Исследование оптического вейвлет-процессора тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ. ВРЕМЯ-ЧАСТОТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ.

1.1. ВВЕДЕНИЕ.

1.2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ВРЕМЯ-ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ БИЛИНЕЙНОГО КЛАССА.

1.3. ПРИМЕРЫ ВРЕМЯ-ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.

1.3.1. Спектрограмма.

1.3.2. Распределение Вигнера.

1.3.3. Выводы.

1.4. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ.

1.4.1. Разложение по вейвлетам.

1.4.2. Частотно-временная локализация.

1.4.3. Определение вейвлета.

1.4.4. Признаки вейвлетов.

1.4.5. Примеры вейвлетообразующих функций.

1.4.6. Свойства вейвлет-преобразования.

1.4.7. Выводы.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2. СРАВНЕНИЕ ВРЕМЯ-ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ С

ТОЧКИ ЗРЕНИЯ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ.

2.1. ВВЕДЕНИЕ.

2.2. ПРОБЛЕМЫ ОБРАБОТКИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ.

2.2.1. Введение.

2.2.2. Виды сложных сигналов.

2.2.3. Задачи обработки сложных сигналов.

2.2.4. Кодирование в системах с ШПС.

2.2.5. Последовательности Баркера.

2.2.6. Последовательности максимальной длины.

2.2.7. О других кодовых последовательностях.

2.2.8. Выводы.

2.3. СРАВНЕНИЕ ВРЕМЯ-ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.

2.3.1. Модельные сигналы.

2.3.2. Особенности спектрограммы.

2.3.3. Особенности распределения Вигнера.

2.3.4. Особенности модифицированного распределения Вигнера.

2.3.5. Особенности вейвлет-преобразования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ОПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ.

3.1. ВВЕДЕНИЕ.

3.2. ФУРЬЕ-ПРОЦЕССОРЫ.

3.3. ВИГНЕРОВСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ.,.

3.4. ВЕЙВЛЕТ-ПРОЦЕССОРЫ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ВЕЙВ ЛЕТ-ПРОЦЕССОР А.

4.1. ВВЕДЕНИЕ.

4.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИЧЕСКОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРОЦЕССОРА.

4.3. МОДЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

4.3.1. Исследуемый сигнал.

4.3.2. Первый каскад оптического процессора.

4.3.3. Вейвлет-фильтр.1.

4.3.4. Второй каскад оптического процессора.

4.3.5. Средства регистрации результатов.

4.3.6. Методика проведения и результаты эксперимента.

4.3.7. Математическое моделирование.

4.3.8. Выводы.

4.4. ПРОЦЕССОР ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ.

4.4.1. Источник излучения.

4.4.2. Устройство синхронизации.—

4.4.3. Оценка параметров импульсной последовательности лазера.

4.4.4. Другие способы синхронизации.—

4.4.5. Исследуемый сигнал. Ввод сигнала в вейвлет-процессор.

4.4.6. Методика проведения эксперимента и результаты.

4.4.7. Математическое моделирование.

4.4.8. Выводы.:.

4.5. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВЕЙВЛЕТ-ПРОЦЕССОРОВ

4.5.1. Пути улучшения характеристик оптических вейвлет-процессоров за счет использования ПЗС-фотоприемников.

4.5.2. Возможности построения оптического вейвлет-процессора на основе коррелятора с интегрированием по времени.

4.5.3. Другие области применения вейвлет-процессоров.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

Актуальность темы. Развитие современных и перспективных информационных систем характеризуется непрерывным возрастанием объемов передаваемой и обрабатываемой информации. Так в конце 90-х годов были разработаны и созданы экспериментальные волоконно-оптические системы связи со спектральным уплотнением каналов, что позволило достигнуть суммарной пропускной способности более 1 Тбит/с [38]. В современных информационных системах, использующих коаксиальные и микроволновые линии связи, достигается скорость передачи порядка нескольких Гбит/с [38]. Для обеспечения передачи таких объемов информации, как правило, сообщения представляются в цифровом виде (большинство сообщений изначально являются цифровыми - при обмене между ЭВМ; аналоговые сообщения преобразуются в цифровую форму); для реализации возможности уплотнения, коммутации и разделения информационных каналов осуществляется дополнительное кодирование передаваемой информации [9]. В связи с этим сигналы, используемые в современных системах связи, относятся к сложным сигналам и содержат существенные локальные неоднородности [9, 10]. С учетом того, что информационные сигналы при распространении по каналам связи подвержены воздействию различного рода шумов, их параметры приобретают случайный характер [40, 41]. Т.е. на практике приходится иметь дело с некоторыми случайными сигналами, содержащими локальные неоднородности. В целом к случайным сигналам относится широкий класс сигналов, имеющих существенное практическое значение, в том числе речевые, музыкальные, сейсмические, радио- и гидролокационные сигналы и т.д. По существу, любой сигнал, несущий ту или иную информацию, может быть отнесен к случайным.

