Нелинейное деформирование сопряжений цилиндрических оболочек в конструкциях морских буровых платформ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. УРАВНЕНИЕ МЕТОДА. КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДНЯ РАСЧЕТА

ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ

ПОСТАНОВКЕ.

1.1. Исходные соотношения.

1.2. Вывод уравнений теории пластического течения для оболочек.

1.3. Моментная схема конечных элементов в задачах упруго-пластического расчета оболочек.

1.4. Вывод нелинейных уравнений МСКЭ в усилиях.

1.5. Линеаризованная матрица жесткости упруго-пластического конечного элемента.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ РАСЧЕТА УЗЛОВ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МЕЛ В УПРУГОЙ ПОСТАНОВКЕ И СОПОСТАВЛЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.

2.1. Параметризация геометрии сопряжения трубчатых элементов

2.2. Исследование сходимости решений МКЭ при расчете крестообразного узла.

2.3. Исследование напряженно-деформированного состояния Т-образного узла в линейной постановке

2.4. Линейно-упругий расчет К-образного узла

3. АЛГОРИТМ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. ш

3.1. Построение универсального алгоритма численного моделирования работы оболочек с учетом пластических деформаций и больших перемещений.

3.2. Определение компонент эквивалентных напряжений для элемента оболочки при упруго-пластической работе материала .Д

3.3. Коррекция компонент тензора напряжений КЭ оболочки по теории пластического течения

3.4. Вычислительный комплекс для нелинейных прочностных расчетов сложных оболочечных систем.Д

3.5. Сервисные возможности при задании входной информации и представлении результатов нелинейных расчетов оболочек.Д

4. РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДА.ЧД

4.1. Уцруго-пластичеекое деформирование бруса тестовая задача

4.2. Уцруго-пластическое деформирование плиты.

4.3. Исследование нелинейной работы крестообразного узла с учетом пластичности и больших перемещений.

В последнее время увеличивается объем добычи нефти и газа на континентальном шельфе, что составляет около 40$ от общего мирового объема добычи.

Во Вьетнаме шельфовые месторождения являются основным источником нефти, в связи с чем, их освоение отмечено в решениях У Съезда Коммунистической партии Вьетнама как одна из важнейших задач, стоящих перед народным хозяйством Социалистической Республики Вьетнам на I981-1990 гг.

Разработка шельфовых месторождений ведется с больших глубин моря (до 400 м). При этом используются морские буровые платформы (МБП). '

Наиболее распространенным видом МБП являются металлические, которые состоят из подводного блока и надводной платформы (рисЛ). Подводный блок выполняется в виде несущей цространственной сквозной конструкции из металлических труб с малым отношением толщины стенки Т к радиусу R ( —r— = 1/50 * 1/25). Одним из наибог\ лее ответственных элементов конструкции металлической МЕП являются соединения трубчатых элементов (рис. 2), которые, как правило, выполняются без всяких усилений (диафрагм, косынок и т.д.). По технологическим соображениям внутренняя полость стоек должна оставаться свободной, поэтому присоединение ригелей и раскосов, производится без врезки. Разрушение платформ чаще всего начинается с потери несущей способности узловых соединений. Для соединений труб металлических МБП характерны сложная картина напряженно-деформированного состояния, большая деформативность, наличие локальных зон пластичности в эксплуатационном режиме работы.

Для расчета простых видов соединений труб используются аналитические методы, которые основываются на применении классичес

JE Я V V

ГТрТТТГГГГТ

I I

I I п и) J г/ /у i i i /// / r//ñf а) rrrer7777V7

11 II I I II

S)

4)

Т7У77Т77Т7Т7777Г

TT

T7

Л/ /ЛЛ J/J///А? Я

TГ a

Рис.1. Основные тиш конструкций МБП: а-металдические, б-железобетонные, в-комбинированные.

Рлс. 2. Виды соединений трубчатых элементов МБП ких и неклассических уравнений теории оболочек С*162 >, Однако^ ввиду сложности конфигурации подобных конструкций, возможности чисто аналитического подхода весьма ограничены.

Вследствие большой ответственности элементов МБП и недостаточного уровня развития теоретических методов исследования, большое внимание уделяется экспериментальным исследованиям. За рубежом и в СССР проведены многочисленные экспериментальные работы ,4зо, 15Э,/65] по изучению предела несущей способности трубчатых соединений и характера их разрушения с целью определения зависимости несущей способности от геометрических параметров и сочетаний усилий. Однако, экспериментальные методы исследования требуют значительных затрат и специального оборудования. Они продолжительны во времени и позволяют определить деформации и напряжения лишь в местах, где установлены тензодатчики.

Сложность экспериментальных работ и аналитического расчета узлов привела к возникновению ряда эмпирических методик расчета, основанных в своем большинстве на данных о предельном состоянии отдельных узловых соединений /64-]. Достоинством методик расчета по эмпирическим формулам является возможность быстрой оценки параметров трубчатых узлов в ходе их конструирования. Естественно, что для установления подобных зависимостей необходимо проанализировать данные многочисленных испытаний.

В связи с этим,первостепенное значение приобретают численные методы расчета узлов МБП, ориентированные на широкое использование ЭЕМ <ез] , которые позволяют с необходимой точностью определить напряженно-деформированное состояние конструкций с учетом их реальной геометрии и нелинейного характера деформирования при произвольных видах нагружения.

Широкое применение металлических МЕЛ, сложность и ответственность конструкций узловых соединений,высокие требования к точноети оценки их прочности и деформативности обуславливают необходимость исследовать их как соединения оболочек с учетом физически нелинейных процессов деформирования материала и больших перемещений конструкции. Подобные расчеты связаны с большими трудностями не только потому, что соответствувдие краевые задачи являются нелинейными, но также в связи со сложностью конфигурации узловых соединений. Последнее обстоятельство требует решения вопросов об их геометрической параметризации и нанесении рациональных расчетных сеток.

Таким образом, исследование напряженно-деформированного состояния трубчатых узлов металлических МБП за пределом упругости с учетом больших перемещений является сложной и актуальной проблемой строительной механики.

