Разрушение клепаной панели, ослабленной периодической системой трещин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАПДЖЛНСКОП РЕСПУБЛИКИ

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БИЛАЛ СУЛЕЙМАН ЮСЕФ ШАИР

РАЗРУШЕНИЕ КЛЕПАНОЙ ПАНЕЛИ, ОСЛАБЛЕННОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ТРЕЩИН

(01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПАКУ- 1934

Работа выполнена в Азербайджанском техническом университете.

. . . ^ - Научныр руководители:

доктор физико-математических наук, профессор ' , В. Л1. МИРСАЛИМОВ,

кандидат технических наук, доцент Т. А. НАДЖАФОВ.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Ю. М. А1АМЕДОВ,

кандидат технических наук, доцент В. А. ШИРАЛИЕВ.

Ведущая организация — Азербайджанский инженерно-строительный университет. ^, а „

Защита состоится 1994 года в « » час.

на заседании специализированного совета Н 054.04.02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических и технических наук в АЗТУ по адресу: 370602, Баку, пр. М. Азизбскова, 25, ауд. 415 (1).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АЗТУ.

Автореферат разослан

Ж*

^ . . . л . • 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент

Р. А. ЮЗБЕКОВ

ОБВД ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Появление новых материалов, обладающих высокой жесткостью, прочностью и надежностью, открывает перспективы их широкого использования в различных областях техники. Одной из важнеппих задач механики является разработка и внедрение новейших методов опенки сопротивления материалов разрушению. Современная техника характеризуется интенсивными разработками и внедрением новых конструкционных материалов. Именно материалы стали важным звеном, определяющим успех инженерных решений в различных областях техники. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.

Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно, увеличение срока их службы.

Анализ разрушений многих сооружений, машин, конструкций показывает, что разрушение, как правило, начинается с поверхности различных выточек, отверстий, щелей и других конпентраторов. Наличие устойчивых трещин в конструкт'иях и сооружениях, работающих в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, стрингеров, высверловки отверстий на пути развития трещин и т.д.) может значительно продлить их срок службы.

Проблема тормонения трещин имеет научное и важное практическое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации разнообразных конструкций и изделий практически во всех областях промышленности, а главное избежать катастроф, связанных с внезапным разрушением.

В современном машиностроении (особенно в авиастроении) широкое применение получили плоские элементы конструкция (панели), усиленные ребрами жесткости и ослабленные дефектами (трещина, отверстие).. Ребра жесткости применяют с целью снижения уровня концентрации напряжений. Характер взаимодействия ребер жесткости и дефектов существенным образом определяет напряженно-деформированное состояние конструкши (панели) в целом. Работоспособность плоских элементов (пластин) во многих случаях предопределяется наличием в плоском элементе дефектов типа трещин. Вблизи таких дефектов в процессе деформирования пластины возникает высокая концентрация напряжений, что приводит к зарождению и развитию полос пластичности, возникновению начальных и росту уже имеющихся в панели трещин.'

В настоящее время получили применение новые принципы проектирования различных изделий новой техники, предусматривающие создание безопасноповреждаемых конструкций, что позволяет повысить их эксплуатационный ресурс. При этом большая роль отводится металлическим композиционным материалам. Важной областью эффективного применения новых композиционных материалов с металлической матрицей является создание из однонаправленных композитов полос--стопперов, ограничивающих распространение трещин в тонких листовых элементах конструкций. Представляет интерес оценка эффективности применения подкрепляющих элементов из волокнистых композитов для ограничения роста трещин в тонкостенных элементах конст-

рун ний.

