Исследование межэлектронного взаимодействия в двумерных и квази-одномерных системах в арсениде галлия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ПРОКУДИНА Мария Геннадьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЖЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ДВУМЕРНЫХ И КВАЗИ-ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ В АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ.

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

3 О АВГ '¿и12

Черноголовка - 2012

005046777

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Институте физики твердого тела Российской академии наук.

Научный руководитель: Храпай Вадим Сергеевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Официальные оппоненты: Квон Зе Дон,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией Институт физики полупроводников СО РАН

Ведущая организация:

Бурмистров Игорь Сергеевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник

Институт теоретической физики им.Л.Д.Ландау

Нижегородский государственный университет им.лобачевско! ННГУ (г. Нижний Новгород).

Защита состоится " <2- ОМУШ&и*. 2012 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 002.100.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт физики твердого тела РАН по адресу: 142432, Московская область, г. Черноголовка, ул. Ак.Осипьяна, д.2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ РАН.

Автореферат разослан " У" СхЛъ^&ГУпОи-__2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Зверев В.Н.

©Прокудина М.Г. 2012 ©ИФТТ РАН, 2012

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена изучению проявлений межэлектронного взаимодействия в электронных системах пониженной размерности на основе арсенида галлия. Взаимодействие электронов в двумерных и квазиодномерных системах является давним предметом как экспериментальных, так и теоретических исследований. Обычно в теории учет взаимодействия возможен, если оно слабое, то есть когда мало отношение характерных величин потенциальной и кинетической энергии электрона. В противоположном случае очень сильного взаимодействия электроны связаны друг с другом и образуют вигнеровский кристалл. В промежуточном случае построение теории весьма затруднительно, но возможность экспериментального исследования остается. Именно в этой области лежит большой класс явлений, обусловленных межэлектронным взаимодействием. Например, как считают, дробный квантовый эффект Холла. Не менее интересными являются эффекты, возникающие на краю электронной системы в перпендикулярном магнитном поле. Понижение размерности приводит к усилению роли корреляций и взаимодействия. Одним из примеров квазиодномерной системы могут быть краевые каналы, реализуемые в режиме квантового эффекта Холла. Краевой транспорт и динамика является интенсивным предметом изучения на протяжении последнего десятка лет. Энергетическая релаксация на краю изучается посредством набора затворов и созданием микро и нано-структур на поверхности образца.

Актуальность темы. Актуальность работы обусловлена необходимостью ответа на ряд фундаментальных вопросов в физике взаимодействующих электронных систем пониженной размерности. В дробном квантовом эффекте Холла ключевым остается вопрос о величине щели в спектре, ее магнитополевой зависимости. В квазиодномерных системах процессы энергетической релаксации мало изучены. В обоих случаях отсутствует полное понимание роли беспорядка в системе.

Диссертация содержит две исследовательские части. Первая посвящена термодинамическим измерениям в двумерной электронной системе в окрестности факторов заполнения и = 1/3,2/3,2/5,3/5 в режиме дробного квантового эффекта Холла. Вторая часть посвящена изучению процессов энергетической релаксации в квазиодномерных системах на краю двумерного газа.

Дели данной работы состояли в экспериментальном изучении температурной и магнитополевой зависимости скачка химического потенциала в режиме дробного квантового эффекта Холла, исследовании влияния беспорядка на величину скачка; в изучении передачи энергии между компланарными гальванически развязанными

квантовыми цепями и влияния перпендикулярного к плоскости структуры магнитного поля.

Для реализации поставленных целей были решены следующие задачи:

• исследована температурная зависимость скачка химического потенциала системы в режиме дробного квантового эффекта Холла, проведен расчет температурной зависимости скачка химпотенциала системы в режиме ДКЭХ в рамках двухуровневой модели композитных фермионов;

• в низкотемпературном режиме исследована зависимость скачка от магнитного поля для разных факторов заполнения, предложен способ учета беспорядка в системе;

• методом прецизионных измерений малых электрических токов исследована энергетическая релаксация между гальванически развязанными квантовыми цепями в слабых и квантующих магнитных полях;

• проведен расчет энергетической релаксации между краевыми каналами в нижнем порядке теории возмущения для различных механизмов рассеяния.

Новизна полученных результатов заключается в следующем. Впервые надежно достигнут низкотемпературный предел, в котором величина скачка химпотенциала не зависит от температуры и в этом пределе исследована зависимость от магнитного поля и фактора заполнения. Впервые предложен способ учета беспорядка в системе и способ количественного описания температурной зависимости в модели композитных фермионов. Также исследовано влияние магнитного поля на эффект взаимодействия между компланарными гальванически развязанными квантовыми цепями и показана возможность передачи энергии между противоположно направленными краевыми каналами в парных процессах рассеяния.

Практическая ценность работы. Полученные экспериментальные результаты важны для понимания поведения сильно коррелированных электронных систем пониженной размерности и могут служить базой для дальнейшего развития теоретических представлений. Предложенные автором адаптация модели композитных фермионов и нертурбативный расчет энергетической релаксации одномерной киральной полоски важны для развития фундаментальных представлений о роли электрон-электронного взаимодействия в свойствах электронных систем пониженной размерности.

На защиту выносятся следующие положения:

• в низкотемпературном пределе получена линейная зависимость скачка химического потенциала от магнитного поля, тогда как в теории предсказывается корневая зависимость. Возможным объяснением этому служит влияние длин-нопериодного беспорядка в системе. Проведенный учет беспорядка воспроизводит ожидаемую корневую функциональную зависимость в пределе больших полей.

• Модель композитных фермионов предсказывает равные скачки химпотенциа-ла при дробных факторах заполнения и = 1/3 и и = 2/5. Экспериментальные результаты не соответствуют этому предсказанию. Наклоны прямых полевых зависимостей скачка химпотенциала относятся как обратные знаменатели дробей.

• Сравнение экспериментальной температурной зависимости и рассчитанной в двухуровневой модели композитных фермионов дает хорошее количественное согласие, не отменяя проблему с количественным описанием самой величины скачков химпотенциала в ДКЭХ.

• Приложение слабого магнитного поля, перпендикулярного плоскости гетеро-структуры меняет симметрию неравновесного аналога термоэлектрического эффекта в компланарных изолированных квантовых контактах. Знак эффекта определяется направлением магнитного поля и не зависит от знака управляющего напряжения.

• Парные процессы рассеяния между электронами противоположно направленных краевых каналов в присутствии потенциала беспорядка приводят к передаче энергии между каналами, что поддается непосредственному измерению.

• Доминирование процессов кулоновского рассеяния или рассеяния посредством обмена фононами между электронами противоположно направленных краевых каналов в присутствии беспорядка определяется расстоянием между каналами и параметрами беспорядка.

Личный вклад соискателя в диссертационную работу состоял в разработке методик, непосредственном выполнении измерений, обработке и интерпретации результатов экспериментов, проведении модельных расчетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих научных школах и конференциях: 51-я научная конференция МФТИ (Черноголовка, ноябрь 2008), Всероссийская школа молодых ученых «Микро-нанотехнологии и их применение» (Черноголовка, ИПТМ РАН, ноябрь 2008), IX Российская конференция по физике полупроводников( Томск, октябрь 2009), XVII Уральская Международная зимняя школа по физике полупроводников(Екатеринбург-Новоуральск, февраль 2010), XIV симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, март 2010), Международная зимняя школа по физике полупроводников (Санкт-Петербург, февраль 2010), 4-я Всероссийская конференция молодых ученых «Микро- и нанотехнологии и их применение» ( Черноголовка, ноябрь 2010), Международная конференция "The science of nanostructures: New frontiers in the Physics of Quantum Dots" (Черноголовка, сентябрь 2010), "Fundamentals of Electronic nanosystems (Nano-Piter-2010)"(CaHKT-IIeTep6ypr, июнь- июль 2010), конкурс научно-исследовательских работ ИФТТ РАН (2010), Российско-немецкий симпозиум "Future Trends in Nanoelectronics"( Германия, Юлих, июнь 2011), Международная школа по физике твердого тела "Quantum phenomena in graphene, other low-dimensional materials, and optical lattices (Италия, Эриче, июль-август 2011), XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (Екатеринбург-Новоуральск, февраль 2012), XVI симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, март 2012), международная конференция "Meso-2012. Non-equilibrium and coherent phenomena at nanoscale"(Черноголовка, июнь 2012), семинары по физике низких температур ИФТТ РАН (2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах [AI, А2, A3, A4, А5] в реферируемых журналах: Physical Review Letters, Physical Review В и «Письма в ЖЭТФ».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трехглав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 115 страниц, включает 34 рисунка и список литературы из 117 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и решенные для их достижения задачи, указана научная новизна, представлены выносимые на защиту положения, сказано о личном вкладе соискателя и апробации результатов работы, кратко описана структура диссертации.

В главе 2 приведен обзор экспериментальных и теоретических результатов, имеющих отношение к проведенным экспериментам.

В разделе 2.1 рассмотрена двумерная электронная система в перпендикулярном магнитном поле.

В подразделе 2.1.1 получено квантование Ландау спектра энергии двумерной системы и описан механизм образования плато квантования поперечной проводимости в режиме целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКЭХ) для идеального образца. Однако, в реальности, в образцах всегда содержатся примеси и дефекты, которые снимают вырождение уровней Ландау и приводят к образованию локализованных состояний [1]. Случайное поле примесей и других дефектов определяет энергетическую структуру и характер волновой функции. Сравнение характерного масштаба, на котором потенциал примесей меняется значительно, с магнитной длиной 1В = (Ьс/еВ)1/2, определяющей размер волновой функции в идеальной системе, позволяет выделить два критических случая короткопериодного и длиннопериод-ного беспорядка, которые по разному влияют на систему. Так, например, не экспоненциально малая плотность состояний в щели между уровнями приписывается влиянию длиннопериодного потенциала, тогда как короткопериодный ответствен за уширение уровней [2]. Взаимодействие между электронами также может привести к изменению различных свойств системы и усложнению ее описания и являться причиной увеличения эффективного g-фaктopa Ланде [3] и наблюдению так называемой отрицательной плотности состояний в термодинамических измерениях [4].

