Применение метода интегральных уравнений к оценке напряженно-деформированного состояния и разрушения тонкостенных элементов конструкций, усиленных ребрами жесткости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

1,7 7 " 7 Я 1-

министерство народного образования азербайджанской республики

азербайджанский технические! университет

На правах рдкописи

РАШИДИ ЛЮХАМЕД

ПРИМЕНЕНИЕ А1ЕТОДЛ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К ОЦЕНКЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ, УСИЛЕННЫХ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ

(0!. 02. 04 — Механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАКУ — Ю02

Работа выполнена в Азербайджанском техническом университете.

Научные руководители: — доктор физико-математических

наук, профессор

В. М. МИРСАЛИМОВ,

— кандидат технических наук, доцент Ч. А. АББАСОВ

Официальные оппоненты: — доктор технических наук, профессор А. М. ИСАЕВ,

— кандидат физико-математичес-

ких паук, доцент

X. Д. Л1УСТАФАЕВ

Ведущая организация — Институт математики и механики

АН Азербайджанской Республики

Защита состоится « » С&КгпЯхГр^ 1992 г. в ¿а00 час. на заседании специализированного совета К 054. 04. 02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических и технических паук в АзТУ но адресу: 370602, Баку, пр. М. Ащзоа.ова, 25, ауд. 415 (1).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ.

Автореферат разослан « ^В » ЫюлЛ__19Э2 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доцент

Р. А. ЮЗЕЕКОВ

Г.к| ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность те.'.:». Опной из ва-тне'йгах запач механики деформируемого тперпого тела является разработка и внопрение ндвойяих потопов оценки сопротивления материалов разрушения. Современная техника характеризуется интенсивном разработка™ к-внедрением ноэкх конструкционкчх материалов. Именно материалы стали. па»нм-! зпеном, определяли* успех инженерных решений в различите областях техник«. В связи с пирокик использованием вксокопрочнпс материалов и крупногабаритных конструкций, соорх^еннй в различных областях созро- . менной техники, теория распространения трэцин в тверлкх телах приобрела особу»? актуальность.

Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе-материалов, опрепо-ляч^их талсчиость .и ресурс конструкций, каши и-сооружений. Зау-нейзей задачей при этом является предупреждение преждевременного вкхопа кз строя отих изпелий, а, следовательно, уеслячетпе срока их службы. .

Анализ разрушений многих сооружений ."мапглн, конструкций пока-.-зкпает, что раэрупение, как прагило, начинается с поверхности различите пнточек, отверстий-,-щелей" и чр^гих концентраторов. Наличие устойчивых трещин в конструкциях' и^.соорухепиях, работающих в оп-релеленчкх рл.кимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки зачлег.ок, стрингсрспвксперлопки отверстий н » пути развития трещин и т.е.) медат значительно прэг.лить их срок слу-'бн.

Проблггл терг'.-чгнтя -рог??!: «ноет научнее и ватное практическое зга'ЭТ!КМ, т",:; и и: ее ре-тснио чает гозмс.жность прозлит:. срок тънгг^р-'ямчх коттруипий и изполай лракгл'.-сегги ;<о

всех областях промышленности, а глазное избежать катастроф, связанных с внезапнш разрушением.

В современном машиностроении (особенно в авиастроении) широкое применение получили плоские элементы конструкций (панели), усиленные ребрами жесткости и ослабленные дефектами (трещина, отверстие), Ребра жесткости применяет с целью снижения уровня концентрации напрячений. -Характер взаимодействия ребер жесткости и' пефектов существенным обрачом определяет напряг.онно-пеформирован-ное состояние конструкции "(панели) в целом. Работоспособность плоских элементов (пластин) во многих случаях предопределяется наличием в плоском элементе,пефектов типа трещин. Вблизи таких дефектов в процессе пеформкрования пластины' возникает высокая концентрация напряжений, что привопит к зарожпению и развитию по--лос пластичности, возникновению начальных и рос.ту уде имеющихся в пластина трещин. Поотому решение запач теории упругости'и пластичности аля пластинок с трещинами, усиленных подкрепляющими ребрами жесткости, представляет большой теоретический и практический интерес.

