Исследование неупорядоченных изинговских моделей в кластерном приближении тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

СП

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ^ІНСТИТУТ ФІЗИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ

СОКОЛОВСЬКИМ Руслан Олегович

ДОСЛІДЖЕННЯ НЕВПОРЯДКОВАНИХ ІЗІНГІВСЬКИХ МОДЕЛЕЙ У КЛАСТЕРНОМУ НАБЛИЖЕННІ

01.04.02 — теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичішх наук

На правах рукопису

ЛЬВІВ — 1997

Робота виконана в Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України

Науковий керівник — доктор фізико-математичних наук

Р. Р. Л евицький

Офіційні опоненти — доктор фізико-математичних наук,

професор І.О-Вакарчук

— доктор фізико-математичних наук, професор М.В.Ткач

Провідна організація — Інститут теоретичної фізики

НАН України ім. М.М.Боголюбова

Захист відбудеться “18” червня 1997 року о “1530” на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 04 18 01 при Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України за адресою: 290011 м. Льізів-11, вул. Свенціцького, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту фізики конденсованих систем НАН України за адресою: 290026 м. Львів-26, вул. Козсльницька, 4.

Автореферат розіслано травня 1997 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фіз.-мат. наук

Т.Є.Крохмальський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема дослідження невпорядкованих сегнетоелектричішх і магнітних кристалів за своею актуальністю, широтою та практичним значенням займає одне з центральних місць у фізиці конденсованого стану. Існує ведшее розмаїття такого типу сполук з різноманітною структурою і хімічним складом, тому велике значення мають розробка універсальних методів їх дослідження і розвиток загальних мікроскопічних уявлень, які дозволяють зрозуміти і пояснити їх властивості. З цієї точки зору значний інтерес представляв дослідження простих мікроскопічних моделей, яке дозволяв з’ясувати вплив безладу на магнітні (сегнетоелектричні) властивості кристалу, а також спінових ступенів вільності на розшарування чи впорядкування сплаву. IIевпорядк овані моделі Ізінга та Міцуї, які досліджуються в роботі, знаходять застосування також у теорії надпровідності та для опису процесів упорядкування в інших середовищах (газах, рідинах, біологічних об’єктах), а методи, які розвиваються для невпорядковаїшх систем, представляють інтерес у теоріях нейронних сіток і нелінійної оптимізації. Крім того, у багатьох випадках залишається відкритим питання про відповідність мікроскопічної моделі до конкретних матеріалів. Для однозначної відповіді на це питання необхідно коректно врахувати різні типи взаємодій в цих об’єктах і порівняти з результатами теорії широкий набір експериментальних даних для них. Саме така програма реалізується в третьому та четвертому розділах дисертації, в яких досліджуються конкретні невпоряд-ковані сегнетоактивні кристали на основі розвинутого у перших двох розділах загального підходу.

Дисертаційна робота виконана в Інституті фізики конденсованих систем НАН України згідно плану робіт по темі шифр

1.4.8.11 №0194022990 “Розробка мікроскопічної теорії релаксаційних явищ і термодинамічних властивостей невпорядкованих систем у кластерному підході”.

Мета роботи» Вивчення термодинаміки, релаксаційної динаміки і кореляційних функцій невпорядкованих ізінгівських моделей. Опис на їх основі властивостей квазіодновимірних сегнетоелектриків з водневими зв’язками та сегнетоелектриків типу порядок-безпорядок з асиметричним потенціалом з двома мінімумами.

Наукова новизна: У роботі вперше запропоновано єдиний підхід для розрахунку термодинамічних і динамічних характеристик та кореляційних функцій невпорядкованих ізінгівських моделей. На основі методу кластерного розвинення (двочастинковий кластер) розраховано твірні функції моделей Ізінга та Міцуї з рівноважним і з нерівноважним типами безладу. Введення неоднорідних полів дозволяє отримати довільні кореляційні функції шляхом диференціювання твірної функції. Для парної і тернарної кореляційних функцій отримано рівняння типу Орнштейна-Церніке і Знайдено їх розв’язок в ^-представленні.

Розглянуто узагальнення кінетичного рівняння Глаубера на випадок невпорядкованих моделей Ізінга та Міцуї. Для нього сформульовано наближення двочастинкового кластера, яке дозволяє отримати аналітичний вираз для динамічного парного ко-релятора, як функції хвильового вектора <[.

