Взаимное влияние растущей трещины гидроразрыва и природного разлома коллектора пласта тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 532.546+539.41

АКУЛИЧ АННА ВАЛЕРЬЕВНА

ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ РАСТУЩЕЙ ТРЕЩИНЫ ГИДРОРАЗРЫВА И ПРИРОДНОГО РАЗЛОМА КОЛЛЕКТОРА

ПЛАСТА

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

1 7 Ш 2011

4840879

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

-Доктор физико-математических наук, профессор Звягин A.B.

-Доктор технических наук, профессор Каневская Р.Д.

-Доктор физико-математических наук Каракин A.B.

Институт проблем нефти и газа РАН,

Защита состоится «2.2» 1г. в 1V часов CQ мин, на

заседании Диссертационного Совета Д.212.200.03 РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, дом 65, в аудитории

Ведущая организация:

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина.

Автореферат разослан « ^ » 02. 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, к.ф.-м.н,

Кравченко М.Н.

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Трещины, образованные в пористой среде под действием расклинивающего потока жидкости (гидравлические разрывы), встречаются во многих природных и техногенных процессах. Одним из наиболее важных практических применений решения задачи о росте гидравлической трещины является гидроразрыв нефтесодержащих пород - технология, широко используемая в нефтяной и газовой промышленности для повышения продуктивности скважин. В настоящее время широко практикуется разработка трудноизвлекаемых запасов углеводородов, приуроченных к низкопроницаемым, слабодренируемым, неоднородным и расчлененным коллекторам. Гидравлический разрыв пласта (ГРП) является одним из наиболее эффективных методов повышения производительности нагнетательных, нефтяных и газовых скважин, вскрывающих такие пласты. Начиная с 1947 года, когда впервые в нефтяной практике в США был проведен гидроразрыв пласта, этот метод получил широкое распространение. В настоящее время около трети запасов углеводородов могут быть извлечены только с использованием этой технологии. Высокопроводящие трещины гидроразрыва позволяют увеличить дебит скважин в 2-3 и более раз.

Рост трещины гидроразрыва - сложный процесс с множеством параметров и эффектов, представляющий собой совокупность нескольких задач. Обычно предполагается, что трещина растет перпендикулярно направлению минимального сжимающего напряжения, однако такое предположение оправдано только для однородных резервуаров. Трещина может отклоняться или даже останавливаться вследствие взаимодействия с другими поверхностями (полости и разломы); вследствие активизации природных трещин также может наступить разрушение скважины. Несмотря на активное изучение проблемы взаимодействия трещины гидроразрыва с природными разломами на протяжении последних 30-ти лет, современные средства проектирования трещин по-прежнему неспособны точно предсказывать реальную траекторию трещины гидроразрыва для заданных параметров закачки жидкости и свойств резервуара. Проблема взаимодействия трещин очень сложна и содержит много параметров, полное исследование их влияния на поведение трещины к настоящему времени еще не сделано. Прежде чем решать задачу о взаимодействии с системой трещин, важно понять влияние одного естественного разлома на распространение трещины гидроразрыва коллектора пласта, Для правильного предсказания поведения трещины в неоднородной среде

требуется не только качественное понимание влияния различных параметров, но и количественная оценка результатов взаимодействия трещины гидроразрыва с природным разломом.

Цель работы

• Создать численную модель роста трещины гидроразрыва непрерывного коллектора пласта, учитывающую взаимное влияние течения вязкой жидкости в трещине и упругое поведение породы и пригодную для моделирования поведения трещины в коллекторе с разломами; исследовать влияние важнейших параметров задачи на характеристики роста трещины

• Создать модель взаимодействия неподвижной трещины гидроразрыва, находящейся под давлением жидкости, с природным разломом коллектора пласта, учитывающую упругую реакцию породы, а также механизмы трения, раскрытия и закрытия разлома

• Создать модель полного контакта трещины гидроразрыва с разломом и затекания жидкости в разлом коллектора пласта

• Провести параметрическое исследование с целью оценки возможности повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и определения места ее возникновения

• Создать полную гидроупругую модель взаимодействия растущей трещины гидроразрыва пласта с природным разломом, объединяющую течение вязкой жидкости и упругое поведение породы и учитывающую взаимное влияние трещины и разлома на стадии до соприкосновения; исследовать влияние важнейших параметров задачи на решение

• Сравнить результаты, полученные с помощью моделей неподвижной и растущей трещины

Методика исследования. В работе применяются методы механики сплошной среды, обуславливающие гидравлическое приближение в постановке задачи, в описании течения вязкой жидкости пренебрегается силами инерции. В основе постановки задачи лежит одна из классических моделей KGD (Kristianovich S. А., Zheltov Y. P. Formation of Vertical Fractures by Means of Highly Viscous Fluids. Proceedings of the 4th World Petroleum Congress, vol. 2, Rome, 1955. 579-586), в которой длина трещины много меньше ее высоты, что позволяет решать задачу в приближении плоской деформации; отличие от классической модели заключается в том, что давление вязкой жидкости и скорость ее течения не постоянны, а находятся

4

из уравнений течения жидкости. Рост трещины считается квазистатическим, в качестве критерия роста принято достижение коэффициентом интенсивности напряжений критического значения (трещиностойкости породы). Используются методы граничных элементов: задача теории упругости решается методом разрывных смещений, модифицированным с целью корректного описания поведения закрытых трещин, т.е. их раскрытия, закрытия и скольжения с трением.

Научная новизна

• Впервые использован метод разрывных смещений для исследования характера роста прямолинейной трещины гидроразрыва коллектора пласта

• Впервые использована неравномерная сетка с постоянным числом элементов, самомасштабирующаяся по длине трещины (адаптивная сетка), что значительно сокращает время расчетов

• Впервые использована модель неподвижной трещины под внутренним давлением жидкости для решения задачи о повторном возникновении трещины гидроразрыва на разломе. Преимущество данной модели заключается в быстроте вычислений при удовлетворительной точности результатов по сравнению с полной гидроупругой моделью

• С помощью модели неподвижной трещины проведено параметрическое исследование возможности повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и оценка места возникновения вторичной трещины для трех стадий взаимодействия: «приближения» трещины гидроразрыва к разлому, встречи с разломом и «затекания» жидкости гидроразрыва в разлом; дана не только качественная, но и количественная оценка возможности и места повторного возникновения трещины

• Впервые проведено исследование взаимодействия растущей трещины гидроразрыва с природным разломом коллектора пласта на стадии до столкновения с помощью полной гидроупругой модели, учитывающей взаимное влияние течения вязкой жидкости в трещине и упругое поведение нефтесодержащей породы и описывающей рост трещины гидроразрыва в обе стороны от скважины

Научная и практическая значимость. В диссертации разработана численная модель распространения трещины гидроразрыва в нефтесодержащей породе с природным разломом, которая является достаточно общей и может быть использована для решения реальной задачи взаимодействия трещины с разломом

5

коллектора пласта, допускающей все возможные сценарии поведения трещины после ее встречи с разломом. Проведено параметрическое исследование разных стадий взаимодействия трещины с разломом с целью анализа возможности ее повторного возникновения на разломе и оценки места ее возникновения. Существенная часть работы выполнена по заказу технологической компании 81итЬе^ег.

Результаты могут использоваться при построении проектов разработки месторождений нефти и анализа эффективности применяемых методов интенсификации притока на действующих месторождениях.

Достоверность результатов обусловлена применением строгих подходов и методов механики сплошной среды, основанных на законах сохранения. Достоверность численных результатов основана на использовании апробированных разностных схем и методов граничных элементов, а также совпадением результатов расчетов с аналитическими и другими численными решениями.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах кафедры волновой и газовой динамики механико-математического факультета МГУ, на внутренних конференциях компании БсЫитЬегдег, на научно-исследовательских семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики факультета разработки нефтяных и газовых месторождений РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, на 10-м Саммите по гидроразрыву на базе Университета Кипра (15-18 июля 2010 года, Лимассол, Кипр).

Публикации. Помимо многочисленных внутренних отчетов компании Шлюмберже, основные результаты диссертации опубликованы в четырех работах, в том числе в двух статьях в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 65 рисунков и 159 библиографических ссылок. Общий объем работы 169 страниц.

Работа выполнена на кафедре волновой и газовой динамики механико-математического факультета МГУ. Автор выражает глубокую благодарность коллегам по работе в компании БсЫитЬе^ег, особенно Д.А.Чупракову, за постоянное внимание к работе, полезные обсуждения и советы при проведении исследований. Также автор выражает благодарность компании ВсЫитЬе^ег за разрешение на публикацию работы, сделанной в рамках внутренних проектов. Автор глубоко благодарен своему научному руководителю проф. А.В.Звягину,

поддержкой, ценными советами и консультациями которого он пользовался при выполнении данной работы.

2. Содержание работы

Во введении приведен обзор литературы, цели диссертационной работы, указана научная новизна и прикладная значимость полученных результатов, представлена структура диссертации и перечислены основные исследуемые вопросы. Первая глава посвящена описанию процесса роста трещины гидроразрыва под воздействием закачки вязкой жидкости в непрерывном коллекторе пласта, вторая -взаимодействию неподвижной трещины гидроразрыва с природным разломом, третья - объединяет постановки задач первых двух глав и посвящена исследованию роста трещины гидроразрыва в нефтесодержащем пласте, содержащем природный разлом.

Введение

Во введении представлена история исследования задачи реализации гидравлического разрыва как в непрерывном, так и в содержащем разломы пласте. Тема раскрыта с точки зрения теоретического и численного моделирования и экспериментальных работ. Обоснована актуальность проблемы, сформулированы отличия постановок задач, рассмотренных в диссертации, от основных предшествующих исследований.

Глава I. Рост трещины гидроразрыва в однородном нефтесодержащем пласте

В главе строится гидроупругая численная модель, объединяющая течение вязкой жидкости и упругое поведение породы и пригодная для использования в моделировании распространения трещины в присутствии разлома коллектора пласта. Впервые используется метод разрывных смещений для исследования влияния важнейших параметров задачи на характер распространения трещины гидроразрыва в однородной среде. Также впервые использована неравномерная сетка с постоянным числом элементов, самомасштабирующаяся по длине трещины (адаптивная сетка), что значительно сокращает время расчетов.

В первой части приводится постановка задачи. Пусть вязкая несжимаемая жидкость втекает в трещину с заданным объемным расходом Q (Рис. 1). Будем считать текущую ширину трещины м>(х,0 малой величиной по сравнению с ее текущей полудлиной ¿(У, тогда задачу движения жидкости можно рассматривать в

одномерной постановке. Трещина растет в обе стороны от скважины; считаем ее симметричной.

°31

Рис.1 В трещину длиной 2Ц1) закачивается жидкость с объемным расходом (1(0. На бесконечности заданы напряжения а'/ и а>.

На выделенный малый элемент жидкости длиной сЬ действует, помимо давления, вязкая сила Рс1х со стороны стенок трещины. Считая течение достаточно медленным, пренебрегаем силами инерции жидкости. В этом случае уравнение баланса массы и импульса можно представить в следующем виде:

дм | д(\уУ) _0 д( дх

где I - время, - скорость жидкости, р/х,$ - избыточное давление жидкости, Р(хЛ) - плотность вязких сил, действующих на единицу длины жидкости со стороны стенок. Плотность вязких сил можно принять аналогично тому, как это делается при решении задачи о течении вязкой жидкости в подшипнике:

Д*. 1) = -^-У(х,(), (2)

где ¡х - вязкость жидкости.

Система уравнений (1-2) незамкнута. Если среда рассматривается как упругая, то в рамках линейной механики трещин и квазистатического приближения уравнения (1) и (2) решаются совместно с уравнениями равновесия упругой среды:

дх ду ' дх ду

(3)

и законом Гука:

ди 1+V т . ..

е» = ■=— [0 ■- у)адл -'«>„],

8uv 1+v

LU-v^-vc

(4)

^—Kl-v^-va«],

1 (ди, диЛ

Cxy Zyx~ l^dy ' Ôx

1+v

Здесь ст^, axy, Oyy - компоненты тензора напряжений; еи, е^, г)у -компоненты тензора деформаций; их,иу- компоненты вектора перемещений; Е -модуль Юнга; v - коэффициент Пуассона. Реальный коллектор пласта представляет собой пористую насыщенную нефтью среду, которая рассматривается в данной задаче как упругое тело, поэтому Е и v - эффективные упругие модули, полученные с учетом пористости.

Уравнения (1), (2) и (3), (4) связаны граничными условиями на берегах трещины:

<=0. <=-Р/(*>'), (5)

где а/ = (т,у(х,0±), и* =иДдс.О1), w(x,t) = u*(x,0,t)-u~(x,0,t). Заметим, что точным граничным условием было бы = -F, но мы вслед за другими авторами (Zhang, X., R. G. Jeffrey, et al. Mechanics of fluid-driven fracture growth in naturally fractured reservoirs with simple network geometries. Journal of Geophysical Research 114, 2009; Detournay E. Propagation regimes of fluid-driven fractures in impermeable rocks. Int. Geomechanics 4(1), 1-11, 2004 и т.д.) считаем, что сила F по модулю много меньше давления p/x,t), и пренебрегаем ею.

Добавим условия втекания жидкости и критерий разрушения среды. Пусть V0(t) - скорость жидкости, wo(t) - раскрытие трещины в точке с координатой х=0 (т.е. в скважине), a Q- расход жидкости (считаем его постоянным). Тогда

m=-2-v (6)

H-o(í)

В качестве критерия разрушения принимается равенство коэффициента интенсивности напряжений своему критическому значению (трещиностойкости материала):

В рассматриваемой постановке положение переднего фронта жидкости считается неизвестным и определяется координатой x=L/t). Полное давление жидкости на этом фронте должно быть равно нулю (т. е. избыточное давление равно горному давлению):

pf(Lf,t) = a1 (9)

На бесконечности в упругой среде должны быть выполнены следующие граничные условия:

= <T„=<r3,<V = 0. (10)

где Oí и аз - эффективные значения горного давления.

Таким образом, задача сводится к решению уравнений (1 - 4) с учетом условий (5-10).

Во второй части описан метод построения решения. В начальный момент времени, когда длина трещины равна нулю, давление в трещине должно быть бесконечным, поэтому, чтобы начать процесс вычислений, необходимо выбрать начальное приближение в некоторый момент времени, отличный от нуля. В качестве таких условий было взято точное решение, полученное в (Desroches, J., Е. Detournay, et al. (1994). The crack tip region in hydraulic fracturing. Proceedings - Royal Society of London, A 447(1929): 39-48.).

