Исследование эволюции эллиптически поляризованных лазерных импульсов при нестационарном двойном резонансе на вырожденных квантовых переходах численными методами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Дружинина Надежда Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ДВОЙНОМ РЕЗОНАНСЕ НА ВЫРОЖДЕННЫХ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДАХ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

01.04.21- Лазерная физика

-7 ОКТ 2010

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Саратов 2010

004609892

Работа выполнена на кафедре «Математика и моделирование» ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, доцент Паршков Олег Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Аветисян Юрий Арташесович

кандидат физико-математических наук, доцент Конюхов Андрей Иванович

Ведущая организация:

Самарский государственный университет

Защита состоится 11 октября 2010 г. в 17 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.243.05 при Саратовском государственном университете им.Н. Г. Чернышевского по адресу: 410012 г. Саратов, ул. Астраханская, 83, ауд. 34 корпуса 3 СГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.

Автореферат разослан «_» сентября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

В.Л. Дербов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Взаимодействие коротких лазерных импульсов с двухуровневыми и трёхуровневыми квантовыми объектами широко используется как для определения спектроскопических характеристик квантовых переходов, так и для эффективного преобразования частоты лазерного излучения. Ещё одна важная область практического использования нестационарных взаимодействий указанного типа - область информационных технологий. В связи с этим можно упомянуть уже достаточно давно существующие устройства обработки и хранения информации (функционирующие, например, на основе явления фотонного эха) и перспективные предложения по использованию трёхуровневых объектов для реализации схем квантовых вычислений.

Теоретические исследования, связанные с нестационарными однофо-тонным и, особенно, двойным резонансами, в подавляющем большинстве случаев основаны на моделях квантовых объектов с невырожденными энергетическими уровнями. Из поля зрения указанных исследований выпадали эффекты, связанные с пространственно-временной эволюцией состояния поляризации излучения. С другой стороны, изучение этой эволюции перспективно как для понимания фундаментальных аспектов процессов однофотонного и двойного резонансов, так и с точки зрения расширения области их практического использования.

Кроме того, существующие теоретические исследования нестационарного двойного резонанса игнорируют неоднородное уширение линий резонансных квантовых переходов. Это обстоятельство не адекватно большинству экспериментов, связанных с двойным резонансом коротких лазерных импульсов в разреженных газах и способно привести к радикальному отличию опытных данных от теоретических.

Сказанное позволяет заключить, что теоретическое изучение нестационарных процессов однофотонного и двойного резонансов с учётом возможного вырождения энергетических уровней квантовых переходов и одновременным учётом неоднородного уширения спектральных линий является актуальной задачей.

Цель работы - математическое моделирование процесса нестационарного двойного резонанса в схеме квантовых переходов с общим верхним уровнем (Л- схема) при одновременном учёте вырождения энергетических уровней и неоднородном уширении спектральных линий.

Основные задачи диссертационной работы. Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи: • построена краевая задача, описывающая нестационарный двойной резонанс в Л -схеме с вырождением энергетических уровней, наличием неоднородного уширения спектральных линий и произвольным соотношением интенсивностей высокочастотного (ВЧ) и низкочастотного (НЧ) полей;

• разработаны численный метод решения краевой задачи и комплекс программ, ориентированный на исследование процессов формирования эллиптически поляризованных лазерных импульсов в условиях нестационарного режима двойного и однофотонного резонансов;

• проведено численное моделирование эволюции слабого НЧ излучения в условиях Л -схемы двойного резонанса с учетом возможности изменения состояния поляризации;

• проведено численное исследование процесса возникновения и эволюции адиабатона с квазиэллиптическим состоянием поляризации в условиях Л-схемы электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) с вырождением энергетических уровней;

• проведено численное моделирование эволюции поляризованного по кругу оптического бризера в резонансной неоднородно уширенной среде с вырождением энергетических уровней.

Методы исследования. Моделирование рассматриваемых процессов проводится путем постановки и последующего численного решения краевых задач, описывающих эволюцию когерентных лазерных импульсов при двойном резонансе в Л-схеме квантовых переходов. Как частный случай модели поставлена краевая задача для однофотонного резонанса. Системы уравнений краевых задач записаны в приближении медленных огибающих и плоских волн. Учитываются вырождение энергетических уровней, неоднородное уширение спектральных линий.

Научная новизна. Научная новизна наиболее важных результатов диссертации состоит в том, что:

• сформулирована краевая задача, в полуклассическом приближении и в приближении медленных огибающих описывающая эволюцию когерентных эллиптически поляризованных лазерных импульсов, взаимодействующих в условиях Л -схемы двойного резонанса со спектрально неоднородным ансамблем трёхуровневых квантовых объектов;

• численно исследованы нестационарные поляризационные эффекты, возникающие в Л - схеме с вырождением энергетических уровней в условиях мощного ВЧ и слабого гармонического НЧ входных излучений, приведена физическая интерпретация полученных результатов;

• численно исследованы эффекты, возникающие при нестационарном двойном резонансе в случае мощного ВЧ и слабого импульсного НЧ входных излучении в Л - схеме вырожденных энергетических уровней с учётом возможного изменения состояний поляризации взаимодействующих излучений;

• численно исследованы эффекты, возникающие при ЭИП в полях эллиптически поляризованных излучений. Предсказана возможность возникновения й исследованы свойства адиабатона нового типа с квазиэллиптиче-

ским состоянием поляризации и разбиением ВЧ составляющей на два хорошо разделенных импульса;

• проведено численное моделирование процесса эволюции Отг-имнульса в условиях точного резонанса и квазирезонанса.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных автором или другими исследователями для частных случаев, сравнением с экспериментом.

Научная ценность результатов. Полученные результаты численного моделирования и их физическая интерпретация позволяют глубже понять сущность процессов нестационарного взаимодействия лазерных импульсов при двойном и однофотонном резонансах в поле квазиэллипти-чески поляризованных излучений.

Практическая ценность результатов. Полученные в диссертации результаты, относящиеся к нестационарному двойному резонансу, могут иметь применение при разработке приборов, принцип действия которых основан на нестационарном взаимодействии среды с лазерными излучениями, в частности устройств хранения информации. Представленные результаты могут быть полезны при проектировании устройств нового типа, принцип действия которых основан на управляемом изменении состояний поляризаций лазерных импульсов. Полученные результаты могут быть использованы также для создания преобразователей частоты сверхкоротких лазерных импульсов с заданными состояниями поляризации генерируемого излучения.

Теоретические результаты, полученные в этой работе, основаны на предположении неоднородного уширения среды и произвольной поляризации взаимодействующих импульсов и могут быть использованы как для уточнения характера протекания известных эффектов теории электромагнитно-индуцированной прозрачности, так и для получения новых результатов в условиях, более приближённых к экспериментальным.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1). В случае мощного входного импульса ВЧ излучения и слабого входного НЧ излучения процесс взаимодействия излучений в среде заканчивается разрушением ВЧ импульса с передачей его энергии НЧ излучению. Возникающая в канале ВЧ излучения самоиндуцированная прозрачность (СИП) может приводить к многоимпульсной структуре НЧ излучения.

2). Если в указанном случае входное ВЧ излучение поляризовано эллиптически, то наибольшее нарастание в среде испытывает та круговая компонента НЧ излучения, состояние поляризации которой противоположно по направлению состоянию поляризации доминирующей круговой компоненты входного НЧ излучения.

3). В случае мощного поляризованного по кругу входного НЧ импульса, контринтуитивно налагаемого на слабый линейно поляризованный

входной импульс ВЧ излучения, в среде возникает двойной адиабатон, отличающийся от известного адиабатона теории ЭИП разбиением ВЧ компоненты на два изолированных импульса с различными направлениями круговых поляризаций.

4). Отстройка несущей частоты лазерного импульса от частоты квантового перехода при однофотонном резонансе приводит к формированию вместо оптического бризера двух 2я-импульсов.

5). Моделирование позволило сделать вывод, что в эксперименте J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974) наблюдался оптический бризер на стадии превращения его в затухающий Ол-импульс.

Личное участие автора диссертации в получении выносимых на её защиту положений заключалось в: а) формулировке краевых задач для их математического описания; б) создании численного метода решения краевых задач и комплекса программ; в) проведении численных экспериментов, результаты которых положены в основу диссертации; г) анализе физического содержания представленных в диссертации численных решений.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на Всероссийском конкурсе среди учащейся молодежи высших учебных заведений РФ на лучшие научные работы по естественным наукам (Саратов, 2004), XII Туполевских чтениях: Международной молодёжной научной конференции (Казань, 2004), XLIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005), Третьей Международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь» (Саратов, 2006), Международной молодежной научной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов, 2008), Международной молодежной научной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов, 2009).

Публикации. По теме диссертационной работы имеется 10 публикаций, из них 2 публикации в реферируемом научном журнале, рекомендованном ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук по тематике работы.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка использованной литературы. Общий объем диссертации 169 страниц, включая 63 рисунка и список литературы из 119 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описан предмет исследования и дан краткий обзор работ в смежных направлениях, обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, основные положения, выносимые на защиту, охарактеризованы новизна полученных в диссертации результатов, их на-

учное и практическое значение, апробация работы, публикации по теме диссертации, её объём и структура.

В главе 1 представлен вывод основных уравнений, описывающих нестационарный двойной резонанс в поле импульсов произвольной поляризации. Рассматривается Л- схема, состоящая из невырожденного нижнего уровня (1=0), пятикратно вырожденного среднего уровня (1=2) и трёхкратно вырожденного верхнего уровня (7=1), образуемая, например, уровнями 6р23Р0 6р2 3Р2 6р7Б 3Р]° изотопа 208 РЬ. Здесь и далее 7 - квантовое число момента импульса атома, М - проекция этого момента на ось квантования г .Пусть фк (Ь=2, 2 ...Р) - ортонормированный набор собственных функций для изолированного атома. При этом $ является состоянием уровня Л=0, функции (4 (к=2,3,4) относятся к состояниям ]=1, М =-1,0,1, а функции ¡4 (к=5,б, ...9) - к состояниям 1=2, М = -2, -1,0,1,2 соответственно. Пусть Д/ и Д; -приведённые электродилольные момента переходов Д=0—>Л=1 и 5-2-^3=1, соответственно, а <у,0 и со20 - частоты этих переходов для покоящегося атома, 7} = 2/Д,, где Д,- ширина (по уровню е'] высоты) плотности распределения частот (о{ квантовых переходов 1=0~>7=1 ввиду эффекта Доплера.

Распространяющееся вдоль оси г электрическое поле представим в

виде суммы двух квазигармонических плоских волн 2

Е = £ А [Щ* со5(й>,/ - V + Зх1) + }Еу1 соз(щ( - к,г + 5у1)]. (1) м

Здесь ^=^727+1/(1^17]), ¡, ] — орт-векторы осей хну, Ех¡, ЕУ1, 8Х/, 8-у/ — функции, описывающие амплитуды и фазы колебаний х и у компонент полей, к, =щ/с. Компоненты поля с частотами щ и со2 (ю, > со2) являются, согласно нашей терминологии, ВЧ и НЧ излучениями соответственно. Волновую функцию представим в виде

( 4 ^ ( 9 \ Ч = ехр(-/£,)+ Хс^ ехр[-г(£-£)],

Ч*=2 У Ч*=5 У

где = <и,г - к,г, 1 = 1,2. Введём комплексные полевые переменные / и g/

Г, = [Ех1 ехр(г'(51)) - 1Еу, ехр(^,)]/Т2, 8, = [Ех1 ехр(-/5х,) - 1Еу, ехр(-/5„ )]/& ,

/=1,2, а также модифицированные амплитуды вероятности

_ _ 2 _ с, =-2с,аг§£>,, с5 =-2с5аг££>2, с7 = -щс1ащ02, с9 = 2с9а^£>2,

с2=с2, с4 =с4, где аг§а- аргумент комплексного числа а. Определим нормированные независимые переменные следующим образом:

3 Не

2пЯЩТхс\

где N - концентрация атомов. Введём нормированные отстройки от резонанса

Используя уравнения Максвелла и уравнение Шредингера для описания эволюции поля и квантовых объектов, получим в приближении медленных амплитуд следующую систему уравнений

-Ч/. . -НЯ « . +СО

й = ~Г ехрН^ -е10?Щ, ~ = \с'с*ехРН^, -^о)2]^,, дз \1я й?

~ = —[(с1со + с2^)ехр[-(£■, -гг,0)2]Лг„

Я '

= —т=£ [(¿А + с4с7*)ехр[-(^ " ^о)2]^!.

