Исследование и расчет течений вязкого газа в соплах Лаваля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава I. Постановка задачи.

1.1. Физическая модель.

1.2. Математическая модель.

Глава 2. Численный метод решения системы уравнений

Навье - Стокса.

2Л. Приведение уравнений к расчетному виду

2.2. Выбор и обоснование численного метода

2.3. Описание конечно-разностной схемы.

2.4. Аппроксимация граничных условий

2.5. Устойчивость и точность конечно-разностной схемы

2.6. Алгоритм расчета

2.7. Контроль точности расчета

2.8. Программная реализации алгоритма

Глава 3. Параметрические расчеты и исследования.

3.1. Сравнение и анализ расчетов по эксперименту [24]

3.2. Сравнение и анализ расчетов по эксперименту [59]

3.3. Анализ расчетов вязких течении в плоских соплах

3.4. Анализ влияния вязкости на локальные и интегральные характеристики в соплах

Глава 4. Численный алгоритм решения сопряженной задачи расчета течения вязкого теплопроводного газа в сопле с учетом теплообмена со стенкой и регенеративного охлаждения

4.1. Математическая модель сопряженной задачи

4.2. Алгоритм решения сопряженной задачи

4.3. Проведение методических расчетов и анализ результатов

Большое, количество актуальных задач, возникающих при конструировании, газодинамических сопел и аэродинамических труб, связано с необходимостью детального анализа сжимаемых течений с учетом эффектов.вязкости и теплопроводности. Это обусловлено либо влиянием .разреженности потока в сопле при достаточно низких числах Рейнольдса* либо значительной толщиной и смыканием пограничных слоев на стенках длинных гиперзвуковых сопел.и аэродинамических труб при умеренно высоких числах Рейнольдса. Течения с малыми и умеренными числами Рейнольдса реализуются, в. частности, в.малоразмерных соплах.Лаваля. Последние используются в ракетных двигателях малой тяги, широко применяемых в активных системах ориентации и стабилизации.летательных аппаратов, а также в газодинамических лазерах, где сопла Лаваля используются.для создания инверсии населенности колебательных.энергетических уровней молекул., что позволяет получать когерентное излучение большой мощности в непрерывном режиме работы. Малоразмерные сопла используются такяе в качестве источников молекулярных пучков.при разделении изотопов,. создании, сверхтонкой пленки,в радиоэлектронной промышленности, .в малошумных, аэродинамических-трубах и аэродинамических трубах малой плотности, с сопловых аппаратах микротурбин. .

Использование малоразмерных сопел для .моделирования различных газодинамических процессов позволяет резко,снизить стоимость газодинамического эксперимента и сократить сроки его. проведения с одновременным повышением точности получаемых результатов. .

При малых и умеренных числах Рейнольдса эффекты вязкости проявляются по всему сечению сопла, при этом такие важные характеристики, как коэффициент расхода сопла > толщина пограничного слоя значительно зависят от числа Рейнольдса Яе . Так, при числах Яе =100 толщина пограничного слоя в критическом сечении составляет 40% от радиуса критического сечения С 1.59] ) .В связи с этим при расчете малоразмерных сопел нельзя использовать приближение невязкого течения и поправку на толщину вытеснения; и необходимо применять более сложную математическую модель течения, а именно, использовать при тех или иных предположениях систему уравнений Навье-Стокса. Такой подход позволяет с удовлетворительной точностью рассчитать важнейшие характеристики сопел.

Эффекты вязкости и теплопроводности необходимо также учитывать и при проектировании сопел ракетных двигателей большой тяги, в которых реализуются течения с большими числами Рейнольдса, высокими температурами и давлениями в камере и в сверхзвуковой части сопла. Такие течения характеризуются значительными (в критическом сечении сопла до 20*10^ ккал/м^час) тепловыми потоками в стенку в результате конвективного и лучистого теплообмена. При этом неизбежен контакт продуктов•сгорания с элементами конструкций камеры сгорания и сопла. Энергия, теряемая на теплообмен, может либо просто отводиться в окружающую среду, либо передаваться охлаждающим компонентам топлива и в ходе регенеративного цикла возращаться в камеру сгорания. При этом чем больше энергии удастся возвратить в камеру сгорания регенеративным циклом, тем меньшая доля удельного импульса будет потеряна из-за теплообмена.

Вышеперечисленные практические задачи, стоящие перед современной наукой и техникой, определяют актуальность проблемы создания методики расчета влияния эффектов вязкости и теплопроводности на основные характеристики сопла, такие, как коэффициент расхода цс , удельный импульс к другие для течении с различными числами Рейпольдса. Разработка подобной методики позволит при проектировании сопел с минимальными затратами оценивать с достаточной для практики точностью потери удельного импульса, обусловленные трением и неравномерностью потока. Детальное рассмотрение процесса течения будет способствовать решению конкретных инженерных задач по созданию оптимальных по эффективности конструкций. Круг подобных задач гложет быть достаточно широк - от профилирования сопел с целью минимизировать потери удельного импульса до поисков оптимальной геометрии рубашки охлаждения.