В решении задачи используется факт, что задача теории упругости -эллиптического типа, поэтому ее решение непрерывно зависит от параметров; время также играет роль параметра, поскольку все уравнения, за исключением уравнения неразрывности, приняты статическими. Система уравнений движения вязкой жидкости (1 - 2) и система уравнений статической теории упругости (3 - 4) решаются совместно для каждого момента времени. С целью увеличения точности расчетов, используется неравномерное разбиение трещины со сгущением элементов к ее концу. Сетка имеет постоянное число элементов и самомасштабируется по длине трещины. Задача теории упругости решается методом разрывных смещений, позволяющим найти разрывы смещений на каждом элементе по заданным нагрузкам, а зная разрывы смещений на границе - напряжения и смещения в любой точке среды (Crouch S.L., Starfield A.M. Boundary element methods in solid mechanics. Department of Civil and Mineral Engineering, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota 55455, USA, 1983; 79-80).

В третьей части дано описание проведенных расчетов и их анализ.

В части 3.1 приводятся результаты тестирования модели путем сравнения результатов с автомодельным аналитическим решением (Carbonell, R., Desroches, J., Detournay, E. A comparison between a semi-analytical and a numerical solution of a two-dimensional hydraulic fracture. Int. J. Solids and Structures. 1998), и с результатами другого численного симулятора ("MineHF2D" simulator, version 1.3, 2009, CSIRO Petroleum, Melbourne, Australia; Zhang, X., R. G. Jeffrey, et al. (2009). Mechanics of fluid-driven fracture growth in naturally fractured reservoirs with simple network geometries. Journal of Geophysical Research 114; Schlumberger Moscow Research и CSIRO Petroleum, частная переписка). Отличие аналитического решения заключается в предположении о нулевой трещиностойкости породы и в отсутствии эффекта отставания фронта жидкости гидроразрыва от края трещины; симулятор MineHF2D также использует метод разрывных смещений и учитывает течение ньютоновской жидкости вдоль трещины.

В части 3.2 проведено исследование влияния различных параметров задачи на характеристики распространения трещины гидроразрыва, параллельной максимальному сжимающему напряжению на бесконечности.

Было показано, что с ростом вязкости жидкости при прочих равных параметрах возрастает давление жидкости и раскрытие трещины и уменьшается ее скорость роста, а также увеличивается длина зоны отставания жидкости от края трещины; для маленьких вязкостей длина зоны отставания практически равна нулю. Эти явления объясняются тем, что при отсутствии утечек жидкость практически является клином, забиваемым в трещину. Чем больше вязкость, тем «клин» шире и короче (т. к. жидкость быстрее тормозится берегами трещины). Было обнаружено, что с ростом объемного расхода жидкости увеличивается давление жидкости и раскрытие трещины, скорость ее роста и длина зоны отставания жидкости, поскольку, чем больше расход, тем шире и длиннее «клин». Также было показано, что рост минимального напряжения на бесконечности практически не влияет на профили давления и раскрытия трещины, но ведет к уменьшению зоны отставания жидкости; для больших СГз отставания практически нет, т. к. чем больше напряжение на бесконечности, тем больше оно стремится закрыть открытую зону, т.к. по сути жидкость течет между двумя балками; следует отметить, что в данной модели, использующей трещиностойкость породы, максимальное напряжение на бесконечности, параллельно которому растет трещина, не используется. Наконец, было обнаружено, что с ростом трещиностойкости породы увеличиваются давление жидкости и раскрытие трещины и замедляется ее рост; уменьшается зона

отставания жидкости, которая практически равна нулю для больших К1с, поскольку трещина растет медленнее, и жидкость успевает заполнить большую часть трещины.

Глава II. Взаимодействие статической трещины гидроразрыва, находящейся под постоянным давлением жидкости, с природным разломом

В главе строится численная модель взаимодействия статической трещины гидроразрыва, находящейся под постоянным давлением жидкости, с природным разломом коллектора пласта. Модель описывает механизмы раскрытия и закрытия разлома и его скольжения с трением и может использоваться для решения полностью объединенной гидроупругой задачи о взаимодействии растущей трещины гидроразрыва с природным разломом, учитывающей течение вязкой жидкости в трещине. Также проводится параметрическое исследование возможности повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и определяется точка этого возникновения для трех стадий взаимодействия: приближения, встречи и затекания жидкости гидроразрыва в разлом. Впервые дается не только качественная, но и количественная оценка возможности и места повторного возникновения трещины.

В первой части дается постановка задачи. Рассматривается статическая трещина гидроразрыва, находящаяся под постоянным давлением жидкости, в нефтесодержащем пласте с природным разломом (Рис. 2). Пласт рассматривается как бесконечная непроницаемая упругая среда.

Рис.2 Задача о взаимодействии трещины гидроразрыва с природным разломом. АВ - зона раскрытия разлома, АС и Вй - зоны скольжения разлома, И] в щ ■ напряжения на бесконечности, ¡3- угол наклона разлома, £>„ = - и* и Д = и~ - и* -нормальный и касательный разрыв смещений.

Под воздействием поля напряжений, создаваемого давлением жидкости в трещине гидроразрыва, разлом может активизироваться в режиме сдвига, режиме раскрытия и в смешанном режиме. Вводятся три типа граничных элементов: неактивные (нет разрывов смещений; отрезки ЕС и ББ на Рис.2), скользящие (с касательным разрывом смещений Д, но без нормального Д,; отрезки СА и В Б) и

открытые (с нормальным разрывом смещений £>„; отрезок AB). Изначально разлом неактивен, трещина гидроразрыва открыта.

Поведение разлома описывается моделью сухого трения типа Мора-Кулона.Состояния берегов разлома определяются величинами нормального и касательного напряжений а„, т на площадке разлома. При выполнении условий сг„ < О, I г \<у\а\ , где у - коэффициент трения, среда считается непрерывной, а соответствующие граничные элементы - неактивными. Если и„<0 и ¡г|>-/|ст„|, происходит сдвиг берегов разлома по касательной площадке до выполнения условия г = -уап sgn(r) ; соответствующие граничные элементы переходят в категорию скользящих. В случае возникновения растягивающего напряжения <т„ > О происходит раскрытие, соответствующие элементы переходят в категорию открытых и на них ставятся условия ет„ = 0, г = 0. Отрезки разлома, на которых происходит сдвиг или раскрытие берегов, будем называть «активными зонами».

Во второй части описана примененная для решения данной задачи численная модель. Задача также решалась методом разрывных смещений, описанном в Главе I. Этот метод применим только для открытых трещин и был модифицирован с целью исключения перехлеста берегов и учета механизмов трения на разломе (Tuhkuri, J. (1997). Dual boundary element analysis of closed cracks. International Journal for Numerical Methods in Engineering 40(16): 2995-3014; Phan, A. V., J. A. L. Napier, et al. (2003). Symmetric-Galerkin BEM simulation of fracture with frictional contact. International Journal for Numerical Methods in Engineering 57(6): 835-851; Wang, J. and S. L. Crouch (2008). An iterative algorithm for modeling crack closure and sliding. Engineering Fracture Mechanics 75(1): 128-135.): в случае получения отрицательного раскрытия (Dn < 0) присваивается D„ = 0, механизм трения учитывается с помощью закона Мора-Кулона. Возникающая задача требует итерационного решения.

Третья часть содержит описание проведенных расчетов и их анализ.

В части 3.1 приводятся результаты тестирования модели путем сравнения ее результатов с другой численной моделью (RIFT simulator, J.A.L. Napier, частная переписка, 2009). Модель RIFT также использует метод разрывных смещений, ее отличие заключается в использовании квадратичных граничных элементов.

В части 3.2 исследуется стадия приближения трещины гидроразрыва к разлому. Приближение моделировалось путем последовательных запусков программы для разных расстояний между краем трещины и разломом без учета «истории

13

скольжения» (т.е. начальные касательные разрывы смещений при каждом запуске брались равными нулю, а не значениям, полученным при предыдущем запуске). Были введены следующие безразмерные величины:

я,] = — - безразмерные напряжения, где ат = °"'+<Тз; 0[ и ст3, как и в Главе I -

^т 2

эффективные напряжения на бесконечности — _ ^ у

х ~ £ , ~ безразмерные координаты

Р

п =--безразмерное избыточное давление жидкости в трещине гидроразрыва

Д = — - безразмерное разность напряжений на бесконечности (максимальное ат

касательное напряжение на бесконечности), где = .

Исследовались профили главных растягивающих напряжений вдоль разлома для разных расстояний р между трещиной гидроразрыва и разломом с целью определения возможности повторного возникновения трещины на разломе и определения точки ее возникновения и первоначального направления распространения. В качестве критерия повторного возникновения трещины рассматривалось достижение максимальным главным напряжением критического

Г

значения (прочности на разрыв): з^« > —. Было обнаружено, что пик всегда

аш

совпадает с концом открытой зоны разлома, а его направление параллельно разлому, т.е. возникновения вторичной трещины следует ожидать именно в этой точке, и изначальное направление ее распространения будет перпендикулярно разлому. Также было выяснено, что максимальный пик растягивающего напряжения имеет место в случае, когда трещина касается разлома (/7=0) (Рис. 3, ось х' направлена вдоль разлома, начало координат - точка пересечения разлома с продолжением оси трещины), поэтому в дальнейшем этот случай будет исследоваться более подробно. На Рис. 3 для р = 0 также имеет место пик в точке контакта трещины с разломом (х'=0), который является численной особенностью, вызванной резким перепадом давления в точке контакта, и не имеет физического смысла.

•р=0.04

— р=0.01 — р-0

... .1

Рис.3 Профили главных растягивающих напряжений вдоль разлома для разных относительных расстояний р между трещиной и разломом для случая у= 0.5, П= 1, Л = 0.1, ¡3 = 4(Р. Начало координат совпадает с точкой контакта трещины гидроразрыва с разломом, ось направлена к правому концу разлома.

В части 3.2 проведено параметрическое исследование величины и координаты пика главных растягивающих напряжений вдоль разлома для случая

р = 0. Варьировалось безразмерное избыточное давление жидкости в трещине гидроразрыва П, безразмерное эффективное максимальное касательное напряжение на бесконечности Д и угол наклона разлома Д Коэффициент трения на разломе для всех случаев у= 0.5.

Влияние давления жидкости в трещине. Было обнаружено, что с ростом П как координата пика, так и его величина растут, поскольку поле напряжений пропорционально давлению. При этом величина пика растет медленнее координаты, поскольку растет расстояние от трещины.

Влияние эффективного максимального касательного напряжения на бесконечности. Было обнаружено, что для маленьких ¡} с ростом А пик максимального растягивающего напряжения находится дальше от точки контакта трещин вследствие роста открытой зоны разлома, а для больших /? координата пика уменьшается из-за уменьшения открытой зоны; тенденция меняется при

Р = 45°, т.к. длину открытой зоны определяет главным образом нормальное напряжение д™ =l-Acos2/?. Величины пиков уменьшаются для /? < 45° и увеличиваются для /?> 45°.

Влияние угла наклона разлома. С ростом J3 уменьшается длина открытой зоны разлома, следовательно, уменьшается координата пика максимального растягивающего напряжения и увеличивается его величина; как и в предыдущем

случае, для маленьких углов с увеличением Д растет координата и уменьшается

В части 3.4 в статической постановке моделируется затекание жидкости в разлом путем задания постоянного давления на отрезках разлома Ьд разной длины (без описания течения вязкой жидкости) (Рис. 9). Исследовались также координаты и пики максимального (главного) растягивающего напряжения с целью определения возможности и точки повторного возникновения трещины гидроразрыва.

Рис.4 «Затекание» жидкости гидроразрыва в разлом. о> и аз - напряжения на бесконечности, Р - постоянное избыточное давление в трещине гидроразрыва и на отрезке разлома длины Ьо.

В качестве параметров исследования брались параметры «закачки», т.е. шаг увеличения давления с1П и шаг увеличения заполненной жидкостью зоны разлома сИ0. Рассматривался случай симметричных напряжений на бесконечности (Д = 0) и угла наклона разлома /3 = 40°. Как можно видеть на Рис. 5, в случаях «быстрого проникания» жидкости (<1П/ (¡Ъ0 < 1) пик напряжения убывает в процессе «закачки», а в случаях «медленного проникания» ( с1П / с1Ьо > 5) - возрастает. На практике медленное проникание (соответствующее очень большой вязкости жидкости гидроразрыва) имеет место редко, поэтому в большинстве случаев повторного возникновения трещины следует ожидать в момент контакта трещины гидроразрыва с разломом, когда жидкость еще не проникла в разлом. Максимальная координата пика растягивающего напряжения имеет место при максимальном шаге по обоим параметрам, т.е. когда жидкость проникает в разлом максимально быстро и с максимальным ростом давления (с/Я= 0.5, Мп = 0.1), поскольку в этом случае длина открытой зоны разлома максимальна.

величина пика, а для больших углов наоборот; тенденция меняется около 45°.

7

X

1.3

CT,

0.9

0.9

1.2

1.1

,1 -o.dp.ol5,jb.Q 3 ноыер шаг«5

Рис. S Величина пика максимального растягивающего напряжения на конце зоны раскрытия разлома для различных параметров «закачки»: dp = dlT- шаг увеличения давления, db = dbo - шаг увеличения длины зоны проникновения жидкости в разлом

Глава III. Рост трещины гидроразрыва в нефтесодержащем пласте с природным разломом

В главе строится полностью объединенная гидроупругая модель взаимодействия растущей трещины гидроразрыва с природным разломом, включающая в себя течение вязкой жидкости и упругое поведение нефтесодержащей породы и учитывающая взаимное влияние трещины гидроразрыва и разлома на стадии до столкновения. Впервые проводится исследование влияния параметров задачи, в частности, параметров закачки и течения жидкости, на поведение разлома и влияния активизации разлома на распространение трещины гидроразрыва для трещины, растущей в обе стороны от скважины, а также проводится сравнение полученных результатов с результатами, полученными с помощью статической модели из Главы II.

В первой части описана постановка задачи, представляющая собой объединение постановок первой и второй глав.

Во второй части описан метод построения решения. Численная схема была получена объединением схем из предыдущих глав: распространение трещины гидроразрыва моделировалось с помощью схемы из Главы I, а ее взаимодействие с разломом - с помощью схемы из Главы II (трещина в каждый момент времени считалась статической и находящейся под внутренним давлением, профиль которого получен из уравнений течения вязкой жидкости с помощью схемы Главы I). Учитывалась «история скольжения» разлома: если какие-то граничные элементы на некотором временном шаге были скользящими, а на следующем шаге стали

неактивными, то с предыдущего шага сохраняются значения их касательных разрывов смещений Д, создающие дополнительное возмущение поля напряжений.

В третьей части приводятся результаты расчетов и их анализ.

В части 3.1 рассматривается влияние параметров задачи на характер активизации разлома.

