Колебания морских сооружений как упругих тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью и буровой установкой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ЗИНОВЬЕВА Татьяна Владимировна

КОЛЕБАНИЯ МОРСКИХ СООРУЖЕНИЙ КАК УПРУГИХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ЖИДКОСТЬЮ И БУРОВОЙ УСТАНОВКОЙ

01.02.04 механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре компьютерных технологий в машиностроении государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Елисеев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Скворцов Виталий Радиевич

кандидат технических наук, доцент Суханов Александр Алексеевич

Ведущая организация: ОАО "Всероссийский Научно-Исследовательский Институт Гидротехники им. Б.Е. Веденеева"

Защита диссертации состоится 2006 г. в ча-

сов на заседании диссертационного совета Д zl2.228.02 в актовом зале ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет-" по адресу: 190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет'".

Автореферат разослан "¿5"" -Зо^о^А 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.228.02 кандидат технических наук

яооса 2-&30

Общая характеристика работы

Актуальность темы. При проектировании сооружений морского шельфа для оценки их жесткости необходимы расчеты колебаний. Причинами колебаний могут быть неуравновешенность двигателя, реакция буровой колонны и гидродинамические силы при срывном обтекании.

Однако морские буровые платформы тонкостенные конструкции, частично погруженные в жидкость, представляют собой достаточно сложные объекты для аналитического и численного анализа. В настоящее время несколько известных программ позволяют рассчитывать взаимодействие деформируемых тел с жидкой средой методом конечных элементов. Подобным расчетам посвящено множество работ, но лишь в некоторых проводится сопоставление результатов с экспериментальными данными или с аналитическими расчетами.

Для оценки реальной точности численных результатов, повышения эффективности алгоритмов решения связанных задач и тестирования нро1 ряммных модулей необходимы аналитические расчеты колебаний упругих консфукций с учетом влияния жидкости на инерционные и демпфирующие своГкчва системы Разработка и анализ соответствующих матсма гпчеекпх моделей, а также создание па основе этих моделей нроф;1чм. по {во 1ЯЮЩИХ пронести необходимые численные эксперимен-11,1. преде ыв. 1ЯЮ1 нлччнмй п прампчеекпй шнерес.

Цслыо диссертации явчжчея со?дпппе математических моделей и миапп дшычики уирмпх юикосчепных конструкций, взаимодействующих с жидкой ыо п буровой установкой В связи с этим ставятся следующие задачи'

— построение точных аналитических решений уравнений теории стерж-

ней и теории тонких цилиндрических оболочек для определения спектральных свойств ряда идеализированных моделей;

- нахождение аналитических решений связанных задач гидроупругости

для учета влияния жидкости на свободные и вынужденные колебания погруженных объектов;

- постановка и решение задач нелинейной теории стержней для исследо-

вания неравномерности вращения бурильной колонны в скважине как одной из причин вибрации конструкций;

— создание эффективных программ для проведения необходимых чис-

ленных экспериментов;

— получение численных результатов методом конечных элементов и сравнение их с аналитическими;

— разработка практических рекомендаций на основе численных экспери-

ментов.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

— разработан метод возмущений для решения задач о колебаниях стерж-

невых систем;

— рассмотрены главные колебания и волны в цилиндрической оболочке

с использованием дифференциальных уравнений лагранжевой механики тонких оболочек;

— выполнен асимптотический анализ вынужденных резонансных коле-

баний нити и стержня в сжимаемой вязкой жидкости;

— исследовано влияние идеальной сжимаемой жидкости на спектраль-

ные свойства цилиндрической оболочки;

— получена особая форма нелинейных уравнений стержней и исследо-

вана неравномерность вращения упругой буровой колонны в скважине.

Достоверность полученных в работе результатов обусловлена

— корректным использованием основных положений механики деформи-

руемого твердого тела и гидромеханики;

— применением высокоточных алгоритмов и программ;

— сравнением результатов, полученных но разным моделям;

— сопоставлением аналитических расчетов с результатами, полученными

методом конечных элементов.

Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и диагностике конструкций морских буровых установок; при оценке допустимости параметров бурильной колонны (начальной кривизны и кручения, неоднородности угловой ориентации), а также при разработке и тестировании программных модулей для расчетов связанных задач методом конечных элементов

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались па се-мииаре Политехнического симпозиума "Молодые ученые промышленности северо-западного региона" (С.-Петербург, 2003); на Всероссийских конференциях по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" (С.-Петербург, 2004, 2005 гг.); на Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов XXXIII Неделя Науки СПбГПУ (С.Петербург, 2004); на седьмой международной конференции по проблемам механики ICOVP-2005 (Стамбул, Турция, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано десять печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 168 страниц, включая 60 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 66 наименований.

Содержание работы

Во введении сделан краткий обзор морских сооружений на континентальном шельфе, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы задачи и методы исследования, перечислены результаты, составляющие научную новизну работы, датто краткое описание всех глав диссертации.

В первой главе решены задачи о свободных и вынужденных колебаниях упругих стержневых систем без влияния жидкости.

Используется одномерная модель стержня Коссера как материальной линии, состоящей из элементарных твердых тел с лагранжевой координатой s. Движения частиц определяются вектором малого перемещения u{s,t) и вектором малого поворота D(s,t).

Элемент материальной линии ds обладает массой p{s)ds, эксцентриситетом e(s) и тензором инерции Ids. На него действует внешняя сила qds и момент mds. Внутренние взаимодействия определяются силой Q(s,t) и моментом M(s,t).

В линейной теории имеем уравнения баланса и соотношения упругости:

Q' + q = р(и + ё х е), M' + г' х Q + m = ре х й +1 ■ ё, M = а • + с • 7, 7 s и' - i? х г', Q = Ь ■ 7 + ■&' ■ с. (1)

Все коэффициенты здесь известные функции дуговой координаты, определяемые начальным состоянием; о тензор жесткости на изгиб и кручение, Ь на растяжение и сдвиг, с тензор перекрестных связей. Полезна статическая теорема взаимности работ

J (9l ■ «2 + m, • ih)ds + (Qi ■ u2 + Мг ■ #2)ló = Aa = А21, (2)

где индексы 1 и 2 характеризуют два различных состояния стержня.

В работе показано, что для достаточно длинных стержней (d/l < 0.05) пренебрежение сдвигом и инерцией вращения для расчета первых трех собственных частот приведет к погрешности не более 5%. Далее используется стержневая модель Кирхгофа-Клебша с растяжением без сдвига. Рассматриваются свободные колебания четырехопорной конструкции с прямоугольной твердой плитой. Изучаются упрощенные модели с одной и двумя опорами. Решена задача о свободных продольных колебаниях опоры с круглой деформируемой платформой как iua< i иной Кирхгофа.

Рассмотрена задача о вынужденных колебаниях п.'ьиформы на \пр\-гом основании с установленным мотором, poro]) кого|хло пмечч ди< баланс (рис. 1) Ротор вращается с постоянной угновой окорос гыо а;

За обобщенные координаты приняты x(t), y(t) смещение (•) Ai (центра масс плиты и статора) и угол поворота плиты ip(t) вокруг оси г Уравнения Лагранжа для этой механической системы имеют вид

{(mi + т2)х + т2(—dip sin (3 — w2ecoswí) = Qx

(mi + m2)y + m2(dif cos/3 — asesineot) = Qv

(/i + h + m2d?)<p + m2[-uj2desm(LJt - /?) + d(y cos/3 - xsin/?)] =

0

Рис. 1: Плига с мотором на упругом основании

е = е (г сов^Ь + ц>)+ з вт^ + <р)), й = Л (г со8(/? + <£>) + 3 вп^/З + у>)),

здесь тх и /1 общая масса и центральный момент инерции статора и плиты, гпг и /2 масса и центральный момент инерции ротора, угол ¡3 задает начальную ориентацию вектора А\0, е - эксцентриситет.

Обобщенные силы вводятся через выражение виртуальной работы. Если к некоторой (•) В плиты приложена сила Р и момент М, то:

6А = ¿¿г5х + €}у5у + (¿^(р = .Р -5г + М5ц>,

= С}у = Ру, = М + к -Нх Г, И, = А\В. (3)

Для случая, когда основанием платформы служит упругий стержень, найдены формы вынужденных продольных и изгибных колебаний.

