Исследование эффективности параметрического резонансного привода для совершенствования вибрационных мельниц тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

КОШЕЛЕВ АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСНОГО ПРИВОДА ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВИБРАЦИОННЫХ МЕЛЬНИЦ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 з ноя гон

Нижний Новгород - 2014

005554966

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО технический университет им. P.E. Алексеева».

«Нижегородский государственный

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Антипов Василий Иванович

Официальные оппоненты: Гордеев Борис Александрович,

доктор технических наук, профессор, ФГБУН Институт проблем машиностроения РАН, г. Нижний Новгород, главный научный сотрудник

Дерендяев Николай Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского», профессор

Ведущая организация: ФБОУ ВПО «Волжская государственная

академия водного транспорта», г. Нижний Новгород

Защита состоится 24 декабря 2014 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д212.165.08 при ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева» по адресу: 603950, г. Н. Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева», http://www.nntu.ru/.

Автореферат разослан « С'-З » Ка&С'/уЛ-' 2014 г.

Ученый секретарь 1 //

диссертационного совета ^ ¡С/ Грамузов Евгений Михайлович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тонкое измельчение является одним из самых энергоемких процессов. Достижение предельной дисперсности сопровождается повышенным энергопотреблением. В то же время специфика измельчительного оборудования обуславливает повышенные требования к прочности и надежности помольных агрегатов. Несмотря на разнообразие методов получения тонкодисперсных материалов, механическое диспергирование является наиболее универсальным, а в ряде случаев и единственным способом производства. Наиболее оптимальным современным помольным оборудованием, удовлетворяющим данной технологии изготовления тонкодисперсных материалов, являются вибрационные мельницы.

Приводом таких машин являются дебалансные вибровозбудители с двигателями, а колебательная система состоит из рабочего органа и пружин. Как правило, дебалансный привод используется в режиме вынужденных колебаний с далеко зарезонансной частотой. В таком диапазоне частот рабочий режим колебаний машины слабо чувствителен к изменению технологической нагрузки и практически не зависит от нелинейности ее колебательной системы. Но такая настройка ведет к нерациональному использованию энергии, так как в колебательной системе циркулирует большая реактивная мощность, необходимая для преодоления инерционных и упругих сил. Вследствие этого возрастает энергопотребление привода, увеличиваются его габариты, что приводит к снижению эффективности машины в целом.

Существенный вклад в развитие теории дезинтеграции внесли отечественные специалисты П.А. Ребиндер, Г.С. Ходаков, В.И. Ревнивцев. Конструктивным совершенствованием, разработкой методик расчета измельчительных машин успешно занимались и занимаются JI.A. Вайсберг, И.И. Блехман, А.Д. Лесин, П.М. Сиденко, С.Е. Андреев, И.А. Хинт, В.Н. Блиничев, B.C. Богданов и другие. Коллективами под их руководством выполнен значительный объем научных исследований по проблемам измельчения материалов.

Однако эти исследования носят в основном разрозненный характер, направлены на решение отдельных специфических задач для конкретных технологических процессов и применяемого для них оборудования. Малоизученным остается вопрос о непроизводительных затратах значительной части энергии приводных систем помольных машин. Нерешенной проблемой остается практическое применение параметрического способа возбуждения резонансных механических колебаний, который на сегодняшний день мало изучен по сравнению с тремя существующими (силовым, автоколебательным, кинематическим). Отсутствуют научно обоснованные предложения по усовершенствованию и разработкам новых энергоэффективных приводов и помольных машин, способных осуществить требуемую дисперсность материала с минимальным энергопотреблением.

Основным принципом создания энергосберегающих вибрационных мельниц является использование явления резонанса. В колебательной системе, находящейся в резонансном состоянии, упругие и инерционные силы взаимно уравновешиваются, а энергия возбудителя колебаний расходуется только на преодоления диссипативных сил. Резонансные режимы работы вибрационных машин, являющиеся энергетически наиболее эффективными, практически нереализуемы из-за их низкой стабильности при обычном резонансе вынужденных колебаний. Эту проблему можно решить использованием обнадёживающих результатов, полученных В.И. Антиповым по

параметрическому возбуждению колебаний механических систем, позволяющих реализовать режимы многократного параметрического резонанса.

Энергопотребление всегда служило одним из главных показателей техники. Принимая это во внимание и учитывая, что существующее помольное оборудование не удовлетворяет современным требованием надежности и эффективности, направление данного исследования является весьма актуальным, современным и своевременным.