Влияние вязкости жидкости гидроразрыва. В соответствии с результатами Главы I, среднее избыточное давление в трещине, созданной более вязкой жидкостью (при прочих равных параметрах), выше (для равных длин трещины), вследствие чего возрастает зона скольжения разлома и величина сдвига; при этом длина зоны раскрытия почти не меняется, а величины раскрытий возрастают незначительно вследствие большого отставания жидкости от края трещины, которое возрастает с вязкостью (также см. Главу I), и вследствие резкого падения давления в крае трещины. Также была исследована зависимость момента времени (отсчитывается от начала закачки) и расстояния между трещинами, когда начинается активизация разлома. Было обнаружено, что с ростом вязкости жидкости скольжение и раскрытие разлома возникают позже по времени, т. к. замедляется рост трещины гидроразрыва (Глава I). Скольжение возникает на большем расстоянии между трещинами вследствие роста среднего давления в трещине гидроразрыва; раскрытие возникает приблизительно на одинаковом расстоянии из-за резкого падения давления в крае трещины и роста зоны отставания жидкости. Можно заключить, что на параметры раскрытия разлома в наибольшей степени влияет давление в крае трещины, а на скольжение - как давление в крае, так и среднее давление вдоль трещины гидроразрыва.

Влияние объемного расхода жидкости гидроразрыва. Среднее избыточное давление жидкости в трещине для равных длин при большем объемном расходе жидкости выше и раскрытие такой трещины больше (см. Главу I), вследствие чего возрастает зона скольжения разлома и величина сдвига. Длина зоны раскрытия практически не меняется, а величина раскрытия с ростом объемного расхода сначала возрастает, а затем убывает вследствие роста отставания жидкости от края трещины, более значительного, чем рост среднего давления (Глава I). С ростом расхода скольжение и раскрытие разлома возникают раньше по времени, т.к. ускоряется рост трещины гидроразрыва (Глава I), причем они возникают почти одновременно; скольжение возникает на большем расстоянии между трещинами вследствие роста среднего давления в трещине гидроразрыва, раскрытие, аналогично приведенному

выше случаю вязкости, возникает приблизительно на одном и том же расстоянии из-за резкого падения давления в крае трещины и роста зоны отставания жидкости.

Влияние трещиностойкости пласта. Среднее избыточное давление жидкости в трещине при большей трещиностойкости породы выше и раскрытие такой трещины больше, а также меньше зона отставания жидкости (для больших значений трещиностойкости эта зона отсутствует) и падение давления (см. Главу I), вследствие чего возрастает как зона скольжения, так и раскрытия разлома и возрастают величины скольжения и сдвига. С ростом трещиностойкости скольжение и раскрытие разлома возникают позже по времени, т.к. тормозится рост трещины гидроразрыва (Глава I); активизация разлома начинается на большем расстоянии между трещинами вследствие роста среднего давления в трещине гидроразрыва и исчезновения зоны отставания жидкости.

Влияние эффективных напряжений на бесконечности. Рассматривался случай симметричных (<т ¡= и несимметричных напряжений на бесконечности. Среднее избыточное давление жидкости в трещинах равной длины и их раскрытие практически одинаково для всех исследованных значений; для одинаковых аз профили совпадают, поскольку в данной модели распространения трещины гидроразрыва не используется значение максимального сжимающего напряжения на бесконечности (Глава I); для большего Оз наблюдается отличие профиля давления жидкости в области края трещины и уменьшение зоны отставания жидкости (Глава I). Однако, несмотря на это, для симметричных случаев активные зоны разлома и величины раскрытия и сдвига больше для меньших значений напряжений на бесконечности; можно заключить, что основное влияние на активизацию разлома в данном случае оказывают именно напряжения на бесконечности, а не характеристики трещины гидроразрыва. Для несимметричного случая скольжения максимальны, поскольку наибольшее влияние на скольжение оказывает разница напряжений на бесконечности. Было выяснено, что для случая симметричных напряжений на бесконечности при их росте активизация разлома начинается позже по времени; скольжение начинается на меньшем расстоянии между трещинами, а раскрытие - на практически одинаковом. С ростом асимметрии напряжений скольжение разлома начинается раньше по времени и на большем расстоянии между трещинами для всех случаев, что подтверждает вывод о том, что большее влияние на скольжение оказывают не значения напряжений на бесконечности, а их разница;

влияние, оказываемое разницей напряжений на бесконечности на аналогичные характеристики раскрытия, значительно меньше.

Влияние угла наклона разлома. Было обнаружено, что с приближением угла к значению 90° активные зоны разлома и величины разрывов смещений уменьшаются; это справедливо как для нормальных, так и для касательных разрывов смещений. С ростом угла скольжение и раскрытие разлома возникают позже по времени и на большем расстоянии между трещинами; для угла уЗ = 90° скольжение и раскрытие начинаются одновременно и почти в момент контакта.

Влияние коэффициента трения. Рост коэффициента трения ведет к резкому уменьшению зоны скольжения разлома и величин скольжения; длина зоны раскрытия практически не меняется, но незначительно возрастает его величина. С ростом коэффициента трения скольжение разлома возникает позже по времени и на большем расстоянии между трещинами; аналогичные параметры раскрытия практически не меняются для всех у. Таким образом, главным результатом данного исследования является вывод о том, что значение коэффициента трения, являющееся одним из ключевых параметров, влияющих на скольжение разлома, практически не влияет на характеристики раскрытия.

В части 3.2 проводится исследование влияния активизации разлома на характер распространения трещины гидроразрыва. Напряжения, создаваемые активным разломом, малы по сравнению с напряжениями от трещины гидроразрыва, поэтому исследовался случай, когда напряжения, создаваемые разломом, максимальны. В рамках линейной теории упругости такой случай имеет место при максимальном раскрытии разлома. Как было выяснено выше, наибольшее влияние на раскрытие оказывают напряжения на бесконечности, угол наклона разлома и трещиностойкость породы. Для исследования использовались параметры, при которых раскрытие разлома достаточно велико и сравнимо с раскрытием трещины гидроразрыва, а также длины активных зон разлома сравнимы с длиной трещины. Было обнаружено, что активизация разлома понижает давление жидкости в скважине и незначительно замедляет рост трещины, а также незначительно изменяет профили давления жидкости и раскрытия трещины.

В части 3.3 сравниваются результаты, полученные с помощью объединенной гидроупругой модели, включающей в себя течение вязкой жидкости гидроразрыва, с результатами статической модели, описанной в Главе II, где принимается, что жидкость гидроразрыва имеет постоянное давление вдоль трещины. В качестве

критерия соответствия использовалось равенство коэффициентов интенсивности напряжения на конце трещин. Было обнаружено, что статическая модель с удовлетворительной точностью предсказывает величины и координаты пиков максимального растягивающего напряжения (Рис. 6) и действительно может быть использована для определения точки возможного повторного возникновения трещины.

Рис. 6 Величина и координата пика максимального растягивающего напряжения для полной и статической моделей для параметров сг/ = —10 МПа, аз = -7 МПа, /3 = 40°, () = 0.002 м2/с, у- 0.7, К/с - 0.1,1, 3, 5 и 8 МПа-м1/2. Для статического случая указаны значения постоянного давления жидкости вдоль трещины.

3. Основные результаты и выводы

• Построена полностью объединенная гидроупругая численная модель роста трещины в однородном нефтесодержащем пласте, учитывающая движение вязкой ньютоновской жидкости и упругую реакцию породы, а также рост трещины в обе стороны от скважины. Модель использует метод разрывных смещений и может использоваться в решении задачи о взаимодействии трещины гидроразрыва с природным разломом коллектора пласта. Проведено исследования влияния различных параметров закачки жидкости гидроразрыва и свойств нефтесодержащей породы на решение.

• Построена статическая модель взаимодействия трещины гидроразрыва, находящейся под постоянным давлением жидкости, с разломом, описывающая механизмы раскрытия и закрытия разлома и скольжение с трением. Модель также использует метод разрывных смещений, модифицированный для случая закрытых трещин, и может использоваться в моделировании полной гидроупругой задачи, учитывающей течение вязкой жидкости в трещине гидроразрыва.

• Предложен статический подход к исследованию задачи о повторном возникновении трещины гидроразрыва на разломе. Преимущество такого подхода - быстрота вычислений при удовлетворительной точности результатов. Проведено параметрическое исследование возможности повторного возникновения трещины и оценка координаты точки ее возникновения для трех стадий взаимодействия: приближения трещины к разлому, столкновения с разломом и затекания жидкости гидроразрыва в разлом. Обнаружено, что повторное возникновение трещины наиболее вероятно в момент контакта.

• Построена полная гидроупругая численная модель распространения в обе стороны от скважины трещины гидроразрыва в коллекторе с природным разломом, учитывающая течение вязкой жидкости, упругое поведение нефтесодержащей породы, «историю скольжения» разлома и взаимное влияние разлома и трещины гидроразрыва на стадии до столкновения.

• Впервые проведено исследование влияния различных параметров задачи на характер активизации разлома для случая трещины гидроразрыва, растущей в обе стороны от скважины. Обнаружено, что на раскрытие разлома влияет главным образом профиль давления жидкости в крае трещины гидроразрыва; влияние края трещины на профиль скольжения меньше и возрастает влияние среднего давления вдоль трещины. Также обнаружено, что значение коэффициента трения практически не влияет на поведение раскрытия разлома.

Публикации по теме диссертации

1. Акулич А. В., Звягин А. В. Численное моделирование распространения трещины гидроразрыва // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2008. № 1. 43-49.

2. Акулич А. В., Звягин А. В. Взаимодействие трещины гидроразрыва с естественной трещиной //Изв. РАН. МЖГ. 2008. №3; 104-112.

3. Д A. Chuprakov, А. V. Akulich, Е. Siebrits, M. Thiercelin. Hydraulic Fracture Propagation in a Naturally Fractured Reservoir // SPE 128715-PP; SPE Oil & Gas India Conference and Exhibition, 20-22 January 2010, Mumbai, India

4. Chuprakov D.A., Akulich A. V., Siebrits E., Thiercelin M. Conditions of Hydraulic Fracture Crossing Through a Natural Fault // The 10th Hydraulic Fracturing Summit, 15-18 July 2010, Limassol, Cyprus.

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 25.09.2000 г. Подписано в печать 14.02.2011 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1,5 Печать авторефератов (495)730-47-74,778-45-60

Формирование трещины гидроразрыва в нефтесодержащем пласте является одним из способов эффективного повышения нефтеотдачи скважины. Но гидроразрыв нефтяного пласта, исследование некоторых аспектов которого является темой данной диссертации - это лишь небольшая часть сложной и разветвленной теории разрушения.

Разрушение - сложный процесс, который на разных стадиях своей эволюции может быть предметом изучения различных разделов физики. В работе рассматривается только та стадия процесса, которая характеризуется наличием макроразрушений. В этом случае предметом механики разрушения является изучение закономерностей возникновения, роста и взаимодействия трещин. Невозможно представить все многообразие сложнейших проблем, стоящих перед этим разделом науки о прочности. Многие важные по практической значимости вопросы, такие, например, как разрушение в условиях ползучести, разрушение в композитных материалах, в средах со структурой, разрушение с учетом температурных эффектов, разрушение в модели нелинейной теории упругости рассматриваются в монографиях [67 - 78]. Там можно найти детальное исследование этих проблем и соответствующую обширную библиографию.

Рассмотрим более подробно один из аспектов механики разрушения -трещину гидроразрыва и ее использование в нефтяной промышленности. Собственно процесс распространения трещины в упругопористой среде является составной частью общего процесса гидроразрыва, который состоит из нескольких стадий, а именно: течение вязкой жидкости гидроразрыва в скважине и раскрытие трещины под действием напора жидкости, фильтрация жидкости через стенки трещины в пласт и последующее ее вытеснение менее вязкой нефтесодержащей жидкостью, возникновение и развитие неустойчивости поверхности раздела, образование «пальцев» и т. д.

Техника гидроразрыва имеет ряд преимуществ по сравнению с другими методами нефтедобычи: проводящий канал проходит сквозь зону повреждений, имеющихся около скважины, что позволяет обойти эту критическую область в процессе разработки; канал может распространяться на значительную глубину внутрь резервуара для дальнейшего повышения продуктивности; канал может проводиться таким образом, что изменяется течение жидкости в резервуаре. Благодаря этому последнему пункту трещина гидроразрыва становится средством реального управления резервуаром. Изначально концепция гидроразрыва была достаточно простой. Трудности возникают по двум причинам: по причине сложности реальной геологии и по причине многопрофильной природы процесса гидроразрыва.

Разработка методов для достижения желаемых результатов тесно связана с механикой горных пород, отвечающей за геометрию трещины, механикой жидкости, отвечающей за ее течение и распределение расклинивающего наполнителя внутри трещины и химией, отвечающей за характеристики материалов, используемых при осуществлении процесса. Однако, планируя операции гидроразрыва, также необходимо учитывать ограничения, накладываемые условиями реального поля и скважины.

Общие сведения о гидроразрыве

Если жидкость закачивается в скважину быстрее, чем может утекать в породу, повышается создаваемое ею давление, и в некоторой точке породы происходит разрыв. Скважина расщепляется вдоль своей оси под действием кольцевых касательных напряжений, вызванных внутренним давлением. Процесс расщепления скважины (Рис. 1) становится более сложным для случаев перфорированных или невертикальных скважин. Однако в целом повреждения скважины - т. е. трещины в породе - появляются в результате гидравлического давления жидкости, поэтому рассматриваемое явление носит название «трещины гидроразрыва». Т. к. большинство трещин - вертикальные, а наименьшее напряжение - минимальное горизонтальное, в результате расщепления скважины получается вертикальная плоская щель в земной коре. Возникновение повреждения в скважине и начало роста трещины создает новые свободные поверхности, и скорость утечки жидкости в породу начинает расти. Если скорость закачки жидкости выше, чем скорость ее потери, новообразованная трещина продолжает распространяться (Рис. 1).

Reservoir Stimulation, Kenneth G. Nolte, Michael J. Economides

Рис.1. Расщепление скважины вдоль ее оси в результате кольцевых касательных напряжений, вызванных внутренним давлением закачиваемой в скважину жидкости и распространение трещины гидроразрыва.

Рост трещины вызывает открытие новых свободных поверхностей породы. Однако с прекращением закачки и утечкой жидкости трещина закроется, и новые площади породы будут недоступны для обработки. Чтобы предотвратить это явление, необходимо принять меры для поддержания проводящего канала. Обычно с этой целью в жидкость, предназначенную для транспортировки в трещину, добавляется расклинивающий агент. Когда закачка прекращается и жидкость утекает, расклинивающий агент остается в трещине и не дает ей схлопываться, тем самым сохраняя проводящий путь. Расклинивающим агентом обычно является песок или его высокопрочный гранулированный заменитель. В качестве альтернативы для карбонатных пород в качестве жидкости гидроразрыва может использоваться кислота, которая растворяет часть породы, оставляя за собой вытравленные каналы, ведущие вглубь резервуара.