& л/я- (2)

Эс. ... , 8с, . г . .

^ = -'(/¡с2 - с4), + /г?,с2 = --(/, с, + £2с5 - /2 с7),

^ / ^

~ + '£,с4 = - (#,с, - £2с7 + //с,), + /(£, - е2 )с5 = -гя2'с2,

^ + ¡(г, - е2)с-, = ^(/Л ~ ~■ + -^)с9 = ;/2с4,

где ег = еп + (€озх/а>110){е1-е10), £ = 3£о2|Д|7(50,|О1|2).

Отметим, что амплитуды с,, с6 и с8 не входят в систему (2), что связано со спецификой правил отбора по квантовому числу М. Системы уравнений, подобные (2), в которых одновременно учитываются нестационарность процесса, вырождение уровней и доплеровское уширение линий квантовых переходов, ранее не использовались.

Анализ решения системы (2) проводится в терминах параметров а^а^у, эллипса поляризации (ЭП) ВЧ (/=1) и НЧ (1=2) излучений. Здесь а,- большая полуось ЭП, измеренная в единицах//,, а, - угол её наклона к оси х, у,- параметр сжатия (о;>0, 0<а,<%, -1<у1<1). При этом \у,\ равен отношению малой оси ЭП к большой, условие 0<^/<1 (-1<//<0) означает правую (левую) эллиптическую поляризацию, условие у,= 0 соответствует линейно поляризованному излучению. При |у,|=1 (круговая поляризация) угол а, не определён, и формально ему приписывается отрицательное значение а, = -0.2. Вывод формул, связывающих параметры ЭП обоих излучений с переменными Ех/, ЕуЬ Ьу/ системы (2), изложен в данной главе. Начальные условия (м>=0) для системы (2) задаются в виде: с,/2 = 1, с2 =с4 =с5 = с7 =с9 = 0, ^>0,

что соответствует нахождению всех атомов на нижнем энергетическом уровне в начальный момент времени. Граничные условия (s =0) задаются так:

«/=«/о. ^ = Г/с = / = 1.2, w>0, (3)

=«1г,(и'), a2=a20(w), (4)

где аю,ую - постоянные величины. Равенства (3) соответствуют входным лазерным импульсам с постоянной ориентацией большой оси и постоянным эксцентриситетом ЭП. Функция a10(w) и a20(w) в (4) описывают временную эволюцию длины большой полуоси ЭП ВЧ и НЧ излучений на входе в резонансную среду соответственно.

В конце главы показан способ получения из краевой задачи (2)-(4) краевой задачи для описания однофотонного резонанса на вырожденном J=0<-»J=1 квантовом переходе и обсуждается методика идентификации эллиптически поляризованных 2л>импульсов в результатах численного решения исследуемых в диссертации краевых задач.

В главе 2 путём численного решения краевых задач (2)-(4) исследуется эволюция эллиптически поляризованных лазерных излучений при условии точного резонанса (f10 =s20 =0) в предположении, что максимальная интенсивность входного ВЧ импульса превосходит таковую для входного НЧ излучения. С этой целью функция a10(w) в (4) выбирается в виде

«ю О) = aimsech(w-7), alm = const, (5)

что соответствует колоколообразному входному импульсу ВЧ излучения, длительность которого составляет примерно величину 27J. Величина atm выбирается так, чтобы площадь этого импульса, зависящая также от у10, превышала необходимую для возникновения резонансных оптических со-литонов - 2/т-импульсов.

Первоначально исследуется простейшая ситуация, когда входной НЧ импульс представляет собой чрезвычайно слабое гармоническое возбуждение: а23(и>) = 10"'°. Приводятся результаты трёх расчётов в случае линейных поляризаций обоих входных излучений, но разных ориентациях их плоскостей поляризаций (а10 = 0, а20 = тг/З, 2л/3,я72) при ат -1.5. Анализ этих результатов позволяет сделать следующие выводы. 1). Процесс взаимодействия волн начинается с образования 2л>импульса ВЧ излучения, область существования которого располагается вблизи входной поверхности. По мере распространения этот импульс разрушается, передавая свою энергию энергии кол околообразного импульса НЧ излучения. 2).Наиболее интенсивное нарастание энергии НЧ импульса с ростом расстояния имеет место в случае совпадения плоскостей поляризации входных излучений, а наименее интенсивное - при их взаимно ортогональной ориентации. 3). В течение всего процесса взаимодействия оба излучения остаются линейно поляризованными. 4). Ориентация плоскости поляризации ВЧ излучения не меняется с расстоянием. Если угол между плоско-

стями поляризации входных излучений прямой, то плоскость поляризации НЧ излучения также сохраняет неизменную ориентацию. В противном случае плоскость поляризации НЧ излучения по мере его распространения поворачивается по кратчайшему направлению до совмещения с плоскостью поляризации ВЧ импульса.

Далее представлены результаты расчёта, в котором входной ВЧ импульс с al0(w) вида (5) имеет правую эллиптическую поляризацию (= 0.5). Величина ат при этом выбиралась так, чтобы полная энергия (в расчёте на единицу площади поперечного сечения) входного ВЧ излучения была такой же, как в случае предыдущих расчётов. Гармонический входной НЧ импульс предполагался линейно поляризованным под углом около 60° к большой оси ЭП входного ВЧ импульса и имеющим ту же, что и ранее, интенсивность. Расчёт показал справедливость для данной ситуации вывода 1) предшествующих расчётов. Кроме этого, оказалось, что формирующийся в среде НЧ импульс приобретает с ростом пройденного пути эллиптическую поляризацию, близкую к левой круговой, т. е. эллиптическую поляризацию, противоположную по направлению таковой для поля входного ВЧ импульса. Данному факту дана физическая интерпретация на основе неэквивалентности каналов усиления для правой и левой круговых компонент ВЧ поля в А -схеме взаимодействия при вырождении квантовых уровней. Расчёт показал также, что большая ось ЭП НЧ поля в среде совпадает с направлением большой оси ЭП входного ВЧ импульса.

Далее в главе 2 представлены результаты серии расчётов, в которых функция а10(н>) по-прежнему задаётся формулой (5), однако предполагается, что входное НЧ излучение имеет импульсный характер, так что

a2oO) = a2msech(w-7), а2т = const. (6)

Величина а1т в (5) выбиралась так, чтобы в отсутствие НЧ излучения в среде могли возникнуть один, два или три 2^-импульса. Величина а1т полагается меньшей, чем а,„, но всё же достаточно большой, чтобы в присутствии НЧ излучения явление СИП подавлялось даже вблизи входной поверхности за счёт перекачки энергии из ВЧ импульса в импульс НЧ излучения. Здесь мы представим результаты расчёта для упомянутого случая возможности возникновения двух 27г-импульсов.

Граничные условия расчёта имели вид

= 4.2sech(w - 7), се10 = 0.5, /10 = 0.5, а20 = 0.23sech(w - 7), а20 = 0.5 +я/3, у1й = 0.5.

Входные импульсы имеют колоколообразную форму, правую эллиптическую поляризацию, а угол межцу большими осями их ЭП составляет 60°. Энергия входного ВЧ импульса при этом примерно в 103 раз больше, чем энергия входного НЧ импульса.

Графики интенсивностей /, и /2 ВЧ и НЧ импульсов, соответственно, представлены на рис.1 для нескольких значений расстояния л пунктирными и сплошными линиями соответственно. Импульс ВЧ излучения в среде имеет двугорбую структуру, что связано с тенденцией образования

0.6 1-1.6 0,6 46

0.4 30 м (I 0.4 30

0.2 15 ! 'А 02 15

0 0 Л Л

60 45 3-9.4 60 0.9

¡1 • 1 40 30 ( 40 0.6

11 • 1 20 15 го С.З

/И,

Рис.1. Зависимости интенсивностей /, (пунктир) и /2 (сплошные линии)

двух 2^-импульсов. Однако ввиду истощения импульса ВЧ излучения из-за передачи его энергии НЧ импульсу, явление СИП подавляется и полного разделения ВЧ импульса на два солитона не происходит. На больших расстояниях ВЧ импульс, потеряв практически всю энергию, приобретает многопичковую структуру (рис.1,е).

Двугорбая структура импульса ВЧ излучения приводит к возникновению подобной структуры НЧ импульса. На малых расстояниях высота первого пика структуры НЧ излучения может быть как меньше, так и больше, чем высота второго (рис. 1, б-г), а иногда вся энергия НЧ излучения сосредотачивается в одном импульсе (рис.1, д). Максимальная интенсивность первого пика импульса НЧ излучения при ¿ = 30 (рис.1, е) примерно вдвое превосходит пиковую интенсивность входного ВЧ импульса.

Детальная структура импульса НЧ а а у

излучения на большом расстоянии (5 = 30) представлена на рис.2. График величины а2 имеет двугорбый вид в согласии с видом графика интенсивности 12 на рис.1, е. Ход кривой у2 показывает, что на переднем фронте импульса поляризация из правой эллиптической (у2 =0.5) превращается в линейную (у2 = 0), а затем практически в

течение всей длительности импульса оста-

Рис.2. Структура НЧ излучения при 5=30

........ $=30 >ОАХ А-

V*

ётся левой эллиптической, близкой к левой круговой (у2= -0.82 при = 7.24). На заднем фронте импульса поляризация опять становится правой эллиптической. Ход кривой а2 показывает, что в течение основной части импульса большая ось эллипса поляризации поворачивается по ходу часовой стрелки, если смотреть навстречу волне, на угол, равный примерно 90°. Даётся физическая интерпретация факта изменения состояния поляризации импульса НЧ поля в среде.

Далее в главе 2 приведены результаты расчёта, отличающегося от предыдущего только тем, что энергия входного импульса значительно больше и составляет половину энергии входного ВЧ импульса. Показано, что в данном случае влияние явления СИП в канале ВЧ излучения практически не сказывается на ходе усиления НЧ импульса. Поэтому последний имеет моноимпульсную структуру. Состояние поляризации НЧ импульса по мере его распространения эволюционирует от эллиптически поляризованного вправо на входе до примерно линейно поляризованного.

Описанные выше расчёты предполагали либо линейную, либо эллиптическую поляризацию одинаковых направлений входных лазерных импульсов. В главе 2 приводятся также результаты расчёта, отличающегося от расчёта, приведшему к рис.1 и 2 только тем, что у2!) = -0.5, т.е. тем, что направление поляризации входного НЧ импульса противоположно таковому для входного ВЧ излучения. Данный расчёт показывает, что в таком случае нарастание НЧ импульса по мере распространения происходит более быстро, однако пиковая интенсивность ВЧ импульса оказывается меньшей, а длительность импульсной структуры - большей, чем в случае одинаковых направлений эллиптических поляризаций входных импульсов.

В конце главы 2 представлены результаты трёх расчётов, проведённых в целях определения значений соотношения энергий входных импульсов ВЧ и НЧ излучений, при которых явление СИП в ВЧ канале оказывает влияние на процесс усиления импульса НЧ излучения. В качестве критерия этого влияния использовался факт наличия нескольких максимумов в структуре импульса НЧ излучения, соответствующий наличию подобных максимумов в структуре ВЧ излучения ввиду тенденции возникновения СИП. Данные расчёты показали, что СИП в ВЧ канале оказывает заметное влияние на структуру НЧ излучения только при условии, что энергия НЧ излучения не превосходит 0.1 энергии входного ВЧ импульса.

В главе 3 путём численного решения краевых задач (2)-(4) исследуется эволюция эллиптически поляризованных лазерных импульсов при условии точного резонанса (е10 = е20 = 0) и предположении, что максимальная интенсивность входного НЧ импульса равна или превосходит таковую для входного ВЧ излучения.

Приводятся результаты двух расчётов для одинаковых энергий коло-колообразных эллиптически поляризованных входных НЧ и ВЧ импульсов

с углом 60° между большими осями ЭП в случае одинаковых и противоположных направлений вращения вектора напряжённости поля: а,0 =2.24sech(w-7), ог10=0.5, /|0=0.5, а20 =4.16sech(w-7), а20 = 0.5 + я-/3, у20=±ОЗ.

Показано, что в обоих случаях происходит полное преобразование энергии ВЧ импульса в энергию НЧ импульса и энергию возбуждения среды по мере распространения излучений, причём в первом случае {у20 =0.3) это преобразование происходит более быстро, чем во втором (у20 = -0.3). Даётся физическая интерпретация отмеченного факта, основанная на специфике явления ЭИП в Л -схеме вырожденных энергетических уровней.

