Исследование механизмов селекции мод в мазерах на свободных электронах с двумерной распределенной обратной связью.

Заславский, Владислав Юрьевич

Автореферат диссертации на тему "Исследование механизмов селекции мод в мазерах на свободных электронах с двумерной распределенной обратной связью."

На правах рукописи

Заславский Владислав Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ СЕЛЕКЦИИ МОД В МАЗЕРАХ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ С ДВУМЕРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 2009

003473274

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Научные руководители: доктор физико-математических наук

B. Н. Мануйлов,

кандидат физико-математических наук Н. Ю. Песков.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А. И. Клеев,

доктор физико-математических наук

C. В. Самсонов.

Ведущая организация: Объединенный институт ядерных

исследований (г. Дубна)

Защита состоится « 22 » июня 2009 года в_часов на заседании

диссертационного совета Д002.069.02 при Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ГСП-120, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан » мая 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Ю. В. Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

1. Формулировка и актуальность проблемы, перечень решаемых задач

Генерация микроволнового излучения с импульсными мощностями в сотни мегаватт и выше имеет большое значение для целого ряда физических и технических задач, включая передачу электромагнитной энергии на большие расстояния, плазменные и ускорительные приложения и др. Перспективными источниками мощного миллиметрового и субмиллиметрового излучения являются лазеры (мазеры) на свободных электронах (ЛСЭ, МСЭ). Принцип работы ЛСЭ (МСЭ) основан на эффекте Доплера, вследствие которого частота излучения релятивистских частиц в направлении их движения существенно превосходит частоту их осцилляции.

В генераторных схемах МСЭ в качестве селективных элементов в настоящее время достаточно широкое распространение получили брэгговские резонаторы, выполненные в виде отрезков волноводов со слабой однопериодической гофрировкой стенок [1]. МСЭ с брэгговскими резонаторами были предложены в [2, 3] и, фактически, явились аналогом лазеров с распределенной обратной связью (РОС) [4, 5]. Достоинством брэгговских резонаторов [1-3, 6] является, во-первых, их совместимость с системами транспортировки сильноточных релятивистских электронных пучков (РЭП), во-вторых, возможность обеспечения обратной связи для волн, распространяющихся под малым углом к электронному потоку (что является необходимым требованием для обеспечения в МСЭ большого доплеровского преобразования частоты) и, в-третьих, селективность обратной связи, которая имеет место только в узком частотном интервале вблизи брэгговской частоты. Использование брэгговских резонаторов позволило успешно реализовать узкополосные МСЭ-генераторы миллиметрового диапазона длин волн [7-11].

Следует, однако, отметить, что во всех проведенных экспериментах поперечные размеры брэгговских резонаторов, реализующих одномерную РОС, составляли не более нескольких длин волн излучения, а генерируемая мощность не превышала десятков мегаватт. Дальнейшее увеличение поперечных размеров таких электродинамических систем сопряжено с потерей их селективности. Вместе с тем увеличение мощности СВЧ генераторов требует перехода к существенно более сверхразмерным электродинамическим системам. В частности, для получения мощного излучения в миллиметровом диапазоне длин волн представляется привлекательным использовать существующие в настоящий момент РЭП ленточной и трубчатой конфигурации с характерными поперечными размерами до 102 см, запас энергии в которых достигает 102 - 103 кДж [12, 13]. Очевидно, что для указанного диапазона длин волн ширина электронною потока и, соответственно, электродинамической системы на

несколько порядков превосходит длину волны, и на первый план выступает проблема синхронизации излучения от различных частей электронного потока.

Для получения пространственно-когерентного излучения от подобных пучков с поперечными размерами, значительно превышающими длину волны, Н.С. Гинзбургом было предложено использование двумерной распределенной обратной связи [14-16]. Такой вид обратной связи в микроволновом диапазоне может быть реализован с помощью двумерных брэгговских резонаторов с неглубокой двоякопериодической гофрировкой стенок (рис. 1а, б). Возникающие на указанных структурах поперечные (по отношению к движению электронов) волновые потоки синхронизуют излучение от различных частей электронного пучка.

Теоретические и экспериментальные исследования, направленные на создание мощных миллиметровых МСЭ с двумерной РОС, ведутся в течение ряда лет в сотрудничестве Института прикладной физики РАН (Н.Новгород), Института ядерной физики СО РАН (Новосибирск), Стратклайдского университета (Глазго, Великобритания) и Исследовательского центра Карлсруе (Германия). К настоящему времени

(а)

Рис. 1. Схема двумерного брэгговского резонатора (а) планарной и (б) коаксиальной геометрии (показан электронный пучок, движущийся в +г направлении); (в) диаграмма, иллюстрирующая процесс рассеяния

парциальных волн (А - волновые вектора парциальных волн, /г* - вектора решетки).

работоспособность новой схемы обратной связи продемонстрирована экспериментально в планарном МСЭ 4-мм диапазона, реализованном на базе ускорителя «ЭЛМИ» (ИЯФ СО РАН) [5а, 10а], а также на базе сильноточного ускорителя Стратклайдского университета в коаксиальном МСЭ 8-мм диапазона [17, 8а].

Следует, отметить, что при практической реализации нового механизма обратной связи возникают определенные затруднения, связанные, прежде всего, с необходимостью совмещения брэгговского резонатора с системой транспортировки электронного потока, включающей соленоид и ондулятор. Кроме того, необходима организация однонаправленного вывода излучения, которое может быть обеспечено, в частности, секционированием пространства взаимодействия. Одним из подобных методов является использование комбинированных резонаторов, составленных из двумерного и одномерного брэгговских зеркал [18]. В этой схеме МСЭ двумерное зеркало расположено на катодном конце пространства взаимодействия для обеспечения пространственной синхронизации излучения различных фракций широкого электронного потока. При этом на противоположном, коллекторном, конце оказывается достаточным использование традиционного (одномерного) брэгговского зеркала, отражающего часть мощности выходного излучения и обеспечивающего замыкание кольца обратной связи.

Для МСЭ коаксиальной геометрии вопросов, связанных с организацией однонаправленного вывода энергии, не возникает, и большая часть излучаемой электронным потоком энергии выводится в направлении поступательного движения электронного пучка. Тем не менее, в случае, если двумерная брэгговская структура занимает все пространство взаимодействия, достаточно большими оказываются омические потери, связанные с наличием циркулирующих по азимутальной координате поперечных потоков энергии. Указанная проблема также может быть решена путем секционирования пространства взаимодействия на основе комбинированных брэгговских резонаторов [18].

Еще одной из основных задач, возникающих при реализации генераторов на основе двумерной РОС, является разработка схем, которые способны обеспечить устойчивость режима одномодовой генерации при значительной нестабильности параметров пучков. Актуальность этой проблемы стала очевидна уже в первых экспериментах с МСЭ, запитываемыми сильноточными РЭП, которые обладают значительным разбросом параметров (например, энергии электронов и тока пучка), как в течение одного импульса, так и от импульса к импульсу.

Целью диссертационной работы является детальное исследование электродинамических характеристик двумерных брэгговских резонаторов планарной и коаксиальной геометрии и возможности улучшения их

селективных свойств, моделирование МСЭ, основанных на двумерной РОС, направленное на увеличение эффективности, мощности и стабильности одномодового одночастотного режима генерации, а также оптимизация и адаптация геометрии и параметров МСЭ к условиям экспериментов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Двумерная брэгговская гофрировка может быть реализована в виде двух одномерных гофрировок, выполненных на разных пластинах резонатора. Эта гофрировка хорошо аппроксимирует «идеальную» двумерную гофрировку в рабочем частотном диапазоне при умеренном зазоре между пластинами.

2. Для двумерных отражателей коаксиальной геометрии частотный сдвиг между зонами отражений волн с различным числом азимутальных вариаций существенно превосходит имеющий место в случае традиционных одномерных брэгговских структур того же периметра, что улучшает селективные свойства двухзеркальных резонаторов коаксиальной геометрии.

3. Планарный МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгговских зеркал, при оптимальных условиях вывода поперечных волновых потоков обеспечивает установление одномодового режима генерации при больших значениях параметра Френеля.

4. В коаксиальном МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгговских зеркал, может быть реализован устойчивый к изменениям параметров электронного потока режим генерации на основной азимутально-симметричной моде резонатора. Подобный метод стабилизации частоты излучения, основанный на использовании связи бегущих и квазикритических мод, может быть также реализован в планарной схеме МСЭ с двумерной распределенной обратной связью путем замыкания поперечных волновых потоков в двумерном брэгговском зеркале дополнительным волноводом связи.

Научная новизна:

1. Проведено сравнение электродинамических свойств двумерных брэгговских резонаторов планарной и коаксиальной геометрии в рамках метода связанных волн и трехмерном моделировании. Продемонстрирована их селективность при больших параметрах Френеля. Результаты расчетов подтверждены «холодными» электродинамическим тестами.

2. Предложены новые методы реализации двумерных брэгговских структур, в том числе:

а) в виде двух одномерных периодических структур, нанесенных на разные пластины резонатора с трансляционными векторами, направленными под углом друг к другу, а также

б) полые цилиндрические двумерные резонаторы.

3. Исследована возможность использования двумерных брэгговских структур в качестве селективных отражателей. Продемонстрированы преимущества комбинированного резонатора, составленного из одномерного и двумерного брэгговских зеркал, перед двухзеркальной схемой с традиционными брэгговскими рефлекторами.

4. Исследованы условия установления одномодовых и многомодовых режимов генерации в МСЭ с комбинированным резонатором при различном характере вывода поперечных электромагнитных потоков и с учетом ограничений, накладываемых условиями проводимых экспериментов. Найдены области параметров, в которых реализуется режим одномодовой генерации с высоким уровнем КПД.

5. Разработаны проекты мощных МСЭ с двумерной РОС 8-мм и 4-мм диапазонов длин волн на основе сильноточных ускорителей ИЯФ СО РАН и Стратклайдского университета.

Практическая значимость диссертационной работы.

Полученные в процессе выполнения диссертационной работы результаты направлены на разработку и оптимизацию мощных высокоэффективных МСЭ и могут быть использованы при создании селективных электродинамических систем других электронных приборов миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.

Использование результатов работы.

Результаты работы использованы в экспериментах с МСЭ, проводимых ИПФ РАН совместно с ИЯФ СО РАН (г. Новосибирск), Стратклайдским университетом (г. Глазго, Великобритания) и ОИЯИ (г. Дубна), холодных исследованиях двумерных брэгговских структур, проводимых в ИПФ РАН и Исследовательском центре Карлсруе (Германия), а также при выполнении работ по грантам Российского фонда фундаментальных исследований (04-02-17118, 05-02-17036, 05-02-16015, 05-02-17510, 06-02-17129, 07-0200617 и 08-08-00966), ИНТАС (01-1В-2192 и 03-51-5319) и Комплексной программы фундаментальных научных исследований Президиума РАН «Фундаментальные проблемы релятивистской импульсной и стационарной электроники большой мощности». Работа получила финансовую поддержку фонда «Династия» в 2008, 2009 гг., а также диссертационных исследований, выполняемых по приоритетным направлениям науки, технологии и техники в рамках проектов «Нижегородского объединенного учебно-научного

центра университета и институтов РАН совместно с предприятиями передовых технологий» в 2006 г.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1а-29а] и докладывались на Всероссийском школе-семинаре по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов 2006), Всероссийском семинаре по физике микроволн (Н. Новгород 2005, 2007 и 2009), 16 Международной конференции по мощным пучкам частиц (Великобритания, Оксфорд 2006), V, VI и VII Международных совещаниях «Мощные микроволны в плазме» (Н.Новгород 2004, 2006 и 2008), 31, 32 и 33 Международных конференциях по инфракрасным и миллиметровым волнам (Китай, Шанхай 2006, Великобритания, Кардифф 2007 и США, Калифорния 2008), 29 Международной конференции по лазерам на свободных электронах (Новосибирск 2007), 35 Международной конференции по физике плазмы (Германия, Карлсруе 2008), 14 и 15 Международных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск 2006, 2008), а также на внутренних семинарах ИПФ РАН.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 29 работ, из которых 10 статей опубликовано в реферируемых журналах, 1 препринт ИПФ РАН, 9 публикаций в сборниках трудов конференций, 9 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, двух приложений, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 142 страниц, включая 104 страницы основного текста, 64 рисунка, размещенных на 32 страницах, список литературы, который содержит 101 наименование и размещен на 6 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава посвящена исследованию МСЭ с брэгговскими резонаторами планарной геометрии, реализующими двумерную РОС.

