К теории кинетических явлений в двумерных анизотропных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

§ I.I. Электронные фазовые переходы в сильно анизотропных системах

§ 1.2. Классические (больцмановские) кинетические коэффициенты двумерных систем

§ 1.3. Проблема локализации носителей в двумерных неупорядоченных системах

§ 1.4. Теоретическое и экспериментальное изучение квантовых эффектов в проводимости двумерных систем.II

ГЛАВА П. ЭЛЕКТРОННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СИЛЬНО

АНИЗОТРОПНЫХ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Введение.

§ 2.1. Корреляционная энергия сильно анизотропных двумерных систем.

§ 2.2. Электронные фазовые переходы

§ 2.3. Диэлектрическая щель в спектре сильно анизотропных систем

Выводы к главе П.

ГЛАВА Ш. ОСОБЕННОСТИ БОЛЬЦМАНОВСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ

ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ, СВЯЗАННЫЕ С АНИЗОТРОПИЕЙ

СПЕКТРА И СИНШШРНОСТЯМИ ВАН ХОВА.

Введение.

§ 3.1. Больцмановская проводимость двумерных анизотропных систем.

§ 3.2. Влияние анизотропии на гальваномагнитные коэффициенты двумерных систем

- 2

§ 3.3. Особенности квантовомеханического рассеяния двумерных частиц вблизи сингулярностей

Ван Хова.

§ 3.4. Больгцмановская проводимость двумерных систем с низкоэнергетическими носителями

§ 3.5. Больцмановская проводимость двумерных систем в окрестности седловых особых точек

Выводы к главе Ш.

ГЛАВА 1У. КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОДИМОСТИ ДВУМЕРНЫХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ.

Введение.

§ 4.1. Вычисление суммы веерных диаграмм с учетом анизотропии системы и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов

§ 4.2. Локализационные поправки к проводимости анизотропных двумерных систем

§ 4.3. Температурная зависимость корреляционных поправок к проводимости двумерных систем

§ 4.4. Влияние анизотропии закона дисперсии на корреляционные поправки к двумерной проводимости

§ 4.5. Особенности локализации в двумерных системах вблизи сингулярностей Ван Хова

Выводы к главе 1У.

В последнее время в физике твердого тела большое внимание уделяется изучению двумерных систем0. Первой теоретической работой в этой области была статья И.Лифшица и Косевича /1/\ В этой ра -боте отмечалось, что в пленках, толщина которых сравнима с длиной волны электрона, движение носителей строго двумерно из-за квантования поперечной компоненты импульса; при этом характеристики системы могут осциллирующим образом зависеть от толщины пленки. Такая зависимость0, получившая название квантового равномерного Ш эффекта, была обнаружена экспериментально впленках висмута? теория эффекта была разработана в /3/. Были опубликованы также первые сообщения об измерении магнетосопротивления двумерного электронного газа в инверсионных слоях на поверхностях полупроводников /4,5/ и началась разработка теории кинетических свойств та -ких систем /6/.

В настоящее время физика двумерных систем превратилась в самостоятельную область физики твердого тела. Для исследования свойств двумерного электронного газа используются тонкие пленки металлов* полуметаллов и полупроводников, инверсионные слои на границе раздела полупроводник-металл (ВДШ-структуры) и гетеро -переходы.

Развитие физики двумерных систем постоянно стимулируется потребностями микроэлектроники". Одним из первых практических дюс?ижений в этой облаоти явилось создание ВДР-транзисторов /6/. К числу последних важных достижений в физике двумерных систем можно отнести создание гетероструктур на основе Cl-hJ^s- GaAsAt\ двумерный газ электронов в которых обладает исключительно высокой подвижностью (см'.обзор /7/)V Такие гетероструктуры, обладающие уникальными свойствами, по-видимому, могут быть использованы для создания принципиально новых устройств микроэлектроники?

В 1979 г. в ряде работ (см. /8-Ю/) было показано, что учет квантовых эффектов в проводимости двумерных неупорядоченных сис -тем приводит к логарифмической зависимости этой величины от размеров образца, частоты внешнего поля или температуры. К логарифмической температурной зависимости двумерной проводимости приводит также интерференция электрон-электронного и электрон-примесного рас -сеяния /II/. Такая температурная зависимость проводимости наблюдалась экспериментально при низких температурах в тонких металлических пленках /12/, в инверсионных слоях в ВДП-структурах /13,14/ и в ряде других систем; электронный газ в которых можно считать двумерным; Изучение квантовых поправок к проводимости двумерных не -упорядоченных систем продолжает и в настоящее время привлекать к себе значительное внимание".

