Исследование маятниковых и муаровых полос в монокристаллах при воздействии внешних сил тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. Ю.ФЕДЬКОВИЧА

БОБРОВНИК СЕРГІЙ ВІКТОРОВИЧ

УДК 548.741+548.734

ДОСЛІДЖЕННЯ МАЯТНИКОВИХ І МУАРОВИХ СМУГ В МОНОКРИСТАЛАХ ПРИ ДІЇ ЗОВНІШНІХ СИЛ

01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Чернівці - 2000

Роботу виконано на кафедрі фізики твердого тіла Чернівецького державного університету ім. Ю.Федьковича.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник . Прокопенко Ігор Васильович,

завідувач відділом Інституту фізики напівпровідників НАН України, м. Київ

доктор фізико-математичних наук, професор Венгреновнч Роман Дмитрович, Чернівецький державний університет, завідувач кафедри загальної фізики

Провідна організація: Інститут металофізики НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться «14» квітня 2000 р. о 15-ій годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому державному університеті ім. Ю. Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Чернівецького державного університету ім. ІО. Федьковича (вул. Л.Українки, 23).

професор Фодчук Ігор Михайлович, Чернівецький державний університет професор кафедри фізики твердого тіла

Автореферат розісланий «14» березня 2000р."

Вчений секретар спеціалізованої вченої Ради

г

М.В. Курганецький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми досліджень.

Успіхи в розвитку динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів стали важливими передумовами до розробки високочутливих методів дослідження структурної досконалості кристалів (рентгенівський дифракційний муар, дифракційне фокусування, маятникові смуги). Ці методи не пов’язані з вимірами енергетичних характеристик розсіяння - інтенсивності, що дозволяє проводити необхідні визначення дисперсійних поправок до структурних амплітуд за геометричними параметрами інтерференційної картини.

Теоретичні дослідження дифракції на недосконалостях кристалу тісно пов’язані з теорією опису самих недосконалостей і реалізуються по суті одними і тими же методами. Недосконалості в кристалах обумовлюють більшу різноманітність дифракційних ефектів, ніж теплові коливання. В залежності від типу спотворень вони приводять до зміщення рентгенівських ліній або дифракційних плям (зберігаючи свою форму і ширину), до послаблення їх інтенсивності і появи дифузного розсіяння.

При дослідженні дефектної структури реальних кристалів широко використовуються методи рентгенівської топографії, які крім якісного спостереження зображень дефектів дозволяють також проводити кількісний аналіз спотворень: визначення вектора Бюргерса дислокацій, оцінку величини пружної деформації, оцінку радіусу кривини відбивних площин. Зображення дефектів на топограмах пов’язане з дифракційними явищами і для розуміння механізму їх формування необхідно використовувати динамічну теорію розсіяння рентгенівських променів. Труднощі, які виникають при вивченні рен-тгенооптичних зображень дефектів у кристалах, пов'язані з різноманітністю явищ, що відбуваються при розповсюдженні блохівських хвиль у реальних кристалах. Тому, для однозначної інтерпретації експериментальних дифракційних зображень дефектів необхідно проводити дослідження в таких умовах, коли механізми формування їх дифракційного контрасту проявляються найбільш чітко і повно.

Перспектива дослідження таких задач полягає в можливості розробки нових рентгеноінтерферометричних методів дослідження структурних спотворень кристалічної гратки, які володіють в порівнянні з традиційними методами більш широким діапазоном чутливості до дилатаційних і ротаційних порушень і можуть бути використані для аналізу в монокристалах різного роду структурних дефектів.

Досить актуальним є дослідження ефектів, що виникають при динамічному розсіянні рентгенівських променів, наприклад, ефекту маятникових смуг в монокристалах, особливо з структурними порушеннями, викликаними різними зовнішніми діями. Це відкриває нові можливості при розв’язанні

практичних задач, якими є визначення пружних постійних монокристалів, виявлення і аналіз спотворених областей, що виникають навколо дефектів. Це важливо також у зв’язку з різними порушеннями періодичності кристалічної гратки, які впливають на основні властивості твердих тіл.

В загальному випадку розсіяння рентгенівських променів на дефектах в кристалах та формування дифракційного контрасту описується системою диференційних рівнянь гіперболічного типу, що отримали назву рівнянь Та-кагі [1]. Знаючи вид функції, що описує локальні розорієнтації відбивних площин сс(?) поблизу дефектів, можна розрахувати хвильове поле всередині кристалу та побудувати їх дифракційні зображення. Слід відзначити, що такі задачі не завжди можуть бути розв’язані аналітичними методами. Тому, як правило, використовуються чисельні методи розв’язку рівнянь Такагі.

Необхідність таких досліджень зумовлена також тим, що далеко ще не повністю вивчені особливості і механізми розсіяння рентгенівського випромінювання сильно спотвореними областями кристалу. В більшості випадків дефекти в реальних кристалах можна моделювати ансамблем розташованих певним чином зосереджених сил. Це дозволить використати отримані результати для розв’язку обернених задач, тобто для відтворення полів зміщень і деформацій, обумовлених дефектами, і побудови на цій основі рентгенівської дифракційної оптики реальних кристалів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, результати яких представлені в дисертації, виконані у відповідності до програми наукової тематики кафедри фізики твердого тіла Чернівецького держуніверситету: "Рентгенодифракційні дослідження структури і границь розділу напівпровідникових кристалів" та в рамках проекту Державного Фонду фундаментальних досліджень Міністерства України у справах науки і технологій: "Розробка рентгенодифракцШних методів та дослідження структури реальних кристалів" (проект Ф4/197-97 (2.4/551)).

Метою даної роботи є встановлення механізмів і закономірностей формування дифракційних зображень деформаційних полів, маятникових і муарових розподілів інтенсивності в кристалах при дії зовнішнього зосередженого навантаження.

Для досягнення поставленої мети вирішувались наступні задачі:

1. Проведення систематичних досліджень формування товщинних осци-ляцій інтенсивності в слабко- і сильнодеформованих монокристалах в умовах дії зовнішнього зосередженого навантаження.

