Методология определения динамических характеристик гидроупругих систем применительно к проблемам устойчивости продольных колебаний жидкостной ракеты в полете и динамического поведения амортизируемых объектов при кинематическом возбуждении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

;* ," " Р I

I I и V П

1 ч

На правах рукописи

Бапаюирев Юрпй Георгиевич

МЕТОДОЛОГИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК П1ДРОУПРУГИХ СИСТЕМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОБЛЕМАМ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТНОЙ РАКЕТЫ В ПОЛЕТЕ И ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ АМОРТИЗИ, ЕМЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

Специальность 01.02.06 - Динаыюса, прочность машин.

приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

г. Королев-1997

Работа выполнена в Центральной научно-исследовательском институте машиностроения. Научный консультант член-корреспондент РАН

ГриголюкЭ Л.

Официальные оппоненты:

-доктор технических наук, профессор Цурнков Ю А.

-доктор технических наук, профессор Сабодаш П.Ф.

-доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Попов АЛ.

Ведущая организация НПО машиностроения, г. Реутов, Московская область

Защита состоится " " 1997 года в часов на

заседании диссертационного совета Д 053.18.07 Московского Государственного авиационного института (технического университета).

Приглашаем принять участие в обсуждении диссертации или прислать отзыв в одно« экземпляре, заверенный печатью.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Адрес института: 125371, Москва, Волоколамское шоссе, дом 4.

Автореферат разослан " " 1997 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

О4

кандидат технических наук . доцент /?-) у} В. Н . Зайцев

Общая характеристика работы

Низкочастотные колебания корпусов жидкостных ракет в направление продольной оси ( продольные колебания шга эффект POGO) возникают в результате взаимодействия колебаний упругой конструкции корпуса с колебаниями жидкости в топливных магистралях и колебаниями тяги двигателя. Упругие колебания корпуса ракеты, вызванные действием реальных возмущении, приводят к колебаниям давления компонентов топлива на стенки бака, которые через расходные магистрали передаются в жидкостной двигатель (ЖРД) и вызывают колебания тяги двигателя. Колебания тяги двигателя воздействуют на упругий корпус изделия и ослабляют или усиливают колебания корпуса в зависимости от амплитудных и фазовых соотношений в этом замкнутом контуре. В тех случаях, когда возникшие колебания усиливаются с течением времени, говорят о продольной неустойчивости или о продольных автоколебаниях. Нижняя граница этих частот обычно соответствует частоте основного юна упругих продольных колебаний корпуса.

Большой вклад в решение проблемы продольных колебаний внесли отечественные ученые Натанзон М.С., Колесников К.С., Рабинович Б.И., Мнкншев Г.Н., Шмаков В.П., Цурнхов ЮА„ Шклярчук Ф.Н., Левченко ЕЛ., Здановкч Ю.К., Слабкяи Л.И., Копоть Е.И, Пилзпенко BJB., Задонцев В А. и другие, зарубежные ученые Wick R.S., Robin S„ Rose R.G., Rich R.L., Mckenaa KJ., Ryan R-S., Kiefliag LA. н другие.

Особенно важными с точки зрения уточнения динамической схемы элементов контура продольных колебаний, а тазоте в плане подтверждения справедливости теоретических расчетов н эффективности принимаемых конструктивных решений представляются динамические (и огневые) испытания натурных и модельных сборок, предусмотренные планом наземной отработка ракеты, и результаты обработки телеметрических измерений параметров, характеризующих продольные колебания ракеты. Вклад ведущих конструкторских бюро по проектированию ракет, двигателей, систем управления и отраслевых научно-исследовательских институтов в проведение этих работ трудно переоценить.

Основными элементами замкнутого контура продольных колебаний являются: 1) упругий корпус, 2) топливные магистрали, подающие топливо из баков в двигатель, 3) двигатель.

Продольные колебания тандеиного изделия не связаны с

рабоюй системы управления, н проблема обеспечения их устойчивости решается отдельно от проблемы устойчивости движения в плоскостях стабилизации.

Экспериментально, а затем и теоретически было показано, что стержневая модель не адекватно описывает упругие характеристики корпуса тандемного изделия. Существенное влияние на низшие тона колебании корпуса оказывают осесииыетричные колебания оболочек топливных баков, заполненных жидкий топливом.

Это обстоятельство послужило дополнительным голчкои к развитию исследований по совместным колебаниям оболочек с жидкостью во второй половине двадцатого века. После классических работ Релея, Жуковского Н.Е., Николая ЕЛ., Ленбензона Л.С., Ишкова П.К. появились аналитические решения задач о колебаниях бесконечно длинных цилиндрических оболочек с жидкостью Нкордсена Ф., Блейха X. и Барона М., Болотина В.В., Волкова А.Н., а затем с внедрением ЭВМ начался настоящий бум в решении задач гидроупругости применительно к ракетостроению, самолетостроению, кораблестроению, к экологическим проблемам объектов атомной энергетики, нефтепроводов и т.д.

Различные методы решения задачи о колебаниях оболочек вращения, частично заполненных жидкостью, рассмотрены в работах Григолюка Э.И., Шклярчука Ф.Н., Шмакова B.IL, Балабуха Л.И., Ланпера P.E., Галкина М.С. .Пожалостина А А., Апнсныова

A.М., Рапопорта И.М., Фролова К.В., Антонова В.Н., Григорьева

B.Г., Hunt DA., Ohayon R.. Coppolino R. и других.

Важными направлениями анализа динамического взаимодействия оболочек с жидкостью являются исследования удара оболочек о поверхность жидкости, воздействия ударных волн на оболочки в акустической среде, дифракции волн на упругих оболочках в акустической среде, нагружен ия конструкции с жидкостью при землетрясениях и др.

