Проблема темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью и в модифицированной гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Горбунова Олеся Геннадьевна

ПРОБЛЕМА ТЕМНОЙ ЭНЕРГИИ В КОСМОЛОГИИ 4>РИДМАНА С ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ И В МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГРАВИТАЦИИ

01 04 02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003 160574

Томск - 2007

003160574

Работа выполнена в Томском государственном педагогическом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Одинцов Сергей Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Арефьева Ирина Ярославна

доктор физико-математических наук профессор Багров Владислав Гавриилович

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики

им Н Н Боголюбова Объединенного института ядерных исследований

Защита состоится « 30 » октября 2007 г в_часов на заседании диссертационного совета К 212 266 01 при Томском государственном педагогическом университете по адресу 634041, Томск, Комсомольский пр , 75

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного педагогического университета по адресу 634041, Томск, Комсомольский пр, 75

Автореферат разослан «_»_2007 г

Ученый секретарь лу * ^

Диссертационного совета ^^^ Е А Румбешта

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В последние несколько лет получены качественно новые фундаментальные результаты в космологии открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено существование новых типов частиц, еще не открытых в земных условиях и составляющих темную материю во Вселенной Еще более удивительным результатом наблюдательной космологии является указание на существование совершенно новой формы материи - темной энергии, которая в сумме с темной материей составляет 96% всей массы Вселенной Важным проявлением темной энергии является ускоренное расширение нашей Вселенной в современную космологическую эпоху Объяснение природы темной энергии является основной задачей космологии на ближайшие десятилетия

Формально темную энергию можно рассматривать как вещество,

задаваемое уравнением состояния, которое описывается одним пара-р

метром w = — Существующие наблюдательные данные показывают, Р

что эффективный параметр w равен wDE = -0,97*^, то есть Вселенная может находится в эре космического ускорения, называемого квинтэссенцией (wDE > -1), эре фантома (wDE < -1) или описываться космологической постоянной (wDE = -1)

Ряд крупных наблюдательных проектов (WMAP-Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, измерение фотометрических расстояний до сверхновых звезд на космологических расстояниях и т д), которые связаны с темной энергией и в настоящее время выполняются в различных астрофизических институтах, должны более точно определить космологические параметры уже в ближайшие годы Их сравнение с предсказаниями теоретических моделей выявит наиболее реалистические из предложенных для описания темной энергии теорий

Актуальность проведенного исследования определяется тем, что теоретическое изучение проблемы темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью и в модифицированной гравитации дает возможность объяснить наблюдательные данные, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что обеспечивает лучшее понимание картины современной Вселенной, а также будущее Вселенной

Цель работы:

Целью диссертационной работы является исследование проблемы темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью различного типа и в модифицированной гравитации

Научная новизна:

Научная новизна работы обусловлена получением следующих новых результатов

1 Исследованы особенности темной энергии во Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью при учете фоновой вязкости

2 Получены уравнения Фридмана и исследована космология Фридмана в модифицированной теории гравитации Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной

3 Во Вселенной Фридмана рассмотрена идеальная жидкость с периодическим уравнением состояния, которое допускает отрицательное давление. Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение

4 Рассмотрена темная энергия в виде идеальной жидкости с неявно заданным уравнением состояния В рамках конкретной модели показано, что такая идеальная жидкость может индуцировать космологическое ускорение

5 Изучена Вселенная Фридмана, заполненная идеальной жидкостью, которая описывается неоднородным уравнением состояния p = w(t)р + А(?)> которое задается линейными функциями времени ^КО» Л(0 Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космологического ускорения фантомного (нефантомного) типа Сделан вывод о возможности сингулярностей в динамике такой Вселенной в будущем

Достоверность результатов

Все результаты, полученные в ходе исследования проблемы темной энергии, являются достоверными, а сделанные выводы обоснованы

Научная и практическая ценность

Результаты, изложенные в диссертации, могут применяться в дальнейших исследованиях по космологии, теории поля, теории гравитации Ценность работы состоит в использовании предложенных моделей темной энергии при описании состояния современной Вселенной Это дает возможность теоретически обосновать наличие ускоренного расширения Вселенной и приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной Особую роль данные исследования приобретают в связи с осуществлением различных наблюдательных проектов, целью которых является более точное определение космологических параметров

Личный вклад:

Результаты научных исследований, включенные в диссертацию, выполнены лично автором, либо при его непосредственном участии в решении рассматриваемой задачи

Апробация работы:

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» ТГПУ (Томск 2005, 2007), на международной конференции ОБЕХТОБ (Барселона, Испания 2005), на семинарах Хиросимского университета (Хиросима, Япония 2006), на семинарах Норвежского университета науки и технологии (Трондхейм 2005, 2007), на семинарах Трентин-ского университета (Тренто, Италия 2006), на международной конференции ОБТ&С (Томск 2007), а также на объединенных семинарах Лаборатории фундаментальных исследований и кафедры математического анализа ТГПУ Исследования, проведенные в ходе диссертационной работы, поддержаны Президентским грантом для ведущих Научных школ РФ, проект № 4489 2006 02 , грантом ЫБВК 06-01-00609, а также Единым заказ-нарядом

Публикации:

По материалам диссертационной работы опубликовано 10 работ

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы Объем диссертации составляет 99 страниц Список литературы включает 129 наименований

Содержание работы:

Введение содержит краткий обзор проблематики темной энергии (для более детального обзора см [1]), дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели научного исследования, приведена структура и содержание диссертации

Первая глава посвящена изучению космологической модели Фридмана в случае Вселенной, заполненной идеальной жидкостью с вязкостью. Рассматривается идеальная жидкость, уравнение состояния которой имеет вид р = ы(р)р, где функция м> может быть отрицательной, также м> может быть меньше -1 В частности, рассмотрен случай, когда идеальная жидкость задана следующим уравнением состояния р = н>р + С,0, где ж - постоянная, скалярное расширение

есть 0 = —= 3Н, Н - параметр Хаббла, вязкость является произ-а

вольной функцией плотности энергии С, = С,(р) Показано, что такая идеальная жидкость с вязкостью может играть роль темной энергии и объяснить ускоренное расширение Вселенной в современную космологическую эпоху

В первом параграфе осуществлено введение в теорию идеальной жидкости с вязкостью во Вселенной Фридмана, метрика которой имеет вид

йз1 = -Л2 + а2 (О

{ ¿г1 ^

- - + ЛЮ2

1 -кг2

где к = — 1, О, 1 - параметр кривизны в движущихся координатах (в дальнейшем рассматривается случай к = 0).

Уравнение Эйнштейна имеет вид R -~Rgllv + Лg-llv = 8nGT , где

Г" 2 г^ Г" Г* *

Л - космологическая постоянная, Тц„ - тензор энергии-импульса для

идеальной жидкости с вязкостью Из данного уравнения мы получаем

уравнения Фридмана с учетом вязкости

тт2 8TDG Л

H =-р + —

3 3

>

H = -4nG(p +

>

где эффективное давление р = p — ÇQ, Ç - фоновая вязкость идеаль-

£

ной жидкости, плотность энергии р = — Сделан обзор космологии Фридмана с вязкостью ^

Во втором параграфе рассматриваются особенности темной энергии с учетом вязкости Метрический тензор Вселенной Фридмана определяется интервалом

ds2 =-dt2 + a2 (t)dx2, где ds2 - 4-х мерный интервал, t - физическое время, a(t) - масштабный фактор, dx2 - пространственный интервал

Найдено решение уравнений Фридмана Получено общее соотношение между космологическим временем и плотностью энергии идеальной жидкости:

1 "г dp

t =

Показано, что в этом случае может реализовываться будущая космологическая сингулярность

Далее рассмотрены специальные свойства вязкости вблизи космологической сингулярности Особый интерес представляет случай, когда вязкость С пропорциональна скалярному расширению С, = т0 , где т = const Тогда фантомный барьер (w = -1) между режимом квинтэссенции (w > — 1) и режимом фантома (w < — 1) может быть преодолен посредством влияния фоновой вязкости Напомним, что при С, = 0 и w<— 1 идеальная жидкость называется фантомной, поскольку все энергетические условия в этом случае нарушены [2] Таким образом,

показано, что идеальная жидкость с вязкостью может служить моделью темной энергии, описывая эру квинтэссенции или фантома

