Исследование электростатического поля, порождаемого гребенчатой системой электродов в среде с неоднородным диэлектрическим наполнением тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

объединенный институт ядерных исследований

На правах рукописи

СОРОКИН Владимир Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ПОРОЖДАЕМОГО ГРЕБЕНЧАТОЙ СИСТЕМОЙ ЭЛЕКТРОДОВ В СРЕДЕ С НЕОДНОРОДНЫМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ НАПОЛНЕНИЕМ

(01.01.07 — вычислительная математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна—

1 992

Работа выполнена в Российском университете друж бы народов.

Научные руководители:

доктор физико-математических паук, профессор Е. П. Жидков,

кандидат физико-математических наук, доцент В. В. Курышкин.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А. С. Ильинский,

кандидат физико-математических наук, доцент К. П. Ловецкий.

Ведущая организация — Красноярский государственный университет.

Защита состоится « 5~ » 199"2-года в

А? час. мин. на заседании специализированного совета Д 047.01.04 при Лаборатории вычислительной техники и автоматизации Объединен кого института ядерных исследований по адресу: г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

оияи.

Автореферат разослан «Р-^-» 1992 г>

Ученый секретарь

специализированного совета Д 047.01.04 кандидат физико-математических наук

"3. М. ИВАНЧЕНКО

OHWI МРШШЮТШЛ PABlhtf

Актуальность темы. Исследование краевых- задач электрофизики» в том числа, разработка аффективных методов их рошеняя, продстчвляот собой важную и В настоящее время быстро развивающуюся область вычислительной математики. Задача исследования электростатического поля, порождаемого гребенчатой системой электродов в среда с неоднородным диэлектрическим наполнением, которой посвящена дашгая работа, возникла нри расчете электростатического устройства для удаления загрязнений из рабочих жидкостей овиационшх гидравлических топливных и масляных системи - и является весьма актуальной, Taje как практически всо каналы,управления и жизнеобеспечения современного самолета так или иначе связаны с- гидросистемами, нвдэкпсс >, 'долговечность и Зезопасиозть работы которых во многом зависит от уровня загрязненности рабочих жидкостей, а в применении для , их. эчиотки сильшх элёктрмчоских полей заложены большие юэможности. ' • '• '

Математической моюльо для прямых задач электростатики ¡лукит краевая задача для уравнения Лапласа (или уравнения (уаееона). В теоретическом плане для конкретной исследуемой ндачи остаются актуальными вопроси существо!» ия, Дйиствэнности. и гладкости решения, причем при постановке раевой-.задачи следует учитывать специфические свойство, оторнэ могут иметь искомые поля (например,периодичность, имметрия, монотонность), В плана приложений определяющим, аляотся метод приближенного ее .решения, особенно, . для раевих задач в сложных: нерегулярных Областях; в связи с чем эльшую актуальность . приобретает предварительное юротичоскоо исследование характера'. сходимости, выбранного : 1Я рошошя задачи численного метода. ; * ■ '

Оснотполагокядие результаты, в разделах/вычислительной »тематики, имеющих доло с. такими задачами, .били получены в1 |ботах Л.Н. Тихонова,' A.Á, • Самарского, V •. Г,И.;.; барчука, •дходы,' нозполяюыие, для ..-широкого.,' -ед'асса v^juiiiUTtriocKWf:; laüBUX. задач. преодолеть .труднойти,.,евяейщия'-

норградцмешюоа'ьу рблдсуй, яши^м У Псе углоь, разрыве .данфдШх .зцочз|и&' ц '¿'»гг., развзвшягся й 'рабоп А,Г,.Власова, . В.А,Волхова, ; ■ Е.Ц.Шдкош, ' В.П.Ильино. • - .Д.С.Шшщсйого, : А;1\Свеаяико?э,. '.В.Ц.Шостопаловв, »• учеников, друг'^'авторов, ;

• Целью датой работу является рссдодовашю краевой' зада1 ' Щ' ~'Вщшраога' "урашеиня хгвдзса, • шдодярущ .. элй1строота$кчзокоо влонтроочцстцтоля д^аликтричосю