В подразделе 2.1.2 рассмотрен случай дробного квантового эффекта Холла (ДК-ЭХ) [1], который, как считается, обусловлен межэлектронным взаимодействием. Кратко описаны существующие теоретические модели ДКЭХ, предложенные Лафлиным [5] и Джейном [6]. Подход Лафлина состоит в построении вариационной волновой функции основного состояния. В модели Джейна задача сводится к одночастичной путем введения новых квазичастиц - композитных фермионов, подверженных квантованию Ландау в отличном от внешнего эффективном магнитном поле.

В подразделе 2.1.3 описываются как теоретические, так и экспериментальные исследования несжимаемых состояний ДКЭХ. Предположение о возникновении ДКЭХ

в результате межэлектронного взаимодействия приводит к предсказанию корневой зависимости скачка химического потенциала, который возникает при прохождении дробных факторов заполнения, от магнитного поля. Однако, в эксперименте корневая зависимость в чистом виде не наблюдалась. На практике щель в энергетическом спектре электронов измеряется различными методами. Стандартные измерения энергии активации [7,8] дают значение щели подвижности, которая может отличатся от щели в спектре. Скачок химического потенциала, который обычно определяется в термодинамических измерениях [9,10], имеет сильную температурную зависимость и чувствителен к беспорядку, что затрудняет анализ результатов. Определение скачка химического потенциала магнитооптическим методом [11] также не дает однозначного результата. Более того, значения щели в энергетическом спектре, предсказанные теорией, значительно превосходят экспериментальные значения. Расхождение тории и эксперимента также касается величины скачка для факторов заполнения с различными знаменателями. Отдельного упоминания заслуживает вопрос о существовании квазичастиц с дробным зарядом и спиновой соляризации системы при различных факторах заполнения. В подразделе приведен обзор экспериментальных работ, касающихся данных вопросов.

В подразделе 2.1.4 рассмотрен транспорт на краю двумерной системы в слабом и квантующем нормальном магнитном поле. В квазиклассическом пределе электроны вдоль края движутся по так называемым скачущим орбитам. В квантовом пределе уровни Ландау вблизи края поднимаются вверх из-за потенциала границ и при пересечении уровня Ферми образуются краевые состояния. Бюттикер [12] предложил формализм расчета сопротивлений в режиме КЭХ, пользуясь электрохимпотенциа-лами краевых состояний. Было показано, что при выведении системы из равновесия в режиме квантования холловского сопротивления протекающий ток может быть формально выражен только через разность электрохимпотенциалов краевых состояний при учете упругого рассеяния с помощью матрицы коэффициентов прохождения. Кинематической особенностью краевого канала является отсутствие рассеяния электронов назад - киральность. Одномерную систему со взаимодействием принято описывать с помощью модели Томонаги-Латтинжера [11], элементарными возбуждениями в которой являются бозоны (краевые магнитоплазмоны).

В разделе 2.2 рассмотрено неравновесное взаимодействие между квантовыми цепями.

В подразделе 2.2.1, в частности, рассмотрено неравновесное поведение в экспериментах типа «увлечения» [14]. Идея экспериментов по измерению эффектов увлечения проста [15]. На некотором расстоянии друг от друга создаются две цепи. К

одной из них прикладывается напряжение или пропускается ток, а во второй, нена-груженной цепи измеряется индуцированный сигнал. Эксперименты проводятся как для двух двумерных плоскостей, так и для одномерных проволок. Если цепи содержат квантовое сужение, например, квантовый контакт [16], то с его помощью можно создать неравновесность в управляющей цепи. Квантовый контакт или квантовая точка в другой цепи может использоваться в качестве детектора. За эффекты типа увлечения могут быть ответственны как кулоновское взаимодействие [17], так и передача неравновесных акустических фононов [18].

В подразделе 2.2.2 рассмотрено влияние размерности на законы сохранения в эффектах увлечения. Так, например, эффект кулоновского увлечения [19] между одномерными проволоками носит резонансный характер и максимален, когда взаимодействующие системы идентичны. В режиме квантового эффекта Холла реализуется другой пример квазиодномерных систем - краевые каналы. В краевых каналах, как уже упоминалось, разрешено только одно направление импульса электронов (знак киральности). В этом случае рассеяние назад отсутствует и неупругие процессы не приводят к увлечению, во всяком случае, при линейном законе дисперсии. Роль неупругих процессов проявляется в передаче энергии между неравновесными киральными системами, что поддается прямому измерению [20]. В чистых системах, передача энергии в парных процессах рассеяния запрещена между системами с противоположной киральностью. В этом случае необходимы как минимум процессы трехчастичного рассеяния [21], дающие другие зависимости от управляющих параметров. Однако, при наличии беспорядка закон сохранения импульса нарушается и процессы парного рассеяния становятся возможны [22].

В главе 3 описаны результаты термодинамических измерений в режиме дробного квантового эффекта Холла.

В разделе 3.1 изложен принцип действия рефрижератора растворения 3Яе в 4Яе Oxford TLM-400, позволяющего достигнуть низкие температуры в диапазоне 30 мК-1.2К. Сверхпроводящий соленоид погружен в ванну жидкого гелия и позволяет получить магнитные поля до 14 Тл при температуре 1.2К и 16.5 Тл при откачке паров гелия. В этом подразделе также описана схема измерений емкости.

В разделе 3.2 описаны образцы, выращенные методом молекулярно-пучковой эпи-таксии, на основе гетероструктур GaAs/AIIGal_IAs, х = 0.336. Как известно, GaAs и AlGaAs имеют разную ширину запрещенной зоны. При приведении в контакт происходит изгиб энергетических зон, в результате дно зоны проводимости арсенида галлия оказывается ниже уровня Ферми. Носители заряда заполняют потенциальную яму между краем зоны проводимости с одной стороны и потенциальным барьером

с другой. При всех достижимых концентрациях частицы занимают нижний уровень размерного квантования. Таким образом, получается двумерная система.

В разделе 3.3 обсуждаются методика измерений скачка химического потенциала в режиме квантового эффекта Холла. В работе используется метод магнитоемко-сти [23]. В этом методе термодинамическая плотность состояний D = dn,/dfj., определенная как производная числа частиц па в системе по химпотенциалу ц, в случае тонкого двумерного слоя связана с емкостью между двумерным газом и затвором С следующим соотношением:

А - _L _L

С ~ С0 +

Со - геометрическая емкость. Когда фактор заполнения электронов принимает значение рациональной дроби с нечетным знаменателем в режиме дробного и целого значения в режиме целочисленного квантового эффекта Холла, плотность состояний мала, и значение емкости становится ниже геометрической. При отходе, например, от дробного фактора заполнения емкость достигает значения геометрической, что соответствует очень большой плотности состояний. Формула для скачка химпотенциала получается из формулы для емкости интегрированием по ширине минимума:

^ = е2 J = е J

min min

В разделе 3.4 приведены экспериментальные результаты термодинамических измерений в режиме дробного квантового эффекта Холла и их обсуждение.

Типичная зависимость магнитоемкости С как функции напряжения на затворе Vg показана на рисунке 1а. Узкие провалы в емкости при факторах заполнения v = n,hc/eB = 1/3, 2/5, 3/5 сопровождаются локальными максимумами между ними. В окрестности фактора заполнения и = 1/2

Г (В)

v

Рис. 1: (а) Магнитоемкость как функция напряжения на затворе, пунктиром показана геометрическая емкость, определенная из емкости в нулевом поле. Стрелками показаны провалы магнитоемкости при факторах заполнения V = 1/3,2/5,3/5. (б) Химический потенциал около и = 1/3 и V = 2/5, полученный интегрированием магнитоемкости. Вертикальные линии соответствуют точным значениям факторов заполнения. Данные получены с образца

емкость С при всех изучаемых значениях поля достигает значения Со- Химический потенциал системы электронов сильно осциллирует: резко растет с фактором заполнения в окрестности V - рациональной дроби с нечетным знаменателем, и падает в областях с «отрицательной сжимаемостью» [4], когда <1іге/4п3 < 0 (см. рис.16). Скачку химпотенциала соответствует излом на зависимости свободной энергии двумерной системы от плотности электронов (при фиксированных площади и температуре). При Т —> 0 скачок химпотенциала напрямую связан с изломом энергии Е основного состояния двумерной электронной системы.

В подразделе 3-4.1 обсуждается зависимость скачка химпотенциала системы от магнитного поля и фактора заполнения в низкотемпературном пределе и предлагается способ учета беспорядка в системе [10]. На рисунке 2а показана магнитополевая зависимость скачка химпотенциала в низкотемпературном пределе для одного из образцов, В больших полях данные хорошо описываются линейной зависимостью по полю. Величина скачка для и = 1/3 совпадает с величиной скачка для и = 2/3, отражая электрон-дырочную симметрию расщепленного по спину уровня Ландау. Следует подчеркнуть, что эта линейная зависимость скачка химпотенциала от магнитного поля наблюдается в режиме, когда система полностью спин-поляризована. В малых магнитных полях на зависимости величины щели Д/і для і/ = 2/3 виден минимум, который соответствует спиновому переходу в основном состоянии. Минимум магни-тополевой зависимости для V = 2/3 сопровождается отклонением Д/і(В) от линейной зависимости и для фактора заполнения и = 1/3. Это отклонение не слишком выраженное и могло бы быть связано со сменой спина основного состояния при и — 1/3 в полях В Вс. На рисунке показано изменение величины скачка химпотенциала Д/і при V = 1/3 и V = 2/5 для второго образца (закрашенные символы и кресты). В сильных магнитных полях данные также описываются линейной зависимостью по полю, при этом скачки химпотенциала для V = 2/5 = 3/5 совпадают. Отношение наклонов линейных зависимостей Д/х(В) для факторов заполнения и — 1/3 иі/ = 2/5 с экспериментальной точностью равно обратному отношению знаменателей дроби.

