Исследование классических и неклассических корреляций импульсных световых полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Исхаков Тимур Шамильевич

ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ И НЕКЛАССИЧЕСКИХ КОРРЕЛЯЦИЙ ИМПУЛЬСНЫХ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ

01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2009

003468072

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук

Чехова Мария Владимировна

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор Вятчанин Сергей Петрович, физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова.

Доктор физико-математических наук Фофанов Яков Андреевич, Институт аналитического приборостроения РАН.

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт имени Е.К. Завойского РАН.

Защита состоится «14» мая 2009 года в 17— часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1 Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета

МГУ имени М.В. Л оэдвдерва/ ^;,

Автореферат $ 2009 года

Ученый ¿овета

Д 501.001.31, Т-М- Ильинова

«

V

Ч^^ОСКУ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию статистических свойств импульсных световых полей. В работе предложен и апробирован метод измерения нормированных корреляционных функций интенсивностей (НКФИ) Глаубера в импульсном режиме. Определены и измерены предельные значения видности в интерференции третьего и четвертого порядка для классических источников. Исследованы зависимости основных статистических характеристик светового поля (нормированных корреляционных функций интенсивности и степени двухмодового сжатия) при параметрическом рассеянии света от основных параметров эксперимента. Экспериментально наблюдалась значительная степень подавления флуктуаций наблюдаемых Стокса относительно уровня дробового шума при регистрации сжатого вакуума на выходе однопроходового параметрического усилителя.

Появление импульсных лазеров сыграло ключевую роль в развитии лазерной физики и нелинейной оптики. Концентрация энергии света в коротких импульсах находит широкое применение как в фундаментальных исследованиях быстро протекающих процессов, так и в прикладных задачах передачи квантовой информации. Использование импульсного излучения позволяет исследовать широкий круг физических явлений, от эффектов, носящих спонтанный характер и наблюдаемых при слабых интенсивностях (например, спонтанное параметрическое рассеяние света), до процессов, которые происходят только под действием высокой пиковой интенсивности лазерного излучения (например, параметрическая сверхлюминесценция). Особый интерес представляет переход от спонтанного параметрического рассеяния света к режиму параметрической сверхлюминесценции, а именно изменение статистических свойств излучения при этом переходе.

Как правило, исследование статистических свойств излучения связано с измерением нормированных корреляционных функций, но методы измерения НКФИ для импульсных световых полей не разработаны. Хотя совпадения фототсчетов двух или нескольких детекторов регистрируются во многих работах, в том числе и для импульсного излучения, как правило, измеряется лишь абсолютное число совпадений, а не соотношение между числом совпадений и числами единичных отсчетов. В некоторых случаях результат измерения нормируется на число случайных совпадений, которое определяется косвенно, по величине корреляций между соседними импульсами излучения. Однако этот метод применим только для излучения с большой (сотни мегагерц) частотой повторения импульсов.

В данной работе исследовано влияние на форму корреляционной функции следующих факторов: временного профиля лазерного импульса, разрешения схемы совпадений, а также эффекта «мертвого» времени детектора. Работа в импульсном режиме позволяет избавиться от влияния шумов и значительно повысить эффективность измерений.

В квантовой оптике большое внимание уделяется генерации многофотонных состояний света. В большинстве случаев считается, что высокая видность интерференции интенсивностей служит признаком неклассического поведения. В частности, для двухфотонного света видность интерференции второго порядка равна 100%, в то время как для классических полей предел видности интерференции второго порядка равен лишь 50%. Поэтому, получая видность выше чем 50% во втором порядке интерференции, можно говорить о неклассическом характере поля. Но предел видности многофотонной интерференции для классических источников до сих пор не определен, поэтому нет однозначности в определении характера поля по значениям видности. В работе использовался предложенный в первой главе метод измерения

корреляционных функций импульсных световых полей при исследовании трехфотонной интерференции для двух независимых источников с когерентной и квазитепловой статистикой в схеме Юнга.

Генерация многофотонных состояний света в большинстве случаев связана с процессом СПР. Особенность этого процесса заключается в сильной корреляции интенсивностей сигнального и холостого излучения на выходе параметрического усилителя. При регистрации этого излучения нормированная корреляционная функция второго порядка по интенсивности принимает аномально большие значения относительно единичного фонового уровня, соответствующего когерентной статистике поля. При переходе к режиму параметрической сверхлюминесценции (ПСЛ) исследование флукхуаций световых полей методом измерения НКФИ значительно усложняется. Контраст истинных совпадений на фоне случайных практически пропадает. В этом случае корреляции интенсивностей проявляются при измерении другой характеристики - степени двухмодового сжатия. Свет по-прежнему сохраняет неклассические свойства, но теперь они проявляются в подавлении флуктуации разностной интенсивности сигнального и холостого пучков. Если пучки имеют разные поляризации, то наблюдается поляризационное сжатие.

Из всего вышесказанного следует актуальность работы, обусловленная фундаментальным интересом к природе корреляций интенсивностей световых полей классической и неклассической природы. Изложенный материал охватывает основные методы исследования статистических свойств излучения и может найти практическое применение в схемах передачи квантовой информации.

Целью диссертационной работы являлось:

1. Разработка и апробация метода измерения нормированных корреляционных функций интенсивности для импульсного излучения.

2. Исследование интерференции Хэнбери Брауна - Твисса высших порядков для классических полей.

3. Сравнение двух статистических характеристик светового поля: НКФИ и степени двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света. Исследование неклассических корреляций при переходе от спонтанного параметрического рассеяния к режиму параметрической сверхлюминесценции.

4. Исследование поляризационного сжатия на выходе однопроходового параметрического усилителя.

Практическая ценность диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов при реализации фундаментальных и прикладных задач квантовой оптики:

• для коммуникации при использовании импульсных световых полей

• для абсолютной калибровки аналоговых детекторов

• для реализации протоколов квантовой информации с использованием дискретных и непрерывных переменных

Научная новизна связана с тем, что в работе впервые:

1. Разработан и применен метод измерения нормированных корреляционных функций Глаубера для импульсных световых полей.

2. Исследована интерференция Хэнбери Брауна - Твисса третьего и четвертого порядков для классических полей, определены максимальные значения видности для когерентных и тепловых полей.

3. Экспериментально исследована зависимость степени двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света от основных параметров эксперимента, в том числе от объема детектирования.

4. Наблюдалась значительная степень подавления шума (3 дБ) наблюдаемых Стокса относительно уровня дробового шума в схеме прямого детектирования сжатого вакуума.

На защиту выносятся следующие положения;

1. Нормированная корреляционная функция интенсивности (НКФИ) п-го порядка для импульсного светового поля может быть' рассчитана при известном значении среднего числа п-кратных совпадений и средних чисел фотоотсчетов в каждом детекторе за время импульса, времени разрешения схемы совпадений и формы импульса.

