Исследование квантовой интерференции и диполь-дипольного взаимодействия ридберговских атомов для применения в квантовых компьютерах

Третьяков, Денис Борисович

Исследование квантовой интерференции и диполь-дипольного взаимодействия ридберговских атомов для применения в квантовых компьютерах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Третьяков, Денис Борисович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование квантовой интерференции и диполь-дипольного взаимодействия ридберговских атомов для применения в квантовых компьютерах»

Автореферат диссертации на тему "Исследование квантовой интерференции и диполь-дипольного взаимодействия ридберговских атомов для применения в квантовых компьютерах"

На правах рукописи

003450288

Третьяков Денис Борисович

ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ И ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РИДБЕРГОВСКИХ АТОМОВ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ В КВАНТОВЫХ КОМПЬЮТЕРАХ

01.04.05 "Оптика"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 3 ОНТ 2008

/ оИ0'

Новосибирск - 2008 /^

003450288

Работа выполнена в Институте физики полупроводников им. А.В. Ржанова Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук

Рябцев Игорь Ильич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Чаповский Павел Львович

кандидат физико-математических наук Гончаров Андрей Николаевич

Ведущая организация Новосибирский государственный университет

Защита состоится " в " 2008 г. в _//. ч. 30 мин. на за-

седании диссертационного совета Д 003.005.01 при Институте автоматики и электрометрии СО РАН, 630090, г. Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и электрометрии СО РАН.

Автореферат разослан " 3 " 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. Насыров К.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время ведутся активные работы по созданию квантового компьютера (КК) - вычислительного устройства, использующего при вычислениях квантовые объекты в качестве элементарных ячеек памяти и законы квантовой механики для выполнения логических операций [1]. В силу своих отличительных свойств КК способен решать некоторые задачи гораздо быстрее, чем классический [2]. Например, факторизацию больших чисел (алгоритм Шора [3]), поиск объекта в неупорядоченной базе данных (алгоритм Гровера [4]) и др. Доступное изложение основ квантовых вычислений можно найти в работах [5,6].

В результате обширных исследований к настоящему времени сформировалось несколько направлений по реализации КК. Одно из них - нейтральные атомы, захваченные в оптические решетки или дипольные ловушки [7, 8]. Такая реализация представляется возможной благодаря быстрому развитию в последние годы техники лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов [9]. С помощью различных механизмов захвата можно создавать в пространстве решетки локализованных атомов, каждый из которых в основном состоянии способен являться физическим носителем одного квантового бита (кубита). Нейтральные атомы в оптических решетках удовлетворяют практически всем критериям выбора кубитов [10]: масштабирование к большому числу кубитов, большие времена сохранения когерентности состояний, возможность управления состояниями отдельных кубитов с помощью лазерных импульсов.

Для создания КК достаточно уметь выполнять одну двухкубитовую операцию - управляемый квантовый фазовый вентиль (УКФВ) [11]. Для его реализации необходимо уметь переводить два кубита в «запутанное» состояние, включая на определенное время взаимодействие между ними. Для этого было предложено возбуждать локализованные нейтральные атомы на короткое время в долгоживущие ридберговские (высоковозбужденные) состояния [12]. Между ридберговскими атомами, обладающими большими дипольными моментами переходов между соседними состояниями, возникает сильное диполь-дипольное взаимодействие (ДДВ), которое проявляется, например, в обменно-резонансных переходах [13].

Предложенные схемы реализации УКФВ на нейтральных атомах с помощью возбуждения их в ридберговские состояния [12, 14, 15] до сих пор не осуществлены на практике. Поэтому остается открытым вопрос об оптимальной схеме и оптимальных экспериментальных параметрах для реализации УКФВ.

Для выполнения двухкубитовых операций на нейтральных атомах с помощью возбуждения их в ридберговские состояния требуется включать на определенное время взаимодействие между атомами и возбуждающим излучением. Наиболее просто это можно сделать с помощью постоянного электрического поля, которое сдвигает ридберговские состояния за счет эффекта Штарка и выводит переходы в атомах из резонансного взаимодействия. В этом случае возникает проблема сохранения когерентности атомных состояний после взаимодействия атома с импульсом электрического поля. Проверить сохранение когерентности можно по наблюдению квантовых интерференционных явлений, таких как биения Рамзея [16].

Хотя в последнее время активно ведутся работы по наблюдению ДДВ в ансамблях холодных ридберговских атомов [16-19], еще не было сообщений о работе с одиночными ридберговскими атомами. До сих пор подобные исследования выполнялись только с большим числом возбужденных атомов. Однако проведение модельных экспериментов по реализации двухкубитовых операций на нейтральных атомах с помощью возбуждения их в ридберговские состояния требует знания точного количества ридберговских атомов, находящихся в конкретном состоянии. Поэтому возникает необходимость в разработке методики, позволяющей определять количество атомов в определенном ридберговском состоянии с точностью до одного атома. Ценность такой методики будет напрямую связана со знанием абсолютного значения эффективности регистрации ридберговских атомов. Следовательно, необходимо также найти способ измерять данное значение.

Методика точного определения количества атомов в определенном ридберговском состоянии позволит измерять населенности коллективных состояний ансамблей, состоящих из нескольких ридберговских атомов, что даст возможность проводить многоплановые исследования ДДВ между ридберговскими атомами в ансамбле. Например, с помощью микроволновой спектроскопии можно изучать энергетические сдвиги коллективных состояний ансамбля, вызванные ДДВ между ридберговскими атомами. Другое направление состоит в исследовании зависимости вероятности об-менно-резонансных переходов в ансамбле, состоящем из нескольких ридберговских атомов, от количества взаимодействующих атомов, объема возбуждения и времени взаимодействия.

Цели работы:

1. Теоретический и экспериментальный анализ применимости ридберговских состояний для выполнения двухкубитовых операций с нейтральными атомами в оптических ловушках.

2. Применение метода штарковского переключения уровней для когерентного управления взаимодействием ридберговских атомов с резонансным излучением.

3. Разработка методики эффективного детектирования малого числа ридберговских атомов и населенностей ридберговских состояний.

4. Исследование спектров возбуждения коллективных состояний в ансамбле нескольких ридберговских атомов.

5. Исследование статистики лазерного возбуждения и регистрации ридберговских атомов методом селективной полевой ионизации.

6. Изучение зависимости спектров резонансного диполь-дипольного взаимодействия в малом объеме возбуждения от количества зарегистрированных ридберговских атомов.

Научная новизна:

1. Предложена новая схема реализации двухкубитовой операции (управляемого квантового фазового вентиля) с помощью кратковременного возбуждения нейтральных атомов в ридберговские Б и Р состояния.

2. Выполнен анализ оптимальных параметров ридберговских атомов и оптических ловушек для реализации квантовых логических элементов на нейтральных атомах.

3. Разработана оригинальная экспериментальная методика, позволяющая различать количество зарегистрированных атомов (от одного до пяти), находящихся в конкретном ридберговском состоянии.

4. Методом микроволновой спектроскопии впервые исследованы спектры возбуждения коллективных состояний ансамбля, состоящего из нескольких ридберговских атомов.

5. Экспериментально и теоретически изучены зависимости спектров резонансного диполь-дипольного взаимодействия для малого числа ридберговских атомов от числа атомов, объема возбуждения и времени взаимодействия.

6. Предложен и реализован оригинальный способ измерения абсолютного значения эффективности регистрации ридберговских атомов методом селективной полевой ионизации.

Практическая значимость:

1. Результаты теоретических и экспериментальных исследований, приведенные в данной диссертации, являются основой для использования ридберговских состояний в реализации квантовых вычислений на нейтральных атомах.

2. Разработанная методика регистрации одиночных ридберговских атомов позволяет изучать явления в атомных ансамблях, состоящих из одного или нескольких ридберговских атомов (напр., дипольную блокаду [20]).

3. Сужение спектров переходов, наблюдавшееся при полном возбуждении атомного ансамбля, может иметь применение в спектроскопии высокого разрешения.

4. Реализованный метод измерения эффективности регистрации ридберговских атомов может быть рекомендован для абсолютной калибровки детекторов одиночных частиц.

Защищаемые положения:

1. Оптимальные условия для реализации двухкубитовых логических операций при кратковременном возбуждении нейтральных атомов в ридбер-говские состояния достигаются для состояний с малым орбитальным моментом и главным квантовым числом и=30-ь35, при расстоянии между атомами 11=5 мкм и длительности возбуждающих лазерных импульсов г=50 не.

2. Метод штарковского переключения уровней при взаимодействии ридберговских атомов с резонансным излучением сохраняет когерентность ридберговских состояний и позволяет эффективно управлять взаимодействием с помощью импульсов слабого электрического поля (менее 1 В/см), что подтверждается экспериментальным наблюдением интерференционных полос Рамзея с контрастом до 50% для одно- и двухфотон-ных микроволновых переходов в атомах натрия.

