Динамика вибрационных машин с параметрическим возбуждением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Анализ исследований по параметрически возбуждаемым колебаниям упругих систем машин.

1.1. Обзор работ по параметрически возбуждаемым колебаниям механических систем.

1.2. Краткие выводы.

1.3. Постановка задач.

Глава 2. Устройства и способы периодического изменения параметров колебательных систем.

2.1. Анализ существующих устройств для периодического изменения параметров жесткости.

2.2. Использование нелинейных свойств упругих элементов и нелинейного возмущения.

2.3. Разработка новых устройств для периодического изменения энергоемких параметров системы.

2.4. Краткие выводы.

Глава 3. Численные методы исследования устойчивости параметрически возбуждаемых систем.

3.1. Математические модели параметрически возбуждаемых систем и особенности их машинной реализации.

3.2. Метод матриц перехода.

3.3. Метод анализа устойчивости, основанный на построении характеристического уравнения.

3.4. Критерий устойчивости, не связанный с построением характеристического уравнения.

3.5. Метод обобщенных определителей Хилла.

3.6. Пример. Влияние гироскопических и позиционных неконсервативных сил на области параметрического резонанса вращающегося вала, загруженного продольной периодической силой.

3.7. Краткие выводы.

Глава 4. Использование комбинационного параметрического резонанса для усовершенствования вибрационных машин.

4.1. Некоторые принципы создания энергосберегающих вибрационных машин и технологий.

4.2. Особенности комбинационного параметрического резонанса.

4.3. Выбор и обоснование динамической и математической моделей вибромашины.

4.4. Дифференциальные уравнения движения.

4.5. Определение резонансных зон вибромашины.

Аналитическое решение.

4.6. Определение критических угловых скоростей инерционного элемента.

4.7. Определение резонансных зон. Численное решение.

4.8. Краткие выводы.

Глава 5. Динамика вибромашины при комбинационном параметрическом резонансе.

5.1. Приближенные нелинейные дифференциальные уравнения движения вибромашины.

5.2. Вариационный метод Бубнова-Галеркина.

5.3. Комбинационный резонанс при линейном демпфировании.

5.4. Влияние нелинейного демпфирования.

5.5. Принцип действия вибрационной машины.

5.6. Динамическая модель двухмассной параметрической вибромашины.

5.7. Экспериментальное исследование.

5.7.1. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) вибрационной машины с комбинационным параметрическим возбуждением.

5.7.2. Синхронизация параметрических вибровозбудителей.

5.7.2.1. Общие сведения.

5.7.2.2. Синхронизация качаний бегунков.

5.7.2.3. Синхронизация параметрических вибровозбудителей.

5.8. Краткие выводы.

Глава 6. Влияние паразитных колебаний на динамику и прочность вибрационных машин с поршневым пневматическим возбуждением.

6.1. Общие замечания.

6.2. Дифференциальные уравнения движения вибромашины с учетом упругости крепления вибропривода к лотку.

6.3. Паразитные колебания вибромашины.

6.4. Экспериментальное исследование динамики и прочности вибрационных транспортно-технологических машин с поршневым пневматическим возбуждением колебаний.

6.4.1. Методика испытаний.

6.4.2. Экспериментальные результаты.

6.5. Устранение паразитных колебаний и повышение прочности лотков.

6.6. Краткие выводы.

Актуальность темы. В данной работе изучаются параметрические колебания вибрационных машин с двух точек зрения. С одной стороны, они полезны и служат основой рабочих процессов машин вибрационного принципа действия. С другой стороны, они вредны, являясь дополнительными (паразитными) колебаниями, и могут послужить причиной серьезных аварий и катастроф, оказать вредное влияние на человека.

За четыре десятилетия, прошедшие со времени осуществленных В.В. Бо-лотиным первых нелинейных исследований параметрических резонансов, возникла общая нелинейная теория параметрических колебаний. Развитие этой теории и многочисленные прикладные исследования в области параметрически возбуждаемых колебаний выполнены Г. Шмидтом. Имеется обширная литература по параметрически возбуждаемым колебаниям упругих систем машин, в том числе ставшие классическими, книги В.В. Болотина, Г. Шмидта, В.А. .Якубовича и В.М. Старжинского.

Малоизученным в отечественной и зарубежной научно-технической литературе является вопрос об использовании в вибромашинах параметрического способа возбуждения. В работах В.Н. Беловодского, В.И. Бересневича, СЛ. Цыфанского, М.М. Утимишева и К.Ш. Ходжаева, М.В. Хвингия положено начало исследованиям в этом направлении. В этих работах изучаются вибромашины с параметрическим возбуждением с одной степенью свободы, настроенные на простой параметрический резонанс. Возникающие в вибромашинах динамические эффекты типа самосинхронизации неуравновешенных роторов с большой обстоятельностью исследуются в цикле работ И.И. Блехмана, Б.П. Лаврова, Р.Ф. Нагаева. Вопросы стабилизации режимов работы резонансных вибромашин на основе использования явления авторезонанса освещаются в работах В.И. Бабицкого, В.К. Асташева.

В настоящее время вопросы, связанные с колебаниями механических систем составляют весьма обширный раздел прикладной механики, опирающийся главным образом на фундаментальные отечественные исследования в области нелинейной теории колебаний. Этот раздел механики располагает эффективными методами и большим количеством решенных задач. Вместе с тем развитие современной техники постоянно выдвигает все новые актуальные задачи и проблемы, связанные с изучением колебаний в упругих системах машин.

Вибрационные машины и технологии применяются практически во всех сферах человеческой деятельности, начиная с миниатюрных устройств для медицинских и косметических целей и кончая мощными виброустановками для горнорудной промышленности. Один из наиболее эффективных способов повышения производительности, снижения энергетических затрат вибромашин основан на явлении резонанса. В колебательной системе, находящейся в резонансном состоянии, упругие и инерционные силы взаимно уравновешиваются, а энергия возбудителя колебаний расходуется только на преодоление диссипа-тивных сил. При этом система совершает собственное движение. Поэтому резонансные машины являются наиболее эффективными. Однако реализация на практике возможностей резонансных машин представляет собой сложную проблему. Основной трудностью практического использования резонансных машин является их высокая чувствительность к изменению технологической нагрузки и параметров колебательной системы. Для повышения стабильности резонансных машин на практике часто вынуждены идти на искусственное снижение добротности колебательной системы.