Исследования напряжений и деформаций в упругих телах с дефектами типа трещин составляют фундамент механики хрупкого разрушен ния. В развитие этого направления науки внесли существенный вклад многие учены: Н.И.Ыусхелишвили, А.Ю.Ишлинский, В.В.Новожилов, Ю.Н.Работнов, Л.И.Седов, С.А.Христианович, Г.И.Еаренблатт,'В.В. Болотин, А.Н.Гузь, Н.А.Ыахутав, В.И.Моссаковский, М.Я.Леонов,' В.В.Панасюк, Г.С.Пясаренко, Г.Н.Савин, С.В.Серенсен, а также А.Я. Алексанпров, В.Н.Александров, А.Е.Анпрвйкив, Л.Т.Бзрежцицкий, И.И.Ворович, Р.В.Голъпштейн, Д.В.Грилицкий, В.С.Иванова, Д.Д.Ив-лэз, С.А.Калоеров, А.А.Каминский, Г.С.Кит, В.Д.Кулиев, А.С.Космо-дамианский, Д.М.Куршин, А.М.Линьков, В.М.Нирсалимов, Е.М.Морозов, И.О.Морозов, Л.В.Никитин, В.А.Осадчук, В.З.Партон, Г.Я.Попов,

К.П.Сазрук, Л.Р.Салга;г.:к, Л.'.-'.СлогX.O.V.v/.тло, Д.А.^илматгч^ний, Г.П.Черелакоз, С.Я.Ярэмз к тр.

2 послезнке гог.' для в'-яасленяЗ «coi'I^i'çi sure в хцгеискэности напряжений особеичо силмго разп'/гались метоп1.-' интягралътк упаря™-ни'Г:, когорус позволяют рассуатрхзать тазачи п паиболоо об^еП лг>-станозкэ как относительно кокфигурагд:: Tps^tiit :: íopvu тол, тач :: относительно apKjic»0H::Rc нагтугои. -С потр>я ¡/отопоь кнтеггалып.** ураононл!: тост^тчет'.г значэтолып'Л yenñ>:;¡ г анпллпо :ппрятз:теЯ и лефермаг,::!*, в упругл" '/.зетрелгкьт" телач с Tps!:;?ns;.i:'. Достаточно пел-пнй обзор и а:»дко рзг.улыаглз з стой нлгрлолскии ксслоао» анкй пан в f/cî-oграф;::: '"'.o--ú;v,:¡:a глс-ру: знля и прочность мпт^гиалои. 3 4-х т." ' V

Кл<?ланк:з тонкогоочнко конструкт« гарпке иолчлыгу-'тея я pai- • личн« областях соврэчзтоЯ трхюти. Мйтзлн и-: рас-гота р-щработа- ■ нк в работах БЛзуаянскэго к Т.Зу, л.2.Образцова, З.П.Па-олко, , Н.С.ЛсготоюЯ, Л.С.Ргсбакоса, Г.Л.ЧерзпаиоРа, В.К.Чубакч, Б.А.Юа- . когача i: пр. и гл'роке пр:!мэн<ге?гя пр;? анализе тсчзчно-сэ.зрп-'х и V бол7свых соет.шоииЯ. •*

;!сслслпчаш:ем вл!глн;:л кссткоетнтс и геомвтрическ.т: ялраыот- : роз пезкрэллякплх ребер кесткссг/. на рпзмхти-з трсц'.П'. ar.vumwcfc Рсуулльпн, Санг.орз, З.А.Уороэога » Б.З.Паргон, Грсйф, Елук, Г.П. ' Черепанов, B.'Î.IÎiîpca.v.ûîD", Вдягор, В.Н.&ксшжко, к.Д.Супталь-и;и;»чЗ, Поу, А.А.Мозчзн, Л.С.Яблонский, T.Pirv, Д.Р^'Ч, Д.Уста,' . М.К.йцешс, Г.!£.Ал/лг.а, В.Д.Гагетеп п пр.

Приведений в работе обзор чослепезаний с вэаимоаойсгрия : рсбор жесткости на развитие трйу.тчы показывает, что усилиями оте- , чественнкх я зарубеот.тх у-текгог разработана опрепелетме мстоан расчетной оцекк/ иапркженно-псфорьгарованного состояния, сстаточ^ ной прочности vi лолгсзе"нс?ти подкреплению: элементов нонструйдиП

- б -

с концентраторами напряжений. Однако оценка несущей способности клепаньгх пластин при наличии трецин не получила еце к настоящему времени достаточного развития. Большинство авторов ограничивалось простейяей геометрией расчетной зоны, кз учитывая влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины. Как известно, в малой концевой окрестности трецины образуется область предраз-русений, Б реальных твердых телах ста зона, обычно,. скрукена областью пластически деформированного материала. Особенности и детали распределения пластических деформаций у конца трещины определяют условия ее дальнейшего развития. Поэтому исследование пластической деформации в окрестности трецины имеет важное значение для описания процесса разрушения.

