Исследование эффекта марангони для капли тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

. о О -ц

С» ч

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

РЕДНИКОВ Алексей Евгеньевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА МАРАНГОНИ ДЛЯ КАПЛИ 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1991

Работа выполнена в Институте проблем механики АН ООСР.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, . профессор РЯЗАНЦЕВ Ю.С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор МАХВИЛАДЗЕ Г.М.

доктор технических наук, профессор ДИЛЬМАН В.В.

Ведущая организация: Институт механики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Защита состоится " " 0/<Л~>? 1991г. в

14

часов на заседании специализированного совета

Д 002.87.01 при Институте проблем механики АН СССР по адресу: 117526, Москва, пр. Вернадского, 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики АН СССР.

Автореферат разослан "ЯЗ 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат физико-математических наук

¿М^С^^Т А.И.МЕНЯЙЛОВ

•*■ ' ■ -ЯП

ио;;

Диссертаций

Актуальность темы, руть эффекта Марангони состоит во влиянии непостоянства коэффициента поверхностного натяжения вдоль границы двух жидкостей (или жидкости и газа) на их движение, а такое непостоянство может возникать при наличии неоднородных полей температуры, концентрации или еще какого-либо фактора, от которого зависит поверхностное натяжение. В последнее десятилетие этот эффект привлекает внимание многочисленных исследователей. Помимо чисто научного интереса оно вызвано осознанием его роли в современных практических приложениях (см. далее). Проведены рассмотрения, как теоретические, так и экспериментальные для различных случаев формы поверхности раздела. Одним из важнейших случаев - и этому посвящена настоящая диссертация - является случай замкнутой поверхности, т.е. капли одной жидкости, помещенной в другую (в том числе, пузыря).

Несмотря на большое число работ на данную тему (здесь везде имеются ввиду теоретические работы, ибо диссертация теоретическая), она является далеко не закрытой. Так, в литературе основное внимание уделяется такому важному способу воздействия на движение капли при помощи эффекта Марангони, как приложение градиента температуры вдали от капли; и обычно считается, что коэффициент поверхностного натяжения есть линейная функция температуры. Однако возможны и другие способы влияния на движение, а нелинейность зависимости поверхностного натяжения от температуры с экстремумом (в настоящее время существование такой зависимости для некоторых веществ экспериментально установлено) приводит к новым эффектам, требующим своего рассмотрения.

В литературе уже имеется целый ряд примеров исследования симметричных факторов, приводящих к эффекту Марангони для капли. Такими факторами могут являться, например, поверхностно-активные вещества или поверхностная химическая реакция. При этом, очевидно, что в однородных внешних условиях (при постоянных температуре, концентрации и т.п. вдали йт капли) непостоянство коэффициента поверхностного натяжения вдоль по-

верхности возникает только в процессе движения капли, в свою очередь, обратно влияя на движение. Основными эффектами Ма-рангони, полученными для таких капель, являются существенные изменения силы сопротивления, действующей на каплю, иногда вплоть до перехода в силу тяги; неустойчивость состояния покоя жидкостей вне и внутри капли; существование наряду с покоем капли ее автономного движения, т.е. движения без всяких вынуждающих обстоятельств типа силы тяжести, и это есть проявление неединственности режимов движения капли; при наличии гравитации такая неединственность, вообще говоря, сохраняется.

До сих пор в литературе по отдельности (т.е. в разных работах) изучались неустойчивость для одних факторов, а сила сопротивления, автономное движение для других. Однако эти явления взаимосвязаны и могут быть рассмотрены на каком-либо одном конкретном примере. Мимо внимания авторов прошли некоторые важные симметричные факторы, вызывающие подобные эффекты Марангони, например, однородное тепловыделение внутри капли. Кроме того, эффекты Марангони не исчерпываются указанными выше, и поэтому необходимо дальнейшее исследование.

Цель работы. Теоретически рассмотреть в общем виде другие, по сравнению с приложением градиенты температуры, способы приведения капли в движение (в отсутствие гравитации) или влияния на движение за счет эффекта Марангони в стационарных и нестационарных случаях. В частности, исследовать движение капли под действием излучения. Рассмотреть случай нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры с экстремумом.

Изучить эффекты Марангони для капли с однородным внутренним тепловыделением. Получить выражение для стационарной силы сопротивления (тяги) и капиллярной силы. Исследовать нейтральную устойчивость состояния покоя капли в отсутствие гравитации. Рассмотреть некоторые приложения выражения для капиллярной силы. Исследовать неединственность стационарных режимов движения.

