Исследование методов оперативного прогнозирования характеристик СВЧ радиоволн над сушей

Новиков, Анатолий Викторович

Исследование методов оперативного прогнозирования характеристик СВЧ радиоволн над сушей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Новиков, Анатолий Викторович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование методов оперативного прогнозирования характеристик СВЧ радиоволн над сушей»

Автореферат диссертации на тему "Исследование методов оперативного прогнозирования характеристик СВЧ радиоволн над сушей"

УДК 537.876.23

На правах рукописи

005044757

Новиков Анатолий Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СВЧ РАДИОВОЛН НАД СУШЕЙ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 4 МДй 2012

Томск-2012

005044757

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Акулиничев Юрий Павлович

Официальные оппоненты: профессор кафедры исследования операций

Томского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор Дмитренко Анатолий Григорьевич;

профессор кафедры телевидения и управления ТУСУР, доктор технических наук, старший научный сотрудник Газизов Тальгат Рашитович

Ведущая организация - НИИ радиоэлектронной техники МГТУ

им. Н.Э. Баумана, г. Москва

Защита состоится 30 мая 2012 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.268.04 на базе Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 40, ауд. 203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТУСУР по адресу: г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан 28 апреля 2012 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Ю.П. Акулиничев

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. На 2012 г всё ещё является актуальной проблема прогноза условий распространения радиоволн (РРВ) сантиметрового (330 ГТц) и дециметрового (300 МГц - 3 ГГц) диапазонов. В настоящее время эти диапазоны используются для работы большинства радиотехнических систем (РТС): систем наземной связи (радиорелейных линий, радиостанций, телевизионных передатчиков, базовых станций сотовой связи), систем спутниковой и космической связи, систем радиолокации и радионавигации.

Качество работы наземных РТС всё больше зависит от условий РРВ, в частности, от характера многолучёвости, который, в свою очередь, определяется свойствами среды распространения. К среде распространения относятся атмосфера, неоднородности показателя преломления которой оказывают прямое влияние на процесс РРВ, и подстилающая поверхность, которая характеризуется геометрическими параметрами и комплексной диэлектрической проницаемостью.

Чтобы наилучшим образом спроектировать РТС или грамотно изменить её параметры, необходим прогноз тех характеристик радиоволн, которые влияют на основные параметры принимаемых радиосигналов. Это: полные потери на трассе, определяющие ослабление радиосигнала; углы прихода радиоволн, дающие пеленг на источник, и групповое время запаздывания, по которому оценивается задержка радиосигнала.

В настоящее время существуют системы прогнозирования двух видов: долговременного и кратковременного прогнозирования. Первые по своей сути являются статистическими и поэтому предназначены лишь для оценки среднего значения и дисперсии множителя ослабления. Эти данные полезны на этапе проектирования систем и сетей, а также для разработки стратегии их использования.

Системы кратковременного (оперативного) прогнозирования предназначены для оценки ожидаемых характеристик поля на конкретной трассе при определённом состоянии среды, в которой происходит РРВ. Поэтому такие системы являются детерминированными и используются, в основном, для адаптации РТС к изменяющимся условиям на трассе. Наиболее совершенной системой такого типа является Advanced Refractive Effects Prediction System (AREPS) [1]. Вычисление ожидаемых характеристик электромагнитной волны заданной частоты здесь производится с помощью комбинирования лучевых методов и методов численного решения двумерного параболического волнового уравнения (ПУ), которое является малоугловой аппроксимацией уравнения Гельмгольца. Поэтому основным назначением такой системы является прогнозирование величины множителя ослабления над морем.

В ТУСУР также был разработан макет системы оперативного прогнозирования характеристик радиоволн над морем, основанный примерно на тех же принципах, которые используются в AREPS, правда, с меньшим использованием существующих баз данных [2].

В России отдельные вопросы использования численного решения двумерного ПУ для оперативного прогнозирования рассматривались в ИРЭ РАН, ТУ-

СУР, МГТУ им. Н.Э. Баумана, МГУ им. М.В. Ломоносова, МПГУ, ЯГУ им. П.Г. Демидова и некоторых других организациях.

Ещё больше имеется потребность в подобных системах прогнозирования для сухопутных РТС, но здесь возникает ряд новых проблем.

Во-первых, на суше, в отличие от моря, практически отсутствуют протяжённые плоские участки земной поверхности, из-за чего приходится учитывать эффекты затенения, что в итоге делает применение лучевых методов чрезвычайно трудоёмким. Более предпочтительным является использование для расчётов ПУ.

Во-вторых, на суше уже нельзя пренебрегать изменениями свойств среды по горизонтали поперёк трассы, поэтому приходится решать трёхмерное ПУ. Это требует модификации методов, традиционно используемых для численного решения двумерного ПУ, включая и разработку новых способов введения граничных условий.

В-третьих, над сушей не всегда можно игнорировать эффект преобразования поляризации поля при РРВ. В итоге на несколько порядков увеличиваются вычислительные затраты как за счёт введения новой координаты, так и за счёт необходимости параллельного вычисления двух поляризационных компонентов поля.

В-четвёртых, в связи с увеличением размерности области расчёта возрастают требования к аппаратуре сбора и подготовки данных о текущем состоянии среды вблизи трассы РРВ.

И, наконец, состояние среды довольно быстро и случайным образом изменяется во времени; более того, оценка этого состояния, как и сами вычисления, проводятся с ошибками, поэтому возникает совершенно новая проблема - разработка численного метода совместного расчёта значений стабильной (детерминированной) составляющей поля и статистических характеристик его случайной составляющей. Пока имеются лишь единичные попытки подступиться к решению этой проблемы.

Всё это свидетельствует о высокой потребности в системах прогнозирования для повышения эффективности использования РТС различного назначения.

Данная диссертационная работа содержит результаты исследований, проведённых автором в ходе выполнения проекта «Пространственно-временные модели ультракоротких радиоволн, распространяющихся вдоль неровной земной поверхности» в рамках ФЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (2006 - 2008 гг.), а также проекта «Анализ и прогнозирование искажений СВЧ радиоволн и звуковых волн при их распространении в неоднородной тропосфере над неоднородной и неровной земной поверхностью» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 -2013 гг.

Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное обоснование принципов построения системы оперативного прогноза трёхмерного поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере. Для этого требуется провести:

■ выбор и обоснование моделей среды распространения (учёт коэффициента преломления тропосферы, диэлектрической проницаемости подстилающей поверхности, её рельефа и характера растительности);

■ анализ существующих численных методов решения волновых уравнений и методов их комбинирования;

■ анализ существующих численных методов решения ПУ; выбор и обоснование набора численных методов прогнозирования;

■ анализ существующих средств программирования и аппаратных реализаций вычислителей; выбор программно-аппаратных средств для реализации вычислительных алгоритмов;

■ непосредственно написание программы и сборка вычислителя, оформление соответствующей документации (инструкций);

■ комплексные экспериментальные исследования, направленные на: оценку возможностей различных средств получения информации о текущем состоянии среды; экспериментальную проверку эффективности методов прогнозирования по результатам измерений характеристик радиоволн на выбранных трассах.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые для приземного слоя тропосферы (до 200 м) построена экспериментально обоснованная модель показателя преломления, описывающая закономерности его изменений по высоте и по времени суток не только для среднего высотного профиля, но и для случайных вариаций. Показано, что суточную зависимость среднего значения показателя преломления можно аппроксимировать рядом Фурье, используя пять гармоник, с ошибкой порядка (10...20)%, а такую же зависимость для среднеквадратического отклонения - с помощью семи гармоник с ошибкой (20...30)%. Используя собственные векторы ковариационной матрицы, показано, что высотные случайные вариации показателя преломления можно представить в виде взвешенной суммы двух детерминированных слагаемых со случайными коэффициентами с ошибкой порядка 1%; случайные вариации высотного градиента показателя преломления -в виде подобной суммы трёх детерминированных слагаемых с ошибкой около 5%.

2. Найдено простое конформное отображение (разложение по комплексным экспонентам), позволяющее с помощью ряда Фурье пересчитать одномерный профиль высот рельефа местности в соответствующие высотные профили диэлектрической проницаемости тропосферы, при этом на рельеф накладывается ограничение малости углов наклона. Использование конформного преобразования координат позволяет сохранить структуру уравнения Гельмгольца и, значит, применить уже освоенные численные методы его решения.

3. Впервые проведено сравнение влияния рельефа местности и неодно-родностей тропосферы на характеристики радиоволн в пункте приёма.

4. Найден простой способ (в элементарных функциях) синтеза безусловно устойчивого рекурсивного фильтра сравнительно небольшого порядка, аппроксимирующего с заданной ошибкой трансверсальный фильтр, который является оператором дискретного прозрачного граничного условия для двумерного ПУ, сведённого к разностному уравнению в соответствии со схемой Кранка-

Николсон. Найденный способ позволяет численно находить решение ПУ в ограниченной области, совпадающее с заданной ошибкой с решением, полученным для неограниченной (со стороны открытой границы) области. При этом сложность найденного алгоритма является линейной против квадратичной сложности исходного точного алгоритма (дискретная свёртка).

5. С помощью функций Грина на примере решения ПУ методом преобразования Фурье обоснована эмпирическая методика использования «окон» (Хэмминга, Кайзера и т.п.), предназначенных для ослабления высокочастотных пульсаций при вычислении спектра дискретных сигналов (эффект Гиббса).

6. Впервые сделано сравнение расчётной и экспериментально полученной импульсных характеристик канала РРВ в трёхсантиметровом диапазоне длин волн в полосе частот 320 МГц (разрешение по времени 3 не).

Практическая значимость

В результате выполнения диссертационной работы фактически был создан макет системы оперативного прогнозирования поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере, испытания которого показали возможность создания такой системы и определили пути её реализации в рамках опытно-конструкторской работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Если углы наклона земной поверхности малы, то представление её профиля в виде ряда Фурье позволяет использовать простую процедуру построения криволинейной расчётной сетки и, в конечном итоге, задачу расчёта поля в однородной атмосфере над неровной поверхностью земли формально преобразовать в задачу расчёта поля над плоской землёй, но в неоднородной атмосфере.

2. При расчёте характеристик СВЧ радиоволн на открытых сухопутных трассах протяжённостью до (20...30) км можно не учитывать те неоднородности индекса преломления атмосферы, горизонтальные размеры которых хотя бы на порядок меньше длины трассы.

3. При решении двумерного ПУ по схеме Кранка-Николсон наиболее экономная реализация дискретного нелокального граничного условия заключается в совместном использовании двух фильтров: трансверсального для ближней зоны и рекурсивного для дальней, при этом импульсная характеристика последнего может быть задана в явном виде как сумма кратных экспонент.

4. При решении двумерного ПУ методом дискретного преобразования Фурье приближённая реализация дискретного нелокального граничного условия не требует увеличения вычислительных затрат и сводится к совместному применению двух специально подобранных оконных функций - в пространственной и частотной областях.

5. Для аппроксимации случайной составляющей высотного профиля индекса преломления в приземном слое атмосферы до 200 м достаточно суммы двух детерминированных функций со случайными амплитудами, при этом относительная среднеквадратическая ошибка (СКО) имеет порядок 1%; для вариаций его высотного градиента - суммы трёх функций при СКО в единицы процентов.

Обсуждение результатов работы и публикации

Материалы диссертации обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУ СУР» (г.Томск, 2006, 2006 и 2010 годы); на XLIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», г.Новосибирск, 2006 г., а также на объединённом научном семинаре кафедры и НИИ РТС ТУСУР.

По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК.

Личный вклад автора

Публикации, составляющие основу диссертационной работы, выполнены большей частью в соавторстве с научным руководителем. Постановка задач и определение методов их решения принадлежат руководителю, решение и анализ результатов - по большей части автору.

Экспериментальные данные измерений высотных профилей метеорологических параметров тропосферы, проведённых в 2001 г в IRCTR (TU Delft, the Netherlands), были предоставлены автору в 2005 г. Автором выполнены статистическая обработка полученных данных и синтез модели поля коэффициента преломления.

Эксперименты по измерению частотных характеристик канала РРВ в трёх-сантиметровом диапазоне длин волн и привязному аэрологическому зондированию проводились в окрестности г.Томска в 2010 - 2011 гг. Автор принял участие в некоторых из этих экспериментов, а также выполнил обработку и анализ результатов, относящихся к теме диссертации.