гшдкрс.мйу йклачаквде рассиогрощо вопросов разрешимое ищчи! щбора ц ооосйошшя и-згодор во 'рекншя, построен: ьцчисдаольиых .схем, ■ окойомвдмх ' я достаточно точных . . удобша. для 1 пракя^чоскух расчоош» чшыгашой роелизоц прадлагео;.их алгвриумой* Научная-новизна :

до«ааг|иу.' -рворащ.^ судосмовшйл, едннстошюсга •гладкое'® (клоосич1юотц) решения краевой задает, огезчаш

■ принятой но&щ • эдедпюстотичоаюго. - поля* - ' порождаемо . •грвбоичагой системой ,' алектродов в; сродо с . доодцорода . дИ8,шка'рячзс1й1Ц 1|апощй1Щом; "

' - - аредюкзна. схема ••• .вычисдония' . •.' коэфйтиеш асттмщчвскоро/ р&зжсзздад . .рещешед 'й ' окресгаости. осос

■ точек рес-ыи-оД сблазги;

" --щ осдоео' ыотодз чеогичных областей и рлътервдрукхц! ; метода ;"Шоарца : .построеш- . оф|йктивцш "■ длгоритш • .; ггрмсЗЛйкешюга .• расчета : '. ,влектрос№й1ческого ц< влбнурооуцощтрм мямонтричвЩ1х ,¡¡¿третей, ■

: ПрангиЧеская цешость - 'прогзодбшвд. ■• в диосорта • - ' иссладошГай "по воссишовдодию эдэктросгат^ческйго по ',. пороадаемого, грвотчдтейсистемой' едактродов • в ередо кеодиородаш ,Дйзлз1;'4'р1Г(вск1й иаполадниом,". ааключ&отоя

■ решении :Кошротшх. /задач, ' .связанных . ' .о. расЧа ,. злвктросг -■ .тичйских устройств для 'удалена загрязнений'. . ДйвДвктричйеких -/жидкостей;'. Получойио ,здось . розульд

•,внедровд'''' ц "надо ^научно-технйчоекмх отчотов, интюр методик; рпрчо'Гав : й еяецйилизиропишшх, .программ на. ЭВМ л ', выполнений Ч хс,п1догорор111"а : работ, . .'••-

, Достог-с.р/юсг.!, результатов ■■ орцоман'а «а. их тоорогичес ' -ьоосношиадТГ"^"¿оглаоии '--с- -'[прцшпшш. общий.'' тол

б

дайорсициплышх уротгепйй с частики пг> кйродшми и общей*! геории приблишших методов ренения краевых зндги, 1рд'ГЕор:У1,ена сравшпис'М о рззультцта"* исследовании ч решения шалогичшх практических задач, а тстот их исполызов^:. чм для шжшзршх рооччток лрц ВШОДИеНПИ хоздохчзворпнх робот.

Апробация работы. Результата диссертации докладывались iq ппугоо-иг^допоигсльекга,' сог-тошрох проф. 'Я,П,Торлоцкого (кафодря тооро'ги'гаокой фиОщсиЬ доц, BfB. Куришшта и а.к.о. 1,А. Совастышова (Лисйрпторил ВиЧЙСЛИТВЛЬНОЙ фнзшш ИМЧ) з Университете друйс^и народов тьИ.Лумумбы (УДН, ' Москва, [987-92), ия ХХШ-ХХУП Научных конференциях факультета Ьизмко-мятомати'госюа . и остествспиах пауз? УДИ (Москва, [987-91), 1ш II конференции Научно-учебного цонтра [«зико-хилиоскях• методов исолодошш 1Ш УДО (Шоква. [939), ни семинарах проф, Е.П. 'Кидкова (Лаборатория, мчиышелыюй тохттаи пвтематзшлцш} ОКЯИ, Дубна, [990-92), на I и II Всесоюзных шфзропциях "Вичирлмтольнйя [Л13ИК0 и математическое кодаллрсВашго" (Волгоградt 1988-39).

Публикации, ' Основано результаты. диссертации этубли);оншиГв~ТО работах, порячинь которих праведен в конца • автореферата, ,

Структура и объем.работы, Диссертация состоит из звад.;; 1ия, "трЖ'^шПГишедачония, йзлокетшх на liö етро лцах . /ашшонисно'го текста и вклвчащйх 2Х> рясунков ц j6 . таблиц,. j тиккв содвркит' , список использованной литературы, триводошшй на / У страницах, из fbS названий, Общий объем заботы - /ЧН страниц ' ;'.■".

