Исследвоание пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурации

Лаптев, Игорь Вячеславович

Исследвоание пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Лаптев, Игорь Вячеславович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследвоание пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурации»

Автореферат диссертации на тему "Исследвоание пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурации"

на правах рукописи

Лаптев Игорь Вячеславович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003458204

Москва-2008

003458204

Работа выполнена в федеральном государственном унитарном предприятии "Исследовательский центр имени М.В. Келдыша"

Научный руководитель:

доктор технических наук, старший научный сотрудник Борисов Дмитрий Марианович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Черкасов Сергей Гелиевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Иванов Игорь Эдуардович

Ведущая организация:

ОАО «Военно-промышленная

корпорация «Научно-производственное объединение машиностроения»» г. Реутов

л Защита диссертации состоится «_2б_»_декабря_2008 года в на заседании диссертационного совета Д 212.125.14 при

Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просьба присылать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП, Волоколамское шоссе, 4.

Автореферат разослан «¿У » 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., с.н.с.

В.Ю. Гидаспов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена разработке метода исследования пространственных вязких течений в поворотных управляющих соплах (ПУС) и донных насадках многосопловых двигательных установок

(ДУ).

Актуальность работы.

В настоящее время в связи с необходимостью решения ряда практических задач большое внимание уделяется исследованию вязких течений. Этой проблеме посвящены многочисленные теоретические, расчетные и экспериментальные работы, Разработано большое количество моделей и методов расчета вязких течений в каналах и соплах ракетных двигателей. Созданы различные инженерные методики определения параметров потока в той или иной конструкции. Однако существует ряд задач, которые еще не получили удовлетворительного решения. Одной из важнейших проблем является исследование вязких трехмерных течений в каналах сложной конфигурации. В последнее время появляется ряд задач, требующих расчетных и экспериментальных исследований течений именно такого вида. Одним из таких примеров может служить истечение газа из поворотного управляющего сопла в область повышенного внешнего противодавления. Это трехмерное течение, где существуют как дозвуковые, так и сверхзвуковые области. На нерасчетном режиме истечения газа из сопла образуется сложная система пространственных скачков уплотнения. Так же в этой задаче ярко выражены вязкостные эффекты, связанные с взаимодействием скачков уплотнения с пограничным слоем вдоль стенки сопла с образованием отрывных зон и возвратных течений. Другим примером пространственных вязких течений может служить течение в донных насадках многосопловых двигательных установок.

Одним из основных вопросов исследований является прогнозирование усилий и теплового воздействии потока на стенки исследуемой конструкции. Для решения указанных вопросов необходимо знать локальное распределение параметров потока.

Экспериментальные исследования таких течений могут предоставить массу полезной информации, но получить информацию по распределению параметров во всех областях течения не представляется возможным. Кроме того, очень часто экспериментальные исследования натурных конструкций в земных условиях затруднены, и опыты проводятся на моделях, лишь частично имитирующих реальное течение. Поэтому естественно возникают

проблемы с перенесением полученных экспериментальных данных на натуру.

Численное моделирование свободно от вышеуказанных трудностей: расчеты течений можно проводить для полноразмерных моделей, всегда существует возможность узнать значения параметров потока в любой точке расчетной области. Но здесь есть свои трудности, связанные с анализом полученных данных, верификацией используемых моделей.

Поэтому представляется целесообразным численно моделировать трехмерные течения, в каналах сложной конфигурации и одновременно проводить экспериментальные исследования. Целью работы является исследование вязких течений в каналах сложной пространственной конфигурации для создания метода моделирования вязких трехмерных течений. Основными задачами, решаемыми в работе являются:

1. разработка метода для численного моделирования пространственных вязких течений в каналах, соплах и сопловых насадках ракетных двигателей, включающий в себя методику постановки граничных условий на поверхностях произвольной формы, методику расчета на многосеточных структурах с ячейками различного размера, метод вычисления турбулентных коэффициентов переноса в рамках используемой физико-математической модели;

2. проведение экспериментальных исследований течения в ПУС и в донных насадках многосопловых ДУ;

3. анализ полученных расчетно-экспериментальных данных для прогнозирования характеристик натурных двигателей и верификации разработанной физико-математической модели и метода численного моделирования;

4. разработка пакета программ для расчета трехмерных вязких течений в каналах сложной пространственной конфигурации.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан новый метод задания граничных условий на поверхностях сложной пространственной конфигурации;

2. Предложена модификация модели турбулентной вязкости Болдуина-Ломакса и алгоритм её реализации в трехмерном случае;

3. Получены экспериментальные данные по управляющему усилию в ПУС (в том числе при истечении газа в область повышенного противодавления) и предложена их теоретическая интерпретация;

4. Получены экспериментальные данные по структуре течения, распределению локальных газодинамических параметров и дополнительному усилию, создаваемому донным цилиндрическим насадком. Получена зависимость величины прироста тяги от длины цилиндрической обечайки насадка;

5. Разработан программный комплекс для численного моделирования вязких трехмерных течений в каналах сложной конфигурации.

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением расчетных данных, полученных предложенным численным методом, с данными экспериментальных исследований и результатами других расчетов.

Практическая ценность результатов данной работы заключается в том, что предложенный численный метод расчета вязких трехмерных течений позволяет прогнозировать основные характеристики натурных двигательных установок на различных режимах функционирования. На защиту выносятся:

1. Метод и программа расчета вязких трехмерных течений в областях сложной пространственной конфигурации;

2. Результаты экспериментальных исследований истечения газа из поворотного управляющего сопла в область повышенного внешнего противодавления;

3. Результаты экспериментальных исследований течения газа в донном цилиндрическом насадке четырехсопловой двигательной установки;

4. Результаты расчета основных характеристик течения в поворотном управляющем сопле, их сравнение с экспериментальными данными;

5. Результаты расчетов основных параметров течения в донном цилиндрическом насадке четырехсопловой двигательной установки, их сравнение с полученными модельными экспериментальными данными. Прогноз прироста характеристик натурной ДУ.