Исследования напряжений и деформаций в упругих телах с дефектами типа трещин составляют фундамент механики хрупкого разрушения. В развитие этого направления науки внесли существенный вклад многие ученые: Н.И.Мусхелишвили, А.Ю.Ишлинский, В.В.Новожилов, Ю.Н.Работнов, Л.И.Седов,* С.А.Христианович, Г.И.Еаренблат, В.В.Болотин, А.Н.Гузь, Н.А.Махутов, В.И.Моссаковский, М.Я.Леонов, В.В.Панасюк, Г.С.Писаренко, Г.Н.Савин, С.В.Серенсен, а также А.Я.Александров, В.М.Александров, А.Е.Андрейкив, Л.Т.Еерекниикий, И.И;Ворович, Р.В.Гольдатейн, Д.В.Грилипний, В.С.Иванова, Д.Д.Ив-лев, С.А.Калсеров, А.А.Каминский, Г.С.Кит, В.Д.Кулиев, А.С.Космо-дамианский, Л.М.Куршин, А.М.Линьков, В.М.Мирсалимов, Е.М.Морозов, Н.Ф.Морозов, Л.В.Никитин, В.А.Осадчук, В.З.Партон, Г.Я.Попов, М.П.Саврук, Л.Р.Салганин, А.Ф.Улитко, Л.А.Фильштинский, Г.П.Черепанов, С.Я.Ярема и другие.

В последние годы для вычислений коэффициентов интенсивности напряжений особенно сильно развивались метбды интегральных уравнений, ноторые позволяют рассматривать задачи в наиболее общей постановки как относительно конфигурации трещин и формы тел, так и относительно приложенных нагрузок. С помощью методов интеграль-* ных уравнений достигнуты значительные успехи в анализе напряжений . и деформаций в упругих изотропных телах с трещинами. Достаточно полный обзор и анализ результатов в этом направлении исследований дан в монографии "Механика разрушения и прочность материалов. В 4-х т."

Клепаные тонкостенные конструкции широко используются в различных областях современной техники. Методы их расчета разработаны в работах Б.Будянского и Т.Ву, И.Ф.Образцова, В.П.Павелко, Н.С.Погодиной, Л.С.Рыбакова, Г.П.Черепанова В.И.Чубаня, В.А.Юнке-

вича и других и широко применяются при анализе точечно-сварных и болтовых соединений.

Исследованием влияния жесткостных и геометрических параметров подкрепляющих ребер жесткости на развитие трещин занимались Рому-альди, Сандерс, Е.А.Морозова и В.З.Партон, Грейф, Блуы, Г.П.Черепанов, В.М.Мирсалимов, Влигер, В.Н.Максименно, й.Д.Суздальнипн-,,:", Поу, А.А.Мовчан, И.С.Яблонский, Т.Рич, Д.Рук, Д.Уонга, М.И.Ягенкс, Г.М.Алиева, В.Д.Гадаиев и другие.

Приведенный в работе обзор исследований о взаимодействии ребер жесткости на развитие трещины показывает, что усилиями отечественных и зарубежных учение разработаны определенные методы расчетной опенки напряженно-деформированного состояния, остаточной прочности и долговечности подкрепленных элементов конструкций с концентраторами напряжений. Однако оценка несущей способности клепаных панелей при наличии трещин не получила еще к настоящему времени достаточного развития. Большинство авторов ограничивалось простейшей геометрией расчетной зоны, не учитывая влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины. Как известно, в малой концевой окрестности трещины образуется область предразру-шения. В реальных твердых телах эта зона, обычно, окружена областью пластически деформированного материала. Особенности и детали распределения пластических деформаций у конпа трещины определяют условия ее дальнейшего развития. Поэтому исследование пластической деформации в окрестности трещины имеет важное значение для описания пропесса разрушения.

Следует отметить, что круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие важные практические случаи. Работы, использующие методы интегральных уравнений, единичны. В связи с этим необходимы дальнейшие исследования о тормо-

жении роста трещит.; ребрами жесткости С учетом влияния пластических деформаиий, взаимодействия берегов трещины.

С селью выбора оптимальной конфигурации тонкостенного элемента конструкции необходимо проведение большого количества параметрических исследований на стадии проектирования. Стоимость таких исследований о помошыо метода конечных элементов становится недопустимо высокой. Следовательно, актуальной представляется разработка на базе метода сингулярных интегральных уравнений и механики разрушения расчетных методик и алгоритмов опенки напрякенно--деформированногс состояния и несущей способности подкрепленных тонкое тент ос элементов конструкций из современных металлических сплавов.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам напряженного состояния, остаточной прочности и разрушения панелей, усиленных поперечными стрингерами (ребрами жесткости).

