Исследование дозных полей вблизи границ раздела гетерогенности при лучевой терапии опухолей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

Горлачев Геннадий Ефимович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДОЗНЫХ ПОЛЕ 11 ВБЛИЗИ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА ГЕТЕРОГЕННОСТЕЙ ПРИ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ ОПУХОЛЕЙ.

01.04Л6. - Физика ядра и элементарных частиц

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва 1997

Работа выполнена в Онкологическом научном центре им. Н.Н. Блохина Российской Академии Медицинских Наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

заведующий отделением Лучевой топометрии и клинической дозиметрии В.А. Костылев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор B.C. Трошин.

доктор физико-математических наук, г.н.с. М.Ф. Ломанов.

Ведущая организация: Московский научно-исследовательский

онкологический институт им. П.А. Герцена МЗМП России.

Защита состоится 23 июня 1997 г. в 17 часов в ауд. Б100 на заседании диссертационного совета К053.03.05 МИФИ по адресу: 1 15409, Москва, Каширское шоссе, дом 31, телефон 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан2.^-мая 1997 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь

специализированного совета А.Н. Гудков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. Лучевая терапия является одним из наиболее эффективных методов лечения члокачест-венных новообразований. В настоящее время она применяется для лечения 40% больных в качестве самостоятельного метода и в 70% в комбинации с хирургическим вмешательством и другими методами. Медицинская физика и важная ее часть клиническая дозиметрия являются неотъемлемой частью лучевой терапии. Собственный термин "клиническая" принадлежит этой дозиметрии по праву, так как есть ряд специфических особенностей, отличающих ее от других видов дозиметрии. Самая главная - это высокие требования по точности определения поглощенной дозы. Но современным представлениям погрешность подведения дозы излучения к патологическому очагу должна быть не более 5%. Вторая особенность клинической дозиметрии - это моделирование и формирование дозных распределений в пространстве с высокой точностью.

Как в настоящее время осуществляется процесс планирования облучения? В лучшем случае имеется в наличии компьютерная система планирования лучевой терапии. Все алгоритмы расчета дозы предполагают, что вторичные электроны, возникающие в результате взаимодействия первичного излучения с веществом, поглощаются в ючке рождения. По другому пока и быть не может в силу сложности задачи. Будем называть это первым приближением. До недавнего времени можно было им ограничиться. Основным излучателем являлся Со-60 с энергией гамма квантов в среднем 1,25 МэВ и, соответственно, пробегом вторичных электронов в воде порядка 3 мм. Да и сама лучевая терапия имела существенные неопределенности. Теперь широкое распространение получили линейные ускорители с энергией тормозного излучения до 20 МВ. Пробег вторичных электронов вырос до нескольких сантиметров.

Почему вообще имеет смысл говорить о вторичных электронах и, в частности, о длине пробега. В условиях равновесия может показаться, что это не имеет значения. В большинстве случаев это действительно так. Однако, существует два принципиальных класса исключений. Во-первых, возмущения дозных распределений вблизи объектов с резко различающимся атомарным составом. Чтобы понять это, достаточно взглянуть на формулу Резерфорда, указывающую на квадратичную зависимость упругого рассеяния электронов на ядрах ог атомного номера

элемента. Практически это имеет место вблизи костей и металлических протезов. Второй класс исключений - воздушные полости. Воздушная полость часто не включается целиком в поле облучения и наблюдается недостаток вторичных электронов из боковых стенок. Другими словами, наблюдается эффект, подобный эффекту "build-up" на входе радиационных пучков в ткань.

Эффекты, о которых идет речь в данной работе, имеют малук: протяженность, до нескольких мм. Достаточно ли это, чтобы относиться к ним серьезно? Посмотрим на то, что из себя представляет опухоль. Этс клетки, которые делятся неконтролируемо с определенной периодичностью, что приводит к экспоненциальному росту опухоли. Дс размера, когда она может быть обнаружена самыми современным! методами, т.е. порядка нескольких мм, она может расти многие годы Затем, процесс завершается в течение месяцев. Поэтому, небольшой участок опухоли, не облученный в достаточной степени, может привести к быстрому рецидиву. Таким образом ясно, что поведение вторичны> электронов может иметь принципиальное значение.

Рядом авторов ранее уже было показано, что на границах сред < высоким атомным номером дозное распределение может быт1 существенно неравномерным. В частности, на границе вода / свинец сс стороны источника фотонного излучения доза превышает нормальны? уровень по разным данным от 70% до 100%. Размер обласп неравномерности зависит от энергии излучения и достигает несколькю миллиметров. На стенках воздушных полостей в фотонных пучка; неравномерность дозного поля может достигать 50%. Несмотря на важно« значение таких существенных эффектов для лучевой терапии, яспог< понимания вопроса среди медицинских физиков нет, и, тем более, нечеткой системы их оценки в зависимости от таких параметров, Kai качество излучения и материалы сред. Разработке этой системы i посвящена предлагаемая диссертационная работа.