Во второй главе диссертации получена гравитационная альтернатива описанию темной энергии Вселенной, а именно, темная энергия рассматривается в рамках модифицированной теории гравитации Показано, что в данном подходе можно прийти либо к теории гравитации с космологической постоянной, либо к квинтэссенции, либо к фантомному космологическому ускорению с возможностью перехода Вселенной от расширения с замедлением к последующему расширению с ускорением

В первом параграфе изучена модифицированная гравитация (для обзора см [3]), предполагая, что действие содержит степени скалярной кривизны (Яа):

здесь к2 = 8яО, /0 и а - константы (а может быть и отрицательным), Ьт - Лагранжиан материи Основываясь на естественном анза-

2а/

це а = ¡я0(1 + Р?) /Зу для зависимости масштабного фактора от времени показано, что уравнения движения

+ а/о V - а/о^Уу^-1 + а/0£цуу= к%,

где Т^ - тензор энергии-импульса, удовлетворяются при любом а. Кроме того, исследован случай, когда жидкость обладает фоновой вязкостью, которая зависит от времени следующим образом Г

С, =-0 2а1 , и сделан вывод, что последовательный формализм

(1 +

требует, чтобы фоновая вязкость была пропорциональна степени (2а -1) скалярного расширения Доказана возможность расширения Вселенной с ускорением в модифицированной гравитации при наличии идеальной жидкости с вязкостью Исследованы различные сценарии такой расширяющейся Вселенной

Во втором параграфе исследована космология Фридмана и получены общие уравнения Фридмана в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ, действие которой имеет вид

S=\dAx4^{F{G,R) + Lm),

где Lm - плотность Лагранжиана материи, G = R2 - 4R^R*™ + R^R^ ~ инвариант Гаусса-Боннэ, F(G,R) = —y^ + f(G)

ZK

Найдены решения уравнений движения для различных видов функции f(G), добавленной в действие к эйнштейновскому слагаемому Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной В частности, продемонстрировано, что такая модель может привести к эффективной космологической константе, эре фантома или квинтэссенции при описании современной Вселенной

В третьем параграфе продемонстрировано наличие сферически-симметричного решения типа де Ситтера (R = const) или Шварц-шильда-де Ситтера (с постоянной кривизной, R = const) в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ

Третья глава посвящена изучению темной энергии как идеальной жидкости с нестандартным уравнением состояния во Вселенной Фридмана

В первом параграфе рассмотрена идеальная жидкость с обобщенным уравнением состояния р = f (р) во Вселенной Фридмана Рассмотрены несколько примеров темной энергии, заданной зависимым от времени (отрицательным) уравнением состояния и показана возможность реализации фазы расширения Вселенной с ускорением (иногда, как переход от расширения с замедлением). Интересно, что когда зависимое от времени уравнение состояния отрицательно (не только меньше, но и больше -1), будущая сингулярность, достигаемая за конечный промежуток времени, является конечным состоянием такой Вселенной

Во втором параграфе исследуется идеальная жидкость с неявным уравнением состояния /(р,р) = 0. Рассмотрен следующий пример уравнения состояния

Продемонстрировано, что идеальная жидкость с данным уравнением состояния может дать разумное описание поздней Вселенной, расширяющейся с ускорением В частности, постоянная Хаббла имеет вид

Я =

1-

2 -2 Л КГ

В третьем параграфе рассматривается идеальная жидкость с периодическим по времени уравнением состояния

p = w(í)p + A(t),

где функции w(t) и А(/) имеют следующий вид w(t) = -1 + ю0 cosco/, A(í) = А0 eoscoi

Решено гравитационное уравнение движения, в результате мы имеем

р(0 =

ехр

V3k2|a(

т[ sin со/

I ю

+ С,

|Л0

Сйп

ехр

^Зк2|Ло1

я(0 =

соп

sin со/

со

+ с,

к2р(0

Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение При этом настоящая Вселенная отождествляется с фазой расширения с ускорением

В четвертом параграфе продолжается рассмотрение идеальной жидкости, которая описывается уравнением состояния, являющимся линейной функцией времени р = w(t)р + A(t) Решено гравитационное уравнение движения Изучено влияние параметров уравнения состояния на природу космологических явлений переход от нефантомной эры Вселенной к фантомной с возможным возникновением космологических сингулярностей

Например, в случае, когда w{t) = att + b, A(t) = d , постоянная Хаббла есть

я(0=-

а

7 К Я&+1)3/2

а/ V 3

^2/3 к 1)"

¥ 3

ъ\ь+\

График зависимости постоянной Хаббла от времени имеет вид

Л

Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космического расширения с ускорением фантомного (нефантомного) типа Отмечено возникновение будущих сингулярностей для ряда значений параметров

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе диссертационной работы

В Приложении приведены графики, соответствующие результатам, полученным в третьей главе

Результаты, выносимые на защиту:

1 Исследованы особенности темной энергии во Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью при учете фоновой вязкости Подробно рассмотрено физически естественное предположение,

что фоновая вязкость может зависеть от масштабного фактора во Вселенной Фридмана В этом случае может реализовываться как эффективная квинтэссенция, так и фантомная космология Так же изучена роль фоновой вязкости С, во Вселенной, имеющей сингулярность типа Big Rip Обсуждены ее некоторые специальные свойства вблизи космологической сингулярности Особенный интерес представляет случай, когда С, выбрана в виде С, = тб, где х = const Тогда фантомный барьер (w = -1) между режимом квинтэссенции (w > -1) и режимом фантома (w< -1) может быть преодолен посредством влияния фоновой вязкости

2 Исследована модель модифицированной гравитации, предполагая, что действие содержит степени скалярной кривизны (Ra)

S = —jd4x-J-g(f0Ra +Lm) Основываясь на естественном анзаце

21С

для зависимости скалярного фактора от времени показано, что уравнения движения могут удовлетворяться при любом а Кроме того, рассмотрен случай, когда жидкость обладает фоновой вязкостью и сделан вывод, что последовательный формализм требует, чтобы фоновая вязкость была пропорциональна степени (2а-1) скалярного расширения Доказана возможность расширения Вселенной с ускорением в модифицированной гравитации при наличии идеальной жидкости с вязкостью

3. Получены уравнения Фридмана и исследована космология Фридмана в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ, действие которой

имеет вид S = \d4xJ^(F(G,R) +LJ, где F(G,R) = ~R + f(G)

.¿1С

Найдены решения уравнений движения для различных видов функции f(G), добавленной в действие к эйнштейновскому слагаемому Показано, что такая модификация гравитации может играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной В частности, продемонстрировано, что такая модель может привести либо к теории гравитации с космологической постоянной, либо к квинтэссенции, либо к эре фантома Кроме того, в рамках этой модели можно описать инфляционную эру (другими словами, объединить инфляцию с темной энергией) При этом естественным образом реализуется переход от фазы расширения с замедлением к космологическому ускорению Продемонстрировано наличие сферически-симметричного решения

типа Шварцшильда - де Ситтера в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ.

4. Во Вселенной Фридмана рассмотрена идеальная жидкость с периодическим уравнением состояния, которое допускает отрицательное давление Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосцил-лирующей Вселенной, которая естественно описывает космологическое ускорение При этом такая Вселенная может находиться в фантомной фазе, где период ее существования конечен и завершается космологической сингулярностью Построен явный пример квазиосцилли-рующей темной энергии, которая может описывать фантомную эру в процессе эволюции Вселенной

5 Рассмотрена темная энергия в виде идеальной жидкости с неявно заданным уравнением состояния Для конкретной модели показано, что такая идеальная жидкость может индуцировать космологическое ускорение Вселенной

6 Изучена Вселенная Фридмана, заполненная идеальной жидкостью, которая описывается неоднородным уравнением состояния, являющимся линейной функцией времени Изучено влияние параметров уравнения состояния на природу космологических явлений переход от нефантомной эры Вселенной к фантомной с возможным возникновением сингулярностей Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космического ускорения фантомного (нефантомного) типа Отмечено возникновение будущих сингулярностей для ряда значений параметров

Основное содержание и результаты исследования отражены в 10 публикациях автора:

Материалы, опубликованные в журналах, утвержденных ВАК РФ

1 Dark energy problem from phantom theory to modified Gauss-Bonnett gravity [Text] / S Nojin, S D Odintsov, О Gorbunova // Journal of Physics A - 2006 - V 39 - P 6627-6634 - ISSN 0305-4470 (0,5 п л , авт 40%)

2 Бревик, И Темная энергия и космология с вязкостью [Текст] / И Бревик, О Горбунова // Известия ВУЗов. Физика - 2006 - Т 49 - № 5 - С 82-87 - ISSN 0021-3411 (0,34 п л, авт 70%)

3 Горбунова, О Идеальная жидкость с неявным уравнением состояния и ускорение Вселенной [Текст] / О Горбунова // Известия ВУЗов Физика - 2006 - Т 49 - № 5 - С 91-92. - ISSN 0021-3411 (0,14 п.л)

4 Горбунова, О Г Квазиосциллирующая темная энергия [Текст] / О Г Горбунова // Известия ВУЗов Физика - 2007 - Т 50 - № 1 -С 94-95 - ISSN 0021-3411 (0,16 п л)

5 Бревик, И Ускоренное расширение Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью с неоднородным уравнением состояния [Текст] / И. Бревик, О Г. Горбунова, А В Тимошкин // Известия ВУЗов Физика - 2007 - Т 50. - № 8 - С 79-84 - ISSN 00213411 (0,25 п л , авт 50%)

6 Dark energy fluid with time-dependent, inhomogeneous equation of state [Text] / I Brevik, О G Gorbunova, A V Timoshkin // European Physical Journal С - 2007. - V 51 - P 179-183 - ISSN 1434-6044 (0,3 п л ; авт 50%).