Сложность исследования динамических характеристик топливных магистралей связана прежде всего с учетом упругих свойств кавитацнонных каверн, образующихся на входных кромках шнеков и центробежных насосов. В полете реализуются условия существования режима так называемой "скрыюи кавитации", когда объем каверн достаточно мал и не оказывает значительного влияния на напорные характеристики наоосов. но упругость этих каверн для легко испаряющихся компонентов типа современных окислителен существенно снижает частоту основного тона

топливной магистрали. Частот второго я более высоких тонов магистрали при этон близки к частотам колебаний магистрали с открытым нижним кондом (вариация давления при их возбужденна близка к нулю), и влияние этих тонов на устойчивость продольных колебаний незначительно. Топливные магистрали становятся своеобразными фильтрами в контуре продольных колебаний, настройка которых достаточно просто меняется с помощью установки аккумуляторов давления (демпферов) на входе в насос.

При отсутствии демпфера величина упругости каверн самым существенным образом влияет на результаты анализа устойчивости продольных колебаний ракеты. К настоящему времени существует несколько полуэмпнрических подходов к оценке объемов каверн и их объемной податливости Большой вклад в разработку соответствующих моделей внести исследования Стриплингз и Акосты, Сака и Нотейджа, Дэвиса, Кунса и Шира, Колесникова К.С., Кинелева В.Г.,Пилипенго В.В.. Натанзона М.С., Левченко ЕЛ., ЗадонцеваВА. я многих других.

Специфические особенности возникают при исследовании устойчивости продольных колебаний ракет-носителей пакетной компоновки. Примерами ракет пакетной компоновки могут служить отечественные ракеты-носнтелн "Восток", "Энергия", а также американские - "Титан-ЗС", "Сатурн 1", "Спейс Шаттл". К данному классу следует отнести и ракету "Протон", которая по способу расположения ступеней являмся тандемом, однако из-за наличия шести вынесенных за основной корпус баков горючего и характера расположения двигателей на первой ступени сохраняет свойства пакетного изделия в плане учета упругих свойств корпуса.

В литературе известны единичные работы, посвященные анализу взаимодействия упругого корпуса с колебаниями топливных магистралей и тяги двигателей для рахет пакетной компоновки.

Лктуалъяоегяъ работы. Продольные колебания жидкостных рахет оказывают вредное воздействие на космонавтов, вызывают повышенные ошибки в работе приборов системы управления, а в отдельных случаях приводят к разрушению корпуса. Для ракет пакетной компоновки малоизученная проблема анализа продольных колебаний существенно усложняется за счет пространственного характера форм колебаний я взаимодействия их с работой системы управления.

Сложность и высокая стоимость воспроизведения полетных ситуаций в наземных условиях предъявляет повышенные требования к точности теоретических методов описания динамических процессов в отдельных элементах контура продольных колебаний.

Разработка эффективных методов расчета динамического нагруж-ения конструкций с жидкостью в условиях землетрясений существенно снижает опасность возникновения экологических катастроф при разрушении объехюв с вредными жидкостями, позволяет оценить целесообразность размещения объектов в данном районе.

Oiмеченные обстоятельства свидетельствуют об актуальности рассматриваемых в диссертации проблем.

Исследования выполнены в соответствии с тематикой фундаментальных и прикладных работ совместно с РКК "Энергия" им. С.П.Королева, ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, КБ "Южное" им. М.К.Япгеня, РГЦ "КБ им. акад. В.П.Макеева", ИЦ вы. М.В. Келдыша н другими предприятиями.

Цель работы. Указанные технические проблемы определили цель представленной работы: повышение точности расчетно-теоретических методов определения динамических характеристик конструкций с жидкостью, разработка методов анализа устойчивости продольных колебаний жидкостных ракет, расчет динамического пагружения конструкций с жидкостью при сейсмо-взрывных воздействиях. При достижении данной цела необходимо было решить следующие задачи.

1. Провести анализ современного состояния разработок по рассматриваемым проблемам, определить пути совершенствования методов их решения с учетом особенностей конструкции и условий эксплуатации объектов исследований.

2. Усовершенствовать математические модели корпуса и топливных магистралей жидкостных ракет, получить точные и приближенные аналитические решения задач динамики оболочечных конструкций с жидкостью.

3. Разработать новые и модернизировать существующие методы анализа устойчивости продольных колебаний жидкостных ракет и динамического нагружения конструкций с жидкостью.

Достоверность яояученкых результатов. Обоснование научных положений диссертации проводится путем сопоставления полученных результатов с точными решениями и с результатами.

полученными другими методами. Соответствие теоретических расчетов экспериментальным данным, полученным при летных и наземных испытаниях ракетных конструкций и их отдельных элементов, свидетельствует о справедливости используемых расчетных моделей и эффективности методик анализа их свойств.

Пракгпаческая уетость работы заключается

- в повышении точности и надежности расчетного анализа динамического нагружен ия конструкций с жидкостью и устойчивости продольных колебаний жидкостных ракет за счет создания новых и применения усовершенствованных математических моделей и методов расчета;

- в разработке простых инженерных подходов к определению динамических характеристик баков с жидкостью и построению областей устойчивости продольных колебаний;

- в сокращении материальных и временных затрат на экспериментальную отработку конструкций за счет повышения точности расчетов;

- в возможности применения разработанных алгоритмов к решению ряда народнохозяйственных задач гражданского строительства (анализ динамических характеристик н сейсмостойкости водонапорных башен и баков для хранения жидкостей и т.д.).