В п. 1.1.1 рассмотрены модель и основные электродинамические свойства планарного двумерного брэгговского резонатора (рис. 1а) в рамках геометрооптического приближения. Данный резонатор обеспечивает связь и взаимное рассеяние четырех парциальных волновых потоков (рис. 1в), два из которых (как в одномерных аналогах) распространяются в направлении электронного пучка (волна А+) и навстречу ему (AS), а два других - в перпендикулярных направлениях (В±). Формирование

высокодобротных мод резонатора исследовано на основе анализа дисперсионных зависимостей для нормальных волн в безграничной двумерной брэгговской структуре. Показано, что дисперсионное уравнение имеет два качественно различных решения. Одно из этих решений аналогично дисперсионным кривым одномерных брэгговских структур. Принципиальным отличием двумерных структур является наличие дополнительного решения (поверхности), проходящего через центр брэгговской полосы. В результате, для ограниченной в пространстве структуре наиболее высокодобротные моды оказываются расположенными в окрестности брэгговской частоты.

Проанализированы различные профили двумерной гофрировки. Показано, что идеальной для реализации двумерной РОС является двумерная синусоидальная гофрировка, которая хорошо аппроксимируется так называемой «шахматной» гофрировкой. Последняя является значительно более простой как в практической реализации, так и с точки зрения трехмерного моделирования. В приближении безотражательных граничных условий приведен спектр собственных мод двумерного брэгговского резонатора, образованного параллельными металлическими пластинами конечных размеров и показана селективность резонатора по продольной и поперечной координатам.

В п. 1.1.2 описаны результаты моделирования селективных характеристик двумерных брэгговских структур планарной геометрии с помощью конечно-разностного РИТБ - метода. Для моделирования был выбран диапазон 75 ГГц, в котором в совместных исследованиях ИЯФ СО РАН и ИПФ РАН ведется разработка мощного планарного МСЭ с двумерной РОС [5а, 10а]. Расчеты проводились при параметрах Френеля N = 30-^50 (г- ширина и длина резонатора соответственно),

использовалась модель резонатора с шахматной гофрировкой. Частоты собственных мод находились путем анализа эволюции поля в резонаторе при его возбуждении коротким внешним электромагнитным импульсом, падающим с торца, а также точечным импульсным источником, расположенным внутри резонатора. После нескольких проходов волн по резонатору, в спектре излучения наблюдалось формирование характерных максимумов, соответствующих положению наиболее высокодобротных собственных мод (рис. 2). Добротность мод определялась по ширине соответствующих спектральных линий. В соответствии с результатами аналитической теории, приведенной в п. 1.1.1, моделирование подтвердило существование высокодобротных мод в центре брэгговской полосы (рис. 3) и высокую селективность двумерных брэгговских резонаторов по двум координатам при больших параметрах Френеля. Продемонстрировано, что формирование основной моды не зависит от формы границы области,

занятой двоякопериодической гофрировкой. Наличие высокодобротных мод внутри полосы брэгговского резонанса в отсутствие дефектов

(а) (б)

О 4 8 12 16 t (ns)

70 74

f (GHz)

Рис. 2. Результаты трехмерного моделирования возбуждения двумерной брэгговской структуры коротким симметричным электромагнитным импульсом: (а) эволюция ВЧ-поля в резонаторе и (б) спектр ВЧ-поля в разные промежутки времени.

(а)

Рис. 3. Пространственная структура полей парциальных волн: синхронная электронам волна А+ (слева) и поперечная волна обратной связи (справа), найденные в рамках геометрооптического приближения (а) и трехмерного моделирования (б).

периодичности может рассматриваться как принципиальное отличие двумерных брэгговских резонаторов от одномерных аналогов [1-5], а также от двумерных и трехмерных фотонных структур [19].

В пункте 1.1.3 приведены результаты «холодного» тестирования брэгговских структур планарной геометрии в диапазоне 60 ГГц [1а, 4а]. Для интерпретации экспериментальных результатов проведено моделирование частотных зависимостей интегральных коэффициентов отражения (Я), прохождения (7) и поперечного рассеяния (5) при падении внешней волны на двумерную брэгговскую структуру. Продемонстрировано качественное отличие указанных характеристик в случае ее возбуждения симметричными и антисимметричными (относительно середины торца резонатора) волновыми пучками (рис. 4). При падении симметричного волнового пучка, (в частности, плоской волны) в центре брэгговской полосы наблюдается полоса непрозрачности. Падение антисимметричного волнового пучка характеризуется просветлением структуры в окрестности частоты точного

Рнс. 4. Частотные зависимости интегральных коэффициентов прохождения Т и поперечного рассеяния 5 при падении на границу двумерной брэгговской структуры симметричного (кривые черного цвета) и антисимметричного (кривые серого цвета) волнового пучка: (а) найденные в рамках геометрооптического приближения и (б) трехмерного моделирования. Для сравнения приведены результаты «холодных» измерений в случае падения (в) симметричного и (г) антисимметричного волнового пучка.

брэгговского резонанса. Указанному просветлению соответствует возбуждение наиболее высокодобротных мод резонатора. Измеренные частоты и добротности мод совпадают с расчетными. Хорошее соответствие результатов численного моделирования, «холодного» тестирования (рис. 4) и теоретического анализа доказывает адекватность использования геометрооптического приближения для описания характеристик двумерных брэгговских структур планарной геометрии при больших параметрах Френеля. Следует отметить, что указанное приближение использовано также при моделировании процессов генерации в МСЭ с двумерной РОС, приведенного далее в п. 1.2.

В п. 1.1.4 предложен простой метод реализации двумерной брэгговской структуры в виде двух одномерных брэгговских структур, нанесенных на разные пластины резонатора. При этом трансляционные вектора элементарных решеток находятся под углом друг к другу. Моделирование показывает, что в рабочем частотном диапазоне при умеренном расстоянии между пластинами (порядка одной длины волны) подобная гофрировка хорошо аппроксимирует «идеальную» двумерную гофрировку. Однако увеличение указанного расстояния приводит к сближению с рабочей зоной дополнительных зон одномерного брэгговского рассеяния, возникающих в резонаторе данного типа, и, соответственно, ухудшению его селективных характеристик. Данные теоретического анализа подтверждены результатами «холодных» экспериментов.

Моделированию пространственно-временной динамики планарных МСЭ-генераторов с двумерной РОС посвящен п. 1.2. В п. 1.2.1 описана модель МСЭ - генератора с комбинированным резонатором, состоящим из двумерного и одномерного брэгговских зеркал (рис. 5). В этой схеме синхронизация излучения различных фракций широкого ленточного РЭП достигается за счет наличия поперечных волновых потоков в двумерном брэгговском зеркале, расположенном на катодном конце пространства взаимодействия. В области регулярного волновода происходит основное усиление излучения электронным потоком. Замыкание кольца обратной (а) (б)

Рис. 5. Схема МСЭ-генераторов с комбинированным резонатором, составленным из одномерного и двумерного брэгговских зеркал: (а) планарная и (б) коаксиальная геометрия.

связи осуществляется на коллекторном конце пространства взаимодействия в традиционном одномерном брэгговском зеркале через две встречные бегущие волны. Использован пространственно-временной подход в рамках метода связанных волн и усредненные уравнения движения для описания инерционной группировки электронов пучка.

В п. 1.2.2 проведено моделирование различных режимов генерации в планарном МСЭ с двумерным брэгговским резонатором при различных схемах вывода поперечных потоков электромагнитной энергии, включающих:

(а) «открытый» резонатор (отсутствие отражений поперечных потоков от его границ);

(б) резонатор с отражениями для поперечных потоков вплоть до «закрытой» в поперечном направлении системы с полным отражением и

(в) резонатор с замыканием поперечных волновых потоков посредством дополнительного волновода связи.

Исследовано влияние отражений поперечных потоков рис. 5а) на спектр мод планарного комбинированного резонатора. Как показывает моделирование, идеальной, с точки зрения селекции, является ситуация, когда резонатор открыт в поперечном направлении = 0)- В этом случае, как было_ показано в п. 1.1, имеет место высокая электродинамическая селективность указанных резонаторов. При увеличении отражений для поперечных потоков, начиная с некоторого уровня, превалируют моды, формируемые торцевыми отражателями двумерного зеркала (фактически, квазикритические моды, запертые между отражающими границами резонатора). Для этих «паразитных» мод («поперечные» моды) двумерная брэгговская решетка является нагрузкой, уменьшающей их добротность. Дискриминация возбуждения этих мод в эксперименте может быть достигнута путем нанесения поглотителя на боковые стенки резонатора (или рассеивателя для поперечных волновых потоков).

Моделирование динамики МСЭ с резонаторами различных типов проводилось при параметрах, близких к условиям экспериментов на ускорителе ЭЛМИ (ИЯФ СО РАН) [2а, 10а]. В случае открытой в поперечном направлении системы начальная стадия переходного процесса сопровождается осцилляциями мощности выходного излучения и КПД. Анализ частотного спектра показывает, что на этой стадии имеют место биения различных продольных мод, попадающих в полосу отражения брэгговских зеркал и возбуждаемых на начальном этапе электронным пучком. На нелинейной стадии взаимодействия возникает конкуренция, в результате которой побеждает одна из продольных мод, и устанавливается режим стационарной одночастотной генерации на этой моде (рис. 6). Таким образом, проведенный анализ показывает, что существует возможность установления стационарного режима генерации при фиксированном

(а)

200 400 Т1те (пв)

600

65 70 75 80 85 Frequency (ОНг)

Рис. 6. Моделирование процесса синхронизации излучения в планарном МСЭ с открытым комбинированным резонатором, составленным из одномерного и двумерного брэгговских зеркал, (а) Зависимость нормированной выходной мощности от времени, (б) спектр выходного излучения и пространственная структура полей (в) синхронной волны А+ и (г) поперечно-распространяющейся волны В+ в стационарном режиме.

параметре расстройки синхронизма, определяемого, в том числе, рабочим напряжением, т.е. энергией частиц. Однако при изменении расстройки синхронизма происходит перескок частоты генерации между различными продольными модами. Этот факт свидетельствует о неустойчивости режима генерации по отношению к изменению рабочего напряжения, которое может варьироваться в течение импульса или между различными импульсами. Для закрытой в поперечном направлении системы динамика автоколебаний в МСЭ оказывается, аналогичной, но биения и перескоки частоты происходят между поперечными модами, образованными торцевыми стенками резонатора.

Результаты моделирования согласуются с данными экспериментальных исследований МСЭ [5а], в которых в закрытой системе, в основном, происходила генерация на паразитных «поперечных» модах. При нанесении поглотителя на боковые стенки резонатора в равной степени

наблюдалось возбуждение обоих типов мод («продольных» и «поперечных» мод). Использование рассеивателей для поперечных волновых потоков позволило в большинстве импульсов получить генерацию на одной из продольных мод комбинированного резонатора [10а]. Однако в разных импульсах (при различных напряжениях пучка) имело место возбуждение различных продольных мод.

