Исследование механических свойств поликристаллических породообразующих минералов с использованием метода нейтронной дифракции тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор.

1.1. Упругие свойства материалов.

1.1.1. Упругие характеристики поликристаллов.

1.1.2. Упругие свойства кристаллитов.

1.1.3. Методы и средства испытаний.

1.2. Текстура и нейтронографический текстурный анализ.

1.3. Проблема определения остаточных деформаций в неоднородных материалах.

1.4. Постановка задач исследования.

Глава 2. Теоретические методы определения свойств материалов.

2.1. Определение модулей податливости кристаллитов, составляющих поликристалл.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Модель сжатия неоднородного тела.

2.1.3. Определение деформаций.

2.1.4. Определение модулей податливости.

2.2. Определение текстуры поликристалла.

2.3. Определение средних упругих характеристик поликристалла.

2.3.1. Нетекстурированный поликристалл.

2.3.2. Текстурированный поликристалл.

2.4. Определение эффективных упругих характеристик поликристалла.

2.4.1. Нетекстурированный поликристалл.

2.4.2. Текстурированный поликристалл.

2.5. Определение остаточных деформаций в поликристалле.

2.5.1. Вычисление остаточных деформаций в поликристалле.

2.5.2. Нетекстурированный поликристалл.

2.5.3. Текстурированный поликристалл.

2.6. Выводы по главе.

Глава 3. Экспериментальные методы определения свойств материалов.

3.1. Метод нейтронной дифракции.

3.1.1. Метод времени пролета.

3.1.2. Схема эксперимента метода времени пролета.

3.2. Определение деформаций кристаллитов из нейтронографического эксперимента.

3.2.1. Обработка экспериментальных данных.

3.2.2. Экспериментальная установка «Эпсилон» (ЛНФ ОИЯИ, г. Дубна).

3.3. Нейтронографический текстурный анализ.

3.3.1. Метод Бунге - Роу.

3.3.2. Измерение полюсных фигур.

3.3.3.Обработка экспериментальных данных.

3.3.4. Спектрометр для количественного анализа текстуры «СКАТ» (ЛНФ ОИЯИ, г. Дубна).

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Результаты расчета микросвойств материалов.

4.1. Определение модулей податливости кристаллитов образца доломита.

4.1.1. Эксперимент по определению деформаций.

4.1.2. Модули податливости доломита.

4.2. Определение модулей податливости кристаллитов образца кальцита.

4.2.1. Эксперимент по определению деформаций.

4.2.2. Модули податливости кальцита.

4.3. Выводы по главе.

Глава 5. Результаты расчета макросвойств материалов.

5.1. Функция распределения ориентаций образца доломита.

5.1.1. Эксперимент по определению полюсных фигур.

5.1.2. Аналитическое выражение для ФРО.

5.2. Определение средних упругих характеристик образцов доломита, кальцита и кварца.

5.2.1. Средние значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.

5.2.2. Определение средних модулей податливости образца доломита с учетом текстуры.

5.3. Расчет эффективных упругих характеристик материала.

5.3.1. Эффективные упругие характеристики образцов доломита, кальцита и кварца без учета текстуры.

5.3.2. Эффективные модули упругости образца доломита с учетом текстуры.

5.4. Определение остаточных деформаций в образце доломита.

5.5. Выводы по главе.

Актуальность темы. Одной из фундаментальных проблем механики является задача определения свойств материалов. При этом исследователи сталкиваются с трудными и, подчас, неразрешимыми вопросами как на этапе создания или применения тех или иных математических моделей, так и при проведении эксперимента. Особенно это проявляется при изучении анизотропных сред. Анизотропия твердых тел является следствием упорядоченности их структуры. Знание механических свойств горных пород является особенно важным при решении целого ряда задач геофизики и, в частности, при прогнозировании землетрясений.

