Локализация носителей заряда в слабо неупорядоченных двумерных и трехмерных проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

1ШОШЛ lun occr

ОЩШ ЛЕНИНА и отдай октябрьской квалвпни

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

НИШ ПЛ ЛВЦШ

/1/(9 ^

л1/

На правах рукопиои так 621.315.5; 637.312

ЗАВАРИЦКАЯ ЭНГЕШ2ИНА ИВАНОВНА.

ЛОКАЛИЗАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СЛАБО НЕУШРЯДОЧЙШХ ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫ! ПРОВОДНИКАХ

01.04,10 - "Фяаика полупроводников и даэлектрякоа"

АВТОРВйЕРАТ

диссертации на соискание учаяой степени доктора физико-математических наук

Иосква - 1988г.

Моте выполнена в ордена Люнва ■ ордена Охтябрьохо& Револода Сюпвокм институте нм. П. Н. Лебедева АН СССР

Офповиыша оппонент: яюдампг и,ишш

академит Ж.И.ААФЭОВ

доктор {аиинвтаетговш ваук, дрофеосор Ю.А.ШСОВСКИЙ

Ведущая орпшюацп: Инотвтут фитин яодого теп АН СССР ( Черноголовка )

Эизгга ооотовтоа "_" 198 года

в 12 чаоов ва «аоедашш Свецяахкащрооаняого ооавп Д 002.39.02 Оввачвокого кнотвтута ем. II. Н. Лебедеве АН СССР по адреоу: 117924, ГСП, Иоохм В-333, ЛкввакяВ прооиект,53.

С двеовртяцтЯ кто оатжоивтмв а бвОпотвв* ШН СССР.

Авторвферят равосван " " ______. 198 год»

1чевв1 секретарь

Спецваигекрованного совета Д 002.39.02 доктор фкаяжо-иатешяггеоквх ввух, профеооор

А.П.ШОТОВ

Д^ОТОЕШ: 3..-.5Ш

. ^ н

Я.

V тдел

:сертт

- 3 -

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теш.В последние годы сально возрос янтерео к

гаям электронного переноса и локализации в неупорядоченных проводниках и в этой области сконцентрировался целый комплекс проо лем, ишщих как глубоко теоретический, так и практический аспект. Практическая значимость теоретических исследований в этой области обусловлена самой направленностью поисков - з сторону процессов, максимально приближенных к реальным - протекающим в условиях, когда имеется значительная нерегулярность в распределении принесей, неоднородность электронной плотности, не малы флуктуации потенциального рельефа и нельзя пренебречь влиянием меяэлектронного взаимодействие. В этих условиях саше абстрактные вопросы теории локализации -утрачивают чисто теоретическую направленность и приобретают чертя, свойственные прикладным исследованиям.

Теоретически задача о локализации электронов в олучайном потенциале была сформулирована' П.В.Андерсоном еще в 1958 г. и все эти годы интенсивно разрабатывается выдающимися теоретиками мира. Благо даря успехам в этом направлении,в наши дни достигнут практически новый уровень в понимании явлений, связанных о переносом, носителей тока в неупорядоченных проводниках. Обнаружено новое явление -"слабая локализация" в области квазиметалличеокой проводимости -вызываемая интерференцией электронных волн, рассеянных на разных центрах; показано, что аналогичный вклад в проводимость дают процессы взаимодействия между носителями и установлено, что вклад обоих эффектов сильно растет, по мере роста степени разупорядоченнооти проводников. Что же касается самой задачи Андерсона, состоящей в нахождении критической степени беспорядка, необходимого для. орыза металлической проводимости - то ео решение строгими методами для двумерных и трехмерных систем не получено и поныне из-за чрезвычай ной математической сложности этой задачи.

Успехи в решении этой трудной проблемы зависят не только от плодотворных теоретических идей, но и от глубокого экспериментального исследования проводимости в реальных 2d и 3d оистемах в широком диапазоне значений б"' , включающем предельные значения, характерные дчя диэлектриков и металлов. Именно такой подход был предпринят в диссертационном работе, поэтому rem диссертации »шляется актуальной.

Одшш из обиадозштщш теоретических путей к рашашш пройл&уы локализации принято считать "скеЁлшговый" подход, в рамках которого переход от диэлектрика к металлу рассматривается по аналогии с фазовыми превращениями вещества. Действительно, в рамках этого подхода были найдены асимптотические решения для одно-, двух- и трехыоркых систем 8 предела очень больших и очень малых цроводишстей. Одеахо? в очень обшдрной» так называемой "промекуточной" области, строхюа рассмотрение оказалось невозмозшш: поэтому в этой области поведение проводников было произвольно "предсказано", исхода из допущенияв что дкя каадой разыарносгп ¿1 существует единственная кривая объединяющая асимптотические решения по обе стороны от перехода нэтайл-диэлзктршс п позволяющая описать изменение свойств системы с помощью единственного параметра - полной проводимости систеглы.

"Гипотеза масштабной ннБариантпости", пожженная в основу скоёлинговой теория проводимости, не является строго обоснованной кяи очевидной. Поэтолгу чтойи использовать вышеописанный подход для объяснения процессов влектропроводности в окрестности М-Э перехода, необходимо убедитьсячто "подобие" в явлениях переноса носителей заряда действительно существует в реальных структурах.

Экспериментальная проверка предсказаний теории об универсальном характера ироцеооов переноса носителей заряда в слабо неупорядоченных двумерных и трехыернш: проводниках и является целью диссертационной работы.

Предпринятый в диссертации подход к процессам переноса носителей в модельных физических 2(1 & 3& системах максимально приближен к абстрактар-теоретичеоким расчетам ж модельному прогнозированию о помощью ШМ.

Дздцзда, .цауувд ц гтрздтачедкад зндчшзд^рабодн.

Содераащнеся в работе наиболее существенные элементы новизны модно очень кратко сформулировать следующим образом:

- Найдены удобные модельные системы - двумерные и трехмерные -проводимость которых можно" было изменять контролируемым способом в 10 * 107 раз.

- Исследования проводимости в этих системах проведены вплоть до очень низких температур, Т~20 милликельвина и в магнитных полях, вплоть до 140 килоэрстад.

- Экспериментально обнаружены закономерности в явлениях перено са носителей, тлеющие универсальный вид в зависящие лишь от размерности систем.

- Обнаружено раохс геенна с пред оказаниями скейлинговой теории доя 2с1- среда. Этот результат имеет существенное значение для теории двумерной проводимости.

Научная и практическая ценность работы состоит , презде всего в том, что в результате проведенных исследований в физику твердого тела введен качественно новый обьегг- металлически проводящая поверхность у диэлектрического кристалла; отработаны методы управления электронны},ш овойотвами этого проводника, вплоть до превращения двумерного металла в 2с1 -диэлектрик, и найден способ, позволяющий расщепить проводящую поверхность на полосы (шириной-^) и перейти от условий двумерной и квазиодномерной проводимости.

Обнаружение нового 2с1 объекта, обладающего хорошо управляемыми электронными свойствами,дало возможность подойти со оторопи эксперимента - к проблеме перехода иеталл-диэлектрак в неупорядоченной двумерной среде.

Экспериментально найденная в диссертации универсальность в явлениях электронного переноса в реальных двумерных и трехмерных проводниках имеет принципиальное значение для построения теории перехода металл-диэлектрик и цояет бить использована практически, для прогнозирования поведения интересующей технику система в условиях, близких к экстремальным , то еоть к условия?»', когда под влиянием различных факторов гасло дефектов возрастает настолько значительно, что сохранение металлической проводимости оказывается иод угрозой.

Развитый в диссертации подход поено рассматривать как необходимое промежуточное звено мевду новыми теоретическими концепциями и их воплощением в будущих физических приборах. Такой подход свойственен современному этапу развития физики я техники полупроводников, когда технология полупроводниковых приборов предъявляет вов более высокие требования к уровню пощглзнзя олеятрсзпих процессов и оказывается все более заинтересованной в результатах Фундаментальных исследований в области физики твердого тола.

Основные положения, выностамо на защиту.

1. В диссертации экспериментально подтверждены предсказания современных теорий проводимости в неупорядоченных средах, а также определены границы применимости этих теорий.

- Установлено, что двумерная квазиметаляическая проводимость логарифмически уменьшается с понижением температуры и что скорость этого спада определяется лишь универсальными константами -зарядом электронов и постоянной Планка,

- Обнаружено, что в области неметаллической проводимости електропроводность приповерхностных слоев с понижением температура падает по закону,предсказанному теоретически для систем с сильным кулоновсккм взаимодействием.

- Показано, что переход от одного типа проводимости к другому наблюдается при величине электропроводности, равной отношению квадрата заряда электрона к постоянной Планка.

2. Результаты измерений электропроводности & при разных Т, обработанные в виде зависимостей (¿¿п6/сШП=(следуя "скейлин-говому" подходу к задаче Андерсона), показали, что в обоих продельных случаях, в условиях как "слабой", так п "сильной" локализации, поведение проводящих систем (с различной размерностью) при низких Т имеет универсальный вид, в соответствии с предсказаниями ьасштабной теории локализации.

3. В окрестности двумерногоМ-Ф перехода выявлены новые закономерности, не предсказанные теоретически.

Обнаружена характерная для фазового перехода немонотонная зависимость экспериментальной функции Д в двумерных проводниках о большой подвижностью носителей. Установлено, что в этих условиях проводимость 6а уменьшается с понижением при значениях 6^<&/}ьп наоборот, увеличивается - приИз этих данных можно сделать вывод, что вопреки предсказаниям теории, двумерный металл существует. (Здесь е - заряд электрона, -/{, - постоянная Планка).