Для увеличения устойчивости режима одномодовой одночастотной генерации к изменениям параметров электронного пучка предложено использовать резонатор, в котором поперечные потоки электромагнитной энергии в двумерном брэгговском зеркале замкнуты с помощью дополнительного волновода связи (рис. 7). Согласно результатам моделирования, в данной системе возможно установление режима стационарной одночастотной генерации, даже когда параметры электронного потока изменяются в достаточно широких пределах: показанному на рис. 8 диапазону изменения расстройки синхронизма Д соответствует относительное изменение энергии пучка 10% в условиях экспериментов на ускорителе ЭЛМИ. Амплитуда синхронной с электронным потоком волны здесь также оказывается постоянной вдоль «длинной» поперечной координаты в области, занятой электронным пучком. Это обеспечивает одинаковую энергоотдачу всех фракций электронного пучка и, соответственно, достаточно высокий средний по поперечному сечению КПД, который в рассматриваемом случае может достигать 20%. Омические потери составляют около 7%. При этом амплитуда синхронной с электронным потоком волны в несколько раз превышает амплитуды остальных парциальных волн, и основная часть излученной электронным пучком энергии выносится с попутной синхронной волной. Обеспечение однонаправленного вывода излучения делает данную схему МСЭ более

у

Рис. 7. Схема МСЭ - генератора с гибридным брэгговским резонатором, в котором поперечные потоки электромагнитной энергии замкнуты с помощью волновода связи: 1 - ленточный электронный поток, 2 - двумерное зеркало, 3 - регулярный участок, 4 - одномерное зеркало, 5 - волновод связи.

-2-10 1 2 д

Рис. 8. Зависимость приведенного КПД т] (сплошная линия) и частоты генерации / (пунктир) в стационарном режиме от параметра расстройки синхронизма Д в МСЭ с брэгтовским резонатором, обеспечивающем замыкание поперечных волновых потоков. Для сравнения серым пунктиром показана та же зависимость в случае открытого в поперечном направлении резонатором, в котором изменение параметра Д сопровождается перескоками между различными продольными модами.

привлекательной с практической точки зрения по сравнению с открытой в поперечном направлении системой. Таким образом, анализ динамики предложенной схемы МСЭ показывает возможность получения одномодовой одночастотной генерации, стабильной к вариации энергии электронного пучка.

Вторая глава посвящена исследованию МСЭ на основе двумерных брэгговских резонаторов коаксиальной геометрии. В п.2.1. путем сопоставления с традиционным одномерным брэгтовским резонатором и резонатором с винтовой гофрировкой дана физическая интерпретация механизма селекции мод в двумерных брэгговских резонаторах. Показано, что в традиционном брэгговском резонаторе [1-6], основанном на непосредственной связи попутной и встречной волн на азимутально-симметричной гофрировке, при большой сверхразмерности добротности мод с различным числом азимутальных вариаций практически совпадают, а частоты этих мод близки в масштабе полосы усиления электронного потока. В таких условиях электронный поток будет возбуждать большое число разночастотных мод со случайными фазами, и когерентность излучения будет низка. Определенного разрежения спектра мод можно достигнуть, если перейти к винтовой М -заходной гофрировке. Возбуждаемая электронным потоком бегущая волна с азимутальным индексом т будет связываться с азимутально-распространяющимися

волнами шепчущей галереи с индексом М + т. При большой сверхразмерности добротности мод с различным азимутальным индексом практически одинаковы, но частотный интервал между высокодобротными модами, определяемый расстоянием между модами шепчущей галереи с различным азимутальным индексом, существенно возрастает по сравнению со случаем азимутально-симметричной гофрировки, и до определенных периметров можно найти условия, когда в полосу усиления электронного потока попадает единственная мода. Двумерная брэгговская структура с двоякопериодической гофрировкой, которая состоит из двух М -заходных винтовых гофрировок со встречным направлением вращения, позволяет выделить по добротности единственную моду на частоте точного брэгговского резонанса. Как было показано ранее [20], высокая селективность подобных резонаторов по азимутальному индексу обусловлена качественным отличием в топологии дисперсионных характеристик азимутально-симметричных и несимметричных нормальных волн в волноводах с двоякопериодической гофрировкой.

В п. 2.1.2 на основе трехмерного кода проведено детальное исследование характеристик коаксиальных двумерных брэгговских резонаторов, которое подтверждает их высокую селективность по азимутальному индексу при периметре не менее 80Я (ограничение связано с вычислительными возможностями используемого компьютера). Показано, что максимальной добротностью обладает мода (называемая здесь и далее азимутально-симметричной модой), которая при разложении по модам регулярного коаксиального волновода (парциальным волнам) представляет собой суперпозицию бегущих в продольном направлении осесимметричных волн и бегущих по азимуту квазикритических волн с азимутальным индексом равным числу заходов гофрировки М (рис. 9). Проведенное моделирование хорошо согласуется с результатами, полученными в рамках метода связанных волн (квазиоптическое приближение). При этом учет омических потерь в стенках резонатора, выполненного из меди или латуни, не оказывает существенного влияния на селективные характеристики.

В п.2.1.3 в рамках метода связанных волн и трехмерного моделирования проведен анализ частотных зависимостей коэффициентов отражения от коаксиальных двумерных брэгговских структур при падении волновых пучков с различным числом азимутальных вариаций. Обсуждаются селективные характеристики коаксиальных двухзеркальных резонаторов, составленных из двумерных брэгговских отражателей. Показано, что частотный интервал между зонами отражений мод с различным числом азимутальных вариаций существенно превосходит имеющее место в случае традиционных двухзеркальных резонаторов того же периметра на основе одномерных брэгговских структур.

Рис. 9. Результаты трехмерного моделирования возбуждения коаксиальной двумерной брэгговской структуры коротким электромагнитным импульсом в случае, когда в поле падающего импульса в равной степени представлены волны с индексами т = О и т = ±1:

(а) Зависимость амплитуды ВЧ-поля от времени

(б) спектр ВЧ-поля на начальной стадии эволюции: 0 < / < 7 пб ,

(в) спектр ВЧ-поля на конечной стадии эволюции: 7 < / < 15 пв.

В п. 2.1.4 представлены результаты моделирования полых цилиндрических резонаторов с двоякопериодической гофрировкой боковых стенок, использование которых в генераторных схемах МСЭ позволяет увеличить объем поля, занятый рабочей модой, и таким образом повысить рабочий ток электронного пучка ц, соответственно, мощность излучения. Продемонстрирована селективность резонаторов данного типа по азимутальному индексу. При этом, как и в случае отражателя коаксиальной геометрии, частотная расстройка между зонами отражения определяется расстоянием между критическими частотами волн шепчущей галереи с различным азимутальным индексом. Следует, однако, отметить, что в полых двумерных брэгговских резонаторах радиальная структура поля будет представлять собой совокупность нескольких симметричных волн регулярного цилиндрического волновода. В случае возбуждения подобного резонатора электронным потоком эта структура будет трансформироваться под его влиянием.

Динамика установления автоколебаний в коаксиальных МСЭ-генераторах с двумерной РОС исследована в п. 2.2. В п. 2.2.1 приведена модель и основные уравнения коаксиального МСЭ с двумерной РОС в рамках квазиоптического приближения, учитывающего дифракционные эффекты для азимутально-распространяющихся волновых потоков. В предположении малой кривизны резонатора использованы квазиплоская модель и пространственно-временной подход, аналогичный описанному в п. 1.2 первой главы. Для азимутальных волновых потоков рассмотрены два

предельных случая граничных условий: излучательные граничные условия, соответствующие полностью согласованной на границах системы, и граничные условия в случае добавления закритических сужений, запирающих эти потоки энергии.

В п. 2.2.2а проведено моделирование коаксиального МСЭ - генератора с односекционным двумерным брэгговским резонатором. Анализ нелинейной стадии взаимодействия демонстрирует, что при выбранном параметре Пирса С= 0.007 и продольном размере /2/Я~102 пока периметр не превышает значения 11/Л<2-\02, имеет место исключительно установление колебаний на азимутально-симметричной моде во всей области самовозбуждения генератора (рис. 10). По мере увеличения периметра инкременты азимутально-несимметричных мод приближаются к инкременту симметричной моды, однако при 1Х/Я<103 во всей зоне

расстроек синхронизма, в которой выполнены условия самовозбуждения для азимутально-симметричной моды, указанная мода выигрывает в нелинейной конкуренции (обозначено цифрой «I» на рис. 10). При дальнейшем увеличении периметра ширина зоны генерации на основной моде начинает сокращаться, и внутри полосы возбуждения симметричной моды появляется зона расстроек синхронизма, в которой генерация устанавливается на одной из азимутально-несимметричных мод (обозначено цифрой «II»), Важно подчеркнуть, что при периметрах системы 1Х/Я.< 104 имеет место установление стационарного режима генерации. Однако время его установления возрастает с увеличением периметра системы.

Показано, что результаты моделирования в рамках квазиоптического приближения и излучательных граничных условий практически полностью

Д

Рис. 10. Зоны возбуждения мод с различным числом азимутальных вариаций в коаксиальном МСЭ с односекционным брэгговским резонатором на плоскости параметров: периметр 1Х / X - расстройка синхронизма Д. Пунктир соответствует периметру 37 ГГц МСЭ, реализованного в Стратклайдском университете.

совпадают с результатами, полученными в рамках геометрооптического приближения, использованного ранее для анализа генераторов с двумерной РОС [16]. Ввиду ограниченности влияния дифракционных эффектов, на характер режима генерации не оказывает существенного влияния тип граничных условий для азимутально-распространяющихся волн. При этом как сценарий конкуренции мод, так и распределение полей парциальных волн в стационарном режиме генерации мало отличаются в случае открытой (излучательные граничные условия) и закрытой для поперечных волновых потоков системы.

Следует, однако, отметить, что существенным недостатком МСЭ с односекционным двумерным брэгговским резонатором являются омические потери, которые, даже при оптимальных параметрах, соответствующих максимуму выходной мощности, достигают 50%.

В п. 2.2.26 рассмотрена коаксиальная схема МСЭ с комбинированным резонатором, состоящим из двумерного входного и одномерного выходного брэгговских зеркал (рис. 56). Проведенное моделирование показывает, что при оптимальных условиях в данной схеме возможен устойчивый режим одночастотной одномодовой генерации с достаточно высоким (~ 15%) уровнем электронного КПД и существенно более низкими омическими потерями по сравнению с односекционной схемой. В данной схеме до периметров системы 1Х/Л<4Л0)2 также имеет место возбуждение исключительно азимутально-симметричной моды. Важно подчеркнуть, что условиям Стратклайдского эксперимента соответствует периметр пучка 25Я, а наиболее мощному трубчатому пучку, который реализован в настоящий момент в ИСЭ СО РАН [12] с периметром 100 см в 8 мм диапазоне соответствует Я ~\25. Таким образом, моделирование показывает, что в рассматриваемом диапазоне длин волн использование гибридных брэгговских резонаторов позволяет обеспечить режим одномодовой одночастотной генерации практически для любых существующих электронных пучков. Зоны генерации мод с другим азимутальными индексами появляются только при 1Х/Л> 4-\02, тем не менее, зона возбуждения основной моды остается достаточно широкой и при периметрах резонатора, превышающих 103 длин волн. Однако и в зонах расстроек, где имеет место возбуждение мод с другими азимутальными индексами, также устанавливается стационарный режим генерации, которому соответствует синхронизация излучения отдельных частей электронного потока. Важно, что при оптимальных параметрах до 95% излученной электронным пучком энергии выносится синхронной волной А+ в попутном направлении.

Достоинством коаксиального МСЭ с комбинированным резонатором также является слабая чувствительность к изменениям параметров

электронного потока. При умеренном периметре системы 1х/Х~ 102 с точностью до электронной перестройки, частота излучения оказывается близкой к частоте отсечки квазикритической моды, возбуждающейся во входном зеркале (рис. 11).

П. 2.2.3 посвящен детальному моделированию коаксиального МСЭ с двумерной РОС, реализованного в 8-мм диапазоне в Стратклайдском университете [8а]. Моделирование- показывает (рис. 12), что в условиях эксперимента на переходной стадии процесса происходит возбуждение нескольких мод, представляющих собой продольные моды двухзеркального резонатора, образованного одномерным и двумерным брэгговскими зеркалами, а также мод входной двумерной брэгговской структуры, модифицированных небольшими отражениями от выходного зеркала (рис. 12в). Однако на финальной стадии эволюции в спектре представлена одна составляющая - устанавливается режим одночастотной генерации на азимутально-симметричной моде (рис. 12г). Это подтверждается гетеродинным измерением спектра излучения в условиях упомянутого эксперимента.