I

Следует отметить", что круг задач, рекаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие ва-г.ные практические случаи. Работы, иепольвуемые методы интегральных уравнений, еди- . ничны. В связи с отим необходимы пальне-Яаие исследования о торможении роста трещины ребрами жесткости с учетом влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины.

С целью выбора оптимальной конфигурации тонкостенного элемента конструкции необходимо- проведение большого количества параметрических исследований на стадии проектирования. Стоимость таких исследований с помощью метопа конечных олейЪнтов становится недопустимо высокой. Следовательно, актуальной представляется разработка на базе метопа сингулярных интегральных уравнений и механик разрушения расчетных методик и алгоритмов оценки капряхенно-дефор мированного состояния и несущей спрссбности подкрепленных тонкостенных элементов конструкций из современных металлических еплавс

Данная диссертационная работа посвящена вопросам напряженно! сосготт и разрушения пластин, усиленных поперечными стрингерам (ребрами кесткос.тц).

Цель работа состоят в исслепозаьии: напрягченно-юформнрован-ного состояния клепаной пластинн; порепачи нагрузок от ребер яесгкосп к ^сформируемо;:!' телу (пластине), влияния ребер'-осткос-ти на развитее треяшгк с учетом пластических псформзцнй; вэашо- -действия берегов тре::;:1нг; установления влияния ребер жесткости на рост усталостной трепинн при циклическом нагрукзмин.

Научная чг'знзча. На основе аппарата сингулярнчх интегральных уравнении разработана эффективная расчетная мотопика и алгоритм« оценки НДС, остаточной прочности и разрушения пластин, уси лапах ребрами честности, В работе репей нов:гй класс лгуморньтх зала--- те-ор'лп упругости и пластичности с неизвестной границей. Исслопозано влияние почкреплеп:г-:х ребер жесткости ка развитие трэр^т.:. Для панели, подкрепленной попэрепп-гми стрингерами, найлона зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, физических и геометрических параметров, позволяу^ая просолить исследование роста трецинн'в некритической стадии нагрут.ежя.

■ Пслучеш зависимости коэффициентов интенсивности напргчег'ий, размеров яокм контакта берегов трсцин», плин полос пластичности от приложенной растягивающей нагрузки, взаимного расположения трецины и ребер .-честности. Исследовано влияние взаимного расположения ребер -десткости, заклепок и трещины на критерий рста трещин.

Лосторопнрсть полученнме результате? обеспечивается математической корректностью поставленных запач; получением резе?:::;1 запач строгими аиплчтнчоскитг яотопами; результатами чиелагнъ^ расчетов, которко проложи? на Г-сМ по программам, сосапг'чг.п.-м ча алгоритмическим мп^ке ООРТРДН-1У; сразнециея ксгс-нпт атгтггазкях и численна гй-чутотатс в частгс-ч случаях с ¡пгелтгг!! л .••н-орптуро

Пг"л"г:;'?"-.ка.1 ггеинсстг.. Ипакгипспчйя г»иа»»ч,*.">.тгь работ;' лястся "П!гс;:;г,т кпугс-м л?г«очешп?ч яш" практи'мг/и: а

так>хс то.1!, что бо/чзинстео полученных парных результатов в работе приставлено з о яде аналитических Формул, таблиц, систем алгебраических уравнений и аог.ог.ены до программ расчета на ЭВМ, чгс позволяет их непосредственно использовать в инхенерных расчетах прочности и долговечности элементов конструкции, достоверно уста-кавлпвать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущей способности позрелдепных листовьк элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций обоснованно выбират конструктивные параметры.

Диссертационная работа выполнена я рамках темы 9.5.1 коорпя иациокного плана АН СССР комплексных научных исследований по прс леме: "'^изико-хкмкчесмя механика разрушения конструкционных материалов" .