3. Форма спектров микроволновых переходов между состояниями квазимолекулы, образованной малым ансамблем ридберговских атомов, определяется числом атомов и конечным состоянием квазимолекулы. Малое число ридберговских атомов (от 1 до 5) и состояния квазимолекулы могут регистрироваться методом селективной полевой ионизации с использованием электронного умножителя каналового типа.

4. Спектры обменно-резонансных переходов в ансамбле нескольких ридберговских атомов, регистрируемых в малом объеме атомного пучка, описываются простой аналитической моделью, построенной на основе теории возмущений. Это позволило реализовать новый метод измерения эффективности регистрации ридберговских атомов по соотношению амплитуд одно- и двухатомных сигналов в спектрах обменно-резонансных переходов.

Апробаиш работы. Основные результаты по теме диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конферен-

ции "Микро- и наноэлектроника" (Звенигород 2001); Международной конференции по квантовой информации (Сан-Фелиу, Испания 2002); Международной конференции по квантовой оптике ICQO (Раубичи, Беларусь 2002); Международной конференции по квантовой электронике IQEC (Москва 2002); 35-й Международной конференции Европейской группы по атомной спектроскопии EGAS (Брюссель, Бельгия 2003); Международной конференции по ридберговской физике (Дрезден, Германия 2004); 19-й Международной конференции по атомной физике ICAP (Рио-де-Жанейро, Бразилия 2004); 4-й Международной конференции по современным проблемам лазерной физики MPLP (Новосибирск 2004); Международных конференциях по квантовой информатике (Звенигород 2005, 2007); Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике ICONO/LAT (Санкт-Петербург 2005, Минск 2007); 9-й Европейской конференции по атомам, молекулам и фотонам ЕСАМР (Крит, Греция 2007); 16-й Международной конференции по фотонным, электронным и атомным столкновениям ICPEAC (Фрейбург, Германия 2007) и Всероссийской конференции по фундаментальной атомной спектроскопии ФАС (Звенигород 2007).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях, список которых приведен в конце автореферата [1*-6*].

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 123 страницы, включает 28 рисунков и список литературы из 76 наименований.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель, научная новизна работы, практическая значимость, изложены защищаемые положения.

Глава I посвящена реализации логических элементов квантового компьютера на нейтральных атомах щелочных металлов, захваченных в оптические ловушки, при кратковременном их возбуждении в ридберговские состояния.

В разделе 1.1 описаны основные свойства ридберговских состояний: простота теоретического расчета их параметров вследствие водородопо-добности, высокая чувствительность к постоянному электрическому полю и электромагнитному излучению в микроволновом диапазоне, а также большое время жизни по сравнению с низколежащими уровнями.

В разделе 1.2 кратко изложены основные принципы квантовых вычислений. Приведен способ реализации одного из универсальных логических

элементов квантового компьютера - управляемого квантового фазового вентиля - с помощью однокубитовой и двухкубитовой операции.

В разделе 1.3 показаны основные операции с кубитами, состояния которых представлены магнитными подуровнями сверхтонкого расщепления основного состояния атома: 1) приготовление в начальное состояние с помощью оптической накачки; 2) однокубитовое вращение с помощью вынужденных переходов РаМана; 3) двухкубитовая операция вида \s\er*► —> ехр^и^е^] (£■] и £2 ~ 0; 1 - состояния первого и второго кубитов), проводимая с помощью кратковременного лазерного возбуждения атомов в ридберговские состояния. Схема данной операции представлена на рис. 1.

пР . /фе

п$

я/2

I1)" 1°>-

1Г

Зге/2 тс/2

атом а

атом

Рис.1. Схема выполнения двухкубитовой операции | £2>-^ехр(тг1 е2) |£,|г2> с двумя нейтральными атомами 33Ыа или 8711Ь при кратковременном возбуждении в ридберговские состояния. Состояния кубига |0> и |1> представлены магнитными подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния. В начальный момент времени оба атома находятся в состоянии |1>. Атом а возбуждается в состояние иБ при двух-фотонном поглощении, а атом Ъ возбуждается в состояние лР при однофотонном поглощении лазерных импульсов с площадью я/2. После обмена .виртуальными фотонами и изменения знака коллективной волновой функции атомы возвращаются в основное состояние дополнительными лазерными импульсами с площадью Зте/2.

В разделе 1.4 в результате проведенного анализа было получено, что для реализации быстрых двухкубитовых логических операций на нейтральных атомах с помощью возбуждения в ридберговские состояния оптимальными являются ридберговские состояния с главным квантовым числом ЗО-ь-35 и малым орбитальным моментом, оптимальное расстояние между захваченными атомами равно Яг5 мкм (данное значение реализуется в оптических решетках на основе С02-лазера), а длительность возбуждающего лазерного излучения следует брать Дй50 не. При этих параметрах время выполнения двухкубитовой операции \ё(гр—»ехр^лф е2] ¡£]^2> будет со-

ставлять г=500 не. Выбор вышеприведенных значений обусловлен требованиями к отсутствию столкновений между соседними ридберговскими атомами в оптических ловушках; низкой чувствительности состояний к паразитным электрическим полям; использованию простых и энергоемких схем лазерного возбуждения, скорости выполнения операции и др. Для необходимого снятия вырождения состояний требуется приложить магнитное поле Н~ 10 Гс, а экранирование от фонового теплового излучения при данных скоростях выполнения одной операции не требуется.

В Главе П теоретически и экспериментально изучен метод штарковско-го переключения уровней для управления взаимодействием ридберговских атомов с резонансным излучением, который может иметь применение при реализации двухкубитовой логической квантовой операции с возбуждением нейтральных атомов в ридберговские состояния (Глава I).

В разделе 2.1 приведены обоснование цели данной работы и конкретная постановка задачи, заключающаяся в экспериментальном исследовании сохранения когерентности ридберговских состояний после воздействия на них коротким импульсом электрического поля. Для этого был реализован интерферометр рамзеевского типа, в котором взаимодействие ридбергов-ского атома с непрерывным микроволновым излучением прерывалось на короткое время импульсом слабого постоянного электрического поля, сдвигающим энергетические уровни атома под действием эффекта Штарка.

Раздел 2.2 посвящен теоретическому описанию интерференционных биений Рамзея, проявляющихся в осцилляционном заселении конечного ридберговского уровня при кратковременном воздействии на двухуровневый переход импульсом слабого постоянного электрического поля во время взаимодействия перехода с резонансным излучением. Рассмотрены два случая: 1) амплитуда импульса постоянна, перестраивается частота излучения вблизи резонанса; 2) излучение настроено в резонанс с переходом; перестраивается амплитуда импульса. Для обоих случаев приведены простые формулы, описывающие период осцилляций.

В разделе 2.3 помещено подробное описание экспериментальной установки для исследования биений Рамзея в ридберговских атомах натрия. Эксперименты проводились в вакуумной камере (давление остаточных газов < 2х 10"6торр) с тепловым пучком атомов натрия (Т=450 К).

Возбуждение атомов в ридберговские состояния осуществлялось по двухступенчатой схеме ЗБ^—»ЗРзл—*►ЗТБш двумя синхронизованными импульсными лазерами с частотой повторения импульсов 5 кГц. На первой ступени возбуждения использовался лазер на красителе «Родамин 6в» с длиной волны излучения 589 нм, шириной линии генерации 20 ГГц, длительностью импульса 50 не и средней мощностью 20 мВт. Оптическая на-

качка производилась второй гармоникой твердотельного лазера Nd:YAG (532 нм, 1 Вт). На второй ступени использовалось удвоенное по частоте излучение лазера на кристалле Ti:Sa (820 нм) с накачкой второй гармоникой лазера Nd:YAG (2 Вт). Для удвоения частоты использовался кристалл иодата лития LÍIO3. Средняя мощность излучения на длине волны 410 нм составляла 5 мВт, длительность импульсов - 50 не, ширина линии генерации-10 ГГц.

Населенность ридберговских состояний регистрировалась методом селективной полевой ионизации (СПИ). Нарастающее во времени электрическое поле, сформированное двумя металлическими пластинами, поочередно ионизовывало уровни 37Ру2 (или 38Sm при исследовании двухфотонного перехода) и 37Si/2. В результате ионизации образовывались свободные электроны и положительные ионы Na+. Под действием того же поля электроны направлялись через сетку в одной из пластин на входной раструб вторично-электронного умножителя каналового типа ВЭУ-6 с коэффициентом усиления 108. Далее электрические сигналы с ВЭУ-6 проходили через усилитель, амплитудный дискриминатор и систему стробирования во времени. За несколько тысяч лазерных импульсов измерялась частота появления сигналов от состояний fn? и f37S, и находилась итоговая величина f37p/(f37S+f37pX определяющая вероятность перехода 37S1/2—'37Р]/2.