Цель и задачи исследования. Цель исследования - определенш возмущений дозных полей на границе раздела гетерогенностей вследстви! возмущения потока вторичных электронов и создание системы их оценки пригодной для использования в клинической практике. К задачам следуе' отнести следующее:

• Экспериментальное исследование возмущений дозных распределений материалами с тяжелым атомарным составом на примере тонкой свинцовой пластины для излучении Со-60, тормозного рентгеновского с энергией 6 МВ и 18 МВ.

• Проведение моделирования исследуемых ситуаций методом Монте-Карло. Сравнение результатов с экспериментальными данными.

• Расчет методом Монте Карло дозных распределений вблизи границ раздела гетерогенностей для серии монохромных излучений и материалов. Аппроксимация результатов аналитическими выражениями.

• Расчет равновесных энергетическо-угловых распределений вторичных заряженных частиц для серии монохромных излучений и материалов. Аппроксимация результатов аналитическими выражениями.

• Применение полученных результатов для оценки дозных распределений в реальных клинических случаях.

Научная новизна. Научная новизна данной работы заключается в том, что предлагается систематизированный подход к решению проблемы возмущений дозных распределений на границе раздела. Наряду с повторением уже известных исследований получен ряд новых результатов. Все они приведены в систему, доступную для использования при составлении планов облучения в клинической практике. Такой уровень погружения в рассматриваемую задачу достигнут впервые.

Практическая значимость. Практическое применение результатов является направляющей канвой данного исследования. В результате работы получена система, позволяющая осуществить переход на качественно более высокий уровень точности в дозиметрии на границах раздела гетерогенностей. В целом ряде случаев, частично перечисленных выше, это имеет принципиальное значение. Предлагаемая система позволяет в том числе дифференцировать эти ситуации.

Апробация и публикации. Основные разделы докладывались на IV Всесоюзном съезде онкологов (Ленинград, 1986), 10-й Международной конференции Польской Ассоциации медицинских физиков (Прага, 1995), конференции "Медицинская физика - 95" (Москва), семинарах ОНЦ и МИФИ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержит 113 стр. печатного текста (включая приложения), 49 рисунков, 13 таблиц и библиографию, включающую 68 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Материалы к методы.

Источники ионизирующих излучений: Были исследованы четыр! типа излучений: гамма-излучение мСо, пучки тормозного излучения 6 МГ и 18 МВ и электронное 16 МэВ медицинского линейного ускоригел: Клинак 2100С фирмы Вариан (США). С точки зрения физик! взаимодействия излучения с веществом, используемый спеюр фотонны: излучений особенно интересен. Если для гамма-излучения 61,С< единственным доминирующим процессом является Комптон-эффект, т< для тормозного излучения 18 МВ начинает сказываться эффект рождени: электрон-позитронных нар. Тормозное излучение 6 МВ интересно тем, чп находится на границе перехода между этими двумя процессами Исследование монохроматичного пучка электронов позволяет получит! полезную информацию о количественных характеристиках процессо: взаимодействия и выявить наиболее важные из них. Другой причино! рассмотрения электронного пучка является потребность клиничесюл практики, чаще всего возникающей, когда в зону облучения попадаю' массивные кости.

Дозиметрические приборы. Основным экспериментальным мстодол интерфейсной дозиметрии являются измерения плоскопараллельно! ионизационной камерой с тонким входным окном и большим диаметром По литературным дынным, для корректных измерений дозы фотонны; излучений вблизи входной поверхности необходимы камеры, диамет] которых должен превышать глубину чувствительного объема в 25 раз. I противном случае вклад вторичных электронов через боковые стеню становится недопустимо большим. Вопрос дозиметрии вблизи в ходи о I поверхности хорошо освещен в литературе. Измерение дозы вблиз! металлических предметов изучено гораздо меньше. До сих пор нет например, четкого объяснения причин расхождения результатов измеренш поверхностной дозы перед свинцовыми пластинами. По одним источника» эта доза составляет 170% от равновесной, по другим,- 200%. Тщательны! анализ условий экспериментов указывает на то, что кроме возмущепш потоков вторичных электронов на расстояниях менее 1 мг/см2 существуе возмущение потоков дельта-электронов. Зависимость чувствительност! камеры от ее диаметра при измерениях дозы на поверхности металло!

выражена слабо. Кроме того, есть свидетельства изменения чувствительности камер при измерении вблизи металлов за счет изменения спектра вторичных частиц. Аналогичные проблемы существуют и для ультратонких ТЛД пленок.

