Исследование фильтрационных течений жидкостей в пласте с вертикальными трещинами гидроразрыва тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

на правах рукописи

Виноградов Игорь Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТЕЙ В ПЛАСТЕ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ГИДРОРАЗРЫВА

Специальность 01.02.05 -Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертационной работы, представленной на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Тюмень 2004 г.

Работа выполнена в Тюменском филиале Института теоретической и прикладной

механики СО РАН

Научный руководитель - кандидат физике - математических наук

доцент Поздняков А.А.

Официальные оппоненты доктор физико - математических наук

профессор Федоров К.М. - кандидат технических наук Малышев ГА.

Ведущая организация - Башкирский государственный

университет

Защита состоится " М ШОМ 2004" в часов на заседании диссертационного совета

ДМ 212.274.09 при Тюменском государственном университете по адресу г. Тюмень, ул Ленина 5.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. ф. - м. наук доцент

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы:

Современные способы эксплуатации нефтегазовых месторождений требуют привлечения сложных математических методов для решения наукоемких задач отрасли.

Одной из таких задач является задача о притоке жидкости в скважину с трещиной гидроразрыва.

Практическая значимость задачи объясняется тем, что при анализе методов разработки нефтегазовых месторождений очень важны правильная интерпретация и оценка проводимых на промыслах мероприятий по добыче и интенсификации добычи углеводородов. Неверная или неполноценная оценка воздействий может привести к неправильному проектированию дальнейшей разработки месторождения и, в конечном итоге, к потере запасов.

Гидроразрыв пласта является одним из самых широко применяемых и наиболее эффективных методов интенсификации добычи. За счёт создания в пласте протяжённых высокопроводящих трещин увеличивается коэффициент охвата воздействием (площадь контакта скважины с пластом), вовлекаются в разработку трудноизвлекаемые и слабодренируемые запасы, производительность скважин с ГРП кратно возрастает.

Вместе с тем созданные трещины, изменяя направления и интенсивность фильтрационных потоков, могут по-разному оказывать влияние на работу окружающих скважин и, соответственно, на выработку запасов в целом.

Комплексная оценка эффективности проведённого или проектируемого ГРП, помимо технологического моделирования процесса образования трещины, требует изучения гидродинамики выбранного участка месторождения с учётом фильтрационных свойств пласта, расстановки скважин и их интерференции.

Рассмотрение сложных фильтрационных течений в системе скважин возможно только на основе численного моделирования. Вместе с тем прямое численное моделирование течения жидкости в пласте с трещинами гидроразрыва приводит к экономическим и методологическим трудностям вследствие значительной геометрической разномасштабности трещин и объекта разработки.

Поэтому первостепенной задачей является создание экономичного и быстродействующего алгоритма дискретной аппроксимации трещины, адекватно отражающего реальные физические процессы, происходящие вблизи скважины с трещиной.

Данная задача может быть эффективно решена математическими методами.

Первым этапом решения является рассмотрение и анализ наиболее простых однофазных потоков, которые служат для последующего изучения более сложных многофазных течений и одновременно создают необходимое качественное представление о влиянии трещин на фильтрационный поток.

Цель работы:

Основной целью работы является изучение и исследование процессов фильтрации в нефтяных пластах, эксплуатируемых системой скважин с вертикальными трещинами гидроразрыва.

Основные задачи:

1. разработка эффективного алгоритма сеточной аппроксимации скважины с вертикальной трещиной гидроразрыва в численной модели нестационарной фильтрации флюидов в пласте с вертикальными трещинами;

2. апробация построенной модели, выполнение тестовых расчетов и проверка достоверности полученных результатов, оценка погрешности разработанного алгоритма дискретной аппроксимации трещин гидроразрыва;

3. проведение на основе созданной модели численного исследования влияния вертикальных трещин гидроразрыва на нестационарные процессы фильтрации.

Научная новизна:

]. Получено аналитическое решение стационарной--задачи о притоке-жидкости в скважину с асимметричной идеальной тр

2. Исследованы уравнения потенциальных линий и линий тока в пласте с асимметричной трещиной гидроразрыва, определена степень влияния скважины на фильтрационный поток в зависимости от длины трещин;

3. Разработан алгоритм сеточной аппроксимации трещины гидроразрыва в численной модели нестационарной фильтрации, позволяющий единообразно осуществить встраивание аналитических формул притока жидкости в конечно-разностные схемы с учетом асимметрии трещин относительно скважины и любой ориентации трещины относительно разностной сетки. Алгоритм позволяет корректно описать работу скважины с трещиной, расположенной непосредственно на границе расчетной области, рассматривая трещину как однокрылую;

4. Дана аналитическая оценка погрешности, возникающей при использовании стационарных формул притока в нестационарных задачах фильтрации;

5. Проведен численный анализ влияния трещин гидроразрыва на форму кривых восстановления давления и на значения определяемых по кривым параметров пласта и скважины;

6. Проведен численный анализ влияния трещин гидроразрыва на интерференцию в периодичных системах расстановки скважин, исследована эффективность размещения трещин ГРП на скважинах с позиций многофазной фильтрации.

Практическая значимость работы заключается в создании обобщенного алгоритма сеточной аппроксимации асимметричной трещины гидроразрыва и построении численной модели нестационарной фильтрации однофазной и двухфазной жидкостей, позволяющей решать ряд прикладных задач.

Проведены исследования и получены практически важные оценки влияния трещин гидроразрыва на процесс фильтрации в периодичных системах расстановки скважин.

В силу того, что в работе рассмотрена идеальная трещина в идеальном пласте, результаты проведенных исследований представляют собой верхнюю границу оценки воздействия реальных трещин гидроразрыва на фильтрационные течения в реальных пластах.

Достоверность результатов;

В диссертационной работе проведены расчеты тестовых задач и сопоставление с результатами опубликованных работ ряда отечественных и зарубежных авторов. Хорошее согласование расчетных данных подтверждает достоверность построенного решения и результатов исследований.

Апробация работы:

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах по механике многофазных сред под руководством профессора Губайдулина А. А. в Тюменском филиале ИТПМ СО РАН; на Всероссийской научно-технической конференции "Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий": (ТюмГНГУ, 2000 г), на научно-практической конференции "Состояние, проблемы, основные направления развития нефтяной промышленности в XXI веке" (Тюмень. ОАО СибНИИНП, 2000 г); на научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов "Проблемы развития нефтяной промышленности Западной Сибири" (Тюмень, ОАО СибНИИНП, 2001, 2002, 2003 гг.); на Всероссийской научной конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии" (Новосибирск, ИТПМ СО РАН 2001г.). Публикации:

Основные положения "и результаты исследований диссертационной работы изложены в 7 печатных работах.

Структура и объём работы:

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 190 страницах машинописного текста, включает ПО рисунков и 5 таблиц.

Краткое содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется основная цель работы и задачи.

В первой главе проводится обзор литературы в области исследований фильтрационных течений в пласте с трещинами гидроразрыва. Основное внимание уделено методам решения задач о притоке жидкости в трещину. Более подробно рассматриваются и анализируются некоторые основополагающие решения Маскета, Прэтса, Giingarten, Ramey, Raghavan, Hadinoto, Long Nghiem, Каневской и др.

На основе обзора публикаций выделены три группы методов моделирования фильтрационных потоков в трещину. К первой относятся решения, получаемые сшивкой аналитического решения (метод функции Грина) внешней задачи для разреза и численного решения задачи о течении жидкости в узком канале. Замыкающие соотношения задаются принятием дополнительных гипотез о геометрии канала, характере течения в нём и его непосредственной окрестности. Несмотря на высокую точность, данный метод применим только для решения частных задач с одной или несколькими скважинами. Любое изменение условий задачи приводит к необходимости

Кроме того, сами формулы громоздки и для их численного расчёта требуется большой объём вычислений, возрастающий с увеличением числа скважин.

Во вторую группу входят так называемые "полностью расщеплённые модели", в которых решения для пласта и для трещины строятся на отдельных разностных сетках, а затем дополнительный модуль осуществляет стыковку решений. В общем случае это сводится к корректировке каких-либо параметров пласта, приписываемых расчётным блокам, содержащим трещину. Данный метод является более экономичным, так как позволяет задавать крупный сеточный шаг в модели пласта. Однако он приближённо описывает эффект трещины и накладывает ограничение на ориентацию трещины относительно разностной сетки.

