Исследование энергетических особенностей динамического разрушения материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БРАТОВ ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре теории упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета (г. Санкт-Петербург).

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

Доктор физико-математических наук, профессор Петров Юрий Викторович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

Доктор физико-математических наук, профессор Мещеряков Юрий Иванович

Доктор физико-математических наук, профессор Нарбут Михаил Александрович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

К.

Защита состоится 27 мая 2004 г. в /1 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Университетский пр., 28, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.232.30, доктор физико-математических наук,

профессор Зегжда С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Разрушение материалов под воздействием взрывных, ударных и других динамических нагрузок является объектом исследования на протяжении многих десятилетий. Не смотря на столь давнее внимание к этой проблеме, до сих пор не сформировался общепризнанный взгляд на вопросы, связанные с природой динамической прочности материалов.

В этой связи особый интерес представляет экспериментальное изучение эффектов, характеризующих реакцию материала на прикладываемые динамические нагрузки, а также анализ существующих и появляющихся опытных данных. Особенно важной представляется корректная трактовка результатов экспериментов.

Как правило, процессы, связанные с распространением волн в твердых телах, с трудом поддаются аналитическому исследованию из-за сложностей, связанных с решением систем уравнений, описывающих происходящие динамические процессы. В этой'связи наибольший интерес из-за относительной простоты описывающих поведение системы соотношений представляют эксперименты, соответствующие одномерной модели распространения возмущений. Так, в первой главе предложенной работы произведен анализ двух классов экспериментов по исследованию динамического откольного разрушения материалов под действием кратковременных прикладываемых нагрузок, позволяющих осуществить переход к одномерному моделированию распространения возмущений в исследуемых образцах.

Ставшая классической при исследовании квазистатического разрушения концепция энергетического баланса А. Гриффитса основана на понятии удельной поверхностной энергии разрушения, являющейся параметром материала. Как свидетельствуют многочисленные экспериментальные данные, в случае разрушения, вызванного ударными нагрузками, удельная энергоемкость разрушения, как правило, значительно отличается от аналогичной характеристики, полученной в условиях квазистатических экспериментов. К сожалению, большинство используемых для исследования динамического разрушения экспериментальных схем не позволяет с достаточной точностью оценить энергию, переданную образцу нагружающим устройством, и, следовательно, исследовать энергобаланс разрушаемого образца. Во второй главе предложенной работы исследован энергобаланс для

БИБЛИОТЕКА !

экспериментов и сделана попытка оценить удельную энергоемкость начального этапа распространения трещины под воздействием импульсной нагрузки.

Во многих технологических процессах, связанных с разрушением, энергозатраты составляют значительную, если не основную, часть производственных затрат. Список таких процессов включает в себя процессы бурения, измельчения материалов, различные виды ведения горных работ и т.д. Это делает актуальным исследование возможности минимизации энергозатрат на разрушение материалов под воздействием, динамических нагрузок. В заключительной главе диссертации исследована модельная задача о страгивании центральной трещины в бесконечной плоскости под действием внезапно приложенной нагрузки. При этом особое внимание уделялось энергозатратам на продвижение трещины со стороны нагружающего устройства. Данная задача является первым приближением к исследованию энергозатрат на промышленные процессы разрушения различных материалов.

Результаты исследования могут представлять интерес как для теоретической и экспериментальной' механики динамического, разрушения, так и для широкого практического применения в промышленных процессах, связанных с разрушением значительных объемов различных материалов.

Цели работы

• Исследование возможности перехода к одномерной модели волновых процессов в динамически нагружаемых тонких стержнях.

• Анализ возмущений, вызываемых подповерхностными откольными трещинами, возникающими в динамически нагружаемых плоских дисках.

•' Определение удельной энергоемкости старта трещины под действием кратковременной динамической нагрузки. •ч Исследование возможности оптимизации энергозатрат на продвижение имеющихся в материале трещин.

Научная новизна работы

1. Определены условия, при которых возможен переход к одномерной модели распространения возмущений, вызванных приложенным на одном из концов тонкого стержня динамическим импульсом давления.