Цель работы состоит в исследовании: напряженно-деформированного состояния клепаной панели, передачи нагрузок от ребер жесткости к деформируемому телу (панели), влияния ребер жесткости на развитие трещин с учетом пластических деформаций; взаимодействия берегов трещины; в установлении соотношений, описывающих докритическую и критическую стадии роста трещин в клепаной панели; раз-зития трещин в клепаной панели при циклическом нагружении.

Научная новизна. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений разработана эффективная расчетная методика и алгоритм и огенки НДС, остаточной прочности и разрушения панелей, усиленных ребрами жесткости. В работе решен новый класс двумерных задач теории упругости и пластичности с неизвестной границей. Исследовано влияние подкрепленных ребер жесткости на развитие трещины. Для панели, подкрепленной поперечными стрингерами, найдена зависимость длины трещины ст прид'.-г.енн >й растягивающей нагрузик, физических

и геометрических параметров, позволяющая проводить исследование • роста трещины в докритической стадии нагружения.

Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, размеров зоны контакта берегов трещины, длин-полос пластичности от приложенной растягивающей нагрузки, взаимного расположения трещин и ребер жесткости. Исследовано влияние взаимного расположения рёбер жесткости, заклепок и трещин на критерий роста трещин.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач; получением реиений задач строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов, которые были проведены на C-EIÎ по программам, составленным на алго-ротшчосксг; СЮРГРАН-ГУ; срлвнешеи конечных аналитических

и численных результатов в частных случаях с известными в литературе.

Практическая ценность. Практическая значимость работы определяется широким кругом отмеченных выло практических приложений, а также-тем, что большинство полученных научных результатов в работе представлено в виде аналитических формул, таблиц, систем алгебраических уравнений и доведены до программ расчета на ЭВМ, что позволяет их непосредственно использовать в инженерных расчетах' прочности ir долго верности элементов конструкции, достоверно устанавливать их. основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущей способное?;.' псгре-дзкньх листовых элементов конструкций, на стадии ппоекг;:г^¿ктр^-гупй обоснованно выбирать конструктивные параметру.

Диссертационная paiera zjzsjseaai г ve:.n; 9.5.1 коорди-

национного плана АН СССР ксг.гл.ге-.гт'х научш-о: исследований по проблеме: "Физико-химическая механика разрушения конструкционных материалов".

Общая методика исследования. В работе используется аппарат теории функций комплексного'переменного и его приложения к.плоской задаче теории упругости. Путей использования комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили задачи, рассмотренные в диссертации, сводятся к сингулярным интегральным уравнениям на линии трещин и системам линейных алгебраических уравнений. С помощью метода механических квадратур сингулярные интегральные уравнения сво- • дятся к системам алгебраических уравнений, решаемых методом Гаусса с выбором главного элемента на ЭВМ.

.Апробация работы. Результаты диссертационной работы регулярно докладывались и обсуждались ка каучксм семинаре кафедры "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета, на традиционных ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзПИ it.». Ч.Ильдркма. (Баку, 1990); на Республиканской научно-технической конференции' "Новые ыатериа-• лы и технологии в повышении эксплуатационной надежности машин и инструментов" (Баку, 1990 г.); на X Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике-(Баку, J9S0 г.); на научной конференции по механике и математика, посвященной юбилею проф. К.А.Керикопа (1993 г.); на каучтк семинарах отдела механики разрушения Института математики и кеханики АН Азерб.Респ. (1992-1993 гг.), на научном сеюшарэ кафедры "Сопротивление материалов" АЗИСУ (1993 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано две статьи. •.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы и приложения.'Она содержит Ю7 страниц машинописного текста. Включает в себя 13 рисунков,. 2 таблицы, библиографии из 112 наименований.

