Исследование методов обработки интерферограммы фурье-спектрометра для повышения точности спектрометрической информации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

6! 99- /Л» «г -с/

' Всероссийский научный центр «Государственный оптический институт им. СЛ. Вавилова»

На правах рукописи

Яшков Дмитрий Анатольевич

Исследование методов обработки интерферограмм фурье-спектрометра для повышения точности спектрометрической информации.

Специальность 01.04.05 (Оптика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: кандидат тех. наук Г.Г. Горбунов

Санкт-Петербург -1998-

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение....................................................................................................................4

ЧР I. Математическое представление интерферограммы и аппаратной

функции фурье-спектрометра ..............................................................................9

1.1 Интерферограмма фурье-спектрометра .........................................................9

1.2 Аппаратная функция........................................................................................12

1.3 Исследование зависимости аппаратной функции от сдвига точки

нулевой разности хода в случае непрерывной интерферограммы.................17

* 1.4 Аподизация интерферограмм............................................................................20

1.5 Методика подбора аподизирующих функций..................................................27

1.6 Дискретная интерферограмма...........................................................................30

1.7 Основные выводы..............................................................................................36

II. Методы фазовой коррекции интерферограмм.............................................37

2.1 Фазовые ошибки интерферограмм фурье-спектрометра.................................37

2.2 Линейная фазовая ошибка.................................................................................38

2.3 Методы фазовой коррекции..............................................................................41

2.4 Фазовый спектр..................................................................................................44

2.5 Исследование сверточного метода фазовой коррекции в применении

к зашумленным интерферограммам.................................................................52

2.6 Аподизация функции фазовой коррекции........................................................57

2.7 Основные выводы..............................................................................................59

III. Суммирование интерферограмм фурье-спектрометра..............................60

3.1 Медленно и быстросканирующие фурье-спектрометры................................60

3.2 Суммирование интерферограмм......................................................................63

3.3 Влияние амплитудно-фазово-частотных характеристик приемного тракта при суммировании интерферограмм................................................................70

3.4 Методика суммирования интерферограмм при наличии

фазовых искажений...........................................................................................72

3.5 Основные выводы..............................................................................................74

IV. Обработка интерферограмм фурье-спектрометра ДОПИ

для повышения точности спектрометрической информации...................76

4.1 Фурье-спектрометр ДОПИ - быстросканирующий фурье-спектрометр высокого разрешения для измерения концентраций

газов в атмосфере Земли...................................................................................76

4.2 Подбор аподизирующих функций....................................................................81

4.3 Исключение фазовых ошибок в интерферограммах........................................87

4.4 Выявление регулярных наводок........................................................................94

4.5 Суммирование интерферограмм для увеличения отношения

сигнал/шум.........................................................................................................96

4.6 Результаты обработки спектральных данных.................................................101

4.7 Программное обеспечение для обработки данных фурье-спектрометра ДОПИ.............................................................................108

Заключение...........................................................................................................111

Литература............................................................................................................113

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы♦ В настоящее время существует целый ряд научных и промышленных задач, оптимальное решение которых достигается при использовании спектрометрических методов. Особое место в этом ряду занимают задачи, связанные с исследованиями окружающей среды. В частности, в результате развития наших представлений о физике и химии атмосферы Земли за два последних десятилетия, возникла необходимость в максимально точном качественном и количественном анализе ее газового состава. Так как большинство интересующих нас молекулярных соединений имеют активные инфракрасные переходы, то для этой цели становится возможным использование методов инфракрасной спектрометрии, одним из которых является фурье-спектрометрия. Ее преимущества по сравнению с другими спектрометрическими методами позволяют проводить более точный анализ атмосферных составляющих с требуемым спектральным и пространственным разрешением. При исследовании атмосферы из космоса [1,2], наряду с большим разрешением возникает необходимость в высокой скорости регистрации спектров. Фурье-спектрометр, обладая выигрышем в геометрическом факторе [3,4] и мультиплексностью [5], является мощным средством в инфракрасном диапазоне, способным удовлетворить этим требованиям.