Невпорядковані моделі Ізінга та Міцуї вперше застосовано для опису термодинамічних і динамічних властивостей невлоряд-кованих сегнетоелектриків тину С б (і/1 _ ,т Аг) 2 -Р О4, Кзі-х(Ш.чх,

ІЙЯ1_а.£>,504.

Практична і наукова цінність роботи. У роботі сформульовано підхід, який дає змогу отримувати узгоджені результати для термодинамічних, кінетичних характеристик і кореляційних функцій невпорядкованих граткових моделей, що описуються кв азі спіновими гамільтоніанами. Такі моделі застосовуються, наприклад, для опису твердих розчинів сегнетоелектриків типу порядок-бєзпорядок, магнітних сплавів, нейронних сіток, впливу домішок, перебігу хімічних реакцій, динаміки біологічних популяцій тощо. Отримані у роботі прості аналітичні вирази можуть бути використані для інтерпретації та аналізу експериментальних даних і прогнозування властивостей таких систем. Зокрема, в даній роботі на основі розвинутого підходу здійснено кількісний опис термодинамічних і динамічних характеристик ряду невпорядкованих квазіодновимірішх сегнетоактивних кристалів типу пор ядок-б езпорядок.

На захист виносяться такі положення;

!•. Розроблений єдиний підхід для розрахунку термодинамічних характеристик, статичних і динамічних кореляційних функцій невпорядкованої моделі Ізінга для випадків рівноважного і нерівноважного безладу, який грунтується на двовузловому кластерному наближенні-

з

2. Отримання твірних функцій моделі Ізінга з рівноважним і з нерівноважним безладами, аналітичне і чисельне дослідження термодинамічних потенціалів, теплоємності, кореляційних функцій моделі на простих гратках різної розмірності. Опис ряду ефектів, які не відтворюються у наближенні молекулярного поля:

- існуванші максимуму на температурнії! залежності парного корелятора в парафазі у певному інтервалі хвильових векторів;

- недонасичення момент}' спіна і розбіжність сприйнятливості (як 1/Т) при Т —► 0 у розведеній системі з нерівно-важним безладом;

- наявність впливу спін-спінової взаємодії на розшарування системи навіть у парафазі і вплив “необмінної” взаємодії на температуру Кюрі при рівноважному типі безладу.

3. Вивід кінетичного рівняння для середнього значення спіна в невпорядкованій моделі Ізінга на основі замикання ланцюжка кінетичних рівнянь Глаубера і усереднення по безладу в наближенні двочастинкового кластера. Розрахунок динамічної парної кореляційної функції для моделі Ізінга з рівноважним і з нерівноважним безладами. У кластерному наближенні релаксація е мультидисперсною, розподіл часів релаксації дискретний, число часів релаксації перевищує число сортів.

4 Кількісний опис на основі нєвпорядкованої моделі Ізінга термодинамічних і динамічних характеристик невпорядкованих квазіодновимірних сегнетоелектриків з водневими зв’язками типу Сз{ //; .-хОх)'іРО.\ і передбачення існування тенденції до сортового впорядкування у С'я(/І'і_хІ>г)2^,С)4

5. Розрахунок термодинамічних характеристик, статичних і динамічних кореляційних функцій невпорядкованих сегнетоелектриків з асиметричним двомінімумним потенціалом на основі нєвпорядкованої моделі МіцуІ- Модель кількісно описує діелектричні властивості кристалів сегнетової солі, гідросульфату рубідію та їх дейтерованих аналогів.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідались і обговорювались на таких симпозіумах та конференціях:

• Українсько-французький симпозіум “Конденсована речовина: наука та індустрія” (Львів, 1993р.);

• Польський і Східно-Європейський семінар по сегнетоелектриці і фазових переходах (Ужгород, В.Ремети, 1994)

• Міжнародна конференція по магнетизму (Варшава, 1994)

• Міжнародна конференція, присвячена 150-річчю від дня народження І.Пулюя (Львів, 1995р.);

• Міжнародна робоча нарада “Статистична фізика та теорія конденсованого стану” (Львів, 1995р.);

• VI Європейська конференція по магнітних матеріалах та їх застосуваннях (Відень, 1995)

• XXII Міжнародний семінар і III Польсько-Українська конференція по фізиці сегнетоелектриків (Кудова-Здрой, Польща, 1996)

а також на семінарах Інституту фізики конденсованих систем Національної академії наук Україїш та на семінарах відділу теорії модельних спінових систем.

