Исследование моделей Вселенной Фридмана в модифицированной теории гравитации тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ



АКАДЕМИИ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

На правах рукопи

АСАНАЛИЕВА ГУЛЬМИРА БАКАШЕВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ВСЕЛЕННОЙ ФРИДМАН В МОДИФИЦИРОВАННОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Специальность 01.01.03. математическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

, выполнена в Кыргызском государственном национальном юигате на кафедре теоретической физики.

|й руководитель: доктор физико-математических наук, профессор О.Ш.^аршекеев.

шьные оппоненты: М.М.Абдадьдан- доктор физико-математических наук, профессор, член-корр.НАН Республики Казахстан.

1.1.Б.£айбосуноп - кандидат физико-математических наук.

л организациягН^учно-исследовательский центр по изучению сгойств поверхности и вакуума (г.Москва).

( состоится ^^ 1993г. в Л'* часов.

:едании специализированного совета Д OI.93.OQ.no присуж-ученой степени кандидат., физико-математических наук в гуте математики Академии наук Кыргызской Республики

зертацией можно ознакомиться в библиотеке АН Кыргызской 5лики.

1ферат разослан ^ .

а на автореферат просим прислать по адресу: I, г.Бишкек-71, Проспект ЧУП, 265 "А", Институт атики АН Кыргызской Республики, Специализированный Д 01.93.08.

й секретарь

О

ОБЩА ЗИРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Из существу июгс в настоящее время космологических • моделэГ- теории о поляризацией вакуума квантошх материальных полей наиболее полно описывают процессы в раиной Вселенной. Детальное исследование • инфляционных моделей ' о деситтеровсккш ропэш5я^га,поддерживаемые поляризационным! добавками,реиает ряд принципиальных глобальных проблем наблюдаемого Мира. К ним относятся однородность, изотропность, близость моде л т к плоской, причинная связанность в пределах горизонта, предсказание плоского спектра продольных возмущений < спектр Зельдовича), способный обеспечить рост крупномасштабной структуры Вселенной.

Б настоящей работа в основу исследования положены поляризацпотага добавки, получаемые . варьированием инвариантов римановской кривизны.

Ц о л ь » работ является выяснешш их влияния на рап-них стадиях, поскольку последущиэ стадии расширения Мира для ■зевх инфляционных моделей в обоих чертах одинаковы.

Актуальность работы.

Указанное направление в предыдущие года было начато К.П.Сташкогичем я О.ОШаршекеевнм. Их основным результатом, помимо получения соответствующих уравнений иодрфщированной теория гравитации, была демонстрация того факта, что в соответствующие добавки к эйнштейновскому лагранжиану могут в принципе устранить сингулярность. Эти результаты, однако,

3

были получены до формулировки основных принципов инфляционного сценария. В связи с этим в настоящее время этот важный результат должен быть дополнен исследованием модифицированных уравнений для установления возможности экспоненциального раздувания. Этим обусловлена актуальность рассматриваемых в диссертационной работе задач.

Новизна работы. Идеи квантового рождения Мира, выдвинутые Зельдовичем и Хоккингом, из возможных типов Вселенных выделили закрытую космологическую модель, для которой возможно квантовое рождение. Астрономические наблюдения с учетом темного вещества во Вселенной также указывают на реализацию этой модели г нашем Мире. В связи с этим в диссертационной работе особое место уделено именно этим решениям, которые ранее достаточно полно не рассматривались.

Исследования околонланковских стадий эволюции Мира, особенно в связи со сценарием Линде о стохастическом множественном рождении Вселенных, сделали актуальным нефрвдманов-ские решения для ранней Вселенной. В связи с этим в работе изучены решения модифицированных уравнений грагатации, дающие нефридмановские сингулярности. В соответствующих решениях масштабный фактор эволюционирует от малого масштаба до максимума о околопланковскими масштабами и вновь стремится к нулю. В связи с этим может бить высказана гипотеза о том, что такие сценарии могут описывать "отпочковывание" малых фридмановоких Миров от общей квантовой пространственно -временной пены. Подобного типа решения были ранее изучены Грибом о использованием модифицированной гравитации с учетом только конформно-ковариантных полей.

4

Рассматриваемый вид поляризационных добавок к эйнштейновскому Лагранжиану о л(и*)а так же как и в предыдущих работах получен Феноменологически в отличив от простейшего случая конформных полей, где соответствующие добавки следуют из квантовой теории поля, в-однопетлевом приближении. Последовательное получение из вариационного принципа уравнений для масштабного фактора, проведенное в диссертационной работе , показывает, что порядок уравнений- не увеличивается по сравнению с эйнштейновскими. Последнее совпадает с модификацией эйнштейновских уравнений только конформной аномалией скалярных полей и в этом случае порядок эйнштейновских уравнений не увеличивается. Указанное может быть косвенным обоснованием выбора данного типа модификации.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Вариационным методом выведены уравнения гравитационного поля, включающие четырох-тензор кривизны (5*= й11с1т И1к1т)

с произвольным показателем степени а А(Н*)а

2. Исследованы модели Вселенной в модифицированной гравитационной теории при значении показателя степош а=1

в нолинейной добавке в лагранжиан. Показано, что в этом случав поляркзагщокная добавка не приводит к изменению всех моделей. Выбор постоянных интегрирования позволяет только смещать особую точку во фридаановских решениях.