Для характеристики и анализа случайных сигналов применяется статистический подход [40, 41]. При этом в качестве основных характеристик случайных сигналов принимают закон распределения вероятностей и спектральное распределение мощности сигнала [40, 41]. На основании первой характеристики можно определить относительное время пребывания величины сигнала в определенном интервале уровней, отношение максимальных значений к среднеквадратическим и ряд других параметров [40, 41]. Вторая характеристика дает распределение средней мощности сигнала по частотам [40, 41]. Более подробной информации об изменении отдельных составляющих спектра спектральная характеристика случайного процесса не дает.

Одной из основных задач, решаемых современными радиотехническими системами связи, является одновременный прием и распознавание множества случайных сигналов в широкой мгновенной полосе частот при большом динамическом диапазоне входных сигналов. При этом плотность потока принимаемых сигналов, как отмечалось, может достигать нескольких Гбит/с. Требования, предъявляемые к системам связи для решения такой задачи, вызывают необходимость привлечения новых методов обработки сигналов, в частности - оптических. Последние позволяют сравнительно просто и с высоким быстродействием выполнять такие операции, как спектральный анализ, вычисление свертки и взаимной корреляционной функции и т.д. [45, 46]. Математическим аппаратом, на котором базируются эти операции является преобразование Фурье. Помимо этого, оптические системы обработки информации позволяют достаточно просто осуществлять преобразования Гильберта, Лапласа, Меллина [7, 42]. Быстродействие оптических процессоров достигает 1012 бит/с (например, при выполнении многоканальной корреляционной обработки сигналов РЛС с синтезируемой апертурой) [7, 39, 42].

Основным достоинством методов оптической обработки информации является параллельность обработки двухмерных массивов информации, а также простота и естественность реализации преобразования Фурье [44-46]. Из числа устройств, основанных на использовании оптических методов обработки информации, наибольшее применение находят акустооптические устройства, характеризующиеся широкой полосой рабочих частот, высокой разрешающей способностью по частоте и возможностью обработки в них большого числа одновременно принимаемых сигналов. Наиболее высокие характеристики достигаются в оптоэлектронных устройствах, сочетающих оптический процессор, выполняющий предварительную ресурсоемкую операцию (преобразование Фурье, свертку и т.д.) и электронный цифровой процессор, позволяющий реализовать максимально гибкий алгоритм обработки [22,71].

Оптоэлектронные системы, анализ информации в которых осуществляется на основе преобразования Фурье (Фурье-процессоров), к настоящему времени хорошо исследованы и нашли широкое практическое применение. Известны их достоинства и недостатки [43], проявляющиеся при обработке сигналов и изображений. Наличие задач, решение которых с помощью Фурье-процессоров затруднено, вызывает необходимость поиска новых методов обработки информации в оптических системах [32-36]. К таким задачам относится обнаружение и анализ структуры сложных широкополосных сигналов, особенно шумоподобных [9, 10, 33, 63-65]. Решение задач обнаружения и анализа сложных сигналов с использованием традиционных методов, основанных на Фурье-анализе, приводит к существенному усложнению алгоритма обработки, но, несмотря на это, не всегда позволяет достигнуть положительных результатов [33-36].

