Исследование дисперсионных искажений сигналов при вертикальном зондировании ионосферы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

{

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ Р Г 6 ИРкОАкИй ГОСУДАРСТВЕННЫЕ УНИВЕРСИТЕТ

3 П аВГ 1333

На правах рукояии, УДК 621.371? 550.388.2

ИЛЬИН НИКОЛАЙ ВИКТОРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ ИСКАЖЕНИИ СИГНАЛОВ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ ЗОНДИРОВАНИИ ИОНОСФЕРЫ

01.04.03 радиофизика

Научный доклад на соискание ученой степени кандидата физико-мвтгематических наук.

ИРКУТСК 1993

Работа выполнена ~ Институте Сошечно - Земнсй физики Сибирского отделения РАЧ

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

Орлов И. И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Поляков В.М. кандидат физико-математических нэук чл.-корр.ТАН Ерофеев Н.М.

Ведущэя организация: ДАНИИ, г.Санкт-Петербург

Защита состоится : "—"-- 1993г. в•——час.

на заседании специализированного совета Д.063.32.03 при Иркутском государственном университете по адресу: 664003 г.Иркутск, б.Гагарина,20

С диссертацией можно ознакомиться в научной Оиблйотеко ИГУ

Доклад разослан "—"--;- 1993 г.

Ученый секретарь

специализированного совета при ИГУ канд.физ.-мат.наук

Б.В.Маигазеев

У

Исследование диопьрси '.сн--Ш»ЙЙ сигналом при иьр-пжьлкном

ипцдирсч.лчии .10HGCl¿tjpfí

.i . общая лар^ктор'/.стекз ¡UIOOTU Актуальность:

Иауеь'ко свойств сигнала*:. отряа:ошшх от ионос*1орн, ра^нити.* и hc:¿u.n!)30BaiM" новых, обладл/гг.г* Оо./;ь:ьс*й информативность« л ьф--ф.-ютпкностью «.-'тод'ик подобна «.сследоьапкй - яал.чктся антуалш!--мр зьдочйми рапоф/рдаса »? рялрлглхиин-.и 0 одной етороьц. раоотц

ЙТОГ.Ч ИППраВА^КИЛ С f/J/.VJi'.Vpy! г:С,ч ТробОЬШЬ'.НМй oefioptóliCTiiOlioiiHa средств С «ЯЗИ. 0 ;фУООЯ CTOp-Ot;!,', OTíVT ЯРЛЯЮТСЯ :'i<CIÍt?pUMtH»T:i7tb!IC¡t ochGboí'. псс.;:одоГ)-ля;и1 г.оноефора, поскольку иомопинно t;»'ipt.'u сигнала при распространении, н«сот информацию а канале передачи ин-lltípMjUim, О српдо |,ЛС!1роСТ{К1:«-ШЯ.

При их* клнйдоа гшродачи информации, в частности ка-

налч Гч(. » ь (5<>л:0 лом подходе, при диагностике среди распространения восотаноглишо характеристик среда производится с по-

MOUUiW ViSMOprjKH»! iMpnMCТрОН СЙ'Н.ЧЛОВ, ПрОХОДЯЩИХ ЧЙОвЗ 1~ТУ CJ«ny.

Одни.'/ ни ндиболно теоирострашших способов диагностики ионосферы является ьертнкальисо импульсноо зсндировашм, когда-излучается узкополосиц» пысокочастотник ШПуЛЬС ИЗВЕСТНОЙ фОрМЫ,- И и?мер!{и>тся параметры сигнала, отражокного от ионосферц.

Нак прышло, к икмериешм параметрам сигнала относятся: грун-повал -ладормка, фаза шсу«ой частоты, амплитуда сигнала. Однако, напОслий iiojiiiaH информация о среде рясгтрострг ения содержится в пумен.мц'к формы сигнала, которое, обичпо, нззыпаетоя дисперсионно искаженном.

Хотя искажения сигналов при нрохоидшпм е сто ctfío иных сруд изучамтоя дппно, однако ь гюльыинстьв случаев рассматриваются си i'.» Ь'цпИ, кос;-а искажения ь-ичиси, например: диспорсионноб расллы-кпнйо, ncKó№M/,rt влкизи кнусгики и. т.д.; либо рассматриваются оря дна--: но сп>жтоу и,пи г:о времени характеристики иг'ажений. Б Цг\1[ях. j-n дп,чрмчл'и;<'ч к&яздилыш иоплркз'П, информацию о капало и о случаях малых искакйьиЗ. Это требует учета более топких сиойсгп cufMa.noti.

1)пд ппсга.н.нм;; сигнала, об/дчни, исмиамт искакошш огибаю -

щей, которая характерирт»ет интеисипкооть поля. Однако регистрация только интенсивности без учета изменения фазовой структуры дает неполную информацию. Яркий пример важности фазовой информации дает голография. Аналогично, фаговая информация в когерентной активной спектроскопии дает возможность повысить разрешение в спектральных измерениях. Волыни.} сфазированные ячтенныв решетки также позволяют существенно повысить разрешение, однако, в КВ дапазонв это весьма громоздкие и дорогие сооружения.

Сегодняшние техника и. технология, в принципе, позволяют анализировать форму каждого отдельного импульса, причем не только огпбамдую, но и внутриимпульсную фазовую структуру. Таким образом, один из возможных путей повышения информативности и эффективности диагностики состоит в использовании внутриимиульсных фазовых искажопий при малых искажениях огибающей.

Еще большую актуальность задачи зондирования и определерия свойств среды приобретают в последнее время в связи с проблемами экологии. Малые вариации свойств окружающей среды, в том числе и околоземного пространства, возникающие и вследствие человеческой деятельности, могут оказывать немалое влияние на жизнь. Контроль больших пространственных объемов возможен только с помощью дистанционного зондирования. Грубые средства зондирования не регистрируют малых вариаций свойств среды. Это также ведет к необходимости изучения малых искажений, к необходимости исследования детальной структуры искажений сигналов радиозондирования.

Целью работы является:

1.Исследование искажений формы квадратурных компонент узкополосных импульсных радиосигналов при вертикальном зондщювании ионосферы.

2.Разработка схемы анализа дисперсио~ных искажений широкополосных сигналов.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

Показано, что при анализе дисперсионных искажений узкотк лос-ных импульсных сигналов необходимо учитывать не только частотную зависимость скорости распространения, но и частотную зависимость затухания.

Показано, что при малых величинах искажений, частотная зависимость затухания приводит к появлению ъ квадратурных компонентах слагаемого, повторяющего по форме производную излученного сигнала. Появление такого слагаемого в состава сигнала было экспериментально обнаружено ранее, но объяснения найдепо но было.

Впервые показано, что производная затухания по частоте может быть непосредственно измерена но искажению формы отдельного импульса.

Предложено представление сигналов в виде модулированного ряда Фурье (МРФ), являющееся обобщением ряда Фурье и позволяющее описывать сигналы произвольной формы. Модулированный ряд Фурье осуществляет разбиение произвольного сигнала в сумму более простых сигналов с заданными свойствами (например уаконолосных). Указано правило построения коэффициентов МРФ по заданной функции. С помощью МРФ анализ искажений сложных сигаалов сводится к анализу узкополосных сигналов.

Практическая и научная значимость работы состоит в том, что:

a)введенная характеристика канала - производная затухания по частоте, измеряемая по искажению импульсного-сингнала -расширяет диагностические возможности метода вертикального зондирования ионосферы, позволяет получить дополнительною информацию о частотной зависимости затухания в канале, и тем самым о самом канале;

b)предложенный аппарат МР& позволяет с единой точки зрения подойти к анализу и обработке сигналов разлив .ой формы, в том числе широкополосных, сведением их к узкополосным;

c)полученные результаты могут быть использованы при исследовании волноводшх каналов различной физической природы: наклонного зондирования, СДВ, подводного акустического, волоконноопти-ческого и т.д.;

(1)реэультаты работы позволяют сформулировать новый круг задач диагностики ионосферы и создания новых методик определения параметров йоносферн на основе измерения искажений узкопс осных сигналов.

Реализация результатов работы:

Результаты работы иснольсоваин при разработке способа измере-

ния и создании измерительной аппаратуры для когерентной регистрации малых искажений импульсных а-лялитудно - модулированных сигналов, а также в методиках обработки экспериментальных данных, полученных на макете диагностического комплекса ВЗ ИОЗФ Си РАН.

На защиту выносятся:

Результаты теоретического анализа малых дисперсионных искажений узкополосных сигналов, учитывающие дисперсию затухания.

Методика определения наклона амплитудно - частотной характеристики канала по искажению формы импульсного сигнала.

Новая схема анализа дисперсионных искажений широкополосных сигналов на основе Модулированного ряда Фурье.

Апробация результатов:

Основные результаты работы докладывались на XV Всесоюзной конференции по распространению радиоволн в Алма-Ате 87г., на 23 Генеральной ассамблее ЦШ31 в Праге 90г., на 16 Всесоюзной конференции по распространению радиоволн в Харькове 90г., на1- совещании по зондированию ионосферы в Новороссийске в 91 г., на се гад-нарах СибИЭМИР и ИГУ.

Личный вклад диссертанта.

Все результаты получены и опубликованы в соавторстве. Автором предложена модель искажений узкополосных сигналов; выявлена роль дисперсии поглощения в искажении узкополосных сигналов; ирэдло-«ены и реализованы методики обработка сигналов вертикального" зондирования; предложена .схема анализа дисперсионных исхаиений широкополосных сигналов на основе Модулированного ряда Фуры*.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 10 работ.

2, Основное содержание работы

В экспериментах по вертикальному зондировании1 при регистрации низкочастотных квадратурных компонент было обнаружено, что в некоторых условиях искажении емшштудно модулированного импульсного сигнала имеют характерный вид: симметричный сигнал при отражении от ионосферы приобретает антисимметричную до?«вку. Объяснения в рамках обычных представлений этот факт не нашел, хотя он и не был широкоизвестен. Аналогичное явление, как поз,anee выяснилось, наблюдали и другие^. Авторы указанной статьи обнснили »тот факт интерференцией близких по параметрам лучей. Такой механизм описывает форму искажения, но не объясняет факта стабильности интерференционной картавы, которая очень сильно зависит от разности фаз несущей частоты отдельных лучей. Естественные временные вариации фазы, величина которых порядка % за секунду, должны приводить к тому, что форма суммарного импульса достаточно бистро "дышит", то есть величина искажения меняется со временем, 'однако экспериментальные данные показывают зачастую более стабильную картину. Далее мы рассмотрим и этот механизм. Сейчас кв рассмотрим просто искажения сигналов, не вдаваясь в 'их причины.