Система моделирования EGS4 взаимодействия излучения с веществом методом Монте-Карло. Система EGS4 разработана в ускорительном центре Стэндфордского университета (SLAC). В настоящее время является наиболее популярным программным обеспечением в среде медицинских физиков во всем мире. По данным его авторов, оно используется в 65% радиологических клиник. EGS4 учитывает следующие физические процессы: тормозное излучение, аннигиляция позитронов, многократное рассеяние Мольера (кулоновское рассеяние на ядрах атомов), рассеяние электронов и позитронов на электронах, рождение электрон-позитронных пар, Комптоновское рассеяние, когерентное рассеяние, фотоэффект.

Большинство интересных для клинической практики случаев не могут быть проверены экспериментально с достаточной точностью. Исходя из этого работа строилась следующим образом. Основным инструментом исследования являлось компьютерное моделирование методом Монте-Карло. Экспериментальное определение дозы вблизи свинцовой пластины осуществлялось для контроля правильности всей системы расчетов.

Исследование характера возмущений дозных распределений вблизи границ раздела гетерогенностей.

Экспериментальные глубинные дозные распределения вблизи свинцовой пластины. На рис. ЗА представлены результаты измерений дозы вблизи свинцовой пластины, в соответствии с геометрией, представленной на рис. 1. Использовались пучки излучения сечением 10 х 10 см2 при стандартном для дистанционных аппаратов расстоянии источник - точка измерений (75 см для Со-60 и 100 см для тормозных пучков). 6 MB и 18 MB соответственно обозначают тормозные излучения линейного ускорителя электронов с пороговыми энергиями б МэВ и 18 МэВ. Во всех случаях пластина располагалась на глубине 5 см от поверхности фантома, что обеспечивало полное электронное равновесие со стороны входной поверхности пучка излучения. Измерения проводились плоскопараллельной камерой типа Markus, имеющей входное окно толщиной 2,3 мг/см2 и диаметр и глубину 5,4 и 2 мм соответственно.

Перед свинцовой пластиной доза резко возрастает. Непосредственно на поверхности она превышает нормальный уровень примерно на 70% независимо от энергии излучения. Глубина распространения этого возмущения дозы существенно зависит от энергии: от 2 мм для Со-60, до 4 мм для 6 MB и примерно 6 мм для 18 MB.

Эффекты позади свинцовой пластины менее ярко выражены. Для излучения 18 MB доза в среднем возрастает на 20% за счет увеличения выхода вторичных электронов вследствие эффекта рождения электрон-позитронных пар. Когда рождение пар не доминирует над другими эффектами, обнаруживается конкуренция увеличения дозы непосредственно около пластины и эффекта типа "build-up". Последний, очевидно, связан с тем, что в свинце поток вторичных электронов в направлении первичного излучения меньше, чем в воде за счет многократного упругого рассеяния. С другой стороны, даже в воде часть электронов движется в обратном направлении. Они отражаются от свинцовой пластины подобно тому как отражаются электроны от передней поверхности пластины.

Пучок-

Пучок

Дспная матрица

Свинцовая I Открытое пластина ! поле

-Кость

I'iic. I Схема модели для анализа

дозныхраспределений вблизи свинцовой /пас/пины.

Рис. 2 Схема модели для анализа

дозных распределений вблизи кости при облучении головы.

Расстояние до пластины, мм

Расстояние до пластины, мм

Рис. 3 Дозное распределение на оси фотонных пучков вблизи атнцоаой

пластины. А - измерения нлоскопараллелыюи камерой типа Магкнх, 1> -расчет методом Мойте Карло, В - экспериментальные <)анные (символы) и результаты сглаживания (линии) расчетных Оанных но моделям.

На рис. ЗБ представлены результаты расчета в тех же условиях, чтс и в эксперименте. Ячейка расчета имела размеры 16 х 40 х 0,1 мм1 Использовались спектры тормозных пучков Mohan. Было прослежено 4*10' историй. Представленный расчет проводился с двоякой целью. Во-первых интересен характер возмущения дозного распределения фотонногс излучения вблизи свинцовой пластины сам по себе. Во-вторых проверялись корректность работы системы моделирования EGS4 v правильность программ, разработанных для конкретной задачи. На рисунш ЗВ представлены вместе данные измерений (рис. ЗА) и расчетов поел; сглаживания по описанным далее моделям (рис. ЗБ). Сравненш результатов для 6"Со и 6 MB демонстрирует хорошее совпадени( экспериментальных и расчетных данных. Для излучения 18 MB имее-место расхождение, характер которого соответствует несовпадении энергий или спектров в условиях эксперимента и расчета. Существующе< расхождение выражено только для энергии 18 MB поскольку в этол диапазоне сечение рождения электрон-позитронных пар резко растет Источником расхождения очевидно являются различие ускорителей i условиях эксперимента и в условиях определения спектров Mohan i фильтрация излучения с глубиной. Полученные результаты хорош« согласуются с литературными данными. Следует еще раз отметить, чт< речь идет о расстояниях от границы порядка 0,01 г/см2 и более.