Сравнение данных при и = 1/3 (кружки на рис.2а и 26), полученных с двух образцов, показывает, что при фиксированном магнитном поле величина скачка химпотенциала в одном образце систематически меньше скачка химпотенциала в другом образце из той же шайбы. Это наблюдение автор связывает с влиянием длиннопери-одного беспорядка. В эксперименте наблюдается конечная ширина скачка химпотенциала, определенная как расстояние между минимумом и максимумом зависимости тогда как для идеального образца при нуле температуры ожидается нулевая ширина скачка химпотенциала. Это может быть связано с наличием макроскопиче-

Рис. 2: (а) Зависимость скачка химпотенциала от магнитного поля для образца №1. Сплошная линия - линейная апроксимация в больших полях. Пунктирная линия соответствует Зеемановской энергии в объемном СаАв. На вставке изображена область малых полей в увеличенном масштабе. Пунктигная линия для I/ = 2/3 и у = 1/3 проведена для глаза, (б) Зависимость скачка химпотенциала от магнитного поля для образца №2: закрашенные символы и кресты - экспериментальные данные, пустые символы - результат обработки для идеального образца. Пунктирные линии - линейная подгонка в больших полях. Наклоны прямых для у=1/Зиг/=2/5 относятся как обратные знаменатели. Величина для и = 2/5 разделена на 0.6. Пунктиром показана корневая зависимость.

ской неоднородности в системе. В условиях неоднородного распределения плотности электронов эксперимент дает средние по образцу значения химпотенциала в зависимости от среднего значения ПЛОТНОСТИ Д/4 и п3. Чтобы учесть неоднородность концентрации, возникающей из-за длиннопериодных флуктуаций потенциала, осуществлялась свертка функции Д[¿(В) с функцией Гаусса

Р = [ - п3)<1п3.

Функциональная зависимость скачка химпотенциала от магнитного поля может быть определена в предположении, что форма осцилляций /г{г/) не зависит явно от В, но амплитуда осцилляций есть функция магнитного поля !Лы(и) = ^(В)С(г/). Для гауссовской плотности распределения с независящей от магнитного поля шириной с(п3), осцилляции постепенно сглаживаются с уменьшением магнитного по-

ля. Так как форма ^{и) в районе фактора заполнения и фактически неизвестна, использовалась наименее сглаженная экспериментальная кривая /¿(¡/) в 16 Тл для расчетов в малых полях. Подбором и(г/) = а(п3)кс/еВ и варьированием амплитуды

осцилляций, получено неплохое совпадение с экспериментальными кривыми С(р) в районе факторов заполнения и = 1/3 и V = 2/5 в полях В < 16 Т и определено поведение /ми с изменением поля. На рисунке 26 пустыми символами показано значение извлеченного таким образом скачка химпотенциала идеальной системы. Данные для V = 2/5 поделены на 0.6. В полях В < 10 Тл ширина особенности химпотенциала становится сравнимой с шириной неоднородности концентрации, что приводит к увеличению погрешности. Расчетные значения независимо от фактора заполнения с точностью до численного множителя описываются теоретически ожидаемой корневой зависимостью по полю в пределе больших полей. Причем отношение значений Аіііл для факторов заполнения и = 1/3 и и = 2/5 также равно 5/3 с хорошей точностью (< 7%). Полученные результаты показывают, что в больших магнитных полях скачок химпотенциала Дди согласуется с корневой зависимостью В1/2.

В подразделе 3-4.2 обсуждается температурная зависимость скачка химпотенциала. Считается, что квантование Холловского сопротивления чистых двумерных систем при дробных заполнениях уровней Ландау нельзя объяснить в одночастичном приближении. Взаимодействие приводит к снятию вырождения уровня Ландау и открытию энергетической щели для заряженных возбуждений при определенных дробных факторах заполнения. Несмотря на качественное согласие с общепринятыми моделями [5, 6], существуют серьезные проблемы с величиной энергетических щелей, измеряемых в эксперименте. Более того, и сами результаты измерений, проведенных разными методами и на образцах различного качества также плохо согласуются между собой. Хотя эти противоречия принято приписывать проявлению беспорядка в двумерной системе, до сих пор попытки их устранения были безуспешными. Температурная зависимость скачка химпотенциала двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ) также изучалась методом магнитоемкости. Скачок химпотенциала системы электронов имеет более сильную температурную зависимость [10] по сравнению с целочисленным эффектом Холла [9]. Значение скачка химпотенциала такой системы увеличивается с понижением температуры и при низких температурах (порядка О.ЗК) выходит на насыще-ние(символы на рис.3). Для численного моделирования температурной зависимости была адаптирована двухуровневая модель [9] в применении к композитным ферми-онам [6]. Проведено сравнение экспериментально измеренных температурных зависимостей скачка Лде и расчетных для факторов заполнения и = 1/3 и V = 2/5. Для примера на рисунке 3 показаны зависимости для и = 1/3 в поле 8 Тл и 16 Тл и для и = 2/5 в поле 16 Тл. При Т > 0.3К расчет хорошо согласуется с экспериментом как для V = 1/3, так и для V = 2/5, хотя в этом случае область применимости

0.5 1.0 Т(К)

0.5 1.0

Т(К)

Рис. 3: Температурная зависимость скачка химпотенциала образца №2: экспериментальная (символы) и в двухуровневой модели ДКЭХ (пунктирная линия) для ¡г = 2х 109 см"2. Значения поля и фактора заполнения указаны на рисунке.

двухуровневого приближения сильно ограничена со стороны высоких температур. В области ультра низких температур расчетное значение химпотенциала в пределе бесконечно узких уровней линейно возрастает с понижением температуры вплоть до нуля температур, тогда как экспериментальная кривая выходит на насыщение. Это может быть связано с уширением уровней короткопериодным беспорядком. Наклон экспериментальной температурной зависимости согласуется с двухуровневой моделью композитных фермионов с учетом беспорядка и в сжимаемой области между факторами заполнения и = 1/3 и 2/5. Однако, несмотря на указанное согласие, остается расхождение между теорией и экспериментом в части абсолютных значений скачков.

В главе 4 описываются измерения явлений энергетической релаксации в сильно неравновесных системах в эксперименте типа «увлечения».

В разделе 4-1 описаны образцы и методики измерения. Образцы выполнены на основе гетероструктуры СаАя/АЮаАз, на поверхность которой напылён набор металлических затворов характерной шириной 200 нм. Центральный затвор делит структуру на две части (см. рис. 4). По обе стороны от центрального затвора зеркально расположены по несколько боковых затворов. Прикладывая отрицательное напряжение на затворы, можно обеднить двумерный электронный газ под ними и получить таким образом различные квантовые сужения. Прикладывая отрицательное напряжение на центральный затвор и боковые затворы, можно получить две электрически изолированные цепи, содержащие по одному квантовому контакту(КК). Один из

(а) образец 1

образец 2

Рис. 4: (а) Изображение образца №1, полученное атомно-силовым микроскопом, (б) Изображение образца №2, полученное сканирующим электронным микроскопом, (а),(б) Светлые области - металлические затворы, белые квадраты - схематические изображение омических контактов.

контактов используется как источник, другой - как детектор. Были проведены эксперименты типа «увлечения» с использованием технических методов прецизионных электронных измерений. Однако, в виду малых импедансов квантовых контактов, проводилось измерение с использованием сверхчувствительной методики малых токов увлечения 1пА, что соответствует напряжению ~ ЮнВ) в гальванически изолированных цепях, а не напряжения, как в типичных экспериментах «увлечения» [19].

В разделе 4.2 представлены экспериментальные результаты исследования передачи энергии в сильно неравновесных квазиодномерных системах и их обсуждение.

В подразделе 4-2.1 В отсутствие магнитного поля качественно были воспроизведены предыдущие результаты [18] при Т = 4.2К и Т = 40тК на разных образцах. Ток IDEt, индуцированный в КК-детекторе, зависит пороговым образом от тянущего напряжения в управляющей цепи (Vdrive) и меняет знак при смене полярности напряжения. При \ VDRIve\ > 3 мВ наблюдается конечное значение индуцированного тока Idet, направленного противоположно току Idrive в источнике. Этот эффект ранее был назван эффектом противотока и объяснен асимметричным нагревом цепи детектора по аналогии с термоэлектрическим эффектом [18].