4. Экспериментально найдено критическое значение отношения интеграла перекрытия V к ширине полосы IV" > в которой разбросаны энергетические уровни. Показано, что переход от делокализован-1шх состояний к локализованным в двумерной среде наступает при значении

. 5. Результаты исследования процессов переноса носителей в кристаллах арсенвда галлия (о концентрацией примесей $ и со степенью кошенсашп вплоть до 99$) показала, что в области температур 0,3 $ Т ^ 30 К экспериментальная функция 8 имеет универсальный вид л плавно изменяется в переходной области от металлической проводимости к точке фазового перехода металл-диэлектрик, в соответствии о предсказаниями скейлянговой теории для трехмерных сред. Экспериментально найдено, что проводимость кристаллов (кхЛъ можно уменьшить в сотни тысяч раз, не вызывая срыва проводшостп квталлического типа.

Ашгообащгяработн. Основныо результаты диссертации долозенн па !

- Всесоюзных конференциях по физике полупроводников (Баку, 1982, Минск, 1985г.)

- Всесоюзных конференциях и школах по физике поверхности (Черноголовка, 1979г.; Нальчик, 1982г.; 1983г.; Киев, 1Э84г.)

- I Всесоюзной конференции по диагностике поверхности ( Каунас, 1986г.)

- Международных конференциях по физике поверхности (Варна, 1980г., Смоленица, 1984г.)

- Международной конференции по электродинамике ма^файщй границы а квантовым эффектам в адсорбированных слоях а планках ( Телави, 1984г. )

- II, 12, 13, 14, 15, 18 Уаздународинх лонфэрэнднях по физике полупроводников (Варшава, 1972г.; Штутгарт, 1974г.; Рга, 1976г.; Эдинбург, 1978г.; Киото, 1980г.; Стокгольм, 1986г.)

- Зимней школе ФТИ (Луга, 1983г.), а также на семинарах И<Ш АН СССР ем.С.И.Вавалова, ИФГТ АН СССР, ФИАН СССР,

ФТИ им.А.Ф. Иоффе АН СССР, ИПАН УССР, МГУ им.М.В.ЯойсноооЕа и др.

Публикации.Основные результаты диссертационной работы опубликовали

в научных журналах, в трудах девяти международных и шести воесовз-ннх конференций1 , всего в 44 публикациях, описок которых правадец в конце автореферата.

Структура шосертацшт.диооертация состоит из введения, шести ооновних разделов, згаишчеит и йшгека литературу. Раздел Я содержит общузэ характераотшеу проблем?, в разделе 3 описана тезшя?л

эксперимента; разделы â н §, посвящены методике получения н контролируемого йзмэненшЕ свойств тонких слоев, приыыкашщх к поворхноо-тям скола и сращивания кристаллов. В раздела §_ приведены результаты исследований процессов переноса носителей в двумерных системах; в разделе 2 ошсапы соответствующее процесса в трэнлерной среде.

Общий объем дзссортацпи 3S0 страниц, включая 117 рясункозо Сппоок литературы вклэчаат 285 наименований; в оеыдках (I* "44 ) содержатся результаты,обобщенные в диссертации

КРАТКОЕ СОДЕЕШШ ДИССЕРТАЦИЙ

Во ввететаи кратко обрисовано совршэнноэ состояние теории неупорядоченных проводников, подчеркнуты нерешенные проблема и приведены аргументы в пользу экспериментального подхода s решению некоторых пз них. Затем сформулирована цель работы, кратко изложено содержание диссертации, подчеркнуты основные результат,выпо-сиглые на защиту, их новизна и научно-практическая значимость.

Во втором разделе приведен обзор теоретических моделей и дана общая характеристика проблемы. Рассмотрение начинается с классической теории явлений переноса, основанной на газокинеияэеких представлениях о длене свободного пробега -[, , старости частиц If и приводящей к иавестно;,гу внракешш для влектропроводосхЕ

гУ щра t »À, (I)

гдэ 1Ь -концентрация электронов, ttl -эффективная масса, Л— дебродловекзя дайна волны электрона. Затем проанализирована роль квантовых поправок к oooth.(I), обусловленных когерентными зффзк-таш б рассеянии электронных волн, в явлениях г.н. "слабой" локали-вации [lia аффекташ, связанными с ы&кэлектрошшы взаимодействием £2]}показано, что учзт квантовых поправок дает ценную информация, позволяющую найти существенные параметры полупроводника. В концо § 2.1. подчеркнута важность правила Иоффе-Регеля [3], согласно которому понятие длины свободного цробега утрачивает смысл цри вначе-шшх -ь , близких к X .В § 2.2. рассмотрены электронные процессы в условиях -t <Х » отмечена важность представлений о локализации электронов в сильно флуктуирующем потенциальном поле, введенное Андерсоном [4]и использованное Моттом [5 ] и другими исследователями для описания явлений переноса в неупорядоченных системах.

]0аосыотрен "прылюЕНЁ" механизм проводимости, приводящий к закону Уотта , . г ,„\4ггл

где - размерность ссс^зма,' и ошоаш изменения в ,

обусловленные кулоновскш взашодействиеп между электроном и „оставленной"им дыркой. Согласно Зфросу и Шкловскому [б] »прыжковая проводимость в' этих условиях тлеет универсальный вид

(3)

не зависящий от размерностк систем.

В § 2.3 рассмотрены явления переноса и локализации носителей зарэда в"переходной". области от "слабой" локализации к "сильной": сформулировано понятие "критической" степени беспорядка при заданной величине интеграла перекрытия У и связанное о ним представление о "пороге" подвижности, как границы раздела £с медцу локализованными и делокализованнши состояниями. В этом параграфе проанализирована также обширная литература по определению критической величины(тМ в системах различной размерности и показано, что полученные разными авторами данные (и аналитические и найденные численными расчетами очень сильно различаются между собой, (искла-ченш составляют лишь одномерные системы, где найден точный результат).

В следующем параграфе диссертации рассмотрена "гипотеза подобия" в теории "критических" явлений, по той причина, что прохождение через границу локализации Е0 и переход от локализованных состояний к делокализованннм.в известной море, напоминает фазовый переход. При изложении этого вопроса отмочено, что в исследованиях "критичеоких" явлений методом ренормгруппы была обнаружена универсальность. в поведении объектов различной природы, состоящая в том, что при одинаковой симметрии параметров порядка в модельной и реальной системе - одинаковыми оказываются и все особенности соответствующих термодинамических величин. И было подчеркнуто, что в применении к теории поля метод рэяормгрушш был открыт Штюкель-бергом и Петэрманом и 1\злл-Маном и 1оу и что уравнение Гам-Майа,* и Лоу было в дальнейшем использовано при "ярдбликеняом" подхода к задаче Андерсона.

В § 2.5 дано описание андерсоновсксй локализации, использующее варнант масштабного преобразования, предложенный в работа-Таулесса о сотрудкшсаш. Описанный гага подход включает несколько

поасэдс-^агальшх операций с решеткой Андерсона, которая цредстав-ляо2 собой правильную ¿-мерную структуру, уровни энергии в которой от узла к узлу разбросаны по закону случая в некотором интервале энергий IV . Процедуру масштабного преобразования начинают с того, что бесконечную решетку Андерсона разбивают на гиперкубы, размером /. , содэраащнэ значительное число узлов $ и называют полученную структуру "касатабно^преобразованной решеткой Андерсона". Однако, на первом этапе работают не с этой слояной решеткой, а -с более простой, которую называют "продолженной" решеткой Андерсона. Величину разброса энергетических уровней И^при этом вырашох через плотность состояний ]/с и принимают, что /}/ = I а

величину ¡^оценивают по сдвигу энергетических уровней при замене периодических граничных условий на антипериодические. Отношение К/К обозначают символом I ) и исследуют поведение этой функции в условиях, когда величина |_ сильно растет. Такой подход ицгачен для скейлшга: задача решается для некоторой ограниченной области, затем рассматривается влияние размеров и результаты экстраполируются на область значений [г-*"00. Аналогично решается и более олоше , задача о наховдении критического значения (у/у^^для шсш-табно-преобразованной решетки Андерсона. Величина [//^ в этом случае имеет тот а,шел. что и в простой "продолженной" решетке, а для нахождения используют то обстоятельство, что величша^щ>ямо связана с коэффициентом диффузии, определяемым по формуле Кубо-Гринвуда/: принимают что

При вышеописанном подходе к задаче Андерсона важное значение имеет критерий локализации Эдварпра-Таулесса,' согласно которому [7] делокализованные состояния в одинаковой степени чувствительны к изменению граничных условий в областях любого размера,а локализованные состояния "чувству»]?'изменение условий на границе всё в меньшей степени, по мере того, как растут размеры системы. Это яркое различие в поведении делокализованных и локализованных состояний позволяет найти критическую величину с помощью численных расчетов На ЭВМ. Исследование решетки Андерсона показало, что в тех случаях, когда состояние с энергией Б локализовано, скейлин-говый параметр описывается соотношением

° дСО^ехр , (4)

поскольку интеграл перекрытия спадает по'экспоненте. Если состоя-

пае долокалязовано, то параметр <Ъ( ^ ) имеет вид где

удельная проводимость система, проводимость куба, размером ¿. ; коэффициент пропорциональности %/е2' имеет размерность сопротивления и ршзен 4 /сД.

Дальнейший прогресс в поки-енки явления локализации связан с работой Абрахамса, Андерсона, Личчкардеяяо я Рашкришнана [81 • Эта грунт авторов показала, что простой качественный анализ поведения кондаотанса - безразмерной проводимости , как функции длины I, } можно провести исходя из предположения, что существует универсальная функция р ( ), описывающая изменение при Этн вопросы изложены в диссертации в § 2.6- л указано, что уравнение ренорг-дгрушш я_ <16пС1-

' (6)

аналогично уравнению Гелл-Мзна и Лоу в ренормгрупнв квантовой теории шля.