Дозные распределения вблизи кости. С целью приближения i клинической практике и оценки степени зависимости интерфейсны: эффектов от атомарного состава сред были проведены расчеты для KOCTiioi структуры, аналогичные изложенным выше для полубесконечно1 свинцовой пластины (рис. 2). Рассматривалась полубесконечная косг толщиной 1 см, расположенная на глубине 0,5 см от поверхности. Это случай близок к имеющему место в клинической практике облучении головного мозга.

На рисунках 4 и 5 представлены глубинные дозные распределени рассчитанные с помощью EGS4 для поля 6x6 см2. Разыгрывалось 4*10 фотонов. Размер ячейки составлял 16 х 40 х 0,1 мм3. Как и в случа свинцовой пластины, наблюдается повышение дозы пере, гетерогенностью с высоким атомарным составом и холодная зона позад нее. Для излучения 6 МэВ все эффекты маскируются наличием облает "build-up" и эффектом рождения пар. Возмущение доз костью можн

счнтать несущественным. При излучении ы'Со дочп в кос ш меньше дозы в окружающей водо-эквипалентной среде. Различие г. 6% очевидно объясняется различием в количестве электронов на единицу массы в воде и кости. Повышение дозы перед костью выражено слабо Это связано со вторичными электронами меняющими направление движения за счет упругого рассеяния на ядрах не так быстро как в свинце и теряющими энергию раньше возвращения обратно. Позади кости холодная зона по прежнему значительна: минимальная доза на 8% меньше нормального уровня (то же для свинца составляет 20%) и область релаксации простирается на 2 мм.

8 а

\ [

\ / \ к

; / 1------0 скрытое поле >сть 1 СМ |

; / Кость 1.____ к

: /

10 18

Глубина, мм

Рис. 4 Глубинное дозиое распределение излучения Со-60 вбли ;н /потной кости (Г.ОЩ.

/ I......От крытое поле!_ ть 1 см

[-К(

Кость

10 15

Глубина, см

Рис. 5 Глубинное дозноераспределение моноэпергетического фотонного излучения бМэВ вблизи плотной кости (ЕОЯ4).

Дозные распределения вблизи воздушной полости. Воздушные полости могут вносить существенные возмущения в дозные распределения. Практически это происходит при облучении опухолей головы и шеи. Были исследованы три типа полостей, так называемые Ш, 2В и ЗО (рис. 6). Все они имеют толщину в направлении пучка (ось Z) 4 см. Полость Ш не имеет ограничений в остальных направлениях. Полость 2Э имеет ширину по оси X 4см и не ограничена по оси У. Полость ЗО является кубом со стороной 4 см.

Рис. б Схема модели для анализа дозных распределений на границах воздушной

полости.

На рис. 7 приведены полученные в результате расчета глубинные дозные распределения для всех типов полостей. Появление области "buildup" позади воздушной полости 3D объясняется тем, что интенсивность образования вторичных электронов вблизи боковых стенок полости меньше чем в передней стенке за счет меньшей интенсивности первичного потока фотонов. Последнее происходит вследствие дивергенции пучка и поглощения в среде за пределами воздушной полости. Для воздушных полостей 2D и 1D эффект "build-up" усиливается, поскольку уменьшается вклад вторичных электронов из боковых стенок. Доза непосредственно на поверхности составляет 77%, 66% и 49% по отношению к максимуму для полостей 3D, 2D и 1D соответственно.

На рисунке 8 приведены профили распределения дозы вдоль нормалей к поверхностям воздушной полости 3D, проходящим через середины граней, для пучка излучения Со-60. Существует область "build-down". Как и в случае "build-up" она обусловлена уменьшением потока электронов в направлении обратном первичному излучению. Наличие небольшого максимума в боковых стенках следует отнести на счет потока электронов из передней стенки полости, превосходящего равновесный поток на уровне середины полости в отсутствие последней. Для 3D полости со стороной 4 см в пучке Со-60 доза в максимуме в боковой стенке составляет 107% по отношению к равновесному уровню.

Глубина, мм

Рис. 7 Глубинные дозиые распределения вдоль оси пучка в области Build-up для трех типов полостей. Излучение Со-60.

Расстояние от поверхности, мм

Рис. 8 Профили распределения дозы вдоль нормалей к поверхности воздушной полости ЗП, проходящей через середину грани. Излучение Со-60.

Лиалнгическая аппроксимация возмущений дозных распределений вблизи границы рл (дела водной среды и материалов с различным атомным номером.