Аггубтня ра?отн. Результаты диссертационной работы рогуля; не докладывались и обсуждались на кафедре "Металлургия и металл ведение", на научном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" кафедры "Сопротивление материалов". Азербайджанского техни ческэго университета, на традиционных ежегодных научных конфере циях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзГК. им.Ч.Ильдрыма <Еаку, 1990 г.); на Республиканской научно-технш кой конференции (Баку, 1990 г.); на X Республиканской конферет молодых ученых по математике и механике (Баку,-1990 г.); на на; ных семинарах отпела теории' упругости и пластичности Института математики и механики АН Азерб.Респ. (1991-1992 гг.), Диасерта в целом положена-и сбеукпека на кафедре "Металлургия и металло

о

пение", на кафедре "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университет. .

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликс но пг.е статьи.

- & -

05т.ру работы. Дксгртаотя состоит из звспения, трех глав, вывозов, списка литератур:.: и приложения. Она со-.ср^нт НО страниц машинописного тенета. Biur-w/? в со'5л 9.рисунков, 2 таблицу:, библиограф;:^ из 112 кат??ноза'етй.

ССДЕ1«1Д1ПС PAE0TL'

Во рг.епзи'/к кратко опрояоленн цель и актуальность рассматриваемой проблемы, лается краткий обзор работ по гол? исслеаусмых эаяач, указан ::руг ,обсухпас:.пх вопросов и в краткой форме галогены основные результаты работы.

Пссоая глаза псссп-она исслозсэат.:" пробельного рагнго^еия клеппчей зяа?т«!гл, сепбленной ел ней прякздячэЯнсЙ .неаии'отрнчгм расположенной етнссатольнс начала коортшзт грэ:;:н:ий. В первом параграфе этой главы пригопенн некоторые сепогыые ссотн,—:енля статической плоской запахи теории упругости. Рассмотрена бесконечная тонкая упругая пластина с елной прямолинейной гре-нной, несимметрично расположенной относительно начала ясоряинат. 'Л пластине , приклепаны поперечные стрингеры з зкекратных точках с» (fíl , /7- 1,2,...) с постоянным тагом по зеей плике стрингера.

Еорега тре:-;икы сгобопнн от внешних нагрузок. 11а бесконечности клепаная панель лолзер-ена опноролному растяжении вло.-ь .стрингера но.пря^ет/оч 0о с

Гкесь г пальнейчем относительно стрингера принимается гипотеза сб опнонерно!! континууме, заключающаяся в тек, что при пес5ср:мгнн телыпна стрингера считается неизменяемой, a tanp.t'-etinos ссстсянчо - cit:t5??iirr"»t. Стрингеры изгибу не сопротивляется и работаю" л:ы:') на рлет.т-'снкс.

Лол ::лсп'(с'"5 поыи'^аетсл лвбая технологическая опертая или способ точечно!о соединения или крепежа (сварка, клепка, болтовое

- ю -

соединение к т.п.). в случав, кота размер площади сцепления мал по, сравнению с характерным".; размерами пластины и шагом крепежа.

Во всей пиесертапии принимаются следующие попущения:

а) в тонкостенном листовом элементе конструкции (пластине) .реализуется плоское напряженное состояние;

б) подкрепляющая система ребер честности (стрингеров) ферменного типа, ослабление их за рчет постановки заклепок (точек крепления) не учитываете.!;

в) листовой олемент и подкрепляйте элементы взаимодействуют друг с другом в одной плоскости и только в точках крепления;

г) все заклепки одинаковы, радиус заклепки (площапка сцепления) мал в сравнении с их пагом и другк.ии характерными размерами;

I

д) действие заклепки моделируем: а стрингере - действием в сплошном ребре сосредоточенной силы, приложенной в точке, соответствующей- центру заклепки; в-пластине - действием сосредоточенной силы.

Действие приклепанных подкрепляющих ребер жесткости в расчет ной схема заменяем сосредоточенными силами, приложенными в места* расположения заклепок (точек крепления). Величины сосредоточенны; . сил неизвестны и подлежат определению в результате реяекия задач;

Рассматриваемая задача заключается в определении величин си, £ ( , /7 = ±1, +2, ...), напряженно-деформированного состо ния. вне трещин, а также в нахождении величины предельной (критической) внешней нагрузки . , 0е° , при достижении которой треп на будет развиваться по сечению пластины. ' •

Краевые условия на берегах прямолинейной трещину для рассм риваемой задачи имеют следующий вив

при уО , СИ <¿4$ (1-1

Используя фор;»улы К'оласоЕа-Мусхсл/чпил;: и граничное условие (I.I), задачу свепем к определенна двух аналитических функций Ф(£) и из краевого условия'

+Щ+ ¿ФЩ* при y=0,Q£cc±6 CI.2)

Решение краевой задачи (1,2) ищется п вино суши потенциалов, где первко слагаемое описнпапт полз наполнений и зефорг.юццй в сплошной клепаной пластине, а гзторкэ слагасмкз комгтлексш-и потен-пиалоэ взятн в явной форме, соответствуйте неизвестно нормально! смешениям вголь . трегдшг-г.

