Возмущенные ридберговские состояния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ДОРОФЕЕВ Дмитрий Львович

ВОЗМУЩЕННЫЕ РИДБЕРГОВСКИЕ СОСТОЯНИЯ

Специальность: 01.01.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж 1998

к

Работа выполнена на кафедре математической физики Воронежского государственного университета.

Научный руководитель: Заслуженный деятель

науки РФ

доктор физ.-мат! наук профессор Б. А. Зон

Официальные оппоненты: Доктор физ.-мат. наук

профессор В. Д. Овсянников

Кандидат физ.-мат. наук доцент А. Ф. Клннских

Ведущая организация: Физический институт

им. П. Н. Лебедева РАН

Защита диссертации состоится и гсас^р/] 1998 г. в /3~'<?1ча-сов на заседании диссертационного совета К 063.48.02 при Воронежском государственном университете по адресу: 394693, Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан

"_27 " НОЯБРЯ 1998 г.

Г)

Ученый секретарь Совета

кандидат технических наук, дай ' В. И. Клюкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Ридберговские состояния атомов и молекул являются объектом активных исследований как теоретиков, так и экспериментаторов, продолжающихся уже в течение нескольких десятков лет. С точки зрения теоретической физики эти состояния весьма интересны, поскольку позволяют понять и до конца рассчитать многие важные процессы, возникающие при взаимодействии атомов и молекул с внешними полями, не осложненные многочастичными эффектами, характерными для основных и низ-колежаших состояний этих систем. Именно по этой причине целый ряд теоретических результатов, полученных в рамках упрощенных, модельных представлений об атомах и молекулах задолго до "ридберговской эпохи", оказались применимыми для ридберговскнх состояний после того, как эти состояния стали исследоваться в лабораторных условиях.

На 'начальном этапе интерес к ридберговским состояниям стимулировался, в основном, астрофизическими приложениями. Именно в астрофизических условиях, в силу малой плотности среды, эти состояния возникают и живут, испытывая на себе воздействие радиации и квазиста-тнческих внешних полей. В лабораториях подобные состояния научились создавать и регистрировать сравнительно недавно, что и привело к бурному развитию этой области атомной и молекулярной физики. Следует особо отметить, что высокие ридберговские состояния, вплоть до v ~ 600, активно исследуются в последние годы методами ZEKE-спектроскопии [1, 2].

Важная спектроскопическая информация может быть получена при изучении возмущений ридберговскнх состояний атомов и молекул. Относительная простота соответствующих систем позволяет аналитически описать основные закономерности этих возмущений. Одним из наиболее важных типов подобных возмущений является взаимодействие ридбер-говского электрона с высшими мультипольными моментами остова. Анализ этого взаимодействия позволяет извлечь из спектроскопических данных информацию о мультипольных моментах положительных атомных

ионов. Взаимодействие с квадрупольным моментом остова было рассмотрено в работе [3]. Однако в этой работе не была учтена возможность резонансного смешивания ридберговских состояний. В атомах такой резонанс возможен, когда расстояние между ридберговскими уровнями с различными значениями главного квантового числа п близко по величине к интервалу между компонентами тонкой структуры остова. Анализ резонансного смешивания позволяет получить более точную информацию о мультппольных моментах остова и о свойствах ридберговских состояний.

Помимо вышеупомянутых возмущений, имеющих характер внутриатомных (внутримолекулярных) взаимодействий, весьма актуален учет и других возмущений, возникающих, например, вследствие взаимодействия рндберговской молекулы (атома) с постоянными внешними электрическими полями, и полями движущихся заряженных частиц (атомов, ионов). Анализ подобных возмущений важен для интерпретации данных 2ЕКЕ-спектроскопни. в частности, для объяснения наблюдаемых в экспериментах по 2ЕКЕ-спектроскопШ1 аномально больших времен жизни ридберговских состояний. Качественное объяснение данного явления влиянием полей движущихся частиц было предложено в работах [4, о], однако количественный расчет явления остается актуальной задачей.

В отличие от атомов, для молекул возникает необходимость учета влияния пространственно-нечетных мультппольных моментов остова, в частности, дипольного момента. Эта проблема была предметом длительной дискусни в литературе (см., например, [6]). Найденные недавно [7, 8] точные решения уравнения Шредингера для электрона в поле точечного заряда и точечного диполя (покоящегося и быстроврагцающегося) в значительной мере решают эту проблему. Однако, в работе [8] не было учтено наличие сложной структуры у молекулярного остова. Наличие этой структуры проявляется в 0+-удвоении остовных состояний есть проекция полного момента остова на его ось), и в различных типах связи остовных моментов (т. н. случаи Хунда). Учет этих факторов принципиален для описания воздействия дипольного момента остова на ридбер-говский электрон. Он приводит к важным следствиям для спектроскопии

олекулярных рпдберговских состояний, позволяя извлечь из спектро-соппческих данных информацию о величине остовного П+-расщепления, une связи остовных моментов, п о величинах дипольных моментов по-)жптельных молекулярных ионов.

Основная цель диссертации

Основной целью настоящей работы является развитие теории ридбер-jbckhx состояний в атомах и полярных молекулах. Конкретные задачи, ;шаемые в диссертации, суть следуюшие:

- ана.тпз резонансных возмущений в атомных рпдберговских спектрах. связанных с влиянием высших мультиплетных моментов остова:

- численное и аналитическое исследование эволюции волновой функции ридберговского электрона под воздействием постоянных электрических полей и полей движущихся заряженных частиц;

- оценка эффектов I- и ш-перемешиванпя рпдберговских состояний, вызванных указанными внешними возмущениями, и оценка увеличения эффективного времени жизни рпдберговских состояний, вследствие этого перемешивания;

- исследование дипольного возмущения молекулярного ридберговского спектра при наличии удвоения состояний остова по знаку проекции момента. Анализ дипольной части квантового дефекта молекулярных рпдберговских состояний.

- анализ рпдберговских спектров полярных молекул для различных случаен связи остовных моментов.