В подразделе 4.2.2 представлены результаты исследования влияния магнитного поля на неравновесный аналог термоэлектрического эффекта в компланарных электрически изолированных КК [18]. В малом перпендикулярном поле в цепи контакта-источника с помощью внешнего источника напряжения пропускался ток 1мкА), в цепи контакта-детектора измерялся малый индуцированный ток 10 пА). Экспери-

мент проводился как при относительно высокой температуре 4.2 К, так и при низкой температуре 40 мК на двух образцах. Исследовались два режима источника: режим открытого КК Яошуе ~ ЮкОм и сильно закрытого Яошуе ~ ЮОкОм(режим "ртсЬес1-оЛ'и). В режиме открытого источника при включении слабого магнитного поля (|В| < 0.1Тл) перпендикулярного плоскости гетероперехода ток в детекторе резко менялся в несколько раз, хотя ток в контакте-источнике не испытывал заметных изменений (рис.5а). При дальнейшем увеличении поля резкая зависимость сменялась плавной, а связь между направлениями тока в детекторе и контакте-источнике исчезала. В полях выше |В| > 0.5 Тл направление тока в детекторе полностью определялось знаком магнитного поля. Полученные результаты можно объяснить особенностями распространения неравновесных баллистических носителей в магнитном поле. Резкую зависимость в слабых полях качественно можно объяснить переходом от свободного пролета носителей в управляющей цепи к распространению по квазиклассическим скачущим орбитам вдоль электростатического края двумерной системы. Механизм передачи энергии между двумя цепями может объясняться, как и в [18], испусканием и перепоглощением неравновесных фононов с энергиями масштаба 0.5 мэВ. Это, в частности, объясняет нечувствительность качественного эффекта к изменению температур на два порядка. Достаточно сильное магнитное поле вносит асимметрию между двумя цепями, что объясняет исчезновение связи между направлениями токов в контакте-источнике и детекторе. На рисунке 36 показана производная д = МоЕт/ЛУотУЕ как функция магнитного поля при закрытом КК-источнике. При В = 0 наблюдается эффект противотока и на производной д виден экстремум. Приложение небольшого магнитного поля |В| ~ 0.5 Тл сильно подавляет сигнал. Относительно нулевого магнитного поля детектируемый сигнал приблизительно четная функция по В, а резкого изменения в полевой зависимости не наблюдается по сравнению со случаем открытого возбуждающего квантового контакта (рис. 5а). Однако, при |В| > 0.5 Тл наблюдается переход в режим, управляемый магнитным полем, подобно случаю открытого КК-источника. Причиной такого поведения в этом случае, возможно, является энергетическая релаксация горячих электронов вблизи закрытого квантового контакта, а не в глубине, как при открытом КК. Таким образом, эксперимент свидетельствует о нелокальвости взаимодействия между компланарными наноструктурами и подтверждает предположение о его фононном происхождении.

В подразделе 4-8.3 изложены результаты исследования энергетической релаксации между одномерными краевыми каналами противоположной киральности в целочисленном квантовом эффекте Холла. Краевые каналы расположены на расстоянии порядка 300 нм, гальванически развязаны и разделены непроницаемым туннель-

Рис. 5: (а) Режим открытого кк-источника Rdrive ~ 10fcn- Ток в чепи детектора и источника при фиксированном VDRIve = ±1° мВ как функция магнитного поля -1Тл< В < 1Тл для образца 1. (б) Режим почти закрытого КК-источника (pinched-off), образец 2, температура 40мК. Производная g детектируемого сигнала при двух значениях танущего напряжения Vdrive как функция магнитного поля -1Тл< В < 1Тл и соответствующая зависимость для I drive- КК-источник имел сопротивление Rdrive ~ 80 кОм (измеренное в линейном режиме).

ным барьером. Неравновесное распределение электронов в первом (горячем) канале создается при помощи пропускания постоянного тока через частично прозрачный квантовый контакт с коэффициентом прозрачности Tr < 1. Энергия, переданная изначально равновесному второму каналу, исследуется при помощи второго КК. Результаты воспроизводятся на различных парах КК и не зависят от выбора горячего и холодного краевых каналов. Эксперимент проводился при температуре 40-100 мК в рефрижераторе растворения в перпендикулярном магнитном поле В = 3.8 Тл (фактор заполнения v = 1).

Индуцированный в равновесной цепи ток является практически симметричной функцией напряжения в возбуждающей цепи (рис. 6а). При смене направления управляющего тока направление индуцированного тока не меняется, в отличие от эффектов увлечения. Как и в слабых полях, это обусловлено тем, что симметрия задачи определяется магнитным полем. Индуцированный сигнал мал ~ 1пА, тогда как в возбуждающей цепи течет ток на четыре порядка больший по величине. При относительно больших прикладываемых напряжениях отклик в детекторе линеен, при малых напряжениях зависимость близка к квадратичной. Качественно такой же ре-

Рис. 6: (а) Индуцированный ток, аналогичный термоэлектрическому, как функция напряжения в возбуждающей цепи при разных значениях проводимости О детектирующего квантового контакта. Со = е2/ Н - квант проводимости, е и Н- заряд электрона и постоянная Планка; (б) Степень нагрева детектора как функция напряжения в цепи источника. Сравнение эксперимента и расчетной зависимости.

зультат наблюдается для различного взаимного расположения КК-детектора и источника и различных значениях проводимости КК-детектора.

Путем измерения индуцированного сигнала аналогичного термо-ЭДС [18] и наведенного изменения кондактанса КК-детектора, определяется зависимость эффективной температуры Тец второго краевого канала от тянущего напряжения в первом (см. рис. 66).Эта методика применима для тянущих напряжений вплоть до V = 1 мВ (соответственно, избыточных энергий 1мэВ) в горячем канале. Эффективная температура повышается на 20 мК почти линейно с увеличением напряжения вплоть до 1 мВ. При тянущих напряжениях V > 100 мкВ зависимость Те1Г(УОЫУЕ) линейна, что свидетельствует о доминировании парных неупругих процессов при наличии беспорядка. При меньших V зависимость Ге//(К) близка к квадратичной, что позволяет оценить величину кванта передаваемой энергии в 50 мкэВ. Также был определен термоэлектрический коэффициент для квантового контакта.

По существу, полученные результаты впервые демонстрируют важность беспорядка и парных неупругих кулоновских процессов для энергетической релаксации в краевых каналах целочисленного эффекта Холла

В подразделе 4-2.4 изложен расчет мощности парного кулоновского рассеяния и рассеяния посредством обмена неравновесными акустическими фононами, проведено сравнение теории с экспериментом. Парные процессы рассеяния между электронами противоположно направленных краевых каналов запрещены в силу законов сохра-

нения энергии и импульса. Однако, если в системе присутствует беспорядок, может возникнуть неопределенность в импульсе, за счет которой парные процессы рассеяния могут быть осуществлены. Был проведен расчет в рамках теории возмущений для этого случая и получены выражения для передаваемой мощности для кулонов-ского рассеяния и неравновесных акустических фононов. Установлено, что передача энергии в единицу времени имеет пороговую зависимость от степени неравновесности горячего канала. Оценка передачи энергии для электронов в СаАв указывала на доминирование кулоновского рассеяния в пределе малых расстояний между каналами. Однако на достаточно больших расстояниях оба механизма рассеяния дают сравнимый вклад. Также было проведено сравнение расчетной кривой и экспериментальной, которое позволило оценить корреляционную длину беспорядка в системе и 700 нм, предполагая, что дрейфовая скорость электронов равна 107см/с.

В Заключении приведены основные результаты работы:

1. Исследована температурная зависимость скачка химпотенциала системы в режиме дробного квантового эффекта Холла

2. В низкотемпературном режиме исследована зависимость скачка от магнитного поля для разных факторов заполнения. Обнаружена линейная зависимость от поля с наклоном, обратно пропорциональным знаменателю дроби. Предложен способ учета длиннопериодного беспорядка в системе.

3. Проведен расчет температурной зависимости скачка химпотенциала в двухуровневой модели для композитных фермионов. Сравнение расчета с экспериментом дало неплохое количественное согласие.

4. Исследовано влияние слабого магнитного поля на неравновесный аналог термоэлектрического эффекта в гальванически развязанных квантовых цепях.

5. Исследована энергетическая релаксация между противоположно направленными краевыми каналами в режиме квантового эффекта Холла. Предложен способ измерения температуры, на которую нагревается равновесный канал при взаимодействии с неравновесным краевым каналом.

6. Проведен расчет мощности, передаваемой между каналами в кулоновском парном рассеянии электронов и посредством обмена фононами, с учетом беспорядка. Получено хорошее согласие расчета с экспериментом

В Приложении изложен вывод формул, связывающих температурную зависимость дифференциальной проводимости квантового контакта-детектора с зависимостью от управляющего напряжения и термоэлектрическим эффектом в системе. Вывод формул осуществлялся для произвольной функции распределения в одномерной полоске. Полученные формулы позволили выразить индуцированный в ненагружен-

ной цепи сигнал через эффективное повышение температуры в изначально равновесной цепи.

Материалы диссертации опубликованы в работах:

[А1]. V.S. Khrapai, А.А. Shashkin, M.G. TVokina, V.T. Dolgopolov, V. Pellegrini, F. Beltram, G. Biasiol, L. Sorba, "Direct measurements of fractional quantum Hall effect gaps". Phys. Rev. Lett. 99, 086802 (2007). [А2]. V.S. Khrapai, A.A. Shashkin, M.G. Trokina, V.T. Dolgopolov, V. Pellegrini, F. Beltram, G. Biasiol, L. Sorba, "Filling factor dependence of the fractional quantum Hall effect gap". Phys. Rev. Lett. 100, 196805 (2008). [A3]. М.Г. Прокудина, B.C. Храпай, "Термодинамические измерения в дробном квантовом эффекте Холла и модель композитных фермионов". Письма в ЖЭТФ, том 89, вып. 11, стр.670-675 (2009). [А4]. M.G. Prokudina, V.S. Khrapai, S. Ludwig, J.P. Kotthaus, H.P. Tranitz, W. Wegscheider, "Acoustic-phonon-based interaction between coplanar quantum circuits in magnetic field". Phys. Rev. B,82, 201310(R) (2010) [А5]. М.Г. Прокудина, B.C. Храпай, "Парное рассеяние электронов краевых каналов противоположной киральности в присутствии потенциала беспорядка". Письма в ЖЭТФ, том 95, вып.7, стр.385-389 (2012).

Список литературы

[1] Р. Прендж, С. Гирвин, «Квантовый эффект Холла», Москва, «Мир» (1989).