Требуя, чтоби вкбраншге комплексное потеивдаль: удовлетворяли граничнс:.^' условия (1.2), получено сингулярное интегральное уран*-, некие. Для определения величины сосрспотсчеиш« сил ¡1п (/г/ , /7 »+1, +2, ...) испельзогалоеь склеивание янух асимптотик. Ore яопзл- ; ннтельное условие совместности деформаций позволяет гуЭДэктирмо. ' ' найти решение рассматриваемой задачи. Для решения .сингулярного интегрального уравнения испсльзс-иался метод "ул^тостпа-Каландия. '.' Аппроксимируя решение интегрального уравнения трпгонсыстрическим полиномом Лагракча, получзяа конечная система лннойшгх алгебра«- > ' ческнх уравнешй. Получен»!!? системь; рзпалиаь на 22У. методом Гауе- ; са с екбором' главного рл^мента зля разных значений М ( ¿/ - ч*.гс~ ло чоб'-тегскну узлов разбиения интерпала интегрирования). Используя полученное сопение упругой задачи, кайюим г<\лк'П!:!Н соеродото-чеин:-1* сил, кзоФФк"ненти интэнсиунг.гти напряжений б ог.писимостн от ф^зич^ских :: гео.уотрпч-эстптх ' араметров подкрепленной пластины и прнло?'.о:Гло'Л раст.-.гляаг.-ей нагрузки. Для коэффициентов ммтоцсип-нссти напряжений гляуърт следующие соотношения:

^^-(f'f'f; , fi'3!

Ат °о £ ( 1 • £ ' I />

' п > « г/й ё Уо\

Привопятг.я результаты расчетов функций ^ ' ~ > "¿7 и *

& У

П'Г,'! 1;эме':ен',:1! ЕЛ!!Н'Л и пругнх геометричес-

•кях параметров клепаной пане.т:?.

Для предельной (разрушающей) нагрузки получены соогнспения

ъ щг 1 1* ^ ¿'¿/>-

В таблицах прилояения приводятся значений функций ^ >

Проведенное исследование показало, что рост трещины нормального разрыва вначале происходит неустойчиво (величина' Кх аозрас тает), а затем, когда трещина прибивается к ребру яесткости (зоне снимающих напряжений), становится устойчивым.

о.

При большом удалении.вершины трещины от элемента жесткости уменьшение интенсивности напряжений при вершине трещины невелико поэтому эффективность ребра жесткости, как элемента конструкции, воспринимающего часть нагрузки, действующей на пластину, уменьша ется. При приближении вершины трещины н ребру жесткости ото умея Еение становится все более весомым, и достигает наибольшего эначе ния, когда,трещина непосредственно пересекает линию ребра кестк< ти. При дальнейшем развитии трещины влияние подкрепляющего элем! та вновь уменьшается. Уменьшение коэффициента интенсивности нап жени" сохраняется, поскольку ребро жесткости стремится закрыть трещину.

Степень уменьшения тем больше, чем гьке косткссть подкрепляющего элемента чем ближе расположены заклепки (точки крепления) между собой. Основываясь на полученные результаты, можно считать, что система ппикреплятаерх ребер ^.ссткости монет служить весьма селективным средством, ззлеркивахг'нм рост тпог;нны к позволгкг(НМ значительно прогслить срок оксплуатацчп листовой конструкции.

Кайленные в предыдущем пункте коэффициенты. интенсивности напряжений позволили изучить процесс распространения усталостной трецины в пластике, усиленной ребрами гг.есткестк при циклическом нагруженик.

Было принято, что пластина изготовлена из листа алюминиевого сплава Д16Т, диаграмма роста трегцины усталости которого, полученная при откулевом гармоническом цикле нагружения с частотой . 17-20 Гц и температурэ 20°0, списывается уравнением Яремы-!.!икити-шина:

пшП i-iAW " V (1.4)

при KtJi~ 3JJM/!q VF Ц7лт-/Ä7 \ # = л.и-Ю'7

м/цикл; 1,7. Здесь ^ - пороговое значений коэффициента

интенсивности напряжений, ниже которого трещина не растс-т; /ус -критическое значение размаха (или коэффициента интенсивности напряжений) , выпе которого трещина теряет устойчивость и начинает спонтанно развиваться.

