Исследование фазовых переходов и сверхтекучести в системах связанных квантовых ям тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

¿У-' ж --л

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ СПЕКТРОСКОПИИ

На правах рукописи

Берман Олег Леонидович

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ И СВЕРХТЕКУЧЕСТИ В СИСТЕМАХ

СВЯЗАННЫХ КВАНТОВЫХ ЯМ

Специальность 01.04.07. - "Физика твердого тела"

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: зав. лаб., профессор Ю. Е. Лозовик

Москва, 1998

Содержание

1 Введение 4

1.1 Физические свойства системы двух квантовых ям................6

1.2 Двумерная электрон-дырочная система в магнитном поле . . 15

1.3 Электрон-дырочная система в сверхрешетках и слоистых системах ................................................................21

2 Фазовые переходы в системе пространственно - разделенных электронов и дырок 24

2.1 Гамильтониан системы. Приближение Хартри-Фока..........24

2.2 Учет корреляционных эффектов..................................27

2.3 Вариационный расчет.............................32

2.4 Спектры возбуждений в системе двух связанных квантовых

ям....................................................34

2.5 Разреженная система экситонов в двухслойной структуре . 35

2.6 Квантовый переход газ- жидкость в двухслойной экситонной системе................................48

2.7 Переход в сверхтекучее состояние и сверхтекучие фазы двухслойной экситонной системы......................................51

2.8 Переход Мотта в двухслойной е-Ь системе......................55

3 Квантовая кристаллизация двумерных дипольных систем 59

3.1 ВЗП в двухслойной системе. Приближение Хартри- Фока . . 59

3.2 Кристаллизация электронов в полупроводнике вблизи границы с металлом......................................................66

3.3 Анализ результатов расчета. Фазовые диаграммы ............68

4 Фазовые переходы в электрон-дырочной и несбалансированной электронной системах в связанных квантовых ямах в сильных магнитных полях 74

4.1 Изолированный магнитоэкситон в системе пространственно-разделенных электронов и дырок ................................74

4.2 Спектр коллективных возбуждений..............................76

4.3 Плотность сверхтекучей компоненты............................81

4.4 Переход в сверхтекучее состояние ..............................82

4.4.1 Температура Костерлица-Таулесса......................82

4.4.2 ! Проблема больших магнитных импульсов..............86

4.5 Термодинамика и уравнение состояния системы при высоких температуры........................................................88

4.6 Область существования магнитоэкситонной фазы..............91

4.6.1 Ионизация магнитоэкситонов в квазиклассической области ............................................................91

4.6.2 Квантовый переход в двухслойное лафлиновское состояние ......................................................92

4.7 Фазовые переходы в' плотной системе............................94

4.8 Магнитоэкситоны в несбалансированной двухслойной электронной системе....................................................97

4.9 Фазовая диаграмма системы ....................................98

5 Сверхтекучесть непрямых биэкситонов в сверхрешетках 100

5.1 Неустойчивость системы непрямых экситонов.........100

5.2 Радиус и энергия связи непрямого биэкситона.........106

5.3 Коллективные свойства и сверхтекучесть непрямых биэкситонов ................................108

6 Заключение 113

1 Введение

Развитие технологии делает возможным создание все более сложных неоднородных электрон-дырочных систем (сверхтонких пленок, квантовых ям, квантовых точек, сверхрешеток). Интерес к подобным структурам связан с богатством их физических свойств [1]- [7], находящих применение, в частности, в микроэлектронике и оптоэлектронике [8].

В последнее время значительный интерес вызывают квазидвумерные электронно-дырочные системы в квантовых ямах и сверхрешетках [9] - [20], в частности, в связи с предсказанной в них сверхтекучестью е-Ь пар, проявляющейся в существовании незатухающих электрических токов [1]- [б]. В этих системах также предсказаны интересные квазиджозефсоновские явления [21] - [24]. В этих системах могут проявляться также интересные эффекты увлечения квазичастиц одного слоя квазичастицами другого [25].