2. Видность интерференции Хэнбери Брауна - Твисса высших порядков по интенсивности для двух независимых классических источников растет с порядком интерференции. Теоретически показано, что видность интерференции третьего и четвертого порядков для источников когерентного поля составляет 81.8% и 94.4%, соответственно, в то время как для источников теплового поля видность достигает значений 60% и 77.8%, соответственно.

3. Квантовая эффективность детекторов может быть определена по величине подавления флуктуаций разностного фототока при регистрации сжатого вакуума на выходе однопроходового параметрического усилителя.

4. Степень двухмодового сжатия и НКФИ второго порядка для сжатого вакуума на выходе однопроходового параметрического усилителя принципиально по-разному зависят от основных параметров эксперимента. В частности, двухмодовое сжатие не зависит от коэффициента параметрического преобразования, а с ростом числа регистрируемых мод степень двухмодового сжатия растет, в то время как НКФИ в обоих случаях убывает.

5. Предложена и реализована экспериментальная схема широкополосного источника сжатого вакуума с подавлением флуктуаций произвольного параметра Стокса.

Апробация работы. Результаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях: XII International Conference on Quantum Optics and Quantum Information (ICQO'2008), Вильнюс, Литва, 2023 сентября 2008 г; XV Central European Workshop on Quantum Optics (CEWQO 2008), Белград, Сербия, 30 мая - 3 июня, 2008 г; XII школа молодых ученых «Актуальные проблемы физики», Звенигород, Россия, 23-26 ноября 2008 г; XI международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань, Россия, 25 - 27 октября 2007 г; Central European Workshop on Quantum Optics 2007 (CEWQO 2007), Палермо, Италия, 1- 5 июня 2007 г; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2007) Минск, Белоруссия, 28 мая - 1 июня 2007; V Семинар Д.Н. Клышко, Москва, Россия, 21-23 мая 2007 г; The Conference on Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS 2007), Балтимор, США, 6-11 мая 2007 г; XI International Conference on Quantum Optics (ICQO'2006), Минск, Беларусь, 26-31 мая 2006 г. и др.

Личный вклад автора. Все изложенные в диссертации результаты оригинальны и получены автором самостоятельно. Постановка задач, интерпретация полученных результатов и формулировка выводов исследования осуществлялись совместно с научным руководителем и другими соавторами публикаций.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ: из них 7 опубликованы в рецензируемых журналах из списка ВАК России, 2 работы - в трудах конференций. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 108 наименований, изложена на 120 страницах и содержит 26 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приводится обоснование выбора темы диссертационной работы и ее аюуальности. Сформулированы цель и решаемые задачи работы, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту, описаны структура и объем диссертации. Содержатся сведения об апробации работы и публикациях.

Глава I «Исследование корреляционных функций интенсивности импульсных световых полей» посвящена разработке метода измерения нормированных корреляционных функций интенсивности Глаубера для импульсных световых полей. Разработанный метод был апробирован (были измерены НКФИ второго порядка для когерентного и квазитеплового поля) и использовался при исследовании НКФИ второго порядка для излучения параметрического рассеяния при переходе от спонтанного параметрического рассеяния (СПР) к параметрической сверхлюминесценции (ПСЛ).

Первый раздел этой главы содержит обзор литературы, в котором рассмотрены виды неклассического света и способы их приготовления. Обсуждаются признаки неклассических корреляций, которые удобно наблюдать в эксперименте. Показано, что в режиме слабых интенсивностей при параметрическом рассеянии света неклассические корреляции световых полей наблюдаются при измерении нормированных корреляционных функций

интенсивностей, а в режиме больших интенсивностей - при регистрации двухмодового сжатия. В разделе 1.2 показано, что измеряемая величина НКФИ п-го порядка для импульсного светового поля может быть рассчитана при известном среднем значении п-кратных совпадений и среднем числе фотоотсчетов в каждом детекторе за импульс, а также зависит от временного профиля лазерного импульса и разрешения схемы совпадений. Раздел 1.3 состоит из двух подразделов. В пункте 1.3.1 описывается экспериментальная установка, на которой проводилась апробация метода измерения НКФИ в импульсном режиме на примере импульсного когерентного и квазитеплового поля. В пункте 1.3.2 рассмотрено влияние режима работы счетного детектора на форму корреляционной функции. Показано, что при переходе от линейного режима работы детекторов к нелинейному режиму начинает сказываться эффект «мертвого времени», что приводит к наблюдаемому сужению корреляционной функции. Раздел 1.4 посвящен экспериментальному исследованию НКФИ второго порядка при переходе от СПР к ПСЛ. Процесс СПР наблюдается при слабых интенсивностях светового поля, при этом сигнал рассеянного излучения прямо пропорционален интенсивности накачки. При больших интенсивностях накачки наблюдается ПСЛ, при этом наблюдается экспоненциальная зависимость сигнала от мощности накачки. Поэтому, меняя интенсивность накачки, можно проследить переход от СПР к ПСЛ.

На Рис. 1 (а, б) представлена зависимость сигнала параметрического рассеяния от средней мощности накачки Р, полученная в эксперименте. Действительно, при малой интенсивности накачки наблюдалась линейная зависимость сигнала параметрического рассеяния от средней мощности накачки, при большой — проявился экспоненциальный рост.

Р, мВт Р. "Вт

Рис. 1. Зависимость сигнала параметрического рассеяния от средней мощности накачки Р в режиме СПР (а) и режиме ПСЛ (б).

Результаты экспериментального исследования поведения корреляционной функции второго порядка по интенсивности для излучения параметрического рассеяния при переходе от СПР к режиму ПСЛ представлены на Рис. 2.

Рис. 2 Зависимость корреляционной функции для параметрического рассеяния света от средней мощности накачки Р.

Экспериментально наблюдаемое значение НКФИ второго порядка для параметрического рассеяния света при многомодовом приеме зависит от числа

на моду N:

где т - число регистрируемых мод, равное отношению объема детектирования к объему когерентности. Поэтому с ростом интенсивности накачки значение

также наблюдаемому и для когерентного поля. Таким образом, при переходе от СПР к ПСЛ неклассические корреляции интенсивностей при измерении НКФИ второго порядка не проявляются.

Глава II «Многофотонная интерференция классических световых полей» посвящена расчету максимальных значений видности в интерференции третьего и четвертого порядков для классических полей, а также экспериментальному исследованию такой интерференции для когерентного и квазитеплового поля. Показано, что с ростом порядка интерференции видность интерференционной картины растет. Максимальное значение достигается для когерентного поля. Так в интерференции третьего порядка предел видности равен 81.8%, а в интерференции четвертого порядка - 94.4%.

В пункте 2.1 приведен краткий обзор литературных данных по вопросам, связанным с двумя видами интерференции: с разностной и суммарной фазой. Наблюдаемая видность интерференции второго порядка для двухфотонного неклассического света близка 100% ', в то время как для классических полей предельная видность интерференции второго порядка равна 50% и наблюдается для когерентного поля. Поэтому значение видности интерференции второго порядка, превышающее 50%, может служить признаком

' R. Ghosh, L. Mandel, Observation of nonclassical effects in the interference of two photons, Phys. Rev. Lett. 59, 1903 (1987).