Апробация работы и научные публикации.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на 47"°н, 48"°и и 49"°я открытой конференции Московского физико-технического института в 2004, 2005, 2006 гг.; международной конференции ЕиСАББ в 2007 г, конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (ИРШ) в 2007, 2008 гг, Г ои международной конференции «Космос для человечества» в 2008 г; всероссийской научно-технической конференции посвященной 605

летию кафедры «Ракетные двигатели», МГТУ им. Баумана, 2008 г, научных семинарах Центра Келдыша. Основное содержание и результаты диссертационной работы отражены в 4 работах. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4"х глав и заключения, содержит - 136 машинописных листов, включающих 76 рисунков и список используемой литературы из 48 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель, научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

Первая глава диссертации содержит описание физических особенностей исследуемых в данной работе типов течений -трехмерных течений в поворотных соплах (в том числе при истечении в область повышенного внешнего противодавления) и в донных насадках многосопловых ДУ. Приводится обзор современного состояния расчетно-экспериментальных исследований указанных типов течений, обзор имеющейся литературы.

Основные результаты, касающиеся исследований истечения газа из поворотного сопла (при ненулевых углах поворота и различных степенях нерасчетности истечения), а также течений в донных насадках многосопловых ДУ, полученные ранее, носят экспериментальный характер. В результате обобщения данных испытаний выведены различные эмпирические зависимости, связывающие значения основных величин течения с параметрами газа и геометрическими характеристиками потока. Полученные зависимости справедливы, как правило, в определенных диапазонах изменения определяющих параметров, и позволяют определять значение лишь некоторых основных интегральных характеристик течения. Для решения ряда технических задач необходимо знать локальные характеристики течения, для чего представляется целесообразным проводить численное моделирование течений и одновременно более детальные экспериментальные исследования.

На основе проведенного анализа технического и физического состояния вопроса, а также на основе опубликованных ранее работ были сформулированы задачи данного исследования и основное направление работ для их решения.

Вторая глава диссертации посвящена разработке физико-математической модели и метода для исследований пространственных вязких течений. При моделировании вязких течений в каналах сложной пространственной конфигурации решается система нестационарных уравнений Навье-Стокса, для замыкания которой используется уравнение состояния идеального газа и алгебраическая модель турбулентной вязкости Болдуина-Ломакса. Алгебраические модели турбулентной вязкости являются самыми простыми из всех используемых в настоящее время моделей турбулентности. Все они основываются на понятии пути смешения, которое по своему смыслу аналогично понятию среднему пути пробега молекул в газе. Модель турбулентности Болдуина-Ломакса представляет собой алгебраическую двухслойную модель. В рамках этой модели турбулентная вязкость определяется по соответствующим

выражениям отдельно для внутреннего и внешнего слоев:

4т утЩ

Шш

Расчетная повепхность ПУС

Расчетная поверхность донного насадка

Рис. 1. Аппроксимация расчетной геометрии набором мнпгпурппьникпп

= (Х"Д„„> у^уш

Преимущества использования модели Болдуина-Ломакса в отличие от других алгебраических моделей заключаются в том, что при расчетах параметров течения нет необходимости вычислять величины, связанные с пограничным слоем (толщина вытеснения,

толщина потери импульса), что существенно упрощает задачу особенно при расчетах течений с ударными волнами.

Для расчета параметров газового поля применяется трехмерный вариант метода крупных частиц (Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М), модифицированный автором. Суть метода состоит в расщеплении нестационарной системы уравнений движения, записанных в форме законов сохранения, по физическим процессам. Стационарное решение, если оно существует, получается методом установления. Поэтому весь процесс вычислений состоит из

мно! --------гг"-------" ~:;— *^мени. Метод крут"— —-"«л

относится к методам сквозного счета, позволяющим проводить расчет в областях с сильными разрывами без предварительного выделения особенностей.

Для аппроксимации расчетных поверхностей в работе предложен метод разбиения на многоугольники, (аналогичный способ используется в компьютерной ЗБ графике). При этом требуемая поверхность составляется из

множества п-

угольников, расположенных таким образом, чтобы

образовать оболочку объекта нужной

формы. Количество многоугольников определяет качество аппроксимации (что, в свою очередь,

увеличивает время построения расчетной сетки). Данная

методика позволяет аппроксимировать различные поверхности и задавать граничные условия одинаковым образом. Приближение поверхностей плоскими гранями оправдано, т. к. для расчетов газового поля применяются схемы первого порядка точности. Примеры аппроксимации поверхностей поворотного управляющего сопла и 4-соплового блока с донным насадком с помощью многоугольников представлены на Рис. 1.

Для постановки граничных условий внутри обтекаемого тела формируется слой целых фиктивных ячеек, прилегающих к дробным

I Поверхность

Щ - внутренняя ячейка •'Л' - аряничнчя ячейка Щ • фиктивная ячейка Г~1 - отраженная ячейка

Значения nansuemoa в Логтчвной ячейку

- Zs-fi

Рис. 2. Отражение фиктивной ячейки относительно поверхности тепа.

ячейкам - ячейкам, часть вершин которых расположена внутри, а часть - снаружи расчетной поверхности. Граничные условия задаются в этих фиктивных ячейках таким образом, чтобы учесть форму обтекаемого тела. Процедура определения параметров газа в фиктивных ячейках следующая. Сначала из центра фиктивной ячейки на поверхность тела опускается перпендикуляр (Рис. 2) и в точке пересечения проводится касательная к поверхности плоскость. После этого в поле течения строится ячейка, симметричная исходной фиктивной ячейке относительно касательной плоскости. Газодинамические параметры g = {р, Е, и, V, н>} в отраженной ячейке определяются путем «взвешивания»:

где суммирование проводится по тем счетным ячейкам /, часть объема gt («вес» или доля) которых попала в отраженную ячейку. Используемый в данной работе метод крупных частиц имеет первый порядок точности по пространственным координатам. Однако следует отметить, что схема более высокого порядка точности не всегда приводит к лучшим (более точным) результатам. Это относится и к методу крупных частиц. Во-первых, схема первого порядка точности может оказаться на реальных сетках точнее схем второго порядка. Это объясняется тем, что сравнение разностных схем по порядку точности справедливо только при малых значениях шага, а точнее, когда величина шага стремиться к нулю. Используемые же в трехмерных расчетах по методу крупных частиц сетки имеют достаточно крупный шаг (несколько миллиметров). Во-вторых, практическое построение разностных схем высокого порядка точности, обладающих необходимыми качествами (устойчивость, правильное отображение особенностей течения и т.д.) представляется весьма сложным и реализуется лишь на достаточно простых моделях.