Обзор существующих методов расчета.

Численные методы расчета сопел с учетом вязкости и теплопроводности можно разделить на три группы. Первая группа относится к режимам течения с большими числами Рейнольдса, когда для расчета невязкого ядра потока используются уравнения газодинамики, а для расчета поправок на вязкие эффекты около стенок сопла применяются уравнения пограничного слоя Прандтля. При таком подходе используются широко развитые методы расчета невязких течений [52] , [543 , а такяе методы расчета пограничного слоя, развитые в работах Гз ],Г38] ,Гз93и других. Наиболее продуктивным такой подход оказывается при расчете течений с большими числами Рейнольдса, когда в большинстве случаев течение в пограничном слое является турбулентным, и математические трудности расчета течения с учетом турбулентности скорости, импульса и температуры неизмеримо возрастают по сравнению с расчетом ламинарных течений. Некоторые авторы используют также итерационные процедуры для учета взаимодействия пограничного слоя с новязким ядром течения [1 £>] .

Ко второй группе относятся работы, в которых течение предполагается всюду вязким,и для его анализа используются уравнения "узкого канала", получаемые в предположении, что отношение поперечной компоненты скорости к продольной и отношение продольного градиента к поперечному много меньше единицы [ 40]^ [88 ]. В результате соответствующих упрощений е уравнениях Навье-Стокса исчезают члены, содержащие вторые и смешанные производные по осевому направлению»и для расчета течения в сопле можно решать задачу Коши вдоль оси, а не краевую задачу, как в случае уравнений Навье-Стокса. Для построения решения необходимо задать начальные условия во входном сечении, а также граничные условия на стенке сопла и на оси. Начальные условия получаются при построении решения в окрестности бесконечно удаленной точки путем разложения функций в ряд по обратным степеням радиуса . На оси сопла задаются условия симметрии, согласно которым производные от скорости, давления, плотности, а также поперечная составляющая скорости равны нулю. На стенках сопла в общем случае используются условия скольжения и скачка температуры 1693 , С883 •

Вышеприведенный подход реализован в работе £88] .Здесь численное интегрирование системы ведется из дозвуковой части сопла, и в процессе итераций определяется расход газа и распределение давления вдоль оси. При этом система уравнений имеет особую точку типа седла, в которой выполняется условие: t£W- О о

Для прохождения особой точки и определения расхода используется метод пристрелки, в ходе которого продольный градиент давления ищется из уравнений для трубки тока при условии постоянства расхода. В работе [40] также применялось приближение згзкого канала, но,в отличие от работы [88] , были рассчитаны интегральные характеристики сопла - коэффициент полноты удельного импульса в пустоте, коэффициент расхода , коэффициент полноты тягового комплекса У^п .

Применение приближения узкого канала ограничивается двумя обстоятельствами. Во-первых, такое приближение перестает удовлетворять там, где течение становится существенно двумерным, т.е. там, где поперечная скорость становится сравнимой с продольной, и где становится значительным поперечный перепад давления. Особенно большие градиенты в продольном и поперечном направлениях наблюдаются в области минимального сечения и разгонного участка сопла. Так, в критическом сечении поперечный перепад давлений может быть порядка 60%

Второе обстоятельство, ограничивающее применение приближения узкого каналасложность алгоритма прохождения особой точки.

Третью, самую малочисленную »группу составляют работы, в которых применяются разностные методы расчета течений вязкого сжи:маемого теплопроводного газа на основе полных нестационарных уравнений Навье-Стокса с целью получения стационарного решения начально-краевой задачи в сопле. Несмотря на возрастающие затраты машинного времени из-за усложнения исходных уравнений, такая постановка прямой задачи расчета сопла более предпочтительна, так как снимает ряд допущений приближенных методов, возникающие алгоритмические трудности при прохождении особых точек решения и позволяет по единообразному численному алгоритму рассчитывать одновременно до-, транс-, и сверхзвуковые области в потоке, отрывные течения у стенок сопла, а также возникающие ударные волны. . - 10 -. Остановимся цодробнее на известных работах.третьей группы. Одними из первых .результаты для расчета.вязких снимаемых течений в .сопле с применением уравнений .Навье-Отокса .были получены в работах П71,[34],Г70]. В них рассматривалась прямая, задача тольк для расширяющихся.участков.сопел и каналов. Разностная .схема, применяемая .в. работе £.343 , представляет, собой явную, схему класса "предиктор-корректор", имеющую второй.порядок точности С121 , в [70] - ее модификация» .В работе [17.] описан.численный методы.расчета расширяющегося участка профилированного плоского.сопла с. автомодельными 1143.условиями в начальном и конечном, сечениях,. . расположенных .в сверхзвуковой области. Приведены результаты расчетов, при .числе Рейнольдса Яе .=300, .числе Маха на входе М =3, для двух вариантов геометрий контура.сопла,.в одном из которых происходит падение, числа М . .вдоль .оси и .выравнивание давления., поперек сопла, .в. другом возрастание.числа Маха и появление.градиента давления в .выходном.сечении сопла. В, статье [35.3 мет.одика работы.[ 34 .] . переносится на случай, смешанного .течения в. сопле Лаваля. В продолнение .работы С 353. вХЗбЗ такпе анализируется, течение .вязкого теплопроводного газа в .осе.сим?летричном сопле;. здесь.келюследовалось-влияние .чисел Рейнольдса и. наклона расширяющейся конической части сопла.на общую, структуру потока.

