Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах

Минлибаев, Муслим Рафаэльевич

Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Минлибаев, Муслим Рафаэльевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Стерлитамак МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах»

Автореферат диссертации на тему "Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах"

г V О

оа

11а правах рукописи

МИНЛИБАЕВ МУСЛИМ РАФАЭЛЬЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБМЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ

01.04Л4 - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УФА - 1998

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Стерли-тамакского государственного педагогического института

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Филиппов А.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ахатов И.Ш., доктор физико-математических наук, доцент Фахретдинов И.А.

Ведущая организация: Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН

Защита состоится «/У» бвХТЛгуЫ 1998 г. в час. на засе-

дании диссертационного совета К 064.13.06 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, ауд. 216

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан « /У» 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико- , математических наук, доцент , Щ*" Фатыхов М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследование явлений переноса вызывает постоянный научный интерес. Изученные закономерности этих явлений находят широкое применение в технике. Фундаментальные вопросы в области теории явлений переноса, особенно вопросы, касающиеся переноса в сложных физических системах, далеко не исчерпаны.

Отечественными и зарубежными учеными, в числе которых Я.Б. Зельдович, Р.И. Нигматулин, И.Ш. Ахатов, А.И. Филиппов и др., проводились экспериментальные и теоретические исследования с целью изучения методов интенсификации процессов переноса в многокомпонентных системах. В результате исследований установлено, что при колебаниях компонент в системе коэффициенты переноса значительно возрастают. Вахитовым Г.Г., Кузнецовым О.Л., Симкиным Э.М. и др. экспериментально обнаружено, что при акустическом воздействии на пористые среды, коэффициенты переноса в них возрастают. Этот факт имеет огромное значение для нефтедобывающей промышленности, так как при прогреве нефтяного пласта нефтеотдача значительно увеличивается. Возрастание коэффициентов переноса также экспериментально обнаружено Е.И. Несисом, А.Ф. Шаталовым, Н.П. Кармацким при колебаниях нагретой струны, аналогичные результаты получены в ходе экспериментов японскими учеными И. Кикучи, И. Оно, М. Такахаши.

Таким образом, к настоящему времени накоплено большое количество экспериментальных фактов, указывающих на увеличении коэффициентов переноса при вибрационных воздействиях. Однако теоретически физические закономерности процессов переноса в сложных системах при относительных колебаниях ее компонент не исследованы.

Цель работы. Изучение основных физических закономерностей обменных явлений переноса в многокомпонентных средах с межкомпонентным взаимодействием при колебаниях компонент.

Практическая ценность. На основе исследованного в диссертационной работе явления трансцилляторного переноса могут быть созданы принципиально новые устройства с регулируемыми коэффициентами переноса (диффузии, теплопроводности и т.д.).

Разработанная теория может быть использована для расчетов повышения эффективности прогрева призабойной зоны неф-

тяных пластов при одновременном термическом и акустическом воздействии.

Научная новизна. В данной работе впервые получены решения новых задач, описывающих многокомпонентные системы с межкомпонентным обменом интегральным параметром. Разработаны методы вычисления потока интегрального параметра в системе, а гак же коэффициентов переноса. Созданы программы, основанные на методе конечных разностей, для исследования указанных процессов переноса. На основе разработанной теоретической модели трансцилляторного переноса впервые теоретически объяснена зависимость коэффициента теплоотдачи нагретой струны от частоты и амплитуды ее колебаний.

Достоверность научных исследований достигается тем, что при выводе уравнений, описывающих перенос в многокомпонентных системах при колебаниях компонент, использованы фундаментальные законы сохранения, записанные в виде уравнений неразрывности. Опубликованные ранее в печати теоретические результаты хорошо согласуются с описанной в данной работе теорией и могут быть представлены как ее частные случаи. Основные теоретические закономерности, установленные в диссертации нами, подтверждаются результатами экспериментов, опубликованными ранее в печати.

На защиту выносятся:

1. Теоретическая модель, названная трансциллятором, объясняющая интенсификацию явлений переноса в многокомпонентных системах при колебаниях компонент.

2. Аналитические решения уравнений, описывающих явления переноса в двух- и многокомпонентных системах.

3. Конечно-разностные модели и результаты исследований, проведенных с их помощью, для нелинейного трансциллятора и трансцилляторного переноса тепла в пористой среде.

4. Методы вычисления эффективных коэффициентов переноса. Зависимости коэффициентов переноса от амплитуды и частоты колебаний и от коэффициента межкомпонентного обмена. Условия аддитивности коэффициента трансцилляторного переноса по компонентам системы и теорема об аддитивности по частотам колебаний при полигармонических колебаниях.

5. Применение разработанной модели для объяснения обнаруженного экспериментально явления возрастания коэффициента теплоотдачи нагреваемой колеблющейся струны. Сопоставление теоретических результатов, учитывающих вклад трансцилляторного переноса в теплообмен нагретой струны, с экспериментальными данными.

Апробации работы. Основные положения работы докладывались на 1-й научной конференции молодых ученых-физиков Республики Башкортостан (г. Уфа, 1994), на межвузовской научно-практической конференции "Экономический рост: проблемы развития науки, техники, и совершенствования производства" (г. Стерлитамак, 1996 г.), на межвузовской научно-практической конференции, посвященной 40-летию Салаватского филиала УГНТУ "Совершенствование образования и использование научного потенциала вузов для науки и производства" (г. Са-лават, 1996 г.), на II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции "Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе" (г.Уфа, 1997), на международном симпозиуме "Advances in computational heat transfer" (г.Чешме, Турция, 1997 г.), на Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (г. Стерлитамак, 1997).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 9 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения, содержит 151 страниц машинописного текста, в том числе 5 таблиц и 25 рисунков, список литературы включает 49 названий.

