Гидродинамические явления на межфазных границах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Макаров Сергей Олегович

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НА МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь - 2005

Работа выполнена на кафедре общей физики Пермского государственного университета

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Братухин Юрий Клавдиевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бирих Рудольф Вольдемарович

доктор физико-математических наук, профессор Любимов Дмитрий Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Маурин Лев Николаевич

Ведущая организация - Институт проблем механики РАН, Москва

Защита состоится 25 октября 2005 г. в 15.15 на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном университете (614990, г. Пермь, ул.Букирева, 15; факс 3422-37-16-11).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан " 23 " ^¡¡(¿¿фЬ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.189.06 кандидат физико-математических наук,

доцент Ш^О СА^""1 Г.И.Субботин

C^SqmJ

гооб-4 /3754

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Объектом настоящего исследования являются происходящие вблизи поверхности раздела фаз гидродинамические процессы, в которых взаимодействия поверхностных и объемных сил различной физической природы приводят к ветвлению равновесных форм жидкости или развитию конвективной неустойчивости. Задачи, объединенные по этому принципу, следует отнести к межфазной гидродинамике - науке, теоретический фундамент которой заложил более ста лет назад Дж. В. Гиббс своей работой "О равновесии гетерогенных веществ". Развитие идей Гиббса привело к созданию физико-химической гидродинамики, из которой в последние десять-двадцать лет выделилась более узкая область - гидродинамика межфазных поверхностей, лежащая на пересечении традиционной гидродинамики с коллоидной химией и другими физико-химическими науками. Опыт теоретического и экспериментального изучения подобных процессов, накопленный к настоящему времени, свидетельствует о большом многообразии явлений, в которых поверхностные эффекты играют определяющую роль. Сюда следует отнести влияние межфазной конвекции на интенсивность многих технологических процессов, распространенных в химической, нефтяной, металлургической и других отраслях промышленности, в том числе протекающих в условиях пониженной гравитации. Отдельное внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций, что связано с определяющей ролью термокапиллярных эффектов в этой отрасли. В биологии капиллярные эффекты изучаются в связи с движением бактерий и клеточных микрообъектов; в медицине - в связи с проблемами распространения сурфактанта при легочных заболеваниях; в математике ветвление равновесных форм и конвективная неустойчивость, вызванная капиллярными эффектами, дают новые примеры для развивающейся в последнюю четверть века синергетике. Эти факты привели к интенсивному развитию прикладных направлений межфазной гидродинамики. Однако в подавляющем числе случаев исследования сводятся к простому усложнению доступных расчету задач на геометрических моделях с нулевой кривизной внешних границ и для простых случаев кинетики и динамики процессов. Между тем, нужды производства и внутреннее развитие самой науки требует решения более широкого спектра модельных задач, которые способствовали бы формированию интуиции при оценках влияния на системы многочисленных и ^ргвнородцыХ—физико-

йос. НАЦИОНАЛЬНАЯ ! БИБЛИОТЕКА .}

химических факторов в различных ситуациях. Это делает актуальной проблему разработки математической модели процессов, идущих по произвольной кинетике в открытых гетерогенных системах, в том числе, с жидкими включениями конечных размеров. В работе даны многочисленные примеры таких задач, подкрепленных специально поставленными экспериментами.

Цель работы - привести в единую систему положения гидродинамики межфазных поверхностей, дать на физическом уровне строгости аналитическое описание типичных примеров течений, равновесия и конвективной устойчивости макрогетерогенных веществ при строгом учете поверхностных явлений.

Научная новизна работы состоит в развитии положений межфазной гидродинамики, не изучавшихся ранее в трудах Гиббса и его последователей, и в приложении разработанных теоретических моделей к конкретным физическим процессам. В работе впервые:

- на основе предложенного единого метода сформулированы условия на поверхностях раздела двух несмешивающихся (взаимно-насыщенных) жидкостей для общего случая смешанной (диффузионной и адсорбционно-десорбционной) кинетики массопереноса поверхностно-активных веществ (ПАВ) через границу раздела фаз, дана классификация случаев, когда оказываются справедливыми традиционные соотношения;

- на границе раздела трех фаз сформулированы модифицированные условия Юнга-Неймана с учетом линейного натяжения; в терминах физически измеряемых величин предложена формула для оценки его значения.

Обобщенные граничные условия, полученные в работе, используются далее в задачах гидродинамической устойчивости тепло- и массопереноса через поверхности раздела фаз, деформируемые в ходе процессов. На основе созданных моделей впервые:

- обнаружено и экспериментально, и теоретически исследовано явление спонтанного возникновения звука при гетерогенной и гомогенной конденсации пара;

- получено точное аналитическое выражение для распределения скоростей и температур в задаче о конвекции, вызванной нагревом поверхности летучей жидкости лазерным лучом в полной постановке с учетом нелинейных членов в уравнении Навье-Стокса и теплопроводности;

- теоретически и экспериментально изучено термокапиллярное течение и его устойчивость от точечного источника тепла по отношению к деформирующим поверхность возмущениям;

- построена теория монотонной и колебательной дрейфовой неустойчивости капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учетом тепловыделения при растворении и эффектов Марангони;

- обнаружено и аналитически изучено влияние эффекта Марангони на форму и свободную гравитационную конвекцию в капле, помещенной в безграничную неоднородно нагретую жидкость;

- дано объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости на основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони;

- обнаружен автоколебательный режим термокапиллярного течения в жидкой пленке, покрывающей неоднородно нагретый шар; аналитически определены форма свободной поверхности пленки и условия возникновения колебаний;

- аналитически определено конвективное движение в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванное силами Архимеда и Марангони;

- на основе аналитического решения трех задач по подогреву снизу жидкого шарового слоя (со свободной, но недеформируемой поверхностью, с несвободной, но деформируемой поверхностью и с твердой оболочкой) сделан вывод об увеличении порога устойчивости с уменьшением «свободы» поверхности раздела фаз;

- в известной задаче о равновесных формах тяжелых капель, удерживаемых на поверхности более легкой жидкости капиллярными силами, доказано, что верхняя граница капли всегда выпуклая, а внешняя жидкость не образует над каплей нависающих карнизов, как это всегда происходит перед коллапсом над смоченной жиром иголкой; показано также, что для предельно малых капель решающим фактором устойчивости является линейное натяжение;

- построена физическая модель и аналитически решена задача растекания капель по горизонтальной подложке; дано объяснение эффекта образования вала по периметру растекающейся капли и спонтанного смещения ее центра масс в случае однородных и неоднородных внешних условий.

Автор защищает:

- результаты вывода граничных условий для плоской и сферической поверхностей раздела жидкостей для общего случая смешанной кинетики мас-сопереноса ПАВ через границу раздела;

- формулировку условий Юнга-Неймана с учетом линейного натяжения;

- результаты экспериментального и теоретического исследования автоколебаний при конденсации пара для гомогенной и гетерогенной систем;

- результаты исследований термокапиллярного течения от точечного источника тепла с учетом испарения жидкости и устойчивости этого течения по отношению к деформирующим поверхность возмущениям;

результаты расчета дрейфовой неустойчивости (монотонной и колебательной) капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учетом тепловыделения при растворении и эффектов Маран-гони;

- результаты аналитического исследования термокапиллярной конвекции в капле при малых числах Марангони и Грасгофа в условиях техники Плато;

- объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости на основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони;

- результаты исследования формы свободной поверхности и условий возникновения автоколебательного режима термокапиллярного течения в жидкой пленке, покрывающей неоднородно нагретый шар;

- результаты аналитического исследования конвективного движения в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванного силами Архимеда и Марангони;

- вывод об увеличении порога устойчивости бесконвективной теплопередачи с уменьшением «свободы» поверхности раздела фаз, сделанный на основе решения трех типовых задач по гидродинамической устойчивости;

- результаты определения равновесных форм капель, плавающих на поверхности более легкой жидкости, в двухмерной и трехмерной задачах;

- вывод об определяющей роли линейного натяжения для предельно малых тяжелых капель, удерживаемых капиллярными силами на поверхности менее плотной жидкости;

- построение физической модели и аналитическое решение задач по влиянию концентрации поверхностно-активных веществ на характеристики капли, растекающейся по твердой горизонтальной подложке.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается количественным совпадением полученных в работе теоретических зависимостей с экспериментальными результатами опытов, специально поставленных автором диссертации и его коллегами, так и с данными других исследователей; применением стандартных аналитических, асимптотических и числен-

ных методов; совпадением асимптотических и численных результатов; использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний и сравнением результатов с известными теориями.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней получены обобщенные граничные условия на поверхностях раздела фаз, а также решены многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи, интересные как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной тензиометрии, наземных и космических технологиях. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред и Институте экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН, в Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете (Испания), в университетах городов Лавборо и Эдинбург (Великобритания), а также в учебном процессе в Пермском государственном университете в лекциях, лабораторных практикумах и включены в изданные автором с коллегами учебные пособия по курсам «Межфазная гидродинамика», «Гидромеханика невесомости» и «Динамика жидкостей с особыми свойствами».

Диссертационная работа выполнялась в рамках разрабатываемых кафедрой общей физики Пермского государственного университета тем "Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость", "Течение и тепломассоперенос при ламинарной и турбулентной конвекции: проблемы устойчивости равновесий и течений", "Гидродинамика невесомости". Исследования являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты №96-1596084 и №00-15-00112), Международного научно-технического проекта "Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации", Федеральной целевой программы "Интеграция" (грант №98-06), программы "Университеты России" (направление II, "Неравновесные процессы в макроскопических системах"), проектов "Гидродинамическая неустойчивость и дрейф жидких деформируемых включений в макрогетерогенных системах" Минобразования РФ (1999, 2001 гг.). Работы выполнялись при финансовой поддержке персональных грантов 11ЧТА8-93-

2492-ext, Международного центра фундаментальной физики и Шведской Королевской Академии наук (1995); грантов РФФИ 96-01-01738, 99-01-01206 и 01-04-96461, грантов INTAS-94-529, INTAS-99-01505 и INTAS-01-2151, совместного фанта МНФ и правительства России J3E100, гранта CRDF РЕ-009-0.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на II International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Mi-crogravity (Perm-Moscow, 1991), 18 International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Haifa, Israel, 1992), II и III SIAM Conference on Mathematical Issues in Geosciences (Houston, 1993; San Antonio, USA, 1995), International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua" (Moscow, 1993), IX Школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), II International Conference on Nonlinear Mechanics (Beijing, China, 1993), International Workshop "Non-gravitational Mechanisms of Convection and Heat/mass Transfer (Zvenigorod, 1994), 10 и 14 Национальных зимних школах по механике сплошных сред. (Пермь, 1995, 2005), IX European Symposium "Gravity-depended Phenomena in Physical Sciences" (Berlin, Germany, 1995), II International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua" (Moscow, 1995), International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection" (Perm, 2003), International Maran-goni Association Congress (Brussels, Belgium 2004), 33 и 35 COSPAR Scientific Assembly (Warsaw, Poland, 2000; Paris, France, 2004), а также неоднократно на Пермском гидродинамическом семинаре им. Г. 3. Гершуни и Е. М. Жуховицкого.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-21], в том числе, двух монографиях (в соавторстве с Ю.К.Братухиным).

Личный вклад автора. В работе [3] - автору принадлежит математическая модель наблюдаемых явлений, аналитические и численные расчеты, физическая интерпретация результатов; в работе [4] - экспериментальное открытие эффекта, участие в измерениях и обработке результатов, их интерпретация; в работах [6, 8, 9, 11, 12, 15, 17, 19, 20] - постановка задачи, теоретическая часть и интерпретация результатов, в [2, 5, 13, 14, 16, 18] - участие в постановке задачи, аналитические расчеты и интерпретация результатов, в монографии [1] автору принадлежит глава 4; главы 1, 2 и 5 написаны с соавтором совместно; в монографии [21] - параграфы 1-3 первой главы, главы 2, 3 и 4, параграфы 16-18 главы 5.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 180 наименований. Общий объем диссертации 277 страниц, включая 39 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность проблемы и дана общая характеристика работы.

В первой главе "Уравнения и граничные условия гидродинамики гетерогенных систем" предложена методика вывода граничных условий на плоской и сферической поверхностях раздела фаз в двухслойных гетерогенных системах на основе критерия равновесия и устойчивости Гиббса.

В п. 1.1 выписана полная система уравнений межфазной гидродинамики сжимаемых жидкостей и сформулированы общие принципы аналитического решения таких уравнений для сферически симметричных моделей гетерогенных систем.