2. Дослідження закономірностей і механізмів формування рентгенівських муарових зображень деформаційних полів та дефектів у трикристальному Ь ЬЬ- інтерферометрі.

з

3. Вивчення впливу комбінованих спотворень структури (поля деформацій від мікродефектів, дислокацій і макроскопічні пружні деформації від ультразвуку) на динамічне розсіяння рентгенівських променів.

Новизна наукових результатів, отриманих в дисертаційній роботі, полягає в тому, що в ній вперше:

1. Запропоновані модельні представлення деформаційних полів, що виникають при дії зосередженої сили. Це дозволяє відтворити експериментальні дифракційні зображення слабких і сильних деформаційних полів в клиновидних та плоско-паралельних кристалах.

2. Виявлено особливості формування товщинних осциляцій інтенсивності і зображень пружних полів деформацій в сильно спотворених областях клиновидного та плоскопаралельного кристалів. Поблизу точки прикладення сили спостерігається зародження и-подібних осциляцій інтенсивності, вершини яких направлені в товсту частину кристал}'.

3. Розроблено основи теорії формування муарових зображень дефектів в трикристальному інтерферометрі. Використано ейкональне двохвшіьове наближення, в якому вектор дифракції є функцією просторових координат і відіграє роль повільно змінного показника заломлення.

4. Проведено моделювання муарових зображень дислокацій, пружних деформаційних полів, що виникають при дії зосередженого навантаження на кристал-аналізатор ЬЬЬ-інтерфером етра.

5. Досліджено вплив на значення інтегральних параметрів структурної досконалості кристалів різних густин дислокацій та концентрацій мікродефектів. Побудовано товщинні розподіли та амплітудні залежності інтенсивностей, секційні та проекційні топограми акустично збуджених кристалів, що одночасно містять дислокації та мікродефекти, різні за потужністю, розмірами та концентраціями.

Практичне значення одержачих результатів. Досягнутий рівень розуміння фізичних процесів формування муарових та товщинних осциляцій інтенсивності в слабко- і сильнодеформованих областях кристалу значно підвищує інформативність і ефективність рентгенівських топографічних і диф-рактометричних методів.

Встановлення загальних принципів і механізмів формування маятникових і муарових розподілів інтенсивності має важливе і практичне значення, оскільки дає можливість уникнути неоднозначних інтерпретацій отриманих інтерференційних картин і значно полегшить розшифровку складних рент-генотопографічних зображень.

Встановлені механізми формування маятникових і муарових смуг та дифракційних зображень дефектів можуть бути використані як для створення нових методів структурної діагностики кристалічних матеріалів, так і для

побудови загальної теорії розсіяння рентгенівських променів реальними кристалами.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 18 наукових праць, із яких 6 - в фахових наукових журналах, і 12 - доповіді та матеріали міжнародних конференцій. Список публікацій наведено у кінці автореферату.

Особистий внесок дисертанта.

Дослідження, представлені в дисертації, є результатом самостійної роботи автора. Дисертант розробив алгоритми і відповідне програмне забезпечення для дослідження впливу деформаційних полів, викликаних дією зосереджених сил на формування маятникових і муарових смуг; провів дослідження механізмів формування дифракційних зображень мікродефекгів та дислокацій на секційних і проекційних топограмах в умовах рентгеноакус-тичного резонансу; виконав усі чисельні розрахунки на ЕОМ [1-18].

Брав участь у постановці задач, обговоренні та оформленні результатів усіх опублікованих робіт.

Апробація роботи. Результати досліджень, що становлять основу дисертації, доповідались і обговорювались на таких конференціях і нарадах: II і III Міжнародні школи-конференції з фізичних проблем матеріалознавства напівпровідників (Чернівці, 1997, 1999); VI і VII Міжнародні конференції "Фізика і технологія тонких плівок" (Івано-Франківськ, 1997, 1999); Міжнародна конференція "Рентгенівська топографія - 98" (Англія, Дургам, 1998); II Міжнародна конференція по використанню рентгенівського, синхротронного випромінювань, нейтронів і електронів (Росія, Москва, 1999); Міжнародна конференція, присвячена методам рентгенографічної діагностики недосконалостей у кристалах, що використовуються в науці і техніці (Україна, Чернівці, 1999); IV міжнародна конференція по кореляційній оптиці (Україна, Чернівці, 1999).

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури з 191 джерел, які займають 19 сторінок. Виклад зроблено на 171 сторінці друкованого тексту, ілюстрації займають ЗО сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обгрунтовується актуальність дисертаційної роботи та її зв’язок з науковими програмами і темами досліджень, які виконуються на кафедрі ФТТ в Чернівецькому університеті, сформульовані мета і основні задачі роботи, її наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, наведено дані про апробацію роботи.

У першому розділі, що є оглядом літератури по темі дисертації, викла-

дено основні положення динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів у реальних кристалах. Проведено детальний аналіз публікацій, які присвячені теоретичному і експериментальному дослідженню особливостей розсіяння рентгенівських променів в ідеальних та реальних кристалах, пошуку нових підходів дослідження механізмів та закономірностей формування дифракційного контрасту дефектів на секційних і проекційних топогра-мах. Детально проаналізовано прикладні можливості при досліджені структурних спотворень кристалів рентгенівської трикристальної інтерферометрії.

У другому розділі представлено результати досліджень механізмів формування маятникових смуг у полі слабких і сильних деформацій.

Запропоновані в даному розділі модельні представлення полів деформацій, що виникають при дії зосередженої сили, дозволяють відтворити експериментальні дифракційні зображення слабких і сильних деформаційних полів у випадку клиновидного та плоскопаралельного кристалів.

Для дослідження закономірностей і механізмів формування дифракційних зображень маятникових смуг у слабко- і сильно деформованих монокристалах використано експериментальні ренттенотопографічні результати, отримані на трикристальному рентгенівському LLL- інтерферометрі в схемі спектрометра із клиновидним аналізатором. Принципово важливим моментом тут є можливість одержувати в даній схемі високомонохроматичні плоскі хвильові пакети після послідовної дифракції падаючого випромінювання на двох перших плоскопаралельних пластинках інтерферометра.

