Исследование механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах

Аксенов, Михаил Сергеевич

Исследование механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Аксенов, Михаил Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах»

Автореферат диссертации на тему "Исследование механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах"

Аксенов Михаил Сергеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ МИГРАЦИИ И АГРЕГАТИЗАЦИИ ОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ГЦК МЕТАЛЛАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Барнаул - 2006

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Старостенков М.Д.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Баранов М.А. доктор физико-математических наук, профессор Сагалаков A.M.

Ведущая организация:

Кемеровский Государственный Университет

Защита состоится " 5 " июля 2006 г. в 1100 час, на заседании диссертационного совета Д 212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Жданов А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Диффузия играет важную роль во многих процессах, протекающих в металлах и сплавах. В условиях термодинамического равновесия, как известно, самодиффузия в кристаллах осуществляется преимущественно по вакансионному механизму. Тем не менее, для многих металлов обнаружено отклонение от закона Аррениуса: параметры самодиффузии отличаются для областей средних и высоких температур. В различных работах это объясняется либо существенным вкладом при высоких температурах второстепенных механизмов диффузии, либо следствием температурной зависимости упругих модулей. Так или иначе, для ответа на этот вопрос необходимо иметь представление о различных механизмах диффузии и их вкладе в зависимости от температуры. В настоящее время нет однозначного мнения относительно второго по вкладу, после вакансионного, механизма самодиффузии в ГЦК кристаллах. В различных работах на эту роль выдвигают миграцию бивакансий, циклические механизмы, образование и рекомбинацию динамических пар Френкеля, миграцию вакансий сразу во вторую координационную сферу и т.д. Таким образом, представляется актуальным исследование основных механизмов самодиффузии и их вкладов при равновесной концентрации точечных дефектов.

шенными ряд вопросов. Это связано с ограничениями экспериментальных методов наблюдения структуры облученных материалов, и в особенности динамики структуры в процессе дефектообразования. Для исследования процессов агрегатизации точечных дефектов, роста и трансформации субмикроскопических кластеров наиболее эффективным оказывается применение метода компьютерного моделирования, который позволяет с достаточной точностью в рамках модели учитывать и контролировать параметры исследуемого явления, изучать в динамике процессы, протекающие на атомном уровне с использованием различных наглядных визуализаторов структуры.

Цель работы заключается в изучении механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах с помощью метода молекулярной динамики.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что впервые проведен сравнительный анализ вклада различных механизмов самодиффузии в ГЦК металлах в зависимости от температуры. Изучена форма фронтов продольных и поперечных упругих волн при локальном их инициировании в ГЦК кристаллах. Выявлены механизмы кластерообразования при агрегатизации вакансий и межузельных атомов. Показано, что субмикроскопические вакансионные кластеры состоят преимущественно из тетраэдров дефектов упаковки, а кластеры межузельных атомов имеют тенденцию к образованию комплексов из параллельных краудионов в направлении <110>. Дано описание механизмов быстрого зарождения тетраэдров дефектов упаковки из обедненных зон, а также их трансформации при поглощении точечных дефектов. Показано, что межузельный атом в ГЦК металлах мигрирует посредством, как минимум, двух механизмов: смещения и поворота гантели <100> и краудионного механизма.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для развития теории диффузии, для создания математических моделей диффузионных процессов, учитывающих вклад рассмотренных в настоящей работе механизмов. Обнаруженные в настоящей работе механизмы агрегатизации точечных дефектов, трансформации обедненных зон, зарождения и роста субмикроскопических кластеров могут быть использованы для расширения теоретических представлений о радиационном повреждении и явлениях с ним связанных. Кроме того, результаты компьютерного моделирования могут применяться в качестве демонстрационного материала для студентов физических специальностей, на их базе возможно создание работ для лабораторного практикума.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Вторым по вкладу механизмом самодиффузии в ГЦК металлах, после вакан-сионного, является миграция бивакансий. Механизм, заключающийся в образовании и рекомбинации динамических пар Френкеля, вносит существенно меньший вклад,

2. Субмикроскопические вакансионные кластеры в ГЦК металлах состоят преимущественно из тетраэдров дефектов упаковки.

3. Субмикроскопические кластеры межузельных атомов в ГЦК металлах имеют тенденцию к образованию комплексов из параллельных краудионов в направлении <110>.

Апробация работы. Результаты работы доложены на международных и российских конференциях:

China-Russia Seminar on Materials Physics Under Ultra-conditions 2003, Qinhuangdao, China (2003); 4th International Conférence on Materials Structure and Micromechanics of Fracture (MSMF-4), Brno, Czech Republic (2004); 2nd International Conférence on Multiscale Materials Modeling (MMM-II), Los-Angeles, USA (2004); Научно-методическая конференция "Физика и образование", Барнаул (2005); VIII международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Барнаул (2005); 9-й междунар. научн.-техн. конференции «Композиты — в народное хозяйство» (Композит - 2005), Барнаул (2005).

Публикации. Результаты работы опубликованы в 13 статьях в центральных и зарубежных изданиях и 3 тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 160 наименований. Работа изложена на 179 страницах машинописного текста, содержит 17 таблиц и 36 рисунков.

На всех этапах работы руководство осуществлялось к.ф.-м.н., докторантом Полетаевым Г.М.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, описаны научная новизна, научная и практическая ценность, основные защищаемые положения. Дается краткое содержание работы по главам.

В первой главе диссертации проводится обзор имеющихся на данный момент теоретических представлений о механизмах самодиффузии в металлах. Дается описание существующих экспериментальных методов исследования диффузии. Рассматривается проблема дефектообразования и агрегатизации точечных дефектов при радиационном повреждении металлов. В конце первой главы сделана постановка задачи.

В настоящей работе использовался метод молекулярной динамики. Для рассмотрения были выбраны типичные ГЦК металлы: Ni, Си, А1.

Вторая глава посвящена проблеме моделирования миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК кристаллах. Дается описание метода молекулярной динамики, рассматриваются основные проблемы, возникающие при компьютерном моделировании. Приводится обоснование выбора потенциалов межатомного взаимодействия, используемых в модели, и их апроба-

ция на адекватное описание теплового расширения. Описываются основные визуализаторы и характеристики динамики атомной структуры, применяемые в работе.

Для описания межатомных взаимодействий в настоящей работе использовались парные центральные потенциалы Морза:

<р(г) = Оре-а'(ре-°'-2) (1)

где а, р, /} - параметры потенциала; г - расстояние между атомами.

Параметры потенциала определялись с учетом пяти координационных сфер, из свойств чистых металлов — энергии сублимации, параметра решетки, объемного модуля упругости.

Температура расчетной ячейки задавалась через начальные скорости атомов в соответствии с распределением Максвелла. При этом полная кинетическая энергия соответствовала заданной температуре, а суммарный импульс расчетной ячейки был равен нулю.

Расчетный блок кристалла включал от 1700 до 125000 атомов. В зависимости от решаемой задачи использовались жесткие, гибкие или периодические граничные условия.

В работе была проведена апробация используемых потенциалов Морзе на адекватное описание теплового расширения. Полученные в модели значения температурного коэффициента линейного расширения оказались близки к справочным.

Таблица X

Температурный коэффициент линейного расширения « металлов Си, А1_

Металл Полученные в модели Справочные данные [1]

а (0-0,8Тп1), Ю-4 К"1 а (0-100° С), 10"6 К"' «(0-100° С), 10"6 К'1

N1 12,2 11,8 13,3

Си 15,6 15,1 17,0

А1 21,6 20,6 23,5

Третья глава диссертации посвящена исследованию основных механизмов самодиффузии, имеющих место в ГЦК кристаллах, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. С целью определения вклада каждого из механизмов, осуществляющихся с участием точечных дефектов, в начале главы приводится расчет их равновесной концентрации в 1\П, Си и А1. Во второй части главы описываются результаты вычисления энергии миграции точечных дефектов и параметров различных механизмов диффузии. Делается оценка вклада основных механизмов в зависимости от температуры для Си и А1

Чтобы определить равновесную концентрацию дефектов для заданной температуры необходимо иметь значения энтальпии ДНг и энтропии их

образования.

Для равновесной концентрации моновакансий в кристалле можно записать:

где ДЯ/ и Д5/ - энтальпия и энтропия образования вакансии; п, - количество вакансий в кристалле; N — число атомов в кристалле; к — постоянная Больцмана; Г—температура.

Энтропия образования определялась через собственные частоты колебаний атомов в кристалле.

где Т) и То— период колебаний ¿-го атома и период колебаний атома в идеальном кристалле; со; и оо0 — частота колебаний ¡-го атома и частота колебаний атома в идеальном кристалле; N'- число атомов, рассматриваемых при расчете энтропии (Лг' <ЛГ). Период колебаний атомов определялся по изменению модуля их скорости. В процессе компьютерного эксперимента для каждого атома вычислялось усредненное время между моментами, когда скорость атома после возрастания начинала спадать, то есть усредненное значение полупериода колебаний т/2. По среднему значению полупериодов атомов в идеальном кристалле определялась величина То/2.