В п. 1.2 приведен вывод граничных условий на плоской поверхности раздела фаз при необратимых процессах в двухфазной системе с учетом влияния ПАВ на величину кинетических коэффициентов. Общая методика получения граничных условий сводится к интегрированию соответствующего закона сохранения по бесконечно малому объему, пересекающему поверхность раздела фаз. Так, в присутствии ПАВ из закона сохранения энергии вместо равенства теплопотоков получается следующее граничное условие:

ГС^-^ + (Р1С>1л -p2Cp2v2jr + rC«Vw(7v(!') =

Здесь Г - поверхностная плотность ПАВ, Т - температура на границе раздела двух фаз; Lk - теплота конденсации при фазовом переходе пар-жидкость, Lp -теплота растворения; остальные обозначения стандартные. Структура (1) тождественна двухмерному уравнению теплопроводности при наличии конвективного и диффузионного подводов тепла из объемов в условиях развитого гетерогенного фазового перехода (2-е и 3-е слагаемые в левой части и первые два слагаемых в правой части соответственно) и тепловыделений при фазовых переходах и растворении (последние четыре слагаемых). Аналогичным

способом из закона сохранения импульса получено граничное условие для нормальных и касательных напряжений:

+ ={рг -Л + 2ЯО)/«! + (о« + У^о« + У^о, (2)

записанное здесь на слабоизогнутой поверхности раздела со средней кривизной 2Н и коэффициентом поверхностного натяжения а. Поверхностный тензор вязких напряжений о(1) записан с учетом вязких, сдвиговой и дилатаци-онной, поверхностных сил. При выводе граничных условий для концентрации предполагалось, что поток растворенного компонента из объема фазы к поверхности определяется на паритетных началах как процессами диффузии, так и адсорбционно-десорбционными механизмами, а их отношение пропорционально отношению соответствующих характерных времен. Этим допущением вводятся феноменологические параметры к\ и к2 в уравнения, связывающие диффузионные потоки на границе фаз с адсорбционно-десорбционными:

-АУ„с,= *,(р,с, - о,Г), *2(Р2с2-а2Г). (3)

Это граничное условие третьего рода для смешанной кинетики процессов переходит в уравнение Дирихле (Неймана) для системы, в которой массопере-нос ПАВ через границу раздела фаз лимитируется диффузией (адсорбцией). Кроме того, в общем случае должно быть выполнено уравнение баланса ПАВ в «поверхностной» фазе, следующее из уравнения диффузии:

— + У<"(у("Г ) = £><"Д МГ + {Ц ^- А ■—1+ Ра - (а, + а2 )Г. (4)

д1 \ дг дг)

Еще одно условие, введенное в этом параграфе, представляет собой модификацию так называемого «треугольника Неймана». Показано, что уравнение баланса всех капиллярных (поверхностных и линейных) сил, действующих на единицу длины контура, содержит два дополнительных слагаемых, из которых одно, То/а, вызвано стремлением гетерогенной системы уменьшить длину линии раздела трех фаз, а другое, -т /а3, связано с ее кривизной. Оба слагаемых малы по сравнению с поверхностными членами и практически во всех задачах могут быть отброшены. Тем не менее, член -т/а3 может стать определяющим при «малых» размерах капли.

В п. 1.3. граничные условия, полученные в п. 1.2, записываются на слабо деформированной сферической границе раздела двух несмешивающихся жидкостей.

В п. 1.4 в качестве иллюстрации примеров комбинированных течений, в которых капиллярные свойства поверхностей раздела фаз часто становятся генератором движения или причиной неустойчивости равновесного состояния системы, приведено решение нестационарной задачи о фильтрации жидкости через пористую среду. При решении предполагается, что фильтрация происходит под действием силы тяжести и формируемого капиллярными силами всасывающего отрицательного давления, которое зависит от разности между поверхностными натяжениями сухих и смоченных частиц, составляющих пористую среду. На основании проведенного численного и аналитического решения и сравнения с результатами известных экспериментов, показано, что на первых этапах процесса скорость просачивания резко возрастает от нуля, а затем выходит на асимптотику, близкую к линейной зависимости. Из сравнения экспериментальных и теоретических зависимостей вычислен средний размер зерен, определена проницаемость почвы и показано, что различие скорости просачивания жидкости при различных температурах определяется зависимостью вязкости от температуры.

Вторая глава "Возбуждение звуковых колебаний при конденсации пара" посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию обнаруженного эффекта возникновения звуковых автоколебаний в акустическом резонаторе.

В п. 2.1 приведено описание экспериментальной установки, представлявшей собой стальной резонатор в виде цилиндрического резервуара объемом 10 см3 и диаметром 1,7 см с горлышком - алюминиевой трубкой длиной 13 см и диаметром 0,5 см, по наружной поверхности которой перемещался холодильник. Контролируемое нагревание металлического резервуара осуществлялось электрической печкой. Для измерения частоты и амплитуды колебаний использовались микрофон, усилитель, звуковой генератор и осциллограф. В качестве рабочих жидкостей применялись вода, этиловый спирт, четыреххлористый углерод. В опытах с нелетучими жидкостями и газами звуковых колебаний не наблюдалось. В пределах погрешности опытов установлено, что количество жидкости, сконденсировавшейся на холодильнике после прекращения генерации звука, равнялось количеству вносимой в резервуар жидкости. Частота звуковых колебаний зависела от исследуемой жидкости и составляла 240 Гц для воды, 260 - для спирта и 210 - для ССЬ. Возникновение звука может быть объяснено следующим образом. Переходя из нагретого объема резонатора в холодную трубку, пар охлаждается и конденсируется на ее стенках. Образование жидкости в местах конденсации со-

провождается уменьшением концентрации парогазовой смеси и локальным увеличением температуры. Но поскольку температура на стенках трубки задана холодильником, то окончательным результатом конденсации пара оказывается уменьшение плотности в данном месте и, как следствие, - уменьшение давления. Это приведет к поршнеобразному движению газа и создает снова благоприятные условия для конденсации.

В п. 2.2 в качестве геометрической модели гетерогенной системы, учитывающей все особенности проведенных экспериментов, выбран заполненный паром объем -Л2 < г < 0, и слой жидкости 0 < г <кь граничащие с поверхностями г = ~к2 и 2 = Л, , которые поддерживается при постоянных температурах Т2 > Т\ соответственно. Считается, что к начальному моменту времени в системе установился бесконвективный стационарный режим теплопроводности, характеризуемый линейными распределениями температуры Т2о = - Агт, 7'ш = - А\2 (к2А2 = К1Л1), а температура границы г = О, соответствует точке фазового равновесия пар-жидкость. При стандартном исследовании устойчивости этого режима на основе решения уравнений Навье-Стокса, теплопроводности, непрерывности и Ван-дер-Ваальса получено аналитически точное уравнение, определяющее области колебательной неустойчивости системы. Приведем здесь карту устойчивости для водяного пара при атмосферном давлении и 100°С (рис. 1).

В п. 2.3 рассмотрена возможность возникновения звука при гомогенной конденсации пара в изотермоизобарических условиях. Получено, как и в п.2.2, аналитически точное решение задачи об устойчивости равновесного состояния в точке фазового перехода для зародыша жидкости в перегретом паре. Показано, что в системе при определенных условиях могут спонтанно возникнуть звуковые колебания с частотой, которая определяется только кинетическими процессами на поверхности зародышей. Приведена карта устойчивости с областями колебательной и монотонной неустойчивости.

В третьей главе "Термокапиллярное течение от сосредоточенных источников тепла" изучены термокапиллярные течения и их устойчивость от

5 6 7 8 1ф2

Рис 1 Карта устойчивости для воды (А] = 1). Область колебательной неустойчивости над кривой Пунктирная линия - для данного Аг. (и, И] иА2- безразмерны)

сосредоточенных источников тепла и вызываемые ими деформации поверхностей раздела фаз, а также рассматривается вопрос о неустойчивости осе-симметричного термокапиллярного течения по отношению к возмущениям "ромашкового" типа.

В п. 3 1 известный экспериментальный эффект возникновения холмика на дне лунки, образуемый на поверхности летучей жидкости при освещении ее лазерным лучом, объяснен с помощью полученного точного аналитического решения нелинейных уравнений Навье-Стокса и теплопроводности. При постановке задачи были сделаны следующие допущения: распределение потока энергии по сечению луча аппроксимировалось функцией U5(r) + s/r {г - расстояние от оси пучка, Uns- безразмерные заданные величины, 5 (г) -дельта-функция Дирака); лазерный луч полностью поглощается поверхностью; жидкость предполагалась летучей, скорость ее испарения пропорциональна мощности луча; при возмущении поверхности ее форма аппроксимировалась конусом z ~ —г cosß с определяемым в ходе решения углом раствора ß; поверхностное натяжение линейно меняется с температурой; сила тяжести отсутствует. Результаты решения представлены в виде карты возможных режимов для числа Прандтля Рг =1 (рис. 2). Области 1 и 3 соответствуют отрицательным значениям {У и поэтому не имеют отношения к поставленной задаче. В областях 2 (холмик) и 4 (лунка) U положительно, а радиальная скорость на поверхности жидкости направлена от центра. При одних и тех же параметрах Uns, как и отмечается в экспериментах, возможны два режима движения: с образованиями и лунки, и холмика. Однако, если лунка образуется при любых значениях параметров U и s, то холмик образуется только при конечных значениях s.

В п. 3.2 исследуется устойчивость полученного выше термокапиллярного течения по отношению к периодическим по азимуту возмущениям. Рассматривается частный случай нелетучей жидкости (5 = 0). В такой постановке

Рис 2 Карта возможных режимов Область 2 ограничена сверху прямой р = к/2, область 4 -слева прямой 5 =0, которые недостижимы ни при каких конечных значениях параметров задачи

основное движение, вызванное бесконечно узким лазерным лучом, не отличается от найденного аксиально-симметричного термокапиллярного течения от точечного источника тепла постоянной мощности U, помещенного на плоской недеформируемой поверхности жидкости. При исследовании устойчивости аксиально-симметричного решения из спектра возмущений были исключены все функции, для которых интегралы, определяющие величину мультипольных моментов движения, не равны нулю как не соответствующие аксиальной симметрии исходной задачи. Так, например, функция

V] 1 = <71 i(smG coscp е, +0,5cos9 coscp ее - simp е9)/г; pu=qiisinQ coscp/r2

описывает в стоксовом приближении течение, вызванное струей, бьющей в горизонтальном направлении из точечного источника, и потому не имеет отношения к данной задаче. Расчет (методом Гаперкина) показал, что минимальное значение мощности источника для Рг = 1, при котором аксиально-симметричное решение оказывается неустойчивым по отношению к периодическим по азимуту возмущениям, не деформирующим поверхность, конечно и равно U= 29,7.

Исследованию устойчивости основного течения по отношению к возмущениям, искривляющим поверхность, посвящен п. 3.3, где рассматривается задача о термокапиллярной конвекции в плоском слое неоднородно нагретой жидкости. Предполагается, что на нижней свободной, но недеформируемой поверхности слоя z = — h задано стационарное распределение температуры Т = То cos for Верхняя теплоизолированная поверхность в ходе процесса деформируется, принимая форму г = С,(х, t) , « 1, (х, z - оси декартовой системы координат), определяемую в ходе решения. Сила тяжести отсутствует. При исследовании устойчивости найденного стационарного термокапиллярного движения предполагается, что неустойчивость может возникнуть только в результате конкуренции между теплопроводностью жидкости и термокапиллярным течением. Из-за эффекта Марангони жидкость натекает от нагретых участков слоя к более холодным областям. В результате толщина холодных участков слоя жидкости увеличивается. При малой температуропроводности приплывшие по поверхности и неостывшие нагретые частицы жидкости уменьшают перепад температуры вдоль слоя и, как следствие, термокапиллярное движение практически прекращается. С этого момента основным генератором движения станут капиллярные силы, которые будут стремиться уменьшить полную поверхность такой практически изотермической пленки, стараясь вновь превратить ее в плоский слой. Это вновь приве-

дет к появлению перепада температур и возникновению термокапиллярной конвекции. Очевидно, что наиболее благоприятные возможности для установления такого периодического движения будут при малых температуро-проводностях жидкости. Сформулированная задача решена для этого случая и для малых, но фиксированных чисел Марангони. На рис. 3 приведена наиболее интересная область изменения безразмерных волновых чисел к и поверхностных натяжений о для избранного числа Марангони ц = 0,1. Пунктирная линия соответствует значению этих параметров, при которых реальная часть декрементов к отрицательна, а мнимая исчезает. Таким образом,

эта линия разделяет области колебательной и монотонной неустойчивости (на рис. 4 - это области 5 и 1 соответственно). Штрихпунктирная линия проведена по точкам, в которых мнимая часть декрементов А. равна нулю, а действительная часть положительна. В областях 1, 2 и 3, расположенных левее этой линии, колебательный режим эволюции возмущений сменяется монотонным. 3 -область устойчивости: здесь все декременты положительны. При переходе из области 3 в область 2 через верхнюю ветвь сплошной линии один из декрементов меняет знак и становится отрицательным. В области 1 все декременты отрицательны и действительны. Таким образом, области 1 и 2 соответствуют монотонной неустойчивости. На сплошной линии, разделяющей области 4 и 5, действительная часть декрементов равна нулю: это граница колебательной устойчивости (область 4) и неустойчивости (область 5).