' Научная новизна. В стоксовоы приближении решены стационарная и нестационарная задачи о движении почти сферической капли, когда коэффициент поверхностного натяжения'задан как произвольная гладкая функция координат поверхности капли и времени. Рассмотрены движение черной капли под действием излучения и случай нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры.

Рассмотрено однородное тепловыделение внутри капли как симметричный фактор, приводящий к эффекту Ыарангони при движении капли. Показано, что и в исследуемом случав имеет место все эффекты, отмеченные выше для других симметричных факторов. В дополнение установлены эффект нейтрализации массовой силы, заключающийся в том, что капля может почти покоиться в ненулевом поле тяжести; возможность многозначной зависимости силы сопротивления от скорости капли; а также существование в отсутствие гравитации наряду с покоем течений вне и внутри капли, когда капля неподвижна как целое.

Исследована устойчивость состояния покоя капли при нестационарном процессе выравнивания температуры между каплей и окружающей жидкостью.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть полезны при описании поведения капель в аппаратах химической промышленности. Эффект Ыарангони также можно использовать сознательно с какой-либо целью, например, для создания направленного движения капель или для интенсификации массопере-носа из капли. Изучение эффекта Ыарангони для капель особо активизировалось в последнее время в связи о космическими приложениями и стало составной частью космического материаловедения. Дело в том, что в космических условиях эффект Ыарангони по-существу может быть единственной или основной причиной движения. А капли могут встречаться там, например, при обработке материалов в космических условиях с целью получения более качественных, чем на Земле, образцов. Так, при получении высококачественных стекол для удаления пузырьков из пер-

воначального расплава используется специально прикладываемый градиент температуры, при этом пузырьки начинают двигаться в одном направлении за счет эффекта Марангони.

Апробации работы» Основные результаты работы докладывались на конференции МИИ (г.Долгопрудный, 1988г.); на семинарах ЖМ АН СССР; на 17-м Международном симпозиуме по космическому материаловедению (Токио, Япония, 1990г.); приняты для доклада на международном симпозиуме по динамике жидкости в невесомости (Бремен, Германия, 1991 г.); на международной конференции по микрогравитации (Пермь-Москва, 1991 г.).

Публикации. Основное содержание работы изложено в статьях и докладах \j-I2l •

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (12.4. наименований). Общий объем диссертации - стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко обозначен круг задач, рассматриваемый в диссертации. Формулируются некоторые предположения, общие для всей работы, а также излагается ее краткое содержание по главам и параграфам.

Первая глава посвящена обзору литературы.

Во второй главе теоретически исследуются вопросы движения капли под действием сил Марангони и, быть может, силы тяжести. В рассмотрение включены только такие ситуации, когда само существование сил Марангони не зависит от того, покоятся или движутся жидкости вне и внутри капли. Ситуации, в которых силы Марангони возникают только в процессе движения жидкостей, составляют содержание следующей главы.

В § I рассматривается случай, когда силы Марангони (капиллярные силы) на поверхности капли можно считать заданными, т.е. не зависящими от движения жидкостей вне и внутри капли.

В самом общем виде это соответствует тому, что коэффициент поверхностного натяжения задается как функция координат на поверхности капли. При этом капля считается почти.сферической,т.е., в частности, перепад поверхностного натяжения вдоль поверхности много меньше его абсолютного значения. В стоксовом приближении выводится выражение для действующей на каплю капиллярной силы, скорости капиллярного дрейфа (в отсутствие гравитации) и малого отклонения формы поверхности от сферической.

Независимость поверхностного натяжения от движения означает, что поле, температуры или какой-либо другой величины, определяющей поверхностное натяжение, не зависит от движения вблизи капли. А такое может осуществляться, например, для температуры, если числа Пекле малы, т.е. если конвективный перенос тепла пренебрежим по сравнению с переносом за счет теплопроводности. Таким образом»видно, что рассматриваемая постановка задачи имеет реальный смысл.

В § 2 исследуется движение капли при нелинейной с экстремумом непрерывной зависимостью поверхностного натяжения от температуры, когда вдали от капли приложен постоянный градиент температуры. Поскольку предполагается, что числа Пекле малы, то можно воспользоваться результатом предьщущего параграфа, конкретизируя функцию поверхностного натяжения для настоящего случая. Так можно получить скорость движения капли как функцию координаты ее центра вдоль оси, параллельной внешнему градиенту. При этом еще необходимо ввести предположение о квазистационарности.