3. Показано, что характер поведения общего решения уравнения модифицированной теории гравитации вблизи сингулярности сильно зависит от значения показателя степени в добавке к лагранжиану. Если степень равна 1/2 , то замкнутая модель ста-

5

иоьится регулярной при выборе уравнения состояния материи

р=£/3. и масштабный фактор ¡шее? минимум в начальный момент. В случае "пылевой" матерки ( £>>р) ращение сразу переходит во фрвдмановское. Заметим, что такое уравнение состояния при высоких нлохноочях. материи может реалнзовы-ваться при сильном взаимодейс.вки частиц (хаггедорновское уравнение состояния).

4. Показано, что поляризационная добавка ври а-1/2 и А--/Б дает точное деситтеровское рашзниа для закрытой фридаанов-ской модели. Таким образов, указанный тип поляризационной добавки, обусловленной сверткой четырех-тензора йзмана, играет ту ке роль, что и космологический Х-член, либо в гидродинамической трактовке р=-е , либо скалярные поля в классической модели о малой плотностью кинетической энергии. Указанное решение получается без учета вещества (р=0;е=0 ). По этой причине оно может быть истолковано как ранняя Вселенная, рожденная квантовым путем. В этом смысле рассматриваемые модели близки к результатам ранней Вселенной с поляризацией вакуума конформно-ковариантных полей (Старобинский, Гурович).

Важно отметать, что указанное решение не изменяется при заполнении Мира горячим веществом с р=е/э . Такой возможности нет для модели с конформными полями. Указанный факт дает возможность второй трактовки найденного решения.

Найденное решение может быть получено путем предыдущего скатия Мира и прохождения его через регулярный минимум классическим путем. При атом необязательно полное исчезновение барионного заряда, а часть горячего вещества может сохра-

6

шться в нашей Вселенной из предыдущей стадии сжатия, б. Указанная в п.4 космологическая модель, дающая досигге-ровское решение без вещества либо о материей р=е/э , может быть обобщена на случай учета тензора энергии-импульса с эффективным уравнением состояния р =-е . Это означает чтг инфляция, обусловленная поляризационными эффектами от добавок A(RZ<X) может быть дополнена инфляцией за счет эффектов скалярного поля. Такая двойная инфляция может объяснить детали образования скопления Галактик в последующем и уже обсуждалось другими авторами (Линде, Кофман).

6. Показано, что при выборе показателя степени а- 1/2 и параметре А= V? все три модели (замкнутая, открытая и плоская) имеют одинаковый вид в зависимости масштабного фактора а =аоегр<т} /г^) или а = от/т^+ а0. Это означает, что все три модели допускают переход в плоский Ыир или к слабым полям.

7. Найден набор значений для параметра А. , при котором поляризационная добавка исключает сингулярность. Показано, что в интервалах -V5 < к < -V3 и < А < V5 замкнутая космологическая модель имеет масштабный фактор бнстрорастущй по времени тро ,■и устраняется сингулярность начального состояния; в открытой космологической модели при -v^sAi/? масштабный фактор а(г|) растет очень быстро по т]>0.

8. Описанные в п.п.4 и 6 результаты, полученные для частных случаев констант а = V3 и А = /о при а=1/2, выделены, преаде всего, возможностью получения точных аналитаческлх решений. Для анализа решения при произвольном задании А

и а в §5 гл.2 получено общее уравнений для масштабного

7

фактора 2-го порядка, удобное для численного решения. Как частный случай следует из него найденные выше аналитические решения.

9.Получены решения Модифицированных уравнений гравитации,дз-ювде нефридмановские сингулярности. В соответствующих решениях масштабный фактор эволюционирует от малого масштаба-до максимума с околопланковскиыи масштабами и вновь стремится к нулю.

Аир. о б а ц и я работы. Основные результаты диссертации докладывались на кафедре теоретической физики Кыргосушверситета, vil Всесоюзной гравитационной конференции ( Ереван,1988), Всесоюзной школе-семинаре "Основания фмзики" (Сочи,1989). I республиканской конференции молодых ученых и преподавателей . физики (Бишкек, 1990),семинаре ВНЩПВ Госстандарта. Публикации .Основные результаты диссертации изложены в четырех научных работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения,двух глав, заключения, списка литературы,двух рисунков. Общий объем -60 с. машинописного текста. Список литературы включает 46 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении рассматривается актуальность проблемы и краткий обзор космологических моделей с поляризацией вакуума.

Первая глава."Модели Метагалактики в модифицированной теории гравитации".

В §1 вариационным методом выведены уравнения гравитационного поля, включающие четырех-тензор кривизны о произвольным показателем степени а :А(к2а) » переходящие в уравнения Эйнштейна в случае А=0:

н- гу^еъп^т; <и .