Большой практический интерес представляет проблема использования в вибромашинах параметрического резонанса. Анализ схем резонансных вибромашин показывает, что из четырех известных способов возбуждения резонансных колебаний механических систем: силового, кинематического, автоколебательного и параметрического, только последний не получил пока практического применения в вибрационной техники. В то время как параметрический резонанс имеет существенные преимущества по сравнению с обычным резонансом вынужденных колебаний. Он возникает не при одном, а при бесконечном множестве значений частоты возбуждения, лежащих внутри областей неустойчивости состояния равновесия системы. Амплитуда колебаний при параметрическом резонансе возрастает по закону геометрической прогрессии, что делает выгодным его использование в вибрационных дозаторах. Инвариантность параметрического закона колебаний к выбору начальных условий запуска вибромашины обеспечивает практически абсолютную устойчивость параметрического режима колебаний. Амплитуду параметрических колебаний можно регулировать в широких пределах практически при неизменной частоте колебаний. Приводной двигатель при запуске параметрической вибромашины преодолевает в основном только момент сил трения в подшипниках, разгоняясь практически в режиме холостого хода. Это позволяет снизить установочную мощность приводного двигателя и, следовательно, энергоемкость машины в целом.

В отличие от вибротехники в радиоэлектронике, вычислительной и лазерной технике параметрический способ возбуждения колебаний находит широкое полезное применение. Такое положение дел в вибротехнике нельзя признать удовлетворительным, если принять во внимание достигнутый прогресс в этом направлении в других отраслях техники.

Дальнейшее развитие вибротехники связано с решением проблемы создания экологически чистых энергосберегающих машин и технологий. Энергопотребление служит одним из главных показателей техники, определяет ее эффективность и уровень новых разработок. В данной работе для решения указанной проблемы впервые используется комбинационный параметрический резонанс. Комбинационный резонанс имеет по сравнению со всеми другими ре-зонансами существенное преимущество, заключающееся в возможности расширения резонансной зоны и увеличения амплитуды колебаний при увеличении демпфирования. Комбинационный параметрический резонанс может быть реализован только в системах с двумя и более степенями свободы и проявляется как результат взаимодействия двух различных собственных форм колебаний осцилляторов с частотами оз1 и су. Если использовать систему параметрически связанных нелинейных осцилляторов как одну из основных компонент вибрационных устройств, то появляется принципиальная возможность создания нового класса резонансных машин, удовлетворяющих принципу самосинхронизации, что открывает новые возможности в вибротехнике. Применение комбинационного параметрического резонанса для возбуждения колебаний вибромашин позволяет наиболее полно использовать динамические свойства резонансных машин без средств автоматического управления. Разработка и создание энергосберегающих вибрационных машин с комбинационным параметрическим возбуждением является новым и перспективным направлением в вибротехнике.

Параметрически возбуждаемые колебания описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Только в некоторых случаях эти уравнения разрешаются в элементарных или табулированных функциях, как правило, могут быть получены лишь численные решения. Широкое внедрение численных методов для практических целей требует их достаточной простоты и надежности. Таким образом, вопросы разработки эффективных численных алгоритмов для анализа периодических систем являются актуальными.

В круг проблем, связанных с параметрическими колебаниями, входит задача динамики и прочности рабочего органа (лотка) вибрационной транспортирующей машины с поршневым пневматическим возбудителем колебаний. Здесь параметрические колебания являются дополнительными (паразитными) колебаниями, возникающими из-за погрешностей изготовления, монтажа и специфических особенностей конструкции вибромашины. В настоящей работе изучаются пневматические вибромашины, которые применяются для транспортирования насыпных взрывоопасных продуктов. Взрывоопасные условия производства предъявляют к конструкциям лотков вибромашин исключительно жесткие требования в отношении их прочности, так как образование усталостных трещин в лотках приводит к катастрофическим последствиям (взрыву). В силу сказанного, понятно значение исследования динамики и прочности этих вибромашин, а также разработки мер по повышению прочности и надежности их рабочих органов.

Цель работы и задачи исследований. Разработать теоретические основы и конструкции энергосберегающих вибрационных машин на основе использования комбинационного параметрического резонанса. Изучить динамику и прочность вибрационных транспортно-технологических машин с поршневым пневматическим возбудителем колебаний при одновременном учете кинематического и параметрического возбуждения. Конкретными задачами исследования явились:

1. Разработка и создание новых устройств для периодического изменения во времени энергоемких параметров механических колебательных систем;

2. Разработка эффективных алгоритмов расчета областей неустойчивости параметрически возбуждаемых систем и ускоренных методов построения переходных процессов;

3. Изучение динамики вибромашин при комбинационном параметрическом резонансе и создание основ теории этих машин;

4. Изучение динамики и прочности вибротранспортирующих органов пневматических вибромашин с учетом упругости крепления вибропривода к рабочему органу;

5. Разработка рекомендаций по снижению паразитных колебаний и повышению прочности вибротранспортирующих органов пневматических машин.

Методы исследования. В основу изучения динамики вибромашин положены дискретные математические модели. Исследование динамики поставленных задач проводится методами аналитической механики, теории устойчивости, нелинейной теории колебаний, а также экспериментальными методами.

Напряженно-деформированное состояние рабочих органов пневматических вибромашин определялось путем тензометрирования натурных конструкций.

Научная новизна работы определяется следующими основными положениями.

1. Разработана методология решения проблемы создания высокоэффективных энергосберегающих вибрационных машин на основе использования колебательных систем со многими степенями свободы, реализации комбинационного параметрического резонанса и явления самосинхронизации.

2. Предложены новый способ и устройства для периодического изменения энергоемких параметров механических колебательных систем. Эти устройства компактны и являются достаточно простыми в конструктивном отношении по сравнению с существующими. На основе предложенного способа изобретены и запатентованы новые вибрационные устройства, принцип действия которых основан на комбинационном параметрическом резонансе.

3. Предложен новый вариант конструктивного исполнения устройства для периодического изменения жесткости колебательной системы в случае использования в качестве упругого элемента гибкого стержня, нагруженного продольной периодической силой. При этом гибкий стержень заменяется гибким валом с большим внутренним трением, что приводит к существенному расширению резонансной зоны и снижению энергоемкости вибромашины.

4. На основе метода матриц перехода предложен эффективный критерий асимптотической устойчивости линейных периодических систем, который не требует вычисления мультипликаторов. Сущность метода базируется на ускоренном векторном способе построения переходных процессов.

5. Впервые в вибротехнике для возбуждения и стабилизации резонансных колебаний вибромашин используется комбинационный параметрический резонанс, что позволяет повысить стабильность резонансного режима без средств автоматического управления.

6. Динамика вибромашины описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Показано, что в системе реализуется многократный комбинационный параметрический резонанс суммарного типа: со=бй\+а>^ где со - частота параметрического возбуждения, 0)1,0)2 - частоты генерации соответственно бегунков и рабочего органа. Указанное арифметическое соотношение выполняется во всей резонансной области, что означает синхронизацию машины на комбинационных частотах.