В большинстве работ при вычислении кинетических коэффициентов двумерных систем используются упрощенные модельные предположения^ которые часто не выполняются для экспериментально исследуемых реальных объектов". Это - предположения о виде закона дисперсии носителей, о характере рассеивающих потенциалов и т.п. В настоящей работе рассмотрена задача о построении теории кинетических явлений в двумерных системах с учетом конкретных особенностей электронного энергетического спектра (анизотропии;' многдолинноети, особен -ностей плотности состояний) и вида потенциалов при рассеянии на примесях; При этом рассматриваются как классические (больцманов -окие) кинетические коэффициенты, так и квантовые поправки к ним; Рассмотрены также фазовые переходы в сильно анизотропных двумерных системах,которые могут оказывать сильное влияние на их кинетичес -кие свойства1".

Выводы к главе 1У

1. Развита процедура последовательных приближений для вычисления суммы веерных диаграмм при учете анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов. Показано, что вычисление суммы таких диаграмм, которые определяют локализационную поправку к двумерной проводимости, сводится к решению уравнения типа кинетического уравнения Больцмана.

2. Вычислена локализационная поправка к проводимости двумерных систем с анизотропным законом дисперсии.

3. Получено выражение для локализационной поправки к проводимости в присутствии переменного электрического и постоянного магнитного полей.

4. Найдена температурная зависимость корреляционных поправок к двумерной проводимости при одновременном учете теплового размытия функции распределения электронов и неупругого затухания.

5. Исследовано влияние анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов на корреляционные поправки к двумерной проводимости.

6. Рассмотрены особенности локализации в двумерных системах вблизи сингулярностей Ван Хова. Показано, что в окрестности седловых особых точек локализация может усиливаться.5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены некоторые особенности кинетических явлений в двумерных анизотропных системах. Получены следующие основные результаты:

1. Вычислена корреляционная энергия носителей в двумерных сильно анизотропных системах с носителями заряда двух типов и описан фазовый переход типа жидкость-газ в таких системах. Такой переход приводит к скачкообразному изменению равновесной концентрации носителей и проводимости системы.

2. Найдено решение кинетического уравнения Больцмана для модели двумерной сильно анизотропной системы, которое является точным в пределе высоких энергий носителей. Определена зависимость проводимости и гальваномагнитных коэффициентов от степени анизотропии.

3. Показано, что в окрестности сингулярностей Ван Хова (экстремальных и седловых точек) первое борновское приближение для описания рассеяния двумерных частиц неприменимо. Решение, найденное без использования первого борновского приближения, показывает, что амплитуда рассеяния в этш случае логарифмически зависит от энергии частиц.

4. Определена температурная и концентрационная зависимость двумерной проводимости в окрестностях особых точек Ван Хова.

5. Вычислена квантовая локализационная поправка к проводимости двумерной системы при учете анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов.

6. Рассчитана температурная зависимость корреляционных поправок к двумерной проводимости и магнетосопротивл«нию при одновременном учете теплового размытия функции распределения электронов ж неупругого затухания.

7. Показано, что, в отличие от трехмерных систем, особенности амплитуды рассеяния в двумерных системах в середине энергетической зоны (в окрестности седловых особых точек Ван Хова) могут приводить к умннынению проводимости и усилению локализации. В то же время на краях зоны особенности двумерного рассеяния могут ослаблять тенденцию к локализации.

1. Лифшиц И.М., Косевич A.M. Об осцилляциях термодинамических величин для вырожденного Ферми газа при низких температурах. Изв. АН СССР. Сер. физическая, 1955, т. 19, № 4,с. 395-403.

2. Огирин Ю.Ф., Луцкий В.Н., Елинсон М.И. О наблюдении квантовых размерных эффектов в тонких пленках висмута. Письма в КЭТФ, 1966, т. 3, № Зх с. II4-II8.

3. Сандомирский В.Б. Квантовый эффект размеров в пленке полуметаллов. ЖЭТФ, 1967, т. 52, № I, с. 158-166.

