Исследование нелинейных полей деформации и автоматизация расчетов в областях сложной конфигурации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕШАЩИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕЩ.

1.1. Общая постановка задачи.

1.2. Применение МКЭ к расчету напряженно-деформированного состояния склонов сложного геологического строения.

1.3. Выбор расчетной области и ее дискретизация.

1.4. Построение основных соотношений МКЭ для решения задач механики сплошных сред.

ГЛАВА П. АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА СКЛОНОВ СЛОЖНОГО ГЕОЛОГИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ.

2.1. Структура программного обеспечения для решения класса задач.

2.2. Модульный принцип организации программного обеспечения.

2.3. Технология постановки задач механики деформируемого твердого тела и теории фильтрации.

2.4. Функционирование программного обеспечения.

ГЛАВА Ш. РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ

МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД.

3.1. Решение некоторых задач механики деформируемого твердого тела в декартовой системе координат.

3.2. Решение некоторых задач механики деформируемого твердого тела в криволинейной системе координат

3.3. Решение некоторых задач стационарной фильтрации жидкости в пористой среде.

3.4. Математическая постановка задачи исследования Атчинского оползневого склона.

3.5. Численный анализ напряженно-деформированного состояния Атчинского оползневого склона.

3.6. Влияние фильтрации жидкости в пористой среде на общее поле напряжений.

Актуальность темы. Задачи механики деформируемого твердого тела с учетом нелинейных свойств материала среды представляют значительный теоретический и практический интерес. Во-первых, решение подобных задач - весьма трудная математическая проблема даже с точки зрения получения численного решения; во-вторых, крут таких задач широк, так как реальные среды (например грунты) характеризуются нелинейным характером связи напряжений и деформаций.

В связи с широким освоением горных и предгорных районов весьма актуальной задачей является расчет на устойчивость массивов горных пород с учетом многообразия природных и техногенных факторов. Основной этап решения - это определение напряженно-деформированного состояния.

Требование оперативного получения информации о напряженном состоянии объекта, разработка постоянно действующих моделей,позволяющих проигрывать различные ситуации, связанные с изменением тех или иных факторов,требуют создания инструмента, автоматизирующего процесс моделирования напряженно-деформированного состояния массива пород. Таким инструментом может быть пакет прикладных программ (ППП), ориентированный на конкретную предметную область. Поэтому разработка эффективных методов автоматизации решения комплекса задач с применением ЭВМ и ППП, ориентированного на решение определенного класса задач, является актуальной.

Состояние вопроса. Многовековый опыт показывает, что оползни-это грозное геологическое явление. Образование оползня есть результат геологического оползневого процесса, проявляющегося в вертикальном и горизонтальном смещениях масс горных пород вследствие нарушения их устойчивости - равновесия /37J .

В отдельных районах оползни существенно изменяют рельеф поверхности земли, нарушают устойчивость сооружений, зданий, дорог, каналов, разрушают их, вызывая катастрофы с человеческими жертвами и большими материальными убытками.

Примеры образования оползней подтверждают, что инженерная и хозяйственная деятельность человека должна основываться на знании законов развития оползневых процессов. В то же время опыт показывает, что инженерная и хозяйственная деятельность человека часто сама создает условия, благоприятствующие образованию оползней как медленных, так и катастрофических. Все это заставляет уделять большое внимание изучению оползневых явлений, учитывать их распространение и возможность образования при планировании размещения различных видов строительства, постоянно оценивать степень их опасности при проектировании и строительстве сооружений и хозяйственном использовании территорий.

В настоящее время считается, что общая задача о расчете устойчивости массивов пород может быть сведена к следующему/*21 ]:

1) выявление напряженно-деформированного состояния массива с учетом многообразия определяющих его факторов;

2) установление показателей, характеризующих предельное напряженное состояние пород массива в любой точке.

До недавнего времени при определении напряженного состояния массива практически исключался вопрос о реальном распределении напряжения. Расчетных методов, основанных на учете реально-действующих напряжений в неоднородных массивах пород, практически не имеется.