Весьма перспективными представляются методы расчета, которые можно охарактеризовать как численное прогнозирование поведения конструкций в процессе их нагружения. Благодаря учету физической и геометрической нелинейности, такой подход позволяет проследить за работой конструкции от начала нагружения вплоть до потери несущей способности. При этом, 1фоме величины предельной нагрузки, удается проанализировать эволкцию напряженно-деформированного состояния конструкции, получить полное представление о ее работе.

Цель настоящей работы состоит в разработке основанной на МКЭ методики численного моделирования физически и геометрически нелинейной работы сопряжений цилиндрических оболочечных элементов в конструкциях металлических МБП, а также в исследовании напряженно-деформированного состояния различных типов трубчатых узлов в линейной и нелинейной постановках.

Реализация поставленной цели осуществляется путем последовательного решения следующих основных задач:

- вывод соотношений теории пластического течения для оболочек;

- разработка упруго-пластического оболочечного конечного элемента на основе моментной схемы метода конечных элементов;

- создание на основе полученных соотношений алгоритмов нелинейного расчета сложных оболочечных систем и соответствующего программного обеспечении, ориентированного на использование мощной

ЭШ;

- разработка рациональной структуры и параметризация расчетных сеток для типовых узлов металлических МБП;

- исследование напряженно-деформированного состояния и несущей способности реальных конструкций сопряжений трубчатых элементов металлических МБП.

Рассмотрим кратко состояние вопроса по намеченным направлениям исследований.

Количество работ, в которых приводятся результаты расчета трубчатых соединений металлических МБП как сопряжений оболочек численными методами, весьма ограничено, например, Причем, рассматривается лишь узкий круг вопросов на основе линейно-упругих решений простых соединений труб. Нам неизвестна какая-либо работа, в которой содержатся результаты расчета этих конструкций в нелинейной постановке.

Исследованию различных оболочечных конструкций посвящено огромное количество работ, так как эти конструкции составляют весьма обширный класс. Формы объектов, которые могут быть причислены к этому классу, чрезвычайно разнообразны, точно так же, как велико и число областей техники, в которых они встречаются. К настоящему времени накоплен обширный материал, сформировавшийся в с тройную общую и частные теории. Известен ряд выдающихся монографий советских и зарубежных ученых, в которых излагаются основные разделы или отдельные аспекты теории, журналы, в которых систематически публикуются последние достижения в развитии теории оболочек, труды конференций, посвященных этой проблеме и т.д. Исследования оболочечных конструкций основываются на работах таких ученых как: A.B.Александров, Д.В.Вайнберг, И.Н.Векуа, В.З.Власов, А.С.Вольмир, И.И.Ворович, Я.М.Грщюренко, А.Л.Гольденвейзер, H.A. Кильчевекий, В.Т.Койтер, Н.В.Колкунов, А.И.Лурье, В.В.Новожилов, Э.Рейсснер, С.П.Тимошенко, В.Флшгге и др.

Стремление к уменьшению веса конструкций при улучшении их эксплуатационных характеристик и повышении несущей способности обусловили необходимость использования в процессе проектирования оболочек наиболее совершенных методов расчета, в которых полностью отражаются условия работы конструкций и механические свсйлва материалов. Развитие современной техники ставит перед строительной механжой проблемы решения новых сложных задач теории обагочек, связанных с учетом физической и геометрической нелинейности.

Уравнения геометрически нелинейной теории оболочек даны в работах А.Я.Амиро, К.З.Галимова, А.С.Вольмира, В.А.Заруцкого, А.В.Кармишина, М.С.Корнишина, Х.М.Муштари, В.И.Мяченкова, У.К. Бигула, В.И.Феодосьева, М.Штейна и др. Проблемы физически нелинейной работы оболочечных конструкций исследовались Д.В.Вайнбер-гом, А.А.Ильюшиным, Л.М.Качановым, В.Д.Клшниковым, М.Ш.Микелад-зе, В.Ольшаком, Ю.И.Работновым, А.Р.Ржаницыheim, А.Савчуком, П.Ходжем, Ю.Н.Шевченко, Р.Шильдом и др.

Решение нелинейных задач теории оболочек сопряжено со значите льными математическими трудностями даже для канонических форм оболочек. При исследовании реальных оболочечных конструкций аналитические методы могут быть использованы подчас лишь при существенной идеализации исследуемого объекта. В этом плане большое значение имеют численные методы расчета, бурное развитие которых в последнее двадцатипятилетие обусловленно появлением мощных электронно-вычислительных машин. Широкому применению численных методов к расчету оболочечных конструкций способствовали работы И.П.Абовского, Н.М.Адясова, А.В.Александрова, Д.В.Вайнбер-га, П.М.Варвака, В.В.Васильева, А.С.Вольмира, В.И.Гуляева, Е.А. Гоцуляка, Л.В.Енджиевского, Б.Я.Кантора, В.Н.Кислоокого, Б.М.Лисицына, В.Г.Пискунова, А.О.Рассказова, Л.А.Розина, А.Ф.Рябова, Е.И.Санкова, А.С.Сахарова, В.А.Смирнова, А.Г.Угодчикова и др.

Наиболее универсальным и эффективным среди численных методов нелинейного расчета сложных оболочечных конструкций, является метод конечных элементов (МКЭ). Он позволяет рассчитывать оболочки сложной геометрии при различных граничных условиях и внешних воздействиях с учетом больших перемещений и сложных физических законов состояния материала. Это дает возможность значительно приблизить расчетную схему к реальному объекту. К важным достоинствам МКЭ относятся его высокая алгоритмичность, универсальность при применении к различным классам задач, физическая наглядность, симметрия и ленточная структура матрицы разрешающих уравнений. Теоретическому обоснованию и практической реализации посвящены труды А.В.Александрова, Д.Аргириса, Э.И.Бурмана, П.М. Варвака, П.П.Ворошко, Р.Галагера, А.С.Городецкого, А.И.Гуляра, Деклу, Джонсона, О.Зенкевича, АД.Квитки, В.Н.Кислоокого, Р.Кяа-фа, А.Л.Козака, Б.Я.Лащеникова, А.М.Масленникова, Р.Мелоша, Ю.И. Немчинова, Д.Оцена, В.А.Постнова, Л.А.Розина, А.С.Сахарова, А.Ф. Смирнова, H.A.Соловья, В.А.Толока, И.А.Хархурима , Н.Н.Шапошникова и др.