I

Пластина периодически растягивается усилиями ■ 60 вдоль оси Og .

Кинетические диаграммы усталости при оценке солговечности ' ■ конструкций играют такую же роль, как диаграммы растяжения ппы оцег ке статической прочности. По пиаграммам усталостного разрушения материала можно рассчитать долговечность тонкостетг.тх кпнгг-

рукп:;й (пластин), усилсшпас ребрами г.зстк.остк, т.е. число циклов разрушения, путем интегрирования кинетического ура а но ник усталостного разрушения

V

те £0 •• ¿^ - начальная к критическая слпна трещины. Критическая длина трецины , определяется из уравнения

К*

Для нахохпешя скорости прспек-.еппя грог^ни у ее вершин

, провесились ка ЗЗМ расчеты на основа- 'и уравнений (1.4), (1.3). Расчета показывают, что скорость продвижения трещины в'окрестности ребрами кесткостл замедляется. Кота трецнна своим конце:.; постигает слелужего ребра жесткости, вновь имеет место умепьпепиз скорости проавк-конил трещины.

Рторая глгл-'.а посвящена ре^ен.та. контактной задачи пля тонкой упругой пяастиии, ослабленной трегиней с взаимодействующими берегами и подкрепленной ребрами хееткости.

При некоторой состносенк:: физических и гаскотрнчсски:; параметров усиленно--пластины буду? появляться зону с.г.п.'а;;"-. ">: напряжений , с которых берзга ?рецннн на некотором участке воЯзут в копса:<? - ою збага:олейС1'зке берегов трещин приведет к появлению контактных- напряжений на данном участке берегов гре;-;::н.

В связи с этик представляет большой интерес рехзние запахи теории, упругости пля усиленной пластянн, ослабленной трещиной, неекнметпично распол г.скной относительно начала координат, когпа на чекотог>->; участках берега трещит.: взаимодействуют между собой.

Рассмотрим упругую изотропную пластину с одной прямолинейной т;-' л-'пой, ]::с'Л1.:м~?Х!кчно расположенной относительно начала коор-

динат. К пластине птжилеганн поперечные стрингеры в дискретных точках • í"*tr¡L t ¿ntj0 U<7 , П = 1,2,...).

На бесконечности пластина подвергается однородному растл^е-нкю ззаоль ствднгерсв нг.ппяу.ояхя/и 0„(5,

Действие приклепанных подкрепляющих стрингеров з рс.счотнуи схеме заменяется сссрепоточешаии схлаыл, ajrwiorffiiw:*« з «сотах распологония заклепок (точек крепления).

Под действием внешней раетягнвеюгой ггагрузхк 0 и cviro-o-

точенных сил р ( /77 , /j = +1, +2, ...), подлежащих о г.'1, одел?-

m,t ~

нио в ходе печения задачи, в области сжимающих напрягом;!?, берега

трещины на некотором участке J¡f ¿¿с "ас с? 4Л '■•

войдут в контакт, что будет способствовать появлению контактных

напряжений на данном участке. Вне этого участка берега трещины

будут свободам от контактных напряжений (пообщо буг\ г г^обопны

■ от нагрузок).

Параметры Л} , Л , характеризующие гранту области контакта между берегами трещины долж-гы быть определены в ходе рояонпл задачи. Следует отметить, что для рассматриваемой задачи мо:«1л заранее ответить, что зона контакта мекду берегами трещчнм будет всегда начинаться с концевой точки трещины, находящейся в области снимающих напряжений. Следовательно, один из параметров Л кли Л£ будет заранее известен.

Рассматриваемая задача состоит в определении'контактгпгх напряжений на участках Л,) кт^Л^,^) , величин сосредоточенных сил (/77 , в +1, +2, ..,), размеров зоны контакта, , напряженно-деформированного состояния шю трещины, а такие в нахождении величины продельной анешней нагрузки. б0 , по ши которой трещина начинает .развиваться по сечении пластины.

Граничные условия ка берегах трещины для поставленной яагачк им*ют вцд:

- 16 -

па участке контакта берегоз ?ре™*:1пл

^ (ЪО) - 0~ (.го) ■ и = а)~0, (2.1)

гае

- (х, >0); = ^ (р, -О) ■

на неконгактирувцкзс участках берегов трегцпнк

"О (2.2)

Кроме тоге, считается, что касательно напряжения па берегах трещит: лоячпкяится закон;: Кулона.