На самом деле поле естественных напряжений в массивах пород особенно для высоких склонов складывается из гравитационных и фильтрационных напряжений. На распределение последних существенное влияние оказывают крутизна, форма и высота склона, характер строения массива пород, их состав, залегание, распределение и напоры подземных вод, а также другие факторы.

Реальные распределения и величины напряжений в породах высоких склонов резко отличаются от тех схем, которые даются для однородной среды условной формы. Эти существенные различия доказаны многочисленными экспериментами на моделях и натурными измерениями напряжений /21 ] .

Количественный учет всех многообразных факторов чрезвычайно сложен. Поэтому из существующих методов расчетов устойчивости склонов ограничиваются некоторыми, интуитивно важнейшими.

Естественно стремление к разработке такого метода, который позволил бы, схематизируя общую картину, учесть всю совокупность воздействия этих факторов. Решение данного вопроса может быть осуществлено на основе моделей механики деформируемого твердого тела, применением численных методов и ЭВМ. Преимуществом такого подхода моделирования является возможность быстрого решения различных вариантов, учитывающих совместные действия геологических и техногенных факторов.

Цель работы: разработка методики и алгоритмов решения задач, которые приводят к автоматизации комплексного решения некоторого класса задач механики деформируемого твердого тела; создание ППП для решения определенного класса задач механики сплошных сред; проведение различных исследований на ЭВМ с применением ППП для решения плоских линейных и нелинейных задач механики сплошных сред методом конечных элементов; внедрение разработанной методики и ППП на конкретных объектах.

Научная новизна работы. Разработаны методика и алгоритмы комплексного решения класса задач механики сплошных сред. Предложена новая технология постановки задач, позволяющая автоматизировать процесс решения. Предлагаемая методика и вычислительный аппарат проверены на решении задач теории упругости и фильтрации жидкости в пористой среде в различных системах координат при разнообразных способах задания краевых условий с учетом как линейных, так и нелинейных свойств материала среды. Исследовано напряженно-деформированное состояние некоторых оползневых склонов в рамках модели линейной и нелинейной механики деформируемого твердого тела. Даны рекомендации по стабилизации Атчинского оползня.

Практическая ценность и реализация работы. Разработанная методика и настоящая версия ППП "АРЗУ" (автоматизация решения задач упругости) ориентированы на решение одномерных и двумерных плоских задач линейной и нелинейной теории упругости методом конечных элементов на сетках прямоугольной структуры при различных способах задания краевых условий, а также аналогичных задач стационарной фильтрации. Причем, ППП "АРЗУ" - открытая система и позволяет расширять круг решаемых задач.

Предлагаемые ППП и методика реализованы на примере изучения напряженного состояния Атчинского оползневого склона и при оценке эффективности его противооползневой защиты.

ППП "АРЗУ" позволяет создать базу данных для постоянно действующих моделей инженерно-геологических объектов и автоматизировать процесс моделирования напряженно-деформированного состояния оползневых склонов.

Разработанные модели и ППП "АРЗУ" рекомендуются для прогноза инженерно-геологических процессов цри исследовании оползневых склонов, устойчивости массивов горных пород, откосов. ППП "АРЗУ" сдан в Ведомственный фонд алгоритмов и программ АН УзССР. Полученные результаты внедрены в ПО "Узбекгидрогеология".Экономический эффект от внедрения на одном объекте составил 60 тыс. рублей акт о внедрении от 15 октября 1984 г. представлен в приложении).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на объединенном семинаре лабораторий цикла сейсмостойкости по проблеме: "Научные основы прочности и сейсмостойкости" в Институте механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР (Ташкент, 1984); У1 и УП научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов Института кибернетики с ВЦ АН УзССР (Ташкент, 1977, 1978); расширенном научном семинаре отдела математического обеспечения ЭВМ Института кибернетики с ВЦ АН УзССР (Ташкент,1983); У1 Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Ташкент, 1979); У1 Республиканской школе молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования (Та:пкент,1980); Республиканской конференции "Методологические и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования" (Ташкент,I981); УШ Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики (Ташкент, 1983); Выездной сессии секции "Кибернетика и прикладная механика" научного совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" (Ташкент, 1983).

Публикации. Основные положения работы опубликованы в 9 научных статьях.