П. 4.1 четвертой главы "Капиллярный дрейф капель в вязких жидкостях" содержит теоретическое описание эффекта самодвижения капель анилина в условиях нейтральной плавучести, изученного экспериментально С. Р. Косвинцевым и Д. Г. Решетниковым. Предполагается, что капля жидкости (фаза 2, «анилин») помещена в другую жидкость (фаза 1, «вода»), заполняющую все пространство. Обе жидкости при заданных на бесконечности давлении р0 и температуре Т0 взаимно насыщены. Поверхностное натяжение на границе раздела фаз линейно зависит от температуры а = а0- а, Г; изменение растворимости анилина 6с, в воде пропорционально изменениях дав-

Рис 3 Карта устойчивости при ц = 0 1 Области колебательной (5) и монотонной (1 и 2) неустойчивости В областях 3 и 4 возмущения затухают

ления 5/)| и температуры 8с1 = кр Ьр\ + к7<ЬТ\ {кр и к? - феноменологические постоянные).

При обезразмеривании в задачу о дрейфовой неустойчивости растворяющейся капли по отношению к нормальным возмущениям (~ехр(-Х./)) вошли числа Прандтля Рг = Шмидта Бс = уЛЭ, Марангони Мг =Ь<5\кт01{ак) (тепловое), Мс~ о2Кр/а (концентрационное) и Ь = ЬктО/к - безразмерная теплота растворения. (Безразмерное поверхностное натяжение при начальной температуре а=Ооа/ут\, предполагаемое бесконечно большим, в задачу не вошло). Представим здесь решение линеаризованной по возмущениям задачи картой устойчивости (рис. 4.). Область монотонной неустойчивости I отделена от области колебательной неустойчивости II прямой Мс+ Мт= 3(Ь - 1). Ниже пунктирной линии лежит область устойчивости (ЯеА. >0; со * 0; область III). Показано, что дрейфовая колебательная неустойчивость возникает только в многокомпонентных системах.

В п. 4.2 исследуется дрейфовая неустойчивость капли при диффузионном массопереносе ПАВ во внешнюю жидкость из центра капли, где имеется источник ПАВ постоянной мощности М. Задачу определяют безразмерные параметры: число Марангони ц = М>1а,/(4яА'П1у1) и безразмерные физические характеристики гетерогенной системы: поверхностное натяжение а=аоа/{г\\ плотности р=р2/р! и т = 7^0)/(р,а), кинематическая V = у/у, и динамическая т) = г|2/г)! вязкости (р = г|/у), коэффициент диффузии О = А/А, числа Шмидта объемное Бс = \\Ю2 и поверхностное 5с,= V,/£>„, поверхностные сдвиговая ^/(¿гпО и дилатационная Ла= Ла/С^Л 1) вязкости, безразмерная гиббсова глубина Ь = Ь\1а и коэффициент распределения К. (В опытах т было порядка 1(Г6 и поэтому этот параметр считается бесконечно малым. /Ч0) - адсорбция Гиббса, остальные обозначения стандартные). Задача для малых ц решена аналитически точно. Полученное уравнение

\ ч > \j

ч ч nrs ч \ ч \

Рис 4 Границы дрейфовой устойчивости для гипотетической смеси (L = 4/3, Sc = Pr= 1) Цифрами обозначены I - область монотонной неустойчивости, II - область колебательной неустойчивости; III -область устойчивости

определяет критическое число Марангоии ц, начиная с которого бесконвективный массоперенос ПАВ из капли становится невозможным. Расчеты, выполненные для исследования колебательной неустойчивости, показали, что параметры задачи К, 5, Scs, Se, т], r|d в некотором смысле не являются определяющими для судьбы возмущений. Сама возможность возникновения неустойчивости связана в основном с величиной D. Новым по отношению к теории Стернлинга-Скривена является следующий результат. При положительной адсорбции (oi < 0), диффузионный массоперенос из капли (М > 0) оказывается устойчивым не при критическом значении D = 1/2, как следовало бы

из формулы (5) при игнорировании кривизны границы раздела, а при несколько меньшей величине из-за присутствия в левой части (5) положительного слагаемого 26. Другими словами, достаточно малые капли более устойчивы по отношению к сдвиговым возмущениям. Были определены критические числа Марангони для монотонных и колебательных трансляционных движений капли, соответствующих эксперименту. Оказалось, что критические числа Марангони ц для монотонной неустойчивости значительно превосходят критические числа для колебательных возмущений: -0.13 и -0.000173 соответственно для капелек в интервале изменения 5 от 0,00003 до 0,003 (частота осцилляций в этом интервале также оставалась практически неизменной и составляла о s 0,00917) (рис. 5).

Совместному влиянию термокапиллярной и гравитационной конвекций на форму жидкой капли, подвешенной в центре сферической кюветы в условиях техники Плато, посвящен п. 4.3. Решение уравнений свободной конвекции в приближении Буссинеска при косинусоидальном распределении тем-

И Щк

0.2 0.4 0.6 g

Рис 5. Зависимость критического числа Марангони от параметра S для монотонных дрейфовых возмущений (т| = 4,4, r\¿ = 4 4, v = = 4,3, К= 0,88, Sc = 850, Scs= 800; D = 0,25) Критические числа Марангони для колебательных возмущений составляют десятитысячные доли и на данном рисунке практически совпадают с осью абсцисс Области не-устойчивостей заштрихованы

пературы на твердой поверхности кюветы, обеспечивающим бесконвективный в отсутствие капли теплоперенос, строится при условии линейной зависимости коэффициента поверхностного натяжения на границе капля - жидкость для случая малых чисел Марангони ц и Грасгофа у. Показано, что форма капли в рассмотренном приближении имеет вид эллипсоида вращения:

г= 1 + ¡Лоз + № 1=1+ + Л, (6)

где Рг - полином Лежандра второй степени.

В п. 4.4 аналитически показано, что одной из причин неслипания поджатых друг к другу неравномерно нагретых капель является втягивание в зазор между ними воздуха или окружающей жидкости. Предложенная простая геометрическая модель для решения задачи об акоалесценции капель позволила найти силы, действующие на неоднородно нагретую каплю при ее ин-финитезимальном смещении в системе. Найдены условия, при которых эти возникающие силы направлены против смещения.

Пятая глава "Конвективная устойчивость жидкости в шаровых полостях" содержит исследования влияния граничных условий на поверхности жидкого шарового слоя на гидродинамическую устойчивость стационарных процессов.

В первых трех параграфах (пп. 5.1-5.3) рассмотрены три задачи о конвективной устойчивости в жидком шаровом слое, отличающиеся друг от друга степенями «свободы» поверхности: а) свободная, но не деформируемая поверхность (моделью может служить маленькая росинка на паутинке); б) несвободная, но деформируемая поверхность (росинка, загрязненная поверхностно активным веществом); в) жидкость в твердой оболочке (запыленная росинка). Рассмотренные задачи позволяют сделать вывод, что уменьшение критических чисел Рэлея при переходе к «свободной» границе связано с увеличением степени подвижности частиц жидкости у поверхности раздела фаз. Если же на границе проскальзывание не допускается, но сама граница может свободно деформироваться, возможно увеличение критических чисел Рэлея.

В п. 5.4 аналитически решена задача о термокапиллярном течении в деформируемой течением тонкой жидкой пленке, покрывающей неоднородно нагретый шар. При малых числах Марангони определена форма свободной поверхности пленки и условия возникновения автоколебательного режима течения. Для конкретного распределения температуры вдоль поверхности шара произвольного радиуса а и больших чисел Прандтля найдены условия возникновения колебательной неустойчивости. Показано, что моно-

0,84

0,86

0,88

тонная неустойчивость может развиваться только в тонких пленках и при малых числах Прандтля. Численные результаты представим здесь в виде карты устойчивости (рис. 6).

В п. 5.5 аналитически прослежено возникновение конвективного движения в слабоконцентрированной суспензии, заполняющей горизонтальный слой при подогреве системы снизу. Показано, что при определенной концентрации суспензии в системе вместо рэлеевских ячеек могут возникнуть более мелкомасштабные вихри, окружающие каждую из частиц дисперсной фазы. При математическом моделировании задачи предполагалось, что концентрация частиц мала, поэтому можно было проанализировать конвекцию вблизи отдельной частицы дисперсной фазы, а затем усреднить результаты по методу Эйнштейна. В шаровых полостях наиболее опасными являются возмущения, которые стремятся закрутить шар вокруг горизонтальной оси с некоторой угловой скоростью П. Аналитически показано, что если концентрация суспензии такова, что толщина слоя И меньше учетверенного размера частиц Я: И< 47?, то в слое рэлеевские ячейки не возникают. Физическую причину такого вывода можно понять следующим образом. При классической конвекции Рэлея силы вязкости подавляют возникающие спонтанно мелкомасштабные вихри, в то время как близи твердых частицах таких вихрей нет. Поэтому, если суспензия достаточно разряжена и соседние частицы не мешают развитию околочастичных вихрей, то растут именно они.

В п. 5.6 исследуется конвекция в сферическом слое толщиной И, расположенном на поверхности нагретого шара радиуса » А, вращающегося с постоянной угловой скоростью П. В задаче предполагается, что ускорение силы тяжести g = -¿гег, направлено к центру системы и по модулю превосхо-

Рис. 6. Области устойчивости (1) и неустойчивости (2 и 3) сферического слоя неоднородно нагретой жидкости со свободной границей для числа Марангони, равного 0,1 Обозначены а - радиус твердого шара (толщина пленки А = ] - а), с - поверхностное натяжение Указаны нейтральные линии монотонных (сплошная) и колебательных (пунктирная) возмущений Жирная линия-частота возникающих колебаний <а (Все параметры безразмерны)

дит центростремительное ускорение на экваторе; границы области поддерживаются при постоянной температуре, внешняя среда невязкая и идеально теплопроводная; поверхностное натяжение на внешней границе слоя отсутствует. Граничные условия, кроме очевидных требований равенства нулю нормальной составляющей скорости на непроницаемой для жидкости поверхности и заданного значения температуры на этой границе, содержат требования свободного проскальзывания жидкости, которые заменяют условия прилипания для усредненных уравнений, описывающих турбулентное движение в земной атмосфере. Задача имеет очевидное диффузионное стационарное решение

у0 = 0; 1); А=со»5/ + (?)

устойчивость которого исследуется по отношению к малым монотонным возмущениям. Решение ищется в форме разложения по векторным шаровым функциям В. С. Сорокина с учетом того, что собственные числа задачи Штурма-Лиувилля для сферически симметричных систем не зависят от азимутального числа т и поэтому рассматриваются только функции, содержащие обычные полиномы Лежандра степени /: РДсозб). Зависимость критического числа Рэлея Яа от "орбитального квантового числа" / для Я = 5 представлена на рис.7. Верхняя кривая соответствует задаче, в которой ускорение силы тяжести считается убывающим с расстоянием. Поскольку при малой толщине шарового слоя учет этой зависимости представляется в определенном смысле превышением используемой в задаче точности, были выполнены соответствующие расчеты при игнорировании зависимости ускорения силы тяжести от расстояния г. Полученные при этом критические числа оказались чуть меньше, чем в первом случае (нижняя кривая на рис. 7). Учитывая, что для геофизических приложений более интересными представляются задачи со смешанными граничными условиями на границах шарового слоя, рассмотрена задачу по определению малых возмущений в сферическом слое жидкости, когда

Рис 7 Зависимость критического числа Рэлея На = ЗДЛуЛАх от числа 1 (рассматриваемого как непрерывный параметр) для Я = 5

для поверхности внутреннего шара ставится условие прилипания, а внешняя поверхность слоя свободна, но фиксирована. Оказалось, что все возмущения при малых числах Рейнольдса затухают. Причем, как и следовало ожидать, декременты растут с увеличением номера /.

Глава 6 "Равновесные формы тяжелых капель" посвящена теоретическому исследованию возможных состояний метастабильного равновесия, обусловленного игрой поверхностных и объемных сил, на примерах задач о каплях, плавающих на поверхности другой жидкости, а также задач о растекании капель по твердой подложке.