7. Установлен явный вид преобразования Ляпунова, с помощью которого линейная система уравнений с периодическими коэффициентами (уравнения первого приближения) преобразуется в систему уравнений с постоянными коэффициентами, что существенно облегчает определение резонансных зон (областей неустойчивости) вибромашины.

8. Обнаружен эффект расширения резонансной зоны вибромашины при увеличении линейного демпфирования рабочего органа. Этот эффект может быть реализован на практике, так как инерционный элемент вибромашины не подвержен действию технологической нагрузки.

9. Определены критические угловые скорости инерционного элемента вибромашины, связанные с прохождением собственных частот системы.

10. Установлено, что максимальные амплитуды колебаний вибромашины не зависят от нелинейных восстанавливающих сил.

11. В случае действия нелинейного демпфирования при определенном увеличении линейного демпфирования возможно расширение резонансной зоны и установление колебаний бегунков с большими амплитудами в окрестности частоты параметрического возбуждения, соответствующей точной настройке на комбинационный резонанс.

12. Показано, что вследствие качаний бегунков и установления между ними определенной фазировки их центр масс описывает приблизительно окружность в плоскости вращения инерционного элемента, т.е. автоматически образуется неуравновешенность инерционного элемента. Возмущающая сила параметрического вибровозбудителя представляет собой, в конечном счете, центробежную силу инерции. Однако в отличие от обычного центробежного (дебалансного) вибратора параметрический вибровозбудитель более эффективно преобразует энергию вращения инерционного элемента в энергию механических колебаний рабочего органа. При этом вибромашина приобретает новые не вполне очевидные свойства.

Испытания лабораторных образцов вибромашины показали, что при одинаковой мощности и эквивалентных эксцентриках резонансная зона вибромашины при комбинационном параметрическом возбуждении более чем в четыре раза шире резонансной зоны вибромашины при резонансе вынужденных колебаний. Причем работа вибромашины с силовым возбуждением неустойчива из-за проявления эффекта Зоммерфельда.

13. В процессе испытаний вибромашины обнаружены эффекты самосинхронизации параметрических вибровозбудителей. При этом одновременно реализуются эффекты как маятниковой, так и роторной самосинхронизации. Открытая X. Гюйгенсом более трехсот лет тому назад самосинхронизация механических объектов типа маятников (осцилляторов) впервые используется для нужд вибротехники.

Достоверность полученных результатов. Основные положения и выводы диссертации базируются на строгом применении математических методов, согласии результатов с общими теоремами механики, теории колебаний и подтверждены экспериментальными результатами. Численные расчеты выполнены на ЭВМ с использованием алгоритмов, обеспечивающих контроль точности вычислений.

Теоретическая и практическая значимость. В диссертации разработаны основы теории вибрационных машин с параметрическим возбуждением. Полученные теоретические результаты являются существенным продвижением в изучении этого класса задач динамики машин. На основе выполненных теоретических разработок созданы лабораторные образцы вибромашин, принцип действия которых основан на комбинационном параметрическом резонансе. Испытания этих машин показали их высокую эффективность при небольших габаритах и массе привода. Результаты работы могут быть использованы как база создания нового класса высокоэффективных энергосберегающих вибрационных машин различного технологического назначения. Это дает возможность переоснастить отрасли промышленности, использующие вибрационные технологии, более совершенным виброоборудованием, чем выпускаемое сегодня. Аналогов вибромашин, выпускаемых зарубежными фирмами, не имеется, что позволяет за короткий срок повысить экспортный потенциал РФ.

Реализация результатов. На основе полученных в данной работе теоретических результатов спроектированы и изготовлены высокоэффективные лабораторные образцы энергосберегающих вибрационных машин, принцип действия которых основан на комбинационном параметрическом резонансе. Теоретические идеи, объясняющие принцип действия этих машин, имеют эвристическое значение. Созданные параметрические вибрационные устройства представляют собой компактные универсальные экспериментальные установки для демонстрации свободных, вынужденных и параметрических колебаний, динамической неустойчивости, эффекта Зоммерфельда, явления самосинхронизации. Эти установки используются в учебном процессе Нижегородского государственного технического университета в курсах «Теоретическая механика», «Теория колебаний». Результаты работы по динамике и прочности лотков вибрационных транспортно-технологических машин с поршневым пневматическим возбудителем колебаний внедрены на предприятиях химической промышленности г. Дзержинска (акты внедрения представлены в приложении к диссертации).

Пути дальнейшей реализации. Вибрационные машины и технологии применяются практически во всех отраслях промышленности. Существующее виброоборудование не полностью удовлетворяет современным требованиям по эффективности, энергопотреблению и безопасности условий труда. Использование результатов диссертации дает возможность переоснастить отрасли промышленности, использующие вибрационные технологии, новым высокоэффективным резонансным виброоборудованием. Например, замена существующих виброплощадок для формования и уплотнения бетонных смесей в промышленности сборного железобетона новыми резонансными виброплощадками позволит повысить их эффективность, улучшить качество и долговечность продукции при одновременном сокращении расхода цемента и уменьшении энергоемкости привода, снизить уровень шума. Это даст огромный технико-экономический и социальный эффект.

Апробация работы. Результаты рассмотрения задач, составивших основу диссертации, докладывались и получили одобрение на I конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 1987г.), на Всесоюзной конференции «Волновые и вибрационные процессы в машиностроении» (Н.Новгород, 1989г.), на международных научно-технических конференциях «Проблемы машиноведения» (Н.Новгород, 1997г.), «Проблемы проектирования, испытаний, эксплуатации и маркетинга автотракторной техники, двигателей внутреннего сгорания, строительно-дорожных машин, транспортно-технологических комплексов и вездеходов», «Испытания материалов и конструкций» (Н. Новгород, 2000г.), на международном симпозиуме «Машины и механизмы ударного, периодического и вибрационного действия» (Орел, 2001г.). В полном объеме диссертация докладывалась и получила одобрение на объединенном заседании кафедр «Теоретическая механика» и «Строительная механика корабля и сопротивление материалов» Нижегородского государственного технического университета (2001 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка и приложения. Содержание диссертации изложено на 229 страницах, включая библиографический список из 150 названий.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом.

1. Разработана общая методология решения проблемы создания высокоэффективных энергосберегающих вибрационных машин. Использование колебательных систем со многими степенями свободы существенно улучшает технические характеристики вибромашин за счет реализации комбинационного параметрического резонанса и явления самосинхронизации. Применение комбинационного параметрического резонанса позволяет наиболее полно использовать динамические свойства резонансных машин без средств автоматического управления.

Появляется возможность расширения резонансной зоны и увеличения амплитуды качаний бегунков при определенном увеличении демпфирования рабочего органа.