После возникновения разлома важными параметрами становятся скорость распространения трещины и скорость движения жидкости в ней. Они определяются утечками жидкости. В 1957 году Картером [1] было выведено, что скорость ql утечки жидкости из трещины может быть выражена как

2 С,А где Сь

- коэффициент потери жидкости, А - элемент поверхности трещины, I - время, отсчитываемое от момента начала закачки и т - момент времени, когда возникает или открывается новый элемент трещины. Прямым следствием этих связей является факт, что самая большая скорость потери жидкости всегда имеет место в конце трещины. В этой точке за счет создания новой поверхности трещины величина <3^ становится бесконечной - г = 0 в знаменателе).

Изначально трещина проникает в породу на небольшое расстояние, и, следовательно, велика потеря жидкости около скважины. По этой причине первым этапом гидроразрыва является закачка чистой жидкости без наполнителя; этот процесс называется подкладкой. Цель подкладки - нарушить целостность стенок скважины и инициировать появление трещины. Также подкладка обеспечивает достаточное проникновение жидкости и ширину трещины, чтобы затем жидкость с наполнителем могла беспрепятственно затечь в трещину, что позволяет избежать больших потерь около края. После подкладки в трещину закачивается жидкость с наполнителем.

Однако, поскольку утечка жидкости в породу продолжает происходить даже около скважины, при первой закачке наполнитель добавляется в жидкость в низких концентрациях. Гидросмесь с наполнителем попадает в трещину в окрестности скважины и течет дальше к краю (Рис. 2). Поскольку гидросмесь течет по трещине быстрее, чем продвигается край, то со временем она его догоняет. Кроме того, жидкость гидросмеси (но не наполнитель) утекает в формацию, и, таким образом, концентрация твердого наполнителя (т. е. его объемная доля) увеличивается с потерей жидкости. Планирование закачки, в том числе планирование добавления наполнителя, должно происходить таким образом, чтобы все стадии закачки в конечном итоге оказались в нужной точке и с нужной концентрацией наполнителя. Подкладка должна полностью утечь в формацию, а первая стадия наполнителя должна находиться точно в конце трещины (которая должна быть нужной длины).

Как было сказано выше, во время движения вдоль трещины гидросмеси с наполнителем она теряет жидкость и концентрируется. Стадии гидросмеси, закачанные позже, имеют большую концентрацию. Они подвержены меньшим потерям жидкости, поскольку закачиваются только в самом конце операции. В идеале первая стадия наполнителя достигает края трещины в точности тогда, когда остатки подкладки уходят в формацию, и эта первая стадия имеет некоторую заранее выбранную концентрацию, полученную из более низкой изначальной. К концу процесса вся трещина должна быть заполнена гидросмесью запланированной концентрации.

Рис.2. Процесс транспортировки в трещину расклинивающего наполнителя.

Описанная выше разработка могла бы быть названа «нормальной»: вся трещина заполнена однородной гидросмесью с заранее выбранной концентрацией наполнителя в точности в момент окончания процесса. Если закачка продолжается и после этого момента, возникает небольшое дополнительное продвижение трещины, т. к. подкладка полностью исчерпана. Продолжение закачки увеличивает ширину трещины и давление жидкости в ней. В некоторых случаях увеличение раскрытия ведет к получению запланированных результатов, и эта процедура используется целенаправленно. Такая операция называется гидроразрывом с отведением края трещины (tip-screenout - TSO - fracturing).

В завершение операции финальная стадия жидкости закачивается только в скважину для ее очистки от наполнителя (Рис. 3). Таким образом, на некоторый период времени скважина изолируется, жидкость утекает, вследствие чего трещина закрывается и сжимает содержащийся в ней наполнитель. Изоляция также позволяет температуре (и химическим разрушителям, добавленным в жидкость при закачке) уменьшить вязкость жидкости гидроразрыва. В идеале после завершения процесса мы имеем заполненную наполнителем трещину с необходимой продуктивной длиной (или полудлиной х/) и определенной высотой и шириной (которая определяет проводимость трещины &уи>). Продуктивная полудлина трещины может быть меньше, чем реально полученная в процессе разработки полудлина Ь.

Рис.3. Закачка финальной стадии жидкости в скважину для ее очистки от расклинивающего наполнителя

Цели использования трещины гидроразрыва

Как было отмечено выше, операция гидроразрыва может использоваться в следующих целях: для обхода зоны повреждений около скважины и, тем самым, возвращения скважине ее «естественной» продуктивности; для распространения проводящего пути вглубь формации и, таким образом, повышения продуктивности сверх ее естественных пределов; для изменения течения жидкости в формации. В третьем случае разработка конкретной трещины может влиять на разработку других скважин (например, определение мест создания других скважин и их числа). Таким образом, трещина становится средством управления резервуарами. Рассмотрим каждую из перечисленных причин отдельно.

Обход зоны повреждений

Повреждения, возникающие около скважины, понижают ее продуктивность. Они могут возникать, например, в процессе сверления скважины (вследствие вторжения острия сверла в породу), а также в результате химической несовместимости жидкости и породы. Повреждения также могут вызываться и естественными резервуарными процессами, такими как изменение насыщенности вследствие низкого давления около скважины или осадок минеральных отложений. Какова бы ни была причина, последствия могут быть непредсказуемы для результатов разработки. Чтобы восполнить ущерб химическим путем, обычно используется матричное воздействие, которое возвращает скважине ее изначальную продуктивность. Но в некоторых случаях химические процедуры могут быть неэффективными или неприемлемыми, и для обхода зоны повреждений используются операции гидроразрыва. Эффект достигается за счет создания высокопроводящего пути сквозь поврежденный участок для возобновления контакта скважины с неповрежденной породой.

Повышение продуктивности скваэюины

В отличие от процедур матричной стимуляции, с помощью операции гидроразрыва можно создать проводящий канал, уходящий глубоко в резервуар, и, таким образом, стимулировать продуктивность, превышающую ее естественный уровень.

Для практической эксплуатации резервуаров выполняется закон Дарси: р Ах где скорость добычи q связана с проницаемостью формации к, толщиной нефтеносного слоя почвы /г, вязкостью резервуарной жидкости ¡л, падением давления Лр и площадью потока формации А. Эксплуатация резервуара построена на манипуляциях с этим уравнением. Например, значение падения давления может быть увеличено с помощью искусственного понижения давления потока в забое, впрыскивания воды для повышения или сохранения резервуарного давления, или того и другого вместе. В других случаях применяется горение в определенной точке или впрыскивание пара для уменьшения вязкости резервуарной жидкости и, следовательно, повышения продуктивности.

Классическое применение гидроразрыва - в целях повышения скорости добычи с помощью обхода зоны повреждений около скважины или с помощью увеличения площади поверхности породы, подвергаемой воздействию. Для случая одиночной скважины разработка сосредотачивается на создании нужной площади потока формации, которая бы давала повышенную добычу при минимальной стоимости.

Управление резервуарами

Наряду с повышением продуктивности скважин, техника гидроразрыва также представляет собой мощное средство для изменения резервуарных потоков. В комбинации с другими приемами полевых разработок трещина становится средством управления резервуарами. Например, создание длинных трещин в твердой породе позволяет уменьшить число скважин, а если известен азимут трещины и скважины расположены подобающим образом, то требуется еще меньшее их число. Изменение философии гидроразрыва от ускорения добычи из единственной скважины к управлению резервуарами возникло в связи с проведением серьезных стимуляционных разработок в твердых газовых формациях. Хотя традиционно гидроразрыв применяется к более бедным резервуарам, эти разработки представляли собой первые инженерные попытки изменения резервуарного потока в горизонтальной плоскости и создания методологии расположения скважин.

История возникновения и использования техники гидроразрыва

Концепция гидроразрыва в нефтяной промышленности была разработана во второй половине 1940-х годов в Stanolind (теперь BP Amoco, [2-4]) на базе промышленного опыта с техниками закачки, которые показали приемистость нагнетательной скважины путем создания разрыва; осуществлялись кислотная обработка скважины [5], ее сжатие и цементирование, а также рассольное впрыскивание. Был выпущен патент ([3], результат экспериментов, начатых в 1948 г.) всеобъемлющего масштаба, который включал в себя множество признанных практик и продуктов: расклинивающий наполнитель, гелеобразная нефть, разрушители, добавки, связанные с потерей жидкости, непрерывное смешивание, гидроразрыв с кислотной подкладкой, эмульсионные кислоты и использование упаковщиков для множественных зон разрыва.

Первые экспериментальные разработки были проведены в 1947 г. на четырех карбонатных зонах на Хоутонском поле (Houghton field) в Канзасе [4]. Зоны, предназначенные для обработки, были предварительно обработаны кислотой и изолированы чашеобразным накрывающим упаковщиком с газолином, уплотненным напалмом, который следовал за газолином, применяемым в качестве разрушителя. Проведенная таким образом разработка не увеличила добычу и привела к существовавшему некоторое время ложному убеждению, что создание трещин не приносит никакой выгоды в случае окисления карбонатных формаций.

Последующая разработка на Вудбайнских песках (Woodbine sands) в Восточном Техасе была очень успешной. В ней фигурировали гелеобразная неразделенная сырая нефть, 16-ячеистый песок и разрушитель [3]. Холлибертон изначально получил эксклюзивную лицензию от Stanolind и в 1949 г. сделал гидроразрыв коммерческой практикой. К 1955 году эта деятельность расширилась до приблизительно 3000 операций в месяц. Еще до того, как универсальная лицензия была выдана другим обслуживающим компаниям, широко распространились водные или «речные» гидроразрывы в низкопроницаемых средах, таких как Сан-Хуанский бассейн [6]. Как следует из названия, в этих разработках использовалась речная вода и песок.

Общие сведения о механике гидроразрыва

Механика гидроразрыва - это описание процессов и механизмов, используемых в технологии создания трещин. Процесс гидроразрыва очень сложен и включает в себя четыре различных направления механики: механика жидкости, механика твердого тела, механика трещин и тепловая механика. Механика жидкости описывает течение одной, двух или трех фаз жидкости в трещине; механика твердого тела описывает деформации породы, вызванные давлением жидкости; механика трещин описывает все аспекты повреждений и расщеплений около края трещины гидроразрыва; и тепловая механика описывает обмен теплом между жидкостью и формацией. Более того, все эти проблемы связаны между собой и зависят одна от другой. Для проведения реальных разработок и анализа таких сложных процессов, как гидроразрыв пласта, необходимы модели, которые в достаточной мере описывают каждое из этих взаимодействий.

Как известно, модель процесса — это описание, которое включает в себя основные черты этого процесса таким образом, чтобы обеспечить его понимание [7]. Процесс построения модели зависит от типа вопроса, на который необходимо ответить. Существуют три главных типа моделей: физические, эмпирические и механистические (или аналитические). Каждый тип имеет преимущества и недостатки, которые описаны ниже.

Физические модели — это масштабные модели реальных процессов. Их главное преимущество по определению в том, что они включают в себя корректные предположения относительно поведения материалов. Например, если жидкость гидроразрыва закачивается между парой параллельных поверхностей породы с жесткостью, сравнимой с жесткостью породы, в которой надо образовать реальный гидроразрыв, никаких предположений о реологии жидкости делать не надо; вместо этого ее поведение можно просто наблюдать. К сожалению, построение и использование физических моделей обычно дорого. Кроме того, если модель значительно меньше реальной структуры, существуют принципиальные проблемы масштабирования. Например, в модели моста вес пропорционален кубу масштабного коэффициента, но длина каждого элемента пропорциональна только первой степени масштабного коэффициента. Таким образом, элементы, которые не выходят из строя в эксперименте, могут выйти из строя на практике. Тем не менее, масштабные модели пригодны для адекватного размерного анализа, если масштабный коэффициент не слишком велик [8].

Эмпирические модели разрабатываются на основе наблюдений. Обычно лабораторные и полевые данные собираются и комбинируются в целях создания чертежей разработок или эмпирических уравнений, которые затем тогут использоваться для разработки будущих задач и предсказания их результатов. Например, если на ста скважинах на некоторой площади были проведены разномасштабные разработки, можно изобразить график зависимости накопленной за шесть месяцев продукции как функции масштаба. Полученный разброс данных, скорее всего, будет не слишком велик, так что отдача продукции при новых разработках может быть предсказана на основе этих исторических данных. Преимущества эмпирических моделей - в отсуствии необходимости делать предположения относительно поведения тех или иных материалов, а также в отсутствии эффекта масштаба. Главный недостаток -низкая степень достоверности за пределами описанного диапазона данных. Множество данных для ста скважин может быть полезно на том же самом поле даже для разработок чуть большего масштаба, чем любая из входящих в это множество, но очень вероятно, что оно будет неподходящим для других полей. Чтобы извлечь пользу из эмпирической модели, данные должны быть систематизированы в терминах соответствующих безразмерных величин, так чтобы они были как можно более общими. Например, множество данных для ста скважин может быть использовано для другой площади, если результаты обезразмерены относительно проницаемости и толщины нефтеносного слоя почвы. Однако, чтобы найти правильные безразмерные величины, необходимо понимание механики моделируемых физических процессов.

Аналитические модели — математические представления физической реальности, в которых ведущие механические процессы представлены в виде уравнений. Уравнениями обычно выражаются физические законы, такие как закон сохранения массы, а также определяющие соотношения, такие как, например, законы упругости. Первые - ненарушимые законы природы, тогда как вторые - гипотезы о физическом поведении материалов, требующие проведения лабораторных экспериментов для подтверждения своей применимости и для определения констант модели. Главные преимущества аналитических моделей заключаются в том, что они могут быть экстраполированы за пределы диапазона данных, в котором они были разработаны, с сохранением входящих в них законов. Например, если измерена упругая постоянная пружины, может быть предсказана сила, необходимая для заданного смещения пружины даже в случае смещений, которые еще не были протестированы. Если пружина разрезана пополам, можно предсказать поведение каждой половины. Однако самое большое ограничение аналитических моделей - это предположения, сделанные в процессе их создания. Например, обычно предполагается, что порода гомогенна, тогда как существует множество случаев, когда она содержит трещины или другим образом меняется от точки к точке, и это может никак не учитываться в модели. Симулятор - это численное применение модели. Многие аналитические модели поддаются трактовке, только если они реализованы численно, если не сделано большое число приближений или упрощающих предположений. В связи с широкой доступностью компьютеров, в настоящее время распространено убеждение, что путем численной реализации более общих моделей могут быть получены лучшие результаты, чем путем точного решения упрощенных. Тем не менее, следует подчеркнуть, что полезные связи между величинами часто могут быть получены гораздо более легко при использовании аналитических решений, обеспечивающих понимание связей между параметрами, влияющими на результаты и в более сложных условиях. Многие из простейших правил могли бы быть «открыты» на основе численного решения только благодаря приложению очень больших усилий, если могли бы быть открыты вообще.