В п. 6.1 и 6.2 рассмотрена задача о равновесных формах тяжелой капли, помещенной на свободную границу менее плотной жидкости, заполняющей полупространство (условия внешней задачи). Существенное отличие рассматриваемых в этих параграфах задач от решенных ранее Ю.К. Братухиным заключается во введении в условия Юнга-Неймана слагаемых, описывающих линейное натяжение, возникающее на линии контакта трех сред

cosa= seos Р +о cosy + — —sina = ísinp + osinу, W

a a

которые для малых капель, как показали специально поставленные эксперименты, оказывают существенное влияние на конфигурацию малых капель и пороговое значение их массы (рис. 8). Кроме того, расчеты, выполненные для небольших по размеру капель (а < 0,5) насыщенного водой анилина, плавающих на поверхности насыщенной анилином воды (а = 0,9095,= 0,1034, р = 1,022, т0 = 0,000444, т = 0), показали, что единственной формой такой капли является двояковыпуклая линза (рис. 9). а

0,4

0,2

0

Рис 8. Зависимость горизонтального радиуса капли а (кривая 1) и угла наклона а к горизонту поверхности внешней жидкости в точке соприкосновения трех фаз (кривая 2) от массы капли М для взаимно насыщенных анилина и воды

Рис 9 Равновесная форма капли анилина на поверхности воды Жидкости взаимно насыщены = 0,01, щ = 0,2, М= 0,00866 Масштаб по вертикали увеличен

Кроме аналитического расчета для случая малых капель, параллельный расчет краевой задачи методом Рунге-Кутга выявил принципиально важный момент. При использовании классического условия Неймана без учета линейного поверхностного натяжения по мере увеличения массы капли "треугольник Неймана" поворачивается против часовой стрелки. При этом для некоторых из рассмотренных гетерогенных систем поверхность С, может из выпуклой превратиться в вогнутую, а давление <?2 при этом, пройдя через нуль для С, = 0, может стать отрицательным. (Именно так вела себя при численных расчетах капля анилина на воде.) Учет линейного поверхностного натяжения, превращая "треугольник Неймана" в "четырехугольник", делает углы а, р и у зависимыми от кривизны линии раздела трех фаз, что, в свою очередь, исключает возможность смены знака у давления д2, а поверхность С, всегда остается выпуклой. Эти результаты доказывают принципиальную необходимость введения линейного поверхностного натяжения при рассмотрении задач о равновесии малых капель в трехфазных гетерогенных системах.

Для выяснения возможности появления равновесной формы капли в виде выпукло-вогнутой линзы необходимо иметь точное аналитическое решение краевой задачи. Поскольку в трехмерном случае такого решения не существует, рассматривалась цилиндрическая капля, плавающая на поверхности менее плотной жидкости. Расчеты, выполненные для капли анилина, плавающей на поверхности воды, показали, что цилиндрическая капля всегда имеет выпуклую внешнюю поверхность С, > 0, а угол а и ширина полосы а растут с массой капли. Предельное значение угла а, <0,013 радиан: при достижении а. давление д>, монотонно уменьшаясь со значения 1,775 при а = 0,00001 (практическая невесомость), стремится к нулю, при всех значениях параметров оставаясь положительным. Качественно результаты расчетов для трехмерной и плоской задач совпадают. (Количественное совпадение исключено уже из-за разной «размерности» массы в этих задачах.) В частности, и в том и в другом случае не обнаружено равновесных форм капель типа выпукло-вогнутой линзы, что позволяет предложить новый метод измерения межфазного натяжения на границе двух несмешивающихся жидкостей. Поскольку непосредственно перед коллапсом капли ее внешняя поверхность становится практически плоской, то, измерив в этот момент краевые углы а, Р и у, можно по предложенным формулам вычислить а,2.

В п. 6.2. в соответствии с обшей методикой для определения критериев устойчивости тяжелой капли, плавающей на поверхности менее плотной жидкости, составлено выражение для полной энергии системы и найдена

первая и вторая вариация этой энергии при дополнительных условиях постоянства масс обеих жидкостей. Проведенные расчеты выявили необходимость введения линейного натяжения х0 для достаточно малых капель: при игнорировании линейного по а слагаемого в уравнениях угол а для малых капель становился отрицательным. Учет линейного натяжения исключал появление этого физически неправдоподобного эффекта выдавливания тяжелой капли из менее плотной жидкости.

В п. 6.3 рассмотрены задачи о растекании капелек вязкой жидкости по твердой гладкой горизонтальной поверхности. Задачи решены в предположениях, что эффективные размеры капли а много меньше капиллярной длины; над каплей находится равновесный с жидкостью капли (фаза 2) и твердым телом (фаза 3) газ (фаза 1) при нулевом давлении; поверхностные натяжения на границах фаз o¡2, ст)3 и ст32 формируют при установлении равновесного состояния краевой угол а0 на линии раздела трех фаз: cosa0CT12+ Оз2= <*1э (формула Юнга); измеряемый в эксперименте краевой угол а определяется наклоном касательной к меридиану капли на некоторой малой высоте h над поверхностью твердого тела (а в неравновесном состоянии больше cto и стремится к последнему при t <»); между теоретическим краем капли А и видимым краем О, вблизи которого измеряется краевой угол а, в неравновесном состоянии существует пренебрежимо малая по объему безмассовая область пониженного давления, ограниченная сверху свободной поверхностью, имеющей отрицательную кривизну, твердой поверхностью и виртуальной поверхностью, опоясывающей каплю вблизи ее подошвы; движение жидкости в безмассовой области происходит подобно движению гусениц трактора: частицы жидкости устремляются по свободной поверхности в область пониженного давления, доходят до края и прилипают к твердой поверхности, увеличивая тем самым радиус капли г0; растекание капли медленное, поэтому заметное движение в объеме капли считается в каждый момент времени стационарным и происходящим только вблизи «пояска» по конфу-зорному типу; допущение о практически полном отсутствии скорости в основном объеме капли позволяет считать основную поверхность капли частью сферического сегмента радиуса R. Вычисленная с помощью этой модели скорость растекания капли в неактивном газе изменяется со временем по известному закону

— «consta3 «Иг9(9) dt 1

Аналогичным методом рассматривалась задача о растекании капли в газе, молекулы которого адсорбируются жидкостью и твердым телом, образуя на границах раздела фаз нерастворимую пленку. В этом случае при предельно высокой поверхностной концентрации ПАВ поверхность капли можно считать неподвижной и для скорости ставить условие прилипания. При этом, для малых углов а, получается закон растекания (9). При определении скорости растекания капли, покрытой нерастворимой пленкой поверхностно активного вещества с малой поверхностной концентрацией предполагалось, что поверхность жидкости остается свободной, однако ее коэффициент поверхностного натяжения а является функцией адсорбции Гиббса у: а = 012 + 0|у, где 01 для различных гетерогенных систем может быть как отрицательным, так и положительным. С учетом этого допущения, получается (при а0=а—>0) степенной закон асимптотической скорости растекания капли: г ~ ц/1Л. Таким образом, при наличии на свободной поверхности капли неравномерного распределения поверхностной концентрации ПАВ асимптотическая скорость растекания резко изменяется в большую или в меньшую сторону в зависимости от знака числа Марангони. Поэтому в экспериментах при определенных значениях параметров системы могут реализоваться условия, временно ускоряющие процесс растекания.

В экспериментах С. Р. Косвинцева по растеканию капли в присутствии ПАВ в ее центральных областях обнаружено интенсивное радиальное движение жидкости, в результате которого капля принимает форму шанежки с практически плоской центральной областью, окруженной по периметру тороидальным валом. Появление такой шанежкообразной формы можно объяснить следующим образом. Пусть в результате каких-либо возмущений возникла радиальная неоднородность адсорбции Гиббса Г - уг2ехр(-Яг), способствующая возникновению радиальной, от вершины к краю капли, скорости. В атмосфере поверхностно-активного газа эта неоднородность должна экспоненциально затухать, однако, при достаточно больших числах Марангони за характерное время релаксации 1/А. к краям капли может просочиться достаточное количество жидкости, которое при условии медленного растекания может создать бортик по ее периметру. Таким образом, непрерывно возникающие в системе возмущения могут при определенных значениях параметров системы перекачивать к медленно (по закону «1/10») движущемуся краю большие объемы жидкости, которые, не успевая рассосаться по поверхности твердого тела, сформируют валик по периметру капли. Решение этой задачи позволило найти экспоненциальный рост радиуса капли

1

(Ю)

+ const.

г

exp Xt

В некоторых случаях поверхность твердого тела может оказаться неоднородной по своим физико-химическим свойствам (неоднородный нагрев, неоднородная поверхностная активность и т.п.). В этих случаях на поверхности капли возникают напряжения Марангони, приводящие к возникновению капиллярного движения во всем объеме жидкости. Однако к смещению капли как целого эти внутренние силы, всегда компенсируемые вязкими напряжениями, привести не могут. Для смещения центра масс капли необходимо появление внешних сил, в роли которых в рассматриваемой задаче выступают капиллярные напряжения на линии раздела трех фаз. Как показано в предыдущих параграфах, эти силы, действующие на единицу длины периметра капли, пропорциональны разности косинусов краевых углов теоретического а0 и измеряемого в эксперименте а: (cosa0- cosa). Показано, что при определенных условиях может возникнуть спонтанный дрейф центра масс капли, находящейся в однородных внешних условиях.

1. На основе предложенного единого метода сформулированы условия для скоростей, теплопотоков, напряжений и концентраций на плоской и деформируемой сферической поверхностях раздела двух несмеши-вающихся (взаимно-насыщенных) жидкостей для общего случая смешанной (диффузионной и адсорбционно-десорбционной) кинетики массопереноса поверхностно-активных веществ (ПАВ) через границу раздела фаз. Для поверхностной фазы сформулировано уравнение баланса ПАВ. Дана классификация случаев, когда оказываются справедливыми традиционные соотношения.

2. На границе раздела трех фаз сформулированы модифицированные условия Юнга-Неймана с учетом линейного натяжения; в терминах реальных величин предложена формула для оценки его значения. Показано, что вклад линейного натяжения связан как со стремлением гетерогенной системы уменьшить длину линии раздела фаз, так и с ее кривизной, и должен учитываться при малых размерах включений.

3. Обнаружен и теоретически, и экспериментально изучен эффект возникновения звуковых колебаний при конденсации пара в акустических резонаторах. Показано, что в случае гетерогенной конденсации автоко-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

лебания возможны при определенных значениях градиента температуры на стенках резонатора и толщинах слоев жидкости и пара. При гомогенной конденсации частоты звуковых колебаний никак не связаны с резонансными эффектами, а определяются только перемежающимися процессами конденсации и испарения зародышей при фазовом переходе первого рода.

4. Теоретически изучено термокапиллярное течение и его устойчивость от точечного источника тепла по отношению к деформирующим поверхность возмущениям. В задаче о конвекции, вызванной нагревом поверхности лазерным лучом, произведен учет влияния на конвекцию процесса испарения жидкости; показано, что форма поверхности в виде воронки возникает для конечных значений мощности источника при сколь угодно малых значениях параметра, характеризующего испарение жидкости, в то время как холмик на дне воронки возможен только для конечных значениях этого параметра. Приведено сравнение с экспериментом.

5. Построена теория дрейфовой неустойчивости капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учетом тепловыделения при растворении и эффекта Марангони. Определены границы монотонной и колебательной неустойчивости. Выяснено, что при любых фиксированных значениях тепловых чисел Марангони срывать бесконвективный режим будут вначале колебательные возмущения.

6. Обнаружено и аналитически изучено влияние эффекта Марангони на свободную гравитационную конвекцию в капле, помещенную в безграничную неоднородно нагретую жидкость; исследована зависимость формы капли от параметров задачи. При увеличении чисел Марангони и Грасгофа на одноячеистое движение в капле накладывается двух-ячеистое, капля при этом принимает форму сплющенного эллипсоида вращения.

7. На основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони дано объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости. Показано, что предположение о втягивании воздуха в зазор между каплями как причине эффекта неслипания, может быть сведено к вычислению сил, действующих на неоднородно нагретую каплю в присутствии внешней среды.

8 Изучено влияние различных форм «свободы» поверхности раздела фаз на условия возникновения неустойчивости на основе аналитического решения трех задач по подогреву снизу жидкого шарового слоя со свободной, но не деформируемой поверхностью, с несвободной, но деформируемой поверхностью и с твердой оболочкой; делается вывод, что увеличение порога устойчивости с уменьшением «свободы» поверхности связано с увеличением степени подвижности частиц у поверхности раздела фаз.

9. В задаче о жидкой пленке, покрывающей неоднородно нагретый шар, обнаружен автоколебательный режим термокапиллярного течения; аналитически определены форма свободной поверхности пленки и условия возникновения колебаний. Аналитически показано, что неустойчивость возникает в результате конкуренции между теплопроводностью жидкости и термокапиллярным течением.

10. Аналитически изучено конвективное движение в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванное силами Архимеда и Маранго-ни Показано, что при определенной концентрации суспензии в системе вместо рэлеевских ячеек могут возникнуть более мелкомасштабные вихри, окружающие каждую из частиц дисперсной фазы.