К третьей группе можно отнести "частично расщеплённые модели", в основе которых лежит метод источников/стоков. Трещина при дискретизации задачи разбивается на отдельные участки. Интенсивности участков трещины, заключённых внутри разностных блоков, вычисляются с помощью специальных формул притока, полученных из аналитического решения стационарной задачи о притоке жидкости в трещину.

Метод является наиболее гибким и универсальным с точки зрения практических приложений, позволяет рассматривать любые граничные условия на трещине и границах пласта, задавать любое количество скважин и рассматривать любую ориентацию трещины относительно разностной сетки.

Данный подход был реализован в [1, 6] для трещины бесконечной и конечной проводимости. В диссертационной работе этот метод расширен на случай скважины с асимметричной трещиной бесконечной проводимости (идеальная трещина).

Во второй главе приводится аналитическое решение стационарной задачи о притоке жидкости в скважину с трещиной гидроразрыва, имеющей в общем случае два крыла разной длины.

Скважина с трещиной в безразмерных координатах представляется как единичная окружность с центром в начале координат, от которой диаметрально противоположно отходят разрезы по оси ОХ длиной /| = Li / гс и /2 = L2 /гс соответственно (рис. 1а).

Рис. 1. Схема расчетной области.

С помощью конформного преобразования:

4 =

К-4)-

I.

(Н-4Н

I.

(1)

внешность контура, составленного из единичного круга (контура скважины) и двух разрезов (контуров трещин) отображается на внешность единичной окружности вспомогательной плоскости £ (рис. 1).

Здесь / = -

Искомый потенциал течения на плоскости Z записывается через характеристическую функцию для радиального источника/стока в плоскости

(2).

С помощью полученного решения определены параметрические уравнения линий тока и потенциальных линий течения в полярных координатах на плоскости Z: уравнения потенциальных линий при имеют вид:

Выражения (5-6) задают отображение участков единичной окружности р = 1

и левый разрезы (трещины)

вспомогательной плоскости на правый соответственно.

На рис. 2 приведены примеры изопотенциалей, вычисленных для симметричной, асимметричной и однокрылой трещин.

где

Уравнения линий тока (9 = const) записываются в следующем виде:

с = All sin:г в+4 sin2 ф cos2 в - All sin2 в cos2 в.

В удаленной от трещины зоне (г » /+) линии тока в плоскости Z имеют своей асимптотой луч с направлением в, совпадающим с направлением образа этой линии в плоскости

Для линий тока, имеющих начало на контуре скважины существует ограничение:

e\¿0<

где и - углы, устанавливающие границы потоков жидкости в скважину, в правый и левый разрезы:

а. 1-/

в, = arceos - - для правого разреза

л- -1-/.

в„ = arceos -- -

L

для левого разреза

(12),

(13).

Линии тока, начинающиеся непосредственно на контуре скважины, имеют асимптоты, составляющие с осью ОХ угол 0е ; в пУ Линии тока с асимптотами 9 < в 1 или ifн

начинаются на разрезах, имеют форму гипербол и начальную координату:

х0 = ±(/_ +1, cos в) + -;(/.+/. cos в?-\.

На рис. 3 приведены примеры линий тока для симметричной, асимметричной и однокрылой трещин. Соответствующие значения критических углов: 0 | = 61.9° 0 п = 118.1° для симметричной трещины: 0 | = 46.6°, 8 и = 133.4° для асимметричной трещины; для однокрылой трещины.

•Ю -9 -в -7 -6 •£ -4 -3 -2

2345678910

Рис. 3. Линии тока для скважины с симметричной, асимметричной и однокрылой трещинами гидроразрыва (полудлины трещин /, = /2 = 4; /, « 5, /2= 3: /, - I, /2 = 8)

Поток жидкости в плоскости Z с круговым и линейными вырезами соответствует в плоскости ^ потоку к радиальному источнику/стоку, интенсивность которого определяется формулой Дюпюи. Таким образом, на основе полученного конформного

соответствия дебит жидкости скважины с асимметричной идеальной трещиной может быть определен по формуле:

сигякоъ-рс)/^)) (14),

где К = Шр.- коэффициент гидропроводности, Рк — давление на контуре питания — изобаре,

- давление в скважине и трещине, безразмерный параметр определяется по координатам произвольной точки на контуре питания Р(г, <р) через соотношения:

Общий поток Q можно разложить на отдельные потоки жидкости в скважину (}с и в каждое крыло трещины

Поток, жидкости в правое крыло- трещины в плоскости Z соответствует в вспомогательной плоскости потоку в сектор единичной окружности с внутренним углом

аг, = 20] = 2 агссоз

1-/.

(16).

Поток жидкости в левое крыло трещины в плоскости Z соответствует в плоскости £

потоку в сектор единичной окружности с внутренним углом

Г

сс2=2(х-в'и) = 2

-1-1

ж - агссоэ----"

/

(17).

Наконец поток жидкости в скважину в плоскости Z соответствует в плоскости £ сумме потоков в два равных сектора единичной окружности, имеющих внутренний угол:

а =2

-1-/ 1-/

агссоз---г агссоБ-~

= 2л-а1-а1

(18).

Таким образом, разложенное выражение формулы притока жидкости к скважине с двумя несимметричными трещинами имеет вид:

Из (18) следует, что значение угла а«, определяющее долю потока жидкости в скважину (}с, зависит только от длины трещин. При малой длине трещин доля потока в скважину от общего потока составляет достаточно большое значение - при около 25%. С увеличением длины трещин вклад скважины резко снижается и составляет малую величину: при Ь| = Ьг = Ю0тс примерно 1.3%, при Ь| = 1,2 = 1000тс примерно 0.13%.

Асимметрия трещин способствует небольшому увеличению влияния скважины на поток. Так, например, для однокрылой трещины при вклад скважины составляет

уже 54%, при I, = 100гс около 13%. Однако, с увеличением длины трещины доля скважины в потоке также становится весьма малой величиной, при примерно 4%.

На рис.4 приведена зависимость величин от полухчины трещины

для симметричной и однокрылой трещин.

Поток жидкости в некоторый участок трещины МК. на плоскости Z соответствует потокам жидкости в сегменты М|Кд и М2К2 на вспомогательной плоскости £ (рис. 5):

Полученные уравнения интенсивностей скважины с трещиной и произвольного участка трещины, используются в дальнейшем при построении численной модели нестационарной фильтрации жидкостей.

В третьей главе рассматривается разностно-аналитический подход в построении численной модели, описывающей плоскую нестационарную фильтрацию сжимаемой однородной жидкости в упругой среде, обусловленную работой скважин с трещинами гидроразрыва бесконечной проводимости.

В общем случае трещина гидроразрыва проходит через несколько расчётных блоков и моделируется совокупностью точечных источников/стоков, расположенных по одному в расчетных узлах. Интенсивности этих источников выражаются через обобщённые формулы притока (22), учитывающие асимметрию трещин относительно скважины и влияние скважины на поток.

Плоское фильтрационное течение сжимаемой жидкости в упругой пористой среде при выполнении линейного закона фильтрации Дарси описывается решением начально -краевой

задачи для уравнения пьезопроводности [5]:

здесь - пластовое давление, х = (х. у) - координаты точки,

- распределение интенсивностей источников/стоков, - начальное и граничное значения давления, А, В, С - некоторые константы, определяющие тип граничного условия: А = О, В * 0-задача Дирихле; А ^ О, В = 0 - задача Неймана; А, В * 0 - смешанная краевая задача.

Стандартная процедура дискретизации уравнения (23) конечно — разностными методами приводит к системе алгебраических уравнений:

р. ~Р> = 2« <-Р)~Р.)±¿я*

"х *

, 1=1,..л

(24),

где - расчётный шаг по времени,

- сеточный шаг (сетка - регулярная и используется пятиточечный шаблон), - интенсивность источника/стока в 1 - ом сеточном узле (если в 1 - ой ячейке нет источников/стоков, то

$ определяет тип разностной схемы (я = п +1 - неявная схема, 5 = п- явная, где п -номер временного слоя),

Согласно методу источников/стоков для случая обычной скважины без трещины (точечный источник/сток) источниковый член <|® в уравнении (24) выражается по формуле стационарного дебита Дюпюи и представляется как сумма потоков жидкости от контуров питания, проходящих через смежные узлы:

' (Р]-Р<)

(25),

/ 1п

где а. =

2агаг ,',/ = «±1

К

- секторные углы ячеики, определяющие долю потока

2",у = 1±г

г

жидкости из окружающих блоков, ? а. =2>т.