Общепринято называть искажениями отличия формы принятого сигнала от излученного. Но прежде чем говорить об отличиях формы, определим, что мы донимаем под формой сигнала.

2.1. Форма сигнала и фазовая диаграмма Сигналы, используемые в практике радиосвязи, в волноводной технике и т.д., рассматриваемые как функции времени, как правило, имеют специальный вид. Обычно они являются высокочастотныел колебаниями с медленно изменяющимися характеристика™, к которым, обычно, относят амплитуд/ и фазу (либо частоту). И именно эти медленно изменяющиеся параметры сигнала являются информэционвы-

^Засешсо В.Е., Пежемский А.И. О форме квадратурной оставляющей сигнала.// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, 1902,N 60. - Москва: Наука . - С. 194-197.

^W.RJ'rcm and J.D.Whitehead. The use of phaao^. display In studying Ionospheric radio echoes.//JATP, v 43, N 12, p. 1265-1 ?&>, 1981.

' mîi, то есть используются для передач» информации.

Если спектральная полоса сигнала мала по сравнению о частотой заполнения, это соответствует тому, что скорость изменения информационных параметров мала но сравкешго со скорость» г^чоненпя с: -гнала, как функции времени. Такие си -алы принято называть узкополосными. Так, для вещательных радиостанций декаметро.вого диапазона отношение ш/и0 порядка 10"э. Вообще, в декеметровом радио-дкапазоно многие технические средства используют узкополосные сигналы.

Ичвептно, что для задания таких сигналов оОщего вида достаточно задать две "медленно изменяющиеся*' . выцественныз функции: л/,~о огибаящую и фазу, либо пару .квадратурных компонент a(t) и b( t ). В терминах квадратурных компонент сигнал имеет вид

u(t) = a(t) ccso)Qt + Ь(о) slnu)0t. (1)

Часто квадратурными компонентами сигнала называют высокоч .стотные слагаемые в формуле (1), функции а и Ь при этом называют низкочастотными квадратурными компонентой, или компонентами огибающей. Мы будем называть их просто квадратурными'компонентами.

Задание сигнала в терминах квадратурных компонент комментариев не требует, поскольку очевидно, что по заданным а, Ъ и ыо можно построить и. Менее тривиален вопрос об определении квадратурных компонент по сигналу, заданному как функция времени. Поскольку по одной функции нужно'построить две, а эта процедура, очевидно, не единственна. Этот вопрос скроко освещен в литературе^, в связи с определением фазы и комплексным представлением сигналов, и t._i не будем его подробно обсуждать, дадим лишь определения, которыми будем пользоваться.

Апяаратурно квадратурные компоненты выделяются из сигнала фа-'зоьым детектором, называемым часто квадратурным. Действие его сводится к следующему:, принятый сигнал делится на два канала, в первом канале он умножается на косинус несущей частота, во втором на синус. Получающееся колебание в обоих каналах содержит суммарную и разностную частоты. Если исходный сигнал узкополссный, то спектры соответствующие суммарным и разностным колебаниям не пе-

3Л.А.Вайитте.йн-, Д.А.Вакман "Разделение частот в теории колебаний и волн" М.:Наукй,1933,287с.

рекрывамтся и фильтрация с помощью идеального фильтра нижних частот дает две амплитуды, соответствующие представлению (1). Эти преобразования можно записать следующим образом: ,

a(t) = 1/2тс J" uCt) cos oye e(t-f) й т

bit) = \/2% f и(%) sin иог e(t-t) d %

здесь e(t) импульсная характеристика идеального фильтра нижних частот, которая может быть выбрана в виде sin wot/ ;oot. Ее явный вид не так важен, поскольку достаточно, чтобы передаточная функция Фильтра равнялась единице в полосе разностных колебаний и нулю в полосе суммарных. В остальном она может быть произвольной. Амплитуду a(t) будем называть синфазной компонентой, a b(t) просто квадратурной компонентой. Огибающая при этом определяется как корень из суммы квадратов квадратурных компонент, я фаза - как арктангенс их отношения.

При аналоговой регистрации квадратурных компонент необходимо обеспечить точности фазовых сдвигов и идентичность характеристик фильтров в двух каналах. Этого недостатке лишен цифровой способ выделения квадратурных компонент.

Если обратиться к формуле (1), то можно заметить, что в моменты времени tk = kT/2, где Т период несущей частоты, Т = 2it/u)o, значения u(tk) = (-t)ka(tk), а при tk = Т/4 + kT/2, u(tk) = (-1)kb(tk). Это означает, что оцифровывая сигнал с частотой'f = 4fo, мы будем получать знакопеременные значения а и b в соответствующие моменты времени. Теорема отсчетов гарантирует нам, что если спектральная полоса а и b не превышает t .'о, мы получим, их однозначно. Этот способ выделения квадратурных компонент широко («звестон и часто используется практически'*. Мы также использовали его при измерениях.

Если в трехмерном пространстве с координатами a, b и t нарисовать кривую, точки которой определены функциями a(t) и b(t), то проекция ее на плоскость ab даст так называемую фазовую диаграмму сигнала. В каждый момент времени сигнал u(t) представляется век-TojcM на фазовой диаграмме. Задание сигнала через ;вадратуряые компоненты соответствует тому, что вектор сигнала представляется в декартовых координатах, тогда как огибающая и фаза соответству-

4яЦифроше радиоприемнно системы", Справочник, Радио и связь,' 1990 г. ■

»я заданию сигнала в псярных координатах. Необходимо такке отметить, что квадратурные компоненты связаны с сигналом, как функцией времени, линейно, в отличие от огибающей и фазы. Что немаловажно при математическом моделирования и обработке.

Форма фазовой диаграммы зависит от типа модуляции сигнала: для амшштудно модулированного сигнала - это отрезок прямей, проходящий через начало координат. При отом квадратурные компоненты, как функции времени, пропорциональны друг другу, а угол наклона отрезка к одной из осей называтся начальной фазой. Для частотно модулированного сигнала фазовая диаграмма является окружностью, если не учитывать фронта импульса и нет амплитудной модуляции; для сложно модулированного сигнала фазовая диаграмма представляет собой замкнутую линию, проходящую через начало координат. При одной и той же огибающей фазовая диаграмма, очевидно, может очень сильно отличаться, поскольку огибающая полностью теряет фазовую модуляцию. Этот факт мы используем позднее.

Таким образом с информационной точки зрения, сигнал - это пара вещественных функций a(t) и b(t), либо вектор - функция (a(t),b(t)), либо комплексно - значная функция a(t) -- ib(t). Последняя соответствует комплексной огибающей импульсного сигнала. Комплексная огибающая обычно определяется для аналитического сигнала. В случав, веля спектральная полоса а и b не превосходит Ыо, легко убедиться, что преобразование Гильберта для (1) даст у = a(t) sin uiot -b(t) сов uiot, и аналитический сигнал имеет вид u + ir = (а - ib) exp(iuet).

Представление для широкополосных сигналов, аналогичное (П, будет развито во второй части. Для их описания недостаточно двух медленных квадратурных компонент (по кр&йчей мере, в большинстве случаев), вводимые обычным способом они сами являются быстроменяющимися функциями. В этом случае мы будг i вводить большее количество "квадратурных компонент".

. 2.2 Дисперсионные искажения узкополосных сигналов 2.2.1. Распространение сигнала через канал

В задачах распространения электромагнитных волн в среде, ' обычно описываемых волновым уравнением, канал возникает при фиксации Точек излучения и приема. В этот смысле, с одним и тем же уравнением связано множество каналов. Излученный сигнал является ;

источником в данной задаче и определяет правую часть волнового уравнения.

В силу линейности задачи решение для заданного источника f(t) имеет вид

Vx(t) =_A(t-T) Ugjlt) йх, (2)

где h(t) - функция Грина, зависимость от координат передатчика и приемника опущена. Выражение (2) часто называют интегралом Дюаме-ля, или интегралом свертки. В отличив от свертки, это " выражение имеет конечный верхний предел, что связано с условием причинности. В (2) использовано начальное условие u«ut = о при t к -«.

Нужно отметить, что выражение (2) справедливо не только для решений дифференциальных уравнений, для которых можно построить функции Грина, но и для любых линейных стационарных систем с причинностью и является, фактически, математическим выражением этих общих свойств.

Если в качествь входного сигнала в (2) взято монохроматическое колебание exp(-lu)t), в качестве отклика получим

Ugyjit) = H(y)-exp(-iut),

где через Н(ы) обозначено преобразование Фурье h(t). Таким образом, для линейной стационарной системы причинная фунция Грина является импульсным откликом, а ее Фурье образ - передаточной функцией систеш. Из (2) получаем, что если входной сигнал имеет вид

i^it) = 1/2ic/ U(u>)e;rp(-Cu>t)du,

то решение имеет вид

UBux(t) = 1/2*f H<0J> U(u))eip(-iu)t)cki). (3)

Данное выражение наиболее часто используется при анализе формы сигналов при прохождении их через каналы.

Приведем несколько примеров передаточных функций, которые нам понадобятся.

Простейшим примером передаточной функции являете; передаточная функция линии задержки. Соответствующая ей импульсная характеристика есть 6(t-t). Системы, передаточные функции которых имеют вид, аналогичный линии задержки, или в более с щем случае

Н(о) - eWMtu», с: гладкими,медленно меняющимися Ф и Г, назы-

вают однолучевыми.

Примером неоднолучевой системы mow-.it служить такая, передаточная функция которой имеет вид Н(о>) = охр((сотг) + ехр((итг). Физически такую передаточную функцию имеют две параллельно соединенные линии задержки или отражение от лвух"зеркал. Сумму двух экспонент, конечно, можно записать в виде одной экспоненты, но при этом ее показатель становится сложной функцией частоты, кек и модуль. Более подробно этот пример мы рассмотрим ниже при анализе интерференции двух лучей.

В качестве однолучевого канала можно рассмотреть цепь с сосредоточенными параметрами. Передаточные функции таких цепей являются рациональными функциями частоты и в пределах узкой полосы могут быть представлены в виде экспоненты с гладким показателем.

Однолучевый канал в квазимонохроматическом приближении характеризуется тремя числовыми параметрами: фаза несущей частоты, групповая задержка и амплитуда. Два последних непосредственно измеримы, фаза же измеряется по модулю 2%, но физический интерес представляют временные вариации фазы, которые обычно малы по сравнению с полной фазой.