Задачам расчета существенно нестационарных.течений .посвящены работы 1.71] ,[723 и[733 . В них также, применяется, мо-. дификация. схемы С 12 3. В работе.[.72].подробно исследуются.во-просы.корректности постановки граничных условий при численном расчете с помощью полной системы уравнений. Навье-Стокса. Указывается .на особую важность задания .таких граничных .условий, которые.приводят.к .моделированию.реальных физических процессов. В этой связи работы [87],[29] могут быть подвергнуты критике.в основном за некорректно поставленные граничные условия, в результате чего численно, моделируются некоторый нефизический процесс установления, и в итоге установившееся решение мояет не соответствовать никакому реальному физическому .процессу. Дело в том,, что. решение системы конечно-разностных уравнений с ошибочными граничными.условиями, может дать приближение.к . решению системы дифференциальных уравнений в. некотором смысле, однако в физическом, смысле в этом, случае аппроксимация будет отсутствовать: при уменьшении шагов сетки решение системы конечно-разностных уравнений.не. стремится к решению исходной с ист емы. дифференциальных, уравнений властных производных. Постановка граничных условий будет рассмотрена в главе I. . В вышеуказанных работах использовалась явная конечно-разностная схема работы [12] с некоторыми модификациями. В работах [34],[35],[ЗбЗ > кроме того, была реализована процедура сгланивания-зависимых переменных.по всем направлениям.

В монографии [60] содершттся обзор других явных схем [60] , [851 > [89] »применяемых для решения полной системы уравнений Навье-Стокса. Там яе указывается на удобство и простоту схемы [12] . .

Одним из существенных недостатков,, ограничивающих применение явных разностных схем, является песткое ограничение на отношение.шага.по времени, к шагу по .пространственным переменным, которое приходится налагать для.обеспечения устойчивости.Такое ограничение особенно неприятно при решении стационарной задачи методом установления,когда требуется найти параметры установившегося течения,, и.не. представляет интереса изменение картины течения в процессе решения.

- 12

В противоположность явным, неявные схемы, как правило, не обладают такими ограничениями, и являются абсолютно устойчивыми для соответствующих линейных уравнении с постоянными коэффициентами .[301, [55] [561 . Применяемые в настоящее время неявные схемы для расчета двумерных течений невязкого газа используются, как правило, в сочетании с методом дробных шагов. В монографии [ЗС приводятся различные разностные схемы метода переменных направлений: с полной и неполной аппроксимацией на промежуточных слоях, дивергентные и недивергентные.

Отсутствие жестких ограничений на шаг по времени и безусловная устойчивость неявных схем является их большим преимуществом, тем не менее, неявные схемы намного сложнее программно реализуемы, особенно в многомерных задачах. Видимо, этим объясняется то, что в подавляющем большинстве работ, посвященных численным решениям уравнений Навье-Стокса, используются явные схемы.

Приведенный выше обзор касался в основном расчетом течений сжимаемого газа при числах ве ~ 10.

При числах Я.е>10° течение у стенки в большинстве случаев является турбулентным,а для математического описания такого течения следует применить систему уравнений Навье-Стокса для турбулентного течения [22] , решение которой намного труднее, чем решение системы для ламинарного течения. Это объясняется тем, что турбулентное течение сложнее ламинарного, для его описания вводятся такие понятия, как турбулентные вязкость и теплопроводность и другие, для описания которых, в свою очередь, применяются десятки различных моделей [67] , [68] , которые непрерывно совершенствуются по мере накопления экспериментальных и теоретических результатов [22] , [50] . Из-за сложности как физической, так и математической моделей, а также из-за ограниченности быстродействия ЭВМ, в настоящее время практически невозможно получить численное решение системы уравнений Навье-Стокса для турбулентного течения сжимаемого газа в двумерной постановке.

Тем не менее, многие практически важные течения являются турбулентными, и их требуется уметь рассчитывать с удовлетворительной точностью. .

Остановимся кратко на методах расчета турбулентного пограничного слоя. Их можно разделить на 2 группы: группа интегральных методов и группа конечно-разностных методов.

Конечно-разностные методы опираются на решение краевой задачи для. системы дифференциальных уравнений в частных производных, полученных в.приближении пограничного слоя из уравнений Навье-Стокса для турбулентного движения-газа. Они используют различные гипотезы.о свойствах переноса турбулентного течения,например, гипотезу,Прандтля о пути перемешивания, модель Колмогорова

Прандтля и другие. . -Уравнения в частных .производных решаются численно с помощью явных.[27]. , [.51] или. неявных [-22] , [.50 ] схем. Применение конечно-разностных, методов.для расчета турбулентного течения сжимаемого газа со сложными граничными.условиями.ограничивается в. основном большими затратами .машинного времени. Кроме того, одновременное существование ряда .гипотез о свойствах переноса и о . структуре турбулентного пограничного слоя затрудняет выбор наиболее предпочтительный из. них,, экспериментальное же выяснение свойств переноса и структуры.турбулентного пограничного слоя в. сжимаемом течении с продольным градиентом давления представляет собой очень сложную задачу. .