В разделе 2.4 представлены экспериментальные записи биений Рамзея на однофотонном переходе 37Sj,'2—>37PJ/2 и двухфотонном переходе 37Si/2~>38Si/2, проявляющихся в спектрах переходов при сканировании частоты микроволнового излучения. Для однофотонного перехода 37Si/2—>37Pi/2 приведено сравнение с численными расчетами. Также для перехода 37S|/2—»37Р,/2 представлены экспериментальные записи интерференционных биений при сканировании амплитуды импульса слабого постоянного электрического поля.

На рис. 2 приведены теоретические расчеты и экспериментальные записи биений Рамзея, проявляющиеся в спектре перехода 37Si/2—»37P]/2 при сканировании частоты микроволнового излучения. Последовательность событий была следующей: в момент времени f=0 короткий лазерный импульс заселял ридберговское состояние атома натрия 37Sm- Непрерывное микроволновое излучение сканировалось вблизи частоты перехода 37Si/2—>37P¡/2 70,050 ГГц и изменяло населенности состояний 37SW2 и 37Pi/2- Взаимодействие атомов с излучением прерывалось импульсом слабого электрического поля (от fi=0,5 мке до í2=l,5 мкс). После него атомы снова взаимодействовали с микроволновым полем вплоть до момента времени í3=2,0mkc, когда включалось сильное нарастающее электрическое поле для регистрации населенности состояний методом СПИ. Таким обра-

зом, атомы взаимодействовали дважды с резонансным излучением, как требуется для интерферометра Рамзея. При амплитуде импульса 0,18 В/см штарковский сдвиг (2 МГц) достаточно большой для наблюдения двух пиков. Первый, несмещенный, пик имеет интерференционные рамзеевские полосы, которые появляются благодаря двум взаимодействиям атомов с микроволновым излучением в нулевом электрическом поле. Измеренный период интерференционных биений (600+30 кГц) близок к расчетной величине А/=2/(?2+?з-^)=670 кГц. Второй, смещенный, пик представляет собой резонанс при включенном электрическом поле и не имеет интерференционных биений. В электрических полях 0,33 и 0,42 В/см эти два резонанса полностью разделены. Можно сделать вывод, что импульс электрического поля напряженностью всего 0,3 В/см обеспечивает эффективное управление взаимодействием ридберговских атомов с микроволновым излучением, сохраняя при этом когерентность атомных состояний.

Теория

Эксперимент

к 0.0

Я 0.5

® о.о

1 | 0 В/с« -л/ 1л * н

I 1 0,1 В/с Л зА

МЛ ™

А. .Д. ™

10,42 В/ом | и*_/11Л-. . /V .

70050 70056 70060 70050 70055 70060

Частота микроволнового излучения (МГц)

Рис.2. Теоретические расчеты (слева) и экспериментальные записи (справа) для биений Рамзея, возникающих при штарковском переключении уровней на переходе при /,=0,5 мкс, Г2=1,5 мкс, Г3=2,0 мкс и частоте Раби 0/(2тг)=120 кГц. Данные приведены для различных амплитуд импульса слабого электрического поля, прикладываемого между и 12.

Глава Ш посвящена микроволновой спектроскопии ансамбля нескольких ридберговских атомов.

В разделе 3.1 теоретически изучено влияние ДДВ между двумя ридбер-говскими атомами на спектры микроволновых переходов в квазимолекуле, состоящей из этих атомов. Рассмотрена двухуровневая модель, когда атомы могут находиться только в двух ридберговских состояниях с различной четностью |&> и |Р>. Тогда состояния двухатомной квазимолекулы следует определять в базисе волновых функций |8Б>, |8Р>, |Р8> и |РР>. В отсутствие ДДВ состояния |БР> и |Р8> вырождены по энергии. Гамильтониан ДДВ выглядит следующим образом:

V - 1 М (1)

где ¿а и Зь - операторы дипольных моментов переходов |8><->-|Р> в двух

атомах а и Ь, & - вектор, соединяющий эти атомы, и е0 - диэлектрическая постоянная. Решение стационарного уравнения Шредингера для гамильтониана (1) показывает, что собственные состояния квазимолекулы описываются симметричной и антисимметричной волновыми функциями Ч'±=(|8Р>±|Р8>)/2112. Энергии

этих состояний сдвигаются вследствие ДДВ на величину собственного значения гамильтониана (1).

Приведенные в разделе численные расчеты микроволновых спектров переходов в квазимолекуле, состоящей из двух неподвижных атомов, показали, что при начальном заселении состояния |88> частота перехода |88>—>¥+ сдвигается в меньшую сторону вследствие ДДВ из-за изменения энергии состояния При этом переход |8Б>-**Р_ под действием микроволнового излучения не возбуждается, потому что матричный элемент <88|(й?я+яуЧ'_ > равен 0 из-за антисимметричности .

В случае двух движущихся атомов, например, в атомном пучке, ситуация будет гораздо сложнее, так как энергия Д ДВ будет меняться во времени и зависеть от относительной скорости атомов. Кроме того, наибольшее влияние ДДВ на спектры будет достигаться тогда, когда момент наибольшего сближения атомов будет совпадать с полным заселением состояния Для наблюдения ДДВ в атомном пучке необходимо уменьшать объем возбуждения, чтобы начальное расстояние между ридберговскими атомами было небольшим. Но, даже если движущиеся атомы в начальный момент находятся близко друг от друга, вероятность обменных процессов будет мала, поскольку состояние будет слабо заселено. Однако при локальном возбуждении N ридберговских атомов каждый атом может взаимодействовать со всеми (АЧ) окружающими атомами, что должно приводить к увеличению вероятности обменных процессов.

В разделе 3.2 описана экспериментальная установка для микроволновой спектроскопии ансамбля нескольких ридберговских атомов. Основным отличием от эксперимента по наблюдению биений Рамзея, в котором за один лазерный импульс возбуждалось в среднем не более одного ридберговского атома, и регистрировалась частота импульсов СПИ от начального и конечного состояний, в настоящем эксперименте был применен другой метод статистической обработки выходных импульсов ВЭУ-6. Он основан на способности ВЭУ-6 различать число зарегистрированных электронов (от 1 до 5). На рис. 3 представлена типичная гистограмма выходных импульсов ВЭУ-6 после их интегрирования и усиления. Число возле пика соответствует количеству зарегистрированных электронов, которое равняется количеству зарегистрированных ридберговских атомов. Одному атому соответствует интервал напряжений 200-600 мВ, двум атомам - 600-1000 мВ и т.д. Таким образом, после каждого лазерного импульса мы могли определять количество ридберговских атомов, находящихся в начальном и конечном состоянии, что давало возможность регистрировать населенности состояний квазимолекулы, состоящей из малого числа ридберговских атомов.

Рис. 3. Гистограмма распределения выходных импульсов ВЭУ-6 по амплитуде. По горизонтальной оси отложено напряжение, которое имеют импульсы после интегрирования за время строба и усиления. Пик 1 соответствует событиям, когда ВЭУ-6 регистрирует одиночные электроны, пик 2 - два электрона и.т.д. Количество зарегистрированных электронов соответствует количеству атомов, находящихся в данном ридберговском состоянии, если считать эффективность регистрации равной 1. Измерение сделано за несколько тысяч лазерных импульсов.

Раздел 3.3 представляет экспериментальные и теоретические одно- и многоатомные спектры переходов 378нг—>37Ри2 и 3781/2—>3881/2. На рис. 4 показаны экспериментальные спектры одноатомных и двухатомных возбуждений на этих двух переходах. Спектры хорошо согласуются с расчетами для двухфотонного перехода, подтверждая, что действительно регист-

рировались только два атома. Для однофотонного перехода согласие с теорией хуже, что связано с большими относительными флуктуациями числа фотонов вследствие малой интенсивности насыщения перехода и микроволнового эффекта Доплера в стоячей волне, который для двухфотонного перехода частично компенсируется.

Однофогонный переход

Двухфогонный переход 375^383,,;

0.5

5 0,0

0,5

0,0

0,5

0.0

0.5

■ : Д ' -£>-¡22) И--и —111>

-122) ]12)-0--0-|21> —И

■лг- —И |!2>--12|) ~0-|1!>

-о-Г) —¡1>

I 0.0

^ 70050 70051

Частота микроволнового излучения (МГц)

Рис. 4. Спектры одноатомных (нижний график) и двухатомных (три верхних графика) возбуждений на однофотонном и двухфотонном переходах. Рисунки справа показывают, населенности каких конечных состояний двухатомной квазимолекулы измеряются. Состояния |1> и |2> обозначают соответственно начальное и конечное состояние микроволнового перехода в одном атоме.