В данной работе мы вводим в рассмотрение четвертый параметр, который измерим по узкополосному сигналу и очень просто связан с передаточной функцией. Как будет видно из дальнейшего, вводимый параметр определяется частотной зависимостью затухания волн в канале и может быть назван "мнимой частью групповой задержи" Его связь с физическими характеристиками канала не всегда проста, что, впрочем, справедливо и для групповой задержки и для амплитуды. Новый параметр характеризует величину искажения формы узкополосного импульсного амшштудно - модулир'данного сигнала. Для выяснения того, можно ли охарактеризовать искажения формы сигнала одним числовым параметром и имеет ли этит параметр какой - либо смысл с точки зрения физики канала, рассмотрим прохождение узкополосного импульса через однолучевый канал с дисперсией. Но, в отличие от обычного изложения, будем рассматривать не огибающую, а квадратурные компоненты.

2.2.2.Малые дисперсионные искажения узкополосного амшштудно модулированного сигнала Для амшштудно - модулированного импульсного сигнала квадра-

турнаи компонента b(t) пропорциональна a(t) и выбором начальной фазы вторую компоненту можно обратить в ноль. Поэтому излученный амнлитудно - модулированный сигнал запишем в виде:

u(t) = a(t) соз( üj^t).

Здесь шо - несущая частота, a(t) - амплитуда, начальная фаза опущена. Форма сигнала, прошедшего через канал, определяется дисперсионными свойствами канала, т.е. зависимостью передаточной функции от частота (3).

Условие причинности, обуславливающее верхний предел в (2), и сводящееся, иногда, к требованию hit) - 0 при t < 0, налагает, ограничения на аналитические свойства передаточной Функции. А именно, Н(о>) должна быть аналитической в полуплоскости ы, кроме того из вещественности импульсного отклика, ■ для H(и) должны выполняться условия сопряжения на вещественной оси и.

H(hj)= H* (to) (4)

Область аналитичности Н(<и) определяется выбором знака в преобразовании Фурье. Для того выбора, которым ми пользуемся здесь и который принят в теории сигналов, Н(ш) аналитична при Im-и > О и стремится к нулю при Im ы стремящейся к

Из условий сопряжения для H'((и) следуют условия четности для Ф

и Г:

П-ш) = Г(и), Ф(-о.>) = - Ф(ш). (5)

Обозначим через А (у) спектральную плотность амплитуды a(t), тогда спектр сигнала U(t) ' /дет имееть вид

U (ш ) --= [А( ш - ш ) 4 A (to + wJl/2. (6)

Подставим (6) в (3) и, пользуясь свойствами (5) передаточной функции, преобразуем выражение для принятого сигнала так, чтобы явно выделить несущую частоту и квадратурные компоненты. При этом для принятого сигнала получаем представление

U(t) --А/2 f e"iot Н(и) [А(со - tuj + A(w + u)JJ du =

-iw t, (w t

\-/2 f о *<x) re ° h(.jn + X) f «? ° - X')ï ("O

Шты'^йроьмш'г,ц>л :ь ил-1 г зю Л':ей оси, но фактич ски только по полосе .'.милиту.чи из лучтчюго сигнала. Зная, что линейная но частоте частч- Фазы передаточной функции дает задержку сигнала, внде-

лим из фазы константны* и линейный по частоте члены, записав Ф(Х ± ыв) = ± Ф(о>в t х) = ±Ф(шо) + Ф'(шо)Х ± Ф±(Х)> (8)

и обозначим Ф* (ш ) s t.

' о '

Выделим в формуле (Т) косинус и синус несущей частоты с фазой Фо u(t)=1/2co8(uot+®o).

jA(x)exp(-lx(t-t)te ° +е ° л JdX +

(/26ln(wot+$o).

-Г(а> +хЖ<Р (Y) -Г(ы —у)—itp (X)

Первое слагаемое -"одна квадратурная компонента, второе - вторая. Обозначим выражения под интегралом в квадратных скобках ris и На, тогда окончательно получим:

u(t) = соэ( (Oot - Фо) ai(t) + sin( Uot - Фо) bi(t) (9)

Здесь Фо г= ф(шо), и введены обозначения

ai(t) = А(х) На(х) dx, (10)

b.(t) = JertX<t~'t) А(х) На(х) dx, (11)

где

Не( X ) = 1/2 1 е-ГЧ,+Х)+<<МХ> + е-Г(и.-*)-«Ф.(Х)], (12)

На( х ) » -1/2 t е~гЧ+Х)+<Ф.(Х) _ е-гЧ,-ХЬ(ф_<Х)]§ (13)

Ф±( X ) = 4 X) ~ ®„ * ^Х- (1*)

Формула (9) с обозначениями <10) - (14) - дает формально точное выражение для сигнала, прошедшего однолучевый канал, в терминах квадратурных компонент. При отсутствии в канале дисперсии, ф± и На равны нулю, а На = е_Г,прошедший сигнал представляет собой точную копию ивлученного, задержанного на время я и ослабленного в Нв раз. При наличии дисперсии появляется вторая квадрртурная компонента <И). Поскольку мы рассматриваем узкополосный сигнал, интегрирование в (10), (И) идет Фактически по спектральной полосе амплитуда, то есть, по малой окрестности нуля. Считая, что в полосе сигнала дисперсия невелика, а мы рассматриваем однолучевый

канал, преобразуем Г(ыо± х'1 и Ф(ио± х)< выделив явно линейный и квадратичный члены по

Г(ыв 1 х) = Г(ио) ± 'а + 0(хг), (15)

7 = 4ч

Ф(ио ± %) = Ф(и ) i %х + X2 + По)

В выражениях (15) и (16) символом 0( ) указано, что первые отбро-шеные члены имеют порядок малости, указанный в скобках-. Подставляя эти выражения в (12) - (13) и опуская кубичьые по ширине полосы (по х) члены в разложении Фазы и квадратичный член в р&зло- ' ®нш показателя затухании Г(и), получаем явные приближенные выражения для Не и На. -Г I

Иэ(х> - е &(сов(Ф/2 хг) сМч %) ~ I зШ? х>з1п( ф"2 )1 ОгГ>

На(х) = е °[з1п(Ф/2 х"5) <^('Г %) + 1 ^(у х)соз( Ф/2 %г )] (18) Другими словами, мы взяли низшие по частоте члены в Ф±(х) и в Г. Строго говоря, нужно бы рассматривать члены одного порядка малости в обоих функциях. Но из физических соображений в фазе оставлен член более высокого порядка, поскольку, в случае ионосферного зондирования, сама фаза много больше коэффициента поглощения Г. Хотя отсюда и не следует аналогичного утверждения о производных.

Если полоса сигнала достаточно мала, а дисперсия невелика, еще упростим выражения для На и На, разложив тригонометрические и гиперболические функции, оставляя члены линейные по к и по Ф":

На(х) = е Г°г; + 0( Ф/2 х?7 X + К'х* )' ' (19)

На(х) = в Г°[Ф/2 %г I -ух +0( Х3Н (20)

Из (формул (19) и (20) следует, что основной вклад частотная зависимость передаточной фушсции вносит во вторую квадратурную компоненту. Тонне«-'! говоря, основной эффект дисперсии заключается в появлении дополнительной квадратурной компоненты. Пос■ольку, как уже гог/.рил.>о1.-, интегрирование в формулах (10), (11) идет по ширине но носи, можно считать, что искжния синфазной компоненты протюрниинлльны вторе,й и трнтьнй степени ширины п лосы, тогда кек в полвпьыийс'н кьа^рмтурной компоненте еить члены линейные, овя-зяннып с'д^снерсшчй затухания, и квадратичные по ширине полосы,

связаннее с частотной зячисимостью фнгювой скорости.

Таким образом, влияние дисперсии приводит к тому, что в принятом сигнале появляется дополнительная квадратурная компонента, что означает появление дополнительной частотной модуляции в изначально амплитудно модулированном сигнале, и тем самым к искажению формы сигнале. При этом величина дополнительной квадратурной компоненты определяется двумя искажэющю/и факторами, она пропорциональна наклону амплитудно - частотной характеристики канала в полосе сигнала (7) и наклону дистанционно - частотной характеристики (фактически Ф" =dt/tív|w=ü) ). Явное выражение (20)' для подин-

о

тегралышх функций в (11) позволяет явно же выписать квадратурные компоненты отраженного сигнала, как функции времени, пренебрегая в (20) малыш величинами: -Г

ai(t) = е ° a(t-T),

-Г н

bi(t) = -е °l7 da(t-T)/dt - Ф/2 dza(t--r)/dtz]. (22)

Нетрудно выписать и следующие поправки, если в этом возникнет необходимость.

Вде раз отметим, что данное представление для отраженного сигнала получено в предположении малости искажения, то есть, предполагалось, что в полосе сигнала можно пользоваться разложениями И9) и (20). Это означает, что малы по сравнению с единицей набег фазы в полосе сигнала за счет квадратичного члена фазы передаточной функции, и изменение коэффициента поглощения в полосе сигнала. Вопрос о том, какой из факторов играет главную роль в искажении, требует отдельного рассмотрения.

Форма фазовой диаграммы для двух различных случаев, дисперсии фазы и дисперсии.модуля передаточной функции существенно различна. Для амплитудно модулированного сигнпа, симметричного относительно центра, главный вклад дисперсии фазы также сшметричен, что дает симметричную квадратурную компоненту (КК). Фазовая диаграмма в этом случав будет иметь вид характерно изогнутого отрезка. Вклад дисперсии модуля в дополнительную КК антисимметричен, и фазовая диаграмма имеет вид лепестка или эллипса, ширина ког poro пропорциональна логарифмической производной модуля передаточной функции. Именно этот факт, качественное различие фазовых диаграмм, может позволить экспериментальна различить проявление различных искажавдих факторов.

2.2.3. Искажение отб&кщей и дисперсионное расшившим

При рассмотрении диспвр-моншх искажений обычно Под ijvipvr.a сигнала noimkw огибащую. В тирминьх квадратурных kcwiimiökt огибйщая ость корень из oy¡*v¿j кьадрятсв komtioh^hv. Коли вир-т-мть искажения огибающей' через дополни ¡-лльную квадратурную ком-ючшп'у,

в случае ее малости получим А == /а2 + Ъ'' «« а + b'/2a." Вторе >w слагаемое есть искажение огибахщвй, видно, что оно cyiwwiwbho меньше, чем величина Bvoiiofl квадратуры, тзк, если ьодичима b го-CTHBJtWi' DJ от вел/чины м, то »к-кдонши оги^йш^З будет составлять 0.005 о-е первоначальной оги5ащ>>й. Kjx>m« того, иод лиспл/к-н-оаным искажением часто 1кчош**тсм диеи«*ре»юнноо риош:ыы>ш:ч. Это наиболее широкоизвестно« влияние дисперсии, воссеик'.анцее из- зя нелинейной зависимости от частоты фазы передаточной функции, хотя для сложны-: сигналов -''То мскчт приводить и к сжяпш импульс*.