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ .

Во введении." дано , обоснование актуальности теш мсеортации," "сформулированы продают исслодовшмя и цель заботы, отмечена научная и ирактичиская дойность результатов, жнеапа структура диссортацин и кратко иалоконо се .■«держание. .;''.. . .... :

Глава 1 сод'.фатт иостанопяу . и • исслодовашо краевой-.'пдачи", ложащой в •. основе математической . модели ^ликтростнтичеекого ., гюлн • рассматриваемогов работе.

.устройства для очистки диэлектрических жидкостей (рио.1),

' . • • t

i

!йи«

+V

I ei

-7

ИФ!

■ ь!. ¿ul—зь'" 4b

v-s-«-*

ш

1

f

Ш

i

-у

Ш

ш

Рис, 1,

Периодичность ■ И симметрии, сущэствуюцие в задача о щиакцошй потенциала. <р.. влецтростатического поля в мвжадок^родаой области,-позволяют, своста сз к двумориой краевой задаче' (1) для уравнения Ланлаие ,в области 0 '(рис.2), -'представляющей.- ;ообой неограниченную область . ступенчатой конфигурации, зэдолюш!ую кусочно-однородной средой, с вйданними' услоБйявд!, для потоцциола и его производных на границе. • . ' ',- ' .' : '; : ',".-■..-

Д<р=--о, (y,£)eCiO<2<L шш z>L,

аср=

бп

«=0, .

Г1 иге

где -щ- - производная по внешней нормали, :

•pu.l-o^u^o • ■-v.-.- - - <1)

: йф 1-эГ

вер

z-L-o л дг 2=ио

) ' при 2»»," равномерно по щ[о,а].

Гг

-----, у

о а ь

I_,__>

Г1

, РИС. 2.' '

С помощью стандартной тохлпки в главе 1 доказмш теоремы существования и единственности решения основной кряовой задачи (1), его классичности,' монотонности по каждой из переменшх, а такке принцип максимума, Теорома-о классичности решения базируется на доказанных здесь ке леммах, гияснтидих

его поведение в окрестности угловых точек , на

бесконечности '¿-»г и в окрестности границы чх раздела сред с диэлектрическими постоянными е, и е2,

■ В'главе 2 рассмотрены различные методы решения основной краевой задачи. .

Приведен краткий обзор наиболее иявоспшх методов решения эллиптических краевых задач, Для поставленной задачи решение строится в виде ряда по гармоническим полиномам, для определения коэффициентов которого реализованы метод частичных областей и классический альтернирующий метод Шварца. Доказана! теорема о равномерной сходимости \ последовательности приближенных рошошй, построенной методом . Шварца, к решению исходной краевой задачи. В этой же главо рассмотрен метод вычисления коэффициентов' локального .асимптотического разлохения решения, предназначенный для . .2-146 - ' •'.'•'■ - - ■.. "V;-,; ;,„'.'.

уточнении п р и о JïVia'.n 1 ¡3 î о го pmïornUi » окрестности oooOux. тонок,

Гляну 3 посвящена чиолошшм расчетам.

В"~1<1Й~11ртк!Д01Ш сомом шо раичо'ишо формулу, результата чаедониого исслодонаиия аффэктшюсти нрпдложешшх алгоритмов рлиоши основной крапвой задачи. Описан численный око фиыент по исследованию .зависимости приближенного решения « ностришшого рпздичними методами, от пар.'-читрои задачи,.в том • число,-для апячоний физических и геометрических параметров, отвечающих реальному злоктроочистителм.

В оиключонии НОрОЧИСЛИЮТСЯ ОСИСШНЫО рОЗуЛЬТаТЦ, ПОЛуЧОШШО В ДИСП!рТиШ1И.

Сншошшо розультати диссиртпциш .