Очаг землетрясения есть динамический разрыв сплошности материала Земли, возникающий под действием напряжений, накопленных в процессе тектонических деформаций. Наличие остаточных деформаций в горных массивах приводит к их разрушению нагрузкой, существенно меньшей характерного предела прочности. Очевидно, что процесс подготовки и развития очага землетрясений не может быть до конца понят и описан без уточнения и усложнения физических моделей геологической среды. Горные породы, в которых аккумулирована энергия землетрясений, необходимо описать моделями, учитывающими неоднородность и анизотропию.

Свойства горных пород можно классифицировать по двум уровням: макроскопическому и микроскопическому. Первый - это эффективные свойства поликристаллов, а также, средние по материалу значения напряжений и деформаций. Второй описывает свойства отдельных кристаллитов, составляющих поликристалл.

Для решения многих задач геомеханики и геофизики необходим учет характеристик первого и второго уровней. Важным является установление связи между ними при помощи информации о структуре материала.

Поэтому, тщательного изучения требуют механические свойства кристаллитов и поликристаллов с использованием как теоретических моделей, так и современных экспериментальных методов (в частности, метода нейтронной дифракции).

Метод . нейтронной дифракции, обладающий рядом достоинств по сравнению с другими, позволяет экспериментально определить текстуру материала, то есть преимущественную ориентировку кристаллитов в образце, а также деформацию кристаллитов под действием макроскопической нагрузки.

Широкое распространение минералов доломита, кальцита и кварца в массивах горных пород делает их особенно интересными объектами для изучения.

Цель работы заключается в определении упругих характеристик кристаллитов, поликристалла и остаточных деформаций в исследуемых образцах с учетом реальных структурных распределений и типа текстуры материала.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. получены выражения для определения деформаций кристаллита произвольной системы симметрии в направлениях, параллельном и перпендикулярном прикладываемой к поликристаллу осевой нагрузки;

2. разработана методика экспериментального определения модулей податливости кристаллитов при одноосном нагружении поликристалла с использованием метода нейтронной дифракции в сочетании с методом времени пролета;

3. предложена методика определения остаточных деформаций в поликристалле.

Практическая и научная ценность работы состоит в возможности применения разработанных методик не только для поликристаллических породообразующих минералов, но и для других сред, в том числе, и многофазных. Полученные свойства образцов могут быть использованы при решении различного класса задач упругости, пластичности, прочности, долговечности, а также при изучении механизмов очагов и предвестников землетрясений.

Достоверность полученных результатов проверялась при помощи перехода к известным решениям и сопоставлением с табличными и экспериментальными данными.

Апробация работы и публикации. По результатам диссертации опубликовано 14 статей, сделано 7 докладов:

- Региональная научная студенческая конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула, 23-25 мая, 2000 г.;

- Международный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященного девяностолетию со дня рождения А. А. Ильюшина. Москва, 22-23 января, 2001г.;

- III Конференция молодых ученых механико-математического факультета МГУ, 9-14 апреля, 2001 г.;

- II германо-российское совещание пользователей реактора ИБР-2, Дубна, 21-25 апреля, 2001 г.;

- Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященная 5-летию мехмата ТулГУ. Тула, 21-23 ноября, 2001 г.;

- Семинар по механике деформируемого твердого тела» в ТулГУ (руководитель д.ф.-м.н., профессор Маркин А. А.). Тула, 18 марта, 2002г.;

- Международная молодежная научная конференция «XXVIII Гагаринские чтения». Москва, 9-12 апреля, 2002 г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и библиографического списка (130 названий), содержит 114 страниц, в том числе 19 рисунков и 10 таблиц.

5.5. Выводы по главе

В главе представлены основные результаты расчета макросвоиств образцов поликристаллических породообразующих минералов доломита, кальцита и кварца. По приведенным данным можно сделать следующие выводы.

1.Получены средние значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона для образцов доломита, кальцита и кварца. Различия между < Е >РАСЧ и < E >ТАБЛ , у>расч и <v>таел 0бусл0влены ошибками при определении S*AC4 из эксперимента.

2. Найдена функция распределения ориентаций для образца доломита. Из анализа полюсных фигур (рис. 17) можно утверждать, что текстурированность материала является слабо выраженной.