В задачах о главных колебаниях используется метод возмущений. Иллюстрацией служит задача о колебаниях дискретной системы:

(С — и)2А) Г/ = О, А = Д) + ЛЛ1, С = С0 + АСЬ А —> 0.

и> = шо + + ..., 11 = и0 + АС/х + ...

(Со - ш02Ло) и0 = 0,

(С0 - ш%Ао) = (-С1 V ч^Аг 4 2шьшц40) и0,... (4)

На первом шаге находим частоты а»о и формы ?/() невозмущегшой системы. На втором шаге имеем неоднородную систему с вырожденной матрицей; она разрешима лишь в случае ортогональности правой части решениям сопряженной однородной системы:

и? (-Сх + 0,0% + 2НМЛ) и0 = О ^ = (5)

Аналогичным образом, на следующих шагах получаем поправки о;;) и т. д.

В стержневых системах условие разрешимости выражается теоремой взаимности работ (2). Этот подход использован для нахождения поправок к собственным частотам одноонорной конструкции при учете малой массы платформы и силы тяжести, а также при учете податливости опор на растяжение в модели с двумя опорами.

Выполнены необходимые численные расчеты с помощью процедур, написанных в системе компьютерной математики МАРЬЕ Для ряда рассмотренных задач получены решения методом конечных элементов с помощью программы А^УЭ.

Вторая глава посвящена учету влияния жидкости на динамику погруженной в нее конструкции. Рассмотрена модель идеальной несжимаемой жидкости с классическим представлением о присоединенных массах Получено решение для цилиндра с синусоидально меняющимся прогибом, позволяющее оцепить влияние деформации тела на присоединенные массы.

Однако модель идеальной несжимаемой жидкости позволяет учесть лишь инерционное воздействие; для изучения демпфирующих свойств системы рассмотрена модель идеальной сжимаемой жидкости. Для длинных опор достаточно двумерной задачи гидродинамики.

Используется акустическое приближение с малыми возмущениями давления р = ро+р, плотности р = ро + р и скорости v. Для возмущений имеем волновое уравнение.

При колебаниях твердого цилиндра в безграничной жидкой среде

U(t) = weMti, (6)

в полярных координатах имеем постановку

(Ч2 + ]-дг + р = 0, drp\r=R - ро uj2w cos веш1. (7)

Разыскивая решение в виде p(r,0,t) = P(r) cos веш1, получим уравнение Бесссля, его решения в виде бегущих волн описываются функциями Хапкеля. Используя условие излучения, найдем реакцию жидкости:

2тг

Fld = —R Jр егйв = -РЧ, о

F* = R [р cos в<Ю = Rnpo elwt. (8)

J н[ (UJR/c)

Найденная реакция используется для нахождения собственных частот балки, полиостью погруженной в жидкость. Проводится численное сравнение частот, полученных по разным моделям. В таблицу 1 сведены первые пять собственных частот изгибных колебаний стержня. Длина стержня I = 100 м, поперечное ссчспие кольцо с радиусами В.\ — 4.5 м и = 5 м; материал сталь с модулем Юнга Е = 2.1 • 1011 Па и плотностью р, = 7800 кг/м3 Скорость звука в жидкости с = 1500 м/с, плотность жидкости ро = 1028 кг/м3.

Частота колебаний "сухого" стержня обозначена /о, частота колебаний в сжимаемой жидкости / Частоты / и /„ получены при учете влияния жидкости через присоединенную массу: / - в классическом представлении, /, с учетом деформации стержня

Таблица 1- Частоты ичгибных колебаний стержня

/«(Гц) /(Гц) /.(Гц) /(Гц)

0.98 0.75 0.84 0.75 f- 10~4г

6.12 4.70 5.31 4.68 + 0.02?

17.14 13.17 14.93 12.89 + 0.3?

33.58 25.80 29.42 24.74 \ 2.1г

55.51 42.66 48.89 41.73 1 55.6г

Рассмотрено и влияние вязкости. Тензор напряжений в вязкой сжимаемой жидкости

-рЕ + 277 ^Vv5 - iv ■ vE^j ,

О)

где р давление, v - вектор скорости, Е единичный тензор, т] - вязкость. При постоянной температуре в сжимаемой жидкости р = р(р) -функция плотности. Уравнения баланса импульса и массы:

р (v + v ■ Vv) = V • г = — Vp + г)

^Av + ^W • vj

p+V- (pv) — 0 (10)

((...)' локальная производная по времени t). В линеаризованную систему

99 dp

V • т = p„v, р + poV ■ v = 0, р = &р, с = —

ар

вводится вектор перемещений u(r,t):

du/dt = й + v ■ Vu = v => w = «+...,

p = —poV u, f = (c?pn - | rjd^j V • uE + 2r]dtVus.

Это выглядит как соотношение классической теории упругости, только коэффициенты Ляме стали операторами. При гармонических колебаниях и (г, t) = и (г) еш1 и т. д. Для комплексных амплитуд

2

(Л + р) V V • и + рАи + w2pou = 0, А = с2ро — - шт], р = iwq.

О

(И)

Решая это уравнение, обычно вводят скалярный и векторный потенциалы:

и = V<¿> + V х -ф, V • 4> = 0; tfAip 4- ш2<р = 0, + o;2V = 0,

4 = (\ + 2ц)/ро, 4 = ц/ро- (12)

Определена сила, действующая на единицу длины цилиндра, движущегося в вязкой жидкости по закону (6):

2тт

Fm„c = R J er.T(<R,e)d9= -F"tsci,

о

F™ = etwí, (13)

<X\a.2 - Pifa

ak = H¡2) Ы)1к, lk = —, fik = H[2) (ъ), k = 1,2.

Cfc

Это выражение силы используется при расчете резонансных колебаний в жидкости. На резонансе силы сопротивления играют первостепенную роль, ограничивая амплитуду колебаний. Применяется асимптотический метод Пуанкаре, найдена резонансная амплитуда и фаза колебаний консольного стержня в сжимаемой вязкой жидкости

Частота и> внешней нагрузки совпадает с одной из собственных частот "сухого" стержня. Постановка задачи для прогиба и (х, t) такова

auIV + А/ (и) + pü = Aq (х) sin wt,

и (0) = и' (0) = и" (I) = и'" (0 = 0. (14)

Здесь А —► 0, а изгибная жесткость, р масса стержня на единицу длины. Собственные формы и частоты "сухого" стержня находятся из уравнения

aUIV - cv2pU = 0 (15)

с граничными условиями (14):

и, М - с, [к, (22) - (Н)], J-

0

= ijjp'i 7. : c/í7eos7 = -1,

где К, (х) функции Крылова. Периодическое решение задачи (14) ищется в виде разложения Пуанкаре

и (х, t) = щ (х, t) + Awi {x,t) + ...

aulv + pü0 = 0, щ = OU sin (íut — a), (16)

U - форма свободных колебаний стержня, соответствующая частоге и.

Амплитудный множитель В и фазовый сдвиг а определяются из задачи для щ

аи[у + рй\ = q (х) sin ujt — f (üo) = 0 (x, t), (17)

«i =Yiek(t)uk(x).

Главные координаты ©;L можно найти с помощью теоремы взаимности работ (2), рассматривая (15) и (17) как две задачи статики:

i

вк + cü¡ek = J (3Ukdx. (18)

о

Но правая часть как функция времени имеет период Т = 2тг/ш. Для периодичности щ необходимо отсутствие первой гармоники в правой части для резонирующей формы U. Приходим к системе уравнений для 0 и а

i т I

J qUdx — ^ Jsinwí У f (ú0)Udxdt = 0,

О 0 0

Т I

J coswí J / (üo)Udxdt = 0. (19)

о о

В работе получены значения резонансной амплитуды и фазы для упругого стержня, в качестве вынуждающей силы рассмотрена гидродинамическая сила от вихревого следа. Длина стержня I = 200 м, сечение кольцо с радиусами Ri = 0.3 м и Ri = 0.5 м. Материал сталь. Определена скорость течения, при которой начнутся резонансные колебания на первой собственной частоте /х = 0.02 Гц: v = 0.11 м/с. При этом © = —0.49, а = —0.02, максимальное отклонение стержня равно 0.49 м.

Изложенный метод применяется для решения задачи о вынужденных резонансных колебаниях упругой натянутой нити с твердой плитой на

конце. В численном примере использованы параметры эксплуатируемой в Мексиканском заливе буровой платформы "AUGER".