В конце 80-х годов возник интерес к использованию методов вейвлет-анализа для обработки сигналов и изображений. Вейвлет-преобразование, положенное в основу вейвлет-анализа, представляет собой время-частотное распределение, обладающее определенной спецификой. Особенность такого подхода состоит в разложении исследуемого сигнала по базису локализованных функций. В отличие от анализа сигналов посредством преобразования Фурье, дающего информацию о спектре мощности, вейвлет-преобразование обеспечивает перевод исследуемого одномерного сигнала в двухмерное пространство (время - частота), при этом частота и время рассматриваются как независимые переменные. В результате появляется возможность анализировать свойства сигнала в пространстве время-частота. Таким образом, вейвлет-преобразование позволяет проводить локальный спектральный анализ, в отличие от преобразования Фурье. Этот метод позволяет исследовать внутреннюю структуру неоднородного сигнала, т.е. осуществлять анализ нестационарных сигналов; обнаруживать кратковременные изменения сигнала, например скачок фазы. Под нестационарными сигналами здесь и далее подразумеваются сигналы, спектр которых изменяется во времени [41]. Отличительной особенностью вейвлет-преобразования является постоянное относительное разрешение по частоте, что достигается за счет изменения формы частотно-временного окна в зависимости от частоты. Перечисленные возможности методов вейвлет-анализа явились преимущественной мотивацией выполнения значительного объема исследований и разработок, посвященных внедрению методов вейвлет-анализа для обработки сигналов различной природы, изображений, и - в более общем смысле - информации, проводящихся в настоящее время. Литература, посвященная вейвлетам, весьма обширна, и нетрудно получить огромное количество ссылок на нее, послав соответствующий запрос в интернет. Подавляющее число работ, посвященных использованию вейвлет-преобразования для обработки и анализа сигналов, ориентировано на применение цифровой вычислительной техники - универсальных или специализированных компьютеров и процессоров, а также искусственных нейронных сетей [37, 47-51, 70]. Это объясняется, с одной стороны, гибкостью алгоритмов обработки сигналов, достижимой с помощью названных средств, а также сравнительно малыми затратами на разработку программного обеспечения. В то же время, вопросы обработки сигналов в оптических вейвлет-процессорах рассматриваются в рамках модельных экспериментов [3, 13, 25]. Тем не менее, разработка и исследование оптических вейвлет-процессоров, предназначенных для обработки реальных сигналов, имеет несомненный научный и практический интерес.

Цель работы. Целью работы является разработка и экспериментальное исследование оптико-электронного процессора для обработки нестационарных сигналов на базе вейвлет-преобразования (оптического вейвлет-процессора); определение его возможностей и ограничений и выработка рекомендаций по использованию.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи: Рассмотреть основные время-частотные распределения, используемые для анализа нестационарных сигналов; определить их возможности и ограничения.

Выявить особенности вейвлет-преобразования, открывающие дополнительные возможности анализа сигналов.

Провести сравнительный анализ время-частотных распределений и вейвлет-преобразования на основании расчета для выявления характерных особенностей, типичных для нестационарных связных и радиолокационных сигналов.

Определить концептуальную модель оптико-электронного вейвлет-процессора для обработки нестационарных сигналов. Разработать его математическую модель. Основываясь на этой модели, разработать и экспериментально исследовать лабораторную модель оптического вейвлет-процессора, позволяющую решать задачи анализа внутренней структуры сложных сигналов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Показаны преимущества вейвлет-преобразования по сравнению с время-частотными распределениями, нашедшими широкое практическое применение: спектрограммой и распределением Вигнера. Отмечены их возможности и ограничения.

• Разработана математическая модель, описывающая концепцию построения вейвлет-процессора.

• Разработан и изготовлен оптический вейвлет-процессор, позволяющий получать на выходе вейвлет-преобразование статического входного сигнала. Впервые разработан и изготовлен оптический вейвлет-процессор для обработки реальных сигналов, в котором применена синхронизация входного сигнала с импульсами лазера.

• Разработана система регистрации выходной информации, основанная на использовании импульсного лазера, синхронизированного с сигналом. Такая система позволяет регистрировать выходное распределение при использовании сравнительно «медленных» и, соответственно, дешевых, устройств съема.

• Определены возможности и ограничения разработанных вейвлет-процессоров, предложены пути их совершенствования.

• Обозначены перспективные направления применения оптических вейвлет-процессоров.

Научная и практическая значимость работы. Проведенное в работе систематическое теоретико-экспериментальное исследование возможностей применения вейвяет-преобразования для анализа нестационарных сигналов показало, во-первых, несомненную практическую значимость такого подхода. Созданный впервые лабораторный макет оптико-электронного вейвлет-процессора может стать основой для создания достаточно широкого круга таких устройств, решающих широкий класс практических задач обработки нестационарных сигналов различной природы.