Области яраменепия. Теорешко-экспериыен1алънын комплекс исследований по обеспечению устойчивости продольных колебаний проведен применительно к крупным отечественным ракетам, разработанным в последние 30-35 лет: Р-1 б, Р-36, Р-36М, Н-1.МР-УР100, "Зенит", "Прибой", "Энергия"-"Буран" и другим.

Алгоритмы анализа динамического нагружен ня конструкций с жидкостью использованы при оценке эффективности амортизации, применяемой для снижения уровня нагружен ия объекта в стартовом сооружении при сейсмических воздействиях применительно к ракетам Р-36, Р-ЗШ, МР-УР100, РТ-23, 'Тополь" н другим.

Оаитаге научные положения а результаты, выпоенные

па защиту.

1. Проведение расщепления уравнений возмущенного движения жидкостной ракеты пакетной компоновка при наличии не менее

двух плоскостей симметрии сводит исходную многоконтуркую систему, описывающую взаимодействие колебаний упругого корпуса, с колебаниями тяги работающих двигателей н с колебаниями жидкости в баках и в топливных магистралях, х эквивалентной совокупности более простых подсистем, каждая нз которых содержит не более одного (если не работают двигатели центрального блока) замкнутого контура. Количество систен, содержащих замкнутые контуры, равно числу боковых блоков. При любом числе боковых блоков количество подсистем, предназначенных для анализа устойчивости, не превышает четырех.

2. Одной из основных нелннейносггей, приводящих к ограничению амплитуд продольных колебаний в зоне неустойчивости, является параметрическая связь между осесииыетричныыи и асимметричными формами оболочечных колебаний корпуса тандемной ракеты, обусловленная конечностью нормальных прогибов оболочки по сравнению с ее толщиной.

3. Приближенные соотношения между определяющими параметрами (декремент и частота упругих колебаний корпуса, декремент и частота основного юна колебаний топливной магистрали, коэффициент усиления двигателя и др.) на границе фазовой и амплитудной устойчивости продольных колебаний жидкостной ракеты позволяют с достаточной для практики точностью определить характеристики конструктивных устройств (демпферов) для обеспечения продольной устойчивости на всех стадиях отработки ракеты с учетом возможных разбросов параметров ракеты и двигателя.

4. Жесткости поясов связи мсясду ракетой и контейнером могут быть определены с помощью серии частотных испытанна системы, при которых количество поясов последовательно увеличивается от единицы до заданного значения.

5. Усовершенствованный алгоритм анализа динамического поведения амортизируемых оболочечных конструкций с жидкостью позволяет проводить расчет пространственного движения конструк ции при многократных толчках основания в разных направлениях.

Апробация работы и публикации. Основные положения и материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинаре по механике твердого деформируемого тепа под руководством Григолюка Э.И. (1966, 1968 гг.), на конференциях по теории оболочек и пластин (1969, 1971, 1980 г), на симпозиумам по динамике упругих конструкций с жидкостью (г. Новосибирск - 1970. 1973,

1976 гг., г. Тонек - 1974, 1980 г , Ярополец Моск. обл. - 1995, 1996 гг.), на юбилейной международной конференции " Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения" (г. Калининград Моск. обл., 1996г). Разработанные методики н алгоритмы вошли в справочные и руководящие материалы для конструкторов по динамике, в отраслевой фонд алгоритмов.

Основные материалы диссертации представлены в 2! статье в изданиях академии наук Россия, ЦНИИмаш и МТУ , в трудах всесоюзных и международных конференций и симпозиумов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, восьми разделов и заключения. Работа изложена на 305 листах, содержит 60 рисунков, 22 таблицы и список литературы аз 163 наименований.

Краткое содержание.

Анализ литературы по рассматриваемым проблемам и краткая характеристика представленной диссертации приведены во введении.

В первом разделе представлены точные аналитические решения задачи об определении собственных частот и форм осесимметричных колебаний следующих оболочек с жидкостью, полученные с помощью предложенного В.П. Шмаковым видоизмененного метода Бубнова: цилиндрическая ободочка с жидкостью; соосные цилиндрические оболочки с жидкостью; пологая сферическая оболочка или пластинка, служащая дном для жидкости, заполняющей жесткий цилиндр или пространство между соосными жесткими цилиндрами; цилиндрический бак с упругим пологим днищем, заполненный жидкостью.

На основе анализа этих решений выведены приближенные инженерные формулы для расчета частот, форм я приведенных масс низших тонов колебаний оболочек с жидкостью, часто встречающихся на практике конфигураций.

В частности, частота низшего тона осесимметричных колебаний круглой пластины, упруго закрепленной по внешнему контуру и служащей дном для жидкости в жестком цилиндре, определяется по формуле:

.0

16р

ч

А2 = 7--(|)

У

^ = p0(l-v2)RJG>2/E)y = h/R0>

где ро, Ь - плотность к глубина жидкости в цилиндре; р°. ^б^.Е - плотность, толщина, коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала пластины, Ь, - параметр, характеризующий

крутильную жесткость опоры, - радиус пластины.

В случае безмоментного пологого сферического днища частота низшего тона колебаний может быть определена по формуле:

у(К0/60) рД

1 4- V

0-)

Х + ч + ЪВ^-)

(- радиус срединной поверхности оболочки, Ь -

параметр, характеризующий радиальную жесткость шпангоута).

Низшая частота колебаний кольцевого пологого днища (внешний контур защемлен, а внутренний - свободен) совместно с жидкостью, заполняющей пространство между жесткими сооснымн цилиндрами, вычисляется по формуле:

а.

1-г"

1 - V

192 '^(ц+ф,

(3)

а* -

Ро К

0 ус"2,с2

Я

'К

0 -

12Я* Ко

ю

Гж<ч) = 1 - я? +1# - V + +1 - <;'),

Л

»г

» 4

- корни уравнения ^(^К,^ ) - )К, (%) = 0 . и

- радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.