Энергия образования вакансии Е* - это минимальная работа по перемещению атома из центра кристалла на поверхность, то есть разность потенциальных энергий кристалла, содержащего вакансию, и идеального кристалла, но с тем же числом атомов N. Эту работу можно разложить на две составляющие: работу по удалению атома из кристалла на бесконечность и работу по добавлению одного атома на поверхность.

Выражение для энергии образования вакансии следующее:

где Е$ — энергия сублимации, приходящаяся на один атом металла, Ег - энергия, выделяющаяся при релаксации атомной структуры вблизи вакансии. С, - минимальная работа, которую нужно затратить, чтобы удалить на бесконечность один атом с идеальной поверхности (то есть с излома ступени) при Т= О К, причем С>ЕХ.

Наибольшая погрешность связана, как правило, с определением величины ¡¡. Ее можно получить из уравнения (4), подставив вместо энергии образования и энергии сублимации значения, найденные экспериментально. Но тем самым получается неточное, немного завышенное, значение ¡¡. Концентрация вакансий является эффективной величиной для вакансионных кластеров и задается соотношением

(2)

(3)

(4)

су = си + 2с2у +3с3„... = > (5)

где с„у — равновесная концентрация кластеров, состоящих из п вакансий. При этом чаще всего в литературе речь идет о бивакансиях, поскольку считается, что концентрация кластеров более высоких порядков ничтожно мала по сравнению с концентрацией моновакансий.

В работе для нахождения величины С, было получено выражение учитывающее вклад кластеров п-го порядка:

Яц+^х + Л^х2+ Л3х3+... + Я„х" =0, (6)

/ д/// л г.

где Лп=-ехр--; А, = ехр

[ (4"

ДII* — экспериментальное значение энтальпии образования вакансии; п — число рассматриваемых порядков вакансионных кластеров; у - порядок вакансионного кластера (число вакансий в кластере); т— количество рассматриваемых конфигураций кластеров из у вакансий; геометрический множитель для 1-й конфигурации кластера из у вакансий (число возможных позиций дефекта в кристалле, приходящихся на один атом); — колебательная энтропия образования /-Й

конфигурации кластера изу вакансий; Е'р1 - работа, совершаемая при удалении из

кристалла на бесконечность у атомов в соответствии с /-й конфигурацией с учетом релаксации структуры.

С помощью формулы (6) и найденных значений и Е'м были получены зависимости ¡¡(7). Уравнение (6) решалось относительно С, методом подгонки. По зависимостям С,(Т) были определены средние значения С, для Си и А1. При этом были рассмотрены кластеры включающие до 8 вакансий. Кластеры, включающие более пяти вакансий, имели незначительный вес при расчете С,.

В таблице 2 приведены значения величины ¡¡, полученные с помощью уравнения (4) (I метод) и с помощью уравнения (6), с учетом восьми первых порядков вакансионных кластеров (II метод). В таблице также приведены энергии образования вакансий, бивакансий и тривакансий полученные с помощью I и II методов и значения колебательной энтропии образования.

Расчет энергии образования межузельных атомов проводился по формуле

К = (7)

где Е'и -работа, необходимая для помещения атома из бесконечности в соответствующее междоузлие (с учетом релаксации структуры вблизи дефекта) Результаты расчетов приведены в таблице 3. Следует отметить, что наиболее энергетически выгодной для всех рассмотренных металлов является гантельная конфигурация с осью вдоль направления <100>, что согласуется с результатами

других исследователей. Кроме того, гантель <111> оказалась нестабильной и без дополнительной активации перестраивалась в гантель<100>.

Таблица 2

Энергия и энтропия образования вакансий, бивакансий и тривакансий в N1, Си и А1.

Металл Метод С,эВ В{, эВ Дб'/.к бивакансии тривакансии

модель эксперимент 12,3] Д^.к конфигурация А^.к

прямая 3,116 0,7

1(4) 6,883 1,640 1 64 ^6 > -0.19 0.4 2,446 0.7 косая 3,338 1,0

прямоугольная 2,803 0,75

№ объемная 1,947 0,7

прямая 4,508 0,7

II (6) 6,419 2,104 1 64*016 0.4 3,374 0.7 косая 4,730 1,0

прямоугольная 4,195 0,75

объемная 3,339 0,7

прямая 2,312 0,6

1(4) 5,509 1,220 1 2240'09 -0.lt 0.35 1,787 0.6 косая 2,522 0,9

пря моугол ьная 2,169 0,45

Си объемная 1,368 0,45

прямая 3,473 0,6

11(6) 5,122 1,607 0.35 2,561 0.6 косая 3,683 0,9

пря моугол ьна я 2,529 0,45

объемная 3,330 0,45

прямая 0,795 0,6

1(4) 5,635 0,680 0.68-;™ 0.3 0,717 0.5 косая . 0,796 0,5

прямоугольная 0,518 0,7

А1 объемная -0,173 0,3

прямая 2,865 0,6

11(6) 4,945 1,370 0,68^ 0.3 2,097 0.5 косая 2,866 0,5

прямоугольная 1,897 0,7

объемная 2,588 0,3

а) прямая 6) косая в) треугольная г) прямоугольная д) объемная

Рис.1 конфигурации тривакансий. (треугольная конфигурация нестабильна и переходит в объемную)

В работе рассматривалось четыре механизма самодиффузии: вакансионный, скачок вакансии во вторую координационную сферу, бивакансионный, образование и рекомбинация динамических пар Френкеля. Циклические механизмы с одновременным смещением атомов не наблюдались в настоящей работе во всем диапазоне температур, поэтому не рассматривались.

Таблица 3

Энергетические характеристики межузельных атомов в ГЦ К кристаллах N1, Си, А1_

Металл Конфигурация Е\, эВ Е{, эВ Е{, эВ другие источники [3] дв{, к

I метод И метод

N1 Октаэдрическая 0,336 7,219 6,755 - -0,8

Тетраэдрическая 0,139 7,022 6,558 - -1,0

Краудион 0,292 7,175 6,711 4,10 -1,0

Гантель <110> 0,314 7,197 6,733 - -0,7

Гантель <100> -0,142 6,741 6,277 4,08 -0,7

Гантель <111 > -0,142 - - 4,24 -

Си Октаэдрическая 0,344 5,853 5,466 2,43+6,09 -1,4

Тетраэдрическая 0,581 6,090 5,703 3,70+3,89 -1,0

Краудион 0,341 5,850 5,463 4,84 -0,9

Гантель <110> 0,393 5,902 5,515 - -1,0

Гантель <100> 0,002 5,511 5,124 2,19+5,82 -0,9

Гантель <111> 0,002 - - 3,83+5,27 -

А1 Октаэдрическая -1,238 4,397 3,707 - -0,4

Тетраэдрическая -0,739 4,896 4,206 - -0,2

Краудион -0,972 4,663 3,973 - -0,1

Гантель <110> -1,072 4,563 3,873 - -0,3

Гантель <100> -1,551 4,084 3,394 2,89 -0,3

Гантель <111> -1,551 - - - -

'е л

- 4 » ■

б)ц=2

г) Ц=1

Д) Ц=1

о'

4>-

е)ц=1

Рис.2 конфигурации межузельных атомов а) в октаэдрической поре; 6) в тетраэдрической поре; в) краудион; г) гантель с осью вдоль <110>; д) гантель с осью вдоль <100> е) гантель с осью вдоль <111>

Энергия миграции вакансии в молекулярно-динамической модели определялась двумя способами: статическим и динамическим. Статическим методом, определялась величина энергетического барьера на пути миграции вакансии из одного узла в другой. Для определения энергии миграции вакансии во вторую координационную сферу использовалась аналогичная методика.

Динамический способ позволяет определить и энергию миграции, и предэкспоненциальный множитель. Он заключается в нахождении зависимости коэффициента диффузии от температуры при введении в расчетный блок одного дефекта рассматриваемого типа. Энергия миграции бивакансий и межузельных атомов определялась только динамическим способом.

Найденные энергии миграции для вакансий, бивакансий и межузельных атомов представлены в таблицах 4 и 5. Механизм, заключающийся в миграции вакансий сразу во вторую координационную сферу, согласно полученным результатам, практически не вносит вклад в общий процесс самодиффузии.

Таблица 4

Энергия миграции вакансии в первую и во вторую координационные сферы в N1, Си, А1.

вакансионный вакансия во 2 к.сф.

Е" , эВ со £>'„1,ЛГ, м2/с £Г,эв справочн.[3] О и м2/с справочн.[4, 5] Кт,эВ

статич. динамический статич.

N1 0,849 0,855 0,5-10"6 0,92-1,46 0,6+9,9-10"4 5,579

Си 0,713 0,715 1,1-Ю-6 0,67+1,06 0,1+2,1-10"4 4,436

А1 0,390 0,375 0,9' 10"6 0,57+0,65 0,1+2,3-10"4 3,059

Таблица 5

Энергия миграции бивакансии и межузельного атома, определенная _динамическим методом, в N1, Си, А1_

бивакансия межузельньш атом

Л'™ , эВ О ол. Л', м2/с £:,эв О'л.Ы.мг/с В другие работы [31

N1 0,171 2,19-Ю"8 0,087 4,35-10"8 0,04+0,15

Си 0,149 2,73-10"8 0,064 3,44-10"8 0,05+0,57

А1 0,079 2,01-Ю"8 0,015 2,91-10 8 0,11+0,15

Для сравнения вклада отдельных механизмов самодиффузии были найдены математические выражения для коэффициентов диффузии, протекающей по рассматриваемым механизмам.