4. Fowler, А.В., Pang P.P., Howard W.E., Stiles P.J.

5. Magneto-oscillatory conductance in silicon surfaces. Phys. Rev.Lett., 1966, v.16, No. 20, p. 901-903.

6. Kawaji S., Kawaguchi Y. Galvanomagnetic properties ofsurface layers in indium arsenide. J. Phys.Soc. Japan, Suppl., 1966, v. 21, p. 336-340.

7. Stern P., Howard W.E., Properties of semiconductorsurface inversion layers in the electric quantum limit. Phys. Rev.,1967, v. 163, No.3, p. 816-835.

8. Волков В.А., Бродненский И.М. Двумерный электронный газ в гетеропереходе. Свойства и применения. Микроэлектроника, 1982, т. II, № 3, с. 195-207.

9. Abrahams Е., Anderson P.W., Liciardello D.C., Ramakrishnam T.V. Scaling theory of localisation: absence of quantum diffusion in two dimensions, Phys.Rev.Lett., 1979, v. 42, Uo. 10, p. 673-676.

10. Горьков Л.П., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, № 4, с. 248-252.

11. Anderson P.W., Abrahams Е., Ramakrishnam T.V. Possible explanation of nonlinear conductivity in thin-film metal and wires. Phys.Rev.Lett.,1979, v.43, Ho.10, p. 718-720.

12. Altshuler B.L., Aronov A.G., Lee P.A. Interaction effects in disorbered Fermi systems in two dimensions. Phys.Rev. Lett., 1980, v. 44, No.19, p. 1288-1291.

13. Dolan G.J., Osheroff D.D., Uonmetallic conduction in thin metal films at low temperatures. Phys.Rev.Lett., 1979, v. 43, No. 10, p. 721-724.

14. Bishop D.J., Tsui D.C., Dynes R.G. Nonmetallic conduction in electron inversion layers at low temperatures. Phys.Rev.Lett., 1980, v. 44, Ho. 17, p. 1153-1156.

15. Uren M.J., Davies R#A., Kaveh M., Pepper M. Logarithmic corrections to two-dimensional transport in silicon inversion layers. J.Phys., ser. C, 1981, v.14, Ho.36,p. 5737-5762.

16. Келдыш Л.В., Онищенко Т.А. Электронная жидкость в сверхсильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 24, К? 2, с. 70-73.

17. Андрюшин Е.А., Бабиченко B.C., Келдыш Л.В., Онищенко Т.А., Силин А.П. Электронно-дырочная жидкость в сильно анизотропных полупроводниках и полуметаллах. Письма в ЖЭТФ, 1976,т. 24, № 4, с. 210-214.

18. Бабиченко B.C., Онищенко Т.А. Переход металл-диэлектрик в электронно-дырочной жидкости в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 1977, т. 26, № 2, с. 75-78.

19. Fang F.F., Fowler А.В. Transport of electrons in inverted silicon surface. Phys.Rev.,1968, v.163, Ho.3, p. 619-631.

20. Ando T. Electron-electron interaction and electronic properties of space-charge layers on semiconductor surfaces. Surt. Sci.,1978, v. 73, Jffo.1, p. 1-18.

21. Price P.J. Two-dimensional electron transport in semiconductor layrs. I. Phonon scattering. Ann. Phys., 1981, v. 133, Ho.2, p. 217-239.

22. Ando Т., Fowler А.В., Stern. F. Electronic properties of two-dimensional systems. Rev. Mod.Phys.,1982, v.54, Ho.2, p. 437-672.

23. Рытова H.C. Экранированный потенциал точечного заряда в тонкой пленке. Веетн. МГУ, сер. физика, 1967, № 3, с. 30-37.

24. Siggia E.D., Kwok P.O. Properties of electrons in semiconductor inversion layers with many occupied electric subbands. I. Screening and impurity scattering.

25. Phys. Rev., ser. B, 1970, v. 2, No. 7, p. 1024-Ю36.

26. Келдыш Л.В. Кулоновское взаимодействие в тонких пленках полупроводников и полуметаллов. Письма в ЖЭТФ, 1979,т. 29, № II, с. 716-719.

27. Harstein A., Fowler А.В., Albert М. Temperature dependence of scattering in the inversion layer. Surf.Sci., 1980, v. 98, No.1, c. 181-190.