Из этой формулы при —>"ЭО следует выражение для частоты колебаний кольцевой пластинки с жидкостью:

192(1-_ 16(1-г?)

^(чК

Г"»

о„)

<4)

Частоты низших тонов преимущественно радиальных колебаний безмонентной цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью, можно вычислить по формуле:

X2

1 ^ р010 (рк)

1 +

2к — 1 2у

л

(5)

Йс 5 Р*

3 - толщина оболочки, ^ - модифицированные функции

Бесселя первого рода нулевого и первого порядка.

С использованием найденных приближенных решений получены биквадратные уравнения, меньшие корни которых соответствуют частотам основного тона колебаний упругого цилиндрического бака с упругим пологим или плоским днищем, заполненного жидкостью, и упругого бака в форме соосных цилиндрических оболочек с пологим или плоским днищем.

Заключительная часть раздела посвящена сопоставлению собственных частот и форм продольных н изгибных колебаний упругих конструкций с частично заполненными жидкостью баками,

Л

которые получены с использованием различных расчетных моделей ( балочно-стержневые модели с осцилляторами и оболочечиые модели для всей конструкции в целом) на примере конструкции гипа водонапорной башни. Показана правомочность использования балочно-стержневых расчетных моделей. Справедливость этого вывода автора подтверждается многолетними расчетами частот в форы колебаний корпусов отечественных жидкостных ракет-носителей и сопоставлением их с данными наземных и летных экспериментов.

Вюрой раздел посвящен расчету установившихся вынужденных взгибно-продольно-крутльных колебаний системы параллельных балок, которые упруго соединены между собой в нескольких поясах связей. Алгоритм основан на использовании метода начальных параметров для балок с кусочно- постоянными по длине жестхостнымн, диосипатнвными и инерционными характеристиками. Данный алгоритм позволяет оценихь эффективность или подобрать систему вынуждающих сил и моментов, необходимых для выделения конкретного тона колебаний конструкции в эксперименте при использовании резонансного метода.

Анализ частот и форм нагибных и продольных колебаний конструкции из деух параллельных балок с баками, частично заполненными жидкостью, при вариации их жесткостных и инерционных характеристик излагает«! в разделе 3. Решение задачи проводится с использованием в качестве координатных функции форм колебаний конструкции с "номинальными" характеристиками. При изменении одного (жесткосгного или инерционного) параметра получены явные выражения, для вычисления его вариации относительно исходного ("номинального") значения, если известны частоты н формы конструкции с номинальными характеристиками и ее частоты колебаний с измененным параметром.

В частности, при изгибных колебаниях балок при вариации жесткосгного параметра имеем:

связи между балками, препятствующей относительным смещениям

где

. если варьируется жесткость

''-' ' соединяемых сечений балок; = | ~

если варьируется жесткость связи между балками; препятствующей относительным поворотам соединяемых сечений балок;

Бч^ — . если варьируется жесткость крепления )-ой

сосредоточенной массы в ком сечении 1-ой балки;

^ = Пп^) («лн = варьируется

жесткость связи 1-ой балки, препятствующей смещениям (или поворотам) к ого сечения относительно неподвижного основания.

Алалогично вариацию величины сосредоточенной массы можно вычислить по формуле:

В приведенных формулах (й^ , а^ - частота и приведенная

масса п-ого тона изгибных колебаний балок с номинальными

характеристиками, которому соответствует форма колебаний

(.)/' Ш П)( (п\ у!!1!

)> (смещение и поворот к-ого

сечення ¡-ой балки, относительное и абсолютное смещение )-ой сосредоточенной массы в к-ом сечении ¿-ой балки), а О) -собственная частота колебаний балок с измененным параметром.

Представленные формулы сохраняют свой вид и при анализе продольных колебаний конструкции, если заменить характеристики частот и форм изгибных колебаний на соответствующие параметры частот и форм продольных колебаний конструкции. Справедливы они и для конструкций из произвольного числа балок при вариации одного из рассмотренных параметров.

В частном случае колебаний балки или стержня с постоянными по длине жесткостнымя и инерционными характеристиками ряды в формулах (6 ), (7 ) суммируются и полученные выражения характеризуют точное решение задача.

Для шарнирно опертой по торцам балки жесткость С промежу-

У-

I

а

Ча

IV

к,-®2)

(7)

точной опоры, препятствующей прогибам соответствующего сечения, связана с собственными частотами ее изгиб них колебаний соотношением:

4a3shasina.

с -

shot[cos а - cos а(1 - х^ ) j+sin aj cha - cha(l - 2xt )] a2 = лгю,х, = зц /1,® = со / ©,.0 ^ Xj £ 0.5, (8) 2 EJficV „ m\l/ EJ

( 1, EJ,

Ш - длина . нзгибная жесткость в погонная масса

балки, Ú) - часхота колебании, Xj - координата сечения, где установлена опора).

В числителе полученной формулы стоит частотное уравнение шарнирно опертой на торцах балки. В знаменателе дроби находится частотное уравнение шарнирно опертой на торцах балки с абсолютно жесткой опорой в промежуточном сечении.

При введении опоры в промежуточном сечении

закрепленного по торцам стержня жесткость Скэюй опоры связана

с собственными частотами его продольных колебаний соотношением:

asina sinaXj sina(l- xt )

a = 7iœ.,cô = oo/©„.Xj = x, /1.

2

2 EFf'*V cfcl = 1 1 - *

ш VI) ЕР (ЕЛ

- продольная жесткость стержня).