Распределение полей парциальных волн в стационарном режиме генерации (рис. 126) демонстрирует, что основное усиление сигнала происходит после входного зеркала. В результате, амплитуда квазикритической моды, возбуждающейся в двумерной брэгговской структуре, относительно невелика и, соответственно, невелики и обусловленные этой модой омические и дифракционные потери, которые в условиях экспериментов не превышают 5% от мощности выходного излучения. Расчетный электронный КПД ~ 12 - 15% и мощность выходного излучения на уровне 60 МВт также находятся в хорошем соответствии с результатами экспериментов. При этом существует возможность дальнейшего увеличения КПД и мощности выходного излучения путем оптимизации геометрии пространства взаимодействия, в частности, путем

Рнс. 11. Зависимость интегрального КПД г), мощности излучения Р и электронной перестройки частоты ДО от параметра расстройки Д (/,/¿ = 200).

Б (а.и.)

(в)

37 37.2 37.4 37.6 37.8 38 ((вНг)

Б (а.и.) 1

(г)

37.2 37.4 37.6 37.8 38 {(вНг)

Рис. 12. Моделирование установления автоколебаний в 37 ГГц МСЭ с двумерной РОС, реализованном в Стратклайдском университете. Зависимость от времени амплитуды поля синхронной волны А+ на выходе системы для мод с различным числом азимутальных вариаций (а), пространственная структура полей парциальных волн в стационарном режиме генерации (б), спектр излучения на начальной (в) и финальной (г) стадии эволюции.

уменьшения коэффициента отражения от выходного зеркала. Однако это приводит к увеличению времени переходного процесса и, соответственно, требует увеличения длительности электронного импульса.

В Приложении 1 описан метод расчета коэффициентов рассеяния комбинированного резонатора. В Приложении 2 получены уравнения движения электронов в планарном ондуляторе с ведущим магнитным полем, использованные в моделях планарного и коаксиального МСЭ в пп. 1.2, 2.2.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. При больших параметрах Френеля (N ~ 30 -50) путем трехмерного моделирования продемонстрирована высокая селективность двумерных брэгговских структур планарной и коаксиальной геометрии. Подтверждено существование высокодобротных мод в центре брэгговской полосы и показано хорошее соответствие с результатами, полученными ранее в рамках метода связанных волн в геометрооптическом (планарные системы) и квазиоптическом (коаксиальные системы) приближениях.

2. Для резонаторов планарной геометрии показано качественное отличие частотных зависимостей коэффициентов отражения и прохождения при облучении симметричным и антисимметричным волновыми пучками. В последнем случае имеет место возбуждение собственных мод в окрестности брэгговской частоты, которое подтверждено сопоставлением с результатами «холодных» электродинамических тестов.

3. Предложен метод реализации двумерной гофрировки в виде двух одномерных гофрировок, выполненных на разных пластинах резонатора. Эта гофрировка хорошо аппроксимирует «идеальную» двумерную гофрировку в рабочем частотном диапазоне при умеренном зазоре между пластинами.

4. Продемонстрирована возможность использования двумерных брэгговских структур в качестве селективных отражателей в двухзеркальных схемах резонаторов. Показано, что в случае коаксиальной геометрии частотный сдвиг между зонами отражений волн с различным числом азимутальных вариаций существенно превосходит имеющий место в случае традиционных одномерных брэгговских структур того же периметра.

5. В планарном МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгговских зеркал, исследованы условия установления одномодовых режимов генерации при различных условиях вывода поперечных волновых потоков. Показано, что данная система может обеспечить реализацию стационарного режима генерации при больших значениях параметра Френеля.

6. Продемонстрирована возможность эффективной селекции мод по азимутальному и продольному индексам в коаксиальной схеме МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгговских зеркал. Показано, что при оптимальных условиях может быть реализован устойчивый к изменениям параметров электронного потока режим генерации на основной азимутально-симметричной моде резонатора. Подобный метод стабилизации частоты излучения, основанный на использовании связи бегущих и

квазикритических мод, может быть реализован также в планарной схеме

МСЭ с двумерной распределенной обратной связью путем замыкания

поперечных волновых потоков в двумерном брэгговском зеркале

дополнительным волноводом связи.

Список цитированной литературы

1. Ковалев Н.Ф., Петелин М.И., Резников М.Г. Резонатор: Авт. свид. №720592. -Бюл. №9, 1980.

2. Братман B.JL, Гинзбург Н.С., Денисов Г.Г. Об использовании в ЛСЭ распределенной обратной связи // Письма в ЖТФ. -1981. -Т.7, №21. -С.1320-1324.

3. Bratman V.L., Denisov G.G., Ginzburg N.S., Petelin M.I. FEL's with Bragg reflection resonators: cyclotron autoresonance masers versus ubitrons // IEEE J. Quant. Electr. -1983. -V.QE-19, no.3. -P.282-296.

4. Kogelnik H., Shank C.V. Coupled-wave theory of distributed feedback lasers. II J. Appl. Phys. -1972. -V.43. -P.2327.

5. Yariv A. Quantum Electronics. John Wiley and Sons Inc., N.Y., 1975.

6. Денисов Г.Г., Резников М.Г. Гофрированные цилиндрические резонаторы для коротковолновых релятивистских СВЧ генераторов // Изв. ВУЗов, Радиофизика. -1982. -Т.25, №5. -С.562-569.

7. Ботвинник И.Е., Братман В.Л., Волков А.Б. и др. Мазеры на свободных электронах с брэгговскими резонаторами // Письма в ЖЭТФ. -1982. -Т.35, №10. -С.418-425.

8. Chu T.S., Hartemann F.V., Danly B.G., Temkin R.J. Single-mode operation of a Bragg Free-electron maser oscillator// Phys. Rev. Letters. -1994. -V.72, no.15. -P.2391-2395.

9. Boscolo I., Giuliani F., Valentini M. A 1-MW, 1-mm continuous-wave FELtron for toroidal plasma heating // IEEE Trans, on Plasma Sci. -1992. -V.20, no.3. -P.256-262.

10. Zambon P., Witteman W.J., Van der Slot P.J.M. Comparison between a FEL amplifier and oscillator//Nuclear Instr. and Meth. in Phys. Research A. -1994. -V.341. -P.88-92.

11. Песков, Н.Ю. Гинзбург H.C., Каминский A.K. и др. Высокоэффективный узкополосный МСЭ-генератор с брэгговским резонатором со скачком фазы гофрировки // Письма в ЖТФ. -1999. -Т.25, №11. -С. 19-29.

12. Бастриков А.Н., Бугаев С.П., Киселев И.Н. и др. Формирование трубчатых микросекундных электронных пучков при мегавольтных напряжениях на диоде // ЖТФ. -1988. -Т.58, № 3. -С.483-494.

13. Arzhannikov A.V., Nikolaev V.S., Sinitsky S.L., Yushkov M.V. Generation and transport of 140 kJ ribbon electron beam //J. Appl. Phys. -1992. -V.72, no.4. -P. 1657-1663.

14. Гинзбург H.C., Песков Н.Ю., Сергеев A.C. Использование двумерной распределенной обратной связи в лазерах на свободных электронах // Письма в ЖТФ. -1992. -Т. 18, №9. -С.23-28.

15. Arzhannikov A.V., Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., e.a. FEL driven by high current ribbon REB and operated with two-dimensional feedback (conception and interim results). // Abstracts of the 14th Int. FEL Conf., Kobe, Japan, 1992. -P.214.

16. Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergeev A.S. Dynamics of free-electron lasers with two-dimension distributed feedback // Optics Commun. -1994. -V.l 12. -P.151-156.

17. Konoplev I.V., McGrane P., He W., e.a. Experimental study of coaxial Free-Electron Maser based on two-dimensional distributed feedback. // Phys. Rev. Lett. -2006. -V.96. -P.035002.

18. Гинзбург H.C., Песков Н.Ю., Сергеев A.C. и др. К теории пленарных ЛСЭ с комбинированными резонаторами, составленными из одномерного и двумерного брэгговских зеркал // Письма в ЖТФ. -2000. -Т.26, №.16. -С.8-16.

19. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. // Phys. Rev. Lett. -1987. -V.58. -P.2059.

20. Гинзбург H.C., Песков НЛО., Сергеев А.С. Влияние дифракционных эффектов на электродинамические характеристики двумерных брэгговских резонаторов коаксиальной геометрии // ЖТФ. -2003. -Т.73, №.12. -С.54-65.

Список публикаций автора по теме диссертации

1а. Гинзбург Н.С., Денисов Г.Г., Заславский В.Ю., Кузиков С.В., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Аржанников А.В., Калинин П.В., Синицкий С.Л., Тумм М. Особенности спектра мод планарных структур с двумерной брэгговской гофрировкой (теория и «холодный» эксперимент). //Известия вузов. Радиофизика. -2005. -Т. XLVIII, №10-11, -С. 842-856.

2а. Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Аржанников А.В., Калинин П.В., Кузнецов С.А., Синицкий С.Л., Степанов В.Д. К теории планарного МСЭ-генератора с комбинированным брэгговским резонатором. // ЖТФ. -2006. -Т. 76, вып. 12, -С.80-85.

За. Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Барышев В.Р., Дорфман К.Е., Малкин A.M., Розенталь P.M.. Использование планарных брэгговских структур для генерации и усиления когерентного излучения пространственно-развитыми активными средами. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -2006. -Т. 14, №4, -С.43-71.

4а. Заславский В.Ю., Гинзбург Н.С., Песков Н.Ю., Розенталь P.M., Сергеев А.С., Тумм М. Моделирование селективных характеристик двумерных брэгговских резонаторов планарной геометрии. // Известия вузов. Радиофизика. -2006. -Т. 49, №10, -С. 906-916.

5а. Аржанников А.В., Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Иваненко В.Г., Иванов И.А., Калинин П.В., Кузнецов А.С., Кузнецов С.А., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Синицкий С.Л., Степанов В.Д. Исследование генерации миллиметрового излучения в планарном мазере на свободных электронах с комбинированным брэгговским резонатором. //Вестник НГУ. Серия: Физика. -2006. -Т. 1, вып. 2,-С. 71-81.

6а. Zaslavsky V.Yu., Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergeev A.S. Demonstration of mode selection in oversized planar 2D Bragg resonators. //Изв. вузов. Физика. -2006. №11. -С. 399.

7а. Песков Н.Ю., Гинзбург Н.С., Денисов Г.Г., Заславский В.Ю., Кузиков С.В., Сергеев А.С., Аржанников А.В., Калинин П.В., Синицкий СЛ., Тумм М.. Демонстрация существования высокодобротных мод в центре резонансной полосы двумерных брэгговских структур. //Письма в ЖТФ. -2007. -Т. 33, вып. 3, -С.46-56.

8а. Konoplev I.V., Cross A.W., Phelps A.D.R., HeW., Ronald К., Whyte C.G., Robertson С.W., Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., Zaslavsky V.Yu., Thumm M. Co-axial Free-Electron Maser based on two-dimensional distributed feedback. И Phys. Rev. E. -2007. -V. 76, -P. 056406.

9a. Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., Denisov G.G., Kuzikov S.V., Zaslavsky V.Yu., Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., SinitskyS.L. and Thumm M. Observation of the high-Q modes inside resonance zone of 2D Bragg structures. II Appl. Phys. Lett. -2008. -V. 92, -P. 103512.

10a. Аржанников A.B., Гинзбург H.C., Заславский В.Ю., Иваненко В.Г., Иванов И.А., Калинин П.В., Кузнецов А.С., Кузнецов С.А., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Синицкий С.Л., Степанов В.Д. Генерация пространственно-когерентного излучения в мазере на свободных электронах с двумерной распределенной обратной связью. И Письма в ЖЭТФ. -2008. -Т. 87, №.11, -С.715-719.