■ для краевой задачи, ртоочомцей принятой модели исследуемого плнктргитлтнчоаил'о поля, '■ доказаны теороми существования; единственности и гладкости eu реиош-нц

- НрОДЛОЯМШ) 'Оф^ЖТИВНЦО' ЫНИСЛИТОЛЫШО схсми для построения прибликинново ришении поставленной задачи и видо гармонических полиномов 1Н) ослойо 'метода частичных областой и альтернирующего "метода Шапрца;

• доказана теорема о сходимости построенной катодом Шварца шсЛидоиатилыюоти приближенных {жшоний к решению исходной кргювсй задачи;

- - предложен и обоснован метод вычисления коаЭДициоцтов асймнтотичоекого риалижшми' решоими и окрестности особых точек.рнсчотиой. области;- ;

iiocipotritîj алгоритму дли : численной реализации .'одложшишх внчипдлтольшх схим и .проподени расчета, димоистрирушцио ах эффективность; '

- ïi полом. исслодонаиа и реши а важная прикладная задача . • об ал»чктрост('|тйчоск<1м поло реального техническою устройства

олоктриочиститпля дли удгшчшя загрязнений из ,• дипдектрипоеких жидкостей.

.; prticiii'iuii положения дисеортчции опубликована и слидумцих . ,. !0 работах.': : ■ ■ . ■

"'-':. ,10 '.' Куршикин _ B.li., Родионов.' - АЛ).. Сорокин Б.А.

Продслшяипю электростатического потенциала сложной систоми ¿¡.шн'родоп рядом Фурьо//Матгфиплы X конф.модод.учшшх УДН,М.< 198?,чЛ,доп. и ЫШТИ.Й 91Ы~ВВ7.-С.Ш-96.

2) Куриютш В.В., Родионов А.Ю., Сорокин В.А. Отшжииио коэффициентов ряда Фурш, нрсдсл-овливдого эл^ктрастзтйчоекиЛ ПОТОВДОЛ СЛСШОЙ СИСТЕМ илиКТрОДО|(//Шт;рИ/иШ X конф. молод, учонш ЗДН.М., 1987,4.1,дали [| В'ЛШИ, Л 9Ш-ВЙ7,-С.У7--0Э.

3) Жидков Е.П., Курышкип В.В., Сорокин В.Л. С'/щаствонмте рошш уравнения Лапласа для нотоиннало в аясктро^нльтро с нориодичооксй системой олоктродов //с¿общения ОИЯИ, р5-89-Г>02 8Ду«1)Я,I <¡69. .

4) Сорокин В.Л. Об нспольсшшми метода Шварца в одной элоктростотмчоской задача //Тезисы докл.IX конф,1!УЦ ФХМИ.-И.: ИзД,УДНД 989.-С.41,

5) Жядкив Е.П,, Куришкин В.В., Сорокин В.л. Исследование электростатического ноля, гюроздаимого системой электродов в-среде п неоднородном наполнением //Тоаисы докл.Всесоюзн.конф. "Вычислительная физики и математическое моделирований". -М.; Игз д. УД] I, I . • С, 3 4

6) Куришин В,В., Севастьянов Д.Л., Сорокин В,А. ...¿тод численною расчета улектрл-гатичоского поля в среде с периодической тюднородноетыо ,'/?к>иец докл. Всесовзн. конф. "Вычиолм-елитп физика и математическое модолироь.чнио". -М.:Изд,УДИ,1939.• С.58.

V) Панфнлоп Н.Г., Сорокин В.А. Об определения электростатическое о потенциала системы электродов гребенчатой структури//Сб."Вариационные принцшш в теоретической и математической физике".М.:Изд,УДН,1989.-С.45-49.

3) Сорокин-В.А. К расчету гребенчатых электростатически* кидкостшх фильтров//Тезисы докл.XXV- ноучн,конф,ф-та Ф?,1иЕН,-М.:Изд.УДН,1969.-С.24. - . " :

'.9) Сорокин В.А. Алгоритм решения электростатической задачи альтернирующим методом 1!!варца//Тезиси ■ докл. II Всесошн.конф."Вычислительная .физика и математическое .моделирование", -М, :11зд.УДН, 1990.- С.66.

[()) Сорокин В.А. О . гладкости решения одной ОАСктросттятекоП зад.'1«ш//Сб. "Еярианиошшо методы -а современной геометрии". - М.: Изд.УДН, 1ЭЭО.-С.76-88. .' .