Из соотношений (4), (5) п (6) видно, что в области высоких проводимостей функции р ( ) выходят на константу

* сС - 2 при V)

а в пределе "сильной" локализации функции Ж О-) уменьшаются. пропорционально

Вид функции Д( в ^'промежуточной " области точно неизвестен, а их плавный характер вытекает просто из предположения, что эти функции обладают свойствами: I) непрерывности и дифференцируемоети, 2) монотонности.

В трехмерной среде при функция 3 (й) имеет нулевое

значение. Зто означает существование "фжсиро^ашой" точка в которой, согласно уравнению ренормгрупш, величина проводимости нэ зависит от размера системы. Однако, эта "фиксированная" точка является неустойчивой, поскольку уже при небольших отклонениях.от нее, величина й-начинает меняться с изменением размеров система/_•

Наличие '"фиксированной" точки означает существование "порога" подвижности, а поведение р вблизи нуля определяет крити-

ческое поведение системы вблизи "порога". Из зависимости р видно, что проводимость трехмерных проводников непрерывно обращается в нуль при Такое поведение находится в противоречии о предсказаниями Мотта о скачкообразном изменении проводимости при у^гб". и поддерживает утверждение, полученное исходя из аналогии

тнь

тлений локализации и перколяции.

Ддя систем о более низкой размерностью скейлинговая теория предсказывает отсутствие каких-либо нулей в зависимости В-Щ)-При сделанных в теории цредполояешшх функции р )£одномерной в двумерной среде отрицательны при всех значениях й,Ы только при

функция А () стремится к нулю). Проведенный анализ позволил авторам работы [$] высказать утверждение, что " в одномерных и двумерных средах вое состояния являются локализованными, независимо от уровня беспорядка в системе", или другими словами "одномерный и двумерный металлы, в принципе, не существуют".

Обсуждение выводов скейлинговой теории и анализ основополагающих гипотез приведен в диссертации в § 2.8. Указано-, что мысль о монотонном спаде функции р ( в двумерной среде, находит некоторую поддержку в теориях "слабой" локализации. Однако, эта годдеркка не очень надежна, посколыс/ она относится к области,где поправки к модели "свободных" электронов очень калы. Л численные расчеты, цроведенные с помощью ЭВМ, свидетельствуют скорее-в пользу существования минимальной металлической проводимости [9]. в 2с1 среде^поскольку найденная их этих "экспериментов" функция Гелл-Шла п Лоу имеет отчетливо "немонотонный" вид, в отличие от предполоден-еой в теория [$] плавной зависимости (показанной на рас.1;на стр26) Это различие говорит о недостаточной убедительности предсказаний скейлинговой теории в области М-Д перехода, поскольку сада теория в этой области базируется на предположении (именуемом гипотезой масштабной инвариантности), которое не является очевидным и требует дая своего обоснсаанинразработга новых теоретических методов и постановки новых экспериментов, способных пролить свет на эту трудную проблему.

Вопрос об экспериментальном подходе к проблеме андерсоковской локализации рассмотрен в параграфе 2.8. Здесь описана, в частности, и первая попытка такого рода, предпринятая в работе{10], в' которой авторы проанализировали ревультатн исследований проводимости в кремниевых М0$ РЕТструктурах и пришли к выводу о том„ что универсальная скейлинговая функция р(й> ) - не существует. Этот преждевременный вывод связан, невидимому, с дефектностью изученных структур и с влиянием побочных процессов на контакте о неконтролируемым аморфным диэлектриком. Поэтому в диссертации бала поставлена задача найти более надежные двумерные системы, созданные на основе совершенных монокристаллов и не нуждающиеся в олоях

яморфпого диэлектрика для реализации нужного изгиба зон,

В третьем разделе диссертации описана техника эксперимента: получение иизмерение низких температур, вплоть до 20 «К; получение сильных магнитных полей, вплоть до ISO КЭ; изготовление образцов и контактов к шил; измерения электропроводности в слабых и сильных электрических полях, измерения фотопроводимости; а гаже описала конструкция вакуумного контейнера, погруженного в жидкий гэлий, которая позволила провести исследования проводимости поверхностей скола в условиях сверхвысокого вакуума 10"^2 Тор).

При измзрениях в области температур 1,1<Т<4,2 К, 14? 1^20,411, 63^Т47? К образцы погружались непосредственно в аидкий гелий, водород или азот, а в области"промеяуточных" температур использовалась методика "перевернутого" дшрчкка, а ташке специальная вакуум-пая вставка в гелиезый криостат.Измерения при сверхнизких темпера-турах?0,3<Т-£1,5 ^производились на установке "Гелий 3", разработанной в Криогенном Отделе ФЙАН; исследования в области самых низких температур ( 0,02^1^0.5 1С) были проведены на Установке ИФП АН СССР, в которой использован эффект понижения Т при растворении iíi в Из4.

Для получения магнитных полей Oá Н$?0 КЭ использовался сверхпроводящий соленоид,намотка которого осуществлялась шюбиево-тан-таловш проводом в медной оболочке ¿0,3 мм. Дня исследований в магнитных полях, большей напряженности 0<Н^150 КЭ,использова-лась водоохладдаемая резистивная установка "Соленоид"(ИОФАН СССР), особенностью которой является возможность проводить исследования в сальных Ггипштннх полях при любых температурах, от комнатной до гелиевой.

Измерения и /^проводились в области очень малых и больших плотностей токов, поскольку сопротивление образцов изменялось более чем на 7 порядков.Высокосмные образцы измерялись на электрометрической установке о сопротивлением утечки Чу lO^íi, а образцы о проводимостью б> 10"^ ом-* измерялись яотенциометричесяим методом на постоянном tokoj измерительная схема позволяла использовать" токи от Ю-5 до I0"9 А. Зависимости б^ и f^ от напряяеиности электрического поля Е изучались в импульсных полях,длительностью

20 Aid.

Большое внимание уделялось однородности образцов и совершенству контактов. Длина "холловских".образцов в четыре раза превышала

их ширину; электроды из евдия спектральной чистоты припаивались к граням хорошо протравленных образцов методом длительного прогрева в вакууме. Токовые и потенциальные электроды сохраняли свойства ошчеокого контакта во всем диапазоне изменения температуры.

Основное содержание диссертации составляет поиск универсальных зависимостей в явлениях переноса носителей в двумерных и трехмерных проводниках о различной степенью беспорядка*, цри этой особый интерес вызывали 2 с1> системы. В диссертации двумерные процессы переноса ошш изучены в нетрадиционных условиях - в двух новых системах о дырочной проводимостью - в бикрист&алах германия и на поверхностях окола кристаллов 6& в падком гелии. В отличие от обычно исподьзуе-шх тонких металлических пленок или инверсионных слоев в НЦП структурах, изученные нами проводящие слои, толщиной около.30 А , примыкают непосредственно к поверхности монокристаллов и обусловлены их собственными поверхностными состояниями. Исследования электронных свойотв поверхностей скола кристаллов германия в нидком гелии описаны в четвертом разделе диосертации.

В ходе этих исследований были установлены следующие новые факты:

1. Непосредственно сразу после скола кристаллов - поверхность геркания является практически непроводящей (и в тех случаях 0 когда поверхность - зеркально-гладкая, её вклад в электропроводность оказывается не различимым па фоне объемной проводимости КГ^ЯГ*)

2. Поверхностные дефекты, возникающие при низкотемпературном сколе кристаллов, вносят заметный вклад в поверхностную электропроводность гершния при низких Т; по мере увеличения степени шероховатости поверхностей значения существенно возрастают,заполняя интервал <1 б Лгх ,

3. Величину поверхностной электропроводности 6$ при гелиевыхТ можно существенно увеличивать с помощью промежуточных нагревов

свежей поверхности (?£ в насыщенных парах Не .

Максимальная поверхностная цроводимость, достигаемая с помощью такой процедуры, составляет величину

61, ас 4 • Ю-4 ом"1 > незавиоимо от степени совершенства поверхностей скола несоответственно, от значений , полученных сразу после скола кристаллов в жидком гелии.

Величина - на порядок превышает значение - e/k > для минимальной металлической проводимости в двумерной среде.Переход от диэлектрика к двумерному металлу достигается в приповерхностных слоях 6-S- с помощью промежуточных нагревов в течение 1-3 минут при температуре 35 Тг_< 50 К.

4. При последующем отогреве металлически проводящей поверкноо-тп германия в парах гелия при более высоких температурах^£.80 К, осуществляется обратный переход - от двумерного металла к диэлектрику. Оба двумерных перехода ( Д-»М и М-»Д ) реализуются в германии в условиях, когда поверхностная концентрация дырок достигает критического значения Рс

Принципиальное значение имеют исследования, проведенные в диссертации с целью понять причины возникновения и почезновения высокой поверхноотной проводимости в германии в процессе промежуточных отогревов в парах Не.

Для выяснения возможной роли загрязнений в цроцеосе отогрева поверхностей в парах гэлия;время отогревав изменялось от 10 секунд до 10 часов, а температура от 20 до 100 К. Результаты этих исследований подтвердили дольно очевидную мысль, что причиной спада металлической проводимости является загрязнение поверх-носги во время её отогревов при достаточно высоких температурах, Т' 80 К, когда пары гелия содержат немалую примесь чужеродных атомов и, в частности, таких активных как кислород.