В работе предложен способ расчета коэффициента турбулентной вязкости на основе модели Болдуина-Ломакса в рамках модифицированного метода крупных частиц. При этом расчет коэффициентов переноса производится по направлениям нормальным к поверхности расчетной геометрии для каждой счетной ячейки (Рис.

Среднее время расчета варианта методом крупных частиц на персональной ЭВМ в операционной среде Windows может составлять от нескольких десятков до нескольких сотен часов и зависит от конкретной конфигурации расчетной области и особенностей течения.

3).

При расчетах реальных пространственных течений в каналах и соплах ракетных двигателей требуется большое количество вычислительных ресурсов. Данное обстоятельство накладывает ограничение на размеры расчетной сетки. В связи с этим была предложена методика расчета пространственных течений на расчетных сетках, содержащих ячейки разного линейного размера. При этом в областях расчетной геометрии с элементами малых размеров строится более мелкая расчетная сетка, а вдали от стенок и вдоль прямолинейных поверхностей - более крупная. Основная идея расчетов на таких стыковочных сетках состоит в разделении расчета во всей области на расчеты на различных подсетках. На общих границах различных подсеток производится «склеивание» решений.

Так например, при расчетах течений в 4-сопловом блоке с донным

первичная подсетка (Лх^О, 8мм) дочерняя подсетка №1 0x^0,4мм)

дочерняя подсетка №2 (Ах=0,2мм) расчетная сетка целиком

Рис. 3. Многосеточная структура.

цилиндрическим насадком, оказалось целесообразным создавать помимо первичной сетки еще две подсетей. При этом ячейки

первичной сетки располагаются в ядре потока, ячейки более мелкой подсетки - в области критического сечения сопла и вдоль всех стенок поверхности модели, а ячейки самой мелкой подсетки предназначены для расчета в окрестности тонких стенок сопла, расположенных в области его выходного сечения. На рис. 3 представлены все три построенные сетки по отдельности, а также вся расчетная сетка целиком.

Точность предложенного численного метода проверялась на ряде классических задач (течение в осесимметричном сопле и др.), а также сопоставлением с результатами известных экспериментальных данных. Во всех случаях имело место очень небольшое (не более 3%) различие между результатами.

На основе изложенных выше методов разработан комплекс программ для численного моделирования трехмерных вязких течений в каналах сложной пространственной конфигурации.

Третья глава диссертации содержит результаты численного моделирования пространственных вязких течений в ПУС и в донных насадках многосопловых ДУ, полученные с использованием метода крупных частиц.

При повороте ПУС на некоторый угол течение в камере сгорания, в области над утопленной частью сопла и непосредственно в сопле становится существенно трехмерным. В связи с этим расчет течений в ПУС необходимо проводить, начиная с некоторого сечения в задней части камеры сгорания, включая и часть заряда твердого топлива. Кроме того, для корректной постановки граничных условий при истечении газа из повернутого сопла необходимо включать в расчет внешнюю область. Численное моделирование истечения газа из ПУС на расчетном режиме проводилось для углов поворота сопла 0, 2, 5 и 7 градусов. Расчеты по моделированию истечения газа в область повышенного противодавления проводились для сопла, повернутого на угол 3 = 6°, для различных значений степени нерасчетности.

Полученные распределения газодинамических параметров газа в ПУС при различных углах поворота сопла показали, что выравнивание потока газа в сверхзвуковой части сопла происходит уже на расстояниях от критического сечения составляющих несколько радиусов критического сечения. Явная несимметрия течения видна лишь в дозвуковой части сопла и в области камеры сгорания около утопленной части сопла. При увеличении угла поворота несимметричность течения возрастает.

При малых значениях степени нерасчетности происходит отрыв потока от стенок сопла, который приводит к кардинальной перестройке течения и к изменению значений тяги и управляющего усилия. Течение в ПУС в условиях высокого противодавления

характеризуется наличием отрыва потока и мостообразного скачка уплотнения. На Рис. 4 представлены распределения числа Маха и давления при истечении газа из ПУС, повернутого на шесть градусов при степени

нерасчетности п = рУр„ = 0,17.

При этом было получено что, чем меньше степень нерасчетности п (т.е. чем больше величина внешнего противодавления р„), тем Рис. 4. Истечение газа из ближе к критическому сечению ПУС (ра/рп=0 17) располагается скачок уплотнения и

тем менее симметричен он относительно оси повернутого сопла. Несимметричность скачка при малых значениях п можно объяснить тем, что поток газа на небольших расстояниях от критического сечения сопла не успевает полностью развернуться, т.е. непосредственно перед скачком поток газа не симметричен относительно оси повернутого сопла. Как следствие этого, при малых степенях нерасчетности должно наблюдаться снижение управляющего усилия (боковой проекции вектора тяги сопла).

Особенность моделирования течений в 4-сопловой двигательной установке с донным насадком заключается в том, что сопла двигателя имеют большую степень расширения. (гУгкр~14), а диаметр среза насадка почти в 44 раза больше диаметра критического сечения. В связи с этим реальные расчетные сетки, используемые для моделирования, с трудом позволяют разрешить отдельные области такой геометрии. Поэтому основным предположением при моделировании течений в 4-сопловой ДУ с насадком является наличие плоскостей симметрии течения (две плоскости, проходящие между смежными соплами). Такое предположение позволяет рассматривать

расчётную область в четыре раза меньшего размера и использовать сетки с меньшим линейным размером ячеек. Типичная расчетная геометрия соплового блока с насадком представлена на Рис. 1.

Численное моделирование течений в донных насадках 4-сопловых ДУ проводились для расчетных геометрий, соответствующих моделям, применяемым для экспериментальных исследований в атмосферных (внешних) условиях и в условиях вакуума. Расчеты параметров течения проводились для насадков различных длин. На Рис. 5 представлено распределение числа Маха по сечениям расчетной области модели соплового блока с насадком, применяемой для экспериментальных исследований на вакуумном стенде (длина цилиндрической части

насадка Ьнас=21,4 мм). Представленные результаты получены из многосеточного расчета. При этом расчеты велись на различных подсетках последовательно и сшивались на их общей границе.