НКФИ, наблюдаемое в эксперименте, будет приближаться к значению g^ = 1,

неклассичности. В работе2 показано, что максимальная видность интерференции с суммарной фазой для классических полей убывает с порядком интерференции. Оказывается, что для случая интерференции типа Хэнбери Брауна - Твисса для двух независимых источников классических полей при переходе к интерферещии высших порядков по интенсивности видность растет и приближается к 100%. В пункте 2.2 описывается принципиальная схема эксперимента по наблюдению интерференции третьего порядка в схеме Юнга (Рис.3.).

Рис. 3. Схема Юнга дня наблюдения интерференции третьего порядка. Излучение двух источников А и В регистрируется в дальней зоне тремя детекторами £>,, Д, Д. В эксперименте измеряется число совпадений фотоотсчетов при сканировании одного или двух детекторов

Получены выражения для расчета НКФИ третьего и четвертого порядков, как функций относительных разностей фаз, определяемых разностью оптических путей от источников до детекторов. Определены максимальные значения видности, которые наблюдаются для источников когерентного и теплового светового поля. В пункте 2.3 описана экспериментальная установка, а также

2 А.В. Белинский, Д.Н. Клышко, Интерференция света и теорема Белла, УФН, 163, №8

А

В

(1993).

процедура измерения НКФИ третьего порядка. В пункте 2.4 обсуждаются полученные результаты Рис.4 (а, б).

Рис. 4.

Интерференционная картина в третьем порядке по интенсивности для случая источников с когерентной (а) и квазитепловой (б) статистикой, полученная при одновременном сканировании детекторов и БЗ навстречу друг другу (квадраты), и поведение нормированного числа единичных отсчетов в одном из сканируемых каналов (кружки). Сплошной линией показана теоретическая зависимость.

Экспериментально были получены значения видности в интерференции третьего порядка для когерентного поля (74± 7)%, для теплового - (38±3)%

В разделе 2.5 предложен альтернативный метод измерения НКФИ, основанный на цифровой обработке изображений спекловой картины, полученных с помощью цифровой камеры в дальней зоне. В данном пункте представлены экспериментальные зависимости НКФИ третьего и четвертого порядков для когерентного и квазитеплового поля. Полученные экспериментальные значения видности для когерентного поля в интерференции третьего порядка (73±1)%, а в интерференции четвертого порядка (93±1)%.

Для теплового поля в интерференции третьего порядка было получено значение видности (59±4)%, а в интерференции четвертого порядка (81±8)% . Раздел 2.6 посвящен поляризационной интерференции третьего порядка. В этом случае

излучение двух независимых источников когерентного поля право- и левоциркулярно поляризовано, а интерференционная картина регистрируется тремя детекторами, перед которыми установлены поляризационные фильтры, ориентированные под углами в{, вг, въ. Если относительные разности фаз,

связанные с разностью оптических путей от источника до детектора равны нулю, то значение корреляционной функции определяется ориентацией поляризационных фильтров. Так же, как и в неполяризационном эксперименте, значение максимальной видности для поляризационной интерференции третьего порядка равно 81.8%. В эксперименте было получено значение (73 ±8)%.

Глава III «Двухмодовое сжатие при параметрическом рассеянии света»

посвящена изучению неклассических корреляций интенсивностей сигнальной и холостой волны при параметрическом рассеянии света при помощи двух принципиально разных подходов: измерения НКФИ и коэффициента подавления шума. В этой главе предложена и реализована экспериментальная схема широкополосного источника сжатого вакуума с подавлением флуктуаций произвольного параметра Стокса.

В разделе 3.1. (по литературе) подробно описаны способы приготовления и регистрации квадратурно-сжатого света, а также света, сжатого по числу квантов. Раздел 3.2 посвящен другому виду сжатия - двухмодовому, в частности, поляризационному сжатию. В этом пункте вводится понятие коэффициента подавления шума (NRF). Отмечается, что для состояния света на выходе однопроходового параметрического усилителя с вакуумом на входе независимо от коэффициента параметрического преобразования NRF = 0 для чисел фотонов сигнального и холостого пучков. Это выражение свидетельствует об абсолютной корреляции интенсивностей сигнального и холостого пучков. Раздел 3.3 состоит из двух подразделов. Пункт 3.3.1 посвящен традиционному методу абсолютной калибровки счетных детекторов, основанному на

регистрации совпадений фотоотсчетов при параметрическом рассеянии света. Пункт 3.3.2 посвящен новому абсолютному методу калибровки детекторов, основанному на регистрации двухмодового сжатия. Отличительной особенностью данного метода является его применимость как для счетных, так и для аналоговых детекторов. В разделе 3.4 описана экспериментальная установка для исследования двух статистических характеристик: НКФИ второго порядка и коэффициента подавления шума N11? для излучения на выходе однопроходового параметрического усилителя с вакуумом на входе в зависимости от параметров эксперимента. На представленной установке была реализована калибровка счетного детектора двумя абсолютными способами, рассмотренными в пункте 3.3. Полученные значения квантовой эффективности срртавили т}! = (16.6 + 0.5)% при измерении методом совпадений и

=(16±2)% при регистрации двухмодового сжатия. Таким образом, в рамках

погрешности полученные значения квантовой эффективности совпали. Представленные в разделе 3.5 результаты (Рис.5) продемонстрировали качественно разное поведение коэффициента подавления шума и НКФИ в зависимости от интенсивности накачки, потерь в оптическом канале и объема детектирования. Увеличение мощности накачки приводит к уменьшению g(2), в то время как сжатие не зависит от этого параметра. Обратная ситуация наблюдается с ростом потерь: НКФИ не меняется, а сжатие падает. Увеличение числа регистрируемых мод приводит к уменьшению корреляционной функции и р увеличению сжатия. Поэтому исследование неклассических корреляций сигнального и холостого излучения параметрического рассеяния света

О, мм

О, мм

Рис.5. Зависимость (а) и Л7У*- (б) от среднего числа фотоотсчетов за импульс Л^, при изменении мощности накачки; зависимость (в) и N1^ (г) от коэффициента пропускания Т; зависимость о-'2' (в) и /Ш7 (г) от размера диафрагмы Б

становится более полным при одновременном измерении двух статистических характеристик ИЯГ и .

В разделе 3.7 предложена и реализована экспериментальная схема широкополосного источника сжатого вакуума с подавлением флуктуаций

произвольного параметра Стокса. В этом разделе получены выражения для второго и третьего параметров Стокса в зависимости от относительной фазы между состояниями, генерируемыми в разных кристаллах. В разделе 3.8 описана экспериментальная реализация схемы, предложенной в пункте 3.7. В разделе 3.9 представлены экспериментальные результаты, демонстрирующие подавление шумов второго и третьего параметров Стокса в схеме прямого детектирования ниже уровня дробового шума на 50% (Рис.7).