Материалы, опубликованные в журналах

7 Dark energy and viscous cosmology [Text] / I Brevik, О Gorbunova // General Relativity and Gravitation. - 2005 - V37 - P 2039-2045 -ISSN 0001-7701 (0,43 п л.; авт. 70%)

8 Viscous FRW cosmology in modified gravity [Text] / I Brevik, O. Gorbunova, Yu Shaido // Int Journal of Modern Physics D14 - 2005 -P 1899-1906 - ISSN 0218-2718 (0,5 п л , авт 50%)

Научные труды и материалы выступлений на конференциях

9 Горбунова, О Космология с вязкостью и ускорение Вселенной [Текст] / О Г Горбунова // Материалы 10 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (15-19 апреля 2006) в 6 томах Т 1 Ч 2 Томск изд-во ТГПУ -2006 - С 207-210 (0,25 п л )

10 Горбунова, О Квазипериодическая темная энергия [Текст] / О Г Горбунова // Материалы 11 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (17-23 апреля 2007) в 6 томах Т 1 Ч 2 Томск изд-во ТГПУ - 2007 (0,25 п л )

Цитируемая литература:

1 The case for a positive cosmological Lambda term [Text] / V Sahni, A A Starobmski // Int. Journal of Modern Physics D9 - 2000 - P 373444 -ISSN 0218-2718

2 On the Null Energy Condition and Cosmology [Электронный ресурс] / I Ya Arefeva, I V Volovich // - preprint [arXiv.hep-th/0612098]

3 Introduction to Modified Gravity and Gravitational Alternative for Dark Energy [Text] / S Nojiri, S D Odintsov// Int J Geom Meth Mod Phys 4 - 2007. - P. 115-146 - ISSN 0219-8878

Подписано в печать 2109 2007 т Бумага офсетная Тираж 100 экз Печать трафаретная

Формат 60x84/16 Уел печ л 0,93

Заказ 282/Н

Издательство

Томского государственного педагогического университета

г Томск, ул Герцена, 49 Тел (3822)52-12-93 e-mail publish@tspu edu ru

Введение

1 Космология Фридмана для идеальной жидкости с вязкостью

1.1 Введение в теорию идеальной жидкости с вязкостью во Вселенной Фридмана.

1.2 Темная энергия и космология с вязкостью

2 Гравитационная альтернатива для темной энергии

2.1 Космология Фридмана с вязкостью в модифицированной гравитации.

2.2 Темная энергия в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ

2.3 Вселенная де Ситтера в гравитации Гаусса-Боннэ.

3 Темная энергия как идеальная жидкость с нестандартным уравнением состояния

3.1 Идеальная жидкость с зависящим от времени уравнением состояния во Вселенной Фридмана.

3.2 Идеальная жидкость с неявным уравнением состояния и ускорение Вселенной.

3.3 Квазиосциллирующая темная энергия.

3.4 Ускоренное расширение Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью с неоднородным уравнением состояния

В последние несколько лет получены качественно новые фундаментальные результаты в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено существование новых типов частиц, еще не открытых в земных условиях и составляющих темную материю во Вселенной. Еще более удивительным результатом наблюдательной космологии является указание на существование совершенно новой формы материи - темной энергии, которая в сумме с темной материей составляет 95 процентов всей энергии Вселенной. Именно темная энергия поддерживает ускоренное расширение Вселенной. Объяснение природы темной энергии является основной задачей космологии на ближайшие десятилетия.

Каковы свойства темной энергии? Как темная энергия эволюционирует в процессе расширения Вселенной? Какая фундаментальная модель может претендовать на роль темной энергии? Этим вопросам и посвящена данная диссертационная работа.

Теоретическое изучение проблемы темной энергии в космологии Фридмана с идеальной жидкостью и в модифицированной гравитации дает возможность объяснить наблюдательные данные, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что обеспечивает лучшее понимание картины современной Вселенной, а также будущее Вселенной.

Рассмотрим более подробно модель Вселенной Александра Фридмана (для обзора см. [1, 2, 3]). В теории Фридмана принимается, что мир в целом является однородным: все области во Вселенной выглядят одинаково. Это, конечно, не относится к небольшим областям. Но если мысленно выделить в объеме Вселенной области размером в 300-1000 Мпк (1Мпк=миллион парсек, один парсек приближенно равен трем световым годам), то окажется, что эти области выглядят практически одинаково. Объем поперечником в 300-1000 Мпк, начиная с которого распределение галактик представляется в среднем равномерно, называют ячейкой однородности во Вселенной. Теория Фридмана применима именно к таким масштабам Вселенной. Она говорит, что однородный мир не может находиться в покое, он должен расширяться, галактики и их системы должны удаляться друг от друга. При этом скорость взаимного удаления галактик должна быть прямо пропорциональна расстоянию между ними. В настоящее время темп расширения не велик, все расстояния увеличатся вдвое примерно за 15 млрд. лет. Плотность вещества во Вселенной уменьшается и в будущем Вселенная будет все менее плотной. О расширении Вселенной прямо свидетельствуют многочисленные опыты. Движение галактик было зафиксировано по спектрам приходящего от них света. Оказалось, что спектральные линии света сдвинуты (по сравнению с их лабораторным предсказаниями) в сторону больших длин волн, то есть в сторону красного конца спектра ("красное смещение"). Такое смещение возникает в том случае, если расстояние между источником и приемником света увеличивается с течением времени - это эффект Допплера. Это явление было установлено Хабблом в 1927 году и послужило наблюдательным подтверждением предсказанного Фридманом расширения Вселенной. Пропорциональность скорости удаления галактики расстоянию до нее называют законом Хаббла, его записывают так: V = Н1.

Здесь I - расстояние до галактики, V - скорость ее удаления от нас, а коэффициент пропорциональности Н называется постоянной Хаббла (она не зависит ни от расстояния до галактики, ни от направления на нее на небе). Сам факт расширения Вселенной, с учетом следствий общей теории относительности, указывает на то, что в прошлом Вселенная была чрезвычайно плотной и очень быстро расширялась. Если проследить эту эволюцию назад в прошлое, то мы придем к выводу, что все началось с момента Большого Взрыва (плотность вещества и гравитационное взаимодействие очень высоки). С тех пор прошло приблизительно 14 млрд. лет - это возраст современной Вселенной.

Теория Фридмана рассматривает три модели Вселенной, для которых выполняются свойства однородности и изотропности (при наблюдении свойств Вселенной в разных направлениях оказывается, что они приближенно одинаковы) - замкнутая, плоская и открытая [1].

Метрику однородной, изотропной расширяющейся Вселенной можно записать в следующем виде [1, 4]:

Иг2 dsi = d¿2 + a2(t)[j^ + r2{dr)2 + sin2 ridíp2)}, (0.1) где к = +1 - для замкнутой, к = 0 - для плоской, к = —1 - для открытой Вселенной Фридмана; a(t)- космологический масштабный фактор; данная функция показывает, как изменяется расстояние между галактиками и масштабы Вселенной с течением времени. В настоящей диссертационное работе будем рассматривать только плоскую Вселенную Фридмана, поскольку наблюдательные данные указывают, что с большой точностью пространственная кривизна равна нулю.