Оставшаяся часть главы 3 посвящена изложению результатов расчётов, для которых граничные условия (3),(4) выбирались в виде а10 = a,„,sech(w - 7), а|0 = 0.5, yw = 0,

я20 = 2.455{th[(w-6)/2] + th[(-vv + 54)/2]j, а20=-0.2, у20~-1,

где а1п1 = const. Здесь мы имеем линейно поляризованный колоколообраз-ный входной импульс ВЧ излучения. Входное НЧ излучение представляет собой поляризованный по кругу влево импульс с плоской вершиной, плавно включаемый до прихода и плавно выключаемый после окончания импульса ВЧ излучения. Интенсивность НЧ импульса в области его плоской

вершины в 16/]а)т| раз больше, чем максимальная интенсивность импульса ВЧ излучения. Величина atm поочерёдно полагалась равной 0.8, 2.5, 4.0 и 7.0. При <alm = 2.5, 4.0 и 7.0 и отсутствии НЧ импульса в среде должны были образоваться один, два или три 27г-импульса соответственно, тогда как при alm = 0.8 явление СИП возникнуть не может.

Ниже приводятся результаты расчёта при а1т = 4.0. Графики интен-сивностей /, и /2 ВЧ и НЧ излучений соответственно представлены на рис.3 для нескольких значений расстояния s. Расчёт показывает, что внутри среды импульс ВЧ излучения распадается на два обособленных импульса (импульсы I и 2 на рис.3,б-г), существенно отличных по своим характеристикам от 2тг-импульсов теории СИП. На графике интенсивности НЧ излучения (кривая 3 на рис.3,б-г) появляется «горб», а также возникают «провалы», расположенные в областях нахождения импульсов 7 и 2. «Горб» распространяется в среде со скоростью света в вакууме, а скорость распространения импульсов 1 и 2 и «провалов» может быть в десятки раз меньше. Подобная структура ВЧ и НЧ излучений наблюдалась и при всех других перечисленных выше значениях величины а1т.

Отметим, что графики функций /,, /2 на рис.3,а, т.е. на входной поверхности среды, такие же, как в работе R. Grobe, J. Н. Eberly. Laser Phys. -1995. V. 5, No. 3. P. 542-546, в которой был впервые описан адиабатон -

основная импульсная структура теории ЭИП на невырожденных квантовых переходах. ВЧ излучение в среде при этом имело моноимпульсную структуру, а плато импульса НЧ излучения содержало только один «провал». Импульсную структуру, представленную на рис.3, можно назвать двойным адиабатоном и рассматривать как обобщение понятия адиабатона на случай вырожденных энергетических уровней.

зо 20 10 о

(

30 20 10

;

1р1г

20 в 40

60 УС

1 5=20

7 'Л/\г \

20

40

во™

60И>

Рис.3. Графики интенсивностей /, (кривые 1 и 2) и 12 (кривая 3)

Эволюция параметров ЭП ВЧ излучения представлена на рис.4. Рисунок показывает, что первый импульс поляризован по кругу вправо

О 10 20 30 40 50

Рис.4. Структура ВЧ излучения при $ = 30

60IV

(у, =1), тогда как поляризация второго импульса близка к левой круговой (у, □ -1). (Третий импульс на рис.4 в масштабе рис.3 незаметен). Факт противоположных направлений круговых поляризаций импульсов ВЧ составляющей двойного адиабатона имеет место при всех перечисленных выше значениях величины аХт.

Физическая интерпретация процесса образования двойного адиабатона основывается на представлении Л-схемы вырожденных энергетических уровней в виде суперпозиции двух Л -схем невырожденных квантовых переходов с общим нижним уровнем, совпадающим с нижним уровнем исходной А-схемы. Верхний уровень первой невырожденной Л-схемы связан с основным уровнем поляризованной по кругу влево составляющей ВЧ излучения, а верхний уровень второй — правополяризованной круговой компонентой этого излучения. Электродипольные моменты переходов, резонансных ВЧ излучению, в обоих Л -схемах одинаковы. Поляризованное по кругу влево НЧ излучение связывает верхние уровни данных Л-схем с двумя разными подуровнями среднего энергетического уровня вырожденной Л -схемы. При этом модуль электродипольного момента НЧ перехода в первой невырожденной А-схеме оказывается меньшим, чем во второй. В связи с этим возникает асимметрия во влиянии явления' ЗИП на распространение правой и левой круговых компонент ВЧ излучения в среде. Асимметрия приводит к пространственному разделению этих компонент, т.е. к возникновению двойного адиабатона.

В главе 4 диссертации приведены результаты расчётов, описывающих эволюцию Ол:-импульсов поляризованного по кругу лазерного излучения при однофотонном резонансе. Электрическое поле излучения выбиралось в виде

Е = цЕ\\соз(йЯ -Ь-<р) + - кг-<р)],

где р = Ь/(рТ1), р - модуль электродипольного момента резонансного квантового перехода. Система уравнений для функции д = £ехр(г^)была получена как частный случай системы (2) и имеет следующий вид

Т- = -Г ехр[-(г - £0)2]с1£, = ^-1т(асг;,),

05 л/я- ло дм 2 ^

^ + /*г21 = га(ап -а22)~ Гясг21, ^ =

где аЛ — амплитуды элементов матрицы плотности двухуровневой системы, нижние индексы 1 и 2 относятся к нижнему и верхнему энергетическим уровням, соответственно; е0- нормированная на 7"'отстройка несущей частоты волны от центральной частоты резонансного квантового пе-

рехода. В правую часть уравнения для сг2| феноменологически введено слагаемое -уп<тп для учёта поперечной релаксации квантового перехода.

При постановке краевой задачи предполагалось, что в начальный момент времени м> = 0, ег,, =1, а <72| =ст22 = 0. Граничные условия выбирались в виде

/М = /о

ехр д

\v-\v,,

+ ехр -Зд

(9)

г ; \ т где — амплитудный числовой множитель, ц = 1.59; т- длительность импульса (9) по полувысоте. Действительная амплитуда (9) описывает одиночный импульс колоколообразной формы. Амплитуда (8) описывает Отг-импульс, полученный наложением двух противофазных импульсов типа (9), смещённых относительно друг друга на время Дм».

Результаты расчёта представляются графиками функций А1(уу) и

где у4,(и') = = сотг,и>)|, = = - действи-

тельная огибающая и фазовая добавка импульса при фиксированном значении В случае точного резонанса а(й,м>) = ±А1(м>). На графиках А^ (и>) полярность огибающей а(з, Н') указывается символами «+» и «-».

Численное моделирование для случая точного резонанса (г0=0) показало, что если площадь 0 под графиком функции А5 (ту) для входного импульса (8) лежит в пределах от 1.5 яг до 4тг, то в среде формируется бризер, распространяющийся без потерь энергии. На рис.5 представлена огибающая 4,(и>) бризера на расстоянии 5=8.6, полученная в результате решения краевой задачи (7)

0.09

0.06

о.оз

Рис.5. Резонансный оптический бризер на расстоянии = 8.6

х ~ ди> = 22, и'о = 40 и

- (9) при © = 1.85 я.

Спектр бризера, как показал расчёт, состоит из двух спектральных полос, разделённых некоторым интервалом. Подобная структура спектра находит своё отражение в специфике изменения разности населённостей уровней квантового перехода. А именно - разности населённостей атомов с различной составляющей скорости вдоль направления распространения волны меняются во времени не синфазно и немонотонно зависят от величины этой составляющей.

Далее в главе 4 приводятся результаты двух расчётов, целью которых является изучение эволюции входного О^-импульса в условиях его квазирезонансного взаимодействия с квантовым переходом. Граничные условия этих расчётов отличаются от таковых для предыдущего расчёта только тем, что в первом расчёте полагается £0 = -1, а во втором е0 =-0.1. Результаты этих расчётов свидетельствуют о том, что в случае квазирезонанса на больших расстояниях бризер распадается на два 27г-импульса одинаковых длительностей, несущие частоты которых расположены симметрично относительно центральной частоты неоднородно уширенного квантового перехода.

В конце главы 4 подведены итоги численного моделирования процесса эволюции Ол'-импульса в кристалле рубина в условиях эксперимента J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974). При проведении моделирования использовались адекватные значения параметров резонансного квантового перехода и учитывалось влияние процесса поперечной релаксации. Моделирование показало, что в эксперименте наблюдался оптический бризер на стадии превращения его в затухающий 0^-импульс ввиду наличия процесса "необратимой релаксации.

В заключении подведены основные итоги работы и намечены пути продолжения исследований. В приложении представлен листинг программы численного решения краевой задачи для системы уравнений (1) -(4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты проведённого исследования можно сформулировать следующим образом.

1. Сформулирована краевая задача, описывающая взаимодействие двух эллиптически поляризованных лазерных полей с ансамблем атомов в условиях Л -схемы J = 0oJ = loJ = 2 при наличии неоднородного доплеровско-го уширения линий квантового перехода. Приведены программа численного решения данной краевой задачи и методика представления результатов расчётов.

2. Исследована эволюция состояний эллиптически поляризованных лазерных излучений в А -схеме с вырожденными J = 0<->J = 1<-»J = 2 переходами в случае входного НЧ излучения, слабого по сравнению с входным ВЧ излучением. Показано, что в случае эллиптически поляризованного входного ВЧ импульса и входного эллиптически поляризованного НЧ излучения происходит перекачка энергии ВЧ импульса в энергию НЧ импульса вплоть до полного истощения энергии ВЧ излучения.

3. Показано, что если импульс входного ВЧ излучения интенсивнее входного НЧ импульса и оба импульса эллиптически поляризованы, то нарастание НЧ импульса в среде сопровождается увеличением вклада той его круговой компоненты, направление вращения вектора электрического поля

которой противоположно таковому для доминирующей круговой компоненты входного ВЧ излучения.

4. Если мощный входной НЧ импульс с плоской вершиной и достаточно большой длительностью контринтуитивно налагается на слабый ко-локолообразный входной ВЧ импульс малой длительности, возможно возникновение адиабатона нового типа. ВЧ-составляющая такого адиабатона состоит из двух эллиптически поляризованных импульсов с противоположными направлениями вращения вектора напряжённости электрического поля и различными скоростями распространения.

5. Показано, что причина возникновения двойного адиабатона заключается в различии характеристик двух А -схем с общим нижним уровнем, обеспечивающих возникновение ЭИП для право- и левополяризован-ных компонент поля ВЧ излучения при круговой поляризации НЧ излучения.

6. Исследована эволюция поляризованного по кругу Оя-импульса, и в частности Ол-бризера, в условиях точного резонанса и квазирезонанса. Моделирование показало, что при квазирезонансе устойчивой формой импульса излучения на больших расстояниях является не бризер, а структура из двух разночастотных 2я-импульсов с одинаковыми длительностями.

7. Численное моделирование показало, что в эксперименте по наблюдению эволюции Огс-импульса в кристалле рубина наблюдался оптический бризер на стадии превращения в затухающий Оя-импульс.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях: Публикации в изданиях, 'рекомендованных ВАК РФ

1. Дружинина H.A. Численное моделирование эффектов нестационарности поляризации излучения для л-схемы взаимодействия при вырождении энергетических уровней/А.В. Волков, О.М. Паршков, H.A. Дружинина // Квантовая электроника. - 2009. - Т.39. - С.845-852.

2. Дружинина H.A. Адиабатоны при нестационарном двойном резонансе на вырожденных квантовых переходах /A.B. Волков, О.М. Паршков, H.A. Дружинина // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39. - С.917-922.

Публикации в других изданиях

3. Дружинина H.A. Численное моделирование поляризационных свойств лазерных импульсов в среде трёхуровневых квантовых объектов

/Н. А. Дружинина, О. М. Паршков // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. - №4(42). Вып.1. - С. 13-22.

4. Дружинина H.A. Численное моделирование поляризационных эффектов при нестационарном двойном резонансе на вырожденных квантовых переходах /А. В. Волков, H.A. Дружинина, О.М. Паршков // Проблемы оптической физики и биофотоники: материалы 12-й Междунар. молодежной науч. школы по оптике, лазерной физике и биофизике. - Саратов: Изд-во «Новый ветер», 2009. - С.135-140.

5. Дружинина H.A. Адиабатоны в полях эллиптически поляризованных коротких лазерных импульсов /H.A. Дружинина, О.М. Паршков // Проблемы оптической физики и биофотоники: материалы 13-й Междунар. молодежной науч. школы по оптике, лазерной физике и биофизике. - Саратов: Изд-во «Новый ветер», 2009. - С.92-97.