1

Рис. 6.

В случае, если расчетная ячейка содержит участок трещины, источниковый член представляет собой сумму потоков жидкости от "контуров питания", проходящих через смежные сеточные блоки /, не содержащих трещину (рис. 7):

Х1. Хв - безразмерные расстояния от центра скважины (начала отсчёта локальной системы координат, связанной с трещиной) до точек пересечения трещины с границами ячейки (рис. 7),

Р) = р (Гр щ) находятся для каждого соседнего узла ] отдельно по его координатам в локальной безразмерной системе координат, связанной с трещиной:

0 = 1]. 6 =

г! А

+ ««2^-2 /I г] +

1

С05<р1 +211,

''Л

Г1 )

. Г1

соъ<р.+21г-I] +1. а="- +

Ь

2 а

.(за) а'

Г, 17 ='+7

т— Гц

/•- ] ¡»ж

.и

Л \

/V »

\Ч /Р.-?=

Рис. 7.

Если рассматриваемая ячейка помимо трещины содержит скважину, то к интенсивностям участков трещин добавляется интенсивность скважины, которая определяется по формуле:

~Рс

, 1п р,

-1-/ где ас =агссо5-

-агссов-

определяет долю потока жидкости в скважину в

общем потоке жидкости в ячейку.

Суммарный поток жидкости в скважину с трещиной рассчитывается как сумма интенсивностей всех участков трещины, заключенных внутри сеточных блоков.

Таким образом, общее выражение уравнения (23) в конечно - разностной форме с дискретным представлением источниковых членов по методу сеточной аппроксимации сингулярностей имеет вид:

рГ' - р: = Ъ^-Р^^М)-рс) (27),

(28).

Совместному использованию двух давлений в узле, где расположен источник, можно дать следующую интерпретацию. Узловые значения давления р} в окрестности /го узла с источником (скважиной или участком - трещины) характеризуют слабо меняющееся поле на сетке, тогда как источниковое давление описывает быстрое локальное изменение поля. Таким образом, реализацию метода можно рассматривать как процедуру сращивания асимптотик, а именно: стандартное сеточное решение для дальней зоны источника сшивается в ближайших к источнику узлах сетки с соответствующим сингулярным решением для скважины или трещины.

Идея данного метода сводится к хорошо известному факту: в ближайшей окрестности сингулярности главная часть решения определяется некоторой инвариантной характеристикой поля (Черепанов Г.П. [4]), выводимой с помощью фундаментального решения соответствующего оператора. Последнее непосредственно вводится в разностную схему. По предложению Позднякова А. А. [3] данный метод назван методом сеточной аппроксимации сингулярностей.

В диссертационной работе дана аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей в задаче с точечным источником, приведены количественные оценки диапазона ошибок в расчётах по неявным и явным разностным схемам.

Известное автомодельное решение уравнения (23) в задаче с точечным источником интенсивности

Ч = Чо Н(0 5( х - х»)

где ЩО - функция Хевисайда. Чо = С0ПБ1. имеет вид:

(29).

где Ei(x) - интегральная показательная функция.

Рассмотрим уравнение в малой окрестности источника, имеющей характерный размер ^ и оценим время установления потока в ^окрестности.

Определим степень близости решения уравнения (23) и фундаментального решения оператора Лапласа в ^окрестности источника.

Перейдём к безразмерным переменным, используя в качестве масштабов начальное давление и характерное время установления квазистационарного состояния

в ^окрестности т= —.. Безразмерное давление определим к а время безразмерный масштаб

,азмерное

Уравнение (23) в безразмерных переменных примет вид:

с дро/д\о = Дро + (30),

где С = Ь* / (х т) « 1, qc = С В q / (щ ро), здесь т - пористость, В - коэффициент сжимаемости среды.

Малость параметра £ следует из выбора Т, то есть времени, при котором можно пренебречь левой частью в (30).

Фундаментальное стационарное решение (30) имеет вид:

р=-(ф/2я)1пг (31).

При конечных 1р справедливо соотношение:

- Щ-сф = 1п(1/о) + Д (32),

где

4 = е/(41о), a = (rc/h)<l,

(33).

ы

Наличие в (32) двух решений вида (29) трактуется как распространение возмущсний в h - окрестность источника и с внутренней, и с внешней границ.

Значение (33) в каждый момент времени to определяет искомое отличие нестационарного и стационарного решений в h-окрестности источника, поскольку правая часть имеет структуру разности решений (31), а левая - (29). Причём, вследствие мгновенности вступления возмущений ошибка (33) даёт верхнюю границу для других, более гладких воздействий на рассматриваемую область.

При расчете по неявной разностной схеме величина погрешности не превышает 1% и сопоставима с погрешностью аппроксимации разностной схемой. При расчете по явной схеме с сеточным шагом в окрестности источника порядка. -

характерный размер самого источника, величина погрешности в начальные и непродолжительные моменты времени может достигать 10%.

Проведено тестирование численной модели с сравнением результатов расчета с аналитическими решениями задач о притоке жидкости в трещину бесконечной проводимости в прямоугольной области, опубликованными • в статьях SPE Journal. Рез>льтаты тестирования показали, что отклонения от аналитического решения максимальны в начальные моменты времени и могут достигать 30%, с течением времени отличия численного решения от аналитического практически исчезают. То есть переходные процессы при мгновенном возмущении поля в рамках данного метода не могут быть учтены достоверно. Однако в практических задачах нет необходимости регистрации столь малых времён, и переходные нестационарные процессы могут быть отслежены с приемлемой для исследований точностью.

Четвёртая глава посвящена решению исследовательских задач, имеющих первостепенное практическое значение - исследование динамики работы скважины с трещиной и исследование влияния трещин гидроразрыва на интерференцию скважин в процессе извлечения нефти.

Проведено исследование влияния трещин гидроразрыва на кривые восстановления давления (КВД) и значения определяемых по кривым параметров пласта и скважины: коэффициента проницаемости к, пьезопроводности X и приведённого радиуса скважины Рассматривалась одиночная добывающая скважина в пласте с круговым контуром питания и изучалась динамика забойного давления после остановки притока жидкости в скважину. По снятой кривой давления по стандартной методике определялись параметры пласта и скважины. Чтобы исключить влияние границ на кривые давления, расчёты производились в моменты времени меньшие, чем характерное

время распространения возмущений в упругой среде до границы области:

Результаты исследование влияния трещин на КВД показали, что наличие в скважине трещин приводит к смещению кривой давления к оси абсцисс (оси времени) (рис. 8).

В случае протяжённых трещин (более 50 м) изменяется форма только начального участка кривой, трещины малой длины на вид кривых не влияют. С увеличением длины трещины изменяется угол наклона прямолинейного участка кривой, что приводит к завышению значений коэффициента проницаемости и пьезопроводности, определяемых по стандартной методике, не более чем на 15%. Установлено, что отрицательное

значение параметра

4л*й г-

где Оо - дебит жидкости скважины до

прекращения притока, может свидетельствовать о наличии в скважине высокопроводящих трещин. Длина трещины однозначно определяется по кривым давления через приведенный радиус, но её асимметрию установить не удаётся.

В заключительной части главы 4 обобщенный метод расчета интенсивностей скважин с асимметричной трещиной расширен на случай двухфазной фильтрации нефти и воды. На основе 1МРЕ8 метода построена численная модель плоской двухфазной фильтрации и проведено исследование влияния трещин гидроразрыва на интерференцию скважин и процесс вытеснения нефти водой. Расчетная область течения представляет собой прямоугольник с непроницаемыми границами, где источники и стоки распределены согласно одной из схем расстановки скважин, показанных на рис. 9. На всех скважинах задано постоянное давление, равное для добывающих скважин

и для нагнетательных скважин, где - начальное пластовое давление.

Дополнительно на добывающих скважинах задано ограничение на величину обводненности продукции - при значениях обводненности более 98% скважина отключается.

Продолжительность каждого расчета определялась временем работы добывающих скважин до их критического обводнения.

Фактический эффект от применения ГРП на объекте разработки можно разделить на две составляющие - эффект по интенсификации добычи и эффект по нефтеотдаче.

Эффект по интенсификации состоит в том, что в результате создания высокопроводящих трещин увеличиваются депрессия на пласт и скорость фильтрации пластовых флюидов, соответственно и темп отбора запасов.