Исследования проводились при финансовой поддержке Академии Наук Республики Башкортостан (грант № 96-1.2.6. АН РБ).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В первой главе приведен краткий литературный обзор теоретических и экспериментальных работ, в которых исследовались явления переноса при вибрациях компонент многокомпонентных систем. Рассмотрена задача о теплопереносе в пористой среде при колебаниях насыщающей ее жидкости и возможность описания этого процесса на основе модели двух-компонентного трансциллятора. Проведена оценка коэффициента межкомпонентного обмена в пористой среде.

В данной работе впервые введена новая теоретическая модель, названная трансциллятором и позволяющая описать процессы переноса при колебаниях компонент в многокомпонентных системах. Трансциллятор (transfer+oscillator) — пространственно протяженная физическая система, состоящая не менее чем из двух компонент, хотя бы одна из компонент колеблется относительно других. Компоненты взаимодействуют друг с другом, обмениваясь скалярным интегральным параметром S (теплом, массой, зарядом и т.п.).

Трансциллятор, обмен между компонентами которого происходит по линейному закону, назван линейным. Трансциллятор, компоненты которого колеблются по гармоническому закону, назван гармоническим.

Трансциллятор, у которого подвижна только одна компонента, назван од-номодовым, а если подвижны две компоненты - двухмодовым.

Получение аналитических решений в общем случае вызывает большие трудности, так как уравнения этой системы являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных с периодическими коэффициентами. Интерес представляют даже частные случаи, при исследовании которых можно выявить основные закономерности транс-цилляторного переноса.

В работе рассмотрены следующие задачи, а) Задача о линейном одномерном л-компонентном трансцилляторе. Рассмотрена консервативная система, состоящая из п компонент, которые обмениваются между собой интегральным параметром 5 по линейному закону, что возможно при малых отклонениях локальных параметров от равновесных значений. Компоненты совершают периодические колебания с периодом т. Такой трансциллятор описывается матричным уравнением

|- (5/) + А () + (и (37 )) = (А 5 - &4 )1, (1)

аг дх ох

0 . 0 / 0 ... (Г ч 0 . . <Г

0 ¿2 . 0 ,2 = 0 ъ ... 0 ,и = 0 и2 . 0

0 • V 0 ... п ,0 0

' 0 «12 г г

А = а21 0 «2 я = 1

ча«1 0 .

где и, - скорость г'-й компоненты, д, - диффузионный поток, а,-, - коэффициент обмена между г'-й и у-й компонентами.

Найдено решение задачи Коши в области -оо< к« в промежутке времени /> 0 с начальными условиями, заданными в виде 5,-(.г,0) = ср,(л-). Ь)Частный случай /¡-компонентного линейного трансциллятора при п=3 — трехкомпонентный трансциллятор. Система, как и в предыдущем случае, рассматривалась консервативной, закон межкомпонентного обмена -линейным. Компоненты колеблются по периодическому закону. Система в этом случае описывалась тремя уравнениями:

^ + / = 1,2,3. (2;

а 'дх 'дх2 ^ 1 '

Решения также находились в области -<хкл< со для времени />0 при тех же, что и в предыдущей задаче начальных условиях.

с) Задача о двухкомпонентном нелинейном трансцилляторе. Система состоит из двух компонент, обменивающихся друг с другом по нелинейному закону. При этом нелинейность межкомпонентного взаимодействия учтена с точностью до кубичных членов. В этом случае трансциллятор описывается уравнениями

дз, _ £1$, , 92.$, / \ Д. , (

Решения, как и в предыдущих случаях, найдены при аналогичных начальных условиях = ф](*), (^,0) = ф2 ) Для _с0< х< 00 и времени О 0.

Система уравнений (3) в общем случае по уровню сложности превышает уравнение Гинзбурга-Ландау, которому посвящается в последнее время большое количество публикаций. Действительно, вычитая второе уравнение в (3) из первого, получим в одномерном случае следующее выражение

дг дх1 дх1 с! д(

Если коэффициенты А., = Х2 = 1> а = 1» Р = = у2 = 0> то полученное выражение сводится к уравнению Гинзбурга-Ландау

9ф 52ф , ,з

где ф = - ¿2 • Таким образом, уравнения трансцилляторного переноса являются более сложными, чем уравнение Гинзбурга-Ландау. (1) Задача о двухкомпонентном линейном одномерном трансцилляторе. Система, как и в предыдущем случае, состоит из двух компонент, но компоненты взаимодействуют по линейному закону. В этом случае справедлива система уравнений

9г дх дх" 2

9^2 дзг . д б-, / ч "ТТ" +и2 д -^2 + а21 (^г ~ )=

д( дх дх

Решения находились на промежутке -оо< ,х< со и для времени / > 0 при тех же начальных условиях, что и в предыдущей задаче.

Во второй главе рассмотрены случаи одномерного линейного од-номодового и двухмодового трансцилляторов при квазиоднородных полях локальных параметров. В этом случае система уравнений (4) преобразуются в систему неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые имеют следующие решения:

I г I

= -Гх + —Г [ы1(т)Лт + —Г [и2(т)Л- —Г [и(т)ехр(а(т-?))Л, (5) а „ а „ а -1

ООО

/ I 1

л, = -Гд:+ —Г [к1(-с)а'т + ^1Г + ¡и(т)ехр(ос(т-г))Л, (6)

а „ а ^ а {

ООО

где и=и,-Ы1, а=а,+а2, Г = /ох = &2/Зх - градиент локального параметра.