Структура и краткое содержание работы

Хотя это не всегда отражено в структуре самой работы, смысловое содержание проведённых исследований можно представить в виде трёх основных блоков:

- подготовительный этап по совершенствованию методов решения двумерного ПУ;

- разработка и оформление программной части системы прогнозирования, включая численное решение трёхмерного ПУ;

- экспериментальные исследования и анализ их результатов.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цель и задачи исследования; изложены новые научные результаты; выдвинуты положения на защиту; представлены структура и краткое содержание работы.

Первая глава — это аналитический обзор.

В первом разделе дан исторический обзор существующих систем прогнозирования поля СВЧ радиоволн. Показано, что задача численного решения двумерного ПУ хорошо исследована и внедрена в системы прогнозирования в США и в России [1,2].

Для случая дифракции радиоволн над сферической земной поверхностью двумерное ПУ для комплексной огибающей и(х, z) = Е(х, z)exp(-i'fct) поля Е(х, z) имеет вид

ди i д2и ik

где к = 2к/ Х - волновое число в вакууме;

N(x, z) = 106(и- 1) - поле индекса преломления среды распространения, N-единицы;

а - эквивалентный радиус Земли (для нормальной рефракции а ~ 8,5-10 м);

х и z - дальность и высота над земной поверхностью соответственно.

Численное решение (1) осуществляется сеточным методом. Расчётная сетка показана на рис. 1.

Уравнение (1) содержит первую производную поля и по х, что позволяет упростить процедуру решения и применить пошаговый метод, который заключается в рекурсивной процедуре вычисления значений поля и в узлах сетки на текущем шаге по дальности х по ряду отсчётов, полученных на предыдущем шаге. В самом начале (х = 0) эти значения задаются исходя из распределения поля в апертуре передающей антенны.

В результате решения (1) получается поле комплексной амплитуды и, по которому можно вычислить множитель ослабления в заданной точке пространства, угол прихода радиоволны (по разности фаз соседних отсчётов и) и групповое время запаздывания (задержку радиосигнала). Многократное повторение этой процедуры для различных рабочих частот позволяет оценить форму частотной характеристики канала РРВ в заданном диапазоне частот, обратное преобразование Фурье от которой - импульсная характеристика канала.

Во втором разделе сделан обзор численных методов решения волновых уравнений. Показано, что наибольшее практическое применение нашёл метод ПУ, который является коротковолновым асимптотическим приближением к волновому уравнению.

В третьем разделе рассматриваются малоугловое ПУ и его широкоугольные варианты.

В следующих двух разделах изложены особенности численных методов решения ПУ в пространственной и частотной областях.

В шестом разделе рассматривается метод расщепления, позволяющий приближённо раздельно учитывать эффекты рефракции и дифракции, возникающие при наличии неоднородности показателя преломления тропосферы. Типичные значения N нижнего слоя тропосферы для СВЧ радиоволн невелики (250 - 400 N-ед.), что и позволяет использовать этот метод.

В последнем разделе обсуждаются задачи исследований, направленных на разработку более точных методов введения граничных условий.

Вторая глава посвящена проблеме постановки граничных условий при численном решении двумерного ПУ. Это условия импедансного типа на неров-

Поглощающий слой

>0: £

Дальность л

Рис. 1 - Прямоугольная расчётная сетка с поглощающим слоем на верхней границе

ной поверхности рельефа и прозрачные граничные условия на открытой границе области расчёта.

В первом разделе рассмотрен известный метод учёта рельефа местности с помощью представления трассы в виде кусочно-линейных функций.

Во втором разделе изложен разработанный автором простой метод приближённого построения криволинейной системы координат (сетки) для учёта рельефа местности с малыми углами наклона. Основное рабочее выражение -согласованное с одномерным профилем рельефа местности И(х) конформное отображение (дг, у)—*(и, у)

и(х,у) = x+jr Д, exp(-/s:ny)sin(A:„^ + ф„), <1=1 N

ЯХ,у) = у - ХЧ exp(-Kny)cos(K„x + <р„),

(2)

где А„, К„ и ср„ - амплитуда, частота и начальная фаза п-й гармоники разложения Л(дс) в ряд Фурье.

После преобразования системы координат уравнение Гельмгольца приобретает такую форму, какую оно имело бы в случае плоской земли, но неоднородной тропосферы, поэтому можно применять существующие численные методы его решения.

В третьем разделе проведён сравнительный анализ результатов расчётов с

использованием этих двух

10 8

s « 6 н о

U л

3 4

О,

: i — Клин — SIN

i [

> 'ТНГ'К

________'У.____„ / \ 1 \

/ \ Ч,

200

800

1000

методов. Пример приведён на рис. 2 и 3. Геометрия задачи показана на рис.2, а результаты расчёта - на рис. 3.

Сокращения на рис. 3 означают: «Shift шар» - метод пошагового преобразования (поворота) системы координат с кусочно-линейной аппроксимацией профиля рельефа;

«Conf. шар» - метод конформного преобразования; «exact. Jacob.» - использовалось точное выражение якобиана преобразования (2); «арр. Jacob.» - использовалось приближённое вычисление якобиана этого преобразования. Показано, что время расчёта для метода пошагового преобразования практически не зависит от формы рельефа, в то время как для метода конформного отображения имеется квадратичная зависимость от количества гармоник ряда Фурье N, используемых для представления профиля рельефа.

400 600 Дальность, м

Рис. 2 - Форма земной поверхности для двух трасс РРВ (угол при основании клина - 0,9°)

Множитель ослабления, дБ

— Conf. map (арр. Jacob.) - Conf. map (exact. Jacob.) -+++ Shift map

Рис. 3 - Пример расчёта дифракционного поля (длина волны 10 см) для случаев клиновидного (слева) и синусоидального (справа) препятствий

Четвёртый раздел посвящен сравнению влияния неоднородностей тропосферы и неровностей земной поверхности на характеристики СВЧ радиоволн. Показано (рис. 4, 5), что даже если земная поверхность является слабошероховатой (СКО высот 6 см), её влияние на характеристики поля сопоставимо с влиянием неоднородностей индекса преломления тропосферы, СКО которого на два порядка превышает реально наблюдаемые значения (9-11 N-eд.). При этом разности амплитуд (Л и В) и (А и С) в области высот до 40 м в среднем равны между собой и составляют около 10 дБ.

0 л Профиль индекса

преломления

10'3 0,01 0,1 1,0 103 2-103 З-Ю3

Амплитуда поля и Л-ед.