Эффект по нефтеотдаче состоит в том, что протяженные трещины ГРП способствуют вовлечению в разработку удаленных, слабодренируемых или геологически изолированных участков месторождения, за счет чего извлекается дополнительная часть нефти.

В природных резервуарах вытеснение нефти осложнено значительной неоднородностью геологических свойств пласта, поэтому эффект по нефтеотдаче от ГРП в реальном пласте будет значительно выше, чем в пласте с идеальными свойствами, где вытеснение происходит наиболее полно. В рассматриваемой здесь постановке задачи пласт однородный, поэтому зоны, слабо охваченные воздействием, обусловлены только геометрией фильтрационных потоков, складывающихся в зависимости от расстановки скважин и размещения на них трещин ГРП. Вследствие этого анализируемый эффект от ГРП по нефтеотдаче будет состоять, в данном случае, только в вовлечении в разработку таких застойных зон или, напротив, в их образовании или увеличении (отрицательный эффект).

В результате многовариантных расчетов получена оценка влияния ориентации трещин на интерференцию скважин. Показано, что при трехрядной системе расстановки скважин ориентация трещин не влияет на процесс вытеснения нефти, если полудлина трещины не превышает двенадцатой части расстояния между скважинами в ряду

1М2).

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Рис. 10 Латеральное распределение водонасышенности в некоторые моменты времени • при минимальных длинах созданных трещин и различной азимутальной ориентации, в) трехрядная схема (ГРП на одной из добывающих скважин первого ряда, X/- №12), 6) пятиточечная схема (ГРП на добывающей скважине единичного элемента симметрии, Х(= Я/1СГ ») девятиточечна* схема (ГРП на всех нагнетательных скважинах участка, 1Ш 8); А • - добывающие скважины; О - нагнетательные скважины. -15-

(ИДЯ пятиточечной и девятиточечной схем эксплуатации пласта минимальная длина трещины зависит от типа обрабатываемых скважин. При обработке только добывающих скважин эксплуатационная система становится не чувствительной к ориентации трещин, если полудлина трещин не превышает десятой части длины стороны элемента симметрии (Xf ^ R/10). Наличие трещин на нагнетательных скважинах делает систему более чувствительней к ориентации трещин, минимальная полудлина составляет восемнадцатую часть от длины стороны элемента симметрии

(XfSR/18).

Установлен интересный эффект обратного влияния длины трещин ГРП, размещенных на скважинах середин сторон элементов симметрии девятиточечной схемы, на темп отбора запасов. При увеличении длин созданных трещин вне зависимости от их азимута и параметров модели темп извлечения нефти снижается. Это связано с тем, что более протяженные трещины на скважинах середин элементов симметрии способствуют более длительному процессу формирования фронта вытеснения в направлении скважин, расположенных в вершинах элементов симметрии, и чем длиннее будут созданные трещины, тем меньше будут дебеты скважин в вершинах элементов симметрии.

Проведено исследование оптимального варианта размещения трещин гидроразрыва на участках. В трехрядной схеме расстановки скважин наиболее оптимальными являются совместные обработки части нагнетательных скважин и добывающих скважин. Проведение ГРП на скважинах первого добывающего ряда (разрезающий ряд) приводит к более высокому эффекту по нефтеотдаче, чем при обработке добывающих скважин второго (стягивающего) ряда, но вместе с тем к более низкому эффекту по интенсификации. Проведение ГРП только на нагнетательных скважинах не дает выигрыша в сравнении с другими вариантами размещения трещин гидроразрыва на скважинах участка.

Установлено, что величина эффекта от ГРП пропорциональна числу обработанных скважин. На рис. 11 представлена зависимость величины эффекта по интенсификации от числа обрабатываемых скважин.

Количество обработанных скважин участка, %

Рис. 11. Эмпирическая зависимость эффекта по интенсификации от числа скважиноопераций

Данный рисунок наглядно демонстрирует эффективность массовых обработок скважин.

На основе результатов многовариантных численных расчетов размещения и ориентации трещин гидроразрыва на скважинах трехрядной схемы при различных свойствах пласта и жидкостей получены эмпирические зависимости между эффектом по нефтеотдаче и эффектом по интенсификации, некоторые из них представлены на рис. 12.

По оси абсцисс отложено отношение Т)т = (То — Т)/(пТо}- оценка величины эффекта по интенсификации на одну скважинооперацию, по оси ординат отношение Г)() = (О— СМ100%/(п\'(пв1) - оценка величины эффекта по нефтеотдаче от одной скважинооперации, где п - число обработанных скважин; То, Т - время извлечения запасов нефти до момента отключения всех скважин участка при базовом варианте (без

ГРП) и варианте с ГРП; <Зо, (} - объемы извлеченной нефти при базовом варианте и варианте с ГРП; - объем извлекаемых запасов.

-0-4-1—------- , ----О-в-

РиС. 12. Эмпирическая взаимосвязь между эффектами по нефтеотдаче и по интенсификации, приходящихся иа одну скважинооперацию.

а) к= 100 мД, (1|1"=ЗсПз,ц,= 1 сПз, Др - 30 МПа, длина трещин и "К/2

б) к = 100 мД ц„ = 3 сПз, ц. = 1 сПз, Др = 10 МПа, длина трещин Ц= 1У2

в) к - 10 мД, ц„ = 10 сПз, ц. - 1 сПз, Др = 10 МПа, длина трещин = 1У2

г)к= 10 мД, ц„ = 3 сПз, ц, = 1 сПз, Др " 10 МПа. длина трещин

Приведенные зависимости показывают, что с увеличением эффекта по интенсификации эффект по нефтеотдаче уменьшается.

Можно отметить, что при малых скоростях фильтрации разброс точек сильнее, то есть в этом случае зависимость между двумя составляющими эффекта от ГРП слабее.

При площадных схемах разработки залежи пяти- и девятиточечной в условиях однородного пласта основной составляющей эффекта от ГРП является эффект по интенсификации. Эффект по нефтеотдаче либо весьма незначителен, либо составляет отрицательную величину. Положительный эффект по нефтеотдаче достигается преимущественно за счет обработки добывающих скважин.

В пятиточечной схеме разработки залежи при достаточной протяженности трещин эффект по интенсификации зависит от ориентации трещин и от типа обрабатываемых скважин. При обработке только добывающих скважин эффект по интенсификации будет наибольшим, если азимут трещин составляет 45° и минимальный при азимуте 0° и 90°. В случае обработки нагнетательных скважин напротив - наиболее благоприятной является ориентация трещин 0° и 90°, наименьший эффект по интенсификации достигается при азимуте 45°;

При любых вариантах размещения трещин гидроразрыва на скважинах пятиточечной схемы разработки залежи и при достаточной протяженности трещин (с полудлиной более десятой части расстояния между скважинами) эффект по нефтеотдаче будет всегда максимален при азимутах 0° и 90°, и минимален при азимуте 45°;

Наиболее оптимальными вариантами размещения трещин гидроразрыва на скважинах пятиточечной схемы являются варианты обработки всех добывающих скважин, всех или половины добывающих скважин совместно с половиной нагнетательных скважин. Причем обработкой всех добывающих скважин совместно с половиной нагнетательных достигается практически тот же эффект, что и при обработке всех скважин участка. Проводить ГРП на всех нагнетательных скважинах не целесообразно, поскольку в этом случае эффект тот же, что и при обработке только половины нагнетательных скважин. На рис.12 представлены характеристики вытеснения нефти, типичные для пятиточечной схемы. Длина кривой относительно базовой

характеристики указывает на величину эффекта по интенсификации, её положение выше или ниже базовой кривой - на эффект по нефтеотдаче.

Рис. 12 наглядно демонстрирует предпочтительность совместных обработок нагнетательных и добывающих скважин, обеспечивающее наилучший эффект.

В девятиточечной схеме эксплуатации нефтяного пласта, помимо варианта с обработкой всех скважин, предпочтительными являются варианты размещения трещин гидроразрыва на всех нагнетательных и на всех добывающих скважинах, расположенных в вершинах сторон элементов симметрии, причем результат совместной их обработки близок к результату от обработки всех скважин участка. Анализ эксплуатационных характеристик показал нецелесообразность обработки всех добывающих скважин, так как в этом случае результат будет идентичен результату обработки скважин только в вершинах элементов симметрии. Обрабатывать скважины середин сторон элементов симметрии рекомендуется совместно с нагнетательными скважинами. Это позволит объединить высокий эффект по интенсификации, получаемый при обработке нагнетательных скважин, и положительный эффект по нефтеотдаче, получаемый при обработке добывающих скважин в серединах сторон элементов симметрии. Графики характеристик вытеснения представлены на рис. 13.