Поле деформацій у верхній частині клиновидного кристал-аналізатора Si створювалось дією зовнішнього зосередженого навантаження Р, направленого перпендикулярно до вектора дифракції Н. Використовувались відбивання (220) і (111) для MoKq, і СиКа-випромінювання. Кут клину «2 град. Паралельно проводились дослідження і на клиновидних кристалах Ge.

Теоретичні дослідження впливу зосередженого навантаження на формування маятникових смуг проводилися шляхом чисельного розв’язку системи рівнянь Такагі у наближенні падаючої плоскої хвилі. Розрахунки проведено з використанням методу кінцевих різниць [2]. Дифракційне зображення спотвореної області кристалу, як відомо, визначається виглядом функції локальних розорієнтацій а(г), яка є сумою двох складових. Перша характеризує вигин дифракційної площини, друга - описує зміну міжплощинної відстані вздовж вектора оберненої гратки Н. При малих кутах дифракції 0, більш суттєвий вплив має кривина дифракційних площин.

Дією зовнішньої зосередженої сили на клиновидний кристал створювались такі області спотворень, у межах яких значення функції локальних розорієнтацій змінюються від |а(г)|>0 до |а(т)|» W, де W - ширина кривої

гойдання. Поступова зміна величини прикладеної зосередженої сили дозволяє керувати розмірами областей з різнимо ступенем спотворень і, отже, більш повно аналізувати динаміку і механізми виникнення дифракційного контрасту у слабко- і сильнодеформованих областях кристалу. Для дослідження закономірностей формування зображень зосередженої сили розглянуто наступні моделі пружних деформаційних полів: а) плоско деформований стан (наддислокація), що характеризується відсутністю ротаційної складової розорієнтацій; б) нормальна зосереджена сила (укол); в) макровклю-чення, а також комбінації цих деформаційних полів.

З ростом величини зосередженого навантаження на експериментальних топограмах спостерігається формування пелюсткової структури зображення від чорного до трипелюсткового чорне-біле-чорне (рис.1). При цьому маятникові осциляції інтенсивності в цих областях руйнуються, а в менш деформованих областях кристалу зміщуються в тонку частину клину. Подалі від дефекту, де пружне поле змінюється повільно і хвильове поле встигає пристосуватись до зміни періодичності структури, основним механізмом, що формує дифракційне зображення, є зміщення траєкторій блохівських хвиль, зміна фаз і їх інтерференцій. Для перших двох вибраних моделей зосередженої сили спостерігаються, в принципі, подібні закономірності у формуванні дифракційної картини - зсув маятникових смуг до точки прикладення сили. Поведінка маятникових смуг у полі дії зосередженої сили значно складніша, ніж у випадку однорідних деформацій. На експериментальних і теоретичних топограмах (рис.1) в різних напрямках від точки прикладення сили спостерігається одночасно значне зменшення і збільшення відстаней між сусідніми маятниковими смугами, змінюється їх розташування стосовно краю клиновидного кристалу. Ці особливості формування маятникових смуг зумовлені характером зміни деформацій у різних напрямках, тому в областях із сс(г)*0 і а(г)->0 величина зсуву маятникових смуг різна.

Зміна довжини хвилі та індексів відбивних площин для кристалів Бі, Єє відображається, в основному, на формуванні центральної частини зображення - більш різко виражено руйнування маятникових смуг, пелюсткова структура зображення проявляється слабкіше, що є наслідком більш або менш вагомого впливу ротаційної складової ефективної розорієнтації та відношення ефективної довжини зміни спотворень до екстинкційної довжини. Слід вказати також і на особливості формування тонкої структури дифракційних зображень для кожної із вибраних моделей зосередженої сили. Це в першу чергу формування центральної частини зображення. Для першої моделі маятникові смуги сильно вигинаються і без розриву зміщуються до точки прикладення сили. Внаслідок того, що дилатаційні деформації є далеко-діючими (а-Я/г2), то вигин маятникових смуг помітний на значних відста-

нях від точки прикладання сили. Крім того, досить чітко виражена пелюсткова природа зображення деформаційного поля зосередженої сили.

; ! х,мм 0.5 і і

[ ■' • і 1.0

ЇШ 1.5 2.0

Шщ 2.5

[■ 3.0

-0.5 0 У>мм

а) б)

0.5 у,мм

-0.5 0 0.5 yjMM

в) г)

Рис. 1. Експериментальні (а) та розрахункові топограми (б)-(г). Укол. Si.

Rh(x,z). (111) МоКа. xlO.a) Р=15г; б) аеф=0,2\¥; в) 0.5W; г) 1W.

Для другої моделі зосередженої сили, характер зміни деформаційного поля досить складний, оскільки воно є суперпозицією далекодіючого поля та швидкоспадного - а-»і/г3 . Формування центральної частини зображення за напрямком дії сили, носить дещо інший характер - смуга, найближча до точки прикладення сили, розривається і ніби рукавами охоплює точку прикладення сили. При цьому сусідні маятникові смуги значно менше зміщуються в напрямку точки прикладення сили, ніж в попередньому випадку. Збільшення величини локальних розорієнтацій веде до руйнування наступних маятникових смуг. Це дозволяє оцінити величину навантаження, необхідну для відповідної зміни фазових співвідношень між дифрагованими хвилями.

Розраховано топографічні зображення пружних деформаційних полів, що виникають у випадку першої моделі зосередженої сили, при різних кутових відхиленнях від точного положення відбивання. Відхилення на половину ширини кривої гойдання пригнічує тонку структуру зображення в напрямках, де ос(?) терпить найбільш швидкі зміни. Період маятникових смуг

зменшується. Зміна знаку відхилення від кута 0 значно змінює дифракційну картину. Маятникові смуги виштовхуються із області значних розорієнтацій відбивних атомних площин, охоплюють область дії зосередженої сили, переміщуючись в товсту частину кристалу.

