Влияние геометрических размеров дефектов на характеристики хрупкого разрушения материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

на правах рукописи

ТАРАБАН Владимир Всеволодович

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ДЕФЕКТОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ

МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор Морозов Н.Ф.

Санкт-Петербург

1999 Г\

Оглавление

Введение 5

Статические модели хрупкого и квази-хрупкого разрушения 5

Однопараметрические статические модели разрушения 6

Двухкритериальные подходы ..........................11

Статические модели разрушения керамик..............11

Критерий В.В. Новожилова............................14

Динамические модели разрушения..........................16

Квазистатические критерии разрушения ..............19

Критерий минимального времени Кальххоффа-Шоки 20

Импульсный критерий Никифоровского-Шемякина . 21

Структурно-временной критерий......................22

Содержание диссертации....................................24

Цель работы............................................24

Научная новизна .......................................25

Результаты, выносимые на защиту ....................25

Структура диссертации..................................25

1 Статическая задача разрушения о внутренней трещине конечных размеров 33

1.1 Нагружение постоянными растягивающими напряжениями, приложенными на бесконечном удалении от трещины ........................ 34

1.1.1 Постановка задачи..............................34

1.1.2 Условия разрушения............................35

1.2 Нагружение постоянным давлением, приложенным на

берегах трещины........................................48

1.2.1 Постановка задачи..............................48

1.2.2 Условия разрушения............................49

2 Статическая задача разрушения о поверхностной трещине конечных размеров 57

2.1 Постановка задачи................... 59

2.1.1 Интегральное уравнение для нахождения нормального напряжения на продолжении трещины 60

2.1.2 Метод численного решения интегрального уравнения ...................... 63

2.2 Критерий зоны предразрушения........... . 64

2.3 Условия разрушения.................. 66

2.3.1 Разрушающее напряжение, найденное из асимптотических формул для напряжений..... 67

2.3.2 Разрушающее напряжение, найденное по точным формулам для напряжений........ 67

2.3.3 Предел трещиностойкости, найденный по асимптотическим формулам для напряжений ... 68

2.3.4 Предел трещиностойкости, найденный по точным формулам для напряжений........ 68

2.3.5 Структурная длина трещины и "кривая разрушения ........ ............. 69

2.3.6 Обсуждение полученных данных, сравнение с результатами по критерию зоны предразрушения 70

3 Динамическая задача разрушения о дисковой трещи-

не конечных размеров 76

3.1 Постановка задачи......................................78

3.1.1 Интегральное уравнение для определения динамического коэффициента интенсивности напряжений ........................................79

3.1.2 Численное решение интегрального уравнения . 81

3.2 Условия разрушения....................................82

3.2.1 Динамический коэффициент интенсивности напряжений ........................................82

3.2.2 Динамическая вязкость разрушения............84

3.2.3 Анализ полученных результатов и выводы . . 86

Заключение 94

Литература 97

Введение

Одно из центральных мест в механике деформируемого твердого тела занимают проблемы прочности и разрушения различных материалов и изготовленных из них конструкций. Как известно, процесс разрушения осуществляется в несколько этапов — зарождение, рост и слияние микродефектов, например, пор; формирование и распространение магистральных трещин и т.д., и протекает на различных структурных уровнях материала (микро- , макро- , мезо-и т.д.), что вызывает необходимость при его описании и моделировании применения как сложного аппарата современной фундаментальной и прикладной математики, так и новейших средств экспериментальной физики и вычислительной техники.

Статические модели хрупкого и квази-хрупкого разрушения

Наиболее полно изучены задачи механики статического хрупкого и квазихрупкого разрушения [7], [10], [16], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [36],[37], в процессе решения которых сформировалась самостоятельная наука — линейная механика разрушения, начало которой положено классическими работами Гриффитса [50] (1921) и Ирвина [54] (1957). Существенный вклад в развитие данной отрасли механики внесли отечественные ( Р.В. Гольдштейн, Е.М. Морозов, В.В. Но-

вожилов, JI.И. Слепян, Г.П. Черепанов и др.), а также зарубежные (D. Dugdale, J. Eshelby, J. Rice, I. Sneddon и др.) ученые.

Методы, разработанные в рамках данной науки, эффективны также при решении задач в области маломасштабной текучести, когда пластическая область, возникающая у вершины трещины, достаточно мала по сравнению с геометрическими размерами трещины. При условиях полномасштабной текучести применяются методы нелинейной механики разрушения.

Однопараметрические статические модели разрушения

При определении механических свойств образцов, изготовленных из различных материалов, одним из основных критериев их хрупкого разрушения является условие достижения определенным механическим параметром задачи, который контролирует локальное поле напряжений в месте возможного разрыва, предельного (критического) значения; само это значение обычно называется характеристикой разрушения. Например, для идеального "бездефектного" материала таким условием будет

где

СГс = (Tf,

Здесь обозначены: сгп — максимальное нормальное напряжение, стс — критическое значение максимального нормального напряжения, <7/ — хрупкая прочность материала на разрыв. Поэтому для бездефектных материалов характеристикой разрушения является прочность.