ílpOüie всего эф^кт расшивания увидеть на Гауссовом импульсе. На ötüw примере и рассмотрим малые искажения, когда расплывание мало.

Пусть u (t) - expdut - (i, - t )я / 2Т?). Т условно нязнвают

длительностью импульса. Раеплывание, точнее, изменение -длительности импульса за счет квадратичного члена фазы передаточной Функции есть Т' = /т* н- При малых Ф" имеем ЛТ « ТСФ^/гТ4). Поскольку ширина полосы Гауееовского импульса с той же долей условности, что 15 длительность, есть Лы = t/T, "окно считать, что

ЛТ/Т - о* )*/;>. Допустим, что для Т = ICO мко, ЛТ = ! мне.,

о

т.е. ЛТ/Т = Ю . Усидеть 'такое изменение длительности mcnepi'.-ментально практически рови«мо«но. В Tet. ciuax передаточной функции это соответствует величине .4 10a мкс?. Если вправить эту величину в терминах наклона групповой задержки по частоте, или что то же самое в терминах наклона нопограмш, это даст 1.4мс на tкГц, то есть при изменении несущей частоты на 1мГц групповая задержка должка меняться на 1.4 мо. Групповая зядержа при вертикальном '.«ohwjiohwwto составляет порядка -2 мо, таким образом требуемый наклон велик и реально нибдидаотся только вблизи критических чаотог.

D обычной ситуации ира 1'ирчт:ш,пом зондировании вдали от

критической частоты мы «о можем увидеть расшшвания. Но при этом сигнал приобретает дополнительную частотную модуляцию (б данном примере - линейную),-а в то проявляется в появлении дополнительного вклада в квадратурную.компоненту. Величина его дли приведенных выше числовых значений, как легко видеть, составляет уЮЖ от величины синфазной компоненты, поскольку пропорциональна £>"Ли>г, тогда как р&сплывание квадрату этой нелнчины. Таким образом, величина дополнительной квадратурной компоненты более чуствительна к дисперсионным свойствам канала, чем огибающая или длительность импульса. При этом дисперсия Фазы дает вклад в искажения, квадратичный по ширине полосы, тогда как дисперсия модуля - линейный.

Если.рассмотреть прохождение того же импульса через канал только с дисперсией модуля, то мы обнаружим, что импульс сдвинулся по частоте, аналогично тому, как сдвигается частота при эффекте Допплера. При 1 = 1шсс, т.е. при таком наклоне амгаип'удно -частотной характеристики, что изменение несущей частоты на 1мГц дает изменение коэффициента затухания на I (затухание безразмерна величина, если выразить его в децибелах, то для 7=1 мкс полу-,м около В.б дБ на 1 мГц).-эффективный сдвиг частоты составляет порядка 100 Гц. Фактически, импульс приобрел фазовую модуляцию, но форма его такова, что эта модуляция получилась практически линейной, что внешне выглядит как сдвиг частоты. Аналогичная картина видна экспериментально на импульсе, похожем на гауссовский, однако, если взять импульс, фронта которого достаточно узкие по сравнению с длительностью импульса, то есть, у импульса' есть плато, можно увидеть, что дополнительная квадратурная компонента на плато равна нулю, и фаза близка к линейной только на фронтах. Таким образом, сдвиг частоты Гауссова импульса есть следствие специфической формы импульса. ■

На рисунках 1 - А приведены фазовые диаграммы, квадратурные компоненты и огибавшие для Гаусова импульса длительностью ЮОмкс: рис 1; с дисперсией фазы, когда расшшвание'мало, ЛТ = 1мкс.; соответствующее значение Ф"Дшг « 10"1, или Ф" в 2-10® мкс/мГц. рис 2; с.дисперсией модуля, 7*5 мкс; соответствующий сдвиг частоты 7/Тг а 500 гц, дополнительный набег фазы внутри тела импульса, определявший отношение ширины' лепестка к дайне, к 0.1. рис 3; с дисперсией и фазы и' модуля, фактически сумма двух предыдущих;

• рис 4;. с дисперсией фазы, когда формулы (22) уже неприменимы,

/ \

! \ / \

/

рис.!

/ У / V

Х-

рис.2

Кмидряч'урнне компоненты (а,Ь) и фазоная диаграмма (о) для импульса ¡> форме Гаусса. Рис. 1 - при наличии фазовой дисперсии. Рис. ? - о дш.чшце.иуй затухания.

А

а

рис.3

/—\

л А

/ \ / \

\

а 3

рис.4

с

Квадратурные компоненты (а,Ь) и фазовая диаграмма (с) для импульса в форме Гаусса. Рис. 3 - при совместном влиянии дисперсии затухания и фазовой.

Рис. 4 - сильное влияние фазовой дисперсии, диспарсья з чухания отсутствует

т.к. дспол-.ттельный насох1 фазы в полосе сигнала сущуствонко больше ЛТ 20мке..

На всех рисункэд а) синфазная компонента, Ь) квадратурная, с) фазовая .диаграмма.

На рис. 5 приведена фотография квадратурных компонент радио -импульса, близкого к прямоугольному с частотой 1 =1.697 мГц, прошедшего интегрирующую ПС цепочку с В = 591.6 ом, 0 =-- 22.26 10"12 см"1. Проводившийся другими авторами лабораторные эксперименты с линейными цепями подтвердили во&можкость измерения наклона амплитудою частотной характеристики по искажению формы квадратурных компонент амплитудио - модулированного сигнала.

^ \ л.

Рис Г>

Квадратурные компоненты емшштудао модулированного радиоим пульса, приводамI'о интегрирующую ИС цепочку.

?."..1.:)члирич окие дмигио ■> ^пиинг^ ПОГЛОЩЕНИЯ при ВЗ ИУНОСферЫ

роо«!мот;<9ли молк* и^квкиния '/.««сополскчгого импульс,'!, югдч п»ь,м>,ро;?оиь1«м рзсилдйиичм можно прскебр^чь. Нокчзани, что и атом • •лучи«» ди'.ъ'"' "иошше аокй.кмго1я '¡'••м и: мэнее могут Опт« оОгаручииы

НО »»•ЛИЧИН-* ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ КВЗДрУТ/рЧОЙ КОМПОНЕНТЫ, с1 но 4« 'К'рМе

мк*1;>)-н'<тятьо« опрп-о^л.ггь. кикой из ^¡мктороп, дисперсия или

Р'ЛГп-,. Выме Г'^рКЛОО! , ЧТО при ЧЯСТиТНоИ Я»-1ИСИМОС~ г|>.'/|П"»!..й *.Г!КоП, что 1:4 млгзгорцо 1 меняет'; л т мил--

ЛИ".-.'К.','Н';.у, XV УВИДЙМ ВТору» ККчДрП'-'УрВУЙ компоненту, Пр\Н1'?ХОДПЩ.уЮ

от уа^Ы. При НТО/! форМ-'1 ПуДОТ бЛПЗКЯ КО ИТОрой ] рО-

■>'.о,1йс«ндвр>у!|АГ»1ч> имкульсо. К, соотвотствинно, если им-¡"►■'■•1 с»<м:**7[»пчмм, дпиплчитольАвп квадратурная иочпомеити лудлт шлм-Уфачяа. Для ч'«"'о, ч-ео^* увидеть дотн'млшч'еа'Г.нуот ?'.Я:<др-угу;м(уд' ;гом1ки<онг.у н*оа«м>/трйЧну», как 'в уже укюшш -»ко-инрик^в'гах мы дклрскл иметь в формул.) (1!) нод рмт^грлчом нв-четпу.») степень частоты, а для уяхополосиого импул^^ "это можэт Чн'ТЬ только лчраая степень, которая МОЖйТ возникнуть только от дпстнфски модуля, поскольку первая слуп^чь от р&г.ложчкич фози диат групповую задержу. Что дают эмгюрпчмишн дднныо для значений наклона амплитуяло частотной характеристики калада ВЗ? •

Первое - »то то, что экслержеитальш иом^решиш амалш-удио частотная характеристика может и не совладать с наклон- ч модуля ичредаточной функции. Связано это с тем, что она является интегральной по частоте, по крайней мпро, в полисе сигнала; &?о означает , что если модуль передаточной функции имеет структуру по частоте с масштабом, меньшим, чем полоса сигнала, №1 ое /и увидам на ЛТд. Правд«, мн не обнаружим ее и по измерение покаяний, точнее говоря, они окажутся,сложнее, чем рс ¿сматриваемие Кроме того, /Г'Х". является усредненной по времени величиной. При достаточно малых временах нестационарности, детали усреднится и также не будут видны. Причины таких вариаций .■••.вестп«, в принципе, и чуть дальше мы о них скажем.

Второе, амшгатудао - ' частотная характеристика иоиосфзрного радиоканг. ^ обычно связывается с поглощением э.чектром-чг'нич'ных

''Засенко В.Е., Пежомскпй Л.И. ссылка иь 7 стр.

2?

волн средой. Но амплитуда сигнала определяется , вообще говоря, нб только поглощением, но к пространственной структурой отражающей области. Наличие неоднер одностей в области отражения, может привести к весьма сложной зависимости амплитуды от частота, вплоть до наличия нескольку? сигналов, интервенция которых даст очень сильные искажения.

Эмпирические зависимости логарифма амплитуды отраженного импульса от частоты (другими словами, показателя поглощения) описываются зависимостью0 р(и>) « !/ык, где к « 1 для экваториальной области, и 2 для средних широт. Дополнительный вклад в квадратурное компонента по величине пропорционален цАш, что дает для него значение уАы ~ 1<|Х Аи/ш. Как говорилось, Лс.»/и> для многих Ксистем порядка Ю-'', следовательно величина дополнительного вклада составляет доли процента от синфазной компоненты, так как характерные величины ц порядка нескольких единиц.