Планарний розподіл інтенсивності на експериментальних і розрахункових топограмах, за винятком окремих деталей, в цілому збігається з загаль-

ним виглядом а(?). Те, що на експериментальних топограмах не зовсім чітко спостерігається тонка структура пелюсткових зображень можна пояснити наступним. По-перше, не зовсім точно відоме деформаційне поле, що створюється зосередженою силою, по-друге - на експериментальні зображення ще впливає і вертикальна розбіжність падаючого пучка.

Врахування поляризаційного ефекту, тобто я-поляризації, покращує узгодженість теоретичних і експериментальних топограм.

При збільшенні значень прикладеного навантаження Р на клиновидний кристал кремнію на експериментальних і розрахованих топограмах спостерігається різке звуження центральної частини зображення, різко зростає інтенсивність перших маятникових смуг, збільшується їх період, з неоднаковою швидкістю зміщуються маятникові смуги в тонку частину кристалу (рис.2). Найбільші зміни відстаней між маятниковими смугами відбуваються вздовж напрямків максимальних значень функції a(r), a дифракційне зображення повторює її. Товщинні осциляції інтенсивності на рис.2б спостерігаються майже від самої точки прикладення сили за напрямком, де а(г)>0, і їх відсутність у дифрагованому пучку в тих областях кристалу, де а(г)<0 . Особливим тут є те, що величина ефективних розорієнтацій набагато перевищує допустимі межі значень деформацій, при котрих ще можливе спостереження звичайних маятникових смуг.

і _ і —і і і __t_______і_ til

» ' І

і ■ ■ І '

в) г)

Рис.2. Експериментальні (а, б), розраховані (в, г) топограми кристала Бі при дії зосередженого навантаження на вістря клина. Кремній, (220) СиК^. а) Р= 12 г; б) Р=35 г; в) аеф=50\^; г) 100\\^.

При відсутності дилатаційних розорієнтацій у випадку дії нормальної зосередженої сили, ротаційна складова забезпечує добру відповідність між експериментальними і теоретичними розподілами інтенсивності. Стріловидне зображення області осциляцій інтенсивності з різко вираженими краями, що спостерігається на експериментальних і теоретичних топограмах заломленого пучка, зумовлено, очевидно, спільним проявом ефектів міжвіткового розсіяння і повного внутрішнього відбивання дифрагованого випромінювання на симетрично розташованих межах сильнодеформованих ділянок кристалу.

Використання відтвореної а(?) з експериментальних розподілів товщинних осциляцій інтенсивності для побудови дифракційної картини також дає добру відповідність експериментальним зображенням.

Досліджено дифракційні ефекти, що виникають при дії зосередженого навантаження на плоскопаралельну пластину кристалу кремнію при |Д<1. Розраховані розподіли інтенсивності в цілому відтворюють функцію локальних розорієнтацій (рис.З). Зі збільшенням зосередженого навантаження в середині пелюсткових зображень деформаційних полів виявлено тонку структуру у вигляді осциляційного розподілу інтенсивності, яка істотно відрізняється від звичайних маятникових смуг. Вони набувають U-подібної форми - вершини їх розташовані на лініях максимальних розорієнтацій атомних площин і спрямовані до основи кристалу.

в)

Рис.З. Плоскодеформований стан. Розподіли Ль(х,у) (а, б), Яо(х,у) (в, г) при різних товщинах 1, кратних екстинкційній довжині Л, плоскопаралельної пластинки. Бі, (220). СиКа, а°=0, аеф=15\У: а), в) 1=2,5А; б), г)£=ЗЛ.

Пряме зображення повторює форму максимальних розоріентацій. Динамічне зображення деформаційного поля від дії зосередженого навантаження на розрахункових топограмах проявляється в чорно-біло-чорних пелюстках у вигляді додаткових смуг. Поява "деформаційних" смуг пояснюється зміною у деформованому кристалі, у порівнянні з ідеальним, фазових співвідношень між хвильовими полями, які слабо і сильно поглинаються. Форма цих смуг свідчить про відповідність їх фазових співвідношень характеру зміни поля деформацій, тобто функції локальних розоріентацій. При рІ>1 "деформаційні смуги" зникають, всі пелюстки - світлі, як в заломленій, так і дифрагованій хвилях, що пояснюється пригніченням ефекту Бормана в розорієнтованих областях кристалу.

У третьому розділі дисертації проведено дослідження закономірностей і механізмів формування рентгенівських муарових зображень деформаційних полів дефектів у трикрнстальному ЬЬЬ-інтерферометрі. Досліджено вплив різноманітних факторів на формування муарових картин. Подано основи теорії формування муарових зображень дефектів в ЬЬЬ-інтерферометрі. Ключовим моментом тут є те, шо усереднена в часі інтенсивність в пучках інтерферометра залежить лише від фазової різниці інтерферуючих пучків в аналізаторі інтерферометра. Ця різниця залежить в основному від властивостей матеріалу кристалу і оптичного ходу всередині інтерферометра.

Представлено основні принципи моделювання рентгенівських інтерферо-грам, які полягають у знаходженні комплексних амплітуд заломленої і дифра-гованої хвиль у кожній точці кристалу. Рентгенівські промені спочатку проходять через розчеплювач Я, потім по двох шляхах через дзеркало М та інтер-ферують в аналізаторі А. При цьому принципове значення має різниця фаз, з якими інтерферуючі хвилі приходять на поверхню кристалу-аналізатора. Знаючи різницю фаз та зміну періодів муарових смуг, можна досліджувати вплив тих чи інших факторів на формування інтерферометричного поля.

Для спрощення розрахунків вважається, що після проходження перших двох пластинок в третьому кристалі-аналізаторі накладаються тільки дві плоскі, когерентні хвилі однакової інтенсивності. Тоді муарова картина виникатиме при наступній суперпозиції амплітуд:

<')

іЙ = Е",ЕЖ-№і + Е[,іХЕІ- + Е[1'*). (2)

Враховано те, що в слабко деформованих кристалах амплітуди хвильових полів є повільно змінними і формування муарової картини пов’язано, в основному, із фазовою невідповідністю інтерферуючих в аналізаторі хви-

льових полів. Це дає змогу використати ейкональне наближення теорії Като. В даній теорії вектор дифракції є функцією просторових координат і відіграє роль повільно змінного показника заломлення. В оптиці для середовищ з повільно змінними характеристиками неоднорідностей широко використовується так зване хвильове наближення (розмір неоднорідності Ь повинен значно перевищувати довжину хвилі к). В рентгенівському випадку такий критерій має дещо жорсткіші вимоги. Тут необхідно, щоб Ь>А, де А - екстинк-ційна довжина. Такий підхід дає змогу' виділити в амплітудах Ео і Е^ швидко змінні фазові множники:

де і Б' два ейконала (фази), які відповідають двом різним листам дисперсійної поверхні, перший з яких пов’язаний з сильним поглинанням випромінювання, а другий - з слабкім.