Целью работы является исследование эффективности параметрического резонансного привода для совершенствования вибрационных мельниц.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать динамику параметрически возбуждаемой вибрационной машины, предложенной В.И. Антиповым, при изотропной упругой системе;

- исследовать энергетическую эффективность резонансной вибрационной машины с параметрическим возбуждением;

- определить КПД машины;

- построить зоны неустойчивости и амплитудно-частотные характеристики стационарных режимов колебаний вибрационной машины с параметрическим резонансным приводом;

- создать лабораторный демонстрационный экспериментальный образец вибрационной мельницы с параметрическим резонансным приводом;

- разработать теоретические основы и конструкции для совершенствования вибрационных мельниц.

Методы исследования. Исследование поставленных задач проводится методами нелинейной механики, теории колебаний, аналитической механики, теории устойчивости, численными и экспериментальными методами.

Научная новизна и основные защищаемые положения работы:

- получено новое пороговое условие возбуждения резонансных колебаний вибромашины для изотропной упругой системы, значение которого снижается в два раза по сравнению с ранее полученным условием для однонаправленной упругой системы;

- показано, что снижение порогового условия в два раза позволяет во столько же раз снизить массу инерционного элемента параметрического привода;

- обнаружен эффект расширения зон неустойчивости (резонансных зон) при е=0,01 (коэффициент пропорциональный отношению общей массы осцилляторов качения к массе всей системы) при малых величинах демпфирования осцилляторов качения относительно многократного увеличения демпфирования рабочего органа;

- исследована энергетическая эффективность параметрически возбуждаемой вибрационной машины и определен ее КПД;

- разработаны теоретические основы и конструкции для совершенствования вибрационных мельниц.

Теоретическая и практическая значимость. В диссертационной работе научно обоснованы теоретические основы совершенствования вибрационных мельниц и их разработки. Приведены принципы создания инновационных энергетически эффективных вибрационных мельниц с проявлением синергетических принципов. Предложена конструкция вибрационной мельницы с резонансным параметрическим приводом, использование которой позволяет увеличить ее эффективность, надежность и снизить энергопотребление. На основе выполненных теоретических и практических разработок создан лабораторный демонстрационный экспериментальный образец вибрационной мельницы с параметрическим резонансным приводом. Испытания этой машины показали стабильную и надежную работу. Полученные результаты диссертационной работы способствуют решению проблемы разработки и создания принципиально новых вибрационных мельниц, а также вносят ценный вклад в развитие и совершенствование вибрационных машин технологического назначения. Это дает возможность модернизировать машиностроительные предприятия, выпускающие вибрационное помольное оборудования, а также произвести техническое перевооружение действующих предприятий по производству тонкодисперсных материалов. Результаты данной работы могут быть востребованы ведущими предприятиями по разработке размольного оборудования: ООО "Техника и технология дезинтеграции" (г. С.-Петербург), НПК "Механобр-Техника" (г. С.-Петербург), ООО "Вибротехцентр-КТ" (г. Москва), предприятиями Нижегородской области ЗАО "Автокомпозит" (г. Выкса), ОАО "Мельинвест" (г. Нижний Новгород), ЗАО "Стромизмеритель" (г. Нижний Новгород).

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов и выводы диссертационной работы основываются на строгих математических методах, методах аналитической и теоретической механики, применении программных продуктов высокой точности и подтверждены результатами экспериментов.

Реализация работы.

- Созданный лабораторный образец инновационной вибрационной мельницы с резонансным параметрическим приводом используется в учебном процессе Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева в курсах "Теория колебаний", "Теоретическая механика", "Теория самоорганизации и устойчивости динамических систем";

- Результаты, приведенные в диссертационной работе, приняты для использования в НИОКР по теме "Создание резонансной вибрационной мельницы для производства тонкодисперсных материалов и нанопорошков", выполняемой в рамках программы "Участник Молодежного Научно-Инновационного Конкурса (УМНИК)", 2014 г.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на:

- IX Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" им. Ю.И. Неимарка (г. Нижний Новгород, 2012

г.);

- XIII Международной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" (г. Нижний Новгород, 2014 г.).

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертационной работе, опубликовано 4 научных работы, в том числе две в издании, рекомендованном ВАК РФ. Кроме этого получен патент РФ на изобретение и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор принимал активное участие в получении результатов исследований, постановке задач, создании лабораторного экспериментального образца.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 125 страниц, включая 1 таблицу и 40 иллюстраций. Список литературы состоит из 99 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели, задачи, методы исследований, приведены основные положения, выносимые на защиту. Отмечена новизна, достоверность и практическая значимость полученных результатов. Кратко изложено содержание диссертационной работы.

В первой главе приведен обзор современного помольного оборудования и работ по вибрационным мельницам. Обосновывается, что наиболее приспособленным оборудованием для тонкого измельчения материалов являются планетарные и вибрационные мельницы, имеющие на сегодняшний день ряд недостатков. Приводится анализ энергозатрат современных вибрационных мельниц и возможные пути по их снижению. Предлагается новый подход к разработке и совершенствованию вибрационных мельниц, повышению эффективности их работы на основе использования инновационного параметрического резонансного привода.