Рис. 7. Зависимость для второго и третьего параметров Стокса $2,$3 от угла

наклона пластин, вносящих относительную разность фаз между состояниями, генерируемыми в разных кристаллах.

В заключении сформулированы основные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. В работе предложен и апробирован метод измерения нормированных корреляционных функций интенсивности (НКФИ) для импульсных световых полей. Предложенный метод применен для исследования перехода от спонтанного параметрического рассеяния света к режиму параметрической сверхлюминесценции. Было показано, что в режиме параметрической сверхлюминесценции неклассические корреляции интенсивностей сигнального и холостого пучков при измерении НКФИ не проявляются.

2. Теоретически показано, что максимальная видность интерференции Хэнбери Брауна - Твисса высших порядков по интенсивности для двух независимых классических источников растет с порядком интерференции и реализуется для когерентного поля. Так, видность интерференции третьего и четвертого порядков для источников когерентного поля составляет 81.8% и 94.4%, соответственно, в то время как для источников теплового поля видность достигает значений 60% и 77.8%, соответственно.

3. Экспериментально наблюдаемые максимальные значения видности интерференции третьего и четвертого порядков для источников когерентного поля составили (74±7)% и (93±1)%; для источников теплового поля -

(59±4)% и (81±8)% соответственно. В случае поляризационной интерференции третьего порядка в эксперименте наблюдалась видность (73 ±8)%.

4. Экспериментально показано качественно разное поведение коэффициента подавления шумов и НКФИ при параметрическом рассеянии света в зависимости от коэффициента параметрического преобразования, потерь в оптическом канале и числа детектируемых мод. С ростом коэффициента

параметрического преобразования НКФИ падает, а степень сжатия не меняется; увеличение потерь приводит к уменьшению степени сжатия, при этом НКФИ не зависит от потерь; увеличение числа регистрируемых мод приводит к росту степени сжатия и уменьшению НКФИ.

5. Реализован метод абсолютной калибровки детекторов, основанный на регистрации двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света. Цолученное значение квантовой эффективности оптического канала в рамках погрешности согласуется со значением квантовой эффективности канала, эдолученным традиционным абсолютным методом регистрации совпадений.

6. В результате прямого детектирования сжатого вакуума впервые получено значительное (до 3 дБ) подавление шума во второй и третьей наблюдаемых Стокса.

Публикации в рецензируемых журналах:

1. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov, L.-A. Wu, «High-visibility intensity interference and ghost imaging with pseudo-thermal light», Journal of Modem Optics, 56, p. 422-431 (2009).

2. Т.Ш Исхаков, Е.Д. Лопаева, A.H. Пенин, Г.О. Рытиков, М.В. Чехова, «Два способа регистрации неклассических корреляций при параметрическом рассеянии света», Письма в ЖЭТФ, 88, с. 757-761 (2008).

3. I. N. Agafonov, Т. Sh. Iskhakov, A.N. Penin, M.V. Chekhova, «High-Visibility Multi-Photon Interference of Classical Light», Phys. Rev. A, 77, p. 0538011 -053801-8 (2008).

4. И.Н. Агафонов, Т.Ш. Исхаков, A.H. Пенин, М.В. Чехова, «Классический предел видности трехфотонной интерференции», Письма в ЖЭТФ, 85, №8, с. 465-470 (2007).

О.А. Иванова, Т.111. Исхаков, А.Н. Пенин, М.В. Чехова, <Многофотонные корреляции при параметрическом рассеянии света и их змерение в импульсном режиме», Квантовая электроника, 36, №10, с. 951-956 2006).

И.Н. Агафонов, Т.111. Исхаков, М.В. Чехова, «Исследование орреляционных функций Глаубера в импульсном режиме», Оптика и пеюроскопия, 103, № 1, с. 121-126 (2007).

Агафонов И.Н., Исхаков Т.Ш., Чехова М.В., «Мертвое время . отодетектора и измерение корреляционных функций интенсивности в мпульсном режиме», Ученые записки Казанского государственного ниверситета. Серия Физико-математические науки. 148, книга 1 (2006). убликации в трудах конференций: 1. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, and T.Sh. Iskhakov, «Experimental haracterization of multi-photon entanglement with intensity correlation functions», roceedings of SPIE, 6726, p. 67262C.1 - 67262C.8 (2007).

T. Sh. Iskhakov, O. A. Ivanova and M. V. Chekhova, «Multi-photon states id their measurement», Proceedings of SPIE, 5833, p. 176-185 (2004).

Подписано в печать - 10.04.2009г. Формат - 60x84/16 Тираж -100 экз.

ИПО "У Никитских ворот" 121069, г. Москва ул. Большая Никитская д. 50/5 тел. 690-67-19

Введение.

Глава I. Исследование корреляционных функций интенсивности импульсных световых полей.

1.1. Корреляции интенсивностей световых полей (по литературе).

1.2. Корреляционные функции интенсивностей п-го порядка непрерывных и импульсных полей.

1.3. Экспериментальное исследование корреляционных функций интенсивности импульсных световых полей.

1.3.1. Измерение корреляционных функций второго порядка по интенсивности для когерентного и квазитеплового поля.

1.3.2. Измерение корреляционных функций импульсных полей и режимы работы детекторов.

1.4. Переход от спонтанного параметрического рассеяния к режиму параметрической сверхлюминесценции.

1.5. Выводы к главе 1.

Глава II. Многофотонная интерференция классических световых полей.

2.1. Многофотонная интерференция световых полей (по литературе).

2.2. Интерференция интенсивностей классических полей в схеме Юнга.

2.3. Экспериментальная установка для измерения корреляционных функций второго и третьего порядков.

2.4. Обсуждение экспериментальных результатов.

2.5. Измерение корреляционных функций третьего и четвертого порядков методом обработки изображений.

2.6. Поляризационная интерференция третьего порядка.

2.7. Выводы к главе II.

Глава III. Двухмодовое сжатие при параметрическом рассеянии света.

3.1. Сжатые состояния света (по литературе).

3.2. Двухмодовое сжатие.

3.3. Методы абсолютной калибровки детекторов.

3.3.1. Метод абсолютной калибровки детекторов, основанный на измерении числа совпадений фотоотсчетов при спонтанном параметрическом рассеянии света.

3.3.2. Метод абсолютной калибровки детекторов, основанный на регистрации двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света.

3.4. Экспериментальная установка для исследования статистических свойств параметрического рассеяния света.

3.5. Описание эксперимента.

3.6. Экспериментальные результаты.

3.7. Поляризационное сжатие на выходе параметрического усилителя.

3.8. Экспериментальная установка для исследования поляризационного сжатия.

3.9. Экспериментальные результаты.

Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию статистических свойств импульсных световых полей. В работе предложен и апробирован метод измерения нормированных корреляционных функций интенсивностей (НКФИ) Глаубера в импульсном режиме. Определены и измерены предельные значения видности в интерференции третьего и четвертого порядков для классических источников. Исследованы I зависимости основных статистических характеристик светового поля (нормированных корреляционных функций интенсивности [1] и степени двухмодового сжатия [2]) при параметрическом рассеянии света от основных параметров эксперимента. Экспериментально наблюдалась значительная степень подавления флуктуаций наблюдаемых Стокса относительно уровня дробового шума при регистрации сжатого вакуума на выходе однопроходового параметрического усилителя.

Появление импульсных лазеров сыграло ключевую роль в развитии лазерной физики и нелинейной оптики. Концентрация энергии света в коротких импульсах находит широкое применение как в фундаментальных исследованиях быстро протекающих процессов, так и в прикладных задачах передачи квантовой информации. Использование импульсного излучения позволяет исследовать широкий круг физических явлений, от эффектов, носящих спонтанный характер и наблюдаемых при слабых интенсивностях (например, спонтанное параметрическое рассеяние света), до процессов, которые происходят только под действием высокой пиковой интенсивности лазерного излучения (например, параметрическая сверхлюминесценция). Особый интерес представляет переход от спонтанного параметрического рассеяния света к режиму параметрической сверхлюминесценции, а именно изменение статистических свойств излучения при этом переходе.

Как правило, исследование статистических свойств излучения связано с измерением нормированных корреляционных функций, но методы измерения НКФИ для импульсных световых полей не разработаны. Хотя совпадения фототсчетов двух или нескольких детекторов регистрируются во многих работах, в том числе и для импульсного излучения (см., например, [35]), как правило, измеряется лишь абсолютное число совпадений, а не соотношение между числом совпадений и числами единичных отсчетов. В некоторых случаях результат измерения нормируется на число случайных совпадений, которое определяется косвенно, по величине корреляций между соседними импульсами излучения [6]. Однако этот метод применим только для излучения с большой (сотни мегагерц) частотой повторения импульсов.

В ■ данной работе исследовано влияние на форму корреляционной функции следующих факторов: временного профиля лазерного импульса, разрешения схемы совпадений, а также эффекта «мертвого» времени детектора. Работа в импульсном режиме позволяет избавиться от влияния шумов и значительно повысить эффективность измерений.

В квантовой оптике большое внимание уделяется генерации многофотонных состояний света. В большинстве случаев считается, что высокая видность интерференции интенсивностей служит признаком неклассического поведения. В частности, для двухфотонного неклассического света, видность интерференции второго порядка равна 100%, в то время как для классических полей предел видности интерференции второго порядка равен лишь 50%. Поэтому, получая видность выше чем 50% во втором порядке интерференции, можно говорить о неклассическом характере поля [7]. Но предел видности многофотонной интерференции для классических источников до сих пор не определен, поэтому нет однозначности в определении характера поля по значениям видности. В работе использовался предложенный метод измерения корреляционных функций импульсных световых полей при исследовании трехфотонной интерференции для двух независимых источников с когерентной и квазитепловой статистикой в схеме Юнга.

Генерация многофотонных состояний света в большинстве случаев связана с процессом СПР. Особенность этого процесса заключается в сильной корреляции интенсивностей сигнального и холостого излучения на выходе параметрического усилителя. При регистрации этого излучения нормированная корреляционная функция второго порядка по интенсивности принимает аномально большие значения относительно единичного фонового уровня, соответствующего когерентной статистике поля. При переходе к режиму параметрической сверхлюминесценции (ПСЛ) исследование флуктуаций световых полей методом измерения НКФИ значительно усложняется. Контраст истинных совпадений на фоне случайных практически пропадает. В этом случае корреляции интенсивностей проявляются при измерении другой характеристики — степени двухмодового сжатия. Свет по-прежнему сохраняет неклассические свойства, но теперь они проявляются в подавлении флуктуаций разностной интенсивности сигнального и холостого пучков. Если пучки имеют разные поляризации, то наблюдается поляризационное сжатие.

Задачи диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработка и апробация метода измерения нормированных корреляционных функций интенсивности для импульсного излучения.

2. Исследование интерференции Хэнбери Брауна - Твисса высших порядков по интенсивности для классических полей.

3. Сравнение двух статистических характеристик светового поля: НКФИ и степени двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света. Исследование неклассических корреляций при переходе от спонтанного параметрического рассеяния к режиму параметрической сверхлюминесценции.

4. Исследование поляризационного сжатия на выходе однопроходового параметрического усилителя.

Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения:

Заключение

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в работе:

1. В работе предложен и апробирован метод измерения нормированных корреляционных функций интенсивности (НКФИ) для импульсных световых полей. Предложенный метод применен для исследования перехода от спонтанного параметрического рассеяния света к режиму параметрической сверхлюминесценции. Было показано, что в режиме параметрической сверхлюминесценции неклассические корреляции интенсивностей сигнального и холостого пучков при измерении НКФИ не проявляются.

2. Теоретически показано, что максимальная видность интерференции Хэнбери Брауна - Твисса высших порядков по интенсивности для двух независимых классических источников растет с порядком интерференции и реализуется для когерентного поля. Так, видность интерференции третьего и четвертого порядков для источников когерентного поля составляет 81.8% и 94.4%, соответственно, в то время как для источников теплового поля видность достигает значений 60% и 77.8%, соответственно.

3. Экспериментально наблюдаемые максимальные значения видности интерференции третьего и четвертого порядков для источников когерентного поля составили (74 ±7)% и (93 ±1)%; для источников теплового поля

59 ±4)% и (81 ±8)% соответственно. В случае поляризационной интерференции третьего порядка в эксперименте наблюдалась видность (73 ±8)%.

4. Экспериментально показано качественно разное поведение коэффициента подавления шумов и НКФИ при параметрическом рассеянии света в

108 зависимости от коэффициента параметрического преобразования, потерь в оптическом канале и числа детектируемых мод. С ростом коэффициента параметрического преобразования НКФИ падает, а степень сжатия не меняется; увеличение потерь приводит к уменьшению степени сжатия, при этом НКФИ не зависит от потерь; увеличение числа регистрируемых мод приводит к росту степени сжатия и уменьшению НКФИ.

5. Реализован метод абсолютной калибровки детекторов, основанный на регистрации двухмодового сжатия при параметрическом рассеянии света. Полученное значение квантовой эффективности оптического канала в рамках погрешности согласуется со значением квантовой эффективности канала, полученным традиционным абсолютным методом регистрации совпадений.

6. В результате прямого детектирования сжатого вакуума впервые получено значительное (до 3 дБ) подавление шума во второй и третьей наблюдаемых Стокса.