6. Дружинина H.A. Особенности взаимодействия коротких импульсов когерентного электромагнитного излучения со средой с вырождением уровней резонансного квантового перехода/ H.A. Дружинина// XII Туполевские чтения: материалы Междунар. молодежной науч. конф.: в 2 т. - Казань: КГТУ, 2004. T.II. - С.86-87.

7. Дружинина H.A. Математическое моделирование эволюции 0л-импульса в спектрально-неоднородной резонансной среде / H.A. Дружинина II материалы Всерос. конкурса среди учащейся молодежи высших учебных заведений Российской Федерации на лучшие научные работы по естественным наукам. - Саратов: СГТУ, 2004. - С.47-51.

8. Дружинина H.A. Численное моделирование процесса формирования оптического бризера с учетом неоднородного уширения резонансного квантового перехода / H.A. Дружинина // Студент и научно-технический прогресс: материалы XLIII Междунар. науч. студенческой конф.: ФизикаНовосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2005. - С.79.

9. Дружинина H.A. Формирование коротких импульсов когерентного излучения при нестационарном двойном резонансе, возбуждаемом в когерентно приготовленной нелинейной среде / H.A. Дружинина, А.Е. Дмитриев, О.М. Паршков // Радиотехника и связь: материалы Третьей Междунар. науч.-техн. конф,- Саратов: СГТУ, 2006. - С.32-34.

10. Дружинина H.A. Программа моделирования двойного резонанса на вырожденных J = 0oJ = l<->J = 2 квантовых переходах /А. В. Волков, H.A. Дружинина, О.М. Паршков// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613295.

Дружинина Надежда Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ДВОЙНОМ РЕЗОНАНСЕ НА ВЫРОЖДЕННЫХ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДАХ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Автореферат

Корректор O.A. Панина

Подписано в печать 12.07.10 Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 252 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, Саратов, Политехническая ул., 77. Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77.

ВВЕДЕНИЕ

Глава

УРАВНЕНИЯ ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСА НА ВЫРОЖДЕННЫХ J^0oJ=l<->J = 2 КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДАХ

Введение

1.1. Квантовые объекты и спектрально неоднородная среда

1.2. Электрическое поле и оператор взаимодействия

1.3. Уравнения эволюции состояния трёхуровневого атома

1.4. Макроскопическая поляризация среды

1.5. Уравнения эволюции лазерных импульсов

1.6. Безразмерная форма основной системы уравнений

1.7. Параметры эллипса поляризации

1.8. Однофотонный резонанс на J = 0 <-> J = 1 квантовом переходе

1.9. Однофотонный резонанс в поле поляризованного по кругу излучения

1.10. Эллиптически поляризованные 2л;-импульсы 51 1.11 .Краевая задача для уравнений двойного резонанса и метод её численного решения 55 Заключение 60 Примечание

Глава

ДВУХФОТОННЫЙ РЕЗОНАНС ПРИ СЛАБОМ ВХОДНОМ НИЗКОЧАСТОТНОМ ИЗЛУЧЕНИИ

2.1. Постановка краевой задачи

2.2. Сверхслабое входное излучение

2.3. Причина изменения поляризации НЧ поля

2.4. Слабое входное излучение

2.5. Границы влияния СИП на эволюцию НЧ излучения 84 Заключение 85 Примечание

Глава

ДВУХФОТОННЫЙ РЕЗОНАНС В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ

3.1. Равные энергии входных импульсов

3.2. Двойной адиабатон: 0.8л входной ВЧ импульс

3.3. Адиабатическое следование

3.4. Двойной адиабатон: 2.5я входной ВЧ импульс

3.5. Двойной адиабатон: 4.0я входной ВЧ импульс

3.6. Двойной адиабатон: 7.0я ВЧ импульс 108 Заключение 114 Примечание

Глава

ИМПУЛЬСЫ НУЛЕВОЙ ПЛОЩАДИ И ОПТИЧЕСКИЕ БРИЗЕРЫ ПРИ ОДНОФОТОННОМ РЕЗОНАНСЕ

4.1. Общие замечания про Ол-импульсы

4.2. Постановка краевой задачи

4.3. Описание оптического бризера

4.4. Представление результатов расчета

4.5. Ол-бризер при точном резонансе

4.6. 0л;-импульс в квазирезонансном случае

4.7. Ол-бризер в рубине

Предмет исследования

Исследование резонансного взаимодействия света с ансамблями квантовых объектов, спектр которых имеет дискретную составляющую, явилось важнейшим направлением развития физической науки, приведшей в начале двадцатого века к созданию квантовой теории вещества и излучения [1, 2]. С появлением лазеров — источников интенсивного когерентного света, в изучении данного взаимодействия возникли новые теоретические и экспериментальные направления. Некоторые из них были связаны с возможностью селективного влияния излучения на взятые в небольшом количестве выделенные квантовые переходы. В частности, исследование взаимодействия лазерных полей с одним или двумя квантовыми переходами привело к представлению о двухуровневых и трёхуровневых схемах квантовых переходов при взаимодействия света с квантовым объектом, или, для краткости, о двухуровневых и трёхуровневых атомах. В представленной диссертации приводятся результаты численного моделирования процессов нестационарного взаимодействия лазерного излучения с трёхуровневыми атомами. Для определения точного места проведённых в диссертации исследований приведём краткий обзор работ, тематика которых наиболее близка решаемым в диссертации задачам. Поскольку теория диссертации основана на методе медленных огибающих, в обзор не вошли, например, исследования, связанные с изучением свойств импульсов фемтосекундной длительности.

Впечатляющие результаты, связанные с резонансным взаимодействием двух и трёхуровневых атомов со стационарными лазерными полями, подытожены в ряде обзоров и монографий (см. например, [3-5]). Значительная роль принадлежит двухуровневым и трёхуровневым моделям при изучении резонансного взаимодействия квантовых объектов с импульсными лазерными полями. Так модель двухуровневого атома лежала в основе теоретического описания явления самоиндуцированной прозрачности (СИП) [6, 7] - явления, связанного с возникновением резонансного оптического солитона, называемого 2л:-импульсом. 2тг-импульс - импульс неизменной формы, распространяющийся в резонансной среде без потерь энергии, является «элементарной частицей» теории СИП. Суперпозиция двух 27г-импульсов с одинаковыми огибающими и скоростями распространения, но с разными несущими частотами [8-10] представляет собой более сложную импульсную структуру теории СИП — резонансный оптический бризер. Оптический бризер, подобно 2л-импульсу, распространяется в резонансной среде без потерь энергии, однако форма его огибающей периодически меняется с расстоянием. Подробное изложение результатов начального этапа исследования явления СИП содержатся в обзорах [11, 12].

Принципиально новый этап теории СИП начался после основополагающих работ [13-18], позволивших включить основные уравнения этой теории в число пригодных для применения метода обратной задачи рассеяния (ОЗР). Это обстоятельство ввело уравнения СИП в иерархию точно интегрируемых нелинейных уравнений математической физики, в которую входят, например, уравнение Кортевега - де Фриза, нелинейное уравнение Шредин-гера, модифицированное уравнение Кортевега - де Фриза и др.

Кратко остановимся на известных фактах, относящихся к взаимодействию импульсных лазерных полей с ансамблями квантовых объектов, моделируемых схемами трёхуровневых атомов. Кроме того, ограничимся схемами двойного резонанса, возникающего в случае резонансного взаимодействия двух лазерных полей с двумя квантовыми переходами, имеющими общий энергетический уровень (V, Е или А-схема в зависимости от того, является ли общий уровень нижним, средним или верхним). Теоретические исследования подобных схем привели к обнаружению импульсных структур, которые можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся импульсы, не связанные (хотя бы терминологически) с явлением электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП), ко второй - импульсы ЭИП. Между этими группами нет строго очерченной границы, но существуют характерные признаки принадлежности большинства из известных импульсных структур двойного резонанса к одной из них. Наиболее известными представителями первой группы являются симултоны и рамановские солитоны.

Симултоны представляют собой импульсы, огибающие которых описываются частными решениями уравнений нестационарного двойного резонанса в отсутствие релаксационных процессов и (для А -схемы) в отсутствие неоднородного уширения. Термин «симултон» и возник в работах [18-20], в которых данный импульс был первоначально описан. Симултон существует только при условии точного резонанса и состоит из двух импульсов разных частот, огибающие которых с точностью до постоянного множителя задаются функцией Бесгде Х- время, координата в направлении распространения, V- групповая скорость симултона. Оба импульса локализованы в одной и той же пространственно-временной области и имеют подобные огибающие. Скорость V распространения симултона может существенно отличаться по величине от скорости, предписываемой линейной теорией дисперсии. Симултон существует как решение уравнений нестационарного двойного резонанса только при выполнении двух дополнительных довольно жёстких условий. Первое из них заключается в необходимости равенства сил осцилляторов двух резонансных переходов. Второе — в равенстве заселённо-стей двух нижних уровней А-схемы до прихода >-оо) возбуждающих среду импульсов. Другими словами, экспериментальная реализация симултона требует предварительного приготовления резонансной среды. Отметим, что в работе [21] была представлена пара Лакса, с помощью которой система уравнений поля и среды, решением которой является симултон, была проинтегрирована методом ОЗР.

Рамановские солитоны также являются частными решениями уравнений нестационарного двойного резонанса при игнорировании процессов необратимой релаксации. Этот вид импульсной структуры получен в предположении равенства сил осцилляторов квантовых переходов (см. например, [22,23]). Рамановский солитон состоит из двух компонент - высокочастотной (ВЧ) и низкочастотной (НЧ). Огибающая напряжённости поля ВЧ компоненты, резонансной переходу с большей частотой, пропорциональна БесЬ^-г/У), а огибающая НЧ компоненты, резонансной переходу с меньшей частотой (НЧ излучение), пропорциональна Огибающая интенсивности (т. е. квадрата огибающей напряжённости) ВЧ излучения представляет собой колоколообразный импульс и исчезает при t —> ±оо. Этот импульс называют светлым солитоном. Огибающая интенсивности НЧ излучения имеет вид плато с колоколообразным провалом в той пространственно-временной области, где находится светлый солитон. Данный импульс называют темным солитоном. Скорость совместного распространения светлого и тёмного солитонов может быть значительно меньше групповой скорости, предписываемой линейной теорией дисперсии.

В работе [23] было также показано, что при строгом резонансе и отсутствии неоднородного уширения уравнения нестационарного двойного резонанса допускают решения, которые можно назвать обобщёнными раманов-скими солитонами. Такие солитоны существуют при произвольных соотношениях сил осцилляторов квантовых переходов. ВЧ компонента излучения обобщённого рамановского солитона состоит из нескольких отдельных импульсов, а интенсивность излучения НЧ компоненты имеет вид плато с несколькими провалами.

В работе [24] для А -схемы уровней было показано, что на линейной по НЧ полю стадии процесса взаимодействия этого поля с полем ВЧ 2тс-импульса возможно формирование экспоненциально нарастающего с расстоянием НЧ импульса постоянной длительности. Необходимое условие экспоненциального усиления заключалось в том, чтобы отношение силы осциллятора НЧ перехода к силе осциллятора ВЧ перехода превышало пороговое значение, равное 0.25.

В работах [25, 26] при дополнительных ограничениях — равенстве сил осцилляторов резонансных переходов и отсутствии неоднородного уширения, методом ОЗР была исследована нелинейная стадия взаимодействия первоначально слабого НЧ излучения с ВЧ полем. Было, в частности, представлено односолитонное решение, описывающее полную перекачку энергии из ВЧ 2л-импульса в НЧ 27с-импульс. В [26] представлены также результаты численного моделирования, подтверждающие возможность значительной перекачки энергии ВЧ излучения в импульс НЧ излучения в случае, когда отношение сил осцилляторов произвольно и превышает найденное в [24] пороговое значение.

Число публикаций, связанных с теоретическим и экспериментальным изучением явления ЭИП, чрезвычайно велико (см., например, обзоры [27 -31]). Ниже кратко описываются известные свойства основных импульсных структур, связанных с этим явлением. Мы имеем в виду адиабатоны, согласованные импульсы, сверхмедленные импульсы.