Модели трещины гидроразрыва создаются и используются по четырем главным причинам: экономическая оптимизация (т. е. определение, какой масштаб разработки обеспечивает наивысшую скорость возврата с точки зрения инвестиций); разработка режима закачки жидкости; моделирование геометрии трещины и распределения расклинивающего наполнителя для определенного режима закачки; оценка разработки путем сравнения предсказаний модели с реальными результатами. В каждом из этих случаев целью является количественная оценка или объема жидкости и наполнителя, необходимых для создания трещины с заданной проводимостью, или геометрии трещины, полученной при определенным режиме закачки.

Основы моделирования трещин

Снеддон [9] и Снеддон и Эллиот [10] разработали решения для поля напряжений и давления жидкости в случае статической трещины, находящейся под внутренним давлением. Они показали, что ширина статической круглой трещины радиуса Я под постоянным давлением определяется формулой

1) которая описывает эллипсоид, а объем трещины V— формулой

6{\-у2)Яъ

У= ЗЕ Р.ш, (2) где избыточное давление рпе( определяется как давление в трещине минус напряжение, препятствующее ее раскрытию, у - коэффициент Пуассона и Е -модуль Юнга. Сэк [11] показал, что избыточное давление, необходимое для распространения трещины радиуса Я, определяется формулой

Рпе! пурЕ 2(1 -у2)Я '

3) где уР - специальная поверхностная энергия трещины. Уравнения (1) и (2) выведены с использованием линейной теории упругости, а уравнение (3) - с использованием линейноупругой механики трещин. Уравнение (3) основано на факте, что энергия, необходимая для создания свободной поверхности в процессе распространения трещины, должна равняться работе давления в трещине, необходимой для раскрытия дополнительной ширины. Комбинируя уравнения (2) и (3), Перкинс и Керн [12] показали, что давление для распространения радиальной трещины определяется формулой:

РпеI

3„ 3

2пу/Е 3(1 -V2)2 V 1/5

4)

Таким образом, если объем трещины известен, может быть посчитано рпе1, и уравнение (2) можно использовать для вычисления Я. Например, если скорость закачки с/, постоянна, жидкое трение в трещине пренебрежимо мало и отсутствуют потери жидкости, уравнение (4) можно подставить в уравнение (2) заменив объем К на выраженное как

3 Е

3(1-К2)2<7/

5) где t - время. Решая уравнение относительно Я, получаем

2 9 11/5

9 Ед,2?

Снеддон и Эллиот [10] также показали, что для трещин фиксированной высоты hf и бесконечной длины (т. е. в случае плоской деформации) максимальное раскрытие равно =-ъ--(7) и трещина имеет эллиптическую форму, так что ее средняя ширина к Е определяется по формуле Величина --т столь часто появляется в уравнениях механики гидроразрыва, что удобно ввести модуль плоской деформации Е' как

Плоская деформация - это деформация, при которой плоскости, которые были параллельны до деформации, остаются параллельными и после нее. Обычно это хорошее приближение для трещин, у которых какое-то одно измерение (длина или высота) много больше, чем остальные.

Основные модели трещины гидроразрыва

Ключевые вводные работы, в которых были разработаны основы моделирования трещины гидроразрыва, были опубликованы между началом 1950-х и концом 1970-х годов. В этих работах проблема исследовалась в различных предположениях относительно важности тех или иных аспектов. Картер [1] пренебрег как эффектами вязкости жидкости, так и механикой твердого тела, и сосредоточился на исследовании потерь жидкости. Христианович и Желтов [13] сделали некоторые упрощающие предположения о течении жидкости и сфокусировали внимание на механике трещин. Перкинс и Керн [12] предположили, что механика трещин не столь важна, и сосредоточились на течении жидкости. На этих предположениях построены три основные модели гидроразрыва.

Первая работа по моделированию трещины гидроразрыва была выполнена несколькими советскими исследователями, на английском языке впервые была опубликована работа Христиановича и Желтова [13]. Важный вклад в создание механики гидроразрыва внесла работа Перкинса и Керна [12]. Эти модели были разработаны для вычисления геометрии трещины, в особенности ее ширины, для заданных длины и скорости закачки, но в них не была сделана попытка учесть условие сохранения объема. Картер [1] ввел модель, которая удовлетворяла условию сохранения объема, но предполагала постоянную, равномерную ширину трещины. Эта модель была использована в конце 1970-х годов для определения объемного баланса для случаев с более реалистичными профилями раскрытия, полученными с помощью моделей, упомянутых выше; это исследование было проведено, чтобы убедиться, что ширина трещины достаточна для введения расклинивающего наполнителя. Этот подход устарел с расширением моделей Христиановича и Желтова и Перкинса и Керна, усовершенствованных Гиртсма и де Клерком [14] и Нордгреном [15] соответственно. Эти две основные модели, известные в честь их разработчиков как КвБ и РКЛМ соответственно, были первыми, учитывающими как закон сохранения объема жидкости, так и механику твердого тела.

Модели РЬСМ и КОБ, обе применимые только к полностью запертой трещине, различаются в одном главном предположении, а именно — в способе, которым они сводят трехмерную задачу мехники трещин и твердого тела к двумерной, т. е. плоско-деформированной. Христианович и Желтов сделали предположение о плоской деформации в горизонтальном направлении: все горизонтальные поперечные сечения действуют независимо друг от друга и все они идентичны (Рис. 4), что эквивалентно предположению, что ширина трещины меняется много медленнее в вертикальной плоскости, чем в горизонтальной. На практике это верно, если высота трещины много больше ее длины, или если на границах нефтеносного слоя имеет место полный сдвиг. Перкинс и Керн в свою очередь предположили, что каждое вертикальное сечение действует независимо (Рис. 5), что эквивалентно предположению, что давление в каждом сечении определяется в большей степени высотой сечения, чем длиной трещины. Это верно, если длина трещины много больше ее высоты. Это различие - одно из главных предположений моделей, которое ведет к двум различным путям решения задачи и может давать различные оценки геометрии трещины. В случае РЮЧ-модели механика трещин и эффекты в крае трещины не рассматриваются; внимание фокусируется на течении жидкости в трещине и соответствующих градиентах давления. В КХШ-модели, наоборот, окрестность края трещины играет гораздо более важную роль, а градиенты давления в трещине могут быть найдены приближенно.

Рис. 4. Модель трещины Христиановича и Желтова

Рис. 5. Модель трещины Перкинса и Керна

Модель вертикальной трещины Перкинса и Керна

Перкинс и Керн [12] предположили, что вертикальная трещина фиксированной высоты распространяется в сильно ограниченном нефтеносном слое, т. е. напряжения в слоях над и под нефтеносным слоем достаточно велики, чтобы предотвратить рост трещины за его пределы. Также они поставили условия (7), как показано на Рис. 5, т. е. что сечение трещины эллиптическое с максимальной шириной, которая пропорциональна избыточному давлению в точке и независима от ширины в любой другой точке (иными словами, имеет место вертикальная плоская деформация). Хотя Перкинс и Керн разработали свое решение для неньютоновских жидкостей и включили турбулентное течение, здесь предполагается, что скорость втекания жидкости подчиняется основному уравнению течения ньютоновской жидкости в эллиптическом сечении [16]: где р - давление, х - расстояние вдоль трещины и ¡л- вязкость жидкости.

Подставляя (7) в (9), заменяя расход q на половину скорости закачки и предполагая, что расход постоянен вдоль длины трещины (откуда следует, что мы пренебрегаем как потерей, так и накоплением жидкости в трещине в результате возрастания ширины), находим:

Интегрируя это выражение вдоль полудлины трещины Ь и учитывая, что что рпе1 = 0 в конце трещины, находим: йр

6Aqц

9) сЬс 3

10)

1/4

И) откуда, с учетом (7), следует

Перкинс и Керн [12] заметили, что среднее избыточное давление в трещине должно значительно превышать минимальное давление распространения трещины, посчитанное по формуле, аналогичной (4), если расход жидкости не слишком мал или жидкость не обладает нереально низкой вязкостью. Таким образом, при обычных условиях гидроразрыва давление, полученное из уравнений течения жидкости, много больше минимального давления, необходимого для распространения стационарной трещины. Это оправдывает пренебрежение эффектами механики трещин в данной модели. Более того, Перкинс и Керн указали, что трещина будет расти и после прекращения закачки жидкости, до тех пор, пока или потеря жидкости не ограничит дальнейший рост, или не будет достигнуто минимальное давление распространения трещины.

Можно коротко обобщить основные черты этого решения:

- сделано предположение о плоской деформации в вертикальном направлении;

- показано, что можно пренебречь трещиностойкостью породы, поскольку энергия, необходимая для распространения трещины, значительно меньше энергии, необходимой для течения жидкости вдоль трещины;

- сделано предположение, что можно пренебречь утечкой и накоплением жидкости или изменением объема;

- сделано предположение о фиксированной высоте;

- длина трещины не вычисляется непосредственно как часть решения.

Хотя Перкинс и Керн предположили, что их работа может быть использована в практических целях, они, как было отмечено выше, пренебрегли как потерей, так и накоплением жидкости в трещине. Кроме того, они предположили, что для вычисления длины трещины будет использован некоторый другой метод, например такой, как предложил Картер [1].

Картер ввел основное уравнение для утечки жидкости. Скорость утечки в точке на берегу трещины равна

Сь иь = ,. , (14) Л

-Г ехр где Сь - коэффициент утечки, t - текущее время и — время, в течение которого рассматриваемая точка подвержена воздействию жидкости. Картер ввел простой массовый баланс:

15) где ¿7/, — скорость утечки во всей трещине, а объемная скорость накопления в трещине. Если предполагается, что ширина трещины постоянна как в пространстве, так и во времени, уравнение (15) может быть записано как

А/0) дЛ

Я, =2 I и^+йг—^, (16) о VI где А/ - площадь поверхности трещины. Картер показал, что уравнение (16) может быть переписано как

V дА, дА,

2 + (17)

Подставляя (14) в (17) и используя преобразование Лапласа, он доказал, что оно может быть решено для нахождения А г \ 4лС 2 2

V л/Л- у

18) где 2С,ытй

5 = —=—. (19) ту

Затем длина крыла трещины X как функция времени находится путем деления площади на две высоты трещины. Харрингтон и Ханна [17] показали, что уравнение (18) может быть упрощено с небольшой потерей точности до уравнения которое гораздо легче использовать для вычислений.

Моделирование было осуществлено путем переключения между техникой Картера для нахождения длины трещины как функции времени (уравнение (19)) и моделью Перкинса и Керна для определения ширины (уравнение (13)) до тех пор, пока не будет найдено устойчивое решение; затем уравнение (11) использовалось для определения давления.

Нордгрен [15] добавил к модели Перкинса и Керна утечку жидкости и ее накопление в трещине (вследствие увеличения ширины), окончательно оформив то, что сейчас называется РККГ-моделыо. Чтобы учесть утечку и накопление жидкости, к системе уравнений (7) и (9), использованной Перкинсом и Керном, было добавлено уравнение неразрывности (т.е. закон сохранения массы): дч дЛ . где д - объемная скорость жидкости в сечении, А ~ площадь сечения трещины ( 7тwhf /4 для РКЫ-модели), и дь - объемная скорость утечки на единицу длины:

Яь = (22) где и1 определяется из (14). Во избежание путаницы следует заметить, что площадь сечения А - это не площадь поверхности трещины А/. Подставив давление, выраженное через ширину, аналогично методу Перкинса и Керна, из уравнения (21) получим:

Е' д2м?4 дм?

128^ ах2 а/ • ь— (23)

Нордгрен решил это уравнение численно в безразмерной форме, чтобы найти ширину и длину как функции времени. Безразмерное время ¿£>, использованное в решении, определяется как

3 2 ж

2/3

• (24)

Поскольку решение Нордгрена в конечном итоге было получено численно, его невозможно выразить аналитически. Однако можно получить некоторые полезные приближения геометрии трещины, которые могут способствовать лучшему физическому пониманию поведения гидроразрывов. Например, уравнение для длины в случае, когда высока утечка жидкости (т. е. в случае низкой эффективности), показывает, что длина трещины определяется просто из массового баланса между утечкой и течением в трещине (т. е. длина возрастает достаточно быстро, чтобы утечка уравновешивала втекание жидкости). Можно получить аналитические расширения РЫЧ-модели, включающие в себя жидкости со степенной реолгией и точные оценки эффективности метода.

Важно еще раз подчеркнуть, что даже для запертой трещины РЮЧ-решение верно, только когда длина трещины много больше ее высоты. Обычно, если высота трещины меньше, чем примерно одна треть от общей (от края до края) длины, ошибка, возникающая вследствие использования приближения плоской деформации, пренебрежимо мала.

Основы модели Христиановича-Гиртсма-де Клерка

Христианович и Желтов [13] получили решение задачи о распространении трещины гидроразрыва, сделав предположение, что ширина трещины на любом расстоянии от скважины независима от вертикальной координаты, что является разумным предположением для случая, когда высота трещины много больше ее длины. Данное решение учитывает эффекты механики трещин на концах гидроразрыва. Авторы этого решения признали, что для решения задачи аналитически необходимо сделать некоторые упрощения, поэтому они предположили, что скорость течения жидкости постоянна и давление в трещине может быть принято постоянным всюду, за исключением маленькой области около края, куда не проникает жидкость и где, следовательно, нет жидкого давления. Это предположение может быть сделано, поскольку вызванный течением жидкости градиент давления очень чувствителен к ширине трещины и, следовательно, существует преимущественно в районе края. Концепция отставания жидкости от края гидроразрыва остается важным элементом механики края трещины и была успешно протестирована в полевых условиях [18]. Было показано, что эта сухая область достаточно мала (несколько процентов от общей длины трещины), а давление в основной части трещины приближенно равно давлению в скважине и резко падает в окрестности края.

Используя сделанный Христиановичем и Желтовым вывод о том, что окрестность края трещины, влияющая на процесс, очень мала, Гиртсма и де Клерк [14] вывели гораздо более простое решение той же задачи.

Для прямоугольного сечения эквивалентом уравнения (9) будет выражение др 12 q|u дх ~ /ь-и>3 '

25) которое может быть записано в интегральной форме как

26)

Можно показать, что, если применить в конце трещины условие Баренблатта (которое требует, чтобы конец закрывался гладко, как показано на Рис. 6), получается, что коэффициент интенсивности напряжений равен нулю: РпеЛХ)^ 0-^1 —(х/Ь)2 0

27)

Рис.6. Условие Баренблатта на конце трещины

Профиль раскрытия трещины с маленьким, лишенным жидкого давления районом края близок к тому, который получается для постоянного избыточного давления во всей трещине, что эквивалентно уравнению (7), где hf заменено на 2Ь\

28)

Решая уравнения (26 — 28), Гиртсма и де Клерк нашли выражения в форме, данной Перкинсом и Керном [12]:

64лЬ/Ь2

1/4

29) с шириной скважины, определяемой по формуле ж., =

84 /л?,Х2 п ЕЪг

1/4

30)

В случае отсутствия утечек жидкости уравнения могут быть решены для длины и ширины трещины соответственно:

ДО = 0.38

1.48 Ж

Щ'г

ЕЪ

2/3

Л/3

31)

32)

Решение для случая высокой утечки, полученное в рамках РКЫ-модели, также применимо и к КСБ-модели, но авторы данного решения не нашли точного выражения для ширины трещины.