2. Исследовано искажение, графика перемещений точки свободной поверхности плоского диска, находящегося в условиях откола,

при возникновении подповерхностных откольных трещин различных размеров. Путем анализа получаемого в ходе эксперимента графика скорости точки свободной поверхности диска, произведена оценка размера подповерхностных трещин, возникающих в результате откольного нагружения плоских дисков.

3. В результате анализа известных экспериментов по динамическому воздействию кратковременными импульсными нагрузками на образцы из ПММА произведена оценка удельной энергоемкости процесса старта динамически распространяющейся трещины в этом материале. Показано, что в условиях динамического нагружения удельная энергоемкость процесса распространения трещины может значительно (в некоторых случаях на несколько порядков) превышать величину энергоемкости, характерную для квазистатического разрушения образцов из ПММА. Исследована зависимость энергоемкости разрушения от длительности прикладываемых импульсов нагрузки.

4. Установлена возможность оптимизации энергозатрат на разрушение образцов с трещинами. Показано, что при определенной комбинации амплитуды и длительности прикладываемого к образцу с трещиной прямоугольного импульса воздействия достигается абсолютный минимум переданной образцу нагружающим устройством энергии. Исследована зависимость оптимальных с точки зрения энергозатрат параметров разрушающих импульсов воздействия от размера имеющейся в образце трещины.

Достоверность результатов работы

Достоверность представленных результатов подтверждается

сравнением с экспериментальными и численными данными, а также

использованием точных аналитических соотношений.

Положения, выносимые на защиту

1. Возможность перехода к одномерному приближению в экспериментах на динамическое откольное разрушение. Особенности распространения динамических возмущений в тонких стержнях. Условия, при которых возможен переход к одномерной модели распространения таких возмущений. Анализ влияния возникающих в динамически нагружаемых дисках подповерхностных трещин на перемещение точек свободной поверхности диска. Установление факта возникновения откольного макроразрушения в динамически нагружаемых плоских дисках путем исследования размера возникающих в диске подповерхностных трещин. Размер

образующихся трещин вычисляется в результате анализа снимаемой1 в ходе эксперимента интерферограммы скоростей точек свободной поверхности диска.

2. Возможность использования энергобаланса динамически нагружаемого образца для исследуемого класса экспериментов. Оценка удельной* энергоемкости начального этапа, распространения трещин в образцах из ПММА под действием динамических кратковременных прикладываемых нагрузок.

3. Возможность минимизации энергозатрат на продвижение трещины в образце под воздействием динамических импульсных нагрузок прямоугольной - формы. при определенных амплитуде и длительности воздействия. Зависимость оптимальных с точки зрения энергозатрат параметров воздействия от размера имеющейся в образце трещины. Возможность, оптимизации энергозатрат на различные производственные- процессы, связанные с разрушением больших объемов различных материалов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на XXV, XXVI, XXVII, Международных молодежных научных конференциях- Тага-ринские чтения" (Москва, 1999, 2000, 2001); международной конференции 8уешка Мекашк Dagar (Гетеборг, 2003); научных семинарах кафедры теории упругости мат.-мех. ф-та СПбГУ под руководством проф. Н.Ф.Морозова (Санкт-Петербург); научных семинарах Института Проблем Машиноведения Российской Академии Наук.

Публикации

Полный список научных трудов по теме диссертации содержит семь наименований.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 76 наименований. Работа содержит 139 страниц и 27 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обзор современного состояния механики динамического разрушения, обосновывается актуальность темы диссертации, описывается ее структура и формулируются основные задачи исследования.

Первая часть первой главы посвящена исследованию возможности перехода к одномерному моделированию волновых процессов в экспериментах по динамическому откольному разрушению тонких стержней. Во второй части первой главы исследуется возможность регистрации- макроразрушения в допускающих одномерное приближение экспериментах по откольному динамическому разрушению плоских дисков путем измерения скоростей точек свободной поверхности диска при помощи интерферометра.

