Исследование магнитного пересоединения в несжимаемой плазме тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

Введение

1 Магнитное пересоединение

1.1 Введение.

1.2 Основные уравнения.

1.3 Модель пересоединения Свита-Паркера.

1.4 Модель пересоединения Петчека.

1.5 Постановка задачи.

2 Пересоединение Петчека в первом приближении

2.1 Введение.

2.2 Классическая модель Петчека.

2.3 Стационарное решение Петчека.

2.4 Поправки первого порядка в FR-области

2.5 Поправки первого и второго порядков к стационарному решению Петчека.

2.6 Анализ результатов

3 Скорость пересоединения

3.1 Введение.

3.2 Диффузионная область.

3.3 Моделирование диффузионной области.

3.4 Скорость пересоединения.

3.5 Согласование решений.

3.6 Скорость пересоединения в первом приближении.

3.7 Квазистационарный случай.

3.8 Анализ результатов

4 Влияние внешних возмущений на процесс пересоединения

4.1 Введение.

4.2 Решение в области втекания с учетом альфвеновских волн.

4.3 Модель диффузионной области.

4.4 Возмущения в FR-области.

4.5 Анализ результатов

Настоящая диссертация посвящена развитию теории пересоединения Пет-чека. В работе получены и проанализированы дополнительные члены асимптотического разложения решения задачи пересоединения. Проведено асимптотическое согласование решений в диффузионной области и в конвективной зоне, как условие этого согласования получено выражение скорости пересоединения, подтверждающее высокую эффективность механизма Петчека как процесса быстрого преобразования магнитной энергии в кинетическую и тепловую энергии плазмы. Исследовано воздействие возмущений в области втекания на скорость пересоединения и на поведение плазмы в FR-области пересоединения. Показано соответствие полученных результатов и данных численных экспериментов и магнитосферных наблюдений.

Актуальность темы. В современной физике плазмы большое внимание уделяется процессам быстрого преобразования энергии магнитного поля в кинетическую и тепловую энергии плазмы. Для космической физики особенно важно исследование выделения энергии, накопленной в тонких токовых слоях. По современным представлениям, процессы распада токового слоя, сопровождаемые топологической перестройкой магнитного поля, ускорением и нагревом плазмы ответственны за такие явления, как хромосферные вспышки на Солнце [14], [48], FTE и сопровождающие их процессы в высокоширотной ионосфере, магнитосферные суббури [16], [37], отрывы кометных хвостов [46], динамические процессы на секторных границах в солнечном ветре [17].

Исследования, посвященные процессам быстрого распада токового слоя, проводятся начиная с 60-х годов прошлого века. Модели, предложенные для объяснения этого класса явлений, известны в настоящее время под общим названием теории магнитного пересоединения. Из МГД моделей пересоединения наибольшую известность получили модель Свита-Паркера [81], [58] и, предложенная несколько позже, модель Петчека [60]. Эти модели предсказывают топологическую перестройку токового слоя и возникновение сильно ускоренных потоков вдоль него. Модель Петчека оказалась предпочтительной для объяснения явлений в космической плазме, так как эффективность пересоединения, предсказывемаяэтой моделью для плазмы с большим числом Рейеольдса, оказалась гораздо выше, чем для модели Свита-Паркера. Принципиальной особенностью петчековского пересоединения, позволяющей преобразовывать энергию магнитного поля особенно эффективно, является распад токового слоя на систему ударных волн, на фронтах которых и происходит это преобразование.

За почти 40 лет, прошедшие со времени опубликования первой работы Петчека, этой модели было посвящено большое количество научных работ. Были получены экспериментальные подтверждения реализации петчековского механизма пересоединения в магнитосфере, проведено большое количество численных экспериментов, показавших возникновение ударных волн, характерных для петчековского пересоединения. Развита была и теория Петчека - получены аналитические решения для нестационарного пересоединения, пересоединения в сжимаемой среде, трехмерного пересоединения. Однако, по сравнению с достижениями компьютерного моделирования пересоединения, аналитическая теория развита недостаточно. Изначально Петчеком были получены только первые члены асимптотического разложения решения, аналогичная ситуация существует и в нестационарной теории. До сих пор не было проведено подробное исследование членов решения более высокого порядка малости. Нам представляется, что подобное исследование в настоящий момент совершенно необходимо - первые члены асимптотического разложения позволили оценить основные параметры процесса, но не могут дать исчерпывающего представления о деталях поведения плазмы. Дополнение теории Петчека членами более высокого порядка должно привести в соответствие результаты численного моделирования с предсказаниями теории. Магнитосферные эксперименты также показали заметное отличие параметров ускоренных потоков от предсказываемых теорией; уточнение решения может помочь объяснить эти отклонения.