Однако, в каждом реальном материале или конструкции всегда

присутствуют различные микро- и макродефекты, как привнесенные в процессе их изготовления и обработки, так и возникшие в процессе эксплуатации. Это приводит к тому, что материал разрушается нагрузкой, которая существенно меньше хрупкой прочности материала. Дефекты могут иметь как регулярную (круглое, глиптическое и т.д. отверстия), так и нерегулярную границу (острый вырез, лунка, тонкий разрез и т.п.). Дефект с регулярной границей обычно называется концентратором напряжений. Для расчета прочности и условий хрупкого разрушения материалов с концентраторами напряжений необходимо знать значение коэффициента концентрации напряжений [17], техника расчета которого, как правило, не связана с существенными математическими или вычислительными трудностями, а характеристикой разрушения материалов в этих случаях остается прочность.

В дальнейшем изложении предполагается, что дефекты моделируются линейными и плоскостными разрезами типа трещин. Понятие концентратора напряжений в ситуации трещин теряет смысл, т.к. напряжения в вершине трещины, получаемые из упругого решения, являются бесконечно большими. Для тестирования прочностных свойств материалов с трещинами разработаны различные критерии разрушения, ставшие уже класическими, и которые условно могут быть разделены на энергетические, силовые и деформационные (см., например, [10]). К энергетическим обычно относят критерий Гриффитса [50], [51] и критерии, связанные с инвариантными энергетическими интегралами Эшелби—Райса—Черепанова (см., например, [10], [36]).

Критерий разрушения Гриффитса формулируется как условие достижения интенсивностью освобождающейся энергии критическо-

го значения, которая считается константой материала:

<2 > Сс.

Критерий разрушения Эшелби—Райса—Черепанова может быть записан в виде:

J > Л,

где J — энергетический интеграл, <7С — критическое значение интеграла, являющееся константой материала.

К силовым критериям разрушения относятся, например, критерии Ирвина и Баренблатта (см., например, [10], [30]). Критерии Ирвина и Баренблатта математически совпадают и для задачи разрушения I типа ("разрыв") могут быть представлены в виде:

к! > К1с,

где К1 — коэффициент интенсивности напряжений, .К/с — критическое значение коэффициента интенсивности напряжений. В рамках теории Баренблатта в малой зоне у вершины трещины вводятся дополнительные силы сцепления, что не предполагается по теории Ирвина.

Критерии Гриффитса и Ирвина получили наиболее широкое распространение и практически эквивалентны, т.к. величины С и К1 связаны друг с другом, а Сгс и К1С принимаются константами материала. В рамках теории Ирвина утверждается, что для анализа

условий хрупкого разрушения тела с трещинами достаточно знать только асимптотические формулы распределения поля напряжений, справедливые в малой области у вершины трещины, например:

К1

ауу = + °(1>' г

\/27г г

К деформационным критериям разрушения обычно относятся критерии Леонова-Панасюка [21] и Дагдейла (см., например, [30]), в которых условием разрушения является достижение величиной раскрытия берегов трещины у вершины критического значения, являющегося константой материала. Именно:

6 > 6С.

В рамках критерия Леонова-Панасюка вводится область у вершины трещины, где берега притягиваются с силой, равной хрупкой прочности материала, а в рамках теории Дагдейла рассматривается узкая зона пластичности, где напряжения равны пределу текучести материала.

Все вышеперечисленные критерии математически эквивалентны и, так или иначе, учитывают при анализе условий разрушения только асимптотику поля напряжений у вершины трещины (исключение составляет критерий Леонова-Панасюка, в котором помимо асимптотических могут использоваться точные формулы для напряжений). Однако, во всех этих критериях определяющим параметром является коэффициент интенсивности напряжений.

В окрестности вершины трещины можно условно выделить три зоны. В первой, самой близкой к вершине трещины, зоне напряжения и деформации велики и их взаимосвязь нелинейна. Именно здесь реализуется сам процесс разрушения. Во второй зоне напряжения также велики, но определяются из упругого решения. В этой зоне справедливы асимптотические формулы для напряжений. Третья зона — это так называемая, область номинальных напряжений. Здесь, на достаточном удалении от вершины трещины, выполняется

условие прочности бездефектного материала.

В рамках линейной механики разрушения утвеждается, что прочностные свойства материалов с трещинами определяются полем напряжений во второй зоне, где справедливы асимптотические выражения для напряжений, которые задаются с помощью коэффициента интенсивности напряжений. Следовательно, сам процесс разрушения инициируется и контролируется посредством коэффициента интенсивности напряжений. Для численного определения коэффициентов интенсивности напряжений применяются специальные методы: методы конечных и граничных элементов, вариационно-разностные методы, методы сеток и сплайн-функций и др. Гораздо более эффективными являются подходы, в которых численные расчеты сочетаются с аналитическими методами, что существенно повышает точность вычисления коэффициента интенсивности напряжений. Для этого используется мощный математический аппарат, включающий в себя интегральные преобразования, методы факторизации, теорию аналитических функций, методы теории потенциала, интегральные уравнения и т.д.