- ю -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко определены цель и актуальность рассматриваемой проблемы, дается краткий обзор работ по теме исследуема задач, указан круг обсуждаемых вопросов и в краткой форме изложены основные результаты работы.

Первая глава посвящена исследованию предельного равновесия клепаной панели, ослабленной периодической системой прямолинейных симметрично расположенных относительно начала координат трещин. В первом параграфе этой главы приведены некоторые основные соотношения статической плоской задачи теории упругости. Рассмотрена бесконечная тонкая упругая пластина с периодической системой прямолинейных трещин нормального разрыва. К пластине приклепаны поперечные стрингеры в дискретных точках '¿^ £СГ1уо ( га, И - 1,2,...) с постоянным шагом по всей длине стрингера, симметрично относительно поверхности панели.

Берега трещин свободны от внешних нагрузок. На бесконечности клепаная панель подвержена однородному растяяению вдоль стрингера напряжением 6о

Здесь и в дальнейшем относительно стрингера принимается гипотеза об одномерном континууме, заключающаяся в том, что при деформации толщина стрингера считается неизменяемой, а напряженное состояние - одноосным. Стрингеры изгибу не сопротивляются и работают лишь на растяжение.

Под клепкой понимается любая технологическая операция или способ точечного соединения ил крепежа (сварка, клепка, болтовое соединение и т.д.), в случае, когда размер площади сиепления мал по сравнению с характерными размерами пластины и шагом крепежа.

Во всей диссертации принимаются следующие допущения:

а) в тонкостенном листовом элементе конструкции (пластине) реализуется плоское напряженное состояние;

б) подкрепляющая система ребер жесткости (стрингеров) ферменного типа, ослабление их за счет постановки заклепок (точек крепления) не учитывается;

в) листовой элемент и подкрепляющие элементы взаимодействуют друг с другом в одной плоскости и только в точках крепления;

г) все заклепки одинаковы, радиус заклепки (площадка сцепления) мал по сравнению с их шагом и другими характерными размерами;

д) действие заклепки моделируем: в стрингере - действием в сплошном ребре сосредоточенной силы, приложенной в точке, соответствующей центру заклепки; в пластине - действием сосредоточенной силы.

Действие приклепанных подкрепляющих ребер жесткости в расчетной схеме заменено сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок (точек'крепления). Величины сосредоточенных сил неизвестны и подлежат определению в результате решения задачи.

Рассматриваемая задача заключается в определении величин силРтгъ (т, П = 1,2,...), напряженно-деформированного состояния вне трещин, а также в нахождении величины предельной (критической) внешней нагрузки ПРИ достижении которой трещина будет раз-

виваться по сечению пластины.

Краевые условия на берегах прямолинейной трещины для рассматриваемой задачи имеют следующий вид

Используя формулы Колосова-Мусхелишвили и граничное условие • (1.1), задачу сведем к определению двух аналитических'функций Ф(«?} и ^(Я) из краевого условия

Ф(£) + ф(£)+2 Ф'(£)+ при у=0 ¡х+тфб (1.2)

Решение краевой задачи (1.2) ищется в виде суммы пртеншталов, где первые слагаемые описывают поле напряжений и деформаций в сплошной клепаной пластине, а вторые слагаемые комплексных потенциалов взяты в явной форме, соответствующие неизвестным нормальным смещениям вдоль периодической системы трещин.

Требуя, чтобы, выбранные комплексные потенциалы удовлетворяли граничному условию (1.2), получено сингулярное интегральное уравнение. Для определения величины сосредоточенных сил ^гпп использовалось склеивание двух асимптотик. Это дополнительное условие совместности деформаций позволяет эффективно найти решение рассматриваемой задачи. Для решения сингулярного интегрального уравнения использовался метод Мультоппа-Каландия. Аппроксимируя решение интегрального уравнения тригонометрическим полиномом Хагранжа, получена конечная система линейных алгебраических уравнений. Полученные системы решались на.ЭВМ методом Гаусса с выбором главного элемента для разных значений N ( Л/ - число чебышевских узлов разбиения интервала интегрирования). Используя полученное решение упругой задачи, найдены величины сосредоточенных сил, коэффициенты интенсивности напряжений, предельные нагрузки в зависимости от физических и геометрических параметров подкрепленной панели и приложенной растягивающей на'грузки.