В третьей главе с целью уточнения результатов, полученных ранее для стержневых моделей, и выявления новых эффектов изучается более сложная модель опоры буровой платформы цилиндрическая оболочка. Используется новый вариант классической теории оболочек как материальных поверхностей с пятью степенями свободы частиц. Движение определяется вектором малых перемещений и и вектором вариации нормали ip, лежащим в касательной плоскости. Согласно гипотезе Кирхгофа, они связаны соотношением

<р = -V« • п. (20)

здесь п орт нормали к оболочке Уравнения и граничные условия получены методами лагранжевой механики из вариационного принципа виртуальной работы. Этот подход позволяет получить необходимые уравнения без громоздких выкладок и произвольного отбрасывания некоторых малых членов. Тензоры напряжений вводятся как множители Лагранжа.

Уравнения баланса сил и моментов:

V ■ (т +ti-b + Qn) + q = 0, V^/x + Q = 0 (21)

где г тензор напряжений, ц - тензор моментов, Ь - второй метрический тензор, Q вектор перерезывающей силы, q вектор распределенной нагрузки; волнистая черта обозначает составляющую тензора в касательной плоскости. Тензоры г и ¡л симметричны, они лежат в касательной плоскости также как и вектор Q. Всего в компонентах имеем пять уравнений равновесия.

На отрезке внутреннего контура длиной dl с нормалью v действует (со стороны v) сила и момент

dF = v ■ (Т + Qn)dl, dM = v-(nxn)dl, (Т = т + fi b).

Деформация поверхности определена тензорами

e = VuS, к = -Щ> + Ь ■ VttT. (22)

В случае изотропии соотношения упругости имеют вид

т = = С\еа + С2е, (л = = Dxk а + D2k. (23)

ое ак

где е = tr(e), к = tr(/c), а единичный тензор в касательной плоскости; коэффициенты Ci — £>2 берутся как в пластине Кирхгофа. Соотношений упругости для вектора перерезывающих сил Q в классической теории нет, вместо него имеем соотношение (20)

Граничные условия на внешнем контуре с нормалью v и касательной I в общем виде:

[F" - I/ • (Т + Qn) + di (А ■ In)] -Su- А vn- dv5u = 0,

A = M' + v-n, (24)

где F° внешняя сила, M' = М° х п - внешний повернутый момент. При всех возможных вариантах закрепления или силового воздействия имеем четыре скалярных условия в каждой точке контура оболочки.

Уравнения в перемещениях для цилиндрической оболочки, полученные по новому варианту классической теории, несколько отличаются от многих известных теорий оболочек. От уравнений, приведенных у A.J1. Гольденвейзера, они отличаются слагаемыми, содержащими квадрат малой величины а2 = k2h2/12 (к кривизна оболочки, h - се толщина). В работе проведен расчет собственных частот оболочки с защемленными краями при различной относительной толщине оболочки. Частоты, полученные но двум теориям оболочек, сравниваются с найденными методом конечных элементов в трехмерной постановке с помощью программы ANSYS. Показано, что количественное различие в частотах но двум теориям невелико, при относительной толщине h/R < 0.05 они практически совпадают. Однако частоты, полученные по новой теории, лучше согласуются с найденными по трехмерной теории для более толстых оболочек.

Получены дисперсионные уравнения и построены дисперсионные кривые цилиндрической оболочки. Показано, что начала низших дисперсионных ветвей оболочки совпадают с зависимостями частоты от волнового числа для изгибной, продольной и крутильной волн в стержне без поперечного сдвига.

Проведено сравнение "балочных" частот цилиндрической оболочки с собственными частотами стержня кольцевого поперечного сечения Один конец стального стержня защемлен, а другой свободен (R\ = 0.95 м, /?2 = 1-05 м) На рис 2 тонкими линиями показаны зависимости первых трех собственных частот изгибных колебаний балки Бернулли-Эйлера от относительной толщины балки, жирными линиями показаны соответствующие зависимости для оболочки.

Рис. 2. Зависимость собственных частот от ошоситолыюй толщины балки

Из графика видно, что для длинных стержней (<1/1 < 0.05) частоты оболочки мало отличаются от частот балки, расхождение в первых трех частотах не превышает 5%. Для продольных частот получена аналогичная зависимость, расхождение между частотами растет с увеличением толщины стержня и ростом частоты. Показано также, что частота "чисто" крутильных колебаний оболочки больше частоты стержня в VI + 4а2 раза.

Сделан вывод о том, что при рассмотрении низкочастотных колебаний длинных цилиндрических опор (й/1 < 0.05) модель оболочки не вносит значительных поправок к частотам, полученным по стержневой модели. Однако добавляет новые частоты, несвойственные стержню, которые необходимо знать при проектировании конструкции.

Найдены спектральные свойства цилиндрической оболочки, погруженной в идеальную сжимаемую жидкость. Для каждого типа волны определены логарифмические декременты колебания.

"Балочные" частоты оболочки в жидкости сравниваются с частотами балки Бернулли-Эйлсра. В таблицу 2 сведены результаты расчета пер-

Таблица 2: Частоты колебаний оболочки и балки

"Сухая" оболочка, Гц Оболочка в жидкости, Гц Балка в жидкости, Гц

0.61 0.47 1 6 •Ю-'Ч 0.47 1 6-10~''г

3.71 2.90 } 1.2 10_,7 2.94 1 1.5 10~'г

9 89 7 65 4- 0.02 г 8.19 4 0.03 г

вых трех собственных частот оболочки, один край которой защемлен, а другой свободен. Длина оболочки I = 100 м, радиус Я = 3 м, толщина И = 0.3 м, материал сталь.

Первые частоты и декременты колебаний оболочки и балки в жидкости совпали, третья собственная частота оболочки ниже, чем у балки, на 7 %, а декремент колебаний на 19 %.

В четвертой главе рассматривается механика бурильной колонны, неравномерность се вращения может быть причиной вибрации всей установки. Бурильная колонна в скважине моделируется упругим стержнем в жесткой трубке-оболочке. Стержень приводится во вращение от одного конца. Трения о внутреннюю поверхность трубки нет, но вращение ведомого конца может быть неравномерным вплоть до остановок и скачков Это явление изучалось рядом авторов в связи с работой измерительной и буровой техники Но в данной работе оно исследуется в более общей постановке.

Получена особая форма нелинейных уравнений стержня для решения задачи о вращении гибкого упругого вала в жесткой трубке произвольной формы

(ti (у/ + т — ip¡, — Гц)' — ka i (к sin ip — кц sin ipo^ cos ip+

I ka-, (^k cos ç — k„ cos ip() j sin <p + гщ = 0, (25)

дифференцированно веде гея по дуговой координате s.

Эн> \ равнение получено для стержня из однородного изотропного ма-icpiMJM Здесь at жесткость вала на кручение, а^г на изгиб. Вал до помещения его в жесткую трубку характеризуется следующими параметрами. кривизной fco(s) и кручением tq(s) оси, а также углом <po(s), задающим ориентацию ссчения относительно натурального триэдра. Геометрия жесткой трубки определена кривизной k(s) и кручением r(,s). В уравнении (25) неизвестен лишь угол поворота вала ip(s).

Вращение предполагается настолько медленным, что силы инерции пренебрежимо малы. Тогда при отсутствии трения ггц — 0. Уравнение (25) имеет вид

Ч? + д(<р,8) = 0 (26)

и в общем случае интегрируется лишь численно. Но если g = g{¡p), проходит следующее решение:

i ipa + G (tp) = ci = const, (g (<p) = J g (<p) d<pj

, dlf =±s + q. (27)

y/2 (ex-G)

J

Постоянные Сх,2 находятся из граничных условий. На ведущем конце </?(0) = Фо заданный монотонно возрастающий угол поворота. На свободном и ненагруженном ведомом конце

М, (0 = 0

ц>' + т - <р'0 - То = 0.

(28)

Решив уравнение (26), найдем угол Ф; = 1р (/). Передаточное отношение с(Ф//йФо представляет наибольший интерес.

Решение задачи получено для нескольких случаев начальной формы вала, вращающегося в трубке, которая имеет форму дуги окружности.

В случае, когда начальная форма вала дуга окружности другого радиуса, и жесткости вала на изгиб равны а\= а2 = а, получено параметрическое представление Ф/ (Ф0) через эллиптическую функцию синуса и полный эллиптический интеграл 1-го рода:

Ф/

Ф0 = 2агссоэ (и) ей [К (ш) — р I, ги]), ш = с.оя —, (29)

где р1 = кцка/щ.