2. К настоящему времени предложено большое число параметрических вибрационных устройств с одной степенью свободы, настроенных на основной параметрический резонанс, в которых периодически изменяется жесткость колебательной системы. Из-за низкой усталостной прочности упругих элементов и громоздкости этих устройств они не получили применения в вибротехнике.

В данной работе предложен новый способ и устройство для периодического изменения во времени энергоемких параметров колебательной системы со многими степенями свободы, в которой реализуется комбинационный параметрический резонанс. Эти устройства, образующие инерционный элемент параметрического вибровозбудителя, компактны и являются достаточно простыми в конструктивном отношении. Их габариты соизмеримы с габаритами обычного центробежного (дебалансного) вибратора.

Кроме того, предложен новый вариант конструктивного исполнения устройства для периодического изменения жесткости системы в случае использования в качестве упругого элемента гибкого стержня, нагруженного продольной периодической силой. При этом гибкий стержень заменяется гибким вращающимся валом с большим внутренним трением, что приводит к существенному снижению энергоемкости вибрационного устройства.

3. На основе теории Флоке-Ляпунова предложен эффективный критерий асимптотической устойчивости параметрически возбуждаемых систем, не связанный с вычислением собственных чисел матрицы перехода. Матрица перехода строится за одно интегрирование периодической системы, что сокращает затраты машинного времени по сравнению с методом, основанным на решении 2 п задач Коши, где п - число степеней свободы. Критерий базируется на прямом ускоренном векторном способе построения переходных процессов. Этот способ может быть использован для анализа переходных процессов в параметрически возбуждаемых вибромашинах, работающих в качестве дозаторов или вибропитателей с регулируемой производительностью. Одно из основных требований к вибромашинам этого типа состоит в том, чтобы при выходе вибромашины из резонансного режима время переходного процесса было минимальным. В зоне устойчивости вибромашина адекватно может быть представлена линейной периодической системой. В качестве тестового примера исследован параметрический резонанс гибкого вращающегося вала, загруженного продольной периодической силой.

4. Впервые в вибротехнике для возбуждения и стабилизации резонансных колебаний вибромашин использован комбинационный параметрический резонанс. Важнейшая особенность комбинационного резонанса состоит в расширении резонансной зоны и увеличении амплитуды колебаний при увеличении демпфирования. Во всех других случаях наличие демпфирования уменьшает резонансную зону.

Комбинационный параметрический резонанс реализуется в инерционных параметрических вибрационных устройствах, изобретенных автором данной работы. Инерционный элемент (ИЭ) предложенных вибрационных машин с параметрическим возбуждением представляет собой роторно-бегунковую систему. При равномерном вращении ИЭ бегунки образуют в поле центробежных сил инерции систему одинаковых нелинейных осцилляторов, взаимодействующих между собой и рабочим органом, установленным на упругих элементах. В результате инерционные параметры колебательной системы периодически изменяются во времени, что служит причиной возбуждения комбинационного параметрического резонанса, который проявляется как результат взаимодействия форм колебаний рабочего органа и бегунков. При этом колеблющиеся бегунки удовлетворяют принципу самосинхронизации по Гюйгенсу.

5. Динамика вибромашины описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Установлено, что в колебательной системе машины возбуждается многократный комбинационный параметрический резонанс суммарного типа , где со - частота параметрического возбуждения, со\, 0Уг~ частоты генерации соответственно бегунков и рабочего органа. Указанное арифметическое соотношение выполняется во всей резонансной области, что означает синхронизацию системы на комбинационных частотах.

6. Установлен явный вид преобразования Ляпунова, с помощью которого система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами преобразуется в систему с постоянными коэффициентами, что существенно облегчает расчет резонансных зон вибромашины.

Обнаружен эффект расширения резонансных зон при увеличении демпфирования рабочего органа машины. Этот эффект может быть реализован на практике, так как ИЭ не подвержен действию технологической нагрузки и, следовательно, демпфирование бегунков можно сделать весьма малым за счет конструктивных мероприятий.

7. Определена критическая угловая скорость ИЭ, связанная с прохождением собственных частот системы. Выявлено влияние подвижности бегунков на величину критической угловой скорости. Показано, что оно существенно.

8. При комбинационном параметрическом резонансе вибромашины возбуждаются практически гармонические колебания, частота которых приблизительно на 25-30% меньше частоты вращения ИЭ. Раскрытие механизма генерирования этих колебаний достаточно точно осуществляется применением приближенного метода нелинейной механики - вариационного метода Бубнова-Галеркина.

9. Метод Бубнова-Галеркина приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд и функций фазовых углов. Решение этих уравнений находилось численно методом итераций в модификации Зейделя. Граничные точки, являющиеся основанием резонансных кривых, не зависят от величины и характера нелинейности и практически полностью совпадают с интервалом неустойчивости, определяемым методами линейной теории на основе численной реализации теории Флоке-Ляпунова. Совпадение результатов расчета резонансных зон является косвенным подтверждением справедливости теоретических зависимостей, полученных по методу Бубнова-Галеркина. Этот метод, как наиболее простой, может быть рекомендован в качестве методики расчета ширины резонансных зон и в случае неприводимых периодических систем.

10. Амплитуды колебаний вибромашины зависят сложным образом от всех параметров системы. В то время как соотношение, определяющее максимальную амплитуду, содержит только параметры параметрического возбуждения, демпфирования и частот генерации, но не . содержит параметры нелинейных восстанавливающих сил. Это позволяет оценивать максимальные амплитуды колебаний, исходя только из нелинейностей демпфирования, не принимая во внимание другие нелинейности.

Установлено, что и в случае нелинейного демпфирования при определенном увеличении линейного демпфирования рабочего органа имеет место некоторое увеличение амплитуды колебаний бегунков в окрестности частоты параметрического возбуждения, соответствующей точной настройке на комбинационный резонанс. Если при отсутствии нелинейного демпфирования ветви резонансных кривых разомкнуты, то при действии нелинейного демпфирования они становятся замкнутыми.

11. Вследствие качаний бегунков и установления между ними определенной фазировки их центр масс практически описывает окружность в плоскости вращения ИЭ, т.е. автоматически образуется неуравновешенность ИЭ. Возмущающая сила параметрического возбудителя, в конечном счете, представляет собой центробежную силу инерции. Однако в отличие от обычного центробежного (дебалансного) вибратора, параметрический вибровозбудитель более эффективно преобразует энергию вращения ИЭ в энергию механических колебаний рабочего органа. При этом вибромашина приобретает новые не вполне очевидные свойства.

12. Результаты выполненных теоретических исследований были использованы для разработки и изготовления лабораторных образцов вибромашин с комбинационным параметрическим возбуждением. Экспериментальные исследования этих машин показали, что при комбинационном параметрическом резонансе возбуждаются практически гармонические колебания.