После уяснения основных закономерностей дозных распределений вблизи границ в условиях отсутствия электронного равновесия была предпринята попытка систематизации этих возмущений и аппроксимации их аналитическими функциями. Для этого была проведена серия расчетов для материалов гетерогенностей: А1, Са, Си, Ag, РЬ, кость, и монохроматических фотонных излучений 0,5 МэВ, 1,25 МэВ, 3 МэВ, 6 МэВ, 18 МэВ. В зависимости от энергии излучения и материала гетерогенности количество разыгрываемых историй колебалось от 1 до 9 миллионов. В общей сложности было рассчитано и обработано 35 полей.

Гетерогенность помещалась на глубину 10 см. Толщина выбиралась, исходя из компромисса между желаемым установлением электронного равновесия внутри гетерогенности до выхода излучения из последней и минимальным поглощением в ней первичного излучения. Выделение энергии регистрировалось с шагом 0,05 мм по глубине.

Дозные распределения перед средами с высоким атомным номером. Среднеквадратичное отклонение результатов расчетов составляло примерно 2%. Это значение достаточно велико для единичной ячейки. Однако, благодаря большому количеству точек и использованию аппроксимирующих функций статистическая неопределенность расчетов уменьшалась.

Факторы возмущения дозы, определяемые как отношение дозы в точке расчета при положении гетерогенности в исследуемой позиции к дозе при удалении гетерогенности на такое расстояние, при котором обеспечивается электронное равновесие при сохранении потока первичного фотонного излучения, были аппроксимированы функцией 1:

Где X - расстояние до гетерогенности, А и Хе - параметры распределения, зависящие от энергии излучения Е и атомного номера материала гетерогенности 2. Параметр А имеет физический смысл величины превышения нормального уровня дозы непосредственно на поверхности гетерогенности. Параметр Хе имеет физический смысл глубины затухания возмущения дозы.

0)

Для всех 35 полей были рассчитаны параметры А и Хс. Результаты представлены на рисунках 9 и 10. Они были аппроксимированы формулами (2) и (3).

Рис. 9 Зависимость входной поверхностной дозы от атомного номера

гетерогенности для монохроматических фотонных излучении 0.5, 1.25, 3, 6, 18 МэВ.

Энергия фотонов, МэВ

Рис. 10 Зависимость глубины затухания возмущения дозиого распределения перед поверхностью гетерогенности от энергии излучения и ее аппроксимация.

О(Е, 7Л)= 1 + А(Е,г) = а(Е)+ (]{[■;)<2»

Х,(Е,2) = Х,{Е) = лф - ехр[-(3,

Где а, ¡3, Х0 и Ео являются параметрами. В большей част спекIра интересующих нас излучений, а именно, в интервале энергии от I до 10

МэВ параметры аир можно считать константами, равными соответственно а 0,417 и р 0,275. С точностью, сравнимой с точностью расчетов методом Монте-Карло за доступное время, глубину затухания возмущения можно считать не зависящей от атомарного состава гетерогенности. В этом случае оптимальные значения соответственно равны Хд '0,45 см н Е0=7,8МэВ.

Дозные распределения позади сред с высоким атомным номером. Характер возмущения дозного распределения вторичными электронами в данном случае крайне сложен и существенно зависит от энергии излучения и атомного номера возмущающего слоя. По аналогии со случаем возмущений дозы перед гетерогенностью была применена аппроксимация расчетных данных аналитической функцией 4.

1)(Х) = А + В-ехр| -Щ + С-ехр( -

(4)

Выбор вида функции 4 в качестве аппроксимирующей в данном случае вытекает из представления о протекающих физических процессах. Доза вблизи поверхности складывается из ионизации потоками вторичных электронов, вылетающих из слоя гетерогенности, вновь родившихся и претерпевших многократные рассеяния на границе раздела. Им соответствуют компоненты с весовыми факторами В, С и А. Параметры Х1 и Х2 описывают соответственно глубины проникновения вторичных электронов из гетерогенного слоя в соседнюю область и расстояние установления электронного равновесия вновь родившихся вторичных частиц. В каждом конкретном случае данное описание работает достаточно хорошо. Однако, параметры не поддаются простому описанию в зависимости от энергии и атомного номера. Небольшие их изменения приводят к резкому изменению составляющих эффектов.