Научная новизна и значимость работы

В диссертации вычислены квантовые дефекты для рпдберговских со-гояний ряда конкретных атомов с учетом резонансного взаимодействия

с квадрупольным моментом остова, зависимость от которого выделена в замкнутой аналитической форме. Это дает возможность определения квадрупольного момента ионного остатка по спектроскопическим данным об электронных ридберговских состояниях. Полученные данные обощают и уточняют имеющиеся в литературе расчеты [3].

Впервые получено аналитическое описание динамики заселенности высоковозбужденных ридберговских состояний атомов, возникающей при их взаимодействии с электрическим полем медленно движущегося иона. Численно исследована эволюция волновой функции ридберговского электрона при одновременном наложении постоянного электрического поля и поля движущегося иона. Впервые даны квантовомеханическне количественные оценки для I- и т-перемешивания ридберговских состояний и увеличения их эффективного времени жизни. Произведено сопоставление полученных точных квантовомеханических результатов с классической теорией, развитой в-[9], и с приближенными оценками, полученными в работе [1,0].

Рассмотрено влияние вырождения остовных состояний на рндбергов-ские спектры полярных молекул. В диссертации показано, что диполь-ный момент остова воздействует на ридберговский электрон лишь в том случае, если расстояние между ридберговскнми уровнями больше или сопоставимо по величине с шириной остовного дублета. Численно исследована зависимость квантового дефекта, порожденного дипольным моментом остова, от главного квантового числа п ридберговского электрона.

Исследован ридберговский спектр полярной молекулы с учетом сложной структуры остова. Произведен учет П+-удвоения остовных состояний и различных схем связи остовных моментов. В диссертации показано, что дипольный момент остова воздействует на ридберговский электрон лишь в том случае, если расстояние между ридберговскнми уровнями больше или сопоставимо по величине с шириной остовного П+-дублета. Численно исследована зависимость квантового дефекта, порожденного дипольным моментом остова, от главного квантового числа п. Произведено обобщение полученных ранее приближенных аналити-

ческих выражений для квантового дефекта рндберговских состояний с учетом различных схем связи остовных моментов.

Апробация работы и публикации

Материалы, вошедшие в диссертацию, опубликованы в журналах "Phys-ica Scripta", "Journal of Chemical Physics", "Журнал экспериментальной и теоретической физики".

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

- 3-й семинар по атомной спектроскопии, Черноголовка, 1992;

- 4-й семинар по атомной спектроскопии, Черноголовка, 1993;

- 26-th European Group of Atomic Spectroscopy Conferences, Barcelona, Spain, 1994;

- CLEO/Europe-EQEC, Amsterdam, 1994;

- XV-я Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО'95), С-Петербург, 1995;

- European Research Conference on Very High Resolution Spectroscopy with Photoelectrons, Lenggries, Germany, 1995;

- 28-th European Group of Atomic Spectroscopy Conferences, Graz, Austria, 1996;

- 7-th International Conference on Multiphoton processes (ICOMP VII), Garmish-Partenkirchen, 1996;

- European Research Conference on Very High Resolution Spectroscopy with Photoelectrons, Emmetten, Switzerland, 1997.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения. Общий объем диссертации составляет 73 страницы машинописного текста, включ 5 таблиц и 12 рисунков, а также список цитируемой литературы из 103 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дается литературный обзор, указывается цель работы и приводится краткое содержание отдельных ее глав.

В первой главе рассматриваются резонансные возмущения атомных ридберговских состояний, вызванные взаимодействием с квадру-польным моментом остова. Появление в течение последних лет весьма эффективных экспериментальных методов исследования ридберговских состояний делает актз'альным теоретический расчет их тонкой структуры. Такой расчет может быть легко выполнен, если отсутствует перемешивание этих состояний. Например, в статье [3] была рассмотрена тонкая структура ридберговских состояний атомов инертных газов. Перемешивание ридберговских состояний пренебрежимо мало, если интервалы между ридберговскими состояниями с различными значениями главного квантового числа п малы по сравнению с растоянием между состояниями остова (под остовом подразумевается ядро со всеми электронами, исключая ридберговский). Однако, если интервалы между ридберговскими и остовными состояниями близки по величине, то перемешивание имеет резонансный характер и может быть значительным.

Подобный резонанс возможен не только для атомов, но и для двух-атомых молекул. Например, расстояние между вращательными уровнями остова Н2 близко к расстоянию между некоторыми ридберговскими уровнями. Их перемешивание было обнаружено экспериментально и исследовано теоретически в работе [11].

В атомах расстояние между ридберговскими уровнями может быть

близкпм к расщеплению тонкой структуры остова. Для определенных ридберговских состояний некоторых атомов условие резонанса выполняется с точностью до 0.1см-1 и выше. В работе [12] было отмечено, что резонансное взаимодействие может представлять интерес для идентификации атомов СI в астрофизических объектах. В диссертации проводится расчет резонансного перемешивания ридберговских состояний для ряда конкретных атомов.

Потенциал остова представляется в форме мультипольного разложения. Наиболее важным среди мультипольных потенциалов является квадрупольный V7'2' (так как дппольный момент атомного остова равен нулю), поэтому мы учитываем только его влияние. Для матричного элемента возмущения в диссертации получено простое аналитическое выражение. Для реальных атомов возмущение 1'',2) обычно является слабым. в том смысле, что его величина мала по сравнению с расстоянием ~ п~3 между двумя последовательными состояниями в одной ридбергов-ской серии, поэтому существенное перемешивание возникает только в случае резонанса состояний из разных серий. Сдвиги энергий резониру-щих состояний были найдены аналитически путем решения секулярного уравнения.