Включение в теорию членов более высокого порядка позволяет исследовать воздействие возмущений в области втекания на процесс пересоединения. Такое исследование выявляет условия, которые могут влиять на скорость пересоединения, на поведение ускоренных потоков, возникающих в процессе пересоединения. Эта задача тесно связана с проблемой триггирования пересоединения - можно предполагать, что возмущения, ускоряющие процесс пересоединения, при определенных условиях могут вызывать его возбуждение.

Теория магнитного пересоединения Петчека приобрела популярность во многом благодаря сделанной Петчеком оценке его скорости, из которой следовало, что при больших числах Рейнольдса скорость пересоединения для модели Петчека гораздо выше, чем для других моделей. Оценка Петчека, так называемый критерий Петчека, была получена из очень простых физических соображений и главным ее недостатком является то, что она является оценкой снизу для скорости пересоединения. То есть, на основе критерия Петчека можно утверждать только то, что скорость пересоединения не может превышать определенного, достаточно высокого предела. Несмотря на этот очевидный недостаток, за прошедшие годы критерий Петчека не был существенно уточнен. Это объясняется тем, что более точная оценка скорости пересоединения возможна только на основе полного согласования решений в конвективной и диффузионной областях, которое связано с серьезными трудностями математического характера. Мы выяснили, что корректное согласование возможно только с использованием уточненного аналитического решения. Усовершенствованный критерий Петчека может конкретно показать, когда скорость петчековского пересоединения действительно высока, а когда, практически, не отличается от скорости пересоединения Свита-Паркера.

Целью настоящей работы является исследование петчековской модели задачи магнитного пересоединения, уточненной путем введения в решение дополнительных членов асимптотического разложения. Применение этого решения для детального исследования петчековского пересоединения, в частности, для получения самосогласованной оценки скорости пересоединения и исследования влияния на него внешних возмущений.

На защиту выносятся:

1. Аналитическое решение задачи пересоединения Петчека с учетом дополнительных членов асимптотического разложения в стационарном и нестационарном случаях.

2. На основе аналитического решения объяснено ускорение плазмы в процессе пересоединения до скорости меньше Альфвеновской. Показано, что ускорение плазмы тем меньше, чем больше скорость пересоединения магнитного потока. Получена уточненная конфигурация магнитных силовых линий в области ускоренных потоков плазмы.

3. Самосогласованная модель пересоединения, построенная путем согласования численного решения в диффузионной области и аналитического в конвективной зоне.

4. Полученное на основе самосогласованной модели пересоединения выражение скорости пересоединения как функции размера диффузионной области, электрического сопротивления плазмы в диффузионной области, размера FR области. Показано, что данное выражение является необходимым и достаточным условием корректного согласования диффузионного и конвективного решений.

5. Выражение описывающее зависимость электрического поля в диффузионной области от времени для нестационарного случая, полученное как обобщение стационарной теории.

6. Результаты теоретического исследование воздействия внешних возмущений на процесс пересоединения. Описание возмущение ускоренных потоков под действием приходящих МГД волн.

7. Признаки приходящих МГД возмущений ускоряющих или замедляющих процесс пересоединения.

Научная новизна:

1. Получено и исследовано решение задачи пересоединения Петчека с учетом поправок более высоких порядков малости по сравнению с известными решениями.

2. Впервые получена оценка скорости стационарного и нестационарного пересоединения Петчека на основе полного согласования диффузионного и конвективного решений. Получена зависимость скорости пересоединения от пространственного размера диффузионной области и электропроводности плазмы внутри нее.

3. Влияние возмущений в области втекания на процесс пересоединения исследовалось и раньше, но только в стационарном случае. В данной работе впервые исследовано влияние МГД волн на динамику нестационарного пересоединения.