Большая часть работ по МКЭ посвящена разработке различных видов конечных элементов (КЭ), изучению их свойств, выбору аппроксимирующих функций, исследованию сходимости для конкретного класса задач.

-12В первых работах по МКЭ, посвященных расчету пластин и пологих оболочек, использовались плоские треугольные и четырехугольные КЭ, например [ Ъ?\ъ, 16, и, г\,гч, 45> 55,5$,«6,4373. Подобные плоские КЭ используются также при расчете сложных обо-лочечных конструкций, например, узлов металлических МЕЛ [*бз]. Однако, существенным ограничением применения плоских элементов, расчетные соотношения которых получены на основе теории оболочек, являются возможности ЭВМ, так как порядок систем разрешающих уравнений оказывается в этом случае очень большим. Кроме того, сложная форма оболочек может быть достаточно точно аппроксимирована только криволинейными КЭ. В связи с этим более эффективными для исследования рассматриваемых в настоящей работе объектов-узлов МБП следует признать криволинейные КЭ.

Существует значительное количество различных теорий пластин и оболочек, отличающихся между собой принятыми упрощающими гипотезами и видом разрешающих функций, например [ 24, на,

146] . Появление различных теорий вызвано стремлением исследователей максимально упростить разрешавшие уравнения для повышения эффективности метода, ориентированного обычно на какой-то определенный класс задач. Однако, такой подход, не может удовлетворить все возрастающие потребности практики, так как разработка рациональных типов конструкций приводит к усложнению их геометрии, появлению утолщений, ребер, а также к необходимости учета нелинейной работы оболочек. Значительно усложняются геометрические и физические соотношения, описывающие деформирование оболочечных конструкций. В связи с этим,в последнее время получили развитие работы в области МКЭ, в которых оболочка рассматривается с позиций трехмерной теории упругости без привлечения каких-либо упрощающих гипотез относительно вида напряженно-деформированного состояния, например, [ 4^47, 9ъ} 94-, а4.э] . Такой подход обеспечивает возможность создания универсального трехмерного КЭ, который позволяет одинаково хорошо описывать свойства как тонки?, так и толстых оболочек. Это принципиально важно, так как при расчетах оболочек по МКЭ на основе специальных оболочечных теорий и с позиции трехмерной теории упругости предпосылки о распределении функции перемещений и напряжений по толщине во многом совпадают. Подобная универсальность МКЭ является его важным преимуществом перед другими, такими как метод конечных разностей и вариационно-разностный метод.

В большинстве работ, посвященных расчету оболочек по МКЭ, в качестве разрешающих функций приняты перемещения. Причем, для оболочечных КЭ функции перемещений принимаются более сложными, чем для трехмерных КЭ, так как требуется обеспечить выполнение условия непрерывности не только перемещений, но также их производных. Это ведет к неоправданному усложнению методики расчета. Использование в качестве разрешающих функций перемещений узловых точек трехмерного КЭ (или их линейной комбинации) имеет существенные преимущества: простота формулировки кинематических граничных условий, естественное выполнение условий сочленения КЭ в узлах и непрерывности производных перемещений. Поэтому использование КЭ, основанного на соотношениях трехмерной теории упругости представляется более эффективным.

Как правило, выражения для матрицы жесткости (МЖ) обол очечного КЭ выводятся на основе соотношений теории пластин и оболочек. Так в работах [ 8,13, 4 9] приняты уравнения тонких оболочек, в 13, а в, ът> ] учтен поперечный сдвиг. Однако существует определенный опыт использования КЭ, Ж которых получены из соотношений трехмерной теории упругости [ 26,29,^ 88] . Очевидно, что при расчете оболочечных конструкций наиболее экономичным является использование одного КЭ по толщине [ 8 Ь ъъ, 94-,

43, <44,из]• Особенностью оболочки является то, что толщина значительно меньше других размеров и свойства КЭ должны быть таковы, чтобы различие размеров в плане и по толщине не приводило к неустойчивости счета и погрешностям в результатах расчета. При этом, необходимо, также,чтобы в случае расчета тонких оболочек решение, полученное с помощью пространственных КЭ, приближалось к резуль татам теории тонких оболочек. Однако при аппроксимации тонких оболочек пространственными КЭ, эти элементы оказываются излишне жесткими для изгиба из-за появления дополнительных напряжений (явление "ложного" сдвига).

Другим обстоятельством, существенно усложняющим применение пространственных КЭ к расчету оболочек, является большая податливость и значительные перемещения этих конструкций, что приводит к смещениям элементарных объемов, как жесткого целого. Это наблюдается при расчетах сильно деформируемых конструкций, а также при некоторых видах граничных условий Поэтому одним из основных условий сходимости и правильного описания напряженно-деформированного состояния оболочечной конструкции является корректное описание жестких смещений ^ьмъмг]. Известны различные способы учета жестких смещений. Например, МЖ непосредственно вводится в апцроксимируадие функции или после получения МЖ производится ее корректировка для учета шести линейно независимых перемещений КЭ как жесткого целого [19, ъь . Оба указанных способа дают хорошие результаты лишь для частных случаев и не могут быть распространены на случай криволинейных КЭ.

В настоящей работе используется эффективный вариант МКЭ -моментная схема [иъ^в] , в которой обеспечивается учет жестких смещений и исключается явление "ложного" сдвига. Это достигается следующим образом. Наряду с полиномиальной аппроксимацией функций перемещений выполняется разложение в ряд Маклорена функций деформаций, причем, в последнем пренебрегают определенным количеством старших членов ряда, а именно теми, точное вычисление которых невозможно при принятом порядке полинома, аппроксимирующего перемещения.Такой подход не влияет на точность вычисления деформаций, так как корректировка осуществляется на уровне старших членов разложения. Более того, как отмечалось выше, при этом точность численных решений улучшается и превосходит известные схемы МКЭ, что показано на ряде примеров в упругой и геометрически нелинейной постановках ' [ 55> т-г, чз, ?-?, въ, 94] . Использование специальных разрешающих функций: перемещений срединной поверхности и обобщенных поворотов ребер КЭ, направленных по толщине оболочки, - обеспечило точность решений и устойчивость вычислительного процесса при расчете тонких оболочек пространственных КЭ, для которых отношение толщины к размерам в плане достигло 1/100.