Значение величины добавочного усилия,

создаваемого насадком, определялось путем

интегрирование давления (Рис. 6) вдоль поверхности дна насадка. Полученные результаты показывают, что дополнительное усилие зависит от длины цилиндрической части насадка и возрастает с её увеличением (Рис. 7),

достигая некоторого

максимального значения. С последующим увеличением длины

насадка прирост тяги уменьшается из-за трения газа о поверхность цилиндрической обечайки насадка.

Таким образом,

максимальный относительный прирост

насадка

Рис. 5. Поле чисел Маха в донном цилиндрическом насадке.

Г, мм

Рис. 6. Распределение давления вдоль дна

5 =

« к

I 5

1 » Ч

длина цилиндрической части насадка, мм

Рис. 7. Добавочное усилие, создаваемое насадками разной длины

тяги для рассчитываемой конфигурации составляет АШ=0,6% или в пересчете на удельный импульс натурного

двигателя- Л1~2 сек.

При моделировании течений в натурной ДУ с донным насадком было получено, что средний уровень давления в донной области составляет 400 -ь 500 Па. Величина дополнительной тяги, создаваемой донным насадком, получена интегрированием давления по донной поверхности насадка и составляет ЛЯ/Я=0,5-0,7%. На Рис. 8 представлено распределение числа Маха, полученное при моделировании течения в натурной ДУ с донным цилиндрическим

насадком.

Четвертая глава диссертации содержит результаты

экспериментальных исследований пространственных вязких течений Л применительно к поворотным управляющим соплам и донным насадкам многосопловых ДУ, а также анализ полученных в ходе работы расчетно

экспериментальных данных.

Экспериментальные исследования течений в поворотном сопле на различных режимах его функционирования проводились на дифференциальной газодинамической установке, общий вид которой представлен на Рис. 9. В эксперименте определялась разница тяг эталонного и модельного сопел, а так же боковые усилия, возникающие вследствие поворота модели на некоторый угол. Как показал предварительный анализ, основные критерии, определяющие боковое усилие ПУС, - это числа Маха на срезе и на входе в сопло, средний угол наклона контура сверхзвуковой части сопла, а также, в условиях высокого противодавления, степень нерасчетности истечения. На Рис. 10 представлены средние значен™ относительного угла отклонения

Рис. 8. Распределение числа Маха по сечению расчетной области.

вектора тяги - 8/ в зависимости от степени нерасчетности /5г

истечения для углов поворота сопла 3°, 6°, 10°, 15°. Для углов поворота 3° и 6° зависимость угла отклонения вектора тяги близка к зависимости для угла 10°. Это связано с тем, что несимметрия течения для углов 3° и 6° во всяком случае не превышает несимметрию при 10°. Иной характер изменения угла отклонения наблюдается при 15°. Угол отклонения вектор а тяги не только не падает при снижении степени нерасчетности меньше, чем до 0.2, но и в некоторых опытах начинает возрастать. Это связано с увеличением несимметричности течения в дозвуковой части сопла. Поток, вытекающий из имитатора, тормозится вблизи утопленной части сопла, создавая повышенное давление на наветренной стороне и на

1,2 1,1 1

й 0,9 0,8 0,7 0,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

О-З град о- 6 град^-10 град ш 15 град

Рис. 10. Зависимость относительного угла отклонения вектора тяги от степени нерасчетности

1 —ресивер, 2 и 4 — выравнивающие участки, 3 -модель поворотного сопла, 5 - эталонная модель, 6-вертикальный трубопровод, 7— тепзостакан, 8 - основание, 9 - блоки делительных сопел.

Рис. 9. Схема дифференциальной газодинамической установки.

□ п 0

Ж V 111- к -А

внешней стороне утопленной части сопла. Направление нормальной составляющей силы динамического давления совпадает с направлением боковой силы и компенсирует ее снижение, происходящее за счет перекоса скачка.

Таким образом, опытные данные по углам отклонения вектора тяги в зависимости от степени нерасчетности могут использоваться при разработке обобщающих зависимостей для управляющих усилий в ПУС при высоком противодавлении при углах поворота сопла до 10+12°.

В результате обобщения данных различных испытаний выведена эмпирическая зависимость, связывающая величину проюводной относительного бокового усилия, развиваемого соплом при безотрывном истечении. Предполагается, что ось поворотного сопла в неотклоненном положении совпадает с осью камеры. Тогда

% =1,75-0,01(13-^-)2М1„ (I)

—* —Я

Ку - производная относительного бокового усилия у? = _i.no углу

поворота сопла 8,

Я - тяга сопла,

10 - общая длина сопла,

гкр - радиус критического сечения сопла,

Мт - число Маха, набегающего на входное сечение сопла потока.

Формула (1) справедлива при не очень больших углах поворота сопла (5<8-10°) и обеспечивает точность расчета производной

относительного управляющего усилия, Д Яу = ±0,09 • Кроме того, рассматриваемое соотношение справедливо на безотрывном режиме истечения газа из сопла.

Полученные экспериментальные данные по углу поворота вектора тяги при степенях нерасчетности близких к п~1 сравнивались с результатами расчетов течений в ПУС на расчетном режиме истечения газа. На Рис. 11

величиной

- - - Г - - 1 - г — Г- ■ Л

"О-Численное моделирование

-О-Обоб экспе денис риментальных данных

0 2 4 6 1

угол поворота сопла (град.)

Рис. 11. Угол поворота вектора тяги на безотрывном режиме.

представлено сравнение углов поворота вектора тяги в ПУС рассчитанных по формуле (1) и полученных в результате численного моделирования течений в ПУС.

Сравнение результатов численного моделирования истечения газа из сопла, повернутого на 3 = б°, на отрывном режиме при различных значениях степени нерасчетности, с результатами экспериментальных исследований представлены на Рис.12. Здесь по горизонтальной оси отложена степень нерасчетности п=рУр„, а по вертикальной -относительный угол поворота вектора тяги боти =дт^Ьгеом,

0,6

♦ эксперимент -о-расчет

О 0,4 0.8

степень нерасчетности п=Ра/Рн

Рис. 12. Угол поворота вектора тяги на отрывном пежиме

Экспериментальные исследования течений в донных насадках многосопловых ДУ проводились на дифференциальной газодинамической установке и на вакуумном стенде центра Келдыша.