Гиртсма и де Клерк также расширили модель, чтобы включить утечку жидкости по методу Картера [1]. При этом они предположили, что утечка не оказывает влияния на форму трещины и на распределение давления. Объем КвБ-трещины с двумя крыльями равен

33)

Применив процедуру решения, аналогичную картеровской и следя за выполнением закона сохранения объема, они нашли:

64Сь2кг ч е5 ег/с{8) + ^=8-1 л/я

34) где с 8С7 л/я/

5 = -• (35)

Чтобы учесть эффекты струйной потери необходимо заменить на которое эквивалентно картеровской связи с замененным на

Кратко обобщим предположения, сделанные при разработке РК№- и КОО-моделей. В обоих случаях предполагается, что трещина плоская (т. е. что она распространяется в определенном направлении, перпендикулярном минимальному напряжению). Также предполагается, что течение жидкости одномерно вдоль ее длины. В описанных моделях рассматривался случай ньютоновской жидкости (однако Перкинс и Керн также разработали решение и для жидкостей со степенной реологией), поведение утечки определяется простым выражением, выведенным из теории фильтрации (14). Порода, в которой распространяется трещина, полагается непрерывным, гомогенным, изотропным линейноупругим твердым телом; рассматривается трещина фиксированной высоты или же полностью запертая в данном слое; и сделано одно из двух предположений относительно соотношения длины и высоты трещины: высота велика (КвБ) или мала (РК1Ч) по отношению к длине. Наконец, КСБ-модель включает предположение, что распространение трещины определяется главным образом процессами в ее концах, тогда как РКК-модель вообще пренебрегает механикой трещин.

За время, прошедшее с момента разработки этих моделей, было сделано множество ослабивших эти предположения численных расширений, наиболее важные из которых - решения для жидкостей со степенным законом. Эти две основные модели по-прежнему используются для осуществления разработок и всегда доступны как опции в симуляторах.

О трехмерных и псевдотрехмерных моделях

Ограничения простых моделей, описанных выше, заключаются в том, что они требуют от инженера определить высоту трещины или предположить, что будет развиваться радиальная трещина. Однако на основе наблюдений разреза буровой скважины и других данных не всегда очевидно, где трещина будет заперта и будет ли она заперта вообще. Также высота трещины обычно меняется от скважины (где давление максимально) к краю трещины. Эти ограничения могут быть сняты путем введения трехмерных и псевдотрехмерных моделей.

Три главных типа моделей трещины гидроразрыва, которые учитывают изменение ее высоты, делятся на категории в соответствии с их главными предположениями.

Общие трехмерные модели не делают никаких предположений относительно ориентации трещины. Такие факторы, как ориентация скважины или направление перфорации, могут заставить трещину начать распространяться в определенном направлении, пока она не приобретет свою окончательную ориентацию (перпендикулярно к минимальному напряжению на бесконечности). Симуляторы, включающие в себя такие модели, обладают большой вычислительной мощностью, но требуют подготовленного специалиста для получения и интерпретации результатов. Они в основном применяются в исследовательской среде, где используются в большей степени для изучения подробностей процесса возникновения трещины и сложностей, возникающих около скважины, чем для изучения роста трещины в целом.

Плоские трехмерные модели основаны на предположении, что трещина плоская и ориентирована перпендикулярно минимальному напряжению на бесконечности. В таких моделях не делается никаких попыток объяснить процессы, вызывающие отклонение трещины от такого плоского поведения. Основанные на этих моделях симуляторы также вычислительно требовательны и обычно не используются для повседневных разработок. Их следует использовать в случаях, когда значительная часть объема трещины находится за пределами зоны ее возникновения или где существует дополнительное вертикальное или горизонтальное течение жидкости, что обычно имеет место, когда напряжения в слоях вокруг нефтеносной зоны сравнимы с напряжениями в самой зоне.

Псевдотрехмерные модели пытаются зафиксировать важные черты трехмерных моделей и при этом избежать вычислительной сложности. Две главные модели, упоминаемые здесь, это «лампообразная» и «ячеистая». В «лампообразных» (или эллиптических) моделях предполагается, что вертикальный профиль трещины состоит из двух полуэллипсов, соединенных в центре, как показано на Рис. 7. Горизонтальная длина и ширина вертикального конца скважины рассчитываются на каждом шаге по времени, и предполагаемая форма трещины подбирается на основе этих результатов. Эти модели предполагают, что течение жидкости происходит вдоль линий потока от перфораций к ребру эллипса и что линии потока имеют особую форму, выведенную из простых аналитических решений. «Ячеистые» модели рассматривают трещину как ряд связанных ячеек. Они не предполагают форму трещины заранее, но в общем случае предполагают наличие плоской деформации (каждая ячейка действует независимо) и не связывают окончательно расчет течения жидкости в вертикальном направлении с вычислением геометрии трещины.

Рис.7. Эллиптическая («лампообразная») модель трещины гидроразрыва

В описанных выше моделях с фиксированной высотой не были рассмотрены слои, окружающие зону трещины. Плоские трехмерные и псевдотрехмерные модели используют данные о свойствах окружающих зон для предсказания скорости роста трещины в эти зоны. Будем называть плоскими трехмерными те модели, в которых расчет полного двумерного поля течения жидкости в трещине объединен с вычислением трехмерного упругого ответа породы, а псевдотрехмерными моделями будем называть модели, которые некоторым образом аппроксимируют или такое объединение, или трехмерную упругость.

Вне зависимости от того, какая модель используется для расчета геометрии трещины, при типичной разработке для тестирования используемой модели доступно только ограниченное множество данных. В коммерческих разработках обычно доступна только история давления в течение процесса. Но даже в этих случаях качество данных сомнительно, если давление в забое должно быть вычислено по поверхностному давлению. Но и давления в забое также недостаточно, чтобы, не имея другой информации, определить единственным образом геометрию трещины. Если симулятор включает в себя корректную модель, она должна объединять как давление, так и геометрию трещины.

Обзор работ по моделированию трещины гидроразрыва и взаимодействия трещин

В работе [19] представлено аналитическое решение в районе края трещины для ширины и давления, когда жидкость со степенным законом создает плоскодеформированную трещину в непроницаемой линейноупругой среде. Задача была решена в предположении, что фронт жидкости совпадает с концом трещины, течение жидкости в трещине считалось одномерным. Главным результатом является переходное асимптотическое решение, в котором напряжение в районе края трещины определяется главным образом сингулярностью, которая является особенностью задачи о трещине гидроразрыва. Также было показано, как решение для полубесконечной трещины может быть использовано для нахождения полезных приближений в конечном случае.

В работе [20] дано описание масштабных лабораторных экспериментов по распространению и закрытию трещины гидроразрыва в мягкой искусственной породе и образцах обнаженной породы. В рамках этой работы также было проведено численное моделирование поведения трещины в пластичных породах; это моделирование ставило целью интерпретацию результатов измерений и их экстраполяцию на полевой масштаб. В случае пластичности для заданного избыточного давления трещина получается шире, чем в упругом случае. Наиболее яркий эффект пластичности заключается в том, что давление закрытия трещины намного ниже, чем сжимающее напряжение, по причине значительного перераспределения напряжений вдоль трещины.

Работа [21] пересматривает роль района конца трещины в задаче о гидроразрыве. Главный результат работы - аналитическое решение около края трещины, полученное для жидкости со степенной реологией, создающей трещину в условиях плоской деформации с учетом или без учета утечки жидкости в формацию.

Жидкость со степенной реологией - это жидкость, для которой выполняется соотношение т = Муп, где п — экспонента степенного закона, также называемая индексом поведения жидкости, М — индекс связности, т — сдвиговое напряжение, у - скорость деформации сдвига. Для ньютоновской жидкости п = 1 и М — /л (вязкость жидкости).

Было показано, что напряжение в зоне края трещины главным образом определяется сингулярностью, которая присуща задаче о гидроразрыве и слабее, чем классическая сингулярность порядка обратного квадратного корня в случае линейноупругой механики трещин. Было обнаружено асимптотическое поведение функций ширины трещины и давления. Построенные асимптотические решения точны для полубесконечной плоской трещины, распространяющейся с постоянной скоростью в бесконечном линейноупругом теле без эффекта отставания фронта жидкости от конца трещины. Также были описаны некоторые численные результаты, полученные с помощью программы ЬСЖАМЕС, которые обнаруживают очень хорошую согласованность с аналитическими выражениями. Исследование было вызвано наблюдениями явления концентрации градиента давления вблизи края трещины гидроразрыва. Этот факт естественным образом ведет к идее специального концевого элемента, где делаются попытки построить локально верное аналитическое решение.

В работе [21] дается автомодельное решение задачи о трещине гидроразрыва, распространяющейся в непроницаемой линейноупругой среде. Трещина создана путем закачки несжимаемой вязкой жидкости со степенной реологией и индексом поведения п > 0. Раскрытие трещины и внутреннее давление жидкости связаны упругим сингулярным интегральным уравнением, течение жидкости внутри трещины моделируется с использованием теории смазки (т. е. считается одномерным). При дополнительных предположениях о пренебрежимо малой жесткости породы и отсутствии отставания фронта жидкости от края трещины задача сводится к автомодельной форме. Представлено решение, описывающее эволюцию длины трещины, ее раскрытия, избыточного давления жидкости и скорости течения жидкости внутри трещины. Это автомодельное решение было найдено путем представления раскрытия трещины в виде ряда полиномов Гегенбауэра с коэффициентами, вычисленными с помощью численной процедуры минимизации. Также было проанализировано влияние индекса п на характер распространения трещины.

Работа [22] также анализирует проблему трещины гидроразрыва, созданной путем закачки несжимаемой вязкой жидкости со степенной реологией и распространяющейся в непроницаемой, линейноупругой породе с конечной трещиностойкостью. Связь между раскрытием трещины, внутренним давлением жидкости и процессом распространением трещины описана уравнениями линейноупругой механики трещин, течение жидкости внутри трещины определяется теорией смазки. Показано, что для разжижающейся при сдвиге жидкости режим распространения трещины эволюционирует во времени от определяемого жесткостью до определяемого вязкостью, в отличие от ньютоновской жидкости с фиксированным режимом. В работе представлено численное нестационарное решение в терминах длины и раскрытия трещины и избыточного давления жидкости, которое описывает эволюцию трещины от определяемой жесткостью асимптотики на ранних стадиях к определяемой вязкостью асимптотике на поздних стадиях, а также проанализированы некоторые следствия для практического диапазона параметров. Жидкостью, разжижающейся при сдвиге (shear-thinning fluid), называется жидкость со степенным законом, для которой 0 < п < 1 . Этот диапазон п соответствует так называемому «разжижаемому сдвигом» поведению, т. к. произвольная вязкость жидкости ju* = Му"А является убывающей функцией скорости сдвига.

В [23] были найдены автомодельные решения задачи в случаях асимптотически малого либо большого просачивания жидкости в грунт через стенки трещины, когда на входе в трещину был задан постоянный расход (либо постоянное давление). В случае конечного просачивания было найдено автомодельное решение, когда на входе в трещину задано давление как линейная функция времени. Коэффициент интенсивности напряжений в конце трещины равен нулю.

В [24] в рамках модели [23] исследуется задача о формировании трещины гидроразрыва в пористой среде в приближении малого раскрытия трещины и безынерционного течения несжимаемой ньютоновской жидкости внутри нее и случаи асимптотически малого либо большого просачивания жидкости через стенки трещины в окружающий пласт. Показано, что система уравнений, описывающая распространение трещины, имеет автомодельные решения только степенного либо экспоненциального вида. Построено семейство автомодельных решений для определения эволюции длины и ширины трещины, скорости жидкости в трещине и глубины пропитки, когда на входе в трещину заданы либо расход жидкости, либо давление как степенная или экспоненциальная функция времени. В случае конечного просачивания в грунт система уравнений имеет только степенное автомодельное решение, например, когда на входе в трещину задан расход жидкости как квадратичная функция времени. Для одного из режимов просачивания численно найдены решения полученных автомодельных уравнений.

В работе [25] предложена полная трехмерная модель распространения трещины гидроразрыва, которая может быть использована для определения как минимального напряжения на бесконечности, так и высоты трещины, если давление известно как функция времени. Описан полевой эксперимент, где можно сравнить величину минимального напряжения на бесконечности и высоту, вычисленную с помощью модели, с напряжением на бесконечности, измеренным с помощью замкнутого теста на давление и с высотой трещины, оцененной путем акустического эмиссионного анализа. Было также показано, что изменение напряжения с глубиной и любой закон падения давления в трещине может быть смоделирован путем изменения граничных условий на поверхности трещины.

В работе [26] описано другое применение техники гидроразрыва: извлечение тепла из горячей сухой породы. Благодаря своей большой теплоемкости, горячая сухая порода в глубине земли может быть экономичным источником энергии. Температура земли на глубине 5 км может подниматься до а на глубине 40 км - до 500-1200°С. Геотермальная эксплуатация горячей сухой породы включает бурение двух и более скважин подходящей глубины, чтобы связать проницаемые трещины природной или антропогенной природы, закачивая холодную воду в одну скважину и получая горячую воду из другой. Всеобъемлющий обзор концепции сухой горячей породы можно найти в [27]. Падение отдачи жидкости и тепла на рассматриваемой площадке будет неизбежным, поэтому необходимо эффективное физическое/математическое моделирование, чтобы предсказывать и контролировать добычу энергии. Был предпринят ряд попыток аналитического и численного решения задачи, всеобъемлющий обзор которых можно найти, например, в [28]. В зависимости от типа системы трещин, резервуара и условий операции, некоторые физические модели могут быть достаточно сложны. Было проведено моделирование различных механизмов, таких как взаимное влияние давления в трещине и упругости резервуара, резервуарной термоупругости и эффектов пороупругости, нелинейного и температурно-зависимого течения жидкости и т. д. Однако, за редкими исключениями, такими как решение с конечными элементами [29], теплопроводность в резервуаре обычно моделируется как одномерная и перпендикулярная к поверхности трещины. Основная причина такого упрощения - сложность моделирования неограниченной области средствами численной дискретизации. В данной работе показано, что многомерный тепловой поток в резервуаре может быть смоделирован с помощью формулировки, включающей в себя с интегральное уравнение с использованием функции Грина. В результирующей системе численного решения полностью исключается дискретизация геометрии резервуара, что ведет к гораздо более эффективной схеме. Также был изучен эффект многомерной теплопроводности в сравнении с ее одномерным упрощением.