В заключении я хочу выразить благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Чеховой Марии Владимировне, без помощи и поддержки которой эта диссертационная работа никогда бы не состоялась. Мне очень повезло, что я попал в замечательный коллектив лаборатории Спонтанного Параметрического Рассеяния Света, сформированный доктором физико-математических наук, профессором Лениным Александром Николаевичем. Безусловно, лаборатория — это люди, которые там работают: Китаева Галия Хасановна, Кузнецов Кирилл Андреевич, Соустин Виталий Иванович, Прудковский Павел Андреевич, Антон Тучак, Ковалев Сергей, Солнцев Александр, Шумилкина Ольга и Лопаева Лиза. Я рад, что мне посчастливилось работать со столь интересными и увлеченными людьми. Отдельно хочу поблагодарить студента, а сейчас уже аспиранта, Ивана Агафонова, с участием которого были получены результаты, представленные в первой и второй главах.

Я также благодарен коллективу дружественной лаборатории Квантовой Информации и Квантовой Оптики под руководством доктора физико-математических наук, профессора Кулика Сергея Павловича. Большое спасибо Моревой Екатерине, с которой, за время совместной работы, сложились теплые дружеские отношения. Аспирантам: Александру Шурупову и Станиславу Страупе.

Семь лет, что я провел в кругу всех этих людей, я всегда буду вспоминать с большим удовольствием.

1. R.Glauber, The quantum theory of optical coherence. Phys Rev. 130, 2529 (1963).

2. A. Heidmann, R.J. Horowicz, S. Reynaud, E. Giacobino, C. Fabre, Observation of quantum noise reduction on twin laser beam, Phys. Rev. Lett. 59, 2555 (1987).

3. H.S. Eisenberg, G. Khoury, G.A. Durkin, C. Simon, D. Bouwmeester, Quantum entanglement of a large number of photons. Phys. Rev. Lett. 93, 193901 (2004).

4. M.W. Mitchell, J.S. Lundeen, A. Steinberg, Super-resolving phase measurements with a multiphoton entangled state, Letter to Nature 429, 161 (2004).

5. A. Zeilinger, M.A. Home, H. Weinfurter, M. Zukowski, Three-particle entanglements from two entangled pairs, Phys. Rev. Lett., 78, 3031-3034 (1997).

6. A. Kiraz, S. Faith, C. Becher, B. Gayral, W.V. Schoenfeld, P. M. Petroff, L. Zhang, E. Hu, A. Imamoglu, Photon correlation spectroscopy of a single quantum dot, Phys. Rev. В 65, 161303 (2002).

7. M.O. Скалли, M.C. Зубайри, Квантовая оптика, Москва, ФИЗМАТЛИТ (2003).

8. R. Hanbury Brown, Q. Twiss, A test of a new type of stellar interferometer on Sirius. Nature 178, 1046-1048 (1956).

9. Q. Twiss, A. Little, R. Hanbury Brown, Correlation between photons, in coherent beams of light, detected by a coincidence counting technique, Nature 180, 324-326 (1957).

10. P. Хэнбери Браун, Измерение угловых диаметров звезд, Успехи физических наук, 108, № 4, 531 (1972).

11. Д.Н. Клышко, Физические основы квантовой электроники. М: Наука, 1986.

12. Р. Лоудон, Квантовая теория света. М: Мир, 1976.111

13. С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин, Введение в статистическую радиофизику и оптику. М: Наука, 1981.

14. Д.Н. Клышко, Неклассический свет, УФН 166, N 6 (1996).

15. Д. Н. Клышко, Рассеяние света в среде с нелинейной поляризуемостью. ЖЭТФ 55, 1006-1013 (1968).

16. D.C. Burnham, D.L. Weinberg, Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs, Phys. Rev. Lett. 25, 84-87, (1970).

17. I. Abram, R.K. Raj, J.L. Oudar, G. Dolique, Direct observation of the second-order coherence of parametrically generated light. Phys. Rev. Lett. 57, 2516-2519 (1986).

18. Д.Н. Клышко, Фотоны и нелинейная оптика. М: Наука, 1980.

19. Н.А. Bachor, Т.С. Ralph, A Guide to Experiments in Quantum Optics. WILEY-VCH Verlag GmbH&Co. KGaA, Weinheim (2004).

20. J. Janszky, Y. Yushin, Many-photon processes with the participation of squeezed light. Phys. Rev. A 36, 1288 (1987).

21. O. Aytur, P. Kumar, Pulsed Twin Beams of Light. Phys. Rev. Lett. 65, 1551-1554(1990).

22. D.T. Smithey, M. Beck, M. Belsley, M. G. Raymer, Sub-Shot-Noise correlation of total photon number using macroscopic twin pulses of light. Phys. Rev. Lett. 69, 2650-2653 (1992).

23. E. Brambilla, A. Gatti, M. Bache, L. A. Lugiato, Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-regime of parametric down-conversion. Phys. Rev. A 69, 023802 (2004).

24. O. Jedrkiewicz, E. Brambilla, M. Bache, A. Gatti, L. A. Lugiato and P. Di Trapani, Quantum spatial correlations in high-gain parametric down-convertion measured by means of a CCD camera, Journal of Modern Optics 53, 575-595 (2005).

25. Д. Боумейстер, А. Экерт, А. Цайленгер, Физика квантовой информации. М: Постмаркет, 2002.

26. D.M. Greenberger, M.A Home, A. Shimony, A. Zeilinger, Bell's theorem without inequalities. American Journal of Physics 58, 1131 (1990).

27. Z. Zhao, T. Yang, Y.-A. Chen, A.-N. Zhang, M. Zukowski, J.-W. Pan, Experimental Violation of local realism by four-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement. Phys. Rev. Lett. 91, 180401, (2003).

28. H. Mikami, Y. Li, T. Kobayashi, Generation of the four-photon W state and other multiphoton entangled states using parametric down-conversion. Phys. Rev. A 70, 052308 (2004).

29. H. Weinfurter, M. Zukowski, Four-photon entanglement from down-conversion. Phys. Rev. A 64, 010102 (2001).

30. M. Eibl, S. Gaertner, M. Bourennane, C. Kurtsiefer, M. Zukowski, H. Weifurter, Experimental observation of four-photon entanglement from parametric down-conversion. Phys. Rev. Lett. 90, 200403 (2003).

31. Z.Y.Ou. J-.K. Rhee, and L.J. Wang, Observation of four-photon interference with a beam splitter by pulsed parametric down-conversion. Phys. Rev. Lett., 83, 959-962 (1999).

32. K. Tsujino, H. F. Hofmann, S. Takeuchi, K. Sasaki, Distinguishing genuine entangled two-photon-polarisation states from independently generated pairs of entangled photons. Phys. Rev. Lett., 92, 153602 (2004).

33. P. Walther, J.-W. Pan, M. Aspelmeyer, R. Ursin, S. Gasparoni, A. Zeilinger, De Broglie wavelength of a non-local four-photon state, Letters to Nature 429, 158-161 (2004).

34. Lamas-Linares, J.C. Howell, D. Bouwmeester, Stimulated emission of polarization-entangled photons, Nature 412, 887 (2001).