3. Вычислены средние коэффициенты податливрсти и эффективные модули упругости для образца доломита с учетом и без учета текстуры. Сочетание триклинной симметрии образца и тригональной симметрии кристаллита текстурирует породу таким образом, что симметрия упругих свойств повышается. Из табл. 7, 9 видно, что <S„ >= =<S22 >=<S33 >, <S12 >=<S]3 >, <S44 >=<S55 >=<S66 >, cjj= =С'22=Сзз, C*2=c,3, C*4 = Cj5 = C*66,a это характерно для кубической симметрии. Заметим, что различия между значениями < S66 > и

2(< Sn > - < S12 >) незначительны (-0.07%) и С*б ~~(сп с|2). Данное условие обуславливает изотропность рассматриваемой среды в макрообъеме. Значение < S25 > (Табл. 8) пренебрежимо мало по сравнению с монокристальным модулем S25 (Табл. 5), также как и С25 « С25 (Табл. 9), то есть можно принять, что < S25 >=0, С25=0.

4. Эффективные объемный модуль и модуль сдвига получены количественно для образцов доломита, кальцита и кварца. Данные из табл. 8 определяют верхнюю и нижнюю границы, между которыми находятся истинные значения т г* *

К и ji .

5. Остаточные деформации в образце доломита растут с увеличением предварительной одноосной нагрузки. Рассчитанные значения <еи >|>АСЧ сравнимы с <е„ >эксп. Незначительные различия между ними можно объяснить ошибками, возникающими при экспериментальном определении фиксированных и остаточных деформаций. Неравенство <еи >РАСЧ< <Е|) >эксп обусловлено выбором разрешающих соотношений теории малых упругопластических деформаций А. А. Ильюшина. Полученные результаты

91 можно уточнить, если определить связь между напряжениями и деформациями в форме (2.62) и учитывать большее количество членов ряда.

Заключение

Проведенные исследования механических и текстурных характеристик поликристаллов являются результатом совместного применения теоретических методов механики деформируемого твердого тела, основанных на использовании моделей НДС микронеоднородных материалов, а также метода нейтронной дифракции для определения деформаций кристаллитов и анализа текстуры.

Результаты теоретических расчетов и экспериментальные данные позволяют качественно и количественно оценить свойства исследованных сред на макро- и микроуровнях, а также прогнозировать поведение поликристалла и его структурных элементов (кристаллитов) в различных напряженно-деформированных состояниях [91].

По работе сделаны следующие выводы.

1. Получены выражения для определения деформаций кристаллитов в направлениях, параллельном и перпендикулярном одноосной сжимающей нагрузке. Формулы могут быть использованы для материалов произвольных систем симметрии. Соотношения для кубической сингонии, найденные из общего решения, подтверждают результаты, полученные ранее другими авторами.

2.Предложена методика определения модулей податливости кристаллитов из эксперимента на одноосное сжатие поликристалла с использованием метода нейтронной дифракции. Удовлетворительная согласованность полученных результатов с известными табличными значениями позволяет утверждать об ее адекватности. Различия между SjjAC4 и S™^ объясняются ошибками измерений, а также наличием в кристаллической решетке разнообразных структурных дефектов, что приводит к искажению упругих свойств кристаллитов.

3. Определены средние значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона для образцов доломита, кальцита и кварца в предположении, что ориентация кристаллитов неупорядочена. Эта гипотеза обуславливает изотропность поликристалла в макрообъеме. Данное свойство описывается только двумя независимыми упругими характеристиками, в частности, выбранными <Е> и <v>. Полученные <Е>РАСЧи <v>PAC4 уменьшают влияние воздействия (прикладываемой нагрузки а) на отклик (деформацию Ej t) поликристалла в осевом направлении и увеличивают зависимость ехот а по сравнению с < Е>ТАБЛ и < v >ТАБЛ .

4.Получена функция распределения ориентаций кристаллитов в образце доломита.