11. Исследована проблема устойчивости подогреваемого снизу неоднородно нагретого слоя жидкости (сферический вариант задачи Рэлея). Найден спектр нормальных возмущений при малых числах Рейнольдса.

12. Определены равновесные формы капель, плавающих на поверхности более легкой жидкости, в двухмерной и трехмерной постановках. Аналитически точно показано, что верхняя поверхность плавающей тяжелой капли всегда выпуклая. Обнаружено, что для предельно малых капель, удерживающихся на поверхности менее плотной жидкости капиллярными силами, решающим фактором устойчивости является линейное натяжение.

13. Построена физическая модель и аналитически решена задача растекания капель по горизонтальной подложке для различной концентрации поверхностно-активных веществ на поверхности капли; аналитически решена задача о возникновении вала по периметру растекающейся капли.

14. Обнаружено, что центр масс растекающейся капли может испытывать спонтанное смещение в случае однородных и неоднородных внешних условий.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994. 328 с.

2. Братухин Ю.К., Макаров С.О. К вопросу о граничных условиях на поверхности двух несмешивающихся жидкостей// "Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах". Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. С. 156-177.

3. Kuyukina M.S., Ivshina I.B., Makarov S.O., Litvinenko L.V., Cunningham С.J., Philp J.C. Effect of biosurfactants on crude oil desorption and mobilization in a soil system//Environment International. 2005. Vol. 31. P. 155-161.

4. Бережнов B.B., Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе// Письма в Журнал технической физики. 1994. Т. 20, вып. 2. С. 77-79.

5. Братухин Ю.К., Макаров С.О. О вторичных термокапиллярных движениях солитонного типа// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа 1992. N 4. С. 20-27.

6. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Азимутальная неустойчивость осесиммет-ричных термокапиллярных течений// Вестник Пермского ун-та, N 2. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994. С. 90-109.

7. Макаров С.О. Спектр нормальных возмущений термокапиллярной конвекции// 7 е., Деп. ВИНИТИ, 13.05.91, № 1928.

8. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Мизев А.И. Колебательные режимы термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа. 2000. № 2. С. 92-103.

9. Братухин Ю.К., Косвинцев С.Р., Макаров С.О. Конвективная неустойчивость растворяющихся капель// "Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах". Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. С. 90-104.

10. Makarov S.O Spontaneous initiation of sound oscillations at vapor condensation// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Proceedings. Perm, 2004. P. 394-397.

11. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Thermocapillary convection induced by laser beam heating of free surface of a liquid// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Proceedings. Perm, 2004. P. 219-224.

12. Братухин Ю.К., Макаров C.O., Мизев А.И. Автоколебательный режим термокапиллярной конвекции// Гидродинамика, вып. 11. Пермь: Изд-во Перм.ун-та. 1998. С. 45-57.

13. Братухин Ю.К., Косвинцев С.Р., Макаров С.О. Движение капель при диффузии растворимого ПАВ во внешнюю среду. Теория.// Коллоидный журнал, 2001. Том 63, N 3. С. 359-365.

14. Братухин Ю.К., Макаров С О., О капиллярной и гравитационной конвекции в капле, погруженной в неоднородно нагретую жидкость// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1996. N 4. С. 43-51.

15. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O., Tsypushtanov A.V. Coalescence of contacting droplets// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Proceedings. Perm, 2004. P. 366-370.

16. Братухин Ю.К., Макаров С.О. О конвективной устойчивости жидкости в шаровой полости// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа. 1992. N 3. С. 24-28.

17. Братухин Ю.К., Макаров С.О., О конвективной устойчивости суспензий// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1996. N 3. С. 44-47.

18. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Рязанцева Е.И. О равновесных формах тяжелой капли на поверхности более легкой жидкости// Вестник Пермского ун-та. Вып.4,1995. С. 29-41.

19. Братухин Ю К., Макаров С О , Теплова О.В. Об устойчивости плавающих капель//Гидродинамика, вып.12. Пермь: Изд-во Перм.ун-та. 1999. С.80-93.

20. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Теплова О.В. О равновесных формах и устойчивости плавающих капель// Известия РАН, сер. Механика жидкости и газа, 2001, N4, С. 3-12.

21. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2005. 239 с.

Отпечатано с оригинал-макета на ризографе предпринимателем Богатыревым П Г Свидетельство ВГ № 16396 от 06 08 98, выданное адм Свердловского района г Перми

Подписано в печать 19 09 2005 Пен л 2,0 Заказ №504 Формат 60x84 1/16 Бумага ВХИ Тираж 120 экз

Адрес- г Пермь, ул. Пушкина, 110, оф 122

Тел 236-53-43, 236-83-83, тел/факс 236-53-53

47 зу-

РНБ Русский фонд

2006-4 13754

ВВЕДЕНИЕ

1. УРАВНЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ГИДРОДИНАМИКИ 13 ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ

1.1. Уравнения гидродинамики

1.2. Граничные условия на плоской свободной поверхности раздела фаз

1.3. Граничные условия на сферической свободной поверхности раздела фаз

1.4. Влияние осложняющих факторов

2. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

2.1. Экспериментальные данные

2.2. Возникновение звука при гетерогенной конденсации пара

2.3. Возникновение звука при гомогенной конденсации пара

3. ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА

3.1. Термокапиллярная конвекция, вызванная нагревом свободной поверхности летучей жидкости лазерным лучом

3.2. «Ромашковая» неустойчивость аксиально-симметричного термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла

3.3. Неустойчивость аксиально-симметричного капиллярного течения по отношению к деформирующим поверхность возмущениям

4. КАПИЛЛЯРНЫЙ ДРЕЙФ КАПЕЛЬ В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ 115 4.1. Капиллярный дрейф растворяющихся капель

4.2. Возникновение межфазной конвекции при диффузии поверхностно-активного вещества из капли во внешнюю среду

4.3. Термокапиллярная конвекция в капле при малых числах Марангони и Грасгофа в условиях Плато-техники

4.4. Акоалесценция соприкасающихся капель

5. КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЖИДКОСТИ

В ШАРОВЫХ ПОЛОСТЯХ

5.1. Конвективная устойчивость шарового слоя со свободной недеформируемой границей

5.2. Конвективная устойчивость шаровой капли с несвободной деформируемой поверхностью

5.3. Конвективная устойчивость жидкого шарового слоя в свободно подвешенной твердой оболочке

5.4. Автоколебательный режим термокапиллярного течения в сферическом неоднородно нагретом слое жидкости

5.5. Конвективная устойчивость суспензий

5.6. Сферический вариант задачи Рэлея об устойчивости неоднородно нагретого слоя жидкости

6. РАВНОВЕСНЫЕ ФОРМЫ ТЯЖЕЛЫХ КАПЕЛЬ

6.1. Равновесные формы плавающих тяжёлых капель

6.2. Устойчивость равновесных форм плавающих капель

6.3. Растекание капель 239 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 255 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Актуальность проблемы. Объектом настоящего исследования являются происходящие вблизи поверхности раздела фаз гидродинамические процессы, в которых взаимодействия поверхностных и объемных сил различной физической природы приводят к ветвлению равновесных форм жидкости или развитию конвективной неустойчивости. Задачи, объединенные по этому принципу, следует отнести к межфазной гидродинамике - науке, теоретический фундамент которой заложил более ста лет назад Дж. В. Гиббс своей работой "О равновесии гетерогенных веществ" [1]. Развитие идей Гиббса привело к созданию физико-химической гидродинамики [2], из которой в последние десять-двадцать лет выделилась более узкая область - гидродинамика межфазных поверхностей [3], лежащая на пересечении традиционной гидродинамики с коллоидной химией и другими физико-химическими науками. Опыт теоретического и экспериментального изучения подобных процессов, накопленный к настоящему времени, свидетельствует о большом многообразии явлений, в которых поверхностные эффекты играют определяющую роль. Сюда следует отнести влияние межфазной конвекции на интенсивность многих технологических процессов, распространенных в химической, нефтяной, металлургической и других отраслях промышленности, в том числе протекающих в условиях пониженной гравитации. Отдельное внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций, что связано с определяющей ролью термокапиллярных эффектов в этой отрасли. В биологии капиллярные эффекты изучаются в связи с движением бактерий и клеточных микрообъектов; в медицине - в связи с проблемами распространения сурфактанта при легочных заболеваниях; в математике ветвление равновесных форм и конвективная неустойчивость, вызванная капиллярными эффектами дают новые примеры для развивающейся в последнюю четверть века синергетике. Эти факты привели к интенсивному развитию прикладных направлений межфазной гидродинамики. Однако в подавляющем числе случаев исследования сводятся к простому усложнению доступных расчету задач на геометрических моделях с нулевой кривизной внешних границ и для простых случаев кинетики и динамики процессов. Между тем, нужды производства и внутреннее развитие самой науки требует решения более широкого спектра модельных задач, которые способствовали бы формированию интуиции при оценках влияния на системы многочисленных и разнородных физико-химических факторов в различных ситуациях. Это делает актуальной проблему разработки математической модели процессов, идущих по произвольной кинетике в открытых гетерогенных системах, в том числе, с жидкими включениями конечных размеров. В работе даны многочисленные примеры таких задач, подкрепленных специально поставленными экспериментами.

Цель работы - привести в единую систему положения гидродинамики межфазных поверхностей, дать на физическом уровне строгости аналитическое описание типичных примеров течений, равновесия и конвективной устойчивости макрогетерогенных веществ при строгом учёте поверхностных явлений.

Научная новизна работы состоит в развитии положений межфазной гидродинамики, не изучавшихся ранее в трудах Гиббса и его последователей, и в приложении разработанных теоретических моделей к конкретным физическим процессам. В работе впервые:

- на основе предложенного единого метода сформулированы условия на поверхностях раздела двух несмешивающихся (взаимно-насыщенных) жидкостей для общего случая смешанной (диффузионной и адсорбционно-десорбционной) кинетики массопереноса поверхностно-активных веществ

ПАВ) через границу раздела фаз, дана классификация случаев, когда оказываются справедливыми традиционные соотношения;

- на границе раздела трёх фаз сформулированы модифицированные условия Юнга-Неймана с учётом линейного натяжения; в терминах физически измеряемых величин предложена формула для оценки его значения.

Обобщенные граничные условия, полученные в работе, используются далее в задачах гидродинамической устойчивости тепло- и массопереноса через поверхности раздела фаз, деформируемые в ходе процессов. На основе созданных моделей впервые:

- обнаружено и экспериментально, и теоретически исследовано явление спонтанного возникновения звука при гетерогенной и гомогенной конденсации пара;

- получено точное аналитическое выражение для распределения скоростей и температур в задаче о конвекции, вызванной нагревом поверхности летучей жидкости лазерным лучом в полной постановке с учётом нелинейных членов в уравнении Навье-Стокса и теплопроводности;

- теоретически изучено термокапиллярное течение и его устойчивость от точечного источника тепла по отношению к деформирующим поверхность возмущениям;

- построена теория монотонной и колебательной дрейфовой неустойчивости капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учётом тепловыделения при растворении и эффектов Марангони;

- обнаружено и аналитически изучено влияние эффекта Марангони на форму и свободную гравитационную конвекцию в капле, помещённой в безграничную неоднородно нагретую жидкость;

- дано объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости на основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони;

- обнаружен автоколебательный режим термокапиллярного течения в жидкой плёнке, покрывающей неоднородно нагретый шар; аналитически определены форма свободной поверхности плёнки и условия возникновения колебаний;

- аналитически определено конвективное движение в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванное силами Архимеда и Марангони;

- на основе аналитического решения трёх задач по подогреву снизу жидкого шарового слоя (со свободной, но недеформируемой поверхностью, с несвободной, но деформируемой поверхностью и с твёрдой оболочкой) сделан вывод об увеличении порога устойчивости с уменьшением «свободы» поверхности раздела фаз;

- в известной задаче о равновесных формах тяжёлых капель, удерживаемых на поверхности более лёгкой жидкости капиллярными силами, доказано, что верхняя граница капли всегда выпуклая, а внешняя жидкость не образует над каплей нависающих карнизов, как это всегда происходит перед коллапсом над смоченной жиром иголкой; показано также, что для предельно малых капель решающим фактором устойчивости является линейное натяжение;

- построена физическая модель и аналитически решена задача растекания капель по горизонтальной подложке; дано объяснение эффекта образования вала по периметру растекающейся капли и спонтанного смещения её центра масс в случае однородных и неоднородных внешних условий.