Более неожиданный результат дали исследования, проведенные в "нестандартных" условиях, когда скол кристаллов и последующий отжиг поверхностей производились в откачанном герметизированном контейнере, погруженном в жидкий гелий при давлении остаточных ■ газов ¡I« 10" дмHg, (то есть в условиях, когда возможность загрязнения была практически исключена). После отогрева в оталь глубоком вакууме при температурах, вплоть до 120 К, поверхность скола оставалась столь же мало проводящей, как и непосредственно сразу . после скола кристаллов.

Эти опыты не оставили никаких сомнений в том, что и возникновение повышенной электропроводности в кристаллах Ge. при низкихТ является следствием поверхностной адсорбции каких-то газообразных примесей.

Изучение адсорбции Н2 , Не2 и 02 показало, что ни гелий

ни водород сами по себе не оказывают заметного влияния на величину

а кислород оказывает очень сильное влияние. Эти опыты дали основание предположить, что именно кислород может быть той примесью, которая вызывает рост 0$ ( при покрытиях менее 1% монослоя) и последующий спад величины 63 ( при покрытии^близком к монослой-ному) .

Для объяснения полученных результатов была предложена следующая модель. Непосредственно сразу после скола кристаллов германия в жидком гелии поверхностная проводимость ничтожно мала, так как разорванные связи на поверхности замыкаются друг на друга.Разорвать парные связи можно с помощью адсорбции посторонних атомов шш молекул (например, кислорода), адсорбция которых сопровождается образованием комплексов, включающих свободные оборванные связи. На такие связи переходят электроны из валентной зоны, оставляя дырки в приповерхностном слое.

Предельная концентрация дырок ^>тс:1013см"2, (обусловленная возникновением электростатического поля, препятствующего дальнейшему переходу электронов на поверхность) достигается при концентрации адсорбированных молекул примеси, равной или меньшей одного процента от числа атомов германия на поверхности, что позволяет говорить ещё о "чистой" поверхности.

В конце четвертого раздела проанализирована роль поверхностей скола (?€• при экспериментальном подходе к задаче Андерсона и описана процедура промежуточных отогревов поверхности, которая обеспечивает плавное регулирование поверхностной электропроводности и хорошую воспроизводимость результатов.Разработанные в диссертации методы дали возможность получать любые заданные значения проводимости поверхностей скола германия в диапазоне Ю-3 что позволило охватить процессы как вблизи перехода металл-диэлектрик, так и по обе стороны от него. Немаловояное значение при этом имеет то обстоятельство, что каждое из состояний поверхности скола сохраняется практически неизменным в течение всего времени, пока в криостате имеется жидкий гелий. Это позволило осуществить эскпе-рименты, трейующие довольно продолжительного времени, порядка нескольких недель.

В пятом разделе диссертации описаны методы выращивания би-кристаллов германия и особенности электронных свойств их "внутренних" поверхностей сращивания.

Достоинство "янутрстпк'' поверхностей состоит в том, что они вавдэяи от контакта о окружающей средой толщей основного материала „количество примесей в которой строго контролировалось я в некоторых случаях Сило задано на очень низком уровне. Утратив лабильность, присущую овежвсколотнм поверхностям, таете . "внутренние" поверхности предоставили иные воз.чсдгости я, в частности, в о знойность радикально изменять методики я проводить нсследовшшя в экстремальных условиях: при сверхнизких теглиературах, в сверхсшшшх валютных полях.

"Внутренняя" поверхность выращивалась методом Чохралгьского ка "двойную" затравку, которая получается разрезом обычней кристаллической затравки и разворотом одной её части относительно другой га некоторый угол 0. Прн выращивании кристалла на эту затравку в ояатке фор'.яруотся граиаца раздела, па которую выходят "следа" атоиак полуплоскостей, возникающих из-за несоответствия углоз кристаллических решеток в различных частях слитка. Расстояния мев-ду полуплоскостями,естественно, зависят от угла 9 и сильно уменьшаются по мере его роста. Прн угле разориентировки 9 =(201- 30)°на поверхность сращивания выходит л/Дг таких сечений;, при этом концентрация оборванных связей на поверхности сращавадая становится сравнимой с полным числом приповерхаостяых атомов.В диссертация показано, что в этом случае свойства поверхностей сращивания оказываются еходшаи со свойства® поверхностей скола; проводимость бикристал-хоа с углами 0 =(20*30)° изотропна и имеет металлический характер, а носители тока практически равномерно распределены в проводящем слое.

При ыеньпшх углах разориентпровки, 8 <12°, расстояние между цепочками краевых атомов увеличивается, пбрзкрытне волновых функций носителей тока в&метно уменьшается н проводящая плоскость попадается на полосы-, более проводящие вблизи рядов краевых атомов и значительно менее - кдазду ними. При дальнейшем уменьшении угла раэорпентгрсЕКй, 6 <7°, проводимость вдоль рядов краевше атомов также падает,видило, в следствии изоляции отдельных паюс н тенденции к переходу в каждой из них к условиям, квааиоднокэрной проводимости.

В диссертации исследования баян проведены яа бикристаллах с углом наклона 25°. Образцы вырезались из слитков таким

образом, чтобы ток мог проходить параллельно?либо перпендикулярно рядам краевых атомов.Величина электропроводности б^ измерялась на образцах, у которых цепочки краевых атомов простирались от одного токового контакта к другому; величина - соответственно^на тех, где ряды краевых атомов располагались перпендикулярно ливне, соединявшей токовые контакты. И поскольку сопротивление собственно кристалла германия было очень велико, то объемными токаш утечки можно было пренебречь во всем экспериментально изученном даапа-поне температур.

В диссертации бняо изучено несколько десятков бякрксгаллов о различной электропроводностью, _,

что позволило решить.поставленную задачу - изучить электронные процессы по обе сторона от перехода металя-днэлектркк,

В ходе этих исследивший было установлено, что свойства "внутренних" поверхностей в бикристаллах германия во меогих откоаекзях сходны со свойствами поверхностей скола кристаллов в гадком гелии после их отогревов в парах гелия.

Измерения коэффициента Холла показали,, что проводимость приповерхностных слоев в германии обусловлена дырками, независимо от типа проводимости кристаллов и концентрации примесэй в шх. Величина коэффициента Холла остается постоянной в широком диапазоне изменения влотностя измерительного тока ж напряженности магнитного поля Н- .Максимальная концентрация дарож у поверхностей скала составляет величину а в бшсристаллах - вдвое

больше. Возникновение'такой высокой концентрации дырок нельзя связать о примесями в кристаллах, так как чесло чугэродаых атомов в проводящем слое мало Ю1* см-2) н их влиянием коша пренебречь.

В зависимости подвижности дырок от концентрации с наибольшей отчетливостью проявляются как черты йлнзкого -сходства, так к различия мезду двумя изученными системами с двумерной дырочной проводимость®. Зависимость в раанкчных щтшерхностшх слоях германия имеет сходный характер: подззгность дарок проходит через максимум при концентрации Р5~ 5'Ю12 см-2, а при более высоких значениях р& - слегка уменьшается с ростом р^ .Этот реэультат типичен для сильно вырожденных проводников. Очевидно, что в области 6»1012,< р£ ^ 12* 103-2 см-2 обе изученные системы можно рассматривать как металлическую среду, в которой носители

тока рассеиваются на заряяекшх центрах ^ , число которых примерно равно концентрация носителей р^ .

.'При малых значениях р5 подвижность дырок резко уменьшается. Это связало с процесса;-« сильной локализации носителей при критической концентрация р0 , А интервал концентраций.

Рс<Р5< 5-Ю12см~2 относится к "промеяуточной" области и не моает бить описан в рамках простых моделей. Единственное различие меяду двумя системами проводящих дырок заключается в самой величине критической концентрации рс.В случае бикристаллов величина рс Вдвое превышает соответствующую величину у поверхностей скола. Эти данные наводят на шаль, что границы сращивания бикристаллов в каком-то отношении подобны двум поверхностям скола, находящимся в непосредственном контакте друг с другом.

Сходство электронных процессов на "свободный" и "внутренней" поверхности германия навело на мысль,что в обоих случаях решавшую роль играет переход электронов на оборванные связи,независимо от того, образуются ли они непосредственно при росте бикристаляа^ либо возникают на поверхности посла раскола монокристаллов и последующей отжиге. И поскольку внсокая концентрация дарок в припогерх постных слоях германия сохраняется вплоть до самых низких достигнутых нами температур, то было естественно предположить, что уровни энергии электронов на незаполненных связях на поверхности германия расположены ниже, чем уровни валентных электронов в глубине кристалла.

В этих условиях при переходе на поверхность электрон выделяет некоторую энергию, Е^ , и закрепляется там на оборванных связях. При этом поверхность заряжается отрицательно, а в слоях, пришкакь щах к поверхности, появляются свободные дырки, которые удерживаются вблизи поверхности её электрическим полем. Процесс йерехода электронов продолжается до тех пор, пока на поверхности кристалла не накопится столь большая плотнооть отрицательного заряда» что из-за отталкивания дальнейший переход электронов уге не могет бнть скомпенсирован выделяемой энергией при их закреплении на поверхность.

Расчет в приближении Томзса-Фермя показывает, что при установленной нами экспериментально плотности поверхностного заряда ро-Ю^ см-2, выделяемая анэргия

црн аакрецлешш одного электрона щ поверхности Ё^ 0,1 эВ и

слой дырок имеет толщину л; 30 А .При таком пространственном ограничении разница между основным уровнем энергии и следующим возбужденным уровнем столь велика, что дырки могут двигаться в приповерхностных слоях только параллельно поверхности; в этих условиях движение носителей можно рассматривать как происходящее в двумерной среде.