Объем работы. Диссертационная работа, состоящая из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 67 наименований, изложена на 150 страницах машинописного текста. Включает в себя 29 рисунков, 14 таблиц.

Диссертационная работа посвящена исследованию нелинейных полей деформаций и автоматизации расчетов в областях сложной конфигурации.

Во введении обоснована актуальность исследований, цель работы, методы исследования, результаты и положения, которые выносятся на защиту, и изложено краткое содержание диссертации.

В первой главе, состоящей из четырех^параграфов, приводится математическая постановка задач м5&ники~деформируемого твердого тела (ЩТТ) и теории фильтрации, которые возникают при расчетах напряженно-деформированного состояния склонов сложного геологического строения. Дается краткий обзор работ по применению метода конечных элементов (МКЭ) для решения задач ЩТТ, обосновывается выбор расчетной области и ее дискретизации, описываются некоторые определяющие уравнения моделей грунта и алгоритм построения разрешающей системы уравнений.

В первом параграфе приводятся вариационные постановки задач ЩТТ и теории фильтрации. Описываются некоторые определяющие уравнения модели грунта для упругой и нелинейно-упругой сред на основе деформационной теории. Сформулированы возможные краевые условия для решения двумерных задач ЩТТ и теории фильтрации.

Во втором параграфе обсуждаются наиболее важные исследования по использованию МКЭ для решения задач ЩТТ и механики горных пород. Одной из особенностей МКЭ является то, что он применим к решению самых разнообразных физических задач. Алгоритмы и .программы, построенные для задач ЩТТ, обобщаются на задачах теории фильтрации. При использовании МКЭ одним из основных этапов является разбиение заданной области, занятой телом, на конечные элементы и построение конечно-элементной модели непрерывных полей перемещений, которая описывается в третьем параграфе.

Пространственная дискретизация области осуществляется четырехугольными изопараметрическими элементами трапециодальной формы. Использование таких элементов позволяет решать задачи, для областей сложных очертаний, а также дает возможность автоматизировать подготовку исходных данных о разбиении области, занятой телом, на конечные элементы.

В четвертом параграфе описывается построение единого вычислительного алгоритма решения класса задач механики сплошных сред. Приводится общая схема построения разрешающей системы нелинейных алгебраических уравнений ЖЭ в перемещениях. Дяя решения системы разработаны модули, реализующие алгоритмы методов Ньютона и матричной прогонки.

Вторая глава, состоящая из четырех параграфов, посвящена описанию особенностей автоматизации решения класса задач с применением ЭВМ и ППП "АРЗУ".

В первом параграфе дается краткий обзор некоторых существующих пакетов прикладных программ. Наиболее общее представление о ППП дает ознакомление с его архитектурой. Понятие архитектуры пакета включает, во-первых, описание организации управления пакетом и, во-вторых, описание его структуры.

Организационно ППП "АРЗУ" состоит из системной части и функционального наполнения. Функциональное наполнение пакета обеспечивает достаточно полный материал для создания рабочей программы из предметной области, а системное наполнение - принятые в ней виды работы.

Во втором параграфе описывается модульный принцип организации программного обеспечения. Для выявления различных типов модулей проведен модульный анализ алгоритмов, используемых в данной предметной области. Описывается организация библиотеки модулей. Функционально модули библиотеки подразделяются на постоянные и оперативные. Совокупность постоянных модулей включает системные модули СЕРВИС, РАЗБОР, СБОРКА и модули, являющиеся отображением на конфигурацию пакета общеупотребляемых алгоритмов предметной области. Оперативные модули несут информацию об области исследования, предельных условиях задачи, внешних и внутренних факторах, геометрических и физических законах функционирования и т.д., то есть о тех факторах, которые присущи конкретной решаемой задаче.

В третьем параграфе предлагается новая технология постановки задач МДТТ и фильтрации жидкости в пористой среде. На языке директив описывается модель решаемой задачи.

Директивы можно разбить на следующие группы: описания пространственно-временной сетки,задания режима работы, описания внутренних и внешних факторов исследуемой области и оформления вывода конечных результатов.

В четвертом параграфе описывается функционирование программного обеспечения.

Третья глава, состоящая из шести параграф, посвящена решению некоторых плоских задач линейной и нелинейной механики сплошных сред.