Полученные в работе теоретические результаты могут быть с успехом использованы как при выполнении соответствующих научных исследований, так и в учебном процессе.

В целом, полученные в работе результаты позволяют существенно расширить возможности методов оптоэлектронной обработки информации, найти новые области их применения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Оптико-электронный вейвлет-процессор является принципиально новым типом оптико-электронных процессоров, обладающим новыми возможностями анализа нестационарных, кратковременных сигналов и переходных процессов по сравнению с Фурье- и вигнеровскими процессорами.

2. Предложенные концептуальные модели оптико-электронных вейвлет-процессоров как с пространственным, так и с временным интегрированием могут служить основой для создания разнообразных практических функциональных устройств такого типа.

3. Результаты исследования разработанной лабораторной модели оптико-электронного вейвлет-процессора подтверждают практическую возможность реализации такого типа процессоров с хорошо прогнозируемыми характеристиками.

4. Разработанные вейвлет-процессоры значительно расширяют области возможных применений оптико-электронных процессоров. Для создания оптико-электронных вейвлет-процессоров может применяться существующая и перспективная элементная база.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах кафедры квантовой электроники СПбГТУ, а также докладывались на следующих конференциях:

1. Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика'99»

11 лет-процессора; приведены результаты расчетов. Рассмотрены перспективы развития оптических вейвлет-процессоров для обработки сигналов, а также обозначены другие возможные области применения оптических вейвлет-процессоров. В заключении сформулированы основные результаты работы.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

Определена концептуальная модель оптико-электронного вейвлет-процессора, предназначенного для обработки нестационарных сигналов. Разработана его математическая модель, на основании которой проведены расчеты реакции оптического вейвлет-процессора на различные виды входного сигнала. Адекватность выбранной модели подтверждена результатами экспериментов как со статическими, так и с динамическими сигналами.

Разработана и изготовлена лабораторная модель оптического вейвлет-процессора, позволяющего получать вейвлет-преобразование статического входного сигнала. Проведенные эксперименты продемонстрировали пригодность такого процессора для выявления особенностей внутренней структуры сложных сигналов.

Впервые разработан и изготовлен оптический вейвлет-процессор для обработки реальных сигналов, в котором применена синхронизация входного сигнала с импульсным лазером. Продемонстрирована возможность обработки сигналов таким процессором. Схема, требующая синхронизации, может найти применение в системах, функционирующих в режиме синхронизации, например, в следящих системах.

Для вейвлет-процессора, предназначенного для работы с реальными сигналами разработана система регистрации выходной информации, основанная на использовании импульсного лазера, синхронизированного с сигналом. Такая система позволяет регистрировать выходное распределение при использовании сравнительно «медленных» и, соответственно, дешевых, устройств съема.

139

В процессе разработки оптического вейвлет-процессора разработана методика расчета и изготовления вейвлет-фильтра, основанная на использовании компьютерной графики. Предлагаемая методика может найти применение на этапе макетирования. Указаны пути улучшения характеристик вейвлет-фильтров.

Определены возможности и ограничения изготовленных вейвлет-процессоров. Указаны пути улучшения характеристик предложенных процессоров, а также предложена схема вейвлет-процессора с интегрированием по времени.

Показаны некоторые дополнительные области применения методов вейвлет-анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью настоящей работы являлась разработка и экспериментальное исследование оптико—электронного процессора для обработки нестационарных сигналов на базе вейвлет-преобразования (оптического вейвлет-процессора), а также определение его возможностей и недостатков и выработка рекомендаций по использованию.

В данной работе впервые выполнены систематические теоретико-экспериментальные исследования, посвященные не рассматривавшемуся ранее новому направлению развития методов оптоэлектронной и акустооптоэлектронной обработки сложных сигналов - построению оптических вейвлет-процессоров для обработки реальных сигналов.

Сформулируем основные результаты работы:

1. Рассмотрены основные время-частотные распределения, используемые для анализа нестационарных сигналов - спектрограмма и распределение Вигнера. Показаны их возможности и ограничения с точки зрения обработки сигналов.