Пары ридберговских состояний, для которых условие резонанса выполняется с точностью до 2 см-1 и выше, были обнаружены для атомов К, С, Г, Р, Та, V, Ът и Ге, для некоторых многозарядных ионов и некоторых автоионизационных состояний. К сожалению, экспериментальные данные по квадрупольным моментам атомных ионов весьма редки и не обладают приемлемой точностью. Поэтому, для оценки, величина ква-друпольного момента остова была во всех случаях положена равной 1 а.е. В таблице 1 представлены результаты расчетов Для некоторых пар резонансно взаимодействующих состояний атома азота. В каждой из пар одно ридберговское состояние соответствует состоянию остова 3Р0, характеризуется главным квантовым числом п = 16 и орбитальнам моментом ридберговского электрона I = 4 или 5, а другое состояние соответствует состоянию остова 3Р2, тг — 14 и имеет такое же значение орбитального момента I как и первое состояние. Е0 — невозмущенное значение

состояние остова п 1 Е0

3Ро 16 3 0 0 -1.462

4 0 -0.735

5 0 0.401

3Р2 14 3 -0.417 0.664 2.126

4 0.163 -0.898

5 -0.080 -0.482

Таблппа 1. NI: Взаимодействие между рщберговскпмп состояниями 3Ро, п — 16 и 3Р2, п = 14 (значения энергии приведены в см-1)

энергии ридберговского состояния, рассчитанное без учета квадруполь-ных взаимодействий, Ед\— энергия, рассчитанная с учетом только диагональных квадрупольных поправок, Еге5 —- энергия, рассчитанная с учетом резонансных взаимодействий. Значения энергий приведены в см-1 и отсчитываются от невозмущенного значения энергии состояния с п = 16. соответствующего состоянию остова 3Р0.

Различия между экспериментальными и рассчитанными сдвигами энер гий рйдберговских состояний позволят уточнить значения квадрупольных моментов атомных ионов.

' В диссертации показано, что при наличии резонансного перемешивания рйдберговских состояний квадрулольным моментом атомного остова проявляются следующие эффекты:

- Сдвиг энергии ридберговского уровня относительно водородопо-добного значения имеет нерегулярную зависимость от главного квантового числа. Эта зависимость не может быть описана простым фактором тГг.

- Резонансное квадрупольное взаимодействие расщепляет ридбергов-ские уровни даже в случае, когда полный момент остова J+ < 1, т. е. когда диагональные квадрупольные поправки равны нулю.

- При наличии перемешивания квадрупольное взаимодействие при-.

водит к смещению центра тяжести рндберговского мультиплета.

В главе 2 представлено теоретическое описание /т-перемешивания в атомных водородоподобных ридберговских состояниях, которое возникает при наложении постоянного однородного внешнего электрического поля Ео и электрического поля неподвижного или медленно движущегося 100 м/с) иона.

Потребность в анализе данной задачи возникла в связи с возникновением техники ZEKE-cпeктpocкoпшI. Методами 2ЕКЕ-спектроскопни исследуются ридберговские состояния с рекордно высокими значениями главного квантового числа п ~ 100 -г 200. Данная техника включает в себя многофотонное лазерное возбуждение ридберговских состояний, последующую ионизацию ридберговских состояний слабым импульсом постоянного Электрического поля, и регистрацию возникающего потока ионов или электронов. Специфическим для ZEKE-cпeктpocкoшш является то, что возбуждение и полевая ионизация разделены промежутком времени t ~ 1 мкс, называемым временем задержки. Вопреки ожиданиям. оказалось, что значительная доля ридберговских состояний переживает чрезвычайно долгие времена задержки, превосходящие на несколько порядков времена жизни ридберговских состояний, определяемые оптическими методами.

Качественное объяснение данного явления было предложено в работах [4. 5]. Оно состоит в том, что первоначально возбуждаемые коротко-живушие состояния с малыми значениями I в течение времени задержки переходят, в результате перемешивания, в долгоживущие непроникающие состояния с большими значениями I. Эффективное увеличение времени жизни рндберговского уровня оказывается пропорционально уменьшению заселенности короткоживущих состояний, возникающему вследствие перемешивания. Однако подобный механизм может объяс-ненить экспериментально наблюдаемое аномально большое увеличение времени жизни лишь в том случае, если имеет место перемешивание состояний как по величине орбитального момента I, так и по его проекции т на лабораторную ось.

Это можно пояснить на следующем упрощенном примере. Допустим,

что возбуждается а состояние (т. е. состояние с I = 0). Допустим также, что это состояние является короткоживутцим, а все состояния с I > 0 являются стабильными, т. е. имеют бесконечное время жизни. При заданном значении главного квантового числа п орбитальный момент может принимать п различных значений I = 0,1,..., п — 1. Следовательно, если возникает /-перемешивание, и оно приводит к равномерному распределению заселенности по всем значениям I, то заселенность короткожпвуще-го а* состояния убывает в п раз, а эффективное время жизни ридбергов-ского уровня соответственно возрастает в п раз. Однако это увеличение оказывется слишком малым для объяснения экспериментальных данных (см. например [14]). Теперь допустим, что имеет место как I- так и т-перемешнванпе, и в результате достигается равномерное распределение заселенности по всем п2 состояниям со всевозможными значениями / и т при заданном п. Тогда заселенность й состояния убывает в п2 раз. а время жизни ридберговского уровня возрастает в п2 раз.

Таким образом, возникает задача анализа I- и т-перемешивания, связанного с воздействием на ридберговский электрон внешних полей. Постоянное однородное электрическое поле обладает осевой симметрией, поэтому оно приводит только к /-перемешиванию. Для возникновения т-перемешивания необходимо наличие полей, не обладающих постоянной осью симметрии, например полей движущихся ионов. Однако в характерных для ХЕКЕ-спектроскошш экспериментальных условиях концентрация ионов является весьма низкой (10 -г 10" мм-3), а их движение происходит с низкими тепловыми скоростями ~ 20-г 500 м/с. В связи с этим возникает вопрос, способно ли воздействие этих ионов привести к интенсивному /-, т-перемешиванию, достаточному для объяснения экспериментально наблюдаемого аномально сильного увеличения времени жизни ридберговского уровня. Для разрешения этого вопроса необходим углубленный количественный анализ задачи.

В разделе 2.3 ион предполагается неподвижным. Используется ди-польное приближение, поэтому неоднородность поля иона не учитывается. Следовательно, воздействие поля неподвижного иона в этом приближении не отличается от воздействия постоянного однородного поля.

В этом случае возникает только /-перемешивание, которое имеет характер периодических штарковских биений /-заселенностей.