Публікації За матеріалами дисертації опубліковано 14 робіт. У спільних публікаціях авторові належать виводи рівнянь типу Орііштейна-Церніке для кореляторів, аналітичні вирази для термодинамічних потенціалів і кореляційних функцій, числові розрахунки, порівняння отриманих результатів з експериментом. Обговорення та інтерпретація отриманих результатів дані ним спільно зі співавторами.

Структура та об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, списку цитованої літератури та одного додатку. Кожен розділ дисертації починається з вступу, в якому проводиться більш детальний розгляд конкретної проблеми, і завершується висновками. Робота викладена на 105 сторінках (разом з літературою та додатком— 117 сторінок), включає бібліографічний список, що містить 126 найменувань у вітчизняних та зарубіжних виданнях.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ. Подано огляд робіт, в яких розвивалась теорія невпоряд-кованих ізінгівських систем, основних проблем, які вона повинна вирішити і явищ, що мають бути описані і пояснені. Розглянуто різні ефективно-польові підходи, їхні потенційні можливості та внутрішні обмеження. Висвітлено актуальність теми дисертаційної роботи, викладено короткий зміст кожного розділу, сформульовано основні положення, які виносяться на захист.

Перший розділ називається “Термодинаміка, релаксаційна, динаміка і кореляційні функції моделі Ізінга з нерівноважним типом безладу”. У ньому розглянуто невпорядковану модель Ізінга, гамільтоніан якої описує систему спінів на вузлах простої гратки, які взаємодіють з найближчими сусідами і з зовнішнім полем 11 = "

(і}) і

причому 5і = ±1 — оператор г-компоненти спіна на г-тому вузлі (г = 1...ЛГ). На кожному вузлі може знаходитись спін одного з О сортів (задача вузлів) і сортова конфігурація описується операторами Х(а: Хіа = 1, якщо на вузлі і знаходиться квазіспін сорту

а, інакше Хіа = 0 (а = 1...£}). Спіни різних сортів по-різному взаємодіють між собою і з полем:

Кі — ^ ^ Кг«Хіа- Кц ^ ^ К ар Х{а X і ^.

от а/}

У першому розділі розглядається випадок нерівноважного сортового безладу, коли сортова конфігурація зафіксована і термодинамічне середнє передбачав перебір тільки спінових конфігурацій (Бр{5})

(' - )н = 5р{5}(- • •)ГХІ-( ^/Г/'). ^ = 8р{5} ехр(-Н/0),

0 = кц'І'. Для розрахунку спостережуваних величин необхідно виконати додатково усереднення по сортових конфігураціях

(• ‘ ')х = ^Р{ЛГ}К{^})(‘ • •)■

Розподіл /?({Х}) визначається умовами приготувашія (замерзання) системи. Головну роль відіграють його найнижчі моменти: концентрація са — {Хіо,)х сорту а та імовірність и!ар = (ХіаХ^0)т знайти на вузлах-сусідах спіни сортів а і /?.

Для розрахунку термодинамічних характеристик і кореляційних функцій використовується метод, що грунтується на розрахунку твірної функції (/;,г}г = (1п %}г, знаючи яку, можна розрахувати вільну енергію F = — в {Рх) і корелятори моделі

т)

(п)

(№і«і ' 5іпап)Н)г — вП -К- (Рх)

де Біа = 5{Х{а На основі кластерного розвинення (двочастин-ковий кластер) у першому кластерному наближеіші отримано

вираз для твірної функції моделі, який включає лише ефективні одновузлові і двовузлові внески

* (*'і) де х — перше координаційне число гратки,

Рі = 1п2і, 2% = 8р5. ехр(—#*/#), Ні - —КіБі,

Кі — К% 4“ У ] г^рі) т*рі “ ^ ^ гфісц

г а

Ріі = \nZij, - Бр^. ехр{-Ні]/в),

і & і ^ і /^ >. г — Кі т^Рі *

Ефективні поля тЧ>за описують вплив вузла г на спін сорту а на вузлі і і визначаються з умови екстремуму твірної функції, яка приводить до інтуїтивно зрозумілої умови самоузгоджешія

т'і(! = 1 !!■')г ’

<-■)„,=

(---)№і=8р1$,(..-)2їЬМ).