Поскольку в полученных спектрах ДДВ ридберговских атомов не проявлялось из-за большого объема возбуждения, то были проведены эксперименты, в которых объем возбуждения внутри атомного пучка уменьшался за счет более жесткой фокусировки лазерных лучей (до пятна размером ~50 мкм) и скрещивания их под прямым углом. Представлены экспериментальные записи микроволновых спектров для вероятности однофотонного перехода 3781/2—>37Р1/2, нормированной на один атом, для разного количества атомов в ансамбле. Для 5 атомов наблюдалось уширение спектра на 80 кГц по сравнению с одноатомным спектром. Такое слабое уширение не позволило выполнить более детальные исследования и указывало на необходимость прямого наблюдения диполь-дипольного взаимодействия, как это было сделано в следующей главе.

Глава IV посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию ДДВ и статистики регистрации для малого числа ридберговских атомов.

В разделе 4.1 сформулирована цель работы, заключающаяся в исследовании ДДВ для малого числа ридберговских атомов на примере обменно-резонансных переходов и анализ влияния конечной (и заранее неизвестной) эффективности регистрации ридберговских атомов на наблюдаемые спектры этих переходов. Полученные результаты важны для дальнейшего развития элементов квантовой логики с ридберговскими атомами.

В разделе 4.2 проведен подробный теоретический анализ влияния конечной эффективности регистрации ридберговских атомов на статистику регистрации ридберговских атомов и на спектры обменно-резонансных переходов вида л8+я8—>иР+(и-1)Р, полученных для различного количества взаимодействующих ридберговских атомов в ансамбле. Спектры записываются как зависимость населенности состояния пР при развертке постоянного электрического поля, сдвигающего ридберговские уровни «Ь под действием эффекта Штарка. При совпадении частот переходов п8-+пР и иБ—>(и-1)Р вероятность этих переходов под влиянием ДДВ резко повышается, что приводит к резонансу в измеряемом сигнале населенности состояния иР. В результате разработанной теоретической модели для слабого ДДВ ридберговских атомов было обнаружено, что амплитуда резонанса ^зависит от количества взаимодействующих атомов N в объеме возбуждения как Р7({о)~(лг-1)^%2' где ^ " среднеквадратичная энергия резонансного

ДДВ между любой парой атомов в ансамбле, г0 - время взаимодействия атомов. Для холодных атомов, неподвижных в течение времени взаимодействия в несколько микросекунд, в результате усреднения по межатомному расстоянию было получено, что О.2 ~С120/М0, где Оо - энергия ДЦВ двух ридберговских атомов, расположенных на среднем расстоянии между двумя ближайшими атомами в объеме ^-{Ажп^ъу^1 (щ - объемная плотность атомов в основном состоянии), Щ - количество атомов в основном состоянии в объеме возбуждения. Для атомного пучка среднее время взаимодействия двух ридберговских атомов равно где уотн - средняя относительная

скорость атомов в тепловом пучке, а выражение для среднеквадратичной энергии резонансного ДДВ £1гЫат получается в результате усреднения по

прицельному параметру и равно гЬшт ~ О.20 / А^2''3. .

Применяя методику регистрации ридберговских атомов, описанную в разделе 3.2, мы могли получать спектры обменно-резонансных переходов для ансамблей с разным количеством ридберговских атомов. Однако конечная эффективность регистрации Г ридберговских атомов приводила к перемешиванию данных спектров между собой. При вероятности возбуждения одного ридберговского атома р« 1 измеряемый сигнал зависит от Т как

= Рх + р™[Ы -1 + п(\ - Г)], где п - среднее число ридберговских атомов,

возбуждаемых за один лазерный импульс, р\ - нерезонансный шумовой сигнал. С помощью получаемого из экспериментальных спектров отношения а = (5,1тео* -р,)/(81'ак -р,) и измеряемого из гистограммы, аналогичной приведенной на рис. 3, среднего числа зарегистрированных за один лазерный импульс ридберговских атомов р — пТ можно наити неизвестные экспериментальные параметры Я и Г:

Я = а/(1-<*) + /?, Т = 0/п (2)

В разделе 4.3 приведено описание установки для наблюдения обменно-резонансных переходов 378+378—»36Р+37Р в атомах натрия, основной особенностью которой является система фокусировки лазерных лучей для уменьшения объема возбуждения и среднего расстояния между ридбергов-скими атомами, описанная в разделе 3.3.

Раздел 4.4 представляет сравнение параметров экспериментальных спектров обменно-резонансных переходов (рис.5) с теоретическими расчетами.

0,2

щ 0,1 х

о. 0,0

а.

см к

I К о

I-и о о

л &

X X

о §

0,2

0,1

0,0 0,2

0,1

0,0 0,2

0,1

0,0

.дЛЛ;

а Ьгй в|д 5

6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6

Электрическое поле (В/см)

Рис. 5. Экспериментальные записи спектров обменно-резонансных переходов, наблюдаемых в тепловом пучке атомов № для случаев от 1 до 4 зарегистрированных ридберговских атомов. Вертикальные линии показывают расчетные положения резонансов для переходов между различными штарковскими компонентами Р-состояний.

Для первого резонанса а было найдено хорошее согласие как для вероятности соотвествующего перехода в одном атоме в двухатомном ансамбле между экспериментом (р2гй =0,02±0,004) и теорией (^"-0,017), так и для

ширины резонанса (Дуэксп=(53±5) МГц, Лц.еор~50 МГц). Амплитуда пика а имеет предсказанную теоретически линейную зависимость от числа зарегистрированных атомов. С помощью уравнений (2) были получены значения для абсолютной эффективности регистрации ридберговских атомов 7^(13±1)% и среднего числа возбуждаемых за один лазерный импульс атомов я ~(4,6±1).

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Предложена и проанализирована новая схема реализации элементарной квантовой двухкубитовой логической операции с помощью кратковременного возбуждения нейтральных атомов в ридберговские § и Р состояния.

2. Проведен анализ оптимальных параметров ридберговских атомов, оптических ловушек, возбуждающего лазерного излучения и внешних полей для реализации квантовых логических элементов на нейтральных атомах.

3. Экспериментальное наблюдение интерференционных биений Рамзея с контрастом до 50% на переходах 378^—^"37Р1/2 и Ъ7Вт~-в атомах натрия доказало применимость метода штарковского переключения уровней для управления взаимодействием ридберговских атомов с резонансным излучением с сохранением когерентности состояний.

4. Разработана экспериментальная методика регистрации ридберговских атомов методом селективной полевой ионизации с использованием вторично-электронного умножителя каналового типа ВЭУ-6, позволяющая различать от одного до пяти отдельных атомов, находящихся в конкретном ридберговском состоянии. С помощью данной методики получены микроволновые спектры возбуждения коллективных состояний ансамбля, состоящего из нескольких ридберговских атомов, на переходах 3781/2 —> 37Р]/2 и 37Б1/2—^ 3881/2 в атомах натрия.

5. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование зависимости спектров резонансного диполь-дипольного взаимодействия для малого числа ридберговских атомов от числа атомов, объема возбуждения и времени взаимодействия. Разработанная аналитическая модель, описывающая спектры обменно-резонансных переходов, позволила найти и реализовать экспериментально метод измерения абсолютной эффективности регистрации ридберговских атомов по соотношению амплитуд одно- и двухатомных спектров.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах;

1*. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., Stark-switching technique for fast quantum gates in Rydberg atoms, J. Phys. B: At. Mol. Opt Phys., 2003, v.36, №2, pp.297-306.

2*. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., Applicability of Rydberg atoms to quantum computers, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2005, v.38, №2, pp.421-436.

3*. Третьяков Д.Б., Бетеров И.И., Энтин B.M., Рябцев И.И., О'возможности использования холодных атомов в оптических решетках в качестве кубитов квантового компьютера, Микроэлектроника, 2006, т.35 ,№2, с.90-94.

4*. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., EntinV.M., Application of Rydberg atoms to quantum computing, Proceedings of SPIE, 2006, v.6264, 626401 (pp. 1-10).

5*. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., Entin V.M., The effect of finite detection efficiency on the observation of dipole-dipoie interaction of a few Rydberg atoms, Phys. Rev. A, 2007, v.76, 012722, pp.1-9.

6*. Tretyakov D.B., Ryabtsev I.I., Beterov I.I., Entin V.M., Problem of detection of Rydberg atoms and quantum information processing, Proceedings of SPIE, 2008, v.7023,70230K (pp.1-13).

Список цитированной литературы

1. Фейнман Р.Ф., Квантовомеханические ЭВМ, УФН, 1986, т. 149, вып.4, с.671-688.

2. Deutsch D., Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer, Proc. R. Soc. Lond. A, 1985, v.400, pp.97-117.

3. ShorP., Polynomial-time algorithm for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer, arXiv: quant-ph/9508027 v2, 1996.

4. Grover L.K., Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, Phys. Rev. Lett., 1997, v.79, №2, pp.325-328.

5. Валиев K.A., Квантовые компьютеры и квантовые вычисления, УФН, 2005, т. 175, №1, с.3-39.

6. Ожигов Ю.И., Квантовые вычисления, уч.-метод. пособие, Москва, МГУ, факультет ВМиК, 2003.