А - для плоской трассы и однородной тропосферы

В - для плоской трассы и вертикально неоднородной тропосферы со случайным профилем индекса преломления (СКО N составляет 1000 N-единиц)

Рис. 4 - Расчёт амплитуды поля методом параболического уравнения для вертикально неоднородной тропосферы

Профиль подстилающей поверхности

СТА = 0,06 м.

1 / V™

200 400

Дальность, м.

Ю-3 0,01 Амплитуда поля II

Л — для плоской трассы и однородной тропосферы

С - для профиля рельефа трассы в виде случайной функции с СКО высот 6 см и однородной тропосферы

Рис. 5 - Расчёт амплитуды поля методом параболического уравнения для профиля рельефа местности в виде случайной функции

На основании метода конформного отображения получена линейная зависимость, позволяющая пересчитать СКО высот профиля земной поверхности в СКО приземного значения индекса преломления. При этом, если принять СКО индекса преломления 10 Л'-ед., то этому будет соответствовать С КО высот земной поверхности 0,1 мм. Отсюда следует, что на коротких трассах прямой видимости (20 - 30 км) и при малых углах рассеяния (до 10 - 15°) можно не учитывать влияние неоднородностей индекса преломления тропосферы (для диапазона частот 100 МГц ... 30 ГГц).

В пятом разделе проводится оптимизация параметров искусственных поглощающих слоев, размещаемых на краях расчётной области, граничащих со свободным пространством (рис. 1). При использовании любого локального граничного условия (обычно это условие Дирихле) возникают нежелательные отражения от такой границы. Роль этого слоя такая же, как роль поглощающего покрытия в безэховой камере.

Введено количественное понятие эффективности слоя

Ч = \~е,]ек, (3)

где е,, - среднеквадратическая ошибка расчёта поля при использовании слоя (ошибка считается только в рабочей области);

ев - среднеквадратическая ошибка расчёта поля без использования слоя.

Показано, что эмпирическая методика применения дискретного эквивалента поглощающего слоя достаточно эффективна (эффективность (3) более 0,8) для численного решении ПУ на расстоянии в 1000 и более шагов от источника при условии оптимального выбора функции поглощения и толщины слоя.

Показано, что лучше брать слабый слой, т.е. чтобы его оконная функция с увеличением высоты в области, выделенной под слой (рис. 1), изменялась от единицы до величины, не сильно отличающейся от единицы (как правило, бо-

лее 0,8). Даны рекомендации по выбору оптимальной величины ослабления поля, вносимой слоем заданной толщины. Критерий оптимальности - минимум ошибки eR. Показано, что величина ослабления в слое обратно пропорциональна количеству шагов по дальности (рис. 1).

Шестой и седьмой разделы посвящены проблеме постановки прозрачных дискретных граничных условий, которые являются нелокальными, и для ПУ, видимо, впервые были исследованы М. Эрхардтом (Matthias Ehrhardt) [3].

В шестом разделе автором разработан менее трудоёмкий алгоритм учёта прозрачной границы при численном решении двумерного ПУ по известной схеме Кранка-Николсон. На рис. 6 показана расчётная сетка, в узлах которой отмечены известные предграничные значения отсчётов поля и„ которые необходимы для вычисления граничного значения поля Un на текущем шаге по дальности х

U = см +с,мп1 + ...+спи0. (4)

Найденные коэффициенты

с0, си Ci,... с„ можно трактовать как импульсную характеристику трансвер-сального фильтра. Для вычисления по формуле (4) на каждом шаге по дальности х в сумме требуется порядка N' операций (флопов), где N - количество шагов.

Разработан алгоритм расчёта коэффициентов Cj, имеющий сложность

от

Методом стационарной фазы найдена асимптотика данных коэффициентов для больших значений индекса s (дальняя зона)

CS~7J'S>>1-

Представив импульсную характеристику с0 .... , с„ в виде суммы двух слагаемых, из которых одно отлично от нуля лишь в ближней зоне, и выполнив аппроксимацию (5) суммой кратных экспонент, предложена замена исходного трансверсального фильтра рекурсивным фильтром небольшого порядка. Это позволяет с достаточной точностью (единицы или даже доли децибел) рассчитать поле в ограниченной области с количеством операций 0(N).

В последнем разделе второй главы поставлено прозрачное дискретное граничное условие для двумерного ПУ, решаемого методом преобразования Фурье. Очевидно, что ввиду нелокальности граничного условия здесь формально удобнее от решения уравнения в частных производных перейти к эквивалентному интегральному уравнению. Найдены точные выражения для коэффициентов преобразования комплексных амплитуд гармоник ряда Фурье для расчётной области конечного размера

п и п

Дальность х

Рис. 6 - Процедура вычисления граничных значений поля на верхней прозрачной границе

" и=0 m=0

2m (mp —nq) N

где р,<1~ номера гармоник в разложениях поля на линии Ог источника и линии приёмника соответственно (рис. 1);

Хо = Хл/Аг" - нормированная дальность х;

X - длина волны;

Д? - размер ячеек расчётной сетки по высоте;

С„ „ - элементы матрицы Грина С для двумерного ПУ в свободном пространстве, которая является дискретным аналогом функции Грина и позволяет найти вектор отсчетов поля на линии, удалённой на расстояние Хо от источника. Матрица Грина симметрическая, тёплицева, задаётся всего N отсчётами и выражается через табличные интегралы Френеля (эти выражения приведены в Приложении В к диссертации).

Анализ свойств выражения (6) показал, что для получения точного решения алгоритм пошагового преобразования отсчётов поля должен изменяться по мере удаления от источников, но традиционный метод БПФ этого не предполагает. Поэтому проведена модернизация этого метода путём использования оконных функций не только в пространственной области, но и в частотной. Такие окна применяются и в системе АИЕРБ [1], но анализ свойств оператора (6) позволил найти наилучшую форму оконных функций (см., например, рис. 7).

Из рис. 7 следует, что и в частотной области необходимо использовать

достаточно слабый слой

(как правило, нормированная дальность хо лежит в пределах 0,01...5). Расчёты при этом показывают, что фазовый сдвиг, вносимый слоем, не превышает единиц градусов.