Вторая глава посвящена динамике параметрически возбуждаемой вибрационной машины с изотропной упругой системой. Показано, что в данной колебательной системе реализуется комбинационный параметрический резонанс (co=(Bi+a>2, где ю, к X, = v5, оо2«Я.2=1- частоты генерации осцилляторов ИЭ во вращающейся системе координат и рабочего органа соответственно). Он полезнее основного, так как существеннее повышает эффективность рабочего режима колебаний. Приведены динамическая (рис. 1) и математические (1) модели вибромашины, предназначенные для нахождения стационарных решений на основе метода усреднения.

Ф* +v252<p,, = v2[*(sinvj/t +ф4 cosvj/t --^ф* sinvjij)—^(cosij/j -ф^Бтф^ -- iq>J cos )] + р,v2w^ - 2(i»0 + h0<p2)ф„ к = 1, 2,...,N(N = 4),

N j

л+х = (i0^[(cpt -co29t)siní¡/t н-гйф^ cosxj/* -~52ф^cosyt cosv¡/t -

2

-25<Р*Ф*sinV* + Ф*cosVi —sin\¡/t+^co^sin\¡/t -юф^ cosv¡/t -

-Ф*Ф^ sinv¡/i]-P2x3 -2(ñ + hx2)x,

N ~ 1 У + У = Но + 52ф J eos í¡/t + 2йф^ sin y t - - 52ф2 sin \¡/t + ф4 cpt sin v¡/t +

*=i 2

+ 2Йфлф, COSÍj/i +ф2 sin\¡/t COSV¡/¿ -^-Й2Ф4 COSÍ)/,, -йф^ sinv¡/4 +

2 6

+ Ф4ф2со5М/4]-р2^3-2(Я' + лУ2)7, (1)

где p, =1/6, ц0 =mpc/Ml, ñ0 = n0/X2, ñ = n/X2 -безразмерные коэффициенты линейного демпфирования, h0=h0/X2,h = h/X2- безразмерные коэффициенты нелинейного демпфирования, Р2 = у /2 - коэффициент нелинейности упругих восстанавливающих сил, 3 = <а/Х2 -безразмерная частота параметрического возбуждения, v1=mpcl/Jg, цк = a>x + 2nk/N, у = с,/с. Здесь

М = M0+ma+Nm-общая масса системы, n0=a/2J3,n = b/2M, К = ai /(2Jв)' h = b, /(2М). Точка обозначает дифференцирование по времени.

Рис. 1 - Динамическая модель вибрационной машины

Ротор 1 этого устройства состоит из набора отдельных одинаковых уравновешенных дисков 2 (рис. 16). В каждом диске образована пара незамкнутых беговых дорожек 3 кругового профиля, которые расположены симметрично относительно двух взаимно перпендикулярных его диаметров, а их центры смещены от оси вращения ротора в диаметрально противоположных направлениях на

одинаковые расстояния АВ = I. На беговых дорожках размещены одинаковые уравновешенные тела качения (маятники) 4 массой т каждый с возможностью обкатки. Диски соединяются между собой в единую конструкцию так, что беговые дорожки одной пары повернуты вокруг оси ротора на угол у0 = n/s относительно другой, где s - число дисков (s=2). Ротор ИЭ содержит N=2s тел качения (маятников), расположенных попарно в параллельных плоскостях. Ротор ИЭ массой та в собранном виде жестко закрепляется на приводном валу, который посредством подшипников устанавливается на рабочем органе 5 массой Л/0, имеющем две степени свободы: поступательное движение х, у по круговой траектории в плоскости вращения ротора в направлении координатных осей Ох, Оу. Рабочий орган (платформа, к которой крепится, например, помольная камеры мельницы) связан с основанием 6 упругими элементами 7. Демпфер 8 моделирует трение от технологической нагрузки.

Система координат Ax'y'z' с началом в центре масс ротора ИЭ движется поступательно относительно неподвижной системы Oxyz. При этом плоскость Ах у' расположена в плоскости вращения ротора. В положении статического равновесия оси этих координатных систем совпадают. Приводной вал получает вращение от электродвигателя, вынесенного из колебательной системы машины. При этом на движение тел качения накладываются голономные нестационарные связи за счет равномерного вращения ротора ИЭ с угловой скоростью со. При равномерном вращении ротора ИЭ тела качения образуют в поле центробежных сил инерции подсистему N осцилляторов качения (маятников) с осями обкатки в центрах кривизны беговых дорожек. Положение беговых дорожек определяется углами у, = со/ + 2яk/N, (¿=1,2,3,4; N=4 - число маятников), а положение маятников

определяется углами <р* ( ¿=1,2,3,4).

Качания маятников на углы <р* (¿=1,2,3,4), а также перемещения х, у рабочего органа составляют степени свободы рассматриваемой механической системы. Эти величины принимаются за обобщенные координаты системы.