Для вакансионного механизма:

Д = Д'иАгсхр для бивакансионного механизма: А„ = О'

( Е{+Е")

ехр|

кТ

)

I Е'+Е" ехр|-----

кТ

)

(8)

(9)

где £>'„„ и 1У02» — предэкспоненциальный множитель, получаемый из экспериментальной зависимости для вакансий и бивакансии соответственно при введении единственного дефекта в расчетный блок; — число атомов в первой координационной сфере (г|!=12).

Если допустить, что миграции вакансии и межузельного атома при образовании и рекомбинации пары Френкеля происходят независимо, то для коэффициента диффузии по данному механизму можно записать

ехр

2 к

ехр

КГ, К + Е;

2 кТ

где — предэкспоненциальный множитель, получаемый из экспериментальной зависимости 1пй(Т') при введении в расчетный блок единственного межузельно-го атома; /// — геометрический множитель (рис.2).

Суммарный коэффициент диффузии определялся как сумма коэффициентов диффузии по вакансионному, бивакансионному механизмам и по механизму, заключающемуся в образовании и рекомбинации пар Френкеля:

£>,;=£>„ +/>,„+О, (11)

В таблице 6 приведены полученные в модели энергия активации и предэкспоненциальный множитель суммарной самодиффузии. В табл.7 приведены вклады в общий процесс самодиффузии миграции бивакансий, а также образования и рекомбинации пар Френкеля, Наибольший вклад, согласно результатам, полученным с помощью I, и II метода, после вакансионного вносит механизм миграции бивакансий. Механизм, заключающийся в образовании и рекомбинации пар Френкеля, вносил существенно меньший вклад, ничтожно малый по сравнению с вкладом вакансионного механизма.

Таблица б

Параметры самодиффузии в №, Си, А\(() — энергия активации).

полученные в модели справочные [4, 51 теоретические Г21

(21, эВ Оиь м2/с СП.эВ Рои, мг/с е.эв О0, м2/с О0, м2/с для всех металлов

N1 2,501 0,9-104 2,954 0,8- Ю"6 2,62- -3,04 0,6- -9,9-Ю"4 0,2+1,5-10"6

Си 1,933 2,0-Ю-4 2,321 1,7-10"6 2,04- -2,20 0,1- -2,1-10"4

А1 0,810 0,3-10"6 1,760 1,2-10"6 1,33- -1,50 0,1- -2,3-10"4

Таблица 7

Вклад в самодиффузию миграции бивакансий, а также образования и рекомбинации пар Френкеля при температуре плавления в N1, Си, А1.

I метод II метод

Юу Ог/Оу О^/Оу

N1 0,130 6,66-10"7 6,55-103 1,71-10°

Си 0,149 8,64-10"8 6,37-10"3 2,76-10'6

А1 0,832 4,49-1010 9,25-10'4 1,42-10"'

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию динамики атомной структуры в радиационно поврежденных металлах. В первой части главы приводятся результаты исследования распространения локально инициированных упругих волн в ГЦК кристаллах. Во второй части приводятся результаты исследований агрегатизации вакансий и межузельных атомов, рассматриваются механизмы роста и трансформации субмикроскопических кластеров точечных дефектов, механизмы их миграции.

Локальная инициация упругих волн осуществлялась сообщением импульса одному атому, находящемуся в центре расчетного блока. При этом варьировались величина и направление импульса. Чтобы исключить влияние тепловых колеба-

ний исследования проводились при температуре О К. В ходе экспериментов проводилась регистрация как продольных так и поперечных волн.

Фронт продольной волны, как видно на (рис.3), в связи с анизотропией скорости распространения, имел форму усеченного куба, грани которого представляли семейство плоскостей {100}. Фронт поперечных волн состоял из пар симметрично расходящихся от места инициации и увеличивающихся в размере эллипсообразных выпуклых поверхностей-фронтов. Схематичное изображение одной из таких пар приведено на рис.4. Распространение подобных эллипсообразных фронтов в ГЦК металлах происходило только в направлениях типа <110>. Число расходящихся пар фронтов поперечных волн зависело от направления первоначального импульса: пара фронтов возникала, если проекция первоначального импульса на соответствующее направление типа <110> была ненулевой, при этом распространение происходило перпендикулярно данному направлению. Всего в молекулярно-динамических экспериментах одновременно наблюдалось от трех (с импульсом <111>) до пяти (с импульсом <110>) таких пар фронтов. Поперечные волны, как показали исследования, всегда служили источником вторичных продольных волн.

[010]

1001|

|100]

а) б)

Рис.3. Форма фронта продольной и поперечной волны. Показаны атомы, находящиеся на фронте продольной волны.

[110]

[но]

-.N[110]

Рис.4. Схематичное изображение пары эллипсообразных фронтов поперечной волны (серая закрашенная область). При инициирующем импульсе в направлении [110] данная пара фронтов расходится в противоположные стороны перпендикулярно направлению импульса

В таблице 8 приведены значения скоростей распространения продольных и поперечных волн, найденные в настоящей работе, справочные значения и значения полученные с помощью теоретических расчетов.

Таблица 8

Молекулярно-динамические, справочные и теоретические значения скоростей распространения продольных и поперечных волн в №, Си и А1, м/с.

Продольные волны Поперечные волны

Направление <110> Направление <100> экспер. [6]

Металл Модель теор. Модель теор. Модель теор. экспер. [61

Ni 6230 6136 5600 5397 5630 2260 2481 2960

Си 5230 5076 4730 4420 4700 1930 1687 2260

А1 7040 6618 6490 6467 6260 2450 3096 3080

Для изучения агрегатизации вакансий в расчетный блок кристалла вводились вакансии, концентрация которых варьировалась от 0,1 до 30%. Для выяснения стабильности кластеров проводились молекулярно-динамические отжиги при температурах от 0,5-Гпл до Тпп в течение 100-500 пс с последующим охлаждением до температуры близкой к 0 К. После охлаждения рассчитывалась потенциальная энергия расчетного блока, проводилось изучение структуры и механизмов структурных перестроек с помощью визуализаторов распределения потенциальной энергии и атомных смещений.

После создания стартовой конфигурации расчетных блоков перед проведением молекулярно-динамических отжигов для каждого рассматриваемого вакансионного кластера была также рассчитана работа АЕ, которую необходимо затратить на удаление соответствующих атомов из расчетного блока на бесконечность, чтобы в кристалле образовался рассматриваемый кластер с учетом релаксации структуры.

На рис.5 изображена зависимость величины Д/vrt от и, где и — число вакансий в кластере, для различных вакансионных кластеров в Ni. Наиболее энергетически выгодными, как показала модель, являются тетраэдры дефектов упаковки (ТДУ). ТДУ правильной формы (рис.6) в молекулярно-динамической модели образовывались при перестройке вакансионного диска треугольной формы или при объединении вакансий, из числа которых можно создать правильный ТДУ. Грани ТДУ ориентированы вдоль плоскостей типа {111} и являются дефектами упаковки, а ребра ориентированы вдоль направлений <110> и представляют собой вершинные дислокации.

Экспериментально ТДУ, как правило, наблюдаются в металлах, имеющих невысокую энергию дефекта упаковки (Au, Ag, Си, Ni-Co и т.д.) [7]. Например, в Аи вакансионные диски наблюдаются только выше определенного размера - 230 А, в то время как — до размера 200 А преобладают ТДУ [7].

OJ Ш

i А б А © © & о о :

■ О* 4 к

я ■к • • • •

■ в « ■ о. • • в» ■ D „ • • 4 "■□!

случайное © распределение ba^annui

аакансионныв

TpyflkH [Mi]

. яакаксаонныв

* трубки (100J

. еакэноюнные A трубки [110]

вакационные

• лоры шесщуюпьные

Ш яакансмонньв диски

О сдаоеные ТДУ ■ ТДУ

Рис.5. Зависимость величины ДЕ1п от и для различных вакансионных кластеров в Ni.

Наиболее простой механизм образования ТДУ заключался в перестройке вакансионного диска треугольной формы в плоскости {111}. Без дополнительной активации происходило последовательное смещение (оседание) групп атомов, имеющих форму правильных треугольников, из плоскостей, параллельных плоскости вакансионного диска, по направлению к нему.

Помимо вакансионных дисков треугольной формы, в настоящей работе были рассмотрены вакансион-ные диски ромбической и шестиугольной форм в плоскости {111}. Было выяснено, что при данных размерах они все нестабильны и даже при отсутствии термоактивации трансформировались в комплексы, состоящие из различного числа ТДУ (рис.7). Ромбический вакансионный диск перестраивался в сдвоенные ТДУ. Шестиугольный вакансионный диск трансформировался в комплекс из шести ТДУ.