Рассмотрен случай, когда скорости представляют собой гармонические колебания и не зависят от пространственных координат. Полученные решения содержат экспоненциально затухающую, периодическую и постоянную составляющие. То есть величина локального параметра со временем стремится к некоторому равновесному значению и затем периодически меняется около этого постоянного значения.

Так же для квазиоднородных полей локальных параметров рассмотрена задача об «-компонентном трансцилляторе, при этом полагалось, что все коэффициенты межкомпонентного обмена равны между собой. Полученные решения для /¡-компонентного трансциллятора зависят от скоростей колебаний компонент трансциллятора, а также от градиента локального параметра.

Исследован случай непостоянных градиентов для двухкомпонентно-го линейного двухмодового трансциллятора. При этом был использован метод многочленов с изменяющимися коэффициентами. Система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих трансцил-лятор, преобразовывалась в систему 2к обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, где к - степень многочлена. До конца проведены вычисления для к= 2. Полученные решения, также как и в случае постоянных градиентов, содержат экспоненциально затухающую, периодическую и постоянную составляющие. В работе показано, что решения для постоянных градиентов могут быть получены как частный случай к= 1.

В третьей главе рассматриваются явления переноса в системах, моделируемых двух- и л-компонентным трансцилляторами в случае постоянных градиентов с использованием аналитических решений, полученных в главе 2. Анализируются методы вычисления коэффициента транс-цилляторного переноса, основанные на усреднении потоков интегрального параметра.

Общий поток в 1-й компоненте равен сумме молекулярной _/'„ и конвективной у составляющих:

7,=1о+7- (7)

Тогда эффективный коэффициент переноса может быть записан в виде суммы молекулярной (X) и трансцилляторной (к) составляющих.

к» = (л I = Л /К | + С/)/К ! = *■ + *• (8)

Так как коэффициенты переноса аддитивны и не зависят друг от друга, то далее для простоты будем вычислять лишь трамсцплляторную составляющую эффективного коэффициента переноса.

Метод усреднения конвективного потока, описанный в работе, заключается в следующем. Вычисляется конвективный поток интегрального параметра. Он пропорционален локальному параметру и скорости движения компоненты:

7 =

В случае, когда скорость является периодической функцией, при отсутствии межкомпонентного обмена, среднее за период колебаний значение потока равно нулю. Однако при наличии обмена между колеблющимися компонентами усредненная по периоду величина конвективного потока интегрального параметра

Г ,+т

= = ^ О)

отличен от нуля. После усреднения потока находится выражение для эффективного коэффициента переноса.

Для двухкомпонентного трансциллятора коэффициент трансцилля-торного переноса также может быть найден методом усреднения межкомпонентного потока. Усредненное значение межкомпонентного потока находится как

, I

А выражение для усредненного конвективного потока вдоль оси Ох будет иметь вид

(/) = (вХ), где X = ¡(и2(П-и(фГ.

В диссертационной работе показано, что оба метода приводят к одинаковым результатам при вычислении коэффициента трансцилляторного переноса.

На основе полученных во 2-й главе аналитических решений и предложенных методов вычисления найдены коэффициенты трансцилляторного переноса. В частности, получены коэффициенты трансцилляторного переноса для двухкомпонентных одномодового и двухмодового гармонических линейных трансцилляторов.

Обнаружено, что коэффициенты трансцилляторного переноса пропорциональны квадрату амплитуды колебаний и зависят от величины коэффициента межкомпонентного обмена. Также они зависят от частоты колебаний компонент. В диссертации показано, что с увеличением частоты колебаний компоненты коэффициент трансцилляторного переноса также увеличивается, а затем, после некоторого значения частоты, зависящего от

величины коэффициента обмена, остается практически постоянным. При различных частотах коэффициент для всего трансциллятора равен сумме коэффициентов трансцилляторного переноса для отдельных компонент:

При колебаниях с одинаковой частотой он зависит от разности фаз:

То есть в этом случае возникает интерференционный эффект.

Для случая полигармонических колебаний найдены условия аддитивности для коэффициента трансцилляторного переноса по частотам колебаний. Причем, если одна из компонент системы, элементы которой взаимодействуют по линейному закону Ньютона, участвует в периодическом движении, представляющем в общем случае сумму т гармонических колебаний с упорядоченным рядом частот са!,со2,..(в[П, то при |со,-Юу^ш* >1, соу-/со* >1,(1,у =1Д,3где со*— частота усреднения, результирующий коэффициент трансцилляторного переноса к при постоянных градиентах локального параметра равен сумме коэффициентов переноса к,- аналогичных трансцилляторов, указанная компонента которых участвует только в одном монохроматическом колебании спектра:

Получены коэффициенты для периодических колебаний, представи-мых в виде ряда Фурье. Например, для колебаний прямоугольной формы коэффициент трансцилляторного переноса определяется выражением

где О - скважность импульса. Исследована зависимость коэффициента от скважности прямоугольных колебаний. Он достигает максимального значения при скважности £2=1/2 (см. рис.1).

Найдены спектральные соотношения для случая колебаний, которые могут быть представлены в виде интеграла Фурье. Выражения для коэффициентов трансцилляторного переноса, полученные с помощью спектральных соотношений, для частных случаев монохроматических и прямоугольных колебаний совпадают с полученными выше, что подтверждает справедливость этих формул.

Исследованы зависимости коэффициента трансцилляторного переноса к при вынужденных колебаниях от частоты, коэффициента сопротивления коэффициента межкомпонентного обмена а. Коэффициент трансцилляторного переноса в этом случае равен

(10)

(И)

к = аю2^2/2!«2 + ®2) Р1 ((«» -ю2)3 + £2со2), ■де Г - амплитуда вынуждающей силы, ш0-собственная частота.