Практическая ценность

Уточненное решение задачи пересоединения Петчека дает более детальное описание поведения плазмы в FR-области пересоединения. Такое решение обеспечивает более точное согласование с экспериментальными данными и может быть использовано при исследовании дневной магни-топаузы и хвоста магнитосферы Земли.

Результаты исследования воздействия внешних возмущений на процесс пересоединения, при соответствующем обобщении, могут быть использованы для выявления причин триггерных суббурь.

Модифицированный критерий Петчека подтверждает высокую эффективность петчековского механизма и, соответственно, его важность для приложений в области космической плазмы. Он может быть использован для оценки динамики скорости пересоединения в случае медленного изменения проводимости плазмы в диффузионной области.

Личный вклад автора. Автор принимал участие в постановке задачи, получении аналитического решения и анализе результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами.

Апробация работы. Результаты исследований, представленных в работе, докладывались на международных конференциях 1st Meeting Workshop Magnetic Reconnection at the Magnetopause and Aurora Dynamics (Апатиты, Россия, 6-10 марта 1995), International Workshop on the Solar Wind - Magnetosphere System 2 (Грац, Австрия, 27 - 29 сентября 1995), Problems of Geocosmos (Санкт-Петербург, Россия, 29 июня - 3 июля 1998), International Workshop on the Solar Wind - Magnetosphere System 3 (Грац, Австрия, 23-25 сентября 1998), International Conference on Substorms - 5 (Санкт-Петербург, Россия, 16-20 мая 2000).

Публикации. По теме диссертации опубликовано две статьи в научных рецензируемых журналах и три статьи в сборниках трудов научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 87 наименований, содержит 160 страниц машинописного текста, включая 24 рисунка и 2 таблицы.

Основные результаты, полученные в работе

1. Получены поправки первого порядка к асимптотическому решению задачи петчековского пересоединения в FR-области для стационарного и нестационарного случаев. На основе исследования уточненного решения сделаны следующие выводы: a) Структура магнитного поля и поля скоростей плазмы в FR-области, полученная в асимптотической теории с учетом поправок первого порядка, качественно совпадает с полученой в численных экспериментах; b) Ускорение плазмы в FR-области происходит до значений меньших, чем предсказывает теория нулевого порядка. Причем, ускорение тем меньше, чем больше скорость пересоединения. Этой особенностью пересоединения объясняется то, что при наблюдении ускоренных потоков вдоль дневной магнитопаузы фиксируются скорости, меньшие альфвеновской.

2. На основе численного эксперимента создана модель диффузионной области петчековского пересоединения. В ходе ее исследования получены следующие результаты: a) Критерий Петчека, определяющий скорость пересоединения в зависимости от его глобальных параметров, получен как условие согласования диффузионного и конвективного решений; b) Получена зависимость скорости пересоединения от размера диффузионной области. Показано, что в пределе больших размеров диффузионной области процесс пересоединения протекает медленно, со скоростью, характерной для диффузионных механизмов типа Свита-Паркера. В пределе малых размеров диффузионной области скорость пересоединения велика и близка к оригинальной оценке Петчека; c) С учетом поправок первого порядка к петчековскому решению показана асимптотическая согласованность диффузионного и конвективного решений в рамках построенной модели диффузионной области. Показано, что единственным условием такого согласования является критерий Петчека; d) Получен критерий Петчека с учетом членов порядка е2. Показано, что уточнение критерия Петчека не приводит к существенному изменению характера зависимости скорости пересоединения от его глобальных параметров; e) Дана оценка динамики скорости пересоединения в нестационарном случае для достаточно медленно изменяющегося электрического поля в диффузионной области. Показано, что скорость пересоединения уменьшается, как (V^t J Id), в связи с выносом магнитного потока из области втекания; f) Обнаружены колебания напряженности электрического поля в диффузионной области с периодом Щ в нестационарном случае.

3. Построена модель пересоединения с учетом падающих МГД-волн в области втекания. В исследовании возможного влияния таких волн на процесс пересоединения получены следующие результаты: а) Показано, что возмущения, создаваемые приходящими волнами на фронтах ударных волн, ограничивающих FR-область, распространяются внутри нее вдоль магнитного поля, ускоряя или замедляя плазму; b) Показано, что падающие МГД волны, воздействие которых на FR-область приводит к ускорению плазмы, достигнув диффузионной области усиливают в ней электрическое поле и, соответственно, ускорять пересоединение, и наоборот; c) Показано, что если в падающей МГД-волне плотность электрического тока имеет направление противоположное с направлением тока в токовом слое, то такая МГД волна ускоряет пересоединение, и наоборот.