Для повышения точности результатов измерений в спектрометрических методах применяются различные математические процедуры обработки данных. В этом отношении фурье-спектрометрия требует повышенного внимания, так как регистрируемый сигнал - интерферограмма не является непосредственно спектральным распределением энергии. Кроме того, в этом сигнале возникают специфические ошибки, вызванные неточностью его дискретизации, несовершенством исполнения оптической системы и другими факторами. Для получения точной спектрометрической информации становится чрезвычайно важно разрабатывать и применять математические методы обработки, учитывающие эти особенности.

В фурье-спектрометрии инструментом для измерений является прибор, который по праву можно назвать реализацией теоремы Фурье в стекле и металле. Сама идеология метода такова, что мы не можем отказаться от использования для анализа данных математических процедур и компьютера. Без их использования, получаемая с фурье-спектрометра информация до сих пор малопригодна для решения практических задач измерительной оптики -качественного и количественного анализа. Только после применения дополнительных численных преобразований становится возможной ее трактовка как функции спектрального распределения энергии.

Регистрируемые интерферограммы фурье-спектрометров высокого разрешения могут представлять собой достаточно большие массивы информации. Так, например, для фурье-спектрометра ДОПИ [6], предназначенного для исследования атмосферы Земли, имеющего спектральное разрешение 0.03 см-1 и рабочий диапазон от 2 до 20 мкм, количество считываемых точек достигает нескольких сотен тысяч в секунду. Для обработки такого объема данных необходимо создание программного обеспечения, реализующего оптимальные вычислительные алгоритмы.

Появление новых технологий в области компьютерной техники позволяет применять и совершенствовать те математические методы анализа и коррекции интерферограмм, которые практически не употреблялись ранее из-за большого требования к вычислительным ресурсам. Например, к такого рода методам можно отнести любые, имеющие в своей основе операции дискретной или циклической свертки. Сама работа в области обработки интерферограмм фурье-спектрометра, результаты которой представлены в настоящей диссертации, не могла бы быть выполнена без соответствующей компьютерной поддержки -вычислительной и графической. Моделирование спектров и интерферограмм, анализ математических методов обработки на структуре спектральных линий при большом разрешении, оптимизация алгоритмов, реализующих эти методы - все это является неотъемлемой частью исследовательской работы, переносящей теоретические разработки в точные измерительные данные.

Цель работы. На данный момент, фурье-спектрометрия, как один из методов спектрального анализа, испытывает все большее развитие, расширяются области ее применения. Достижения в области электроники и оптики позволяют конструировать фурье-спектрометры с такими техническими характеристиками, ф которые еще несколько лет назад казались невозможными. На основе базовых

принципов фурье-спектрометрии, разработанных еще три десятилетия назад, к сегодняшнему дню в целом сформирован прочный математический фундамент, который, однако, продолжает надстраиваться, так как развитие аппаратуры неизбежно ставит задачу поиска более точных методов обработки данных. Цель данной диссертационной работы состоит в решении вышеуказанной задачи и включает в себя:

• - выявление особенностей в методах обработки интерферограмм,

минимизирующих приборные ошибки;

анализ аподизирующих функций для интерферограмм фурье-спектрометра и разработку методики их подбора, учитывающую как отношение сигнал/шум, так и структуру регистрируемого спектра;

исследование сверточного метода фазовой коррекции в применении к интерферограммам, содержащим случайный шум и оптимизацию этого метода для его более эффективного использования;

анализ механизма суммирования интерферограмм при наличии больших фазовых искажений с предварительным применением сверточного метода фазовой коррекции;

разработку и реализацию программного комплекса для обработки интерферограмм быстросканирующего фурье-спектрометра, включающую в себя процедуры аподизации, фазовой коррекции и суммирования с учетом полученных теоретических результатов;

применение разработанных методов к обработке интерферограмм конкретного фурье-спектрометра для уменьшения влияний ошибок регистрации, повышения точности спектрометрической информации и последующего анализа многокомпонентных газовых смесей в атмосфере Земли.