Полагая выражение для скорости равным нулю, можно определить координату плоскости, находясь в которой капля покоится (точнее, в плоскости находится центр капли). Эту плоскость естественно назвать плоскостью равновесия (ПР), а введенное выше равенство считать уравнением на ПР. Из этого уравнения можно увидеть, что положение ПР и даже само ее существование, вообще говоря, зависят от размера конкретной капли. Однако в

пределе малых капель ПР для них совпадают. Если скорость капли в малой окрестности ПР направлена к ПР, то такая ПР названа устойчивой, в противном случае - неустойчивой.

Для капли}находящейся в ПР, определены течение вне и* внутри, а также форма поверхности, когда коэффициент поверхностного натяжения можно считать квадратичным с температурой. Исследованы также эффекты взаимодействия двух капель в ПР, когда их радиусы малы по сравнению с расстоянием между ними. Показано, что для устойчивой ПР капли всегда сближаются.

В § 3 рассмотрено движение абсолютно черной капли под действием излучения в форме плоскопараллельного луча, причем капля считалась целиком расположенной внутри луча, а внешняя жидкость - прозрачной.

Предполагалось, что число Пекле мало, а поверхностное натяжение - линейная функция температуры. Для нахождения капиллярной силы и скорости дрейфа капли в отсутствие гравитации были использованы результаты § I с надлежащей конкретизацией функции поверхностного натяжения.

В § 4 рассмотрение § I обобщено на нестационарный случай. При этом коэффициент поверхностного натяжения считается функцией не только координат поверхности, но и времени. Решение получено в форме изображения по Лапласу.

В третьей главе рассматривается капля, когда внутри нее действуют источники (стоки) тепла с плотностью мощности, постоянной как во времени, так и по пространству капли. Их наличие можно связать, например, с протеканием объемной химической реакции, с процессом радиоактивного распада примеси или с равномерным поглощением излучения внутри капли. Считается, что жидкость вдали от капли имеет постоянную температуру и покоится. Существенной чертой эффекта Марангони в данном случае является то, что капиллярные напряжения на поверхности капли возникают только в процессе движения жидкостей, в свою очередь, обратно влияя на движение. Легко видеть, что теперь для решения задачи при малом числе Пекле уже недостаточно ограничиваться нулевым приближением и необходимо искать как минимум

первое.

В § I рассматривается движение капли с постоянной скоростью. В стоксовом приближении определяется поле течения, а также при малых числах Пекле связанное с ним поле температуры. Выводится выражение для действующей на каплю силы сопротивления. Показывается, что существует область значений определяющих параметров, когда сопротивление переходит в тягу. По этой причине вместо силы сопротивления лучше говорить о гидродинамической силе.

Указывается, что существуют критические значения числа Марангони, т.е. числа, являющегося безразмерной мерой капиллярных сил, при которых полученное решение имеет особенности. Отмечается, что для их более детального рассмотрения необходимо искать приближения более высокого порядка по малым числам Рэйнольдса и Пекле.

При определенной комбинации значений параметров устанавливается, что капля покоится как целое при ненулевой массовой силе. При этом ее компенсирует течение вне и внутри капли. Такое проявление эффекта Марангони названо эффектом нейтрализации массовой силы.

В § 2 проводится анализ нейтральной устойчивости состояния покоя капли с однородным внутренним тепловыделением. При этом получаются те же критические числа Марангони, что и ранее. Указывается, что для режимов движения, получаемых в приближении предыдущего параграфа, устойчивость - неустойчивость имеют место тогда же, когда и для состояния покоя.

В §3 результаты §1 гл.11 обобщаются на случай капли с однородным внутренним тепловыделением. При этом считается, что градиент поверхностного натяжения может быть найден как сумма двух градиентов: одного - за счет внутреннего тепловццеления, другого - за счет заданной функции поверхностного натяжения; в некоторых случаях такая аддитивность не имеет место. Получены обобщения формул для капиллярной силы и скорости капли в отсутствие гравитации, откуда можно видеть, что тепловыделение может кардинальным образом изменять эти величины как по

величине, так и по направлению.

Далее приводится ряд эффектных примеров применения выведенных формул, которые (примеры), в свою очередь, показывают реальный смысл поставленной в начале данного параграфа зада-< ш. В качестве этих примеров рассмотрены взаимодействие капель друг с другом и с плоской стенкой (где считалось, что радиусы капель много меньше расстояния между ними) за счет однородного внутреннего тепловыделения; а также модельная задача о движении капли под действием слабопоглощающегося внутри нее излучения (где считалось, что нет ни преломления, ни отражения, а внешняя жидкость - прозрачна). Получены выражения для скоростей капли в каждом из указанных процессов. Показано, что капли при взаимодействии могут как сближаться, так и удаляться, двигаться как в одном направлении, так и в разных (относительно покоящейся на бесконечности жидкости). При взаимодействии со стенкой капля может двигаться как к стенке, так и от стенки. Если при движении под действием излучения черной капли (§ 3, гл. П) капля при нормальной зависимости поверхностного натяжения от температуры движется всегда навстречу лучу, то слабопоглощающая капля при этом в зависимости от значений параметров может двигаться как в том, так и в другом направлении. Отметим, что в рассматриваемых случаях эффект нейтрализации массовой силы проявляется в том, что скорости движения капель независимо от наличия силы тяжести определяются своим значением в отсутствие гравитации.