Середні {--•)#, І {•••)#.. обчислюються елементарно, бо містять обмежене число спінових і сортових операторів. У цих рівняннях відмагається рівність моменту спіна, обчисленого з одновуз-ловою і кластерною матрицями густини У випадку однорідного поля (Кіа — ка) такі співвідношешія можна отримати також у квазіхімічному підході і у першому порядку методу варіації кластера, а перевага розвинутого у цьому розділі підходу полягає В неоднорідних ПОЛЯХ Кіа, які дозволяють отримати довільні ко-релятори моделі шляхом диференціювання твірної функції. Так, беручи похідну від рівнянь самоузгоджешш і враховуючи функціональну залежність г<ріа від полів к, отримаємо рівняння типу Орнштейна-Церніке для парного корелятора, яке у випадку однорідного поля дає наступний вираз для Фур’є-образу парного корелятора (т(2))в/, -

(т(2)(<ї)) 1 = (! - -г)(і;Ч2))~1 + -г (іг(20) + 1 (*)

+

(жо ~ ж?) (^т (^(П)) 1 ^(20) - #(п)^ ,

причому хвильовий вектор входить в цей вираз тільки через фактор тГдг = е‘Я*.-Лу) (тут 3 — найближчі сусіди вузла г), а ма-

триці Р в корелятора.ми на одному вузлі і в межах кластера

(^(2))«д = > (^(20)) ар = ((&*&(>} нгі)т >

(;Хі і)\ _ /1 я. 5. Л \

г ;аР ~ \^‘З’р'нч/Х-

Для випадку одновимірпої гратки отримані результати е точними Таким самим способом розраховано і тернарний корелятор моделі.

Дане наближення відтворює ряд явищ в розведеній системі (Іїц = К, Кіа — 0), що передбачаються також в деяких інших підходах і слідують з якісних міркувань, але не відтворюються в наближенні молекулярного поля: недонасичення моменту епіка (га^ < Сі при Т" = 0), розбіжність сприйнятливості (але не корелятора) при Т — 0 —*• оо), зникнення фазового

переходу при сильному розведенні (при (г — 1)«>и < сі)- Крім того, вперше спостережено такий ефект, що парний корелятор розведеної системи мав максимум на температурній залежності при Т > Тс в інтервалі хвильових векторів тг^ Є [0, Для

ідеальної (нерозведеноі) системи такий результат вже був отриманий у кластерному підході, а також на основі високотемпературних розвинень і ренормгрупових методів.

Запропоновано замикання кінетичного рівняння Глаубера для середнього значення спіна в дусі наближення двочастинкового кластера і отримано динамічну ц, ^-залежну кореляційну функцію моделі у формі (*), тільки у цьому випадку парціальні ко-релятори р(ту} залежать від частоти и>. Точні результати для одновимірної односортної моделі та статичний корелятор е частинними випадками отриманої формули. Для багатосортної системи вона передбачає мультидисперсну релаксацію, при цьому число часів релаксації перевищуй число сортів. Так, для розведеної системи (сорт 1 — магнітний, сорт 2 — невзаемодіючі домішки) динамічний корелятор складається з трьох дебаївських доданків

л А° і і

11 ' і -{-іиїт® 1 + ги/т+(тг^) 1 + гит- (тг^)

Перший доданок містить час релаксації невзаємодіючих між собою спінів т{! і не залежить від q, а тому може бути пояснений внеском ізольованих спінів (тобто тих, всі сусіди яких 6 не-взаємодіючими частинками сорту 2), часи релаксації г+ і г_ спадають при зменшенні Ткц (при віддаленні від центру зони Бріллто-ена). А+ занулюється у вершинах першої зони Бріллюена, А-, навпаки, зникав в центрі золи Бріллюена. Тільки другий доданок володіє критичною поведінкою: А+ і т+ стають нескінченими при q = 0,T-*Te.

Другий розділ названо “Термодинамічні і динамічні властивості та кореляційні функції моделі Ізінга з рівноважним безладом”. У випадку рівноважного безладу сортова конфігурація може змінюватись і за час спостереження (вимірювання) система встигає пройти велике число сортових конфігурацій.