Испытания лабораторных образцов показали стабильную и надежную работу параметрически возбуждаемых вибромашин. При одинаковых мощност-ных характеристиках резонансная зона параметрической вибромашины более чем в четыре раза шире резонансной зоны вибромашины с силовым возбуждением. При этом устойчивая работа вибромашины с силовым возбуждением в резонансном режиме невозможна из-за проявления эффекта Зоммерфельда. АЧХ параметрической вибромашины представляет собой пологую кривую, что свидетельствует о повышенной стабильности машины. Опыт подтверждает эффект одновременной маятниковой и роторной самосинхронизации параметрических вибровозбудителей. Открытая более трехсот лет тому назад самосинхронизация механических объектов типа маятников впервые используется для нужд вибротехники. В самосинхронизации можно видеть замечательное свойство приспособляемости отдельных объектов «технического коллектива» к ритму работы коллектива в целом.

13. Использование комбинационного параметрического резонанса для возбуждения колебаний механических систем позволяет создать высокоэффективные энергосберегающие вибрационные машины различного технологического назначения, соответствующие самым современным требованиям и уровню XXI века. Появляется возможность переоснастить отрасли промышленности, использующие вибрационные технологии, более совершенными машинами, чем выпускаемые сегодня. Аналогов вибромашин, выпускаемых зарубежными фирмами, не имеется, что дает возможность в короткий срок повысить экспортный потенциал РФ.

14. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что при работе вибрационной транспортирующей машины с поршневым пневматическим вибровозбудителем колебаний наряду с основными (рабочими) колебаниями возбуждаются дополнительные (паразитные) колебания. Обнаружены гармонические, суб- и супергармонические паразитные колебания, как лотка, так и вибропривода относительно лотка. Консольное крепление привода способствует развитию паразитных поворотных колебаний, которые усиливаются за счет наличия параметрического возбуждения, обусловленного периодическим изменением момента инерции привода.

Паразитные колебания могут привести к образованию усталостных трещин в стенках лотка. Такой тип разрушения является недопустимым, так как вибромашины рассматриваемого типа подходят под категорию разрушений с катастрофическими последствиями.

Исследована устойчивость плоских колебаний вибромашины. Теоретически и экспериментально показана возможность возбуждения паразитных колебаний, как лотка, так и вибропривода относительно лотка в направлении координат, по отношению к которым внешние возмущающие силы не действуют.

15. Как показывают результаты тензометрирования лотков натурных вибромашин, наиболее «слабым» узлом с точки зрения прочности является узел крепления вибропривода к лотку. Решающее влияние на прочность лотков оказывают параметрические паразитные поворотные колебания привода относительно лотка. Вследствие этого не следует проектировать конструкцию соединения с консольным креплением вибропривода к лотку. Вибропривод целесообразно крепить к бортам лотка. Такая конструкция соединения повышает прочность лотка и позволяет снизить его металлоемкость, так как отпадает необходимость в устройстве второго (ложного) днища.

Один из наиболее эффективных путей повышения прочности и надежности пневматических вибромашин основан на снижении частоты колебаний. В этом случае выгодно применить резонансный режим работы вибромашины. Для обеспечения стабильности и надежности машины целесообразно использовать рациональные в технологическом отношении новые параметрические вибровозбудители с пневматическим или гидравлическим приводом. Результаты диссертационной работы по динамике и прочности пневматических вибромашин внедрены в промышленность.

В процессе создания новых вибромашин был выполнен цикл работ по исследованию их динамики, вылившийся в самостоятельный и интересный раздел общей динамики машин. Использование комбинационного параметрического резонанса для возбуждения колебаний механических систем открывает новые перспективы в вибротехнике. На основе результатов, полученных в данной работе, может быть создан новый класс высокоэффективных энергосберегающих резонансных вибромашин различного технологического назначения: • виброплощадки для уплотнения бетонных смесей;

215

• установки для вибропрошива при бестраншейной прокладке труб;

• мощные вибрационные конвейеры;

• вибродробилки и мельницы для обогатительных фабрик;

• установки для вибропогружения свай;

• вибромашины для разведки полезных ископаемых и другое резонансное виброоборудование.

Заключение

1. Андронов A.A., Леонтович М.А. О колебаниях системы с периодически меняющимися параметрами // Журн. Русс. физ. хим. общ. (физ.) - 1927. -Т.59. -С.429.-443.

2. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-568с.

3. Антипов В.И. О поперечных колебаниях вала, загруженного периодической продольной силой // Ученые записки Горьков. ун та, сер. мех. -1971.-Вып. 138. - С.28 - 30.

4. Антипов В.И. О динамической устойчивости вращающегося вала // Тр. ин та / Горьков. ин - т инж. водного транспорта. - 1974. - Вып. 133, 4.2. - С. 88- 105.

5. Антипов В.И. Динамическая устойчивость многоопорноного вала с учетом внешнего и внутреннего трения // Материалы XVIII науч. техн. конф. проф. - препод, состава ГИИВТа. - Горький, 1975, ч.2.~ С. 135- 136.

6. Антипов В.И. Экспериментальное исследование динамической устойчивости вращающегося вала, загруженного продольной периодической силой // Материалы XVIII науч.- техн. конф. проф.- препод, состава ГИИВТа. -Горький, 1975, ч.2.- С. 134 135.

7. Антипов В.И. Некоторые особенности вынужденных колебаний линейных систем с периодически меняющимися характеристиками // Материалы XIX науч.- техн. конф. проф.- препод, состава ГИИВТа. Горький, 1976, ч.2.-С. 90-91.

8. Антипов В.И. О применении метода В.В. Болотина к исследованию устойчивости вращающихся валов, загруженных осевыми периодическими силами // Тр. ин та / Горьков. ин - т инж. водного транспорта. - 1976. -Вып. 139,-С. 43 -56.

9. Антипов В.И. О влиянии начальной упругой кривизны судового валопро-вода на его вибрацию // Применение новых методов к расчетам прочности судовых конструкций: Сб. НТО им. акад. А.Н. Крылова. Л.: Судостроение, 1979. - Вып. 306. - С. 61-64.

10. Антипов В.И., АнтиповаР.И. Исследование неконсервативных задач динамической устойчивости конструкций // Применение новых методов к расчетам прочности судовых конструкций: Сб. НТО им. акад. А.Н. Крылова. -Л.: Судостроение, 1978. Вып. 276.-С. 15-21.

11. Антипов В.И. Паразитные колебания и прочность лотков вибрационных транспортирующих машин с пневматическим возбуждением. Горький, 1981. - 25с. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.81, № 3511 - 81.

12. Антипов В.И. О повышении устойчивости гибких роторов при помощи параметрических вибраций // Тез. докл. II Всесоюз. науч. техн. конф. «Надежность машин и приборов». - Куйбышев, 1984. - С.7-8.