Режимы движения, изучаемые в данном параграфе, могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Для режимов движения, получаемых в стоксовом приближении для поля скоростей и только с помощью двучленного разложения поля температуры по малому числу Пекле, устойчивость - неустойчивость имеют место тогда же (т.е. при тех же значениях определяющих параметров), что и для случая покоящейся капли (§ 2, гл. Ш). Огоит отметить, что не при всех значениях параметров режимы движения могут быть описаны при помощи указанного выше приближения.

В § 4 исследуются существенно нелинейные эффекты путем рассмотрения приближений более высокого порядка по малым числам Рейнольдса и Пекле для полей скорости и температуры. Исследование проводится только для чисел Марангони из некоторой малой окрестности критических значений, ибо, как оказывается, только в них следующие члены разложений не являются простой поправкой, а могут быть равны по порядку предыдущим.

Вычислен следующий (второй) член разложения в выражении для гидродинамической силы. Если число Марангони близко к некоторому из критических значений, то оба члена могут быть равны по порядку. Поэтому приравняв силу нулю для некоторой области определяющих параметров можно получить скорость автономного движения капли, т.е. движения, возникающего самопроизвольно, без каких-либо вынуждающих обстоятельств типа тяжести. Существование автономного движения является одним из проявлений неединственности режимов движения (другой режим - покой). Показывается, что, по крайней мере, при достаточно малой силе тяжести неединственность сохраняется. Например, существуют три режима течения с разными скоростями движения капли вдоль действия гравитации.

Вблизи другого критического значения числа Марангони показана возможность неединственности режимов движения другого рода. Выше неединственность была установлена при заданной внешней силе, действующей на каплю. Однако, оказывается, если, напротив, задана скорость капли, то могут быть сразу три режима течения и соответственно три значения гидродинамической силы. Другими словами, гидродинамическая сила как функция скорости становится многозначной. Другой вывод, который сделан из рассмотрения чисел Марангони, близких к рассматриваемому критическому значению, состоит в том, что на самом деле при эффекте нейтрализации массовой силы капля все же движется, но только очень медленно по сравнению со скоростью падения (всплывания) обычной (без тепловыделения) капли.

Показано также, что в отсутствие гравитации наряду с по-

ковы существуют режимы течения вне и внутри капли при покое капли как целого.

Исследование в § 5 несколько отходит по своей направленности от общей линии главы Ш, где рассматривается неустойчивость Марангони состояния покоя остывающей или нагревающейся капли, если в начальный момент температура постоянна как в капле, так и в окружающей жидкости при наличии температурного перепада между ними. Такую ситуацию можно связать, например, с мгновенным тепловыделением в капле, или с впрыскиванием капли в более горячую жидкость.

Возникает вопрос, как определять устойчивость - неустойчивость. Очевидно, что в конечном итоге температура везде вы-равняется, поэтому возмущения должны затухать (если даже они какое-то время развивались), т.е. с этой точки зрения безусловно имеет место устойчивость. Однако здесь вводится следующее определение: в те моменты времени (в течение процесса температурной релаксации), когда существуют растущие малые возмущения, имеет место неустойчивость, а в другие моменту - устойчивость. Теперь предмет рассмотрения обретает четкий смысл.

Исследование проводилось методом нейтральных возмущений. Найдены изображения по Лапласу обратных критических чисел Марангони. Показано, что неустойчивость никогда не возникает в начальный момент, а всегда осуществляется с некоторой (быть может, даже порядка теплового времени)задержкой.

В заключении подводятся итоги работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены в стоксовом приближении выражения для действующей на каплю капиллярной силы и скорости ее движения в от-сутвие гравитации при заданных капиллярных напряжениях.

2. Для случая нелинейной с экстремумом зависимости поверхностного натяжения от температуры выведено уравнение плоскости равновесия (ПР), установлено, что ПР может быть устойчивой и неустойчивой и различаться для капель разного размера.

Показано, что капли, находящиеся в одной ПР, взаимодействуют друг с другом, сближаясь в случае устойчивой ПР, форма их поверхности отклоняется от сферической.