[2j V. Т. Dolgopolov, A. A. Shashkin, А. V. Aristov, D. Schmerek, Н. Drexler, J. P. Kotthaus, M. Holland, Nonlinear screening in two-dimensional electron systems. Phys. Low-Dim. Struct. 6, pp 1-22 (1996).

[3] T. Ando, A.B. Fowler, F. Stern, "Electronic Properties of two-dimensional systems". Rev.Mod.Phys. vol.54, p.437 (1982).

[4] J.P.Eisenstein, L.N.Pfeiffer and K.W.West, Negative compressibility of interacting two-dimensional electron andquasiparticle gases. Phys. Rev. Lett. 68, 674-677 (1992)

[5] R. B. Laughlin, Anomalous quantum Hall effect: an incompressible quantum fluid with fractionally charged exitation. Phys. Rev. Lett. 50, 1395(1983)

[6] J. К. Jain, Composite-fermion approach for the fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett. 63, 199(1989)

[7] G. S. Boenbinger, A. M. Chang, H. L. Stormer, D. S. Tsui, Magnetic field dependence of activation energies in fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett. 55, 1606(1985)

[8] A. F. Dethlefsen, E. Mariani, H. P. Tranitz, W. Wegscheider, R. J. Haug, Signatures of spin in the и = 1/3 fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. В 74, 165325 (2006)

[9] M. О. Дорохова, «Емкостная спектроскопия двумерных электронных систем в квантующем магнитном поле» диссертация ... канд.физ.-мат.наук, ИФТТ, Черноголовка (2000)

[10] J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, К. W. West, Compressibility of the two-dimensional electron gas: measurements of zero-field exenge energy and fractional quantum Hall gap. Phys. Rev. В 50, 1760(1994)

[11] I. V. Kukushkin, V. B. Timofeev, Thermal collapse of the fractional-quantum-Hall-effect energy gaps, Advances in Physics, Vol, 45, No. 3, 147-242(1996)

[12] M.Biittiker. Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe conductors. Phys. Rev. В 38, 9375 (1988).

[13] S. Tomonaga, Remarks on Bloch's Method of Sound Waves applied to Many-Fermion Problems. Prog. Theor. Phys. (Kyoto) 5, 544 (1950); J.M. Luttinger, An Exactly Soluble Model of a Many-Fermion System. J. Math. Phys. N.Y. 4, 1154 (1963).

[14] T. J. Gramila, J. P. Eisenstein, A. H. MacDonald, L. N. Pfeifler, and K. W. West, Mutual friction between parallel two-dimensional electron systems. Phys. Rev. Lett. 66, 1216(1991).

[15] R.Augado, L.P.Kouwenhoven, Double quantum dots as detectors of high-frequency quantum noise in mesoscopic conductors. Phys. Rev. Lett. 84, 1986 (2000)

[16] B.J. van Wees, H. van Houten, C.W.J. Beenakker, J.G. Williamson, L.P. Kouwenhoven, D. van der Marel and C.T. Foxon. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).

[17] E. Onac, F. Balestro, L.H. Willems van Beveren, U. Hartmann, Y.V. Nazarov, L.P. Kouwenhoven, Using a quantum dot as a high-frequency shot noise detector. Phys. Rev. Lett. 96, 176601 (2006)

[18] V. S. Khrapai, S. Ludwig, J. P. Kotthaus, H. P. Trauitz, W. Wegscheider. Counterflow of electrons in two isolated quantum point contacts. Phys. Rev. Lett. 99, 096803 (2007)

[19] P. Debray, V. N. Zverev, V. Gurevich, R. Klesse and R. S. Newrock, Coulomb drag between ballistic one-dimensional electron systems. Semicond. Sci. Technol. 17, R21-R34 (2002)

[20] C. Altimiras, H. le Sueur, U. Gennser, A. Cavanna, D. Mailly, and F. Pierre, Tuning energy relaxation along quantum Hall channels. Phys. Rev. Lett. 105, 226804 (2010)

[21] T. Karzig, L. I. Glazman, and F. von Oppen, Energy relaxation and thermalization of hot electrons in quantum wires, Phys. Rev. Lett. 105, 226407 (2010)

[22] A.M. Lunde, S.E. Nigg, and M. Buttiker, Interaction-induced edge channel equilibration. Phys. Rev. B.81, 041311(R)(2010)

[23] T. P. Smith, B. B. Goldberg, P. J. Stiles, and M. Heiblum, Direct measurement of the density of states of a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B 32, 2696 (1985)

Сдано в печать 12.07.12. Подписано в печать 12.07.12. Формат 60x90 1/16 Объем 1,25 п. л. Заказ 103. Тираж 100

Отпечатано в типографии ИПХФ РАН 142432, Московская обл., г. Черноголовка, пр-т ак. Семенова, 5 Тел.: 8(49652)2-19-38

1 Введение

2 Обзор литературы

2.1 Двумерные системы в квантующих магнитных полях

2.1.1 Целочисленный квантовый эффект Холла.

2.1.2 Дробный квантовый эффект Холла.

2.1.3 Исследование несжимаемых состояний ДКЭХ.

2.1.4 Краевой транспорт в двумерной системе в перпендикулярном магнитном поле.

2.2 Неравновесное взаимодействие между квантовыми цепями

2.2.1 Неравновесное поведение в экспериментах drag-типa

2.2.2 Электрон-электронное, электрон-фононное взаимодействия, влияние размерности и законов сохранения.

3 Термодинамические измерения

3.1 Экспериментальная установка.

3.2 Образцы.

3.3 Методика измерений.

3.4 Экспериментальные результаты и обсуждение.

3.4.1 Зависимость скачка химпотенциала от магнитного поля, фактора заполнения, учет беспорядка в системе.

3.4.2 Анализ температурных зависимостей.

4 Энергетическая релаксация в квазиодномерных системах.

4.1 Образцы и методика измерений.

4.2 Экспериментальные результаты и обсуждение.

4.2.1 Нулевое магнитное поле: эффект противотока.

4.2.2 Энергетическая релаксация в квазиодномерном случае квазиклассических электронов вблизи края.

4.2.3 Энергетическая релаксация между краевыми каналами.

4.2.4 Расчет и сравнение мощности кулоновского и электронфононного взаимодействия.

Изучение проявления межэлектронного взаимодействия в различных двумерных системах остается актуальным на протяжении вот уже нескольких десятилетий. Трудность заключается как в отсутствии теоретического описания, так и в реализации эксперимента из-за неидеальности системы. Теоретическое описание системы возможно при слабом взаимодействии электронов, когда кинетическая энергия много больше кулоновской, тогда их отношение является малым параметром, по которому производится разложение. При сильном взаимодействии между электронами (малой плотности) теряется пространственная однородность, и электроны образуют периодическую структуру, известную как вигнеровский кристалл. Область, соответствующая сильному взаимодействию, которое еще не приводит к кристаллизации, является наиболее плохо изученной и теоретически, и экспериментально. В этой области поведение двумерной системы определяется взаимодействием. Так, например, считается, что дробный квантовый эффект Холла обусловлен взаимодействие между электронами.

Диссертация содержит две исследовательских части: изучение скачка химического потенциала системы электронов с помощью термодинамических измерений в дробном квантовом эффекте Холла и изучение энергетической релаксации между компланарными квантовыми цепями. Взаимодействие электронов изучается в двумерной системе на основе гетероструктуры СаАэ. При этом в первой части измерения проводятся в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, во второй части исследование энергетической релаксации проводится в сильно неравновесной системе.

В случае равновесной системы методом магнитоемкости измеряется термодинамическая плотность состояний в режиме дробного квантового эффекта Холла, по которой определяется величина скачка, испытываемая химпотен-циалом системы при дробных факторах заполнения, как функция магнитного поля, фактора заполнения и температуры. В частности, впервые удалось количественно описать сильную температурную зависимость в модели композитных фермионов. Анализ этой сильной температурной зависимости косвенно указывает на возможность существования в системе дробных возбуждений.

Энергетическая релаксация изучается на наноструктуре, которая представляет собой набор затворов субмикронного размера на поверхности гете-роструктуры. Обедняя двумерный газ под затворами, можно получить две электрически изолированные цепи, каждая из которых содержит по одному квантовому контакту. Квантовые контакты служат в качестве возбуждающего и детектирующего элементов. В частности, изучено влияние магнитного поля, перпендикулярного плоскости образца, на возникающий в результате воздействия неравновесной цепи на равновесную ток. Также впервые был предложен метод измерения температуры нагрева, возникающего в результате передачи энергии между цепями, и проведен в нижнем порядке теории возмущения теоретический расчет взаимодействия между электронами краевых каналов в модели с беспорядком. Более детальное изучение кратко описанных выше вопросов и является целью моей дальнейшей работы.

Цели данной работы состояли в экспериментальном изучении температурной и полевой зависимости скачка химического потенциала в режиме дробного квантового эффекта Холла, в исследовании влияния беспорядка на величину скачка; в изучении передачи энергии между компланарными гальванически развязанными квантовыми цепями и влияния перпендикулярного к плоскости структуры магнитного поля.

Для реализации поставленных целей были решены следующие задачи:

• исследована температурная зависимость скачка химического потенциала системы в режиме дробного квантового эффекта Холла, проведен расчет температурной зависимости скачка химпотенциала системы в режиме ДКЭХ в рамках двухуровневой модели композитных фермионов;

• в низкотемпературном режиме исследована зависимость скачка от магнитного поля для разных факторов заполнения, разработан способ учета беспорядка в системе;

• методом прецизионных измерений малого тока исследована энергетическая релаксация между гальванически развязанными квантовыми цепями в малых и квантующих магнитных полях;

• проведен расчет передаваемой между квантовыми цепями мощности в нижнем порядке теории возмущения для различных механизмов рассеяния.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем. Впервые был достигнут низкотемпературный предел, в котором величина скачка химпотенциала не зависит от температуры, и в этом пределе исследована зависимость от магнитного поля и фактора заполнения. Впервые предложен способ учета беспорядка в системе и способ качественного описания температурной зависимости в модели композитных фермионов. Также исследовано влияние магнитного поля на эффект взаимодействия между компланарными гальванически развязанными квантовыми цепями и показана возможность передачи энергии между противоположно направленными краевыми каналами в парных процессах рассеяния.