Для коэффициентов интенсивности напряжений и предельных нагру-

- 13 -

зок получены следующие соотношения.'

(1.3)

Кс

В таблицах работы приводятся результаты расчетов функций /у и при изменений длины трещины и других геометрических параметров панели. Ребра жесткости считались выполненными из композита Й.6 - сталь (г^г - 40%) = 11,5-Ю4 Па, а панель -из сплава Б95 Е = 7,Х.104-Па.

Проведенное исследование показало, что рост трещины нормального разрыва вначале происходит неустойчиво (величина К^ возрастает) , а затем, когда трещина приближается к ребру жесткости (зоне сжимающих напряжений), становится устойчивым;

При большом удалении вершины трещины от элемента жесткости уменьшение интенсивности напряжений при вершине трещины невелико, поэтому эффективность ребра жесткости, как элемента конструкции, воспринимающего часть нагрузки, действующей на пластину, умекьша-, ется. При приближении вершины трещины к ребру жесткости это уменьшение становится все более весомым и достигает наибольшего значения, когда трещина непосредственно пересекает линию ребра жесткости. •

Степень уменьшения тем больше, чем выше жесткость подкрепляющего элемента и чем ближе расположены заклепки (точки крепления) между собой. Основываясь на полученные результаты, можно считать, что система прикрепляющих ребер жесткости может служить весьма эффективным средством, задерживающим рост трещины и позволяющим значительно продлить срок эксплуатации листовой конструкции.

- 14 -

Найденные в предыдущем пункте коэффициенты интенсивности напряжений позболили изучить процесс распространения усталостной трещины в панели, усиленной ребрами жесткости при циклическом нагружении.

- Было принято, что панель изготовлена из листа алюминиевого сплава Д16Т, диаграмма роста трещины усталости которого, полученная при отнулевом гармоническом цикле нагружения с частотой 17-20 Гц и температуре 20°С, описывается уравнением Яремы-Ыш.,;тишина:

Л у / (КттсиГКиг)

уи°Ш-к1тах)

(1.4)

при К¿д- ДМО7 м/цикл;

Ц = 1,7. Здесь Kj.fr - пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений, ниже которого трещина не растет; К^с - критическое значение размаха (или коэффициента интенсивности напряжений) , в'ьие которого трещина теряет- устойчивость и начинает спонтанно развиваться.

На "бесконечности" приложены циклические усилия вдоль оси Оу . Цусть представляет собой синусоидальную функшю времени.

Кинематические диаграммы усталости при оценке долговечности конструкций играют такую же роль, как диаграммы растяжения при оценке статической прочности. По диаграммам усталостного разрушения материала можно рассчитать долговечность тонкостенных панелей» усиленных ребрами жесткости, т.е. число циклое разрушения, путем интегрирования кинетического уравнения усталостного разрушения

Со

где Со к 6* - начальная и критическая длина трещины. Критическая длина трещины , определяется из уравнения

..«.б)

Для нахокдения скорости продвижения трещины у ее вершины ие проводились на ЭВМ расчеты на основании уравнений (1.4), (1.3). Расчеты показывают, что скорость продвижения трещины в окрестности ребрами жесткости замедляется.

Вторая глава посвящена решению контактной задачи для упругой панели, ослабленной периодической системой трещин с взаимодействующими берегами и подкрепленной ребрами жесткости.

При некотором соотношении физических и геометрических пара-, метров усиленной пластаны будут появляться зо'ны сжимающих напряжений, в которых берега трещины на некотором участке войдут в контакт - это взаимодействие берегов трещин приведет к появлению контактных напряжений на данном участке берегов трещин.