Вычисления по формуле (29) показали, что при а = р1 < 7г/2 имеем однозначную, но нелинейную зависимость (рис. 3) Вращение ведомого конца является более или менее плавным. Но при а > 7г/2 зависимость становится неоднозначной. Плавное возрастание Ф^ вместе с Фо заканчивается перескоком, вращение ведомого конца становится резко неравномерным.

2 ф 4

о

а) а < тг/2

б) а > тг/2

Рис. 3: Связь углов поворота ведомого и ведущего концов вала

Случай, когда вал изначально прямой, а жесткости на изгиб различны, приводится к рассмотренному выше. Только, если там был один перескок за период, то в этом случае их будет два.

Асимптотический метод применяется для решения задачи о вращении в трубке вала, начальные кривизна и кручение которого малы, а жесткости на изгиб равны. Искомая связь между углами поворота имеет вид

Ф( =

= Фо + J то (a) da - J crku (a) da I sin Ф0. (30)

о \ о_/_

Подчеркнутое выражение в скобках определяет амплитуду угловых колебаний ведомого конца вала. Это колебание является недостатком. В работе приводится численный расчет допустимой начальной кривизны вала, чтобы амплитуда колебаний ведомого конца лежала в допустимом диапазоне.

Вал в недеформированном состоянии почти прямой, его ось лежит в плоскости и изогнута по синусу с амплитудой А(). Радиус стального вала R = 0.2 м, длина I = 100 м. Трубка, в которую помещают вал, имеет форму дуги окружности с кривизной к = 0.01 м-1. Допустимое значение амплитуды колебаний ведомого конца вала Аф — 0.1 рад. В таблицу 3 сведены четыре варианта расчета максимально допустимого значения амплитуды Aq в зависимости от количества п полуволн в начальной форме вала.

Таблица 3: Максимально допустимые амплитуды

п 0.5 1 1.5 2

7.81 2.49 1 07 0.62

Отдельно рассмотрен случай неоднородности угловой ориентации: когда стержень состоит из одинаковых секций, изготовленных из однородного изотропного материала, которые соединены с некоторой угловой неточностью. В результате асимптотического анализа получена формула, напоминающая (30).

Основные результаты.

1) разработан метод возмущений для решения задач о свободных и вынужденных колебаниях стержневых конструкций буровых установок;

2) рассмотрено влияние внешней среды на колебания упругой конструкции для моделей идеальной сжимаемой и вязкой жидкостей;

3) решены задачи о колебаниях и распространении волн в некоторых оболочечных конструкциях в жидкости с использованием нового варианта классической теории;

4) как одна из причин вибрации рассмотрена неравномерность вращения упругой буровой колонны, обусловленная начальной кривизной и неоднородностью угловой ориентации.

Публикации по теме диссертационной работы.

1. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Колебания буровых платформ как упругих систем // Материалы семинаров Политехнического Симпозиума, С.-Петербург, 2003, Октябрь Ноябрь С. 47.

2. Елисеев В.В , Зиновьева Т.В Метод возмущений в задачах о колебаниях стержневых систем // Механика материалов и прочность конструкций. Тр. СПбГПУ, № 489. 2004. С. 200 209

3. Зиновьева Т.В Колебания стержня в идеальной жидкости. Деи в ВИНИТИ 13.07.04 № 1222-В2004.

4. Зиновьева Т.В. Вибрация натянутого каната в сжимаемой вязкой жидкости // Материалы VIII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы, С -Петербург, 2004, 26 27 мая С 211.

5 Елисеев В.В., Зиновьева ТВ Резонансные конобгшпя упругого стержня в сжимаемой вязкой жидкости // Научно-технические ведомости СПбГТУ, СПб. К0 1 (39)/2005. С 153 156

6. Елисеев В В., Зиновьева ТВ Колебания цилиндрической обо юч-ки в идеальной сжимаемой жидкое i и Мнм'рн.им В(сро< < пй< кой межвузовской научно-технической конференции (дудешов и ¡нпнрап-тов XXXIII Неделя Науки СПбГПУ (29 ноября 1 декабря 2001 ним) Ч. 3, С.-Петербург, 2005. С. 34 36.

7. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. О передаче вращения посредством гибкого вала // Теория механизмов и машин. № 2 (6). 2005. Том 3.

С. 67-72.

8. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Особенности вращения упругого вала в жесткой трубке произвольной формы // Материалы IX Всероссийской конференции но проблемам науки и высшей школы, С.-Петербург, 2005, 18 19 мая. С. 242 243.

9. Yeliseyev V.V., Zinovieva T.V. Vibrations of beam constructions submerged into a liquid // Abstracts of The Seventh International Conference on Vibration Problems ICOVP 2005, ISIK University, Istanbul, Turkey, 2005, p. 110

10. Зиновьева Т.В. Резонансные колебания морской буровой платформы с предварительно натянутыми связями // Научно-технические ведомости СПбГТУ, СПб. № 2 (44)/2006.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 16.01.2006. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,00. Тираж 100. Заказ 251Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14 Тел./факс: 247-57-76

¿QO&fl 2JS30

Введение.

1 Колебания стержневых конструкций

1.1 Уравнения линейной теории стержней.

1.2 Сравнение собственных частот балки, полученных по разным моделям.

1.2.1 Модель Коссера - Тимошенко

1.2.2 Модель с растяжением без сдвига.

1.3 Метод возмущений.

1.4 Малые поправки к частотам колебаний опоры с платформой малой массы.

1.5 Влияние силы тяжести.

1.6 Продольные колебания опоры с деформируемой платформой

1.7 Вынужденные колебания.

1.8 Колебания двухопорной конструкции.

1.9 Малые поправки, обусловленные учетом податливости на растяжение.

1.10 Связанные пространственные колебания.

2 Влияние внешней среды на колебания упругой системы

2.1 Основные уравнения идеальной жидкости.

2.2 Движение цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости

2.3 О присоединенной инерции при изгибных колебаниях цилиндра

2.4 Влияние сжимаемости среды.

2.5 Изгибные колебания в идеальной сжимаемой жидкости

2.6 Малые колебания вязкой сжимаемой жидкости.

2.7 Реакция вязкой жидкости на колебания цилиндра.

2.8 Резонансные колебания балки в жидкости.

2.8.1 Численный пример.

2.9 Резонансные колебания морской буровой платформы с предварительно натянутыми связями.

2.9.1 Уравнение движения нити

2.9.2 Резонансные колебания нити.

2.9.3 Численные результаты.

3 Колебания цилиндрической оболочки

3.1 Уравнения теории тонких оболочек

3.2 Уравнения цилиндрической оболочки в перемещениях

3.3 Волны в оболочке

3.3.1 Дисперсионные кривые оболочки.

3.3.2 Сравнение с кривыми для стержня.

3.4 Колебания цилиндрической оболочки.

3.4.1 Сравнение с теорией Гольденвейзера.

3.4.2 Сравнение с собственными частотами стержня

3.5 Свободные колебания оболочки в жидкости.

3.5.1 Реакция жидкости на колебания оболочки

3.5.2 Дисперсионные свойства оболочки в жидкости . . . 144 4 О неравномерности вращения гибкого вала в бурильной установке

4.1 Уравнения нелинейной теории стержней.

4.1.1 Деформация стержня.

4.1.2 Уравнения баланса и соотношения упругости

4.2 Стержень в трубке-оболочке

4.2.1 Форма трубки - дуга окружности, начальная форма вала - дуга окружности другого радиуса, жесткости на изгиб равны.

4.2.2 Форма трубки - дуга окружности, вал изначально прямой, жесткости на изгиб различны.

4.2.3 Форма трубки - дуга окружности, начальные кривизна и кручение малы, жесткости на изгиб равны

4.2.4 Пример расчета допустимой начальной кривизны вала.

4.3 Влияние неоднородности угловой ориентации.

Краткий обзор морских сооружений на континентальном шельфе

Необходимость освоения шельфа была вызвана истощением наиболее доступных и богатых месторождений на суше, трудностями добычи углеводородов в отдаленных и неосвоенных районах и все возрастающими потребностями в топливе.