С увеличением коэффициента затухания коэффициент уменьшается. Соэффициент трансцилляторного переноса принимает максимальное зна-!ение при резонансной частоте (см. рис.2).

Найден коэффициент трансцилляторного переноса при наличии по-ггоянной составляющей скорости компоненты (случай пульсирующего ютока). Полученное для коэффициента переноса выражение при равенст-¡е нулю постоянной составляющей скорости преобразуется в выражение 1ля коэффициентов при гармонических колебаниях.

В четвертой главе предложена упрощенная теория явления зави-;имости коэффициента теплоотдачи нагретой колеблющейся струны от (мплитуды и частоты колебаний, обнаруженной ранее экспериментально ^.И. Несисом, А.Ф. Шаталовым, Н.П. Кармацким. Основная идея, исполь-юванная для объяснения указанного процесса, заключается в следующем. Зибрация тонкого нагревателя приводит к возникновению колебаний в жружающей среде. Среда разбита на п слоев, имеющих определенную толщину и совершающих колебания, возбуждаемые движущейся нагретой :труной. Считалось, для простоты, что частота колебаний в любой точке :ространства одинакова, а амплитуда растет с приближением к струне. 1ри вибрациях среды возникает дополнительный трансцилляторный пе-зенос тепла. Полагалось, что вклад компонент, удаленных от струны >¡>3), незначителен и его можно не учитывать. Таким образом, среда рас-¡матривается как трехкомпонентная система, компоненты которой взаимодействуют между собой по линейному закону Ньютона. Такая система ложет быть представлена трехкомпоненгным трансциллятором, который зписывается системой уравнений (2), в которых локальный параметр взят равным 5,- =С,Г, , где С, - объемная теплоемкость, 7]. - температура, X, -теплопроводность г'-й компоненты.

'ис.1. Зависимость коэффициента грансцнлляторного переноса от скваж-юсти прямоугольных колебаний. 1 -три ш=10 с'1, 2 -при ю=20 с"', 3 -при о=40 с'1, 4 -при со=60 с'1.

Рис.2. Зависимость коэффициента трансцилляторного переноса от частоты при вынужденных колебаниях для различных коэффициентов затухания Л. 1- при к=0.2 с '; 2-прн Х=0.4 с"'; 3- при Х=0,6 с'1 4- при >.=0.8 с"'.

Общий коэффициент теплопроводности равен сумме молекулярноГ и трансцилляторной составляющей. Трансцилляторная компонента тепло проводности зависит от частоты и амплитуды колебаний нагревателя. Ко эффициент теплоотдачи пропорционален результирующему коэффициен ту теплопроводности:

К = 2як0 //>4 / Д „) = (2тА + 2 лк)//и(г0 /й0), где г„- радиус струны, Я0 - расстояние, на котором поддерживается посто янная температура. Поэтому зависимость коэффициента теплоотдачи о' частоты и амплитуды колебаний должна совпадать с соответствующим! зависимостями для результирующего коэффициента теплопроводности который имеет вид

к0=Я+к= Я. +• 2 со2 /2 (а2 +ю2). Сопоставление теоретической и экспериментальной зависимостей коэф фициента теплоотдачи позволяет уточнить представления о теплопереносс вокруг тонкого колеблющегося нагревателя.

На рис.3,4 представлены результаты сопоставления эксперименталь ных данных и теоретических зависимостей. В целом, теоретические ре зультаты и данные эксперимента удовлетворительно согласуются. Имеют ся небольшие расхождения в области малых амплитуд. Однако они не вы ходят за пределы погрешностей измерений.

Рис.3. Сопоставление теоретических кривых и экспериментальных данных для зависимости коэффициента теплоотдачи от амплитуды колебаний. 1 -при тепловом потоке через поверхность струны 7=220ОВт/м:, 2 - при ¡7=/<590Вт/м:, 3 - при д=1530ВтЫ2. К, Вт/(м3К); А, м.

о юо 200 а/

Рис.4. Сопоставление теоретических кривых и экспериментальных данных для зависимости коэффициента теплоотдачи от частоты колебаний. 1 - при Д7"=55К. 2 - при Д7=85К. 3 - при Д7=102К; А".Вт/(м" К); со. с Л

Итак, обнаруженные экспериментально изменения коэффициент; теплоотдачи при колебаниях струны от частоты и амплитуды колебанш обусловлены вкладом в теплообмен трансцилляторного переноса. Коэф фициент теплоотдачи струны при малых колебаниях пропорционале!

адрату амплитуды колебаний. При постоянных амплитуде колебании и зности температур ЛТ коэффициент теплоотдачи с увеличением частоты стет, а затем с некоторого значения сок. стабилизируется.

В пятой главе проведено численное исследование задачи о перено-интегрального параметра в двухкомпонентном трансцилляторе при нешейном межкомпонентном обмене. Нелинейность межкомпонентного аимодействия учитывалась с точностью до кубичных членов. Показано, о переносом за счет диффузионных потоков в первом приближении эжно пренебречь, считая его малым по сравнению с переносом, возпи-[юшим за счет колебаний обменивающихся интегральным параметром (мпонент.

Для численного решения была составлена явная конечно-разностная ;ема, которая была исследована на устойчивость. Схема устойчива при :ловии ы,Д?/Дх < 1.