Адиабатон в Л -схеме возникает при так называемом контринтуитивном порядке следования полей, когда длинный и сравнительно интенсивный НЧ импульс с плоской вершиной (контролирующий импульс), налагается на атомный ансамбль до начала и заканчивается после окончания колоколооб-разного и более слабого ВЧ импульса (пробный импульс). Контринтуитивный порядок наложения обеспечивает нахождение атомного ансамбля в особом состоянии, называемом «темновым», в течение всего времени взаимодействия полей и квантовой среды. Находясь в темновом состоянии ансамбль атомов не поглощает энергию излучений. Адиабатон в А-схеме - это импульсная пара сложной структуры, основным элементом которой является импульс в канале пробного излучения и распространяющийся в той же пространственно - временной области, что и провал в огибающей контролирующего импульса [32,33]. Формы импульса и провала не меняются при распространении и определяются формами огибающих входных лазерных импульсов. Последнее обстоятельство существенно отличает адиабатоны от симул-тонов, так как форма симултонов фиксирована и не зависит от огибающих входных импульсов сигнала и накачки.

Условия контринтуитивного наложения, необходимые для возникновения адиабатона в Б, -схеме взаимодействия, заключается в следующем: длинный и сравнительно интенсивный импульс, с плоской вершиной, воздействующий на квантовый переход между верхними уровнями (контролирующий импульс), налагается на атомный ансамбль до начала и заканчивается после окончания колоколообразного и более слабого импульса, воздействующего на квантовый переход между нижними уровнями (пробный импульс). Основным элементом такого адиабатона является импульсная пара, из импульса пробного излучения и находящегося в той же пространственно временной области «горба» на плоской вершине контролирующего импульса [34]. Отметим, что в работе [34, 35] приведено существенное уточнение структуры темновых состояний, обеспечивающих возникновение адиабатонов в А и Е -схемах возбуждения.

Опишем ещё один вид импульсных пар, именуемый согласованными импульсами. Особенности этих импульсных пар в А-схеме обсуждались в работах [36-38]. Как показано в этих работах согласованные импульсы возникают при условии, что на входной поверхности среды огибающие контролирующего и пробного полей пропорциональны между собой. При этом на входной поверхности условия адиабатического следования не выполняются, по крайней мере, на начальном этапе взаимодействия волн и среды. На данном этапе происходит заселение верхнего уровня А-схемы и импульсы теряют энергию из-за релаксационного распада этого уровня.

В работах [36-38] показано, что изменение формы огибающих импульсов при распространении кардинально меняет картину протекания процесса. Вблизи входной поверхности передний фронт пробного импульса передаёт энергию переднему фронту контролирующего импульса. Поэтому в процессе распространения передний фронт контролирующего поля обгоняет передний фронт пробного импульса. Для атомов, расположенных достаточно далеко от входной поверхности, это означает почти контринтуитивную последовательность наложения полей. После этого потери энергии импульсами становятся чрезвычайно малыми. Возникающая пара импульсов с деформированными передними фронтами, распространяющимися с незначительными энергетическими потерями и представляет собой согласованные импульсы. Формы их огибающих определяются, как и в случае адиабатонов, формой входных лазерных импульсов. Отметим, что по физической природе согласованные импульсы близки к импульсным парам, описанным в работах [39-41], в которых длительность входного колоколообразного контролирующего импульса превышала длительность колоколообразного пробного импульса.

Уже в работах [42-44], после опубликования которых возникло понятие ЭИП, особое внимание уделялось двум обстоятельствам. Первое из них — просветление резонансного квантового перехода (непрозрачного в обычных условиях), индуцированное резонансным воздействием лазерного излучения на смежный квантовый переход. Второе обстоятельство - в области частот просветления перехода имела место значительная нормальная дисперсия. Это означало возможность получения очень малых групповых скоростей импульсов в области частот индуцированной прозрачности. Использование этого обстоятельства позволило наблюдать экспериментально замедление скорости распространения пробного сигнала до 17 м/с в конденсате Бозе-Эйнштейна атомов натрия, и даже до 8 м/с в парах рубидия при комнатной температуре [45]. Импульсы с подобной скоростью распространения естественно назвать сверхмедленными световыми импульсами.

В работах [46, 47] было показано, что, плавно выключая контролирующее поле, можно добиться полной трансформации энергии пробного поля в энергию среды с последующей возможностью преобразования этой энергии в энергию пробного импульса при плавном включении контролирующего поля. Описанный эффект принято называть «остановкой» и «возрождением» света. Его изучение привело к появлению большого числа публикаций, в том числе полемического характера, посвященных замедлению и остановке света при ЭИП и использованию данных явлений для создания оптических устройств хранения информации (см., например, [49-67]).

В основе теоретических выводов, связанных с цитируемыми выше работами, лежала модель невырожденных квантовых переходов, т. е. предположение, что полный набор коммутирующих наблюдаемых, описывающих состояние двух или трёхуровневого атома, может быть отождествлен с единственной величиной — его энергией. Число линейно независимых собственных функций, необходимых для построения теории, совпадает при этом с числом рассматриваемых уровней. Реальные квантовые объекты обладают вырожденным энергетическим спектром. Полный набор наблюдаемых для изолированного атома включает в себя квадрат полного момента импульса J(J + X)Tl (с учётом спина ядра) и его проекцию М% на выделенную ось квантования г. Фигурирующее здесь число 3, принимающее целые или полуцелые неотрицательные значения и число М (М = -3,-3л-1,.0,./-1,3) называются квантовыми числами полного момента импульса и его проекции на ось г, соответственно. Кроме того, имеется набор Е других квантовых чисел, значение которых совместно с квантовым числом 3 однозначно определяют энергию атома [68]. В то же время от значения квантового числа М энергия изолированного атома не зависит. В связи с этим каждому энергетическому уровню атома соответствует 27 + 1 линейно независимых собственных функций оператора Гамильтона, описывающих состояния с определёнными значениями квантового числа М. Величину 2.7 + 1 принято называ-еть кратностью вырождения уровня. Число линейно независимых функций, необходимых для построения теории взаимодействия излучения с атомом, при этом значительно превышает число участвующих во взаимодействии энергетических уровней. Данное обстоятельство чрезвычайно затрудняет теоретический анализ.

Существует возможность, позволяющая игнорировать вырождение энергетических уровней. Она связана с наличием правила изменения квантового числа М (АМ = 0, ±1) при возбуждении квантового перехода световым полем [68]. Наличие этого правила и использование излучений с особыми состояниями поляризации (линейными или круговыми) позволяют в некоторых случаях исключить из процесса взаимодействия с полем все состояния каждого вырожденного уровня, кроме одного. В такой ситуации, однако, невозможно изучение эффектов, связанных с изменением характера поляризации импульсов при распространении. Кроме того, во многих практически интересных случаях модель невырожденных уровней неприменима для описания резонансных взаимодействий ни при каких поляризациях лазерных импульсов.

Указанное обстоятельство стимулировало развитие теории резонансных взаимодействий лазерных импульсов с квантовыми переходами между вырожденными энергетическими уровнями. Так в работе [69] рассматривалось воздействие линейно поляризованного излучения на квантовый переход между вырожденными энергетическими уровнями. Было показано, что на ./<-»./ (./>0) переходах возможно возникновение СИП при любом значении J, но соответствующие стационарные импульсы при 3 > 1 не совпадают с обычным 2я-импульсом. Для переходов (первым здесь и далее указывается квантовое число момента импульса нижнего энергетического уровня) явление СИП невозможно за исключением случая 0 <-» 1 и 1/2 3/2. В работах [70, 71] теоретически изучалась возможность СИП на линиях Р(12), Р(14) и Р(16) в 8Р6 под действием линейно поляризованного излучения лазера на углекислом газе. Показано, что в условиях высоких значений кратности вырождения уровней квантового перехода 27г-импульсы не возникают [70], однако возможно характерное для СИП разбиение мощного импульса на импульсы с меньшей энергией и площадью [71]. В работе [72] теоретически изучалось распространение когерентного лазерного импульса, взаимодействующего с вырожденными квантовыми переходами <2,11 и Г ветвей спектра атомарного йода. В случае линейно поляризованных и поляризованных по кругу излучений для некоторых переходов такого типа была установлена возможность СИП, связанная с возникновением стационарных 4л:-импульсов, описанных в [69].

В ряде работ явление СИП на вырожденных квантовых переходах исследовалось методом ОЗР без ограничения на состояния поляризации лазерного излучения. Так в [73] для переходов 0 <-> 1 и 1/2 -о-1/2 указанным методом найдены односолитонные решения и исследованы особенности их столкновения. При этом оказалось, что в случае перехода 0 1 возможно возникновение солитона с произвольной эллиптической поляризацией. В случае же перехода 1/2 1/2 возможно возникновение только линейно поляризованного или поляризованных по кругу солитонов. Явление СИП на переходе 0 <-> 1 рассматривалось так же методом ОРЗ в работе [74]. В [75] с этим методом найдены солитонные решения в случае квантового перехода 1 <-> 1 и исследованы особенности их взаимодействия. Отметим, что форма векторных огибающих солитонов работ [73-75], определяется главным образом функцией БесЬ^-иУг), где = (7 и г— время и координата вдоль оси распространения импульса, v — его групповая скорость импульса), а г— параметр, имеющий размерность времени. Такой же множитель, как известно (см., [6, 7]), присутствует и в огибающей 2тг-импульса теории СИП на невырожденных квантовых переходах. Это обстоятельство можно трактовать как подобие солитонов в отсутствии и при наличии вырождения уровней.

В работе [76] на базе метода ОЗР представлена общая схема нахождения многосолитонных решений для 0 <-» 1 квантового перехода в отсутствие неоднородного уширения и приведены выражения для односолитонных и двухсолитонных решений. Как частный случай двухсолитонного решения приведено выражение, описывающее эллиптически поляризованный оптический бризер. Подробный обзор работ по теоретическому исследованию СИП в средах с вырождением уровней методом ОЗР содержится в [77]. В работе [78] теоретически изучалась эволюция поляризации и интенсивности импульса, резонансно взаимодействующего с вырожденным квантовым переходом в условиях ЭИП. При этом было показано, что амплитуда волнового поля распространяется в такой среде со скоростью света в вакууме, тогда как скорость распространения волны поляризации может быть значительно меньше.

Теперь остановимся на некоторых фактах, относящихся к взаимодействию импульсных лазерных полей и ансамблей квантовых объектов с тремя вырожденными энергетическими уровнями или с невырожденными уровнями, возникающими при снятии вырождения во внешнем магнитном поле за счет эффекта Зеемана [68]. В работе [79] методом ОЗР показана возможность возникновения симултонов с одинаковой эллиптической поляризацией составляющих импульсов при двойном резонансе в А -схеме вырожденных переходов 0 1 <-> 0 (Здесь и далее в случае А -схемы первая, вторая и третья цифры являются значениями квантового числа 3 нижнего, верхнего и среднего уровней соответственно). То же самое возможно и в случае V -конфигурации типа 0 <-» 1 <-» 0 (для V -схемы первая, вторая и третья цифры являются значениями квантового числа J среднего, нижнего и верхнего уровней соответственно). Данные выводы получены при игнорировании неоднородного уширения линий квантовых переходов и довольно жёстком ограничении - равенстве сил осцилляторов квантовых переходов. Кроме того, возникновение симултона в А-схеме требует равенства заселённостей двух нижних уровней до начала воздействия полей на резонансную среду. Помимо этого, в [79] при тех же условиях показана возможность возникновения) симултонов в А и V -схемах типа 1/2 1/2 <-» 1/2, а в работе [80] - для А и V схем типа 1 0 1.

В ряде работ экспериментально и теоретически исследовалось явление ЭИП в системах с тремя вырожденными энергетическими уровнями. Так в [81] экспериментально изучалась зависимость поглощения пробного излучения от направления поляризаций пробного и контролирующего полей в а-схеме уровней 5£1/2(/ = 2)<^5Р3/2^ = 1,2,3)<->5Д/2^ = 1,2,3,4) элемента

87 Шэ в стационарном режиме взаимодействия излучения со средой. В [82] возможность управления состоянием поляризации пробного поля с помощью контролирующего поля была экспериментально продемонстрирована в случае 5-схемы с нижним состоянием 551/2(/ = 2, М = 0), промежуточными и конечными состояниями, принадлежащими вырожденным уровням 5Ръп и 75"1/2 изотопа 85Шэ, соответственно. В [83, 84] теоретически и экспериментально показана возможность управляемого вращения плоскости поляризации пробного излучения при наложении контролирующего поля в А-схеме вырожденных переходов 55'1/2(7 = 1)<->5^/2(^ = 2)<->55,1/2(/ = 2) изотопа

87 Шэ. Двойное лучепреломление сильного пробного поля за счёт явления электромагнитного-индуцированного поглощения в присутствии контролирующего поля наблюдалось в работе [85] для Е -схемы состояний (6*2)1$о(У = 0,М = 0), (6я6/?)\?>(./ = 1,М = -1,+1) и (6я6р)180^ = 0,М = 0) вырожденных уровней элемента 70 УЬ.