Заключение

Данная работа посвящена аналитическому исследованию магнитного пересоединения. В современной физике космической плазмы магнитное пересоединение является предпочтительной моделью процессов быстрого выделения энергии магнитного поля. Несмотря на то, что теории пересоединения уделяется большое внимание на протяжении более сорока лет, в ней еще существуют много нерешенных задач. В частности, остаются расхождения теории и экспериментов в оценке параметров ускоренных потоков, возникающих в ходе пересоединения; нет единого мнения относительно характера зависимости скорости пересоединения от параметров диффузионной области. В последнее время исследования в области теории пересоединения в основном сконцентрированы на численном моделировании этого процесса. Благодаря усовершенствованию численных методов и вычислительной техники на этом пути достигнуты существенные успехи: убедительно показано, что пересоединение может происходить в динамическом режиме с образованием ударных волн; получены численные решения задачи динамического пересоединения с минимальными коэффициентами численной диффузии и с высоким разрешением. На фоне очевидных успехов в моделировании аналитическая теория остается недостаточно развитой, часто результаты самых современных модельных расчетов продолжают сравниваться с аналитическими решениями 60-х годов. Настоящая работа предпринята с целью развития теории пересоединения, которое позволит сократить существующий разрыв между численными и аналитическими моделями пересоединения. Кроме того, результаты аналитического исследования обладают несомненными преимуществами: они являются достаточно общими и только они позволяют в полной мере понять физическую природу происходящих явлений.

В данной работе предпринято усовершенствование теории Петчека путем введения в теорию дополнительных членов, уточняющих классическое решение. Полученное решение позволило прояснить характер поведения плазмы в ускоренных потоках, сопровождающих пересоединение. Показано, что уточненное решение гораздо лучше согласуется с экспериментальными данными, в том числе и результатами численного моделирования. На основе модернизированной теории Петчека получено решение нескольких актуальных задач теории пересоединения. Проведено согласование решений в конвективной и диффузионной областях пересоединения, позволившее определить скорость пересоединения. В заключительной главе диссертации исследовано воздействие внешних возмущений на процесс пересоединения, продемонстрировано возможное изменение скорости пересоединения и параметров ускоренных потоков.

1. Акасофу СИ., Чепмеп Солнечно-земная физика. - М.: Мир, 1975, т. 2, 512 с.

2. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. и др. Электродинамика плазмы. - М.:Наука, 1975, 718 с.

3. Баранов В. Б, Краснобаев К. В. Гидродинамическая теория космической плазмы. - М.: Наука, 1977, 355с.

4. Г. Биркгоф Гидродинамика. - М.: Издательство иностранной литературы, 1954, 183 с.

5. Годунов К., Забродин A.B., Иванов A.B., Крайко А.Н. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976.

6. Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решенийкраевых задач. - М.: Наука, 1989, 336 с.

7. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1988,303 с.

8. Р. Курант, Д. Гильберт Методы математической физики, том II,- М.: ГИТЛ, 1951, 544с.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.М.: Наука, 1992, 664 с.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988,736 с.

11. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987,840 с.

12. А.Х. Найфе Методы возмущений. - М.: Мир, 1976, 455с.

13. Р.В. Половин, В.П. Демуцкий Основы магнитной гидродинамики.- М.: Энегоатомиздат, 1987, 206 с.

14. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. - М.: Мир, 1985,589 с.

15. Пудовкин М.И., Семенов B.C. Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой земли. - М.: Наука, 1985.

16. Сергеев В.А., Циганенко H.A. Магнитосфера Земли. - М.: Наука,1980, 174 с.

17. Пудовкин М.И., Шухова Л.З. Некоторые проявления процессамагнитного пересоединения в солнечном ветре. - Геомагнетизм и аэрономия, 1988,

18. Седов Л.И. Механика сплошной средьг - М.: Наука, 1976, 576 с.

19. Сена Л.А. Единицы Физических величин и их размерности. - М.Наука, 1988, 431 с.