11 а. Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Тумм М. Моделирование селективных характеристик коаксиальных двумерных брэгговских резонаторов. // Препринт № 778, ИПФ РАН, Н.Новгород, 2009.

12а. Arzhannikov A.V., Ginzburg N. S., Kalinin P.V., Kuznetsov A.S., Kuznetsov S.A., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., Sinitsky S.L., Stepanov V.D., Thumm M.-, Zaslavsky V.Yu. Frequency spectrum generated by planar FEM at ELMI - device. // Joint 29th Int. Conf. on Infrared and Millimeter Waves and 12th Int. Conf. on Terahertz Electronics, 2004. Karlsruhe, Germany. P. 565.

13a. Arzhannikov A.V., Ginzburg N.S., Ivanenko V.G., Kalinin P.V., Kuznetsov A.S., Kuznetsov S.A., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., Sinitsky S.L., Stepanov V.D., Zaslavsky V.Yu. Radiation spectrum of planar FEM at different conditions of 2D distributed feedback realization. // In book: "Strong Microwaves in Plasmas" ed. by A.G. Litvak, N.Novgorod, Russia, 2006. V. 1, P.271.

14a. Konoplev I.V., Cross A.W., Ginzburg N.S., He W., McGrane P., Peskov N.Yu., Phelps A.D.R., Robertson C.W., Ronald K., Sergeev A.S., Thumm M., Whyte C.G., Zaslavsky V.Yu. Study of co-axial free electron maser based on two-dimensional distributed feedback. II In book: "Strong Microwaves in Plasmas" ed. by A.G. Litvak, N.Novgorod, Russia, 2006. V.l, P.208.

15a. Arzhannikov A.V., Ginzburg N.S., Kalinin P.V., Kuznetsov S.A., Peskov N.Yu., Rozental R.M. Sergeev A.S., Sinitsky S.L., Stepanov V.D., Thumm M., Zaslavsky V.Yu., Zotova I.V. Intercavity scattering scheme for two-stage generation of submillimeter radiation on the base of planar 2D Bragg FEM. II In book: "Strong Microwaves in Plasmas" ed. by A.G. Litvak, N.Novgorod, Russia, 2006. V.l, P.228.

16a. Peskov N.Yu., Ginzburg N.S., DenisovG.G., KuzikovS.V., Sergeev A.S., Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., Rozental R.M., Sinitsky S.L., Thumm M., Zaslavsky V.Yu. Peculiarities of mode spectrum of planar 2D Bragg resonator (theory and experiment). II In book: "Strong Microwaves in Plasmas" ed. by A.G. Litvak, N.Novgorod, Russia, 2006. V.l, P.321.

17a. Ginzburg N.S., MalkinA.M., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., Zaslavsky V.Yu., Rozental R.M., Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., Sinitsky S.L., Thumm M. Modeling of Powerful! Free-Electron Masers with Advanced Bragg Structures. I I Abstracts of 16lh Int. Conf. High-power particle beams, Oxford, UK, 2006. P. 55.

18a. Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., Kuznetsov S.A., Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., Zaslavsky V.Yu., Zotova I.V. Potentialities of ELMI Device for Submillimeter Generation by Stimulated Intercavity Scattering in Planar FEM. // Proceedings of 29th Int. Free Electron Laser Conf., Novosibirsk, Russia, 2007, P. МОРРНОбЗ.

19a. Arzhannikov A.V., Astrelin V.T., Ginzburg N.S., Kalinin P.V., Kuznetsov A.S., Kuznetsov S.A., Peskov N.Yu., Rozental R.M., Sergeev A.S., Sinitsky S.S., Stepanov V.D., Zaslavsky V.Yu., Zotova I.V. Submillimeter radiation production by intercavity stimulated scattering in planar FEM at the ELMI-device. II Conference Digest of the Joint 32nd Int. Conf. on Infrared and Millimetre Waves, and 15th Int. Conf. on Terahertz Electronics, Cardiff, UK, 2007. P. A-aapB-ICy5.

20a. Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., Zaslavsky V.Yu., Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., Sinitsky S.L., Phelps A.D.R., Konoplev I.V., Cross A.W., Thumm M. Two dimensional Bragg structures (modeling and experimental testing selective properties). II Conference Digest of the Joint 32nd Int. Conf. on Infrared and Millimetre Waves, and 15th Int. Conf. on Terahertz Electronics, Cardiff, UK, 2007. P. A-YlCZ-DJZx.

21a. GinzburgN.S., Zaslavsky V.Yu., MalkinA.M., PeskovN.Yu., SergeevA.S. The use of hybrid Bragg resonators for generation of spatial coherent radiation by powerful relativistic electron beams. // Proceedings of 15th SHCE, Tomsk, Russia, 2008. P. 407410.

22a. GinzburgN.S., Zaslavsky V.Yu., PeskovN.Yu., SergeevA.S., Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., Sinitsky S.L., Thumm M. Two-dimensional Bragg structures for powerful planar FEM (modeling and experimental testing). // Abstracts of the 35 IEEE Int. Conf. on Plasma Science. Karlsruhe, Germany, 2008. P. IP28.

23a. Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., Kuznetsov A.S., Kuznetsov S.A., Sinitsky S.L., Stepanov V.D., GinzburgN.S., PeskovN.Yu., SergeevA.S., Zaslavsky V.Yu., Zotova I.V. Experiments for realizing of two-stage scheme of sub-mm generation at ELMI device. II Abstracts of the 35 IEEE Int. Conf. on Plasma Science. Karlsruhe, Germany, 2008. P. 1B2.

24a. GinzburgN.S., PeskovN.Yu., SergeevA.S., Zaslavsky V.Yu., Arzhannikov A. V., Kalinin P.V., Sinitsky S.L., Phelps A.D.R., Konoplev I.V., Cross A.W., Thumm M. Production of powerful spatially coherent radiation based on two-dimensional distributed feedback. I/ Abstracts of the 35 IEEE Int. Conf. on Plasma Science. Karlsruhe, Germany, 2008. P. 1B1.

25a. GinzburgN.S., PeskovN.Yu., SergeevA.S., Zaslavsky V.Yu., Arzhannikov A.V., Kalinin P.V., Sinitsky S.L., Phelps A.D.R., Konoplev I.V., Cross A.W., Thumm M. Generation of powerful coherent radiation based on 2D distributed feedback. II Abstracts of 7th international workshop "strong microwaves: sources and applications". Nizhny Novgorod, Russia, 2008. P. S28.

26a. Arzhannikov A.V., Astrelin V.T., Kalinin P.V., Kuznetsov S.A., Sinitsky S.L., Stepanov V.D., GinzburgN.S., PeskovN.Yu., SergeevA.S., Zaslavsky V.Yu. Planar FEM driven by two parallel microsecond sheet electron beams. II Abstracts of 7th international workshop "strong microwaves: sources and applications". Nizhny Novgorod, Russia, 2008. P. S29.

27a. Аржанников A.B., Гинзбург H.C., Заславский В.Ю., Иваненко В.Г., Калинин П.В., Кузнецов А.С., Кузнецов С.А., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Синицкий С.Л., Степанов В.Д. Влияние геометрии двумерной брэгговской структуры на модоеый состав излучения МСЭ. И Всероссийский семинар по радиофизике миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, 2005 г. Нижний Новгород. С. 14.

28а. Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Аржанников А.В., Калинин П.В., Синицкий С.Л., Тумм М. Моделирование селективных свойств двумерных брэгговских резонаторов планарной геометрии. // Всероссийский семинар по радиофизике миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, 2007 г. Нижний Новгород. С. 22.

29а. Заславский В.Ю., Гинзбург Н.С., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Тумм М. Моделирование двумерных брэгговских резонаторов планарной и коаксиальной геометрии на основе прямых численных кодов. // Всероссийский семинар по радиофизике миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, Нижний Новгород, 2009. С. 48.

Заславский Владислав Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ СЕЛЕКЦИИ МОД В МАЗЕРАХ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ С ДВУМЕРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Автореферат

Подписано к печати 19.05.09. Формат 60 * 90 1/,й-Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,75. Тираж 100 экз. Заказ № 65(2009).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Заславский, Владислав Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Планарный МСЭ - генератор с двумерной распределенной обратной связью.

1.1. Электродинамические характеристики двумерных брэгговских резонаторов планарной геометрии.

1.1.1. Модель связанных волн (приближение геометрической оптики).

1.1.2. Моделирование электродинамических характеристик двумерных брэгговских структур планарной геометрии.

1.1.3. «Холодное» тестирование двумерных брэгговских резонаторов.

1.1.4. Реализация двумерной брэгговской структуры с помощью двух одномерных структур, нанесенных на разные пластины.

1.2. Динамика электронно-волнового взаимодействия в планарном МСЭ с двумерной распределенной обратной связью.

1.2.1. Двумерная нестационарная модель планарного МСЭ с комбинированным двухзеркальным резонатором, состоящим из одномерного и двумерного брэгговских зеркал (геометрооптическое приближение).

1.2.2. Моделирование планарного МСЭ с комбинированным брэгговским резонатором: а) МСЭ на основе резонатора с отражениями для поперечных волновых потоков. б) МСЭ с открытым в поперечном направлении резонатором. в) МСЭ с резонатором, обеспечивающим замыкание поперечных потоков энергии в двумерном брэгговском зеркале.

Глава 2. Коаксиальный МСЭ - генератор с двумерной распределенной обратной связью.

2.1. Электродинамические характеристики двумерных брэгговских резонаторов коаксиальной геометрии.

2.1.1. Сравнение селективных свойств различных типов брэгговских резонаторов коаксиальной геометрии: а) Коаксиальный резонатор с азимутально-симметричной гофрировкой. б) Коаксиальный резонатор с М -заходной винтовой гофрировкой. в) Коаксиальный резонатор с двумерной брэгговской гофрировкой.

2.1.2. Моделирование электродинамических характеристик двумерных брэгговских резонаторов коаксиальной геометрии.

2.1.3. Использование двумерных брэгговских структур в качестве селективных рефлекторов.

2.1.4. Полые цилиндрические резонаторы с двоякопериодической гофрировкой боковых стенок.

2.2. Динамика электронно-волнового взаимодействия в коаксиальном МСЭ с двумерной распределенной обратной связью.

2.2.1. Модель и основные уравнения МСЭ - генератора с двумерной распределенной обратной связью коаксиальной геометрии (квазиоптическое приближение).

2.2.2. Моделирование коаксиального МСЭ с двумерной распределенной обратной связью. а) МСЭ с односекционым двумерным брэгговским резонатором. б) МСЭ с комбинированным двухзеркальным резонатором, состоящим из одномерного и двумерного брэгговских зеркал.

2.2.3. Моделирование коаксиального 37 ГГц МСЭ с комбинированным резонатором.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование механизмов селекции мод в мазерах на свободных электронах с двумерной распределенной обратной связью."

Генерация микроволнового излучения с импульсными мощностями в сотни мегаватт и выше имеет большое значение для целого ряда физических и технических приложений, включая нагрев плазмы, передачу электромагнитной энергии на большие расстояния, специальные радиотехнические приложения и др. Перспективными источниками мощного миллиметрового и субмиллиметрового излучения являются лазеры (мазеры) на свободных электронах (ЛСЭ, МСЭ) [1,2]. Принцип работы ЛСЭ (МСЭ) [3-6] основан на эффекте Доплера, вследствие которого частота излучения релятивистских частиц в направлении их движения существенно превосходит частоту их осцилляций [7-11].

В настоящее время по частоте излучения ЛСЭ - МСЭ занимают область от ультрафиолетового, оптического и инфракрасного [12-16] до субмиллиметрового [17-22] и миллиметрового [23-46] диапазонов. Для достижения большой мощности в миллиметровом диапазоне длин волн запитка МСЭ осуществляется сильноточными магнитопаправляемыми релятивистскими электронными пучками (РЭП). Фокусировка и транспортировка таких пучков в области взаимодействия, как правило, осуществляется ведущим магнитным полем [25-46], наличие которого оказывает существенное влияние на работу МСЭ [47-66].