В заключении обобщаются основные результаты диссертационной работы, отмечаются научная новизна, практическая значимость и достоверность проведенных исследований.

Основные выводы и результаты работы,

1. На основе аналитического решения стационарной задачи притока жидкости в скважину с вертикальной трещиной гидроразрыва исследованы характеристики течения - потенциальные линии и линии тока. Установлено, что влияние скважины на характер течения существенно на расстояниях не более пяти радиусов скважины. Асимметрия трещины усиливает эффект скважины. При расчете интенсивности идеальной трещины длиной более 1000гс, где Гс — радиус скважины, возможен предельный переход к решению Маскета для разреза с бесконечной проводимостью. На основе аналитического решения получено обобщение метода источников/стоков (метода сеточной аппроксимации сингулярностей) на случай скважины с асимметричной идеальной трещиной.

2. Дана аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей в нестационарных задачах фильтрации. Установлено, что величина погрешности данного метода максимальна в начальные моменты времени при мгновенном возникновении возмущений, но вместе с тем порядок ошибки сопоставим с погрешностью конечно-разностной дискретизации задачи. Рассмотренные в работе решения прикладных задач показали- приемлемость разработанного метода обобщенного представления вертикальных трещин в решении исследовательских задач.

3. Впервые проведено исследование динамических процессов фильтрации в пласте с вертикальными трещинами гидроразрыва. На основе численного исследования проанализировано влияние вертикальных трещин бесконечной проводимости на кривые восстановления давления и на параметры пласта и скважины, определяемые по этим кривым. Установлено, что трещины большой протяженности (более десятка метров) изменяют начальный участок кривой, делая его более пологим. Это приводит к завышению значений определяемого коэффициента проницаемости не более чем на 15%. Получен критерий, по которому можно судить о наличие на скважине высокопроводящих трещин.

4. На основе выполненных многовариантных расчетов процесса вытеснения нефти водой в периодичных системах разработки пласта исследовано влияние трещин гидроразрыва на интерференцию скважин. Даны оценки эффективности обработок тех или иных скважин участков, исследован характер эффекта от гидроразрыва. Для каждой схемы разработки пласта определены оптимальные варианты размещения трещин гидроразрыва на скважинах, дающие наилучший результат от воздействия. Показано, что существенного эффекта от применения ГРП на месторождении, оказывающего влияние на весь процесс добычи нефти" и на конечный результат эксплуатации, можно достичь только при массовом проведении- операций гидроразрыва на скважинах. Единичные операции ГРП дают непродолжительный эффект и не оказывают заметного влияния на весь процесс вытеснения нефти. Получены важные для практики оценки влияния длины и ориентации трещин на взаимодействие скважин. В трехрядной схеме влиянием ориентации трещин на процесс вытеснения нефти можно пренебречь при полудлине трещин менее двенадцатой части расстояния между скважинами в ряду. При площадных схемах расстановки скважин минимальная длина трещины зависит от типа обрабатываемых скважин. При обработке только добывающих скважин эксплуатационная система скважин становится не чувствительной к ориентации трещин, если полудлина трещин не превышает десятой части длины стороны элемента симметрии. Наличие трещин на нагнетательных скважинах делает систему чувствительней к ориентации трещин, минимальная полудлина составляет восемнадцатую часть от длины стороны элемента симметрии.

Список приведенных ссылок.

1. Каневская Р.Д. "Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта", Москва изд. "Недра", 1999 г.

2. Мурзенко В.В. "Аналитические решения задач стационарного течения жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва", Изв. РАН. МЖГ, № 2 1994 г., стр. 74 - 82.

3. Поздняков А.А., Виноградов И.А. "Метод сеточной аппроксимации сингулярностей в задачах фильтрации с трещинами гидроразрыва", Сборник трудов Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики СО РАН "Итоги исследований", Тюмень 2001 г., вып. 8.

4. Черепанов Г.П. "Вычисление инвариантных интегралов в особых точках", дополнение к "Вычислительные методы в механике разрушения", под ред. Алтури С, перевод с англ. Кравчука А.С., Кузовкова Е.Г., Москва изд. "Мир", 1990 г.

5. Щелкачев В Н. "Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации", части 1, 2. Москва, Государственная Академия нефти и газа им. И М. Губкина, 1995 г.

6. Nghiem Long X. "Modeling Infinite - Conductivity Vertical Fractures With Source and Sink Terms'". SPE Journal, August 1983, P. 633 - 644.

Основные публикации по теме диссертационной работы

1. Виноградов И.А., Поздняков А.А. '"Моделирование фильтрационных течений жидкости в пласте с вертикальными трещинами гидроразрыва" Материалы Второй Всероссийской научно-технической конференции «Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий». Тюмень 2000.

2. Виноградов И.А., Поздняков А.А. "Анализ влияния трещин на кривые восстановления давления" // Труды научно-практической конференции «Состояние, проблемы, основные направления развития нефтяной промышленности в XXI веке», Тюмень 2000.

3. Поздняков А.А., Виноградов И.А. "Метод сеточной аппроксимации сингулярностей в задачах фильтрации с трещинами гидроразрыва" // Сборник трудов ТФ ИТПМ СО РАН «Итоги исследований», Выпуск 8,2001 г.

4. Виноградов И.А. "Задача о стационарном притоке жидкости к скважине с асимметричными идеальными вертикальными трещинами гидроразрыва" // Сборник трудов ТФ ИТПМ СО РАН «Итоги исследований», Выпуск 8,2001 г.

5. Виноградов И.А. "Фильтрационные течения жидкости в пласте с идеальными асимметричными трещинами гидроразрыва" // Труды научно-практической конференции «Проблемы развития нефтяной промышленности Западной Сибири», Тюмень 2001.

6. Виноградов И.А., Поздняков А.А. "Алгоритм сеточной аппроксимации сингулярностей в задачах фильтрации" // Сборник трудов Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые техночогии», Новосибирск 2001.

7. Виноградов И А. "Некоторые результаты исследований влияния трещин ГРП на интерференцию скважин в симметричных системах расстановки"' // Труды молодежной научно-практической конференции, СибНИИНП, Тюмень 2003.

Благодарности. Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю к.ф.м.н. Позднякову А.А., под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора, за обсуждение результатов и ценные консультации при выполнении диссертационной работы.

Автор признателен своим бывшим коллегам по ТФ ИТПМ СО РАН за плодотворное обсуждение результатов работы.

Подписано в печать 28.05.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага типа № 1. Усл. Печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ № 1 625013, г. Тюмень, ул. 50 лет Октября, 118 ОАО СибНИИНП Редакционно-издательский отдел

■ 14102

Введение.

1. Обзор литературы

1.1. Ретроспективный обзор

1.2. Аналитические решения плоской задачи стационарного притока жидкости к вертикальной трещине гидроразрыва

1.3. Полуаналитические методы решения частных задач нестационарного притока жидкости к трещине гидроразрыва

1.4. Численные методы решения задач нестационарной фильтрации жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва

Резюме

2. Стационарная задача притока жидкости в скважину с идеальной асимметричной трещиной гидроразрыва

2.1. Постановка задачи и общее решение

2.2. Потенциальные линии течения

2.3. Линии тока

2.4. Вычисление дебита жидкости скважины с асимметричной трещиной бесконечной проводимости

Выводы главы

3. Построение численной модели нестационарной фильтрации жидкости в пласте с вертикальными идеальными трещинами гидроразрыва

3.1. Метод сеточной аппроксимации сингулярностей

3.1.1. Точечный источник

3.1.2. Линейный источник

3.2. Аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей

3.3. Тестовые задачи 88 Выводы главы

4. Решение практических задач 103 4.1. Анализ влияния трещин на КВД

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Результаты расчетов

4.2. Исследование влияния трещин гидроразрыва пласта на процесс извлечения нефти в периодических элементах разработки

4.2.1. Постановка задачи и обобщение формул притока жидкости в скважину с трещиной на случай двухфазного течения

4.2.2. Трехрядная схема расстановки скважин 123 Й 4.2.3. Пятиточечная схема расстановки скважин

4.2.4. Девятиточечная схема расстановки скважин

Выводы главы

Современные способы эксплуатации нефтегазовых месторождений требуют все большего привлечения математических методов для решения наукоемких задач отрасли. Одной из таких задач является задача о притоке жидкости в скважину с трещиной гидроразрыва.

