Исследование напряженно-деформированного состояния и разрушения пластин, усиленных ребрами жесткости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

§ I. Статическая плоская задача теории упругости

§ 2. Прямой метод решения сингулярного интегрального уравнения первого рода.

ГЛАВА П. ВОЗДЕЙСТВИЕ РЕЕЕР ЖЕСТКОСТИ НА РАЗВИТИЕ ТРЕЩИНЫ

С ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИМИ БЕРЕГАМИ.

§ 3. Постановка задачи.

§ 4. Решение краевой задачи.

§ 5. Определение контактных напряжений.

§ 6. Определение величины силы Р.

§ 7. Решение сингулярного интегрального уравнения

ГЛАВА Ш. ВЛИЯНИЕ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ НА РОСТ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ

ТРЕЩИН.

§ 8. Постановка задачи.

§ 9. Решение краевой задачи.

§ 10.Другой метод решения краевой задачи

§ II.Решение сингулярного интегрального уравнения

§ 12.Случай,когда берега трещины взаимодействуют между собой.

§ 13.Учет пластических деформаций.

§ 14.Критическое состояние упруго-пластической пластины.

ВЫВОДЫ.

Одной из важнейших задач механики деформируемого твердого тела является разработка и внедрение новейших методов оценки сопротивления материалов разрушению. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций,сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.

Детали машин и элементы различных конструкций в виде пластин получили широкое применение в машиностроении. Их работоспособность во многих случаях предопределяется наличием в пластинах концентраторов напряжений типа трещин. В связи с этим значительный теоретический и практический интерес представляют исследование распределения напряжений и деформаций в окрестности дефектов типа тре -щин, а также установление условий оценки работоспособности плас -тинчатых элементов конструкций, ослабленных трещинами при различных видах их натружения.

Изучение напряженно-деформируемого состояния в окрестности трещин в деформируемых твердых средах составляет одну из важнейших проблем механики разрушения твердых тел.

Механика разрушения ведет свое начало от работ Гриффитса [83], продолженных Ирвином [8?] , Орованом [92] и других. С основными результатами в этой области можно ознакомиться в монографиях В.В.Панасюка [49], Ф.Макклинтока и A.Apr она [32], В.М.Финкеля [б9, 70], Снедцона и Ловенгруба [97] , Г.П.Черепанова [7l] , В.З.Партона и Е.М.Морозова [53], В.В.Панасюка, М.П.Саврука и А.П.Дацышина [50] , Л.И.Слепяна и Л.В.Троянкиной [бб] , В.В.Панасюка, А.Е.Андрей-кив и С.Е.Ковчика [5l] , А.А.Каминского [26,27] , Д.Броека [Ю], И.А.Махутова [34] , Л.Т.Бережницкого, М.В.Делявского и В.В.Панасюка [8] , М.П.Саврука [63] , Е.М.Морозова и Г.П.Никишкова [41] , ,Н.Ф.Морозова [43] , А.Н.Гузя и др. [17] , В.М.Мирсалимова [Зб] , в отдельных главах монографии Н.И.Мусхелишвили [45], Л.И.Седова [64], Г.Н.Савина [60], а также в ряде обзорных статей Блума [76], Г.И.Баренблатта М , Ирвина, Уэллса [88] , П.Париса, Дж.Си [57], Д.Д.Ивлева [21] , Г.Н.Савина, Б.В.Панасюка [бх], Г.П.Черепанова [79], Е.М.Морозова, Я.Б.Фридмана [42], Си, Либовица [65], Райса [59] , В. 3.Парт она, Г.П.Черепанова [54], Р.С.Кита [28], В.В.Новожилова [48] , П.М.Витвицкого, Б.В.Панасюка, С.Я .Ярема [il] и других.

Значительный интерес представляют вопросы торможения трещины.

Существует ряд технологических приемов, позволяющих предот -вратить катастрофическое развитие трещины и разрушения конструк -ций [70]. Одним из таких методов является подкрепление конструкций (пластинки) ребрами жесткости. Кроме того, многие применяемые конструкции изготавливаются из пластин, подкрепленных ребрами жест -кости или сдвоенных пластин. Накладываемые пластины часто конструируют как ограничители на пути развития трещины.

Поэтому решение задач теории упругости и пластичности для пластинок с трещинами, усиленных подкрепляющими ребрами жесткости, представляет большой теоретический и практический интерес.

В диссертации рассматриваются некоторые задачи конструкционного торможения трещины в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пути трещины. Таким барьером служит усиление пластины приклепанными ребрами жесткости (стрингерами).

Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по этой проблеме. Для обеспечения достаточной прочности листовых конструкций их обычно изготавливают из тонких пластин,усиленных приклепанными ребрами жесткости. Примерами подобных кон -струкций являются обшивки крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов.