Спостережувані величини знаходяться шляхом термодинамічного усереднення

(•' -)* = SpM(- - 02 = SP{S;X] exp(-П/Є),

яке передбачає перебір всіх спінових і сортових конфігурацій У цьому випадку на властивості системи впливає також ”необ-мінна”, незалежна від спінів взаємодія Кі/з, яка теж включена в гамільтоніан,

п = - £ Kvs*si - ЕKiSi - 2 v*s -

(я?) » <40 *

^ ' Vo'pXigXjp, ІЦ — ^ ^ Ці а X,

ар а

величини Ціа є хімічними потенціалами, які визначаються з умов С<* —

Кластерне розвинешш твірної функції Т — In 2 дало можливість у першому кластерному наближеіші представити її у вигляді суми ефективних одночастинкових і кластерних внесків, які обчислюються елементарно. Диференціювання твірної функції по неоднорідних полях кш, дозволяє отримати спінові і сортові кореляційні функції моделі. Парну кореляційну функцію отримуємо у формі

irPXq) = + (z- 1 )Р2 - 7Г?Р),

Де

' V(XJ5l)H

(5Л)кЛ (ад); (ад>;/

' (SlS’)n„ (SiX’)' (x;SiyKi (**,)

{(s^)nXr {Б,аХ“,Гк-■

p = 1

a§

У виразі для P вузли i,j — найближчі сусіди. Як і у випадку нерівноважного безладу, кореляційна функція виражається через одновузловий корелятор і корелятор кластера — пари найближчих вузлів.

Виявляється, що у випадку рівноважного безладу парна кореляційна функція для певного інтервалу хвильових векторів теж (як і в системі з нерівноважзшм безладом) має максимум на Т-залежності в парафазі

Розраховано також тернарний корелятор моделі, який виразився через парціальні одновузлові і кластерні корелятори.

Збудовано фазові діаграми двосортної моделі, які показують взаємовплив спінових і сортових ступенів вільності. З'ясовано, що в двосортній системі якісно такий вплив визначається величинами К — A'u + К22 — 2Кц і V = V\ і + V22 — 2Vi2, які показують наскільки взаємодія спінів однакових сортів більша за взаємодію різносортних спінів. Додатні значення цих величин сприяють розшаруванню. Вплив V на температуру Кюрі Тс залежить відзнаку К. Збільшення V приводить до того, що спіни різних сортів опиняються на сусідніх вузлах рідше: W\2 зменшується, а шц, W22 ростуть (wag = {XiaXjp)H, і, 3 — найближчі сусіди). Це, в свою чергу, приводить до збільшення Тс при К > 0 і зменшення Тс при К< 0.

Для опису динаміки системи потрібно розглянути зміну в часі не тільки спінової, але й сортової конфігурації. Ми, однак, приймемо, що час релаксації сортової конфігурації значно більший за час спінової релаксації l/ілз- При цьому v0 —нижня межадіапа-

зону частот, в якому відбувається сегнетоелектрична чи магнітна дисперсія (порядку 1МГц), і яким ми будемо цікавитись. Тоді спіни “бачать” сортову конфігурацію незмінною, і це означає, що сортовий розподіл заморожений відносно швидких змін зовнішнього поля (але може змінюватись при повільній зміні температури чи статичного поля). Тому в області частот v > vq динамічний спін-спіновий корелятор обох — рівноважної і нерівноважної — моделей дається одним і тим же виразом, який, однак, містить величину waf) — сортовий корелятор найближчих сусідів. Ця величина е різною в моделях з рівноважним і з нерівноважним безладами: у випадку нерівноважного безладу це константа, визначена при замерзанні системи, а у рівноважній моделі wQg визначається в рамках статичної теорії

Waj3 — {XiaXjp)^^ ■

У результаті динамічний корелятор моделі з рівноважним безладом відрізняється від корелятора нерівноважної моделі через відмінності у сортовому розподілі, який змішоється при зміні температури (бо на експерименті Т міняється зі швидкістю не більше 1К на хвилину) і статичної компоненти зовнішнього поля.

Третій розділ дисертації називається “Статистична теорія не-впорядкованих квазіодновимірних сегнетоелектриків з водневими зв’язками”. На основі невпорядкованої моделі Ізінга розглядаються термодинамічні і динамічні характеристики сегнєтоак-тивних кристалів з водневими зв’язками Ся(Ні-х 1)хУіРО.\ (CDP) і PbHi-xDxP04_ (LHP). Завдяки квазіодновимірній структурі цих кристалів для них є природним наближення двочастинкового кластера по короткосяжних ланцюжкових взаємодіях з враху-ваїшям далекосяжних взаємодій у наближенні молекулярного поля. У такому наближенні розраховано термодинамічні характеристики та статичні і динамічні кореляційні функції моделі для випадків рівноважного і нерівноважного безладу. Отримані результати порівнюються з наявними експериментальними даними: спонтанною поляризацією, діелектричною проникністю і часом релаксації поляризації. Оскільки для LHP є дані лише при х = 0 і а: г» 1, ми не можемо зробити якісь висновки про тип безладу в цьому кристалі Показано тільки, що модель дає задовільний опис властивостей кристалів LHP без сортового хаосу. Експериментальні дані для невпорядкованого CDP теж досить обмежені: температурний хід теплоємності виміряний лише для X = 0 і X « 1, невідомі діелектрична проникність і час релаксації в сегнетофа-