В первом случае эксперименты (на ДГУ) проводились в атмосферных условиях. Основными задачами данных экспериментальных исследований являлось понимание процесса взаимодействия сопловых струй между собой и со стенками насадка, получение информации о сложной структуре течения в донной области насадка, а также подтверждение эффективности использования таких конструкций. Схематическое изображение и фотография модели четырехсоплового блока с цилиндрическим насадком представлено на Рис.13.

Продольная составляющая тяги 4-хсопловой модели измеряется путем сравнения с тягой эталонного сопла. Дополнительное усилие,

создаваемое донным насадком, рассчитывается из экспериментально

Рис. 13. Схема и фотография четырехсоплового блока с цилиндрическим насадком (эксперимент наДГУ). определенных значений разниц земных тяг эталонного сопла и 4-х соплового блока без насадка, а также эталонного сопла и 4-х соплового блока с насадком. На основании этих величин можно рассчитать пустотный добавок тяги, создаваемый цилиндрическим насадком.

Экспериментальные исследования проводились для насадков различной длины. Измерение давления в донной области насадков длиной 60 мм, 42 мм и 32 мм показало, что оно практически постоянно вдоль дна насадка и зависит лишь от давления в ресивере. Величины донного давления для насадка длиной 22 мм слабо зависят от давления в ресивере и имеют практически одинаковые значения, близкое к атмосферному давлению. Такое распределение донного давления для насадка длиной 22 мм свидетельствует о неполном замыкании сопловых струй на стенках насадка и проникновении в его донную область внешнего давления. В результате экспериментов было установлено, что для длин насадка 42 и 60 мм имеет место автомодельность течения во всем диапазоне изменений давления в ресивере. В этом случае относительное донное давление (статическое давление, отнесенное к давлению в ресивере) не зависит от величины давления в ресивере. Кроме того, оно практически постоянно вдоль всего дна насадка. Аналогичные результаты имеют место и для насадка длиной 32 мм при давлениях в ресивере выше 40 атм. Для насадка длиной 22 мм относительное давление зависит от давления в ресивере (Рис. 14).

В процессе экспериментальных исследований была получена саже-масляная картина течения вблизи поверхности цилиндрической

обечайки насадка (Рис. 15). Отчетливо видна зона смыкания струй смежных сопел, а также область возвратного течения.

0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0

■ ▼ ♦

А о а А ^

30 35 40 45 50

давление в камере, атм

♦ Ь=22мм А Ь=42мм

■ Ь=32мм О Ь=60мм

Рис. 14. Относительное донное давление. Сравнение экспериментальных данных и результатов численного расчета для модели донного цилиндрического насадка, проводилось

для автомодельного режима

На Рис. 16 представлено распределения относительного донного давления (отношения давления в донной области насадка к давлению в ресивере) вдоль поверхности донного насадка по направлению от центра насадка к его периферии. На Рис. 17 показаны распределения давления вдоль образующей

Рис. 15. Визуализация течения. цилиндрического насадка,

наименее удаленной от поверхности сопла, полученные в результате экспериментальных исследований и численного моделирования.

Относительные величины прироста тяги 4-х сопловой модели за счет использования донного насадка (в пересчете на пустотные условия и отнесенные к идеальной тяге блока без насадка) для рассматриваемых режимов составляют 2,6-3,2%.

[ -&-1Ж I 41 I . 1411 |

расстояние от центра насадка, лш

Рис. 16. Относительное давление Рис. 17. Давлению вдоль

вдоль дна насадка. образующей цилиндрического

насадка.

Экспериментальные исследования течения на модели донного цилиндрического насадка 4-сопловой двигательной установки, проведенные на ДГУ при атмосферном внешнем давлении, подтвердили эффективность использования донных цилиндрических насадков для увеличения тяговых характеристик двигателей. Кроме того, данные исследования позволили достаточно полно представить сложную структуру течения в областях присоединения струй к боковой поверхности насадка и в донной его части. Полученные результаты подтвердили справедливость расчетных оценок выполненных с привлечением численного моделирования для расчета донного давления. Но следует отметить, что результаты, полученные в ходе этих экспериментальных исследований, подлежат уточнению, т.к. условия проведения эксперимента достаточно сильно отличаются от условий работы натурного двигателя, прежде всего, истечения струй происходило в атмосферу при Р„-1 атм и степени нерасчётности п -РУР„ & 3. Для верхней ступени РН Р„ & 0 атм, т.е. истечение происходит в вакуум и степень нерасчетности струи существенно выше. В связи с этим следующий этап экспериментальных исследований был реализован на вакуумном стенде центра Келдыша. Схема и фотография экспериментальной модели для вакуумных испытаний представлена на Рис. 18.

Экспериментальные исследования течения в модельном донном цилиндрическом насадке 4-сопловой ДУ проводились для трех различных базовых длин насадков: 21,4 мм, 15 мм и 9,7 мм (расстояние от среза сопла до среза насадка), а также для насадка длиной 46 мм и для сопловой установки без цилиндрической обечайки. Измерения донного давления показали, что максимум его достигается в б~1

•

Щшш

Рис. 18. Схема и фотография модели для вакуумных исследований. й» 3

0,00035 -0,0003 4 ► 0,00025 0,0002 0,00015 -0,0001 -0,00005 -

♦ 1=21,4 мм <> 1. -15 мм 01=9,7 мм

♦

О 10 20 30 40 50

расстояние от центра насадка, мм

Рис. 19. Распределение относительного давления вдоль дна насадка.

центральной области дна насадка, куда натекает воздух при взаимодействии струй на оси насадка. В оставшейся области донное давление практически постоянно и несколько ниже, чем в центре (Рис. 19).

По результатам измерений донного давления можно рассчитать усилие, создаваемое донным насадком, разбив поверхность дна

насадка на кольцевые сегменты, каждый из которых соответствует некоторой дренажной точке.

Сравнение величин донного давления полученных в ходе экспериментальных исследований и численного моделирования для насадка LHac=15 мм представлено на Рис. 20.