-к

где определяются следующим соотношением:

ъЛУСЛч^ 121

В §2 получены уравнения гравитационного поля для определения- масштабного фактора а(ц) для замкнутой космологической модели:

±(и V-Н (3)

а о. а / а'

Выведены аналогичные уравнения для определения й^) для открытой космологической модели (§3). В §4 получены уравнения для определения а(р для квазиевклидовской модели. _@торая_глава "Исследование моделей Вселенной Фридмана". В §1 исследованы модели Вселенной Фридмана при .

Проанализировано уравнение (2), вычислены 0*-О и 9* -О . Показано, что в случае сК~1 поляризационная добавке не приводит к изменению всех трех моделей. В §2 ггроведецо исследование замкнутой модели при выборе показателя степени гХ- \/2_. Уравнение, определяющее эволюции масштабгюго фактора а, имеет вид

При из (4) порлучено аналитически точное

деситтеровское решение при заполнении Мира горячим веществом р~£Л • Ваяно отметить, что полученное решение не изменяется при уравнении состояния p-o.p-i.-0, то есть без учета вещества. Далее уравнение (4) решалось числено методом Эйлера. Расчеты показывают, что решения действительны только при - У^/К/Г ив интервалах /Г* ¿КДГ я масштабный фактор а(^) растет очень быстро по

и сингулярность начального состояния устраняется, а в •интервале -/?<Л<Д* масштабный фактор быстро стремится к нулю.

Рассмотрим случай ё уу р . Для определения эволюции масштабного фактора получено уравнение:

здесь С- постоянная,. Полагая А ЫТ , проанализировано уравнение (5). Показано, что в случав хаггедорновского состояния материи (£ >?р ) решение выходит на фридмановское, то есть в этом случае поляризационная добавка при <Л.-</г. нэ влияет на эволюцию.

Закрытая модель была обобщена на случай учета тензора энергии-импульса с эффективным уравнением состояния р--£ . В этом случае уравнение принимает вид:

¿■ни?* * +

где . Численный анализ уравнения (6) показывает,

что при А?О масштабный фактор быстро растет, причем скорость возрастания увеличивается с ростом А .

В этом же параграфе выведено уравнение, позволяющее

10

найти аналитическое решение для закрытой космологической модели при Л= - для различных А .

В §3 исследована открытая космологическая модель при показателе степени «¿-1/г . Исследуемое принимает вид:

«•-«■= А [(а ? Ь'С'Т//

Рассмотрим случай тогда решением (7) является

функция ■ <Я - ^с/сЬ ^ (8)

т.е. масштабный фактор эволюционирует от малого масштаба до максимума с околоплашсовокими масштабами и вновь стремится к нулю. Уравнение (7) проанализировано численно. Расчет показывает, что при масштабный фактор быстро

растет по времени,и при указанных значениях А устраняется сингулярноать нъачального оостояния. А в интервалах значений -./Г ¿/1<-/Г и -Я^/Н ■¡С масштабный фактор качественно ведет себя аналогично функции (8). В случае р^Б. решение также выходит во фридмановское.

В §§2,3,4 проанализирован случай, когда показатель степени Щ и параметр Адля всех трех моделей. В этом случав масштабный фактор имеет вид, одинаковый для всех моделей:

а-а.ыр^/у), сг- у, ао (е - I) {9)

То есть все три модели (замкнутая, открытая и плоская) допускают переход в плоский Мир или к слабым полям.

В §5 получено уравнение для закрытой модели, позволяющее численно определить поведение масштабного фактора при произвольном задании параметров о( и /I . Как частные случаи, из него следует найденные аналитические

II

решения при iи А-& и /1 .

В §6 сделан важный вывод, что в зависимости от констант ( <1 и Д) исследуемой модели может быть конечна ыроятность рождения Мира квантовым путем. В частности, деситтеровокое

дает коночное эвклидово действие.

В_заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

' Основные результаты опубликованы в следующих работах: I.Sharahekeev O.Sh., Asanalieva G.B. Investigation of Closed Model of Universe in Modified Theory of Gravitation // International Symposium on Supernovae and High Energy Astrophysics, Calcutta, India, 1989, P.13-14. г.Шаршекеев О.Ш., Асаналиева Г.Б. Исследование космологических моделей в модифицированной теории гравитации // Тезисн докладов VII Всесоюзной конференции "Современные теорергические и экспериментальные проблеш теории относительности к гравитации", Ереван, 1988, С.403-405.

3.Аоаналиэва Г.Б., №амырбаев К.И., Шараэкеов О.Ш. Инерттик массангк шлпылангаи гравктацнялык теорияда алыныш// Тезисы докладе.-: I Республиканской конференции молодых ученых и преподавателей физики«- вруше/ I9SQ ,--0.225-228.

4.Асаналиева Г.Б. Кафэркное соответствие между сценариями со скалярии полем и соляризацией вакуума//. Тезисы докладов IV научной сессии аспирантов Кнргосутшворситета, Фрунзо,

решение <Х- , полученное при ¿-{/z и &

1990, С.14.