Изучению двумерных структур в последнее время уделяется большое внимание. Это, в частности, обусловлено тем, что развитые к настоящему времени технологические методы дают возможность получать образцы с заранее заданными параметрами. Одним из этих методов является метод молекулярно-лучевой эпитаксии, с помощью которого выращивают различные полупроводниковые структуры, в том числе и так называемые двойные квантовые ямы. Двойная квантовая яма представляет из себя, в простейшем случае, пять полупроводниковых слоев, расположенных один над другим. Два крайних слоя в такой структуре и центральный слой служат потенциальными барьерами для квазичастиц (электронов, дырок, экситонов), находящимся в двух промежуточных слоях (квантовых ямах). Примером такого рода двойной квантовой ямы является структура (УаАз/А1хСа,1_х/ОаАв. Для того, чтобы движение квазичастиц в яме можно было считать двумерным, расстояние между уравнями поперечного квантования должно быть больше всех характерных энергий данной задачи. Обычно это условие выполнено, если толщина слоев СаАв порядка 10 нм. С помощью двойных квантовых ям, таким образом, можно изучать явления

в двумерных пространственно-разделенных системах.

В дальнейшем, промежуточным слоям (квантовым ямам) будут приписываться буквы А и В, а толщину барьерного слоя между пленками обозначим В. Диэлектрическая проницаемость € для упрощения будет полагаться всюду одинаковой, что приближенно соответствует анализируемой экспериментальной ситуации. Если расстояние между пленками В порядка 10 — 100 нм, то квазичастицы в разных слоях могут достаточно сильно взаимодействовать друг с другом. Это особенно ярко проявляется в транспортных эффектах.

Рассмотрена следующая модель. В одном из слоев (В) имеются избыточные электроны (е), в другом (А) - дырки (Ь.) (для двухслойной электронной системы в обоих пленках имеются только избыточные электроны

Экспериментальные исследования двухслойной е-Ь системы в структуре из двух связанных квантовых ям были выполнены недавно в очень интересных работах [9] - [19]. В [9] был обнаружен заметный рост коэффициента диффузии в системе с понижением температуры, свидетельствующий, по-видимому, о появлении сверхтекучести в системе.

Система с пространственно-разделенными электронами (е) и дырками (Ь.) представляет особый интерес в связи с предсказанными аномальными транспортными свойствами при низких температурах. Эти аномальные свойства связаны с возникновением в системе бозе-конденсата из пространственно-разделенных е-Ь пар [1]-[6], а также с существованием в системе лишь неоднородных токовых состояний, обусловленных туннели-рованием между еиЬ слоями и связанной с ним фиксацией фазы параметра порядка [5].

Литературный обзор представляет из себя две части, в первой обсуждаются литература, связанная с физическими свойствами электронов и дырок в системах связанных квантовых ям без магнитного поля, во второй части рассматриваются работы, в которых проводится анализ влияния магнитного поля на свойства электронов и дырок в связанных квантовых

ямах.

Отметим, что все энергии и температуры на всех графиках в Шу^] ]{у* = Все длины выражены в единицах а^ =

1.1 Физические свойства системы двух квантовых ям

Экспериментально удалось наблюдать конденсацию в 21) е — к системе в присутствии сильного магнитного поля [9] - [19]. Электроны и дырки в этих экспериментах рождаются при поглощении лазерного излучения и находятся в квазиравновесии. Электроны и дырки в условиях квазиравновесия в поперечном электрическом поле находятся в разных квантовых ямах, что сильно повышает их время жизни (помимо этого они находятся в разных участках зоны Бриллюэна, что также способствует увеличению времени жизни относительно рекомбинациий). В эксперименте изучалась фотолюминесценция, вызванная рекомбинацией е-к пар. Доказательством существования конденсата е — к пар было наличие сильного возрастания интенсивности люминесценции при увеличении магнитного поля. Это объясняется когерентной рекомбинацией большого числа е — к пар. Помимо этого, был обнаружен резкий рост коэффициента диффузии при понижении температуры.

В данной работе будут исследованы физические свойства и фазовые переходы в системе пространственно-разделенных электронов и дырок и двухслойной электронной системы в областях высоких и низких концентраций.

Эти системы представляют собой два полупроводниковых слоя толщиной разделенные барьером диэллектрика толщиной В с диэлектрической проницаемостью б. Пусть в одной из пленок (В) имеются избыточные электроны (е), в другой (А) - дырки (Ь) (для двухслойной электронной системы в обоих пленках имеются только избыточные электроны (е)). Такое разделение зарядов образуется, например, из-за разности работ выхода материалов пленок при соединении пленок проводником. В частности, для собственных полупроводников поверхностная плотность возникающего на

пленках заряда есть

6Ф е21) те +шА х

п =--1--1 (1)

47г е теть

где - эффективные массы электронов и дырок; 5Ф - разность уровней дна зоны проводимости одной пленки и вершины валентной зоны другой.