Выполняя процедуру метода усреднения, приходим к следующим усредненным уравнениям первого приближения:

i 1 ,2. ,2пк

2 со, 8 N

л .(*) 1 V2O>2 А ,, 3 ,2ч . ,2пк л .

= -Д% + --(1 --Al)sin(——- - 0, - 9),

2 со, Л 8 N

A=^XMl-^)cos(^j-Qk~Q)-nuA, (2)

9 = -A2p+iMoco2|;4(I-^t2)sm(^-e,-9), ¿=1,2,...,N,

4 ш Л 8 * N

~ 3 3

где Д'^р = со,-v<b +—, Д2р=со2-1—Р2со 2А2,

8 8

1. 1. з

uQ=\ + — h'QA%, м = 1н—h'A2, h'a = ha/nQ,h' = h In . Величины voi-—p,to,yij ,

4

1+—Р2а>2Л2 можно рассматривать как парциальные частоты, смещенные за счет 8

нелинейности системы.

Искомый стационарный режим работы вибрационной машины получается как особые точки системы (2). Они будут решениями уравнений (2) при равных нулю правых частях, то есть Ак = А = 9к = 9 = 0. Это приводит к системе алгебраических нелинейных уравнений относительно амплитуд А, Ак и фаз 9, Поскольку

осцилляторы качения идентичны, то Ак=А0, А=1, 2,...М- Указанные уравнения разрешались при выполнении условий

0, = 2пк!Ы, к=1,2,...Л (3)

В результате приходим к следующим уравнениям:

1 л. "п«п 1 У2СО1 А „ 3 . . _Д||

4 со,

4 со, А,

— ЦпМл2 — (1--Д?)СО5 0 = пи, 4 0 2 А 8 0

-ц0Мв, -^(1 --1-А? )вт 9 = -Д 4 А 8 0

Из первого и третьего уравнений (4) найдем отношение амплитуд

А

V2 2пи со,

Из уравнений (4) можно определить tgв и соотношение между расстройками -Д,„ -Д,„ 3 .2л //» 1 -2-.

tgв =

пи

чр

, где а, =(1--Л')/(1--Л)-

(4)

(5)

(6)

Теперь сложим попарно первое и третье уравнения системы (4), а так же второе и четвертое и избавимся от тригонометрических функций. Примем в качестве расстройки величину Д = 5-(уш + 1),то есть расстройку частоты параметрического возбуждения относительно суммы собственных частот и, используя равенство со=а>1+со2, которое теперь принимает вид со = (1 + Д)/(1 - V), после некоторых преобразований получим уравнение

Д-2

П+д

-Р.ю.4

: (2 пи + п0и0и1

1

(7)

4и0лм0исо,

— 1.

Воспользовавшись соотношениями (5), (6) приходим к уравнению Ч(1 + Д)

1-у

(8)

Из (7) следует условие существования стационарных колебаний, которое с учетом соотношения Д = ш - (1 + ую) , принимает вид

еш* 1 — Ло - 4й0йн0исо1 > 0.

(9)

Неравенство (9) удовлетворяется тогда, когда при линейном демпфировании выполняется пороговое условие

е>4и0иу/(1-у) (Ю)

Сравнение условия (10) с аналогичным условием для однонаправленной упругой системы показывает, что для вибромашины с изотропной упругой подвеской пороговое значение снижается в два раза. Это позволяет снизить массу инерционного элемента привода тоже в два раза по сравнению с однонаправленной упругой подвеской.

Численными методами определены области неустойчивости (рис. 2), построены АЧХ (рис. 3) и частоты генерации (рис. 4).

Анализ областей неустойчивости показывает, что увеличение коэффициента демпфирования рабочего органа п при малых значениях коэффициента демпфирования маятников п0 приводит к расширению областей неустойчивости, то есть резонансных зон. В данной системе реализуется комбинационный параметрический резонанс суммарного типа 5 = у<3 +1 или в размерных величинах со=уа>+со2, где \*=0,25. Так как осцилляторы имеют одинаковые собственные частоты, то имеет место многократный комбинационный параметрический резонанс. Эти резонансы обусловлены попарным взаимодействием собственных форм колебаний данной системы с частотами уса и ш2. Следует отметить, что анализ областей неустойчивости рассмотрен ранее при е=0,04, поэтому исследование областей неустойчивости при 8=0,01 имеет принципиальное отличие, а также подчеркивает новизну исследований и расчётов.

Резонансная кривая 1 соответствует комбинационному резонансу, при настройке е=0,01, \-=0,25, п0 =п= 0,02, й0 =0,06, й = 0,04,Рг=1/6, Р2=0,17. Кривая 2 соответствует случаю, когда е=0,01, у=0,25, п0 = п = 0,02, ка—Ь= 0,04, Р,=1/6, р2=0. Резонансная кривая 3 построена для величин е=0,01, у=0,25, па =0,02, п= 0,12, Л0 =0,03, А =0,06, р,=1/6, р2=0 (рис. 3,4).