Возьмем характерный график показатели поглощения, привединннй в^, и определим по нему наклон показателя поглощения. При отом получается, что наклон в среднем таков, что 7 « 0.05 г 0.5 мкс. По порядку величина отношение амплитуду дополнительной компоненты к синфазной есть УТ,. Для сигнала, с длительностью фронта порядка 20 мкс, это даст на фазовой диаграмме ширину лепестка порядка 0.5 + 5% от длины. Для сигнала, с большей длительностью Фронта, ширина лепестка будет еще меньше. Лепесток, ширина которого в сто раз меньше длины, трудно отличить от отрезка, особенно если присутствуют шумы.

Нужно, видимо, обметить, что частотная зависимость поглощения коротких радиоволн при иоиоо^ерном зондировании является очень трудно измеримой величиной. Экспериментальные данные не полны и часто противоречивы3. Причины ьтого известны и приведены в указанной работе, здесь мы не будем на них. останавливаться. Рассмотрим, что дяют теоретические модели.

Я..Г. Гжчцюггргиьтю ^л.-жтр^магнитннх волн и ионосфера.

'том

0

1 Де1П1'ЧЧ!ко |!.-Г. дн ,1 и^тцин "Энергетические потери декМ'И'Т]'.р.мус>ымн| и с;...дт.¡пир.-тн-»1 ионосфер«*", Ростов, 1989.

23

2.2.5.Переда очная фунция мри отражении от плоскослоистой ионосферы

Описание вертикального зондирования слоистой ионосферы в пренебрежении геомагнитным полем можно свести к обыкновенному дифференциальному уравнению.

Ионосфера характеризуется в этом случае одной скалярной функцией, комплексной диэлектрической проницаемостью. Уравнение, описывающее распространение волн в ионосферной плазме, после перехода стационарному 'имеет вид:

у" + к2е(х,ю)у = и(и)1(х),

где и О»)) - спектр зондирующего сигнала, 1(х) - пространственное распределение источника, к - волновое число, е - комплексная диэлектрическая проницаемость, в приближении холодной гглазмь имеет

вид е(х) = 1 - ш^(х)/[<о(ш + 11)(х)], где q - нормированный на

единицу профиль электронной концентрации, шк- критическая частота слоя, V - эффективная частота столкновений электронов, описывающая диссипативные процессы.

Обычно,"уравнения такого вида с большим параметром к реш^зт методом ВКБ, но при наличии мнимой'части у е, отраженная волна экспоненциально мала по сравнению с падающей, и асимптотический метод,- который учитывает только степенные по к члены, строго говоря, не применим. В таких случаях пользуются модификацией 3КБ, когда точка отражения определяется по нулю реальной части коэффициента волнового уравнения.

Коэффициент отражения, как отклик на монохроматическую волну, строят либо но эталонному уравнению, либс то теории • возмущений, представляя полное ноле как падающее плюс отраженное. Выражение, получаемое при этом для коэффициента отражения, имеет вид

х

И (и) = ехрС 21к X бх > - ехр(21к /пСх.иОйх - 2к|а!(х,1о)а:г) =

ехр(1Ф(ш) - Г((а»)). (23)

Здесь п - коэффициент преломления, ж - коэффициент по)'лощения или мнимая часть коэффициента преломления; хп - "точка отражения",

точка, в которой обращается в ноль ре? ьная часть Ф - фаза коэффициента отражения, или набег фазы, Г - набег коэффициента по-

глощения или показатель поглощения.

Таким образом, коэффициент отражения является передаточной функцией канала вертикального зондирования и для него справедливо нее. что говорилось выше. В качестве модем для оценок дисперсионных искажений обычно рассматривают прохож-'нне импульса через линейный или параболический слой. В монографии В.Л.Гинзбурга рассмотрено отражение от поглощающего линей] чго слоя. Зависимость коэффициента поглощении от высоты также .111 нейна, что не очень реалистично.

Для более реалистичной модели моъьо рассмотреть отражение, например, от слоя Эиштейна с поглощением. Это одна из немногих точно - решаемых моделей. Возьмем е в унд/^

Е(х) = 1 - 0>* q(x) /(/' - I ТО.) Ч(х) Л)3

где q(x) = ехр(кх/о)/(ехр(кх/в) + 1);

= !'/(ехр(кх/а) + 1), V - числовой параметр, который

взбирается из условия соответствия вычисляемых характеристик реально наблюдаемым, 8 - полуширина слоя.

Расчеты по этой модели дают знич чия у порядка тысячных долей микросекунда и меньше, длн значений коэффициента поглощения -порядка нескольких единиц. Нужно отметить, что сама величина поглощения, гычислонная по точным формулам, несколько выше, чем по приближенным, когда точка отражения считается по нулю реальной части коэффициента волнового уравнения.

Результаты расчета в линейном слое также имеют такое отличие. Связано это с тем, что в используемом для расчетов варианте ВКБ -метода, точкой отражения считается ноль реальной части е, тогда как в аналитическом ВКБ точкой отражения является ноль корня из е. Обе рассматриваемые модели являются аналитическими, поэтому к ним применим аналитический ВКБ метод. Обе модели дают довольно маленькие значении 7 для того, чтоб их мож^о было зарегистрировать. Отличие аналитического ВКБ - метода от приближения но нулю

9Гинзбург В.Л. Электромагнитные волны б плазме.М:Наука,1967.684с.

^Баранов С.А. применимости ВКБ приближения для вычисления коэффициента отражения от поглощмщвго слоя1* Исследования по геом., аэрономии л фштсе сапнца, выи 92, 1991, 4с.

1 1

реальной части известно ,ьак волновые поправки. Обычно они считаются малыми и не рассматриваются.

Однако рассмотрение лилейного слоя показывает, что добавка к приближенному выражение сильно зависит от градиента концентрации улектрояов ь области отражения, а именно - обратно нропорциональ-на ему''". Такой же величины добавка и к фаза коэффициента отражения. Производные по частоте от добавок также рявнн, ни если добавка к групповой задержка порядка нескольких, микросекунд абсолютно незаметна для сигнала в согни микросекунд, задержка которого миллисекунды, то ф*мсой неличины добавка к 7 не просто заметна, но легко измерима.

Дли шюекослоистой ионосферы выражение для 7 может быть получено в явном виде в тех же терминах, что и для групповой задержки. Поскольку ) является производной по частоте мнимой части показателя прелом нения, точное, мнимой части фазы передаточной функции, так »3 как грушюсан задержка - производной реальной части ¿азы, | можно ус«окно назвать мнимой частью групповой задержки. В данной модели они связана с аффективной частотой-соударений электронов аналогичнс тому, как групповая задержка с концентрацией.

Для получения этого соотношения рассмотрим (23), но с волновыми поправками, т.е. х - комплексный ноль е. Отметим еще раз, что для неаналитических е такое рассмотрение неправомочно, но годится в качестве оценки. Интегрирование в (23) ведется от 0 до комплексной точки поворота, в силу аналитичности е контур интегрирования МО.-КСТ Сыть деформирован. Проведем его так, . чтобы он проходил по вещественной оси до нуля реальной части е, а дальше но линии, на которой реальная часть ь равна 0. Первое слагаемое, интеграл до нуля реальной части с - это обычно учитываемое ВКВ выражение, Оставшаяся часть то, что называют волновой поправкой.

Выражение для показателя поглощения, получаемое при этом, имеет вид

и>?. о(х)

Г(ш) = 2кГ«(х,(о)ак = 2к Г £ —^-------(,1х + А, (РД)

2л (х) (.;•%(/)

где интегрирование идет до "точки отражения", а Л - тшраикя,

'1 Денисенко П.Ф. докторская диссертации,Ростов,¡93?.

1 ?

Гинзбург В.Л. ссылка на 1гридю1УШвй странице.

HM'.'UV.m вил1" (.?1»(чо, .))э"7(Зао,/г1е* |х ) , г/, граддапнт * ь

точкй отражения. Rue р;>з отметим, что внрягение для Д им.-1.,-? глмя он* ики, я но TUMi'o' о у'-»чш\1»1 айдачи ovpwH'M. Д»1»^р?ниир.У« ио ••) намучаем рмр'монп» для ¡:

г "'(x) ' „■! , ]

v = -t/c I -—-r'------ -JL-Z-i Ux ■* А' ,

л • ч JC j

пдг'оь п- K0f4*i'ini>ieHT преломления, и омучр «ы б^Л"^ от*ь*ч<и

ПО I'/iji," „

г р.с> притом часа-оты к«к w> обычно

а«м«.ч'поя, ио cpiii'heicufi о КОЯДреГЮЧ чйсю'ч, й cwfc'j-вя, ЧЧЧ» и - (I -<•/'iV+v'))1упростим это л4рак»пи":

Г v Г. 1 !

•I - -f/n * —1 ► -- !■!>. « А'.

' i W п(х),;г [ fi" J

ilp*«i*6j*tiwrf, v pr будем в выражении для ч ь ак>»>ст1:остн точки ov-paseiuiii, w- и"'бявит иаз от особ*avow,. Зи.чч'.ь'не и в точке уения ьри {»т-.'М (I'/bi)1 величина «ьл-чл, но iso'CHwibtfjr л Rv.-ДИ'|- Ч ¡•-•\'!Ь, ВК.ПД В 't OKpeCTIi'iCV/. '¡Ч'Ч'.'И Отряк-'япя

f"l''"F. ; 1" w; - t-.'i. ПсчГО'-ОДНаЯ ОТ ПОИрч.^КЛ , Л'."'!\'' РИД^ть .

.1ч.ч1иц, им*»»'? .-'ил

А' - -2~ " (¡'(х )/ич )" /г"/3'.:Iв* [, при мнениях t' -'O

^'PJ, • •

ur*2 10", Т •-- Л' - 1 П"' с, или 0.1 МКС.,

т.е. мала. Наличие и^однородностеЯ может привести к замл-шом/ уьелич»ниь, вря ¡-»wm на уровне отражения е'стчнвт лыго.гвы малоЛ, что указанна? формулы .для поправки, вообще говоря, ■'.у'1:/.' неприменимы. ■ "

взятое нял-'Ч зяяч'-.п'ие градиента соответствует тому, что протямеичи 100 км значение с меняется от 0 до i. Вообще моносфэре мо,,«."--? меняться до нуля на максимумах слоев "ни на и*»,'.-иор.'дностй-'.. В этом случае нужно более корректно учитаваУг тнооть точки отражения. " цри наличии сильных, вербальных с-ч>д-нороАйоствЯ плсюкм - слоистая модель, скорее всего, с йкс?

13тям же.

смысла и. нужно рассматривав трехмернонеоднородную задачу.