В системе с пространственно-разделенными электронами (е) и дырками (Ь) были предсказанны аномальные транспортные свойства при низких температурах [1]. Эти аномальные свойства связаны с возникновением в системе бозе-конденсата из пространственно-разделенных е-Ь. пар [1]-[6], а также с существованием в системе лишь неоднородных токовых состояний, обусловленных туннелированием между е и Ь слоями и связанной с ним фиксацией фазы параметра порядка [5].

В [1]-[6] было рассмотрено е-Ь спаривание в пределе высоких концентраций квазичастиц г8 < 1, где г5 - среднее расстояние между частицами, выраженное в единицах двумерного боровского радиуса а = , т = ~ приведенная масса электрона и дырки. В рассматривае-

мой модели толщина пленки й полагается малой й <С а, и частицы становятся "квазидвумерными". При достаточно близких по форме ферми-поверхностях, точнее, "ферми-линиях" электронов в слое В и дырок в слое А система неустойчива относительно спаривания. Спаривание разноименно заряженных квазичастиц приводит к перестройке основного состояния системы и сопровождается появлением параметра порядка А, пропорционального щели в спектре одночастичных возбуждений. В гамильтониане системы Н — Щ + Н' можно выделить часть Но, описывающую кулонов-ское взаимодействие е и Ь и сохраняющую число частиц каждого типа. Влияние оставшейся части Н'. отвечающей межзонным переходам, спин-орбитальному взаимодействию, взаимодействию с фононами будет рассмотрено дальше.

Далее был введен эффективный гамильтониан Нэфф, учитывающий появление "конденсата" е-Ь пар с нулевым импульсом. Оператор Нэфф диа-

гонализуется с помощью и-у преобразований Боголюбова:

ар = ира+р + ьр(3±р, ^р = ирРр ~ урар> (2)

где а и Ь - операторы уничтожения электрона и дырки, соответсвенно.

Энергия основного состояния, соответствующего гамильтониану может быть приближенно определена как минимальное значение функционала < Но > (усреднение проводится по основному состоянию Нэфф) при варьировании функции Д(р). Функция Д(р), таким образом, удовлетворяет уравнению:

6<Н°> - о (3)

ЩР) ()

Значение щели было оценено [1] при условиях: те = ть = гп — О.ОЗто, где то - масса свободного электрона; е = 3; I) = I = 50 нм. Тогда Д ~ 300 К. Рассмотрение проводилось при Т = 0.

В [5] были проанализировано влияние на когерентные свойства перестроенного состояния электрон-фононного взаимодействия, межзонных переходов и некоторые другие эффекты, описывающихся гамильтонианом Н'.

При диагонализации эффективного гамильтониана Нэфф ранее предполагалось, что параметр Д - действительная функция, по которой в дальнейшем происходило вариирование (3). Однако, строго говоря, следует искать минимум функционала < > или, при учете Н', - функционала < Н > на более широком классе комплексных функций А(р) — | Д(р)\егфр [1],[5]. При этом, сделав в Нэфф замену

Ър^Ърегф?, (4)

можно опять получить эффективный гамильтониан, зависящий лишь от |Д(р)| и диагонализующийся, по-прежнему, преобразованием (2). Замена (111) в гамильтониане Н приводит к зависимости < Н > также и от функции фр, по которой также необходимо произвести вариирование. В результате получается система уравнений для |Д(р)| и фр:

t<H> 6<H> _

«|Д(Р)| -0, % (5)

При H' — О система (5), очевидно, инвариантна относительно замены фр фр + ф для произвольного ф = const. Таким образом, в системе, описываемой гамильтонианом Hq, существует вырождение по постоянной фазе ф параметра порядка Д(р) (легко видеть, что и сам гамильтониан Hq инвариантен относительно преобразования (4) с постоянной фазой ф).

Существенно, что при Н' ф 0 уравнения (5), вообще говоря, не инвариантны относительно замены фр —фр + ф для произвольного ф = const , то есть, вырождение по ф отсутствует.

Вырождение по фазе ф параметра порядка (недиагонального) есть необходимое условие для возможности существования в перестроенной системе состояний с нулевым однородным потоком частиц.