На рисунке 1а представлена временная динамика /-перемешивания, вызванного постоянным полем = 20мВ/см. В момент времени 4 = 0 производится возбуждение в состояние 20з, так что в этот момент его заселенность равна единице: №0(0) = 1. Заселенность всех остальных состояний с п = 20, но с / ф 0, в этот момент времени равна нулю, т. е. м,'0(0) = 0 при I ф 0. В течением времени ги^Ь) быстро падает, а шу^) и возрастают, и в дальнейшем эти заселенности демонстрируют

характерные штарковские осцилляции.

Рисунок 1Ь представляет усредненные по времени /-заселенности

Можно видеть, что с течением времени все эти усредненные заселенности стремятся к п—1, т. е. /-перемешивание приводит к равномерному распределению заселенностей по всем значениям /. Следовательно, в этом случае можно ожидать п-кратное увеличение эффективного времени жизни ридберговских состояний.

В разделе 2.4 рассмотрен случай коллинеарно движущегося иона, т. е. когда вектор координат нона г,-, скорость иона и,- и напряженность постоянного стороннего поля Ео параллельны. Координаты и скорость иона измеряются в системе, связанной с ридберговским атомом. Поскольку в этом случае направление поля не меняется со временем, то т-переме-шивание в этом случае тоже не возникает, но динамика /-перемешивания существенно меняется, так как величина напряженности зависит от времени. В диссертации получено аналитическое решение данной задачи. Показано, что динамика изменения /-заселенностей в этом случае представляет собой штарковские осцилляции с фазой, нелинейно зависящей от времени.

На рисунке 2а представлена временная Динамика /-перемешивания, вызванного ионом, движущимся со скоростью = 120 м/с. Начальное расстояние между ионом и ридберговским атомом г,(4 = 0) = Шмкм, при этом движение иона является коллинеарным, т. е: V; || г;(0). Сторо-нее постоянное однородное поле отсутствует: Ео = 0.

0.1 -

II

,0 о|

И"2 —-¡1 (101

тщ

>11Г к1 ('Ж

Рис. 1. Временная динамика /-перемешивания, вызванного постоянным полем Е0 = 20мВ/см. (а) Зависимость /-заселенностей ш^Ь) от времени. Сплошная кривая —ги0^), заселенность первоначально возбуждаемого состояния (20э); пунктирная кривая — ги7(£), заселенность состояния с / = 7, т = 0, п = 20; точечная кривая — заселенность состоя-

ния с I = 15, т = 0, п = 20. (Ь) усредненные по времени /-заселенности (и/((£)) для тех же состояний, .

Как видно, в этом случае осцилляции /-заселенностей становятся нерегулярными: по мере удаления иона напряженность поля уменьшается, и интенсивность /-перемешивания ослабевает. Это приводит к тому, что усредненные заселенности не стремятся с течением времени к п-1 (см. рисунок 2Ь). Поэтому эффективное увеличение времени жизни ридбер-говского уровня в этом случае сложным образом зависит от параметров движения иона.

Однако в реальных экспериментальных условиях всегда имеется стороннее поле Ео ф 0. Поэтому по мере ослабления воздействия иона на ридберговский электрон, в процессе удаления иона от ридберго'вского атома, динамика /-перемешивания будет определяться во все большей степени именно этим постоянным полем, и. следовательно, будет приобретать характер регулярных штарковских биений /-заселенности. Такие биения вызывают, как обсуждалось выше, равномерное распределение заселенности по всем значениям /. Показано, что это приводит к следующему результату: если время задержки в ZEKE-экcпepимeнтe превышает период штарковских биений Т(Е0), вызванных сторонним полем Е0, то увеличение эффективного времени жизни ридберговского уровня будет по-прежнему п-кратным.

В разделе 2.5 рассматривается случай неколлинеарного движения нона: VI 1^Г;(0). В этом случае направление поля, действующего на ридберговский электрон, зависит от времени, так что поле не имеет постоянной оси симметрии. В результате возникает не только /-, но и т-перемеши-ванне.

Для случая Ео = 0 получено аналитическое решение задачи, на основе подхода развитого в работе [15]. Показано, что этом случае равномерное распределение заселенности по всем значениям / и т не достигается.

-1 ' г

Случай Ей ф 0 исследован численно. Определены критерии, при которых т-перемешивание оказывается наиболее интенсивным. Эти критерии таковы:

" 1) Векторы г,- и Е0 существенно неколлинеарны.

2) Напряженность поля иона по порядку величины сравнима с напряженностью постоянного сторонего поля Ед.

Рис. 2. Временная динамика /-перемешивания, вызванного ионом, движущимся со скоростью v{ = 120 м/с. Е0 = 0, r,(t = 0) = 10 мкы, движение нона коллинеарно (v{ || Г;(0)). (а)Сплошная, пунктирная и точечная кривые соответственно показывают заселенности w0(t), w7{t) и w\5(*)- (b) усредненные по времени /-заселенности {w,{t)) для тех же параметров.

Рис. 3. Усредненная заселенность = б мне)) первоначально возбу-

ждаемого состояния 20э как функция скорости иона. Движение иона не-коллннеарно: V; _]_ г,(0). Ел — 20мВ/см, = 100 м/с, у2 = 1500 м/с.

3) Время перемешивания (п 7ЕК1£-эксперимелтах это есть время задержки) больше, чем Т(Еп).

4) Скорость иона лежит в интервале

«I < щ < "г,

где

3 п 3 п3/2

- 1,2 - 2г;(0)

При выполнении этих критериев заселенность с течением времени распределяется почти, равномерно по всем /т-состояниям, что приводит к увеличению эффективного времени жизни ридберговских состояний в п2< раз-

На рисунке 3 представлена усредненная заселенность (шо(£ = б мке)) первоначально возбуждаемого состояния 20з как функция скорости иона для случая неколлинеарного движения, и; ± г,(0). г,(0) = Юмкм, Е0 — 20мВ/см. В данном случае г>1 = 100 м/с, ь2 = 1500 м/с. Можно

видеть, что при и,- < t>i или v,- > v2 имеем (wo(t = бмкс)) ~ п~1. Это свидетельствует о том, что при этих значениях скоростей иона т-псрсмс-шивание практически не возникает. С другой стороны, при i>i < V; < t>j оказывается {u>o(t = бмкс)) ~ п~2, что говорит об интенсивном /п-пере-мешивании. Эта закономерность несколько нарушается наличием внутри интервала < Vi < v2 узкого пика (w0(t)) при и,- ~ 250 м/с, связанного с частичным восстановлением заселенности s-состояния. Однако это явление наблюдается лишь в очень узком интервале скоростей и не меняет обшей картины.