В первом и втором параграфах рассматриваются задачи, имеющие точные решения. На их примере исследуется поведение приближенного решения в зависимости от числа элементов, покрывающих область. Сопоставляются решения, полученные другими методами, исследуются особенности поведения решений, возникающих при расчетах МКЭ задач, имеющих разрывы нагрузок на границе области и неоднородности материала среды. Кроме того, иллюстрируются возможности разработанного во второй главе диссертации инструмента решения задач в различных системах координат, при разнообразных способах задания условий закрепления как для линейных, так и нелинейных свойств среды.

В третьем параграфе приводятся решения некоторых задач стационарной фильтрации жидкости в пористой среде. С этой целью в качестве тестового примера рассматривается задача о плоском течении изотропной несжимаемой жидкости в пористой среде и сравниваются результаты численного и точного решений.

В четвертом параграфе исследуется напряженно-деформированное состояние Атчинского оползня, который характеризуется сложностью геологического строения, условиями залегания, значительным разнообразием состава, свойств и состояния пород, воздействиями инженерной деятельности человека и др., что позволяет на его примере отразить методы учета воздействия основных геологических и технических факторов и показать все стадии изучения напряженного состояния массива горных пород - от постановки задачи, составления расчетной схемы до интерпретации результатов моделирования.

На основе исследований результатов расчета выявлены зоны концентрации напряжений и сделаны соответствующие выводы, которые даются в пятом параграфе.

В шестом параграфе описывается влияние фильтрации жидкости в пористой среде на общее поле напряжений. В задачу исследования входило изучение роли фильтрационных напряжений в формировании напряженно-деформированного состояния Атчинского оползневого склона и оценки эффективности снятия напоров в юрском водоносном горизонте дренажными сооружениями и его влияние на снижение напряжений в массиве горных пород.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложение включает каталог библиотеки модулей и тексты программ постоянных модулей, полученных с помощью сервисных модулей пакета. Кроме того, даны листинги постановки некоторых задач на языке задания.

Основные результаты, полученные в работе, следующие:

I. Построена единая схема приведения уравнений теории упругости в перемещениях к системе нелинейных алгебраических уравнений на основе МКЭ. С этой целью разработаны алгоритмы: а) построения конечно-элементной модели непрерывных полей перемещений, б) аппроксимации расчетной области, в) построения и решения системы нелинейных алгебраических уравнений, г) определения полей перемещений и деформаций. 2. По разработанной автором методике исследована численная сходимость МКЭ в задачах теории упругости в зависимости от числа конечных элементов, различных условий закреплений, а также по неоднородности и нелинейности материала среды.

3. С помощью разработанной методики и вычислительного аппарата смоделировано напряженно-деформированное состояние Атчинского оползневого склона.

Изучение напряженно-деформированного состояния Атчинского оползневого склона, формирующегося под действием природных и техногенных факторов, показало, что создание контрфорса высотой

30 м приводит к повышению устойчивости склона, а при высоте контрфорса 60 и 80 м приводит, с одной стороны, к устойчивости склона в его нижней части, но одновременно, выше по склону в области внешнего откоса контрфорса происходит "отжатие" поверхности скольжения, что может привести к его деформации.

4. Представляется целесообразным сопровождать расчеты анализом перемещений, так как рассматриваемые геологические процессы характеризуются значительными перемещениями больших масс горных пород. Сопоставление результатов расчетов в перемещениях, полученных в разных контрфорсах, позволяет судить о тенденциях в изменении перемещений и сделать вывод относительно прогресс1фующе-го развития и затухания процессов разрушения.

5. Учет фильтрации жидкости на общее поле напряжений показал: увеличение значений нормальных напряжений в основании контрфорса; локальное возрастание величин максимальных касательных напряжений (на 0,8 - 2,0 кг/см2) в зоне отвалов и русла р. Ахангаран, что связано с возрастанием уклонов подземных вод в водоносном горизонте при его понижении в районе контрфорса; некоторое снижение величин максимальных касательных напряжений (на 0,6 кг/см2) в районе внешнего откоса контрфорса и трассы канала, что связано с обратным уклоном подземных вод при снятии напоров дренажными сооружениями в этой области.