Действительно, в координатном представлении наличию в системе однородного незатухающего потока частиц относительно пленок отвечает следующая зависимость Д от координаты г = , соответствующая

движению пары, как целого: Д(г) = Аег®г. В системе координат, смещенной относительно исходной на вектор а, параметр Д'(г) отличается от Д(г) постоянным множителем ег®а. Поэтому, из произвольности выбора начала координат следует, что состояния системы с Q ф 0 с необходимостью вырождены по постоянной фазе ф параметра Д. Отсюда вытекает, что наличие в < Н' > членов, зависящих от постоянной фазы ф, привело бы к невозможности в системе однородных сверхтекучих состояний (с Q ф 0). Отсутствие же в < Н' > членов, фиксирующих фазу, наряду с достаточной малостью остальных слагаемых < Н' > (не ликвидирующих перестройку, |Д| ф 0 обеспечивает возможность существования в системе незатухающих одно родных токовых состояний.

Ниже будет исследовано влияние гамильтониана Н' лишь на выро ждение системы по фазе параметра порядка. Рассматривались [5] последо вательно различные взаимодействия, описываемые гамильтонианом Н'.

а) Электрон-фононное взаимодействие, рассеяние на примесях и другие процессы, при которых сохраняется зоннный индекс рассеиваемой частицы. Очевидно, что описывающие их слагаемые в Н' типа q Mktqb^+qbk, инвариантны относительно замены (111), при ф = const, таким образом, не нарушают когерентности состояния.

б) Туннельные переходы между зонами спаривающихся частиц. Отвечающие им члены в < Н' > имеют вид (последнее слагаемое описывает гибридизацию):

/

< Н' >= < а+Ъ+ >< a+b+ > +Т2 < а+а >< а+Ь+ > +

Т3 < a+b+ >< Ь+Ъ > +Т4 < а+Ъ+ > +э.с.). (6)

Величина < Н' > не равна нулю, так как аномальное средние < а+Ь+ >ф 0, и при преобразовании (111) существенно зависит от постоянной фазы ф. Появление в уравнениях (5) членов и щщ и 6<6фУ фиксирует фазу ф параметра порядка относительно фаз матричных элементов 7^2,3,4 (в частности, если 2*1,2,3,4 - действительны, ф = 0) и, следовательно, при: конечных 71,2,3,4 однородные токовые состояния в системе невозможны.

Матричные элементы Ti,2,3,4 связаны с перекрытием волновых функций электрона на разных пленках, то есть с экспоненциально малой величиной:

21,2,3,4 - . (7)

где т ~ то (то - масса электрона);

W - высота барьера, создаваемого диэлектрической прослойкой толщины D.

в) Межзонные переходы, не связанные с туннелированием. Слагаемые, отвечающие переходам между зонами одной пленки не инвариантны при замене (4) с фр = const, тем не менее, оказывается, что они не фиксируют фазу состояний системы. Действительно, так как они не сохраняют

число электронов в одной зоне, их среднее значение по основному состоянию оператора Нэфф равно нулю. Таким образом, межзонные переходы внутри одной и той же пленки, не влияют на сверхтекучие свойства спаренных пространственно-разделенных зарядов.

г) Спин-орбитальное взаимодействие снимает вырождение системы по каждой из фаз ф^ и ф\_ (стрелки обозначают направления спинов), но сохраняет вырождение по их сумме ф — ф-\ + ф^. Это означает, что при учете спин-орбитального взаимодействия подсистемы с разными проекциями спина не могут двигаться независимо друг от друга, однако их совместное движение, по-прежнему, может быть однородным и сверхтекучим.

В [5] исследовалась пространственная неоднородность фазы параметра порядка при условии фиксации фазы, связанной с перекрытием волновых функций е и Ь. Для систем высокой и низкой плотности при Т — 0 было получено, что учет туннелирования между слоями спаривающихся квазичастиц приводит к возможности появления лишь неоднородных токовых состояний. Последние характеризуются уравнением для фазы в виде:

2. сИ^1. 1

у2 ф " = дзгпф ~ д(8)

2 ъ2р

где гг = ;

ур - фермиевская скорость;

Ь\ и Ь-2 - константы, связанные с одночастичными и двухчастичными туннельными процессами.

В реальных системах эффективная длина неоднородности может быть велика [5], и для большого класса задач можно считать фазу параметра порядка простраственно-однородной.

В [1] было рассмо