Фридман построил два решения уравнений Эйнштейна, которые описывают расширение Вселенной. Эти уравнения зависят от средней плотности вещества Вселенной. Если средняя плотность меньше некоторой критической плотности или равна ей, то Вселенная может быть пространственно конечной или пространственно бесконечной, но ее расширение будет продолжаться вечно. Если же средняя плотность больше критической плотности, то Вселенная замкнута, но безгранична. В этом случае в будущем под действием сил гравитации расширение Вселенной прекратится, и она начнет сжиматься.

В космологии, для обычной материи, рассматриваются три основных Типа уравнений состояния: радиационно-доминированное (р = пыле-подобное (р = 0) и вакуумноподобное или инфляционное уравнение состояния (р = —рс2) (далее будем полагать с= 1), которое эквивалентно присутствию космологической постоянной [5]. Известно, что в космологии плотность вещества при расширении уменьшается и обратно пропорциональна масштабному фактору в некоторой степени: р(Ь) = Ро{^у)п- В случае, когда давление задается следующим выражением р = среда состоит из релятивистских частиц. Плотность такой среды при расширении обратно пропорциональна четвертой степени масштабного фактора, р2 ~ а~4 (так как меняется и плотность частиц ~ а~3 и энергия каждой частицы ~ а-1). При рассмотрении пылеподобного уравнения состояния можно заключить, что при нулевом давлении среда состоит из невзаимодействующих частиц пыли. Плотность такой среды при расширении обратно пропорциональна кубу масштабного фактора ~ а~3. В случае, когда давление отрицательно, плотность среды не зависит от времени и масштабного фактора.

Определив зависимость плотности среды от масштабного фактора, можно подставить ее в уравнение Фридмана, таким образом получив зависимость масштабного фактора от времени, то есть закон расширения Вселенной. Этот закон зависит как от уравнения состояния, так и от величины к.

В случае пространственно-плоской Вселенной Фридмана (при к = 0), зависимость масштабного фактора от времени задается следующим уравнением: а(1) = ао№. Из данного выражения следует, что с течением времени масштабный фактор стремится к бесконечности. В случае Вселенной, заполненной космологической постоянной Л, которая отвечает основной части массы Вселенной, масштабный фактор имеет вид: а(£) = ет. Впервые расширяющуюся Вселенную с Л - членом описал де Ситтер, и сегодня эта модель носит название модели де Ситтера.

Теория однородной и изотропной Вселенной Фридмана выдержала проверку не только в наблюдениях далеких галактик, но и в наблюдениях реликтового излучения (1992-2003 гг.), которое оказалось однородным по пространству с точностью до сотых процента. Так что теория Фридмана - замечательное первое приближение к глобальной космологической реальности [3].

Остановимся подробнее на реликтовом излучении. К моменту, когда возраст Вселенной составлял приблизительно 300 тыс. лет, при температуре 3000 градусов произошел переход плазмы в газообразное состояние, объединение электронов и протонов в атомы водорода. Вселенная оказалась заполненной газом, прозрачным для электромагнитного излучения (плазма не прозрачна для него: фотоны излучаются, рассеиваются, поглощаются на электронах плазмы). Значит пришедшее к нам реликтовое электромагнитное излучение с температурой 2,7 градуса Кельвина сохранило в себе информацию о состоянии Вселенной в момент перехода плазма - газ [10]. Используя эти данные, удалось измерить величину ранних звуковых волн, а затем и количество вещества во Вселенной. В результате оказалось, что обычного вещества, из которого состоят звезды и планеты, не хватает. Его масса составляет всего пять процентов. А недостающие девяносто пять состоят из двух компонентов - темной материи (25 процентов) и темной энергии(70 процентов) [6, 7].

Темная материя незримо присутствует не только в пределах галактик, но и во всей Вселенной, включая межгалактическое пространство. Она подобно обычному веществу участвует в гравитационном взаимодействии и способна собираться в сгустки под действием гравитации во всех масштабах. Вероятнее всего, она состоит из новых, еще не открытых частиц, которые практически не взаимодействуют с веществом, иначе они бы уже были обнаружены экспериментально. Тот факт, что эти частицы не распались за время существования Вселенной, свидетельствует о том, что в природе действует новый не открытый закон сохранения. Предположительно, частицы темной материи в 100-1000 раз тяжелее протона и их взаимодействие с обычным веществом по интенсивности сравнимо с нейтрино. В рамках этого предположения, современное количество частиц темной материи как раз составляет приблизительно 25 процентов плотности Вселенной [6]. В данной диссертационной работе темная материя в дальнейшем рассматриваться не будет.

Темная энергия гораздо более сложное образование. Известно, что она равномерно распределена во Вселенной, имеет низкую плотность (порядка 10~29 граммов на кубический сантиметр) и практически не взаимодействует с обычным веществом - за исключением гравитации. Самое необычное то, что темная энергия в определенном смысле создает антигравитацию. Обычное гравитационное притяжение замедлило бы разбегание галактик, а в нашей Вселенной наблюдается иная картина, которая находится в согласии с общей теорией относительности только в том случае, если темная энергия обладает специальным свойством - отрицательным давлением.

Темная энергия темна, по-крайней мере, в двух смыслах. Во-первых, она невидима - не излучает света, не поглощает и не отражает его. Во-вторых, ее истинная природа и происхождение полностью не известны [3].

Она может объясняться космологической постоянной или идеальной жидкостью со сложным уравнением состояния и отрицательным давлением, или может быть следствием проявления вакуумных эффектов с подобным квинтэссенции или подобным фантому поведением и т.д. [4, 8, 9]. Формально темную энергию можно рассматривать как вещество, задаваемое уравнением состояния, описываемым одним параметром т = причем это соотношение считается постоянным. Данное уравнение состояния при определенных параметрах: ги = ^ - это излучение, т = 0 - пыль, среда без давления, т = —I - введенный Эйнштейном ковариантный Л-член. Для того, чтобы Вселенная, заполненная подобным веществом, расширялась с ускорением, должно быть выполнено условие т < —Существующие наблюдательные данные показывают, что эффективный параметр ии равен: 1Л£)е = —0,97^оо9- Если параметр ги лежит в интервале —Хктк —то и

Вселенная находится в эре космического ускорения, называемого квинтэссенцией, а при т < — 1 Вселенная находится в фантомном режиме.

Рассмотрим более подробно модели, предложенные для описания темной энергии. Космологическая постоянная - это наиболее простое описание темной энергии, то есть любой объем пространства имеет некую фундаментальную присущую ему энергию [5]. Это и есть космологическая константа Л "лямбда-член"(отсюда и "лямбда-СОМ модель"). Ее еще иногда называют энергией вакуума, поскольку она является энергетической плотностью чистого вакуума. Космологическая константа имеет отрицательное давление, равное ее плотности энергии, следствием чего и является ускоренное расширение Вселенной. Значение космологической константы приблизительно равно 1029 гр/см3, или около Ю-123 в Планковских единицах. Именно здесь и возникает нерешенная проблема современной физики, называемая проблемой космологической константы. Большинство квантовых теорий поля, основываясь на энергии квантового вакуума, утверждают, что значение космологической константы должно превышать допустимое по космологическим представлениям значение примерно на 123 порядка. Следовательно, это значение должно быть скомпенсировано неким действием, почти равным по модулю, но имеющим противоположный знак. Но на сегодняшний день не найдено ни одного способа вывести из физики элементарных частиц значение космологической константы, определенное в космологии. Несмотря на эти проблемы, космологическая константа - самое простое решение проблемы ускоряющейся Вселенной, одно числовое значение объясняет большое количество наблюдений [10].

Квинтэссенция - переменное во времени и пространстве скалярное поле. Теория квинтэссенции отказывается от принципа постоянства плотности темной энергии. В соответствии с нею наращивание объема пространства мира сопровождается общим возрастанием плотности темной энергии. Темная энергия, обладающая отрицательным давлением (—1 < w < — имеет непостоянную и невакуумную природу, она изменяется со временем. Это приводит к ускоренному разлетанию галактик и их скоплений. Этот процесс будет длиться вечно, Вселенная со временем станет темнее и холоднее. Из видимой области постепенно будут исчезать объекты, расположенные вблизи горизонта. В итрге, в центре наблюдаемой области Вселенной останется только один гравитационно связанный объект. Давление и плотность вещества, заполняющего Вселенную, убывают с течением времени. Исключением является случай с Л-членом, когда и давление и плотность вещества не меняются [11].