2. Выявлены особенности вейвлет-преобразования, открывающие дополнительные возможности анализа нестационарных сигналов. К ним относятся возможность построения базиса, позволяющего наилучшим образом решать поставленную задачу, и свойства частотно-временного окна, обеспечивающие высокое разрешение по частоте при низком разрешении по времени на низких частотах и высокое разрешение по времени при низком разрешении по частоте на высоких частотах.

3. Проведен сравнительный анализ время-частотных распределений и вейвлет-преобразования с точки зрения возможностей и перспектив анализа нестационарных сигналов, на основании которого показаны преимущества вейвлет-преобразования по сравнению с время-частотными распределениями, нашедшими широкое практическое применение: спектрограммой и распределением Вигнера.

4. Определена концептуальная модель оптико-электронного вейвлет-процессора для обработки нестационарных сигналов. Разработана его математическая модель, на основании которой проведены расчеты реакции оптического вейвлет-процессора на различные виды входного сигнала.

5. Разработана и изготовлена лабораторная модель оптического вейвлет-процессора, позволяющего получать вейвлет-преобразование статического входного сигнала.

6. Впервые разработан и изготовлен оптический вейвлет-процессор для обработки реальных сигналов, в котором применена синхронизация входного сигнала с импульсным лазером.

1. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. УФН 1996, т. 166, №11, с. 1145-1170.

2. DeCusatis С., Коау J., Litynsky D.M., Das P., "The Wavelet Transform: Fundamentals, Applications, & Implementation using Acousto-optic Correlators" Proc. of the SPIE Vol. 2643. pp. 17-37,1995.

3. Yunlong Sheng, Danny Roberge, Harold H. Szu, "Optical Wavelet Transform" Optical Engineering 1992. Vol. 31 (9). pp. 1840-1845.

4. Katsuhisa Hirokawa, Kazuoshi Itoh, and Yoshiki Ichioka, "Optical wavelet processor by holographic bipolar encoding and joint-transform correlator" Applied Optics 1997. Vol. 36.No. 5. pp. 1023-1026.

5. Boon Yi Soon, Mohammad S. Alam, and Mohammad A. Karim, "Improved feature extraction by use of a joint wavelet transform correlator" Applied Optics 1998. Vol. 37. No. 5. pp. 821-827.

6. Wang R.L., Hua T.J., Wang J., Fan Y. J., "Combination of FT and WT for fingerprint recognition" Proc. of the SPIE Vol. 2242. pp. 260-270,1994.

7. Применение методов фурье-оптики/ Под ред. Г. Старка. М.: Радио и связь, 1988. -536 с.

8. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.: Сов. Радио, 1971. - 568 с.

9. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

10. Диксон Р.К. Широкополосные системы. М.: Связь, 1979. - 304 с.

11. И. Коэн JI. Время-частотные распределения: обзор. ТИИЭР 1989, т. 77, № 10, с. 72-120.

12. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. - 496 с.

13. Yao Li, Harold Н. Szu, Yunlong Sheng, and H. John Caulfield., "Wavelet Processing and Optics" Proceedings of the IEEE 1996. Vol. 84(5). pp. 720-732.

14. Престон К. Когерентные оптические вычислительные машины. М.: Мир, 1974. -400 с.

15. Т.А.С.М. Claasen and W.F.G. Mecklenbrauker, "The Wigner distribution a tool for time-frequency signal analysis; part I: continuous-time signals", Philips J. Res., 1980, vol. 35, pp. 217-250.

16. Т.А.С.М. Claasen and W.F.G. Mecklenbrauker, "The Wigner distribution a tool for time-frequency signal analysis; part III: relations with other time-frequency signal transformations", Philips J. Res., 1980, vol. 35, pp. 372-389.

17. C. Lee and L. Cohen, "Instantaneous frequency, its standard deviation and multicomponent signals" Proc. of the SPIE vol. 975, pp. 186-208,1989.

18. L. Cohen, "Quantization problem and variational principle in the phase space formulation of quantum mechanics", J. Math. Phys., vol. 17, pp. 1863-1866,1976.

19. P. Bertrand and J. Bertrand, "Time-frequency representation of broad band signals", in The Physics of Phase Space, Y.S. Kim and W.W. Zachary, Eds. New York, NY: Springer, 1987, pp.208-210.