На защиту выносятся следующие положения:

• в низкотемпературном пределе получена линейная зависимость скачка химического потенциала от магнитного поля, тогда как в теории предсказывается корневая зависимость. Объяснение этому служит влияние длиннопериодного беспорядка в системе. Учет беспорядка дает ожидаемую корневую зависимость в пределе больших полей.

• Модель композитных фермионов предсказывает пилообразную зависимость эквидистантного спектра для химического потенциала как функцию фактора заполнения с равными скачками при дробных факторах заполнения и — 1/3 и г/ = 2/5. Экспериментальные результаты указывают на то, что наклоны прямых полевых зависимостей скачка химпотенциала относятся как обратные знаменатели дробей.

• Сравнение экспериментальной температурной зависимости и рассчитанной в двухуровневой модели композитных фермионов качественно дает хорошее согласие, однако не отменяет проблему с количественным описанием щелей ДКЭХ в Приложение даже малого магнитного поля, перпендикулярного плоскости гетероструктуры, приводит к переходу от неравновесного аналога термоэлектрического эффекта в компланарных электрически изолированных квантовых контактах к режиму, управляемому магнитным полем.

• Парные процессы рассеяния между электронами противоположно направленных краевых каналов в присутствии потенциала беспорядка приводят к передаче энергии между каналами, что поддается непосредственному измерению

• Доминирование процессов кулоновского рассеяния или рассеяния посредством обмена акустическими фононами между электронами противоположно направленных краевых каналов в присутствии беспорядка определяется расстоянием между каналами и параметрами беспорядка

Личный вклад соискателя состоял в экспериментальном исследовании скачка химического потенциала в режиме дробного квантового эффекта Холла, обработке полученных результатов и их интерпретации, проведении теоретических расчетов температурной зависимости скачка химического потенциала в рамках модели композитных фермионов, модернизации измерительной установки, в экспериментальном исследовании неравновесного поведения в экспериментах drag-типa, проведении расчета передаваемой между краевыми каналами в ЦКЭХ мощности.

Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих школах и конференциях: 51-я научная конференция МФТИ (Черноголовка, ноябрь 2008), Всероссийская школа молодых ученых «Микро-нанотехно-логии и их применение» (Черноголовка, ИПТМ РАН, ноябрь 2008), IX Российская конференция по физике полупроводников (Томск, октябрь 2009), XVII Уральская Международная зимняя школа по физике полупроводников (Екате-ринбург-Новоуральск, февраль 2010), XIV симпозиум «Нанофизика и нано-электроника» (Нижний Новгород, март 2010), Международная зимняя школа по физике полупроводников (Санкт-Петербург, февраль 2010), 4-я Всероссийекая конференция молодых ученых «Микро- и нанотехнологии и их применение» (Черноголовка, ноябрь 2010), Международная конференция "The science of nanostructures: New frontiers in the Physics of Quantum Dots" (Черноголовка, сентябрь 2010), "Fundamentals of Electronic nanosystems (Nano-Piter-2010)" (Санкт-Петербург, июнь-июль 2010), конкурс научно-исследовательских работ ИФТТ РАН (2010), Российско-немецкий симпозиум "Future Trends in Nano-electronics" (Германия, Юлих, июнь 2011), Международная школа по физике твердого тела "Quantum phenomena in graphene, other low-dimensional materials, and optical lattices" (Италия, Эриче, июль-август 2011), XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (Екатеринбург-Но-воуральск, февраль 2012), XVI симпозиум «Нанофизика и наноэлектрони-ка» (Нижний Новгород, март 2012), международная конференция "Meso-2012. Non-equilibrium and coherent phenomena at nanoscale" (Черноголовка, июнь 2012), семинары по физике низких температур ИФТТ РАН (2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012).

По теме диссертации опубликовано 5 работ в реферируемых журналах: Письма в ЖЭТФ, Physical Review В, Physical Review Letters.

Диссертация устроена следующим образом: в первой главе дан обзор основных теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации; вторая глава посвящена термодинамическим измерениям скачка химического потенциала системы в режиме дробного квантового эффекта Холла; в третьей главе представлено исследование неравновесных процессов в компланарных квантовых цепях и расчет в нижнем порядке теории возмущения передаваемой между цепями мощности; в заключении кратко описаны полученные результаты; в приложении в одночастичной модели проведен расчет зависимости дифференциальной проводимости dl/dV от температуры и степени неравновесности, протекающего через квантовый контакт, в предположении, что коэффициент пропускания квантового контакта зависит только от энергии.

2 Обзор литературы

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

• В режиме дробного квантового эффекта Холла измерена температурная зависимость скачка химического потенциала при переходе через факторы заполнения и — 1/3,2/3,2/5,3/5 и обнаружено насыщение по температуре в области ультранизких температур. В низкотемпературном пределе получена линейная зависимость величины скачка химпотенциала от магнитного поля.

• В сильных магнитных полях обнаружено совпадение величины скачка химпотенциала для факторов заполнения у = 1/3 и I/ = 2/3 и для факторов заполнения ¡/ = 2/5 и ¡/ = 3/5, что отражает электрон-дырочную симметрию расщепленного по спину уровня Ландау.

• В магнитном поле В т 3 Тл при факторе заполнения и = 2/3 на маг-нитополевой зависимости скачка химпотенциала наблюдался минимум, соответствующий спиновому переходу в основном состоянии.

• Было обнаружено, что наклоны линейных зависимостей от магнитного поля для дробных факторов заполнения и = 1/3 н и = 2/5 относятся как обратные знаменатели дроби.

• Предложен способ учета длиннопериодного беспорядка в системе; извлечена зависимость скачка химпотенциала от магнитного поля в пределе чистого образца без неоднородностей.

• Предложено количественное описание температурной зависимости скачка химпотенциала в дробном квантовом эффекте Холла в рамках двухуровневой модели для композитных фермионов

• Наблюдался неравновесный аналог термоэлектрического эффекта в компланарных электрически изолированных квантовых контактах, названный ранее эффектом противотока. В слабых магнитных полях \В\ <

100 мТ был обнаружен переход от эффекта противотока к режиму, в котором направление индуцированного в ненагруженной цепи тока определяется направлением магнитного поля.

• Наблюдалась пороговая зависимость индуцированного тока в зависимости от приложенного к управляющей цепи напряжения. При приложении квантующего перпендикулярного плоскости структуры магнитного поля пороговое значение напряжения уменьшалось. При факторе заполнения V — 1 в объеме наблюдалась почти линейная зависимость тока в детекторе как функции тянущего напряжения.

• Исследована зависимость индуцированного тока как функции тянущего напряжения для различных значений проводимости квантового контакта-детектора и от длины взаимодействия между каналами.

• Предложен метод измерения эффективной температуры, приобретаемой электронами изначально равновесного канала после взаимодействия с горячим каналом управляющей цепи. Определено значение термоэлектрического коэффициента для квантового контакта.

• Произведен расчет неравновесной передачи энергии между электронами противонаправленных квази-одномерных систем на примере краевых каналов в двумерной системе в целочисленном квантовом эффекте Холла. Учтены процессы с участием двух электронов, разрешенные только в системе с беспорядком. Получены выражения для случаев кулоновского рассеяния и передачи неравновесных фононов

• Проведено сравнение теоретического расчета с экспериментом и определена величина кванта передаваемой в парных кулоновских процессах рассеяния энергии

Результаты, выносимые на защиту диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. V.S.Khrapai, A.A.Shashkin, M.G.Trokina, V.T.Dolgopolov, V.Pellegrini, F.Beltram, G.Biasiol, L.Sorba, "Direct measurements of fractional quantum Hall effect gaps", Phys. Rev. Lett. 99, 086802 (2007).

2. V.S.Khrapai, A.A.Shashkin, M.G.Trokina, V.T.Dolgopolov, V.Pellegrini, F.Beltram, G.Biasiol, L.Sorba, "Filling factor dependence of the fractional quantum Hall effect gap", Phys. Rev. Lett. 100, 196805 (2008)

3. М.Г.Прокудина, В.С.Храпай, «Термодинамические измерения в дробном квантовом эффекте Холла и модель композитных фермионов», Письма в ЖЭТФ, том 89, вып. 11, с.670-675(2009).

4. M.G.Prokudina, V.S. Khrapai, S.Ludwig, J.P.Kotthaus, H.P.Tranitz, W.Weg-scheider, "Acoustic phonon-based interaction between coplanar quantum circuits in magnetic field", Phys. Rev. В 82, 201310(R) (2010)

5. М.Г.Прокудина, В.С.Храпай, «Парное рассеяние электронов краевых каналов противоположной киральности в присутствии потенциала беспорядка», Письма в ЖЭТФ, том 95, вып.7, с.385-389 (2012)

Благодарности.

Я хотела бы поблагодарить всех людей, способствовавших успеху этой работы, и сотрудников Лаборатории квантового транспорта ИФТТ РАН за теплую рабочую атмосферу. Выражаю отдельную благодарность и признательность моему научному руководителю Храпаю Вадиму Сергеевичу, а также Долгополову Валерию Тимофеевичу и Шашкину Александру Александровичу за интересную и плодотворную совместную работу, за неоценимый вклад на многих этапах моей деятельности, начиная от помощи советом и моральной поддержки и заканчивая помощью в решении технических вопросов.