В числителе этой формулы стоит частотное уравнение продольных колебаний стержня при отсутствии промежуточной опоры, а корни сомножителей в знаменателе определяют частоты продольных колебаний участков, на которые разбивается исходный стержень промежуточной абсолютно жесткой опорой.

С использованием выражения (6 ) можно определить жест-

костн связей между двумя балками с помощью серия динамических испытаний при последовательной введении дополнительного пояса связей. Эффективность пред ложенного способа проиллюстрирована на примере экспериментального исследования частот я форм колебаний конкретной конструкции.

В четвертом разделе дан упрощенный вывод уравнении продольных колебаний тандем ной жидкостной ракеты и описано их применение в частных практически важных случаях. Глава является вводной к последующим разделам 5-7, в которых проводится обобщеояе их в плане учета нелинейного поведения корпуса и рассмотрения совместных нзгибно-продольно-крутильных колебаний ракет пакетной компоновки, а также разработка методов их исследования.

Пятый раздел посвящен исследованию нелинейного поведения упругого корпуса ракеты и его влияния на устойчивость продольных колебаний. Получены уравнения нелинейных продольных колебаний ракеты тандемной компоновки с учетом немалое» прогибов оболочек топливных баков по сравнению с толщиной стеяок баков.

Проведен анализ режимов и устойчивости установившихся продольных колебаний стержня с нелинейно подвешенной массой, схематизирующей основной тон колебаний защемленной по контуру пластины со столбом жидкости в жестком цилиндре. Применительно к основной задаче раздела ори получении решения данной задачи установлено малое влияние "собственной" нелинейности продольных колебания корпуса практически доя всех используемых иа практике конфигураций баков. Исключение составляет бак с плоским упругим днищем, который практически не встречается на ракетах, но часто используется в практике гражданского строительства (баки для хранения жидкостей, водонапорные башня в тд.).

Применительно к замкнутой системе продольных колебаний проводятся численное интегрирование нелинейных уравнений при заданных начальных условиях. Показано, что в случае, когда соответствующая линейная система является неустойчивой (при интегрирования линейных уравнений наблюдаются расходящиеся по амплитуде колебания продольных перегрузок я гидродинамических давлений), вследствие нелинейных связей происходит перекачка энергия продольных колебаний в неосееимметрячные колебания ободочек топливных баков, что приводит к ограничению амплитуд продольных колебаний ракеты

в полете (в системе наблюдаются колебания типа бвенкй). На основании полученных результатов можно считать, что рассмотренная нелинейность является ' одной из основных нелинейностеи, определяющих предельные амплитуды продольных колебаний ракеты в полете при возникновении неустойчивости.

Особенности взаимодействия колебании упругого корпуса жидкостной ракеты пакетной компоновка с колебаниями жидкости в трубопроводах и тяги работающих двигателей исследованы в шестом разделе. Проведен анализ частотного спектра упругого корпуса н выделены независимые подспекгры частот и форм колебаний корпуса ракеты, состоящего из центрального в N одинаковых боковых блоков и имеющего не менее двух плоскостей симметрии. Количество таких подспектров равно четырем при N < 3 и 2Г-1-2 при N > 4. При N>4 имеются две ветви кратных (кратность равна N-3) собственных частот, при которых центральный блок неподвижен, а боковые блоки совершают изгибно-продольные колебания в радиальных для всего пакета плоскостях (одна ветвь) или изгибно-крутильные колебания в тангенциальных для пакета плоскостях (другая ветвь).

С использованием независимости выделенных подспектров проведена замена переменных, при которой исходная система уравнений, описывающая поведение замкнутой системы упругий корпус - топливные магистрали - двигатели, распадается на более простые подсистемы. Количество таких подсистем равно количеству подспектров упругих колебаний корпуса. С колебаниями тяги двигательных установок связаны N подсистем, каждая из которых оказывается одноконтурной, если на рассматриваемом участке траектории работают только двигателя боковых блоков. По своей структуре от уравнений продольных колебаний ракеты гандемаой компоновки выделенные подсп стены отличаются наличием в них уравнений плескания топлива в баках боковых блоков.

Если одновременно работают двигатели центрального и всех боковых блоков, то одна из подсистем, соответствующая продольным колебаниям центрального блока в азгнбно-продольным .колебаниям боковых блоков, становится двухконтурной. При обычно используемом расположении чувствительных элементов системы управления именно эта подсистема не связана с работой системы упракхеява. Поэтому обеспечение ее устойчивости проводится с помощью средств, традиционно применяемых при обеспечении устойчивости

продольных колебаний ракет тандемной компоновки. При N>30 работой системы управления не связаны и подсистемы, соответствующие формам колебании корпуса, при которых центральный блок неподвижен, а боковые блоки совершают азгябяо-продолыше колебания в радиальных для пакета плоскостях. По физическому смыслу эти подсистемы описывают изгибно-продольные колебания подвешенного на неподвижном основании бокового блока с работающим двигателем. Поэтому достаточно исследовать устойчивость лишь одной из (N-3) таких подсистем. Таким образом, для ракеты пакетной компоновки анализ устойчивости системы упругий корпус - топливные магистрали -двигатели сводится к исследованию не более четырех из выделенных подсистем. При равномерном расположении боковых блоков по периферия центрального надо исследовать не более трех подсистем. Отметим, что обеспечение устойчивости этих подсистем не снимает необходимости анализа устойчивости управляемой ракеты в плоскостях стабилизации.

В седьмом разделе представлены результаты исследований устойчивости замкнутой системы корпус - топливные магистрали -двигателя для ракет тандемной и пакетной компоновки. С использованием особенностей строения уравнений продольных колебаний ракет разработаны алгоритмы анализа устойчивости с помощью частотного критерия Найквнста, которые позволяют провести исследование без введения дополнительных упрощающих гипотез.