В работе [11 рассмотрен механизм, также позволяющий получить большие значения 7 при отражении от слоистой ионосферы за счет более резкой частотной зависимости' отклоняющего поглощения, но рассмотрение также велось в рамках плоско -- слоистой модели ионосферы и обладает тем же недостатком. А именно, не учитываются горизонтальные градиенты.концентрации, которые могут привести к таким же, если на большем,.эффектам.

2.2.6. Влияние интерференционных замираний на искажения формы сигнала ,

Как уже отмечалось, -физической причиной дисперсии модуля передаточной функции-мозкат являтся как частотная зависимость поглощения волн, в цанале, так и интерференция мод в многолучевом волноводе. В случае вертикального зондирования, е приближении .лоокослоистости ионосферы, получить болызе двух лучей затруднительно, Два возникают вследствие неизотропностч. Тот факт, Что экспериментально .асто наблюдается более двух, означает, что отражение происходит но от слоистой сроды. Если среда не слоистая, в качестве npccTGñrcefl математической моде.™ можно рассмотреть передаточную функцию, соответствующую двум линиям задержки, или два зеркала.

. Возникает вопрос: можно ли по результатам измерения формы уз-кополоского сигнала различить две физически различных ситуации, дисперсия поглощения и интерференционное замирание. Первая дает, в пренебрежении фазовой дисперсией, вторую КК, щюпорционалъыую наклону коэффициента поглощения. В амплитуду дополнительной КК входит наклон АЧХ - 7, равный наклону коэффициента поглощения. Канал в этом случае характеризуется параметрами: % = йФ((о)/йу, Т = <ir(w)/cíio, ®q, Го. Измэримы, вообще говоря, все эти 4 параметра, каждой по отдельности, исключая полную фазу, которая измерима по модулю 2%.

- Во в..ором случае передаточная функци,. - сумма нескольких экспонент, для простоты рассмотр;™ только две. Каждая имеет амплитуду , фазу, задержку, можно включить в рассмотрение также и 7 каждого подканала, но для простоты не будем этого делать. Итого, 6 параметров. Мол > выделить амплитуда hi и lu двух лучей, среднюю фазу, минимальную задержку, разность фаз Лф и разность задержек

Ат. Пусть Ъ.г < 11 , а < тг (противоположна9 неравенство ничем не отличается). Для суммарной передаточной функции Получаем:

11(10) = ехр€ («г^+Ф,) £11, + Ьг ехр', (шАт + А<р) 3 -

Ь ехр С(мх1 + ф, + Ф),

(о - отклонение от несущей частоты, 11 - модуль передаточной функции. В случае узкополосного сигнала (полг.са порядка 10 кГц) при малости разности задержек (Ат =»1+10 мнс^ произведение и>Ат мало (0.01 + 0.1 * 21С), но заметно. Результирующая АЧХ имеет зид

П = / Ь г+ 11 г + 211 ЬхсозСиАт + Аф)

Л л 12 1

и меняется для ы = 0 при изменении Аф от 11Л1>м = Ь., + 1га. при Аф = 0 до 1гв1п = - Ьг, при Лф = %; тлеет логарифмическую производную по и при и - О

Т = 1/11 (Ш/<Зы Л^/Ц2 Аг з!п( Аф ) =

1и 11г Ат 81п( Аф )/(П/ + 112г + гл^сов (Аф))

который меняется при изменении Аф от 7^ - 1г Л^Ат при соа(Аф) =

-11г/Ь1, до 0 я до При близких амплитудах интерферкруюпдас

лучей формулы упрошаются: 11 = п1 2|соз(Аф/2)|. В противофазе (Аф = 1С) сигналы полностью гасятся, остаются участки фронтов, за счет разности задержек. Ширина лепестка на фазовой диаграмме при этом будет опрел/', шгься величиной 7*11 = 1г4 Ат з1п(Аф/2). В случае Аф - %, лепесток сошется в линию, т.к. синфазная компонента обратится в 0, и останется только квадратурная компонента.

Добавка в фазу ф = агсЪдС 51п(шА1 + Аф)/(1 + х соз(изАа +• Аф))3

при = Ь2, ф = шАч/2 н- Дф/2;

При 1гг < в зависимости от ф, ф меняется в пределах

ф = ±атсз1п 1г2/1г5. Производная ф по и, т.е. "сдвиг " с. -деркки

ф' = Дт(Ь2 + соаАф)/(Ь18 ь 11г2 + соэДф), (ГфИ = Ьг,

Ф' = Аг/2). Тагам образе интерференция привела к наклону АТСС в полосе сигнала, если разность задержек мала по сравнении с длительностью фронта. Другими словами, если АыДт < з этом случае изменение »модуля шредато*той функшм в полосе сигнала мало отли-

чается от жнэйюй функции. И, естественно, но отдельному импульсу определить, откуда происходит частотная зависимость модуля передаточной функции, не представляется возможным. Однако мы имеем сер™ импульсов и можем еледать за динамикой.

Быстрые временные вариации величин А и у, которые могут происходить только от вариаций относительной фазы, в силу того, что они меняются согласованно, могут свидетельствовать о том, что искажение в данном случае интерференционного происхождения, и дать информацию о параметрах интерферирующих лучей. Глубина замираний амплитуда дает отношение амплитуд, а амплитуда изменения у для данного отношения амплитуд лучой дает разность задержек.

Таким образом, измерение 7 может дать дополнительную возможность, наряду с существующими методами14, определегат параметров лучей в случае, когда лучи не разделены по задержкам.

2.3. Экспериментальные результаты измерения формы импульсных сигналов при вертикальном зондировании

Как видно из приведенных вшие оценок и литературных данных о поглощении, для ионосферы величина у (наклон амплитудно - частотной характеристики) практически всегда должна бить отрицательна, исключая области частот вблизи ■ критических. Наклон амплитудно - частотной характеристики в полосе сигнала приводят к различному затухания верхней и нижней боковых полос амплитудно модулированного сигнала. Эта ассяметрия может быть измерена. Для проверки возможности измерения 7 при наклонном зондировании был проведен эксперимент по регистрации ассиметрик боковых полос станций точного времени, использующих амплитудно модулированные сигналы. Эксперимент показал, что наклон амплитудно частотной характеристики канала достаточно велик, динамичен и может менять знак не только вблизи критических частот. Результаты этого эксперимента описаны в работе 1103.

Создание методики и аппаратуры цифровой регистрации позволило проводит« натурные эксперименты при ВЗ. Один такой эксперимент был тюведен 19 мая 1991г., с 20°° до 2 часов ночи местного вре-

1 ^Афраймовмч Э..'' "Интерференционные методы радиозондирования ионосферы", М.:Наука, 193?,198с.

меня. Зондирование проводилось на частоте 3.4 мГц.

Цифровая регистрация, проводилась на промежуточной частоте приемника (128 кГц). Частота оцифровки i равняется учетверенной промежуточной частоте.

Обработка записанной в эксперименте информации проводилась на IBM. Она заключалась в еле думцем - Выделэнло квадратурных компонент, цифровая Фильтрация, отбор зашумлвглшх кадров и анализ нэ-зашумленных. Анализ состоял в определении числа г- :ей к их пора-метров: групповой аедержи, средней Фазы, амплитуды и 7 каждого луча. Далее для этих величин были построены их временные зависимости. На рисунках приведены как примеры временных зависимостей, так и образцы характерных Фазовых диаграмм.

Что же показывает эксперимент?

1. В большинстве случаев мы наблюдаем лепесток, часто не одж.

Образцы приведены на рисунках (рис 6-8).

2. Ширина лепестка порядка 10¡20% длины, гногда к больше.

3. Временные вариации ширины лепестка сравнимы с ее величиной,

т.е. ширина лепестка меняется до 0.

4. От импульса к импульсу меняется фаза несущей частота. При эт-м за 0.6 с изменение Фазы прлктическй .¿инейно и составляет от нескольких градусов до десятков и сотен градусов.

На рисунке 6 приведено '.разовая диаграмма д квадратурные компоненты однолучевого сигнала. Синфазная компонента в точности воспроизводит форму излученного сигнала. Величина 7, измеренная по этому рисунку, составляет порядка 5 мкс. На этом же рисунке штриховой линией изображен импульо через 0.4 с, зидно изменение Фазы несущей частоты. На рис. Т представлена ситуация с двумя т^я деленными по времени лучишь Аналогично, штриховой линией показан отклик ионосферы через 0.4 с. Рисунок 8 показывает ситуации с неразрешенными по времени лучами. На 9 рисунке представлена динамика во времени характеристик сигнала. Показаны изменения во времени за 0.8 е.-характеристик сигнала: амплитуда» фазы несущей частот?; .я 7. •

1 ч

В уже. цитированной статье- Уайтхода приведены даг ле о том, что фазовая диаграмма в форме лепестка наблюдается в 80% случаев. Примерно такой же процент и у нас.

1 ч

ссылка 2 на 7 стр.

.т

1,0-)

м

0,5-

\ \

.-Аиеу.

0 $0 '100 № 4 М«С

М

рис. 6

Огибаадви и фазовая диаграмма однолучввого сигнала,

отраженного от ионосферы.

Рис. 7

Огибающая и фазовая диаграмма деухлучевого сигнала, отраженного от ионосферы.

4.0 -

ГТ*«]

^ Мкс

Рис. 8

Сгибашиэ (левые рисунки) и фаиовне диаграммы (правые рисунки) многолучевых сигналов, отраженных от ионосферы.

' Стабильность аппаратуры и вариации формы и ширины лепестка показывают, что вклад ь искажения вносит ионосфера. Сравнение экспериментальных данных, с моделями и оценками показывает, что наиболее вероятной причиной возникновения наклона АЧХ является неоднородная структура области, формирующей отраженный сигнал.

Рис. 9

Пример быстрых измененений во времени амплитуда (1), фазы (2) и 7 (3) за 0.8 сек.

/

2.4. Модулированный ряд Фурье

Описание сигнала в терминах квадратурных компонент применимо и удойно для узкополссньга сигналов. Для сигналов, ширина полосы которых сравнима с несущей частотой или больше ее, данное нами определение квадратурных компонент не годится. Рассмотрим, поэтому, представление широкополосных сигналов, аналогичное тому, которое использовалось выше.