Ввиду значительной податливости оболочечных конструкций весьма актуальной является цроблема их геометрически нелинейного расчета. В этой области известны работы, в которых применяются различные численные методы, например, [ л,г>ъ,4,5, е»8,в, м, ¿+2, 4 ж, ¿о, 9 3,34-,/з?]. Не менее важной проблемой является исследование физически нелинейных оболочечных конструкций. Однако, ввиду ее сложности в этой области количество публикаций несколько меньше и рассматриваются преимущественно частные виды оболочек, например, осесимметричные, пологие ¡42,3,45,62, ж] и др. Во всех указанных работах предполагается справедливость гипотезы Кирхгоф-фа-Лява. Связь между напряжениями и деформациями принята в соответствии с уравнениями теории малых упруго-пластических деформаций.

Исследованию оболочек при совместном учете обоих факторов их нелинейной работы посвящены труды [ 72, аз, з] и др.

При значительных деформациях и сложном пути нагружения обо-лочечных конструкций применение теории малых упруго-пластических деформаций становится необоснованным [ в*, . Однако, использование теории пластического течения в расчетах оболочек сопряжено с определенными трудностями математического плана, так как необходимо одновременно удовлетворить ассоциированному закону пластического течения, критерию пластичности (например, Мизеса) и обеспечить плоское нацряженное состояние оболочечного элемента (гипотезы Кирхгоффа). В рамках известных методик используются допущения о равенстве нулю как напряжений обжатия, так и линейных деформаций по толщине оболочки. Подобный подход приводит к нарушению гипотезы о нормальности приращения пластических деформаций поверхности текучести (например, С 467] ).

В настоящей работе, при выводе расчетных соотношений используется лишь гипотеза о равенстве нулю напряжений обжатия, на основании которой определяется линейная деформация по толщине оболочки. Это обеспечивает возможность одновременного удовлетворения трем указанным выше условиям. В результате получен специальный конечный элемент, который можно отнести к классу оболочечных КЭ. По своим свойствам он аналогичен КЭ,основанному на теории оболочек типа Тимошенко-Рейссмера, однако, обладает рядом преимуществ, характерных для элементов, соотношения которых получены с позиций пространственной теории уцругости 450]

Важной проблемой численной реализации нелинейных расчетов является разработка эффективного алгоритма. Постановка задачи численного моделирования работы узлов МБП и исследования эволюции их напряженно-деформированного состояния в процессе нагружения предполагает использование метода интегрирования по параметру нагружения или перемещения. Исследования геометрически нелинейной работы оболочечных конструкций общего вида [ ] показали, что наиболее эффективным является использование алгоритма, в котором метод интегрирования по параметру сочетается с методом Ньютона-Канторовича. Однако применение этого алгоритма после определенной доработки к расчету сложных оболочечных систем типа сопряжений трубчатых элементов металлических МБП с учетом как геометрической так и физической нелинейности нуадалась в экспериментальной проверке.

Эффективность использования того или иного численного метода в значительной степени определяется его программной реализацией. Наличие специальных языковых средств для описания входной информации, обеспечивает доступность программных разработок широкому кругу пользователей и сокращает календарные сроки исследований. Существует ряд мощных црограммных комплексов в СССР и за рубежом, например ЛИРА, ПРОЧНОСТЬ-75, дмгтяам , а б* а , еее и т.д. Программный комплекс, реализующий предлагаемую методику расчета базируется на системе ПРОЧНОСТЬ-75 (раздел КОМ-БИК), причем для задания входной информации и управления процессом вычислений используется проблемно-ориентированный яэык СЩЕ-КОН [96].

Научная новизна настоящей работы заключается в разработке эффективной численной методики исследования физически и геометрически нелинейной работы оболочечных конструкций сложной конфигурации на основе соотношений теории пластического течения для оболочек и концепций моментной схемы для оболочечного упруго-пластического КЭ. Решен ряд сложных задач упругого и упруго-пластического деформирования с учетом больших перемещений для типовых трубчатых узлов металлических МБП.

Достоверность результатов, полученных по разработанной методике и црограммному комплексу подтвервдена путем сопоставления с результатами экспериментальных исследований, а также расчетов по другим методикам. Оценка сходимости результатов выполнена на основе последовательного сгущения расчетных сеток и шага по параметру нагружения.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем. На основе проведенных исследований напряженно-деформированного состояния конструкций узлов металлических МБП были разработаны рациональные расчетные сетки. Решение задачи их параметризации позволило создать универсальные программы координат. Использование их в программном комплексе, реализующем предложенную методику нелинейного расчета сложных оболочечных систем, обеспечивает возможность массовых расчетов трубчатых соединений металлических МБП в процессе их конструирования. Разработанная методика и програм-ное обеспечение могут быть также использованы в проектно-конст-рукторской практике при расчете конструкций роторных экскаваторов и транспортно-отвальных мостов, телевышек, мачт и т.д. Исследования ряда конструкций, приведенных в диссертации, выполнены по заданию Института электросварки им. Е.О.Патона АН УССР.

Диссертационная работа выполнена под руководством профессора, доктора технических наук, профессора кафедры сопротивления материалов А.С.Сахарова в соответствии с общим планом научных исследований кафедры строительной механики и Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Объем работы -1 ©з стр. Диссертация состоит из аа5 страниц текста, 5о рисунков, з таблиц и содержит введение, 4 главы, заключение и список литературы, включающий 467 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе полученных результатов исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработана, программно реализована и апробирована на контрольно-тестовых задачах эффективная численная методика нелинейного расчета сложных оболочечных систем.

2. Получены соотношения для упруго-пластического конечного элемента на основе моментной схемы МКЭ с численным интегрированием напряжений по толщине элемента.

3. Выведены соотношения теории пластического течения для оболочек, которые позволяют одновременно удовлетворить гипотезе Кирхгоффа ( б"14 = о), условию текучести Мизеса и ассоциированному закону пластического течения.