7. Bremen G.K., Caves С.М., Jessen P.S., Deutsch I.H., Quantum logic gates in optical lattices, Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, №5, pp.1060-1063.

8. Jaksch D., Briegel H.-J., Cirac J.I., Gardiner C.W., Zoller P., Entanglement of atoms via cold controlled collisions, Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, №9, pp. 1975-1978.

9. Metcalf H.J., van der Straten P., Laser cooling and trapping, Springer, New York, 1999.

10. DiVincenzo D.P., The physical implementation of quantum computation, arXiv: quant-ph/0002077v3,2000.

11. Lloyd S., Almost any quantum logic gates is'universal, Phys. Rev. Lett., 1995, v.75, №2, pp.346-349.

12. Jaksch D., Cirac J.I., Zoller P., Rolston S.L., Cote R,, Lukin M.D., Fast . quantum gates for neutral atoms, Phys. Rev. Lett., 2000, v.85, №10, pp.2208-2211.

13. Safinya K.A., Delpech J.F., Gounand F., Sandner W., Gallagher T.F., Resonant Rydberg-atom-Rydberg-atom collisions, Phys. Rev. Lett., 1981, v.47, №6, pp.405-408.

14. Protsenko E., Reymond G., Schlosser N., Grangier P., Operation of a quantum phase gate using neutral atoms in microscopic dipole traps, Phys. Rev. A, 2002, v.65, 052301.

15. Saffinan M., Walker T.G., Analysis of a quantum logic device based on dipole-dipole interactions of optically trapped Rydberg atoms, Phys. Rev. A, 2005, v.72, 022347.

16. Anderson W.R., Robinson M.P., Martin J.D.D., Gallagher T.F., Dephasing of resonant energy transfer in a cold Rydberg gas, Phys. Rev. A, 2002, v.65, 063404.

17. Anderson W.R., Veale J.R., Gallagher T.F., Resonant dipole-dipole energy transfer in a nearly frozen Rydberg gas, Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №2, pp.249-252.

18. Afrousheh K., Bohlouli-Zanjani P., VagaleD., MugfordA., FedorovM., Martin J.D.D., Spectroscopic observation of resonant electric dipole-dipole interactions between cold Rydberg atoms, Phys. Rev. Let., 2004, v.93, 233001.

19. Afrousheh K., Bohlouli-Zanjani P., Carter J.D., Mugford A., Martin J.D.D., Resonant electric dipole-dipole interactions between cold Rydberg atoms in a magnetic field, Phys. Rev. A, 2006, v.73,063403.

20. Lukin M.D., Fleischhauer M., Cote R., Duan L.M., Jaksch D., Cirac J.I., Zoller P., Dipole blockade and quantum information processing in mesoscopic atomic ensembles, Phys. Rev. Lett., 2001, v.87, 037901.

Подписано к печати 30 сентября 2008 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Объем 1,2 п.л. Тираж 100. Заказ № 46, Типография ОАО «НИИсистем», 630058, г. Новосибирск, ул. Русская, 39, тел. 333-37-39.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Третьяков, Денис Борисович

Введение.

Глава I Использование ридберговских атомов для реализации логических элементов квантового компьютера.

1.1. Свойства ридберговских атомов.

1.2. Принципы квантовых вычислений.

1.3. Схема двухкубитовой операции с использованием ридберговских состояний.

1.4. Оптимальные экспериментальные параметры для реализации двухкубитовых логических операций.

1.5. Выводы.

Глава II Метод штарковского переключения уровней для управления взаимодействием ридберговских атомов с резонансным излучением.

2.1. Цель и постановка задачи.

2.2. Теоретическое описание интерференционных биений рамзеевского типа.

2.3. Экспериментальная установка для наблюдения биений Рамзея в ридберговских атомах натрия.

2.4. Сравнение экспериментальных результатов с численными расчетами.

2.5. Выводы.

Глава III Микроволновая спектроскопия ансамбля нескольких ридберговских атомов.

3.1. Теория и численный расчет спектров двухатомной квазимолекулы.

3.2. Экспериментальное исследование коллективных состояний ансамбля нескольких ридберговских атомов.

3.3. Многоатомные спектры микроволновых переходов 37S1/2 —> 37Р]/2 и 37S1/2 —> 38S1/2 в атомах натрия.

3.4. Выводы.

Глава IV Исследование диполь-дйпольного взаимодействия и статистики регистрации для малого числа ридберговских атомов.

4.1. Цель и постановка задачи.

4.2. Обменно-резонансные переходы и статистика регистрации в ансамблях с малым числом ридберговских атомов.

4.3. Экспериментальная установка для наблюдения обменно-резонансных переходов в ридберговских атомах натрия.

4.4. Сравнение эксперимента и теории.

4.5. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование квантовой интерференции и диполь-дипольного взаимодействия ридберговских атомов для применения в квантовых компьютерах"

Актуальность темы

Быстрое развитие микро- и нанотехнологий за последние несколько десятилетий привело к уменьшению размеров элементов вычислительных устройств и вызвало у исследователей закономерный вопрос: что придет на смену классическим вычислительным машинам, когда размер элемента компьютера (транзистора) станет приближаться к атомным размерам? В связи с этим появилась идея создания «квантового компьютера», как вычислительного устройства, использующего при вычислениях квантовые объекты в качестве элементарных ячеек памяти и законы квантовой механики для выполнения логических операций [1]. Принцип работы такого компьютера должен коренным образом отличаться от принципа работы обычного классического компьютера. Например, все его логические элементы должны быть обратимы; то есть, во-первых, количество входов и выходов логического элемента должно быть одинаково, а во-вторых, при замене соответствующих входов на выходы действие логического элемента должно оставаться прежним [к примеру, операция НЕ (инверсия) является обратимой]. Данное свойство квантовых логических элементов следует из симметрии уравнений квантовой механики по отношению к изменению знака времени [1].

В общем случае, квантовый компьютер (КК) должен обладать следующими свойствами [2]:

1) Он должен состоять только из квантовых объектов, способных находиться, по крайней мере, в двух дискретных состояниях. Эти состояния обозначаются О и 1, а сами объекты представляют собой физические носители отдельных квантовых битов, или кубитов. В отличие от классического бита, кубит может находиться в квантовой суперпозиции состояний 0 и 1.

2) Для полноценного функционирования КК число кубитов должно быть от 100 до 1000 [3].

3) Скорость распада когерентности (декогерентизации) состояний кубитов должна быть в 104н-105 раз меньше, чем скорость выполнения одной элементарной логической операции.

-54) Каждый кубит должен быть индивидуально управляем, то есть должна быть возможность перевода его в любую заданную суперпозицию состояний 0 и 1.

5) Все кубиты квантового компьютера, или, по крайней мере, соседние кубиты, должны управляемым образом взаимодействовать между собой, так что состояние одного кубита должно тем или иным образом влиять на состояние остальных кубитов. Взаимодействия между кубитами должны включаться и выключаться в определенные моменты времени.

6) Должен существовать способ измерения состояния каждого кубита.

В 1985 году Д. Дойч (Deutsch) в работе [4] показал, что в силу своих отличительных свойств квантовая вычислительная машина способна решать некоторые задачи быстрее, чем классическая ЭВМ. В 1994 году Питер Шор (Shor) разработал для КК новый алгоритм факторизации больших чисел [5]. Оказалось, что время, требуемое для решения такой задачи на КК, имеет полиномиальную зависимость от размеров числа, в то время как лучшие алгоритмы решения данной задачи для классического компьютера требуют экспоненциально большого времени.

Затем J1. Гровер (Grover) в 1997 году предложил квантовый алгоритм для быстрого поиска объекта в неупорядоченной базе данных [6]. Если N - число объектов в базе данных, то поиск объекта в классическом случае требует N операций (перебор всех

1/2 объектов), а в квантовом - N . Следовательно, квантовым компьютером может достигаться квадратичное ускорение решения задачи поиска. К настоящему времени разработаны другие квантовые алгоритмы, например, для телепортации неизвестного квантового состояния или моделирования динамики квантовых систем, а также ведется поиск новых алгоритмов. Доступное изложение основ квантовых вычислений можно найти в работах [3,7].

Интерес к квантовым вычислениям значительно возрос в последнее время в связи с тем, что современная наука достигла способности работать с одиночными квантовыми объектами. В результате обширных исследований сформировалось сразу несколько возможных направлений реализации кубитов и логических элементов. Основные из них следующие:

1) Контакты Джозефсона в сверхпроводниках (SQUID - Superconducting quantum interference device) [8].

-62) Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) в сложных молекулах [9].

3) Квантовые точки и ямы в полупроводниках [10].

4) Одиночные ионы в электростатических ловушках [11].

5) Квантовые электродинамические системы с резонаторами высокой добротности [12].

6) Нейтральные атомы, захваченные в оптические решетки или дипольные ловушки.