Из рис. 3 (резонансные кривые 2, 3) видно, что увеличение коэффициента п линейного демпфирования рабочего органа в шесть раз и увеличение коэффициента А нелинейного демпфирования рабочего органа при одинаковых малых значениях коэффициента п0 линейного демпфирования маятников приводит к сдвигу и расширению резонансной зоны. Причем амплитуда колебаний рабочего органа снижается всего лишь в 2,3 раза, тогда как при обычном резонансе вынужденных колебаний линейной системы амплитуда колебаний уменьшается тоже в шесть раз, а наличие демпфирования всегда уменьшает резонансную область.

Ак

1 и 1.1

1.5 °>' 1.6

Рис. 3 - АЧХ рабочего органа от частоты параметрического возбуждения

О),

1.4 1.2 1

0.8 0.6 0.4 0.2

О),

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Рис. 4 - Зависимость генерируемых частот 5,, й)2 (со)

Ы

На рис. 4 приведены зависимости генерируемых частот 55,, 552 от частоты параметрического возбуждения 5. Как видно, частота 552 , с которой колеблется рабочий орган, остается практически постоянной и приблизительно равна единице (в относительных единицах) на всем диапазоне изменения частоты возбуждения. Это достигается настройкой и особенностями комбинационного резонанса 55, = уш, 552 я 1. Однако как показывает график, имеется расхождение величины частоты 552. Это происходит из-за нелинейности системы. При увеличении коэффициента демпфирования п величина частоты колебаний рабочего органа может быть еще больше.

Третья глава посвящена исследованию энергетической эффективности вибрационной машины на многократном комбинационном параметрическом резонансе. Приводится расчет мощности накачки

Р„ = -Швп0щ ю, &А1, (11)

мощностей, рассеиваемых управляющей подсистемой (маятниками)

Р,=Швпйщы]А1 (12)

и рабочим органом

Рг = Швщи0щы2А1. (13)

Приводятся соотношения, выражающие содержание теоремы Мэнли-Роу (закон сохранения энергии для колебательных систем вместе с источником накачки):

Р Р Р Р

-^- + ^- = 0, -^+^¡- = 0. (14)

О), со ш2 ш

Используя полученные соотношения (14), нетрудно определить КПД исследуемой вибрационной машины. Мощность, рассеиваемая в колебательной системе машины Р\т=Р\+Рг, причем Р2 - мощность, которая расходуется на выполнение технологического процесса (полезная мощность). Отсюда КПД машины

п = = = 1. (15) Р\+Рг Ш,+0)2 со

Из соотношения ш=уш+а>2 следует, что ©2=<в(1-у), тогда при настройке у=0,25, которую, согласно пороговому условию (10), можно считать оптимальной, а>2=0,75(в. После подстановки а>2 в выражение (15), получаем Т1=0,75. Для сравнения необходимо отметить, что максимальная эффективность машины с центробежным (дебалансным) приводом в резонансном режиме вынужденных колебаний достигается при г|=0,5.

Еще одним важным принципом снижения энергопотребления вибрационных машин является использование эффектов самоорганизации и самосинхронизации. Показывается, что приспособленность параметрического резонансного привода к эффектам самосинхронизации колеблющихся и вращающихся тел позволяет использовать его для совершенствования вибрационных мельниц.

В четвертой главе приводятся физические особенности и принцип действия параметрического резонансного привода.

Главной особенностью инерционного элемента является преобразование энергии вращения в энергию колебаний за счет качаний маятников. Поэтому, чтобы объяснить принцип работы машины в целом, необходимо рассмотреть поведение осцилляторов качения инерционного элемента параметрического привода.

Пусть хСк, у - координаты центра масс к-то осциллятора качения. Тогда координаты хс, ус центра масс системы осцилляторов могут быть вычислены по формулам

= о6)

ч'

1 »=1 Координаты д: , у определяются формулами

хСк = х +1 cosxyt + рс cos(v)/t + Ф4),

Уч =y + lsvayk +pcsin(v|/t + ф*). (17)

Раскрывая косинус и синус суммы, заменив тригонометрические функции углов <pt двумя членами разложения их в ряд (sin(pt = фк —1/, cos<p,, = I -1/2ф2) и выполнив преобразования, получим:

= *-1РЛ (1 - ^Al)sin tü2í + тг Pf4 sin(w2 + 4cüi)' > 2 о 4о

Ус = У + т Рс \ 0 - Л2 )1eos "V + Рс Л3 cosK + 4ю1)' • (18)

z о 4б

Теперь вычислим силу FH инерции, действующую на рабочий орган машины от качающихся осцилляторов ИЭ. Эта сила представляет собой главный вектор сил инерции качающихся маятников и на основании теоремы о движении центра масс механической системы определяется по формулам F" = —Nmxc, F" = -Nmyc. Дифференцируя дважды выражения (18), получим:

F" =-Nmx--NmpcA0(\--Al)a>12smtí¡1í +—NmpcAl(w2 + 4со,)2 sin(co2 +4со,)/, 2 8 48

F? =-Nmy + -NmpcAa{\--Al)a\cos(ü2t + — NmpcAl((ií2 + 4со,)2 cos(co2 +4(0!)?. (19) 2 8 48

С учетом (19), а также принимая во внимание силы упругости и силы сопротивления, составим уравнения колебаний рабочего органа, возбуждающихся от действия сил инерции , F" маятников:

(ти0 +A/0)X+6j.X+¿uX2X + CjX+Cí1JC3 =F", (м0 +М0)у + Ьуу + ЪХуу2у + суу+с)Лу3 = F", или в уже ранее принятом виде:

х + 2(л + hx2)x + со2 (1 + 32х2 )х = -]-^-рсА0 (1 А 2)со2 sin со2/ +

2 М б

+ -^NmpcA„(ü)2 +4со,)2 sin(co2 + 4co,)í,

у + 2(п + hy2)у + со2(1 + р2у2)у = \^pcAa{\-\Al)со2 coscú2í +

+—Nmp ,АЦ(со2 +4со,)2 cos(co2 + 4<в,)Л 48

Система уравнений (20) - это обычные уравнения вынужденных колебаний с двумя степенями свободы. Правые части этих уравнений представляют собой суммы гармонических вынуждающих сил с частотами а2 и (ш2+4ш,). Учитывая, что рабочий орган настроен на частоту собственных колебаний к2~а>2, то первая составляющая вынуждающей силы ш2=0,75а> будет возбуждать наиболее интенсивные, эффективные резонансные колебания. Влиянием второй составляющей с комбинационной частотой (ш2+4со1) можно пренебречь ввиду того, что она имеет далеко зарезонансную настройку.

Пренебрегая колебаниями рабочего органа со слагаемыми комбинационных частот (со2+4сй1). получим закон движения центра масс системы осцилляторов ИЭ в первом приближении:

хс =*-^РсЛ0-7Л2)5тсо2/, 2- о

л^+^РсЛО-^А2)««»,/. (21)

Координаты центра масс маятников по отношению к системе координат Ах'у'г' с началом в центре ротора ИЭ выражаются формулами х'с=хс-х, у'с = ус - у. В этой системе координат центр масс системы осцилляторов ИЭ движется согласно закону

2. о

, 1 1 ,

Л = -Р<Л(1--Л)со5со2/. (22)

Из (22) видно, что центр масс системы осцилляторов описывает окружность

радиусом ^-рсЛ0(1-—Л%) в плоскости и направлении вращения ИЭ. Следует 2 В

акцентировать внимание на то, что радиус этой окружности зависит от амплитуды качаний маятников нелинейно. Угловая скорость вращения центра масс системы маятников равна частоте колебаний рабочего органа а>2~Х2 и меньше угловой скорости вращения ротора ИЭ на 25% (са2=0,75ш), как видно из приближенного равенства а)2=(1-у)со при у=0,25. Вследствие такого кругового движения центра масс маятников ИЭ возникает неуравновешенная центробежная сила инерции, вращающаяся с частотой ш2 в плоскости ИЭ.

Пусть теперь рабочий орган совершает гармонические колебания по закону х = Лсо5((о2т + в),у =Лзт(ш2т + 0). Показано, что при таком движении дифференциальное уравнение маятников представляет собой уравнение вынужденных колебаний с резонансной частотой ш^со качания маятников. Таким образом, колебания рабочего органа возбуждают резонансные колебания маятников.

Приводятся конструктивные особенности совершенствования вибрационных мельниц на основе использования параметрического резонансного привода. Немаловажными вопросами совершенствования и разработки эффективных, надежных и высокопроизводительных вибрационных мельниц являются износ и деформации как мелющих тел, так и помольных камер. Они подвергаются сильным и частым воздействиям друг с другом, со стенками помольных камер и с измельчаемым материалом. Вибрационные мельницы, как правило, имеют тела измельчения в виде роликов или шаров. Неоптимальный и несоответствующий выбор материалов мелющих тел и помольных камер (или футеровок) приводит к быстрому износу либо

первых, либо вторых. Поэтому в диссертационной работе уделено внимание расчёту степени деформации стальных мелющих тел. Для этого при активном и непосредственном участии автора диссертации, была разработана универсальная программа на ЭВМ , которая создана на базе программного продукта LabView 8.5. Программа предназначена для автоматизированной оценки изменения структурного состояния материала (деформации) в процессе технологической обработки. Её использование позволяет выявлять степень деформации материалов и производить дальнейшие расчеты материалов на долговечность.