Исследованием влияния подкрепляющих ребер жесткости на рас -пространение трещины занимались Ромуальди и Сандерс [95], Е.А.Морозова и В.З.Партон [39] , Сандерс [9б] , Грейф и Сандерс [16] ,

Блум и Сандерс [75]. Наиболее интересными являются работы [95,39] , в которых рассматривается бесконечная упругая плоскость с одной прямолинейной трещиной. Действие приклепанных подкрепляющих ре -бер заменяется четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок. Установлено, что заклепки уменьшают деформацию растягиваемой пластины в направлении, ортогональном трещине, и в связи с этим уменьшается коэффициент интенсивности напряжений в конце трещины. Степень влияния тормозного барьера (ребра жесткости) зависит от соотношения размеров трещины и рас -стояния между заклепками. При достаточном частом расположении заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта-стабилизации роста трещины. Вопрос о влиянии на.разрушение, оказываемом приклепанными ребрами жесткости, получил дальнейшее развитие в работах Г.П.Черепанова и В.М.Мирса-лимова [72] , Влит ера [98,99] , Поу [93,94] .

Мосборг, Холл и Мунс [9l] приводят описание экспериментов по торможению трещин приклепанными стрингерами. Крегером и Лью [82] были проведены теоретические и экспериментальные работы по торможению трещины на больших алюминиевых панелях. На алюминиевую пластину наносили стопоры в виде тонких приклепанных полосок из алюминия, стали, нержавеющей стали и титана, причем на каждую пластину наносили по семь рядов таких усилителей, удаленных друг от друга на 14-15 см. Начальная трещина создавалась усталостным испытанием и подводилась к стрингеру. После этого нагружение производилось статическим растяжением до разрушения. После упругих напряжений фиксировали тензометрически в области взаимодействия трещина-ребро жесткости, а также фотографировали расположение и размер трещины в различные моменты времени.

В работе [8б] исследовано динамическое влияние мгновенного разрыва пластины со стрингером на коэффициент концентрации напряжений в кончике трещины. Было найдена, что максимум динамического коэффициента концентрации напряжений на 27% превосходит его статическое значение.

В работе [18] найдено поле напряжений в бесконечной пластине с трещиной конечной длины при наличии двух симметрично расположенных стрингеров, одним концом выходящих на контур трещины. При этом предполагалось, что линия трещины пернендикулярна к осевой линии стрингеров и пластина на бесконечности подвергается равномерному растяжению. Как показано в работе [i], автор работы [18] при вычислении соответствующего комплексного потенциала допустил неточность, которая затем повлияла на структуру разрешающего интегрального уравнения. К.Л.Агаян в работе [i] исследовал контактную задачу о передаче нагрузки к бесконечной пластине с трещиной конечной длины, подкрепленной четырьмя симметрично расположенными упругими стрингерами конечной одинаковой длины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. В работах [19,24] рассматривались задачи о взаимодействии стрингера и кругового отверстия. Задачи сводились к сингулярному интегральному уравнению первого рода, допускающему приближенное решение. И.Д.Суздальницкий [67] решил задачу теории упругости для пластины с периодической системой трещин,расположенных вдоль прямой, и усиленных периодической системой ребер жесткости, направленных перпендикулярно этой прямой. Пластина подвергается растяжению, направленному перпендикулярно линии тре -щин. Задача сведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. В работе [12] исследовано взаимное влияние периодической системы круговых отверстий, расположенных вдоль прямой, и периодической системы стрингеров, перпендикулярных к этой прямой. В статье [Зб] рассматривается бесконечная упругая изотропная плоскость, ослабленная круговым отверстием с двумя равными прямолинейными трещинами, исходящими из контура отверстия. Плоскость подкреплена двумя ребрами жесткости, направленными перпендикулярно к линии распространения трещин. Исследуется взаимное влияние кругового отверстия, исходящих трещин и ребер жесткости в случае, когда плоскость подвергается растяжению, направленному перпендикулярно к линии развития трещин.

В.Н.Максименко [зз] построил общую систему сингулярных интегральных уравнений для упругой анизотропной пластины, ослабленной конечным числом криволинейных разрезов, берега которых нагружены самоуравновешенными внешними усилиями, и подкрепленной конечным числом ребер. В этой же работе приводится прямой алгоритм численного ре -шения.

Отметим также работу [74] , посвященную задаче о влиянии ребер жесткости на распределение напряжений в изотропной пластине с прямолинейной трещиной.

В работах [55,84,85] проведено исследование относительно нового способа локализации разрушения системой внешних напряжений сжатия, приложенных к плоским телам в поперечном (по толщине) направлении на пути развития трещины. В работе [55] из совместного решения задач теории упругости о растяжении пластины с центральной прямолинейной трещиной и задачи о локальном сжатии поперечной силой бесконечной пластины с трещиной получены соотношения, позволяющие провести расчет минимальной величины сжимающих напряжений, обеспечивающих остановку трещины при идеально мягком и идеально жестком нагружениях пластины растягивающей нагрузкой.