Первые подводные нефтяные скважины были на отмели, в защищенных районах вблизи разрабатываемых береговых месторождений нефти. Стационарные платформы монтировались над поверхностью воды. В случае если буровые вышки устанавливались на баржах, последние лежали днищем на грунте и бурение нефтяных скважин, таким образом, происходило так же, как и на берегу.

Однако со временем скважины начали бурить вдали от берега, в связи с чем стали разрабатываться подвижные платформы, которые могли передвигаться к месту бурения и опираться во время бурения па дно при помощи выдвигающихся опор. Когда буровая вышка передвигалась с одного места на другое, опоры поднимались вверх, а при необходимости поднять рабочую платформу выше зоны досягаемости штормовых волн опоры с помощью гидравлических или механических домкратов опирались о дно (рис. 1).

Рис. 1: Типы буровых установок. Слева направо: береговая платформа; стационарная платформа; самоподъемная подвижная буровая установка; полупогружная буровая установка с якорной системой удержания; буровое судно; платформа с предварительно напряженными связями [66]

Для добычи нефти в глубоководных районах континентального шельфа стали создаваться новые буровые вышки на основе плавучих платформ без опор. Разработано два типа безопорных плавучих буровых вышек: долу погружные платформы с глубоководными якорями и буровые суда с обычным корпусом, удерживаемые па месте производства работ глубоководными якорями и подруливающим устройством [51].

В последнее время на глубинах порядка 1000 м широко используются полупогружные плавучие буровые установки с гибкими предварительно напряженными связями (в зарубежной практике - платформы типа TLP).

В настоящее время в мире имеется более 6500 удаленных от берега (оффшорных) нефтяных и газовых сооружений, расположенных в 53 странах.

Главные области расположения:

• Америка (Мексиканский залив): 4000

• Азия: 950

• Ближний Восток: 700

• Европа, Северное море и Северная Восточная Атлантика: 490

• Побережье Западной Африки: 380

• Южная Америка: 340

Эти сооружения построены для различных применений:

• Бурение

• Добыча и обработка нефти и газа

• Опреснение морской воды

• Размещение средств обслуживания

Стационарные платформы

Большую часть всех сооружений на морских нефтегазопромыслах составляют стационарные сооружения, т. е. комплексы прочно установленные на дне на постоянных фундаментах. К числу стационарных относят платформы с ферменным опорным основанием и гравитационные платформы.

Конструкции с ферменным опорным основанием

Сооружения этого типа состоят из собранного на береговой строительной базе металлического опорного основания, имеющего вид пространственной фермы пирамидальной формы, простирающейся от морского дна до некоторой отметки над водной поверхностью, и металлического, заранее (до установки) изготовленного верхнего строения (платформы). Платформа опирается на трубчатые сваи, забитые в грунт через колонны опорного основания. Эти сваи не только поддерживают платформу, но и фиксируют сооружение в целом от сдвигающих нагрузок, вызванных ветром, волной и течением.

Первая платформа такого типа была построена в 1936 г. на Каспийском море, в 1947 г. появилась первая платформа за рубежом - в Мексиканском заливе, на глубине 6 м [42].

Держащая сила свай, забитых через стойки опорного блока, может оказаться недостаточной для обеспечения устойчивости платформы от опрокидывания. В этом случае дополнительно забивают окаймляющие сваи. Они могут быть размещены по контуру блока или сконцентрированы около стоек.

Типичная конструкция глубоководной современной буровой платформы на опорном основании ферменного типа изображена на рис. 2. Это сооружение расположено в Мексиканском заливе у побережья штата Луизиана на глубине около 90 м. Верхнее строение имеет в плане размеры 18 х 36 м и массу около 900 т. Масса опорного основания около 1800 т. Восемь трубчатых свай, забитых через колонны опорного основания, имеют наружный диаметр 1.22 м и толщину стенки около 25 мм. В дополнение к ним по периметру основания забиты четыре окаймляющие сваи. Все сваи забиты в грунт с наклоном 1 : 7 к вертикали на глубину от 60 до 90 м [24].

Рис. 2: Опорные блоки сквозной конструкции с различными вариантами размещения свай: а - со сваями, забитыми через колонны блока; б - с дополнительными окаймляющими сваями

Опорные блоки изготовляют на берегу полностью или из нескольких ярусов. Транспортируют их либо на специальных баржах, либо на плаву. Опорный блок глубоководной платформы состоит из панелей - плоских боковых ферм - и соединяющих их диафрагм - плоских ферм, придающих жесткость всей пространственной конструкции. Основным элементом панелей и всего опорного блока являются стойки - металлические трубы диаметром 1.2 - 3.0 м (в отдельных случаях до 10 м), со стенками толщиной 15 - 50 мм. Общее число стоек в блоке может быть различным - от 4 до 15.

По высоте блока стойки могут иметь неодинаковый диаметр, и разные стойки одного блока могут отличаться по диаметру. Для придания плавучести опорному блоку стойки одной из панелей делают значительно большими по диаметру, чем все остальные. С увеличением диаметра стоек резко возрастают трудности обеспечения устойчивости формы оболочек, которые подвергаются значительному внешнему гидростатическому давлению. Для обеспечения жесткости конструкции используются диафрагмы, переборки и ребра жесткости внутри стойки.

Сваи, крепящие опорный блок к грунту, представляют собой стальные трубы диаметром 0.92 - 2.13 м и стенками толщиной 38 - 64 мм, их забивают в донный грунт на глубину до 150 м. После погружения сваи на заданную глубину часть ее, выступающую над опорным блоком, срезают. По верху сваю и стойку блока соединяют сваркой, а пространство между ними цементируют. В отдельных случаях для усиления конструкции в наиболее уязвимых местах - на уровне воздействия льда и входа в грунт - внутрь сваи погружают дополнительно одну или несколько труб и все пространство между ними цементируют.

Гравитационные конструкции

Опорные основания ферменного типа, описанные выше, обычно используются на мягких грунтах в районах, подобных Мексиканскому заливу, где глубоко забитые сваи удерживают все сооружение от сдвига и воспринимают вес верхнего строения. Для районов с твердыми грунтами, затрудняющими погружение свай, предложена иная конструкция опорного основания, которое удерживается от сдвига под влиянием ветра, волн и течения благодаря собственному весу.

Наиболее распространенным видом гравитационных конструкций является железобетонная конструкция с крупными цилиндрическими фундаментными ячейками, которые окружают несколько несвязанных друг с другом опорных колонн, поддерживающих верхнее строение с оборудованием. Рис. 3 отражает характерные особенности таких конструкций. Показанное здесь проектное решение, разработанное и осуществленное в Норвегии, известно под названием "Кондип" (concrete deepwater, т. е. бетонная, глубоководная).

Рис. 3: Гравитационная железобетонная буровая платформа типа "Кондип", используемая в Северном море

Основными элементами платформ этого типа являются фундаментный блок, образующий в плане фигуру, близкую к шестиугольнику; две, три или четыре опорные колонны и верхнее строение.

Опорные колонны в платформах типа "Кондип" представляют собой предварительно напряженные железобетонные оболочки вращения, цилиндрические в верхней части и конические в нижней. Внешний диаметр колонн от 9 13 м вверху увеличивается к основанию до 14 - 23 м. Соответственно меняется и толщина стенки колонны: от 0.4 - 0.6 м вверху до

0.6 - 1.0 м у основания. Сужение колонны в верхней части обусловлено стремлением к уменьшению волновых нагрузок.

Внутренний объем колонн используется по-разному. Так, например, в двух из четырех колонн платформы "Статфьорд В" размещены трубы-кондукторы, предназначенные для пропуска бурильных труб, третья колонна - "разводная " - служит для прокладки трубопроводов, связывающих ячейки нефтехранилища в фундаментном блоке с рейдовым причалом и другими платформами в районе месторождения, а четвертая колонна разделена переборками на 13 этажей, на которых установлены насосы, вентиляционное, энергетическое и другое оборудование.

Для всех осуществленных конструкций глубоководных платформ характерны: значительное по площади опирание на грунт; использование внутренних объемов сооружения - ячеек фундаментного блока и колонн - в качестве хранилищ добытых углеводородов; высокая степень готовности сооружения перед перегоном от береговой строительной базы к месту установки на дно.

Подвижные буровые установки

Подвижные буровые установки во время эксплуатации удерживаются и фиксируются над точкой бурения, опираясь фундаментным блоком корпуса непосредственно на морское дно (погружные), посредством выдвижных опор (самоподъемные), с помощью гибких связей (полупогружные и TLP-платформы) или систем динамического позиционирования (буровые суда).