В связи с этим представляет большой интерес решение задачи теории упругости для усиленной панели, ослабленной периодической системой трещин, симметрично расположенных относительно начала, координат, когда на некоторых участках берега трещин взаимодействуют между собой. '

Рассмотрим упругую изотропную пластину, с периодической системой прямолинейных трещин. К пластине приклепаны поперечные стрингеры в дискретных точках Z=^:t^7lLt¿>Пуа ( /71, П. = I, 2, ...).

На "бесконечности" панель подвергается однородному растяжению вдоль стрингеров напряжениями 6у =

Действие приклепанных подкрепляющих стрингеров в расчетной схеме заменяется сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок (точек крепления).

Под действием внешней растягивающей нагрузки 6р и сосредоточенных сил [^п Г-,2,...; П = 1,2,...), подлежащих определению в ходе решения задачи, в облает сжимающих напряжений берега трещины на некотором участке войдут в контакт, что будет способствовать появлению контактных напряжений на данном участке. Вне этого участка берега трещины будут свободны от контактных напряжений (вообще будут свободны от нагрузок).

Параметры ,' . характеризующие границу области контакта между берегами трещины, должны быть определены в ходе решения задачи. Следует отметить, что для рассматриваемой задачи можно заранее ответить, что зона контакта между берегами трещины будет всегда начинаться с концевой точки трещины, находящейся в области сжимающих напряжений. Следовательно, один из параметров Л/ или Л^ будет заранее известен.

Рассматриваемая задача состоит в определении контактных напряжений на участках (-С+тсо;-А+гпсд) и (Л+тоо, в+ти)) величин, сосредоточенных сил Ртп(-Щ, /1= 1,2,...), размеров зоны контакта, напряженно-деформированного состояния вне трещины, а также в нахождении величины предельной внешней нагрузки 6д , по достижении которой трещина начинает развиваться'по сечению пластины.

Граничные условия на берегах трещины для поставленной задачи имеют вид:

где

- 17 -

на участке контакта берегов трещин

6у(х,о)=(ос,+о), &у(х,о)~6у (х,-0); т^±(х,о)=т)г(х1)±0)

на неконтактирующих участках берегов трещин

(?/(х,0)^6у(х,С>) = 0 (2.2)

Кроме того, считается, что касательные напряжения на берегах трещины подчиняются закону Кулона.

Методом Н.И.Мусхелишвили получено точное решение краевой задали (комплексные потенциалы, выраженные

через контактное напряжение и величины сосредоточенных сил ).

Для определения контактных напряжений получено сингулярное интегральное уравнение. Для нахождения размера зоны контакта используется условие ограниченности напряжений при = , где Д - параметр, -характеризующий длину зоны контакта. Используя, как и б первой главе, "метод склеивания двух асимптотик искомого решения", получена беснонечная алгебраическая система уравнений для определения сосредоточенных сил Ргпп в зависимости от физических и геометрических параметров подкрепленной панели, а также от приложенной растягивающей нагрузки. С помощью метода механических квадратур сингулярное интегральное уравнение сведено к конечной алгебраической системе уравнений, которая оказалась связанной с бесконечной алгебраической системой, полученной для

нахождения величин сосредоточенных сил. Из-за неизвестной длины зоны контакта системы оказались нелинейными. Изложен .способ их решения, основанный на методе последовательных приближений. Приводятся результаты расчета на ЭВМ программами на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ХУ. '

Третья глава посвящена исследованию роста трещины в панели, усиленной подкрепляющими ребрами жесткости с учетом пластических деформаций.

Рассматривается бесконечная тонкая изотропная панель, изготовленная из идеального упруго-пластического материала с периодической скетемой прямолинейных трещин', симметрично расположенных относительно начала координат. Берега трещины свободны от внешних усилий. К пластине присоединены поперечные ребра жесткости в точках %=±т1„±Ь11уо (.т , П = 1,2,...). На "бесконечности" действует однородное растягивающее напряжение 6у ~ . Действие приклепанных подкрепляющих ребер на схеме заменено сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения точек крепления.