35. J.C. Howell, A. Lamas-Linares, D. Bouwmeester, Experimental violation of a Spin-1 Bell inequality using maximally entangled four-photon states, Phys. Rev. Lett., 88, 030401-1 (2002).

36. I. Marcikic, A. Acin, W. Tittel, H. Zbindenl, N. Gisin, H.d. Riedmatten, V. Scarani, Two independent photon pairs versus four-photon entangled states in parametric down conversion. Journal of Modern Optics 51, 1637-1649 (2004).113

37. E. Waks, B.C. Sanders, E. Diamanti, Y. Yamamoto, Highly nonclassical photon statistics in parametric down-conversion, Phys. Rev. A 73, 033814 (2006).

38. H.S. Eisenberg, G. Khoury, G.A. Durkin, C. Simon, D. Bouwmeester, Quantum entanglement of a large number of photons. Phys. Rev. Lett. 19, 193901 (2004).

39. JI. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика, Москва, Физматлит 2000.

40. М. Koashi, К. Kono, Т. Hirano, М. Matsuoka, Photon antibunching in pulsed squeezed light generated via parametric amplification, Phys. Rev. Lett. 71, 1164 (1993).

41. T.Sh. Iskhakov, M.V. Chekhova, I.N. Agafonov, O.A. Ivanova, Measuring four-photon correlation functions in the pulsed mode, Сборник тезисов «Оптика-2005 », Т. 1.

42. А.В. Haner and N.R. Isenor, Intensity Correlations from pseudothermal light sources, American Journal of Physics 38, № 6, стр. 748-751 (1970).

43. M.V. Chekhova, S.P. Kulik, A.N. Penin, P.A. Prudkovsky, Four-order interference of quasi-termal light beams generated in an acoustic cell, Optics Communications, 132, 15-18 (1996).

44. A.V. Burlakov, C. Novero, A passively quenched avalanche photodiode for single photon detection. R.T.630, 2001.

45. Г.Г. Гурзадян, В.Г. Дмитриев, Д.Н. Никогосян, Справочник «Нелинейно-оптические кристаллы», М: Радио и связь, 1991.

46. R. Ghosh, L. Mandel, Observation of nonclassical effects in the interference of two photons, Phys. Rev. Lett. 59, 1903 (1987).

47. Т.Е. Kiess, Y.H. Shih, A.V. Sergienko, C.O. Alley, Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm experiment using pairs of light quanta produced by type-II parametric down-conversion, Phys. Rev. Lett. 71, 3893 (1993).

48. C. Kurtsiefer, M. Oberparleiter, H. Weinfurter, High-efficiency entangled photon pair collection in type-II parametric fluorescence, Phys. Rev. A 64, 023802 (2001).

49. M. D'Angelo, M.V. Chekhova, Y. Shih, Two-photon diffraction and quantum lithography, Phys. Rev. Lett., 87, 013602 (2001).

50. A.B. Белинский, Д.Н. Клышко, Интерференция света и теорема Белла, УФН, 163, №8 (1993).

51. G.S. Agarwal, R.W. Boyd, Е.М. Nagasako, SJ. Bentley, Comment on "Quantum interferometric optical lithography: Exploiting Entanglement to beat the diffraction limit", Phys. Rev. Lett. 86, 1389 (2001).

52. Z. Zhao, Y.-A. Chen, A.-N. Zhang, T. Yang, H.J. Briegel, J.-W. Pan, Experimental demonstration of five-photon entanglement and open-destination teleportation, Letters to Nature 430, 54 (2004).

53. M. Zukowski, D. Kaszlikowski, Critical visibility for N-particle Greenberger-Horne-Zeilinger correlations to violate local realism, Phys. Rev. A 56, R1682 (1997).

54. A. Gatti, E. Brambilla, M. В ache, L.A. Lugiato, Ghost imaging with thermal light: comparing entanglement and classical correlation, Phys. Rev. Lett., 93, 093602 (2004).

55. F.Ferri, D. Magatti, A. Gatti, M. Bache, E. Brambilla, L.A. Lugiato, Highresolution ghost image and ghost diffraction experiments with thermal light, Phys. Rev. Lett., 94, 183602 (2005).

56. Y.-H. Zhai, X.-H. Chen, D. Zhang, L.-A. Wu, Two-photon interference with true thermal light, Phys. Rev. A 72, 043805 (2005).

57. D.V. Strekalov, A.V. Sergienko, D.N. Klyshko, Y.H. Shih, Observation of two-photon "Ghost" interference and diffraction, Phys. Rev. Lett., 74, 3600-3603 (1995).

58. T.B. Pittman, Y.H. Shih, D.V. Strekalov, A.V. Sergienko, Optical imagining by means of two-photon quantum entanglement, Phys. Rev. A, 52, R3429 (1995).

59. G. Scarcelli, A. Valencia, Y. Shih, Experimental study of the momentum correlation of a pseudothermal field in the photon-counting regime, Phys. Rev. A 70, 051802(R) (2004).

60. М.К. Тайш, Б.Э.А. Салэ, Сжатые состояния света, УФН 161, 101-136 (1991).

61. D. F. Walls, Squeezed states of light, Nature 306, 141-146 (1983).

62. M.J. Collett, D.F. Walls, Squeezing spectra for nonlinear optical systems, Phys. Rev. A, 32, 2887 (1985).

63. R.E. Slusher, L.W. Hollberg, B. Yurke, J.C. Mertz and J.F. Valley, Observation of squeezed states by four-wave mixing in an optical cavity, Phys. Rev. Lett., 55, 2409 (1985).

64. Ling-An Wu, H.J. Kimble, J.L. Hall and Huifa Wu, Generation of squeezed states by Parametric Down Conversion, Phys. Rev. Lett., 57, 2520 (1986).

65. J.A. Levenson, K. Bencheikh, D.J. Lovering, P.Vidakovic, C. Simonneau, Quantum noise in optical parametric amplification: a means to achieve noiseless optical functions, Quantum Semiclass. Opt. 9, 221-237 (1997).

66. Д.Н. Клышко, А. В. Масалов, Фотонный шум: наблюдение, подавление, интерпретация, УФН 165, 1249 (1995).

67. Н.Р. Yuen and V.W.S. Chan, Noise in homodyne and heterodyne detection, Opt. Lett. 8, 177(1983).

68. H.A. Haus, Y. Yamamoto, Theory of feedback-generated squeezed states, Phys. Rev. A 34, 34 (1986).

69. Y. Yamamoto, N. Imoto, S. Machida, Amplitude squeezing in a semiconductor laser using quantum nondemolition measurement and negative feedback, Phys. Rev. A 33, 3243 (1986).

70. J. Mertz, A. Heidman, C. Fabre, E. Giacobino, S. Reynaud, Observation of high-intensity sub-Poissonian light using an optical parametric oscillator, Phys. Rev. Lett., 64, 2897 (1990).