Погружные буровые установки

Погружные буровые установки предназначены в основном для разведочного, а также эксплуатационного бурения на участках шельфа с небольшой глубиной (от 3 до 30 метров). Эти установки обладают качествами, свойственными судовым конструкциям, и поэтому их можно буксировать к месторождению на значительные расстояния. После приема балласта (забортной воды) и погружения на дно погружная буровая установка приобретает свойства гравитационного гидротехнического сооружения.

Основными элементами установки являются верхний корпус, нижний корпус (или фундаментный блок), опирающийся непосредственно на морское дно, и опорные колонны, связывающие верхний и нижний корпуса.

Рис. 4: Погружная буровая установка "Трансуорлд - 65": 1 - морское дно; 2 - фундаментный блок; 3 - стабилизирующая колонна; 4 - верхнее строение; 5 - склад бурильных труб; 6 - буровая вышка; 7 - трубчатые связи

Наибольшее распространение получили погружные буровые установки с тремя стабилизирующими колоннами бутылеобразной формы на уширенных понтонах-башмаках (рис. 4) "Трансуорлд-65". Стабилизирующие колонны этих установок имеют диаметр от 4 до 9 м; элементы пространственной решетки, соединяющей колонны, выполняют из труб диаметром 1.5 - 2.5 м. Высота установки (от дна до главной палубы) -около 30 м. Буровая вышка высотой 42 - 45 м может перемещаться по палубе и устанавливается над центром тяжести установки на плаву, а при эксплуатации на точке бурения она смещается в пределах габаритов консоли, имеющей вылет до 13 м.

Самоподъемные плавучие буровые установки

Самоподъемные плавучие буровые установки предназначены для бурения в основном разведочных и, реже, эксплуатационных скважин на нефть и газ на участках шельфа глубиной до 120 м. В походном положении установка находится на плаву, а над точкой бурения при эксплуатации ее верхний корпус с буровой вышке поднимается по опертым на грунт колоннам и вывешивается над водой. Колонны могут опираться на грунт различной плотности, причем подготовка грунтового основания не требуется.

Основными конструктивными элементами самоподъемной плавучей буровой установки являются водоизмещающий корпус (понтон) и опорные колонны (рис. 5). Преобладают трех- и четырехопорные конструкции. Форма понтона в плане зависит главным образом от числа опорных колонн, т.е. при четырех или большем числе колонн она близка к прямоугольной, при трех колоннах - к треугольной. Буровая вышка, которая располагается на перемещающемся портале, и другое технологическое оборудование обеспечивают проходку глубоких скважин (до 6.5 тыс. м).

Рис. 5: Самоподъемная плавучая буровая установка на плаву (а) и при стоянке на грунте (б): 1 - корпус; 2 - буровая вышка; 3 - опорная колонна; 4 - краны; 5 - надстройка; 6 - портал колонны с подъемным механизмом; 7 - вертолетная площадка; 8

- башмак

Применяются в основном два конструктивных типа опорных колонн

- цилиндрические и ферменные (с треугольной или квадратной формой сечения). Цилиндрические колонны более технологичны. Но по мере возрастания расчетной глубины моря для обеспечения необходимой изгибной жесткости колонн приходится увеличивать их диаметр и толщину стенки, что приводит к повышению металлоемкости конструкции. Опорная колонна любого типа имеет понизу заостренный башмак, облегчающий фиксацию колонн в донном грунте.

Для постановки на слабые грунты разработана конструкция самоподъемной плавучей буровой установки с нижним корпусом - опорным матом (рис. 6), опускаемым вместе с колоннами на морское дно. Нижний корпус используется для придания буровой установки плавучести в походном положении и для хранения нефти при эксплуатации. Эта конструкция имеет телескопические колонны, выполняемые из двух трубчатых секций, в походном положении входящих одна в другую. Конструкции такого типа эксплуатируются на глубине до 115 м.

Рис. 6: Самоподъемная плавучая буровая установка фирмы "Вэтлхэм Стил"с телескопическими опорными колоннами: 1 - опорный мат; 2, 3 - нижний и верхний участки опорной колонны; 4 - корпус; 5 - портал колонны с подъемным механизмом; 6 - буровая вышка; 7 - поперечные связи; 8 - проем для морского стояка

Для глубин моря порядка 160 м разработана конструкция двухъярусной самоподъемной установки (рис. 7). Колонны верхнего яруса жестко закреплены в решетчатый нижний корпус. Колонны нижнего яруса снабжены балластными цистернами, заполняемыми водой при опускании колонн и продуваемыми при извлечении их из грунта и переводе установки в походное положение.

Полупогружные плавучие буровые установки

Полупогружные плавучие буровые установки предназначены в основном для разведочного бурения на шельфе с глубинами 180 - 200 м и более

Рис. 7: Двухъярусная самоподъемная плавучая буровая установка на плаву (а) и при стоянке на грунте (б): 1 - решетчатый нижний корпус; 2 - колонна нижнего яруса; 3 -колонна верхнего яруса; 4 - корпус; 5 - вертолетная площадка; 6 - портал подъемника; 7 - буровая вышка; 8 - консоль; 9 - морской стояк при любых грунтовых условиях.

Основные элементы установки - верхнее строение, понтоны и стабилизирующие колонны, они жестко соединены горизонтальными, вертикальными и наклонными трубчатыми связями (рис. 8).

Стабилизирующие колонны выполняют обычно в форме круговых цилиндров диаметром 6 - 12 м. Внутренний объем колонн разбивают на водонепроницаемые отсеки, которые используются как складские помещения и цистерны с пресной водой.

Понтоны образуют основной водоизмещающий объем установки, когда она находится в транспортном состоянии и имеет минимальную осадку. При эксплуатации конструкция подводной части корпуса должна обеспечивать минимальные нагрузки от волнения и течения, а надводной части - минимальные ветровые нагрузки. Для этого установку притап-ливают, принимая воду в балластные отсеки, размещенные в стабилизирующих колоннах и понтонах.

Рис. 8: Полупогружная плавучая буровая установка с двумя понтонами: 1 - понтон; 2 - стабилизирующая колонна; 3 - верхнее строение; 4 - трубчатые связи; 5 - якорные связи

Буровую вышку обычно располагают в центре установки, но известны установки со смещенной вышкой. Для ведения буровых работ в условиях волнения качка установки должна быть минимальной. Установка удерживается над точкой бурения системой позиционирования, которая состоит из средств удержания и средств контроля положения установки.

Средства удержания выбирают с учетом диапазона глубин, на которых должна работать установка: при глубинах до 200 м применяют пассивные средства - якорную систему удержания на свободно провисающих связях, при глубинах от 600 до 1000 м и более - активные средства - автоматически управляемые движители, гребные винты и подруливающие устройства; в диапазоне 200 - 600 м - комбинацию пассивных и активных средств.

К достоинствам подобных систем можно отнести большую стабильность и хорошие характеристики движения при любой погоде и ветре, возможность нести достаточно тяжелый груз, поддерживать довольно большое количество вертикальных трубопроводов и скважин, это относительно недорогие пришвартовывающиеся системы. Недостатком является непрактичность для хранения нефти.

Полупогружные плавучие буровые установки с гибкими предварительно напряженными связями (платформы типа TLP)

Область применения буровых установок с гибкими предварительно напряженными связями несколько иная по сравнению с установками, оснащенными якорной или динамической системами удержания, и со стационарными платформами. Во-первых, они предназначены в основном для бурения эксплуатационных скважин и добычи нефти и по этому признаку ближе к стационарным платформам. Во-вторых, их применяют для разработки небольших месторождений, где использование стационарных платформ нерентабельно, т.е. они могут быть передислоцированы на другое место.

В установках данного типа система удержания состоит из большого числа вертикальных или наклонных связей, закрепленных у морского дна и натянутых за счет избыточной плавучести корпуса установки. В качестве гибких связей могут быть использованы канаты (стальные или синтетические), цепи, трубы. Испытания различных видов связей по-, казали, что только стальные канаты и стальные трубы удовлетворяют предъявляемым требованиям в отношении долговечности, коррозийной стойкости, жесткости и простоты операций по установке.