В работе [86] теоретически и экспериментально исследовался нелинейный эффект Фарадея в смеси изотопов 83 ЯЬ и 87 КЬ. В качестве модели процесса использовалась инвертированная У-схема, представляющая собой комбинацию А и Е-схем. Реализация такой схемы, согласно [86], возникает при использовании квантовых переходов между состояниями вырожденных уровней 551/2, 5Р3/2 и 5£)3/2 указанных изотопов. Значительное усиление эффекта Фарадея и фазовой кросс-модуляции круговых компонент пробного поля за счёт явления ЭИП описано в теоретической работе [87]. Для реализации идеи в [87] предлагается использование триподной схемы, получающейся из А -схемы расщеплением нижнего энергетического уровня в постоянном магнитном поле.

В работе [88] теоретически и экспериментально показана возможность сужения окна ЭИП в А-схеме 551/2(/ = 1) <-» 5Р3/2^ = 1) <-» 5£1/2(./ = 2) уровней изотопа 87 Шэ за счёт снятия вырождения уровней в постоянном магнитном поле. В [89] экспериментально изучалось явление ЭИП в совокупности замкнутых микроволновым полем А-схем, возникающих между состояниями вырожденных уровней = 1), 551/2(7 = 2) и 5Р1/2(^ = 2) того же изотопа. Электромагнитно-индуцированная магнитокиральная анизотропия (изменение величины кругового дихроизма пробного поля при изменении на противоположное направления постоянного магнитного поля в присутствии контролирующего излучения) на вырожденных переходах в парах 23 № и 87ЯЬ, изучалась [90,91].

Отметим, что сложность спектра состояний атомов с тремя и более вырожденными энергетическими уровнями делает невозможным построение адекватной аналитической теории нестационарного взаимодействия с ними многочастотного лазерного излучения. Дополнительные затруднения в теоретический анализ вносит наличие неоднородного уширения линий квантовых переходов. Поэтому в подавляющем большинстве упомянутых выше работ, посвящённых данной проблеме, для описания эффектов, реально происходящих в импульсных полях, используются выводы стационарной теории. В случаях же теории, учитывающей нестационарность процесса, игнорируется неоднородное уширение. Последнее обстоятельство имеет, например, место в цитированных выше работах [25,26] по описанию двойного резонанса с полной перекачкой энергии, симултонов [18-21] и адиабатонов [32, 33] даже в схемах невырожденных уровней, и тем более симултонов в схемах с вырождением [79, 80].

Основное внимание в представленной диссертации уделяется численному моделированию процессов нестационарного двойного резонанса в А-схеме вырожденных переходов типа 0 <-» 1 -о- 2. Данная схема взаимодействия может быть реализована на соответствующих квантовых переходах в парах 208 РЬ. Представленная нами теория учитывает неоднородное уширение линий квантовых переходов и описывает, в частности, процесс полной перекачки энергии от одного импульса к другому или процесс образования адиа-батона. Кроме того, используемая нами краевая задача, в отличие от краевых задач для симултонов [18-21] и адиабатонов [32, 33] на невырожденных квантовых переходах, позволяет изучать эволюции импульсов с произвольной эллиптической поляризацией.

Цели исследования

Целью диссертационной работы является численное моделирование преобразования лазерных импульсов при нестационарном двойном резонансе в Л -схеме взаимодействия с учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов и вырождения уровней.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи: построена краевая задача, описывающая нестационарный двойной резонанс в Л -схеме с вырождением энергетических уровней, наличием неоднородного уширения спектральных линий и произвольном соотношении интен-сивностей ВЧ и НЧ полей; разработан численный метод решения краевой задачи и комплекс программ, ориентированный на исследование процессов формирования эллиптически поляризованных лазерных импульсов в условиях нестационарного режима двойного и однофотонного резонансов;

• проведено численное моделирование эволюции слабого НЧ излучения в условиях Л -схемы двойного резонанса с учетом возможности изменения состояния поляризации; проведено численное исследование процесса возникновения и эволюции адиабатона с квазиэллиптическим состоянием поляризации в условиях Л-схемы ЭИП с вырождением энергетических уровней;

• проведено численное моделирование эволюции поляризованного по кругу оптического бризера в резонансной неоднородно уширенной среде.

Методы исследования

Моделирование рассматриваемых процессов проводится путем постановки и последующего численного решения краевых задач, описывающих эволюцию когерентных лазерных импульсов при двойном резонансе в Л-схеме квантовых переходов. Как частный случай модели представлена краевая задача для однофотонного резонанса. Системы уравнений краевых задач записаны в приближении медленных огибающих и плоских волн. Учитываются вырождение энергетических уровней, неоднородное уширение спектральных линий.

Научная новизна

Научная новизна наиболее важных результатов диссертации состоит в том, что: сформулирована краевая задача, в полуклассическом приближении и в приближении медленных огибающих описывающая эволюцию когерентных эллиптически поляризованных лазерных импульсов, взаимодействующих в условиях Л -схемы нестационарного двойного резонанса со спектрально неоднородным ансамблем трёхуровневых квантовых объектов; ® численно исследованы нестационарные поляризационные эффекты, возникающие в Л- схеме с вырождением энергетических уровней в условиях мощного ВЧ и слабого гармонического НЧ входных излучений, приведена физическая интерпретация полученных результатов; численно исследованы эффекты, возникающие при нестационарном двойном резонансе в случае мощного ВЧ и слабого импульсного НЧ входных излучении в Л- схеме вырожденных энергетических уровней с учётом возможного изменения состояний поляризации взаимодействующих излучений; ® численно исследованы эффекты, возникающие при ЭИП в полях эллиптически поляризованных излучений. Предсказана возможность возникновения и исследованы свойства адиабатона нового типа с квазиэллиптическим состоянием поляризации и разбиением ВЧ составляющей на два хорошо разделенных импульса;

• проведено численное моделирование процесса эволюции Оя"-импульса в условиях точного резонанса и квазирезонанса.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность теоретических результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных нами или другими авторами для частных случаев, сравнением с экспериментом.

Научная ценность результатов

Полученные результаты численного моделирования и их физическая интерпретация позволяют глубже понять сущность процессов нестационарного взаимодействия лазерных импульсов при однофотонном и двойном ре-зонансах, в частности процессов формирования оптического бризера и эллиптически поляризованного адиабатона, а так же эффектов изменения состояний поляризации входных излучений.

Практическая ценность результатов

Полученные в диссертации результаты, относящиеся к нестационарному двойному резонансу, могут найти применение при разработке приборов, принцип действия которых основан на нестационарном взаимодействии среды с лазерными излучениями, в частности устройств хранения информации. Представленные результаты могут быть полезны при проектировании устройств нового типа, принцип действия которых основан на управляемом изменении состояниями поляризаций лазерных импульсов. Полученные результаты могут быть использованы также для создания преобразователей частоты сверхкоротких лазерных импульсов с заданными состояниями поляризации генерируемого излучения.

Теоретические результаты, полученные в этой работе основаны на предположении неоднородного уширения среды и фазовой модуляции взаимодействующих импульсов и могут быть использованы как для уточнения характера протекания известных эффектов теории ЭИП прозрачности, так и для получения новых результатов в условиях, более приближённых к экспериментальным.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1). В случае мощного входного импульса ВЧ излучения и слабого входного НЧ излучения процесс взаимодействия излучений в среде заканчивается разрушением ВЧ импульса с передачей его энергии НЧ излучению. Возникающее в канале ВЧ излучения явление СИП может приводить к многоимпульсной структуре НЧ излучения.

2). Если в указанном случае входное ВЧ излучение поляризовано эллиптически, то наибольшее нарастание в среде испытывает та круговая компонента НЧ излучения, состояние поляризации которой противоположно по направлению состоянию поляризации доминирующей круговой компоненты входного НЧ излучения.

3). В случае мощного поляризованного по кругу входного НЧ импульса, контринтуитивно налагаемого на линейно поляризованный входной импульс ВЧ излучения, в среде возникает двойной адиабатон, отличающийся от известного адиабатона теории ЭИП разбиением ВЧ компоненты на два изолированных импульса с различными направлениями круговых поляризаций.

4). Отстройка несущей частоты лазерного импульса от частоты квантового перехода при однофотонном резонансе приводит к формированию вместо оптического бризера двух 2л;-импульсов.

5). В эксперименте J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974) наблюдался оптический бризер на стадии превращении его в затухающий Отс-импульс.

Личный вклад автора

Личный вклад автора диссертации в получение выносимых на её защиту положений заключалось в: а) формулировке краевых задач для их математического описания; б) создании численного метода решения краевых задач и комплекса программ; в) проведении численных экспериментов, результаты которых положены в основу диссертации; г) анализе физического содержания представленных в диссертации численных решений.

Апробация работы

Результаты работы были доложены на Всероссийском конкурсе среди учащейся молодежи высших учебных заведений РФ на лучшие научные работы по естественным наукам (Саратов, 2004), XII Туполевских чтениях: Международная молодёжная научная конференция (Казань, 2004), ХЫН Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005), Третьей международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь», (Саратов, 2006), международной молодежной научной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов, 2008), международной молодежной научной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов, 2009).

Публикации

По теме диссертационной работы имеется 10 публикаций, из них 2 публикации в реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук по тематике работы.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем диссертации 169 страниц, включая 63 рисунка и список литературы из 119 наименований.

Основные результаты расчетов, представленных в данной главе, сводятся к следующему:

1. При точном резонансе огибающая Отг-бризера имеет собственную огибающую, форма которой отличается от формы огибающей 2л"-импульса только связью между пиковым значением и длительностью.

2. Движение инверсии населённостей резонансного перехода индивидуального атома в случае 0;г-бризера немонотонно зависит от модуля отстройки частоты его квантового перехода от центральной частоты неоднородно уширенного квантового перехода.

3. В случае квазирезонанса асимптотической формой огибающей импульса на больших расстояниях служит структура из двух разночастотных 2 яг-импульсов с одинаковыми длительностями.

4. Численное моделирование эксперимента [108] с учётом поперечной релаксации квантового перехода привело к хорошему согласию расчётных и экспериментальных значений задержки и длительности 0 ^-импульса. Показано, что в данном эксперименте наблюдался оптический бризер на стадии превращения его в экспоненциально затухающий сигнал ввиду наличия необратимой релаксации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С помощью методов численного моделирования в диссертации удалось добиться определённого продвижения в понимании специфики нелинейных явлений, происходящих при распространении лазерных излучений в условиях Л -схемы их взаимодействия с атомным ансамблем при вырождении энергетических уровней по значению квантового числа проекции полного углового момента. Как частный случай математической модели исследован процесс формирования Ол>импульса в поле поляризованного по кругу излучении. Основные результаты проведённого исследования можно сформулировать следующим образом.

1. Сформулирована краевая задача, описывающая взаимодействие двух эллиптически поляризованных лазерных полей с ансамблем атомов в условиях Л -схемы с вырожденными переходами 1 = 0 -о-1 = 1 «-> ,1 = 2 при наличии неоднородного доплеровского уширения линий квантового перехода. Представлен удобный способ описания численных решений данной краевой задачи с помощью зависящих от времени параметров ЭП лазерных излучений. В качестве частного случая данной краевой задачи получена краевая задача для описания эволюции поляризованного по кругу Ол-импульса.

2. Исследована эволюция состояний эллиптически поляризованных лазерных излучений в Л -схемы с вырожденными Л = 0<г-»<1 = 1<->,1 = 2 переходами в случае входного НЧ излучения, слабого по сравнению с входным ВЧ излучением. Показано, что в случае эллиптически поляризованного входного ВЧ импульса и входного эллиптически поляризованного НЧ излучения происходит перекачка энергии ВЧ импульса в энергию НЧ импульса вплоть до полного истощения энергии ВЧ излучения.

3. Влияние СИП на процесс двойного резонанса проявляется до тех пор, пока энергия НЧ импульса меньше 0.1 энергии входного ВЧ импульса и может приводить к возникновению многопичковой структуры импульса НИ излучения и увеличению пиковых значений энергий импульсов НЧ излучения на больших расстояниях внутри среды.