Если же Вселенную заполняет фантомная энергия, для которой плотность энергии со временем возрастает, то масштабный фактор обращается в бесконечность за конечный интервал времени. Это ведет к, так называемому, Большому Разрыву (англ. Big Rip) Вселенной. Если данная гипотеза верна, то по мере увеличения скорости расширения, удаленные объекты постепенно покидают наблюдаемую область, так как масштабный фактор увеличивается, а граница наблюдаемой области пространства приближается к нам (все это происходит за конечное время). В этом сценарии плотность и давление вещества, заполняющего пространство, возрастают со временем и к моменту Большого Разрыва обращаются в бесконечность. Таким образом, наступит момент, когда гравитационно связанная система будет разорвана (распадется). Будут разорваны и все системы, которые связаны другими силами, но это произойдет несколько позднее, так как размеры не гравитационно связанных систем меньше, а скрепляющие их силы - мощнее. Момент Большого Разрыва зависит напрямую от параметра w. Например, при w = —конец Вселенной наступит приблизительно через 35 миллиардов лет после Большого Взрыва и через 20 миллиардов лет от сегодняшнего дня. За миллиард лет до Big Rip распадутся скопления галактик, примерно за 60 млн. лет гравитация ослабеет настолько, что распадутся и галактики (в том числе и наша), за три месяца до Большого Разрыва Солнечная система станет гравитационно несвязанной, за 30 минут до Big Rip разрушится Земля, за Ю-9 сек. до конца - разрушатся атомы. Поскольку время определяется как последовательность наблюдаемых событий, то при отсутствии взаимодействий прекратится и оно [И].

К сожалению, сейчас не видно путей прямого экспериментального исследования темной энергии в земных условиях. И надежды на прояснения природы темной энергии связаны исключительно с астрономическими наблюдениями и получением более точных космологических данных. Это позволит сделать выбор между различными гипотезами, описывающими темную энергию. Не будет преувеличением сказать, что природа темной энергии - это главная загадка фундаментальной физики XXI века.

Данная диссертационная работа, посвященная изучению некоторых моделей темной энергии, состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы.

Заключение

Подводя итог нашей работе и резюмируя результаты, полученные в диссертационном исследовании, мы можем отметить следующее:

1. Исследованы особенности темной энергии Вселенной Фридмана, с учетом фоновой вязкости в космической идеальной жидкости. Подробно рассмотрено физически естественное предположение, что фоновая вязкость может зависеть от масштабного фактора во фридма-новской Вселенной. В этом случае может реализовываться как эффективная квинтэссенция, так и фантомная космология. Так же изучена роль фоновой вязкости £ во Вселенной, имеющей сингулярность типа Big Rip. Обсуждены ее некоторые специальные свойства вблизи космологической сингулярности. Особый интерес представляет случай, когда ( выбрана в виде: ( = тв, где r=const. Тогда фантомный барьер (w = —1) между режимом квинтэссенции (w > —1) и режимом фантома (w < —1) может быть преодолен при учете влияния фоновой вязкости.

2. Исследована модель модифицированной гравитации, в которой действие содержит степени скалярной кривизны (Ra): S = 2~2 / d4x л/--д (f0RQ + Lm). Основываясь на естественном анзаце для зависимости скалярного фактора от времени, показано, что уравнения движения удовлетворяются при любом а. Кроме того, исследован случай, когда жидкость обладает фоновой вязкостью и сделан вывод, что последовательный формализм требует, чтобы фоновая вязкость была пропорциональна степени (2а — 1) скалярного расширения. Доказана возможность расширения Вселенной с ускорением в модифицированной гравитации при наличии идеальной жидкости с вязкостью.

3. Получены общие уравнения Фридмана и исследована подробно космология Фридмана в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ. Найдены решения уравнений движения для различных видов функции /(С), добавленной в действие к эйнштейновскому слагаемому. Показано, что такая модификация гравитации может, действительно, играть роль альтернативы при описании темной энергии Вселенной. В частности, продемонстрировано, что такая модель может привести к эффективной космологической константе, эре фантома или квинтэссенции. Кроме того, в рамках этой модели можно описать инфляционную эру (другими словами, объединить инфляцию с темной энергией). При этом, естественным образом реализуется переход от фазы замедления к космологическому ускорению. Найдено сферически-симметричное решение типа Шварцшильда - де Ситтера в модифицированной гравитации Гаусса-Боннэ.

4. Рассмотрена идеальная жидкость с периодическим уравнением состояния, для которой давление может быть отрицательным. Показано, что такая темная энергия ведет к квазиосциллирующей Вселенной, которая естественно описывает космическое ускорение. При этом такая Вселенная может находиться в фантомной фазе, где период ее существования конечен и завершается космологической сингулярностью. Построен явный пример квазиосциллирующей темной энергии, которая может описывать фантомную эру в процессе эволюции Вселенной.

5. Рассмотрена темная энергия в виде идеальной жидкости с неявно заданным уравнением состояния. Для конкретной модели показано, что такая идеальная жидкость может индуцировать ускоренное расширение Вселенной.

6. Изучена модель Вселенной с линейным неоднородным уравнением состояния, которое задается линейными функциями времени. Изучено влияние неоднородности и параметров линейных функций на природу космологических явлений: переход от фантомной эры Вселенной к нефантомной с расширением и возможным возникновением сингулярностей. Решено гравитационное уравнение движения. Показано, что в результате, в некоторых случаях, возникает квазипериодическая Вселенная, повторяющая циклы космического ускорения фантомного (нефантомного) типа. Отмечено возникновение будущих сингулярностей для ряда значений параметров.

Результаты диссертации опубликованы в работах [120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129] и докладывались на конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование"ТГПУ (Томск 2005, 2007), на летней школе по гравитации (Дубна 2005), на международной конференции (ЗРЕХТ05 (Барселона, Испания 2005), на семинарах Хиросимского университета (Хиросима, Япония 2006), на семинарах Норвежского университета науки и технологии (Трондхейм 2005, 2007), на семинарах Трентинского университета (Тренто, Италия 2006), на международной конференции QFTG07 (Томск 2007), а также на объединенных семинарах Лаборатории фундаментальных исследований и кафедры математического анализа ТГПУ.

В завершение мне хотелось бы выразить особую признательность моему научному руководителю док.физ.-мат.наук, проф. С.Д.Одинцову за постановку задачи, плодотворные дискуссии, полезные советы и, конечно, неоценимую поддержку в течение нашей совместной работы, за всю ту ответственность и бремя, которые ложатся на плечи научного руководителя, также док.физ.-мат.наук, проф. Лаврову П.М. за внимательное прочтение работы, конструктивную критику, ценные советы и обсуждения. Хочу поблагодарить док.физ.-мат.наук, проф. Бухбиндера И.Л., ректора ТГПУ док.физ.-мат.наук, проф. Обухова В.В., док.физ.-мат.наук, проф. Осетрина К.Е. за ценные обсуждения, советы и помощь. Особо хочется отметить моих соавторов: Тимошкина A.B., Бревика И., Ножири С., Шайдо Ю.А. за плодотворное сотрудничество.

1. Вейнберг С. Гравитация и космология. -Москва:Мир, 1975. - 696сс.

2. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. -Москва:Едиториал УРСС, 2002. 238сс.

3. Чернин А.Д. Темная энергия вблизи нас / / ГАИШ МГУ; http://www.astronet.ru/db/msg/1210535.

4. Copeland Е., Sami М. and Tsujikawa S. Dynamics of dark energy // Int.J.Mod.Phys. D, 2006. - V.15, - p.1753-1936, - arXiv:hep-th/0603057.

5. Вейнберг С. Проблема космологической постоянной. -Москва:Наука, 1989. Т. 158, - 696сс.

6. Рубаков В.А. Темная материя и темная энергия во Вселенной //лекция, 2005. Институт ядерных исследований РАН, Москва, Россия, http://elementy.ru/lib/25560/25567.

7. Хлопов М.Ю. Космомикрофизика. -Москва: Едиториаал УРСС, 2003. 218сс.

8. Padmanabhan Т. Cosmological Constant the Weight of the Vacuum // Phys. Repts. 380, - 2003. - p.235, - arXiv:hep-th/0212290.

9. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. -Москва: Наука, 1990. 275сс.

10. Караченцев И., Чернин А. Острова в океане темной энергии // В мире науки, Космология, 2006. - N11.