Крепление представляет собой либо один крупногабаритный донный бетонный массив или металлический понтон, балластируемый водой, либо группу массивов, каждый из которых удерживает несколько связей, либо гирлянду из донных массивов, удерживающих связь. В транспортном положении массивы подтянуты к корпусу установки, а над точкой бурения опущены на дно.

Перед натяжением связей корпус установки притапливают, принимая забортную воду, слабину связей выбирают и фиксируют положение точки крепления связи па корпусе. После сброса балласта корпус установки приобретает избыточную плавучесть и натягивает одновременно все свя

На рис. 9 показана буровая платформа "AUGER", установленная в Мексиканском заливе на глубине 870 м. Ее эксплуатация началась в 1994 г., она стала первой платформой в этом заливе, используемой одновременно для бурения и добычи нефти [65].

Рис. 9: Буровая установка "AUGER"типа TLP

Высота всей установки составляет 1000 м. Платформа удерживается 12-ю стальными трубами длиной около 840 м, каждая труба имеет

Стабили-1нр> юши колонны

Верхнее строение

Трубопроводы Гибкие ивял! диаметр 66 см и толщину стенки 3.3 см. Общая масса 12-ти труб равна 5800 т.

Предварительное натяжение связей создает благоприятные условия для удержания установки над точкой бурения. Платформа не может двигаться вверх и вниз в волнах, и эта стабильность делает возможным использовать более простые и менее дорогие вертикальные трубопроводы, а контрольно-измерительная аппаратура для скважин может быть расположена на палубе платформы. Платформа может поддерживать большое количество вертикальных трубопроводов и скважин. Недостатком подобных систем является относительно дорогостоящее строительство и установка, а также непрактичность для нефтехранения.

На выбор конструктивного типа и размера сооружения для освоения месторождения на морском шельфе влияют естественные условия залегания, стратегия освоения этого месторождения, а также внешние условия, в которых должно транспортироваться, возводиться и эксплуатироваться сооружение.

Общая характеристика работы Актуальность темы

При проектировании сооружений морского шельфа для оценки их жесткости необходимы расчеты колебаний. Причинами колебаний могут быть неуравновешенность двигателя, реакция буровой колонны и гидродинамические силы при срывном обтекании.

Однако морские буровые платформы - тонкостенные конструкции, частично погруженные в жидкость, - представляют собой достаточно сложные объекты для аналитического и численного анализа. В настоящее время несколько известных программ позволяют рассчитывать взаимодействие деформируемых тел с жидкой средой методом конечных элементов. Подобным расчетам посвящено множество работ, но лишь в некоторых проводится сопоставление результатов с экспериментальными данными или с аналитическими расчетами.

Для оценки реальной точности численных результатов, повышения эффективности алгоритмов решения связанных задач и тестирования программных модулей необходимы аналитические расчеты колебаний упругих конструкций с учетом влияния жидкости на инерционные и демпфирующие свойства системы. Разработка и анализ соответствующих математических моделей, а также создание на основе этих моделей программ, позволяющих провести необходимые численные эксперименты, представляют научный и практический интерес.

Цель работы

Целыо диссертационной работы является создание математических моделей и анализ динамики упругих тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью и буровой установкой. В связи с этим ставятся следующие задачи:

- построение точных аналитических решений уравнений теории стержней и теории тонких цилиндрических оболочек для определения спектральных свойств ряда идеализированных моделей;

- нахождение аналитических решений связанных задач гидроупругости для учета влияния жидкости на свободные и вынужденные колебания погруженных объектов; постановка и решение задач нелинейной теории стержней для исследования неравномерности вращения бурильной колонны в скважине -как одной из причин вибрации конструкций;

- создание эффективных программ для проведения необходимых численных экспериментов; получение численных результатов методом конечных элементов и сравнение их с аналитическими;

- разработка практических рекомендаций на основе численных экспериментов.

Методы исследования

При расчете колебаний стержневых моделей используются уравнения линейной теории упругих стержней. Метод возмущений применяется для нахождения малых поправок к собственным частотам, связанных с тяжестью, дополнительными массами и податливостями.

Исследование спектральных свойств оболочки проводится путем решения дифференциальных уравнений лагранжевой механики тонких оболочек.

Силы сопротивления жидкости определяются из аналитического решения двумерных задач гидромеханики для длинного стержня и длинной цилиндрической оболочки в безграничной жидкой среде. Для описания жидкости используются линеаризованные дифференциальные уравнения модели идеальной несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также модель сжимаемой вязкой жидкости. При решении задачи о вынужденных резонансных колебаниях нити и стержня в жидкости использован метод сингулярных возмущений, главный член асимптотики находится с помощью условий разрешимости для малых поправочных членов на следующих шагах.

При рассмотрении механики бурильной колонны построены аналитические решения уравнений нелинейной теории стержней.

Для нахождения численных результатов на основе аналитических расчетов построены процедуры в системе компьютерной математики MAPLE. Конечно-элементные расчеты проведены с использованием программы ANSYS.

Научная новизна

В диссертации получены следующие новые результаты:

- разработан метод возмущений для решения задач о колебаниях стержневых систем;

- рассмотрены главные колебания и волны в цилиндрической оболочке с использованием дифференциальных уравнений лагранжевой механики тонких оболочек;

- выполнен асимптотический анализ вынужденных резонансных колебаний нити и стержня в сжимаемой вязкой жидкости;

- исследовано влияние идеальной сжимаемой жидкости на спектральные свойства цилиндрической оболочки;

- получена особая форма нелинейных уравнений стержней и исследована неравномерность вращения упругой буровой колонны в скважине.

Достоверность

Достоверность полученных в работе результатов обусловлена

- корректным использованием основных положений механики деформируемого твердого тела и гидромеханики;

- применением высокоточных алгоритмов и программ;

- сравнением результатов, полученных по разным моделям;

- сопоставлением аналитических расчетов с результатами, полученными методом конечных элементов.

Практическая ценность

Результаты работы могут быть использованы при проектировании и диагностике конструкций морских буровых установок; при оценке допустимости параметров бурильной колонны (начальной кривизны и кручения, неоднородности угловой ориентации), а также при разработке и тестировании программных модулей для расчетов связанных задач методом конечных элементов.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на семинаре Политехнического симпозиума "Молодые ученые - промышленности северо-западного региона" (С.-Петербург, 2003); на Всероссийских конференциях по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" (С.-Петербург, 2004, 2005 гг.); на Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов XXXIII Неделя Науки СПбГПУ (С.-Петербург, 2004); на седьмой международной конференции по проблемам механики ICOVP-2005 (Стамбул, Турция, 2005).

Публикации

По теме диссертации опубликовано десять печатных работ. Содержание работы

Основное содержание излагается в четырех главах. В первой главе получены решения задач о свободных и вынужденных колебаниях упругих стержневых систем без учета влияния жидкости. Используется стержневая модель Кирхгофа-Клебша. В качестве основной модели рассматривается четырехопорная конструкция с прямоугольной твердой плитой. Предварительно изучаются упрощенные модели - с одной и двумя опорами. Использование свойств симметрии позволяет свести основную постановку к рассмотренным ранее. Отдельно рассматривается задача о свободных продольных колебаниях опоры с круглой деформируемой платформой, моделируемой пластиной Кирхгофа.

Метод возмущений используется для нахождения поправок к собственным частотам одноопорной конструкции при учете малой массы платформы и силы тяжести, а также при учете податливости опор на растяжение в модели с двумя опорами. Выполнены необходимые численные расчеты с помощью процедур, написанных в системе компьютерной математики MAPLE. Для ряда рассмотренных задач получены решения методом конечных элементов с помощью программы ANSYS.

Вторая глава посвящена учету влияния жидкости на свойства погруженной в нее конструкции. Первоначально рассматривается модель идеальной несжимаемой жидкости, эта модель используется в большинстве инженерных расчетов гидромеханики кораблей и водных сооружений. Рассмотрено классическое представление о присоединенных массах для учета влияния идеальной несжимаемой жидкости на колебания твердого цилиндра. Получено решение для цилиндра с синусоидально меняющимся прогибом, позволяющее оценить влияние деформации тела на присоединенные массы.

Однако модель идеальной несжимаемой жидкости позволяет учесть лишь инерционное воздействие, для изучения влияния жидкости на демпфирующие свойства системы рассматривается модель идеальной сжимаемой жидкости. Реакция жидкости определяется из двумерной задачи гидромеханики о движении цилиндра в безграничной жидкой среде. Найденная реакция используется для нахождения собственных частот балки, полностью погруженной в жидкость. Проводится численное сравнение полученных частот с собственными частотами, найденными с помощью присоединенных масс.