Полученные расчетно-экспериментальные данные несложно перенести на натурный двигатель с донным цилиндрическим насадком соответствующей длины. Методика пересчета усилий, полученных в модельных экспериментах, на натурные конструкции, заключается в предположении о том, что относительное усилие - отношение добавочного усилия, создаваемого насадком, к тяге 4-соплового блока без насадка - сохраняется (в предположении геометрического подобия геометрии натурного и модельного насадков).

Тяга модельного 4-соплового блока, который использовался для всех экспериментов на вакуумном стенде, составляет R ~ 947 Н при давлении в ресивере р0=б,8 МПа.

Максимальное добавочное усилие получено для насадка длиной 21,4 мм и составляет AR = 5,03 Н при давлении в ресивере р0~6,8 МПа. Относительный прирост тяги равен AR/R = 0,53% (Рис. 20). Рассмотренный насадок соответствует натурному насадку длиной 600 мм. Поэтому можно ожидать, что на натурной двигательной установке с цилиндрическим насадком такой длины

0,00«

р 0,005 &

* 0,004 ь е

2 °.°м с л

| 0,001 J 0,001

О 10 20 30 40 50

Длина насадка, мм

Рис. 21. Экспериментальные и расчетные

расстояние от центра насадка, мм

Рис. 20. Давлению в донной области насадка длиной 15 мм.

относительный прирост тяги также составит 0,5% или в пересчете на удельный импульс натурного двигателя- Л1 = 1,5-2,0 с. Также на Рис. 21 представлены результаты по приросту тяги за счет использования донных насадков, полученные в результате численного моделирования с использованием разработанной методики.

В заключении диссертации формулируются следующие выводы:

1. Предложена модификация метода крупных частиц для решения системы уравнений газовой динамики с учетом влияния вязкости в областях сложной пространственной конфигурации, включающая в себя методику постановки граничных условий на поверхностях произвольной формы и метод вычисления коэффициента турбулентной вязкости на основе алгебраической двухслойной модели Болдуина-Ломакса. Предложен и тестирован способ расчета касательного напряжения на стенке, не требующий предварительного задания коэффициента трения;

2. Предложен алгоритм реализации метода крупных частиц на стыковочных сетках с ячейками различного размера, что позволяет значительно улучшить точность вычисления параметров течения, не изменяя практически времени расчета, и дает возможность проводить моделирование течений для расчетных поверхностей максимально приближенных к реальным;

3. На основе разработанных методик создан комплекс программ по решению уравнений трехмерной газовой динамики в областях с криволинейными границами. С использованием созданных программных модулей проведено численное моделирование процессов в поворотном управляющем сопле (в том числе при истечении в область повышенного противодавления), а также в донных насадках многосопловых двигательных установок.

4. Проведены экспериментальные исследования течения в ПУС при истечении газа в область повышенного противодавления с целью определения возникающего бокового усилия. Показано, что при малых значениях степенях нерасчетности ниже 0,4 происходит отрыв потока от стенок сопла, а при степени нерасчетности меньше 0,2 - заметное снижение управляющего усилия, связанное с незавершенностью процесса разворота газа в сверхзвуковой части сопла. Полученные экспериментальные данные согласуются срезультатами расчета;

5. Проведены экспериментальные исследования течений в донных насадках четырехсопловой двигательной установки с целью определения структуры течения, распределения локальных газодинамических параметров и дополнительных тяговых усилий, создаваемых донным цилиндрическим насадком. Сравнение полученных расчетных и экспериментальных данных показало удовлетворительное совпадение;

6. Проведено численное моделирование течений в натурной четырехсопловой двигательной установке с донным цилиндрическим насадком, показавшее, что максимальное относительное усилие, создаваемое насадком составляет 0,50,7% при оптимальной длине цилиндрической части насадка 0,6 м.

Основное содержание работы опубликовано в следующих работах:

1. Д.М. Борисов, A.C. Васютичев, И.В. Лаптев, A.M. Руденко. Численное моделирование трехмерных смешанных течений с ударными волнами. Математическое моделирование, 2007, т. 19, н. 11, стр. 112-120.

2. A.B. Ананьев, Д.М. Борисов, A.C. Васютичев, С.А. Дегтярев, И.В. Лаптев, А.М. Руденко. Численное моделирование пространственных смешанных двухфазных течений с химическими превращениями применительно к воздушно-реактивным двигателям. Математическое моделирование (в печати).

3. В.В. Миронов, Д.М. Борисов, МЛ. Куранов, И.В. Лаптев. Экспериментальное исследование эффективности многосопловых компоновок ДУ за счет использования донных эффектов при применении сдвижного цилиндрического насадка. НТО инв. № 4302.

4. В.В. Миронов, Д.М. Борисов, МЛ. Куранов, И.В. Лаптев. Результаты испытаний модельного сдвигаемого донного насадка на воздушном дифференциальном стенде по определению газодинамических и тяговых характеристик. Пересчет экспериментальных данных на штатные условия функционирования. НТО инв. 4442.

Множительный центр МАИ (ГТУ) Заказ от<21. / / 200 s г. Тираж 7-5 экз.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Лаптев, Игорь Вячеславович

Введение

1. Постановка задачи

1.1. Конструктивные особенности поворотного управляющего сопла

1.2. Конструктивные особенности донных насадков многосопловых двигательных установок.

1.3. Физические особенности течений в поворотном управляющем сопле и донном насадке многосопловой двигательной установки

1.4. Обзор литературы

1.4.1. Экспериментальные работы по исследованию течений в ПУС.

1.4.2. Экспериментальные работы по исследованию течений применительно к донным насадкам многосопловых установок.

1.4.3. Теоретические и расчетные исследования

1.5. Задачи исследования настоящей работы

2. Метод чнсленного моделировании пространственных вязких течений

2.1. Математическая модель пространственных вязких течений.

2.1.1. Система уравнений движения

2.1.2. Граничные и начальные условия

2.1.3. Модель турбулентности

2.2. Метод численного моделирования

2.2.1. Методика постановки граничных условий на поверхностях произвольной формы

2.2.2. Разностные схемы метода крупных частиц для уравнений типа Навье-Стокса. Способ расчета турбулентных коэффициентов переноса. Условия устойчивости.