Пусть u(t) -вещественная функция, рвссмвтриваемая как элемент пространства L*. Такие сигналы обычно называют сигналами с конечной энергией. В пространстве L* определено преобразование Фурье, которое можно записать в виде

u(t) = / e~,UHi/(u>) ObJ (26)

tf(u) «/г* f u(t) dt (27)

Разобьем частотную ось на части, введя набор частот { wk= кшо, к«1,±1,±2,...}, и определим специальное разложение единицы формулой

(Л Ек(и) = 2 В. ы-кш0) (28)

к——00 . кг—<30

Разложение единицы вида (28) называем специальным потому, что оно определяется единственной вещественной функцией E(w) » E(-u) и заданным набором частот точнее - сдвигом по частоте. Множество допустимых функций Е(ы) (при ¡Заданном наборе шк) опиоано ниже, а пока отметим, что в качестве B(to) можно выбрать функцию, равную единице в интервале (~wg/2, wo/2) и нулю вне его, В этом случав выполнение (28) очевидно, за исключением множества мары нуль, состоящего из точек CuJk » Кы0>.

Преобразуем спектральную функцию У(ы), воспользовавшись разложением единицы (28). Тогда

0{w) sgJT(u) Bfc(u) =Je ffh(w)' (29)

где CTo(w) = ff(u) В„(ы), Uk(w) = СГ(ь» £ Bh(u) + *_„<(■>: 1. (30)

Введенные функции Uk(w) удовлетворяют условиям сопряжения

H*(u>) = Uk{w), k=0,t,2,..., (31)

которые следуют из вещественности функций Е(ш) и u(t).

Используя обратно'? преобразование Фурье (27), определим соответствующие функции времени:

u0(t) = f Е(ш) üíu)éT,u)1<1u = ^J &(t-a) u(-c) d a (32)

uk(t) = ,f f/k(u) e~'Ut du =

J" l/(u) [ Ek(u) + E_£w) 1 e~'UH d to =

e(b-t) cos ku)u(t-a) u(a) d 't , k=1,2,.., (33)

где e (t) = J" E (u) &~iWt d u. (34)

Из формул (29), (30), (31), (32) следует, что исходный сигнал может Сыть представлен в виде суммы более элементарных слагаемых

со

U (t) =JC Uk(t) . (35)

„,.*йствительно, если E(w) выбрать в виде характеристической функции множества ( ~w(/2, u0/2)

' Е (ы) = 6 (wV4 - иг), (36)

где 9 -- функция Хевисайда, то каждое слагаемое в (35) имеет спектральную функцию Уk(>л), отличную от нуля в полосе частот, т.е. кх спектры финитны и не пересекаются. Другими словами, можно сказать, что разложение (35) для Е (и), определенной по формуле (36), описывает представление произвольного сигнала u(t) е Ь2 в виде суммы узкрполосных сигналов с непересекающимися спектрами. Если ввести обозначения

ak(t) - г е (t-т) соз Кыог u(t) d т , k=0,1,2,.., (¿Г)

bk(t) = 1 /1С J e (t-i) Bill kuo u('C) d t, k=1,2,.., (38)

тс формула (35), с учетом (32) и (33), может быть приведена к виду, аналогичному стандартной записи ряда Фурье

(О

u (t) = 1/2 a0(t) +k?o[ ak (t) cos kuot b^t) sin tooL 3. (39)

От m :в формулы (39) от ряда Фурье заключается в том, что в ной коэффициенты ак и bk семи являются функциями времени. Так как слагаемые, стояшче под знак м суммы в (39), имеют форму модулиро-

ванного сигнала с несущей частотой , то естественно назвать ряд (39) модулированным рядом Фурье (МРФ). В этом случае коэффициенты a(t), bfc( t) MF$ можно назвать квадратурными составлявши -ми, соответствующими несущей частоте кшп.

Конечно, к в обычном ряде Фурье можно вводить коэффициенты, зависящие от времени, что неоднократно и делалось на интуитивном уровне, например, при введении 'медленного' времени.. Здесь же установлено общее правило строгого определения коэффициентов модулированного ряда Фурье для произвольной функции u(t) с Ьг. Как всякая общая структурная формула, представление (39) содержит произвол, связанный с выбором и Функции Е(<о). Это свойство МРФ, по нашему мнению, полезно при решенич конкретных физических задач; так как оно позволяет, за счет специального выбора ио и B(w), упростить рассмотрение явления и контролировать совершаемые преобразования на спектральном языке.

С физической точки зрения, действия, указанные в формулах (37) и (38), сводятся к следующему. Исходный сигнал u(t) перемножается с монохроматическим сигналом cos (wokt) (либо ein w kt ), полученное произведение пропускается через низкочастотный филы^, характеризуемый передаточной функцией Е(и). Заметим, что такая схема действий полностью соответствует работе квадратурного детектора с опорной частотой ки .

Строго говоря, операции, указанные в и/Г), (38), физически не реализуемы, так как интегрирование в них осуществляется по всей временной оси. Это проблема того же сорта, что и в аналитическом сигнале, и решать ее можно тем же способом, то есть считать, что все действия выполняются с некоторой конечной точностью.

В качестве примера можно рассмотреть сигнал с сосредоточенным спектром, например u(t) = (aln wt)/t cosu>ot. Спектр его постоянен и сосредоточен з полосе (u)o-w,u0+w). Разбив полосу на две части, от u>o—oj до wn и от юо до wo+w получим

u(t) = ein(u»t/2)/t ooe(wo-uj/2}t + aln(wt/2)/t coa(w0-KO/2)t. Преобразуя эту формулу, с использованием свойств трш неметрических функций: sln(ut/2)/t (cos(uo-W2)t + сое (wo-t-w/2) t) = 2aln(wt) co8(wt/2)/t oosioot - sin(wü,Vt cosojot, легко видеть, что это тождество. Аналогично можно разложить данный сигнал и на п

слагаемых, спектр которых имеет ширину u/n.

Рассмотрим теперь множество допустимых функций Е(и) (низкочастотных фильтров), дающих разложение единицы (28). Применяя преобразование Фурье к левой и правой час'гям этого равенства, получаем соотношение

2% 6(t) » 0(t) С 1 + 2 Я OOS kw t ). (40)

k» Ч °

где ô(t) - дельта - функция. Подчеркнем, что в данном случае мы действуем на "физическом" уровне строгости, не занимаясь обоснованием осуществляемых операций. Если сумму, стоящую в квадратных • скобках (40), выразить обычным образом через обобщенные функции, то вместо (40) мы получим равенство

Ô(t) « e(t)„|.eö(w0t - 2«k) » 1Л)0 e(t)J_œÔ(t - M) (41)

где использовано обозначение ы0Т = 2тс.

Из соотношения (41) следует, что для его выполнения необходимо на импульсный отклик e(t) наложить следующие ограничения

1/uo e(t) = ök0, k=0,t1,±2,.., (42)

где ôk n - символ Кронеккера. Если построить импульсный отклик e(t) для функции Е(о>), определенной формулой (36), то нетрудно показать, Что полученная функция

1/«e e(t) = Bin )/(^ ) = eo(t.) (43)

будет удовл&творять условиям (42), а ее нули в точках t = kT (к=±1,i2,.4.) будут первого порядка. После' этого из равенств (42) и (43) можно заключить, что в Качестве допустимого класса импульсных откликов &(t) могут быть выбраны функции вида

' e(t) » ша e0(t> f(t), (44)

где f(t) = í(-t) - произвольная функция, нормированная условием f(0) = 1. Точнее, функция долина быть такова, чтобы левая часть (44) удовлетворяла (42), т.е. не иметь сильных особенностей в течках t=kT (при к ¿0),

Если в формуле (44) перейти к соответствующим спектральным ф: гю-аям, то получим продстаачениэ, описывающее множество допустимых функций E(oj)

u„/2

J F(u - и') du*. (45)

-w„/2

где F(u) - спектральная функция, соответствующая f(t), а конечные пределы интегрирования-возникли из-за свс^ств спектральной функции, связанной с e0(t), определенной равенством (43). Из (45) следует, что внбор основной функции Е(и>), дащей разложение единицы (28), имеет широкий произвол, ограниченный только существованием интеграла в (45). Отметим, что принятое нами разложение единицы (20) отличается от обычнох'о' тем, что в нем не требуется знакоопределенности и финитНости E(w).

Рассмотри» частный случай (45), положив

с w t ы t -.ш í(t) = [ sin (-£-) / (-£-} j , d = 0,1,2..........(46)

Тогда дня соответствующего "фильтра" Е(и) будем иметь

Ч, г Г Ч,1 Л Г Ч,1 мШ+1 4,.^

E(w) = J"[sln( у[ jj е dt, m=0,1,2..... (47)

Подобные интегралы могут быть вычислены переходом к сверткам соответствующих функций времени. Рассматривая их при т=0,1,3, можно убедиться, что при ш = 0 получим так называемое естественное окно (с точностью до обозначений), при гп — 1 — окно Еартлэт-та, а при ш - 3 - окно Парзена. С другой стороны, функции типа (47) известны в теорий сплайнов л являются так называемыми В -сплайнами соответствующей степени. Поэтому естественнее и называть их В - сплайнами соответствующей степени.

Если взять отдельный член разлотеняя (39), то мы получаем представление узкополосного сигнала через квадратурные составляющие:

uv(t) = ak(t) cos kw0t + Ък(t) ь.л ku»ot, (48)

где частоту kwo следует рассматриветь как несущую. От втоР формы с помощью обычных преобразований можно перейти к щ дстзвлению через амплитуду и фазу. Действительно,

uk(L) = pktt) cofl[-huet - vk(t)l, (49)

где

pk(t) = [ a*<t) + b^t)]"*, (50)

<р,т = ьк(о/акт. (51)

Отсюда видно, что при описании сигналов квадратурные составляющие более удобно рассматривать в качестве основных понятий, а амплитуду и фазу считать производными понятия?«!. Кроме того, форма (48) позволяет иметь и "естественную" геометрическую интерпретации» сигнала, если рассматривать ик(1;) как пространственную кривую с "координатами" (ак, Ьк, г).

В случае . использования в (39) финитных фильтров Е(и)), квадратурные компоненты ак(1;) и ЬкШ будут иметь неограниченную протяженность во времени и будут аналитическими функциями переменной и Тем самым получается, разложение произвольной иШ € 1г в ряд типа Фурье по аналитическим функциям со специальными свойствами (по целым функциям).