20. Сергеев В.А., Циганенко H.A. Магнитосфера земли. - М.: Наука,1980, 173 с.

21. Сыроватский СИ. Формирование токовых слоев в плазме с вмороженным сильным магнитным полем. - ЖЭТФ, 1971, т. 33 N 3, с. 933-940.

22. Сыроватский СИ, Ключевые вопросы теории вспышек. - Изв.АН СССР, сер. физ., 1979, т 43, N 4, с. 695.

23. Тихонов А.П., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972, 736 с.

24. I.V. Alexeev, V.S. Semenov Incoming MHD waves as triggers ofmagnetic reconnection. - Proc of the international workshop The Solar wind - Magnetosphere system 3, Graz, Austria, 1998, pp. 185-191.

25. I.V. Alexeev, V.S. Semenov, H.K. Biernat First order effects in timedependent Petschek-type reconnection. - J. Plasma Physics, 2000, vol. 64, pp. 547-560.

26. V. Angelopulos, W. Baumjohann, C.F. Kennel, F.V. Coroniti, M.G.Kivelson, R. Pellat, R.J. Walker, H. Liihr, G. Paschmann Bursty bulk flows in the inner central plasma sheet. - J. Geophys. Res., 1992, vol. 97, pp. 4027-4039.

27. W.I. Axjord Magnetic field reconnection. - in Magnetic reconnectionin space and laboratory plasmas, Washington D.C., 1984, v. 30, pp. 25-31.

28. D.N. Baker, T.I. Pulkkinen, V. Angulopulos, W. Baumjohann, R.L.McPherron Neutrl line model of substorms: Past results and present view. - J. Geophys. Res., 1996, v. 101, pp. 12975-13010.

29. T.M. Bauer, G. Paschmann, N. Skopke, R.A. Treumann, W.Baumjohan, T.D. Phan Fluid and particle signatures of dayside reconnection. - Annales Geophysicae, 2001, 19, pp. 1045-1063.

30. W. Baumjohann, G. Paschmann, H. Liihr Characteristics of highspeed ion flows in the plasma sheet. - J. Geophys. Res., 1990, vol. 95, pp. 3801-3810.

31. D. Biskamp Nonlinear Magnetohydrodynamics. - CambridgeUniversity Press, 1993, 378p.

32. D. Biskamp Magnetic reconnection via current sheets. - Phys. Fluids29, 1986, p. 1520-1531.

33. F. V. Coroniti Explosive tail reconnection: the growth and explosivephases of magnetospheric substorm, - J. Geophys. Res., 1985, v. 90, pp. 7427-7447.

34. N.V. Erkaev, V.S. Semenov, I.V. Alexeev, H.K. Biernat Rateof stedy-state reconnection in an incompressible plasma. - Phys. Plasmas., 2001, vol. 8, N11, p. 4800.

35. N.V. Erkaev, V.S. Semenov, F. Jamitsky Reconnection rate for theinhomogeneous resistivity Petschek model. - Phys. Rev. Lett., 2000, 84, p. 1455.

36. T.G. Forbes, E.R. Priest A comparison of analytical and numericalmodels of steadily driven magnetic reconnection. - Reviews of Geophysics, 1987, vol. 25, N 8, pp. 1583-1607.

37. T.G. Forbes, E.R. Priest, P.A. Isenherg On the maximum energyrelease in flux-rope models of eruptive flares. - Solar Physics, 1994, 150, pp. 245-266.

38. H.P. Furth, J. Killeen Finite-resistivity instabilities of a sheet pinch.- Phys. fluids, 1963, vol. 6, N 2, p. 459.

39. M.F. Heyn, M.L Pudovkin A time-dependent model of magnetic fieldannihilation, - J. Plasma Physics, 1993, vol. 49, pt. 1, pp. 17-27.

40. M.F. Heyn, V.S. Semenov Rapid reconnection in incompressibleplasma. - Phys. Plasmas., 1996, vol. 3, N 7, pp. 2725-2741.

41. M.F. Heyn, V.S. Semenov Magnetic reconnection and compressibleMHD waves. - Proc. of the Solar Wind-Magnetosphere System 2 conference, Graz, Austria, 1995, pp. 109-125.