В генераторных схемах МСЭ в качестве селективных элементов в настоящее время достаточно широкое распространение получили брэгговские резонаторы, выполненные в виде отрезков волноводов со слабой однопериодической гофрировкой стенок [67]. МСЭ с брэгговскими резонаторами были предложены в [68, 69] и, фактически, явились аналогом лазеров с распределенной обратной связью (РОС) [70-72]. Достоинством брэгговских резонаторов является, во-первых, их совместимость с системами транспортировки сильноточных РЭП, во-вторых, возможность обеспечения обратной связи для волн, распространяющихся под малым углом к электронному потоку (что является необходимым требованием для обеспечения в МСЭ большого доплеровского преобразования частоты) и, в-третьих, селективность обратной связи, которая имеет место только в узком частотном интервале вблизи брэгговской частоты [73, 74]. Использование брэгговских резонаторов позволило успешно реализовать узкополосные МСЭ-генераторы миллиметрового диапазона длин волн [27, 28, 39-46].

Следует, однако, отметить, что во всех проведенных экспериментах поперечные размеры брэгговских резонаторов, реализующих одномерную РОС, составляли не более нескольких длин волн излучения, а генерируемая мощность не превышала десятков мегаватт. Дальнейшее увеличение поперечных размеров таких электродинамических систем сопряжено с потерей их селективности. Вместе с тем увеличение мощности СВЧ генераторов требует перехода к существенно более сверхразмерным электродинамическим системам. В частности, для получения мощного излучения в миллиметровом диапазоне длин волн представляется привлекательным использовать существующие в настоящий момент РЭП ленточной и трубчатой конфигурации с характерными поперечными размерами до 102 см, запас энергии в которых достигает 102 - 103 кДж [75-78]. Очевидно, что для указанного диапазона длин волн ширина электронного потока и, соответственно, электродинамической системы на несколько порядков превосходит длину волны, и на первый план выступает проблема синхронизации излучения от различных частей электронного потока.

Для получения пространственно-когерентного излучения от подобных пучков с поперечными размерами, значительно превышающими длину волны, Н.С. Гинзбургом было предложено использование двумерной распределенной обратной связи [79-81]. Такой вид обратной связи в микроволновом диапазоне может быть реализован с помощью двумерных брэгговских резонаторов с неглубокой двоякопериодической гофрировкой стснок (см. рис. 1.1). Возникающие на указанных структурах поперечные (по отношению к движению электронов) волновые потоки синхронизуют излучение от различных частей электронного пучка.

Теоретические и экспериментальные исследования, направленные на создание мощных миллиметровых МСЭ с двумерной РОС, ведутся в течение ряда лет в сотрудничестве Института прикладной физики РАН (Н.Новгород), Института ядерной физики СО РАН (Новосибирск), Стратклайдского университета (Глазго, Великобритания) и Исследовательского центра Карлсруе (Германия). К настоящему времени работоспособность новой схемы обратной связи продемонстрирована экспериментально в планарном МСЭ 4-мм диапазона, реализованном на базе ускорителя «ЭЛМИ» (ИЯФ СО РАН) [5а, 10а], а также на базе сильноточного ускорителя Стратклайдского университета в коаксиальном МСЭ 8-мм диапазона [82, 8а].

Следует, отметить, что при практической реализации нового механизма обратной связи возникают определенные затруднения, связанные, прежде всего, с необходимостью совмещения брэгговского резонатора с системой транспортировки электронного потока, включающей соленоид и ондулятор. Кроме того, необходима организация однонаправленного вывода излучения, которое может быть обеспечено, в частности, секционированием пространства взаимодействия. Одним из подобных методов является использование комбинированных резонаторов, составленных из двумерного и одномерного брэгговских зеркал [83]. В этой схеме МСЭ двумерное зеркало расположено на катодном конце пространства взаимодействия для обеспечения пространственной синхронизации излучения различных фракций широкого электронного потока. При этом на противоположном, коллекторном, конце оказывается достаточным использование традиционного (одномерного) брэгговского зеркала, отражающего часть мощности выходного излучения и обеспечивающего замыкание кольца обратной связи.

Для МСЭ коаксиальной геометрии вопросов, связанных с организацией однонаправленного вывода энергии, не возникает, и большая часть излучаемой электронным потоком энергии выводится в направлении поступательного движения электронного пучка. Тем не менее, в случае, если двумерная брэгговская структура занимает все пространство взаимодействия, достаточно большими оказываются омические потери, связанные с наличием «запертых» циркулирующих по азимутальной координате поперечных потоков энергии. Указанная проблема также может быть решена путем секционирования пространства взаимодействия на основе комбинированных брэгговских резонаторов [84].

Еще одной из основных задач, возникающих при реализации генераторов на основе двумерной РОС, является разработка схем, которые способны обеспечить устойчивость режима одномодовой генерации при значительной нестабильности параметров пучков. Актуальность этой проблемы стала очевидна уже в первых экспериментах с МСЭ, запитываемыми сильноточными РЭП, которые обладают значительным разбросом параметров (например, энергии электронов и тока пучка), как в течение одного импульса, так и от импульса к импульсу.

Целью диссертационной работы является детальное исследование электродинамических характеристик двумерных брэгговских резонаторов планарной и коаксиальной геометрии и возможности улучшения их селективных свойств, моделирование МСЭ, основанных на двумерной РОС, направленное на увеличение эффективности, мощности и стабильности одномодового одночастотного режима генерации, а также оптимизация и адаптация геометрии и параметров МСЭ к условиям экспериментов. В рамках этих задач в настоящей работе были проведены: анализ селективных характеристик двумерных брэгговских структур и сравнение результатов, полученных в рамках метода связанных волн, трехмерном моделировании и «холодных» электродинамических тестах; поиск новых схем резонаторов, реализующих двумерную РОС, в том числе, более простых с технологической точки зрения; моделирование нестационарной динамики МСЭ с двумерной РОС при различных условиях вывода поперечных волновых потоков, исследование устойчивости одномодовых режимов генерации; исследование возможности использования в МСЭ комбинированных резонаторов, состоящих из двумерного и одномерного брэгговских зеркал, которые позволяют существенно снизить уровень омических потерь и увеличить электропрочность генератора; проектирование брэгговских резонаторов для создаваемых макетов МСЭ, сравнение результатов моделирования с данными экспериментальных исследований; оптимизация параметров МСЭ в условиях проводимых экспериментов, с учетом временной нестабильности параметров электронного пучка.

Научная новизна:

1. Проведено сравнение электродинамических свойств двумерных брэгговских резонаторов планарной и коаксиальной геометрии в рамках метода связанных волн и трехмерном моделировании. Продемонстрирована их селективность при больших параметрах Френеля. Результаты расчетов подтверждены «холодными» электродинамическим тестами.

2. Предложены новые методы реализации двумерных брэгговских структур, в том числе: а) в виде двух одномерных периодических структур, нанесенных на разные пластины резонатора с трансляционными векторами, направленными под углом друг к другу, а также б) полые цилиндрические двумерные резонаторы.

3. Исследована возможность использования двумерных брэгговских структур в качестве селективных отражателей. Продемонстрированы преимущества комбинированного резонатора, составленного из одномерного и двумерного брэгговских зеркал, перед двухзеркальной схемой с традиционными брэгговскими рефлекторами.

4. Исследованы условия установления одномодовых и многомодовых режимов генерации в МСЭ с комбинированным резонатором при различном характере вывода поперечных электромагнитных потоков и с учетом ограничений, накладываемых условиями проводимых экспериментов. Найдены области параметров, в которых реализуется режим одномодовой генерации с высоким уровнем КПД.

5. Разработаны проекты мощных МСЭ с двумерной РОС 8-мм и 4-мм диапазонов длин волн на основе сильноточных ускорителей ИЯФ СО РАН и Стратклайдского университета.

Практическая значимость диссертационной работы.

Полученные в процессе выполнения диссертационной работы результаты направлены на разработку и оптимизацию мощных высокоэффективных МСЭ и могут быть использованы при создании селективных электродинамических систем других электронных приборов миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.

Использование результатов работы.

Результаты работы использованы в экспериментах с МСЭ, проводимых ИПФ РАН совместно с ИЯФ СО РАН (г. Новосибирск), Стратклайдским университетом (г. Глазго, Великобритания) и ОИЯИ (г. Дубна), холодных исследованиях двумерных брэгговских структур, проводимых в ИПФ РАН и Исследовательском центре Карлсруе (Германия), а также при выполнении работ по грантам Российского фонда фундаментальных исследований (04-02-17118, 05-02-17036, 05-02-16015, 05-02-17510, 06-02-17129, 07-0200617 и 08-08-00966), ИНТАС (01-1В-2192 и 03-51-5319) и Комплексной программы фундаментальных научных исследований Президиума РАН «Фундаментальные проблемы релятивистской импульсной и стационарной электроники большой мощности». Работа получила финансовую поддержку фонда «Династия» в 2008, 2009 гг., а также диссертационных исследований, выполняемых по приоритетным направлениям науки, технологии и техники в рамках проектов «Нижегородского объединенного учебно-научного центра университета и институтов РАН совместно с предприятиями передовых технологий» в 2006 г.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1а-29а] и докладывались на Всероссийском школе-семинаре по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов 2006), Всероссийском семинаре по физике микроволн (Н. Новгород 2005, 2007 и 2009), 16 Международной конференции по мощным пучкам частиц (Великобритания, Оксфорд 2006), V, VI и VII Международных совещаниях «Мощные микроволны в плазме» (Н.Новгород 2004, 2006 и 2008), 31, 32 и 33 Международных конференциях по инфракрасным и миллиметровым волнам (Китай, Шанхай 2006, Великобритания, Кардифф 2007 и США, Калифорния 2008), 29 Международной конференции по лазерам на свободных электронах (Новосибирск 2007), 35 Международной конференции по физике плазмы (Германия, Карлсруе 2008), 14 и 15 Международных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск 2006, 2008), а также на внутренних семинарах ИПФ РАН.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 29 работ, из которых 10 статей опубликовано в реферируемых журналах, 1 препринт ИПФ РАН, 9 публикаций в сборниках трудов конференций, 9 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, двух приложений, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 161 страница, включая 104 страницы основного текста, 64 рисунка, размещенных на 32 страницах, список литературы, который содержит 104 наименование и размещен на 6 страницах.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты работы

1. При больших параметрах Френеля (ТУ — 30-50) путем трехмерного моделирования продемонстрирована высокая селективность двумерных брэгговских структур планарной и коаксиальной геометрии. Подтверждено существование высокодобротных мод в центре брэгговской полосы и показано хорошее соответствие с результатами, полученными ранее в рамках метода связанных волн в геометрооптическом (плаиарные системы) и квазиоптическом (коаксиальные системы) приближениях.

2. Для резонаторов планарной геометрии показано качественное отличие частотных зависимостей коэффициентов отражения и прохождения при облучении симметричным и антисимметричным волновыми пучками. В последнем случае имеет место возбуждение собственных мод в окрестности брэгговской частоты, которое подтверждено сопоставлением с результатами «холодных» электродинамических тестов.

3. Предложен метод реализации двумерной гофрировки в виде двух одномерных гофрировок, выполненных на разных пластинах резонатора. Эта гофрировка хорошо аппроксимирует «идеальную» двумерную гофрировку в рабочем частотном диапазоне при умеренном зазоре между пластинами.

4. Продемонстрирована возможность использования двумерных брэгговских структур в качестве селективных отражателей в двухзеркальных схемах резонаторов. Показано, что в случае коаксиальной геометрии частотный сдвиг между зонами отражений волн с различным числом азимутальных вариаций существенно превосходит имеющий место в случае традиционных одномерных брэгговских структур того же периметра.

5. В планарном МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгговских зеркал, исследованы условия установления одномодовых режимов генерации при различных условиях вывода поперечных волновых потоков. Показано, что данная система может обеспечить реализацию стационарного режима генерации при больших значениях параметра Френеля.