и

Рис. 1: Спонтанна поляризація Р, обернена статична діелектрична проникність 1/ео та обернений час релаксації 1/т сегнетоелектрика С,8(#1_.[ГДг)2-Р04 при різних ступенях дейтерування. Квадратики відповідають експериментальним даним, жирні лінії на нижньому рисунку сполучають експериментальні точки Тонкі лінії — теоретичні результати. При умові повного сортового хаосу: и’с{з = саср (лінії 2’, 3’, 4’) не вдається добре відтворити експериментальний хід 1/єо. Теорія узгоджується з експериментом, якщо прийняти великі значення гі^г (лінії 1-5).

зі, крім того, ступінь дейтерування проміряних кристалів не був встановлений. Наявні результати експериментів описуються обома — рівноважною і нерівноважною моделями. У випадку нерів-новажного безладу з повним сортовим хаосом (иіар — сасд) не вдається добре описати хід статичної проникності (рис 1, лінії 2’-45). Так само не описує експеримент модель з рівноважним безладом при V — 0. Якщо ж відмовитись від цих (досить штучних) обмежень, то наявні експериментальні дані добре описуються в рамках обох моделей — з рівноважним і з нерівно-важним безладами (рис. 1). Обидві моделі передбачають, що в кристалі СБР має місце тенденція до сортового впорядкування: при підібраних модельних параметрах, які дозволяють описати дані діелектричних вимірювань, імовірність виявити на сусідаііх водневих зв’язках протон і дейтерон набуває великих значень: ги и о — І1ііп(с;у, С.ц) > СII Со- Де свідчить про те, що водні і дейтерії схильні селитись на сусідніх водневих зв’язках і має місце таке розміщення іонів Я і £> у ланцюжках: БН ОООНІ)ВН ОНО при Сн < Сі) (протони ніколи не опиняються на сусідніх водневих зв’язках), Н ОН IIБН НIIН ИН ИИ при с.ц > сц (дейтерони ніколи не опиняються поряд) і П1І!)1ІОН при с// = со — |.

Четвертий розділ дисертації має назву “Опис сегнетоелектрич-них явищ та ізотопічних ефектів у сегнетоелектриках з асиметричним одночастинковим потенціалом з двома мінімумами”. Розвинений у попередніх главах метод застосовується для розрахунку термодинамічних характеристик, статичних і динамічних кореляційних функцій невпорядкованої моделі Міцуї. Модель без хаосу була запропонована Міцуї для опису сегнетоелектриків типу по рядок-б езпо рядок з асиметричним двомінімумким одночастинковим потенціалом. Гамільтоніан моделі в рамках квазіспінового формалізму має наступний вигляд

і описує систему спінів на двох підгратках з внутрішнім полем А ^ (і — 1... /V — індекс елементарної комірки, а — ± — індекс підгратки), яке є протилежно напрямленим у різних підгратках і описує асиметрію одночастинкового потенціалу. Величини І± ,,

Я

йЬ

га

і

Рис. 2: Температурна залежність спонтанної поляризації Р, спінового внеску в теплоємність, статичної діелектричної проникності Єо та оберненого часу релаксації 1/г кристалів Й5і_го?Д.ух. Лінії — теоретичні результати (для ступенів дейтеру-вання аг = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1), значки — результати діелектричних вимірювані, для чистих кристалів — х = 0 та х = 1

ІІ.І, 1'л, Ді залежать від сортової конфігурації. Для випадків

а Ь а л

рівноважного і нерівноважного безладу розраховано термодинамічні характеристики, статичні і динамічні кореляційні функції моделі в наближенні двочастинкового кластера по короткосяж-ній взаємодії з врахуваїшям далекодії в наближешіі молекулярного поля. Розвинуто два варіанти кластерного підходу, в яких підграткова або ж міжпідграткова короткосяжна взаємодія враховується в наближенні двочастинкового кластера Результати розрахунку спонтанної поляризації, теплоємності, діелектричної

проникності і часу релаксації порівняно з результатами діелектричних та калориметричних вимірювань у кристалах сегнетової солі (і?,л) і кислого сульфату рубідію та їх дейтерованих аналогах (рис. 2). Модель забезпечує добрий кількісний опис наявних експериментальних даних, однак необхідні додаткові експерименти для з’ясування типу безладу у частково дейтерованих кристалах.