Случайно распределенные вакансии за относительно небольшие промежутки времени ==150-200 пс объединялись в небольшие кластеры, основные виды которых представлены на рис.8. При длительном высокотемпературном отжиге отдельные малые вакансионные кластеры объединялись в один или несколько ТДУ.

Рис.6. Распределение потенциальной энергии в № содержащем правильный ТДУ. Атомы с энергией близкой к энергии связи в идеальном кристалле не показаны.

X [100]

/ [ТТ2]

а) б)

Рис.7 Трансформация плоских вакансионных дисков в Ni в комплексы ТДУ а) ромбической и б) гексагональной формы. Атомы с энергией близкой к энергии связи в идеальном кристалле не показаны.

В настоящей работе была исследована трансформация обедненных зон при низкотемпературной релаксации. Обедненные зоны в модели создавались в центре расчетного блока, содержащего 27000 атомов. В сферическую область диаметром d вводились вакансии, концентрация которых в данной области (обедненной зоне) варьировалась от 0 до 100%. Рассматривались обедненные зоны диаметром: 8а, 1а и 6а, где а — параметр решетки. После введения вакансий, проводилась динамическая релаксация структуры в течение 20-40 пс при начальной температуре 0 К. После релаксации рассчитывалась энергия ДЕ/п, выделившаяся в результате релаксации, и работа по удалению атомов из кристалла Д£/и (п - число вакансий в обедненной зоне) в зависимости от концентрации вакансий в обедненных зонах (рис.9). Как видно, для всех рассматриваемых размеров имеются три характерных участка 0-10%, 10-40%, 40-100%.

При концентрациях вакансий меньше 10% внутри обедненной зоны вакансии объединялись в небольшие кластеры. При повышении концентрации размер ТДУ и доля вакансий в них увеличивались (рис 10а). При концентрации вакансий ~10% все вакансии объединялись, как правило, в один ТДУ. Механизм трансформации обедненных зон в ТДУ заключался в образовании согласованных смещений тетраэдрических групп атомов в направлениях <111> в область с избыточным свободным объемом.

При концентрации вакансий в обедненной зоне в диапазоне 10-40% сдвиги тетраэдрических групп атомов к центру обедненной зоны осуществлялись более чем в четырех направлениях типа <111>. В результате этого конечный вакансион-ный кластер, как видно на (рис.106), состоял из нескольких ТДУ, число которых не превышало восемь.

При достаточно высокой концентрации вакансий ~>40%, сдвиги тетраэдрических групп атомов в направлениях <111> были не способны при низких температурах полностью захлопнуть область с высокой долей свободного объема в центре обедненной зоны, и в ее центре происходило образование поры. Таким

образом, часть свободного объема обедненной зоны шла на образование смещений тетраэдрических групп атомов в восьми направлениях <111>, а часть — на образование поры (рис.Юв). При повышении концентрации вакансий все меньшую долю свободного объема содержали ТДУ и все большую поры. С повышением концентрации вакансий ТДУ имели менее выраженную форму, а при концентрациях в обедненной зоне выше 70% смещения тетраэдрических групп атомов не наблюдались вовсе.

/[100]

Ж [100]

Д) е)

Рис,8 Основные промежуточные конфигурации вакансионных кластеров при агрегатизации вакансий: а) бивакансия; б) объемная тривакансия; в) тетравакансия; г) пентавакансия. Большими светлыми шариками обозначены вакансии. Стрелками изображены направления смещений атомов из узлов решетки. Небольшой усеченный ТДУ (д) и сдвоенные ТДУ (е) показаны с помощью визуализатора распределения потенциальной энергии.

В результате исследований трансформации ТДУ при поглощении вакансий было выяснено, что рост ТДУ включает следующие стадии (рис.11).: при поглощении идеальным ТДУ до двух вакансий существенной трансформации ТДУ не происходит — вакансии закрепляются на вершинных дислокациях и могут мигрировать вдоль них (рис.11а). В случае добавления от трех до (т-4) вакансий, где т - число атомных рядов на грани ТДУ, на его грани образуется ступенька, которая в начальный момент роста имеет подъем со стороны вершины (рис.116), а при достижении ею середины грани "меняет знак" и имеет со стороны вершины спуск (рис.11в). Когда число поглощенных вакансий находится в диапазоне от (от-3) до т, ТДУ принимает форму тетраэдра с усеченной вершиной (рис. И г). При поглощении (т+1) вакансии ТДУ становится идеальным.

а)

б)

Рис.9. Зависимости величин АЕ/п (а) и ДЕ/п (б) от концентрации вакансий с в обедненных зонах в N1 для трех различных диаметров 6а, 1а, 8а.

[ТГ21

[Т10]

Ц10]

\Ц11]

\[111]

В) г)

Рис.10. Основные варианты трансформации обедненных зон в процессе динамической релаксации при различной концентрации вакансий: а) 5% - комплекс вакансионных кластеров; б) 15% - образование смещений тетраэдрических групп атомов более чем в четырех направлениях; в) 45% - образование поры в центре обедненной зоны и смешений тетраэдрических групп атомов в восьми направлениях; г) 65% - вырождение ТДУ на фоне порообразования. Отрезки, демонстрирующие смещения атомов, увеличены в 5 раз. Серым цветом выделены поры

[111]

/ \VriT2]

/ \ [T10J

[ПО]

[T101

(ТЮ|

Рис.11. Основные этапы трансформации ТДУ при поглощении вакансий: а) 0 + 2 вакансии; б) 3 + /и/2; в) т/2 + (ш-4); г) (т-3) + т. т - число атомных рядов на грани первоначального ТДУ

При исследовании механизмов миграции межузельного атома было выяснено, что он мигрирует посредст-вам как минимум, двух механизмов: трансляционного смещения центра "тяжести" гантели на одно межатомное расстояние и вращение ее оси на 90° и краудионного механизма. Как видно из рис.12, траектория миграции межузельного атома содержит линейные участки, что характерно для краудионного механизма.

При объединении двух и более межузельных атомов наиболее энергетически выгодными в модели оказались конфигурации, состоящие из параллельных краудионов в направлении <110>. Для кластеров, включающих до 4 внедрений, была характерна плоская краудионная конфигурация в плоскости {111}, а для 4-х и более объемная краудионная конфигурация. Миграция подобных кластеров происходила по краудионному механизму, при котором все краудионы, составляющие кластер, двигались одновременно вдоль одного направления <110>.

Для кластеров межузельных атомов был проведен сравнительный анализ их стабильности. (Рассматривались плоские краудионные комплексы (ПКК), представляющие собой парал-

Рис. 12. Траектория миграции межузельного атома

в N1 при температуре 1040 К в течение 100 пс. 1 - механизм смешения и поворота гантели <100>; 2 - краудионный механизм.

Рис.13. Зависимость величины АЕ/п от л для различных кластеров межузельных атомов в Ni.

дельные краудионы <110> в одной плоскости {111}, объемные краудионные комплексы (ОКК) — параллельные краудионы в различных соседних плоскостях {111} и дислокационные петли внедрения в плоскости {111}. Для каждого кластера была рассчитана работа ДЕ, которую необходимо затратить на помещение атомов из бесконечности в идеальный расчетный блок в соответствующую конфигурацию рассматриваемого кластера с учетом релаксации структуры. На рис.13 изображена зависимость величины АЕ/п от числа межузельных атомов в кластере, для различных типов кластеров в Ni.

Как видно из рис.13, наиболее энергетически выгодными кластерами при числе межузельных атомов до 150 оказались объемные краудионные комплексы.

При введении в расчетный блок высокой (до 1%) концентрации межузельных атомов они стремились, как правило, образовать объемные краудионные комплексы (рис.14а). Как видно из (рис.14а), поле напряжений типичного субмикроскопического ОКК имеет форму параллелепипеда, грани которого расположены в плоскостях {111}. Внутри ОКК атомы имеют энергию связи, незначительно отличающуюся от энергии связи в идеальном кристалле, - напряжения сжатия наблюдаются в основном по боковым граням ОКК.

В некоторых случаях при локальной концентрации межузельных атомов выше 25% в зонах диаметром б а, 1а и 8 а образовывался кластер, представляющий собой октаэдр дефектов упаковки (рис.146) Эта конфигурация являлась метаста-бильной и при отжиге, как правило, трансформировалась в ОКК.

Дислокационные петли при длительном отжиге в настоящей работе перестраивались в объемные краудионные комплексы. При этом, очевидно, происходил переход межузельных атомов из позиций в тетраэдрической поре в краудионную конфигурацию. При этом диффузионная подвижность кластера увеличивалась.