13. Антипов В.И. К исследованию параметрически возбуждаемых колебаний упругих систем // Численная реализация задач прочности конструкций судов внутреннего и смешанного плавания: Сб. НТО им. акад. А.Н. Крылова. -Горький, 1984-С.21 -26.

14. Антипов В.И. О параметрической стабилизации динамически неустойчивых роторных систем // Известия вузов. Машиностроение. 1985. - № 5. -С. 43 - 46.

15. Антипов В.И. Влияние периодических изменений параметров элементов машин на их работу: Диссертация на соискание ученой степени к.г.н. -Горький, 1986.-224с.

16. Антипов В.И. Численные методы анализа устойчивости конструкций при параметрическом возбуждении. Горький, 1986. - 8с. - Деп. в ЦНИИ «Румб» 10.10.86, № ДР-2510/4.

17. Антипов В.И. Параметрическая стабилизация жесткого ротора, вращающегося в шарнирной и упругой опорах // Машиноведение. 1986. - № 6. -С. 106- 108.

18. Антипов В.И. Влияние полигармонического параметрического возбуждения на устойчивость неконсервативных систем циркуляционного типа. -Горький, 1987. 7с. - Деп. в ЦНИИ «Румб» 03.12.87, № ДР - 2819/3.

19. Антипов В.И. Автопараметрическая стабилизация роторов // Тез. докл. 1 Всесоюз. конф. « Нелинейные колебания механических систем», ч.2. -Горький, 1987.-С. 129-131.

20. Антипов В.И. Численный анализ устойчивости периодических движений в нелинейных роторных системах// Тез. докл. Всесоюз. конф. «Волновые и вибрационные процессы в машиностроении», ч.2. Горький, 1989. - С. 91 -92.

21. Антипов В.И. Особенности расчета на ЭВМ устойчивости неконсервативных систем. Горький, 1989. - 6с. - Деп. в ЦНИИ «Румб» 18.05.89., № ДР -3446/3.

22. Антипов В.И. Экспериментальное исследование влияния пульсирующего упора на динамику гибкого вала // Тез. докл. Всесоюз. науч. техн. конф. « Эксплутационная и конструктивная прочность судовых конструкций ». -Н.Новгород, 1991.-С. 7-8.

23. Антипов В.И. О вибрационном гашении автоколебаний роторов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. - № 6 - С. 19-22.

24. Антипов В.И. О взаимодействии продольных и крутильных колебаний упругого стержня // Тез. докл. III конф. « Нелинейные колебания механических систем». Н.Новгород, 1993. - С. 10.

25. Антипов В.И. Некоторые вопросы расчета и конструирования ультразвуковых колебательных систем // Тез. докл. науч. техн. семинара « Методы проектирования современных машин, их элементов и систем». -Н.Новгород, 1993.-С. 1 -2.

26. Антипов В.И. О новых методах повышения устойчивости роторов // Тр. НГТУ « Методы проектирования современных механических технических устройств, их элементов и систем». Н.Новгород, 1994. - Вып. 1. - С. 15 -16.

27. Антипов В.И. О техническом уровне и перспективах развития вибрацон-ных машин с параметрическим возбуждением // Тез. докл. науч. техн. конф. «Проблемы машиноведения». - Н.Новгород, Изд.- во « Интелсер-вис», 1997.-С. 93.

28. Антипов В.И. Вибровозбудитель: Патент № 2072660 РФ, В 06 В 1/16 // Бюл. № з, 1997.

29. Антипов В.И. Вибровозбудитель: Патент № 2072661 РФ, В 06 В 1/16 // Бюл. № 3, 1997.

30. Антипов В.И. Использование комбинационного параметрического резонанса для усовершенствования вибрационных машин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. -№ 4. - С. 16-21.

31. Антипов В.И. Некоторые принципы создания резонансных машин // Материалы 18 науч. метод, конф. по теор. механике: Сб. « Механика твердых тел и жидкости. - Н.Новгород, 1999. Изд - во НГМА. - С. 51 - 52.

32. Антипов В.И., Крылов Ю.В. Новые энергосберегающие вибрационные машины и технологии // Материалы международной науч. техн. конф.

33. Проблемы проектирования, испытаний, эксплуатации и маркетинга автотракторной техники, двигателей внутреннего сгорания, строительно дорожных машин, транспортно - технологических комплексов и вездеходов». - Н.Новгород, 2000. - С. 506 - 507.

34. Антипов В.И. Некоторые принципы создания энергосберегающих вибрационных машин и технологий // Тез. докл. международной науч. техн. конф. « Испытания материалов и конструкций». - Н.Новгород, 2000. - С. 11.

35. Антипов В.И. Новые резонансные машины с параметрическим возбуждением // Материалы международного симпозиума « Машины и механизмы ударного, периодического и вибрационного действия». Орел, 2000. - С. 157 - 158.

36. Антипов В.И. Динамика вибромашины с комбинационным параметрическим возбуждением // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2001. -№ 2. С. 16-20.

37. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Соколов И.Я. Авторезонансное вибровозбуждение синхронным электродвигателем // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. - № 4. - С. 41 - 46.

38. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. -М.: Наука, 1978.-352с.

39. Банах Л.Я., Перминов М.Д. Исследование сложных динамических систем с использованием слабых связей между подсистемами // Машиноведение. -1972,-№4.-С. 3-8.

40. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Г.М. Кобельков Численные методы. М.: Наука, 1987.-600с.

41. Бейлин Е.А., Джанелидзе Г.Ю. Обзор работ по динамической устойчивости упругих систем // Прикладная математика и механика. 1952. — Т. 6. -Вып. 5.-С. 635 -648.

42. Беляев H. M. Устойчивость призматических стержней под действием переменных продольных сил // Инженерные сооружения и строительная механика.-Л., 1924.-С. 149- 167.

43. Беренс Г. Патент ФРГ, № 891154, кл. 42 s, 1/10. 1953.

44. Блехман И.И., Пановко Я.Г. Прикладные проблемы теории колебаний // Механика в СССР за 50 лет (1917 1967) / Под ред. Л.И. Седова, Я.Б. Зельдовича, А.Ю. Икшинского и др. - Т. 1 / Общая и прикладная механика. -М.: Наука, 1968.-С. 87-113.

45. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971 -410с.

46. Блехман И.И. Что может вибрация. М.: Наука, 1988. - 208.

47. Беловодскт В.К, Цыфанский С.Л. Динамика вибромашин с параметрическим возбуждением // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1987.-Вып. 49.-С. 60-70.

48. Боголюбов H.H., Митрополъский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1974. 504с.

49. Боднер В.А. Устойчивость пластин под действием продольных периодических сил // Прикладная математика и механика. 1938. - № 2. - Вып. 1. -С. 87-104.

50. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехиз-дат, 1956.-600с.

51. Болотин В.В Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, 1961. -339с.

52. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. -335с.

53. Болотин В.В. Численный анализ устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Избранные проблемы прикладной механики. М.: ВИНИТИ, 1974. - С. 155 - 166.

54. Брачковский Б.В. О динамической устойчивости упругих систем//Прикладная математика и механика. 1942. - № 6. - Вып.1. - С. 87 - 88.

55. Вибрации в технике: Справочник в 6 ти томах. - Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. - М.: Машиностроение, 1978. - 352с.

56. Вибрации в технике: Справочник в 6 ти томах. - Т.2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. - М.: Машиностроение, 1979.-351с.

57. Вибрации в технике: Справочник в 6 ти томах. - Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова. -М.: Машиностроение, 1980. - 544с.

58. Вибрации в технике: Справочник в 6 ти томах. - Т.4. Вибрационные процессы и машины / Под ред. Э.Э. Лавендала. - М.: Машиностроение, 1981.-509с.

59. Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов: Справочник / Под. Ред. В.А. Баумана, И.И. Баховского, Б.Г. Гольдштейна. -М.: Машиностроение, 1970. 548с.

60. Ганиее Р. Ф., Кононенко В. О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976. -431с.

61. Ганиее Р. Ф., Ковалъчук П.С. Динамика систем твердых и упругих тел. -М.: Машиностроение, 1980. 208с.

62. Голъденблат И.И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1947. - 135с.

63. Гончарееич И. Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. М. : Наука, 1981. - 320с.

64. Гончаревич И.Ф. Вибрация нестандартный путь. - М.: Наука, 1984. -144с.

65. Гюйгенс X. Три мемуара по механике: Пер. с лат. М.: Изд. АН СССР, 1951.-379с.

66. Д'Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1974. - 287с.

67. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.:Наука, 1967.-472с.

68. Джанелидзе Г.Ю. Устойчивость упругих систем при динамических нагрузках // Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Строй-издат, 1965.-С. 68-84.

69. Дидук Г.А. Машинные методы исследования автоматических систем. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 176с.

70. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд. АН СССР, 1959.-247с.

71. Диментберг М. Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980. 268с.

72. Динамика машин и управление машинами: Справочник / Под ред. Г.В. Крейнина. Авторы: Асташев В.К., Бабицкий В.И., Вульфсон И.И. и др. -М.: Машиностроение, 1988. -240с.

73. Ерофеев В.К, Кожаев В.В., Потапов А.И. Параметрическая трансформация продольных волн в изгибные в тонких стержнях // Волны и дифракция. -М.:Ирэ АН СССР, 1984.-Т.2. С. 82-85.

74. Журавлев В. Ф., Лапин АД. Явление самосинхронизации в скоростных гироскопических опорах // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - №4

75. Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1979. - 400с.

76. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512с.

77. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. - Т. 25. - С. 588 - 597.

78. Келъзон A.C., Малиновский К.К., Яковлев В.И. Влияние неоднородности упругого поля опор на параметрические колебания жесткого вала // ДАН СССР. Т. 193. - №6. - С. 1263 - 1266.

79. Келъзон А. С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280с.

80. Коловский М.3. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-317с.

81. Комаров ВН., Печенкин Д. С. О выявлении асимметрий неконтактного подвеса//Тез. докл. международ, науч. техн. конф. « Испытания материалов и конструкций». - Н.Новгород, 2000. - С. 56.

82. Кононенко В.И. О связанных изгибно крутильных колебаниях // Поперечные колебания и критические скорости. - М.: Изд. АН СССР, 1953. -Вып. 2,-С. 194-238.

83. Кочин Н.Е. О крутильных колебаниях коленчатых валов // Прикладная математика и механика. 1934. - Т.2 - №1. - С. 3 - 28.

84. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Исследования явлений резонанса при поперечных колебаниях под воздействием периодических нормальных сил, приложенных к одному из концов стержня // Исследование колебаний конструкций. Харьков - Киев: ОНТИ, 1935. - С. 25 - 42.

85. Крюков Б.И. Динамика вибрационных машин резонансного типа. Киев: Наукова думка, 1967. - 210с.

86. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенных нелинейных систем. -М.: Машиностроение, 1984.-216с.

87. Крюков Б.И., Литвин Л.М. Динамика резонансных вибромашин с нелинейными основными и приводными связями // Вибротехника ( Изд. Вузов Литвы). 1973. - № 3 (20). - С. 273 - 280.

88. Кутуль М.Я. Автоколебания роторов. М.: Изд. АН СССР, 1963. - 167с.

89. Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Физматлит, 1997. -497с.

90. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 824с.

91. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950.-471с.

92. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -470с.

93. Мандельштам Л.И. Полное издание трудов. М.: Изд. АН СССР, 1974. -Т.2. - 396с.

94. Марков А.Н. Динамическая устойчивость анизотропных цилиндрических оболочек // Прикладная математика и механика. 1949. - № 13. - Вып. 2. -С. 145- 150.

95. Меркын Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976.-320с.

96. Основы теории колебаний / Мигулин В.В., Медведев В.И, Мустель Е.Р. и др. -М.: Наука, 1988. -392с.

97. Вертолеты (расчет и проектирование): книга 2. Колебания и динамическая прочность / Миль М.Л., Некрасов A.B., Браверман A.C. и др. М.: Машиностроение, 1967. -424 с.

98. Нагаев Р. Ф., Грузев В.В. Самосинхронизация инерционных вибровозбудителей. Л.: Машиностроение, 1990. - 178с.

99. Николаев H.A., Ульянов C.B. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1970. - 366с.

100. Новиков В.В. О неустойчивости упругих систем как проявлении внутреннего резонанса // ПММ. 1988. Т. 52. - Вып. 6. - С. 1022 - 1029.

101. Новиков В.В. Нетрадиционные задачи теории упругой устойчивости: Ав-тореф. дис. . д ра физ. - мат. наук. - Н.Новгород, 1988. - 32с.

102. Павлов П.А. Механические состояния и прочность материалов. Л.: Изд. ЛГУ, 1980.- 175с.

103. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1979.-382с.

104. Потураев В.Н., Червоненко А.Г., Ободан Ю.Я. Динамика и прочность вибрационных транспортно технологических машин / Под ред. K.M. Ра-гульскиса. - Машиностроение, 1989. - 112с.

105. Проскуряков А.П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977.-256с.

106. Семенов В.А. К параметрической стабилизации систем с несколькими степенями свободы // Изв. АН СССР, 1981. № 5. - С. 56 - 60.

107. Светлицкий В.А. Механика стержней. М.: Высшая школа, 1987. 304с.

108. Старжинский В.М. Прикладные методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1977.-255с.