В шестом разделе диссертации изложены результаты исследований процессов переноса носителей в двумерных средах - в области квази-мечаллической и термоактивированной проводимости, а также в непосредственной близости к М-Д переходу. В этих исследованиях модель Андерсона была реализована в двух вариантах. В первом случае, в условиях примерно одинакового разброса энергетических уровнеЙ_, концентрация носителей постепенно уменьшалась. Это приводило к понижению уровня Ферми Ер и к пересечению им границы локализации. Прохождение через зту границу и соответствовало переходу от металлической - к термоактивированной проводимости в приповерхностных слоях, примыкающих к поверхностям скола.

Во втором варианте, в случае бикристаллов, реализовывались условия, когда концентрату носителей (Ь в образцах была примерно одинаковой и соответствующий ей уровень Ферми Ер оставался почти постоянным; различие между образцами состояло в том, что в них постепенно нарастала амплитуда фяуктуаций потенциального рельефа. При достижении условий, характерных для критической степени разу-порядочевдя исследуемой системы, наблюдался срыв металлической проводимости и переход к термоактивированной, обусловленной прыжками из одного локализованного состояния в другое.

Результаты измерений электропроводности в приповерхностных слоях обоего типа показдии , что в области квазиметаллической проводимости изменение удельной электропроводноети 4~ бдСП)-^(т) в интервале температур от Т^ до Т можно аппроксимировать зависимостью, , . , , .

д^ыо'-щп/т), (8)

показывающей, что спад металлической проводимости в германии идет со скоростью, Оливкой к \ на интервал А Т , где ¿/¿Ж- =1, Сходная гдвисимость была предсказана в двух теориях - слабой локализации [1] ив теории взаимодействия [2}. Чтобы определить, какой из двух механизмов вносит основной вклад в температур-

Нуи поправку к электропроводности в приповерхностных слоях Германия^ диссертации были проведены исследования температурной зависимости. коэффициента Холла, поскольку эффекты найденные в работах [I, 2 ] «вносят существенно разный вклад в величину

Детальные исследования зависимости КН(Т) показали, что с понижением температуры коэффициент Холла возрастает пропорциональ но /лТ , в полном соответствии с теорией "Эзашодействия" [2-1} й изменение коэффициента Холла, Ян (Ц) -Ин(т) > в области хорошо выраженной металлической проводимости следует предсказанному теоретически "правилу двойки": п /г_ л

ДКц/Кн =~2 ФУ®, ( 9 }

однако, область применимости соотношения () невелика. Она имеет место только при малых значениях произведения | -р-1 , когда величины йн в относятся к области ярко выраженной проводимости металлического типа. По мере того как поверхностная проводимость .уменьшаясь, приближается к значению , наклон экспериментальной кривой 4 постепенно отходит от значения, диктуемого "правилом двойки" и стремится к "единице".Это несоответствие между теорией и результатами измерений Я^ъ 6 в "промежуточной" области проводи,юстай, ^ 5"нельзя приписать возрастающему вкладу локализационных эффектов.

В диссертации высказано предположение, что отклонение от "правила двойки", обнаруженное в интервалеговорит не об уменьшении роли кулоновского взаимодействия в области

., а свидетельствует, скорее всего, о переходе от условий "слабого" разупорядочепия, положенного в основу расчетов поправок, к условиям "сильного беспорядка", реализуемого в области проводимости б^б^,. области,;

В диссертации найдено, что во всей^йвазиметаллической проводимости величина Л (75) - (Т) растет линейно о ростом произведения соответствующих величин (Т|)я . Это означает, что в фиксированном интервале температур, т.е. при концентрация дырок уменьшается примерно на одну в ту же велнтануЛД у образцов о различной исходной концентрацией носителей. 1В наших образцах величина 4 Ю11 см-2 лри /}Т=3,Э К ).Обнаруженное

уменшэтш концентрации дырок при низких Т выступает как "предвестник кулоновской щели".Другим проявлением этого эффекта являетоя сдвиг критической концентрации днрок в сторону меньших значений р0.

Одним из важнейшие результатов, получениях в диссертации является установленный в ней факт, что цри предсказанном Моттом минимальном значении металлической проводимости, & ¿(ъ '~

_К л „Т Л11Л

~ 4*10 "Л-1 для двумерной среды, электропроводность квазкметал-лического типа сменяется термически активированным продессом.очень слокным при повяленных Г, Однако, пря достаточно низках температурах (Т < I К, в проводящих слоях &С ) можно полностью пренебречь тепловым выбросом носителей заряда из локализованных состояний -в лежащие выше пороха протекания.В этих условиях электропровод -ность осуществляется щетками из одного локализованного состояния в другое и вероятность прыжка на кекогорое расстояние И пропорол-

ональна ехр(-а/Я0).ехр(-^АГ], ( ю }

где - характерная длина волновой функции, "к- постоянная Больцмана, У - энергия активации.

При низких температурах¡реализуется проводимость с переменной длиной прыжка, энергия активации зависит от величины Я и электропроводность 6ЧТ) описывается сложной экспоненциальной зависимостью. Исследования, проведенные в диссертации показали, что в проводимости слоев, примыкающих к поверхностям скола и сращивания кристаллов германия, доминирующую роль играет процесс, который можно описать зависимостью ( 3 ) с характерными температурами Т0, расположенными в интервале

ю ^т; ^100 К,

и предэкспоненциалышм множителям, близким по величине к

(2 + 3)(£/% Ю-3 Ом-1. Очевидно, что этот процесс не зависит от особенностей наученных систем и является в какой-то мере универсальным. Ш предположили, что он обусловлен кулоновским взаимодействием, [6 . Для проверки этого предположения описанные выше исследования 6~- ¿-(Т) были дополнены измерениями в сильных электрических полях. В условиях, когда основной вклад вносят кулоновсков взаимодействие,энергия активаци^ носителей ~ Р~ .При наложении электрического, поля Е, постепенно уменьшается, а в достаточно силь-

них алоктрических полях стремится к нулю. В конечном итоэ^ прыжка происходят на расстояния йц, определяемый соотношением

В отоль сильпот электрических полях элрктрон может двигаться

в направлении электрического золя, асщгс&ая фонолы при каздом перескоке ['И 3 . При stch ток не аависэт от Т, а определяется лшяь напряГчвшюотыо электрического поля, а/

г /Л* í II ^

где ¿о =е/геНъ~ характерное электрическое поле. Ваичша Е0,дак я характерная температура Т0„ зависит от параметра В^, и „«еяду значением Е0 s TQ додано бичъ однозначное ооответоззив.

Исследования = (Т„ Е) бшш проведена при 20 tóC^TíCX К па бнкристаллая: с угдаш наклона б = (8 + 9)°. lis электропроводность при 1=4.2 К бала .кзавЕМбталяичаожой, а ершэ »той проводйкостг галел довольно рззкнй характер.Дагагейаге исследования асяазвля, что линейная связь кезду падем Е и токам ^ в нзу-ченашс образцах наблвдавгея ва в узжоу интервала шкжтргчвеких волей. Пря поюхзении хешюрмдаи он ревко уменкваедся а шевяетея облаете с экспоненциальной эавЕсиетстью б" от В. В области езмиг sihsrex температур, 0С05.<:Т К9 плотность тока^--(в полюс

Е >I мВ/см) завасит только от нацрякснностз электрического поля. Результаты намерений ^ = ^(Е) хороао аппроксимируются аависи-гдаотьв ( II ), прздеказааной в pa6oTefíjJ и мезду величинами Т0 a Kjj имеется дПразиятлое1 соответствие^ kT0 eEfí{0 .

Ста данные убедительно свадетельствря1 в пользу модели "куло-нозсэой щели", полояешой в основу их расчетов. И в целом воя совокупность результатов исследований (как в области металлической « так а неметаллической проводимости) приводят к выводу, что проводящее приповерхиостшга слои в германии представляют собой прекрасную модель двумерного проводника с сшсьнш кулоновским взаимодействием-

В последней часта шестого раздела диссертации приведены результаты скейланговой обработки экспоржшталыш. даннш.. 61т) в бикркотаялах я у поверхностей скола гернаюхя.

Теория одаопараметрического скейяинга^кая уже упошзалось^ базируется на предположении о- существовании универсальной функции (6)„ зависящей только от размерности пространства.Для ее проверки удобнее всего воспользоваться результатами измерений поверхностной електропроводности 6д , поскольку в условиях двумерной проводимости имеется простая связь между измеряемой величино^ 6а и единственным параметре?! теории [3] ? 4 кОм-ОдБопрос об экспериментальной проверке теории£<3 J для случая двумерной среди был

рассмотрен в работало*} и автораш было показано, что эмпирическая функция .(легко конструируемая из результатов измерений пропорциональна скейлингозой функции ß (<р в условиях, обычно реализуемых на опыте: когда сбой фазы волновой функции определяется процессами неупругого рассеяния и роль L iäosöT играть длина диффузии itn , определяемая этими неупругими процессшйа. Обычно величина iltu степекшаг образом зависит от температуры и mosho принять» что L , таз ¿Г - численный коэффициент.

Еаким образом, во всех случаях, когда позволительно заменить размер системы L на величину, пропорциональную гГ°t мезду теоретической и эмпирической функциями в двумерной среда долзэа существовать шюстая связь: о ' yf й f Л

Рэ=0'РШ С 12)

и анализ эмпирической зависимости ß = / ) когот дать ответ на вопрос о справедливости гипотезы однопараиетрического скеЗлкн-га, если будет найдена универсальная эмпирическая зависимостьр^ф.