Уместно здесь же отметить, что изучению усилий, передаваемых пластинке (без трещин) через ребро жесткости, было уделено должное внимание советских и зарубежных ученых области теории упругости. Среди этих работ отметим исследования: Мелан [90] , Бюель [78] ,Броун [77] , Койтер [89], М.П.Шереметьев [73] , Г.Н.Савин, Н.П.Флейшман [62] , Н.Х.Арутюнян [б], Морарь Г. А., Попов Г.Я. [37] , Муки, Стернберг [44] , В.М.Толкачев [б8] , А.И.Каландия [24,25] , а также монографии В.М.Александрова, С.М.Мхитаряна [2] и Г.Я.Попо- ' ва [бб] , В.С.Саркисяна [бз].

Данная диссертационная работа посвящена вопросам разрушения пластин, ослабленных трещинами и усиленных ребрами жесткости.

Цель работы состоит в исследовании напряженно-деформированного состояния тонкой пластины, ослабленной трещинами и усиленной ребрами жесткости; установлении влияния ребер жесткости на развитие трещины.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач; получением результатов строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов, которые производились на ЭЦВМ "БЭСМ-6" программами на языке "Фор-тран-4".

Научная новизна. Решен новый класс плоских задач упругости и пластичности с неизвестной границей. Исследовано влияние подкрепленных ребер жесткости на развитие трещин. Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, размеров зоны контакта берегов трещин, длин полос пластичности от приложенной нагрузки,взаимного расположения трещин и ребер жесткости.

Практическая значимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений, а также тем, что большинство научных результатов в работе представлено в виде аналитических формул, таблиц, систем алгебраических уравнений и доведены до программ расчета на ЭЦВМ, что позволяет их непосредственно использовать в инженерных расчетах прочности и долговечности элементов конструкций.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, приложения и списка литературы.

ВЫВОДЫ

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертационной работе, можно сделать следующие выводы относительно деформирования пластин, ослабленных трещинами и усиленных подкрепляющими ребрами жесткости.

1. Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров (соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние между заклепками) пластины, усиленной ребрами жесткости, возникают зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят в контакт.

2. Для всех рассмотренных задач произведена алгебраизация решения. Построены системы алгебраических уравнений. Из-за неизвестных параметров (размеры зоны контакта берегов трещины, длины подвижно равновесной трещины, длины полос пластичности) система уравнения оказалась нелинейной.

3. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях (соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние между заклепками) существует устойчивый этап развития трещины. Сделана оценка влияния взаимного расположения трещин,ребер жесткости и заклепок на критерий роста трещин.

4. Решена задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещины.

Получены соотношения для размера пластической зоны и для раскрытия трещин в её конце в зависимости от приложенной нагрузки, взаимного расположения трещин, ребер жесткости и заклепок,предела текучести материала.

Полученные результаты имеют важное значение для построения докритических диаграмм разрушения.

5. Получено предельное условие на контуре трещины нормального разрыва в упруго- пластической пластине, усиленной ребрами жесткости,

6. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений в зависимости от приложенной нагрузки, взаимного расположения трещин, заклепок и ребер жесткости. Эти результаты могут быть использованы для анализа докритического роста трещин в упруг о-плаотических и вязко-упругих телах.

1. Агаян К.Л. Об одной контактной задаче для бесконечной пластины с трещиной, усиленной упругими накладками.Изв.АН Арм.ССР, серия механика, 1976,т.29, $ 4,стр.3-15.

2. Александров Б.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками.^,Наука, 1983, 487 с.

3. Амензаде Ю.А. Теория упругости.М., Высшая школа, 1976.

4. Амензаде Ю.А. Плоская задача теории упругости.Баку, 1975.

5. Аванесян Р.Г.,Саркисян B.C. Некоторые контактные задачи о передаче нагрузки от периодически расположенных креплений к защемленным упругим полосам. Всесоюзная конференция по теории упругости, тезисы докладов,Ереван, 1979, с.16-18.

6. Арутюнян Н.Х. Контактная задача для полуплоскости с упругими креплениями. ПММ,1968,т.32,$ 4.

7. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин,образующихся при хрупком разрушении. ПМТФ, 1961,$ 4,с.3-56.

8. Бережницкий Л.Т., Делявский М.В., Панасгак В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев,"Наукова думка",1979.-400 с.

9. Блум. Влияние клепанного стрингера на напряжение в листе с круглым вырезом.Прикладная механика,Мир, т.88,серия E,I966, № I, стр.186-188.

10. Ю.Броек Д. Основы механики разрушения.М., Высшая школа,1980.--368 с.