Получены простые инженерные формулы для анализа фазовой н амплитудной устойчивости рассматриваемого контура для ракет тандемной и пакетной конпоновкн. позволяющие не только выявить области неустойчивости, но и определить значения параметров ракеты, поддающихся изменению с помощью конструктивных мероприятий (декременты упругих колебаний, частота основного тона колебании топливной магистрали, коэффициент усиления двигателя), на границе устойчивости.

Значения логарифмического декремента ^го тона упругих колебаний на границе его фазовой и амплитудной устойчивости для ракеты пакетной компоновки определяются соответственно соотношениями:

A0->*S

чз —•

у. г,-Г1—Р-~-

е*,и co,J + [(a>}4) -ю*

где

J® 4JK

+ VP1w(°)ReW«VPac(®4j)

^h)=^KK' * *+

+

(cO^Wmp^^Oj) - амшпггудио-фазо-часто1ные

У Рек * ' "

характеристики (проводимость и коэффициент усиления) двигателя k-ro блока; 01 ^ ,€ ,р - частота, коэффициент

демпфирования и вариация давления компонента топлива на входе в насос для основного тона колебаний жидкости в магистрали;

а (¡л, Я. /о - коэффициенты связи между колебаниями жидкости

4js ' 'qj

в магистрали к-го блока и упругого корпуса; а ^ ^ -

коэффициент связи основного тона колебаний жидкости в магистрали с дополнительной функцией, введенной для учета сложного сопротивления на выходе из магистрали к-го блока;

а (к| -коэффициент связи 1-го тона упругих колебаний корпуса с

дополнительной функцией для магистрали; - коэффициент

связи между колебаниями корпуса и тяги двигателя к-го блока; (0^.

- частот-^-го тона колебаний корпуса.

При к=1 из приведенных формул следуют соотношения для анализа устойчивости тандемной ракеты или ракеты пакетной компоновки с одним работающим двигателем.

В работе получены формулы различной степени ючноста. Снижение частоты основного тона колебании жидкости в топливной магистрали вследствие установки демпфера на входе в насос такдемнон ракеты часто приводит к ситуации, когда канболее "опасным" с точки зрения устойчивости продольных колебаний оказывается основной тон колебаний корпуса ракеты в начальные секунды полета, который в свою очередь определяется в основном оболочечными колебаниями бака окислителя данной ступени. Для этой ситуации получена приближенная формула, позволяющая оценить объемную податливость газового демпфера по известным конструктивным параметрам корпуса.

Для ракеты пакетной компоновки в случае, когда частота основного тона "продольных" (центральный блок совершает продольные колебания) колебаний определяется жесткостью межблочных связей, выведена непосредственная зависимость объемной податливости газового демпфера от жесткости связей.

Использование приближенных формул для анализа устойчивости дает возможность оценить опасность возникновения продольных колебаний в полете на ранних стадиях проектирования ракеты, позволяет проводить расчеты с учетом возможных вариаций или реальных разбросов одного ялн нескольких параметров ракеты.

В качестве примера на рнс. 1 приведены области устойчивости дога первого тона упругих колебаний корпуса ракеты Зенит па участке полета первой ступени при отсутствии аккумуляторов давления (демлферон) на входе в двигатель.

По оси абсцисс на рисунке отложено время 1, отнесенное к времени полета ступени II,., ( Г = I / ^); по вертикальной оси аппликат -

значение декремента колебаний Д^ на границе устойчивости

данного това колебаний, отнесенное к располагаемому значению, а по оси ординат - значения фазы частотной характеристики

двигателя ) на частотах первого юна колебаний

корпуса, условно приведенное к интервалу (02ЯГ). Заштриховано

сечение полученной пространственной фигуры плоскостью Д^ - 1.

Значения фазочастотной характеристики двигателя, при которых

Лч- >1, соответствуют возникновению неустойчивости на частотах

первого тона колебаний корпуса ракеты.

На рис. 2 представлены области устойчивости продольных колебаний тандемкой ракеты типа "Гктан-2" для одного аз моментов времени в начале полета в плоскости параметров частота-

декремент колебаний магистрали окислителя с учетом разброса

*

жесткостпых характеристик корпуса (частота маги страда 00 5

отнесена к своему значению на левой границе области устойчивости

при А, =0). Сплошной линией н пунктиром проведены границы,

соответствующие верхней и нижней границе разброса собственных частот и форм колебаний корпуса, рассмотрена неустойчивость на частотах сюрого юна колебалий корпуса ракеты. Отрезком с точками на концах, представлены возможные сочетания выбранных параметров (с учетом разбросов температуры в давления окислителя на входе в насос и вариации проводим ости двигателя). Из рисунка видно, что возникновение неустойчивости зависит от конкретного сочетания параметров ракеты. При летных испытаниях этой ракеты продольные колебания в окрестности данного монета времени возникали не при каждом пуске, амплитуды в длительность их существования значительно изменялись 01 пуска к пуску.

С использованием полученных в седьмом разделе зависимостей проведен анализ устойчивости продольных колебаний многих отечественных жидкостных раке1, позволивший объяснить возникновение продольной неустойчивости в полете и подтвердить эффективность разработанных средств для устранения этой

OJO 0,75 Рис./

А,.

IfiO

tp

0¿Q

ар

Область jcmoüwOocmu / %

$ 7 У

— q 1 .......—1 тгп iim тттт

35 i Г Ё : Ê Ê t -

и f *. Г AT .

Рис.2

со.

неустойчивости или для ограничения анплигуд продольных колебаний.