Основні результати та висновки

1. Для невпорядкованої моделі Ізінга з рівноважним і нерівно-важним типами безладу розвинуто кластерний підхід, який дозволяє отримати узгоджені результати для термодинамічних характеристик, статичних і динамічних кореляційних функцій моделі.

2. Розраховано і досліджено кореляційні функції невпорядкованої моделі Ізінга. Показано, що кластерний підхід описує ряд ефектів, які не відтворюються у наближенні молекулярного поля: максимум на температурній залежності парного кореля-тора в парафазі при певних значеннях хвильового вектора, а в розведеній системі з нерівноважним безладом, крім того, недо-насичення моменту спіна і розбіжність сприйнятливості (але не корелятора) при Т —* 0.

3. На основі кластерного замикання ланцюжка кінетичних рівнянь Глаубера розраховано ([, ш-залежну парну динамічну кореляційну функцію невпорядкованої моделі Ізінга У багатосортній системі спостерігається мультидисперсна релаксація. В рамках кластерного наближення розподіл часів релаксації дискретний, число часів релаксації перевищуй число сортів.

4. Досліджено взаємовплив спінового і сортового впорядкування у моделі Ізінга з рівноважним сортовим безладом. Показано, що в кластерному підході, на відміну від наближення молекулярного поля, спін-спінова взаємодія може сприяти чи протидіяти розшаруванню системи навіть в парафазі, а “необмін-на” взаємодія впливає на температуру Кюрі.

5. У наближенні двочастинкового кластера по короткосяжішх взаємодіях з врахуванням далекосяжних взаємодій у наближенні молекулярного поля розраховано термодинамічні характеристики, статичні і динамічні кореляційні функції невпорядкованої моделі Ізінга для випадків рівноважного і нерів-новажного безладу Показано, що ця модель добре описує результати діелектричних вимірювань у сегнетоелектриках

С$(Ні-гОг)2РОі, РЬНРО4, РЬОРО4- Через брак експериментальних даних не вдається встановити тип безладу, який реалізується в ідах кристалах, проте для обох типів безладу теорія передбачав наявність тенденції до сортового впорядкування в С5(Яі_х£>г)2Р04.

6. Розраховано термодинамічні і динамічні характеристики та кореляційні функції невпорядкованих сегнетоелектриків типу порядок-безпорядок з асиметричним двомінімумігим одно-частинковим потенціалом на основі невпорядкованої моделі Міцуї. Короткосяжні взаємодії враховані в наближенні двоча-стинкового кластера, а далекосяжні — у наближенні молекулярного поля Розглянуто випадки рівноважного і нерівноваж-ного безладу, а також сильних підграткової і міжпідграткової взаємодій. Модель добре описує наявні екпериментальні дані для кристалів сегнетової солі і гідросульфату рубідію, однак необхідні додаткові експерименти для з’ясування типу безладу у частково дейтерованих кристалах даного тішу.

Результати дисертації опубліковано р таких роботах:

[1] R.R.Levitskii, S-I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Static properties and relaxation dynamics of the Ising mixture. // Ferroelectrics, 1994, 153, No 1-4, p. 147-152.

[2] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Correlation functions of quenched and annealed Ising systems. // Cond. Matt. Phys., 1995, No 5, p. 81-104.

[3] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Relaxation dynamics and thermodynamics of disordered Ising model: Two-particle cluster approximation. // JMMM, 1995, No 140-144, p. 271-272.

[4] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Relaxation dynamics of disordered Ising model Two-site cluster approximation. // Cond Matt. Phys., 1996, No 7, p. 117-132.

[5] Р.Р.Левицький, С.І.Сороков, Р.О.Соколовський. ІІевпоряд-кована модель Ізінга з нерівноважним безладом у наближеній двочастинкового кластера- // Журнал фізичних досліджень, 1996, 1, №1, с. 70-89.