4. Решена задача параметризации расчетных схем, путем выбора рациональных типов фрагментов для различных видов сопряжений трубчатых элементов МБП, подбора минимального количества параметров, однозначно характеризующих геометрию и топологию расчетных сеток узлов, а также разработки универсальных программ координат, которые как показало их многократное использование в расчетах различных типов узлов МЕЛ, позволяют существенно сократить трудоемкость подготовки входной информации.

5. Детально изучено напряженно-деформированное состояние сложных оболочечных систем - типовых конструкций узлов МБП: крестообразного, Т-образного и К-образного.

6. Установлено, что при исследовании подобных конструкций необходимо учитывать оба фактора их нелинейной работы: как пластичности, так и больших перемещений. Пренебрежение одним из факторов приводит к существенным погрешностям при определении де-формативнооти и несущей способности узлов МЕИ.

1. Абовский Н.П. О непосредственном выводе уравнений метода сеток. Сб. "Пространственные конструкции в Краснощюком крае", Красноярск, изд. "Промстрой НИИпроект", 1965.

2. Абовский Н.П., Чернышов В.Н., Павлов A.C. Гибкие ребристые пологие оболочки. Красноярск: изд. КПЙ, 1965.

3. Адясова Н.М. Исследование упругопластического поведения составной осесимметричной конструкции с помощью комбинации конечных элементов в строительной механике. Горький, 1975, с.22-30.

4. Адясова Н.М., Капустин С.А. Исследование упругопласти-ческих составных конструкций МКЭ. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1975, вып.2, с.119-127.

5. Айнола Л.Я. Вариационные задачи в нелинейной теории упругих оболочек. ПММ, т.21, 3, 1957.

6. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки. "Наука", М., 1976.

7. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.й., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочекс использованием ЭВМ. Часть I и П. М.: Стройиздат, 1976. -316 с.

8. Амельченко В.В., Неверов И.В., Петров В.В. Решение нелинейных задач теории пологих оболочек путем вариационных итераций. "Механика твердого тела", № 3, 1969.

9. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. Т.2.

10. Теория ребристых ободочек. Киев: Наук.думка, 1980. - 367 с.

11. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Изд. "Наукова думка", К., 1973.

12. Ананьев И.Н. , Няшин Ю.И. Сравнение некоторых способов расчета напряжений в пластической области с помощью метода конечных элементов. Сб. научн.тр. Пермского политехи, ин-та, 1973, № 138, с.3-10.

13. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Стройиздат, 1968. -241 с.

14. Аргер Р., Сюе П. Большие прогибы прямоугольных панелей оболочек. РТК, т.8, 2, 1970.

15. Берлянд В.И. Приближенный расчет циклически симметричной деформации составных оболочек вращения в упругопластической области. Динамика и прочность машин, 1978, вып.27, с.13-22.

16. Батоз, Датт. Дальнейшее исследование двух простых элементов оболочек, Ракетная техника и космонавтика, № 2, 1972.

17. Бест Г. Общая формула для матрицы жесткости элементов конструкций. Ракетная техника и космонавтика, № 8, 1963.

18. Блох В.И. Теория упругости. Харьков: Изд. Харьк. ун-та, 1964. - 483 с.

19. Богнер Ф., Фокс Р., Шмит Л. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1967, № 4, с.170-175.

20. Бондаренко А.И. Получение матрицы жесткости конечного элемента косой гипарной оболочки. Сб,трудов Хабаровского ин-та инж. желез.-дорож. транспорта, вып.41, 1970.

21. Бурман З.И. Метод конечных элементов в расчетах континуальных и комбинированных конструкций. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд. Казан.ун-та, 1972,о.93-118.

22. Бурман З.й. и др. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд. Казан, ун-та, 1973. - 569 с.

23. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Напряженное состояние толстостенных неоднородных сферических оболочек при неосесимметричных нагрузках. Прикл.механика, 1982, 18,№ 4, с.22-28.

24. Вайнберг Д.В. Численные методы в теории пластин и оболочек. Труды У1 Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Наука, М., 1968.

25. Вайнберг Д.В., Ворошко П.П., Геращенко В.М., Ройтфарб И.З., Синявский А.Л. Разностные уравнения контактной задачи изгиба пластин. Сб."Сопротивление материалов и теория сооружений", вып.Ш, изд. "Буд1вельник", К., 1965.

26. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел. Прикладная механика, "Наукова думка", 1972, № 8.

27. Вайнберг Д.В., Кислоокий В.Н., Сахаров A.C. Уравнения теории непологих оболочек. Сб.докладов "Теория оболочек и пластин" , Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Л., 1975.

28. Вайнберг Д.В., Сахаров A.C., Киричевский В.В. Вывод матрицы жесткостных характеристик дискретного элемента произвольной формы. Сб."Сопротивление материалов и теория сооружений",вып.Х1У, К., "Буд1вельник", 1971.

29. Вайнберг Д.В., Сахаров A.C., Синявский А.Л. Численные решения линейных и геометрически нелинейных задач для ребристых оболочек и пластин. Сб."Расчет пространственных конструкций", Х1У, М., Госстройиздат, 1971, вып.ХШ.

30. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

31. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Напряженное состояние толстостенных неоднородных сферических оболочек при неосесимметричных нагрузках. Прикл.механика, 1982, 18, JS 4, с.22-28.

32. Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Исследование напряженного состояния неоднородных цилиндрических оболочек. Прикл. механика, 1982, 18, № 9, с.23-29.

33. Варвак П.М., Заруцкий В.А. О погрешности теории ребристых оболочек, основанной на гипотезе Кирхгоффа-Лява. "Прикладная механика", т.6, вып.6, 1970.

34. Векуа И.Н. Теория тонких и пологих оболочек переменной толщины. Изд. "Мецниереба", Тбилиси, 1965.

35. Вилипыльд Ю.К. Расчет ребристых плит методом конечных элементов. Сб.трудов Таллинского политехнического ин-та, серия А, в.297, 1970.

36. Виссер В. Улучшенный вариант дискретного элемента смешанного типа пластин при изгибе. Ракетная техника и космонавтика, № 9, 1969.

37. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике, ГИТТЛ, М.-Л.: 1949.

38. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. Госстройиздат, 1958.

39. Вольмир A.C. Обзор исследований по теории гибких пластин и: оболочек за период о 1941 по 1957 г. Сб. "Расчет пространственных конструкций", вып.4, М., 1957.

40. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. Гостехиздат, М. 1956.

41. Вольмир A.C. Устойчивость деформированных систем. Физ-матгиз, М., 1967.

42. Ворович И.И. Пути развития проблемы устойчивости и теории оболочек, Сб. "Актуальные проблемы науки", изд. РТУ, 1967.

43. Ворошко П.П. К построению разрешающих соотношений МКЭ для задач теории упругости. Сообщение I. Проблемы прочности, 1981, & 10, с.76-78.

44. Галиев К.С., Гордон Л.А., Розин I.A. О построении универсальной матрицы жесткости в МКЭ. Известия ВНИИГ, 1974, 105, с.174-188.

45. Галимов К.З. Уравнения равновесия теории упругости при конечных перемещениях и приложение к теории оболочек. Изд. Казанского филиала АН СССР, I, 1948.

46. Галимов К.З., Суркин Р.Г. О работах казанских ученых по теории пластин и оболочек. Сб. "Исследования по теории пластини оболочек", вып.5, изд. Казанского университета, 1967.

47. Галлагер Р. Методы получения матриц жесткости элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1963, № 6.

48. Галлагер Р., Падлог. Исследование устойчивости конструкций на основе анализа дискретных элементов. "Ракетная техникаи космонавтика", & 6, 1963.

49. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 428 с.

50. Гарф Э.Ф., Юрко Л.Я. Уточнение расчета сварных трубчатых узлов на прочность при их нагружении продольными силами. Автоматическая сварка, 1973, $ 4, с.19-32.

51. Гарф Э.Ф. Расчет прочности сварных трубчатых узлов при статическом нагружении. I Республиканская конференция по повышению надежности и долговечности машин и сооружений, Часть I. Киев, Наукова думка, 1982, g.90-92.

52. Герман Л.Р., Кэмпбел Д.М. Метод дискретных элементов для тонких оболочек. Ракетная техника и космонавтика, № 10,1968.

53. Гольденвейзер А.Л. Теория упругости тонких оболочек. ГЙТТЛ, М., 1953, "Наука", М., 1976.

54. Гончаренко И.Е., Кислоокий В.Н., Легостаев А.Д., Сахаров A.C., Соловей H.A. Реализация метода конечных элементов для непологих оболочек сложной формы. Сб."Сопротивление материалов и теория сооружений", вып.ХНУ, "Буд1вельник", К., 1974.

55. Городецкий A.C. К расчету комбинированных систем методом конечных элементов. Сб."Сопротивление материалов и теория сооружений", вып.ХУ1, изд-во "БудГвельник", К., 1972.

56. Городецкий A.C. Численная реализация метода конечных элементов. Сб."Сопротивление материалов и теория сооружений", вып.XX, изд-во "БудГвелышк", 1973.

57. Григоренко Я.М. и др. Численное решение задач статики ортотропных оболочек с переменными параметрами. "Наукова думка", К.: 1975.

58. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. Изд-во "Мир", М.: 1965.

59. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях, Изд-во "Наукова думка", К.: 1973.

60. Гоцуляк Е.А., Ермишев В.Н., Жадрасинов Н.Т. Сходимость метода криволинейных сеток в задачах теории оболочек. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1981, вып.20, с.80-84.

61. Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунов П.П. Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач.

62. Львов, издательское объединение "Вища школа", 1978, 192 с.

63. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Дехтярюк Е.С. Лизунов П.П. Устойчивость периодических процессов в нелинейных механических системах. -"Вища школа", Львов, 1983 288 с.

64. Графтон, Строум. Расчет осесимметричных оболочек методом прямого определения жесткости. Ракетная техника и космонавтика, 1963, ft 10, с.129-136.

65. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Методы расчета оболочек. Т.4. Теория оболочек переменной жесткости. Киев: Наук, думка, 1981. - 544 с.

66. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Неосе-симметричная деформация толстостенных Неоднородных сферических оболочек. Докл. АН УССР, сер.А, 1981, № 6, с.42-44.

67. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К решению задачи о напряженном состоянии многослойных сфер при неосе-симметричных нагрузках. Выч. и прикл. математика, 1982, № 47, с.63-72.

68. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Решение задачи о напряженном состоянии неоднородного полого конуса.-Докл. АН УССР, ср.А, 1983, № I, с.39-42.

69. Григоренко Я.М., Влайков Г.Г. Напряженное состояние толстостенных оболочек вращения при неосемметричных воздействиях. Прикл.механика, 1975, II, № 6, с.22-28.

70. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. -Киев: Вища школа, 1979. 280 с.

71. Гузь А.Н. Методы расчета оболочек. Киев: Наук.думка, 1980. - 635 с.

72. Гуляр А.И., Кархалев В.Н., Сахаров A.C. Вывод матрицы жесткости для решения неосесимметричных задач тел вращения методом конечных элементов. Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ.межвед.науч.сб., 1981, вып.39, с.74-80.

73. Гуляр А.И., Кархалев В.Н., Сахаров A.C. Алгоритм решения задач нелинейного деформирования тел вращения при неосесим-метричном нагружении. Сопротивление материалов и теория сооружений. Респ.межведомст. науч.сб., 1982, вып.41, с.30-35.

74. Гуляр А.И., Половец И.В. Исследование эффективности различных алгоритмов решения задачи упруго-пластического равновесия тел вращения. Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ.межвед.науч.сб., 1983, вып.42, с.92-98.

75. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Козак А.Л., Чорный С.М. Применение МСКЭ к расчету круглых пластин и оболочек вращения. -Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ.межвед.науч. сб., 1978, вып.33, с.81-85.

76. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Чорный С.М. Сходимость момент-\ ной схемы конечных элементов в задачах упругого и пластического осесимметричного деформирования, Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ.межведомств.научн.об., 1978, вып.32,с.3-10.

77. Данг Хну Куи, А.Л.Козак, А.С.Сахаров.Основные типы конструкции морских буровых платформ и расчет узла методом конечных элементов. Деп. в УкрНИИНТИ № 1109, К.: 1984 , 43 о.