6. Продемонстрирована возможность эффективной селекции мод по азимутальному и продольному индексам в коаксиальной схеме МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгтовских зеркал. Показано, что при оптимальных условиях может быть реализован устойчивый к изменениям параметров электронного потока режим генерации на основной азимутально-симметричной моде резонатора. Подобный метод стабилизации частоты излучения, основанный на использовании связи бегущих и квазикритических мод, может быть реализован также в планарной схеме МСЭ с двумерной распределенной обратной связью путем замыкания поперечных волновых потоков в двумерном брэгговском зеркале дополнительным волноводом связи.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Двумерная брэгговская гофрировка может быть реализована в виде двух одномерных гофрировок, выполненных на разных пластинах резонатора. Эта гофрировка хорошо аппроксимирует «идеальную» двумерную гофрировку в рабочем частотном диапазоне при умеренном зазоре между пластинами.

2. Для двумерных отражателей коаксиальной геометрии частотный сдвиг между зонами отражений волн с различным числом азимутальных вариаций существенно превосходит имеющий место в случае традиционных одномерных брэгговских структур того же периметра, что улучшает селективные свойства двухзеркальных резонаторов коаксиальной геометрии.

3. Планарный МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгговских зеркал, при оптимальных условиях вывода поперечных волновых потоков обеспечивает установление одномодового режима генерации при больших значениях параметра Френеля.

4. В коаксиальном МСЭ с комбинированным резонатором, составленным из двумерного и одномерного брэгговских зеркал, может быть реализован устойчивый к изменениям параметров электронного потока режим генерации на основной азимутально-симметричной моде резонатора. Подобный метод стабилизации частоты излучения, основанный на использовании связи бегущих и квазикритических мод, может быть также реализован в планарной схеме МСЭ с двумерной распределенной обратной связью путем замыкания поперечных волновых потоков в двумерном брэгговском зеркале дополнительным волноводом связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Заславский, Владислав Юрьевич, Нижний Новгород

1. Madey J.M.J., Schwettman H.A., Fairbank W.M. A free-electron laser // 1.EE Trans. Nucl. Sci. -1973. -V.20, no.3. -P.980-983.

2. Deacon D.A.G., Elias L.R., Madey J.M.J, et. al. First operation of free-electron laser // Phys. Rev. Lett. -1977. -V.38, no. 16. -P.892-894.

3. Гинзбург В.Jl. Об излучении микрорадиоволн и их поглощении в воздухе // Р1зв. АН СССР, Сер. Физ. -1947. -Т. 11, №12. -С. 165-173.

4. Motz Н. Application of radiation from fast electron beams // J. Appl. Phys. -1951. -V.22, no.5. -P.527-536.

5. Pantell R.H., Soncini G., Puthoff H.E. Stimulated photon-electron scattering // IEEE J. Quantum Electron. -1968. -V.QE-4, no. 11. -P.905-907.

6. Madey J.M.J. Stimulated emission of bremsstrahlung in a periodic magneto-static field // J. Appl. Phys. -1971, no.5. -P.1906-1913.

7. Братман В.Л., Гинзбург Н.С. Лазеры на свободных электронах // Физический энциклопедический словарь. -М.: "Сов. энциклопедия", 1983. -С.343.

8. Bratman V.L., Ginzburg N.S., Petelin M.I. Common properties of free electron lasers // Optics Commun. -1979. -V.30, no.3. -P.409-420.

9. Marshall T.C. Free-electron laser. New York: Macmillan, 1985. -367 p.

10. Roberson C.W., Sprangle P. A review of free-electron lasers // Phys. Fluids. 1989. - V.l, no.l. -P.3-67.

11. Федоров M.B. Взаимодействие электронов с электромагнитными волнами в лазерах на свободных электронах // УФН. -1981. -№2. -С.213-236.

12. Billardon V., Elleaume P., Ortega J.M. et. al. First operation of storage-ring free-electron laser //Phys. Rev. Lett. -1983. -V.51, no.18. -P.1652-1654.

13. Винокуров H.A. Лазеры на свободных электронах на электронных накопителях // Релятивистская высокочастотная электроника. -Горький: ИПФ АН СССР, 1990. -Вып.6. -С.162-184.

14. Boehmer Н., Gapony M.Z., Edighoffer J. et. al. Variable-wiggler free-electron laser experiment// Phys. Rev. Lett. -1982. -V.48, no.3. -P.141-144.

15. Elias L.R., Ramian G., Hu J., Amir A. Observation of single-mode operation in free-electron laser // Phys. Rev. Lett. -1986. -V.57, no.4. -P.424-427.

16. Warren R.W., Newnam B.E., Winston J.C. et. al. Resalts of the Los Alamos free-electron laser // IEEE J. of Quant. Electr. -1983. -V. QE-19, no.3.-P.391-400.

17. Ciocci F., Bartolini R., Doria A., Gallerano G.P., e.a. Operation of a compact free-elcctron laser in the millimeter-wave region with a bunched electron beam // Phys. Rev. Lett. -1993. -V.70. -P.928-931.

18. Elias L.R., Ramian G., Hu J., Amir A. Observation of a single mode operation of a free electron laser//Phys. Rev. Lett. -1986. -V.57. -P.424-427.

19. Verhoeven A.G.A., Urbanus W.H., Savilov A.V., e.a. First mm-wave generation in the FOM free electron mascr // IEEE Trans, on Plasma Sci. -1999, -Vol. 27, no.4. -P. 1084.

20. Urbanus W.H., Bratman V.L., Savilov A.V., et al. Long-pulse operation at constant output power and single-frequency mode of a high-power electrostatic free-electron maser with depressed collector//Phys. Rev. Lett. -2002, -V.89, no.21. -P.214801.

21. Bolotin V.P., Vinokurov N.A., Kayran D.A. et al. Status of the Novosibirsk terahertz FEL. //Nuclear Instr. and Method in Phys. Res. -2005. -V. A543, iss. 1. -P. 81-84.

22. Винокуров H.A., Князев Б.А., Кулипанов Г.Н. и др. Визуализация излучения мощного терагерцового лазера на свободных электронах с помощью термочувствительного интерферометра//ЖТФ. -2007. -Т.77, №7. -С.91.

23. Orzechowsky Т.J., Sharlemann Е.Т., Anderson B.R. et. al. High-gain free-electron laser using induction linear accelerators // IEEE J. Quant. Electr. -1985. -V. QE-21, no.3. -P.344-356.

24. Orzcchowsky T.J., Anderson B.R., Clark J.C. el. al. High-efficiency of microwave radiation from tappered-wiggler free-electron laser // Phys. Rev. Lett. -1986. -V.57, no. 17. -P.2172-2174.

25. McDermot D.B., Marshall T.C., Sclesinger S.E. et. al. High-power free-electron laser on stimulated Raman backscattering//Phys. Rev. Lett. -1978. -V.41, no.5. -P.1368-1371.

26. Birkett D.C., Marshall T.C., Schlesinger S.P., McDermot D.B. A sub-millimeter free-electron laser experiment// IEEE J. Quant. Electr. -1981. -V.QE-17, no.8. -P.1348-1354.

27. Ботвинник И.Е., Братман B.JI., Волков А.Б. и др. Мазеры на свободных электронах с брэгговскими резонаторами // Письма в ЖЭТФ. -1982. -Т.35, №10. -С.418-425.

28. Bratman V.L., Denisov G.G., Ginzburg N.S., Petelin M.I. FEL's with Bragg reflection resonators: cyclotron autoresonance masers versus ubitrons // IEEE J. Quant. Electr. -1983. -V.QE-19, no.3. -P.282-296.

29. Ельчанинов A.C., Коровин С.П., Месяц Г.А., Ростов В.В. Вынужденное ондуляторное излучение в режиме высокого КПД // Письма в ЖТФ. -1984. -Т. 10, №18. -С.113-117.

30. Григорьев В.П., Диденко А.Н., Мельников Г.В. и др. Вынужденное излучение электронного пучка в ондуляторе в условиях циклотронного резонанса с комбинационной волной // Радиотехника и электроника. -1985. -Т.30, №7. -С. 13971402.

31. Carmel J., Granatstein V.L., Gover A. Demonstration of a two stage backward wave-oscillator free-electron laser //Phys. Rev. Lett. -1983. -V.51, no.7. -P.566-569.

32. Gold S.H., Hardesty D.L., Kinkead A.K. et.al. High-gain 35-GHz free-electron laser amplifier experiment//Phys. Rev. Lett. -1984. -V.52, no.14. -P.1218-1222.

33. Fajans Т., Bekefi G., Yin Y.Z., Lax B. Microwave studies of tunable free-electron laser in combined axial and wiggler magnetic fields // Phys. Fluids. -1985. -V.28, no.6. -P. 19952007.

34. Conde M.E., Bekefi G. Experimental study of a 33.3 GHz free electron laser amplifier with a reversed axial guide magnetic field // Phys. Rev. Lett. -1991. -V.67, no.22. -P.3082-3088.

35. Conde M.E., Bekefi G. Amplification and superradiant emission from 33.3GHz free-electron laser with a reversed axial guide magnetic field // IEEE Trans. Plasma Sci. -1992. -V.20, no.3. -P.240-244.

36. Kaminsky A.A., Kaminsky A.K., Rubin S.B. Experiments on the efficiency increase of FEL amplifier on the base ofLIU-3000 //Particle Accelerators. -1990. -V.33. -P.189-194.

37. Kaminsky A.A., Kaminsky A.K., Sarantsev V.P., Sedykh S.N., Sergeev A.P., Silivra A.A. Investigation of a microwave FEL with a reversed guide field // Nuclear Instr. and Meth. in Phys. Research A. -1994. -V.A341. -P. 105-108.

38. Kehs R., Carmel J., Granatstein V.L., Destler W.W. Free-electron laser pumped by powerful traveling electromagnetic wave //IEEE Trans. Plasma Sci. -1990. -V.18, №3. -P.437-446.

39. Chu T.S., Hartemann F.V., Danly B.G., Temkin R.J. Single-mode operation of a Bragg Free-electron maser oscillator // Phys. Rev. Letters. -1994. -V.72, no.15. -P.2391-2395.

40. Mima K., Imasaki K., Kuruma S., e.a. Theory and experiments for the induction linac FEL // Nuclear Instr. and Meth. in Phys. Research A. -1991. -V.A285. -P.47-52.

41. Boscolo I., Giuliani F., Valentini M. A 1-MW, 1-mm continuous-wave FELtron for toroidal plasma heating // IEEE Trans, on Plasma Sci. -1992. -V.20, no.3. -P.256-262.

42. Zambon P., Witteman W.J., Van der Slot P.J.M. Comparison between a FEL amplifier and oscillator//Nuclear Instr. and Meth. in Phys. Research A. -1994. -V.341. -P.88-92.

43. Arzhannikov A.V., Bobylev V.B., Sinitsky S.L., e.a. Ribbon-FEL experiments at one-dimension distributed feedback // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Research A. -1995. -V.A358. -P.l 12-113.

44. Phelps A.D.R., Cross A.W., He W., e.a. A 32 GHz Bragg FEM-oscillator with axial guide magnetic field//Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Research A. -1998. -V.A407. -P.l81-186.

45. Песков, Н.Ю. Гинзбург H.C., Каминский A.K. и др. Высокоэффективный узкополосный МСЭ-генератор с брэгговским резонатором со скачком фазы гофрировки //Письма в ЖТФ. -1999. -Т.25, №11. -С. 19-29.

46. Ginzburg N.S., Kaminsky А.К., Peskov N.Yu., e.a. High-efficiency single-mode Free-Electron Maser oscillator based on a Bragg resonator with step of phase of corrugation // Phys. Rev. Lett. -2000. -V.84. -P.3574-3577.

47. Братман B.JI., Гинзбург H.C., Петелин М.И., Сморгонский А.В. Убитроны и скаттроны // Релятивистская высокочастотная электроника. -Горький: ИПФ АН СССР. -1979. -С.217-248.