Изложение начинается с обсуждения проблематики опытов по динамическому разрушению и с обоснования необходимости перехода к одномерному приближению процессов в таких экспериментах. К классу опытов на откольное разрушение, допускающих одномерное приближение, относятся эксперименты по динамическому на-гружению тонких стержней и по ударному нагружению плоских дисков. Однако обе рассматриваемые опытные схемы имеют свои недостатки.

До сих пор оставались невыясненными условия, при которых возможен переход к одномерному приближению; в задачах динамического нагружения тонких стержней.

В случае проведения экспериментов на откольное разрушение плоских дисков возникает проблема определения момента, в который можно констатировать наличие макроразрушений в материале образца. Проведение визуального анализа состояния диска после окончания эксперимента для определения наличия макроразрушений в этом случае затруднено или невозможно из-за того, что разрушение, как правило, локализуется внутри материала образца, не выходя на поверхность.

Далее в главе описывается решение задачи динамического нагружения тонкого стержня импульсами короткой длительности с использованием численного метода конечных элементов. Условия моделирования соответствовали условиям экспериментов, проводимых в Санкт-Петербургском Государственном Университете. В результате анализа формулируются следующие основные выводы:

• При величинах '/ . (где Т - длительность импульса

П

воздействия, h - размер поперечного сечения стержня, С - скорость стержневой волны в материале стержня), превышающих 20, искажение фронта распространяющейся волны сжатия не превышает 5%.

• Переход от трехмерной задачи моделирования напряженного состояния динамически нагружаемого стержня к одномерной модели возможен в случае дополнения условия малости размера поперечного сечения стержня по сравнению с его длиной условием малости размера поперечного сечения стержня по сравнению с расстоянием, пробегаемым продольной волной возмущений в материале стержня за время действия прикладываемой нагрузки.

• - В случае сверхбыстрых нагружений с длительностями воз-

действий, сопоставимыми со временем пробега волной по сечению стержня, либо при воздействиях, когда нагрузка меняется с частотами порядка указанных времен, невозможен переход к одномерной задаче при изучении процесса распространения возмущений в стержнях, и возникает необходимость учета отражений волн пакета от боковых поверхностей стержня. В этом случае возможно разрушение стержня под действием растягивающих напряжений еще до того, как волновой импульс отразится от свободного конца стержня.

Далее в диссертации исследуется задача взаимодействия волн, отраженных от свободной поверхности плоского диска, находящегося в состоянии динамического откола, с возникающими подповерхностными трещинами. Ставилась задача косвенного определения размера возникающих подповерхностных трещин путем измерения скоростей точек свободной поверхности диска. Были получены следующие результаты:

• Найдена зависимость искажения графика скорости свободной поверхности стержня от размера возникающих в диске подповерхностных трещин.

• Возможна оценка размера возникших в ходе эксперимента откольных трещин путем сопоставления экспериментальных данных, полученных с использованием интерферометра, с результатами проведенного моделирования.

• Сравнительно небольшие трещины, возникновение которых нельзя трактовать как макроразрушение, способны вызывать

значительное искажение функции перемещения свободной

поверхности испытуемого диска.

Во второй главе делается попытка оценки удельной энергоемкости старта трещины в полиметилметакрилате под воздействием динамической нагрузки.

После описания актуальности проблемы определения динамической удельной поверхностной энергии в случае динамического разрушения и обсуждения отличия этой характеристики от квазистатического случая следует описание применения магнитно-импульсной установки для создания динамических кратковременных нагрузок. Отличительной особенностью данной испытательной схемы является возможность точного определения энергобаланса образца в момент разрушения, что, как правило, невозможно при использовании стандартных экспериментальных схем создания динамических нагрузок. Это становится возможным благодаря следующим особенностям проводимых экспериментов. Во-первых, контролируется давление на берега разреза в течение всей длительности импульса. Во-вторых, высокоскоростное фотографирование процесса разрушения позволяет точно определить момент начала прорастания трещины. В-третьих, после. окончания действия импульса, давления не происходит дальнейшего взаимодействия между образцом и установкой, следовательно, разрушаемый образец становится системой энергетически замкнутой.