78. Деклу 1. Метод конечных элементов, "Мир", М., 1976.

79. Джонсон, Мак-Лей. Сходимость метода конечных элементов в теории упругости. Труды амер. об-ва инж.-механиков, "Прикладная механика", т.90, № 2, 1968.

80. Джонс, Строум. Расчет оболочек вращения прямым методом жесткостей с помощью криволинейных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1966, № 9, с.20-29.

81. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 296 с.

82. Енджиевский Л.В., Петухова И.Я. Расчет ребристых пластин и пологих оболочек при малых упруго-пластических деформациях. Изв.вузов. Стр-во и архитектура, 1975, № 2.

83. Зубарев В.П., Корнеев В.Г. Квазидвумерные схемы метода конечных элементов для расчета пластин и оболочек и некоторые вопросы их исследования. В кн.: Метод конечных элементов и строительная механика, Л.: 1974, с.16-36.

84. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 539 с.

85. Зенкевич О.С., Айрос Б.М., Скотт Ф.К., Кемпбелл Дж.С. Анализ трехмерного напряженного состояния. В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. T.I - Л.: Судостроение, 1974, с.293-305.

86. Зенкевич 0., Чанг И. Метод конечных элементов в-теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974,-239 с.

87. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости.-Известия ВНИИГ, 1967, т. 83.

88. Корнеев В.Г. Схема метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд. Ленинград, ун-та, 1977. - 208 с.

89. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их расчета. Изд. Наука, М., 1964.

90. Крэчун И.П., Куроедов В.В. Об оценке некоторых итерационных методов решения задач физически нелинейной теории упругости. Труды ЛПИ, Л., 1976, № 349, с.47-52.

91. Кханна И. Критерий выбора матриц жесткости. Ракетная техника и космонавтика. № 10, 1965.

92. Кэнтин Г. Зависимость деформаций цилиндрических оболочек от перемещений. Ракетная техника и космонавтика, 1968, № 9, с.219-220.

93. Кэнтин Г. Смещения криволинейных конечных элементов как жесткого целого. — Ракетная техника и космонавтика, 1970, № 7, с.150-159.

94. Линберг, Олсон. Треугольный конечный элемент высокой точности для цилиндрической оболочки. Ракетная техника и космонавтика, № 3, 1971, с.

95. Лисицын Б.М. Автоматизация решения пространственных задач теории упругости на основе матричной формы метода определяющих состояний. Сб. "Прикладные задачи технической кибернетики". Изд. Наукова думка, К., 1972, с.269-280.

96. Лисшщн Б.М. Расчет защемленных плит в постановке пространственной задачи теории упругости. "Прикладная механика", т.6, вып.5, Изд. Наукова думка, К., 1970.

97. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек. ПММ, т.4, 1940.-178110. Дурье А.И. Статика тонкостенных оболочек. Гостехиздат, М. 1974.

98. Ляв А. Математическая теория упругости. ОНТИ, М.-Л.,1935.

99. Маркол П. Сравнительное исследование численных методов упруго-пластического расчета. Ракетная техника и космонавтика, 1968, ft I, с.188-189.

100. Масленников A.M. Приложение метода конечных элементов к расчету строительных конструкций. Л.: ЛИСИ, 1978. 84 с.

101. Мебейн А., Стриклин И. Неявное представление жесткого смещения в случае криволинейных конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1971, ft 2, с.136-139.

102. Меламед ЭЛ. Получение матриц жесткости конечных элементов для анализа сложных пространственных систем. Труды Хабаровского ин-та инж.транспорта, вып.34, 1968.

103. Мелош Р.Д. Основы получения матриц жесткости для прямого метода жесткостей. Ракетная техника и космонавтика, ft 7, 1963.

104. Мелош Р.Д. Построение матриц жесткости. Сб. "Расчет строительных конструкций с применением электронных машин",М.И.Л., 1967.

105. Мерзляков В.А. Исследование упругопластического напряженного состояния конической оболочки вращения при неосесиммет-ричном нагреве. Прикл.механика, 1981, ft 17, ft 8, с.42-47.

106. Морозов Е.М., НикишковГ.П. Метод конечных элементов-179в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 327 с.

107. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Таткнигоиздат, Казань, 1957.

108. Мюррей К. О сходимости решений метода конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1970, № 4, с.277-279.

109. Назаров A.A. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Госстройиздат, Л.-М., 1966.

110. Немиш Ю.Н. Об одном методе решения трехмерных задач механики деформируемых тел, ограниченных произвольными поверхностями. Докл. АН УССР, сер.А, 1976, В I, с.48-52.

111. Немиш Ю.Н. О краевых задачах теплопроводности и термоупругости для деформируемых тел, близким к физическим. Прикл. механика, 1981, 17, № 10, с.42-50.

112. Немиш Ю.Н. О краевых задачах теплопроводности и термо-упругооти для деформируемых тел, близких к цилиндрическим. -Прикл.механика, 1982, 18, № I, с.28-35.

113. Немиш Ю.Н. Трехмерные граничные задачи теории упругости для неканонических областей. Прикл.механика, 1980, 16, № 2, с.3-39.

114. Немчинов Ю.й. Расчет пространственных конструкций методом конечных элементов. Киев: БудГвельник, 1980, - 231 с.

115. Новиков В.И., Ковтуненко В.А. Прочность соединений трубчатого раскоса с узловой фасонкой. Автоматическая сварка, 1968, № 10, с.26-29.

116. Новиков В.И. и др. Статическая прочность и расчет сварных бесфасоночных узлов трубчатых металлоконструкций. Укр-НШНТЙ, К., 1969, 12 с.

117. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Гостехиздат, М.-Л., 1948.

118. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек, Судцромгиз, Л.,рукций, 1983, с.12-19.

119. Качанов Н.М. Основы теории пластичности. М.: Изд. технико-теоретич. лит., 1983. - 327 с.

120. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. Киев: Наук, думка,1977. 209 с.

121. Система "КОМБИК" для решения пространственной задачи теории упругости методом конечных элементов, йзд-во КЙСИ, Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ. Киев,1978.