4. Показано, что если импульс входного ВЧ излучения интенсивнее входного НЧ импульса и оба импульса эллиптически поляризованы, то нарастание НЧ импульса в среде сопровождается увеличением вклада той его круговой компоненты, направление вращения вектора электрического поля которой противоположно таковому для доминирующей круговой компоненты входного ВЧ излучения. Ввиду этого происходит изменение состояния эллиптической поляризации импульса с правой на левую или наоборот.

5. Если мощный входной НЧ импульс с плоской вершиной и достаточно большой длительностью контринтуитивно налагается на слабый колоко-лообразный входной ВЧ импульс малой длительности, возможно возникновение адиабатона нового типа. ВЧ-составляющая такого адиабатона состоит из двух эллиптически поляризованных импульсов с противоположными направлениями вращения вектора напряжённости электрического поля и различными скоростями распространения.

6. Показано, что причина возникновения двойного адиабатона заключается в различии характеристик двух А-схем с общим нижним уровнем, обеспечивающих возникновение ЭИП для право и лево поляризованных компонент поля ВЧ излучения при круговой поляризации НЧ излучения. Состояние поляризации обеих ВЧ и НЧ компонент двойного адиабатона является квазиэллиптическим в том смысле, что экстцетриситеты и ориентации их ЭП являются медленно менявшимися (в масштабе пространственных и временных периодов световых колебаний) функциями.

7. Исследована эволюция поляризованного по кругу Отс-импульса, и в частности Отг-бризера, в условиях точного резонанса и в квазирезонансных условиях. Моделирование показало, что в случае точного резонанса. Моделирование показало, что при квазирезонансе асимптотической формой импульса излучения на больших расстояниях является не оптический бризер, а структура из двух разночастотных 2л:-импульсов с одинаковыми длительностями.

Приведённые в диссертации результаты по изучению двойного резонанса в А -схеме с вырожденными энергетическими уровнями получены при выполнении условий строго резонанса в каналах ВЧ и НЧ излучения. Следующим шагом исследований в данном направлении может стать изучение процесса взаимодействия волн в квазирезонансных условиях. Другое направление развития теории двойного резонанса на вырожденных энергетических уровнях связано с изучением схем с большими кратностями вырождения уровней.

1. Борн М. Атомная физика/ М. Борн под ред. Б.В. Медведева, пер. с англ. О.И. Завьялова и В.П. Павлова. - М.: Мир, 1965.-483с.: ил.

2. Дирак П. Принципы квантовой механики /П. Дирак под ред. акад. В.А. Фока, пер. с англ. Ю.Н. Демкова и Г.В. Друкарева. -М.: Наука, 1979.-480с.

3. Тер-Микаелян М. JI. Простейшие атомные системы в резонансных полях/ М. Л. Тер-Микаелян// УФН.Л991 .-Т.167, №12.- с. 1249 -1294.

4. Крайнов В. П. Атом в сильном световом поле.- М.: Энергоатомиздат, 1984.- 224 с.:ил.

5. Летохов В. С., Чеботаев В. П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения.- М.: Наука, 1990.- 512с.: ил.- ISBN 5-02-0140406.

6. McCall S.L. Self-induced transparency by pulsed coherent light / S.L. McCall, E. L. Hahn // Phys. Rev. Lett. 1967. - V. 18, No. 21. - P. 908-911.

7. McCall S. L. Self-induced transparency / S. L. McCall, E. L. Hahn // Phys. Rev. 1969. - V. 183, No. 2. - P. 457-485.

8. Lamb G. L., Jr. Coherent-optical-pulse propagation as an inverse problem / G. L. Lamb, Jr. // Phys. Rev. A. 1973. - V. 9, No. 1. - P. 422-430.

9. Ablowitz M. J. Coherent pulse propagation, a dispersive, irreversible phe-nommenon / M. J. Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell // J. Math. Phys. 1974. -V. 15, No. 11. - P. 1852-1858.

10. Hopf F. A. Initial conditions for zero-area pulses / F. A. Hopf, S. Shakir // Phys. Rev. A. 1979. - V. 19, No. 1. - P. 243-247.

11. Полуэктов И. А. Когерентные эффекты при распространении ультракоротких импульсов света в резонансных средах / И. А. Полуэктов, Ю. М. Попов, В. С. Ройтберг // Квантовая электроника. 1974. -№4. - С. 757-785.

12. Полуэктов И. А. Когерентные эффекты при распространении ультракоротких импульсов света в резонансных средах / И. А. Полуэктов, Ю. М. Попов, В. С. Ройтберг // Квантовая электроника. 1974. -№6. - С. 1309-1344.

13. Ablowitz M. J. Method for solving the sin-Gordon Equation / M. J. Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell, H. Segur // Phys. Rev. Lett. 1973. - V. 30, No. 25. - P. 1262-1264.

14. Ablowitz M. J. Nonlinear-evolution equation of physical significance / M. J. Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell, H. Segur // Phys. Rev. Lett. 1973. - V. 31, No. 2. - P. 125-127.

15. Lamb G. L., Jr. Phase variation in coherent-optical-pulse propagation / G. L. Lamb, Jr. //Phys. Rev. Lett. 1973. - V. 31,No. 4. - P. 196-199.

16. Lamb G. L., Jr. Coherent-optical-pulse propagation as an inverse problem / G. L. Lamb, Jr. // Phys. Rev. A. 1973. - V. 9, No. 1. - P. 422-430.

17. Ablowitz M. J. Coherent pulse propagation, a dispersive, irreversible phenommenon / M. J. Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell // J. Math. Phys. 1974.- V. 15, No. 11.-P. 1852-1858.

18. Konopnicki M. J. Theory of lossless propagation of simultaneous different-wavelength optical pulses / M. J. Konopnicki, P. D. Drummond, J. H. Eberly // Opt. Commun. 1981. -V. 36, No. 4. - P. 313-315.

19. Stroud C. R. Double resonance self-induced transparency / C. R. Stroud, D. A. Cardimona // Opt. Commun. 1981. - V. 37, No. 3. - P. 221-223.

20. Konopnicki M. J. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses / M. J. Konopnicki, J. H. Eberly // Phys. Rev. A. 1981.- V. 24, No. 5. P. 2567-2583.

21. Маймистов А. И. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трёхуровневой среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 1984. - Т. 11, №3. - С. 567-575.

22. Ackerhalt J. R. Solitons and four-wave mixing / J. R. Ackerhalt, P. W. Milonni //Phys. Rev. A. 1986. - V. 33, No. 5. - P. 3185-3198.

23. Андреев А. В. Самосогласованные решения задачи о взаимодействии двухчастотного поля с системой трёхуровневых атомов в виде фазовомо-дулированных симултона и рамановского солитона / А. В. Андреев // ЖЭТФ.- 1998. Т. 113, Вып. 2. - С. 747-762.

24. Медведев Б. А. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние сверхкоротких световых импульсов / Б. А. Медведев, О. М. Паршков, В. А. Горшенин, А. Е. Дмитриев // ЖЭТФ. 1974. - Т. 67, Вып. 1. - С. 70-78.

25. Болылов JI. А. Нелинейная синхронизация импульсов накачки и стоксовой волны при когерентном резонансном ВКР / Л. А. Болылов, Н. Н. Елкин, В. В. Лиханский, М. И. Персианцев // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 39, Вып. 8.-С. 360-363.

26. Большое Л. А. Особенности когерентного усиления излучения в направлении накачки при резонансном вынужденном комбинационном рассеянии / Л. А. Болынов, Н. Н. Елкин, В. В. Лиханский, М. И. Персианцев // ЖЭТФ. 1985. - Т. 88, Вып. 1. - С. 47-59.

27. Попов А. К. Усиление без инверсии и лазерно-индуцированная прозрачность на дискретных переходах и переходах в континиум / А. К. Попов // Изв. Акад. Наук, сер. физ. 1996. - Т. 60, №6. - С. 99-120.

28. Harris S. Е. Electromagnetically induced transparency / S. E. Harris // Phys. Today. 1997. - V. 50, No. 7. - P. 36-42.

29. Marangos J. P. Topical review. Electromagnetically induced transparency / J. P. Marangos // J. Mod. Opt. 1998. - V. 45, No. 3. - P. 471-503.

30. Lukin M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. 2003. - V. 75, No. 2. - P. 457472.

31. Fleischhauer M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. 2005. - V. 77, No. 2. - P. 633-673.

32. Grobe R. Adiabaton new forms of induced transparency in three-level media / R. Grobe, J. H. Eberly // Laser Phys. - 1995. - V. 5, No. 3. - P. 542-546.

33. Eberly J. H. Coherent control and adiabatic photon physics / J. H. Eberly, A. Rahman, R. Grobe // Laser Phys. 1996. - V. 6, No. 1. - P. 69-73 .

34. Shakhmuratov R. N. Two types of adiabatons in electromagnetically induced transparency/ R. N. Shakhmuratov, J. Odeurs// Phys. Rev. A. 2006.- V.74.-043807/1-4.

35. Shakhmuratov R. N. Pulse transformation and time-frequency filtering with electromagnetically induced transparency/ R. N. Shakhmuratov, J. Odeurs// Phys. Rev. A. 2005. - V. 71.- 013819/1-15.

36. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency with matched pulses / S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. -1993. V. 70, No. 5. - P. 552-555.

37. Harris S. E. Normal modes for electromagnetically induced transparency / S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. -1994. V. 72, No. 1. - P. 52-55.

38. Harris S. E. Preparation energy for electromagnetically induced transparency / S. E. Harris, Z.-F. Luo // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52, No. 2. - P. R928-R931.

39. Архипкин В. Г. Адиабатическое распространение коротких импульсов электромагнитно-индуцированной прозрачности / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Квантовая электроника. -2000. Т. 30, №2. - С. 180-184.

40. Arkhipkin V. G. Spatial evolution of short pulses under coherent population trapping / V. G. Arkhipkin, I. V. Timofeev // Phys. Rev. A. 2001. - V. 64, No. 5.- 053811/1-8.

41. Архипкин В. Г. Электромагнитно-индуцированная прозрачность и управление временной формой лазерных импульсов / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Доклады Акад. Наук. -2005. Т. 401, №4. - С. 467-470.

42. Harris S. Е. Laser without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances / S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. -1989. V. 62, No. 9. - P. 1033-1036.

43. Harris S. E. Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency // S. E. Harris, J. E. Field, A. Imamoglu // Phys. Rev. Lett. -1990. -V. 64, No. 10. P. 1107-1110.

44. Harris S. E. Dispersive properties of electromagnetically induced transparency / S. E. Harris, J. E. Field, A. Kasapi // Phys. Rev. A. 1992. - V. 46, No. 1. -R29-R32.

45. Fitzgerald R. Ultraslow puise propagation observed in atoms both cold and hot / R. Fitzgerald // Phys. Today. -1999. - V. 52, No. 7. - P. 17-18.

46. Fleischhauer M. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency / M. Fleischhauer, M. D. Lukin // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84, No. 22. - P. 5094-5097.

47. Fleischhauer M. Quantum memory for photon: Dark-state polaritons / M. Fleischhauer, M. D. Lukin // Phys. Rev. A. 2002. - V. 65, No. 2. - 022314/1-12.

48. Phillips D. F. Storage of light in atomic vapor / D. F. Phillips, M. Fleischhauer, A. Mair, R. L. Walsworth // Phys. Rev. Lett. 2001. - Y. 86, No. 5. -P. 783-786.

49. Levi B. G. Researchers stop, store, and retrieve photons or at least the information they carry/ B. G. Levi // Phys. Today. - 2001. -V. 54, No. 3. P. 17-19.

50. Liu C. Observation of coherent optical information storage in atomic medium using halted light pulses / C. Liu, Z. Dutton, C. H. Behroozl, L. V. Hau // Nature. -2001. V. 409. - P. 490-493.

51. Lukin M. D. Controlling photons using electromagnetically induced transparency / M. D. Lukin, A. Imamoglu // Nature. 2001. - V. 413. - P. 273-276.

52. Payne M. G. Studies of group-velocity reduction and pulse regeneration with and without the adiabatic approximation / M. G. Payne, L. Denge, C. Schmit, S. Anderson // Phys. Rev. A. 2002. г V. 66, No. 4. - 043802/1-12.