5 Заключение

1. Т. Ando, А.В. Fowler, F. Stern, "Electronic Properties of two-dimensional systems Rev.Mod.Phys. vol.54, p.437 (1982)

2. John H. Davies "The Physics of Low-Dimensional Semiconductiors: an introduction "Cambridge University Press (1998)

3. Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, «Квантовая механика», Москва, Физмат-лит, (2002)

4. К. von Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance. Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).

5. P. Прендж, С. Гирвин, «Квантовый эффект Холла», Москва, «Мир», 1989.

6. V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, N.B.Zhitenev et al, Quantum Hall effect in the absence of edge currents, Phys. Rev. В 46, 12560 (1992)

7. V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, G.V.Kravchenko et al, Charge transfer in an inhomogeneous two-dimensional electron system in the arrangement of Laughlin's gedanken experiment. Phys. Rev. В 48, 8480 (1993).

8. D.E. Khmelnitskii, Quantum hall effect and additional oscillations of conductivity in weak magnetic fields. Phys. Lett. 106A, 182 (1984)

9. D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard, Two-dimensional magnetotransport in extreme quantum limit. Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982)

10. R. B. Laughlin, Anomalous quantum Hall effect: an incompressible quantum fluid with fractionally charged exitation. Phys. Rev. Lett. 50, 1395(1983)

11. J. K. Jain, Composite-fermion approach for the fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett. 63, 199(1989)

12. В. I. Halperin, Statistic of quasiparticles and the hierrchy of fractional quantized Hall states. Phys. Rev. Lett. 52, 1583, 2390(E)(1984).

13. В. I. Halperin, P. A. Lee, N. Read, Theory of the half-filled Landau level. Phys. Rev. В 47,7312(1993).

14. R. C. Ashoori, Diploma Thesis, Cornell University (1992)15| M. О. Дорохова, «Емкостная спектроскопия двумерных электронных систем в квантующем магнитном поле» диссертация . канд.физ.-мат.наук, ИФТТ, Черноголовка (2000).

15. Т. Chakraborty, Electron spin transitions in quantum Hall systems, Adv. Phys. 49, 959(2000).

16. T.Chakraborty, P.Pietilanien, Thermodinamic and spin polarization of the fractional quantum Hall states Phys. Rev. Lett., 76, 4018 (1996)

17. R.G.Clak, S.R.Haynes, A.M.Suckling et al, Spin configurations and quasiparticle fractional charge of fractional-quantum-Hall-effect ground states in the N = 0 Landau level. Phys. Rev. Lett., 62, 1536(1989).

18. J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Compressibility of the two-dimensional electron gas: measurements of zero-field exenge energy and fractional quantum Hall gap. Phys. Rev. В 50, 1760(1994).

19. A. L. Efros, Density of states of 2D electron-gas and width of the plateau of IQHE. Solid State Commun. 65, 1281(1988).

20. V. T. Dolgopolov, A. A. Shashkin, A. V. Aristov et al, Nonlinear screening in two-dimensional electron systems. Phys. Low-Dim. Struct. 6, pp 1-22 (1996).

21. T. P. Smith, В. B. Goldberg, P. J. Stiles, and M. Heiblum, Direct measurement of the density of states of a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. В 32, 2696 (1985)

22. S. S. Murzin, S. I. Dorozhkin, G. E. Tsydynzhapov and V. N. Zverev, Fractional quantum Hall effect without energy gap. arXiv:cond-mat/0603835 vl(2006).

23. C. Gros and A. H. MacDonald, Conjecture concerning the fractional Hall hierarchy. Phys. Rev. В 42, 9514(1990).

24. A. F. Dethlefsen, E. Mariani, H. P. Tranitz, W. Wegscheider, R. J. Haug, Signatures of spin in the и — 1/3 fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. В 74, 165325 (2006).

25. E. P. De Poortere, E. Tutuc, S. J. Papadakis, M. Shayegan, Resistance Spikes at Transitions Between Quantum Hall Ferromagnets. Science 290, 1546 (2000).

26. K. Muraki, T. Saku, Yo. Hirayama, Charge Excitations in Easy-Axis and Easy-Plane Quantum Hall Ferromagnets. Phys. Rev. Lett. 87, 196801 (2001).

27. L. Engel, S. W. Hwang, T. Sajoto et al, Fractional quantum Hall effect at v = 2/3 and 3/5 in tilted magnetic fields. Phys. Rev. В 45, 3418 (1992).

28. M.O. Дорохова, С.И. Дорожкин, Температурная зависимость сжимаемости двумерных электронных систем в режиме квантового эффекта Холла в присутствии длиннопериодных флуктуаций потенциала. ЖЭТФ 125, 1393(2004).

29. R. R. Du, Н. L. Stormer, D. С. Tsui et al, Experimental evidence for new particles in the fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett. 70, 2944(1993).

30. F. Schulze-Wischeler, E. Mariani, F. Hohls, and R. J. Haugl, Direct Measurement of the g Factor of Composite Fermions. Phys. Rev. Lett. 92, 156401(2004).

31. D. Yoshioka, В. I. Halperin, P. A. Lee, Ground State of Two-Dimensional Electrons in Strong Magnetic Fields and 1/3 Quantized Hall Effect. Phys. Rev. Lett. 50, 1219(1983).

32. S. I. Dorozhkin, R. J. Haug, K. von Klitzing, K. Ploog.Experimental determination of the quasiparticle charge and energy gap in the fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. B. 51, 14729(R) (1995).

33. I. V. Kukushkin, V. B. Timofeev, Thermal collapse of the fractional-quantum-Hall-effect energy gaps. Advances in Physics, Vol. 45, No. 3, 147-242(1996)

34. E. I. Rashba, Optical Phenomena in Semiconductor Structures of Reduced Dimensions, edited by D. J. Lockwood and A. Pinczuk (Dewenter: Kluwer), p. 63.(1993)

35. С.И.Дорожкин, Г.В.Кравченко, Р.Хауг, К. фон Клитцинг, К.Плог, Емкостная спектроскопия дробного квантового эффекта Холла. Температурная зависимость энергетической щели. Письма в ЖЭТФ, т.58,вып. 11, с. 893-896 (1993)

36. W. G. van der Wiel, Y. V. Nazarov, S. DeFranceschi et al, Electromagnetic Aharonov-Bohm effect in a two-dimensional electron gas ring. Phys. Rev. В 67, 033307 (2003)

37. Imry, Y. and R. A. Webb, Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect. Scientific American, 260(4) (1989)

38. B.I.Halperin, A.Stern, I.Neder et al, Theory of the Fabry-Perot quantum Hall interferometer. arXiv:1010.4598 (2010)

39. R. de-Picciotto, M. Reznikov, M. Heiblum et al, Direct observation of a fractional charge. Nature 389, 162-164 (1997).

40. В. I. Halperin, Quantized Hall conductance, current-carrying edge states, and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential. Phys. Rev. В 25, 2185 (1982).

41. R. Landauer, Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices. Philos. Mag. 21, 863 (1970).

42. D.J.Thouless, Edge voltages and distributed currents in the quantum Hall effect, Phys. Rev. Lett. 71, 1879 (1993).

43. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, «Статистическая физика», часть 1, Москва, Физматлит, 2002.

44. M.Biittiker. Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe conductors. Phys. Rev. В 38, 9375 (1988)

45. H. le Sueur, C. Altimiras, U. Gennser et al, Energy relaxation in the integer quantum Hall regime. Phys. Rev. Lett. 105, 056803 (2010)

46. C. Altimiras, H. le Sueur, U. Gennser, A. Cavanna, D. Mailly, and F. Pierre, Tuning energy relaxation along quantum Hall channels. Phys. Rev. Lett. 105, 226804 (2010)

47. A.M. Lunde, S. E. Nigg, and M. Buttiker, Interaction-induced edge channel equilibration. Phys. Rev. B.81, 041311(R)(2010)

48. Т. Karzig, L. I. Glazman, and F. von Oppen, Energy relaxation and thermalization of hot electrons in quantum wires. Phys. Rev. Lett. 105, 226407 (2010)

49. G. Barak, H. Steinberg, L. N. Pfeiffer et al, Interacting electrons in one dimension beyond the Luttinger-liquid limit. Nature Phys. 6, 489 (2010)

50. M. P. A. Fisher, L. Glazman, Transport in a one-dimensional Luttinger liquid. arXiv:cond-mat/9610037vl (1996)

51. А.А.Абрикосов, «Основы теории металлов», М.,«Наука», 1987

52. С. Altimiras, Н. le Sueur, U. Gennser et al., Non-equilibrium edge-channel spectroscopy in the integer quantum Hall regime. Nature Phys. 6, 34 (2010).

53. L. Fedichkin and A. Fedorov, Error rate of a charge qubit coupled to an acoustic phonon reservoir. Phys. Rev. A 69, 032311(2004)

54. Ю.И.Сиротин, M. П.Шаскольская, «Основы кристаллофизики», M., «Наука», 1979

55. G. J. Schinner, Н. P. Tranitz, W. Wegscheider et al, Phonon-mediated nonequilibrium interaction between nanoscale devices. Phys. Rev. Lett. 102, 186801 (2009)

56. V. S. Khrapai, S. Ludwig, J. P. Kotthaus, H. P. Tranitz, W. Wegscheider. Counterflow of electrons in two isolated quantum point contacts. Phys. Rev. Lett. 99, 096803 (2007)

57. J.G. Williamson, H. van Houten, C.W.J. Beenakker et al, Injection of ballistic hot electrons and cool holes in a two-dimensional electron gas. Surface Science 229, 303(1990)

58. R. Fletcher, Magnetothermoelectric effects in semiconductor systems. Semicond. Sci. Tecnol. 14, R1 (1999)

59. Ya. Ji, Yu. Chung, D. Sprinzak et al, An electronic Mach-Zehnder interferometer. Nature 422, 415 (2003)

60. M. Yamamoto, M. Stopa, Y. Tokura et al., Negative Coulomb Drag in a One-Dimensional Wire. Science 313, 204, (2006)

61. E. Onac, F. Balestro, L.H. Willems van Beveren, U. Hartmann, Y.V. Nazarov, L.P. Kouwenhoven, Using a quantum dot as a high-frequency shot noise detector. Phys. Rev. Lett. 96, 176601 (2006)

62. T. H. Oosterkamp, L. P. Kouwenhoven, A. E. A. Koolen et al, Photon Sidebands of the Ground State and First Excited State of a Quantum Dot, Phys. Rev. Lett. 78, 1556 (1997)

63. B.J. van Wees, H. van Houten, C.W.J. Beenakker et al,. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988)

64. M. A. Reed, J. N. Randall, R. J. Aggarwal, R. J. Matyi, T. M. Moore, and A. E. Wetsel, Observation of discrete electronic states in a zero-dimensional semiconductor nanostructure. Phys. Rev. Lett. 60, 535-537 (1988).