42. E. W. Hones Magnetic reconnection in space and laboratory plasmas.- AGU, Washington, 1984, 386 p.

43. S. Ichimaru Electrical resistivity of electromagnetically turbulentplasma and reconnection rate of magnetic fields. Ap. J., 1975, 202, pp. 524-531.

44. Introduction to space physics. Edited by M.G. Kivelson and C T .Rüssel, Cambridge University Press, 1995, 528 p.

45. P.A. Isenberg, T.G. Forbes, P. DemouUn Catastrophic evolution ofa force-free flux rope: a model for eruptive flares. - The Atrophysical Journal, 1993, 417, pp. 368-386.

46. R.M. Kulsrud Magnetic reconnection: Sweet-Parker versus Petschek.- Proc. of conference Mgnetic reconnection in space and laboratory plasma, Tokyo, Japan, Feb. 29 - Mar. 4, 2000.

47. R.J. LeVeque Nonlinear conservation laws and finite volumemethods for astrophysical fluid flow. - in Computational methods for astrophysical fluid flow, 27th Saas-Fee advanced course lecture notes, Switzerland, 1998, 168 p.

48. L.C. Lee, Z.F. Fu A simulation study of magnetic reconnection:Transition from a fast-mode to a slow-mode expansion. - J. Geophys. Res., 1986, 91, pp. 4551-4556.

49. L.C. Lee, Z.F. Fu Multiple x-line reconnection, a criterion for thetransition from s single x-line to a multiple x-line reconnection. J. Geophys. Res., 1986, 91, pp. 6807-6815.

50. Z. W. Ma, A. Bhattacharjee Hall magnetohydrodynamic reconnection:The Geospace Enviroment Modeling challenge. - J. Geophys. Res., 2001, vol. 106, N A3, pp. 3773-3782.

51. D.B. Melrose Instabilities in space and laboratory plasmas.Cambridge University Press, 1989, 280p.

52. A. Otto Geospace Enviromental Modeling (GEM) magneticreconnection challenge: MHD and Hall MHD - constant and current dependent resistivity modes. - J. Geophys. Res., 2001, vol. 106, N A3, pp. 3751-3757.

53. E.N. Parker Cosmical magnetic fields. Vol 1. - Oxford: Clarendonpress, 1979.

54. E.N. Parker The solar flare phenomenon and the theory ofreconnection and annihilation of magnetic fields. - Astrophys. J. Suppl. Ser., 1963, vol. 8, N 1, p. 177-212.

55. G. Passchmann, I. Papamastorakis, W. Baumjohann, N. Skopke, C.Carlson, B. U. Ö Sonnerup, H. Lilhr The magnetopause for large magnetic shear: AMPTE/ IRM observations. - J. Geophys. Res., 91, 1986, p. 11099-11115.

56. H.E. Petschek Magnetic field annihilation. - AAS/NASA Symp. onthe physics of solar flares: NASA Spec. Publ. SP-50. 1964, p. 425-439.

57. L. Prandtl Uber Strömungen deren Geschwindigkeiten mit derSchallgeschwindigkeit vergleichbar sind. - Journ. Aeron. Res. Inst., Tokyo, 1930, V. 65, p.l4.

58. E.R. Priest Solar Flares Magnetohydrodynamics. - N.Y.: Gordon andBreach, 1981, 465 p.

59. E.R. Priest, T.G. Forbes New models for fast steady-state magneticreconnection. - J. Geophys. Res., 1986, 91, pp. 5579-5588

60. E.R. Priest, T.G. Forbes Does fast magnetic reconnection exist? - J.Geophys. Res., 1992, vol 97, N A l l , pp. 16757-16772.

61. M.I. Pudovkin, V.S. Semenov, T.A. Kornilova, T.V. Kozelova Thedevelopment of a magnetospheric substorm: theory and experiment - Researches in geomagnetism, aeronomy and solar physics, Irkutsk, 1990, V. 89, pp. 5-57.

62. R.P. Rijnbeek, V.S. Semenov Features of a Petschek-typereconnection model. - Trends Geophys. Res. 91, 1993, p. 247.

63. A. V. Runov and M.I. Pudovkin Magnetic reconnection in a thickcurrent layer. - Proc. of the Solar Wind-Magnetosphere System 2, Graz, Austria, 1995, pp. 177-187.