28. Stern# F. Polarizability of a two-dimensional electrongas. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 18, No.10, p. 546-548. 31- Vinter B. Impurity scattering in inversion layers indensity functional formalisms. Surf, Sci.,1980, v. 98, No. 1, p. 197-201.

29. Kawaji S. The two-dimensional lattice scattering mobilityin a semiconductor inversion layer. J.Phys.Soc.Japan, 1969, v. 27, No.4, p. 906-908.

30. Ezawa H., Kawaji S., Nakamura K. Surfons and the electronmobility in a semiconductor inversion layer. Surt- Sci., 1971, v. 27, No.1, p. 218-220.

31. Ezawa H. Inversion layer mobility with intersubbandscattering. Surf. Sci., 1976, v. 58, No.1, p. 25-32.

32. Kelly M.J., Hanke W. Electron-phonon interaction ata silicon surface. Phys.Rev. ,ser.B, 1981, v.23, No.2,p. 924-927.

33. Montoroll E. Dynamics of a square lattice. J.Chem.Phys.,1947, v. 15, Ho.8, p. 575-591.

34. Van Hove L. The occurence of singularities in the elasticfrequency distribution of a ctystals. Phys.Rev.1953, v. 89, Ho.6, p. 1189-1193.

35. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М., "Наука",* 1971, 415 с.

36. Anderson P.W. The absence of diffusion in certain randomlattices. Phys.Rev.,1958, v. 109, Ho.5, p. 1492-1505.

37. Mott H.F. Electrons in disordered structures. Adv.Phys.,1967, v. 16, Ho. 61, p. 49-144.

38. Березинский В.Л. Кинетика квантовой частицы в одномерном случайном потенциале. ЖЭТФ, 1973, т. 65, № 3, с. 1251-1266.

39. Лифшиц Е.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М., "Наука",' 1982, 357 с.

40. Mott P., Davies Е.А. Electronic processes in noncystallinematerials. Oxford, Clarendon Press, 1971.

41. Mott H., Девис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М., "Мир",' 1982, 662 с.

42. Mott H.F., Metal-insulator transitions. Taylor and1. Francis, 1974.

43. Mott H. Переходы металл-изолятор. М.;"Мир", 1979, 342 с.

44. Liciardello D.C., Thouless D.J. Constancy at minimummetallic conductivity in two dimensions. Phys.Rev.Lett., 1975, v. 35, Ho. 21, p. 1475-1478.

45. Yoshino S., Okazaki M. Numerical study of electron localization in Anderson model for disordered systems» Spatial extension of wave function. J. Phys.Soc. Japan, 1977, v. 43, No.2, p. 415-423.

46. Liciardello D.C., Thouless D.J. Conductivity and mobilityedges in disordered systems. II. Further calculations for the square and diamond lattices. J. Phys«,ser.C, 1978, v. 11, No.5, p. 925-936.

47. Lee P.A. Real-space scaling studies of localization.

48. Phys.Rev.Lett., 1979, v. 42, No. 22, p. 1492-1494.

49. Малеев С.В., Топерверг Б.П. Поправки к диффузии и проводимости в поле случайно расположенных силовых центров. ЖЭТФ, 1975, т. 69, № 4, с. 1440-1452.

50. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., "Наука",' 1982, 382 с.

51. Gotzew W., Prelovsek P., Wolfe P. Localization ofparticles in a two-dimensional random potential. Sol. St. Comm.,1979, v. 30, N0.6, p. 369-373.

52. Ефетов К.Б., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Взаимодействие диффузионных мод в теории локализации. ЖЭТФ, 1980, т. 79, № 3, с. II20-1133

53. Hikami D. Anderson localization in a nonlinear sigma-model representation. Phys. Rev.,ser. B, 1981, v.24, No.5, p. 2671-2679.

54. Садовский M.B. Критерий локализации в полевой теории электрона в случайном поле. ЖЭТФ, 1982, т. 83, Ш 4, с. 1418-1429.

55. Vollhardt D., Wolfe P. Anderson localization in d^ 2dimensions: A self-consistent diagrammatic theory. Phys.Rev.Lett.,19SO, v. 45, Ho. 10, p. 842-846.