5. Вычислены средние коэффициенты податливости и эффективные модули упругости (использован метод обобщенного сингулярного приближения) поликристаллического доломита с учетом текстуры. Влияние ориентационной текстуры приводит к тому, что симметрия упругих свойств образца оказывается кубической. Анализируя незначительные различия между 2(<S„ >-<S12 >) и kS^ >, ^-(С'п -С'п) и

С*бб, а также существование отличных от нуля <S25 > и С* 25, влиянием которых можно пренебречь (<S25> и С' 25 существенно малы по сравнению с монокристальными коэффициентами), с достаточной степенью точности можно утверждать, что в макрообъеме материал является изотропным.

6. На основе теории А. А. Ильюшина предложена методика определения средних остаточных деформаций в поликристалле. Вычислены средние продольные остаточные деформации в предварительно нагруженном поликристаллическом образце доломита. Проведено сравнение этих величин с экспериментальными данными. Эффект того, что <sn>PAC4< е„ >эксп в образце доломита, может быть связан с ошибками измерений, выбором модели упругопластического деформирования, а также наличием в образце предварительных (начальных) остаточных деформаций.

1. Scheffztik Ch., Frischbutter A., Walther К. & Zhukov R.A. Applied and residual strain/stress determination on quartz rocks using neutron time-of-fight diffraction. Annual Report 1999, JINR-FLNP Dubna (Russia). 2000. - P. 85-88.

2. Zhukov R. A., Scheffztik Ch. A method for the determination of compliances -applicable for all crystal symmetries. // II Russian-German User Meeting Dubna, April 21-25.- 2001. -P. 31.

3. Жуков Р. А., Архипов И. К. Определение остаточных деформаций в поликристаллических горных породах. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Сборник научных трудов. Тула, Тульский государственный университет. - 2001. - С. 44-50.

4. Жуков Р. А., Архипов И. К. Определение средних модулей податливости поликристаллов. // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. Тула, ТГУ. - 2001. - Т.7. -№2.-С. 70-73.

5. Zhukov R. A., Scheffziik Ch. A method for the determination of compliances -applicable for all crystal symmetries. // Condensed matter physics with neutrons at IBR-2: II German-Russian user meeting. Proceedengs. Dubna. - 2001. - P. 6569.

6. Библиографический список использованной литературы

7. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение. - 1980. -247 с.

8. Ашкенази Е. К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение. - 1969. - 110 с.

9. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука. -1977.-415 с.

10. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука. - 1978. —510 с.

11. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. -М.: Наука. 1998. — 190 с.

12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат. - 1953. - 788 с.

13. Микляев П. Г., Фридман Я. Б. Анизотропия механических свойств материалов. М.: Металлургия. - 1969. - 269 с.

14. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз. — 1962.-284 с.

15. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука.- 1975.-680 с.

16. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. -М.: Наука. 1965. -386 с.

17. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов. I.// УФН. 1961. - Т. 74.- Вып. 2. - С. 303-352.

18. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов. II. // УФН. 1961. - Т. 74. - Вып. 3.-С. 461-520.

19. Хаткевич А. Г. Об упругих константах кристаллов. // Кристаллография. -1961. Т. 6. -Вып. 5. - С. 700-703.

20. Voigt W. Theoretische Studien uber die Elastizitatsverhaltnisse der Kristalle. // Abh. Gott. Akad. Wiss. 1887. - P. 48-55.

21. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Teubner-Verlag, Leipzig. 1928. -978 S.

22. Reuss A., Berechnung der Fliefigrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle. // Z. Angew. Math. Mech. -1929. — 9. -P. 49-58.

23. Hill R. The elastic behaviour of a crystalline aggregate. // Proc. Phys. Soc. -1952. A65. - № 389. - P. 349-354.

24. Яворский Б. M., Детлаф А. А. Справочник по физике. M.: Наука. -1965.- 848 c.

25. Яковлев В. Б. Математические методы описания структуры и прогнозирования свойств быстрозакаленных материалов. / В кн. Высокоскоростное затвердевание расплава (теория, технология и материалы). М.: СП Интермет Инжиниринг. - 1998. - С. 149-207.