2.2.3. Метод крупных частиц для расчетов на многосеточных областях с ячейками различного размера

2.3. Верификация физико-математической модели и расчетного метода

2.4. Комплекс программ для расчета вязких пространственных течений

3. Результаты численного моделирования вязких трехмерных течений в каналах и соплах сложной конфигурации.

3.1. Численное моделирование течений в поворотном управляющем сопле (ПУС).

3.1.1. Истечение газа из ПУС.

3.1.2. Истечение газа из ПУС в область повышенного противодавления.

3.1.3. Методика определения бокового управляющего усилия.

3.2. Численное моделирование течении в многосопловых ДУ с донными насадками.

3.2.1. Особенности моделирования течений в 4-сопловой ДУ с донным насадком.

3.2.2. Параметрические расчеты течений для модельных 4-сопловых

ДУ с насадком.

3.2.3. Чпслепное моделирование течений в двигателе 14Д23 с донным цилиндрическим насадком.

4. Экспериментальные исследования пространственных течений газа и анализ результатов.

4.1. Экспериментальные исследования течений газа применительно к многосопловым ДУ с донными насадками.

4.1.1. Экспериментальные исследования па модели 4-соплового блока с насадком на ДГУ.

4.1.2. Методика определения дополнительного усилия, создаваемого насадком.

4.1.3. Результаты экспериментальных исследований модели насадка на дифференциальной газодинамической установке

4.1.4. Экспериментальные исследования течений в донном насадке в условиях вакуума.

4.1.5. Модель 4-соплового блока с донным насадком для вакуумных испытаний. Тягоизмеритсльное устройство.

4.1.6. Результаты экспериментальных исследований течений в донном насадке в условиях вакуума

4.1.7. Использование сверхмидельных насадков различной конфигурации

4.1.8. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по моделированию течений в донных насадках четырехсопловых установок

4.2. Исследование течений газа в ПУС.

4.2.1. Экспериментальная модель для исследования течений в ПУС на различных режимах.

4.2.2. Результаты экспериментальных исследований при расчетном и нерасчетном (высокое противодавление) режимах.

4.2.3. Анализ и обобщение экспериментальных данных. Сравнение с расчетными результатамими.

Введение диссертация по механике, на тему "Исследвоание пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурации"

В настоящее время в связи с необходимостью решения ряда практических задач большое внимание уделяется исследованию вязких течений, характеризующихся наличием смешанных до- и сверхзвуковых областей, сложных систем скачков уплотнения, отрывных зон и др. Этой проблеме посвящены многочисленные теоретические, расчетные и экспериментальные работы. Разработано большое количество моделей и методов расчета вязких течений в каналах и соплах ракетных двигателей. Созданы различные инженерные методики определения параметров потока в той или иной конструкции. Однако существует ряд задач, которые еще не получили удовлетворительного решения. Одной из важнейших проблем является исследование вязких трехмерных течений в каналах сложной конфигурации. Тем более что в последнее время появляется ряд задач, требующих расчетных и экспериментальных исследований течений именно такого вида. Такими примерами могут служить истечение газа из поворотного управляющего сопла в область повышенного внешнего противодавления. Это трехмерное течение, где существуют как дозвуковые, так и сверхзвуковые области. На нерасчетном режиме истечения газа из сопла образуется сложная система пространственных скачков уплотнения. Так же в этой задаче ярко выражены вязкостные эффекты, связанные с взаимодействием скачков уплотнения с пограничным слоем вдоль стенки сопла с образованием отрывных зон и возвратных течений. Другим примером рассмотренных выше течений может служить течение в донных насадках многосопловых двигательных установок. Здесь взаимодействие сопловых струй между собой усложняется наличием внешней цилиндрической обечайки насадка. Газ, натекая на неё, образует сложную систему скачков уплотнения, вихревых зон, дозвуковых областей у дна насадка и т.д.

Возможность прогнозирования усилий на элементы конструкции является одним из основных вопросов исследования. Кроме того, возникают вопросы о тепловом воздействии потока на материалы стенок исследуемой конструкции. Для решения указанных проблем требуется знать детальное распределение локальных параметров потока и их изменения по времени вдоль соответствующих поверхностей. Экспериментальные исследования таких течений могут предоставить массу полезной информации, но получить информацию по распределению параметров во всех областях течения не представляется возможным. Кроме того, очень часто экспериментальные исследования натурных конструкций в земных условиях затруднены и опыты проводятся на моделях, лишь частично имитирующих реальное течение. Поэтому естественно возникают проблемы с перенесением полученных экспериментальных данных на натуру.

Решению указанных актуальных задач и посвящена диссертационная работа.

Полученные результаты базируются на общей теории газовой динамики, методе крупных частиц и на экспериментальных данных по - моделированию трехмерных течений в областях с сильными разрывами.

В работе получены новые научные результаты:

1. Разработан новый метод реализации граничных условий на поверхностях сложной пространственной конфигурации; 4

Результаты численного и экспериментального моделирования течений в ПУС в условиях высокого внешнего противодавления были использованы при проектировании РД на твердом топливе, работающих на подводном участке при внешнем давлении значительно превышающим атмосферное;

Результаты численного и экспериментального моделирования течений в донном насадке четырёхсоплового ЖРД позволили определить, что за счет использования насадка прирост удельного импульса тяги ЖРД 14Д23 может составить 0,5-0,7%, что позволит заметно повысить его тяговые характеристики. Получено оптимальное значение длины цилиндрической части насадка, которое составляет для натурного РД 14Д23 — 0,6 м.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод и программа расчета вязких трехмерных течений в областях сложной пространственной конфигурации;

Материалы диссертационной работы изложены в 2 статьях, 10 научно технических отчетах, представлены на международных конференциях EUCASS конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ), обсуждались на межотраслевых семинарах в Центре Келдыша, МФТИ в 2004 - 2008 гг и конференциях отрасли, докладывались на конференции молодых специалистов МФТИ.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение.