Для знаходження комплексних амшіітуд хвиль на виході з аналізатора використані рівняння Такагі:

Існування нетривіального нульового розв’язку рівняння 05у=0 вимагає, щоб детермінант матриці 0$ був рівний нулеві.

В розгорнутому вигляді ця умова для ейконалів 8+ і Б- є рівнянням в частинних похідних першого порядку:

єнтацію кристалу як цілого, Н - вектор дифракції, и - поле зміщень.

Використовуючи загальний метод теорії збурення отримані рівняння, які дозволяють однозначно визначити в нульовому і першому наближенні зміну амплітуди поля вздовж траєкторії, при відомих початкових значеннях Ео і Еь на вхідній поверхні кристалу.

В загальному випадку, коли поле зміщень дефекту складним чином залежить від координат, фаза, що набігає по одному з шляхів розповсюдження, визначається функцією локальних розорієнтацій а(г), яка не володіє парністю щодо зміни напрямку вектора дифракції. В той же час, фаза дифраго-ваного променя пов'язана з фазою структурної амплітуди діючого брегівсь-кого відбивання.

(05+В)Е' = 0.

(4)

(5)

■](йи)

, а о - характеризує розорі-

Дня опису хвильового поля всередині третього кристалу, слід, по-перше, ввести деякий постійний приріст Дг до радіус-векгора г, що відповідає або зміщенню, або повороту відбивних площин кристала аналізатора, а, подруге, для того, щоб зберегти незмінною величину коефіцієнта Фур’є поляризації хь використати відоме наближення =Хь ехр[-2га(ЛНг)], а також зробити заміни (Н+ДН,г+Дг) на (йДг)+(ЇАН), причому НА? = = -(ЇДН). Тоді різниця фаз Ф хвиль, які інтерферують в кристал-аналізаторі прийме вигляд:

Ф=2я[(йДг)+ф]=2я[йи+ф] . (6)

Якщо зміщення Дг(= Ц| таке, що ДН не залежить від г , то контури однакових інтенсивності представляють собою прямі лінії, перпендикулярні вектору ДН. Оскільки Ф входить в аргумент експоненціальної функції, така система ліній буде періодичною.

Якщо відбивні площини спотворені, то ефективна фаза структурної амплітуди локально модифікується. Коли міжшющинні відстані відбивних площин у компонент інтерферометра відрізняються одна від другої, то як в середині, так і поза аналізатором виникає муаровий розподіл інтенсивності -хвильові точки розміщені на одній і тій же вітці дисперсійної поверхні, але на різних нормалях (внутрішньовіткова інтерференція). Площини максимальних інтенсивностей цього розподілу в аналізаторі паралельні відбивним площинам, а поза інтерферометром - перпендикулярні до площині розсіяння.

Проведено моделювання впливу зосередженого навантаження на формування картин муару. Розраховано муарові зображення різних модельних представлень зосередженої сили, повних та часткових дислокацій. Встановлено механізми формування муарових смуг та дифракційних зображень деформаційних полів в клиновидному і плоскопаралельному аналізаторі інтерферометра, які пов’язані із зміною фазових співвідношень хвильових пакетів, що інтерферують в аналізаторі інтерферометра. Отримано задовільне узгодження розрахункових і експериментальних муарових картин.

У четвертому розділі досліджено вплив комбінованих спотворень структури кристалу (поля деформацій від мікродефектів, дислокацій і макроскопічні пружні деформації від ультразвуку) на динамічне розсіяння рентгенівських променів.

Вивчення впливу параметрів ультразвуку, в якості своєрідного зонду, як на підсилення дифракційного контрасту, так і на збільшення розмірів дифракційної області різного типу дефектів, важливі з точки зору вивчення впливу комбінованих спотворень структури (короткодіючі поля деформацій

від мікродефектів та дислокацій і макроскопічні пружні деформації від ультразвуку) на динамічне розсіяння рентгенівських променів. Як правило, найбільш повна і пряма інформація може бути отримана із даних про дифузне розсіяння на недосконалостях першого типу, які відповідають дефектам, поля спотворень яких відносно швидко спадають із відстанню. В роботі досліджено комбінований вплив деформаційних полів дислокацій і мікродефектів на когерентну і дифузну складову розсіяння рентгенівських променів при виконанні умови рентгеноакустичного резонансу.

Моделювання проведені при концентраціях мікродефектів п=1()5 см'З і п=1()7 см'З та для дислокацій, хаотично розподілених в різних площинах розсіяння в кристалі, густиною 103 см-2. Такий вибір кількості і розміщення мікродефектів та дислокацій мав на меті створити найбільш сприятливі умови для дослідження механізмів впливу параметрів ультразвукової хвилі на формування топографічних зображень, просторових та амплітудних розподілів інтенсивності. Товщини кристалу |Л=3 і |Л=6. Орієнтація вхідної поверхні (001), відбивання (220) і (440) МоКа-випромінтовання. Включення задаються сферично-симетричним пружним полем зміщення. Дослідження проводились у випадку виконання умови рентгеноакустичного резонансу.

Резонансна ультразвукова дія суттєвим чином впливає не тільки на контраст (значно зростає видність), але й на розміри дифракційної області дефектів (збільшується приблизно на 15-25%) (рис.4) за рахунок пригнічення фону і когерентної складової розсіяння. Для кількісних оцінок структурної досконалості кристалів, як відомо, використовується аналіз просторових розподілів Іь(х), інтегральної відбивної здатності кристалу, а також амплітудної залежності І[,(и).