К настоящему времени возможность факторизации была продемонстрирована с помощью ЯМР молекул в жидкой среде, где на 7 кубитах было факторизовано число 15 = 5x3 [13]. Также на 2 кубитах с помощью ЯМР молекул - но уже не в жидкости, а в жидком кристалле - был реализован алгоритм Гровера для поиска в базе данных [14].

Последний из перечисленных вариантов - реализация кубитов на нейтральных атомах - был впервые независимо предложен в работах [15, 16]. Такая реализация представляется возможной благодаря быстрому развитию в последние годы техники лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов [17]. В многочисленных экспериментах было продемонстрировано, что после предварительного охлаждения в магнитооптической ловушке атомы могут захватываться в упорядоченные оптические решетки или дипольные ловушки.

Оптические решетки образуются в результате взаимодействия атомов с интерферирующими лазерными пучками. Вследствие сдвигов атомных уровней под действием динамического эффекта Штарка (световые сдвиги) в пространстве формируются периодические потенциалы. Атомы стремятся локализоваться в областях, где их потенциальная энергия взаимодействия с электромагнитным полем минимальна. Оптические решетки бывают двух видов: 1) когда интерферирующие лазерные пучки образуют в пространстве структуру, в которой периодически меняется поляризация излучения. При этом интенсивность в любой точке решетки одинакова или не имеет периодического характера [18]; 2) когда интерферирующие лазерные лучи образуют в пространстве структуру, в которой периодически меняется интенсивность излучения. При этом поляризация излучения остается постоянной [19]. Решетки могут создаваться как одномерные, так и двух- и трехмерные.

-7В оптических дипольных ловушках атомы захватываются в фокусы лазерных лучей (лазерный пинцет) [20, 21]. В таких микроскопических дипольных ловушках используется тот же принцип градиентной силы, что и в оптических решетках: атом движется в поле неоднородной интенсивности и стремится попасть в область с максимальной интенсивностью, где его потенциальная энергия минимальна, то есть в точку фокусировки лазерного пучка. При этом частота лазерного излучения должна быть отстроена от частоты атомного перехода в красную область (при «синей» отстройке атом движется в область с минимальной интенсивностью).

Дипольные оптические ловушки, также как и оптические решетки, могут обеспечить создание пространственной атомной решетки. Это достигается посредством фокусировки одного лазерного пучка, прошедшего через одно- или двумерный массив микролинз [22], либо несколькими лазерными пучками, сфокусированными в разных точках [20].

С помощью вышеперечисленных механизмов захвата атомов можно создавать регистры атомов, каждый из которых может являться физическим носителем одного кубита. Для этого более всего подходят атомы щелочных металлов, поскольку их основной S-уровень расщеплен на два сверхтонких подуровня, которые могут представлять собой два дискретных состояния кубита - 0 и 1. Также их Б2-линии поглощения наиболее удобны для доплеровского и субдоплеровского охлаждения и захвата атомов лазерным излучением.

Несомненным преимуществом использования нейтральных атомов является их слабое (по сравнению, например, с ионами) взаимодействие с окружающей средой. В вакууме основными источниками взаимодействий являются столкновения захваченных атомов с частицами остаточных газов.

Таким образом, для нейтральных атомов уже фактически решена проблема создания больших упорядоченных ансамблей. Кроме того, реализованы различные методы индивидуального управления атомами в отдельных дипольных ловушках и ячейках оптических решеток с помощью фокусированного света [19]. Основной нерешенной проблемой является детерминированный захват в ловушки только одиночных атомов. Пока только одна научная группа [20] заявила о захвате одиночных атомов в две субмикронные дипольные ловушки, причем время жизни захваченного атома составляло несколько секунд. В дальнейшем можно ожидать распространения этого метода и на оптические решетки.

Как было показано в работе [23], для практической реализации квантового компьютера достаточно уметь выполнять одну логическую универсальную двухкубитовую операцию - управляемый квантовый фазовый вентиль (controlled quantum phase gate). При этом один кубит является «управляющим» (control), а состояние второго, «целевого» (target) кубита после выполнения операции сдвигается на любую заданную фазу.

Для реализации управляемого квантового фазового вентиля необходимо уметь выполнять и однокубитовые операции (в общем случае - вращение кубита на заданный угол). Для атомов щелочных металлов вращение кубита можно производить с помощью вынужденных рамановских переходов между подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния. Данная операция уже была продемонстрирована в работе [24].

Двухкубитовую операцию реализовать намного труднее, поскольку необходимо не только получать кубиты в «запутанном» (entangled) состоянии в результате взаимодействия атомов, но и включать их взаимодействие на определенное время. В работе [16] было предложено использовать для этого управляемые столкновения холодных атомов, захваченных в отдельные оптические микропотенциалы. Атомы сталкиваются при управляемом движении и пересечении микропотенциалов в пространстве. Также в работе [15] предлагалось использовать диполь-дипольное взаимодействие (ДДВ) атомов в основном состоянии, захваченных в оптическую решетку. Для этого предполагалось индуцировать в атомах на определенное время дипольный момент с помощью дополнительного излучения, настроенного вблизи резонанса с одним из переходов из основного состояния.

Однако, из-за малости дипольного момента перехода атома из основного состояния, в предложенных выше схемах атомы необходимо помещать на очень близкие расстояния, а при столкновениях атомов неизбежно увеличивается вероятность сбоя фаз их волновых функций (декогерентизации). Из-за этих проблем время выполнения полной двухкубитовой операции (когда «целевой» кубит инвертируется, то есть его фаза сдвигается на к) становится большим, порядка сотни микросекунд.

Чтобы уменьшить время выполнения одной операции, в работе [25] было впервые предложено возбуждать атомы в высоколежащие (ридберговские) долгоживущие состояния с главным квантовым числом п » 1 и индуцировать дипольный момент в атоме с помощью постоянного электрического поля. Наведенный таким образом дипольный момент атома пропорционален п , а энергия ДДВ между двумя атомами пропорциональна я4. Следовательно, время выполнения одной операции может быть уменьшено на несколько порядков.

Кроме наведения дипольного момента электрическим полем, ридберговские атомы способны взаимодействовать между собой через обменно-резонансные переходы между близколежащими ридберговскими уровнями, что было впервые экспериментально продемонстрировано в работе [26]. Атомы Na в тепловом пучке возбуждались в состояние rcS. Далее при столкновении двух атомов наблюдался резонансный по энергии процесс nS + nS —> пР + (п - 1)Р. Для подстройки частот переходов nS —» пР и nS —> (п - 1)Р в резонанс прикладывалось постоянное внешнее электрическое поле. Поскольку дипольные моменты переходов между соседними уровнями растут как я2, вероятность такого резонансного процесса сильно увеличивается для ридберговских состояний. Подобные эксперименты проводятся в настоящее время и с холодными ридберговскими атомами [27-29].

Данный тип ДДВ также было предложено использовать для реализации двухкубитовых логических операций [20,30]. Коллективные состояния квазимолекулы, образованной двумя ридберговскими атомами, сдвигаются под действием ДДВ, что является источником фазового сдвига ее волновой функции и изменения резонансной частоты взаимодействия атомов с возбуждающим лазерным излучением.

Кроме того, ДДВ можно наблюдать и исследовать методом микроволновой спектроскопии высокого разрешения. В работе [31] ДДВ в ансамбле холодных ридберговских атомов наблюдалось в виде уширения спектра двухфотонного перехода 45d5/2 ~> 46d5/2 после того, как к смежному переходу 45d5/2 —> 46р5/2 прикладывался микроволновый импульс. Он переводил половину атомов в ансамбле в состояние 46р5/2 (вначале заселялось состояние 45d5/2), что приводило к возникновению обменных процессов в ансамбле и сдвигам уровней.

Несмотря на то, что уже было предложено несколько схем условных квантовых фазовых вентилей на нейтральных атомах с помощью возбуждения их в ридберговские состояния [20, 25, 30], их реализация до сих пор не осуществлена на практике. В связи с этим остается открытым вопрос о поиске оптимальной схемы и оптимальных экспериментальных параметров для ее реализации.

Для реализации двухкубитовых операций требуется включать и выключать взаимодействие между атомами и возбуждающим излучением. Наиболее просто это можно сделать с помощью постоянного электрического поля, которое сдвигает ридберговские состояния за счет эффекта Штарка и выводит переходы в атомах из резонансного взаимодействия. В этом случае возникает проблема сохранения когерентности атомных состояний после взаимодействия атома с импульсом постоянного электрического поля. Проверить сохранение когерентности можно по наблюдению квантовых осцилляционных биений Рамзея, как это было сделано в работе [28] для резонансных столкновений атомов.

Хотя в последнее время активно ведутся работы по наблюдению ДДВ в ансамблях холодных ридберговских атомов [27-29, 31, 32], еще не было сообщений об экспериментах с одиночными ридберговскими атомами. В то же время, проведение модельных экспериментов по реализации двухкубитовых логических операций на нейтральных атомах посредством их возбуждения в ридберговские состояния требует знания точного количества ридберговских атомов, находящихся в конкретном состоянии. Поэтому возникает необходимость в разработке методики, позволяющей определять количество зарегистрированных атомов в заданном ридберговском состоянии с точностью до одного атома.