Материал панели подчиняется условию пластичности Треска- • Сен-Венана.

Под'действием внешней растягивающей нагрузки и сосредоточенных сил Ртп . подлежащих определению в ходе решения задачи, в .кончике трещины будут'возникать области пластических деформаций. Рассмотрим задачу о начальном развитии пластических деформаций в конце трещины. В соответствии со схемой Леонова-Панасюка--Дагдейла, пластическая область будет представлять собой узкий слой на продолжении трещины.

Как показывают опыты, пластические зоны будут представлять в таких, случаях отрезки некоторой длины вдоль линии трещины. Фи-

зически в тонких пластинах она может реализоваться в виде плоскости скольжения, направленной под углом 45° к плоскости пластины.

1 Граничные условия рассматриваемой задачи имеют вид

би-Ь'Сасц^О при У"0 на берегах трещин

(3.1)

(5* при у=0 на пластических линиях

У и

Решение рассматриваемой задачи (3.1) получено путем сведения к краевой задаче линейного сопряжения.

Используя решение упрутопласткчоской задачи, условие^разрешимости краевой задачи, условие совместности, найдены длины отрезков пластической зоны и величин сосредоточенных сил Ргпп в зависимости от физических и геометрических параметров клепаной пластины, а также от приложенной нагрузки. Используя критерий критического раскрытия трещины (КРТ-критерий), получена зависимость критической длины трещины от приложенной нагрузки, а также от геометрических и физических параметров задачи.

Для рассматриваемой задачи описание докритического развития трещины проведено с помощью обобщенной ~ теории. Получены соотношения, позволяющие проводить исследование развития трещины в докритической стадии роста при различных путях нагружения, в частности, при монотонном и циклическом нагружении.

Полученные системы уравнений решались численно на ЭВМ методом итераций программой на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1У. Представлены зависимости безразмерной предельной нагрузки вызывающей рост трещины от безразмерной длины трещины для различных геометрических и физических параметров.

Расчеты показывают, что частое расположение точек крепления' сказывается в увеличении предельных разрушающих нагрузок.

Приложение диссертации содержит программы, составленные на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫЗОЛЫ

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертации, можно сделать следующие общие выводы.

1. На основе аппарата сингулярных интегральных уравнений разработана эффективная методика расчета на деформатквность и прочность клепаных панелей, ослабленных периодической системой прямолинейных трещин нормального разрыва.

2. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений и предельные (разрушающие) нагрузки в зависимости от взаимного расположения ребер жесткости из композиционного материала с алюминиевой основой, армированного высокопрочной стальной проволокой, заклепок, длины трещины, физических параметров подкрепленной пластины и приложенной внешней нагрузки.

Показано, что при некоторых вполне определенных условиях (соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние между точками крепления) существует устойчивый этап развития трещины. Сделана опенка влияния взаимного расположения ребер жесткости и точек крепления на критерий роста трещины.

3. Показано, что при определенном соотношении геометрических параметров (соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние между заклепками) подкрепленной панели возникает зоны сжимающих напряжений, в которых берега трещины входят в контакт.

4. Решена плоская задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещины в клепаной пластике с пери-

- 21 -

одической системой прямолинейных трещин.

Получены соотношения для размера пластической зоны и для раскрытия трещины в ее конце в зависимости от приложенной нагрузки, числа и взаимного расположения ребер аесткости, точек соединения, длины трещины, предела текучести материала.

Найдена зависимость длины трещины от прилоаенной растягивающей нагрузки, а также физических и геометрических параметров подкрепленной пластины при монотонном нагружекии.

5. Созданная методика, отличаясь простотой и малой трудоемкостью, позволяет достоверно оценивать напряженно-деформированное состояние и прогнозировать развитие усталостных трещин в клепаной панели, ослабленной периодической системой трещин нормального разрыва.