Автор защищает:

- результаты вывода граничных условий для плоской и сферической поверхностей раздела жидкостей для общего случая смешанной кинетики массопереноса ПАВ через границу раздела;

- формулировку условий Юнга-Неймана с учетом линейного натяжения;

- результаты экспериментального и теоретического исследования автоколебаний при конденсации пара для гомогенной и гетерогенной систем;

- результаты исследований термокапиллярного течения от точечного источника тепла с учетом испарения жидкости и устойчивости этого течения по отношению к деформирующим поверхность возмущениям;

- результаты расчета дрейфовой неустойчивости (монотонной и колебательной) капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учётом тепловыделения при растворении и эффектов Марангони;

- результаты аналитического исследования термокапиллярной конвекции в капле при малых числах Марангони и Грасгофа в условиях техники Плато;

- объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости на основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони;

- результаты исследования формы свободной поверхности и условий возникновения автоколебательного режима термокапиллярного течения в жидкой плёнке, покрывающей неоднородно нагретый шар;

- результаты аналитического исследования конвективного движения в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванного силами Архимеда и Марангони;

- вывод об увеличении порога устойчивости бесконвективной теплопередачи с уменьшением «свободы» поверхности раздела фаз, сделанный на основе решения трех типовых задач по гидродинамической устойчивости;

- результаты определения равновесных форм капель, плавающих на поверхности более легкой жидкости, в двухмерной и трехмерной задачах;

- вывод об определяющей роли линейного натяжения для предельно малых тяжелых капель, удерживаемых капиллярными силами на поверхности менее плотной жидкости;

- построение физической модели и аналитическое решение задач по влиянию концентрации поверхностно-активных веществ на характеристики капли, растекающейся по твердой горизонтальной подложке.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается количественным совпадением полученных в работе теоретических зависимостей с экспериментальными результатами опытов, специально поставленных автором диссертации и его коллегами, так и с данными других исследователей; применением стандартных аналитических, асимптотических и численных методов; совпадением асимптотических и численных результатов; использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний и сравнением результатов с известными теориями.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней получены обобщенные граничные условия на поверхностях раздела фаз, а также решены многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи, интересные как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной тензиометрии, наземных и космических технологиях. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред и Институте экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН, в Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете (Испания), в университетах городов Лавборо и Эдинбург (Великобритания), а также в учебном процессе в Пермском государственном университете в лекциях, лабораторных практикумах и включены в учебные пособия по курсам «Межфазная гидродинамика», «Гидромеханика невесомости» и «Динамика жидкостей с особыми свойствами».

Диссертационная работа выполнялась в рамках разрабатываемых кафедрой общей физики Пермского государственного университета тем "Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость", "Течение и тепломассоперенос при ламинарной и турбулентной конвекции: проблемы устойчивости равновесий и течений", "Гидродинамика невесомости". Исследования являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты №96-15-96084 и №00-15-00112), Международного научно-технического проекта "Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации", Федеральной целевой программы "Интеграция" (грант № 98-06), программы "Университеты России" (направление И, "Неравновесные процессы в макроскопических системах"), проектов "Гидродинамическая неустойчивость и дрейф жидких деформируемых включений в макрогетерогенных системах" Минобразования РФ (1999, 2001 гг.). Работы выполнялись при финансовой поддержке персональных грантов 1ЫТА8-93-2492-ех1:, Международного центра фундаментальной физики и Шведской Королевской Академии наук (1995); грантов РФФИ 96-01-01738,99-01-01206 и 01-04-96461, грантов ЩТА8-94-529, ША8-99-01505 и ЩТА8-01-2151, совместного гранта МНФ и правительства России 13Е100, гранта СКОБ РЕ-009-0.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на II International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity (Perm-Moscow, 1991), 18 International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Haifa, Israel, 1992), II и III SIAM Conference on Mathematical Issues in Geosciences (Houston, 1993; San Antonio, USA, 1995), International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua" (Moscow, 1993), IX Школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), II International Conference on Nonlinear Mechanics (Beijing, China, 1993), International Workshop "Non-gravitational Mechanisms of Convection and Heat/mass Transfer (Zvenigorod, 1994), 10 и 14 Национальных зимних школах по механике сплошных сред. (Пермь, 1995, 2005), IX European Symposium "Gravity-depended Phenomena in Physical Sciences" (Berlin, Germany, 1995), II International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua" (Moscow, 1995), International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection" (Perm,

2003), International Marangoni Association Congress (Brussels, Belgium 2004), 33 и 35 COSPAR Scientific Assembly (Warsaw, Poland, 2000; Paris, France,

2004), а также неоднократно на Пермском гидродинамическом семинаре им. Г. 3. Гершуни и Е. М. Жуховицкого.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 37 работах, в том числе, двух монографиях (в соавторстве с Ю.К.Братухиным).

Личный вклад автора. В работе [А.З] автору принадлежат математическая модель наблюдаемых явлений, аналитические и численные расчеты, физическая интерпретация результатов; в работе [А.4] -экспериментальное открытие эффекта, участие в измерениях и обработке результатов, их интерпретация; в работах [А.6, А.8, А.9, А.11, А.12, А.16-А.19, А.23, А.24, А.26, А.28-А.ЗЗ, А.35, А.36] - постановка задачи, теоретическая часть и интерпретация результатов, в [А.2, А.5, А.14, А.15, А.20-А.22, А.25, А.27, А.34] - участие в постановке задачи, аналитические расчеты и интерпретация результатов, в монографии [А.1] автору принадлежит глава 4, главы 1, 2 и 5 написаны с соавтором совместно; в монографии [А.37] - параграфы 1-3 первой главы, главы 2, 3 и 4, параграфы 16-18 главы 5; остальные работы выполнены автором лично.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 180 наименований. Общий объем диссертации 277 страниц, включая 39 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе предложенного единого метода сформулированы условия для скоростей, теплопотоков, напряжений и концентраций на плоской и деформируемой сферической поверхностях раздела двух несмешивающихся (взаимно-насыщенных) жидкостей для общего случая смешанной (диффузионной и адсорбционно-десорбционной) кинетики массопереноса поверхностно-активных веществ (ПАВ) через границу раздела фаз. Для поверхностной фазы сформулировано общее условие для массопотоков ПАВ. Дана классификация случаев, когда оказываются справедливыми традиционные соотношения.

2. На границе раздела трёх фаз сформулированы модифицированные условия Юнга-Неймана с учётом линейного натяжения; в терминах реальных величин предложена формула для оценки его значения. Показано, что вклад линейного натяжения связан как со стремлением гетерогенной системы уменьшить длину линии раздела фаз, так и с ее кривизной, и должен учитываться при малых размерах включений.

3. Обнаружен и теоретически и экспериментально изучен эффект возникновения звуковых колебаний при конденсации пара в акустических резонаторах. Показано, что в случае гетерогенной конденсации автоколебания возможны при определенных значениях градиента температуры на стенках резонатора и толщинах слоев жидкости и пара. При гомогенной конденсации частоты звуковых колебаний никак не связаны с резонансными эффектами, а определяются только перемежающимися процессами конденсации и испарения зародышей при фазовом переходе первого рода.

4. Теоретически изучено термокапиллярное течение и его устойчивость от точечного источника тепла по отношению к деформирующим поверхность возмущениям. В задаче о конвекции, вызванной нагревом поверхности лазерным лучом, произведён учёт влияния на конвекцию процесса испарения жидкости; показано, что форма поверхности в виде воронки возникает для конечных значений мощности источника при сколь угодно малых значениях параметра, характеризующего испарение жидкости, в то время как холмик на дне воронки возможен только при конечных значениях этого параметра. Приведено сравнение со специально поставленным экспериментом.

5. Построена теория дрейфовой неустойчивости капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учётом тепловыделения при растворении и эффекта Марангони. Определены границы монотонной и колебательной неустойчивости. Выяснено, что при любых фиксированных значениях тепловых чисел Марангони срывать бесконвективный режим будут вначале колебательные возмущения.

6. Обнаружено и аналитически изучено влияние эффекта Марангони на свободную гравитационную конвекцию в капле, помещённую в безграничную неоднородно нагретую жидкость; исследована зависимость формы капли от параметров задачи. При увеличении чисел Марангони и Грасгофа на одноячеистое движение в капле накладывается двухячеистое, капля при этом принимает форму сплющенного эллипсоида вращения.

7. На основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони дано объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости. Показано, что предположение о втягивании воздуха в зазор между каплей, как причине эффекта неслипания, может быть сведено к вычислению сил, действующих на неоднородно нагретую каплю в присутствии внешней среды.

8. Обнаружено влияние различных форм «свободы» поверхности раздела фаз на условия возникновения неустойчивости на основе аналитического решения трёх задач по подогреву снизу жидкого шарового слоя со свободной, но не деформируемой поверхностью, с несвободной, но деформируемой поверхностью и с твёрдой оболочкой; Делается вывод, что увеличение порога устойчивости с уменьшением «свободы» поверхности связано с увеличением степени подвижности частиц у поверхности раздела фаз.

9. В задаче о жидкой плёнке, покрывающей неоднородно нагретый шар, обнаружен автоколебательный режим термокапиллярного течения; аналитически определены форма свободной поверхности плёнки и условия возникновения колебаний. Аналитически показано, что неустойчивость возникает в результате конкуренции между теплопроводностью жидкости и термокапиллярным течением.

10.Аналитически изучено конвективное движение в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванное силами Архимеда и Марангони. Показано, что при определенной концентрации суспензии в системе вместо рэлеевских ячеек могут возникнуть более мелкомасштабные вихри, окружающие каждую из частиц дисперсной фазы.

11.Исследована проблема устойчивости подогреваемого снизу неоднородно нагретого слоя жидкости (сферический вариант задачи Рэлея). Найден спектр нормальных возмущений при малых числах Рейнольдса.

12.0пределены равновесные формы капель, плавающих на поверхности более легкой жидкости, в двухмерной и трехмерной постановках. Аналитически точно показано, что верхняя поверхность плавающей тяжёлой капли всегда выпуклая, даже если плотность плавающей капли выше плотности нижней жидкости. Обнаружено, что для предельно малых капель, удерживающихся на поверхности более плотной жидкости капиллярными силами, решающим фактором устойчивости является линейное натяжение.

13.Построена физическая модель и аналитически решена задача растекания капель по горизонтальной подложке для различной концентрации поверхностно-активных веществ на поверхности капли; аналитически решена задача о возникновении вала по периметру растекающейся капли. Обнаружено, что центр масс растекающейся капли может испытывать спонтанное смещение даже в случае однородных внешних условий.

1. Список цитированной литературы

2. Gibbs J.W. On the Equilibrium of Heterogeneous Substances// Transactions of Connecticut Academy of Arts and Science. 1876. No.3. P. 108-248; 1878. No.3. P. 343-524.

3. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. M.: ГИФМЛ, 1959. 699 с.

4. Гидродинамика межфазных поверхностей/ Составители: Ю. А. Буевич, Л. М. Рабинович. М.: Мир, 1984.210 с.

5. ГиббсДж. В. Термодинамика. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 584 с.

6. Воющий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1975. 512 с.

7. Ландау Л.Д., Лифшщ Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1986. 736 с.

8. Арфкен Г. Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1970. 712 с.

9. Сорокин B.C. Замечания о шаровых электромагнитных волнах// Журн. эксперимент, и теор. физ. 1948. Т. 18, вып.2. С. 228-235.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978. 832 с.

11. Defay R., Prigogine I., Bellemans A. Surface Tension and Adsorption. Longmans, Green and Co. Ltd., London, 1966.464 p.

12. Русанов A.M. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия, 1967. 388 с.

13. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензиометрия. СПб: Химия, 1994.398 с.

14. Шелудко А., Тошев Б.В., Платиканов Д. О механике и термодинамике систем с линией трехфазного контакта// В книге "Современная теория капиллярности". Под ред. А.И.Русанова и Ф.Ч.Гудрича. Ленинград: Химия, 1980. С. 274-299.

15. Rusanov A.I. Classification of line tension// Colloid and Surfaces A. 1999. Vol.156. P. 315-322.

16. Rusanov A.I., Shchekin A.K., Tatyanenko D.V. The line tension and the generalized Young equation: the choice of dividing surface// Colloid and Surfaces A. 2004. Vol. 250. P.263-268.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. 4-е изд., испр. М.: Наука, 1995. 608 с.

18. Krotov V.V., Rusanov A J. Physicochemical Hydrodynamics of Capillary Systems. London. Imperial College Press, 1999.492 p.

19. Eggleton C.D., Stebe K.J. An Adsorption-Desorption-Controlled Surfactant on a Deforming Droplet// Journal of Colloid and Interface Science. 1998. Vol. 208. P. 68-80.

20. James A.J., Lowengrub J. A Surfactant-Conserving Volume-of-Fluid Method for Interfacial Flows with Insoluble Surfactant// Journal of Computational Physics. 2004. Vol.201. P.685-722.