71. J. Mertz, A. Heidmann, C. Fabre, Generation sub-Poissonian light using active control with twin beams, Phys. Rev. A, 44, 3229 (1991).

72. R. Paschotta, J. Mertz, Squeezed-light generation by twin-beam control with optical cavity, Phys. Rev. A, 49, 2820 (1994).

73. P.R. Tapster, J.G. Rarity, J.S. Satchell, Use of parametric down-conversion to generate sub-Poissonian light, Phys. Rev. A, 37, 2963 (1988).

74. J. Laurat, T. Coudreau, N. Treps, A. Maitre, C. Fabre, Conditional preparation of a quantum state in the continuous variable regime: generation of a sub-Poissonian state from twin beams, Phys. Rev. Lett. 91, 213601 (2003).

75. M. Vasilyev, S.-K. Choi, P. Kumar, G.M. D'Ariano, Tomographic measurement of joint photon statistics of the twin-beam quantum state, Phys. Rev. Lett. 84, 2254 (2000).

76. Y. Zhang, K. Hayasaka, K. Kasai, Conditional transfer of quantum correlation in the intensity of twin beams, Phys. Rev. A 71, 0262341 (2005).

77. Г.О. Рытиков, M.B. Чехова, Детектирование двухмодового сжатия и степень перепутывания по непрерывным переменным при параметрическом рассеянии света, ЖЭТФ, 134, № 5 (11) 1-11 (2008).

78. О. Jedrkiewicz, Y.-K. Jiang, Е. Brambilla, A. Gatti, М. Bache, L.A. Lugiato, P.Di Trapani, Detection of sub-shot-noise spatial correlations in high-gain Parametric Down Conversion, Phys. Rev. Lett. 93, 243601 (2004).

79. E. Brambilla, A. Gatti, М. Bache, L.A. Lugiato, Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-gain regime of parametric down-conversion, Phys. Rev. A, 69, 023802 (2004).

80. M. Bondani, A. Allevi, G. Zambra, M.G.A. Paris, A. Andreoni, Sub-shot-noise photon-number correlation in mesoscopic twin-beam of light, Phys. Rev. A, 76, 013833 (2007).

81. T.A. Kennedy, Quantum theory of cross-phase-modulation instability: Twin-beam correlations in process, Phys. Rev. A 44, 2113 (1991).

82. P.H. Souto Ribeiro, C. Schwob, A. Maitre, C. Fabre, Sub-shot-noise high-sensitivity spectroscopy with optical parametric oscillator twin beams, Opt. Lett. 22, No.24, 1893 (1997).

83. A.A. Орлов, A.C. Чиркин, Особенности формирования сжатых состояний при самовоздействии частично-когерентного и неполностью когерентного света, Квантовая электроника, 23 №10 (1996).

84. Р.А. Bushev, V.P. Karassiov, A.V. Masalov, A.A. Putilin, Biphoton light with hidden polarization and its polarization tomography, Optics and Spectroscopy 91, №4, 526-531 (2001).

85. V.P. Karassiov, A.V. Masalov, Quantum interference of light polarization states via polarization quasiprobability functions, J. Opt. В 4 S366-S371(2002).

86. V.P. Karassiov, Polarization states of light and their quantum tomography, Journal of Russian Laser Research, 26, № 6 (2005).

87. V.P. Karassiov, A.V. Masalov, The method of polarization tomography of radiation in quantum optics, Journal of Experimental and Theoretical Physics, 99, № 1,51-60 (2004).

88. В.П. Карасев, A.B. Масалов, Состояния неполяризованного света в квантовой оптике, Оптика и Спектроскопия, 74, 928 (1993).

89. N. Korolkova, G. Leuchs, R. Loudon, Т. С. Ralph, С. Silberhorn, Polarization squeezing and continuous-variable polarization entanglement, Phys. Rev. A 65, 052306 (2002).

90. J. Heersink, Т. Gaber, S. Lorenz, O. Glockl, N. Korolkova, G. Leuchs, Polarization squeezing of intense pulses with a fiber-optic Sagnac interferometer, Phys. Rev. A 68, 013815 (2003).

91. J. Heersink, V. Josse, G. Leuchs, U. L. Andersen, Efficient polarization squeezing in the optical fibers, Opt. Lett. 30, 1192 (2005).

92. M. Lassen, M. Sabuncu, P. Buchhave, U.L. Andersen, Generation of polarization squeezing with periodically poled KTP at 1064 nm, Optics Express, 15, 5077 (2007).

93. HJ. Kimble, Y. Levin, A.B. Matsko, K.S. Thorne, S.P. Vyatchanin, Conversion of gravitational-wave interferometers into quantum nondemolition interferometers by modifying their input and/or output optics, Phys. Rev. D 65, 022002 (2001).

94. I.V. Sokolov, M.I. Kolobov, Squeezed-light source for superresolving microscopy, Opt. Lett. 29, 703-705 (2004).

95. A.A. Малыгин, A.H. Пенин, A.B. Сергиенко, Абсолютная калибровка чувствительности фотоприемников с использованием бифотонного поля, Письма в ЖЭТФ, 33, вып. 10, 493-496 (1981).

96. V.M. Ginsburg, N.G. Keratishvili, Y.L. Korzhenevich, G.V. Lunev, A.N. Penin, Absolute measurement of quantum efficiency based on parametric down-conversion effect, Metrologia, 30, 367-368 (1993).

97. Д.Н. Клышко, A.H. Пенин, Перспективы квантовой фотометрии, Успехи физических наук, 152, вып. 4 (1987).

98. Б .Я. Зельдович, Д.Н. Клышко, Статистика поля при параметрической люминесценции, Писма в ЖЭТФ, 9, 69 (1969).

99. G. Brida, М. Genovese, С. Novero, An application of two photons entangled states to quantum metrology, Journal of Modern Optics 47, 2099-2104 (2000).

100. B.R. Mollow, R.J. Glauber, Quantum theory of parametric amplification, Phys. Rev. 160, 1097 (1967).

101. G. Brida, M. Genovese, I. Ruo-Berchera, M. Chekhova, A. Penin, Possibility of absolute calibration of analog detectors using parametric down-conversion: a systematic study, JOSA B 23, No 10, 2185 (2005).

102. I. Ruo-Berchera, Applications of PDC entangled states to the quantum communication and metrology (Ph.D thesis), Politécnico de Torino (2007).

103. H. Hansen, T. Aichele, C. Hettich, P. Lodahl, A.I. Lvovsky, J. Mlynek, S. Schiller, An ultra-sensitive pulsed balanced homodyne detector: application to time-domain quantum measurements, Opt., Lett., 26, 1714-1716 (2001).

104. G. Brida, M. Genovese, M. V. Chekhova, L. A. Krivitsky, Tailoring polarization entanglement in anisotropy-compensated spontcSieous parametric down-conversion, Phys. Rev. A, 77, 015805 (2008).