В диссертации функции Д(^) определены та результатов измерений 6~= ;f (Т) в приповерхностных слоях Зе.я приведены на рпс.З ( Л- относятся к поверхностям скола, к бикристашшы)„

Згяпфйчзская функция ß^ , найденная из результатов исследования поверхностей скола германия, и качественно а количественно согласуется с результатами масатабяой теории локализации: при малых ф, в области прыжковой проводимости, наклон прямолинейного участка соответствует теоретической асимптотике5 в области больших й.проводдаасть логарифмически зависит от температуры, в соответствии с расчетами локалпзационнп и корреляционных поправок к проводимости двумерных систем. Таким образом, результаты измерений проводимости поверхностей скола дала возможность экспериментально найти значение критического параметра <^св модели Андерсона для ZcLozoieii.

Результаты измерений проводимости в бикрнсталлах £е подтвердили данные, порченные на поверхностях скола и, вдобавок .позволяли убедиться в том, что переход от металлической проводимости к неметаллической в -бикристаллах (£*£ практически совмещен о переходом из одной размерности в другую. Обнаруженное на опыте отклонение экспериментальной функции ß от универсальной зависимости

связано с понижением эффективной размерности проводящей системы п о переходом от двумерной проводимости к квазиодномерной при /7л- 0,1, где проводящая область сращивания бикристалла распадается на узкие полосы,"размазанные" вдоль осей краевых дислокаций.

Хорошее соответствие мезду предсказаниями скейлинговоЭ теории^] и результата измерений проводимости в приповерхностных слоях Ье- простирается вплоть до Т^з 0,1 К, однако, в области еа-кых низких температур, 0,02^ 10 К^это соответствие наругается. При Т<0,1 К поведение приповерхностных слоев зависит от величины ах исходной электропроводности; у образцов о высоки® значениями спад металлической проводимости становится все более замедленным в области Т<0,1 К а, наконец, прекращается совсем; а у менее проводящих образцов по мере понижения Т скорость спада бХТ) увеличивается. Такое поведение в приповерхностных слоях пра Т—>0 согласуется с традиционным делением проводников на диэлектрики и металла.

йце более убедительные данные о существовании двумерного металла были получены при исследовании электропроводности (в области гелиевых температур) в кремниевых инверсионных каналах с подвижностью носителей в 10-100 раз более высокой, чем в прнповерх-носпшх слоях (£е .Было обнаружено, что в этих 2А, проводниках при Т <I К возникает подобие "щели" между значениями в различных образцах: в одних из них проводимость остается высокой, а у другл<-отановится исчезающе малой при низких Т.Оказалось, что даже у проводников с очень близкими свойствами (таких как глубина потенциальных ям я степень заполнения уровней электронами) зависимости 6^(7") при Т-^0 "разбегаются" в разные стороны, если начальные значения 6^(1 К) у одного на них чуть вше, а у другого чуть ниже критического значения ©/д. .

йшгрическая функция , полученная из обработки-результатов измерения зависимостей <оСТ) в инверсионных каналах кремниевых М1Ш структур, имеет универсальный вид только в области "сильной" локализации носителдй^при^< (^.=0,16; а в области квазиметалличео-кой проводимостй?как видно из рис. «^эмпирические функции Ф-) существенным образом зависят от степени разупорядочеяности <<£ систем. Такое поведение ¿Л систем поддерживает шею Мотта о том, что двумерный металл существует и что величина в//г-играет роль границы, разделяющей двумерные проводники на диэлектрики и металлы.

Полученные данные представляют болыаоо значение для дальнейшего развития скейлинговой теории проводимости.

•В оедт-уэдч разделе диссертации изложены результаты исследований 6Г и в однородных кристаллах кошенаярованного арсенида гаялия, которые мокло рассматривать как модельную 3с1 среду.

Буш изучены сильнолегировашше кристаллы арсенида галлия,а такяв образцы с "промежуточной" степепья легаровпшя, соответствующей условию /1 , где ]{{- кощактрацт примесей, -радиус Бора. Степень компенсации прнкесеЯ К~ ДЯ- в образцах дпленялась от 2% до 99,5$. Измерения были проведена в интервале температур 0,3 ^ Т ^ 300 К при напряженности электрических полей 0<*"Е*€00 В/сЫуП магнитных полях . О <: 140 кЭ, а также под действием освещения рубиновым лазером с модулированной добротностью.

Установлено, что электропроводность компенсированного арсенцщ* галлия, хоть и становится весы® малой величиной при высоких значениях степени компенсации примесей, однако, сохраняет "металлический" характер, вплоть до самых низких тешератур, поскольку энергии активация И/ , если и наблюдаются, то окатываются очень малши. Это оботоятельство не позволяет использовать для описания электронных явлений в компенсированном "прызковнй11 механизм электропроводности.

Результата измерений электропроводности и коэффициента Холла во всей области X, вплоть до 0,5°К, удалось объяснить простой моделью проводимости^свободных"алектронов, не привлекая механизм прыжковой проводимости. При анализе результатов было сделано.предположение, что при низких Т (в образцах в концентрацией электронов [1/4'10 см^ ) часть электронов локализуется в потенциальных ®ах. Оценка количества локализующих ям совпала о експерименталь-иой величиной.

На основе экспериментальных данных построена энергетическая схема, согласно которой#хвос/зоны проводимости компенсированного, полупроводника представляет собой полосу локализованных состояний, примыкающую к зоне свободных электронов. Ширина этой полосы зависит от исходной концентрации носителей в образце и исчезает при

Причиной исчезновения энергии активации является ся, по-видимому, экранировка флуктувций потенциала электронами, что характерно для перехода Мотта.

Роль электронной экранировки продемонстрирована опытом, в котором концентрация свободных электронов в образце изменялась под действием освещения рубиновым лазером. При критической интенсивности света обнаружен скачок фототока, связанный с появлением в образце добавочных, делокализованных электронов. Количественные оценки показала,' что этот скачок происходит ври концентрации электронов, определяемой критерием Мотта. Поэтому переход был назван "индуцированным" переходом Мотта.

Применимость понятия - "свободные"- к тем электронам, ноторыз участвуют в проводимости, была доказана опытом их разогрева в сильно?,! электрическом поле. ОбнаруЕено, что при низких температурах плотность тока цропорцаонашш. квадрату напряаенности электрического поля.Проведеншй расчет показах, что при разогревэ электронов вплоть до аффективной температуры То^30оК (и тешературе кристалла Т = 4,2°К) основным кзханязмом потерь энергии электронов является рассзяшю на дефоркацсонном потенциале и что масса разогревающихся электронов близка к элективной массе свободаых электронов в арсе-1шдв гадкая.Единственным параметром, не объясненным количественно (в этой сильно упрощенной модели) является малая величина энергии активации, 0,I мзВ, По порядку величины ока соответствует знер-гли^-/^ I что наводит на мысль об электронной корреляции типа вигнеровской кристаллизации электронного газа.

Интересные результаты бшш получены при исследовании компен-сированзюго ароеяида галлия в сильных магнитных полях. Установлено, что в интервале К в магнитном поле 0<ГН^50 кЭ магнита-

сопротивяение - отрицательное. Зависимооть^=^^ хорошо описывав ется функцией Ланкевена: при температурах Т- (6* 8) К в этой зависимости обнаружен переход, свидетельствующий об антиферромагнитном упорядочении в электронной системе. Наличие отрицательного магнято-соцротавления к его закономерности мояио рассматривать как проявление магнитной корреляции, сопутствующей кристаллизации электронного .за.

В целом, изученные кристаллы арсенида галлия представляют собой идеальную модель ЗсЬ системы, проводимость которой мояно плавно изменять на 6-7 порядков в наиболее интересной для сопоставления о теорией области цроводамостей. Из результатов измерений двух десятков образцов была построена представленная на рис.б эмпирическая функцияЙ .связанная со ске&шнговой функцией ^ {(р для

'трехмерной среда условием I- где У- численный

коэффициент. Как видно из рис.5, функция ^ (б" ) имеет универсальный вид а плавно изменяется в переходной области от металлической проводимости к точке фазового перехода металл-диэлектрик, в соответствии с предсказаниями скейшшговой теории для трехмерных сред. Экспериментально найдено, что проводимость кристаллов бд&иокно уменьшить в сотая тысяч раз, не внзшзая срыва проводимости металлического типа.

В заключении еумщруюгся основные результаты диссертационной работа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ,

"¡"г В результата проведенных в диссертации исследований в физику твердого тела введен новый объект - двумерный металл на поверхности диэлектрического кристалла и проведено комплексное исследозаязе его свойств. Установлено, что проводимость этого металла при поникания температуры спадает' по универсальному закону, характерному дай ?Л проводников с сишшм межэлектронным взаимодействием, а при дооги-Еепка вначеккя, равногое/!ь , где е ~ эг-ряд электрона, ¡1— ноато-яшхая Шаяка, металл превращается в диэлектрик с "кулоновской щелью":

1. Установлено, что проводимость двумерного металла у поверхностей бе логарифмически уменьшается с понивением тзрюратура вплоть до Т = 0,1 К по универсальному закону Лб^А-•

с коэффвдиентом пропорциональности (перед ¿¡ь-^ )« близким по величине к константе, найденной теоретически дата двумерных сред о сильным мегэлоктроннш взаимодействием.

2. Обнаружено, что изменение коэффициента Холла ^ у доушр-иого металла. с такими свойствами следует "правилу двойки" Аронова-Альтпулора»~ , что также свидетельствует о доминирующем .вкладе аффектов межэлектронного взаимодействия. Возрастание .

о понижением Т служит "предвестником" "кулоновской щели", другим проявлением этого эффекта является сдвиг критической концентрации носителей в сторону меньших значений А при понижении Т.