В работе [30] представлены результаты теоретического и экспериментального исследования наклонных трещин. Было показано, что такие трещины не всегда возникают перпендикулярно максимальному растягивающему напряжению, возникшему на стенке скважины.

В [31] описано еще одно не связанное непосредственно с добычей нефти применение гидроразрыва: для определения горного давления на большой глубине. Эта задача является одной из главных в механике горных пород. Было предложено много методов, наиболее значимые из которых требуют проведения измерений внутри скважин. В таких методах обычно используются некоторые инструменты для измерения деформаций ствола скважины. В 60-х годах было предложено использовать для этого метод гидроразрыва [32, 33]. Хабберт, Шайдеггер, Келе и другие показали, что измеренное давление может быть теоретически связано с величинами главных напряжений на бесконечности, а ориентация трещины часто может быть использована для определения направления главных напряжений [34]. Преимущество гидроразрыва перед другими методами определения горного давления — в его простоте: не нужно никаких сложных приборов в стволе скважины, следовательно, напряжение может быть измерено на любой глубине. Более того, если формация непроницаема для жидкости гидроразрыва, для вычисления напряжений не надо знать никакие упругие постоянные породы; это не только упрощает задачу, но и делает результаты более надежными. Но, поскольку большинство пород являются поропроницаемыми, очевидно, что при вычислении распределения напряжений также должно быть рассмотрено влияние течения жидкости в породе. Более того, хотя существует достаточно большой объем литературы о теории гидроразрыва, было проведено довольно мало экспериментальных работ для проверки результатов. Некоторые лабораторные результаты были представлены в данной работе.

Работа [35] исследует проблему трещины гидроразрыва, приближающейся к свободной поверхности полубесконечного твердого тела, которое подвергается равномерному растяжению перпендикулярно плоскости трещины. Были представлены коэффициенты интенсивности напряжений в безразмерном виде для различных пропорций трещины и расстояний от трещины до свободной поверхности. Коэффициенты интенсивности напряжений определены численно с использованием переменного метода с двумя решениями: первое включает в себя эллиптическую трещину в твердом теле, подверженную нормальной нагрузке, выразимой в полиномах от х и у; второе включает напряжения в полупространстве, возникающие в результате заранее заданных нормальных и сдвиговых напряжений на поверхности. Также было исследовано влияние коэффициента Пуассона на эти коэффициенты интенсивности напряжений и были оценены в безразмерной форме коэффициенты интенсивности напряжений для полуэллиптической поверхностной трещины в пласте конечной толщины для различных пропорций трещины и ее глубины по отношению к пропорциям толщины пласта.

В [148, 149] рассматривается рост трещины сквозь загрязненную зону вокруг скважины. Исследуется плоское стационарное течение однородной несжимаемой жидкости в пласте, содержащем вертикальную трещину гидроразрыва эллиптической формы конечной проводимости в центре конфокального эллиптического включения, отличающегося по проницаемости от остального пласта и имитирующего загрязненную зону. На основе полученного аналитического решения оценивается влияние параметров загрязненной зоны на продуктивность скважины, пересеченной трещиной гидроразрыва конечной проводимости.

В [148, 150] оценивается влияние анизотропии пласта на производительность скважины с трещинами гидроразрыва. К анизотропии проницаемости приводит трещиноватость, которой характеризуются низкопроницаемые карбонатные коллекторы. Было получено точное решение задачи о стационарном притоке к эллиптической трещине конечной проводимости в кусочно-однородном анизотропном пласте.

В [148, 152, 153] проводятся расчеты дебита скважин в неоднородных по площади или по разрезу пластах. При размещении скважин на месторождении как правло отсутствует детальная картина распределения неоднородности, поэтому отдельные скважины оказываются в низкопроницаемых зонах или даже в непроницаемых линзах. Если непроницаемая линза имеет сравнительно небольшие размеры, проведение гидравлического разрыва пласта с созданием протяженной трещины, выходящей за пределы линзы, позволяет ввести скважину в эксплуатацию. В случае, если скважина находится в низкопроницаемой области, гидроразрыв может привести к многократному увеличению дебита. Была получена формула для определения дебита скважины, находящейся в центре непроницаемой линзы эллиптической формы, после проведения гидроразрыва при условии, что трещина выходит за пределы линзы. Было показано, что гидроразрыв пласта в скважинах, вскрывающих области с пониженной проницаемостью или имеющих загрязненную призабойную зону, приводит к многократному увеличению дебита и при грамотном определении параметром трещины позволяет не только восстановить производительность скважины, но и приблизить ее к величине, рассчитываемой для скважины с трещиной ГРП в однородном пласте. В слоистом пласте эффект от гидроразрыва проявляется по-разному для отдельных слоев и определяется степенью их сообщаемости, толщиной и проницаемостью каждого слоя, длиной и проводимостью трещины. Кратность увеличения дебита скважины существенным образом зависит от того, создается ли единая трещина, или гидроразрыв проводится селективно, и параметры трещиня подбираются для каждого слоя отдельно. Если пласт вскрыт по всей толщине единой вертикальной трещиной гидроразрыва конечной проводимости, то эффективный радиус скважины зависит только от геометрических размеров трещины и соотношения средней проницаемости пласта и проницаемости трещины и не зависит от распределения проницаемости пласта по слоям. Поэтому при создании единой трещины эффект для высокопроницаемого и для низкопроницаемого своев оказывается одинаковым. Если слои разделены непроницаемыми перемычками и гидроразрыв проводится селективно для каждого слоя, а создаваемые трещины характеризуются своей геометрией и проницаемостью, то эффект от ГРП в каждом слое оценивается независимо и определяется только размерами трещины и соотношением проницаемостей данного слоя и трещины. В предположении, что давление вдоль границ трещины постоянно и равно забойному, найдено условие достижения максимума коэффициента продуктивности скважины при заданном суммарном объеме трещин, определяемом расходом проппанта и жидкости разрыва.

В [148] исследуется также влияние интерференции на эффективность гидроразрыва при периодических системах расстановки добывающих и нагнетательных скважин. Показана нецелесообразность обработки всех добывающих скважин, т.к. при этом достигается незначительный прирост дебита системы по сравнению со случаем, когда обработана лишь часть скважин. Показана высокая эффективность проведение ГРП в нагнетательных скважинах для обращенным семи-, девятиточечной и трехрядной систем расстановки скважин. Гидроразрывы в добывающих скважинах не приводят к ожидаемому приросту добычи нефти, если они не обсепечиваются необходимым объемом закачки или энергетической поддержкой со стороны пластовой системы. Кратное увеличение дебита состемы в результате ГРП происходит лишь при одновременной обработке добывающих и нагнетательных скважин.

В [148, 151, 154 - 158] анализируется влияние трещин гидроразрыва на динамику обводнения скважин. В настоящее время в России на месторождениях с заводнением добывается более 90% всей нефти. В низкопроницаемых коллекторах приконтурное и вниутриконтурное заводнение нередко сочетается с широкомасштабным применением гидравлического разрыва пласта. Оценка эффективности и влияния ГРП на динамику обводнения скважин связана с анализом сложных процессов многофазной фильтрации в окрестности скважины и трещины. В зависимости от положения трещины относительно текущей границу раздела нефти и воды обводненность добываемой продукции после ГРП может резко возрасти или снизиться. Была предложена аналитическая модель латерального продвижения границы раздела к добывающей скважине, пересеченной трещиной. Основным фактором, определяющим обводненность непосредственно после ГРП, является направление трещины. Также исследуется двумерная двухфазная фильтрация несжимаемых жидкостей при анизотропии абсолютной и фазовых проницаемостей на примере вытеснения нефти водой от протяженной вертикальной трещины гидроразрыва. Получено аналитическое решение задачи, показывающее зависимость величины и направления суммарной скорости фильтрации от текущей насыщенности в случае трещины, не параллельной направлениям главных осей тензора проницаемости.

В работе [159] обобщен комплексный подход к проектированию разработки месторождений с применением гидравлического разрыва пласта. Этот подход включает в себя рациональный выбор скважин, выбор рационального их количества, проектирование направления трещин для предотвращения преждевременного прорыва воды. Также исследуются горизонтальные трещины: если горизонтальный участок скважины параллелен направлению максимального горизонтального напряжения, трещина гидроразрыва будет продольной по отношению к оси скважины. Продольная трещина не может дать значительного увеличения производительности горизонтальной скважины, но горизонтальная скважина, пересеченная продольной трещиной, может рассматриваться как трещина очень высокой проводимости. В работе описана методика оценки эффективности комплексного подхода: оценка должна проводиться не для отдельных скважин, а для объекта в целом; выбор рекомендуемого варианта разработки с применением ГРП осуществляется на основе комплексного технико-экономического анализа технологически эффективных вариантов, при этом должны учитываться затраты на проведение ГРП, прирост добычи нефти в целом по объекту, увеличение добычи жидкости, закачки и др.; целесообразно сопоставление варианта с ГРП с другими конкурирующими технологиями.

В большинстве работ предполагается, что направление распространения трещины в подземном пласте определяется главным образом горным давлением: трещина всегда растет перпендикулярно направлению минимального сжимающего напряжения [135]. Однако, предположение о прямолинейном распространении трещины на протяжении всего процесса полностью оправдано только для гомогенных резервуаров, где нет больших полостей и трещин, и, более того, состояние местных напряжений гомогенно. Трещина может отклоняться или даже останавливаться вследствие взаимодействия с другими поверхностями (полостями и разломами). Типичными препятствиями для идеального распространения трещины являются природные разломы.

На Рис. 8 представлены возможные сценарии поведения трещины гидроразрыва при ее контакте с природным разломом. пересечение раггюм трещина пщроразрыва отклонение^ У

Рис. 8. Возможные сценарии поведения трещины гидроразрыва после достижения ею природного разлома

Несмотря на значительное число лабораторных и полевых исследований различного рода, описывающих общий характер роста разветвленных и неплоских трещин, большинство моделей и разработок, осуществленных на их основе, предполагает, что в результате процесса образуется единственная плоская геометрия трещины. В большом числе приложений поведение трещин по-прежнему моделируется с использованием идеальной геометрии, такой как КХШ-модель.

Некоторые виды резервуаров, такие как сланцы и карбонаты, содержат множество природных трещин. В то же время, эти богатые нефтяные и газовые коллекторы имеют низкую пористость, так что почти весь объем углеводородов сосредоточен в трещинах. Главная идея стимуляции таких резервуаров -создание пути наибольшей проводимости между природными трещинами и добывающей скважиной. Направленное бурение эффективно в случаях, когда природные трещины распределены в определенном порядке, однако это -примеры высоко беспорядочных образцов с трещинами, где нет определенного пути для оптимального бурения по причине случайного распределения природных трещин. Создание трещин гидроразрыва может быть важным для повышения продуктивности в таких резервуарах с природными трещинами. Например, наблюдение сети природных трещин на Barnet Shales (USA), привело к идее важности создания трещины гидроразрыва для улучшения связи природных трещин со скважиной [136].

Таким образом, проблема определения траектории распространяющейся трещины гидроразрыва чрезвычайно важна для резервуаров с резко выраженными неоднородностями (разрывами). Даже если положение и ориентация природных трещин заранее известны с нужной степенью точности, современные средства разработки трещин гидроразрыва по-прежнему неспособны точно предсказывать реальную траекторию трещины гидроразрыва для заданного множества параметров закачки жидкости и параметров резервуара. Эта проблема должна быть решена на фундаментальном уровне.

На протяжении последних 30 лет проблема взаимодействия между трещиной и плоскостью разрыва интенсивно изучалось различными учеными. Впервые такой анализ был сделан в [137], где рассматривалось взаимодействие между эллиптической трещиной и препендикулярной плоскостью разлома. Предполагалось, что трещина находится под постоянным воздействием растягивающих напряжений, создаваемых вдвигаемым клином, и существует конечный зазор между краем трещины и разломом. В упрощенном поле напряжений, приложенном к трещинам, они рассматривали возможность возникновения на разломе параллельного ему растягивающего напряжения. Они впервые показали, что упругая энергия, переданная разлому, может вызывать возникновение новой трещины на разломе.

Геологические разрывы, такие как природные стыки, разломы и повреждения, а также наслоения, имеются в большинстве пород. Искусственные разрывы могут быть вызваны предыдущими разработками с использованием гидроразрывов. Определение «заранее существующая трещина» относится ко всем этим разрывам, существовавшим до начала текущей разработки. Эти заранее существующие трещины могут значительно влиять на распространение новых трещин гидроразрыва. Например, случаи остановки трещин в наслоении с низкой силой трения в результате скольжения и раскрытия на наслоении задокументированы в [36]. В общем случае уменьшение скорости роста или остановка трещины гидроразрыва имеет место в результате комбинации таких факторов, как слабая прочность стыков, утечка жидкости в заранее существующие трещины, изменение ориентации местных напряжений и самой трещины. Пересечение стыка или других разрывов с трещиной гидроразрыва встречается в природе повсеместно. Например, некоторые стыки, близкие к вулканическим дайкам, наполнены и расширены магмой [37]. Существует градиент давления магмы вдоль стыка, возникающий в результате вязкого течения. Таким образом, поток магмы отклоняется к стыкам быстрее, чем трещина распространяется вглубь породы. Гандмандссон и Бреннер [38] изучили эффект изменения материальных свойств, таких как сила растяжения при остановке трещины в слоистых средах. Широко используемое при моделировании предположение, что трещины остаются плоскими после того, как они прорастают сквозь разлом, часто неверно. Ряд лабораторных и полевых исследований [55], [56], [39], [41], [57] показал ветвление траектории и развитие неплоской геометрии трещины. Множественные параллельные системы трещин, созданные давлением жидкости, наблюдались при разработках в стыкованных массах пород [39-41]. Внезапная смена траектории трещины и сокращение ее ширины при пересечении с другими трещинами, а также смещение площадок породы повышают жидкое трение и задерживают транспортировку и размещение расклинивающего наполнителя вследствие взаимодействия множественных трещин. Отклонение траектории трещины на ослабленной плоскости было также изучено Джеффри и другими [42] на основе шахтовых наблюдений. Потенциальные образцы трещин, для которых рассматривается пересечение с уже существующей трещиной, сложны и многообразны как в плане геометрии, так и напряжений на бесконечности [36, 43, 44]. Обычно существует четыре различных возможности [36, 43]: трещины гидроразрыва могут пересекать сильно связанные заранее существующие трещины без изменения направления, в других случаях трещина гидроразрыва может быть заперта или остановлена природной трещиной с низким сопротивленим сдвигу, также трещина гидроразрыва может отклониться в сторону заранее существующих трещин и распространяться вдоль них, или может возникнуть вновь из имеющихся на них повреждений, образуя ступенчатую конфигурацию (см. Рис. 8). Заранее существующее повреждение вызывает перераспределение полей напряжений, а также в повреждение может проникать жидкость гидроразрыва. Рост такого повреждения в сформировавшуюся трещину гидроразрыва происходит сначала за счет сдвиговых смещений, а затем за счет нагнетания в него давления жидкости. Исследования обнажений пород показали, что вторичные повреждения могут существовать на природных трещинах или вдоль плоскостей наслоений [58]. После такого пересечения отрезок трещины между точкой пересечения и вторичным повреждением становится ответвлением в траектории. Очевидно, что неплоская траектория трещины в присутствии геологических разрывов должна рассматриваться в рамках понимания общего поведения трещин.