В целом эффективность воздействия снятия напоров в юрском водоносном горизонте на общую устойчивость Атчинского оползня выразилась в увеличении нормальных напряжений в нижней удерживающей части склона за счет уменьшения сил гидростатического взвешивания, что эквивалентно увеличению высоты контрфорса в среднем на 7 - 10 м при одновременном снижении величин максимальных касательных напряжений в районе внешнего откоса контрфорса и трассы канала на 0,6 кг/см2.

6. Проведенные на моделях исследования оценки эффективности разрабатываемых противооползневых мероприятий для стабилизации Атчинского оползня позволили рекомендовать рациональный комплекс противооползневой защиты - контрфорс в основании склона высотой 30 м и снятие напоров в юрском водоносном горизонте дренажными сооружениями.

7. Проведенные расчеты показывают, что использование МКЭ для определения напряженно-деформированного состояния пород сложного геологического строения является перспективным. В расчетах массивы пород склона рассматривались как существенно неоднородные и нелинейные свойства. Все эти факторы входят в расчеты МКЭ, цри-чем степень их учета зависит от деятельности изучения геологического строения склона и механических свойств пород и от производительности вычислительной техники.

8. Разработан ППП "АРЗУ" для решения класса задач механики сплошных сред на ЭВМ, который является открытой системой с возможностью постоянного пополнения новыми функциональными модулями.

- Разработанный пакет позволяет создать базу инженерно-геологических данных для постоянно действующих моделей инженерно-гео-логичееких объектов и автоматизирует процесс моделирования напряженно-деформированного состояния оползневых склонов.

- Разработан язык-задания для пользователя, который является посредником между пользователем и ЭВМ и не требует от первого знания языка программирования.

- Системная часть пакета не зависит от предметной области и может быть применена для других предметных областей.

- Составлена инструкция по использованию ППП "АРЗУ" и даются принципы составления заданий на языке пакета, позволяющие описывать задачи.

9. Анализ результатов показывает надежность предлагаемого метода и свидетельствует о перспективности применения разработанного пакета при теоретических исследованиях и решений практических задач. Эффективность применения ППП "АРЗУ" заключается в получении практически точных результатов при незначительных затратах труда пользователя без помощи математика-программиста, в несложном описании задачи на входном языке, а также в быстроте решения различных вариантов задачи и обработки полученных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа является результатом исследований, связанных с решением класса задач линейной и нелинейной механики сплошных сред. С этой целью построен единый вычислительный алгоритм решения класса задач механики сплошных сред методом конечных элементов в перемещениях, на основе которого создан ППП "АРЗУ", позволяющий автоматизировать решение класса задач.

Предлагается новая технология постановки некоторого класса задач механики сплошных сред.

1. Абуталиев Ф.Б., Садыков Р.А., Усманов Х.Х. Реализация однойверсии пакета прикладных программ. Тезисы докладов республиканской конференции "Методологические и прикладные аспекты системы автоматизированного цроектирования".-Ташкент,1981, с.141.

2. Абуталиев Ф.Б., Садыков Р.А., Усманов Х.Х. Пакет прикладныхпрограмм для решения класса задач механики сплошных сред. Информационное сообщение. Ташкент: Фан УзССР, I98I.J3259, с. I-I6.

3. Абуталиев Ф.Б., Садыков Р.А.5Усманов Х.Х. Пакет прикладныхпрограмм для решения класса задач механики сплошных сред.- В сб.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы У1 Всесоюзной конференции. Новосибирск, 1980, с. 3-7.

4. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц.-М. :Стройиздат, 1968.- 240 с.

5. Басс Л.П. и др. Модульная структура системы программ для решения осесимметричных задач теории переноса. Труды Ш семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск, 1973, с.3-16.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1975,- 631 с.

7. Башмаков И.А., Бесфамильный М.С. Принципы построения пакетовприкладных программ. Труды МЭИ, 1972, вып.118. 97 с.

8. Башмачников А.И. и др. Фихар модульная система программдля реакторных расчетов. Труды Ш семинара по комплексам црограмм математической физики. Новосибирск, 1973, с. 17-26.

9. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругостии пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

10. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы.- М.: Наука, 1966. 248 с.

11. Воронов А.Б. и др. Проект представления модулей прикладнойпрограммы. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1975.- 15 с.

12. Городецкий А.С.,Карпиловский B.C. 0 связи метода конечных• элементов с вариационно-разностными методами.- В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Респ. межвед. научно-техн. сб.- Киев: Буд1вельник, 1974,вып. 24, с.32-42.

13. Горбунов-Позадов М.М. и др. Пакет прикладных црограмм САФРА.

14. Системное наполнение. Препринт № 85, М.,1977.- 23 с.

15. Гримзе Л.Б. Пакеты црограмм для решения некоторых задач механики сплошных сред. Труды Ш семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск, 1973, с. 42-47.

16. Деклу Дж. Метод конечных элементов.- М.: Мир, 1976;- 96 с.

17. Дьяконов Е.Г. Проекционно-разностные и разностные методы решения нелинейных стационарных задач теории упругости и пластичности.- В сб.: Численные методы механики сплошных сред. Т. 7, Новосибирск, 1976, № 5, с.14-78.

18. Ержанов Ж.С. ,Каримбоев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука,1975. -234 с.

19. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике.-М.: Мир,1975. 542 с.

20. Зенкевич 0., Чанг Н. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред.-М.: Мир.^240 с.

21. Золотарев Г.С. Опыт оценки устойчивости склонов сложного геологического строения методом конечных элементов.- М.: Изд-во МГУ, 1973. 272 с.

22. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики.

23. Новосибирск: Наука, 1974. 202 с.

24. Кабулов В.К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории пластичности.-Ташкент: Фан УзССР, 1966.394 с.

25. Кабулов В.К. Вопросы алгоритмизации в механике сплошных сред.- В сб.: Вопросы вычислительной и прикладной математики, -Ташкент: Фан УзССР, 1970, вып.З, с.69-114.

26. Кабулов В.К. Алгоритмизация в механике сплошных сред.- Ташкент: Фан УзССР, 1979. 304 с.

27. Кабулов В.К., Толок В. А. Алгоритмическая система для решенияна ЭВМ задач теории упрутости и пластичности.- В сб.вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент: Фан УзССР, 1971, вып.4, с. 3-102.

28. Камель Х.А., Эйзенштейн Г.К. Автоматическое построение сеткив двух- и трехмерных составных областях. В сб.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т.2. - Л.: Судостроение, 1974, с.21-35.

29. Коновалов Л.Н., Яненко Н.Н. Модульный принцип построенияцрограмм как основа создания пакета прикладных программ решения задач механики сплошной среды.- В сб.: Комплексы программ мат. физики. Новосибирск, 1972, с.48-54.

30. Карничук В.И.,Коновалов А.Н. О пакете прикладных программматематической физики. Тезисы докладов конференции по структуре и организации пакетов программ. Тбилиси: Мец-ниереба, 1976, с.51-53.

31. Карпов В.Я., Корягин Д.А.,Самарский А.А. Принципы разработкипакетов прикладных программ для задач математической физики. М.,Препринт № 86, 1977. 18 с.

32. Корнеев В.Г. Некоторые вопросы построения и исследованиясхем метода конечных элементов.- В сб. Численные методы механики сплошной среды. Т.5, № I, Новосибирск, 1974, с. 59-87.

33. Корнеев В.Г. Об условленности систем алгебраических уравнений метода конечных элементов. Труды Ленинградского института ж.-д. транспорта. Л.,1976, вып.401, с. 3-51.

34. Корнеев В.Г., Розин Л.А. О видоизменении метода конечныхэлементов в форме дифференциального метода. Известия Всесоюзного НИИ гидротехники. Т. 101, Л.,1973, с.41-47.

35. Корнеев В.Г., Розин Л.А. Дифференциальная форма метода конечных элементов применительно к задачам теории упругости. В сб.: Успехи механики деформированной среды.-М.: Наука, 1975, с. 297-306.

36. Краевые задачи для областей сложной формы. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1974. 147 с.

37. Лавров С.С. Введение в программирование.-М.: Наука, 1973.352 с.