Метопом Н.И.Кусхег/Тззили получено точное репекле краевой задачи (комплексные потенциалы Ф(£) и • выраженные через контактное напряжение и величинк сосредоточенных сил ^ ( щ, П = ¿1, ±2,

Для определения контактных напряжений получено сингулярное интегральное уравнение. Для нахождения.размера зоны контакта используется условие ограниченности напряжений при Я , где Л - параметр, характеризующий ллпну зоны контакта. Используя, как и в первой главе, "метод склеивания двух асимптотик искомого решения" получена бесконечная алгебраическая система для спрепе-лешш сосредоточенных сил • в зависимости от физических и геометрических параметров подкрепленной пластины, а такке от при' локеннэй растягивающей нагрузки. С помощью метопа механических квадратур сингулярное интегральное уравнение сведено к конечной алгебраической с::сте...е уравнений, которая оказалась связанной с бесконечной алгебраической системой, полученной для нахождения величин сосредоточенных сил. Из-за неизвестной длины зонн конта: та системк оказались нелинейными. Изложен способ их решения, ос>

ванный на метопе последовательных приближений^ Приводятся результаты расчета на Э2М программами на алгоритмическом язы:;о 00?Т?АК-1У.

Третья глава посЕящена исследоэан'ип роста трещины з пластине, усиленно"; подкреплявшими ребрами жесткости с учетом пластических деформаций.

Рассматривается бесконечная тонкая изотропная пластина, изготовленная из идеального упруго-пластического материала с спнсй прямолинейной трещиной, несимметрично расположенной относительно■ качала координат. Берега трещиш свободны от зцеыних усилий. К пластике присоединены поперечные ребра .-»вескости а. точках ¿г«-/77£ * ¿Пуа (/77, /7 = 1,2,...5. На бесконечности действует опнороп ;се растягивающее напряжение б,, *=£) . Действие

о ®

приклепанных подкреплявших ребер на схеме заменено сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения.точек кропления.

Материалы пластины подчиняются условию пластичности Треска-Сен-Венана.

Под действием внелней растягивающей нагрузки ба и сосредоточенных сил Р^ (ГП > /7 - ±1. +2, .'..), подлежащих определенно э ходе решения задачи, в кончике трещины бупут» возникать области пластических деформаций. Рассмотрим задачу о начальном развитии пластических деформаций в конце трещины. В соответствии со схемой Леонова.-Панасша-Дагдейла, пластическая область будет . представлято собой узкий слой на продолжении трещины.

Как показывают опыты, пластические зоны будут представлять в таких случаях отрезки некоторой длины вдоль линии трещины. Физически в тонких пластинах она.может реализоваться в ниие плоскости скольжения, направленной поп углом 45° к плоскости пластины.

Граничные условия рассматриваемой задачи имеют вид

би~№хО при Ц-0, на берегах тяещкны;

' * ? " (3.1)

би" б ъ ** О ПР;! Ц=0, на пластической линии V 5 ; хд " 7 '

На основании 'формул Колосопа-Мусхелиивили и граничных условий (3.1) задача свопится к определению пвух! аналитических функций и из краевь'к: условий

__(3.2)

0(г) * Ф(г) +ЕФ'(г)б£ ври у „о,

Отрезки пластических зон подлежат определению в процессе решения краевой задачи.

Решение рассматриваемой запачя (3.2) получено двумя метопами : путем сведения к краевой задаче линейного сопряжения и к сингулярному интегральному уравнению. Условие разрепикости краевой оапачи (3.2), которое случит лля нахождения отрезков пластических зон, получено в следующем виде

Щ-1 I Р 1-1Ё &/г $ && 1;

" тч „*! -лиг гг„г П--! тЛ ' * [ (¿~С *

d f r_ f х<Р(х)с/гс , у.. I ссЩ'фрс/х ,

с

Используя репеште упругопластической залачи, уолозие разрешимости (3.3), условие совместности, найлоны плины отрсзкои пластической зон» и пеличинм сосредоточенных сил ^ (/г/ , /7 = +1, +2, ...) в..-зависимости от физических и геометрических параметров клепаной панели, а такг-о от приложенной нагрузки. Используя критерий критического раскрытия трещины (KPT-критерий), получена зависимость, списывающая развитие трещины, в следующем пине а) на правом копцо трещины