В результате проведенного исследования трехмерных вязких течений с ударными волнами и дозвуковыми областями при функционировании поворотного сопла, а также четырехсопловой двигательной установки с донным цилиндрическим насадком получены следующие основные результаты:

2. Предложен алгоритм реализации метода крупных частиц на стыковочных сетках с ячейками различного размера, который позволяет значительно улучшить точность вычисления параметров течения, не изменяя практически времени расчета, и даёт возможность проводить моделирование течений для расчетных поверхностей максимально приближенных к реальным;

4. Проведены экспериментальные исследования течения в ПУС при истечении газа в область повышенного противодавления с целью определения возникающего бокового усилия. Показано, что при малых значениях степенях нерасчетности ниже 0,4 происходит отрыв потока от стенок сопла, а при степени нерасчетности меньше 0,2 — заметное снижение управляющего усилия, связанное с незавершенностью процесса разворота газа в сверхзвуковой части сопла. Полученные экспериментальные данные согласуются с результатами численного моделирования.

6. Проведено численное моделирование течений в натурной четырехсопловой двигательной установке с донным цилиндрическим насадком, показавшее, что максимальное относительное усилие, создаваемое насадком составляет 0,5-0,7% при оптимальной длине цилиндрической части насадка 0,6 м.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Лаптев, Игорь Вячеславович, Москва

1. Алемасов B.E., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М., Машиностроение, 1980, - 533 с

2. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М., Наука, 1982. - 392с.

3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.;Наука, 1984. - 520 с.

4. Конструкция ракетных двигателей на твердом топливе/ Под ред. Л.Н. Лаврова- М., Машиностроение, 1993.- 215с.

5. Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М., 1974.

6. Проектирование зенитных управляемых ракет. Под ред. И.С. Голубева и В.Г. Светлова. -М., МАИ, 1999. 728 с.

7. Полежаев Ю. В., Шишков А. А. Газодинамические испытания тепловой защиты. Москва, 1992.

8. Фахрутдинов И.Х., Котельников А.В. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива. — М., Машиностроение, 1987. — 328 с.

9. Васенин И.М. и др. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1986. 262 с.

10. Васенин И.М., Архипов В.А., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. Исследование полидисперсных течений в соплах с учетом вращения частиц. //Инж.-физ. сборник. Томск: 1985. с. 31—35.

11. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1981. 472 с.

12. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. 1. 464 е.; Ч. II. 360 с.

13. Рычков А. Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука, 1988. 222 с.

14. Глазунов А.А., Рычков А.Д. Исследование неравновесных двухфазных течений в осесимметричных соплах Лаваля. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, № 6.

15. Коваленко Н.Д. Возмущения сверхзвукового потока при массотеплоподводе. Киев, Наукова думка, 1980.

16. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Газовая динамика сопел. — М., Наука, 1990.-368 с.

17. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. -М.: Высшая школа, 1987 232с.

18. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978, 288 с.

19. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). -М., Наука, 1977.

20. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М., Наука, 1977.

21. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., Мир, 1980.

22. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980.

23. Магомедов К.М. Метод характеристик для численного расчета пространственных течений газа. ЖВМ и МФ, 1966, № 2.

24. Белоцерковский О.М., Головачев Ю.П., Грудницкий В.Г. и др. Численное исследование современных задач газовой динамики /Под ред. О.М.Белоцерковского/ М., Наука, 1974.

25. Рождественский Б.Д., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978, 688 с.

26. Годунов К.С., Забродин, А. В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.А. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., 1976, -400 с.

27. McCormack, Baldwin. A Numerical Method for Solving the Navier-Stokes Equations with Application to Shock-Boundary Layer Interactions AIAA Paper №75-1, 1975.

28. Дворецкий B.M., Зеленцов B.B. Численное исследование особенностей газодинамики управляющих сопел. Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6.

29. Дворецкий В.М. Исследование влияния формы сопла на134характеристики пространственного сопла до- и сверхзвуковых течений. Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 6.

30. Uenishi К. Three-Dimensional Computation of Mixing of Transverse Injector in a ducted Supersonic Airstream AIAA Paper №86-1423.

31. E. Odintsov, A. Sobatchkine, G. Hagemann, C.-A. Schley Nozzle flowfield analysis with particular regard to 3D-plug-cluster configurations. — AIAA 962954- 1996.

32. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М, Наука, 1969. - 711с.

33. Лакшминараяна Б. Модели турбулентности для сложных сдвиговых течений. Аэрокосм, техника, 1987, № 5.

34. Launder В.Е., Spolding D.B. Mathematical models of Turbulence -Academic Press, London, 1972.

35. Бондарев Е.И., Лисичко Н.Д. Распространение недорасширенной турбулентной струи в спутном сверхзвуковом потоке. Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №4.

36. Baldwin B.S.,Lomax Н. Thin-Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows AIAA Paper № 78-257, 1978.

37. Рид P., Праусниц Дж., Шервуд Т.;. Свойства газов и жидкостей, б.м.: Л.: Химия, 1982.

38. Гардинер У., Диксон-Льюис Г., Целнер Р. и др. Химия горения. Москва: Мир, 1998.

39. Wilcox, David. Turbulence modeling for CFD. California: Griffin Printing, 1993.

40. Van Neumann I., Richtmyer R.D. A Method for Numerical Calculation of Hydrodynamic Shocks Journal of Appl. Phys., 1949, 21, p.232-237.

41. С.Л. Вишневецкий, И.А. Голов, В.П. Грязнов, А.П. Зыков и др. Руководство для конструкторов по определению донного давления ракет с работающими двигательными установками — НИИТП, 1976 г.

42. A.M. Губертов, В.В. Миронов, M.JI. Куранов и др., «Маршевая многокамерная двигательная установка с сопловым насадком», Патент RU 2267026С1, 2005 г.

43. Анализ газодинамических и тяговых характеристик четырехкамерного двигателя 14Д23 с выдвижным донным насадком. Отчет/ «Центр Келдыша», исполн. Ю.М. Кочетков, Н.Б. Пономарев, И.А. Голов и др., 2006 г.

44. Борисов Д.М., Горшков В.Е. Метод расчета трехмерных двухфазных течений вблизи затупленных тел или при вдуве поперечных струй. — Математическое моделирование, 1996, том 8, №6 — с. 38-46.

45. Д.М. Борисов, А.С. Васютичев, И.В. Лаптев, A.M. Руденко. Численное моделирование трехмерных смешанных течений с ударными волнами. Математическое моделирование, 2007, т. 19, н. 11, стр. 112-120.