Гидроразрыв пласта (ГРП) является широко применяемым и наиболее эффективным методом интенсификации добычи углеводородов на промысле.

Сама операция ГРП — сложный наукоёмкий и дорогостоящий процесс, состоящий в том, что под действием избыточного давления, создаваемого высоким темпом закачки жидкости в выбранный интервал пласта, порода щ, разрывается по плоскостям наименьшей прочности - образуется трещина. Затем в образованную трещину закачивают закрепляющий материал (проппант или зернистый песок), который не позволяет трещине сомкнуться после снятия избыточного давления. Длина и высота созданных трещин могут достигать десятки и сотни метров, ширина 1—30 мм.

Трещины гидроразрыва по своей геометрии разделяют на вертикальные и горизонтальные. Вертикальные трещины характерны для тектонически ^ ослабленных областей, где наименьшим горным напряжением является горизонтальное. Наоборот, горизонтальные трещины получаются в областях активного тектонического сжатия, где наименьшее напряжение — вертикальное. В большинстве случаев структура залежей такова, что чаще всего имеет место вертикальная геометрия трещин, поэтому основной интерес для исследователей представляет вертикальная трещина гидроразрыва.

Распределение в трещине закрепляющего материала, не дающего трещине сомкнуться, определяет её гидродинамическую проводимость, которая намного ф превышает проводимость окружающей породы. В теоретических исследованиях часто рассматривают идеальную трещину - трещину "бесконечной" проводимости, которая тем не менее может быть реализована и на практике. Как правило, это трещины малой длины и широкого раскрытия. В идеальной трещине давление однородно по всей длине и равно давлению в скважине.

За счет образования в пласте протяжённых высокопроводящих трещин увеличивается коэффициент охвата воздействием (площадь контакта скважины с пластом), вовлекаются в разработку трудноизвлекаемые и слабодренируемые запасы, производительность скважин с ГРП кратно повышается.

Вместе с тем созданные трещины, изменяя направление и скорость фильтрационных потоков, могут по-разному оказывать влияние на работу окружающих скважин и, соответственно, на выработку запасов в целом.

При анализе методов разработки нефтегазовых месторождений важны правильная интерпретация и оценка проводимых на промыслах мероприятий по добыче и интенсификации добычи углеводородов. Неверная или неполноценная оценка воздействий может привести к неправильному проектированию дальнейшей разработки месторождения и, в конечном итоге, к потере запасов.

Поэтому комплексная оценка эффективности проведённого или проектируемого ГРП, помимо технологического моделирования процесса образования трещины, требует изучения гидродинамики выбранного участка месторождения с учётом фильтрационных свойств пласта, расстановки скважин и их взаимодействия.

Таким образом, развитие методов математического моделирования гидродинамических процессов разработки месторождений с применением ГРП, позволяющих проводить анализ и многовариантные расчёты для выбора наиболее оптимального варианта воздействия, является актуальной задачей.

Основной целью данной работы является изучение и исследование процессов фильтрации в нефтяных пластах, эксплуатируемых системой скважин с вертикальными трещинами гидроразрыва.

Рассмотрение сложных фильтрационных течений в системе скважин возможно только на основе численного моделирования. Прямое численное моделирование течения жидкости в пласте с трещинами ГРП затруднено вследствие значительной геометрической разномаспггабности трещин и объекта разработки. Поэтому первостепенной задачей является создание эффективного, экономичного и быстродействующего алгоритма дискретной аппроксимации трещины, адекватно отражающего реальные физические процессы, происходящие вблизи скважины с трещиной гидроразрыва.

Первым этапом на пути решения этой задачи является рассмотрение и анализ наиболее простых однофазных стационарных потоков, которые служат для последующего изучения более сложных нестационарных многофазных течений и одновременно создают необходимое качественное представление о влиянии трещины на фильтрационный поток.

Таким образом, основные задачи данной работы состоят в следующем: изучение фильтрационных течений вблизи скважины с трещиной гидроразрыва, создании эффективного алгоритма сеточной аппроксимации трещин ГРП' при построении численных моделей нестационарной фильтрации, апробация и тестирование созданных моделей и исследование на их основе динамических процессов фильтрации жидкостей в системе скважин, пресеченных трещинами гидроразрыва.

Исследованию фильтрации однородной жидкости в пласте с трещинами гидроразрыва посвящено множество работ, основанных на аналитических, полуаналитических и численных решениях стационарного или неустановившегося притока жидкости в трещину. В диссертационной работе проводится обзор литературы, посвященной этой тематике, рассмотрены математические модели и методы решения задач фильтрации. На основе анализа публикаций сделан выбор наиболее перспективного направления в создании эффективного и экономичного алгоритма дискретной аппроксимации трещин ГРП.

Основные положения и результаты исследований диссертационной работы изложены в 7 печатных работах.

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 190 страницах машинописного текста, включает 110 рисунков и 5 таблиц.

Основные результаты исследований состоят в следующем:

1. изучен характер влияния трещин на кривые восстановления давления, дана оценка ошибки, возникающей при определении по стандартной методике параметров пласта при наличии на добывающей скважине вертикальной трещины. Показано, что максимальная ошибка не превышает 15% от истинных значений. Определен критерий, по которому можно с уверенностью говорить о наличие на скважине высокопроводящих трещин;

2. при исследовании интерференции скважин в периодических системах разработки пласта с использованием метода гидроразрыва получены важные для практики оценки влияния длины и ориентации трещин на интерференцию скважин с позиций двухфазной фильтрации. Показано, что при трехрядной системе расстановки скважин ориентация трещин не влияет на процесс вытеснения нефти, если полудлина трещины не превышает двенадцатой части расстояния между скважинами в ряду. При пятиточечной и девятиточечной схемах эксплуатации пласта минимальная длина трещины зависит от типа обрабатываемых скважин. При обработке только добывающих скважин эксплуатационная система скважин становится не чувствительной к ориентации трещин, если длина трещин не превышает пятую часть длины стороны элемента симметрии. Наличие трещин на нагнетательных скважинах делает систему более чувствительной к ориентации трещин, минимальная длина составляет девятую часть длины стороны элемента симметрии;

3. получены оценки эффективности обработок тех или иных скважин участков с периодичной схемой разработки, исследован характер эффекта гидроразрыва. При площадных схемах разработки залежи пяти- и девятиточечной в условиях однородного пласта основной составляющей эффекта от ГРП является эффект по интенсификации. Эффект по нефтеотдаче либо весьма незначителен, либо составляет отрицательную величину.

Безусловно, в реальных пластах, отличающихся высокой степенью неоднородности, эффект по нефтеотдаче будет более значительным. В рамках же данного исследования изучались факторы, влияющие на эффект по нефтеотдаче за счет быстрого продвижения фронта воды.

Для каждой схемы разработки пласта определены оптимальные варианты размещения трещин гидроразрыва на скважинах, дающие лучший результат от воздействия, как по интенсификации, так и по нефтеотдаче.

Показано, что существенного эффекта от применения ГРП на месторождении, оказывающего влияние на весь процесс добычи нефти и на конечный результат эксплуатации, можно достичь только при массовом проведении операций гидроразрыва на скважинах. Единичные операции ГРП дают непродолжительный эффект и не оказывают заметного влияния на весь процесс вытеснения нефти.

Заключение.

Процесс фильтрации флюидов в природных нефтегазовых пластах является необычайно сложным для математического описания объектом, со многими взаимовлияющими и определяющими параметрами. В данной работе была сделана попытка охватить некоторую часть вопросов теории фильтрации, связанных с изучением течений жидкостей в нефтяных пластах при наличии на скважинах трещин гидроразрыва.

Несмотря на то, что исследование фильтрации жидкостей в пластах с трещинами гидроразрыва далеко от своего полного завершения, и вряд ли это вообще возможно, результаты данной работы позволяют раскрыть некоторые общие аспекты проблемы и дополнить уже существующие исследования в данной области.