65. A. I. Ekimov, A.A. Onushchenko, Quantum size elfect in three-dimensional microscopic semiconductor crystals. JETP Lett., 34, 363-366 (1981).

66. H. van Houten, L. W. Molenkamp, C. W. J. Beenakker et al, Thermo-electric properties of quantum point contacts. Semiconductor Science and Technology 7, B215-B221 (1992)

67. S. Tomonaga, Remarks on Bloch's method of sound waves applied to many-fermion problems. Prog. Theor. Phys. (Kyoto) 5, 544 (1950); J.M. Luttinger, An exactly soluble model of a many-fermion system, J. Math. Phys. N.Y. 4, 1154 (1963).

68. F.D.M. Haldane, Effective Harmonic-Fluid Approach to Low-Energy Properties of One-Dimensional Quantum Fluids. Phys. Rev. Lett. 47, 1840 (1981).

69. P. Debray, V. N. Zverev, V. Gurevich, R. Klesse and R. S. Newrock, Coulomb drag between ballistic one-dimensional electron systems. Semicond. Sci. Technol. 17, R21-R34 (2002)

70. M. Pustilnik, M. G. Mishchenko, L. I. Glazman, and A. V. Andreev, Coulomb drag by small momentum transfer between quantum wires, Phys. Rev. Lett. 91, 126805 (2003)

71. T.J.Gramila, J. P. Eisenstein, A. H. MacDonald et al, Evidence for virtual-phonon exchange in semiconductor heterostructures. Phys. Rev. В 47, 12957(1993)

72. I. Neder, M. Heiblum, Y. Levinson et al, Unexpected behavior in a two-path electron interferometer, Phys. Rev. Lett. 96, 016804(2006)

73. R.Augado, L.P.Kouwenhoven, Double quantum dots as detectors of high-frequency quantum noise in mesoscopic conductors. Phys. Rev. Lett. 84, 1986 (2000)

74. K. von Klitzing. The quantized Hall effect. Rev. Mod. Phys. 58, 519 (1986).

75. Б.И.Шкловский, А.Л.Эфрос, Осцилляции плотности состояний двумерных электронов в поперечном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ 44, 520 (1986)

76. И.В.Кукушкин, В.Б.Тимофеев, Прямое определение плотности состояний двумерных электронов в поперечном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ 43, 387 (1986)

77. S.V.Iordanskii, A.Kashuba, Excitations in quantum hall ferromagnet with strong Coulomb interaction. JETP Lett. 75, iss. 7, pp. 419-424 (2002)

78. C.W.J.Beenaker, Edge channels for the fractional quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett. 64, 216 (1990)

79. D.T.McClure, W.Chang, С. M. Marcus et al, Fabry-Perot Interferometry with Fractional Charges. arXiv:cond-mat/112.0538vl (2011)

80. D.B. Gutman, Y. Gefen, A.D. Mirlin, Tunneling spectroscopy of Luttinger-liquid structures far from equilibrium. Phys. Rev. В 80, 045106 (2009);

81. D.A. Bagrets, I.V. Gornyi, D.G. Polyakov, Nonequilibrium kinetics of a disordered Luttinger liquid. Phys. Rev. В 80, 113403 (2009)

82. S. V. Iordanski, Fractional Quantum Hall Effect and vortex lattices. JETP Lett. 87, 669 (2008)

83. B.K.Ridley, Hot electrons in low-dimensional structures. Rep. Prog. Phys. 54, 169-256 (1991).

84. T. J. Gramila, J. P. Eisenstein, A. H. MacDonald et al, Mutual friction between parallel two-dimensional electron systems. Phys. Rev. Lett. 66, 1216(1991)

85. S. Gustavsson, M. Studer, R. Leturcq et al, Frequency-selective single-photon detection using a double quantum dot, Phys. Rev. Lett. 99, 206804 (2007)

86. Л.И.Глазман, А.В.Хаецкий, Нелинейная квантовая проводимость микросужений. Письма в ЖЭТФ, 48, 546 (1998).

87. N.K. Patel, L. Martin-Moreno, M. Pepper et al, Ballistic transport in one dimension: additional quantisation produced by an electric feld. J. Phys.: Condens. Matter 2, 7247 (1990)

88. R.R.Gerharts, V.Gudmundsson, Statistical model for inhomogeneities in a two-dimensional electron gas implying a background density of states between Landau levels. Phys. Rev. B 34, 2999 (1986)

89. F.G.Pikus, A.L.Efros, Distribution of electron density and magnetocapacitance in the regime of the fractional quantum Hall effect, Phys. Rev. B 47,16395 (1993)

90. V. M. Pudalov, S. G. Semenchinskii, and V. S. Edel'man. Oscillations of the chemical potential and the energy spectrum of electrons in the inversion layer at a silicon surface in a magnetic field. JETP 62, 1079 (1985)

91. S. V. Kravchenko, D. A. Rinberg, S. G. Semenchinsky, V. M. Pudalov, Evidence for the influence of electron-electron interaction on the chemical potential of the two-dimensional electron gas, Phys. Rev. B 42, 3741 (1990)

92. J.P.Eisenstein, L.N.Pfeiffer and K.W.West, Negative compressibility of interacting two-dimensional electron andquasiparticle gases. Phys. Rev. Lett. 68, 674-677 (1992)

93. V. T. Dolgopolov, A.A.Shashkin, A.V.Aristov et al., Direct Measurements of the Spin Gap in the Two-Dimensional Electron Gas of AlGaAs-GaAs Heterojunctions, Phys. Rev. Lett. 79, 729 (1997)

94. V. S. Khrapai, A. A. Shashkin, E. L. Shangina et al., Spin gap in the two-dimensional electron system of GaAs/AlxGaixAs single heterojunctions in weak magnetic fields. Phys. Rev. B 72, 035344 (2005).

95. H. L. Stormer, A. Chang, D. C.Tsui et al, Fractional Quantization of the Hall Effect. Phys. Rev. Lett. 50, 1953 (1983)

96. L.Saminadayar, D.C.Glattli, Y.Jin et al, Observation of the e/3 Fractionally Charged Laughlin Quasiparticle. Phys. Rev. Lett. 79, 2526 (1997)

97. W. Schottky, Uber spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitatsleitern. Ann. Phys. (Leipzig) 57, 541 (1918).

98. S. Ilani, J. Martin, E. Teitelbaum et al, The microscopic nature of localization in the quantum Hall effect. Nature 427, 328-332 (2004)

99. G.Barak, A.Yacoby and Y.Meir, Tunneling spectroscopy of disordered two-dimensional electron gas in the quantum Hall regime. Phys. Rev. В 84, 161306(R) (2011)

100. E.V.Deviatov, S.V. Egorov, G. Biasiol, L. Sorba, Two regimes of quantum Hall Mach-Zehnder interferometer at fractional filling factors , arXiv:1204.5568vl (2012)

101. В.С.Цой, Фокусировка электронов в металла поперечным магнитным полем. Письма в ЖЭТФ,т.19, вып.2, с.114-116 (1974)

102. Н. van Houten, B.J. van Wees, J.E.Mooij et al,Coherent Electron Focussing in a Two-Dimensional Electron Gas . Europhys. Lett. 5, 721-725 (1988)

103. M. A. Topinka, B. J. LeRoy, S. E. J. Shaw et al., Imaging Coherent Electron Flow from a Quantum Point Contact . Science 289, 2323-2326 (2000).

104. K.E.Aidala, R.E.Parrott, T.Kramer et al, Imaging magnetic focusing of coherent electron waves. Nature Phys. 628, 464-468 (2007)

105. D.B. Chklovskii, В. I. Shklovskii, and L. I. Glazman. Electrostatics of edge channels. Phys. Rev. В 46, 4026 (1992).

106. О.В. Лаунасмаа. Принципы и методы получения температур ниже 1 К. Москва, "Мир", (1977).

107. I.L.Aleiner and L.I. Glasman, Novel Edge Excitations of Two-Dimensional Electron Liquid in a Magnetic Field, Phys.Rev.Lett., 72, 2935 (1994)

108. В.А.Волков, С.А.Михайлов, Краевые магнетоплазмоны низкочастотные слабозатухающие возбуждения в неоднородных двумерных электронных системах. ЖЭТФ, т.94, с. 217 (1988)

109. L.W. Molenkamp, Th. Gravier, H. van Houten et al., Peltier coefficient and thermal conductance of a quantum point contact. Phys. Rev. Lett. 68, 3765 (1992)

110. A. S. Dzurak, C. G. Smith, L. Martin-Moreno et al., Thermopower of a one-dimensional ballistic constriction in the non-linear regime. J. Phys. Condens. Matter 5, 8055 (1993).