Восьмой раздел посвящен исследованию поведения упругпх конструкций с заполненными жидкостью емкостями, под действием внешних динамических нагрузок и/или при заданном кинематическом возбуждении. Среди множества практических задач в данной области выделим задачу исследования динамического нагружения конструкций 1ипа жидкостных ракет в стартовом сооружении, водонапорных башен, баков для хранения жидкостей, корпусов охлаждаемых жидкостью атомных электростанций и других объектов под действием землетрясений или аварийных факторов ( взрыв, ураганный ветер и т.п.). К этим же задачам относится и анализ эффективности гашения колебаний высоких зданий в сейсмически активных районах с помощью резервуаров, частично заполненных жидкостью. Решение задачи получено с помощью метода Бубнова с использованием в качестве координатных функций форм упругих колебаний конструкции и форм колебаний жидкости в баках. Разработанные алгоритмы применялись при анализе результатов натурных испытаний стойкости жидкостных ракет в шахте при имитации условий экстремального нагружения (землетрясение, взрыв). С использованием эшх алгоритмов решалась задача оптимального выбора жестко ст ей связей в амортизируемом объекте, обеспечивающих минимальное его нагруженне. Обобщение данных разработок на случай анализа динамического нагружения гражданских объектов в аварийных ситуациях проводилось при финансовой поддержке РФФИ (проекты 93-013-16509, 96-01-00352, руководитель проектов Григолюк Э.И.). В процессе выполнения этихрабог проведено сопоставление частот и форм анализируемого объекта, вычисленных с использованием балочпо-стержневых и оболочечных расчетных моделей, и исследовано влияние получаемых при этом уточнений на нагруженне объекта.

Заключение

Разработана уточненная динамическая модель продольных колебаний жидкостных ракет тандемной и пакетной компоновок на активнон участке траектории. Впервые с использованием свойств симметрии ракеты пакетной компоновки предложена общая схема расщепления исходной многокоптурной системы на подсистемы более низкого порядка. Это дало возможность из ¿N-2 (где N - число боковых блоков) независимых подсистем выделить N одноконтур-

ных подсистем (при неработающих двигателях центрального блока), связанных с колебаниями тягн двигателей, в исключить из рассмотрения (N-2) подсистемы, которые в данной проблеме оказываются незамкнутыми. Выявлен новый аспект задачи, связанный с наличием в подсистемах уравнений плескания жидкости в баках боковых блоков, устойчивость на частотах коюрых оказывается не зависящей от характеристик системы управления. Показано, чю для ракеты пакетной компоновки при наличии двух плоскостей симметрии число исследуемых на устойчивость подсистем при любой числе боковых блоков не превышает четырех.

Разработан алгоритм решения задачи об установившихся вынужденных нзгнбно-продольно-крутильных колебаниях связки параллельных вязхоупругях балок с помощью метода начальных параметров. Отличительной особенностью алгоритма является построение общего решения для каждой из балок в связке и получение разрешающей системы уравнений из граничных условий и условия в поясах связей между балками. Это позволяет учитывать в расчете связи наиболее общего вида и вместе с тем при задании исходных данных исключить из рассмотрения типы колебаний балки, которые в силу свойств симметрии конструкции и приложенных нагрузок обращаются в нуль.

Предложен способ определения жесткостей связей между двумя параллельными балками с помощью серии динамических испытаний при последовательной установке дополнительного пояса связей. Эффективность предложенного способа подтверждена результатами экспериментального исследования частот и форм колебаний конкретной конструкции.

Получены новые точные аналитические решения задачи о собственных осеснмметркчных колебаниях наиболее часто используемых в практике оболочек с жидкостью, позволяющие оценить влияние граничных условна на дананнчесхне характеристики оболочек. На основе исследования я анализа этих решений выведены простые инженерные соотношения для определения частот, форм и приведенных масс низших тонов колебаний, показывающие в явном виде зависимость эгих характеристик от типа гравнчпых условий, параметров оболочки и жидкого наполнения.

Разработаны методики исследования устойчивости продольных колебаний тандемных и пакетных ракет, включающие возможность использования экспериментальных амплитудно-фазо-частотных характеристик отдельных звеньев замкнутого контура, исследование амплитуд продольных колебаний таяденных ракет в

зове продольной неустойчивости с учетом конечности прогибов стенок баков с топливом. Получены простые инженерные формулы для анализа амплитудной и фазовой устойчивости продольных колебаний тандемных и пакетных ракет на ранних стадиях проектирования, позволяющие построить области устойчивости в плоскости определяющих параметров контура (декремент упругих колебаний корпуса, декремент и частота колебании топливной магистрали, амплитуда и фаза коэффициента усиления двигателя и тд.) и рассчитать характеристики демпферов, обеспечивающих устойчивость продольных колебаний на самых ранних стадиях проектирования и отработки ракеты, когда многие ее параметры известны лишь приближенно. Эффективность использования этих зависимостей подтверждена сравнением с результатами расчета по более точным зависимостям и сопоставлением с экспериментальными данными, полученными при наземной и летной отработке жидкостных ракет Космос. Рокот, Н-1, Зенит, Прибой, Энергия-Буран и других.

Разработан новый алгоритм анализа динамического поведения амортизируемой упругой конструкции с жидкостью при кинематическом возбуждении, позволяющий исследовать

пространственное движение объекта при многократных толчках основания в произвольных по азимут)' плоскостях. Проведен сравнительный анализ использования балочно-стержневых н оболочечной расчетных схем при определении параметров динамического нагружения конструкций с жидкостью... Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются с данными экспериментальных исследований ряда натурных объектов.