Тормозные излучения. В данной работе не приводятся расчеты дозных распределений для тормозных излучений в таком же количестве как для монохроматических, поскольку последние имеют более общий характер. Спектры тормозных излучений могут существенно различаться от ускорителя к ускорителю при одинаковой номинальной энергии. Кроме того, точность приводимых в литературе спектров не достаточно высока, чтобы основывать на них рекомендации по оценке дозных распределений. Выше, на рис. 3 уже приводились дозные распределения вблизи свинцовой

пластины для излучений ''"Со, 6 МВ и 18 МВ в сравнении с экспериментальными данными. Во всех случаях, кроме распределения дозы позади пластины для излучения 18 МВ, совпадение результатов хорошее. Единственное отклонение, по-видимому, связано с несовпадением спектров тормозных излучений измеряемой установки и использовавшегося описания. В этом диапазоне резко растет эффект рождения электрон-позитронных пар, что и обуславливает высокую чувствительность дозного распределения к тормозному спектру.

Расчет энергетическо-угловых распределений вторичных заряженных частиц методом Монте-Карло.

Расчет спектров вторичных электронов выделен в самостоятельное направление с целью поиска объяснений наблюдаемых ишсрфсйспмх явлений и возможных моделей для их количественного описания.

Формализм описания потоков ионизирующих частиц. Наиболее общей характеристикой поля излучения является пространственно-временная энергетическо-угловая плотность потока частиц <р(г,1,к Д2). Поскольку мы рассматриваем стационарный равновесный случай, считаем, что зависимость от времени и пространства отсутствует, и будем рассматривать далее энергетическо-угловую плотность ион" ч частиц <р(Е,П).

В данной работе рассматриваются параллельные пучки первичного излучения. Поэтому функции распределения обладают цилиндрической симметрией и логично рассматривать их в зависимости от угла 0 по отношению к направлению первичного излучения. Введем новое обозначение энергетическо-угловой плотности потока частиц п{Е,9) = <р{Е,0).

Таким образом, количество вторичных электронов и позитронов с энергией Е в интервале <1Е летящих под углом 0 в телесном угле с/Г2 к направлению движения первичных фотонов в единице объема определяется выражением (5):

п(Г<:,в)(1ЕсК1 (5)

Доза излучения при данном потоке определяется интегралом (радиационными потерями пренебрегаем) (6):

0=Цп(Е,6)-ЬА<!Ес1П (6)

сЕ

где д) - ограниченная тормозная способность электронов,

, ¿Ь д

при которой потеря энергии не превышает А, Е0 - энергия первичного фотонного излучения.

Введем несколько производных величин. Энергетическая плотность потока частиц (7):

п{Е)=\п{Е,в)с10. (7)

4*

Угловая плотность потока частиц (8):

п(9)=\п{Е,ёу1Е (8)

о

Средняя энергия потока частиц (9):

Ео

Ё = \Е-п(Е)ЛЕ , (9)

о

Средний угол потока частиц (10):

я

9=2л-\в-п{в)-ьт{в)(1в (Ю)

о

Угловая плотность потока ионизации (11):

Я.

п0(в) =]«(£, eyL.dE (П)

о

Средний угол потока ионизации (12):

л

вп=2ж\9-пп(в)^т{в)ав (12)

о

С учетом определения (11) формула (6), описывающая дозу излучения, приобретает вид (13):

О=\пв{в)<т=-\п0{в)*т{в)с{в (13)

о 1 о

Таким образом, зная угловое распределение интенсивности ионизации вторичных электронов, можно оценим, дозные распределения вблизи гетерогенностей. Разумеется, на границах раздела гетерогемиостей происходит не только возмущение дозных распределений, но и возмущение потоков вторичных частиц. Тем не менее, их равновесные спектры, исследуемые в данной главе, могут быть использованы в качестве первого приближения в оценке возмущения дозных распределений.

Были проведены расчеты для сред: Н20(7.2), Л1(13), Са(20), Сп(29), Лй(47), РЬ(82), и фотонных излучений: 0,5 МэВ, 1,25 МэВ, 3 МэВ, О МэВ, 12 МэВ, 18 МэВ, в общей сложности 36 комбинаций. В зависимое!и от энергии излучения и материала среды количество истории колебалось от 16 до 260 миллионов.

Энергетические распределения вторичных заряженных части. На основе распределений вторичных частиц по направлениям движения и энергии интегрированием по углам были получены их энергетические спектры. Они представлены на рисунке 11 для ряда энергии первичных фотонов в воде (Н20), алюминии (А1), кальции (Са), меди (Си), серебре (Ag) и свинце (РЬ). В средах с малым атомным номером вторичные частицы распределены но энергии относительно равномерно. Н средах с высоким атомным номером наблюдается увеличение количества низкоэнергетических электронов.