ж [112]

+ [ТГ2]

Рис.14. Распределение потенциальной энергии в расчетном блоке, содержащем ОКК (а) и октаэдр дефектов упаковки (б).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

2. При локальной инициации фронт упругих продольных волн, в связи с анизотропией скорости распространения, на начальном этапе имеет форму усеченного куба, грани которого составляют семейство плоскостей {100}. Фронт поперечных волн состоит из пар симметрично расходящихся в направлениях <110> от места инициации эллипсообразных выпуклых поверхностей-фронтов. Число расходящихся пар фронтов поперечных волн зависит от направления первоначального импульса: пара фронтов возникает, если проекция первоначального импульса на направление типа <110> не равна нулю. Поперечные волны служат источниками вторичных продольных волн.

3. При агрегатизации вакансий в обедненных зонах основными промежуточными кластерами в ГЦК металлах являются: бивакансии, объемные три-, тетра- и пентавакансии, небольшие ТДУ и сдвоенные ТДУ. В процессе отжига эти кластеры объединяются в один или несколько кластеров, состоящих из ТДУ. Поры образуются из обедненных зон с локальной концентрацией вакансий в них порядка нескольких десятков процентов.

4. Высокая скорость зарождения ТДУ объясняется согласованной трансформацией структуры в обедненной зоне. Механизм трансформации обедненных зон в ТДУ заключается в образовании согласованных смещений тетраэдрических групп атомов в направлениях <111> в область с избыточным свободным объемом.

5. В зависимости от концентрации вакансий в обедненных зонах выделено четыре варианта низкотемпературной трансформации обедненных зон: образование обособленных субмикроскопических кластеров, формирование ТДУ, образование сдвигов тетраэдрических групп атомов более чем в четырех направлениях <111> к центру обедненной зоны, порообразование.

6. Дано описание этапов трансформации ТДУ при поглощении точечных дефектов.

7. Межузельный атом мигрирует посредством не одного, а, как минимум, двух механизмов: смещения и поворота гантели <100> и краудионного механизма. При этом чаще имеет место реализация первого механизма.

8. Субмикроскопические кластеры межузельных атомов имеют тенденцию к образованию комплексов из параллельных краудионов в направлении <110>. Дислокационные петли внедрения при термоактивации могут перестраиваться в комплексы из параллельных краудионов в результате перехода межузельных атомов из позиций в тетраэдрических порах в краудионные конфигурации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справ. - М.: Металлургия, 1989. - 384 с.

2. ШтремельМ.А. Прочность сплавов. -41,- Дефекты решетки. - М.: Металлургия, 1982. - 280 с.

3. Волленбергер Г.Й. Точечные дефекты. - В кн.: Физическое металловедение. т.З. Физико-механические свойства металлов и сплавов/ Под. ред. Р. Кана. -М.: Мир, 1987. - С.5-74.

4. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах. - Киев: Наукова думка, 1987.-511 с.

5. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. - М.: Металлургия, 1980. - 447 с.

6. Ультразвук. Маленькая энциклопедия/ Под ред. И.П. Голямина, М.: Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.

7. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М: Атомиздат, 1972. - 600 с.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. The dynamics of locally initiated elastic waves in two-dimensional metals// Book of Abstracts of China-Russia Seminar on Materials Physics Under Ultra-conditions 2003, Yanshan University, Qinhuangdao, China, P.6.

2. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. Locally initiated elastic waves in 2D metals// Book of Abstracts of 4th International Conference on Materials Structure and Micromechanics of Fracture (MSMF-4), Brno, Czech Republic, 2004.-P.108.

3. Starostenkov M., Poletaev G., Aksyonov M., Dyomina I. Relaxation of two-dimensional A1 and Ni3Al crystal structures at the impulsive heating// Book of Abstracts of 2nd International Conference on Multiscale Materials Modeling (MMM-1I), Los-Angeles, USA, 2004. - ID: 806.

4. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. Locally Initiated Elastic Waves in 2D Metals// Materials Science Forum, 2005 (March), V.482. -P.143-146.

5. Rakitin R.Yu., Poletaev G.M., Aksenov M. S., Starostenkov M. D. Mechanisms of Grain-Boundary Diffusion in Two-Dimensional Metals// Technical Physics Letters. - 2005. - V.31, №8. - P.650-652.

6. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов M.C., Старостенков М.Д. Молекуляр-но-динамическое исследование диффузии по границам зерен в двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. — 2005. — №2. - С.5-8.

7. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Старостенков М.Д. Иследование самодиффузии в одноосно деформированных двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №2. -С.64-67.

8. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №2. -С. 124-129.

9. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.А. Старостенков М.Д. Механизмы диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Письма в ЖТФ. -2005. - Т.31, №15. - С.44-48.

10. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю. Механизм образования сдвиговых деформаций при одноосной деформации растяжения-сжатия в двумерных металлах / Физика и образование: Сборник научных статей, под ред. Голубя П.Д. Барнаул, изд-во БГПУ. - 2005. - С.87-90.

П. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Краснов В.Ю., Ракитин Р.Ю., Аксенов М.С. Молекулярная динамика: основные проблемы моделирования// Труды 9-й междунар. научн.-техн. конференции "Композиты - в народное хозяйство" (Композит - 2005), Барнаул: изд-во АлтГТУ. - 2005. - С.87-91.

12. Аксенов М.С., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Локально инициированные упругие волны в ГЦК металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №3. - С.9-13.

13. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Механизмы структурной трансформации вблизи границ зерен в ГЦК металлах в условиях деформации// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №3. - С.46-50.

14. Ракитин Р.Ю., Аксенов М.С., Пучин С.Л., Краснов В.Ю. Использование метода молекулярной динамики для изучения микромеханизмов диффузии/ Физика и образование: Сборник научных статей, под ред. Голубя П.Д. Барнаул, изд-во БГПУ. - 2005. - С.84-86.

15. Ракитин Р.Ю., Аксенов М.С. Исследование зернограничной диффузии методом молекулярной динамики в А1, N1, Си/ Физика и образование: Сборник научных статей, под ред. Голубя П.Д. Барнаул, изд-во БГПУ. - 2005. - С.90-95.

16. Аксенов М.С., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Краснов В.Ю., Старостенков М.Д. Стабильность вакансионных кластеров в ГЦК металлах.// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №4. _ С.24-31.

Издано в авторской редакции.

Подписано в печать 30.05.2006. Формат 60x84 1/16.

Гарнитура Times.

Печать — ризография. Усл.п.л. 1,63. Тираж 100 экз. Заказ 2006-

Издательство Алтайского государственного технического университета

им. И.И. Ползунова.

656038 г. Барнаул, пр-т Ленина, 46.

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 020822 от 21.09.98. Отпечатано на кафедре НГиГ АлтГТУ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Аксенов, Михаил Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

I МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ МЕХАНИЗМОВ МИГРАЦИИ И АГРЕГАТИЗАЦИИ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ.

1.1. Теоретические представления о механизмах самодиффузии в кристаллах металлов и сплавов.

1.2. Экспериментальные методы исследования диффузии.

1.3. Дефектообразование в металлах при радиационном повреждении.

1.4. Постановка задачи.

II ПОСТРОЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Описание метода молекулярной динамики.

2.2. Обоснование выбора потенциалов межатомного взаимодействия.

2.3. Методика компьютерных экспериментов. Основные визуализаторы и параметры диффузии.

III МЕХАНИЗМЫ САМОДИФФУЗИИ ПРИ РАВНОВЕСНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

3.1. Расчет равновесной концентрации точечных дефектов.

3.1.1 Вакансии, бивакансии и тривакансии

3.1.2. Субмикроскопические вакансионные кластеры

3.1.3. Межузельные атомы и пары Френкеля

3.2. Основные механизмы самодиффузии в ГЦК кристаллах.

IV ДИНАМИКА СТРУКТУРЫ В РАДИАЦИОННО ПОВРЕЖДЕННЫХ МЕТАЛЛАХ.

4.1. Распространение локально инициированных упругих волн в двумерных и трехмерных металлах.

4.1.1. Распространение локально инициированных упругих волн в двумерных металлах

4.1.2. Распространение локально инициированных упругих волн в трехмерных металлах

4.2. Вакансионные кластеры в ГЦК металлах.

4.2.1. Стабильность вакансионных кластеров

4.2.2. Трансформация структуры в обедненных зонах

4.2.3. Взаимодействие тетраэдров дефектов упаковки с точечными дефектами

4.3. Одиночные и множественные межузельные атомы в ГЦК металлах.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах"

Диффузия играет важную роль во многих процессах, протекающих в металлах и сплавах. В условиях термодинамического равновесия, как известно, самодиффузия в кристаллах осуществляется преимущественно по вакансионному механизму. Тем не менее, для многих металлов обнаружено отклонение от закона Аррениуса: параметры самодиффузии отличаются для областей средних и высоких температур. В различных работах это объясняется либо существенным вкладом при высоких температурах второстепенных механизмов диффузии, либо следствием температурной зависимости упругих модулей. Так или иначе, для ответа на этот вопрос необходимо иметь представление о различных механизмах диффузии и их вкладе в зависимости от температуры. Сложность выполнения этой задачи связана с большими погрешностями, возникающими при определении энергии активации и предэкспоненциальных множителей в уравнении Аррениуса отдельно для каждого механизма. В связи с этим, среди исследователей в настоящее время нет однозначного мнения относительно второго по вкладу, после вакансионного, механизма самодиффузии в ГЦК кристаллах. В различных работах на эту роль выдвигают миграцию бивакансий, циклические механизмы, образование и рекомбинацию динамических пар Френкеля, миграцию вакансий сразу во вторую координационную сферу и т.д. Таким образом, представляется актуальным исследование основных механизмов самодиффузии и их вкладов при равновесной концентрации точечных дефектов.