26. Лифшиц И. М., Розенцвейг JI. Н. К теории упругих свойств поликристаллов. // ЖЭТФ. 1946. - Т. 16. - Вып. И. - С. 967.

27. Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение. -1990.-448 с.

28. Хорошун JI. П. К теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями. // Прикладная механика. 1967. - Т. 3. -Вып. 9.-С. 12-19.

29. Савин Г. Н., Хорошун JI. П. К вопросу о постоянных стохастически армированных материалов. У/ Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука. - 1972. - С. 437.

30. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука. - 1970. - 138 с.

31. Волков С. Д. Статистическая теория прочности. М.: Машгиз. - 1960. -175 с.

32. Волков С. Д. О статистической теории упругости поликристаллов с дислокационной структурой. // ФММ. 1970. - Т. 29. - Вып. 2. - С. 387393.

33. Александров К. С. Средние значения тензорных величин. // ДАН СССР. -1965Т. 164. №4. - С. 800-803.

34. Александров К. С. К вычислению упругих констант квазиизотропных поликристаллических материалов. // ДАН СССР. 1967. - Т.176. - №2. -С. 295-297.

35. Шермегор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука.- 1977.-399 с.

36. Кристенсен Р. Введение в механику композитов.: Пер. с англ. М.: Мир.-1982. -336 с.

37. Богачев И. Н., Вайнштейн А. А., Волков С. Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия. - 1984. - 175 с.

38. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ. - 1976. -368 с.

39. Кпеег G. Die elastischen Konstanten quasiisotroper Vielkristallaggregate. // Phys. Stat. Sol. 1963. - Y. 9. - № 9. - K. 331.

40. Вальтер К., Никитин A. H., Шермегор Т. Д., Яковлев В. Б. Определение электроупругих постоянных поликристаллических горных пород. // Физика Земли. 1993. - №6. - С. 83-88.

41. Толоконников JI. А. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Высшая школа. — 1979. - 320 с.

42. Малков В. П. Анализ закона Гука. Лекции по анизотропной упругости. -Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. 1992. - 72 с.

43. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Изд. Иностр. лит. -I960.- 385 с.

44. Шувалов Л. А., Урусовская А. А., Желудев И. С., Залесский А. В., Семилетов С. А., Гречушников Б. Н., Чистяков И. Г., Пикин С. А. Современная кристаллография. Т4. Физические свойства кристаллов. -М.: Наука.- 1981.-496 с.

45. Вайнштейн Б. К. Современная Кристаллография. Т1. Симметрии кристаллов. Методы структурной кристаллографии. -М.: Наука. — 1979.— 384 с. •

46. Балагуров А. М. Основы кристаллографии и нейтронного структурного анализа кристаллов. // VIII школа по нейтронной физике. Сборник лекций. Дубна. 1999. - С. 177-201.

47. Композиционные материалы: Справочник / В. В. Васильев, В. Д. Протасов, В. В. Болотин и др. Под общ. ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. М.: Машиностроение. - 1990. - 512 с.

48. Zhukov R. A., Scheffzuk Ch. A method for the determination of compliances -applicable for all crystal symmetries. // II Russian-German User Meeting Dubna, April 21-25, 2001. P. 31.

49. Zhukov R. A., Scheffzuk Ch. A method for the determination of compliances -applicable for all crystal symmetries. // Condensed matter physics with neutrons at IBR-2: II German-Russian user meeting. Proceedengs. Dubna. -2001.-P. 65-69.

50. Шаскольская M. П. Кристаллография. M.: Высшая школа. - 1976. -400 с.

51. D6lle H. The Influence of Multiaxial Stress States, Stress Gradients and Elastic Anisotropy on the Evaluation of (Residual) Stresses by X-rays. // Journal of Applied Crystallography. 1979. - V. 12. - P. 489-501.

52. Allen A. J., Hutchings M. Т., Windsor C. G. and Andreani C. Neutron diffraction methods for the study of residual stress fields. // Adv. Phys. -1985.- V. 34. № 4. - P. 445-473.