На рисунке 12 представлена зависимость средней энергии вторичных заряженных частиц от энергии первичного фошнного излучения и атомного номера материала среды. Величины энергии вторичных частиц приведены в виде отношения к энергии первичных фотонов. При энергиях первичного излучения выше 5 МэВ отношение средней энергии вторичных заряженных частиц к энергии первичных фотонов постоянно. Оно определяется атомным номером среды и колеблется в диапазоне от 0,36 для свинца до 0,5 для воды. Зависимость от атомного номера объясняется вкладом эффекта рождения пар в производство вторичных частиц с энергией менее половины энергии фотонов. В диапазоне энергий фотонов до 3 МэВ происходит конкуренция между комптон-эффектом и фотоэффектом, приводящая к сложному характеру рассматриваемой зависимости. При уменьшении энергии фотонов до 0,5 МэВ и ниже происходит резкое увеличение верочмюсти образования низкоэнергетических электронов.

0.2 0.4 0.6 0.8 Энергия, ВЕв

-Н20 Си

- А1 -Ад

- Са 1

-О—№

ШщЗ

0.2 0.4 0.5 0.8 1 Энергия, Е/Ед

к Си

- А1

-Ад

Са -РЬ

Энергия, Е/Ед Й20 ~ : А1 - Са

к Си -------Ад —о— РЬ

Энергия, Е/Ед I Си--Ад —о—РЬ

Энергия, Е/Е0

— №0 ~" А1 . 5Г~|

А Си ---Ад —О—РЬ J

Энергия, Е/Е0

—■—Н20^ -----А| . 5 I

4 Си -Ад —ч>—РЬ ]

Рис. 11 Равновесные энергетические спектры вторичных заряженных частиц в различных средах для серии энергий первичного фотонного излучения.

Рис. 12 Средняя энергия вторичных заряженных частиц отнесенная к энергии фотонов в зависимости от атомного номера срсОы и энергии первичного фотонного излучения.

С другой стороны, для материалов с высоким атомным номером в данном диапазоне уже доминирует фотоэффект. В результате, нрп энергии фотонов 0,5 МэВ наблюдается сильная зависимость средней энергии вторичных частиц от атомного номера: 0,34 Е0 для воды и 0,49 ЕО для свинца.

Угловые распределения интенсивности ионизации вторичных заряженных частиц. Непосредственно в результате расчета спектров были получены распределения вторичных частиц по углам и энергиям. Нас же теперь интересует угловое распределение интенсивности ионизации вторичных частиц, то есть распределение произведения потока частиц на их тормозную способность. Это распределение аппроксимировалось функцией (14):

пя(в) = А-ехр(-а-^0+/3-О) (И)

Оптимальные значения параметров а и /3 были получены численными методами.

Следующим шагом было определение зависимостей парамефов модели (14) от энергии фотонного излучения. Найдены уравнения (15), хорошо аппроксимирующие эти зависимости:

Угол, град

-72 ---: - 13 20

А 29 - 47_О 82

Угол, врад

-7.2 -----13 -20

А 29 --47 « 82

Угол, град

-7.2 -----13 20

А 29 --47 » 82

Угол,град

-7.2 -----13 20

А 29 - 47 » 82

Угол, врад

-72 -----13 ......20

А_29__47 О_82

Угол, град

-7.2 -----13 20

А 29 47_О 82

Рис.

-¡3 Равновесные угловые распределения интенсивности ионизации вторичных заряженных частиц по в{в) в зависимости от энергии

первичных фотонов и атомного номера среды.

а = а, +Л,-1п(1 + /-;) р=а2+Ь2\п{\ + 1;) (15)

Параметры а{,Ь^сг2,Ь2 уравнений (15) в свою очередь зависят только от атомного номера среды. Эта зависимость была аппроксимирована выражениями (16):

а, = 0.0112 + 0.0302 • ехр( - 0.005 • 7) Л, = 0.193+0.165-ехр(-00631-7)

а2 =0.0011-0.0!78-ехр(-0.10Ь2) Ь2 = 0.00724 + 0.0076I • е\ | / - 0.0868 ■ /) (16)

На рисунке 13 представлены рассчитанные но формулам (14) - (16) равновесные угловые распределения потоков ионизирующей мощности вторичных заряженных частиц в зависимости ог угла но отношению к направлению движения первичных фотонов. Связь между угловыми распределениями в единицах телесных и планарных плов в условиях цилиндрической симметрии осуществлялась согласно формуле (17). При углах, стремящихся к 0 и 180 градусам количество вюричных чаешц стремится к 0, что обусловлено стремлением к 0 телесного угла.

пВ0{в)=гк-$\ъ(9)-,ф) (17)

В таблице 1 представлена зависимость рассчитанного по формуле (12) с параметрами (14) - (16) среднего угла распределения интенсивности ионизации вторичных заряженных частиц от энергии фотонного излучения и атомного номера материала среды.

Табл. 1 Средние углы интенсивности ионизации вп/оричиыл ¡аряженных частиц для серии материалов и энергии первичного (¡ютонного излучения.