В разделе 2.6 проведено сравнение полученных результатов с приближенными оценками, предложенными в работе [10] и с классической теорией, развитой в работе [9]. В терминах классического описания штар-ковскне биения соответствуют прецессии плоскости кеплеровскои орбиты электрона и периодическому изменению ее эксцентриситета. Показано, что получающиеся в рамках этой теории выражения для /-заселсн-ностей являются хорошим приближением для точных квантовых выражений, полученных в диссертации.

В главе 3 производится обобщение теории риберговекпх состояний в полярных молекулах с учетом П+-удвоения остовных состояний и различных схем связи остовных моментов.

В разделе 3.2 производится учет эффекта П+-удвоения остовных состояний. Как известно, при сохранении пространственной четности, в стационарных состояниях квантовомеханических систем не может быть отличного от нуля дипольного момента [13]. Поэтому компоненты остов-ного П+-дублета, связанного с вырождением вращательных уровней остова по знаку 0+ (здесь есть проекция полного момента остова на его ось симметрии), характеризуются, каждая в отдельности, нулевым ди-польным моментом. Однако взаимодействие с ридберговским электроном существенно усложняет ситуацию.

В диссертации развита численная вариационная техника и аналитический метод теории возмущений для расчета квантового дефекта, индуцированного остовным дипольным моментом, с учетом вырожденш остовных состояний.

Показано, что

- если расстояние между ридберговскими уровнями много больше ширины остовного -дублета, т. е. п~3 5 (п есть главное квантовое число ридберговского электрона, 5 есть постоянная ^-удвоения остова), то компоненты дублета, благодаря воздействию ридберговского электрона, перемешиваются и формируют ненулевой дипольный момент остова. В свою очередь этот дипольный момент воздействует на ридберговский электрон и приводит к сдвигу энергий ридберговских уровней.

- если п_3 5. то перемешивание компонент П+-лублета не возникает. и эффективный дипольный момент остова равняется нулю.

- если п~3 ~ 5, то в квантовых дефектах ридберговских состояний наблюдаются резкие аномалии (см. рис. 4).

В разделе 3.3 рассматривается ридберговский спектр полярной молекулы с учетом различных типов связи остовных моментов. Выполненное ранее рассмотрение для случаев связи Хунда (а) и (Ь) обобщается на случай (с) и на связь промежуточного типа между случаями (а) и (Ь). Для расчета остовной волновой функции со связью промежуточного типа используется модельный гамильтониан, эффективно описывающий вну-триостовное взаимодействие спин-ось. Движение ридберговского электрона рассматривается в обратном приближении Борна-Оппенгсймера. Получены приближенные аналитические выражения для квантового дефекта, связанного с дипольным, квадрупольным, и поляризационным потенциалами остова.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

1-Ц

Рис. I Зависимость квантовых дефектов от радиального числа пг для ридбергопских состояний, соответствующих разным компонентам остонного $2+-дублета. (Оплошна); кривая отвечает ридбергонскому состоянию с 1 = 0 и соответствует компоненте дублета с четностью д = + 1. Пунктирная кривая соответствует I — I и у — — 1. Полный момент «стона, и полный момент молекулы в целом (без учета спина ридбергов-ского электрона» равны 1/2; днпольный момент остова ранен 0.75 а. е., постоянная остонного $2+-удвоення <5 = 1см-1.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1) Произведен расчет резонансных возмущений в рндберговских состояниях атомов N5 С, Р, Ът. Выявлены специфические черты рид-берговского спектра, возмущенного квадрупольным моментом остова. позволяющие судить о наличии перемешивания состояний.

2) Решена квантовая задача о воздействии движущегося нона на рид-берговский электрон в постоянном электрическом поле. Показано, что благодаря гл-перемешиванию и изменениям во временной динамике /-перемешивания, медленное тепловое движение иона радикально изменяет характер эволюции волновой функции ридбергов-ского электрона. Выявлены условия, при которых достигается наблюдаемое в экспериментах по 2ЕКЕ-епектроскопии аномальное увеличение эффективного времени жизни рндберговских состояний в п2 раз (см. например [14]). Здесь п — главное квантовое число рндберговского электрона.

3) Развита аналитическая и численная техника для расчета квантового дефекта молекулярных рндберговских состояний, связанного с днпольным моментом остова, при наличии П+ удвоения остовных состояний. Показано, что если расстояние между компонентами Г2+-дублета сопоставимо по величине с расстоянием между последовательными ридберговскими уровнями, то Г2+-удвоением нельзя пренебрегать. Для расчета квантовых дефектов рндберговских состояний в этом случае развита численная вариационная техника. Проанализированы различные случаи связи моментов остова. Для случаев (а),(Ь),(с) и для промежуточных между (а) и (Ь) получены приближенные аналитические выражения для квантового дефекта рндберговского состояния.

Список использованных источников

1) F. Merkt and Т. P. Softley / Int. Rev. Phys. Chem. 12 205-39 (1993).

2) К. Müller-Dethlefs and E. W. Schlag / Annu. Rev. Phijs. Chem. 42 10936 (1991)].

3) В. А. Давыдкпн и Б. А. Зон / Опт. и спектр. 52, 600 (1982)].

4) W.A.Chupka / J. Chem. Phys. 98. 4520 (1993).

5) W.A.Chupka / J. Chem. Phys. 99. 5800 (1993).

6) E. E. Eyler / Phys. Rev. A34, 2881 (1986).

7) Б. А. Зон / ЖЭТФ 102, 36 (1992).

8) В. A. Zon / Phys. Lett. A 203, 373 (1995).

9) А. К. Казанский и В. H. Островский / ЖЭТФ 110. 1988 (1996).

10) И. Л. Бейгман и М. И. Сыркпн / ЖЭТФ 89. 400 (1985).