21. Oron A., Davis S.H., Bankoff S.G. Long-Scale Evolution of Thin Liquid Films//Reviews of Modern Physics. 1997. Vol. 69, No. 3. P. 931-980.

22. Духин С.С. Динамический адсорбционный слой и эффект Марангони-Гиббса// В книге "Современная теория капиллярности". Под ред. А.И.Русанова и Ф.ЧГудрича. Ленинград: Химия, 1980. С. 126-161.

23. Ariel G., Diamant Я, Andelman D. Kinetics of Surfactant Adsorption at Fluid-Fluid Interfaces: Surfactant Mixtures// Langmuir. 1999. Vol. 15. P. 3574-3581.

24. Shkadov V.Ya., Velarde M.G., Shkadova VP. Falling films and the Marangoni effect// Physical Review E. 2004. Vol. 69.056310.15 p.

25. Liggieri L., Ravera F., Passerone A. A diffusion-based approach to mixed adsorption kinetics// Colloid and Surfaces A. 1996. Vol. 114. P. 351-359.

26. HennenbergM., ChuX., Sanfeld A., Velarde M. Transverse and Longitudinal Waves at the Air-Liquid Interface in the Presence of an Adsorption Barrier// Journal of Colloid and Interface Science. 1992. Vol. 150, No.l. P. 7-21.

27. Бирих P.B., Рудаков P.H. Численное исследование концентрационно-капиллярной конвекции около цилиндрического пузырька в горизонтальном слое жидкости// 14 Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 2005. Тезисы докл. С. 35.

28. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.392 с.

29. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989.320 с.

30. Gershuni G.Z., Lyubimov D. V. Thermal vibrational convection. John Wiley and Sons Ltd, 1998.372 p.

31. Полежаев В.И. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи: итоги и перспективы// Инженерно-физический журнал. 1996. Т. 69. № 6. С. 909-920.

32. Birikh R.V., Briskman V.A., Velarde M.G. et al. Liquid Interfacial Systems. Oscillations and Instability. 2003. Marcel Dekker Inc., N. Y., 367 p.

33. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 666 с.

34. Held R.J., Celia М.А. Modeling support of functional relationship between capillary pressure, saturation, interfacial area and common lines// Advances in Water Resources. 2001. Vol. 24. P. 325-343.

35. Moseley W.A., Dhir V.K. Capillary pressure-saturation relations in porous media including the effect of wettability// Journal of Hydrology. 1996. Vol. 178. P. 33-53.

36. Starov V.M., Kosvintsev S.R., Sobolev V.D. et al. Spreading of Liquid Drops over Dry Porous Layers: Complete Wetting Case// Journal of Colloid and Interface Science. 2002. Vol. 252. P. 397-408.

37. Starov V.M., Kosvintsev S.R., Sobolev V.D. et al. Spreading of Liquid Drops over Saturated Porous Layers// Journal of Colloid and Interface Science. 2002. Vol. 246. P. 372-379.

38. Starov V.M., Zhdanov S.A., Kosvintsev S.R., et al. Spreading of Liquid Drops over Porous Substrates// Advances in Colloid and Interface Science. 2003. Vol. 104. P. 123-158.

39. Starov V.M., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Capillary imbibition of surfactant solutions in porous media and thin capillaries: partial wetting case// Journal of Colloid and Interface Science. 2004. Vol. 273. P. 589-595.

40. СтреттДж. (Лорд Рэлей). Теория звука. Т. 2. М.: ГИТТЛ, 1955.475 с.

41. Bhatt B.L., Wedekind G.L. A Self-Sustained Oscillatory Flow Phenomenon in Two-Phase Condensing Flow Systems//ASME Journal of Heat Transfer. 1980. Vol. 102, No.4. P. 694-700.

42. Bhatt B.L., Wedekind G.L. Effects of Two-Phase Pressure-Drop on the Self-Sustained Oscillatory Instability in Condensing Flows//4-th Miami Int. Symposium on Multy-Phase and Particle Phenomena. Miami Beach, 1986. Proceedings. P. 1-2.

43. Нетреба С.Н. Генерация вихрей и волн в атмосфере при конвекции с конденсацией: Дис. д-ра. физ.-мат. наук: 25.00.29. М. 2000.246 с.

44. Прибатурин H.A., Алексеев М.В., Федоров В.А. Резонансные явления при полной конденсации пара в охлаждаемой трубе.// Письма в Журн. тех. физ. 2000, т.26, №14, с.13-16.

45. Milman О.О., Fedorov V.A., Pribaturin N.A., Lezhnin S.I. Pressure Oscillations During Full Vapour Flow Condensation Within Pipes// ICDF-98 III International Conference Flow, Lyon, France, 1998, № 630, 8p.

46. Физические величины: Справочник/А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др. Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

47. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1975.552 с.

48. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика (Сер. Ландау Л.Д., ЛифшщЕ.М. Теоретическая физика. Т. X). М.: Наука, 1979. 528 с.

49. Краткий справочник физико-химических величин/Под ред. А.А.Равделя, А.М.Пономарёвой. Д.: Химия. 1983. 232 с.

50. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3, ч.2. М.: ГИТТЛ, 1953. 676 с.

51. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

52. Пшеничников А.Ф., Токменина Г.А. Деформация свободной поверхности жидкости термокапиллярным движением//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1983. № 3. С. 150-153.

53. Низовцев В.В. Исследование стимулированной локальным облучением естественной конвекции в тонком слое испаряющейся жидкости// Журнал прикладной механики и технической физики. 1989. № 1. С.138-145.

54. Ezersky A.B., Garcimartin A„ Burguete J„ Marcini H.L., Perez-Garcia C. Hydrothermal Waves in Marangoni Convection in a Cylindrical Container//Physical Review E. 1993. Vol. 47,№2. P. 1126-1131.

55. Ezersky A.B., Garcimartin A., Marcini H.L., Perez-Garcia C. Spatiotemporal Structure of Hydrothermal Waves in Marangoni Convection//Ibid. Vol. 48. № 6. P. 4414-4422.

56. Kamotani Y., Chang A., Ostrach S. Effects of Heating Mode on Steady Axisymmetric Thermocapillary Flows in Microgravity// J. of Heat Transfer. 1996. Vol.118. P. 191-197.

57. Dell'Aversana P., Banavar J.R., Koplik J. Suppression of Coalescence by Shear and Temperature Gradients//Physics of Fluids. 1996. Vol. 8. № 1. P. 15-28.

58. II International Conference on Interfacial Fluid Dynamics and Processes in Physico chemical Systems//Abstract book. Brussels: Microgravity Research Center. 2004.129 p.

59. Interfacial Fluid Dynamics and Transport Process/Ed. by R.Narayanan and D.Schwabe. Berlin: Springer, 2003. 380 p.

60. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. Термокапиллярная конвекция в жидкости, заполняющей полупространство//Прикл. матем. и механ. 1967. Т. 31, вып. 3. С. 577-580.

61. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 702 с.

62. Братухин Ю.К. Термокапиллярный дрейф капельки вязкой жидкости//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1975. № 5. С. 156-161.

63. Shtern V., Hussain F. Inertial Instability of Divergent Flows//Abs. of 18th ICTAM. Haifa. 1992. P.133.

64. Shtern V., Hussain F. Azimuthai Instability of Divergent Flows// J. Fluid Mech. 1993. Vol. 256. P.535-560.

65. Пшеничников А.Ф., Яценко С.С. Конвективная диффузия от сосредоточенного источника поверхностно-активного вещества/Дидродинамика. Пермь, 1976. Вып.5. СЛ75—181.

66. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 1. Твердотельный источник тепла// Прикл. мех. и тех. физ. 2004. № 4. С. 36-49.

67. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 2. Источник тепла, индуцированный излучением// Прикл. мех. и тех. физ. 2004. № 5. С. 102-108.

68. Братухин Ю.К. Неустойчивость массопереноса поверхностно-активных веществ из капли во внешнюю среду//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1989. № 4. С. 10-17.

69. Воинов О.В., Пухначёв В.В. Термокапиллярное движение в газожидкостной смеси// Журн. прикл. механ. и техн. физ. 1980. № 5. С. 38-45.

70. Головин A.A., Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С. Хемоконцентрационный капиллярный эффект при движении капель жидкости//Изв. АН. СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1988. № 1. С. 147-154.

71. Головин A.A., Рязанцев Ю.С. Дрейф реагирующей капли, вызванный хемоконцентрационным капиллярным эффектом//Изв. АН. СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1990. № 3. С. 51-61.

72. Гупало Ю.П., Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. Термокапиллярный дрейф капли при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры/ЯТрикл. матем. и механ. 1989. Т. 53, № 3. С. 433-442.

73. Копбосынов Б. К. Расчёт термокапиллярного дрейфа пузырьков газа в вязкой жидкости//Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1981. Вып. 51. С. 44-52.

74. Sixth Microgravity Fluid Physics and Transport Phenomena Conference. Cleveland, Ohio, April 2002/ Conference proceedings. Washington: NASA. 2002. Vol. 1.1019 p., Vol.2.639 p.

75. Fluid Dynamics at Interfaces/ Ed. by E. Shyy, R. Narayanan. Cambridge Univ. Press, 1999.477 p.

76. Subramanian R.S., Balasubramanian R. The Motion of Bubbles and Drops in Reduced Gravity. Cambridge Univ. Press, 2001.471 p.

77. Краткий курс физической химии/ С.М.Кочергин, Г.А.Добреньков,

78. B.Н.Никулин и др. Под ред. С.Н.Кондратьева. М.: Высшая школа, 1978. 312 с.

79. Антановский Л.К., Копсобынов Б.К. Нестационарный термокапиллярный дрейф вязкой жидкости//Журн. прикл. механики и техн. физики. 1986. № 2. С. 59-64.

80. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. К вопросу о нестационарном движении капли под действием капиллярных и массовых сил//там же. 1991. №4.1. C. 28-35.

81. Sanfeld A., Steinchen A., Hennenberg М., Bisch P.M., Van Lamswerde-Gallez

82. D., Dalle-Vedove W. Mechanical, Chemical, and Electrical Constraints and Hydrodynamic Interfacial Instability// Lecture Notes in Physics, No. 105. Berlin: Springer-Verlag, 1979. P. 168-204.(Pyc. перев. в кн.:

83. Гидродинамика межфазных поверхностей/Под ред. Ю.А.Буевича и Л.М.Рабиновича. М.: Мир, 1984. С. 45-78.)

84. Sorensen T.S., Castillo J.L. Spherical Drop of Fluid Interfaces with an Effective Surface Tension//J.Colloid Interface Sci. 1980. Vol.76. P. 399^17.

85. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion with Surfactant Transfer in a Homogeneous Surrounding//Phys. Fluids. 1994. № 6.(2). P. 451-468.

86. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion and the Marangoni Effect. Interaction of Modes// Physica Scripta. 1994, Vol. 55. P. 115-118.

87. Маркеева М.Б., Сергеев Ю.А., Рязанцев Ю.С. Хемокапиллярное движение капли в растворе при совместном протекании диффузии и химической реакции на границе раздела фаз//Теоретические основы химической технологии. 1995. Т. 29, № 5. С. 482-487.

88. Косвинцев C.P., Решетников Д.Г. Движение капель при диффузии растворимого ПАВ во внешнюю среду. Эксперимент// Коллоидный журнал. 2001. Т. 63, № 3. С. 350-358.

89. Sternling С. V, Scriven E.L. Interfacial Turbulence: Hydrodynamic Instability and Marangoni Effect//AIChE J. 1959. Vol. 5. P. 1503-1516.

90. Kosvintsev S., Reshetnikov D., Bratukhin Yu., Velarde M. Marangoni convection and drop equilibrium in a Ptateau conditions/Яез. докл. XXII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1999. С. 33.

91. Loewenberg М., Davis R.H. Near-Contact Thermocapillary Motion of Two Non-conducting Drops//J. Fluid Mech. 1993. Vol. 256. P. 107-131.

92. Bratukhin Yu.K., Gershuni G.Z. On Condition of Coalescence of Drops in the Presence of Thermocapillary Convection// Microgravity Q. 1994. Vol. 3. P. 183-185.

93. Zhang X., Davis R.H. The Collision Rate of Small Drops undergoing Themocapillary Migration// J. Colloid Interface Science. 1992. Vol. 152. P. 548-561.

94. Anikumar A.V., Lee C.P., Wang T G. Surface Tension Induced Mixing Following Coalescence of Initially Stationary Drops//Phys. Fluids. 1991. Vol.3. P. 2587-2591.

95. Dell 'Aversana P., Tontodonato V., Carotenuto L. Suppression of Coalescence and Wetting: the Shape of Interstitial Film// Phys. Fluids. 1997. Vol. 9. P. 2475-2485.