3. Экспериментально обнаружено, что у двумерного металла с любой степенью неоднородности проводимость не может быть меньше некоторой характерной величины,в/А = шшгажь-ной металлической проводимости, определяемой универсальными константами.

4. Установлено, что при значениях ^<"^Лэлектропроводнооть двумерных проводников становится "прыжковой" о энергией активации IV , зависящей от Т. В приповерхностных слоях к, зависимость <?Ш в этих условиях хорошо описывается законом Эфроса-Шкловского [6] в области линейной зависимости тока от приложенного напряжения, а в сильных электрических полях, удовлетворяющих условию ¡зависимость пяотнооти тот ^ (£ ) следует закону Шкловского/"/Д .

Ц . Дроведешше в диссертации исследования свойств тонких проводящих слоев, примыкающих к поверхностям скола кристаллов я границам ,сращивания бнкристаялоз, представляют собой комплексное исследование,, выполненное в новом актуальном направлении на границе физики полупроводников н физики поверхности.

1. Обнаружено, что максимальная поверхностная электропроводность в гзр*ншш, б^^'КГ3-!*-*"1, в дшдать-тридцать раз превышает минимальную меташшческув проводимость, двумерной среда и не.зависит .от свойств исходннх кристаллов. Валкчяпа б^ остается примерно постоянной при изменении в тысячи раз концентрации щшесей в объема

и при перемещении уровня Ферми в объеме от дна зоны проводимости до потолка валентной зоны. Она не зависит такие от напрякенноста электрических к магнитных полей в довольно широких пределах.

2. Установлено, что металлически проводящий слой, возникающий у поверхностей скола и сращивания кристаллов германия, обусловлен даизекиеы дарок с концентрацией рп ~ (1+2)•10 см-2, которые остаются свободными, вплоть до самых низких температур, Т«0,02 К.

3. Показано, что возникновение двумерного дырочного металла

у поверхностей^ обусловлено существованием собственных поверхност-шй состояний акцепторного типа.

4. Предлоаена модель, согласно которой дырки в приповерхностном слое образуются вследствие ухода электронов из валентной зоны кристалла на поверхность. Васчет.в приближении Томаса-Ферми показал, что энергия, ввделяемая при закреплении электрона на по§ерхности, порядка 0,05еУи что слой дарок имеет толщину около 30 А.

5. Установлено, что поверхность скола германия в жидком гелии становится по свойствам идентичной поверхности сращивания бикристал-ла после промежуточного отжига в парах гелия, а при отжиге в вакууме - лишь при специальном введении активных примесей.

¡f¡. .В трехмерной системе процессы переноса изучены в условиях, • промежуточных маэду зонным механизмом и пршюовыи (в области т.н. ^реактивированной"квантовой диффузии). Показано, что в этих условиях хорошо работает."квазиметаллическая" модель,согласно которой, 3 первом приближении, мояпо принять, что электронный перенос обусловлен "свободными" носителями, а вклад "локализовашшх" электронов становится залетным лишь при юс высвобождении - электрическим полем ели освещением:

1. Установлено, что разогрев электронноготаза в арсеннде галлия начинается в полях Е й- 2 В/см. Определена зависимость элективной температуры Тв электронов от напряЕенности электрического поля и позазано, что основным механизмом потерь энергии электронов при их разогреве (вплоть до 30 К) является рассеяние на деформационном потенциале.

2. При освещения образцов компенсированного арсенида галлия рубиновым лазером о модулйрованной добротностью обнаружен аналог Шттсшского М-Д перехода. Этот эффект проявляется как скачок фого-тока при увеличении интенсивности освещения до некоторой г„ршч5"<зс-кой величины. При этом к генерируемым светом и равновесным электронам, участвующим в тоце, добавляются делокализовйнянв алектронн.

3. Уотановлеяо, что в интервале температур 0,5^Т<25'К в магнитном поле 0<Н^~50А9 магняосоцротивленке - отрицательное. Заваси-г мость хорошо описывается функцией Ланневзна: при температурах Т = (6* 8) К в этой зависимости обнаружен переход, свидетельствующий об антйферромагяитном упорядочении з электронной системе,

4. Обнаружено, что отрицательное кахиигооопротивлвНЕё (ОМС) определяется эффективной температурой электронного.газа. С увеличением электрического поля ОМС уменьшается и практически исчезает тая в/см.

5. Установлено, что в образцах с концентрацией электронов, шдостаточной для перехода Мотта, наблюдается резкое уменьшение шсла свободных электронов в магнитных: полях Н^ЮО кЭ.йаДдако юбоддение электронов(локализованных в магнитном поле) при палозе-!ии электрического поля Е ^ 70 В/см.

(V. Подтверждены многие вывода скейлингозой теории проводимости ля трехмэршк и двумерных неупорядоченных проводников. В.некоторых

аопектах обнаружено нэсоотве-отвио с теорией, которое имеет принципиальный характер и мойет послужить стимулом для дальнейшего усовершенствования теории. СКонкретнне результаты по этому вопросу сформулированы во Введении на стр.6, в виде пунктов 2, 3, 4 и 5 основных положений, выносимых па защиту.)

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Вул Б.М. .Заварицкая Э.И., Воронова И.Д., Рождественская Н.В. 'Локализация электронов в компенсированном ароенпде галлия при низких температурах'/ФТП, б, И 5, с.943-949, 1971.

2. Вул Б.М., Заварицкая Э.И., Воронова И.Д..Роздественская Н.В. "Температурная зависимость отрицательного магнитосопротивле-

ния в компенсированном арсенвде галлия при низких темпера-турах'УНисьш в 1ЭТФ, 15, В II, с.661-664, 1972.

3. Ы ЪМ.у1оуапиксша ЕЛ., Уогапот Ь7>,, ЯвШ^шкаил НУ. цТшпь&оп. Ркскотепа- ¿п Со/7)реп5а£ес1 а£ ¿с/к Ьт-риаШе^".// Р*ас- Н-Иг УкШп-Р^^ 1972, игл., р 2И-217, \Warszawa)

4. Заварицкая Э.И.»Воронова И.Д. ,Ровдественская Н.В. "Отрицательное магнитосопротивление в компенсированном ароениде галлия при .изких температурах"./

ФТП, 6, » 10, с.1945-1953, 1972.

5. Вул Б.М., Заварицкая Э.И., Воронова И.Д., Еалкин Г.Н., Рождественская Н.В. "Индуцированный переход Мотта в компенсированном ароениде галлкя'/ФТН, 2, ^ Ю, с.1942-1945, 1973.

5. Вул Б.М., Заварицкая Э.И., Воронова И.Д..Рождественская Н.В. "Горячие электроны в компенсированном ароениде галлия при низких температурах"/ФТП, 7, й 9, о.1766-1770, 1973.

7. Заварицкая Э.И., Воронова И.Д,, Рождественская Н.В. "Переход металя-даэлектрик в магнитном поле в компенсированном ароениде гадлия"/фШ, 2, й 8, с. 1479-1484, 1973.

8. Вул Б.М., Воронова И.Д., Воронов В.Л., Заварицкая Э.И., Роздественская Н.В. "Локализация электронов в компенсированном ароениде галлия при низких температурах . II"/ФТП, 8

с.1507-1513, 1974.

9. Вул Б.М., Заварицкая Э.И., Рокдественская-Котельникова Н.В., Воронова И.Д. "Переход металл-диэлектрик в компенсированном ароениде галлия в магнитном шле",/В кн. :Арсенид галлия, Томск: Изд-во Томского ун-та, внл.4, с.266-271, 1974.

10. Вул Б.*'., Заваршрсая Э.И., Воронова И.Д., Роздоотвенокэя-Котшшшюга Н.В. "Аналог перехода Мотта н ко^шенспровапясл ¿роэгшдо галлия"/В ки.:Арсеннд галлия, Токск: Кзд-во Тклск. ун-та, вш.6, с.139-1йо, 1975.

11. Вул Б.М., Заварицкая Э.И., Воронова И,Д., Котольнгйош Н.В. "Осщшгецшг Шубигкова-дэ Шага в Еошеиспровшшом арсенлдо гаялся при шзхих теьш9ратурах"/ФШ^|й7,с. 1265-1271, 1976.

12. Вул Б.М., Котелыпксва Н.В., Заварицкая Э.И., .Воронова П.Д. "Исследование хсошенспроваякого арсенида галлия-в сшшшх

ьагялтнш: полях"/ФТП, 10, Л 12, 0.2277-2282, 1976.

13. ы 3. >1, КеШ/пкоУа У, ЕмуиШук^Е ^ттТЗ ^йогЖтикш, м сотрепхёЫ, Л-Ш$ м ШК^ Ргес. ш 3<ж\сопс{-

сяот), ртг-пм.

1-1. Вул Б.М., Заварицкая Э.И., Баляшрсв Ю.А. ,• Виноградов 3.1!. "О минимуме металлической проводимости в двумерной оиотаю"/ Письма в ЖШ, 25, й 4, с.204-207, 1977. 15о Вул Б.М., Штельникова Н.В., Заварицкая Э.И.Воронова И.Д, "Влияние разогрева электронного газа па эффект отрицательного шгнитоеояротивлшшя в компенсированном арсзппдэ галлия"./' Д, & 3, с.573-574, 1977. 16. Вул Б.Мо, Заварицкая Э.И. "Осцилляции Шубязкова-де Гааеа з елоскооти спайности бикрзсталяа герглшг[шя/Пггсы.а в ЖЭТЗ, 27, № 10, с.580-583, 1978.