11) P. W. Arcuni, Е. А. Hessels, S. R. Lundeen / Phys. Rev. A41. 3648 (1990).

12) L. A. Bureyeva / 22-th EGAS Conference, Uppsala Univ., Sweden, Abstracts, vol. 2, 503 (1990).

13) А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов / Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, Наука, Москва (1971).

14) F. Merkt / J. Chem. Phys. 98, 4520 (1993).

15) Ю. H. Демков, В. Н. Островский, Е. А. Соловьев / ЖЭТФ 66, 125 (1974).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Д. Л. Дорофеев, Б. А. Зон / Спектры ридберговских состояний полярных молекул // 4-й семинар по атомной спектроскопии (1416 декабря 1993, Черноголовка), Тезисы (Москва, 1993), стр. 30.

2) V. Е. Chernov, D. L. Dorofeev, В. A. Zon / Fine structure of rotational-Rydberg states in dipole molecules // CLEO/Europe-EQEC, Amsterdam, 28 August - 2 September 1994, Report QThG51 (Advance Programme, p. 88).

3) D. L. Dorofeev, B. A. Zon /Rotational Rydberg states in dipole molecules // CLEO/Europe-EQEC. Amsterdam. 28 August - 2 September 1994, Report QThG54 (Advance Programme, p. 89).

4) D. L. Dorofeyev, B. A. Zon / Resonance Perturbations of Rydberg States // Physica Scripta, v. 49, p. 553. 1994.

5) D. L. Dorofeev, B. A. Zon / Rotational Rydberg States in Polar Molecules // 26-th European Group on Atomic Speciroscopy (EGAS) Conference Abstracts (Bellaterra (Barcelona) 12-15 July 1994), p. 389-390, publ. by the European Physical Society, 1994.

6) D. L. Dorofeev, B. A. Zon / Mixing of Rydberg states by moving ion // The European Research Conference on Very High Resolution Spectroscopy with Photoelectrons (Lenggries, Germany, 23-28 September 1995).

7) Д. JI. Дорофеев, Б. А. Зон / Квантовые эффекты в ридберговских спектрах полярных молекул // ЖЭТФ 110, вып.9(3) (1996).

8) D. L. Dorofeev and В. A. Zon / Quantum Effects in Rydberg Spectra of Polar Molecules. // in: 28th E.G.A.S. Conference, abstr. D4-80 (Graz, 16-19 July 1996) publ. by EuroPhysics Confernce Abstracts, p. 559, 1996.

9) D. L. Dorofeev and B. A. Zon / Quantum Effects in Rydberg Spectra of Polar Molecules. // 7th International Conference on Multiphoton processes (ICOMP VII, 30 Sept. - 4 Oct., 1996, Garmish-Partenkirchen, Germany), Book of Abstracts, abstr. B20.

10) D. L. Dorofeev and B. A. Zon / Mixing of Rydberg States Induced by Interaction with Moving ion. // J. Chem. Phys. 106, 9609 (1997).

Заказ №£75 от Щ1 1998 г- Tup. № экз. Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

Воронежский Государственный университет

На правах рукописи

Дорофеев Дмитрий Львович

Возмущенные ридберговские состояния

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук,

профессор Б. А. Зон

Воронеж 1998

Оглавление

Введение 3

1. Резонансные возмущения ридберговских состояний 10

1.1. Введение..................................................................10

1.2. Основной формализм . . . .............................................12

1.3. Численные оценки........................................................14

1.4. Выводы к главе 1 ........................................................15

2. Перемешивание ридберговских состояний, вызванное взаимодействием с движущимся ионом 19

2.1. Введение......................................................19

2.2. Общие уравнения ............................22

2.3. Неподвижный ион + стороннее постоянное поле..........26

2.4. Коллинеарно движущийся ион + стороннее постоянное поле ... 29

2.5. Неколлинеарно движущийся ион + стороннее постоянное поле . . 34

2.6. Сравнение с классической моделью..................43

2.7. Выводы к главе 2............................45

3. Ридберговские состояния в полярных молекулах со сложным остовом 47

3.1. Введение.................................47

3.2. Учет П+-удвоения остовных состояний................48

3.2.1. Качественное рассмотрение..................48

3.2.2. Основные уравнения.......................49

3.2.3. Предельные случаи.......................51

3.2.4. Вариационный метод......................52

3.2.5. Теория возмущений.......................56

3.2.6. Обсуждение. . . .........................56

3.3. Учет различных типов связи остовных моментов..........57

3.3.1. Схемы связи по Хунду в остове................59

3.3.2. Точное решение для ридберговского электрона.......62

3.3.3. Диабатические квантовые дефекты..............65

3.3.4. Выводы к разделу 3.3......................66

Заключение 67

Литература 70

Введение

Ридберговские состояния атомов и молекул являются объектом активных исследований как теоретиков, так и экспериментаторов, продолжающихся уже в течение нескольких десятков лет. С точки зрения теоретической физики эти состояния весьма интересны, поскольку позволяют понять и до конца рассчитать многие важные процессы, возникающие при взаимодействии атомов и молекул с внешними полями, не осложненные многочастичными эффектами, характерными для основных и низколежащих состояний этих систем. Именно по этой причине целый ряд теоретических результатов, полученных в рамках упрощенных, модельных представлений об атомах и молекулах задолго до "ридберговской эпохи", оказались применимыми для ридберговских состояний после того, как эти состояния стали исследоваться в лабораторных условиях.

Сравнительная простота теоретического описания ридберговских состояний связана прежде всего с их водородоподобностью. Высоковозбужденный электрон большую часть времени проводит на значительных расстояниях от атомного остова, где его взаимодействие с остовом определяется в основном ку-лоновским потенциалом последнего. Этот факт имеет решающее значение для одночастичной теории ридберговских атомов и молекул. Оказывается возможным эффективно учесть основные отклонения реального атомного потенциала от кулоновского с помощью поправки к главному квантовому числу электрона, называемой квантовым дефектом. Ясно, что при таком подходе в квантовых дефектах будут отражены все "неводородоподобные" эффекты, т. е. возмущения ридберговских состояний [1, 2]. Сюда относятся как многочастичные эффекты, так и некулоновские (мультипольные) члены, входящие в эффективный потенциал атомного или молекулярного остова. Измеряя эти возмущения или, что то же, квантовые дефекты в эксперименте, можно получить информацию о характере различных внутриатомных или внутримолекулярных взаимодействий, вызывающих эти возмущения. Важность этого факта тем оче-

виднее, что для низковозбужденных атомных и молекулярных состояний ситуация принципиально иная. Как известно [3, 4, 5], в этих случаях электронные спектры отнюдь не описываются простыми зависимостями, и поэтому спектры низколежащих состояний не могут быть столь эффективно использованы для определения спектроскопических констант атомов, молекул и ионов.