и-

-

а)

в)

Рис.4. Дифракційні зображення мікродефектів (п=10б см-3) на секційних топограмах. МоКа-випромінювання (220),/ЇЛ=6. (в,г) концентрація дислокацій ЮЗ см-2; (б,г) ультразвукова деформація - ио=10-|0Д Я$=А.

На просторових розподілах, а також амплітудних залежностях Ііі(и) наявність у кристалі мікродефектів та дислокацій проявляється в пригніченні рентгеноакустичної взаємодії - зменшується глибина провалу в центрі просторового розподілу. Для розв’язку прямої рентгенодифракційної задачі проаналізовано залежність інтегральної відбивної здатності кристалу від амплітуди ультразвуку. Це дало змогу розділити вклади дифузної і когеретної складових розсіяння і, таким чином визначити інтегральні характеристики структурної досконалості кристалу - фактор Дебая-Валера Ь і коефіцієнт дифузного поглинання цд.

При збудженні в кристалі ультразвуку з’являються осциляції на просторових залежностях інтенсивності. Це пояснюється багатохвильовим характером взаємодії хвильових полів, що розповсюджуються в кристалі поза мі-кродефектами та дислокаціями і хвильовими полями, народженими на них. Через це відбуваються різноманітні трансформації динамічної частини зображення. При цьому, ефект підсилення дифракційного контрасту суттєво різний для мікродефектів і дислокацій.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Проведені систематичні дослідження формування товщинних осциля-цій інтенсивності в слабко- і сильнодеформованих монокристалах 8і, Єє при дії зовнішнього зосередженого навантаження. Із ростом навантаження спостерігається формування пелюсткової структури зображення від чорного до трипелюсткового чорне-біле-чорне. При цьому маятникові осциляції інтенсивності в цих областях руйнуються, а в менш деформованих областях кристалу зміщуються в тонку частину клину. Найбільші зміни відстаней між маятниковими смугами відбуваються вздовж напрямків максимальних значень функції локальних розорієнтацій відбивних площин а(г), а дифракційне зображення повторює її. Подалі від точки прикладення сили, де пружне поле змінюється повільно і хвильове поле встигає пристосуватись до зміни періодичності структури, основним механізмом формування зображень є зміщення траєкторій блохівських хвиль, зміна їхніх фаз і характеру інтерференцій.

2. Запропоновані модельні представлення зосередженої сили, що дозволяють відтворити експериментальні дифракційні зображення слабких і сильних деформаційних полів у клиновидному та плоскопаралельному кристалах.

Ротаційна складова розорієнтацій в моделі нормальної зосередженої сили забезпечує добру відповідність між експериментальним і теоретичним хара-

ктєром поведінки інтенсивності та періодів маятникових осциляцій в області сильних деформацій клиновидного кристалу. Це є наслідком як деформаційних так і дифракційних ефектів - спільним проявом ефектів міжвіткового розсіяння і повного внутрішнього відбивання дифрагованого випромінювання на симетрично розташованих межах сильнодеформованих ділянок кристалу.

3. Досліджені дифракційні ефекти, що виникають при дії зосередженого навантаження на плоскопаралельну пластину кристалу кремнію. Розраховані розподіли інтенсивності в цілому відтворюють функцію локальних розо-рієнтацій. Зі збільшенням зосередженого навантаження в середині пелюсткових зображень деформаційних полів виявлено тонку структуру у вигляді осциляційного розподілу інтенсивності, яка істотно відрізняється від звичайних маятникових смуг. Вони набувають U-подібної форми - вершини їх розташовані на лініях максимальних розорієнтащй атомних площин і спрямовані до основи кристалу. Появу таких "деформаційних" смуг можна пояснити зміною, у порівнянні з ідеальним кристалом, фазових співвідношень для хвильових полів, які слабко і сильно поглинаються. Форма цих смуг свідчить про відповідність їх фазових співвідношень характеру зміни поля деформацій, тобто функції локальних розорієнтацій а(г)

4. Розроблено основні принципи моделювання рентгенівських інтерфе-рограм, які полягають у знаходженні комплексних амплітуд заломленої і дифрагованої хвиль у кожній точці кристалу і різниці фаз між ними. Враховано те, що в слабко деформованих кристалах амплітуди хвильових полів є повільно змінними і формування муарової картини пов’язано, в основному, із фазовою невідповідністю інтерферуючих хвильових полів в аналізаторі. Це дає змогу використати ейкональне наближення, в якому вектор дифракції є функцією просторових координат і відіграє роль повільно змінного показника заломлення.

5. Проведено моделювання картин муару для випадків дії зосередженої сили на кристал-аналізатор інтерферометра, а також наявності в аналізаторі дислокацій, орієнтованих певним чином. Встановлені механізми формування муарових смуг та дифракційних зображень деформаційних полів в клиновидному і плоскопаралельному аналізаторі інтерферометра, які пов’язані із зміною фазових співвідношень між хвильовими пакетами.

6. На просторових розподілах Іь(х), а також амплітудних залежностях Ih(U) одночасна присутність у кристалі різних концентрацій мікродефектів та дислокацій проявляється в пригнічені рентгеноакустичної взаємодії -зменшується глибина провалу в центрі Іь(х), та зміни нахилу Ih(U).

Проаналізовано залежність інтегральної відбивної здатності кристалу від

амплітуди ультразвуку. Досліджено вклади дифузної і когерентної складових розсіяння і визначено інтегральні характеристики структурної досконалості кристалу: фактор Дебая-Валера L і коефіцієнт дифузного поглинання

7. При виконанні умови рентгеноакустичного резонансу на секційних і проекційних топограмах кристалів, що містять різні концентрації мікроде-фектів і дислокацій, спостерігаються області, в яких значно збільшені дифракційні зображення мікродефектів і дислокацій. Це пояснюється багато-хвильовим характером взаємодії полів, що розповсюджуються в кристалі поза локальними спотвореннями кристалу і хвильовими полями, народженими на них. Внаслідок цього відбуваються різноманітні трансформації динамічної складової зображення. При цьому, ефект підсилення дифракційного контрасту суттєво різний для мікродефектів і дислокацій.