6. Произведена алгебраизагая решений для всех рассмотренных задач. Построены конечные и бесконечные системы алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Из-за неизвестных параметров.(длины устойчивой трещины, размера зоны контакта берегов трещины, длины полос пластичности) системы алгебраических уравнений нелинейны. Составлены алгоритмы и программы на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У, с помощью которых выполнен большой объем численных расчетов. Результаты рзечетоз сведены в ряд таблиц и графиков, облегчающих их применение в инженерной практике.

Основные результаты диссертации опубликованы э следующих работах:

1. Мкрсалнмов В.М., Надс.афо" Т.А., Каир B.C. Упругопластическое разрупение клепаной панели, сслзбленной периодической системой трещин // Труды научной конференции по механике и математике, пссвященной юбилею проф. К.А.Каримова, Баку, 1993.

2. Мирсалимов В.М., Наджафов Т.А., Шаир B.C. Разрушение клепаной панели, ослабленной периодической системой прямолинейных трещин // Труды научной конференции по механике и математике, посвященной юбилею проф. К.А.Керимова, Баку, 1993.

• гъ-

X Y Л А С Э

ДиссертасиЗа ши енинэ стринхерлэрлэ кгчдэвднридшпг панелааргн дапшасынын галыг меЬкзмлиЗинин во квркинлнх-деформаолЗа ввзи^ьлйил имгде«* ксулунун ишлэн-

мгсппэ Ьэср олунмущдур.

Комплекс дэЗишанли фуяксизвлар вэ сгшгулЗар интеграл танликлэр ашшратынь асаслакэраг бирлеимш панелаэрин дагылмасы, галыг иьп^м^л ы kvvk-'ялик-деформаenjа вээиЗзоти учти сэмэрэли Ьесабзт тсулу вэ гиЗмзтаевдивмэ алгоритма ишлэиио ЬазырланмиЩдп^.

(Дид'лял гйьыугаларынын'гатларын иикдаафнна тэ*сири тздгкг едилшшдир.

Панеллэр гчт гатын узунлугувдн олувдш

тычы ггавэдгн, физики вэ Ьэндэси параметрлэдцзн аснлылыгы тэ'Зин едилмищто. Бунлар Ои1гуан 3ïi;;i2nHi гидц^Ъ г-д-у vä.'du артмзсынн тадгпт етмэЗэ шжан верлр. Тэтоиг олупмуш дартычы гуввэдон, асылн олараг хэ^киядмк вшдд&ти смаады, /атларкн тохунма cahanepnmiH едчилэра, плзстиклик золагы-нын узунлугу вэ сэртлик гэбнргадзры эраиындакы асылылыг-» лар тэ'Зин ояунмущдур.

Тэкрар-дэЗишэн кзрмшликлэудэ бирлэвшш паяеддэрдз гатяарнн ннкишвфи тэдгпг едилнищшф. Сэртдяи габыргада-рынын, пврчинлэрин вэ гптлэрнн гаршылыглы Зерланшэлэринин гатларын артма критериЗасына тэ'слри тадгиг едилмщдир.

SUULIARY

The thesis has been devoted to working out the effective . calculation cathode of strained-deformed state,residual firmness and destruction of panels by intensified stringers •

On the basis of apparatus the theory of the function of conplex variable and singular integral equalization,have been worked out effective calculation methods and algorithms of estimation of the strained-deformed state.residual firmness and destruction of the riveted panels and has been investigated the influence of supported verges in elaboration of cracks•Share have been found out for riveted panels dependence of the length of cracks from applicated strained loadings.physical and geometrical parameters,allowing to carry out investigations of the increase of cracks in moat critical stages of strain-

Has bsea obtained dependence cf intensity coefficient of strain, zone dicwnaioi; of tho contact of crackeide .length of plasticity strip froia applicatad strained loadings .reciprocal situation of cracko and verges- Has been investigated growth of cracks in reveted panels in repeatcd-epplicated loadings and has been investigated influence of reiprocal situation of tha riveted verges,reveting and cracks on the criterion of crack increase .

Rus dilindan Ingilis dilina tarcuca etdi: Euseycor Concmaa Ali oglu .