56. Vollhardt D., Wolfe P. Diagrammatic self-consistenttreatment of the Anderson localization problem in d < 2 dimensions. Phys.Rev.,ser.В, 1980, v. 22, Ho.10, p. 4666-4679.

57. Abrahams E., Anderson P.W., Ramakrishnan T.V. Hon-ohmiceffects of Anderson localization. Phil.Mag.,ser.B,1980, v. 42, Ho.4, p. 827-833.

58. Kawaji S., Hamiki M., Hoshi H. Anderson localization insilicon MOS inversion layers at low densities. J.Phys. Soc. Japan, 1980, v. 49, Ho. 8, p. 1637-1638.

59. Mott H.P., Kaveh M. The conductivity of disorderedsystems and the scaling theory. J.Phys. ser. C, 1981, v. 14, Ho. 22, p. L659-L664.

60. Звягин И.П. 0 проводимости ограниченных двумерных систем. Вестник МГУ, сер. физика," 1982, т. 24, №. 2, с. 46-50.

61. Zvyagin I.P. Licalization and mobility edge in two-dimensional systems. Phil. Mag.,ser.B, 1983, v.47, Ho.4, p. 451-456.

62. Садовский М.П. Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявления. УФН, 1981, т. 133, № 2, с. 223-257.

63. Fukuyama Н. Theory of weakly localized regime of the

64. Anderson localization in two dimensions. Surf.Sci.,1982, v. 113, No*1, p. 489-504.

65. Бонч-Бруевич В.Л. Вопросы электронной теории неупорядоченных полупроводников. УФН, 1983, т. 140, № 4, с. 583-637.

66. Звягин И.П. Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках. М.; Изд. MI7, 1984, с. 42-70.

67. Hikami S., Larkin A.I., Nagaoka Y. Spin-orbit interactionand magnetoresistance in the two-dimensional random systems. Erogr. Theor. Phys.,1980, v. 63, No.2, p. 707-710.

68. Альтшулер Б.Л., Аронов А.Г., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Об аномальном магнетосопротивлении в полупроводниках. ЖЭТФ, 1981, т. 81, № 2, с. 768-783.

69. Альтшулер Б.Л., Аронов А.Г. Магнетосопротивление тонких пленок в продольном магнитном поле и проволок. Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 33, № 10, с. 515-518.

70. Altshuler В.Ъ., Khme'nitzkii D.E., Larkin A.I., Lee,P.A.

71. Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas. Phys.Rev.,ser.B,1980, v.22, No. 11, p. 5142-5153.

72. Pukuyama H. Hall effect in two-dimensional disorderedsystems. J.Phys.Soc.Japan,1980, v.49, No.2, p.644-648.

73. Ьее P.A. Scaling studies of localization. J. Non-Cryst.

74. Sol., 1980, v. 35, No. 1, p. 21-28.

75. Altshuler B.L., Aronov A.G., Khmel'nitzkii D.E. Suppression of localization effects by the high frequency field and the Nyquist noise. Sol. St. Comm., 1981, v.39, No.5, p. 619-623.

76. Волков B.A. Квантовые поправки к поверхностной проводимости неупорядоченного металла. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 36, Ш II, с. 394-396.

77. Berggren K.-F. Weak localization and the dimensionalcrossover in disordered metallic films. J.Phys.,ser.C, 1982, v. 15, No.12, p. 843-848.

78. Альтшулер Б.Л., Аронов А.Г., Зюзин А.Ю. Размерные эффекты в неупорядоченных проводниках. ЖЭТФ, 1984, т. 86, № 2,с. 709-718.

79. Альтшулер Б.Л., Аронов А.Г. К теории неупорядоченных металлов и сильно легированных полуметаллов. ЖЭТФ, 1979,т. 77, К? 5, с. 2028-2044.

80. Pukuyama Н. Effect of interactions on non-metallicbehaviours in two-dimensional disordered systems. J.Phys.Soc.Japan, 1980, v. 48, No.6, p. 2169-2170.

81. Финкельштейн A.M. Влияние кулоновского взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов. ЖЭТФ, 1983, т. 84,1. I, с. 168-189.

82. Ларкин А.И. Магнетосопротивление двумерных систем. Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, № 4, с. 239-243.

83. Maekawa S., Fukuyama H. Magnetoresistance in two-dimensional disordered systems: effect of Zeeman splitting and spin-orbit scattering. J.Phys.Soc. Japan,1981,v.50, No.8, p. 2516-2524.