Основний зміст роботи опубліковано в роботах:

1. Раранський М.Д., Фодчук І.М., Новіков С.М., Коровянко О.Ж., Бобровник С.В., Мармус П.Є. Особливості формування зображень мікродефектів на рентгенівських секційних топограмах // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип.29. Фізика. - Чернівці: ЧДУ, 1998. - С.112-116.

2. Раранський М.Д., Фодчук І.М., Бобровник С.В. Моделювання рентгенівських муарових зображень дефектів в кремнії // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип.30. Фізика. Чернівці: ЧДУ, 1998. - С.80-84.

3. Струк Я.М., Бобровник С.В. Товщинні осциляції інтенсивності у деформованих кристалах кремнію // Науковий вісник Чернівецького університету. Вип.57. Фізика. - Чернівці: ЧДУ, 1999. - С. 41-44.

4. Раранский Н.Д., Молодкин В.Б., Фодчук И.М., Новиков С.Н., Бобровник С.В. Изображения микродефектов на рентгеновских секционных топог-раммах в акустически возбужденном кристалле // Металлофизика и новейшие технологии. - 2000.-T.22, N1.-C.44-49.

5. Фодчук И.М., Раранский Н.Д., Новиков С.Н., Бобровник С.В. Влияние одномерных деформаций на формирование изображений микродефектов на рентгеновских секционных топограммах // Металлофизика и новейшие технологии. - 2000. - т.22, N2. - С.49-55.

6. Раранский Н.Д., Фодчук И.М., Струк Я.М., Бобровник С.В. Маятниковые полосы в искаженных кристаллах // Металлофизика и новейшие технологии. - 2000.-Т.22, N3. - С.56-61

7. Fodchuk I.M., Raransky M.D., Novikov S.M., Marmus P.E., Bobrovnik S.V. Investigation of formation features of microdefect x-ray topography images in silicon crystals // Proc. SPIE. Bellingham. USA - 1999. - 3904. - P.461-467

8. Raransky M.D., Fodchuk I.M., Struk Ya.M., Bobrovnik S.V. Pendellösung fringes in the distorted ctystals // Proc. SPIE. Bellingham.USA - 1999. - 3904 -P.442-447.

9. Fodchuk I., Raranskij М., Gimchinsky O., Evdokimenko A., Bobrownik S., Masluk V. X-Ray Acoustic Research of Crystals Irradiated by High-Energy Electrons // MRS. European Materials research Society "New Photovoltaic Materials for solar Cells". Ist Polish-Ukrainian Symposium. - 1996. - P.169-175.

10. Fodchuk I.M., Raransky M.D., Korovyanko O.J., Novikov S.M., Gultay L.L., Bobrovnik C.V. Research of formation x-ray topography images of microdefects in Si crystals // International School-Conference on PPMSS 11 th-16th of September 1997: Abstr.-Chemivtsi, Ukraine, 1995. - C.73.

П.Фодчук I.M., Бобровник C.I., Свянтек 3. Рентгенодифракційні дослідження структурних змін в кремнії після іонної імплантації фосфором // Матеріали конференції «Physics and techhology of thin films». VI International conference. Ivano-Frankivsk, 1997. - P 97.

12. Фодчук I.M., Раранський A.M., Бобровник C.B., Євдокименко A.B., Балав-сяк С.В. Новые возможности рентгеновской дифракционной оптики // Материалы международной конференции «Рентгеновская диагностика структурных искажений». Москва. Россия, 1997. - С. 123.

13. Raransky M.D., Fodchuk I.M., Korovianko О J., Novikov S.M., Gultay L.L., Bobrovnik S.V. Research of formation X-ray topography images of microdefects in Si crystals // Conference: Physical Problems in Material Science of Semiconductors. Chemivtsi, Ukraine 8-12 September/ - 1997. -P.117.

14. Raransky М., Fodchuk I., Bobrovnyk S., Struk J., Kolesnikova O. Simulation of X-ray Moir Defect's Images in Si // International Conference: X-TOP 98. Durham, UK, 1998. - P.58.

15.Раранский Н.Д., Фодчук И.М., Струк Я.М., Бобровник С.В., Федорцов Д.Г. Формирование картин муара в трехкристапьной рентгеновской интерферометрии // Международная конференция, посвященная методам рентгенографической диагностики несовершенств в кристаллах, применяемых в науке и технике, 11-15 октября 1999. - Черновцы, 1999. - С.10

16. Новиков С.Н., Бобровник С.В. Изображение микродефектов в акустически возбужденном кристалле // Международная конференция, посвященная методам рентгенографической диагностики несовершенств в кристаллах, применяемых в науке и технике, 11-15 октября 1999.-Черновцы, 1999.-С.42.

17. Novikov S.M., Raransky M.D., Fodchuk I.M., Bobrovnik S.V., Marmus P.E., Gutsulyak T.G. Influence of macrodeformations on image formation of microdefects in crystals // 3d International school-conference on PPMSS, 7-11 September, 1999. - Chemivtsi, Ukraine, 1999. - P. 14.

18.Раранский Н.Д., Фодчук Й.М., Струк Я.М., Бобровник С.В. Рентгеновские муаровые изображения дефектов в кремнии Н Вторая национальная

конференция РСНЭ-99,23-27 мая 1999. - Москва, Россия, 1999. - С. 156.

Список цитованої літерату ри

1. Takagi S. A Dynamical theory of difraction for a distorted crystal//! Phys. Soc.

Japan. - 1969. - v.26,№5. - P. 1239-1253.

2. Epelboin Y. Simulation de Topographies en Pose Fixe Par la Methode de Lang

au moyen d’un ordinateur. Influense du Vecteur de Burgers // J. AppL Cryst. -

1974,-V.7, part 3. - P.372-377.

Бобровник C.B. Дослідження маятникових і муарових смут в монокристалах при дії зовнішніх сил. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла.- Чернівецький державний університет, Чернівці, 2000.