Третья глава посвящена разработке макета системы оперативного прогнозирования характеристик радиосигналов, включающего:

а) средства сбора данных о состоянии нижнего слоя тропосферы вблизи трассы РРВ (комплект приборов для стандартных наземных метеоизмерений, установка высотного акустического зондирования (содар), установка привязного аэрологического зондирования) и о земной поверхности (лазерный дальномер, например GPT-7500 (тахеометр) фирмы Торсоп, ГИС «Интеграция» и средства обработки данных «Google Earth»);

16 32 48

Номер гармоники р

N = 128

Рис. 7 - Вид модуля оконной функции КР:Р(хо) из (6) при численном решении параболического уравнения методом преобразования Фурье для прозрачных границ

б) программный комплекс для расчёта основных характеристик электромагнитного поля (амплитуда и фаза напряженности поля, углы прихода в горизонтальной и вертикальной плоскостях);

в) средства отображения результатов расчётов перечисленных характеристик поля в виде двумерных диаграмм, например, в координатах «дальность-высота», в виде высотных, горизонтальных или дистанционных профилей или в виде частотной (импульсной) характеристики канала РРВ.

В первом разделе описываются способы численного решения ПУ с помощью метода прогонки (схема Кранка-Николсон) и метода преобразования Фурье.

Даётся сравнение двух методов численного решения ПУ. Показано, что у каждого метода есть свои плюсы и минусы. В частности, метод прогонки (для схемы Кранка-Николсон) для большого количества отсчётов N требует меньшего количества операций (5N против N + 2Mog2 N), чем метод преобразования Фурье. Также для первого метода намного проще учесть границы (как локальные импедансные, так и нелокальные прозрачные). К тому же метод преобразования Фурье требует дополнительно 7N операций при учёте импедансных границ. По сути, единственным, но достаточно крупным недостатком схемы Кранка-Николсон является неидеальность фазовой характеристики, что требует увеличения количества отсчётов хотя бы в два раза относительно минимального значения, определяемого теоремой отсчётов.

В третьем разделе приведено краткое описание разработанного автором программного продукта, в котором реализован метод преобразования Фурье для численного решения трёхмерного ПУ. Рельеф местности учитывается с помощью обнуления тех отсчётов поля, которые оказались ниже земной поверхности, что в первом приближении справедливо при распространении СВЧ радиоволн над земной поверхностью с небольшим углом скольжения, где коэффициент отражения близок минус единице при любой поляризации поля. Неоднородности показателя преломления учитываются известным методом расщепления. По вычисленной комплексной амплитуде поля находятся множитель ослабления и углы прихода радиоволн.

Четвёртая глава содержит описание оборудования и результаты экспериментов, проведённых для обоснования возможности создания предлагаемой системы прогнозирования, и предварительные данные по оценке эффективности её применения.

В период с июля по август 2010 г в небольшом объёме (от одного до нескольких дней) были проведены эксперименты по измерению: высотных профилей температуры и относительной влажности воздуха в слое 2 ... 150 м при помощи установки привязного аэрологического зондирования (рис. 8), изготовленной в НИИ РТС ТУ СУР; высотных профилей температуры в слое до 500 м при помощи установки акустического высотного зондирования «Звук-З» (рис. 8), изготовленной в ИМКЭС СО РАН.

Применительно к проблеме приземного распространения радиоволн важна получаемая при акустическом зондировании информация о характере стратификации атмосферы, которая используется при прогнозировании механизма распространения волн (интерференционный, волноводный, антиволноводный).

Рис. 8 - Шар-зонд и акустический локатор «Звук-З», предназначенные для измерения метеопараметров приземного слоя тропосферы

По полученным данным рассчитаны высотные профили индекса преломления приземного слоя тропосферы. Они близки к линейным со значениями градиентов в диапазоне от -0,07 до -0,03 N-едУм и максимальными отклонениями от линейной аппроксимации ±4 N-ед. Проведённые измерения показали, что привязное аэрологическое зондирование возможно только при скорости ветра не более 1 м/с.

Измерения характеристик электромагнитного поля в трёхсантиметровом диапазоне длин волн проводились (ноябрь 2010 -июль 2011 гг.) при помощи восьмиканальной установки, разработанной НПФ «Микран» и ТУСУР. Она позволяет оценивать форму комплексной частотной

(импульсной) характеристики канала РРВ в полосе 320 МГц на трассах протяженностью до 50 км в режиме полного поляризационного зондирования при реализации пространственного (от 1 до 6 м) разнесённого приёма (рис. 9).

Сделано сравнение расчётных и экспериментальных (рис. 10) импульсных характеристик (ИХ) канала РРВ трёхсантиметрового диапазона, расчёт которых методом численного решения трёхмерного ПУ был сделан впервые. Характеристики получены с разрешением 3 не. При длине волны 3 см размеры ячеек расчётной сетки (рис. 1) составляют 25 - 35 см по поперечным координатами и 3,5 м по дальности. Время расчёта поля для одной длины волны составило 10 минут на двух ядрах процессора Intel Pentium Core2Duo 2,4 ГГц.

Приёмник

Рис. 9 - Приёмная восьмиканаль-ная антенная система комплекса полного поляризационного зондирования канала РРВ

Задержка, не

разрешение по времени - 3 не; поляризация - горизонтальная;

дата измерений - 10 июля 2011 г.

Рис. 10 - Реализации модулей расчётных и экспериментальных импульсных характеристик семикилометрового канала РРВ для диапазона частот 9640 ... 9960 МГц

При расчёте ИХ методом ПУ рельеф местности учитывался с помощью программы «Google Earth». Большая часть (90%) семикилометровой трассы -равнина со средним уклоном 2%, в конце трассы находится правый берег реки Томь со средним уклоном 20%.

Шесть реализаций расчётных ИХ (рис. 10, их модули близки) получены для координат, соответствующих приёмнику № 1, приёмнику №2 и четырём позициям между ними с шагом один метр (рис. 9). Шестнадцать экспериментальных реализаций получены на двух приёмных антеннах в результате восьми непрерывных циклов зондирования (цикл составляет 6 мс).

Видно, что и расчётные, и экспериментальные импульсные характеристики указывают на наличие сигналов, рассеянных объектами в окрестности трассы.