[6] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Quenched Ising model within two-site cluster approximation. // Ferroelectrics, 1997, 192, No 1-4, p. 11-19.

[7] P Р.Левицький, C І Сороков, P О Соколовський Термодинаміка і релаксаційна динаміка невпорядкованої моделі Ізін-

га. Наближення двочастинкового кластера. / Препринт АН України, ІФКС-93-17У, 43с.

[8] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Correlation functions of disordered Ising model in two-site cluster approximations. 1. Quenched system. / Preprint of the National Academy of Sciences of Ukraine, ICMP-94-4E, 32p.

[9] R.R.Levitskii, R.O.Sokolovskii, S.I.Sorokov. Thermodynamics and relaxational dynamics of disordered quasi-one-dimensional ferro-electrics with hydrogen bonds. / Preprint of the National Academy of Sciences of Ukraine, ICMP-97-9E, 31p.

[10] Р.О.Соколовський. Термодинаміка, кореляційні функції і релаксаційна динаміка невпорядкованих сегнетоактивних кристалів з асиметричним одночастинковим потенціалом з двома мінімумами. / Препринт НАН України, ICMP-97-10U, 23с.

[11] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Relaxation dynamics and thermodynamics of disordered quasi-one-dimensional ferro-electrics with hydrogen bonds. // In: “Abstracts of the Ukrainian - Polish and East-European workshop on ferroelectricity and phase transitions. Uzhgorod - V.Remety, Ukraine, September 1824, 1994”, p. 7.

[12] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Quenched and annealed Ising systems in cluster approach- // In: “6th European magnetic materials and application conference. Wien, Austria, September 4-8, 1995. Programme and abstracts”, p. 246.

[13] R.R.Levitskii, S.I.Sorokov, R.O.Sokolovskii. Equilibrium and nonequilibrium disorder in partially deuterated ferroelectrics. // In: “International workshop on statistical physics and condensed matter theory. Sept.11-14, 1995, Lviv, Ukraine. Programme and abstracts”, p. 44.

[14] R.O.Sokolovskii, I.V.Kutny. Dynamics and thermodynamics of ferroelectrics with asymmetric hydrogen bonds. // В збірнику: “Міжнародна наукова конференція присвячена 150-річчю від дня народження видатного українського фізика і електротехніка Івана Пулюя. Тези доповідей. (Львів, 23-26 травня 1995 року)”, с.101.

Sokolovskii R.-0= Investigation of disordered Ising models within cluster approach

Thesis on search of the scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01 04 02-theoretical physics. Institute for Condensed Matter Physics of the Ukrainian National Academy of Sciences, Lviv, 1997.

14 scientific papers, which, present the results of theoretical study of the thermodynamic properties, relaxation dynamics and correlation functions of the disordered spin systems, are being defended. Both quenched and annealed systems are considered. Within the two- site cluster approximation the method for calculation of the static and dynamic correlation functions in such systems is developed The effect of the disorder on the magnetic (ferroelectric) properties is considered and the effect of the spin-spin correlations on the alloy separation are studied. On the basis of the disordered Ising and Mitsui models the results of the dielectric measurements in the ferroelectric crystals CSII2PO4., PbHPOi, NaKCiBiOo іНгО and BbHSOn as well as the isotopic effects in them are described.

Соколовский P.O. Исследование неупорядоченных изингов-ских моделей в кластерном приближении

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Институт физики конденсированных систем Национальной академии наук Украины, Львов, 1997.

Защищается 14 научных работ, которые содержат результаты теоретического исследования термодинамических свойств, релаксационной динамики и корреляционных функций неупорядоченных «типовых систем с равновесным и неравновесным сортовым беспорядком. В приближении двухчастичного кластера предложен метод рассчета статических и динамических корреляционных функций для таких систем. Изучено влияние беспорядка на спиновые (магнитные, сегнетоэлектрические) свойства, а в случае равновесного беспорядка — обратный еффект влияния спин-спиновых взаимодействий на расслоение сплава. На основании неупорядоченных моделей Изинга и Мицуи получено хорошее описание результатов диэлектрических измерений в сегнетоелектрических кристаллах CsH-гРОі, РЬИРОі, НаКС4ІІА_Ое ■ АН^О, KbHSO± и изотопических эффектов в них.

Ключові слова; невпорядкопана модель Ізінга, кореляційні функції, релаксаційна динаміка, рівноважний і нерівноважний типи безлад}7, сегнетоелектрики типу порядок-безпорядок.