Интегральные методы опираются на решение обыкновенных дифференциальных уравнений, для-интегральных характеристик пограничного слоя.- толщины вытеснения,толщины потери импульса,толщины потери энергии и других.

- 14 4

Точность интегрального метода зависит от точности выбора семейств профилей скорости и температуры поперёк пограничного слоя.

1{ак показывает обширный опыт построения интегральных методов [4],[39] , уже однопараметрические семейства профилей во многих приложениях дают удовлетворительную точность. Обзор однопараметрических методов приводится в работе [39]. Развитие в настоящее время двух- и многопараметрических методо! дает основание считать, что различия между конечно-разностными и интегральными методами станут менее ощутимыми или исчезнут совсем [39] .

Таким образом, из приведенного обзора можно заключить, что в настоящее время не существует единого метода численного решения прямой задачи расчета двумерного течения вязкого теплопроводного сжимаемого газа с применением полных уравнений Навье Стокса при различных числах Рейнольдса.

Исходя из этого, целью работы являлся выбор и обоснование математической модели, а также разработка численного метода решения прямой задачи двумерного течения вязкого сжимаемого теплопроводного газа в соплах Лаваля в зависимости от числа Рейнольдса, различных граничных условий, как в плоских, так и в осесимметричных течениях, как при теплоизолированной, так и при теплопроводной стенке, при различных числах Кнудсена, а также проведение методических и параметрических расчетов по программам, созданным на основе соответственно выбранного численного метода. Кроме того, на примере расчета высокотемператур ного течения газа с большим числом Яе около охлаждаемой стенки ставится цель разработки алгоритма совместного расчета пограничного слоя и теплового режима стенки, т.е. решения с о пряженной зада чи.

- 15

В соответствии с целью работы были поставлены следующие теоретические и практические задачи:

1. Проанализировать существующие методы расчета течений вязкого теплопроводного снимаемого газа в соплах Лаваля.

2. Сформулировать математические модели, описывающие такие течения, как при малых ( Не < 10 ), так и при больших числах Ке, , а также модели граничных условий, адекватно отражающих физический процесс.

3. Разработать алгоритмы расчета сформулированных моделей. При этом, используя по возможности имеющиеся схемы расчета, учесть специфические краевые условия физического и геометрического характера. В случае необходимости модифицировать численные методы применительно к условиям задачи.

4. Реализовать разработанные алгоритмы в виде программ для ЭВ'Л.

5. Провести методические и параметрические расчеты, в ходе которых: а) провести сравнение численных результатов разработанной программы с известными экспериментальными данными; б) провести сравнение с численными расчетами других авторов; в) провести сравнение полученных результатов с расчетами по упрощенным методикам и на основании этих данных сделать выводы об области практической применимости этих методик.

Методика выполнения работы. На основе анализа работ советских и зарубежных авторов разрабатывается математическая модель, описывающая двумерное течение вязкого снимаемого теплопроводного газа при числе Рейнольдса с; порядка 10.10 в до-, транс-, и в сверхзвуковой областях сопла Лаваля с различными граничными условия?.«!. На основе существующих численных методов решения аналогичных систем уравнений и реализа ции физических граничных условий создается алгоритм расчета поставленной математической модели. Обоснование соответствия алгоритма и программы проводится на основе сравнений результатов расчетов по созданной программе с экспериментальными и расчетными данными других авторов. После доказательства таким образом достоверности результатов, получаемых с помощью созданного метода, на его основе проводятся параметрические расчеты, выявляющие некоторые физические особенности двумерных течений вязкого теплопроводного снимаемого газа при числах Ке = 10.„10 Для учета вязких эффектов в течениях с большими числами (> 10®) строится алгоритм расчета турбулентного пограничного слоя, основанный на методе интегральных соотношений. Расчет турбулентного пограничного слоя проводится в рамках решения сопряженной задачи расчета пограничного слоя с учетом теплообмена со стенкой и регенеративного охлаждения. Строится алгоритм решения сопряженной задачи, и на его основе проводятся параметрические расчеты.