11. П.Витвицкий П.М.,Панасюк В.В.,Ярема С,Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения (обзор). Проблемы прочности, 1973, гё 2, с.3-18.

12. Вулицкий М.З. ,Суздальнвдкий И.Д. Периодическая задача о взаимодействии систем круговых отверстий и стрингеров.-ПМТФ,1982,№2.

13. ТЗ.Габдулхаев Б.Г.,Душков П.Н. О прямых методах решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Изв.вузов, Математи-1 ка,1973,В 7, с.12-24.

14. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. Гостехиздат, М.,1953.

15. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. Изд.2-ое, Физматгиз,М.,1963.

16. Грейф Р., Сандерс М.Л. Влияние стрингера на распределение напряжений в листе с трещиной. Прикладная механика,сер.Б, т.32,J& I.

17. Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. Киев, "Наукова думка", 1981.

18. Жоржолиани Г.Т. Влияние стрингера на распределение напряжений около концов разреза. Сообщения АН ГССР, т.74,№ 3,1974.

19. Жоржолиани Г.Т., Каландия А.И. Влияние стрингера на распределение напряжений около отверстий. ПММ, 1974, т.38, № I.

20. Иванов В.В. Теория приближенных методов и её применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев, "Наукова думка", 1968.

21. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения. ПМТФ, 1967, Л 6.

22. Исаев А.Г. О воздействии ребер жесткости на развитие трещин в упругопластической пластине. В кн.: "Материалы 1У Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике, посвященной 60-летию образования СССР", Баку, 1983.

23. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости.М., Наука,1973.

24. Каландия А.И. О напряженном состоянии в пластинах, усиленных ребрами жесткости.- ПММ, т.33,вып.3,1969.

25. Каландия А.И. О приближенном решении одного класса сингулярных интегральных уравнений. ДАН СССР, т.125, №4, 1959.г '

26. Каминский А.А. Механика вязкоупругих тел.-Киев, "Наукова дум- 1 каМ980.

27. Каминский А.А. Хрупкое разрушение вблизи отверстий. Киев, "Наукова думка", 1982.

28. Кит Г.С. Деяк1 питания термомЬцности т1л з трыцинами. Бионик АН УССР,1972,№ 4.

29. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М., изд. МГУ,1979.

30. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бургуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупруг ости.-М.,Наука,1976, 663 с.

31. Леонов М.Я., Витвицкий П.М., Ярема С.Я. Полосы пластичности при растяжении пластин с трещиновидным концентратором. ДАН СССР, 1963, т.148, ЛЗ.

32. Мак-Клинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов.- М.,"Мир", 1970.

33. Максименко В.Н. Задача об анизотропной пластие, ослабленной криволинейными трещинами и усиленной ребрами жесткости.-ПМТФ, 1982, №2.

34. Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению.-М.,Машиностроение, 1973.

35. Мирсалимов В.М. Разрушение упругих и упругопластических тел с трещинами.-Баку, ЭЛМ, 1984.

36. Мирсалимов В.М., Исаев Г.А. О влиянии подкрепляющих ребер жесткости на развитие трещин, исходящих из контура кругового отверстия. Изв.АН АзССР, серия ШЕ, 1983, № 4.

37. Морарь Г.А., Попов Г.Я. К контактной задаче для полуплоскости с упругим конечным креплением.-ПММ, 1970, т.34, № 3.

38. Морарь Г.А., Попов Г.Я. К теории контактных задач для цилиндрических тел с учетом сил трения. Изв. АН СССР, МТТ,1976,

39. Морозова E.A., Парт он В.З. О влиянии подкрепляющих ребер на распространение трещин. ПМТФ, 1961, В 5.

40. Морозов Е.М. Об одном обобщении S& теории трещин. - Прикладная механика, т.6, 1970, вып.4.

41. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрешения* М., Наука, 1980.

42. Морозов Н.М., Фридман Я.Б. Некоторые закономерности в теории трещин, в кн.:"Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях", вып.2, М., Атомиздат, 1968, стр.216--253.

43. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости, Л., Изд-во ЛГУ, 1978, 182 с.

44. Муки Р., Стернберг Е. Передача нагрузки от растягиваемого поперечного стержня к полубесконечной упругой пластине. Прикладная механика, сер. Е, 1968, т.35, 4.

45. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные,задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966.

46. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Изд.З, М.,"Наука", I960.

47. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Изд. ин.лит., М.,1954.

48. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах.-ПММ,1969, т.33, вып.5.

49. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами.-Киев, "Наукова думка", 1968 г.

50. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжении около трещин в пластинах и оболочках.-Киев, "Наукова думка", 1976.

51. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. Методы оценки тре-щиностойкости конструкционных материалов.-Киев, "Наукова дум52