Научная новизна работы состоит в следующем:

В ходе работы при решении поставленных задач проведено исследование факторов, влияющих на аппаратную функцию фурье-спектрометра, включая процедуру аподизации, и найдена оригинальная методика подбора аподизирующих функций к и нтерферо граммам фурье-спектрометра, учитывающая как отношение сигнал/шум в получаемом спектре, так и структуру исследуемого спектрального участка.

Проведено исследование сверточного метода фазовой коррекции в применении к зашумленным интерферограммам. Впервые выявлено негативное влияние этого метода на характеристики шумовой составляющей в вычисленном спектре и предложена процедура подбора параметров, сводящая такое влияние к минимуму.

Показано преимущество использования предварительной фазовой коррекции при суммировании интерферограмм. Предложена методика суммирования при наличии в интерферограммах фазовых искажений.

Практическая значимость работы. Работа с экспериментальными данными проводилась в Научно-исследовательском институте физики Санкт-Петербургского государственного университета (НИИФ СПбГУ) в связи с необходимостью обработки интерферограмм, получаемых с быстросканирующего фурье-спекгрометра. Разработанные соискателем методы и программное обеспечение, примененные к экспериментальным интерферограммам, дали возможность с более высокой точностью получать спектры атмосферы Земли, что позволило добиться уменьшения ошибок при последующем определении концентраций исследуемых атмосферных газов.

Проведенные в работе исследования и предложенные методики могут быть применены в тех задачах обработки информации фурье-спектрометров, где требуются корректирующие фазовые ошибки преобразования, точный подбор аподизирующих функций, накопление данных для увеличения отношения сигнал/шум.

Процедуры, реализованные в рамках программного комплекса, могут быть использованы при обработке данных, получаемых с различных фурье-спектрометров.

На защиту соискателем выносятся следующие положения:

методика подбора аподизирующих функций к интерферограммам фурье-спектрометра, учитывающая как отношение сигнал/шум в получаемом спектре, так и структуру исследуемого участка;

процедура оптимизации сверточного метода фазовой коррекции интерферограмм для увеличения отношения сигнал/шум в вычисленном спектре;

методика суммирования интерферограмм при наличии фазовых

искажений;

программный комплекс для обработки данных быстросканирующего фурье-спектрометра, включающий в себя процедуры аподизации, фазовой коррекции и суммирования интерферограмм;

обработка экспериментальных интерферограмм

быстросканирующего фурье-спектрометра для получения спектров и расчета значений общего содержания поглощающих газов в атмосфере Земли.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на международной научной конференции «Оптика в экологии», проходившей в 1997 году в г. Санкт-Петербурге, а так же на семинарах отдела физики атмосферы НИИФ СПбГУ в 1996-1998 гг. Основные результаты работы изложены в 5 печатных работах, включая тезисы доклада. В работах, написанных в соавторстве, личный вклад соискателя состоял в разработке физико-математических моделей, проведении теоретических выводов и расчетов, анализе и интерпретации полученных результатов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Теоретические решения поставленной цели содержатся в первых трех главах. Практическому применению представленных методов посвящена четвертая, заключительная глава.

ГЛАВА I.

Математическое представление интерферограммы и аппаратной функции фурье-спектрометра.

1.1 Интерферограмма фурье-спектрометра.