96. Neitzel G.P., Dell'Aversana P., Castangolo D. Non-coalescence Effect in Microgravity// Proc. of Fourth Microgravity Fluid Physics and Transport Phenomena Conf. Cleveland, Ohio. 1998. P.468-472.

97. Neitzel G.P., Dell'Aversana P. Noncoalescence and Nonwetting behavior of liquids// Annual Review Fluid Mechanics. 2002. Vol. 34. P. 267-289.

98. Neitzel G.P., Dell 'Aversana P. Behavior of Noncoalescing and Nonwetting Drops in Stable and Marginally Stable States// Experiments in Fluids. 2004. Vol. 36. P. 299-308.

99. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. О конвективных движениях жидкости в почти шаровой полости при подогреве снизу// Прикладная механика и техническая физика. 1983. № 3. С.69-72.

100. Чернатынский В.И., Шлиомис М.К Конвекция вблизи критических чисел Рэлея при почти вертикальном градиенте температуры//Изв АН СССР. МЖГ. 1973. №1. С. 64-70.

101. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. О конвективных движениях жидкости в почти шаровой полости при подогреве снизу // Прикладная механика и техническая физика. 1983. № 3. С.69-72.

102. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. M.-JL: Гостехиздат, 1952,100 с.

103. Пухначёв В.В. Микроконвекция в вертикальном слое//Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 5. с. 76-84.

104. ПедлоскиДж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984. Т.1. С.1-401, Т.2, С. 402-811.

105. Мартынов ДЯ. Курс общей астрофизики. М.: Наука, 1979.640 с.

106. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. Конвективные течения во вращающихся слоях// Механика жидкости и газа. Т. 17. М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники), 1982. С. 3-85.

107. Pedlosky J. Axially Symmetric Motion of a Stratified, Rotating Fluid in a Spherical Annulus ofNarrow Gap//J.Fluid Mech. 1969. Vol. 36. P.401-415.107 .Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.

108. Zdunkowski W„ Bott A. Dynamics of the Atmosphere. Cambridge University Press, 2003.738 p.

109. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986. Т.1. 399 е.; Т.2. 416 с.

110. Швед Г.М. Циркуляция атмосферы// Соросовский образовательный журнал. 1997. № з. с. 75-81.

111. Шакина Н.П. Гидродинамическая неустойчивость в атмосфере. JL: Гидрометиздат, 1990.309 с.

112. Cartwright J.H.E., Feingold М„ Piro О. Chaotic Advection in Three-dimensional Unsteady Incompressible Laminar Flow//J.Fluid Mech. 1996. Vol. 316. P.259-284.

113. Stewardson К. On almost Rigid Rotations// J. Fluid Mech. 1966. Vol. 26. P. 131-144.

114. Братухин Ю.К. Об устойчивости неравномерно нагретой жидкости, заполняющей шаровой слой// Гидродинамика. Пермь, 1970. Вып. 2. С. 33-37.

115. Якушин В.И. О спектре декрементов малых возмущений неподвижной жидкости в шаровом слое//там же. С. 75-91.11 б.Кочш Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. Т.2. 728 с.

116. Справочник по специальным функциям/Под ред. А.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

117. Братухин Ю. К. К оценке критического числа Рейнольдса для течения жидкости между двумя вращающимися сферическими поверхностями// Прикладная математика и механика. 1961. Т. 25, № 5. С. 858-866.

118. Гидромеханика невесомости/ Под ред А.Д.Мышкиса. М.: Наука, 1976. 504 с.

119. Hartland S., Burri J. Das maximale volumen einer linse an einer fluid-flussing grenzflache//Chem. Eng. J. 1976. Vol. 11, № 1. P. 7-17.

120. Vohra D.K., Hartland S. Shape of a Vertical Column of Drops Approaching an Interface//AIChE Journal. 1978. Vol. 24, № 5. P. 811-817.

121. Слобожанин JI.А. Формулировка задачи о равновесии и устойчивости систем с линией контакта трех капиллярных жидкостей// Всесоюз. семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости: Тез. докл. Черноголовка, 1984. С. 107-110.

122. Слобожанин JI.A. О равновесии и устойчивости трех капиллярных жидкостей с общей линией контакта//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1986. № 3. С. 170-173.

123. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. М.: Мир, 1989.310 с.

124. Alexander J.I.D., Slobozhanin L.A. A Review of the Stability of Disconnected Equilibrium Capillary Surfaces//Microgravity Science and Technology. 2003. Vol.XIV/2.

125. Surface and Interfacial Tension: Measurement, Theory, and Applications/ Ed. by S.Hartland. Marcel Dekker, 2004. 619 p.

126. ХП.Братухин Ю.К., Маурин Л.Н. О равновесных формах капель нефти на воде. Минск, 1982.10 с. Деп. в ВИНИТИ 29.11.82. N 5909-82Деп.

127. Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic Stability. Cambridge Univ. Press, 2004. 600 p.

128. Colinet P., Legros J.C., Velarde M.G. Nonlinear Dynamics of Surface-Tension-Driven Instabilities : With a Foreword by I. Prigogine. Wiley-VCH. 2001.527 р.

129. Hydrodynamics and Nonlinear Instabilities/ Ed. by C.Godreche and P.Manneville. Cambridge Univ. Press, 1998. 697 p.131 .Ляпунов A.M. Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости. Собр. соч. Т. III. М.:АН СССР, 1959. С. 5-113.

130. Самсонов В.А.Устойчивость и бифуркация тела с жидкостью//Науч. тр. ин-та мех. МГУ. 1971, № 16. С. 3-54.

131. Tanner L.H. The spreading of silicone oil on horizontal surfaces// J. of Physics D: Appl. Physics. 1979. Vol. 12. P.1473-1484.

132. De Gennes P.G. Wetting: Statics and Dynamics// Reviews of Modern Physics. 1985. Vol. 57, No.3. P. 827-863.

133. Momoniat E. Approximate Waiting-Time for a Thin Liquid Drop Spreading under Gravity// Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2002. Vol. 9, Supp.2. P. 102-109.

134. Trevino C., Ferro-Fontan С., Mendez F. Asymptotic Analysis of Axisymmetric Drop Spreading// Physical Review E. 1998. Vol. 58, No.4. P. 4478-4484.

135. Biance A., Clanet С., Quere D. First steps of the spreading of a liquid droplet// Physical Review E. 2004. Vol. 69.016301.4 p.

136. Barenblatt G.I., Beretta E., Bertsch M. The problem of the spreading of a liquid film along a solid surface: A new mathematical formulation// Proceedings of National Academy of Science of the USA. 1997. Vol. 94. P. 10024-10030.

137. Wasan D.T., Nikolov A.D., Brenner H. Droplets Speeding on Surfaces// Science. 2001. Vol. 291, Iss. 5504. P. 605-606.

138. Pismen L.M., Rubinstein B.Y., Bazhlekov I. Spreading of a wetting film under the action of van der Waals forces// Physics of Fluids. 2000. Vol. 12, No.3. P. 480-483.

139. Kosvintsev S.R. Unusual spreading behavior of viscous drop// Abs. of IUPAP-XX Satellite Workshop "Interfacial Phenomena". Madrid. July, 1998. P. 33.

140. Публикации по теме диссертации

141. A.l. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994.328 с.

142. А.2. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. К вопросу о граничных условиях на поверхности двух несмешивающихся жидкостей// "Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах". Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. С. 156-177.

143. А.З. Kuyukina M.S., Ivshina I.B., Makarov S.O., Litvinenko L.V., Cunningham C.J., Philp J.C. Effect of biosurfactants on crude oil desorption and mobilization in a soil system// Environment International. 2005. Vol.31. P. 155-161.

144. A.4. Бережное B.B., Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе// Письма в Журнал технической физики. 1994. Т. 20, вып. 2. С. 77-79.

145. А.5. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. О вторичных термокапиллярных движениях солитонного типа// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1992. N4. С.20-27.

146. А.6. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Азимутальная неустойчивость осесимметричных термокапиллярных течений// Вестник Пермского ун-та, N 2. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994. С.90-109.

147. А.7. Макаров С.О. Спектр нормальных возмущений термокапиллярной конвекции. Пермь, 1991. Деп. ВИНИТИ, 13.05.91. №1928. 7 с.

148. А.8. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Мизёв А.И. Колебательные режимы термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 2000. №2. С. 92-103.

149. А.9. Братухин Ю.К., Косвинцев С.Р., Макаров С.О. Конвективная неустойчивость растворяющихся капель// "Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах". Екатеринбург: Изд-во УрОРАН, 2003. С. 90-104.

150. А. 10. Makarov S.O. Spontaneous initiation of sound oscillations at vapor condensation// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Perm, 2004. Proceedings. P. 394-397.

151. A.l 1. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Возникновение звука при гомогенной конденсации пара// 14 Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 2005. Тезисы докл. С. 41.

152. А. 12. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Thermocapillary convection induced by laser beam heating of free surface of a liquid// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Perm, 2004. Proceedings. P. 219-224.

153. A. 13. Макаров С.О. К вопросу о гидродинамических частицах// Тезисы докладов межвуз. конференции. Секция естественных наук. Пермь, 1991. С. 41.

154. А. 14. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. On the secondary thermocapillary flows in a low-gravity conditions// II International Symp. on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Perm-Moscow, Russia, 1991. Abstract book. P. 110.

155. A.l5. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. On thermocapillary movements of solitonic type// 18th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. Haifa, Israel, 1992. Abstract book. P.28.

156. A. 16. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. On a class of exact solutions in stability problems of divergent flows in heterogeneous systems// International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua". Moscow, 1993. Abstract book. P.43.

157. A. 17. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. Effect of singularity on analytical solution of stability problems in divergent flows// II International Conference on Nonlinear Mechanics. Beijing, China, 1993. Proceedings. P.l 13-116.

158. A.18. Братухин Ю.К., Макаров C.O., Мизёв A.M. Автоколебательный режим термокапиллярной конвекции// Гидродинамика, вып. 11. Пермь: Изд-во Перм.ун-та. 1998.С 45-57.

159. A.l9. Братухин Ю.К., Макаров С. О. О дрейфе капли, покрытой пленкой нерастворимого ПАВ// Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1995. Тезисы докладов. С.46.

160. А.20. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Convective instability of soluble droplets// 35 COSPAR Scientific Assembly. Paris, France, 2004. Abstract COSPAR04-A-03597.

161. A.21. Bratukhin Yu.K., Kosvintsev S.R., Makarov S.O., Reshetnikov D.G. Active drop motion due to surfactant transfer// 33 COSPAR Scientific Assembly. Warsaw, Poland, 2000. Abstract. GO 1-0042.

162. A.22. Братухин Ю.К., Косвинцев C.P., Макаров C.O. Движение капель при диффузии растворимого ПАВ во внешнюю среду. Теория// Коллоидный журнал, 2001, том 63, N 3, С.359-365.

163. A.25. Братухин Ю.К., Макаров C.O. О капиллярной и гравитационной конвекции в капле, погруженной в неоднородно нагретую жидкость// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1996. N 4. С.43-51.

164. А.2в. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O., Tsypushtanov A.V. Coalescence of contacting droplets// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Perm, 2004. Proceedings. P. 366-370.

165. А.27. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. О конвективной устойчивости жидкости в шаровой полости// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1992. N 3. С.24-28.

166. А.28. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Self-oscillating modes of thermocapillary flow in spherical liquid film// 33 COSPAR Scientific Assembly. Warsaw, Poland, 2000. Abstract. G01-0043.

167. A.29. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Self-oscillating behavior of thermocapillary flow in spherical layer// International Marangoni Association Congress 2004. Brussels, Belgium, 2004. Book of Abstract. P. 14.

168. A.30. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Convective stability of suspensions// II International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua". Moscow, 1995. Abstract book. P.73.

169. A.31. Братухин Ю.К., Макаров С.О. О конвективной устойчивости суспензий// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1996. N 3. С. 44-47.

170. А.32. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. On spectrum of large-scale vortexes in ocean// II SIAM Conference on Mathematical Issues in Geosciences. Houston, USA, 1993. Abstract book. P.22.

171. A.33. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. Using symbolic package for simulation of atmospheric vortexes// 3nd SIAM Conference on Mathematical Issues in Geosciences. San Antonio, USA. 1995. Abstract book. P. 15.

172. A.34. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Рязанцева Е.И. О равновесных формах тяжелой капли на поверхности более легкой жидкости// Вестник Пермского ун-та. Вып.4,1995. С.29-41.

173. А.35. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Теплова О.В. Об устойчивости плавающих капель// Гидродинамика, вып. 12. Пермь: Изд-во Перм.ун-та. 1999. С. 80-93.

174. А.36. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Тегтова О.В. О равновесных формах и устойчивости плавающих капель// Известия РАН, сер. Механика жидкости и газа, 2001, N 4, С.3-12.

175. А.37. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2005.239 с.