результате численного исследования получены результаты, неко->рые из которых представлены на рис.5-7. Из рисунков видим, что в наше процесса происходит быстрое выравнивание величин и между >бой, а затем они периодически изменяются около некоторого равновес-эго значения; сопоставляя рис.5 и рис.6 видно, что при нелинейном об-ене возмущения вдоль оси Ох распространяются быстрее и максимальные

эеделения локального параметра в не- распределения локального параметра в

шейном трансцилляторе. 8 - локальный линейном трансцилляторе. б - локаль-

фаметр, I - время, х-координата. ный параметр, I - время, х-координата.

0,5-

0 25 50 г, с

ис. 7. Изменение локального параметра от времени в линейном (1) и нелинейном (2) эансцнлляторах для точки с координатой х=0,5.

В этой же главе рассмотрено численное решение задачи о теплопс реносе в пористой среде, представляющей собой песчаник, насыщенны водой. Пористая среда описывается на основе модели одномерного двух компонентного трансциллятора. При этом уравнения переноса тепла име ют вид

^ + + = (12 дг дх

^- + И2(О^—Я.2^- + а2(Г2-7'1) = 0. (13

дг дх

Здесь Г, -температура жидкости, Тг -температура скелета пористой среды Я, -температуропроводность жидкости, Я.2 -температуропроводность ске лета пористой среды, а,, а2 -коэффициенты теплообмена, иь иг -скорост] движения компонент.

Задача была решена при следующих заданных граничных условиях: 4=0 =Т2\х=0 =Г0 = сотГ, Т^, =Т2\х=/ =Г, =сопз1. (14 Начальные условия задавались в виде Т^х,0) = ф)(х), Т2(х,0) = ф2(х). Дл: численного решения составлена неявная конечно-разностная схема. Полу ченная система разностных уравнений нами использована для описани: теплопроводности среды, представляющей собой песок, насыщенньи жидкостью.

На рис. 8 представлен результат расчета изменения температуры 1 пористой среде при прогреве компоненты только за счет теплопроводно сти. На рис. 9 изображен график изменения температуры со временем 1 двухкомпонентной системе при колебаниях компонент.

Рис.8. Пространственно-временные распределения температуры в пористой среде. 0- температура компоненты; I - время; дг - координата.

Рис.9. Пространственно-временные рас пределения температуры при колебания: компонент. 0- температура компоненты I- время, .х -координата.

Ось температур на рисунках направлена вертикально, ось времени от нас, а ось Ох перпендикулярна им и лежит в плоскости рисунка. Тепло проводность песка принята равной Л2= 1,38 вт/(м К).

Сопоставляя рис. 8 и рис. 9 видим, что по сравнению с обычной теплопроводностью перенос тепла при тех же параметрах системы происходит быстрее.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработана модель, описывающая многокомпонентные системы с межкомпонентным обменом при относительных движениях компонент, названная трансциллятором. Показана возможность описания процесса переноса тепла в пористой среде с использованием модели трансциллято-ра.

2. Найдены выражения для коэффициентов переноса в многокомпонентных системах. Эффективный коэффициент переноса равен сумме молекулярной и трансцилляторной составляющих. Последняя зависит от частоты, амплитуды колебаний и от коэффициента межкомпонентного обмена. Показано, что коэффициент трансцилляторного переноса прямо пропорционален квадрату амплитуды. В случае постоянных градиентов найдены условия аддитивности коэффициента переноса по частотам полигармонического колебания и получены спектральные соотношения для случая колебаний, представимых в виде интеграла Фурье.

3. На основе модели трансциллятора описано явление увеличения коэффициента теплоотдачи нагреваемой колеблющейся струны. Проведено сопоставление полученных аналитических зависимостей для коэффициента теплоотдачи с экспериментальными данными. Показано, что коэффициент теплоотдачи пропорционален квадрату амплитуды колебаний струны. При малых значениях частоты с ее увеличением коэффициент теплоотдачи увеличивается, а затем перестает расти.

4. Для случая нелинейного межкомпонентного обмена проведено численное исследование явления трансцилляторного переноса. В начале процесса происходит выравнивание величин s, и s2 между собой, а затем они периодически изменяются около некоторого равновесного значения; при нелинейном обмене возмущения вдоль оси Ох распространяются быстрее, максимальные значения s, и s2 быстрее уменьшаются, чем при линейном взаимодействии.

5. Численно решена задача о переносе тепла в пористой среде при колебаниях насыщающей жидкости. Показано, что при колебаниях жидкости процесс переноса тепла в пористой среде происходит интенсивнее, чем при обычной теплопроводности.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Филиппов A.M., Котельников В.А., Минлибаев М.Р. Некоторые особенности явления вибропереноса тепла в пористых средах// Теплофизика высоких температур - 1996.-T.34.-X25.-C. 719-723.

Philippov, A.f., Kotelnikov, V.A.. Minlibayev, M.R., Some special features of the phenomenon of vibration heat transfer in porous media// High temperature-1996,- Vol. 34,-No. 5.-P. 708-713.

2. Филиппов А.И., Котельников В.А., Миилибаев M.P. Явление вибропереноса в двухкомпонентных осциллирующих взаимодействующих системах. // Инженерно-физический журнал.-1997 - Т.70. - №3- С.487-492.

3. Котельников В.А., Минлибаев М.Р., Амиров MA. Некоторые особенности эволюции консервативных взаимодействующих систем// 1-ая науч. конф. молодых ученых-физиков Республики Башкортостан 21-23 ноября 1994 г.: Тез. докл.-Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995 - С.22.

4. Филиппов А.И., Котельников В.А., Минлибаев М.Р., Чиганов П.А., Айдарбеков P.A. Исследование трансцилляторного переноса в пригожин-ских системах // Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы: Сб. научн. тр. Всерос. науч. конф. 22-25 сентября 1997 г.- Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1997. - Т.2. - С. 187— 189.