84. Houghton A., Senna J.R., Ying S.C. Magnetoresistance and

85. Hall effect of a disordered interacting two-dimensional electron gas. Phys.Rev. ser.B,1982, v.25, N0.4, p.2196--2210.

86. Houghton A., Senna J.R., Ying S.C. Diffusion of electronsin two-dimensions in arbitrary strong magnetic fields. Phys.Rev., ser. B, 1982, v. 25, No. 10, p. 6468-6471.

87. Gizvin S.M., Jonson M., Lee P.A. Interaction effects indisordered Landau-level systems in two dimensions. Phys. Rev., ser. B, 1982, v. 26, N0.4, p. 1651-1659.

88. Altshuler B.L., Aronov A.G., Zuzin A.Yu. Spin relaxationand interaction effects in the disordered conductors. Sol. St. Comm.,1982, v. 44, No. 2, p. 137-139.

89. Abrahams E., Anderson P.W., Lee P.A., Ramakrishnan T.V.

90. Quasiparticle lifetime in disordered two-dimensional metals. Phys.Rev.,ser. B,1981, v. 24, No.12, p. 6783-6789.

91. Altshuler B.L., Aronov A.G., Khmelnitsky D.E. Effect ofelectron-electron collisions with small energy- transfers on quantum localization. J. Phys.ser. C, 1982, v.15, No. 36, p. 7367-7386.

92. McMillan. Scaling theory of the metal-insulatortransition in amorphous materials. Phys.Rev., ser.B, v. 24, Ho. 5, p. 2739-2749.

93. Grest G.S., bee P.A. Scaling theory of interactingdisordered formions. Phys .Rev.Lett., 1983, v. 50, No.9, p. 693-697.

94. Кацнельсон М.И., Садовский M.B. Межэлектронное взаимодействие в самосогласованной теории локализации. ФТТ, 1983, т. 25, Ш ii, с. 3372-3382.

95. Altshuler B.L., Aronov A.G., Zpzin A. Yu. Size-dependenteffects in disordered metals. Препринт ЛИЯФ 1983, No. 885, 20c.

96. Bhatt R.H., Ramakrishnan T.V. Effect of mass anisotropyon the low temperature conductivity at disordered systems in two dimensions. Physica, ser. B+G, 1982, v. 110, No.1, p. 2078-2080.

97. Dynes R.C. Localization and correlation effects in metalsand semiconductors- experiments. Physica, ser. B+C,1982, v. 110, No. 1, p. 1857-1865.

98. Гершензон М.Е., Губанов В.Н. О влиянии электрон-электронного взаимодействия на проводимость ультратонких пленок. Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 34, №> I, с. 32-35.

99. Poole D.A., Pepper М., Alew R.W. The observation oflocalization and interaction effects in the two-dimensional electrongas of a GaAs—GaAlAs heterодunction at low temperatures. J. Phys.,Ser.C, 1981, v. 14, No. 32, p. 1995-11005.

100. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. О двумерной проводимости у поверхности сращивания бикристаллов германия при ультранизких температурах. Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 37, Ш 12, с. 571-575.

101. Жариков О.В. О проводимости и аномальном магнетосопротивле-нии бикристаллов германия при низких температурах. Письмав ЖЭТФ, 1983, т. 39, № 3, с. I08-II0.

102. Kawaguchi Y., Kawaji S. Negative magnetoressistance inin silicon (lOO)MOS inversion layers. J.Phys.Soc.Japan, 1980, v. 48, No.2, p. 699-700.

103. Uren M.J., Davies R.A., Pepper M. The observation ofinteraction and localization effects in a two-dimensional electron gas at low temperatures. J.Phys. ser. C, 1980, v. 13, No. 33, p. 1985-1993.

104. Bishop D.J., Dynes R.C., Tsui D.C. Magnetoresistancein Si metal-oxide-semiconductor field-effect transistors: Evidence of weak localization and correlation. Phys.Rev. ser. B, 1982, v. 26, Ho. 2, p. 773-779.

105. Uren M.J., Davies R.A., Kaveh M., Pepper M. Magnetic derealization of a two-dimensional electron gas and the quantum law of electron-electron scattering.