Как известно, обтекание жидкостью преграды цилиндрической формы может вызвать колебания этой преграды от срыва вихрей. С целью изучения этих колебаний рассматривается модель вязкой сжимаемой жидкости. Получено выражение для реакции жидкости на движение в ней цилиндра. Методом сингулярных возмущений решены задачи о вынужденных резонансных колебаниях стержня и натянутой нити в вязкой сжимаемой жидкости.

В третьей главе исследуются спектральные свойства тонкой цилиндрической оболочки. Используются новые уравнения, полученные методами лагранжевой механики. Получены дисперсионные уравнения и построены дисперсионные кривые оболочки. Найдены собственные частоты "сухой" и погруженной в жидкость оболочки. Проведен сравнительный анализ частот с полученными ранее собственными частотами стержня кольцевого поперечного сечения.

Четвертая глава посвящена проблеме бурения. Получена особая форма нелинейных уравнений стержня для решения задачи о вращении гибкого упругого вала в жесткой трубке произвольной формы. Численные результаты получены для нескольких случаев начальной формы вала, вращающегося в трубке, которая имеет форму дуги окружности. Показано, что вращение ведомого конца вала может быть неравномерным даже при строго равномерном вращении ведущего конца и найдена количественная оценка неравномерности.

Заключение

На защиту выносятся следующие положения:

1) разработан метод возмущений для решения задач о свободных и вынужденных колебаниях стержневых конструкций буровых установок;

2) рассмотрено влияние внешней среды на колебания упругой конструкции для моделей идеальной сжимаемой и вязкой жидкостей;

3) решены задачи о колебаниях и распространении волн в некоторых оболочечных конструкциях в жидкости с использованием нового варианта классической теории;

4) как одна из причин вибрации рассмотрена неравномерность вращения упругой буровой колонны, обусловленная начальной кривизной и неоднородностью угловой ориентации.

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 636 с.

2. Альхименко А.А., Беляев Н., Фомин Ю. Безопасность морских гидротехнических сооружений. СПб: Лань, 2003. 288 с.

3. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979. 296 с.

4. Асланян А.Г., Лидский В.Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974. 155 с

5. Басмат А.С., Гузь А.Н., Жук А.П. О нестационарном движении твердого цилиндра в сжимаемой вязкой жидкости // Прикл. механика, 1985, 21, № 10, с. 109 114.

6. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.

7. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. шк., 1980. 408 с.

9. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 3. М.: Машиностроение, 1968. 567 с.

10. Блейх X. Динамическое взаимодействие между конструкцией и жидкостью // Аэрогидроупругость. М.: ИЛ, 1961, с. 67 100.

11. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости // Инж. сб., 1956, т. 24, с. 3-16.

12. Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. Л.: Судостроение, 1982. 456 с.

13. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.

14. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 395 с.

15. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

16. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 384 с.

17. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение, 1974. 207 с.

18. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. 273 с.

19. Гузь А.Н. Вибрация кругового цилиндра в потоке сжимаемой вязкой жидкости // Прикл. механика, 1981, 19, № 3, с. 50 59.

20. Гузь А.Н. Динамика твердых тел в сжимаемой вязкой жидкости (покоящаяся жидкость) // Прикл. механика, 1981, 17, № 3, с. 3 22.

21. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Бабаев А.Э. Гидроупругость систем оболочек. Киев: Вища школа, 1984. 208 с.

22. Гузь А.Н., Маркуш Ш., Пуст JI. и др. Динамика тел, взаимодействующих со средой. Киев: Наук, думка, 1991. 392 с.

23. Девнин С.И. Гидроупругость конструкций при отрывном обтекании. Л.: Судостроение, 1975. 192 с.

24. Доусон Т. Проектирование сооружений морского шельфа. Л.: Судостроение, 1986. 286 с.

25. Елисеев В.В. Механика упругих тел. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 336 с.

26. Елисеев В.В., Грекова М.Ф. Соотношения упругости и задача Сен-Венана для стержней с многосвязным сечением и тонкостенных стержней. Деп. в ВИНИТИ 13.07.90 № 3951-В90.

27. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 832 с.

28. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, 4.1. М.: Физматгиз, 1963. 584 с.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гос. изд-во тех.-теорет. лит-ры, 1953. 788 с.

30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

31. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М., Л.: Госте-хиздат, 1947. 252 с.

32. Меркин Д.Р. Введение в механику нити. М.: Наука, 1981. 240 с.

33. Мнев Е.Н., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение, 1970. 366 с.

34. Моисеев В.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с.

35. Найфе А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.

36. Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.

37. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 с.

38. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.

39. Рогачева Н.Н. О соотношениях упругости Рейснера Нахди. Прикл. матем. и механика, 1974, Т. 38, № 6, с. 1063 - 1071.

40. Светлицкий ВА., Механика стержней. 4.2. М.: Высшая школа, 1987. 304 с.

41. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.

42. Симаков Г.В., Шхинек К.Н. и др. Морские гидротехнические сооружения на континентальном шельфе. Л.: Судостроение, 1989. 328 с.

43. Скучик Е. Основы акустики. М.: Мир, 1976. Т.1. 520 с. Т.2. 542 с.

44. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. 376 с.

45. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959. 439 с.

46. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.

47. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 7. М.: Мир, 1977. 288 с.

48. Шейнин И.С. Колебания конструкций гидросооружений в жидкости. Л.: Энергия, 1967. 268 с.

49. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968. 456 с.

50. Гидродинамика корабля (Сборник научных трудов). Николаев, НКИ, 1984. 106 с.

51. Освоение глубин океана (Сборник материалов). Под ред. А.Андреева и В.Елисеева. М.: Воениздат, 1971. 320 с.

52. Arnold R.N., Warburton G.B. The flexural vibrations of thin cylinders // Proc. Inst. Mech. Engineers, vol. 167, 1951 1953, pp. 62 - 80.

53. Bleich H.H., Baron M.L. Free and forced vibrations of an infinitely long cylindrical shell in an infinite acoustic medium //J. Appl. Mech., 1954, vol. 21, № 2, pp. 167 177.

54. Forsberg К. Influence of boundary conditions on the modal characteristics of thin cylindrical shells // AIAA J., 1964, vol. 2, № 12, pp. 2150 2157.

55. Guo Y.P. Approximate solutions of the dispersion equation for fluid-loaded cylindrical shells // J. Acoust. Soc. Am., 1994, vol. 95, № 3, pp. 1435 1440.

56. Junger M.C., Feit D. Sound, structures and their interaction. Cambridge, Massachusetts: M.I.T. Press, 1972. 464 p.

57. Junger M.C., Rosato F.J. The propagation of elastic waves in thin-walled cylindrical shells // J. Acoust. Soc. Am., 1954, vol. 26, № 5, pp. 709 -713.

58. Naghdi P.M., Cooper R.M. Propagation of elastic waves in cylindrical shells, including the effects of transverse shear and rotatory inertia // J. Acoust. Soc. Am., 1956, vol. 28, № 1, pp. 56 63.

59. Scott J.F.M. The free modes of propagation of an infinite fluid-loaded thin cylindrical shell // J. Sound Vib., 1988, vol. 125, № 2, pp. 241 280.

60. Sharma C.B. Vibration characteristics of thin circular cylinders //J. Sound Vib., 1979, vol. 63, № 4, pp. 581 592.

61. Smith P.W. Phase velocity and displacement characteristics of free waves in a thin cylindrical shell //J. Acoust. Soc. Am., 1955, vol. 27, № 1, pp. 1065 1072.

62. Warburton G.B. Vibration of a cylindrical shell in an acoustic medium //J. Mech. Engineering Sci., 1961, 3, № 1, pp. 69 79.

63. Warburton G.B., Higgs J. Natural frequencies of thin cantilever cylindrical shells // J. Sound Vib., 1970, vol. 11, № 1, pp. 335 338.

64. Yu Y.Y. Free vibration of thin cylindrical shells having finite lengths with freely supported and clamped edges //J. Appl. Mech., 1955, vol. 77, № 4, pp. 547 552.65. http://www.ogno.org/auger/66. http://www.mms.gov/tarprojectcategories/structur.htm