38. Ломтадзе В.Д. Инженерная геология.- Л.: Наука, 1977, с.245340.

39. Львов А.В., Минорская Е.М.,Мунгалова Л.Г. Исследование внутренней сходимости схемы метода конечных элементов в перемещениях. В сб.: Метод конечных элементов в строительной механике. Горький, 1975, с. 54-62.

40. Ляшко И.И.,Сергеенко И.В.,Мистецкий Г.Е.,Скопецкий В.В. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭВМ. Киев: Наукова душа, 1977, с. 159-196.

41. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука,1977. 452 с.

42. Морозов Е.М. .Никитков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, I980V - 254 с.

43. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошныхсред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

44. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев Н.А. Воцросы динамики грунтов. М.: Изд. МГУ, 1964. - 239 с.

45. Рекаг В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости.

46. М.: Высшая школа, 1977, с. I05-II3.

47. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругимсистемам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

48. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Методконечных элементов. Л.: Энергия, 1971. - 214 с.

49. Розин Л.А. Метод конечных элементов в строительной механике.- В сб.: Строительная механика и расчет сооружений. Л., 1972, J6 5, с.1-7.

50. Розин Л.А. Систематизация схем МКЭ в теории упругости на основе вариационных принципов.- В сб.: Метод конечных элементов в строительной механике. Горький, 1973, с.3-14.

51. Садыков Р.А., Усманов Х.Х. Расчет стационарной фильтрацииметодом конечных элементов. В сб.: Алгоритмы.- Ташкент: РИСО АН УзССР, 1978, вып. 33, с. 27-34.

52. Садыков Р.А., Усманов Х.Х. Расчет напряженно-деформированного состояния массива горных пород. В сб.: Алгоритмы. -Ташкент: РИСО АН УзССР, 1977, вып. 30, с. 53-62.

53. Садыков Р.А., Усманов Х.Х. Организационная структура пакетаприкладных программ "АРЗУ".- В сб.: Алгоритмы. -Ташкент: РИСО АН УзССР, 1982, вып.48, с. 17-22.

54. Самарский А.А. Общие вопросы модульного программирования длязадач математической физики. Тезисы докладов Международной конференции по структуре и организации пакетов программ. Тбилиси: Мецниереба, 1976, с. 24-25.

55. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир,1979. 392 с.

56. Система БЭСМ-АЛГОЛ. Инструкция по црограммированиго. В сб.:

57. Математическое обеспечение БЭСМ-6. М.: ВЦ АН СССР, 1974, вып.1, с. 3-54.

58. Стренч Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.:1. Мир, 1977. 352 с.

59. Съярли Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач.- М.: Мир, 1980. 512 с.

60. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. Пакет с генерацией программ. Тезисыдокладов Международной конференции по структуре и организации пакетов программ. Тбилиси: Мецниереба, 1976, с. 14-15.

61. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. О создании проблемно-ориентированногопрограммного обеспечения.- Кибернетика, Киев, 1975, вып.4, с. 76-85.

62. Тимошенко С.П.,Гудьер Дж. Теория упругости.- М.: Наука,1978. 575 с.

63. Толок В.А. Алгоритмизация расчета цилиндрических оболочек.

64. Ташкент: Фан УзССР, 1969. 120 с.

65. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформированного тела.- Л.: Стройиздат, 1974.- 72 с.

66. Угодчиков А.Г., Длугач М.И. .Степанов А.Е. Решение краевыхзадач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах.- М.: Высшая школа, 1970, с.377-428.

67. Усманов Х.Х. Расчет склона сложного геологического строения.

68. В сб.: Вопросы вычислительной и прикладной математики.- Ташкент: РИСО АН УзССР, 1982, вып.67, с. 143-149.

69. Усманов Х.Х. О пакете прикладных программ решения класса задач механики сплошных сред. Тезисы докладов У1 Республиканской школы молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования. Ташкент, 1980, с. 82-83.

70. Усманов Х.Х. Учет фильтрации жидкости в пористой среде приоцределении деформаций массивов горных пород.- В сб.: Современные методы исследований и обработки данных в гидрогеологии, Ташкент: САИГИМС, 1982, вып.8, с. 14 -20.