11. И. Caldwell R. R., Kamionkowski М., Weinberg N. N. Phantom Energy and Cosmic Doomsday // Phys. Rev. Lett., 2003. - V.91, - 071301, -arXiv:astro-ph/0302506.

12. Elizalde E., Nojiri S. and Odintsov S. D. Late-time cosmology in (phantom) scalar-tensor theory: dark energy and the cosmic speed-up // Phys. Rev. D, 2004. - V.70, - 043539, - arXiv:hep-th/0405034.,

13. Nojiri S. and Odintsov S. D. Quantum escape of sudden future singularity // Phys. Lett. B, 2004. - V.595, - p.l, - arXiv:hep-th/0405078.

14. Buchbinder I.L., Odintsov S.D. and Shapiro I.L. Effective Action in Quantum Gravity // IOP, Bristol, 1992.

15. Weinberg S. //Astrophys. J, 1971. - V.168, - p.175. //Astrophys. Space Sci., - 2005. - V.219, - p.99.

16. Landau L.D. and Lifshitz E.M. Fluid Mechanics. 2nd ed., Pergamon Press, Oxford, - 1987. - Sect. 49.

17. Brevik I. Viscous Cosmology, Entropy, and the Cardy-Verlinde Formula //to appear in Horizons in World Physics, 2005. - V.246, - Ch.06,Nova Sci.Publ., - arXiv:gr-qc/0404095.

18. Gr0n 0. // Astrophys. Space Sci., 1990. - V.173, - p.191.

19. Brevik I. and Odintsov S.D. On the Cardy-Verlinde Entropy Formula in

20. Viscous Cosmology // Phys. Rev. D, 2002. - V.65, - 067302, - arXiv:gr-qc/0110105.

21. Starobinsky A.A. Future and Origin of our Universe: Modern View // Journal-ref:Gravitation and Cosmology, 2000. - V.6, - p.157-163, -arXiv: astro-ph/9912054.

22. Mclnnes B. The dS/CFT Correspondence and the Big Smash // JHEP, -2002. V.0208, - p.029, - arXiv:hep-th/0112066.

23. Barrow J.D. More General Sudden Singularities // Class. Quant. Grav. L79, 2004. - V.21, - arXiv:gr-qc/0409062.

24. Brevik I., Nojiri S., Odintsov S.D. and Vanzo L. Entropy and universality of Cardy-Verlinde formula in dark energy universe // Phys. Rev. D, 2004.- V.70, 043520, - arXiv:hep-th/0401073.

25. Nojiri S., Odintsov S.D., and Tsujikawa S. Properties of singularities in (phantom) dark energy universe // Phys. Rev. D, 2005. - V.71, - 063004,- arXiv:hep-th/0501025.

26. Nojiri S. and Odintsov S.D. Modified gravity with negative and positive powers of the curvature: unification of the inflation and of the cosmic acceleration // Phys. Rev. D, 2003. - V.68, - 123512, - arXiv:hep-th/0307288.

27. Nojiri S. and Odintsov S.D. Quantum deSitter cosmology and phantom matter // Phys. Lett. B, 2003. - V.562, - p.147, - arXiv:hep-th/0303117.

28. Nojiri S. and Odintsov S.D. The final state and thermodynamics of darkenergy universe // Phys. Rev. D, 2004. - V.70, - 103522, - arXiv.hep-th/0408170.

29. Stefancic H. "Expansion"around the vacuum equation of state sudden future singularities and asymptotic behavior // Phys. Rev. D, - 2005. -V.71, - 084024, - arXiv:astro-ph/0411630.

30. Brevik I. and Odintsov S.D. Quantum Cosmology from N = 4 Super Yang Mills Theory // Phys. Lett.B, - 1999. - V.455, - p.104-108,- arXiv:hep-th/9902184.

31. Nojiri S. and Odintsov S.D. Conformal anomaly from dS/CFT correspondence // Phys. Lett.B, 2001. - V.519, - p.145-148, - arXiv:hep-th/0106191.

32. Reiss A.G. et al, Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant // Astron. J. 1998. -V.116, - p.1009-1038, - arXiv:astro-ph/9805201.

33. Perlmutter S.et al, Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae // Astrophys. J. 1999. - V.517, - p.565-586, -arXiv:astro-ph/9812133j.

34. Netterfield C.B. et al., A measurement by boomerang of multiple peaks in the angular power spectrum of the cosmic microwave background // Astrophys. J. Suppl. Ser., 2002. - V.571, - p.604-614, -arXiv:astro-ph/0104460.

35. Halverson N. W. et al, DASI First Results: A Measurement of the Cosmic

36. Microwave Background Angular Power Spectrum // Astrophys.J., 2002. - V.568, - p.38-45, - arXiv:astro-ph/0104489.

37. Abdalla M. C. B., Nojiri S. and Odintsov S. D. Consistent modified gravity: dark energy, acceleration and the absence of cosmic doomsday// Class. Quant. Grav., 2005. - V.22, - L 35, - arXiv:hep-th/0409177.

38. Nojiri S. and Odintsov S. D. Modified gravity with In R terms and cosmic acceleration // Gen. Rel. Grav., 2004. - V.36, - p.1765, -arXiv:hep-th/0308176.

39. Carroll S. M., Duvvuri V., Trodden M. and Turner M. S. Is Cosmic SpeedUp Due to New Gravitational Physics? // Phys.Rev. D, 2004. - V.70, -043528, - arXiv:astro-ph/0306438.

40. Shaido Y. A. and Sugamoto A. Accelerating cosmology in modified gravity with scalar field // Gen. Rel. Grav., 2005. - V.37, - p.953, - arXiv:gr-qc/0403119.

41. Cognola G., Elizalde E., Nojiri S., Odintsov S.D. and Zerbini S. One-loop f(R) gravity in de Sitter universe // JCAP, 2005. - V.0502, - p.010, -arXiv:hep-th 0501096.

42. Nojiri S. and Odintsov S. D. Where new gravitational physics comes from: M-theory?// Phys. Lett. B, 2003. - V.576, - p.5, - arXiv:hep-th/0307071.

43. Dolgov A. and Kawasaki M. Can modified gravity explain accelerated cosmic expansion? // Phys. Lett. B, 2003. - V.573, - p.l, - arXiv.astro-ph/0307285.

44. Nojiri S. and Odintsov S. D. The minimal curvature of the universe in modified gravity and conformal anomaly resolution of the instabilities // Mod. Phys. Lett. A, 2004. - V.19, - p.627, - arXiv:hep-th/0310045.

45. Koivisto T. Covariant conservation of energy momentum in modified gravitie // Class.Quant.Grav., 2006. - V.23, - p.4289-4296, - arXiv:gr-qc/0505128.

46. Allemandi G., Borowiec A., Francaviglia M. and Odintsov S.D. Dark Energy Dominance and Cosmic Acceleration in First Order Formalism // Phys.Rev.D, 2005. - V.72, - 063505, - arXiv:gr-qc/0504057.

47. Faraoni V. Coupled oscillators as models of phantom and scalar field cosmologies // Phys.Rev. D, 2004. - V.69, - 123520, - arXiv:gr-qc/0404078.

48. Nojiri S. and Odintsov S.D. Effective equation of state and energy conditions in phantom/tachyon inflationary cosmology perturbed by quantum effects // Phys. Lett. B, 2003. - V.571, - p.l, - arXiv:hep-th/0306212.

49. Gonzalez-Diaz P. K-Essential Phantom Energy: Doomsday around the corner? // Phys. Lett. B, 2004. - V.586, - p.l, - arXiv:astro-ph/0312579.

50. Sami M. and Toporensky A. Phantom Field and the Fate of Universe // Mod. Phys. Lett. A, 2004. - V.19, - p.1509, - arXiv:gr-qc/0312009.

51. Gonzalez-Diaz P. and Siguenza C. Phantom thermodynamics // Nucl. Phys. B, 2004. - V.697, - p.363, - arXiv:astro-ph/0407421.

52. Chimento L.P. and Lazkoz R. Constructing Phantom Cosmologies from Standard Scalar Field Universes // Phys. Rev. Lett., 2003. - V.91, -211301, - arXiv:gr-qc/0307111.

53. Chimento L.P. and Lazkoz R. On big rip singularities // Mod. Phys. Lett. A, 2004. - V.19, - p.2479, - arXiv:gr-qc/0405020|.

54. Nesseris S. and Pcrivolaropoulos L. The Fate of Bound Systems in Phantom and Quintessence Cosmologies // Phys. Rev. D, 2004. - V.70, - 123529, -arXiv:astro-ph/0410309.