53. Penelle R. The influence of textures on mechanics and physical properties of materials. / In: Textures of Materials, Ed. by G. Gottstein, K. Liicke. Aachen, Germany. 1978. - V. 2. - P. 44-51.

54. Bunge H. J. Texture analysis in material science. Mathematical methods. Butterworth. London. 1982. - 400 p. •

55. Matthies S., Vinel G. W., Helming K. Standard Distribution in Texture Analysis. Berlin. Academie-Verlag. 1987. -V. I—III. — 440 p.

56. Хельминг К. Метод геометрической аппроксимации для текстурного анализа горных пород. // Физика Земли. — 1993. №6. - С. 73-82.

57. Савелова Т. И., Бухарова Т. И. Представления группы SU(2) и их применение. М.: МИФИ. - 1996. - 114 с.

58. Вишняков Я. Д. Современные методы исследования структуры деформированных кристаллов. М.: Металлургия. -1975. - 480 с.

59. Бородкина М. М., Спектор Э. Н. Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов. М.: Металлургия. — 1981. - 324 с.

60. Аксенов В. JI. Балагуров А. М. Времяпролетная нейтронная дифрактометрия. // УФН. 1996. - № 9. - С. 955-985.

61. Соболев Г. А., Никитин А. Н. Нейтронография в геофизике. // ФЭЧАЯ. -2001. Т. 32. - Вып. 6. - С. 1359-1404.

62. Аксёнов В. JL, Никитин А. Н. Буриличев Д. Е. Основы современного текстурного анализа материалов. М.: МГУ. - 1999. - 44 с.

63. Никитин А. Н. Анизотропия и текстура материалов. Курс лекций. -М.: Изд-во МГУ. 2000. - 260 с.

64. Шермегор Т. Д., Никитин А. Н., Вальтер К., Фойтус В, Иванкина Т. И., Яковлев В. Б. Определение эффективных упругих модулей текстурированных пород пьезоэлектриков. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли.- 1991.-№12. - С. 84-93.

65. Никитин А. Н., Архипов И. К. Моделирование текстурообразования в кварцесодержащих породах при температуре фазового перехода. II Известия РАН. Физика Земли. 1991. - № 12. - С. 29-40.

66. Хорошун Л. П., Маслов Б. П., Лещенко В. П. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. Киев: Наукова Думка. - 1989. - 207 с.

67. Сох D. Е., Hastings J. В., Thomlison W., Prewitt С. Т. Application of synchrotron radiation to high resolution powder diffraction and Rietveld refinement. // Nuclear Instruments and Methods. 1983. - V. 208. - P. 573578.

68. Ferrari M., Lutterotti L. Method for the simultaneous determination of anisotropic residual stresses and texture by X-ray diffraction. // J. Appl. Phys.-1994. V. 76. - № 11. - P. 7246-7265.

69. Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение. - 1990. - 233 с.

70. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат. -1956.- 407 с.

71. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. -М.: Гостехиздат. 1948. - 376 с.

72. Ишлинский А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. // Украинский математический журнал. 1954. - Т. 6. - № 3. - С. 314-325.

73. Ишлинский А. Ю. Пластичность / В сб. Механика в СССР за тридцать лет. М.: Гостехиздат. - 1950. - С. 15-44.

74. Батдорф С. Б., Будянский Б. В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения. // Механика. 1962. - № 1. - С. 135-155.

75. Малмейстер А. К. Основы теории локальных деформаций: Обзор.// Механика полимеров. 1965. - № 4. — С. 12-27.

76. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы математической теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР. - 1963. - 271 с.

77. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Московского университета. - 1978. - 287 с.

78. Качанов JI. М. Основы теории пластичности. М.: Наука. - 1969. - 420с.

79. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высшая школа. - 1969. -608с.

80. Михлин С. Г. Основные уравнения математической теории пластичности JL: Издательство АН СССР. -1934.-71 с.

81. Wang X.-L., Spooner S. and Hubbard C. R. Theory of the peak shift anomaly due to partial burial of the sampling volume in neutron diffraction residual stress measurements. // J. Appl. Cryst. 1998. - V. 30. - P. 52-59.