Указанные принципы были реализованы при проведении серий испытаний по высокоскоростному нагружению образцов из ПММА и сферопластика с имитирующим макротрещину вырезом.

Далее в главе описываются • два способа определения энергии, переданной образцу магнитно-импульсной установкой за время действия нагрузки. В первом случае используется численный метод конечных элементов. Кроме всего прочего, результаты численного моделирования показали, что значения кинетической и потенциальной составляющих энергии являются сопоставимыми: величинами, таким образом при реализуемых в экспериментах импульсных воздействиях пренебрежение кинетической энергией материала не оправдано. Более того, учет кинетической энергии может качественно изменить картину поведения величины энергоемкости разрушения при импульсных воздействиях.

Во втором случае для определения энергии, переданной образцу, использовалась приближенная оценка удельной (на единицу площади

контакта) величины этой энергии

P(t) - вид приложенного импульса давления), полученная аналитически. Сравнение этих двух подходов показывает хорошее совпадение результатов, что служит доказательством применимости приближенной аналитической оценки для вычисления переданной образцу энергии.

Далее для оценки энергоемкости разрушения считается, что на продвижение трещины расходуется весь избыток энергии, переданной образцу загружающим устройством, превышающий максимальное значение энергии, которую образец может принять без приращения длины трещины. В результате вычисляется удельная энергоемкость

с1е

разрушения при старте трещины Полученная величина является

¿18

аналогом поверхностной энергии разрушения Гриффитса для случая динамического разрушения.

Сравнение полученных величин со статическим значением у показывает, что для обоих исследуемых материалов значение динамической энергоемкости старта трещины может более чем на порядок превосходить значение Наибольшее различие достигается для длительностей нагружения, стремящихся к нулю. По мере увеличения длительности воздействия эта величина заметно снижается, стремясь, очевидно, к статическому значению.

Заключительная третья глава диссертационной работы посвящена изучению возможности минимизации энергозатрат на разрушение сред с трещинами под действием импульсов короткой длительности. В качестве модельной принимается задача о растяжении плоскости с центральной трещиной динамической. нагрузкой, приложенной на бесконечности.

В начале главы обсуждается актуальность минимизации энергозатрат на различные промышленные процессы разрушения. Далее в работе приводятся результаты решения задачи о взаимодействии волнового пакета, приходящего из бесконечности, с центральной трещиной. Ставится цель определения временной зависимости коэффициента интенсивности напряжений в вершинах трещины при различных длительностях и амплитудах порождающей волновой пакет прямоугольной нагрузки, приложенной на бес-

конечности. На основе критерия инкубационного времени разрушения (Морозов Н.Ф., Петров Ю.В.) в виде ^ ~ К.^Т строится

множество комбинаций длительности и амплитуды нагрузки, вызывающих приращение длины трещины.

Затем в главе аналитически вычисляется энергия, переданная образцу импульсами воздействия различной длительности и амплитуды. Оказывается, что при определенной комбинации амплитуды и длительности затраты энергии со стороны нагружающего устройства приобретают ярко выраженный минимум. При удалении параметров воздействия от оптимальных энергозатраты на продвижение центральной трещины значительно возрастают.

В другом рассматриваемом случае нагрузка прикладывается не на бесконечности, а на берегах трещины. Проводя анализ энергозатрат на продвижение трещины в этом случае, можно обнаружить диапазон длительностей и амплитуд нагрузок, сообщающих минимальное значение переданной образцу энергии, способной изменить длину трещины.

В последней части главы исследуется зависимость параметров импульса, оптимизирующих энергозатраты на разрушение, от размера центральной трещины в образце. При стремлении начального размера трещины к нулю длительность воздействия, минимизирующего энергию, стремится к микроструктурному времени процесса разрушения.