Научная новизна работы заключается в:

1. Разработке численного метода решения сопряженной задачи расчета пограничного слоя с учетом теплообмена со стенкой и регенеративного охлаждения;

2. Разработке алгоритма решения прямой задачи расчета стационарных и нестационарных двумерных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа в сопле Даваля с помощью полных уравнений Навье-Стокса при различных граничных условиях;

3. Обосновании и применении в качестве граничных условий при расчетах с помощью полной системы уравнений Навье-Стокса условш. скольжения и скачка температуры;

4. Детальной проверке достоверности разработанного алгоритма как путем широкого сравнения с экспериментальными данными, так е путем осуществления в ходе вычислений контроля выполнения интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии;

Кроме того:

5. Впервые получено решение прямой задачи расчета течения вязкого теплопроводного снимаемого течения с помощью полных уравнений Навье-Стокса в сопле с изломом контура; при этом выявлены зоны торможения потока, а при числах Не <5* 102 -зоны возвратных течений около стенки вблизи угловой точки;

6. На основании анализа и сравнения расчетных данных с экспе риментальными и расчетами по методу узкого канала, по методу интегральных соотношений и другим, выявлены области применимоет упрощенных методов расчета как по числам Яе , так и по геомет рическим характеристикам контура сопла;

Практическая ценность работы состоит в том, что разработан ные алгоритмы и программы для ЭВМ, а также результаты лашметри (рсксм^о^) чесгашиогут быть использованы при теоретических и экспериментальных исследованиях в плоских и осесимметрических соплах, а также в соплах с угловой точкой, при числах Рейнольдса порядка 10.„10°. Разработанные программы могут быть использованы при определении оптимального контура, а также для вычисления таких важных характеристик сопел, как коэффициент расхода, коэффициенты потерь удельного импульса из-за трения и из-за рассеяния, и другие, имеющие важное значение при конструировании.

Предлагаемые алгоритм и программы могут быть использованы при расчетах сопел газодинамических лазеров.

Алгоритм решения сопряженной задачи может быть использован при проектировании каналов охлаждения, при определении оптимального контура сопла и целого ряда подобных задач.

Результаты расчетов, приведенные в виде графиков, таблиц и формул, могут быть использованы в соответствующих конструкторских бюро и научно-исследовательских организациях.

Апробация работы: основные результаты работы докладывались на научном семинаре МАИ "Численные методы газовой динамики" под руководством доктора технических наук, профессора Пирумова У.Г. Часть результатов изложена в докладе на Всесоюзном семинаре по пакетам прикладных программ математической физики в г.Днепропетровске в 1979 г. Часть алгоритмов и программ для ЭВМ сдана в ОФАП, Имеются акты о внедрении результатов расчетов и программ для ЭВМ на предприятиях и конструкторских бюро.

Публикации по теме диссертационного исследования: опубликованы статьи в сборнике "Комплексы программ математической физики" Новосибирск, 1980 г. и сборнике научных трудов Киргизского Государственного Университета 1983 г. Материалы по теме диссертации включены в два отчета о научно-исследовательской работе.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 85 страниц машинописного текста, 27 рисунков, 5 таблиц. Список литературы содержит 92 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено численное исследование двумерных течений вязкого теплопроводного газа в соплах Лаваля в широком диапазоне чисел Яг ,при различных геометрических параметрах сопел.Ламинарные течения исследуются с помощью численного решения полной системы уравнений Навье-Стокса.

Разработан алгоритм расчета течений на основе явной схемы класса "предиктор - корректор". В качестве начальных условий использовались результаты расчета методом "узкого канала".

Для расчета стационарных течений применен метод установления.

Разработанный алгоритм предусматривает возможность расчета течений с закруткой потока.

В качестве граничных условий на стенке применяются как уело -вия прилипания /при Я е. > 10^ /, так и условия скольжения и скачка температур /при Яе ^ Ю4 /.

На основе разработанного алгоритма создана программа на языке ФОРТРАН - 1У для ЭВМ серии ЕС.

Путем сравнения решения с расчетными и экспериментальными данными других авторов показано, что примененный алгоритм дает достоверные результаты для течений газа в диапазоне чисел Ие = 10,

5 п

10 ,в соплах с радиусом округления = 0,5.15, в профилировали! соплах с угловой точкой при различных условиях теплового режима стенки, как в плоских, так и в осесимметричных соплах.

Разработанный алгоритм включает в себя осуществление интеграл! ной проверки законов сохранения массы, импульса и энергии, что позволяет дополнительно контролировать достоверность результатов.

Интегральные проверки законов сохранения показали, что невязки для течения с Яе = Ю3 по расходу и импульсу составляют 0,1 % на сетке с шагали Лу= 0,03, к = 0,12. Достигнутая точность позв< ляет на основе решения, использующего полные уравнения Навье-Стокса, делать выводы о степени точности инженерных методов расчета потерь удельного импульса.

В работе показано,что при расчете вязких течений с Яе^ 600 метод узкого канала может дать существенную ошибку-до 25% как пр! определении локальных параметров, так и при определении интеграл] ных характеристик. Эти ошибки особенно велики в трансзвуковой части сопла, где значительны как продольные, так и поперечные градиег ты давления и скорости. Такие же порядки ошибок дают методы интегральных соотношений.

Впервые с помощью полных уравнений Навье-Стокса исследованы течения вязкого теплопроводного газа в плоских профилированных соплах с угловой точкой. В ходе расчетов получено, что поперечный перепад давлений в трансзвуковой области профилированных сопел может составить 60.70%.