5. Филиппов А.И., Минлибаев М.Р., Фатыхова Г.Р. К теории трансцилляторного переноса при наличии постоянной компоненты скорости // Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы: Сб. научн. тр. Всерос. науч. конф. 22-25 сентября 1997 г.- Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1997.-Т.2 - С. 190-192.

6. Филиппов А.И., Минлибаев М.Р., Саиткулова В.Г. Разработка теории теплоотдачи при колебаниях тонкого нагревателя // Экономический рост: проблемы развития науки, техники, и совершенствования производства: Тез. докл. межвуз. науч.-практ. конф. 22 марта 1996 г.- Уфа: Уфимск. гос. нефт. технол. ун-т , 1996. - С. 89.

7. Филиппов А.И., Минлибаев М.Р., Фатыхова Г.Р. Трансциллятор-ный перепое при сложном периодическом движении взаимодействующих компонент // Совершенствование образования и использование научного потенциала вузов для науки и производства: Тез. докл. межвуз. науч.-практ. конф., посвящ. 40-летию филиала УГНТУ- Уфа: Уфимск. гос. нефт. технол. ун-т, 1996-С.83.

8. Филиппов А.И., Минлибаев М.Р., Чиганов П.А. Компьютерное исследование явления трансцилляторного переноса // «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе»: Материалы II Уральск, регион, межвуз. науч.-практ. конф. -Уфа,1997,-С.60.

9. Philippov A.. Minlibayev M., Fatihova G. Transcillatory transfer in interacting multy-component systems // International symposium on advances in computational heat transfer: Book of abstracts- Cesme, Izmir, Turkey,

1997,- P.195.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Минлибаев, Муслим Рафаэльевич, Стерлитамак

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Минлибаев Муслим Рафаэльевич

УДК 532.546

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБМЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ

01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-

математических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор А.И. Филиппов

Стерлитамак —1998

а- -

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1. Постановка задачи о трансцилляторном переносе 15

1.1. Краткий обзор литературы 15

1.2. Теплоперенос в пористой среде при наличии колебаний 19

1.3. Двухкомпонентный трансциллятор 22

1.4. Оценка величины коэффициента межкомпонентного теплообмена 26

1.5. Обобщение задачи о трансцилляторном переносе. Многокомпонентный трансциллятор 31

1.6. Выводы 40

2. Получение аналитических решений задач о трансцилляторном переносе для квазиоднородных полей 42

2.1. Одномерный гармонический линейный одномодо-

вый трансциллятор 42

2.2. Двухмодовый двухкомпонентный трансциллятор 46

2.3. «-компонентный трансциллятор 48

2.4. Решение для двухкомпонентного одномерного транс-циллятора при непостоянных пространственных градиентах 51

2.5. Выводы 56

3. Вычисление коэффициента трансцилляторного переноса 57 3.1. Методы вычисления коэффициента трансцилляторного переноса 58

3.1.1. Метод усреднения конвективного потока 58

3.1.2. Метод усреднения межкомпонентного потока 60

3.2. Вычисление коэффициента трансцилляторного переноса для двухкомпонентного трансциллятора 63

3.2.1. Одномодовый линейный гармонический трансциллятор 63

3.2.2. Двухмодовый линейный гармонический трансциллятор 65

3.2.3. Условия аддитивности коэффициента трансцилляторного переноса 73

3.2.4. Трансциллятор с затуханием 83

3.2.5. Учет постоянной компоненты скорости 84

3.2.6. Спектральные соотношения 88

3.3. Вычисление коэффициента трансцилляторного переноса для «-компонентного трансциллятора 93

3.4. Выводы 96

4. Трехкомпонентный трансциллятор и сопоставление теории с экспериментом 99

4.1. Задача о колебаниях струны и трехкомпонентный трансциллятор 100

4.2. Вычисление коэффициентов переноса для трехком-понентного трансциллятора 104

4.3. Сопоставление теории и эксперимента 106

4.4. Выводы 110

5. Численное моделирование явления трансцилляторного переноса 111

5.1. Задача о нелинейном трансцилляторе 111

5.2. Проверка устойчивости схемы 112

5.3. Результаты расчетов 113

5.4. Задача о трансцилляторном переносе тепла в пористой среде 121

5.5. Проверка устойчивости схемы 123

5.6. Результаты расчетов 126

5.7. Выводы 133 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 134 ЛИТЕРАТУРА 136 ПРИЛОЖЕНИЯ 141

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Исследование явлений переноса вызывает постоянный научный интерес. Изученные закономерности явлений переноса находят широкое применение в технике. Фундаментальные вопросы в области теории явлений переноса так же далеко не исчерпаны, особенно вопросы, касающиеся переноса в сложных физических системах.

Отечественными и зарубежными учеными проводились экспериментальные исследования с целью изучения методов интенсификации процессов переноса в многокомпонентных системах. В результате исследований установлено, что при колебаниях компонент в системе коэффициенты переноса значительно возрастают.

Вахитовым Г.Г., Кузнецовым О.Л., Симкиным Э.М. [6, 7] экспериментально обнаружено, что при акустическом воздействии на пористые среды, коэффициенты переноса в них значительно увеличиваются. Этот факт имеет огромное значение для нефтедобывающей промышленности, так как при прогреве нефтяного пласта нефтеотдача значительно увеличивается [7].

Несисом Е.И., Шаталовым А.Ф., Кармацким Н.П. [21] также экспериментально обнаружена зависимость коэффициента теплопередачи от амплитуды и частоты вибрации тонкого нагревателя. Аналогичные зависимости обнаружены и японскими учеными Кикучи Й., Оно Й., Такахаши М. [47] при обтекании цилиндра пульсирующим потоком жидкости.