Следовательно, при воздействии на бездефектные образцы динамическими импульсами пороговые нагрузки длительностью, равной оптимизируют энергозатраты на разрушение таких образцов. Также показано, что при переходе к изучению разрушения бездефектных тел как предельному случаю разрушения тел с трещинами при размере трещин, стремящемся к нулю, максимальное время до разрушения совпадает со временем до разрушения при воздействии пороговыми импульсами и равно микроструктурному времени разрушения материала бездефектной среды.

Полученные результаты говорят о возможности минимизации затрат энергии на разрушение таких материалов с трещинами, как, например, горные породы.

Данные свидетельствуют о том, что энергозатраты на продвижение трещины существенно зависят от амплитуды и частоты прикладываемой нагрузки - при отклонении частоты воздействий на 10% от минимизирующей энергозатраты на разрушение в исследованном случае возрастают более, чем на 10%.

1 2 -

Построенные зависимости минимизирующих энергозатраты характеристик воздействия от длины трещины могут помочь в предсказании энергосберегающих характеристик разрушающих воздействий промышленных машин исследованием преобладающего размера трещин в разрушаемых материалах. Возможно предсказание оптимальных энергосберегающих параметров для воздействий на значительные объемы материала со стороны промышленных разрушающих устройств на основе анализа механических параметров материала и исследования, преобладающего размера трещин в разрушаемом материале.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Определены условия, при которых возможен корректный переход к одномерному приближению в задачах динамического нагружения тонких стержней. Исследована возможность косвенного определения размера подповерхностных трещин, возникающих при откольном нагружении плоских дисков, путем анализа полученных в ходе эксперимента данных о скоростях точек свободной поверхности диска.

2. Произведена оценка удельной поверхностной энергии разрушения на начальном этапе распространения трещин, вызванных динамическими нагрузками, в ПММА и сферопластике. Показано, что для коротких воздействий данная величина может значительно (на несколько порядков) превосходить величину удельной энергоемкости разрушения, полученную в условиях квазистатических нагружении.

3. Исследована зависимость энергозатрат на продвижение центральной трещины в образце от параметров разрушающего прямоугольного импульса нагрузки. Показано, что для определенных комбинаций длительности и амплитуды разрушающих воздействий величина энергии, переданной образцу нагружающим устройством, принимает минимальное значение. Исследована зависимость параметров воздействия, минимизирующего энергозатраты на разрушение, от размера существующей в образце трещины.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Братов В.А., Петров Ю.В. Исследование влияния поперечного размера стержня квадратного сечения на искажение формы приложенного к одному из его концов динамического импульса сжатия. // Нелинейные проблемы механики и- физики деформируемого твердого тела. Сборник трудов научной школы академика В.В. Новожилова. Под ред. К.Ф. Черныха. // Вып. 7. СПб, 2003, С. 250-255.

2. Братов В.А., Груздков А.А., Определение константы Гриффитса в условиях динамического нагружения // Международная молодежная научная конференция: XVII Гагаринские чтения, Тезисы докладов, Москва, 2001, С. 119.

3. Bratov V., Petrov Y., Optimising energy input for fracture by analysis of the energy required to initiate dynamic mode I crack growth. // MUMAT Report Nr. 2004:2, Malmo, Sweden, 16 p.

4. Братов В.А., Дискретная модель откола стержня // Международная молодежная научная конференция XVI Гагаринские чтения, Тезисы докладов, Москва, 2000, С. 122.

Подписано в печать с оригинал-макета 19.04.2004 Ф-т 60x84/16 Усл. печ. л. 0,7. Усл. изд. л. 0,64 Тираж 100 экз. Заказ № 34

Отпечатано в информационно-издательском отделе

НИИММ им. акад. В.И. Смирнова

198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28 428-46-72 E-mail: lukina@niimm.spbu.ru

198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28 Научно-исследовательский институт математики и механики им. акад. В.И. Смирнова 428-42-73 Факс (812)428-69-98 E-mail: NIIMM@niimm.spbu.ru URLhttp://niimm.spbu.ru

р- 8729