Кроме того,выявлено наличие зон торможения потока у стенки вблизи критического сечения, а для течений с числами Яе.— 500 -образование возвратного течения.

Для численного исследования течений с большими числами Рей -нольдса разработан алгоритм решения сопряженной задачи расчета турбулентного пограничного слоя и теплообмена при регенеративном охлаждении. Метод интегральных соотношений расчета пограничного слоя модифицирован таким образом, что исключена необходимость ис -пользования полуэмпирических соотношений для формпараметра 5"*/5 *, Разработанный алгоритм может быть включен в систему автоматизирова] ного проектирования, решающую многоцелевые задачи, например, пострс кия оптимального контура сопла,вывода оптимальных профилей каналов системы охлаждения и целого ряда подобных задач.

Впервые с помощью полных уравнений Навье-Стокса исследовано влияние вязкости и теплопроводности на интенсивность ударных волн в сопле Лаваля. Выявлено, что примененные в работе конечно-разностная схема и алгоритм расчета эффективно отслеживают физические особенности течения, например, местоположение ударных волн, их интенсивность и т.д. Получено, что при увеличении числа/?е (Йе7^ 10результаты расчетов приближаются к результатам расчетов другими методами, в частности, методами расчета невязких двумерных течений [54] ,С53П и др.

1. Аблеков В.К., Денисов Ю.Н., Любченко В.Н. Справочник по газодинамическим лазерам. - М.:Машиностроение, 1982. - 167 с.

2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969. - 824 с.

3. Авдуевский B.C., Копяткевич Р.Н. Расчет ламинарного пограничного слоя в сжимаемом газе при произвольном распределении давления вдоль поверхности. М.: Изв. АН СССР,сер. мех. и маш.-ие, I960,Ж, с. 3-12.

4. Авдуевский B.C. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. М.: Изв. АН СССР,сер. мех. и маш.-ие, 19624, с.3-13.

5. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тшиин А.П. Теория ракетных двигателей: Учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов. М.: Машиностроение, 1980 . - 533 с.

6. Алемасов В.Е. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания : Справочник. М.: Изд-во АН СССРД971, т.1. - 266 с.

7. Андерсон Д.Д. Газодинамические лазеры: Введение. М.: Мир,1979 . - 202 с.

8. Бай-Ши-М. Турбулентное течение жидкостей и газов. М.: Изд-во Иностранная литература, 1962. - 344 с.

9. Белоцерковский А.М., Головачев Ю.П., Грудницкий В.Г. Численное исследование современных задач газовой динамики. М.: Наука, 1974. - 397 с.

10. Берд Г.А. Задача об окрестности кромки сопла. В кн.; Динамика разреженных газов. - М.: Мир,1980, с. 91-98.

11. Браиловская И.Ю., Кускова Т.В., Чудов Л.А. Разностные схемы решения уравнений Навье Стокса. - В кн. Вычислительныеметоды и программирование.- М.: Изд-во МГУ,1968,вып. XI,с.15-26.

12. Браиловская Й.Ю. Разностная схема для численного решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа.- М.: Докл.АН СССР,1968,т.I60,№ 5, с.82- 94 .

13. Бутенко В.А., Рылов Ю.П., Чиков В.П. Экспериментальное исследование характеристик малоразмерных сопел. М.:Изв. АН СССР, сер. мех. жидкости и газа, 1976, tö 6, с.137-140.

14. Быркин А.П. Об автомодельных течениях вязкого газа в канг лах при наличии теплообмена. М.: Изв. АН СССР, сер. мех. жидкости и газа, 1969, М, с.114- 120.

15. Быркин А.П. О точных решениях уравнений Навье-Стокса для течения сжимаемого газа в каналах.- М.: Уч. зап. Центр.аэро-гидро-динам. ин-та, 1970, т.1, №6, с.15-21.

16. Быркин А.П., Межиров И.И. О расчете течения газа в гиперзвуковом сопле с учетом влияния вязкости / прямая задача/.-М.: Уч. зап. Центр, аэро-гидродинам. ин-та, 1971, т.2, М, с.33-41.

17. Быркин А.П., Щенников В.В. Расчет течений вязкого газа в плоских каналах, Ж.Вычисл. матем. и мат. физ.,1973, т.13 , )Ь 3, с.728-736.

18. Верховский В.П. Численный расчет плоских сверхзвуковых сопел с изломом контура: Таблицы координат сопел на числа М = 3-7 Научн.тр. / Центр, аэро-гцдродинам. ин-т, 1975, вып. 1680 ,с.50.

19. Ганц А., Серра Р. Граничные условия и единственность задач внутренней газовой динамики.- Ракетн. техн. и космонавтика , 1974, т. 12, JS3, с. 12 25.

20. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи.- Л.: Изд-во ЛГУ,1970 .- 375 с.

21. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973 .-439 с.

22. Госмен А.Д. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. - 323 с.

23. Дорренс У.Х. Гиперзвуковые течения вязкого газа. М.: Мир, 1966 . - 439 с.

24. Евсеев Г.А. Экспериментальное исследование течения разреженного газа. М.: Изв. АН СССР,сер. мех.,1965, №3, с.165-172.