Основы метода квантового дефекта были заложены в работах Ситона (см., например, [6, 7]). Весьма продуктивным оказалось его обобщение — т. н. теория многоканального квантового дефекта (МС^БТ), позволяющая учесть взаимодействие ридберговских состояний, относящихся к разным уровням остова [8, 9]. Теория МС^БТ первоначально была развита для молекул, но нашла широкое применение и для атомных ридберговских состояний [10]. Современное состояние теории МС^БТ дано в [11].

Вместе с тем был разработан альтернативный подход для описания ридберговских состояний, использующий мультипольное разложение потенциала остова. При этом высшие мультипольные члены разложения рассматриваются как возмущения по отношению к кулоновскому потенциалу остова [12, 13, 14, 15]. Достоинством данного метода является его аналитическая простота и ясное физическое обоснование. В рамках этого подхода более естественно может быть описано резонансное взаимодействие ридберговских состояний, относящихся к разным уровням остова. Для молекул резонансное взамиодействие ридберговских состояний, соответствующих различным уровням вращательной структуры остова, было рассмотрено в работах [16, 17]. Для атомов резонансное взаимодействие возможно, когда расстояние между ридберговскими уровнями с различными значениями главного квантового числа сопоставимо с расщеплением тонкой структуры остова. В работе [18] было отмечено, что резонансное взаимодействие может представлять интерес для идентификации атомов СI в астрофизических объектах.

В главе 1 данной диссертации проводится расчет резонансного перемешивания ридберговских состояний для ряда конкретных атомов.

Следует особо отметить, что высокие ридберговские состояния (со значениями главного квантового числа п ~ 200 и выше) активно исследуются в последние годы методами ZEKE-cпeктpocкoпии. Эта сравнительно недавно возникшая область молекулярной спектроскопии высокого разрешения стаЬ1|т целый ряд задач теоретического характера, относящихся к высоковозбуа^ нным ридберговским состояниям. Число публикаций по данной тематике но ш-

но возрастает, поэтому во Введении мы дадим краткий обзор наиболее значительных экспериментальных и теоретических результатов, описанных в этих публикациях.

Первые эксперименты по ZEKE-cпeктpocкoпии были опубликованы в работах [19, 20]. Современное состояние исследований в данной области представлено в обзорах [21, 22, 23, 24, 25, 26]

Суть данной техники состоит в следующем.

Сначала производится импульсное лазерное (как правило, многофотонное) возбуждение высоколежащих ридберговских состояний. Затем посредством импульсного электрического поля произодится ионизация полученных ридберговских атомов или молекул с последующей регистрацией образовавшихся ионов или электронов. Специфика данного метода состоит в том, что возбуждение и полевая ионизация разделены промежутком времени порядка 1 мкс, необходимом для удаления из экспериментального объема посторонних ионов и электронов. Данный метод позволяет исследовать чрезвычайно высокие ридберговские состояния, причем с весьма высоким разрешением (порядка 0.1 см-1).

Эти отличительные особенности метода ZEKE-cпeктpoeкoпии определяют широкий диапазон его использования в различных областях атомной и молекулярной спектроскопии и физической химии. Вместе с тем эксперименты по ZEKE-cпeктpocкoпии продемонстрировали аномально долгие времена жизни ридберговских состояний, превышающие на несколько порядков времена жизни, определяемые обычными спектроскопическими методами [27, 28, 29, 30]. До настоящего времени это явление еще не получило исчерпывающего теоретического объяснения. Его рассмотрение является одной из задач настоящей диссертационной работы.

Качественное объяснение данного явления было дано в [31, 32]. В этих работах было предположено, что в типичном гЕКЕ-спектроскопическом эксперименте состояния, регистрируемые путем полевой ионизации, не соответствуют первоначально заселяемым оптически доступным короткоживущим ридбергов-ским состояниям с малыми значениями углового момента I. Эти короткоживу-щие состояния могут быстро перемешиваться с долгоживущими непроникающими состояниями с большими значениями I (т. н."темными" состояниями). Последние являются практически стабильными и могут сохраняться до момента полевой ионизации.

В работах [31, 32] было указано, что перемешивание состояний может быть

вызвано как внутримолекулярными (внутриатомными) взаимодействиями, так и взаимодействием с внешними полями. Внутримолекулярные взаимодействия, т. е. взаимодействия ридберговского электрона с вращательными и колебательными степенями свободы остова, были исследованы в работах [33, 35, 36]. В работе [37] были приведены также экспериментальные свидетельства того, что данные взаимодействия вносят существенный вклад в увеличение времени жизни ридберговских состояний в больших молекулах (что связано с наличием большого числа внутриостовных степеней свободы), в то время как взаимодействие с внешними полями оказывается существенным для ридберговских состояний атомов и малых молекул.

Для исследования перемешивания ридберговских состояний, вызванного внешними полями необходимо рассматривать воздействие как постоянных полей, так и полей, зависящих от времени, в частности, полей движущихся заряженных частиц. Воздействие постоянного однородного электрического поля было рассмотрено в работе [38]. В работе [39] обсуждается воздействие электрического поля неподвижного иона, с учетом его неоднородности. В работах [40, 41] экспериментально и теоретически исследовано воздействие постоянного магнитного поля.

В работе [42] найдено расщепление уровней энергии атома водорода в скрещенных электрическом и магнитных полях с произвольной взаимной ориентацией в первом и втором приближении теории возмущений с использованием симметрии группы 0(4).