3. Исследовано движение черной капли под действием излучения. Установлено, что при нормальной зависимости поверхностного натяжения от температуры капля в отсутствие гравитации движется навстречу лучу и вычислена скорость этого движения.

4. Показано, что задача об определении скорости нестационарного движения капли под действием заданных капиллярных сил сводится к восстановлению оригинала по изображению. Получено выражение для изображения по Лапласу скорости капли.

5. Найдены поля скорости и температуры при движении с постоянной скоростью капли с однородным внутренним тепловыделением. Использованы стоксово приближение и предположение о малости числа Пекле. Выведено выражение для действующей на каплю гидродинамической силы, которая в зависимости от значений определяющих параметров может быть как силой тяги, так и силой сопротивления. Установлен эффект нейтрализации массовой силы.

6. Исследована устойчивость состояния покоя капли с однородным внутренним тепловыделением. Найдены критические числа Марангони, соответствующие нейтральным возмущениям. Сделан вывод об устойчивости-неустойчивости других, отличных от покоя, состояний движения капли.

7. Получены выражения для капиллярной силы и скорости дрейфа капли в отсутствие гравитации с учетом однородного внутреннего тепловыделения. Эти результаты конкретизированы для случаев взаимодействия капель друг с другом и со стенкой, а также движения слабопоглощающей капли под действием излучения. Показано, что капли при взаимодействии могут как сближаться, так и удаляться, двигаться как в одном и 1 влении, так и в противоположном; капля может двигаться как к стенке, так и от стенки; при нормальной зависимости поверхностного натяжения от температуры капля может двигаться как по лучу, так и против - в отличие от случая черной капли. За ис-

- к -

ключением вырожденного случая, скорости капель во всех этих процессах стремятся к постоянной при безграничном увеличении мощности тепловыделения или интенсивности излучения.

8. Обнаружена неединственность режимов движения капли под действием массовой силы. В частности, в отсутствие гравитации помимо покоя существует еще и автономное движение капли с ненулевой скоростью. Эта скорость найдена. Возможна также многозначная зависимость действующей на каплю гидродинамической силы от скорости капли. В отсутствие гравитации помимо покоя жидкостей вне и внутри капли может существовать режим с движением жидкостей, но при покое капли как целого.

9. Исследована устойчивость состояния покоя остывающей или нагревающейся капли. Показано, что неустойчивость, если наступает^е сразу, а с некоторой задержкой. Найдены изображения по Лапласу обратных критических чисел Марангони.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. О термокапиллярном движении капли с однородным внутренним тепловыделением // ПММ. 1989. Т. 53, № 2. С. 271-277.

2. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. О термокапиллярном движении капли под действием излучения // ПМТФ. 1989. № 2.

С. 179-183.

3. Гупало Ю.П., Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. Термокапиллярный дрейф капли при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры // ПММ. 1989. Т. 53, № 3. С.433-442.

4. Редников А.Е. О множественности стационарных режимов термокапиллярного движения капли // Физико-химические процессы в преобразователях энергии. М.: МФТИ, 1989.

5. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. Хемотермокапиллярный эффект при движении капли //Препринт № 425 ИПМ АН СССР. 1989.

6. Ryazantsev Yu.S. and Rednikov A,Ye. The Influence of Heat Generation in a Droplet on Thermocapillary Гогсе // Proc. of the 17th Int. Symposium on Space Technology and Science, Tokyo. 1990. P. 2159-2164.

7. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. Влияние внутреннего тепловыделения на действующую на каплю капиллярную силу и на взаимодействие капель друг с другом и со стенкой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. № 5. С. 124-132.

8. Редников А.Е. О медленном капиллярном движении капли // Физические взаимодействия в химически реагирующих системах. М.: МФТИ, 1990.

9. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. К вопросу о нестационарном движении капли под действием капиллярных и массовых сил // ПМТ55. 1991 (в печати).

10. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S. On Thermocapillary Instability of a Cooling or Heating Droplet // Microgravity Quarterly. 1991 (in print).

11« Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S. Thermocapillary Motion of a Droplet Heated by Radiation // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991 (in print).

12. Ryazantsev Yu.S., Rednikov A.Ye. Capillary Effects Associated with the Motion of a Droplet in a Homogeneous Medium // Proc. of IUTAM Symposium on Microgravity Fluid Mechanics. Bremen, 1991 (in print).

Подписано к печати 10.07.91. Заказ № 88-91. Тираж 80 зкз.

Н

Отпечатано на ротапринте Института проблем механики АН СССР 117526, Москва, пр-т Вернадского 101