Такая методика позволит проводить многоплановые исследования по изучению ДДВ. Например, измерять населенности коллективных состояний ансамбля, состоящего из нескольких ридберговских атомов. Взаимодействие между атомами должно приводить к сдвигу коллективных энергетических состояний.

Другое направление исследований состоит в изучении зависимости вероятности обменно-резонансных переходов в ансамбле нескольких ридберговских атомов от количества взаимодействующих атомов, объема возбуждения и времени взаимодействия. До сих пор подробные исследования выполнялись только для большого числа возбужденных атомов. При работе с одиночными ридберговскими атомами также необходимо уметь определять абсолютное значение эффективности регистрации ридберговских атомов.

В связи с вышесказанным можно сделать вывод, что выбранная тема диссертации является актуальной, и сформулировать цели работы, научную новизну, практическую значимость и защищаемые положения.

Цели работы:

4. Исследование спектров возбуждения коллективных состояний в ансамбле нескольких ридберговских атомов.

Научная новизна:

- 124. Методом микроволновой спектроскопии впервые исследованы спектры возбуждения коллективных состояний ансамбля, состоящего из нескольких ридберговских атомов.

Практическая значимость:

Защищаемые положения:

1. Оптимальные условия для реализации двухкубитовых логических операций при кратковременном возбуждении нейтральных атомов в ридберговские состояния достигаются для состояний с малым орбитальным моментом и главным квантовым числом п = 30-^-35, при расстоянии между атомами R = 5 мкм и длительности возбуждающих лазерных импульсов т= 50 не.

2. Метод штарковского переключения уровней при взаимодействии ридберговских атомов с резонансным излучением сохраняет когерентность ридберговских состояний и позволяет эффективно управлять взаимодействием с помощью импульсов слабого электрического поля (менее 1 В/см), что подтверждается экспериментальным наблюдением интерференционных полос Рамзея с контрастом до 50% для одно- и двухфотонных микроволновых переходов в атомах натрия.

Краткое содержание диссертации по главам:

Заключение диссертации по теме "Оптика"

-1144.5. ВЫВОДЫ

Разработанная простая теоретическая модель описывает сигналы, которые измеряются в экспериментах по ДДВ нескольких ридберговских атомов. Хотя для получения аналитических формул были использованы упрощающие приближения, их применимость частично подтверждается удовлетворительным согласием с экспериментальными данными, полученными для обменно-резонансных переходов в ансамбле, состоящем из нескольких ридберговских атомов Na в тепловом пучке. Основной результат состоит в том, что конечная эффективность регистрации приводит к перемешиванию спектров обменных резонансов для разного числа зарегистрированных ридберговских атомов. В частности, обменные резонансы могут присутствовать даже в одноатомном сигнале, если эффективность регистрации недостаточно велика. Это может привести к ошибочной интерпретации результатов экспериментов по наблюдению полной дипольной блокады или когерентного ДДВ двух атомов, которые требуются для реализации квантовых логических вентилей. Полученные формулы могут быть полезны при оценке оптимального среднего числа ридберговских атомов, возбужденных за один лазерный импульс, для данной эффективности регистрации.

Таюке было показано, что измерение соотношения между амплитудами резонансов, наблюдаемых в одно- и двухатомных сигналах, дает прямое определение абсолютной эффективности регистрации и среднего числа действительно возбужденных ридберговских атомов. Этот новый метод обладает тем преимуществом, что он не зависит от конкретных экспериментальных условий (атомной плотности, лазерной интенсивности, объема возбуждения, дипольных моментов и т. д.).

Дальнейшие эксперименты в этом направлении должны быть выполнены с холодными ридберговскими атомами. Они позволят проверить применимость нашей модели при больших временах взаимодействия, которые необходимы для квантовых вычислений. Микроволновая спектроскопия обменных резонансов [76] может также дополнительно применяться в качестве чувствительного способа контроля ДДВ.

-115-Заключение

На пути к реализации КК предстоит решить еще много научных и технических задач. Перечисленные во Введении примеры' квантовых объектов, на которых предпринимаются усиленные попытки создать простейший прототип КК, имеют как свои достоинства, так и недостатки. Перспективность того или иного квантового объекта до конца еще не ясна.

Предложенная в настоящей работе схема двухкубитовой квантовой логической операции (1.4) и анализ экспериментальных параметров для реализации подобных схем показали, что квантовые вычисления на нейтральных атомах, захваченных в оптическую решетку или дипольные ловушки, с помощью возбуждения атомов в ридберговские состояния принципиально возможны. Между тем, конкретная реализация данной схемы требует решения еще большого количества проблем, таких как создание устойчивого регистра из одиночных нейтральных атомов путем захвата в оптические решетки или дипольные ловушки, умение когерентно возбуждать атомы в ридберговские состояния, регистрировать одиночные ридберговские атомы и т. д. Решение таких проблем требует еще много времени, усилий, а также использования сложной и дорогостоящей техники. Однако некоторые виды исследований, необходимых для реализации квантовых вычислений, можно проводить, например, не с захваченными атомами, а с атомным пучком; изучение взаимодействия атома с возбуждающим когерентным излучением проводить не с лазерным излучением, а с микроволновым. Также проблему управления кратковременным взаимодействием излучения с атомом можно решить, используя вместо амплитудной модуляции излучения когерентное выведение атома из резонанса с излучением, что было продемонстрировано в Главе II настоящей работы.

В Главах III и IV был затронут один из важнейших вопросов: возможность регистрации одиночных атомов, находящихся в конкретных ридберговских состояниях. До сих пор научные группы в мире при изучении ДДВ между ридберговскими атомами предпочитают работать с ансамблем, состоящим из большого числа ридберговских атомов. С помощью эффективного лазерного возбуждения в рабочем объеме в ридберговское состояние переходит до половины всех атомов. При таком количестве ридберговских атомов эффекты от дальнодействующих взаимодействий проявляются наиболее ярко. В проведенных нами теоретических и экспериментальных исследованиях обнаружились основные черты взаимодействия излучения с ансамблем, состоящим из нескольких ридберговских атомов, и проявления ДДВ в таких ансамблях. В данных исследованиях критическую роль начинает играть абсолютная эффективность регистрации ридберговских атомов. Чтобы экспериментально увидеть влияние одного ридберговского атома на другие, необходимо уметь с заранее известной точностью отличать события, в которых возбуждаются ансамбли с количеством ридберговских атомов, отличающимся на единицу. Очевидно, что с ростом числа ридберговских атомов в ансамбле влияние одного атома будет уменьшаться, но когда данное число не превышает десяти, такое влияние все еще будет существенным.

В Главе IV абсолютная эффективность регистрации методом СПИ с использованием ВЭУ-6 измерялась по соотношению амплитуд резонансов, наблюдаемых в одно- и двухатомных сигналах, и оказалась равной 13%. В работе [74] эффективность регистрации ионов канальным умножителем составила 50%. Даже такое значение будет существенно сдерживать дальнейшие исследования с одиночными ридберговскими атомами. Следовательно, в будущем необходимо уделить большое внимание повышению абсолютной эффективности регистрации ридберговских атомов.

Эксперименты в настоящей работе были проделаны с атомным пучком. В дальнейшем эксперименты подобного рода планируется проводить с холодными ридберговскими атомами, захваченными в магнитооптическую ловушку. Следующим этапом станет работа с нейтральными атомами в оптических решетках или дипольных ловушках.

Приведем основные результаты диссертации:

-1172. Проведен анализ оптимальных параметров ридберговских атомов, оптических ловушек, возбуждающего лазерного излучения и внешних полей для реализации квантовых логических элементов на нейтральных атомах.

3. Экспериментальное наблюдение интерференционных биений Рамзея с контрастом до 50% на переходах 37Si/2 —37Pi/2 и 37Si/2 —38Si/2 в атомах натрия доказало применимость метода штарковского переключения уровней для управления взаимодействием ридберговских атомов с резонансным излучением с сохранением когерентности состояний.

4. Разработана экспериментальная методика регистрации ридберговских атомов методом селективной полевой ионизации с использованием вторично-электронного умножителя каналового типа ВЭУ-6, позволяющая различать от одного до пяти отдельных атомов, находящихся в конкретном ридберговском состоянии. С помощью данной методики получены микроволновые спектры возбуждения коллективных состояний ансамбля, состоящего из нескольких ридберговских атомов, на переходах 37S1/2—> 37Р1/2 и 37Si/2 —» 38S]/2 в атомах натрия.

Автор выражает глубокую благодарность д.ф.-м.н. Игорю Ильичу Рябцеву за научное руководство и помощь в написании диссертации, а также к.ф.-м.н. Илье Игоревичу Бетерову, в сотрудничестве с которым были получены основные результаты, приведенные в диссертации.