25. Иванов М.Д., Крайко А.Н., Михайлов Н.В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. -Ж. Бычисл. матем. и мат. физ.,1972, .№2, с.35- 46.

26. Иваченко В.П., Осипов В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. -М.: Энергия,1965 . 422 с.

27. Иевлев В.И. 1Урбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М. : Наука, 1975. - 205 с.

28. Киреев В.И., Минин С.П., Пирумов У.Г. Влияние профиля coi ла на характеристики газодинамического лазера.- М.: Изв. АН СССР, сер. мех. жидкости и газа, 1974, №5, с.163-167.

29. Клайн М. Расчет двумерных вязких течений в соплах. М.: Ракетн.техн. и космонавтика, 1976, т.14, ЖЗ, с.266 - 271.

30. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газе вой динамики. Новосибирск : Наука, 1981. - 304 с.

31. Коган М.Н. Динамика разреженного газа: Кинетическая теорь М.: Наука, 1967.- 440 с.

32. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. теоретическая гидромеханика.- М.: Физматгиз, 1963, часть 2.- 728 с.

33. Кузнецова Л,В., Павлов Б.М. О расчетах течений вязкого газа в струях и соплах.- В кн.:Труды 1У Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости,- Новосибирск,1973 с.5-8.

34. Кузнецова JI.B., Павлов Б.М, Применение уравнений Навье -Стокса к исследованию течений вязкого газа в сопле Лаваля .- В кн. Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ,1974, вып. XXIII, с.15-21.

35. Курант Р. ,уридрихс К.,ЛевиТ. О разностных уравнениях математической физики.- Успехи матеглат.наук, 1940, с. 125-160.

36. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена.-И.:Атом-издат,1979.-416 с.

37. Лапин Ю.В.Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа,-Ы.:Наука,1982.-312 с.

38. Левин В.Я.»Пирумов У.Г.,Фирсов 0.И.»Шустов С.А.Исследование течений в соплах Лаваля при низких числах Рейнольдса.-Изв.АН СССР, сер.мех.жидкости и газа, 1980,-^3,с.90-97.

39. Лосев С. А. »Газодинамические лазеры.-LI.:Наука, 1978-ЗЗбс.-42.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.-И.:Наука,1978.-736с.

40. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справочник .-М.:Энергия, 1978.-479 с.

41. Нарч С. К. »Бродвелл Дж.Е.»Силвер А.Н.»Ыарсиж Т.Дж. Характеристики сопел для двигателей малой тяги.- Вопр.ракетн. техн.,1968. &I,с.36-38.

42. Овсянников A.M. Исследование влияния заярутки потока на течение в соплах. В кн.: Вычислительные методы и программирование. - М.: Изд-во МГУ,1974, вып. ХХХУП, с. 18-26.

43. Основы теории теплопередачи в авиационной и ракетно -космической технике / Авдуевский B.C., Галицейский Б.М., Глебов Г, и др. М.: Машиностроение, 1975 . - 623 с.

44. Пасконов В.М., Петухова Т.П., Исаков C.B. Конечно-разное ная схема повышенного порядка точности для уравнений Навье Оток-са сжимаемого газа. - В кн.: Численные методы в аэродинамике.-М.: Изд-во МГУ, 1980, вып.5, с.14-24.

45. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в погранич -ных слоях. М.: Энергия, 1971 . - 128 с.

46. Плетчер Р.Х. Конечно-разностный метод расчета турбулентного пограничного слоя с постоянными свойствами. Ракетн. техн. и космонавтика, 1969, Лй, с.12 - 22.

47. Пирумов У.Г. Расчет течения в сопле Лаваля.- М.: Изв. АН СССР, сер. механ. жидкости и газа, 1967, i£5 , с.56 64.

48. Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла и численное решение внутренних задач газовой динамики.- В кн.: Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1974, вып.У!, с.5-128.

49. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. -1/1. : Изд-во МГУ,1978.- 288 с.

50. Полежаев В.И. Численное решение системы одномерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа.- М. : Изв.

51. АН СССР,сер. механ. жидкости и газа, 1966, $6, с.33-44.

52. Полежаев В.И. Численное решение системы двумерных нестацио нарных уравнений Навье- Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области.- М.: Изв. АН СССР,сер. механ. жидкости и газа, 1967, JS2, с.45 52.

53. Пчелкина JI.В., Солодкин В.К. Корректировка влияния пограничного слоя на течения в соплах с изломом образующей . В кн.: Численные методы в газовой динамике. - М.: Изд-во МГУ,1965, вып.13

54. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевыз задач. М.:Мир,1972.-418 с.

55. Розе Д. Исследование вязких потоков в сверхзвуковых соп- -лах с помощью электронного пучка.- Ракетн. техн. и космонавтика, Г979, JS 5, с.43-51.

56. Роуч П.Дж. Вычислительная гидродинамика.- М.: Мир,1980.-616 с.