Воздействие поля медленно движущейся частицы на электрон в атоме водорода было рассмотрено в работах [43, 44, 45, 46]. В работе [43] вычислены сечения переходов между тонкими подуровнями состояния с п = 2 атома водорода, вызванных ударами медленно движущихся заряженных частиц и нейтральными атомами водорода в основном состоянии. В работе [44] на основе результатов [42] рассматривались переходы между п2 вырожденными состояниями возбужденного водородоподобного иона (п — главное квантовое число) при далеких столкновениях с тяжелой заряженной частицей, поле которой рассматривалось в дипольном приближении. При этом удалось точно решить нестационарное уравнение Шредингера для электрона в базисе п2 вырожденных состояний. В работе [45] были найдены дифференциальные сечения неупругого рассеяния для столкновения заряженной частицы и возбужденного атома водорода, которое сопровождается переходами между вырожденными состояниями

атома с одним и тем же главным квантовым числом п.

В работе [46] развита классическая теория для данной задачи. При этом исследована эволюция, вызванная многократными столкновениями с заряженными частицами. Классический подход также используется и в работах [47, 49, 51], причем проводится учет квантового дефекта состояний. Однако рассматриваются лишь однократные столкновения. Многократные столкновения с учетом квантового дефекта рассмотрены в работе [48].

В главе 2 настоящей диссертации построено квантовое описание 1-, тапер емешивания водородоподобных ридберговских состояний, вызванное внешними электрическими полями. Поля рассматриваются в дипольном приближении и предполагаются лежащими ниже предела Инглиса-Теллера. Результаты представлены раздельно для перемешивания, вызванного (1) постоянным полем, (11) полем движущегося иона, (ш) комбинированным полем, образованным полем движущегося иона и сторонним постоянным полем.

Следует указать, что в работах [50, 51] было независимо получено квантовое решение для задачи о перемешивании вырожденных ридберговских водородоподобных состояний полем медленно движущегося иона. В этой работе также было проведено сравнение с ранее развитой классической моделью [49].

Эволюция ридберговской волновой функции, возникающая в данной задаче, представляет интерес в контексте интенсивно ведущихся в последнее время исследований по динамике ридберговских волновых пакетов [52, 53, 54, 55, 56]. В работе [52] теоретически исследована эволюция локализованного по угловым переменным волнового пакета, квантово-дефектных ридберговских состояний щелочных металлов. В работе [53] описывается эксперимент с радиально-локализованными волновыми пакетами ридберговских состояний в атоме калия, и наблюдавшиеся в нем биения (периодические возрождения и разрушения) волнового пакета с кеплеровским периодом. В работах [54, 55] также обсу/-ждаются экспериментально наблюдавшиеся возвраты ридберговской волновой функции в атоме ксенона. Общая теория динамики ридберговских волновых пакетов высоковозбужденных атомов и молекул дана в обзоре [56]. Эволюция волновой функции, рассмотренная в главе 2 данной диссертации, является наглядной демонстрацией полных и частичных возрождений ридберговского волнового пакета, обсуждаемых в указанной работе [56].

Ридберговские состояния полярных молекул представляют особый интерес в связи с возможностью проявления в их спектрах специфических особенно-

стей связанных с воздействием на ридберговский электрон дипольного момента вращающегося молекулярного остова. Экспериментально данные состояния исследовались, например, в работах [57, 58, 59], а методы их теоретического описания разрабатываются в работах [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67] и др. В главе 3 настоящей диссертации производится обобщение теории риберговских состояний в полярных молекулах с учетом П+-удвоения остовных состояний и различных схем связи остовных моментов.

В разделе 3.2 производится учет эффекта 0+-удвоения остовных состояний. Как известно, при сохранении пространственной четности, в стационарных состояниях квантовомеханических систем не может быть отличного от нуля дипольного момента [68]. Поэтому компоненты остовного дублета, связанного с вырождением вращательных уровней остова по знаку (здесь 0+ есть проекция полного момента остова на его ось симметрии), характеризуются, каждая в отдельности, нулевым дипольным моментом. Однако взаимодействие с ридберговским электроном существенно усложняет ситуацию.

В диссертации развита численная вариационная техника и аналитический метод теории возмущений для расчета квантового дефекта, индуцированного остовным дипольным моментом, с учетом вырождения остовных состояний.

Показано, что

- если расстояние между ридберговскими уровнями много больше ширины остовного дублета, т. е. п~~3 8 (п есть главное квантовое число ридберговского электрона, 8 есть постоянная 0+-удвоения остова), то компоненты дублета, благодаря воздействию ридберговского электрона, перемешиваются и формируют ненулевой дипольный момент остова. В свою очередь этот дипольный момент воздействует на ридберговский электрон и приводит к сдвигу энергий ридберговских уровней.

- если п~3 < 6, то перемешивание компонент Г2+-дублета не возникает, и эффективный дипольный момент остова равняется нулю.

- если п~3 ~ 8, то в квантовых дефектах ридберговских состояний наблюдаются резкие аномалии.

В разделе 3.3 рассматривается ридберговский спектр полярной молекулы с учетом различных типов связи остовных моментов. Выполненное ранее рассмотрение для случаев связи Хунда (а) [61] и (Ь) [69] обобщается на случай

(с) и на связь промежуточного типа между случаями (а) и (Ь). Для расчета остовной волновой функции со связью промежуточного типа используется модельный гамильтониан, эффективно описывающий внутриостовное взаимодействие спин-ось. Движение ридберговского электрона рассматривается в обратном приближении Борна-Оппенгеймера. Получены приближенные аналитические выражения для квантового дефекта, связанного с дипольным, ква-друпольным, и поляризационным потенциалами остова.

\

Глава 1

Резонансные возмущения ридберговских состояний

1.1. Введение

Появление в течение последних лет весьма эффективных экспериментальных методов исследования ридберговских состояний делает актуальным теоретический расчет их тонкой структуры. Такой расчет может быть легко выполнен, если отсутствует перемешивание этих состояний. Например, в статье [70] была рассмотрена тонкая структура ридберговских состояний атомов инертных газов. Перемешивание ридберговских состояний пренебрежимо мало, если интервалы между ридберговскими состояниями с различными значениями главного квантового числа п малы по сравнению с растоян