A- ÍÁÜÉM— JAS f-4MáML--r- +

&J f^Kf-d) f & J WlñR)

4 f,(ts)dt

7

с

rae

ШхРсУ

Sc , (3.4)

б) на левом конца трещины

/ Г 4(Lo)d¿ , W, Г (4%ct)d¿

&J /да? & I/ {ШМ

í nta)dt Л

(3.!i)

i

Полученные системы уравнений решались численно на GBM мета-

пом итераций программой на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У. ílp'j-;-

ги безразмерной преяеяьлий нагрузки (Ja О /О ',

t о j s

ставлены зависимости

вызывающей рост правого (левого) псица трещины от безразмерной длины трещины для различных значений свободны? геометрических и физических параметров.

Расчеты показывают, что частое расположение точек крепления сказывается в увеличении предельных разрушающих нагрузок.

Экспериментальные дашые показывает, что перед наступлением критического состояния трещины в тонких пластинах из упругоплас-* тического материала, почти всегда наблзпается стадия медленного устойчивого покрытического развития. Стадии докритичзского роста трещины придается большое значение. Для рассматриваемой задачи описание дскритического развития трещины проведено с помощь» обобщенной -теории и обобщенной энергетической концепции.

Получены соотношения, позволяющие провопить исследование развития трендами в докрнтической'стадии роста при различных путях нагруже-ния, в частности, при монотонном и циклическом кагружении. ' '

Приложение диссертации содержит численные решения по определению коэффициентов интенсивности напряжений и разрупающто: нагрузок б виде таблиц; программы, составленные на алгоритмическом языке 00РГРАН-1У; акт о внедрении результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОД!.

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертации, можно сде'лать следующие общие выводы:

I. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений разработана единая методика решения широкого класса задач механики разрушения для пластин, усиленных большим числом поперечных ребер жесткости (стрингерами).

?.. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений и предельные ' (паавузаягрге) нагрузки в зависимости от взаимного расположения •лебт-п желтке с?"/, заклепок, длины трещины, физических параметров

. - 21 -

подкрепленной пластины и приложенной спешней нагрузки.

Показано, что при некоторых вполне определенных условиях (соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние мекду точками кропления) существует устойчивый этап развития трещины. Сделана сценка влияния взаимного расположения ребер жесткости и точек крепления на критерий роста трещины.

3. Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров' (еоотношЬние длины трещины,"расстояние между ребрами жесткости и расстояние между заклепками) подкрепленной пластины возникают зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят в контакт.

4. Решена плоская задача о развитии начальных пластических ' деформаций в концевых вершинах трещины в клепаной пластине с одной несимметрично расположенной прямолинейной трещиной.

Получены соотношения для размера пластической зоны и для рас* крытия трещины в ео конце в зависимости от приложенной нагрузки, числа и взаимного расположения ребер жесткости, точек соединения, длины трещины, предела текучести материала.

Найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, а также физических и геометрических.параметров под-• крепленной пластины при »онотонном нагружении.

5. Созданная методика, отличаясь простотой и малой трудоемкостью, позволяет достоверно оценивать напрят.онно-деформировамное состояние и прогнозировать развитие усталостней трещины в пластине, усиленной поперечными ребрами жесткости.

6. Произведена алгебраиэация решений для всех рассмотрен»;« запач. Построены конечные и бесконечные системы алгебраических уравнений .относительно неизвестных коэффициентов. Из-за неизвестных параметров (айны устойчивей трещины, размера зоны контакта

берегов трещины, длины полос'пластичности) системы'алгебраических уравнений нелинейны. Составлены алгоритмы и программы на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ГУ, с помощью которых выполнен большой объем численных расчетов. Результаты расчетов сведены в ряд таблиц и графиков, облегчающих их применение в инженерной практике. •

Основные результаты писсертации опубликованы в следующих работах:

1. Кирсалимоп В.М., Аббасов Ч.А. ,Ра:п;п.н Мохамед. Торможение роста трещины в упругопластической пластине поперечными стрингера!« // Деп. в АЗНЖИТИ, Баку, 1992, !•" 1832, II с.

2. Мирсалимоп В.М., Аббасов Ч.А., Рашиди Мохаме-. Хрупкое разрушение листового элемента, подкрепленного периодической системой ребер жесткости // Деп. в АЗНШГГИ, Баку, 1992, .V- 1833, 9 с.