Неравновесная концентрация точечных дефектов образуется в результате экстремальных воздействий: быстрого охлаждения, пластической деформации, радиационного повреждения. Причем в последнем случае возможно достижение наибольших концентраций точечных дефектов. Исследования изменений физических свойств материалов, подвергнутых радиационному воздействию, а также проблема воздействия радиации на структуру материалов, являются весьма актуальными проблемами физики твердого тела и радиационного материаловедения. Основные аспекты этих проблем, имеющие практическое значение: создание конструкционных материалов с улучшенными и новыми свойствами с возможностью управления радиационной стойкостью. Образующиеся в процессе облучения радиационные нарушения вызывают существенное изменение физико-механических свойств, особенно характеристик прочности материала. В настоящее время выяснено, что степень радиационного упрочнения материала зависит в первую очередь от конечной дефектной структуры облучаемого металла, то есть от концентрации, размеров и типов скоплений точечных дефектов, являющихся барьерами на пути движения дислокаций. Выяснено также, что упрочнение в большей степени обусловлено субмикроскопическими кластерами вакансионного и межузельного типов размером до ~5 нм. К ним относят дислокационные петли, обедненные зоны и поры. Для выяснения полной картины радиационного упрочнения и сопутствующих явлений необходимо детальное исследование дефектообразования в радиационно поврежденных металлах. Несмотря на большое число работ, выполненных в данном направлении, в настоящее время остаются нерешенными ряд вопросов. Это связано с ограничениями экспериментальных методов наблюдения структуры облученных материалов, и в особенности динамики структуры в процессе дефектообразования. Для исследования процессов агрегатизации точечных дефектов, роста и трансформации субмикроскопических кластеров наиболее эффективным оказывается применение метода компьютерного моделирования, который позволяет с достаточной точностью в рамках модели учитывать и контролировать параметры исследуемого явления, изучать в динамике процессы, протекающие на атомном уровне с использованием различных наглядных визуализаторов структуры. Данный метод является дополнением к известным экспериментальным и теоретическим методам исследования, зачастую выступая в роли связующего звена между ними. Компьютерная модель может служить как средством апробации теоретических представлений, так и, наоборот, объяснять или прогнозировать явления, ранее не освещенные теорией и экспериментом в полной мере.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе диссертации дается обзор имеющихся на данный момент теоретических представлений о механизмах самодиффузии в металлах. Приводится описание существующих экспериментальных методов исследования диффузии. Рассматривается проблема дефектообразования и агрегатизации точечных дефектов при радиационном повреждении металлов. В конце первой главы сделана постановка задачи.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах были сделаны следующие выводы:

1. Вторым по вкладу механизмом самодиффузии в ГЦК металлах, после вакансионного, является миграция бивакансий. Механизм, заключающийся в образовании и рекомбинации динамических пар Френкеля, вносит существенно меньший вклад. Миграция вакансий сразу во вторую координационную сферу в ГЦК кристаллах маловероятна.

6. Дано описание этапов трансформации ТДУ при поглощении точечных дефектов.

Автор выражает благодарность к.ф.-м.н. Полетаеву Г.М. за осуществление руководства и помощь на всех этапах подготовки и написания кандидатской диссертации.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Аксенов, Михаил Сергеевич, Барнаул

1. Смирнов АА. Молекулярно-кинетическая теория металлов,- М.: Наука, 1966.-488 с.

2. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З. Жуковицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974. - 280 с.

3. Бокштейн Б.С. Атомы блуждают по кристаллу. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1984. - 208 с.

4. УгастеЮ.Э., ЖуравскаВ.Я. Процессы диффузии и фазообразование в металлических системах. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1985. -112 с.

5. КлингерЛ.М. Диффузия и гетерофазные флуктуации// Металлофизика. -1984. т.6, № 5,- С.11-18.

6. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971, -278 с.

7. Ермаков А.В., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Руденко В.К., Тимофеев А.Н., Тимофеев Н.И. Объемная диффузия золота в монокристаллическом иридии// ФММ, 2001. - т.92, №2. - С.87-94.

8. Ермаков А.В., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Тимофеев А.Н., Руденко В.К., Тимофеев Н.И. Влияние атмосферы диффузионного отжига на параметры диффузии золота в иридии// ФММ. -2002. т.93, №5. - С.45-52.

9. Герцрикен С.Д. Дехтяр Н.Я. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960. 564 с.

10. Пантелеев В.А., Воробьев В.М., Муравьев В.А. Двухчастотная модель самодиффузии в кристаллах// ФТТ. 1982. - т.24, №9. - С.2794-2798.

11. ШтремельМ.А. Прочность сплавов. Ч 1. - Дефекты решетки. - М.: Металлургия, 1982. - 280 с.

12. Чеботин В.Н. Химическая диффузия в твердых телах. М.: Наука, 1989. -208 с.

13. Захаров С.М., ЛариковЛ.Н., Межвинский Р.Л. Влияние движущей силы, созданной внешним воздействием, на диффузионный массоперенос в твердом теле// Металлофизика. 1995. - т.17, № 1. - С.30-35.

14. Любов Б.Я. Диффузионные изменения дефектной структуры твердых тел. -М.: Металлургия, 1985. 207 с.

15. КришталМ.А. Механизмы диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972. - 400 с.

16. Кирсанов В.В. Атомные механизмы диффузии и дефекты кристаллов// Соросовский образовательный журнал. 2001. - т.7, № 9. - С.103-108.

17. Степанов В.А. Радиационно-стимулированная диффузия в твердых телах// ЖТФ. 1998. - т.68, №8. - С.67-72.

18. ЗайтВ. Диффузия в металлах. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958.-384 с.

19. ЛариковЛ.Н., НосарьА.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях со слоистой структурой// Металлофизика и новейшие технологии. 1995. - т.17, №2. - С.37-42.

20. Лариков Л.Н., Носарь А.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях типа Ni3Nb// Металлофизика и новейшие технологии. 1995. -т.17, №3. - С.3-7.

21. Гусак A.M., ЛяшенкоЮ.А. Интерметаллиды со "структурными" вакансиями: дефекты и диффузия// ФММ. 1989. - т.68, №3. - С.481-485.

22. Бокштейн С.З. Ганчо И.Т., Чабина Е.Б. Школьников Д.Ю. Влияние легирования на параметры самодиффузии никеля в интерметаллиде Ni3Al// Металлы. 1994. - №1. - С.130-133.

23. Магомедов М.Н. О роли вакансий в процессе самодиффузии при низких температурах// Письма в ЖТФ. 2002. - т.28, №10, С.64-70.

24. Драпкин Б.М. О некоторых закономерностях диффузии в металлах// ФММ. 1992. -№7. - С.58-63.

25. Нечаев Ю.С., Владимиров СЛ., Ольшевский Н.А., Хломов B.C., Кропачев B.C. О влиянии высокоскоростного деформирования на диффузионный массоперенос в металлах// ФММ. 1985. - т.60, №3. -С.542-549.

26. Ивлев В.И. Влияние пластической деформации на диффузию// ФММ. -1986. т.62, №6. - С.1218-1219.

27. Лариков Л.Н., Мазанко В.Ф., Фальченко В.М. Исследование процесса переноса атомов в металлах в условиях скоростной пластической деформации. В кн.: Влияние дефектов на свойства твердых тел. -Куйбышевский госуниверситет, 1981. - С. 62-89.

28. Красулин Ю.Л. Об "аномальной" диффузии в материалах при импульсном нагружении// Физика и химия обр. материалов. -1981. №4. - с. 133-135.

29. Криштал М.А. Ускоренный диффузионный и недиффузионный массоперенос. В кн.: Физика прочности и пластичности материалов. Куйбышевский политехнический институт, 1981. - с.71-80.

30. Жаринов В.П., Зотов B.C., Павлычев А.Н. Учет увлечения дислокациями при диффузии в пластически деформируемой среде// ФММ. 1988. - т.65, №2. - С.230-233.

31. Ватник М.И., МихайлинА.И. Моделирование ЭВМ элементарного акта диффузии в двумерном кристалле// ФТТ. 1985. - т.27, №12. - С.3586-3589.

32. Чудинов В.Г. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах// ЖТФ. 2000. - т.70, №7. - С.133-135.

33. Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в двумерной гексагональной кристаллической решетке интерметаллида типа Ni3Al. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. -Барнаул, 2002. 199 с.

34. Зольников К.П. Нелинейный отклик материалов на микромасштабном уровне при высокоэнергетических воздействиях// автореф. на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Томск, 2002. - 35 с.

35. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В., Козлов Э.В. Молекулярно-динамичеекое исследование самодиффузии в двумерных металлах// Сб. трудов междунар. симпозиума ODPO-2003 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". Сочи, 2003. - С. 146-148.

36. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2004. - №1. - С. 147-151.

37. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Ведущие механизмы самодиффузии в двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2004. - №2. - С. 124-129.

38. Пацева Ю.В. Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2005. - 136 с.

39. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Демина И.А. Безвакансионный механизм диффузии в двухмерном кристалле никеля// Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 2004. - №12. - С.33-35.

40. Старостенков Д.М., Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Полетаев Г.М. Самоорганизация дефектных структур в металлах при нагреве// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. -т.2, №3. - С.93-97.

41. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б. Роль динамических пар Френкеля в термоактивируемых процессах разупорядочения интерметаллических фаз// Ползуновский вестник. -2005, №2. С.79-84.

42. Poletaev G.M., Patzeva J.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. Self-Diffusion in (111) Plane of Ni During 2D Deformation// Engineering Mechanics. 2004. -V.l 1, №5. - P.335-339.

43. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах. Киев: Наукова думка, 1987. - 511 с.

44. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978. - 248 с.

45. Выходец В.Б., Куренных Т.Е., Слободин Б.В., Солдатова Е.Е. Фишман А.Я. Атомная структура и диффузионные свойства суперанизотропных диффузионных систем // ФТТ. 2000. - т.42, №4. -С.595-601.

46. Смирнов А.А. Теория диффузии в сплавах внедрения. Киев: Наукова думка, 1982.- 168 с.

47. Кирсанов В.В., Суворов A.JL, Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1985. 272 с.

48. Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Пятилетов Ю.С. Радиационные повреждения металлов и сплавов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.

49. Конобеевский С.Т. Действие облучения на материалы. М.: Атомиздат, 1967.-с. 401.

50. Винецкий B.JL, Калнинь Ю.Х., Котомин Е.А., Овчинников А.А. Радиационно-стимулированная агрегатизация дефектов Френкеля в твердых телах//Успехи физических наук. 1990. - т. 160, №10. - С. 1-33.

51. Волленбергер Г.Й. Точечные дефекты. В кн.: Физическое металловедение. т.З. Физико-механические свойства металлов и сплавов/ Под. ред. Р. Кана. - М.: Мир, 1987. - С.5-74.

52. Tekeyata T.S., Ohnuki S., Takahashi H. Effect of precipitation on void formation in copper-ion alloy during electron irradiation// J. Nucl. Mater. 1980. -V.89, №2/3. - P.235-262.

53. Зеленский В.Ф., Поклюдон И.М., Воеводин И.В. и др. Структурные аспекты радиационного распухания металлов// Физика и химия обработки материалов. -1991. №4. - С.5-12.

54. Агранович В.М., Кирсанов В.В. Проблемы моделирования радиационных повреждений в кристаллах// Успехи физических наук. 1976. - т.118, №1. -С.3-51

55. Кирсанов В.В., Орлов А.Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах// Успехи физических наук. 1984. -т.142, №2. - С.219-264.

56. Nishiguchi R., Shimomura Y. Computer simulation of the clustering of small vacancies in nickel// Computational Materials Science. 1999. - №14. - P.91-96.

57. Zhao P., Shimomura Y. Molecular dynamics calculations of properties of the self-interstitials in copper and nickel// Computational Materials Science. 1999. -№14.-P.84-90.

58. Koyanagi M., Tsutsumi Т., Ohsawa K., Kuramoto E. Atomic structure and dynamic behavior of small interstitial clusters in Fe and Ni// Computational Materials Science. 1999. -№14. - P.103-107.

59. Петраков А.П., Тихонов H.A., Шилов C.B. Анализ структурных нарушений имплантированных бором монокристаллов кремния по результатам двух- и трехкристальной рентгеновской дифрактометрии// ЖТФ. 1998. - т.68, № 6. -С.91-96.

60. Малыгин Г.А. Анализ факторов, вызывающих нестабильность деформации и потерю пластичности облученной нейтронами меди// ФТТ. 2005. -т.47, №4. - С. 632-638.

61. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М: Атомиздат, 1972. 600 с.

62. Шишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ.- JL: Наука, 1980.-С. 77-99.

63. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур. -СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999. 228 с.

64. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Ахманова. М.: Наука, 1990. - 176 с.

65. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 592 с.

66. Андрухова О.В. Компьютерное моделирование атомного упорядочения и фазового перехода порядок-беспорядок в бинарных сплавах стехиометрического состава. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 1997. - 225 с.

67. Гурова Н.М. Компьютерное моделирование термоактивируемых превращений, протекающих на антифазных и межфазных границах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 2000. - 171 с.

68. Хаимзон Б.Б. Изучение распределения атомов в ходе диффузии на квадратной решетке// Известия высших учебных заведений. Физика. 2002. -№8.-С. 158-161.

69. Гафнер С.Л. Анализ и имитационное моделирование процесса термического отжига меди, подвергнутой облучению. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Абакан, 2004, 139 с.

70. Baranov М.А., Starostenkov M.D. Distortion of crystal lattice conditioned by beam implanted atoms Nb, Mo, W in a-Fe// Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1999. - V. 153. - P. 153-156.

71. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in Ni3Al// Computational Materials Science. 1999. - V.14. - P.146-151.

72. Царегородцев А.И., Горлов H.B., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура АФГ и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12// ФММ. -1984.-т.58,№2.-С. 336-343.

73. Старостенков М.Д. Атомная конфигурация дефектов в сплаве АиСиЗ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск, 1974. - 154 с.

74. Черных Е.В. Анализ состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в ГПУ металлах и сплавах со сверхструктурой D019. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -Барнаул, 2001.- 176 с.

75. Овчаров А.А. Моделирование структурной перестройки ГЦК кристалла при деформации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 1998. - 186 с.

76. Najah G.Y. Fracture studies in solid ar using computer simulation. Dissertation for degree of Candidate of Science in Physics-Mathematics. Barnaul, 2000. -165 p.

77. Полетаев. -Г.М. Исследование процессов взаимной диффузии в двумерной системе Ni-Al. Диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2002. - 186 с.

78. UpmanyuM., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration// Interface science. 1998. - №6, P.41-58.

79. Holland D., MarderM. Cracks and atoms// Advanced materials. 1999. -Vll, №10. - P.793-806.

80. GumbschP., Zhou S.J. and HolianB.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability// The American Physical Society. 1997. - V.55, №6. -P.3445-3455.

81. Holian B.L., Blumenfeld R. and Gumbsch P. An Einstein model of brittle crack propagation// The American Physical Society (Physical review letters). 1996. -V.78, №1. - P.1018-1023.

82. Gumbsch P. Brittle fracture processes modeled on the atomic scale// Carl Hanser Verlag, Munchen. 1996. - V.87, №5. - P.341-348.

83. Belov A.Yu., Scheerschmidt K. and Gosele U. Extended point defects structures at intersections of screw dislocations in Si: a molecular dynamics study// Phys. Status Solidi. 1999. - (a) V.l71. - P. 159-166.

84. Fritzsch В., Fritzsch R., Zehe A. Simulasion of vacancy migration in bcc metals// Phys. Status Solidi. 1989. - (b) V.l56, №1. - P. 65-70

85. Goncalves S, Iglesias J.R. and Martinez G. Pair-interaction dependence of domain growth in binary fluids// Modelling Simulation Mater. Sci. Eng. 1998. -V.6. - P.671-680.

86. Gilmer G.H., Diaz T. de la Rubia, Stock D. M., Jaraiz M. Diffusion and interaction of point defects in silicon: Molecular dynamics simulation// Nucl. Instrum. And Meth. Phys. Res. 1995. - (b) V.102, №1-4. - P.247-255.

87. Cheung Kin S., Harrison R.J., Yip S. Stress induced martensitic transiton in a molecular dynamics model of a-iron// J. Appl. Phys. 1992. - V.72, № 8. -P.4009-4014.

88. Воробьев Ю.Н., Юрьев Г.С. Исследование структуры и термодинамических характеристик модельной металлической системы// ФММ.- 1980.-т.49,№1.-С.13-22.

89. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распространении ударной волны// ФГВ. 1988. - т.24, №6. - С.124-127.

90. Теплов В.А., Подчиненова Г.Л., Подчиненов И.Е., Кондрашкина Т.К. Моделирование ОЦК/ГЦК межфазных границ методом молекулярной динамики// ФММ. 1989. - т.68, №5. - С.854-862.

91. Haile М.J. Molecular dynamics simulation elementary methods. - N.Y.: Wiley interscience, 1992. - 386 p.

92. Лагунов B.A., Синани А.Б. Компьютерное моделирование формирования кристаллической структуры при переходе из аморфного состояния// ФТТ. -2000. т.42, №6. - С. 1087-1091.

93. Лагунов В.А., Синани А.Б. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов// ФТТ. 2001. - т.43, №4. - С. 644-650.

94. Корнич Г.В., Бетц Г.В, Бажин А.И. Молекулярно-динамическое моделирование образования дефектов в кристалле алюминия при бомбардировке ионами низких энергий// ФТТ. 2001. - т.43, №1. - С. 30-34.

95. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И.А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах// Ползуновский альманах. 2003. - №3-4. - С. 115-117.

96. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения методом молекулярной динамики// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2004. - №1. - С.81-85.

97. Валуев А.А., Норманн Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения// Математическое моделирование: Физико-химические свойства вещества, М.: Наука 1989. С. 5-40.

98. Костромин Б.Ф., Плишкин Ю.М., Подчиненов И.Е., Трахтенберг И.Ш. Установление связи параметров диффузии с микроскопическими характеристиками точечных дефектов методом машинного моделирования// ФММ 1983 т.55, №3 С.450-454.

99. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики// Соросовский образовательный журнал. 2001. - т.7, №8. - С. 44-50.

100. Чирков А.Г., Понаморев А.Г., Чудинов В.Г. Динамические свойства Ni, Си, Fe в конденсированном состоянии (метод молекулярной динамики)// ЖТФ. -2004. т. 74, №2. - С. 62-65.

101. Кулагина В.В. Влияние дефектов структуры на мартенситные превращения в системах с низкими упругими модулями. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск, 1998. - 148 с.

102. Andersen Н.С. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/ or temperature // J. Chem. Phys. 1980. - V. 72, № 4. - P.2384-2393.

103. Parrinello M., Rahman A. Crystal Structure and pair potentials. A molecular-dynamics study // Phys. Rev, Lett. 1980. - V. 45, № 14. - P. 1196-1199.

104. Rahman A. Molecular dynamics studies of structural transformation in solids// Material Science Forum. 1984. - V. 1. - P.211-222.

105. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods// J. Chem. Phys. 1984. - V. 81, № 1. - P.511 -519.

106. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие.- М.: Наука, 2002. 139155 с.

107. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 792 с.

108. MaedaK., VitekV., Sutton А.Р. Interatomic potentials for atomistic studies of defects in binary alloys// Acta Met. 1982. - V.30. - P.2001-2010.

109. Вонсовский C.B., Кацнельсон М.И., ТрефиловА.В. Локализованное и делокализованное поведение электронов в металлах.П.//ФММ. 1993. - т.76, №.4. - С.3-93.

110. Абаренков И.В., Антонова И.М., Барьяхтар В.Г., Булатов В.Л., Зароченцев Е.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура идеальных и дефектных кристаллов. Киев: Наукова Думка, 1991.-456 с.

111. Schweizer S., ElsasserC., HummlerK., FahuleM. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals// Phys. Rev. B. 1992. - V.46, №21. -P.14270-14273.

112. XuJ., LinW., Freeman A.J. Twin-boundary and stacking-fault energies in A1 and Pd// Phys. Rev. B. -1991. V.43, №3. - P.2018-2024.

113. Resongaard N.M., SkriverH.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in LI2 and D022 compounds// Phys. Rev. B. 1994. - V.50, №7. -P.4848-4858.

114. Morris J.R., Je J.J. Но K.M., Chan C.T. A first-principles study of compression twins in h.c.p. zirconium// Phil. Mag. Lett. 1994. - V.69, №4. - P. 189-195.

115. TangS., Freeman A.J., Olson G.B. Phosphorus-induced relaxation in an iron grain boundary: A cluster-model study// Phys. Rev. B. 1993. - V.47, №5. -P.2441-2445.

116. Sob M., Turek I., Vitek V. Application of surface ab initio methods to studies of electronic structure and atomic configuration of interfaces in metallic materials// Mat. Sci. Forum. 1999. - vols.294-296. - P. 17-26.

117. Dueslery M.S. Ion-ion interactions in metal: their nature and physica manifestations// Interatomic potentials and simulation of lattice defects. Plenum Press. 1972. - P.91-110.

118. ХейнеВ., КоэнМ., УэйрД. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. -557 с.

119. Finnis M.W., PaxtonA.T., Pettifor D.G., Sutton А.Р., OhtaY. Interatomic forces in transition metals// Phil. Mag. A. 1988. - V.58, №1. - P.143-163.

120. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals// Philosophical Magazine A. 1984. - V.50, №1. - P.45-55.

121. Rafii-Tabar H., Sutton A.P. Long-range Finnis-Sinclair potentials for fee metallic alloys// Philosophical Magazine Letters. -1991. V.63, №4. - P.217-224.

122. Foiles S.M., BaskesM.I., Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys// Phys. Rev. B. 1986. - V.33, №12. - P.7983-7991.

123. PasianotR., Farkas D., SavinoE.J. Empirical many-body interatomic potential for bcc transition metals// Phys. Rev. B. -1991. V.43, №9. - P.6952-6961.

124. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals// Phys. Rev. B. 1984. - V.29, №12. - P.6443-6453.

125. Foiles S.M., Daw M.S. Application of the embedded atom method to Ni3Al// J. Mater. Res. 1987. - V.2. - P.5-15.

126. Hofmann D., Finnis M.W. Theoretical and experimental analysis of near 2=3(211) boundaries in silver// Acta Met., 1994. V.42, №10, p.3555-3567.

127. MacLaren J.M., Crampin S., Vvedensky D.D., EberhartM.E. Mechanical stability and charge densities near stacking faults// Phys. Rev. Lett. 1989. - v.63, №23. - P.2586-2589.

128. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals. III. Symmetrical tilt boundaries// Acta Met. 1990. - V.38, №5. - P.781-790.

129. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in bcc metals. 1. Symmetrical boundaries on the (110) and (100) planes// Phil. Mag. B. -1989. V.59, №6. - P.667-680.

130. Plimpton S.J. Wolf E.D. Effect of interatomic potential on simulated grain boundary and bulk diffusion: A molecular-dynamic study// Phys. Rev. B. 1990. -V.41, №5. - P.2712-2721.

131. De Hasson J. Th. M., Vitek V. Atomic structure of (111) twist grain boundaries in fee metals// Phil. Mag. A. 1990. - V.61, №2. - P.305-327.

132. Vitek V., Chen S.P. Modeling of grain boundary structures and properties in intermetallic compounds// Scripta Met. -1991. V.32, №6. - P.1237-1242.

133. Alberl., BassaniJ.L., KhanthaM., Vitek V., Wang G.J. Grain boundaries as heterogeneous systems: atomic and continuum elastic properties// Phil. Trans. Roy. Soc. London A., 1992. V.339, №1655. - P.555-586.

134. Holian B.L., RaveloR. Fracture simulations using large-scale molecular dynamics//Phys. Rev.B. 1995. - V.51, №17. - P. 11275-11288.

135. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., ПацеваЮ.В. Апробация потенциала Финниса-Синклера в моделях молекулярной динамики// Ползуновский альманах. 2004. - №4. - С.101-103.

136. Doyama М., KogureY. Embedded atom potentials in fee and bcc metals// Computational Materials Science. 1999. - №14. - P.80-83.

137. Горлов H.B. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа АЗВ и АЗВ (С). Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Томск, 1987. - 214 с.

138. Зиновьев В.Е. Теплофизичеекие свойства металлов при высоких температурах. Справ. М.: Металлургия, 1989. - 384 с.

139. Poletaev G.M., AksenovM.S., Starostenkov M.D., PatzevaJ.V. Locally Initiated Elastic Waves in 2D Metals// Materials Science Forum, 2005 (March). -V.482. P.143-146.

140. Аксенов M.C., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Локально инициированные упругие волны в ГЦК металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. - т.2, №3. - С.9-13.

141. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Старостенков М.Д. Исследование самодиффузии в одноосно деформированных двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2005. №2. - С.64-67.

142. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Затвердевание из расплава двумерных металлов при сверхбыстром охлаждении// Изв. ВУЗов. Физика. 2002. - т.44, №8 (приложение). - С. 113-117.

143. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Механизмы диффузии по границам зерен в двумерных металлах// Письма в ЖТФ. 2005. - т.31, №15. - С.44-48.

144. RakitinR.Yu., PoletaevG.M., AksenovM.S., StarostenkovM.D. Mechanisms of Grain-Boundary Diffusion in Two-Dimensional Metals// Technical Physics Letters. 2005. - V.31, №8. - P.650-652.

145. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов M.C., Старостенков М.Д. Молекулярно-динамическое исследование диффузии по границам зерен в двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. - №2. - С.5-8.

146. СтаростенковМ.Д., ДудникЕ.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в случае двумерной гексагональной кристаллической решетки. Часть 2. Молекулярная динамика с дефектами вакансионного типа: Препринт/ АлтГТУ, Барнаул, 2002. 54 с.

147. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела, т.2, М.: Мир, 1979.-424 с.

148. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. М.: Металлургия, 1980. - 447 с.

149. Ультразвук. Маленькая энциклопедия/ Под ред. И.П. Голямина, М.: Советская энциклопедия, 1979. 400 с.

150. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М: Металлургия, 1971. 264 с.

151. Гегузин Я.Е. Диффузия по реальной кристаллической поверхности. В кн.: Поверхностная диффузия и растекание - М: Наука, 1969. - С.11-77.