122. Кислоокий В.Н., Сахаров A.C., Соловей H.A. Моментная схема метода конечных элементов в геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек. Проблемы прочности, 1977, № 7, с.25-33.

123. Кислоокий В.Н., Сахаров A.C., Соловей H.A. Расчет плит с криволинейными ребрами методом конечного элемента. Сб. "Строительные конструкции", вып.ХХУП, БудГвельник, К., 1976.

124. Козак А.Л., Данг Х.К. Методика нелинейного расчета оболочечных конструкций методом конечных элементов. Сопротивление материалов и теория сооружений: йзд-во БудГвельник, вып.45, К.: 1984, с.79-83.

125. Козак А.Л. Некоторые результаты численного моделирования разрушения железобетонных конструкций в условиях трехосного напряженного состояния. Киев, 1981. - 19 с. - Рукопись представлена Киев. инж.-строит, ин-том. Деп. в УкрНИИНТИ № 2571.

126. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. - 832 с.

127. Колкунов Н.С. Основы расчета упругих оболочек. Изд. Высшая школа, М., 1972.1962.

128. Новожилов В.В. Краткий очерк развития оболочек в СССР. Сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып.6-7, Изд. Казанского ун-та, 1970.

129. Наш У. Обзор новых исследований по устойчивости тонких оболочек. Механика, 1960, № 5, в.63.

130. Обен Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977. - 383 с.

131. Огибалов И.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. Изд. МГУ, М., 1969. 695 с.

132. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 386 с.

133. Оден Дж., Кей Дж. Т. Определение конечных деформаций упругих тел на основе метода конечных элементов. В кн. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. т.1, Судостроение, Л., 1974.

134. Папкович В.Ф. Сборник теоретических работ группы прочности. М.-Л.: 1939. - 211 с.

135. Перси И., Пиан Т., Клейн С., Наваратна Д. Приложение матричного метода к линейному упругому анализу оболочек вращения. Ракетная техника и космонавтика, 1965, № II, с.199-208.

136. Постнов В.А., Черненко Н.И. Расчет осесимметричной деформации толстых оболочек вращения с помощью метода конечных элементов. Сб. НТО Судпрома. - Л.: Судостроение, 1970, с.19-28.

137. Постнов В.А., Хархурим П.Я. Метод конечных элементов в расчете судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 344 с.

138. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 128 с.

139. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, Ленингр. отд., 1971.214 с.

140. Савченко В.Г. Об одном методе решения пространственной неосесимметричной задачи термопластичности. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1978, вып.18, с.24-29.

141. Сатклифф У. Расчет оболочек методом каллокаций с использованием конечных элементов. М.: Мир, 1980, вып.24, с.106-125.

142. Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов МСКЭ с учетом жестких смещений. Сопротивление материалов и теория сооружений. Респ.межвед.науч.сб., 1974, вып.24, с.147-156.

143. Сахаров A.C. Модификация метода Ритца для расчета массивных тел на основе полиномиальных разложений с учетом жестких смещений. Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ.межвед.науч.сб., 1974, вып.23, с.56-65.

144. Сахаров A.C. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Виша школа, Голов.изд., Лейпциг: ФЕБ, Фах-бухдерлаг, 1982. - 479 с.

145. Сахаров A.C., Козак А.Л., Данг Х.К. Расчет трубчатых соединений несущих металлических конструкций методом конечных элементов. Тех.докл. на У1 Всесоюзной конференции "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций". Горький, 1984.

146. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Расчет сооружений с применением вычислительных машин.-М.: Госстройиздат, 1964. 247 с.

147. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. М.: Стройиздат, 1978.

148. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. - 390 с.

149. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. В кн.: Вычислительные методы в гидротехнике. - М.: Мир, 1967,с.212-213.

150. Шапошников H.H., Моханов И.И. Использование полуаналитического варианта МКЭ для расчета конструкций. В кн.: Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1981, вып.22, с.221-239.

151. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагру-жениях. Киев: Hayк.думка, 1970. - 288 с.

152. Шевченко Ю.Н. и др. Пространственные задачи термопластичности. Киев: Наук.думка, 1980. - 262 с.

153. Beate L.? Toprac A. ßnaiysis of tup bone T> У and К we£ded tu&a€cu- joionts ■ ТИ.& LLrùu. of Tencas ,Tcch . rqe. 196?, ZOp.

154. KancU&rL H. Exper-¿me,nta¿ stcccCp. оъ w<,€dec¿ tuSuúzr connection -- Urùw- of (CoS-e, A/° 42, 4966, 20p.

155. К er mois в. Лпа-C^sis of tuScrCxr connecircon 3ouwa€ Of SFRU , Tech. 4962, 45р.

156. T. Lut-her A., Beaù, L.,Jcbni&s S., Toprac A. Stress un.-û^sti^xtLon of wzCcLed tcoéu-бсы connections . — Th& UrUv-. Of

157. Texas . 3>oc ж - i74—6 4- Ü~ur)e,.4$64-, 24p.

158. MaJa.no У. , Jatro&GWcv y., Mtmoc/a. L. 3>esípn of CHS X

159. Qrtd T joints under tensicc brace -¿oacUna^riny y kumamoto Univ-.} S^ewtkr HW 3>oc. XV- 4-Xf-gl. Uàpan May } 4 ¿t p.П

160. FLeimer R. , Listen R. Finite e&ments a/ta-âus/'s

161. Of complex: weZd-еЛ tu ¿vetar joints . Off chore C¿rLf&r-enc& in. Houston - Tech. Л/>г/€-Мсир } 45p.

162. Proéert ВPrecL B.9 Uttlmate. strtnj of iu4a€ar Joints-- OffcHore ieçJtno€opg conferen.ce 62û° north. • Centrât Cxpresswaty N* 2644 galets , Texas .<49+6 ,48p.

163. ProScrt 6. U-CbitncUe. of tuSu-Ca*- joints . The, Sccorui report - Texas 49?$, 45p.

164. Roa-rk R. The streK^th exn.cC stiff e,ss of ci&nd-Hcat bkt&C , utbder concen^trated -¿ocuctinxp Journal op &pp£. mecA V. 2 , №2 , 49Ï5, 42p.