55. Guo Z., Piao Y., Zhang X. and Zhang Y. Cosmological Evolution of a Quintom Model of Dark Energy // Phys. Lett. A, 2005. - V.608, - p.177,- arXiv:astro-ph/0410654.

56. Wei Y. Late-time phantom universe in 50(1,1) dark energy model with exponential potential // Mod. Phys. Lett.A, 2005. - V.20, - p.1147, -arXiv:gr-qc/0410050.

57. Dabrowski M. and Stachowiak T. Phantom Friedmann Cosmologies and Higher-Order Characteristics of Expansion // Annals Phys., 2006. - V.321,- p.771-812, arXiv:hep-th/0411199.,

58. Wei H., Cai R.-G. Cosmological Evolution of Hessence Dark Energy and Avoidance of the Big Rip // Phys.Rev. D, 2005. - V.72, - 123507, -arXiv:astro-ph /0509328.

59. Gumjudpai B., Naskar T., Sami M. and Tsujikawa S. Coupled dark energy: Towards a general description of the dynamics // JCAP, 2005. - V.0506,- p.007, arXiv:hep-th/0502191.

60. Andrianov A., Cannata F. and Kamenshchik A. Smooth dynamical (de)-phantomization of a scalar field in simple cosmological models // Phys.Rev. D, 2005. - V.72, - 043531, - arXiv:gr-qc/050508.

61. Srivastava S. Quantum driven Bounce of the future Universe // Gen. Rel. Grav., 2007. - V.39(3), - p.241-255, - arXiv:hep-th/0411221.

62. Nojiri S., Odintsov S.D., and Sasaki M. Gauss-Bonnet dark energy // Phys. Rev. D, 2005. - V.71, - 123509, - arXiv:hep-th/0504052.

63. Sami M., Toporensky A., Trejakov P., and Tsujikawa S. The fate of (phantom) dark energy universe with string curvature corrections // Phys. Lett. B, 2005. - V.619, - p.193, - arXiv:hep-th/0504154.,

64. Calcagni G., Tsujikawa S. and Sami M. Dark energy and cosmological solutions in second-order string gravity // Class. Quant. Grav., 2005.- V.22, p.3977-4006, - arXiv:hep-th/0505193.

65. Carte B. and Neupane I. Dynamical Relaxation of Dark Energy: A Solution to Early Inflation, Late-time Acceleration and the Cosmological Constant Problem // Phys. Lett. B, 2006. - V.638, - p.94-99, - arXiv:hep-th/0510109.

66. Arefeva I.Ya., Koshelev A.S. and Vernov S.Yu. Exactly Solvable SFT Inspired Phantom Model/ / Theor.Math.Phys., 2006, - V.148 - p.895-909; //Teor.Mat.Fiz., - 2006. - V.148, - p.23-41, - arXiv:astro-ph/0412619.

67. Arefeva I.Ya., Koshelev A.S. and Vernov S.Yu. Crossing of the w=-l Barrier by D3-brane Dark Energy Model // Phys.Rev. D, 2005. - V.72, - 064017,- arXiv:astro-ph/0507067.

68. Arefeva I.Ya., Koshelev A.S. Cosmic acceleration and crossing of w=-l barrier in non-local Cubic Superstring Field Theory model // JHEP, -2007. V.0702, - p.041, - arXiv:hep-th/0605085.

69. Arefeva I.Ya., Koshelev A.S. and Vernov S.Yu. Stringy Dark Energy Model with Cold Dark Matter // Phys. Lett. B, 2005. - V.628, - p. 1-10, -arXiv:astro-ph /0505605.

70. Bauer F. The Running of the Cosmological and the Newton Constant controlled by the Cosmological Event Horizon // Class.Quant.Grav., 2005. - V.22, - p.3533-3548, - arXiv:gr-qc/0501078.

71. Sola J. and Stefancic H. Effective equation of state for dark energy: mimicking quintessence and phantom energy through a variable Lambda // Phys. Lett. B, 2005. - V.624, - p. 147-157, - arXiv:astro-ph/0505133.

72. Nojiri S. and Odintsov S.D. Inhomogeneous Equation of State of the Universe: Phantom Era, Future Singularity and Crossing the Phantom Barrier // Phys. Rev. D, 2005. - V.72, - 023003, - arXiv:hep-th/0505215.

73. Capozziello S., Cardone V.F., Elizalde E., Nojiri S. and Odintsov S.D. Observational constraints on dark energy with generalized equations of state // Phys. Rev. D, 2006. - V.73, - 043512, - arXiv:astro-ph/0508350.

74. Capozziello S., Nojiri S. and Odintsov S.D. Unified phantom cosmology: inflation, dark energy and dark matter under the same standard // Phys. Lett. B, 2006. - V.632, - p.597-604, - arXiv:hep-th/0507182.,

75. Anarzguioui M., Elgaroy O., Mota D.F. and Multamaki T. Cosmologicalconstraints on f(R) gravity theories within the Palatini approach // Astron.Astrophys., 2006. - V.454, - p.707-714, - arXiv:astro-ph/0510519.

76. Koivisto T. and Kurki-Suonio H. Cosmological perturbations in the Palatini formulation of modified gravity // Class.Quant.Grav., 2006. - V.23, -p.2355-2369, - arXiv:astro-ph/0509422.

77. Capozziello S. Curvature Quintessence // Int. J. Mod. Phys. D, 2002. -V.ll - p.483-492, - arXiv:gr-qc/0201033.

78. Capozziello S., Carloni S. and Troisi A. Quintessence without scalar fields // Recent Research Developments in Astronomy and Astrophysics-RSP/AA/21, 2003. - arXiv:astro-ph/0303041.,

79. Carroll S.M., Duvvuri V., Trodden M. and Turner M.S. Is Cosmic SpeedUp Due to New Gravitational Physics? // Phys. Rev. D, 2004. - V.70, -043528, - arXiv:astro-ph/0306438.

80. Easson D., Schuller F., Trodden M. and Wohlfarth M. Cosmological constraints on a classical limit of quantum gravity // Phys. Rev. D, 2005.- V.72, 043504, - arXiv:astro-ph/0506392.

81. Carter B. and Neupane I., Towards inflation and dark energy cosmologies from modified Gauss-Bonnet theory // JCAP, 2004. - V.0606, - p.004, -arXiv:hep-th /0512262.

82. Capozziello S., Nojiri S. and Odintsov S.D. Dark Energy: the equation of state description versus scalar-tensor or modified gravity // Phys. Lett. B,- 2006. V.634 - p.93-100, - arXiv:hep-th/ 0512118.

83. Filippov A.T. Some Unusual Dimensional Reductions of Gravity: Geometric Potentials, Separation of Variables, and Static Cosmological Duality // (JINR, Dubna), - arXiv:hep-th/ 0605276.

84. Multamaki T. and Vilja I. Cosmological expansion and the uniqueness of gravitational action // Phys. Rev. D, 2006. - V.73, - 024018, - arXiv:astro-ph/0506692.

85. Nojiri S. and Odintsov S.D. Modified Gauss-Bonnet theory as gravitational alternative for dark energy // Phys. Lett. B, 2005. - V.631, - p.l, -arXiv:hep-th /0508049.

86. Torii T., Maeda H. Spacetimc structure of static solutions in Gauss-Bonnet gravity: charged case // Phys. Rev. D, 2005. - V.72, - 064007, - arXiv:hep-th/0504141.

87. Clifton T., Barrow J.D. Further Exact Cosmological Solutions to HigherOrder Gravity Theories // Class. Quant. Grav., 2006. - V.23, - p.2951, -arXi v:gr-qc/0601118.

88. Soussa M.E. and Woodard R.P. The Force of Gravity from a Lagrangian containing Inverse Powers of the Ricci Scalar // Gen. Rel. Grav., 2004. -V.36, - p.855, - arXiv:astro-ph/0308114.

89. Hu M. and Meng X. Bulk viscous cosmology: statefinder and entropy // Phys. Lett. B, 2006. - V.635, - p.186-194, - arXiv:astro-ph/0511615.

90. Alcaniz J.S. and Stefancic H. "Expansion"around the vacuum: how far can we go from Lambda? // Astron. Astrophys., 2007. - V.462, - p.443-448, -arXiv:astro-ph/0512622.