В настоящее время существует большое количество схем и конструкций фурье-спектрометров, решающих широкий круг научных и промышленных задач [7,8]. Вместе с этим, в основе любого из них лежит классический интерферометр Майкельсона [9], устройство которого в простейшем виде состоит из светоделителя и двух зеркал - фиксированного и подвижного (рисунок 1.1). Для получения уравнения выходного сигнала этого устройства - интерферограммы - рассмотрим монохроматическую волну источника излучения 5, падающую на светоделитель В, который делит ее на два световых пучка. В момент времени электрическое поле в этих пучках можно представить как:

Е( = 10Е0 ехр(-2ягсг0с*), 1.1

Ег = г0Е0 ехр(-2да'<70сО, 1.2

где /0 и г0 - коэффициенты пропускания и отражения светоделителя. Если пучки излучения проходят оптические пути за время ^ и /2 > то для амплитуды вектора электрического поля светового потока, попадающего на приемник О выполняется следующее равенство:

Е0(т) = (0г0Е0 ехр[-2я1<т0ф - ^)] + *0 г0Е0 ехр[-2 - (2 )] = = ¿0г0£0 х [1 + ехр(-2я7'сг0сг)]ехр[-2я7'о-0с(/ - гх)], 1.3

где т = ^ - /2. Таким образом, интенсивность потока, падающего на приемник излучения, установленный в выходной фокальной плоскости описывается соотношением:

1о(т)~/4л")(е///)1/2(|Е0{т)\2 ) = (/0 /2)|1 + соз(2;тег0сг)], 1.4

где £ и // - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Пренебрегая дисперсией света, временное запаздывание между интерферирующими пучками можно заменить пространственным эквивалентом-оптической разностью хода (х — с т):

10(х)=10/2 + (10/2)сов(2ясг0х). 1.5

Аналогично описывается и электрическое поле светового потока, возвращающегося от светоделителя к источнику излучения Б:

Е8{т)~ Е0+ г02 ехр(-2;ясг0сг)]ехр[-2;ясг0с(Г-/0)]. 1.6

Рисунок 1.1 Схема интерферометра Майкельсона. Б - источник излучения; М1 - фиксированное зеркало; М2 - подвижное зеркало; В - светоделитель; О - приемник излучения.

В идеальном интерферометре, амплитудные коэффициенты /0 и г0 не зависят от волнового числа, следовательно, *0 =|/0[ехр(/<р,), г0 =|г0|ехр(/#>,.), где (р[ и (рг изменение фазы при пропускании и отражении соответственно.

Для идеального светоделителя <pt-<рг=я/2, |í0|=|r0|=-^- Следовательно, для

-V 2

светового потока выполняется:

Js(x)= 10 / 2 — (/0 /2)cos(2яа0х). 1.7

Приемник излучения, как правило, регистрирует только переменную составляющую сигнала, что соответствует разности уравнений 1.5 и 1.7, а именно, интерферограмма монохроматического сигнала выражается как:

/(х)- ID(x)~ Is(x) = cos(2kox). 1.8

Обобщая 1.8 для полихроматического света, определим B(<j)d<r как энергию спектрального элемента da с волновым числом <7 и интерферограмму 1{х), как энергию принимаемую на разности хода х. В этом случае:

dl(x) = B(cr)cos27roxd<j. 1.9

Интегрирование по всем частотам дает интерферограмму в бесконечном спектральном диапазоне:

оо

I(x) = f f В(а) eos 2^oxda. 1.10

od<7 о

На практике, регистрация интерферограмм может производится как при движении зеркала М2 только в одну сторону от точки нулевой разности хода (х=0\ так и при движении М2 в обе стороны от этой точки. В первом случае интерферограммы принято называть односторонними, а во втором двусторонними. Пределы интегрирования в уравнении 1.10 соответствуют случаю односторонней интерферограммы. Для описания двусторонних интерферограмм уравнение 1.10 можно записать в виде: 00

1(х) = j B(<j)cos27roxd(7, 1.11

-оо

где В(аг) определяется как В(а) = 1/ 2[В((т) + В(-а)].

Из формулы 1.11 нетрудно заметить, что интерферограмма 1{х) и спектр В(сг) связаны между собой косинусным фурье-преобразованием. Следовательно,

при наличии сигнала /(*), спектр может быть в