Похазана возможность применения разработанных алгоритмов к решению ряда народнохозяйственных задач гражданского строительства (анализ динамических характеристик и сейсмостойкости водонапорных башен н баков для хранения жидкостей).

Разработанные алгоритмы внедрены в практику расчета рада ведущих КБ отрасли, вошли в отраслевой фонд алгоритмов и в справочные материалы для конструкторов по динамике.

Основные результаты работы опубликованы в следующих трудах автора по теме диссертации:

1. Балакирев Ю.Г. Осесиммегричные колебания пологой сферической оболочки с жидкостью. \\ Инженерный ж. Механ. 1верд. тела", 1967, 5, 116-123.

2. Балакирев Ю.Г. К исследованию осесимметричиых

колебаний соосиых цилиндрических оболочек с жидким заполнением. \\ Инженерный ж. Механ. тверд, тепа", 1968. 3,133-140.

3. Балакирев Ю.Г. Колебания осесимметричных упругих оболочек, частично заполненных жидкостью. Доклад на семинаре по механике твердого деформированного тела под рук. Григолюка Э.И. (МАИ). \\ "Инженерный ж. Механ. тверд, тепа", 1968,4

4. Балакирев Ю.Г. Осесимметричные колебания ооосных цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью. \\ 'Tp.VII Всес. конференции по теории оболочек и пластинок, 1969". М., "Наука", 1970,81-37.

5. Балакирев Ю.Г. Влияние переменности толщины оболочки на частоты и приведенные массы осесимметричных колебаний упругого резервуара с жидкостью. \\ В сб. "Колебания упругих конструкций с жидкостью". Новосибирский электротехнический институт. Новосибирск, 1973, 5-15.

6. Балакирев Ю.Г., Мурыгин В.Е., Шмаков В.П. Вынужденные колебания вязко-упругих стержней, несущих оболочки, заполненные жидкостью. \\ В сб. "Теория оболочек и пластин". М., "Наука", 1973, 380-385.

7. Балакирев Ю.Г. Влияние переменности толщины оболочки на частоты и приведенные массы осесимметричных колебаний упругого резервуара с жидкостью. \ \ Изв. АН СССР. Механ. тверд, тела. 1971.N6,109-115

8. Балакирев Ю.Г. Влияние соединительного шпангоута на частот осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки с упругим днищем. \\ В сб. "Колебания упругих конструкций с жидкостью", Новосибирск, 1974,22-27.

9. Балакирев Ю.Г., Мурыгин В.Е. О построении областей устойчивости колебаний упругого объекта с регулятором. \\В сб. "Колебания упругих конструкций с жидкостью. Сборник научных докладов П1 симпозиума", ЦНТИ "Волна", Москва, 1976,27-31.

10. Балакирев Ю.Г., Шмаков В.П. Осесимметричные колебания цилиндрической оболочки с полусферическим дншцеи. \\ В сб. "Колебания упругих констр\лсций с жидкостью", Новосибирск, 1974, 28-32.

1!. Балакирев Ю.Г., Шмаков В.П. Продольные вынужденные колебания стержней с грузами ва нелинейных опорах. W В сб. Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. (Труды II семинара).- Томск,-1975 - 3-11.

12. Балакирев Ю.Г., Мурыгин В.Е. Установившиеся

вынужденные колебания вязко-упругих балочно-стержневых конструкций с жидкий наполнением. \\ В сб. "Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью (Труды IV семинара)". Изд-во Тонек, университета. Томск, 1981,12-18.

13. Балакирев Ю.Г., Зазыгин А.Н., Невская ЕА. О выборе параметров упругого объекта. W В сб "Колебания упругих конструкций с жидкостью". ЦНТИ, "Волна", Москва, 1980,7-12.

14. Балакирев Ю.Г., Григорьев В.Г., Шмаков ВЛ. Нелинейные продольные автоколебания оболочечных конструкций с жидкостью. \\"13 Всес. конф. по теории пластин и оболочек, Таллин, 1983. 4.1. А-В". Таллин. 1983,84-89.

15. Балакирев Ю.Г., Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью. Vi В сб. "Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций", Ин-т механики МГУ. МГУ, 1986,6-19

16. Балакирев Ю.Г. Исследование устойчивости системы упругий корпус - топливные магистрали - двигатели для жидкостных ракет пакетной компоновки. // Известия АН. Механика твердого тела. 1994. N2,129-137.

17. Балакирев Ю.Г. Методы анализа продольных колебаний ракег-носителей с жидкостными двигателями. II Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИмаш, 1995,N 5.50-58

18. Балакирев Ю.Г. Сопоставление различных моделей при расчете динамических характеристик упругих конструкций с емкостями, заполненными жидкостью. W Тезисы докладов всероссийского симпозиума "Динамические и технологическне проблемы механики конструкций и сплошных сред", М., РИЦ МГАТУ, 1995.10 -11

19. Балакирев Ю.Г. Проблемы устойчивости системы упругий корпус - топливные магистрали - двигатели для жидкостных ракет. W Международная конференция. Научно-технические проблемы космонавтика и ракетостроения. Тезисы и аннотации докладов, г. Калининград Московской • области, ЦНИИмаш, 1996,257.

20. Балакирев Ю.Г. .Алгоритм анализа динамического нагружения амортизируемых )тгругих конструкций с жидкостью. \\ Тезисы докладов второго международного саыпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". М- .РИЦ МГАТУ,1996,25-26

21. Балакирев Ю.Г., Докучаев Л.В., Динееев В.Г. и др. Справочные материалы для конструкторов по динамике. Том 6. Динамическая схема ракет-носателей пакетной компоновки. Книга 3. Математические модели и методы исследования устойчивости движения ракет- носителей. ЦНИИмаш, 1996.254с.