53. Shimizu Y. Control of light pulse propagation with only a few cold atoms in a high-finesse microcavity / Y. Shimizu, N. Shiokava, N. Yamamoto, M. Kuzuma, T. Kuga, L. Deng, E. W. Hagley // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 89, No. 23.-233001/1-4.

54. Mewes C. Two photon linewidth of light "stopping" via electromagnetically induced transparency / C. Mewes, M. Fleischhauer // Phys. Rev. A. 2002. -V. 66, No. 3. - 033820/1-4.

55. Архипкин В. Г. Электромагнитно индуцированная прозрачность: запись, хранение и считывание коротких световых импульсов / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76, Вып. 1. - С. 74-78.

56. Kozuma M. Steep optical-wave group-velocity reduction and "storage" of light without on-resonance electromagnetically induced transparency / M. Kozuma, D. Akamatsu, L. Deng, E. W. Hagley, M. G. Payne // Phys. Rev. A. 2002. -V. 66, No. 3.-031801/1-4.

57. Wang K. Stopping and storing of light pulse in an ultracold atomic medium / K. Wang, F. Peng, G. Yang // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2003. -V. 5, No. l.-P. 44-51.

58. Dey T. N. Storage and retrieval pulses at moderate powers / T. N. Dey, G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. 2003. - V. 67, No. 3. - 033813/1-8.

59. Александров E. Б. Легенда об остановленном свете / Е. Б. Александров, В. С. Запасский // УФН. 2004. - Т. 174, №10. - С. 1105-1108.

60. Troshin A. S. Electromagnetically induced transparency and extremely slow light in ultra-cold atomic gases in traps / A. S. Troshin, N. A. Vasil'ev // Proc. SPIE. 2004. - V. 5402. - P. 278-283.

61. Козлов Г. Г. О динамике светоиндуцированной анизотропии в условиях нестационарного возбуждения и об имитации "остановки света" /,:Г. Г- > Козлов, Е. Б. Александров, В. С. Запасский // Опт. и спектр. 2004. - Т.97, №6. -С. 969-975. .:

62. Васильев Н. А. Эффективное замедление света в атомных ловушках / Н. А. Васильев, А. С. Трошин // Известия РАН. Сер. физ. 2004. - Т. 68, №9. - С. 1277-1279.

63. Васильев Н. А. Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория / Н. А. Васильев, А. С. Трошин // ЖЭТФ. 2004.- Т. 125, вып. 6. - С. 1276-1282.

64. Nazarkin A. Electromagnetically induced quantum memory / A. Nazarkin, R. Netz, R. Sauerbrey // Phys. Rev. Lett. 2004. -V. 92, No. 4. -043002/1-40.

65. Jing H. Correlated quantum memory: Manipulating atomic entanglement via electromagnetically induced transparency / H. Jing, X.-J. Liu, M.-L. Ge, M.-S. Zhan // Phys. Rev. A. 2005. - V. 71, No. 6. - 062336/1-8.

66. Сазонов С. В. Солитонный режим вынужденного саморассеяния Мандельштама-Бриллюэна в условиях замедления света / С. В.Сазонов // ЖЭТФ. 2005. -Т. 128, Вып.6. - С. 1123-1133.

67. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Со-бельман; под ред. Е. Б. Кузнецова. М.: Гос. изд-во физ. мат. лит., 1963. - 640 е.: ил. - ISBN.

68. Rhodes С. К. The influence of level degeneracy on self-induced transparency effect/ С. K. Rhodes, A. Szoke, A. Javan. // Phys. Rev. Lett. 1968.-V. 21, Nol6. - P. 1151-1155.

69. Hopf F. A. Influence of degeneracy on coherent pulse propagation in a in-homogeneously broadened attenuator/ F. A. Hopf, С. K. Rhodes, A. Szoke. // Phys. Rev. B, third series.- 1970.- V. 1, No7. P.2833-2842.

70. Gibbs H. M. Near-ideal self-induced-transparency breakup in highly degenerate systems/ H. M. Gibbs, S. L. McCall, G.J. Salamo // Phys. Rev. A. 1975. V.12, No.3. - P.1032-1035 .

71. Hu Gan. Coherent pulse propagation and self-induced on degenerate transitions in atomic iodine/ Gan Hu, T. A. King. // Phys. Rev. A. 1984. - V.30, No.l.-P. 354-364.

72. Башаров A. M. О самоиндуцированной прозрачности в условиях вырождения резонансных энергетических уровней/ А. М, Башаров, А. И. Май-мистов// ЖЭТФ. 1984. - Т.87, вып.5. - с. 1594-1605.

73. Chernyak V. Ya. Polarization effects in self-induced transparency theory/ V. Ya. Chernyak, V. I. Rupasov // Phys. Lett. 1985. - V.108A, No.9. - P.434-436.

74. Башаров A. M. Самоиндуцированная прозрачность на переходе 1 —» 1 — ещё одна точно решаемая поляризационная модель нелинейной оптики/ А. М. Башаров, А. И. Маймистов, Ю. М. Скляров // Опт. и спектр. 1987. -Т.63, вып.4. - с.707-709.

75. Studedel Н. N-soliton solution to degenerate self-induced transparency/ H. Studedel// Journal of Modern Optics. 1988. - V. 35, No.4. - P. 693-702.

76. Maimistov A. I. Present state of self-induced transparency theory/ A. I. Maimistov, A. M. Basharov, S. O. Elyutin, Yu. M. Sklyarov // Physics Reports. -1990.-V. 191, No.l. -P.l-108.

77. Зеленский И. В. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах/ И. В. Зеленский, В. А. Миронов// ЖЭТФ.- 2002. -Т.121, вып.5. с.1068-1079.

78. Башаров А. М. Поляризованные солитоны в трёхуровневых средах/ А. М. Башаров, А. И. Маймистов // ЖЭТФ. 1988. - Т.94, вып. 12. - с.61-75.

79. Башаров А. М. Взаимодействие поляризованных волн в трёхуровневой среде/ А. М. Башаров, А. И. Маймистов // Опт. и спектр. 1990. - Т. 68, вып.5. -с.1112-1117.

80. McGloin D. Polarization effects in electromagnetically induced transparency/ D. McGloin, M. H. Dunn, D. J. Fulton. // Phys. Rev. A. 2000. - V. 62, No.5.-053802/1-6.

81. Wielandy S. Coherent control of polarization of an optical field/ S. Wie-landy, Alexander L. Gaeta. // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81, No.16. - P.3359-3362.

82. Wang Bo. Controlling the polarization rotation of an optical field via asymmetry in electromagnetically induced transparency / Bo Wang, Shujing Li, Jie Ma, Hai Wang, K.C. Peng, Min Xiao // Phys. Rev. A. 2006. - V. 73, No.5. -051801(R)/l-4.

83. Li Shujing. Controlled polarization rotation of an optical field in multy-Zeeman-sublevel atoms/ Shujing Li, Bo Wang, Xudong Yang, Yanxu Han, Hai Wang, Min Xiao, K.C. Peng // Phys. Rev. A. 2006. - V.74, No.3. - 033821/1-12.

84. Yoon Tai Hyun. Laser-induced birefringence in a wavelength-mismatched cascade system of inhomogeneously broadened Yb atoms/ Tai Hyun Yoon, Chang Yong Park, Sung Jong Park // Phys. Rev. A. 2004. - V.70, No.6. -061803(R)/l-4.

85. Drampyan R. Electromagnetically induced transparency versus nonlinear Faraday effect: coherent control of light-beam polarization/ R. Drampyan, S. Pus-telny, W. Gawlik // Phys. Rev. A. 2009. - V.80, No.3. - 033815/1-9.

86. Petrosyan D. Magneto-optical rotation and cross-phase modulation via coherently driven four-level atoms in a tripod configuration/ David Petrosyan, Yuri P. Malakyan. // Phys. Rev. A. 2004. - V. 70, No.2. - 023822/1-9.

87. Iftiquar S. M. Line narrowing of electromagnetically induced transparency in Rb with a longitudinal magnetic field/ S. M. Iftiquar, Vasant Natarajan // Phys. Rev. A. 2009. - V.79, No.l. - 013808/1-5.

88. Li H. Electromagnetically induced transparency controlled by microwave field/ Hein Li, Vladimir A. Sautenkov, Yuri V. Rostovtsev, George R. Welch, Philip R. Hemmer, Marian O. Scully // Phys. Rev. A. 2009. - V. 80, No.2. -023820/1-9.

89. Agarval G. S. Laser-induced breakdown of the magnetic-field-reversal symmetry in the propagation unpolarized light / G. S. Agarval, Shubhrangshu Das-gupta //Phys. Rev. A. 2003. - V.67, No.2. - 023814/1-7. ,

90. Sautenkov V. A. Electromagnetically induced magnetochiral anisotropy in a resonant medium/ V. A. Sautenkov, Y. V. Rostovtsev, H. Chen, P. Hsu, Girish S. Agarval, M. O. Scully // Phys. Rev. Lett. 2003. - V.94, No.23. - 233601/1-4.

91. Kasapi A. Electromagnetically induced transparency: Propagation dynamics / A. Kasapi, Maneesh Jain, G. Y. Yin, S. E. Harris / Phys. Rev. Lett. -1995. -V. 74, No. 13. P. 2447-2450.

92. Шен И. P. Принципы нелинейной оптики / И. Р. Шен ; под ред. С. А. Ахманова, пер. с англ. И. JI. Шумая . М.: Наука, 1989. - 560 е.: ил. - ISBN 502-014043-0.

93. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики / Д. И. Блохинцев ; под. ред. Б. А. Миртова. -М. : Наука, 1976. -664 с. : ил. -ISBN.

94. Резонансные взаимодействия света с веществом (Серия: «Современные проблемы физики») / В. С. Бутылкин, А. Е.Каплан, Ю. Г.Хронопуло, Е.

95. И Якубович ; под ред. В. А. Григорьева. М.: Наука, 1977 .- 352 е.: ил. -ISBN.

96. Акулин В. М. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике / В. М. Акулин, Н. В. Карлов ; под ред. В. П. Шевелько. -М.: Наука, 1987. 312 е.: ил. - ISBN.

97. Тамм И. Е. Основы теории электрическтва / И. Е. Тамм ; -М.: Наука, 1976.-616 е.: ил.-ISBN.

98. Ахманов С.А. Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1962-1963 / С. А. Ахманов, Р. В. Хохлов ; под ред. Н. В. Соколова ; АН СССР. М.: ВИНИТИ, 1965 .295 е.- ISBN.

99. Борн М. Основы оптики / М. Борн, Э.Вольф ; под ред. Т.П. Мотуле-вич, пер. с англ. С. Н. Бериуса, А. И. Головашкина, А. А. Шубина. -М. : Наука, 1970. -855 с. : ил. -ISBN.

100. Дружинина H.A. Численное моделирование поляризационных свойств лазерных импульсов в среде трёхуровневых квантовых объектов /Н.

101. А. Дружинина, О. М. Паршков // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. - №4(42). Вып.1. - С. 13-22.

102. Grobe R. Formation of shape-preserving pulses in nonlinear adiabati-cally integrable system / R. Grobe, F. T. Hioe, J. H. Eberly // Phys. Rev. Lett. -1994. V. 73, No. 24. - P. 3183-3186.

103. Lamb G. L., Jr. Analytical description of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium / G. L. Lamb, Jr. // Rev. Mod. Phys. 1971. - V. 43, No. 2.- P. 99-124.

104. Hopf F. A. Some results on coherent radiative phenomenon with On pulses / F. A. Hopf, G. M. Lamb, Jr., С. K. Rhodes, M. O. Scully // Phys. Rev. A. 1971. -V. 3,No. 2. -P. 758-766.

105. Маймистов А. И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 2000. - Т. 30, №4. - С. 287-304.

106. Slusher R. Е. Self-Induced Transparency in Atomic Rubidium / R.E. Slusher, H. M. Gibbs // Phys. Rev. A. 1971. - V. 5, No. 4. - P. 1634-1659.

107. Паршков О. M. Особенности эволюции Оти-импульса в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков, / Квантовая электроника. 2004. - Т . 34, №7. - С. 652-656.

108. Lambert L.Q. Modulation and fast decay of photon-echos in ruby / L.Q. Lambert, A.Compaan, I.D. Abella//Phys. Letts.- 1969.- 30A,No.3.-P.153-154.

109. Дружинина H.A. Программа моделирования двойного резонанса на вырожденных J = 0<->J = 1<-»J = 2 квантовых переходах А. В. Волков, H.A.169

110. Дружинина, О.М. Паршков// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613295.