Описывается лабораторный демонстрационный образец мельницы и раскрывается принцип ее действия. Приводятся результаты экспериментальных исследований. В экспериментальном исследовании ставилось целью возбуждение и поддержание рабочих резонансных круговых колебаний рабочего органа вибрационной мельницы параметрическим резонансным приводом. А также произвести сравнение параметров колебаний рабочего органа вибрационной мельницы с параметрическим и центробежным приводами на резонансной частоте. Эксперимент проводился на созданном лабораторном демонстрационном экспериментальном образце мельницы.

Лабораторный демонстрационный образец мельницы имеет следующие параметры: масса рабочего органа (платформы): от0=Ю кг; масса параметрического привода без тел качения, закрепленного на плите: т\=ты+т^\0,2 кг (тм=9 кг - масса мотора, тя= 1,2 кг - масса диска инерционного элемента); масса помольной камеры, закрепленной к плите: тп к =2,5 кг; масса роликов /ир=1,1 кг; масса тела качения т=0,5 кг; v=0,25. Масса колеблющейся части составила: M=m0+mi+2m„ к +2/пр+Зш=28,9 кг.

Расчётная теоретическая собственная частота колебаний рабочего органа Х2 =-Jgl f„ =57,2 с"'=9,1 Гц. Принимая во внимание соотношение комбинационного параметрического резонанса <a=Mi+a>2, где at|=vo)=>4 - частота генерации маятников ИЭ, которая близка к их собственной частоте качаний, со2~Х2 - частота генерации рабочего органа, которая близка к собственной частоте, несложно найти приблизительную частоту параметрического возбуждения резонансных колебаний

со*~ —^—=12,1 Гц.

(1-v)

Демонстрационный образец мельницы работает следующим образом. Энергия к параметрическому приводу подводится при помощи преобразователя частоты, в результате чего начинается вращение ротора ИЭ с частотой со. При достижении частоты вращения ротора ИЭ к ш*=10,3 Гц самовозбуждались из состояния равновесия резонансные колебания осцилляторов качения (маятников) ИЭ и интенсивные резонансные круговые колебания рабочего органа. Вторые возбуждали обкатку роликов с угловой скоростью il=co2 по внутренней поверхности помольной камеры, которые, в свою очередь, измельчали материал. Увеличение частоты вращения ротора ИЭ приводило к плавному нарастанию амплитуды колебаний рабочего органа вибрационной мельницы. При достижении частоты вращения ротора ИЭ со =14,5 Гц параметрические колебания срывались и наступало устойчивое положение равновесия. Таким образом, параметрические колебания самовозбуждались в диапазоне от со =10,3 Гц до ш*=14,5 Гц. Собственная частота колебаний рабочего органа определена по записи сигнала, полученного после внешнего воздействия (удара) по платформе. Величина её составила 9,3 Гц.

Эксперимент показал, что при одинаковой мощности и меньшем статическом моменте неуравновешенности инерционного элемента, работа вибрационной

мельницы с параметрическим резонансным приводом гораздо эффективнее и стабильнее, чем с центробежным. Это объясняется результатами АЧХ, полученными после обработки сигналов с помощью программного обеспечения "РоыегСгарЬ" (рис. 5-7).

Рис. 5- АЧХ рабочего органа вибрационной мельницы с параметрическим резонансным приводом

Рис. 6 - Зависимость частоты колебаний рабочего органа от частоты параметрического

возбуждения

Анализ результатов эксперимента показывает, что резонансная зона параметрического привода гораздо шире резонансной зоны той же машины с центробежным приводом (рис. 5, 7). Увеличение частоты вращения ротора ИЭ параметрического привода приводит к плавному нарастанию амплитуды колебаний рабочего органа по экспоненциальному закону, причём частота колебаний рабочего

органа остаётся на 25% ниже частоты вращения ротора ИЭ и практически не изменяется (рис. 6). Это подтверждает стабильный резонансный режим работы параметрического привода в отличие от центробежного. Такое обстоятельство позволяет сделать вывод, что параметрический резонансный привод более приспособлен для возбуждения и поддержания резонансных рабочих колебаний вибрационных измельчительных машин. Экспериментом также подтверждено, что обкатка роликов повышает эффективность и стабильность резонансного режима за счёт эффекта вибрационного поддержания вращения.