82. Iordanova I., Neov D., Forcey K. S., Abadjieva E., Bezdushnyi R. An analyses of influence of crystallographic texture on residual stress estimation for metallic films and coatings. // Materials Science Forum. -1999. P. 228-231.

83. Brakman С. M. Residual Stress in Cubic Materials with Orthorhombic or Monoclinic Specimen Symmetry: Influence of Texture on у/ Splitting and Non-linear Behaviour. // Journal of Applied Crystallography. 1983. - V. 16. -P. 325-340.

84. Brakman С. M. Residual stress analysis using overlapping diffraction peaks. Case of textured cubic materials. // J. Appl. Phys. 1987. - V. 20. - P. 479487.

85. Brakman С. M. Application of the o. d. f. to residual stress analysis problems of textured cubic materials. / In: Bunge H. J.: Theoretical methods of texture analysis. DGM Informationsgesellschaft Oberursel. 1987. - P. 377-390.

86. Архипов И. К., Толоконников JI. А. Эффективные соотношения между напряжениями и деформациями в корреляционной теории упругопластических деформаций. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. -1984. - №2. - С. 196-200.

87. Архипов И. К. Метод обобщенного син1улярного приближенияя в теории пластичности композиционных материалов. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула. - 1992. - С. 63-69.

88. Иванкина Т. И., Никитин А. Н., Телепнев А. С., Уллемайер К., Ефимова Г. А., Кириенкова С. М., Соболев Г. А., Сухопаров В. А., Вальтер К.

89. Влияние температуры и длительного механического напряжения на деформационные, тепловые и текстурные характеристики мрамора. // Физика Земли. 2001. - №1. - С. 50-63.

90. Жуков Р. А., Архипов И. К., Шеффцюк К., Жукова Е. И. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в сжатом упругом поликристалле. // Дифференциальные уравнения прикладные задачи. -Тула.-2000.-С. 40-45.

91. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. - 1977. - 480 с.

92. Вентцель Е. С. Теория вероятности. Учебник для вузов. 7-е издание. -М.: Высшая школа. 2001. - 575 с.

93. Bunge Н. J. Zur Dartstellungallgemeiner Texturen. //Z. Metalkunde. 1965-V. 56.-№2.-P. 872-874.

94. Виглин А. С. Количественная мера текстуры поликристаллического материала. // ФТТ. 1960. - Т. 2. - Вып. 10. - С. 2463.

95. Виглин А. С., Кудрявцев А. П. К вопросу об определении степени совершенства текстуры в поликристаллических ферромагнетиках. I, И. // ФТТ.- 1959. Т. 1.-Вып. 2.- С. 256-261.

96. Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представления групп. -М.: Наука.- 1991.-576 с.

97. Dahms М. & Bunge Н. J. ODF calculation by series expansion from incompletely measured pole figures using the positivity condition. Part I: Cubic crystal symmetries. // Textures & Microstructures. 1987. - V. 7. - P. 171-185.

98. Dahms M. & Bunge H. J. ODF calculation by series expansion from incompletely measured pole figures using the positivity condition. Part II: All crystal symmetries. // Textures & Microstructures. 1988. - 8/9. — P. 97-114.

99. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of polycrystals. // J. Mech. Phys. Solids. 1962. - V. 10. - № 4. -P. 343.

100. Жуков P. А., Архипов И. К. Определение остаточных деформаций в поликристаллических горных породах. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Сборник научных трудов. Тула, Тульский государственный университет. - 2001. - С. 44-50.

101. Frischbutter A., Neov D., Scheffzuk Ch., Vrana M. & Walther К. Lattice strain measurements on sandstones under load using neutron diffraction. // J. Struct. Geol- 2000. -22.- 11/12. P. 1587-1600.

102. Нозик Ю. 3., Озеров P. П., Хенниг К. Нейтроны и твердое тело. Структурная нейтронография. -М.: Атомиздат. 1979. - Т. 1. - 343 с.