Наблюдается очень высокая скорость изменений формы экспериментальной ИХ. В реализациях, разнесённых на 6 - 50 мс, они могут достигать 20 дБ. Проведено сопоставление наблюдаемых величин запаздывания лучей (отсюда можно оценить расположение отражающих объектов относительно трассы) и скорости изменения формы ИХ, из которой оценивается скорость их перемещения поперёк трассы. Оказалось, что столь быстрые изменения формы ИХ могут объясняться лишь наличием сигналов, отражённых деревьями и кустарником, расположенными перед антенной передатчика (в момент проведения измерений скорость ветра составляла 2-3 м/с), и, в меньшей степени, автомобилями на шоссе, пересекающем трассу.

При расчёте ИХ учитывался лишь достаточно гладкий рельеф почвы. Более мелкие неоднородности растительного происхождения и даже линия электропередачи, пересекающая трассу на расстоянии 15 м от передатчика, учтены не были в связи с отсутствием корректной методики.

В заключении сделана попытка определить направления дальнейшего развития систем оперативного прогнозирования. Проведенные эксперименты еще раз показали, что достоверность прогнозирования может быть повышена путем совместного вычисления ожидаемых характеристик регулярной и случайной составляющих поля. Временным препятствием при внедрении подобных систем прогнозирования являются высокие вычислительные затраты, что снижает оперативность прогнозирования, но в ближайшем будущем эта трудность будет быстро преодолеваться. Например, обзоры развития профессиональных вычислительных видеокарт по технологии CUDA свидетельствуют о повышении скорости вычислений в 10-20 раз.

В приложении А даны результаты статистической обработки пространственно-временного поля индекса преломления тропосферы, измеренного на высотных уровнях метеорологической башни 2, 10, 20, 40, 80, 140 и 200 м над земной поверхностью, накопленных в течение двух месяцев (август-сентябрь 2001 г, Cabauw, Нидерланды) с интервалом 10 минут. При этом ценность этих данных, помимо хорошего разрешения по высоте и по времени, заключается в отсутствии потерянных отсчётов. Это позволило впервые создать экспериментально обоснованную модель, описывающую случайные высотные вариации индекса преломления и его высотного градиента (метод главных компонент или разложение Карунена-Лоэва), и суточные зависимости индекса преломления и его СКО в виде гармоник ряда Фурье.

В приложении В для справки даны известные аналитические решения трёх- и двумерного непрерывного ПУ для свободного пространства для источников поля трёх видов.

В приложении С приведено руководство пользователя к программному продукту «PWE64», предназначенному для расчёта основных характеристик СВЧ поля при распространении радиоволн над сушей.

Основной текст диссертации содержится на 133 страницах. Общее количество иллюстраций - 73, таблиц - 11, приложений - 3. Общее количество страниц - 185.

Основные результаты и выводы

1. Впервые для приземного слоя тропосферы (до 200 м) построена экспериментально обоснованная модель показателя преломления, включающая модель его случайных и детерминированных изменений по высоте над земной поверхностью и по времени суток.

2. Методом привязного аэрологического зондирования проведены измерения высотных профилей индекса преломления приземного слоя тропосферы (высоты от 2 до 120 м). Измеренные профили близки к линейным со значениями градиентов в диапазоне от -0,07 до -0,03 N-едУм и максимальными отклонениями от линейной аппроксимации ±4 N-ед. Проведённые измерения показали, что технология проведения привязного аэрологического зондирования резко усложняется при скорости ветра более 1 м/с.

3. Применительно к проблеме приземного распространения радиоволн при акустическом зондировании важна получаемая информация о характере стра-

тификации атмосферы, которая используется при прогнозировании механизма распространения волн (интерференционный, волноводный, антиволноводный).

4. Найден простой способ синтеза безусловно устойчивого рекурсивного фильтра сравнительно небольшого порядка, что позволяет численно находить решение ПУ в ограниченной области, совпадающее с заданной ошибкой с решением, полученным для неограниченной области, при этом количество операций составляет 0(N) против оценки для точного алгоритма 0(N").

5. С помощью функций Грина на примере решения ПУ методом преобразования Фурье обоснована эмпирическая методика использования «окон», предназначенных для ослабления высокочастотных пульсаций при вычислении спектра Фурье дискретных сигналов.

6. Найдено конформное отображение, позволяющее с помощью ряда Фурье пересчитать одномерный профиль высот рельефа местности в соответствующие высотные профили диэлектрической проницаемости тропосферы. На рельеф накладывается ограничение малости углов наклона. С помощью найденного метода показано, что при прогнозировании поля СВЧ радиоволн на открытых сухопутных трассах, протяжённостью до (20 - 30) км, можно не учитывать влияние случайных неоднородностей индекса преломления тропосферы.

7. Показано, что эмпирическая методика поглощающих слоёв при численном решении ПУ достаточно эффективна (эффективность более 0,8) при условии оптимального выбора величины поглощения и толщины слоя.

8. С помощью разработанной автором программы «PWE64» впервые проведён расчёт импульсной характеристики канала в диапазоне 9640 ... 9960 МГц с разрешением 3 не для семикилометровой трассы РРВ и сделано сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.

9. Экспериментальные данные по измерению импульсных характеристик каналов с разрешением по времени 3 не говорят о существенном влиянии растительности на характеристики принимаемых радиосигналов.

10. Показана возможность создания системы оперативного прогнозирования поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере и определены пути её реализации в рамках опытно-конструкторской работы.

Использованные источники

1. Advanced Refractive Effects Prediction System (AREPS). Document version 3.6. Space and Naval Warfare Systems Center, Atmospheric Propagation Branch, San Diego, CA. October 2005. 284 p.

2. http://www.cplire.ru/koi/councils/rp/results01 .html

3. Ehrhardt M. Discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation: fast calculation, approximation, and stability / M. Ehrhardt, A. Arnold, I. Sofronov // Comm. Math. Sei. - Vol. 1 (2003), №3.-P. 501-556.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Статьи в журналах из перечня ВАК

1. Новиков А.В. Модель пространственно-временного поля индекса преломления приземного слоя атмосферы / А.В. Новиков, Ю.П. Акулиничев// Доклады ТУСУРа. - июнь 2010,- № 1 (21), Ч. 2.-С. 36-44.

2. Новиков А.В. Конформное отображение как метод учёта неровностей подстилающей поверхности с малой крутизной при численном решении параболического уравнения / А.В. Новиков, Ю.П. Акулиничев // Доклады ТУСУРа. - июнь 2011. - № 1 (23), Ч. 1. - С. 55-59.