В работе получено аналитическое решение стационарной задачи о притоке однородной жидкости в скважину с асимметричной вертикальной трещиной. На основе решения изучено влияние асимметрии трещин на форму потенциальных линий и линий тока, определена степень влияния скважины на фильтрационный поток в зависимости от длины трещин.

Практическая значимость работы состоит в создании обобщенного алгоритма сеточной аппроксимации вертикальных трещин гидроразрыва и построении на основе данного обобщения численных моделей нестационарной фильтрации одно- и двухфазной жидкостей, которые позволяют решать широкий класс прикладных задач, с возможностью рассматривать любое расположение скважин на объекте, задавать произвольную ориентацию трещин относительно разностной сетки и любые граничные условия на скважинах и границах пластах.

На основе данных моделей проведены численные исследования и получены практически важные оценки влияния трещин гидроразрыва на процесс восстановления забойного давления в добывающей скважине с трещиной после её остановки, и на процесс вытеснения нефти в периодических системах эксплуатации пластовой залежи.

В силу того, что в работе рассмотрена идеальная трещина в однородном пласте, результаты проведённых исследований могут рассматриваться как верхняя граница для оценки воздействия реальных трещин гидроразрыва с конечной проводимостью на фильтрационные течения в природных резервуарах.

Получено теоретическое обоснование приемлемости использования метода сеточной аппроксимации сингулярностей в нестационарных задачах, дана аналитическая оценка погрешности метода, возникающей при замене вблизи источника нестационарного сингулярного решения стационарным.

В диссертационной работе проведены расчёты тестовых задач и сопоставление с опубликованными результатами работ ряда авторов. Хорошее согласование расчётных данных подтверждает достоверность разработанного алгоритма сеточной аппроксимации асимметричной трещины и результатов численных исследований.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю к.ф.-м.н. Позднякову A.A., под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора, за обсуждение результатов и ценные консультации при выполнении диссертационной работы.

Автор признателен своим бывшим коллегам по ТФ ИТПМ СО РАН за плодотворное обсуждение результатов работы.

1. Азис X., Сеттари Э. "Математическое моделирование пластовых систем"// Москва изд. "Недра", 1982 г.

2. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимова В.А., Николаевский В.Н., Оганджанянц В.Г., Рыжик В.М. "Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости"// Москва изд. "Гостоптехиздат", 1962 г.

3. Баренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. "Движение жидкостей и газов в природных пластах"// Москва изд. "Недра", 1984 г.

4. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М., "Подземная гидромеханика"// Москва изд. "Недра", 1993 г.

5. Богданов B.JI. "Перспективы разработки месторождений ОАО Сургутнефтегаз с применением системно-комплексной технологии нефтеизвлечения'7/ Нефтяное хозяйство, № 8 2002 г., стр. 8-12.

6. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. "Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов"// Москва "Недра", 1984 г.

7. Вахитов Г.Г. "Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений"// Ленинград изд. "Недра", 1970 г.

8. Виноградов И.А. "Задача о стационарном притоке жидкости к скважине с асимметричными идеальными трещинами"// Итоги исследований Тюменского филиала ИТПМ СО РАН, Тюмень 2001 г., вып. 8.

9. Виноградов И.А. "Некоторые результаты исследований влияния трещин ГРП на интерференцию скважин в симметричных системах расстановки"// Труды молодежной научно-практической конференции, ОАО СибНИИНП, Тюмень 2003 г.

10. Вязовая М.А. "Методика анализа и оценки результатов гидроразрыва пласта на Ермаковском месторождении"// Сборник трудов СибНИИНП, Тюмень 1997 г., стр. 113 122.

11. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. "Физика нефтяного и газового пласта"// Москва изд. "Недра", 1982 г.

12. Гусев C.B., Белоусов Б.И., Коваль Я.Г. "Опыт и перспективы применения гидроразрыва пласта на месторождениях АО Юганскнефтегаз"// Сборник трудов СибНИИНП, Тюмень 1997 г., стр. 96 104.

13. Гусейнов Г.П. "Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта"// Баку изд. "Азгосиздат", 1961 г.

14. Евченко B.C., Захарченко Н.П., Каган Я.М., Максимов В.П., Маринин Н.С., Сафиулин М.Н. "Разработка нефтяных месторождений наклонно -направленными скважинами"// Москва изд. "Недра", 1986 г.

15. Ентов В.М., Мурзенко В.В. "Стационарная фильтрация однородной жидкости в элементе разработки нефтяного пласта с трещиной гидроразрыва"// Изв. РАН. МЖГ, № 1 1994 г., стр. 104 112.

16. Жданов С.А., Константинов C.B. "Проектирование и применение гидроразрыва пласта в системе скважин"// Нефтяное хозяйство, № 9 1995 г., стр. 24-25.

17. Желтов Ю.П. "Механика нефтегазоносного пласта"// Москва изд. "Недра", 1975 г.

18. Зазовский А.Ф., Тодуа Г.Т. "О стационарном притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва большой протяженности"// Изв. РАН. МЖГ, № 4 1990 г., стр. 107 116.

19. Кадет В.В., Селяков В.И. "Фильтрации флюида в среде, содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва"// Изв. вузов. Нефть и газ, № 5 1988 г., стр. 54-60.

20. Каневская Р.Д. "Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта"// Москва изд. "Недра", 1999 г.

21. Каневская Р.Д., Дияшев И.Р., Некипелов Ю.В. "Применение гидравлического разрыва пласта для интенсификации добычи и повышения нефтеотдачи"// Нефтяное хозяйство, № 5 2002 г., стр. 96-101.

22. Каневская Р.Д., Кац P.M. "Аналитические решения задач о притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва и их использование в численных моделях фильтрации"// Изв. РАН. МЖГ, № 6 1996 г., стр. 69-80.

23. Кац P.M., Каневская Р.Д. "Методическое руководство по проектированию разработки нефтяных месторождений с применением гидроразрыва пластов на основе современных компьютерных технологий"// Москва, Минтопэнерго РФ, 1998 г.

24. Кривоносов И.В., Чарный И.А. "Расчет дебитов скважин с трещиноватой призабойной зоной пласта"// Нефтяное хозяйство, № 9 1955 г., стр. 40 46.

25. Кричлоу Генри Б. "Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования"//Москва изд. "Недра", 1979 г.

26. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. "Методы теории комплексного переменного"//Москва изд. "Наука", 1973 г.

27. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. "Проблемы гидродинамики и математические модели"// Москва изд. "Наука", 1973 г.

28. Левыкин Е.В., Сахаров В.А. "Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений"//Москва изд. "Недра", 1988 г.

29. Лысенко В.Д.,, Кац P.M. "Определение эффективности гидравлического разрыва нефтяного пласта"// Нефтяное хозяйство, № 11 1999 г., стр. 13 — 19.

30. Максимович Г.К. "Гидравлический разрыв нефтяных пластов"// Москва изд. "Гостоптехиздат", 1957 г.

31. Малышев Г.А. "Методика выбора скважин для проведения гидроразрыва пласта"// Известия ВУЗов "Нефть и газ", №6 1997 г., стр. 79.

32. Малышев Г.А. "Прогнозирование влияния гидроразрыва пласта и обработок призабойных зон на режим работы участка пласта"// Нефтяное хозяйство, № 8 2002 г., стр. 34 36.

33. Маскет Моррис "Течение однородных жидкостей в пористой среде"// Москва Ленинград, Государственное научно — техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1949 г.

34. Мирзаджанзаде А.Х. Аметов И.М., Ковалев А.Г. "Физика нефтяного и газового пласта"// Москва изд. "Недра", 1992 г.

35. Мурзенко В.В. "Аналитические решения задач стационарного течения жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва"// Изв. РАН. МЖГ, № 2 1994 г., стр. 74 -82.

36. Некрасов В.И., Глебов A.B., Ширгазин Р.Г., Вахрушев В.В. "Гидроразрыв пласта: внедрение и результаты, проблемы и решения"// Лангепас Тюмень 2001 г.

37. Пирвердян А.М. "Физика и гидравлика нефтяного пласта"// Москва изд. "Недра", 1982 г.

38. Пискунов Н.С. "Разрыв пласта и влияние разрыва на процесс эксплуатации месторождений"// Труды ВНИИ, вып. 26, "Обработка призабойной зоны скважин", Москва 1958 г.

39. Поздняков A.A. "Стационарное потенциальное течение в плоскости с круговым отверстием и примыкающими к нему радиальными разрезами"// Вестник ТГУ № 2, Тюмень 1999 г.