Таким образом, к настоящему времени накоплено большое количество экспериментальных фактов, говорящих об увеличении коэффициентов переноса при вибрационных воздействиях. Однако теоретически физические закономерности процессов переноса в сложных системах при относительных колебаниях ее компонент не исследованы.

Задачи исследований. Разработка теории явлений переноса в сложных многокомпонентных системах, инициированных относительным перемещением компонент и обусловленных их взаимодействием;

создание конечно-разностных моделей для численных расчетов вклада трансцилляторного переноса в различных условиях;

изучение основных физических закономерностей явления трансцилляторного переноса на основе аналитических и численных моделей;

сопоставление результатов расчетов и экспериментальных данных;

применение теоретической модели трансциллятора для объяснения явления зависимости коэффициента теплоотдачи нагретой колеблющейся струны;

оценка вклада явления трансцилляторного переноса в различных физических процессах, например при термоакустическом воздействии на пористые среды;

изучение возможностей практического использования явления трансцилляторного переноса.

Практическая ценность. На основе исследованного в диссертационной работе явления трансцилляторного переноса могут быть

созданы принципиально новые устройства с регулируемыми коэффициентами переноса (диффузии, теплопроводности и т.д.).

Разработанная теория может быть использована для расчетов повышения эффективности прогрева призабойной зоны нефтяных пластов при одновременном термическом и акустическом воздействии.

Научная новизна. В данной работе впервые получены решения новых задач, описывающих многокомпонентные системы с межкомпонентным обменом интегральным параметром. Разработаны методы вычисления потока интегрального параметра в системе, а так же коэффициентов переноса. Созданы программы, основанные на методе конечных разностей, для исследования указанных процессов переноса. Впервые теоретически установлены закономерности возрастания коэффициента теплоотдачи нагретой струны при наличии колебаний.

Достоверность научных исследований достигается тем, что при выводе уравнений, описывающих перенос в многокомпонентных системах при колебаниях компонент, использованы фундаментальные законы сохранения, записанные в виде уравнений неразрывности. Опубликованные ранее в печати результаты [4], [24], [35] хорошо согласуются с описанной в данной работе теорией и могут быть представлены как ее частные случаи.

Основные теоретические закономерности, полученные нами, подтверждаются результатами экспериментов, опубликованными ранее в печати [6], [21], [47].

На защиту выносятся:

2. Аналитические решения уравнений, описывающих явления переноса в двух- и многокомпонентных системах.

3. Конечно-разностные модели и их сопоставление с аналитическими решениями.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

В первой главе приведен краткий литературный обзор теоретических и экспериментальных работ, в которых исследовались явления переноса при вибрациях компонент многокомпонентных систем. Рассмотрена задача о теплопереносе в пористой среде при колебаниях насыщающей ее жидкости и возможность описания этого процесса на основе модели двухкомпонентного трансциллятора. Введена модель многокомпонентного трансциллятора и осуществлены постановки задач, исследуемых в работе.

Во второй главе находятся аналитические решения задач о трансцилляторном переносе в случае квазиоднородных полей локальных параметров для двух- и «-компонентного трансцилляторов. Так же исследуется случай, когда градиенты локальных параметров нестационарны.

В третьей главе описываются методы вычисления коэффициентов трансцилляторного переноса. На основе этих методов вычисляются коэффициенты трансцилляторного переноса для двух- и л-компонентного трансцилляторов в случае гармонических и полигармонических колебаний. Исследуются условия аддитивности коэффициента переноса по компонентам и по частотам. Исследуется случай пульсирующего потока.

В четвертой главе рассматривается задача о теплообмене колеблющейся нагреваемой струны с использованием модели трехкомпонентного трансциллятора. Вычисляются коэффициенты теплопереноса в трехкомпонентном трансцилляторе. Исследуются теоретические зависимости коэффициентов от параметров колебаний. Полученные результаты сопоставляются с экспериментальными данными, опубликованными ранее в печати [21].

В пятой главе описывается возможность численного моделирования явлений переноса при колебаниях компонент при нелинейном межкомпонентном обмене и задача о теплопереносе в пористой среде.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на 1-й научной конференции молодых ученых-физиков Республики Башкортостан (г. Уфа, 1995), на межвузовской научно-практической конференции "Экономический рост: проблемы развития науки, техники, и совершенствования производства" (г. Стерлитамак, 1996 г.), на межвузовской научно-практической конференции, посвященной 40-летию Салаватского филиала УГНТУ "Совершенствование образования и использование научного потенциала вузов для науки и производства" (г. Салават, 1996 г.), на II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции "Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе" (г.Уфа, 1997), на международном симпозиуме "Advances in computational heat

transfer" (г.Чешме, Турция, 1997 г.), на Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (г. Стерлитамак, 1997).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 9 научных работах:

1. Филиппов А.И., Котельников В.А., Минлибаев М.Р. Некоторые особенности явления вибропереноса тепла в пористых средах// Теплофизика высоких температур - 1996 - Т.34.- №5 - С. 719-723.

Philippov, A.I., Kotelnikov, V.A., Minlibayev, M.R., Some special features of the phenomenon of vibration heat transfer in porous media// High temperature.-1996.-Vol. 34.-No. 5.- P. 708-713.

2. Филиппов А.И., Котельников В.А., Минлибаев М.Р. Явление вибропереноса в двухкомпонентных осциллирующих взаимодействующих системах. //Инженерно-физический журнал-1997 -Т.70. -№3.-С.487-492.