91. Cognola G., Elizalde E., Nojiri S., Odintsov S.D., Zerbini S. Dark energy in modigied Gauss-Bonnet gravity: late-time acceleration and the hierarchy problem // Phys.Rev. D, 2006. - V.73, - 084007, - arXiv:hep-th/0601008.

92. Caldwell R.R. A Phantom Menace? Cosmological consequences of a dark energy component with super-negative equation of state // Phys. Lett. B, 2002. - V.545, - p.23-29, - arXiv:astro-ph/9908168.

93. Schulz A.E. and White M.J. The Tensor to Scalar Ratio of Phantom Dark Energy Models // Phys. Rev. D, 2001. - V.64, - 043514, - arXiv:astro-ph/0104112.

94. Chiba T., Okabe T. and Yamaguchi M. Kinetically Driven Quintessence // Phys. Rev. D, 2001. - V.62, - 023511, - arXiv:astro-ph/9912463.

95. Boisseau B., Esposito-Farese G., Polarski D., Starobinsky A.A. Reconstruction of a scalar-tensor theory of gravity in an accelerating universe// Phys. Rev. Lett., 2000. - V.85 - p.2236, - arXiv:gr-qc/0001066.

96. Gibbons G.W. Phantom Matter and the Cosmological Constant // -arXiv:hep-th /0302199.

97. Hao J. and Phantom X.Li. Field with O(N) Symmetry in Exponential Potential// Phys. Rev. D, 2004. - V.69, - 107303, - arXiv:hep-th/0303093.

98. Dabrowski M.P., Stachowiak T. and Szydlowski M. Phantom cosmologies // Phys. Rev. D, 2003. - V.68, - 103519, - arXiv:hep-th/0307128.

99. Onemli V.K. and Woodard R.P. Super-Acceleration from Massless, Minimally Coupled // Class.Quant.Grav., 2002. - V.19 - p.4607, -arXiv:gr-qc/0204065.

100. Elizalde E. and Quiroga J.H. Phantom and quantum matter in an Anti-de Sitter Universe // Mod. Phys. Lett. A, 2004. - V.19, - p.29-36, - arXiv:gr-qc/0310128.

101. Piao Y. and Zhou E. Nearly Scale-Invariant Spectrum of Adiabatic Fluctuations May be from a Very Slowly Expanding Phase of the Universe // Phys. Rev. D, 2003. - V.68, - 083515, - arXiv:hep-th/0308080.,

102. Stefancic H. Generalized phantom energy // Phys. Lett. B, 2004. - V.586, - p.5-10, - arXiv:astro-ph/0310904.

103. Cline J., Jeon S. and Moore G. The phantom menaced: constraints on low-energy effective ghosts // Phys. Rev. D, 2004. - V.70, - 043543, -arXiv:hep-ph/0311312.

104. Johri V.B. Phantom Cosmologies // Phys. Rev. D, V.70, - 041303, -arXiv: astro-ph/0311293.

105. Lima J. and Alcaniz J.S. Thermodynamics, Spectral Distribution and the Nature of Dark Energy // Phys. Lett. B, 2004. - V.600 - p.191, -arXiv: astro-ph /0402265.

106. Bouhmadi-Lopez M. and Jimenez Madrid J. Escaping the Big Rip?// JCAP, 2005. - V.0505, -p.005, - arXiv:astro-ph/0404540.

107. Aguirregabiria J., Chimento L.P. and Lazkoz R. Phantom k-essence cosmologies // Phys. Rev. D, 2004. - V.70, - 023509, - arXiv:astro-ph/0403157.

108. Babichev E., Dokuchaev V. and Eroshenko Yu. Dark energy cosmologywith generalized linear equation of state // Class. Quant.Grav., 2005. -V.22, - p.143-154, - arXiv:astro-ph 0407190.

109. Wei Y. and Tian Y. SO(l,l) dark energy model and the universe transition // Class. Quant. Grav., 2004. - V.21, - p.5347-5353, - arXiv:gr-qc/0405038.

110. Carroll S.M., De Felice A. and Trodden M. Can we be tricked into thinking that w is less than -1? // Phys. Rev. D, 2005. - V.71, - 023525, -arXiv:astro-ph /0408081.

111. Csaki C., Kaloper N. and Terning J. Exorcising w < -1 // Annals Phys., 2005. - V.317, - p.410-422, - arXiv:astro-ph/0409596.

112. Sahni V., Starobinsky A.A. The Case for a Positive Cosmological Lambda-term // Int. Jor. Mod. Phys. D, 2002. - V.9, - p.373-444, - arXiv:astro-ph/9904398.

113. Ratra B. and Peebles P.J.E. The Cosmological Constant and Dark Energy // Rev. Mod. Phys., 2003. - V.75, - p.559, - arXiv:astro-ph/0207347.

114. Caldwell R.R., Dave R. and Steinhardt P.J. Cosmological Imprint of an Energy Component with General Equation of State // Phys. Rev. Lett., -1998. V.80, - p.1582-1585, - arXiv:astro-ph/9708069.

115. Bahcall N., Ostriker J.P., Perlmutter S. and Steinhardt P.J. The Cosmic Triangle: Revealing the State of the Universe // Science, 1999. - V.284, -p.1481, - arXiv:astro-ph/9906463.

116. Babichev E., Dokuchaev V. and Eroshenko Yu. Black hole mass decreasingdue to phantom energy accretion // Phys. Rev. Lett., 2004. - V.93, -021102, - arXiv:gr-qc/0402089.

117. Holman R. and Naidu S. Dark Energy from Wet Dark Fluid // -arXi v: astro-ph /0408102.

118. Elizalde E., Nojiri S., Odintsov S.D., Wang B. Dark Energy; Vacuum Fluctuations, the Effective Phantom Phase, and Holography // Phys. Rev. D, 2005. - V.71, - 103504, - arXiv:hep-th/0502082.,

119. Nojiri S., Odintsov S.D. The oscillating dark energy: future singularity and coincidence problem // Phys. Lett. B, 2006. - V.637, - p.139, - arXiv:hep-th/0603062.

120. Nojiri S., Odintsov S.D. Introduction to Modified Gravity and Gravitation Alternative for Dark Energy // Int. Jor. Geom. Meth. Mod. Phys., 2007. - V.4, - p.115-146, - arXiv:hep-th/0601213.

121. Nesterenko V. Instability of classical dynamics in theories with higher derivatives // Phys. Rev. D, 2007. - V.75, - 087703, arXiv:hep-th/0612265.,

122. Brevik I. and Gorbunova O. Dark Energy and Viscous Cosmology // Gen. Rel. Grav., 2005. - V.37, - p.2039-2045, - arXiv:gr-qc/0504001.

123. I.Brevik, O.Gorbunova and Yu.A.Shaido. Viscous FRW Cosmology in Modified Gravity // Int. J. Mod. Phys. D, 2005. - V.14, - p.1899-1906, -arXiv:gr-qc/0508038.

124. Nojiri S., Odintsov S.D., Gorbunova O.G. Dark energy problem: fromphantom theory to modified Gauss-Bonnet gravity // Int. J. Phys. A, -2006. V.39, - p.6627-6634, - arXiv:hep-th/0510183.

125. Горбунова О. Космология с вязкостью и ускорение Вселенной // Материалы 10 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Наука и образование, Т.1. ч.2. Томск: изд-во ТПТУ, 2006.- С.207-210.

126. Бревик И., Горбунова О. Темная энергия и космология с вязкостью // Известия ВУЗов. Физика, 2006. - Т.49, - N5, - с.82-87.

127. Горбунова О. Идеальная жидкость с неявным уравнением состояния и ускорение Вселенной // Известия ВУЗов.Физика, 2006. - Т.49, - N5,- с.91-92, arXiv:hep-th/0608043.

128. Горбунова О. Квазиосциллирующая темная энергия // Известия ВУЗов.Физика, 2007. - Т.50, - N1, - с.94-95.

129. Горбунова О. Квазипериодическая темная энергия // Материалы И Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Наука и образование, Т.1. ч.2., Томск: изд-во ТГПУ 2007.

130. Бревик И., Горбунова О., Тимошкин A.B. Ускоренное расширение Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью с неоднородным уравнением состояния // Известия ВУЗов.Физика, 2007. - Т.50, - N8,- с.79-84.

131. I.Brevik, O.Gorbunova, Timoshkin A.V. Dark energy fluid with time-dependent, inhomogeneous equation of state // Eur. Phys. J. C, 2007.- V.51, p.179-183, - arXiv:gr-qc/0702089.