-118

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Третьяков, Денис Борисович, Новосибирск

1. Фейнман Р.Ф., Квантовомеханические ЭВМ, УФЫ, 1986, т.149, вып.4, с.671-688.

2. DiVincenzo D.P., The physical implementation of quantum computation, arXiv: quant-ph/0002077v3, 13 Apr 2000.

3. ВалиевК.А., Квантовые компьютеры и квантовые вычисления, УФЫ, 2005, т.175, №1, с.3-39.

4. Deutsch D., Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer, Proc. R. Soc. bond. A, 1985, v.400, pp.97-117.

5. Grover L.K., Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, Phys. Rev. Lett., 1997, v.79, №2, pp.325-328.

6. Ожигов Ю.И., Квантовые вычисления, уч.-метод. пособие, Москва, МГУ, факультет ВМиК, 2003.

7. Makhlin Y., Schon G., Shnirman A., Quantum-state engineering with Josephson-junction devices, Rev. Mod. Phys., 2001, v.73, №2, pp.357-400.

8. Vandersypen L.M.K., Chuang I.L., NMR techniques for quantum control and computation, Rev. Mod. Phys., 2004, v.76, №4, pp. 1037-1069.

9. Loss D., DiVincenzo D.P., Quantum computation with quantum dots, Phys. Rev. A, 1998, v.57, №1, pp.120-126.

10. Leibfried D., Blatt R., Monroe C., Wineland D., Quantum dynamics of single trapped ions, Rev. Mod. Phys., 2003, v.75, №1, pp.281-324.

11. Maitre X., Hagley E., Nogues G., Wunderlich C., Goy P., Brune M., Raimond J.M., Haroche S., Quantum memory with a single photon in a cavity, Phys. Rev. Lett., 1997, v.79, №4, pp.769-772.

12. Brennen G.K., Caves C.M., Jessen P.S., Deutsch I.H., Quantum logic gates in optical lattices, Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, №5, pp.1060-1063.

13. Jaksch D., Briegel H.-J., Cirac J.I., Gardiner C.W., Zoller P., Entanglement of atoms via cold controlled collisions, Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, №9, pp. 1975-1978.

14. Metcalf H.J., van der Straten P., Laser cooling and trapping, Springer, New York, 1999.

15. Grynberg G., Lounis В., Verkerk P., Courtois J.-Y., Salomon C., Quantized motion of cold cesium atoms in two- and three-dimensional optical potentials, Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, №15, pp.2249-2254.

16. Scheunemann R., Cataliotti F.S., Hansch T.W., Weitz M., Resolving and addressing atoms in individual sites of a C02-laser optical lattice, Phys. Rev. A, 2000, v.62, 051801(R).

17. Protsenko E., Reymond G., Schlosser N., Grangier P., Operation of a quantum phase gate using neutral atoms in microscopic dipole traps, Phys. Rev. A, 2002, v.65, 052301.

18. YavuzD.D., Kutalunga P.B., Urban E., Johnson T.A., ProiteN., Henage Т., Walker T.G., SaffmanM., Fast ground state manipulation of neutral atoms in microscopic optical traps, Phys. Rev. Lett., 2006, v.96, 063001.

19. DumkeR., VolkM., MutherT., Buchkremer F.B.J., Birkl G., Ertmer W., Micro-optical realization of arrays of selectively addressable dipole traps: a scalable configuration for quantum computation with atomic qubits, Phys. Rev. Lett., 2002, v.89, 097903.

20. Lloyd S., Almost any quantum logic gates is universal, Phys. Rev. Lett., 1995, v.75, №2, pp.346-349.

21. Jones M.P.A., Beugnon J., Gaetan A., Zhang J., Messin G., Browaeys A., Grangier P., Fast quantum state control of a single trapped neutral atom, Phys. Rev. A, 2007, v.75, 0403 01(R).

22. Anderson W.R., Veale J.R., Gallagher T.F., Resonant dipole-dipole energy transfer in a nearly frozen Rydberg gas, Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №2, pp.249-252.

23. Anderson W.R., Robinson M.P., Martin J.D.D., Gallagher T.F., Dephasing of resonant energy transfer in a cold Rydberg gas, Phys. Rev. A, 2002, v.65, 063404.

24. Afrousheh K., Bohlouli-Zanjani P., Petrus J.A., Martin J.D.D., Determination of the Rb ng-series quantum defect by electric-field-induced resonant energy transfer between cold Rydberg atoms, Phys. Rev. A, 2006, v.74, 062712.

25. Saffman M., Walker T.G., Analysis of a quantum logic device based on dipole-dipole interactions of optically trapped Rydberg atoms, Phys. Rev. A, 2005, v.72, 022347.

26. Afrousheh K., Bohlouli-Zanjani P., VagaleD., MugfordA., FedorovM., Martin J.D.D., Spectroscopic observation of resonant electric dipole-dipole interactions between cold Rydberg atoms, Phys. Rev. Lett., 2004, v.93, 233001.

27. Afrousheh K., Bohlouli-Zanjani P., Carter J.D., Mugford A., Martin J.D.D., Resonant electric dipole-dipole interactions between cold Rydberg atoms in a magnetic field, Phys. Rev. A, 2006, v.73, 063403.

28. Lukin M.D., Fleischhauer M., Cote R., Duan L.M., Jaksch D., Cirac J.I., Zoller P., Dipole blockade and quantum information processing in mesoscopic atomic ensembles, Phys. Rev. Lett., 2001, v.87, 037901.

29. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., Applicability of Rydberg atoms to quantum computers, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2005, v.38, №2, pp.421-436.

30. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., Entin V.M., Application of Rydberg atoms to quantum computing, Proceedings of SPIE, 2006, v.6264, 626401 (pp.1-10).

31. Третьяков Д.Б., Бетеров И.И., ЭнтинВ.М., Рябцев И.И., О возможности использования холодных атомов в оптических решетках в качестве кубитов квантового компьютера, Микроэлектроника, 2006, т.35, №2, с.90-94.

32. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., Stark-switching technique for fast quantum gates in Rydberg atoms, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2003, v.36, №2, pp.297-306.

33. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I., Entin V.M., The effect of finite detection efficiency on the observation of dipole-dipole interaction of a few Rydberg atoms, Phys. Rev. A, 2007, v.'76, 012722.

34. Tretyakov D.B., Ryabtsev I.I., BeterovI.I., EntinV.M., Problem of detection of Rydberg atoms and quantum information processing, Proceedings of SPIE, 2008, v.7023, 70230K (pp.1-13).

35. Собельман И.И., Введение в теорию атомных спектров, М.: Физматгиз, 1963.

36. Ридберговские состояния атомов и молекул: пер. с английского/под редакцией Стеббинса Р.и Даннинга Ф. М.: Мир, 1985. (гл.4: Фабр С., Арош С., Спектроскопия одно- и двухэлектронных атомов).

37. Дюбко С.Ф., Ефименко М.Н., Ефремов В.А., Поднос С.В., Квантовый дефект и тонкая структура термов ридберговских атомов Na I в S, Р и D состояниях, Квантовая электроника, 1995, т.22, №9, с.946-950.

38. Li W., Mourachko I., Noel M.W., Gallagher T.F., Millimeter-wave spectroscopy of cold Rb Rydberg atoms in a magneto-optical trap: Quantum defects of the ns, np, and nd series, Phys. Rev. A, 2003, v.61, 052502.

39. Han J., Jamil Y., Norum D.V.L., Tanner P.J., Gallagher T.F., Rb nf quantum defects from millimeter-wave spectroscopy of cold 85Rb Rydberg atoms, Phys. Rev. A, 2006, v.74, 054502.

40. Давыдкин B.A., Зон Б.А., Радиационные и поляризационные характеристики ридберговских состояний атомов, Оптика и спектроскопия, 1982, т.52, с.600-604.

41. Ридберговские состояния атомов и молекул: пер. с английского/под редакцией Стеббинса Р. и Даннинга Ф. М.: Мир, 1985. (гл.З: Клеппнер Д., Литтман М., Циммерман М., Ридберговские атомы в сильных полях).

42. Zimmerman M.L., Littman M.G., Kash М.М., Kleppner D., Stark structure of the Rydberg states of alkali-metal atoms, Phys. Rev. A, 1979, v.20, №6, pp.2251-2275.

43. D'yachkov L.G., Pankratov P.M., On the use of the semiclassical approximation for the calculation of oscillator strengths and photoionization cross sections, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1994, v.27, pp.461-472.

44. Theodosiou C.E., Lifetimes of alkali-atom Rydberg states, Phys. Rev. A, 1984, v.30, №6, pp.2881-2909.

45. Ридберговские состояния атомов и молекул: пер. с английского/под редакцией Стеббинса Р. и Даннинга Ф. М.: Мир, 1985. (гл.5: Галлагер Т.Ф., Взаимодействие ридберговских атомов с излучением черного тела).