3. Новиков А.В. Сравнительная оценка влияния неоднородностей тропосферы и неровностей земной поверхности на характеристики электромагнитного поля / А.В. Новиков, Ю.П. Акулиничев // Доклады ТУСУРа. - июнь 2011. - № 1 (23), Ч. 1. - С. 60-64.

Другие публикации по теме диссертации

1. Новиков А.В. Пространственно-временные характеристики индекса преломления тропосферы// Материалы XLIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Геология / Изд-во НГУ, г. Новосибирск, 2006.

2. Новиков А.В. Сравнение двух методов представления высотных профилей индекса преломления / Ю.П. Акулиничев, А.В. Новиков // Материалы докладов Всероссийской научно-техническую конференцию студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2006», Ч. 1., г.Томск, 2006.

3. Ваулин И.Н. Оценка угла прихода и группового времени запаздывания радиоволн по результатам численного решения параболического уравнения/ И.Н. Ваулин, А.В.Новиков// Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2007», Ч. 1.: Изд-во В-Спектр, г. Томск, 2007. - С. 16-20.

4. Новиков А.В. Метод «вращающегося» параболического волнового уравнения // Материалы докладов девятой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование», секция «Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения», г. Новокузнецк, 2008. - С. 99 — 103.

5. Новиков А.В. Эффективная реализация оператора дискретного прозрачного граничного условия для двумерного параболического уравнения / А.В. Новиков, Ю.П. Акулиничев // 2011 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Proceedings. -Krasnoyarsk: Siberian Federal University. Russia, Krasnoyarsk.- 2011. C. 456^160.

Тираж 100 экз. Заказ 496. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел.(3822)533018.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Новиков, Анатолий Викторович, Томск

61 12-5/2432

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

На правах рукописи

Новиков Анатолий Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СВЧ РАДИОВОЛН НАД СУШЕЙ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Акулиничев Ю.П.

Томск-2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ..................5

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................7

1 ОБЗОР СИСТЕМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СВЧ РАДИОВОЛН.................................................................................................................18

1.1 Современные системы прогнозирования.....................................18

1.2 Обзор существующих численных методов...................................20

1.3 Стандартное и широкоугольное параболические уравнения.. 21

1.4 Особенности методов решения параболического уравнения в частотной области..............................................................................................25

1.5 Особенности методов решения параболического уравнения в пространственной области...............................................................................27

1.6 Погрешности при использовании метода расщепления...........28

1.7 Задачи исследований........................................................................30

2 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ДВУМЕРНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НАД НЕРОВНОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.......................................................................................................31

2.1 Метод пошагового преобразования системы координат..........31

2.2 Метод конформного отображения.................................................35

2.3 Результаты сравнительного численного расчёта поля методами пошагового преобразования координат и конформного отображения........................................................................................................42

2.4 Сравнение влияния неоднородностей подстилающей поверхности и тропосферы на характеристики поля.................................45

2.5 Частичная оптимизация формы и параметров дискретного поглощающего слоя..........................................................................................51

2.6 Дискретное прозрачное граничное условие в пространственной области (схема Кранка-Николсон)..............................59

2.7 Дискретное прозрачное граничное условие в спектральной области (метод преобразования Фурье).........................................................73

3 РАЗРАБОТКА МАКЕТА СИСТЕМЫ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОСИГНАЛОВ....................80

3.1 Схема Кранка-Николсон и метод преобразования Фурье.......81

3.2 Средства сбора данных о состоянии нижнего слоя тропосферы вблизи трассы распространения и о земной поверхности.........................97

3.3 Программный комплекс для расчёта основных характеристик электромагнитного поля...................................................................................99

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ..................................................................................................ЮЗ

4.1 Одновременные измерения метеопараметров тропосферы

(2 ... 120 м) и множителя ослабления..........................................................103

4.2 Измерения матричных импульсных характеристик канала распространения радиоволн..........................................................................112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................129

ПРИЛОЖЕНИЕ А МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО ПОЛЯ ИНДЕКСА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ ТРОПОСФЕРЫ ТОЛЩИНОЙ 200 М...................................................................................................133

ПРИЛОЖЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОЛЯ.............................................................................................................................148

ПРИЛОЖЕНИЕ С РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ К ПРОГРАММНОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ «PWE64»...............................................153

ЛИТЕРАТУРА..................................................................................................180

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

АКФ - автокорреляционная функция

БИХ - бесконечная импульсная характеристика

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ГО - геометрическая оптика

ГТД - геометрическая теория дифракции

ГУ - граничные условия

ДН - диаграмма направленности

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

КИХ - конечная импульсная характеристика

К-Н - Кранка-Николсон

ПУ - параболическое уравнение

ПВУ - параболическое волновое уравнение

РРВ - распространение радиоволн

СВЧ - сверхвысокие частоты

СКО - среднеквадратическое отклонение

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений

УКВ - ультракороткие волны

ЛЧМ - линейная частотная модуляция

AREPS - Advanced Refractive Effects Prediction System (усовершенствованная система прогнозирования условий рефракции)

CCIR - Comité consultatif international pour la radio (международный консультативный комитет по радио)

CPU - Central Processing Unit (центральный процессор)

EREPS - Engineer's Refractive Effects Prediction System (инженерная система прогнозирования условий рефракции)

GPU - Graphics Processing Unit (процессорный блок обработки графики) HF - High Frequency (высокие частоты)

IREPS - Integrated Refractive Effects Prediction System (комплексная система

прогнозирования условий рефракции)

MFT - Mixed Fourier Transform (смешанное преобразование Фурье)

PWE - Parabolic Wave Equation (параболическое волновое уравнение)

TEMPER - Tropospheric Electromagnetic Parabolic Equation Routine (программа расчёта электромагнитного поля в тропосфере методом ПУ) VHF - Very High Frequency (очень высокие частоты) VPE - Vector Parabolic Equation (векторное параболическое уравнение)

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Тема данной диссертационной работы посвящена проблеме прогноза условий распространения радиоволн (РРВ) сантиметрового (3 ... 30 ГГц) и дециметрового (300 МГц ... 3 ГГц) диапазонов. В настоящее время эти диапазоны используются для работы большинства радиотехнических систем (РТС): систем наземной связи (радиорелейных линий, радиостанций, телевизионных передатчиков, базовых станций сотовой связи), систем спутниковой и космической связи, систем радиолокации и радионавигации.