Запропоновано модельні представлення зосередженої сили, які дозволяють відтворити експериментальні дифракційні зображення слабких і сильних деформаційних полів у випадку дії зосередженого навантаження на клиновидний та плоскопаралельний кристали. Виявлено особливості формування товщинних осциляцій інтенсивності і дифракційних зображень пружних полів деформацій у сильно спотворених областях клиновидного та плоскопаралельного кристалів.

Розроблено основи теорії формування муарових зображень дефектів у трикристальній інтерферометри. Проведено моделювання муарових зображень дислокацій, пружних деформаційних полів, що виникають при дії зосередженого навантаження.

Досліджено комбінований вплив дислокацій та мікродефектів на інтегральні параметри структурної досконалості кристалів. Розраховано товщинні розподіли та амплітудні залежності інтенсивностей, секційні та проекційні топограми акустично збуджених кристалів, що одночасно містять дислокації та мікродефекти.

Ключові слова: рентгенівська дифракція, маятникові осциляції інтенсивності, муарові смуги, рентгеноакустичний резонанс, деформації, зосереджена сила, дефекти.

Бобровник С.В. Исследование маятниковых и муаровых полос в монокристаллах при воздействии внешних сил. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Черновицкий государственный университет им. Ю.Федьковича, Черновцы, 2000.

Проведены систематические исследования формирования маятниковых осцилляций интенсивности в слабо- и сильнодеформованных монокристал-

лах Si, Ge при воздействии внешней сосредоточенной нагрузки. По мере роста нагрузки наблюдается формирование лепестковой структуры изображения от черной к трехлепестковой - черное-белое-черное. При этом маятниковые осцилляции интенсивности в этих областях разрушаются, а в менее деформированных областях кристалла они смещены в тонкую часть клина. Самые большие изменения расстояний между маятниковыми полосами происходят вдоль направлений максимальных значений функции а(?) плоскостей, а дифракционное изображение повторяет ее. Вдали от точки приложения силы, где упругое поле изменяется медленно, и волновое поле успевает приспособиться к изменению периодичности структуры, основными механизмами формирования изображений являются смещение траекторий бло-ховских волн, изменение их фаз и характера интерференций.

Исследованы дифракционные эффекты, которые возникают при действии сосредоточенной нагрузки на плоскопараллельную пластину кристалла кремния. Рассчитанные распределения интенсивности в целом воссоздают функцию локальных разориентаций. С увеличением сосредоточенной нагрузки в середине лепестковых изображений деформационных полей выявлена тонкая структура в виде осцилляционного распределения интенсивности, что существенным образом отличается от обычных маятниковых полос. Они приобретают U-подобную форму - вершины их расположены на линиях максимальных разориентаций атомных плоскостей и направлены к основе кристалла.

Разработаны основные принципы моделирования рентгеновских интер-ферограмм, суть которых состоит в нахождении комплексных амплитуд преломленной и дифрагированной волн в каждой точке кристалла и разности фаз между ними. Учтено то, что в слабо деформированных кристаллах амплитуды волновых полей изменяются медленно, и формирование муаровой картины связано, в основным, с фазовым несоответствием интерфе-рующих волновых полей в анализаторе.

Проведено моделирование картин муара для случаев воздействия сосредоточенной силы на кристалл-анализатор интерферометра, а также наличия в анализаторе дислокаций, ориентированных определенным образом. Установлены механизмы формирования муаровых полос и дифракционных изображений деформационных полей в клиновидном и плоскопараллельном анализаторе интерферометра, которые связаны с изменением фазовых соотношений между волновыми пакетами.

На пространственных распределениях, а также амплитудных зависимостях Ih(U) одновременное присутствие в кристалле различных концетраций микродефектов и дислокаций проявляется в подавленнии рентгеноакустического взаимодействия - уменьшается глубина провала в центре пространст-

венного распределения и изменяется наклон амплитудной зависимости интенсивности.

Проанализирована зависимость интегральной отражающей способности кристалла от амплитуды ультразвука. Исследовано вклады диффузной и ко-геретной составляющих рассеяния и определены интегральные характеристики структурного совершенства кристалла: фактор Дебая-Валера L и коэффициент ДиффуЗНОГО ПОГЛОЩеНИЯ Цс|.

При выполнении условия рентгеноакустического резонанса на секционных и проекционных топограммах кристаллов с различными концентрациями микродефектов и дислокаций, наблюдаются области, в которых значительно увеличены дифракционные изображения микродефектов и дислокаций. Это объясняется многоволновым характером взаимодействия полей, которые распространяются в кристалле вне локальных искажений кристалла и волновых полей, родившихся на них. Вследствие этого происходят разнообразные трансформации динамической составляющей изображения. При этом, эффект усиления дифракционного контраста существенно отличается для микродефекгов и дислокаций.

Ключевые слова: рентгеновская дифракция, маятниковые осцилляции интенсивности, муаровые полосы, рентгеноакустический резонанс, деформации, сосредоточенная сила, дефекты.

Bobrovnik S.V. Investigation of Moire and Pendullosung fringes in monocrystals under influance of external forces. - Manuscript

Thesis for a high scientific degree by the speciality 01.04.07 - Solid State Physics. - Chemivtsi State University by Yuri Fedkovych, Chemivtsi, 2000.

Models of focused force are presented, which allow simulating with good precision the experimental diffraction images weak and strong deformation fields in case of operation of concentrated loading on wedge-shapped and flat-parallel chips. Feature of thikness oscillation formation of intensity and images of strain fields in hardly distorted areas of wedge-shapped and flat-parallel silicon chips are founded. The theory fundaments of Moire images of defects formation in three-crystalline interferometer is developed. The simulation of the Moire images of dislocations, strain fields is carried out which arise at operation of concentrated loading on a chip - analyzer of a LLL-interferometer. The influence of dislocations and microdefects on integral parameter values of chips structural perfection is discussed. Thikness distributions and amplitude dependences of intensities are constucted, sectional and projectional topograms of acoustically excited chips, which synchronously contain dislocations and microdefects.

Key words: X-Ray diffraction, Moire oscillations of intensity, Pendullosung fringes, X-Ray acoustic resonance, deformations, focused force and defects.