Ш £.1. „

* 1т 7)'1пгсл$1спп£ ЦеигоШс Рпагртепа. иь дегтшйип.Ц

Ргос.. 14-Ш ЗпШп Со/г^ч. ¿ем!срл4. (ЕЛпбихдкЬ 1М8, р. УМ- Ш-

18. Вул Б.Н., Заварицкая З.И."Дпу?.:ернш электронные явления в бл-гфисталлах геришшя при гелноЕШС теапературах'ХяЭТ®, 76, 13 3» с.1089-1099, 1979.

19. Вул Б.Н., Заварицкая Э.И., Сокол Е.Г. "Поверхностная электропроводность германия при скола в шиком гелип'^Письиа в .~Г;г\ 30. ^ 8, с.517-519, 1979.

й). Вул Б. Ы. .Заварицкая Э.И. "З^фект Холла на поверхности германий при раскола кристаллов в жидком гелии"/Письма в КЭТФ, в.З, с.177-180, IS30.

21. Vut B.H.j iaiforitsKOjta £JV Iva/tchix, ч

v ¿frct'iicai Cmduciri/itU oj- Germanium- CteaJi Surfaces Ц Proc. {5-tk JutùW. Ce ai. St mice nd ■ Phustcs. ( fyetc);

J. Phtjs. Sot.jofar^ к M, SujftJj p Ш - me, W6

23. Вул Б.M., Багрицкая Э.И., Сокол Е.Г. "Электронные явления на поверхности скола германия в жидком гелии"/ЖЭТФ, Щ, й 4, O.I247-I252, 1981,

Ы è.M; %аVarit$Ka.ua E.I.

и tiectпса? Conductivity cf &mnuin.ïam. CEtcw, ^ Surfaces and Intrnjicts"/Proc. ЗпЫп School » Modem- Praêfom in Sua face PlujsUs "

Из-во Болг.Акад»Наук, София, с.893-907

24. Вул Б.М., Заварвдкая Э.И., Ивакчик И,И, "О захвате электронов чистой поверхности германия"/®]!!, в.9, с.1795-1799, 1981.

25. Вул Б.М., Заварицкая S И., Заварицкий В.Н. "Локализация электронов на поверхности скола германия в жидком гелии"/Письма в ЖЭЮ, M. В.6, с.371-374, 1981.

26. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. "Электронные процессы на чистой поверхности германия"/Всесоюзная школа по физике, химии и механике поверхности (22-30 окт., 1981, г.Нальчик, Тезисы докладов), 1981.

27. Вул Б.М., Заварицкая Э.И,, Заварицкий В.Н. "Влияние адсорбции водорода и кислорода на электропроводность поверхности скола германия/Письма в ЕЭТФ, 35, в.5, о.209-212, 1982.

28. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. "Электронные явления на поверхности германия и границе раздела в нем",/Труда Всесоюзн.конференции по фиаике полупровод.,т.I, с.21-23, Из-во "ЭДМ", Баку, 1982,

29. Вул Б.М., Заварицкая Э.И., Заварицкий В.Н. "Об электропроводности в двумерной среде при низких температурах'^Письма в ЖЭТФ, и, й 2, 0.87-89, 1983.

30. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. "О двумерной проводимости у поверхностей сращивания бикристаллов германия при ультранизких темпа-ратурах'/Пиоша в ЕЭТФ, 32, № 12, с.571-575, 1983.

31. Пул Б.М., Заварацкая Э.И. "Двумерные электронике явления па границе сращивания бикриоталлов германия и у поверхностей раскола монокристаллов в явдком гелии" ./Труды Международной конферецции "алектро.гавмика мезфазной границы. Квантовые эффек ты в адсорбированных слоях и пленках". (Телави, 1984), о.363-365, 1934.

32. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. "Электронные явления у поверхностей скола и сращивания в германии при улыранизких темпера турах". / УШ Совещание по физике поверхностных явлений в полупроводниках, Каев, 20-21.XI, 1984,Киев.Наукова Думка, с.73-74, I9S4.

33• tavaritiKMQ £.1., .

,electron Processes neat the скагГам Suvjaces and. tiiwistafc Interfaces in- Germanium- at liLfaa Lw Temper a h vs."// Vrcc. Ж ^f^im on Surface Ptysres, SmdCen.)ce Casftc, Cictiiostavax/cL ; P/upi^s of Setid Suijact, /ggv, .р.ш-ггд- ?

34. Заварицкая Э.И, "Температурная зависимость коэффициента Холла у поверхности скола германия в аддком гелии"/

Письма в ЖЗТФ, 3g, й 7, с.311-314, 1984.

35. Заварицкая Э.И, "Явления переноса в бикриоталлах германия б области неметаллической проводимости". /

Письма в КЭТФ, 4Q, Л 3, о.Нб-ПЭ, 1984.

36. Заварицкая Э.И. "Электропроводность чистых поверхностей германия -внутренней и свободной" //

В сборнике "Материалы полупроводниковой электрогипш", Ленинград, с.99-187, 1984.

37. Заварицкая Э.И. "Прыжковая проводимость бикриоталлов гершнвд в ойльных электрических полях при Г < I К. /

Письма в ЖЭТФ, 41, й 6, с,231-234, 1985.

38. Заварицкая Э.И., Звягин И.П» "Поверхностная проводааость гаркания и масштабная теория локализация" //

Пзсыла в 1ЭТФ, 41, 3 9, с.393-396, 1985.

39. Заварицкая Э.И., Звягин И.П. "Экспериментальная прозерка мася-табной теории локализации".,/

Труды X Всесоюзной конференции по физике полупроводников, Минск (сент.,1985), 0.128-129, 1985 .

40. Заварицкая Э.И., Сокол Е.Г. "СотоЭДС на поверхности скола германия в гидком гелии".

Письма в ЖЭТФ, Я 10, о.471-473, 1986.

41. Заварицкая Э.И., Понин Н.Д., Сокол Е.Г. "Двумерная распределенная фотоЗДС к диагностика поверхности скола германия",

I Всесоюзная конференция "Диагностика поверхности" (Каунас, 18-20 ноября 1986):Черноголовка, стр.39, 1986.

42 • tüvaritsKüua E.I „ Сои teniae In to. a dien and Two Wimmstvnat dN-D Transition, at Surfaces andInterfaces of &ennart)um "// prpc. /8-iA jnUrn- Confn■ Seimcehd. Physics. (Stockhof.mj, р.15М-!5ЪЧ> 19Sb-

43. Заварицкая Т.Н., Заварицкая Э.И. "Переход металл-диэлектрик Б инверсионных каналах кремниевых ВДД структур".

Письма в ЖЭТФ, 15, в.10, с.476-480, 1987.

44. Заварицкая Э.И. "Кулоцовское взаимодействие носителей и двумерный переход металл-диэлектрик у поверхностей германия".

ЖЭТФ,' Т.22. в.3(9), с.952-967, 1987.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

I. Горьков Л.П., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. "Проводимость частиц в двумерном случайном потенциале". Письш в ЖЭТФ, 1979, t.3Q, с.248-251.

Л ride? son Pft., MtaftamERamkrisknan T,V• . „Poss'/ßfe Explanation <?/ Nonfmear conductivity In. {kin fie cm. meia£ Mies? d

HPlujs. ЯЫ Lett, 1W, v. 45. , p-^S-UO

2. Альтшулер Б.Л., Аронов А.Г. "К теории неупорядоченных металлов я сильно-легированных полупроводников".

ЖЭТФ, 1979, т.21, с.2028-2044.

Mtskuü* 6. Lj Aren о V Ш PJ. Jnteradien Etfects in. dberJefted. Fermi System, in TtvoDtmn-$WiS."//Phys. ßev. 1980, S.Jtf, f> mi - /990

3. Иоффе А.Ф., Регель A.P. "Некристаллические, аморфные и жидкие полупроводники". Избранные труды А.Ф.Ио#е, т.2, о.411-468.

(Step. с ana. ¡/¡оь-Otusfaltmí^ 'dimorphous and Xiyu'id , Semi conduct ois '// progress in St/niccndtictolS^ 1950, il-di*

Itid&tsm Pi/; „Msrnct of dJiffusim uv $i$enJvted bustcmsi /Ptu/s. Леи 19S8, VJ09, p. M92-1500

5. jîfott /V. F- „Conduct m in. Hon - ûujsfa Ctürc dltateüaü // РШ. Mm, 1969, v-Mj p 83$"- •

6. ¿jros I L jiintûi/SKH' ô.î. ,Cou(ome (mp and , &w Temperares Cdnàucïnhtu м TirsorfafdSmtois. // 1. Ptujs.Ci Solid S>tatf- P/WSj /W5V y.$,p.L49-L5i

7. ■LJrJsl.T,; Toutes I]. J'umnf Sities o*

Loca t¡ zahén, in Disord tied Systems » I.PhifS-C: Sotid State. Phtjs,; idn, v.JL; p.m-m

8. áérahamsE.;dtndvtSün p.W., ücctqrdeclo %-C-, Ramaknshnan Ш ЛсаПп^ Thо,ru oj Localization: iïtstncc oj Quantum fttfttsbtt uiJTm Ïïi/iienswxsï

9. Lee P. fi., tReat Space S cat ¿na Studies of-Loca fi mu cri. ¡i Phjs. Реи. Letщд, v. f£t p.

iü. • % tríes R.fi; fcpper Al-, Ka vek Ai.

1,An Expert тел-tai Test oj the Scal¿/iq Theow of Conduction, in- JfYO Dimensions". // * ^ J- Pkijs. C: Sot id State Phijs., WZj V.J£,pLZ8S-L 2№-

II. Шкловский Б.И. ^Прыжковая проводимость полупроводников в сильном электрическом поле", ФТП, 1972, т.6, с.2335-2340