Качество работы наземных РТС всё больше зависит от условий РРВ, в частности, от характера многолучёвости, который, в свою очередь, определяется свойствами среды распространения. К среде распространения относятся атмосфера, неоднородности которой оказывают прямое влияние на процесс РРВ, и подстилающая поверхность (верхний слой земной коры), которая характеризуется геометрическими параметрами и комплексной диэлектрической проницаемостью.

Системы кратковременного (оперативного) прогнозирования предназначены

для оценки ожидаемых характеристик поля на конкретной трассе при

определённом состоянии среды, в которой происходит РРВ. Поэтому такие

системы являются детерминированными и используются, в основном, для

адаптации РТС к изменяющимся условиям на трассе. Наиболее совершенной

системой такого типа является Advanced Refractive Effects Prediction System

(АКЕР8) [1]. Вычисление ожидаемых характеристик электромагнитной волны заданной частоты здесь производится с помощью комбинирования лучевых методов и методов численного решения двумерного параболического волнового уравнения (ПУ), которое является малоугловой аппроксимацией уравнения Гельмгольца. Поэтому основным назначением такой системы является прогнозирование величины множителя ослабления над морем.

В Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) также был разработан макет системы оперативного прогнозирования характеристик радиоволн над морем, основанный примерно на тех же принципах, которые используются в АКЕРБ, правда, с меньшим использованием существующих баз данных [2].

В России отдельные вопросы использования численного решения двумерного ПУ для оперативного прогнозирования рассматривались в ИРЭ РАН, ТУСУР, МГТУ им. Н.Э. Баумана [3], МГУ им. М.В. Ломоносова, МПГУ, ЯГУ им. П.Г. Демидова и некоторых других организациях.

Ещё больше потребность в подобных системах прогнозирования для сухопутных РТС, но здесь возникает ряд новых проблем.

Во-вторых, на суше уже нельзя пренебрегать изменениями свойств среды по горизонтали поперёк трассы, поэтому приходится решать трёхмерное ПУ [4]. Это требует модификации методов, традиционно используемых для численного решения двумерного ПУ, включая и разработку новых способов введения граничных условий (ГУ).

Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное обоснование принципов построения системы оперативного прогнозирования трёхмерного поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере. Для этого требуется провести:

• выбор и обоснование моделей среды распространения (учёт коэффициента преломления тропосферы, диэлектрической проницаемости подстилающей поверхности, её рельефа);

• анализ существующих численных методов решения волновых уравнений и методов их комбинирования;

• анализ существующих численных методов решения параболического уравнения; выбор и обоснование набора численных методов для системы прогнозирования;

• анализ существующих средств программирования и аппаратных реализаций вычислителей; выбор программно-аппаратных средств для реализации вычислительных алгоритмов;

• непосредственно написание программы и сборка вычислителя, оформление соответствующей документации (инструкций);

• комплексные экспериментальные исследования, направленные на: оценку возможностей различных средств получения информации о текущем состоянии

среды; экспериментальную проверку возможностей системы прогнозирования по результатам измерений характеристик радиоволн на выбранных трассах.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые для приземного слоя атмосферы (до 200 м) построена экспериментально обоснованная модель показателя преломления [5], описывающая закономерности его изменений по высоте и по времени суток не только для среднего высотного профиля, но и для случайных вариаций. Показано, что суточную зависимость среднего значения показателя преломления можно аппроксимировать рядом Фурье, используя пять гармоник с ошибкой порядка (10 ... 20)%, а такую же зависимость для среднеквадратического отклонения - с помощью семи гармоник с ошибкой (20 ... 30)%. Используя собственные векторы ковариационной матрицы, показано, что высотные случайные вариации показателя преломления можно представить суммой двух детерминированных слагаемых с ошибкой порядка 1%; случайные вариации высотного градиента показателя преломления - в виде подобной суммы трёх детерминированных слагаемых с ошибкой около 5%. '

2. Найдено простое конформное отображение (разложение по комплексным экспонентам), позволяющее с помощью ряда Фурье пересчитать одномерный профиль высот рельефа местности в соответствующие высотные профили диэлектрической проницаемости атмосферы, при этом на рельеф накладывается ограничение малости углов наклона [6]. Использование конформного преобразования координат позволяет сохранить структуру уравнения Гельмгольца и, значит, применить уже освоенные численные методы его решения.

3. Впервые проведено сравнение влияния рельефа местности и неоднородностей тропосферы на характеристики радиоволны в пункте приёма [7].

который является оператором прозрачного дискретного граничного условия для двумерного параболического уравнения, сведённого к разностному в соответствии со схемой Кранка-Николсон [8]. Найденный способ позволяет численно находить решение параболического уравнения в ограниченной области, совпадающее с заданной ошибкой с решением, полученным для неограниченной (со стороны открытой границы) области. При этом сложность найденного алгоритма является линейной против квадратичной сложности точного алгоритма (дискретная свёртка).

5. С помощью функций Грина на примере решения параболического уравнения методом преобразования Фурье обоснована (разд. 2.7) эмпирическая методика использования «окон» (Хэмминга, Кайзера и т.п.), предназначенных для ослабления высокочастотных пульсаций при вычислении спектра дискретных сигналов (эффект Гиббса).

6. Впервые сделано сравнение (глава 4) расчётных и экспериментально полученных импульсных характеристик канала РРВ в трёхсантиметровом диапазоне длин волн в полосе частот 320 МГц (разрешение по времени -3 ... 6 нс).

Практическая значимость

На защиту выносятся следующие положения:

2. При расчёте характеристик СВЧ радиоволн на открытых сухопутных трассах протяжённостью до (20 ... 30) км можно не учитывать те неоднородности индекса преломления атмосферы, горизонтальные размеры которых хотя бы на порядок меньше длины трассы.

3. При решении двумерного параболического уравнения по схеме Кранка-Николсон наиболее экономная реализация дискретного нелокального граничного условия заключается в совместном использовании двух фильтров: трансверсального для ближней зоны и рекурсивного для дальней, при этом импульсная характеристика последнего может быть задана в явном виде как сумма кратных экспонент.

4. При решении двумерного параболического уравнения методом дискретного преобразования Фурье приближённая реализация дискретного нелокального граничного условия не требует увеличения вычислительных затрат и сводится к совместному применению двух специально подобранных оконных функций - в пространственной и частотной областях.

Обсуждение результатов работы и публикации