Предложенная форма преставления сигналов произвольного вида позволяет легко переходить к комплексной записи сигнала, которая определяется на основании известных свойств тригонометрических функций. Действительно, если ввести обозначения

сот =1/2 а„т с,т = 1/2 Еаь (1) - 1 Ь,т), к=1,2,.., (52)

то формула (39) преобразуется к комплексному виду

оо х

где

-1кш-с

ск(1) = 1/2%$ иСс) е 0 <П„ К=0,±1,г,... . (54)

Таким образом, мы видим, что комплексная 'фзрма представления вещественных сигналов и(1,) е Ьг может быть введена в достаточно общем случае, вполне пригодном как для нужд теории, так и в вопросах формирования сигналов, их преобразования и обработки. Если Е(ш) выбрана финитной, то слагаемые ряда (53), начиная с некоторого номера ко, будут одновременно и аналитическими сигналами. Так что в случав отсутствия в суше (53) некоторого числа слагаемых с небольшими номерами (к| ^ ко, оставшаяся часть суммы ( п |к| > ко) дает аналитический г !гнал, так как каждое ее слагаемое имеет финитный спектр и представлено в стандартной дл.. аналитического сигнала форма. "

Распространение сигналов в терминах модулированного ряда Фурье сводится к распространению узкополосных сигналов.

В квазимонохроматиччском приближении принятый сигнал простым образом связан с входным

uBUX(t) = H«jo) u(t-t) exp(I'J0T), ' (55)

Известно, nro использованное приближение тем лучше, чем уже полоса сигнала, либо чем ближе Ф-пза перчаточной функция к ланой-ной, а модуль л констояте. Действительно; соотношение (55) является точным только для канала, имеющего передаточную функцию чистой .пинии задержки. В случае же многолучевых, каналов это соотношение неприменимо. Неприменимо оно танке в тех случаях, когда з ■полосе сигнала модуль передаточной функц?я заметно отличается от константы, либо фаза от линейной Функцид. т.е. как раз в тех случаях, когда искажения Формы сигнала становятся существенными.

Рассмотрим случай, когда полб-?. сигнал u(t) имеет ограниченную полосу Ш = 2ш и несущую частоту П. Ч«как> -слагаемых в (>*?-1< при этом конечно и сом сигнал имеет вид

lQt+iwo С

U(t) = 1/21 2 С.(t) в * к.е.; (£6)

к = - г,

так как полная полоса Лш сигнала в 2п раз Оолше дорден полос • каждой из его составляющих ck(t; (случай, к^-да 2(ь>) , -характеристическая Функция множества (-to0/2, ' ), то внутри полосы каждой составляющей условия применимости £> (55) мекэе

жесткие. Действительно, если (р = %{!и-П)г/Ш*, то в полосе сигнала фаза Ф меняется существенно нелинейном образом, что а приводит к искажению Формы сигнала u(t). С.другой стороны, в полосе ио= Aw/2n изменение той же самой фазы за счет квадратичных члене» >:е превышает величины -it'/Zn, то есть при'достаточно больном п изменение фээы в этой полосе мохено считать линейаым. Используя приведенные соображения, предположим, что передаточная функция канала внутри каждой из полос шириной t.>oc хорошей точностью аттрокекмк--руется передаточной функцией Пк(ш) идеальней лкнии задержки, т.е.

HJw) -- Hk езр [ -i'ck (w-ku>0-fi) 1, k=0,±1,'.. ,±n, (57)

где

Hk - H(kwo+ Q), tk = i0J:TkU) +n . (53)

О

Используя для каждого га слагаемых р мода -, пчнном ряде передаточную функцию в виде (57)для сигнала на вилодв канала получ>-.-м аналитическое представление ь виде МРФ

/

< 1кы г+кп

и ((.) = .£ нь слг-'О ©

' ВЫ* к--п к к к

зы г+Ю1,

Как видно из формулы (59), коэффициенты МРФ сигнала, прошедшего канал, связаны простыми соотношениями

^.вых^ (60)

с соответствующими коэффициентами сигнала на входе канала.

При наличии дисперсии затухания, эта формула легко обобщается и мы получаем

Аналогично могут быть учтены м более высокие степени в разложении передаточной функции в окрестности частот и .

Таким образом задача исследования искажений сложных сигналов сведена к той же задаче для узкополосных сигналов.

Заключение.

Целью представленной работы являлось исследование дисперсионных искажений узкополосных радиосигналов при вертикальном зондировании ионосферы. В отличие от обычно используемых подходов, особое внимание нами было обращено на влияние дисперсии поглощения в канале на форму отраженных сигналов. Как_оказалось,•для узкополосных сигналов, вклад дисперсии фазовой скорости в искажения с уменьшением ширины полосы сигнала уменьшается быстрее, чем вклад дисперсии поглощения. Нужно, правда, отметить, что. на самим деле проявляется частотная зависимость не только поглощения, но полного затухания, независимо от того, какова его физическая природа.

Измерение дополнительного вклада в квадратурные компоненты импульсного амшштудно модулированного сигнала, появляющегося за счет искажающего влияния канала распространения, дало возможность ввести ноный параметр, характеризующий кс.эд, и тем самым усложнить модель канала для узкополосных сигналов. Возможность измерзни: В1 эвь.введенной характеристики канала была проверена на цепях • с сосредоточенными параметрами, был проведен ряд экспериментов с наклонным .и вертикальным зондированием. Как и следовало ожидать, •ситуация с ионосферой оказалась намного сложнее, чем с {1С цепоч-

камн. И, вообщо говоря требует еще долгого разбирательства. Однако проведенные исследования дают основания полагать, что в совокупности с уже мв!0!'.гямися диагностическгли методами, измерение и изучение нового параметра среда позьолиг глубке понять флзику такой сложной среду, как ионосфера.

Поскольку в нашем рассмотрении исгюльг^вались лишь общие свойства передаточных, фушсций, сделанные выше вывода о появлении искажений, связанных с частотной зависимее, ью коэффициента затухания, или, другими словами, модуля передаточной функции, справедливы для любых волновых каналов, в котор-х существует такая частотная зависимость. Ионосферный радиохан л ь СДЗ диапазоне так же имеет дисперсно затухания. Коэффициент затухания нулевой мода aQ меняется на 8 дБ на 1000 км. при изменен/,и частоты в диапазоне от 5 до.10 кГц15.

Величина дополнительной квадратурной компоненты, возникающей из-за "'той частотной зависимости по порядку величины, равна 7Дм = - da /с1'л> Д(о » 0.2 Л:Г на 1000 км., где ЛГ в кГц, при ширине полосы поря/аса 500 Гц, на частотах 5-10 кГц составляет около 10% *»т основной квадратурной компоненты. Ецл больше эта величина монет стать вследствие мзммодовой интерференции, т.к. в СДВ канале, как правило, существует несколько низших мод.

Ярко выраженную частотную зависимость имеет поглощение в подводном акустическом канале. Коэффициент поглощения квадратичен по частоте, тогда как дисперсия фазовой скорости практически отсутствует. Для морской воды зависимость коэффициента поглощения от частоты16 имеет следующий гид г = ас/, откуда 7 = üT/ciu = 2.Г/0.1 = а/о. Это означает, что при диагностике подводного акустического канала номно измерять наклон амплитудно частотной характеристики по иске^-нию форш импульсных сигналов, что также дает дополнительную информацию о канале распространения.

Заметна дисперсия тоглощения и в оптических-волокнах11. Хотя,

i

^Макаров Г.И., Новиков Б.В., Орлов А.В. //Радиофизика т.13, Jf 3, М.: Наука, 1970, о 321-356.

16Клей, Медрин "/.кусти^еская океанография" ■

1 'П.КЛео, Волоконнея оптика, приборы л слстси, М. :Знергоатом-

судя по литературе, он?; и не учитывается при анализе искажений сигналов.

Таким образом, введенная новая характеристика канала распространения ставит перед на:<ш новые задачи по созданию методик диагностики, методик зондирования, учитывающих ее. Поскольку когерен-тнче методы детектирования, основанные на регистрации квадратурных компонент испорльэуются широко во всех перечисленных областях, включая и когерентную оптику, исследование рассмотрешх наш искажений и их регистрация не требует создания какого - либо принципиально нового оборудования и диагностические возможности могут быть расширены без особых Материальных затрат.

издат, 1938, 279.

Литература по теме диссертации

1. Ильин Н,В..Орлов И.й. О способе получения уравнения на коуу'ициен'.!' отражепяч //Исследования пс геомагнетизму, оэро-нономии и физике ссляца. М.:Наука, 1987. Вын. 79.С 185-189.

2. Орлов И.И., Ильин Ч.В. О представлении сигналов в виде модулированного ряда Фурьо. '/Исследований пс геомагнетизму, «эроно-номии и физики солнца. М.:Наука, 1987. Зкп. 80. С. 134-141.

3. Орлов И.й. Ильин Н.В. О примчнбиии Мод;<л^фогггшого ряда 'Зурье для'анализа дисперсионных искажений си:чалов. '//Исследования по геомагнетизму, аерокономии и физике золнцэ. М.:Наука, 1988. Вып. 82. С. ¿3-48.

4. ОрлсвИ.И., Ильин Н.В. О передато';-шх Функциях, линейной системы. -'/Исследования по геомагяетис.^у, а^соноисьиги и физике солнца. V.: Наука, 1988. Вып. В,?. С. 48-52.

5. Orlov» 1,1., II у in W.V. Representation of ytgrials .In terms of Modulated. Fourier serley. Preprint 26-90, Irkutsk 1930.

6. Засенко В iE., Яльин K.R., Орлов А.Я., Орлов Я.И. Наблюдение мидромноголучевости при вертикальном гюндировании. ионосферы. // XVI Всесоюзная конференция по распроотоак^ну.» радиоволн. Тезисы докладов. 41, 1990. - Харьков:С. 225.

7. Зчоенно В.Е..Заворин A.B., йльш Н.В., Медведев А.З., Орлов А.И., Орлов K.M., Шгмнев В.Г. О многолучевое?*! сигналов при вертикальном зонд-лрованш.'/сслед.по геомагн., аэрон, и Физике солнца. М:Наука,Вып 93, 19Э1, с.197-203.

8. Засенко В.Е.,Ильин Н.В., Орлов Vi.". Изучение тонкой структуры сигналов отраженных от ионосферы. Препринт I2.-SI. СибИоМКР, Иркутск 1991.

9. Засенко В.Е.,Ильин F.B., Орлов И.И. Исследование некотог/их дисперсиоякных характеристик KB радиоканала. Пренрмнт 4-Э2, ИСЗФ, Иркутск 1932. .

10.Засенко З.Е., Ильин К.В., Орлов И.И. Тонкая стоуктура сигналов отраженных от ионосферы. // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, 1993, N 100.