Энергия / Материал 0.5 1.25 3 6 12 1*

Вода (7.2) 70.9 66.4 59.4 52.2 44.0 39 0

А1 (13) 77.0 72.8 66.4 59.7 51.7 46 8

Са (20) 81.2 77.4 71.7 65.5 58.2 53 5

Си (29) 83.8 80.5 75.3 69.9 63.3 59.0

А8 (47) 85.7 82.8 78.3 73.6 67.9 61.2

РЬ (82) 86.5 83.8 79.8 75.4 70.2 66 8

Применение модели угловых распределений интенсивное ионизации вторичных заряженных частиц. Модель была применена ^ расчета доз на границе вода/свинец, свинец/вода и позади воздушне зазора. На границе со свинцом происходит возмущение энергетичеа углового распределения потока вторичных заряженных частиц. Поэто прямое применение интегрирования потока ионизирующей мощности телесному углу в общем виде дает неверное значение дозы. Тем не мен оказалось, что перед свинцом доза наиболее точно описывается предположении многократного отражения. Позади свинца хорошо работг модель невозмутимости потока вторичных заряженных частиц. В слу1 воздушной полости возмущение потоков выражено слабо. Поэтому расч по модели зависимости поверхностной дозы позади воздушного зазора его толщины и размера поля хорошо согласуется с литературньп данными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Разработана и проанализирована методика исследования дозных распределений на границах раздела гетерогенпостей на основе метода Монте-Карло с использованием программного комплекса EGS4. Разработан ряд алгоритмов и программ для зранснорга частиц в исследуемых геометриях и сбора и обработки информации. Продемонстрирована универсальность метода Монте-Карло в решении задач расчета доз вблизи границ раздела гетерогенпостей.

2. Рассчитаны дозные распределения в условиях отсутствия электронного равновесия для ряда важных н лучевой терапии случаев: дозы на границах воздух - вода, кость - вода, свинец - вода.

3. Проведена серия расчетов возмущения дозных распределений в водном фантоме вблизи гетерогенпостей с высоким атомным номером для энергий фотонов 0.5, 1.25, 3, 6 и 18 МэВ и гетерогенных слоев из материалов Pb, Ag, Си, Са, А1 и состава, имитирующего кость. Дозные распределения были аппроксимированы аналитическими выражениями.

4. Методом Монте Карло рассчитаны равновесные ¡iiepi етическо-угловые распределения вторичных заряженных частиц для ряда материалов и энергий фотонных излучений.

5. Рассчитаны и проанализированы энергетические распределения вторичных заряженных частиц фотонных излучений. Показан существенный вклад прямо летящих фотоэлектронов в средах с высоким атомным номером до энергий фотонных излучений порядка 3 МэВ.

6. Рассчитаны и проанализированы угловые распределения интенсивности ионизации вторичных заряженных частиц. Получены их аналитические аппроксимации.

7. Проведены расчеты возмущений дозных распределений на г раницах раздела гетерогенпостей методом интегрирования потоков вторичных ионизирующих частиц.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А.С.Павлов, Г.Е.Горлачев, Е.В.Ермолаева, С.К.Терновой, С.Б.Буро // ЭВМ В ПЛАНИРОВАНИИ ЛУЧЕВОГО ЛЕЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ? ДАННЫХ РЕНТГЕНОВСКОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ. - Г Всесоюзный съезд онкологов, г. Ленинград, 1-4 декабря 1986г., CTf 237.

2. Горлачев Г.Е. // КЛИНОВИДНЫЕ ФИЛЬТРЫ И ОПТИМАЛЬНЫ] ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЙ В ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ ОПУХОЛЕЙ. - Симпозиуг "Радиационная аппаратура для лучевой терапии", Москва, 23-26 ма 1989 г., стр. 40.

3. G. Gorlatchev, M.S., D. Orlov, M.S., R. Morozova // Investigate polarisation effect of Riga diamond detector. - The 10th Congress of th Polish Societyof Medical Physics, Krakov, Sep. 15-18, 1995, p. 197.

4. fCostylev, Ph.D., G. Gorlatchev, M.S. // Investigation dose distributioi near interfaces with different geometries. - The 10th Congress of the Polisl Societyof Medical Physics, Krakov, Sep. 15-18,1995, p. 283.

5. Горлачев Г.Е. // ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПЕРЕНОС/ ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ. - Медицинска; физика, 1995, №2, стр. 62.

6. Горлачев Г.Е. // МЕДИЦИНСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Вопросы Опкологии, том 41, №2, стр. 107-108.

7. Горлачев Г.Е. // ДОЗНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ Е УСЛОВИЯХ ОТСУТСТВИЯ ЭЛЕКТРОННОГО РАВНОВЕСИЯ. Медицинская физика, 1997, №4, стр. 27-33.