103. Злоказов В. Б. Математические методы и программы для обработки нейтронных спектров. // VIII школа по нейтронной физике. Сборник лекций. Дубна. 1999. - С. 223-251.

104. Balzar D., von Dreele R. В., Bennett К., Ledbetter H. Elastic-strain tensor by Rietveld refinement of diffraction measurements. // Journal of Applied Physics. -1998. Vol. 84. - № 9. - P. 4822-4833.

105. Wieder T. Simultaneous determination of the strain/ stress tensor and the unstrained lattice constants by X-ray diffraction. // Appl. Phys. Lett. 1996. -Vol. 69. - № 17. - P. 2495-2497.

106. Brakman С. M. Diffraction elastic constants of textured cubic materials. The Voigt model case // Philosophical Magazine A. 1987. - Vol. 55. - №1. - P. 39-58.

107. Sayers С. M. The strain distribution in anisotropic polycrystalline aggregates subjected to an external stress field // Philosophical Magazine A. — 1984. -Vol. 49.-№2.-P. 243-262.

108. Rietveld H. M. A profile refinement method for nuclear and magnetic structure. // J. Appl. Cryst. 1969. - № 2. P. 65-71.

109. Sakata M., Cooper M. J. An Analysis of the Rietveld Profile Refinement Method. // Journal of Applied Crystallography. 1979. -V. 12. - P. 554-563.

110. Zlokazov V. В., Chernyshev V. V. MRIA a program for a full profile analysis of powder multiphase neutron-diffraction time-of-flight (direct and Fourier) spectra. // Journal of Applied Crystallography. - 1992. - V. 25. -P.447-451.

111. Walther K., Frischbutter A., Scheffzuk Ch. The diffractometer Epsilon for measurement of strains: an estimation of the full stress tensor. // Schriftenr. f. Geowiss. 1998. -V. 6. - P. 19-28.

112. Scheffzuk Ch., Frischbutter A., Walther K. Intracrystalline strain measurements with Time-of-Flight neutron diffraction: Application to a Cretaceous sandstone from the Elbezone (Germany). // Schriftenr. f. Geowiss. 1998. — V. 6.-P. 39-48.

113. Bunge H. J. Mathematische Methoden der Texturanalyse. // Akademie-Verlag- 1969. P. 330.

114. Roe R. J. Description of Crystallite Orientation on Polycrystalline Materials. Ill General Solution of Pole Figure Inversion. 7/ J. Appl. Phys. 1965. - V. 36.-P. 2024-2031.

115. Ullemeyer K., Spalthoff P., Heinitz J., Isakov N. N., Nikitin A. N., Weber K. The SKAT Texture Diffractometer at the Pulsed Reactor IBR-2 at Dubna experimental layout and first measurements. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. -1998. -A412/1. -P. 80-88.

116. Walther К., Scheffztik Ch., Frischbutter A. strain-stress experiments on dolomite using neutron TOF diffraction . II Физика Земли. 2001. - № 1. - С. 32-40.

117. Scheffztik Ch., Frischbutter A., Walther, K. & Zhukov R.A. Applied and residual strain/stress determination on quartz rocks using neutron time-of-fight diffraction. Annual Report 1999. JINR-FLNP Dubna (Russia).- 2000. ^ P. 85-88.

118. Landolt H., Bornstein R. Numerical data and functional relationships in Science and Technology, Group V. Vol. 1. Physical Properties of rocks. Sub volume b. P. 27.

119. Ефимова Г. А. Упругое поведение кальцита при высоких давлениях. // Физика Земли. 2001. - № 1. - С. 21 -25.

120. Физическая акустика. Динамика решетки. / Под ред. У. Мезона. М.: Мир - 1968. - Т. 3. —Ч. Б.-391 с.

121. Францевич И. Н. и др. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова Думка. — 1982. - 286с.

122. Жуков P. А., Архипов И. К. Определение средних модулей податливости поликристаллов. // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. Тула, ТГУ.- 2001. - Т.7. - № 2. - С. 70-73.