48. Канавец В.И., Кубарев В.А., Черепенин В.А. Рассеяние электромагнитных волн на релятивистском электронном потоке // ЖТФ. -1977. -Т.47, №2. -С.2472-2477.

49. Кондратенко A.M., Салдин E.JI. Генерация когерентного излучения пучком релятивистских электронов в ондуляторе // ЖТФ. -1981. -Т.51, №8. -С.1633-1642.

50. Bernstein I.B., Friedland L. Theory of the free-electron laser in combined helical pump and axial guide fields // Phys. Rev. A. -1981. -V.23, no.2. -P.816-818.

51. Friedland L., Fructhman A. Amplification on relativistic electron beams in combined helical pump and axial guide fields //Phys. Rev. A. -1982. -V.25, no.5. -P.2693-2076.

52. Freund H.P., Sprangle P., Dillenberg D. et.al. Coherent and incoherent radiation from free-electron laser with axial guide field // Phys. Rev. A. -1981. -V.24, no.4. -P.1965-1979.

53. Freund H.P., Jounston S., Sprangle P. Three-dimensional theory of free-electron laser with axial guide field//IEEE J. of Quant. Electr. -1983. -V.QE-19, no.3. -P.322-327.

54. Freund H.P. Nonlinear analysis of free-electron laser amplifiers with axial guide field // Phys. Rev. A. -1983. -V.27, no.4. -P.1977-1988.

55. Ganguly A.K., Freund H.P. // High efficiency operation of frcc-electron laser amplifiers // IEEE Plasma Science. -1988. -V.16, no.2. -P. 167-173.

56. Freund H.P.,Ganguly A.K. Nonlinear simulation of high-power collective free-clectron laser // IEEE Trans. Plasma Sci. -1992. -V.20, no.3. -P.245-255.

57. Гинзбург Н.С., Кубарев В.А., Черепенин В.А. Вынужденное рассеяние воли на релятивистском электронном пучке в присутствии однородного магнитного поля: линейная теория // ЖТФ. -1983. -Т.53, №5. -С.824-829.

58. Гинзбург Н.С., Кубарев В.А., Черепенин В.А. Вынужденное рассеяние волн на релятивистском электронном пучке в присутствии однородного магнитного поля: нелинейная теория эффекта двойного циклотронного резонанса // ЖТФ. -1985. -Т.55, №1. -С.53-59.

59. Артамонов A.C., Иноземцев Н.И. Коллективные неустойчивости электронного пучка в магнитных полях спирального ондулятора и соленоида // Радиотехника и электроника. -1989. -Т.34, №3. -С.593-601.

60. Гинзбург Н.С. Усредненные уравнения движения релятивистских электронов в поле двух разночастотных электромагнитных волн в присутствии нерезонансного однородного магнитного поля // ЖТФ. -1988. -Т.58, №6. -С.1078-1087.

61. Гинзбург Н.С. Петелин М.И. Теория релятивистских убитронов с сильноточными электронными пучками // Релятивистская высокочастотная электроника. -Горький: ИПФ АН СССР, 1984. -Вып.4. -С.49-65.

62. Гинзбург Н.С., Новожилова Ю.В. К линейной теории ЛСЭ с адиабатически включающимся полем ондулятора и однородным продольным магнитным полем //ЖТФ. -1986. -Т.56, №9. -С.1709-1718.

63. Гинзбург Н.С., Песков Н.Ю. Нелинейная теория релятивистских убитронов с электронными пучками, сформированными в адиабатически нарастающем поле ондулятора и однородном продольном магнитном поле // ЖТФ. -1988. -Т.58, №5. -С.859-886.

64. Гинзбург Н.С., Песков Н.Ю. Увеличение эффективности ЛСЭ с однородным продольным магнитным полем//ЖТФ. -1991. Т.61, №10. -С.147-153.

65. Ковалев Н.Ф., Петелин М.И., Резников М.Г. Резонатор: Авт. свид. №720592. -Бюл. №9, 1980.

66. Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Денисов Г.Г. Об использовании в ЛСЭ распределенной обратной связи // Письма в ЖТФ. -1981. -Т.7, №21. -С. 1320-1324.

67. Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Денисов Г.Г. ЛСЭ с распределенной обратной связью //Релятивистская высокочастотная электроника. -Горький: ИПФ АН СССР, 1981. -Вып.2. -С.237-262.

68. Kogelnik Н., Shank C.V. Coupled-wave theory of distributed feedback lasers. //J. Appl. Phys. -1972. -V.43, iss. 5. -P.2327-2335.

69. Flanders D.C., Kogelnik H., Shank С. V., Stanley R.D. Narrow-band grating filters for thin-film optical waveguides. //Appl. Phys. Lett. -1974. -V.25. -P.651-652.

70. Yariv A. Quantum Electronics. John Wiley and Sons Inc., N.Y., 1975.

71. Ковалев Н.Ф., Орлова И.М., Петелин М.И. Трансформация волн в многомодовом волноводе с гофрированными стенками // Изв. ВУЗов, Радиофизика. -1968. -Т. 11, №5. -С.783-786.

72. Денисов Г.Г., Резников М.Г. Гофрированные цилиндрические резонаторы для коротковолновых релятивистских СВЧ генераторов // Изв. ВУЗов, Радиофизика. -1982. -Т.25, №5. -С.562-569.

73. Бастриков А.Н., Бугаев С.П., Киселев И.Н. и др. Формирование трубчатых микросекундных электронных пучков при мегавольтных напряжениях на диоде //ЖТФ. -1988. -Т.58, № 3. -С.483-494.

74. Аржанников А.В., Астрелин В.Т., Капитонов В.А. и др. Генерация ленточных РЭП в магнитно-изолированном диоде и транспортировка их при токе инжекции меньше вакуумного предела // Препринт 89-81 ИЯФ СО РАН, Новосибирск, 1989.

75. Arzhannikov A.V., Nikolaev V.S., Sinitsky S.L., Yushkov M.V. Generation and transport of 140 kJ ribbon electron beam // J. Appl. Phys. -1992. -V.72, no.4. -P.l657-1663.

76. Arzhannikov A.V., Bobylev V.B., Nikolaev V.S., Sinitsky S.L., Tarasov A.V. New results of the full-scale ribbon beam experiments on U-2 device // Proc. 10th Int. Conf. On HighPower Particle Beams, San Diego, USA, 1994. -V. 1. -P. 136-139.

77. Arzhannikov A.V., Ginzburg N.S., Peslcov N.Yu., e.a. FEL driven by high current ribbon REB and operated with two-dimensional feedback (conception and interim results). // Abstracts of the 14th Int. FEL Conf., Kobe, Japan, 1992. -P.214.

78. Гинзбург H.C., Песков Н.Ю., Сергеев А.С. Использование двумерной распределенной обратной связи в лазерах на свободных электронах // Письма в ЖТФ. -1992. -Т. 18, №9. -С.23-28.

79. Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergecv A.S. Dynamics of free-electron lasers with two-dimension distributed feedback // Optics Commun. -1994. -V.l 12. -P. 151-156.

80. Konoplev I.V., McGrane P., He W., c.a. Experimental study of coaxial free-electron maser based on two-dimensional distributed feedback // Phys. Rev. Lett. -2006. -V.96. -P.035002.

81. Гинзбург H.C., Песков Н.Ю., Сергеев А.С. и др. К теории планарных ЛСЭ с комбинированными резонаторами, составленными из одномерного и двумерного брэгговских зеркал // Письма в ЖТФ. -2000. -Т.26, №.16. -С.8-16.

82. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. -1987. -V.58. -P.2059-2062.

83. Photonic Bandgaps and Localization, Ed. by C.M.Soulcoulis. Plenum, New York, 1993.

84. Гинзбург PI.C., Песков Н.Ю., Сергеев А.С. Влияние дифракционных эффектов на электродинамические характеристики двумерных брэгговских резонаторов коаксиальной геометрии//ЖТФ. -2003. -Т.73, №.12. -С.54-65.

85. Ginzburg N.S., Peskov, N.Yu. Sergeev A.S., c.a. Theory and design of a free-clectron maser with two-dimensional feedback driven by a sheet electron beam // Phys. Rev. E. -1999. -V.60, no.l. -P.935-945.

86. Ginzburg N.S., Peskov N.Yu., Sergeev A.S., e.a. Theory of coaxial frcc-clcctron maser with two-dimensional distributed feedback driven by an annular electron beam // J. of Appl. Phys. -2002. -V.92, no.3. -P.l619-1629.

87. Песков Н.Ю., Гинзбург H.C., Денисов Г.Г. и др. Теоретическое и экспериментальное исследование пространственно-развитых планарных двумерных брэгговских резонаторов // Письма в ЖТФ. -2000. Т.26, №8. -С.72-83.

88. Flyagin V.A., Khizhnyak V.I., Manuilov V. N., e.a. Investigations of Advanced Coaxial Gyrotrons at IAP RAS // Int. J. of Infrared and Millimeter Waves. 2003. V.24, no. 1. P. 1-17.

89. Piosczyk В., Dammertz, G., Dumbrajs O., e.a. A 2-MW, 170-GHz coaxial cavity gyrotron // IEEE Trans, on Plasma Sci. 2004. V.32, iss. 2. P.413-417.

90. Бугаев С.П., Канавец В.И., Климов А.И. и др. Релятивистский многоволновый черенковский генератор // Письма в ЖТФ. -1983. -Т.9, №22. -С. 1358-1389.

91. Черепенин В.А. // Мощные генераторы и усилители на релятивистских электронных потоках. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 76.

92. Власов А.Н., Канавец В.И., Черепенин В.А. Геометрооптический метод анализа когерентного дифракционного излучения релятивистских электронных потоков // Радиотехника и электроника. -1987. -Т. 32. № 3. -С. 606-611.

93. Denisov G.G., Cooke S.J. New microwave system for gyro-TWT // Digest of 21st Int. Conf. on Infrared and Millimeter Waves, Berlin, Germany, 1996. Ed. by M. von Ortenberg and H.-U. Mueller. P.AT2.

94. Denisov G.G., Bratman V.L., Phelps A.D.R., Samsonov S.V. Gyro-TWT with a helical operating waveguide: new possibilities to enhance efficiency and frequency bandwidth // IEEE Trans, on Plasma Science. -1998. -V.26, no.3. -P.508-518.

95. Братман В.JT., Денисов Г.Г., Самсонов С.В. и др. Высокоэффективные широкополосные гиро-ЛБВ и гиро-ЛОВ со спирально-гофрированными волноводами. //Известия ВУЗов, Радиофизика. -2007. -Т.50, №2. -С.104.

96. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988, 440 с.

97. Братман В.Л., Моисеев М.А., Петелин М.И., Эрм Р.Э. К теории гиротронов с нефиксированной структурой высокочастотного поля. // Изв. ВУЗов, Радиофизика. -1973.-Т. 16, №4. -С.622.

98. Ю1.Гольденберг А.Л., Нусинович Г.Н., Павельев А.Б. Дифракционная добротность резонатора с винтовым гофром. // в кн. «Гиротроны», ИПФ АН СССР, Горький, СССР. -1980. -С.91-97.

99. Ginzburg N.S., Malkin A.M., Peskov N.Yu., e.a. Improving selectivity of free electron maser with ID Bragg resonator using coupling of propagating and trapped waves // Phys. Rev. ST-AB. -2005. -V.8. -P.040705.

100. ЮЗ.Гинзбург H.C., Малкин A.M., Песков Н.Ю., Сергеев А.С. О механизме самовозбуждения МСЭ-генераторов в условиях связи распространяющихся и запертых волн // Письма в ЖТФ. -2006. -Т.32, №20. -С.60-69.

101. Гинзбург Н.С., Завольский Н.А., Нусинович Г.С., Сергеев А.С. Установление автоколебаний в электронных СВЧ генераторах с дифракционным выводом излучения. //Изв. ВУЗов, Радиофизика. -1986. -Т.29, №1. -С.106.