40. Савенков В.Ю. "Моделирование процесса нефтеизвлечения для оценки потерь углеводородов вследствие преждевременного вывода скважин из эксплуатации"// Нефтяное хозяйство, № 1 2002 г., стр. 28 30.

41. Самарский A.A., Гулин A.B. "Численные методы"// учеб. пособие для ВУЗов, Москва изд. "Наука", 1989 г.

42. Телков А.П., Ланчаков Г.А., Кучеров Г.Г., Ткачев А.Е., Пазин А.Н. "Интенсификация нефтегазодобычи и повышение компонентоотдачи пласта"// Тюмень 2003 г.

43. Усачев П.М. "Гидравлический разрыв пласта"// Москва изд. "Недра", 1986 г.

44. Флетчер К. "Вычислительные методы в динамике жидкостей"// Москва "Мир", перевод с англ. Каменецкого В.Ф., Том 1, 2, 1991 г.

45. Холодовский С.Е. "О фильтрации жидкости в кусочно однородных средах с трещинами и завесами, расположенными на одной прямой"// Изв. РАН. МЖГ, № 6 1996 г., стр. 85 - 91.

46. Чарный И.А. "Подземная гидрогазодинамика"// Москва, изд. "Гостоптехиздат", 1948 г.

47. Черепанов Г.П. "Вычисление инвариантных интегралов в особых точках"// дополнение к книге "Вычислительные методы в механике разрушения", под ред. Атлури С., перевод с англ. Кравчука A.C., Кузовкова Е.Г., Москва изд. "Мир", 1990 г.

48. Швидлер М.И. "Приток жидкости к скважине с трещиной в призабойной зоне"// Изв. АН СССР. ОТН, № 11 1955 г., стр. 95 100.

49. Шехтман Ю.М. "Приток жидкости к одиночной вертикальной трещине с заполнителем"// Изв. АН СССР. ОТН, № 7 1957 г., стр. 146 149.

50. Щелкачев В.Н. "Избранные труды", том 1,2// Москва изд. "Недра", 1990 г.

51. Щелкачев В.Н. "Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации", части 1, 2// Москва, Государственная Академия нефти и газа им. И.М. Губкина, 1995 г.

52. Щуров В.И., Трубина А.Ф. "Решение при помощи электролитического моделирования задачи о притоке жидкости к скважине при наличии трещины в пласте"// Труды ВНИИ, вып. 26, "Обработка призабойной зоны скважин", Москва 1958 г.

53. Виноградов И.А. "Исследование нестационарных фильтрационных течений двухфазной жидкости в пласте с вертикальными трещинами гидроразрыва"// Нефть и газ.

54. Muskat М. "The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media" // McGraw Hill Book Co. Inc., New - York City, 1937.

55. Muskat M. "The Flow of Homogeneous Fluids The Media" // J. W„ Edwards Inc., Ann Arbor, MI 1946 r.

56. Woods L.C. "The Relaxation Treatment of Singular Points in Poisson's Equation" // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, № 6 1953, P. 163 185.

57. Jenkins R., Aronofsky J.S. "Unsteady Radial Flow of Gas Through Porous Media" // Journal Appl. Mech., June 1953, P. 210.

58. McGuire W.J., Sikora V.J. "The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity"//Trans. AIME, 1960, Vol. 219, P. 401 -403.

59. Prats M. "Effect of Vertical Fractures Behavior Incompressible Fluid Case" // Soc. Pet. Eng. J., June 1961, P. 105 - 118.

60. Prats M., Hazebroek P., Strickler W.R. "Effect of Vertical Fractures Behavior -Compressible Fluid Case" // Soc. Pet. Eng. J., June 1962, P. 87 94.

61. Todd M.R., O'Dell P.M., Hirasaki G.J. "Methods for Increased Accuracy in Numerical Reservoir Simulators" // SPE Journal, Dec. 1972, P. 515 530.

62. Gringarten Alain C. and Ramey Henry J. Jr. "The Use of Source and Green's Function in Solving Unsteady Flow Problems in Reservoir" // SPE Journal, October 1973, Vol. 13, N5, P. 285 - 296.

63. Gringarten A.C., Ramey Jr. H.J., Raghavan R. "Unsteady State Pressure Distributions Created by a Well With a Single Infinite - Conductivity Vertical Fracture" // SPE Journal, August 1974, P. 347 - 360.

64. Gringarten A.C., Ramey Jr. H.J., Raghavan R. "Applied Pressure Analysis for

65. V Fracture Wells" // JPT 1975, Vol. 27, № 7, p. 887 892.

66. Raghavan R., Hadinoto N. "Analysis of Pressure Data for Fractured Wells: The Constant Pressure Outer Boundary" // SPE Journal, April 1978, P. 139 - 149.

67. Peaceman Donald W. "Interpretation of Wellblock Pressures in Numerical Reservoir Simulation" // SPE Journal, June 1978, Vol. 18, № 3, p. 183 — 194.

68. Agarwal R.G., Carter R.D. and Pollock C.B. "Evaluation and Performance Prediction of Low-Permeability Gas Wells Stimulated by Massive Hydraulic Fracturing" // Journal of Petroleum Technology, March 1979, Vol. 31, N 3, P. 362-372.

69. Garcia Rivera J. and Raghavan Rajagopal "Analysis of Short - Time Pressure Data Dominated by Wellbore Storage and Skin" // JPT, May 1979, Vol. 31, N5, P. 623-631.

70. Raghavan R. "The Effect of Producing Time on Type Curve Analysis" // JPT, June 1980, Vol. 32, № 6, P. 1053 1064.

71. Bennett Curtis O., Reynolds Jr. Albert C., Raghavan Rajagopal "Analysis of Pressure Data From Vertically Fractured Injection Wells" // SPE Journal, February 1981, Vol. 21, № l, p. 5 -20.

72. Williamson A.S., Chappelear J.E. "Representing Wells in Numerical Reservoir Simulation" Part 1 Theory, Part 2 - Implementation // SPE Journal, June 1981, P 323-344.

73. Raghavan R., Reynolds Jr. A.C., Meng Hai Zui "Analysis of Pressure Buildup Data Following s Short Flow Period" // JPT, April 1982, Vol. 34, № 4, P. 904 -916.

74. Guppi K.H., Cinco Ley H., Ramey H.J., Samaniego V.F. "Non - Darcy Flow in Wells with Finite - Conductivity Vertical Fracture" // SPE Journal, October 1982, Vol. 22, № 5, P. 681 - 698.

75. Mousli Naelah A., Raghavan Rajagopal, Cinco — Ley Heber, Samaniego V. Fernando "The Influence of Vertical Fractures Intercepting Active and Observation Wells on Interference Tests" // SPE Journal, December 1982, P. 933 -944.

76. Bennett C.O., Rosato N.D., Reynolds Jr. A.C., Raghavan R. "Influence of Fracture Heterogeneity and Wing Length on the Response of Vertically Fractured Wells" // SPE Journal, April 1983, Vol. 23, № 2, P. 219 230.

77. Nghiem Long X. "Modeling Infinite Conductivity Vertical Fractures With Source and Sink Terms" // SPE Journal, August 1983, P. 633 - 644.

78. Nghiem Long X., Forsyth P.A., Behie A. "A Fully Implicit Hydraulic Fracture Model" // JPT, July 1984, Vol. 36, № 8, P. 1191 1198.

79. Settari Antonin, Cleary Michael P. "Three Dimensional Simulation of Hydraulic Fracturing" // JPT, July 1984, Vol. 36, № 8, P. 1177 - 1190.

80. Soliman M.Y. "Fracture conductivity distributions studied" // Oil and Gas Journal, Vol. 84, № 6, 1986, P. 89 93.

81. Settari A., Ito Y., Jha K. "Coupling of a fracture mechanics model and a thermal reservoir simulator for tar sands"// SPE Prod. Eng. Vol. 31, № 9 1990, P. 20 27.

82. Peaceman D.W. "Interpretation of Wellblock Pressures in Numerical Reservoir Simulation: Part 3 Off - Center and Multiple Wells Within a Wellblock" // SPE Reservoir Engineering, May 1990, P. 227 - 232.

83. Al-Hashim H.S., Kissami Mimoune and Al-Yousef H.Y. "Effect of Multiple Hydraulic Fractures on Gas Well Performance" // JPT, June 1993, Vol. 45, N6. P. 558-563.