Несмотря на то, что сам коэффициент интенсивности напряжений существенно зависит от размеров и расположения трещины в материале, его критическое значение (вязкость разушения), для достаточно больших в сравнении с определеным размером трещин, как принято считать, является константой материала. Поэтому вязкость разрушения, называемая иногда пределом трещиностойкости, является характерстикой разрушения материалов с относительно длинными трещинами.

Двухкритериальные подходы

Если размер упомянутой второй области перед вершиной трещины достаточно велик и сравним с длиной трещины, то использование в ней асимптотических формул для напряжений, а значит, и коэффициента интенсивности напряжений для анализа условий разрушения перестает быть корректным. Согласно принятым стандартам (см., например, [30]) критерий Ирвина применяется для трещин

дел текучести. Для анализа разрушения, вызываемого одновременно трещинообразованием и полномасштабной текучестью в вершине трещины, могут быть использованы специальные двухкритериальные подходы (двухпараметрические критерии разрушения) [9], [48], [52]. Обычно в этом случае вводится понятие эталонной для данного материала "кривой разрушения" [9] (Е.М. Морозов, 1982), с помощью которой можно выбрать необходимый для данного случая критерий разрушения — по схеме трещинообразования или по схеме исчерпания сопротивления пластическим деформациям. Как правило, для большинства классических конструкционных материалов, например, металлов, высоким значениям их прочности соответствует также высокая трещиностойкость и наоборот. Недостатком большинства двухритериальных подходов является то обстоятельство, что форма кривой разрушения в них априорно постулируется.

Статические модели разрушения керамик

Хорошо известно ([38], [47], [49]), что такие новые и активно применяемые в промышленности конструкционные материалы, как керамики, имея очень высокую прочность, обладают зачастую низкими значениями трещиностойкости. Это приводит к повышенной чув-

определенной длины: I

начальный пре-

ствительности керамик в сравнении, например, с металлами, к имеющимся в них даже относительно малым по размерам дефектам. Следствием таких механических особенностей керамик является их высокая хрупкость.

Для анализа разрушения керамик, изготовленых из метастабиль-ной тетрагональной модификации диоксида циркония, в работах [40], [41], [42] (В. Karihaloo и др., 1994-1996), предлагается схема разрушения, в которой моделируются эффекты трансформации кристаллической решетки из тетрагональной в моноклинную формы, которые происходят в малой зоне, расположенной в окрестности вершины трещины. Для определения напряженно-деформированного состояния в зоне трансформаций вводится специальная мера трансформационного упрочнения. Вне зоны трансформаций, как предполагается, материал сохраняет свои упругие свойства. Учет зоны трансформаций позволил связать значения критического коэффициента интенсивности напряжений с длиной трещины. Авторами получены немонотонные диаграммы зависимости разрушающего напряжения и критического значения коэффициента интенсивности напряжений от геометрических размеров трещины и определены значения длины трещины, при которой эти величины достигают экстремума, т.е. подтвержден экспериментально наблюдаемый эффект повышения прочности циркониевых керамик. Недостатком предложенной модели является не очень строгий учет взаимного влияния друг на друга полей деформаций в зоне трансформаций и вне этой зоны.

В работах [38], [47] (К. Ando и др., 1990, 1992) исследуются условия разрушения керамических образцов, изготовленных из нитридов кремния, оксидов алюминия и других материалов, где дефек-

том является трещина, выходящая на границу. На основе анализа и обобщения полученных экспериментальных данных, авторами предлагается новый критерий разрушения некоторых хрупких керамик -критерий зоны предразрушения ("process zone size failure criterion"), который учитывает влияние специальной зоны предразрушения у вершины трещины, где формируются и накапливаются микродефекты. Предполагается, что напряжения в зоне предразрушения можно приближенно считать постоянными, а вне зоны материал остается в упругом состоянии, т.е. предложенная модель во многом близка к упруго-пластической модели Дагдейла, что не вполне оправданно для исследуемых хрупких керамик. Условием старта трещины является достижение размерами такой зоны своего критического значения. Влияние зоны предразрушения на характеристики разрушения существенно проявляется в сшуации, когда трещина достаточно мала. Авторами приводятся двухпараметрические диаграммы разрушения ("кривая разрушения"), в которых учитывается взаимное влияние критических значений внешней нагрузки и коэффициента интенсивности напряжений, но эти диаграммы отличаются достаточно большим разбросом результатов. Установлена также зависимость критического значения коэффициента интенсивности напряжений от длины трещины.

Влияние геометрических размеров трещины на характеристики разрушения, а также учет сложных процессов предразрушения возможен с совершенно других позиций, нежели введение и учет спе-цальных зон у вершины трещины, в которых напряженно-деформированное состояние существенно отличается от упругого и иску ственно моделируется, а именно — с помощью представлений о фрактальной природе поверхности трещины или области у верши-

ны трещины. Это, в частности, математически выражается в том, что размерность длины трещины становится дробной. Так, в работе [43] [Ъ. Вагап!, 1997) исследовано влияние геометрических размеров дефектов на прочность некоторых квазихрупких материалов (керамик), содержащих фрактальные де