109. Теория автоматического управления / Под ред. Нетушила A.B. М.: Высшая школа, 1976-400с.

110. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. JL: Энергия, 1971. - 387с.

111. Тондл А. Автоколебания механических систем. М.: Мир, 1979. - 429с.

112. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем М.: Мир, 1973. -334с.

113. Труфяков B.Fi. Усталость сварных соединений. Киев: Наукова думка, 1973.-216с.

114. Тюренков П.П., Лаздан Э.Е., Израйлевич М.Л. и др. Вибрационный конвейер: Авт. свид. № 448994 СССР, МКИВ 65 д 27/10 // Бюл. № 41, 1974.

115. Утимишев М.М., Ходжаев К. Ш. Возбуждение колебаний посредством изменения жесткости вала возбудителя // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 4. - С. 22 - 26.

116. Федоров Ю.А. О параметрической стабилизации неконсервативных систем с двумя степенями свободы // Механика деформируемого твердого тела и теория надежности. М.: Изд. МЭИ, 1976. - Вып. 280. - С. 29 - 33.

117. Фролов К.В. Некоторые проблемы параметрических колебаний элементов машин // Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления. М.: Наука, 1968. - С. 5 - 20.

118. Фролов K.B. Вибрация друг или враг ? - М.: Наука, 1984. - 144с.

119. Фролов КВ. Методы совершенствования машин и современные проблемы машиноведения. М.: Машиностроение, 1984. - 224с.

120. Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов / Хвингия М.В., Багдоева A.M., Габададзе Д.Т. и др. -Тб.: Мецниереба, 1971. 284с.

121. Низкочастотные электровибрационные машины / Хвингия М.В., Тедошвили М.М., Питимашвили И.А. и др.; под. ред. Рагулъскиса. JL: Машиностроение, 1989.-92 с.

122. Хвингия М.В., Ниноьивили Б.И. Привод вибрационной машины: Авт. свид. № 865025 /25-28 СССР, МКИ В 06 В1 /10 // Бюл. № 11, 1965.

123. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. — 192 с.

124. Цырлин A.JI. Динамика роторов двоякой жесткости // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972 - С. 27 - 44.

125. Цыфанский С.Я., Бересневич В.И., Оке A.B. Нелинейные и параметрические колебания вибрационных машин технологического назначения. Рига: Зинатне, 1991.-232 с.

126. Цыфанский С.Л., Бересневич В.И.,Ожиганов В.М. Параметрическое вибрационное устройство: Авт. свид. № 880506 СССР, МКИ В 06 В 1/16 // Бюл. № 42, 1981.

127. Челомей В.Н. Избранные груды. М.: Машиностроение, 1989. - 334 с.

128. Чечурин C.JT. Параметрические колебания и устойчивость периодического движения. Л.: Изд. ЛГУ, 1983. - 328 с.

129. Шмидт Г. Параметрические колебания: Пер. с нем. -М.: Мир, 1973. -336 с.

130. Якубович В.А. О динамической устойчивости упругих систем // Докл. АН СССР.-Т. 121.-№4.-С. 602-605.

131. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987. - 328 с.

132. Ariaratnam S.T. Dinamic stability of a column under random loading. Dynamic stability of structures. Oxford a. O., Pergamon Press, 1967, p. 61 80.

133. Benz G. Ein Beitrag zur Berechnung der Resonanzkurven aus nichtlinearen Bewegungsgleichungen. ZAMM, 1965, 45, T 101 -T 104.

134. Benz G. Ein Beitrag zur Losung von Anfangswertproblemen. Wiss. Zschr. Hochsch. Weimar, 1965, 12, S. 502 504.

135. Benz G., Burkle M. Zur Behandlung nichtnumerischer Probleme der Mechanik auf Elektronischen Datenverarbeitungsanlagen. ZAAM, 1970, 50, T 83 T 84.

136. Benz G., Schroder HJ. Experimentelle Untersuchungen zur Parameterresonanz eines Kontinuums. ZAMM, 1971, 51, T 186.

137. Brown J. E., HuttJ. M., Salama E. Finite element solution to dynamic stability of bars. AIAA Journal, 1968, 6, p. 1423 1425.

138. Dzyngadlo Z. Nieautonomiczne dragania gietne wirujacego walu. Cz. II -parametryczno i parametryczno samowzbudne drgania. -Biul. WAT, 1972, XXI, nr. 12(244), 23-37.

139. Evan Ivanowski R.M On the parametric response of struktures. - Appl. Mech. Rev., 1965, vol. 18, №9, p. 699-702.

140. Fridmann P., Hammond C.E., Woo Tze Hsin. Efficient numerical treatment of periodic systems with application to stability Problems. - Intern. Journ. Numer. Methods in Engng, 1977, II, № 7, p.l 117 - 1136.

141. Henry R.F., Tobias S. A. Instability and Steady State Coupled Motions in Vibration Isolating Suspensions. J. Mech. Ingng. Sei., 1959, № 1.

142. Ibrahim R.A., Barr A.D.S. Autoparametric resonance in a structure containing a liquid. Part I: Two mode interaction. Part II: Tree mode interaction. J. Sound Vibr. 1975, 42, p.159 179, 181 -200.

143. Mettler E. Biegeschwigungen eines Stabes unter pulsierender Axiallast. Mitt. Förch Anst GHH- Konzern, 1940, 8, S.l-12.

144. Mettler E. Allgemeine Theorie der Stabiiitat erzwungener Schwingungen elastischer Korper. Ing. Arch., B.17, № 6, 1949, S.418 -449.

145. Narkis Y., Conen M. J. Numerical method for determination of the stability of linear system with periodic coefficients. Journal of Sound and Vibration (1976) 47(4), p. 571 -575.

146. Schmidt G., Weidenhammer F. Instabilitäten gedämpfter rheolinearer Schwingungen. Mathem. Nachrichten, 1961, B. 23, № 4/5, S. 301 318.

147. Schmidt G. Uber die Biegeschwingungen des gelenkig gelagerten axil pulsierend belasteten Stabes. Math. Nachr., 1961, 23, S. 75 - 132.

148. Schmidt G. Some results of the theory of parametric response. Nonlin. Vibr. Problems, 1972, 15, p. 191 -200.1. Утверждаю

149. Первый проректор Нижегородскогогосударственного технического университета д.т.н., профессор / к О.С.Кошелев1. У)Р октября 2001г.1. АКТ

150. О внедрении результатов диссертационной работы к.т.н., доц. кафедры «Теоретическая механика» НГТУ Антипова В.И. «Динамика вибрационных машин с параметрическим возбуждением».

151. Зав. кафедрой «Теоретическая механика» НГТУд.т.н., профессор1. А.Ю. Панов1. Утверждаю!предприятия1. Г " • »V!'- -.т •» ' •1. Швормая