64. A.V. Runov, M.I. Pudovkin and B.P. Besser MHD model of plasmasheet evolution in external electric field: triggered reconnection. - Proc. of 5th International Conference on Substorms, St. Petersburg, 2000, p. 189-192.

65. M. Scholer Undriven reconnection in an isolated current sheet. - J.Geophys. Res., 94, 1989, p. 8805.

66. M. Scholer, M. Cremer Kinetic structure of the magnetotailreconnection layer and of slow mode shocks. - Proc. of the International Workshop The solar wind - magnetosphere system 3, Graz, Austria, 1998, pp. 185-191.

67. V.S. Semenov, I. V. Alexeev Reply to Heikkila's criticism of Petschektype reconnection theory. - Proc. of the 1st meeting workshop Magnetic reconnection at the magnetopause and aurora dynamics, Apatity, Russia, 1995, pp. 85-93.

68. V.S. Semenov, N.N. Volkonskaya, H.K. Biernat Effect of a snow plowin bursty magnetic reconnection. - Phys. of Plasmas, vol 5, N 9, 1998, pp. 3242-3248.

69. V.S. Semenov, I.V. Kuhishkm, V.V. Lehedeva, M.V. Sidneva, H.K.Biernat, M.F. Heyn, B.P. Besser, R.P. Rijnbeek Time-dependent localized reconnection of skewed magnetic fields. - J. Geophys. Res., 1992, vol. 97, N A4, pp. 4251-4263.

70. V.A. Sergeev, V.S. Semenov, M.V. Sidneva Impulsive reconnectionduring substorm expansion. - Planet. Space Science, 1987, v. 35, pp. 1199-1212,

71. V.A. Sergeev, A.G. Yahnin The features of auroral bulge expansion- Planet. Space Sei., 1979, v.27, N 12, pp. 1429-1440.

72. M.A. Shay, J.F. Drake, B.N. Rogers, R.E. Denton Alfveniccollisionless magnetic reconnection and the Hall term. - J. Geophys. Res., 2001, vol. 106, N A3, pp. 3759-3772.

73. К. Shibata Rapidly time variable phenomena: jets, explosive eventsand flares. In proc. of 5-th SOHO workshop, ESA, SP-404, 1997, pp. 103-112.

74. B. и.о. Sonnerup Magnetic field re-connection in a highly conductingincompressible fluid. - J. Plasma Phys., 1970, vol. 4, N 1, p. 161-174.

75. B.U.Ö. Sonnerup, I. Papamastorakis, G. Puschmann, H. Liihr Themagnetopause for large magnetic shear: Analysis of convection electric fields from AMPTE/ IRM. - J. Geophys. Res., 86, 1981, pp.1004910067.

76. B.U.O. Sonnerup, G. Paschman I. Papamastorakis, N. Sckopke, G.Haerendel, S.J. Вате, J.R. Asbridge, J.T. Gosling and CT. Rüssel Evidence for magnetic field reconnection at the Earth's magnetopause. - J. Geophys. Res., 86, 1981, p. 10049.

77. P.A. Sweet In: Electromagnetic phenomena in cosmic physics, (ed. byB. Lambert), Cambridge University Press, 1958, p. 123.

78. R.A. Treumann and T.M. Bauer Transport processes at themagnetopause. - Proc. of the Solar Wind-Magnetosphere System-2 conference. - Graz, 1995, p. 33-41.

79. M. Ugai Computer studies on the spontaneous fast reconnectionmodel as a nonhnear instability. - Phys. Plasmas, 6, 1999, p. 1522.

80. M. Ugai Computer studies on the fast reconnection mechanism underan externally driven boundary condition. - Phys. Plasmas, 1994, vol 1 N 9, p. 2853-2863.

81. M. Ugai Computer studies on plasmoid dynamics associated with thespontaneous fast reconnection mechanism. - Phys. Plasmas, 1995, vol 2, N 9, p. 3320-3328.

82. D.A. Uzdinsky and R.M. Kulsrud A numerical simulation of thereconnection layer in 2d resistive MHD. - Phys. Plasmas., 2000, vol. 7, N10, pp. 4018-4030.

83. V.M. VasiUunas Theoretical models of magnetic field line merging.Rev. Geophys., 13, 1975, p.303.