106. J,Phys, ser. C, 1981, v. 14, No.13, p. L395-L402.

107. Wheeler R.G., Choi K.K., Goel A. Inelastic electrons-electron scattering times in silicon inversion layers.

108. Surf. Sci.,1982, v. 113, No.1, p. 523-526.

109. Гершензон M.E., Губанов B.H.', Журавлев Ю.Е. "Слабая" локализация и процессы рассеяния электронов в тонких пленках серебра. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 35, № II, с. 467-469.

110. Воробьев П.А. Электронные фазовые переходы в сильно анизотропных двумерных системах. ФТТ, 1983, т. 25, Ш 2, с.430--435.

111. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский М.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.; "Физ-матгиз", 1962, 443 с.107

112. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. M.J "Наука", 1976, 583 с.108# Воробьев П.А. Больцмановская проводимость двумерных анизотропных систем. "Поверхность. Физика, химия, механика", 1984, № I, с. 20-26.

113. Воробьев П.А., Звягин И.П. О проводимости двумерных систем с конечной шириной энергетической зоны. ФТТ, 1984, т. 26, № 3, с. 915-917.

114. НО. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: "Наука", 1976, гл. У1, с. 170 17 5.

115. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.; "Наука", 1977, с. 31.

116. Аванесян Г.Т., Каганов М.И. Некоторые соотношения теории гальваномагнитных явлений. ЖЭТФ, 1972, т. 63, №. 44, с.1472--1476.

117. Wannier G.H. Theorem on the magnetoconductivity of metals. Phys.Rev. ser.B, 1972, v. 5, No. 10, p. 3836-3839.

118. Matare H.F. Defect electronics in semiconductors. Willeyand Sons, New York, 1971.

119. Матаре Г. Электроника дефектов в полупроводниках. M.J.1. Мир", 1974, с. 206-304.

120. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. Двумерные электронные явления вбикристаллах германия при гелиевых температурах. ЖЭТФ, 1979, т. 76, № 3, с. 1089-1099.

121. Гергель В.А., Сурис Р.А. Электронная структура и электропроводность границы полупроводникового бикристалла. ФТП, 1982, т. 16, Ш II, с. 1925-1929.-117. Ландау Л.Д., Лифшиц К.М. Квантовая механика. M.J "Наука", 1974, 750 с.

122. Морс Г., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.; ИЛ,1.60, т. 2, § II.2. 149. Каганов М.И., Недорезов С.С., Рустамова A.M. К теории квантовых размерных эффектов. ФТТ, 1970, т. 12, to 8, с. 2277-2285.

123. Волков В.А., Петров В.А., Сандомирский В.Б. Поверхность с высокими кристаллографическими индексами сверхрешетка для двумерных электронов. УФН, 1980, т. 131, № 3, с. 423-440.- по

124. Лифшиц И.М. Об аномалиях электронных характеристик металлав области больших давлений. ЖЭТФ, I960, т. 38, № 5, с. 1569-1576.

125. Каганов М.И., Лифшиц И.М. Электронная теория металлов и геометрия. УФН, 1979, т 129, № 3, с. 487-529.

126. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. М.; "Наука", 1978, с. 268.

127. Воробьев П.А. О квантовых эффектах в проводимости двумерных неупорядоченных систем. Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 37, № 6,с. 261-263.

128. Воробьев П.А., Звягин И.П. О температурной зависимости проводимости двумерных систем в режиме слабой локализации. Вест ник МГУ, сер. физика, 1983, т. 24, К? 6, с. 90-92.

129. Fukuyama H. Effects in intervalley impurity scattering on the non-metallic behaviour in two-dimensional'electron gas. J. Phys.Soc.Japan, 1980, v. 49, Ho.2, p. 649-651.

130. Lee P.A. In : Anderson localizition. Ed. by Y. Hagaoka, H. Pukuyama. H.Y.,B., 1982, p. 89-95.

131. Yoshino S. numerical study of Anderson localization intwo-dimensional systems. In: Anderson localization. Ed. by Y. Hagaoka, H. Pukuyama. H.Y., В.,1982, p.68-74.

132. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.:; "Наука", 1971, с. 240-245.

133. Ovadyahu Z., Moehlecke S., Imry Y. Weak localization in indium oxide films. Surf. Sci.,1982, v. 113, Ho.1,p. 544-549.