57. ГУсакоЕ C.B. О некотором классе схем повышенного порядка: точности по пространственным переменным.- В кн.: Численные методы в аэродинамике.- М.: Изд-во МГУ, 1980, вып.5, с. 11-24.

58. Самарский A.A. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977.656 с.

59. Сергиенко A.A. Газодинамический импульс потока в осесим -метричных каналах,- В кн.: Проблемы механики и теплообмена в кос -мической технике.- М.: Машиностроение, 1980, с. T36-I6I.

60. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. М.: Мир,1981.- 408 с.

61. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Анучина H.H., Бабенко К.И., Годунов С.К. и др.- М.: Наука, 1979. 295 с.

62. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977.- 735 с.

63. Турбулентность / Брэдшоу П., Себеси Т., Фернгольц Г.-Г. и др.- М.:Машиностроение, Г980.- 343 с.68. 1Урбулентность.Принцины и применения / Под ред. У.Фрости, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 535 с.

64. Уильяме III. Течение в коническом сопле при наличиискорости скольжения и температурного скачка. LI. Ракетн.техн. и космонавтика, 1967, ^ 12, с.15-19.

65. Федорченко А.Т. Численное исследование некоторых мгд течений вязкого сжимаемого газа в прямоугольной каверне. IL : Изв. АН СССР, сер.мех.жидкости и газа, 1975, 5, с.27-33.

66. Федорченко А. Т. О методе расчета двумерных нестационарчных течений вязкого газа в соплах. М.: Докл. АН СССР, 1980, В т. 252, с.578-582.

67. Федорченко А.Т. О задачах численного моделирования нестационарных пространственных течений вязкого газа в соплах. -М.: Ж.Вычисл.матем. и мат.физ., 1981, т.22, Гз I, с.178-196.

68. Федорченко А.Т. О методике численного исследования нестационарных дозвуковых течений вязкого газа в каналах. Ж. Вычисл.матем. и мат.физ., ¡1982, т.23. с.1215-1232.

69. Фирсов О.И. Численное исследование течений газа в соплах при малых числах Рейнольдса. Деп. в ВИНИТИ 26 июня 1978 г., 1Г> 2134-78.

70. Формалев В.Ф., Олейниченко Л.Г., Кувшинников Н.Д. Алгоритм реализации информативных параметров аэродинамического нагрева в контуре управления летательным аппаратом. В кн.: Методы теории дифференциальных уравнений и их приложения, 1979.

71. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я. ГЛ.: Наука, 1976,400 с.

72. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1968.-399 с.

73. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.- М.: Наука, 1974.711 с.

74. Шмыглевский Ю.Д. Некоторые вариационные задачи газовой динамики осесимметричных сверхзвуковых течений. Прикл.матем. и мех., 1957, ß 2, с.195-206.

75. Шааф С.А. Динамика разреженного газа,- В кн.: Современные проблемы газовой динамики. М.: Мир. 1971, с.245-267.

76. Щенников В. В. Об одном классе точных решений уравнений Навье-Стокса для случая сжимаемого газа.- Прикл. матем. и мех., 1969, т.33, Ш, с.582-584.

77. Яненко H.H., Шокин Ю.И. О корректности первых дфферен-циальных приближений разностных схем.- Докл. АН СССР, 1968, т.182, JM, с. 776-778.8Н. йсЛьг^егд ß, С. TJie. v¿$cous wco¿vp2esíif-& féout

78. UUcWe ci co/it. Cf. Fác¿ú¿ MecA.? \/o€, ¿Y, /&¿£e - р. У?-<?/.

79. Шел £f<*St> SAe/tif S, 1. MíumUeaJ? JD&ctiOM of comp2&Sí¡^ A/ai/tez <ftohí efftc&fr'otci foiклаъ ovaM. Pfys. of FáutíSj i/, /3^ a/? -<fC May p. /)&£

80. P?zdi(ytÍQU of TAzudt QCC¿C$?Z¿ltg Cfb

81. Pzopeticuit /locht Motón.- MAA a/A$?. Реегу FoшCAZ. /¡/t¿/i<m¿c<z£ s¿tuc¿f nudtt- iiozz & ¿gkx. 4Z4A Рар&г, //^1. A)

82. Я Росьо/ге р. Cf,ß НшЛ&ъ Tt У. M(¿mm¿co£ J0¿ut¿0¿¿¿epmcded fáun.- ATA Л SMS.- W.$0, Jtuetuna, F. О. cUscíbOiAQe cAofitocfatcrfic te ¿M

83. Щст fatweet-v /ш mo&c^é ¿W$1 Tûcfrg X P., v/ 3. Exf>&be№¿*&tíze обеЛ&ь/ш'иа&а

84. M оёй/иьгде coeff¿e¿&as /02 Cb/¿ce<z¿ íím^fl Шъ ûjdjgru/uérfztc ATA A1. Mit, л/*/.

85. Si, W¡l&atis Я С. Coi¿cca£ Á/o^á ffa*rfscoил wc/p2&*y ßß* u>c¿A esbe^tf . fif>p-&¿c¿ Sctetacfcc teseabcA, /fíf, ¿№-30/.