Расхождение теоретических расчётов и экспериментальных значений составляет 2%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Для осуществления устойчивых поступательных круговых колебаний вибрационной мельницы исследован и предложен инновационный резонансный параметрический привод с изотропной упругой системой. В предложенной колебательной системе вибропривода реализуется комбинационный параметрический резонанс суммарного типа 5 = со1+со2.Он обусловлен парным взаимодействием собственных форм колебаний с частотами Ю1=усо и Поскольку маятники идентичны и имеют одинаковую собственную частоту (ш*=лчв, к=\,2,...уЫ), то здесь проявляется многократный комбинационный параметрический резонанс, возбуждение которого происходит вследствие неустойчивости положения равновесия. При настройке у=0,25 частота колебаний маятников Я.1=0,25ш, а частота колебаний рабочего органа сй2=0,75ш=4.2- В результате получается, что рабочий орган колеблется в резонансе с частотой вращения "невидимого дебаланса", величина которой меньше частоты параметрического возбуждения приблизительно на 25% без применения средств редукторизации.

2. Получено новое пороговое условие возбуждения параметрических колебаний для изотропной упругой подвески. Показано, что при выполнении этого условия в колебательной системе самовозбуждаются параметрические колебания. Значение этого порогового условия снижается в два раза по сравнению с однонаправленной упругой системой, что позволяет во столько же раз снизить массу инерционного элемента привода.

3. Анализ областей неустойчивости при малом значении е=0,01 показывает, что увеличение коэффициента демпфирования рабочего органа и при малых значениях коэффициента демпфирования маятников пй приводит к расширению областей неустойчивости, то есть резонансных зон.

4. Исследование энергетической эффективности установило применимость и справедливость энергетических соотношений Мэнли-Роу для расчета мощностей, рассеиваемых в колебательной системе машины в условиях многократного комбинационного параметрического резонанса. Определен коэффициент полезного действия вибрационной машины с резонансным параметрическим приводом. Его величина составляет 75%, в то время как у машин с настройкой на обычный резонанс вынужденных колебаний 50%.

5. Показано, что в вибрационной мельнице с параметрическим резонансным приводом проявляются синергетические эффекты процессов самоорганизации и самосинхронизации. Проявление эффектов как маятниковой, так и роторной

17

самосинхронизации, а также эффекта вибрационного поддержания вращения открывает новые возможности в области совершенствования вибрационных мельниц.

6. Возможность возбуждения больших амплитуд при малом значении статического момента и низких частот позволяет получить большие разрушающие воздействия на обрабатываемый материал. Вследствие этого сокращается время его нахождения в помольной камере, что способствует повышению чистоты готового продукта и повышению производительности мельницы.

7. Отпадает необходимость выключения двигателя в вибрационных мельницах прерывного действия. Достаточно вывести колебательную систему мельницы из резонансной зоны, уменьшив или увеличив скорость ротора ИЭ параметрического привода. Отсутствие автоматических средств контроля резонансной частоты колебаний, средств редукгоризации частоты колебаний рабочего органа, а так же средств остановки двигателя способствует повышению надёжности машины в целом.

8. Предложены теоретические основы, конструктивные особенности и инженерные рекомендации по совершенствованию вибрационных мельниц на основе использования параметрического резонансного привода, а также снижению влияния паразитных колебаний, методике автоматизированного расчёта деформированного состояния мелющих тел и помольных камер.

Основные публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Антипов В.И., Денцов H.H., Кошелев A.B. Динамика параметрически возбуждаемой вибрационной машины с изотропной упругой системой // Фундаментальные исследования. 2014. - №8, часть 5. - С. 1037-1042.

2. Антипов В.И., Денцов H.H., Кошелев A.B. Энергетические соотношения в вибрационной машине на многократном комбинационном параметрическом резонансе // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. 2013,-№5.-С. 188-194.

3. Антипов В.И., Антипова Р.И., Кошелев A.B., Денцов H.H. Вибрационная транспортирующая машина: Патент №2532235.

4. Манцеров С.А., Вилков H.H., Галкин В.В., Терещенко Е.Г., Дербенев A.A., Кошелев A.B. Определение величины зерна для количественной оценки холоднодеформированного состояния сталей и сплавов. Свидетельство №2014613502 от 20.04.2014.

Публикации в сборниках научных трудов и материалах конференций:

5. Антипов В.И., Денцов H.H., Кошелев A.B. Самосинхронизация взаимодействующих колеблющихся и вращающихся тел // Труды IX Всеросс. научн. конф. "Нелинейные колебания механических систем" им. Ю.И. Неймарка. - Нижний Новгород. 2012. - С. 75-79.

6. Кошелев A.B. Принципы создания резонансных вибрационных мельниц для производства тонкодисперсных материалов и нанопорошков // Тез. докл. XIII Международной молодежной науч.-техн. конф. "Будущее технической науки". -Нижний Новгород, 2014. - С. 502.

Подписано в печать 21.10.2014. Формат 60 х 84 Бумага офсетная. _Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 711.

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева.

Типография НГТУ. Адрес университета и полиграфического предприятия: 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.