3. Котельников В.А., Минлибаев М.Р., Амиров М.А. Некоторые особенности эволюции консервативных взаимодействующих систем// 1-ая науч. конф. молодых ученых-физиков Республики Башкортостан 21-23 ноября 1994 г.: Тез. докл.-Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995 - С.22.

4. Филиппов А.И., Котельников В.А., Минлибаев М.Р., Чиганов П.А., Айдарбеков P.A. Исследование трансцилляторного переноса в пригожинских системах // Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы: Сб. научн. тр. Всерос. науч. конф. 22-25 сентября 1997 г.- Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1997. - Т.2. - С. 187-189.

прикладные вопросы: Сб. научн. тр. Всерос. науч. конф. 22-25 сентября 1997 г.- Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1997.-Т.2.- С. 190-192.

7. Филиппов А.И., Минлибаев М.Р., Фатыхова Г. Р. Трансцилляторный перенос при сложном периодическом движении взаимодействующих компонент // Совершенствование образования и использование научного потенциала вузов для науки и производства: Тез. докл. межвуз. науч.-практ. конф., посвящ. 40-летию филиала УГНТУ- Уфа: Уфимск. гос. нефт. технол. ун-т, 1996 - С.83.

8. Филиппов А.И., Минлибаев М.Р., Чиганов П.А. Компьютерное исследование явления трансцилляторного переноса // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы II Уральск, регион, межвуз. науч.-практ. конф. -Уфа, 1997.- С.60.

9. Philippov A., Minlibayev М., Fatihova G. Transcillatory transfer in interacting multy-component systems // International symposium on advances in computational heat transfer: Book of abstracts- Cesme, Izmir, Turkey, 1997.-P.195.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору А.И. Филиппову, а

также доктору физико-математических наук, профессору В.Ш. Шагапову, кандидату физико-математических наук В.Т. Биккулову за полезные советы, послужившие улучшению содержания работы. Автор выражает им свою глубокую признательность.

Список обозначений

т - пористость;

Дж

м3 К

С - объемная теплоемкость, Т- температура, К;

Вт

д - тепловой поток, —у;

Вт

Ф - межкомпонентный тепловой поток, —;

Вт

X - коэффициент теплопроводности,-;

м К

а - коэффициент межкомпонентного теплообмена,

Вт

м3К

/, /' - площадь, м2; й - характерный размер пор, м;

а -линейный коэффициент межкомпонентного обмена, с-1;

Р - кубический коэффициент обмена, [б ]-с ; X - коэффициент температуропроводности, —;

и, V- скорость, —;

А, II- амплитуда колебаний, м; со, у- частота колебаний, с-1; / - время, с;

ф, Ф, у - фаза колебаний, рад; (2 - количество тепла, Дж; V- объем, м3;

х, у, г - пространственные координаты, м;

кг

р - плотность, —;

Дж

с - удельная теплоемкость, ——;

кг-К

л1 - локальный параметр, [в]; 5 - интегральный параметр, [в];

к - коэффициент переноса, —;

к - трансцилляторный коэффициент переноса, у - поток интегрального параметра

м2

Им .

т, Т - период колебаний, с; О - скважность прямоугольных колебаний; £ - коэффициент сопротивления, с-1.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТРАНСЦИЛЛЯТОРНОМ ПЕРЕНОСЕ

1.1. Краткий обзор литературы

В 60-е годы О.Л. Кузнецовым, Э.М. Симкиным, Л.А. Сергеевым, Г.Г. Вахитовым [6, 7], М.Л. Сургучевым [31, 32] был обнаружен эффект влияния акустического поля на теплопроводность насыщенных пористых сред. Изучалось влияние акустического поля на изменение эффективной теплопроводности в насыпных, песчаных, и сцементированных образцах (см. табл.1).

Полученные экспериментальные результаты указывают на увеличение коэффициента теплопроводности при акустическом воздействии на Ю-М-5%. Это имеет важное практическое значение для нефтедобывающей промышленности, так как прогрев пласта используется для увеличения отдачи нефти.

Вахитовым Г.Г., Симкиным Э.М., Кузнецовым О.Л. проводились промысловые исследования термоакустического воздействия на пласт [7]. Сначала в скважине проводили только тепловую обработку в течение 5 суток нагревателем мощностью в 18 кВт. После окончания прогрева дебит скважины почти удвоился и составил 40 т/сутки. Затем в течение 5 суток осуществляли термоакустическое воздействие нагревателем мощностью 18 кВт и акустическим излучателем мощностью 2 кВт. При этом измерения показали, что коэффициент теплопроводности возрос в 5 раз. Дебит постепенно возрос до 80 т/сутки, а затем в течение месяца снизился до 60 т/сутки. Дополнительная добыча в результате воздействия составила более 4000 т. нефти. При обычном прогреве расчетная добыча составила бы 2000т.

Таблица 1 (заимствована из [6]) Относительные увеличения теплопроводности в акустическом поле в пористых средах.

Компоненты и содержание насыщенной среды, % от объема пор Пористость^ Плотность, г/см3 Температуропроводность образцов, ккал/м*ч*°С Относительное увеличение теплопроводности в акустическом поле

естественная В акустическом поле

Песок с 60% воды 39,5 1,84 1,7 1,91 1,12

Песок со 100% воды 39,5 1,95 1,72 2,14 1,24

Песок со 100% воды 34 2,00 1,93 3,09 1,6

Песок сухой 34 1,60 0.24 0,31 1,29

Песок со 100% керосина 34 1,87 0,29 0,35 1,2

Песок со 100% кирмакинской нефти 34 2