Помимо качественного анализа проблемы, были представлены экспериментальные, теоретические и численные подходы для количественного описания взаимодействия между трещиной гидроразрыва и другими разрывами. Реншоу и Поллард [47] выдвинули критерий для проникания или остановки трещины при наличии ортогональной поверхности разрыва с трением на основе упругих решений для трещины и силы трения сдвига на заранее существующей трещине; однако, они не рассмотрели задачу о течении жидкости в трещине гидроразрыва и эффект скольжения вдоль разлома. Блантон [46] разделил заранее существующую трещину на открытую, скользящую с трением и закрытую части, чтобы обяснить ограниченную силу сдвига и проникновение жидкости в природную трещину. Однако, эти критерии основаны на решениях линейноупругой механики трещин без рассмотрения взаимодействия трещин, и вопрос о соответствующих критериях по-прежнему открыт. Эффект скольжения вдоль существующей трещины во время взаимодействия был изучен теоретически [46 - 49, 36] на основе теории упругости. Лэм и Клири [49] предположили, что повторное возникновение трещины на уже существующей трещине зависит от размеров имеющихся на ней повреждений. Численное исследование на тему отклоненных или ветвящихся трещин гидроразрыва было проведено Джеффри и другими [42], в результате чего было обнаружено, что для распространения субпараллельной ветвящейся трещины необходимо увеличить давление разработки. Рост давления разработки является неотъемлемой чертой, в частности, проблемы взаимодействия трещин гидроразрыва с природными трещинами [59]. Когда трещина гидроразрыва приближается к уже существующей трещине, расстояние между ними имеет величину порядка размера зоны процесса, и для исследования этого этапа взаимодействия необходим нелинейный анализ. Тьерсилен и другие, используя численные методы [43], провели такой анализ для трещины, пересекающей разлом с трением или разлом, разделяющий два материала. Важно заметить, что процесс пересечения трещины гидроразрыва является задачей, объединяющей течение жидкости и распространение трещины, но большинство существующих результатов основаны на предположении, что трещина находится под равномерным давлением или механически вызвана внешними нагрузками и распределением описанного заранее сдвигового напряжения вдоль трещин с трением [47 - 49], и что эти трещины остаются закрытыми. Недавно вопрос возникновения скольжения вдоль природной трещины был рассмотрен снова [50], а также было проведено экспериментальное и численное ислледование воздействия скоростей закачки жидкости на траектории трещин [51].

В работе [52] рассмотрена способность заранее существующих трещин притуплять трещины гидроразрыва или изменять их направление. Моделирование было осуществлено путем решения объединенной гидроупругой задачи. Чтобы избежать неоднозначного критерия проникновения трещины, соединение трещины гидроразрыва и природной трещины допускается, как только трещина приближается к разлому на расстояние меньше одного проектируемого шага роста, при этом детали процесса не рассматриваются. В модели допускаются вторичные места возникновения трещины из имеющихся на разломе повреждений; после возникновения контакта жидкость может затекать в разлом. Упругая задача решалась путем суперпозиции решений сингулярных дислокационных диполей.

Работа [53] представляет полуаналитическую модель, также основанную на теории дислокаций, которая была использована для предсказания параметров активизации природного разлома вследствие приближения к нему трещины гидроразрыва. В частности, модель позволяет провести анализ поля напряжений вдоль разлома, чтобы определить наиболее вероятное место вторичного возникновения трещины гидроразрыва. Показано влияние угла трения разлома и его ориентации, а также давления в трещине гидроразрыва. Также показано, что в отсутствии сцепления разлома трещина гидроразрыва в большинстве случаев не может пересечь разлом без отклонения. Примененный в работе подход основан на предположении, что повторное возникновение трещины на противоположном берегу разлома происходит раньше, чем трещина гидроразрыва достигает разлома [43]. В общем случае на разломе присутствует трение и сцепление, однако в данном случае мы считаем сцепление равным нулю. Разработанная модель предсказывает положение и размеры зон раскрытия и скольжения разлома как функции свойств разлома и его угла наклона, напряжений на бесконечности и характеристик приближающейся трещины гидроразрыва. В работе не учитывается обратное влияние разлома на трещину гидроразрыва и «история» скольжения вдоль разлома (на каждом шаге по времени величины начальных касательных смещений полагаются равными нулю, а не значениям, полученным на предыдущем шаге); профиль давления жидкости в трещине не вычисляется, а задается: была рассмотрена трещина под равномерным давлением (постоянный профиль) и трещина с внутренним градиентом давления (параболический профиль).

В работе [50] были исследованы ключевые параметры, влияющие на начало взаимодействия между природным разломом и приближающейся трещиной гидроразрыва для случая непроницаемой среды. Момент возникновения взаимодействия определялся как момент, когда на природной трещине происходит первый необратимый сдвиг (т. е. пластическая деформация), который моделируется с помощью критерия типа Кулона. Иногда необратимый сдвиг на разломе не происходит, и тогда мы считаем, что взаимодействие начинается, когда трещина гидроразрыва касается разлома, так что жидкость гидроразрыва может затекать в разлом. Следуя методу, разработаному в [54] для случая непрерывной среды, было осуществлено обезразмеривание параметров плоскодеформированной задачи. В работе представлены результаты для случаев, когда трещина гидроразрыва распространяется в двух предельных режимах: режиме, определяемом трещиностойкостью породы (toughness dominated regime; в этом случае трещиностойкость породы считается бесконечно большой, давление жидкости в трещине постоянным по всей ее длине, а напряжения в любой точке среды определяются аналитическими формулами [9]), и режиме, определяемом вязкостью жидкости (viscosity dominated regime; в этом случае трещиностойкость породы считается равной нулю). Полученное решение обеспечивает начальные условия для задачи о полном взаимодействии (когда трещина гидроразрыва достигает разлома).

Пока не достигнут критерий типа Кулона, трещина не чувствует присутствия разлома, и ее распространение моделируется по [54]: поведение трещины в гомогенной непроницаемой среде определяется вязкостью жидкости (ньютоновская реология), модулем Юнга для плоской деформации, трещиностойкостью породы и начальным напряжением; расход жидкости постоянен; задача решается в отсутствии отставания жидкости от края трещины. Напряжения, вызванные трещиной гидроразрыва, могут быть посчитаны в любой точке среды. Чтобы узнать, началось ли взаимодействие (выполнен ли критерий), необходимо вычислить общее напряжение в любой точке природной трещины. Для режима доминирования трещиностойкости давление в трещине считается постоянным, и напряжение в среде известно из аналитического решения. Для случая доминирования вязкости трещиностойкость считается равной нулю. Для этих режимов применялись разные методы обезразмеривания.

Результаты расчетов для случая большой трещиностойкости показывают, что природные трещины более стабильны, если они ориентированы в направлении минимального начального напряжения (т. е. перпендикулярно приближающейся трещине гидроразрыва). Для одинаковых величин коэффициентов трения на разломе взаимодействие начинается раньше для меньшей начальной дистанции между трещиной гидроразрыва и разломом; в то время как большее значение сцепления природного разлома всегда задерживает начало взаимодействия. Режимы распространения трещины гидроразрыва также играют решающую роль для момента начала взаимодействия: для трещины в режиме доминирующей вязкости взаимодействие начинается при меньшей длине трещины.

В работе [60] представлены результаты численного моделирования задачи о взаимодействии трещины гидроразрыва с геологическим разломом с трением в слоистых осадочных породах, в том числе с плоскостями, разделяющими слои породы с разными упругими свойствами. Работа ограничивается рассмотрением разлома, ортогонального линии распространения трещины, что является наиболее частым случаем для вертикальной трещины, распространяющейся в горизонтально-слоистой породе. Была разработана двумерная модель трещины гидроразрыва, что позволяет рассмотреть детали взаимодействия и описать упругие деформации породы, объединенные как с течением жидкости, так и со скольжением с трением. Уравнения упругости дают связь между нормальными и сдвиговыми разрывами смещений на стенках трещины и давлением жидкости в трещине. Используемая формулировка задачи основана на схеме суперпозиции решений сингулярных дислокационных диполей; в модели допускается отставание фронта жидкости от края трещины; на всех поверхностях с трением применяется закон типа Кулона. Использовалось разбиение трещины на элементы одинаковой длины, кроме зоны ее края, где вводились шесть специальных элементов размером 1/3 от стандартных.

Общий случай взаимодействия трещин, расположенных под углом друг к другу, был исследован полуаналитически в [138]. Авторы смогли оценить максимальное освобождение энергии в различных возможных направлениях распространения трещины при перечесении с разломом, включая распространение вдоль него. В зависимости от величин сцепления трещины и среды (трещиностойкости), было продемонстрировано, что трещина или пересекает разлом с возникновением искривления, или распространяется вдоль разлома. Обширное исследование Хи и Хатчинсона, однако, не включало эффекты частичного проникновения и последующего повторного возникновения трещины на разломе со сдвигом ее относительно точки столкновения, которые были описаны ранее в экспериментальных и численных исследованиях.

Похожее исследование искривления/проникновения трещины было сделано в [139] экспериментально. Перераспределение напряжений вдоль лабораторного образца во время быстрого распространения трещины в режиме разрыва и взаимодействия с разломом наблюдалось с помощью явления динамической фотоупругости и высокоскоростной фотографии. Тесты были выполнены на хрупком фотоупругом материале НотаШе-100. Результаты взаимодействия трещин выразились- в отклонении (пересечении и распространении под другим углом) и проникновении (распространении вдоль разлома). В исследованиях использовались три различных угла взаимодействия трещин (30°, 45° и 60°). Было обнаружено, что меньшие углы (30°) (близкие к параллельному случаю) ведут к сценарию проникновения, когда разлом становится продолжением траектории распространения трещины. Для больших углов (60°) более велика вероятность пересечения разлома, но начальное направление распространения вторичной трещины всегда перпендикулярно разлому, т. е. направление меняется (трещина отклоняется от начальной траектории). Для средних углов было обнаружено, что сценарий распространения трещины зависит от скорости ее начального роста. Достаточно низкие скорости приводят к сценарию пересечения, тогда как быстрое распространение ведет к проникновению (раскрытию разлома).

Обобщенный анализ различных сценариев поведения при взаимодействии трещин, наблюдаемого в экспериментах, упомянутых выше, и обзор разработанных аналитических оценок эффекта повторного возникновения недавно был представлен в [140]. В дополнение к проведенным ранее экспериментальным исследованиям, недавно в 2008 г. Жоу, Чен, Джин и Жанг выполнили такие же лабораторные эксперименты по созданию трещины гидроразрыва в образце породы с имеющимся разломом [141]. Они обнаружили, что существует несколько дополнительных параметров, которые могут потенциально влиять на сценарий взаимодействия трещин и не рассматривались ранее: заранее существующее раскрытие природных трещин и отношение вертикального (т. е. параллельного «фасаду» трещины) и горизонтального напряжений. Впервые они экспериментально наблюдали, что задержка трещины при столкновении с разломом становится более вероятной, когда природная трещина имеет большое сцепление. Сценарий пересечения становится более вероятным в процессе взаимодействия с природной трещиной с маленьким раскрытием. С другой стороны, если природный разлом имеет большое раскрытие, при тех же условиях результат взаимодействия может измениться и привести к раскрытию природной трещины (случай растяжения). Жоу и его группа также выполнили эксперименты по взаимодействию гидравлической и природной трещин в различных режимах нагрузок. В специальном (тектоническом) режиме, когда вертикальное сжимающее напряжение меньше чем горизонтальное, распространение трещины при столкновении с разломом становится извилистым (нестандартным).

Множество сложных численных экспериментов было проведено группой CSIRO Petroleum, возглавляемой Р. Джеффри [142 - 145]. Их полная гидроупругая численная модель объединяет упругую реакцию породы, течение вязкой жидкости внутри пересеченной сети трещин, поведение трещин, связанное с трением, динамику столкновения трещин и повторное возникновение новых трещин на природном разломе. Для реальных резервуарных параметров и скоростей закачки, используемых в полевых условиях, они показали изменения давления в скважине, изменение распределения давления вдоль трещины гидроразрыва и природной трещины в процессе приближения, столкновения и дальнейшего проникновения жидкости вдоль разлома. Жанг и Джеффри описали различные возможности дальнейшего повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и последующее ее распространение. В [146, 147] команда С8ПШ изучала отклонения трещины гидроразрыва в резервуаре с природными трещинами и сравнивала результаты численных измерений с экспериментами, проведенными в горной промышленности.

Несмотря на большое количество работ по изучению проблемы взаимодействия трещин, часть которых описана выше, продолжение исследования темы является необходимым. Проблема взаимодействия трещин очень сложна и включает в себя множество параметров и эффектов, и полный анализ их влияния на поведение трещины еще не сделан к настоящему времени. Модернизация средств разработки трещины гидроразрыва с целью правильного предсказания сценариев распространения трещины в среде с природными разломами очень важна для нефтяной промышленности. Для этого необходимо не только качественное понимание влияния различных параметров на решение задачи, но и количественная оценка результатов взаимодействия трещин.

В данной работе поэтапно строится полная модель взаимодействия трещины гидроразрыва с природным разломом. Целями настоящей работы является:

• Создание численной модели роста трещины гидроразрыва непрерывного коллектора пласта, учитывающей взаимное влияние течения вязкой жидкости в трещине и упругое поведение породы и пригодной для моделирования поведения трещины в коллекторе с разломами; исследование влияния важнейших параметров задачи на характеристики роста трещины

• Создание модели взаимодействия неподвижной трещины гидроразрыва, находящейся под давлением жидкости, с природным разломом коллектора пласта, учитывающей упругую реакцию породы, а также механизмы трения, раскрытия и закрытия разлома

• Создание модели полного контакта трещины гидроразрыва с разломом и затекания жидкости в разлом коллектора пласта

• Параметрическое исследование с целью оценки возможности повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и определения места ее возникновения

• Создание полной гидроупругой модели взаимодействия растущей трещины гидроразрыва пласта с природным разломом, объединяющей течение вязкой жидкости и упругое поведение породы и учитывающей взаимное влияние трещины и разлома на стадии до соприкосновения; исследование влияния важнейших параметров задачи на решение

• Сравнение результатов, полученных с помощью моделей неподвижной и растущей трещины

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 169 стр. и 65 рисунков. Список литературы содержит 159 библиографических ссылок.