20. W.D. Mark, "Spectral analysis of the convolution and filtering of non-stationary stochastic processes", J. Sound Vib., vol. 11, pp. 19-63,1970.

21. H.O. Bartelt, K.-H. Brenner and A.W. Lohmann, "The Wigner Distribution Function and its Optical Production", Optical Communications, vol. 32, No 1, pp. 32-38, Jan. 1980.

22. Бухарин H.A., Петрунькин В.Ю., Рогов C.A. и др., Исследование акустооптоэлек-тронной системы для получения модифицированного распределения Вигнера. Автометрия 1986, №6, с. 49-52.

23. Розов С.В. Быстродействующие акустооптоэлектронные анализаторы спектра /Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. С-Пб.: изд. СПбГТУ, 2000.

24. Дж. Уилбур, Ф. Дж. Тейлор, Вигнеровский акустооптический процессор для анализа нестационарных сигналов, ТИИЭР 1987, т. 75, № 3, с. 186-187.

25. F.T.S Yu and Guowen Lu, "Short-time Fourier transform and wavelet transform with Fourier-domain processing", Applied Optics, vol. 33(23), pp. 5262-5270, Aug. 10,1994.

26. Victor C. Chen, "Radar ambiguity function, time-varying matched filter, and optimum wavelet correlator", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 337-345,1994.

27. Mohan Sanghadasa, Peter. S. Erbach, C.C. Sung and Don A. Gregory, "Application of Wavelet Transform to Synthetic Aperture Radar and its Optical Implementation", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 346-355,1994.

28. Harold Szu, Yunlong Sheng and Jing Chen, "Wavelet transform as a bank of the matched filters", Applied Optics 1992, vol. 31, No 17, pp. 3267-3277.

29. Danny Roberge and Yunlong Sheng, "Optical composite wavelet matched filters", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 584-591, 1994.

30. Кондратенков Г.С. Обработка информации когерентными оптическими системами. -М.: Советское Радио, 1972. 208 с.

31. Парыгин В.Н., Балакший В.И. Оптическая обработка информации. М.: изд. Моск. ун-та, 1987. - 142 с.

32. Егоров Ю.В., Наумов К.П., Ушаков В.Н. Акустооптические процессоры. М.: Радио и связь, 1991.-160 с.

33. Егоров Ю.В., Наумов К.П. Акустооптический демодулятор сложных ФМ сигналов. -в кн.: Акустооптические методы обработки информации. Д: Наука, 1978, с. 46-52.

34. Наумов К.П. Исследование акустооптических методов демодуляции ФМ радиосигналов //Акустооптические методы и техника обработки информации: межвузовский сб. Л.: ЛЭТИ, ЛИАП, 1980. - №142. - с. 41-47.

35. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. УФН 2001, т. 171, №5, с. 465-501.

36. Дианов Е.М. На пороге тера-эры. Квантовая электроника, 2000, т. 30, №8, с. 659-663.

37. C.J. Cutton et al. On the Application of Coherent Optical Processing Techniques to Synthetic Aperture radar. Proc. of the IEEE 1966, vol. 54, pp. 1026-1032.

38. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. Радио, 1977. - 608 с.

39. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

40. Оптическая обработка информации. Применения. /Под ред. Д. Кейсесента. М.: Мир, 1980-350 с.

41. Кулаков С.В. Акустооптические устройства спектрального и корреляционного анализа. Л.: Наука, 1978 144 с.

42. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М.: Мир, 1973. 686 с.

43. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1980. 364 с.

44. Ф.Т.С. Юу. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию. -М.: Сов радио, 1979. 326 с.

45. Michael Medley, Gary Saulnier and P. Das, "Applications of the wavelet transform in spread spectrum communication systems", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 54-68,1994.

46. Shubha Kadambe, Pramila Srinivasan, "Text Independent Speaker Identification Based on Adaptive Wavelets", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 669-677,1994.

47. Beng T. Tan et al, "Applying wavelet analysis to speech segmentation and classification", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 750-761,1994.

48. Chang-Gyoon Lim and Jatinder S. Bedi, "Evolutionary programming for adaptive wavelets applied to speaker verification", Proc. of the SPIE, vol. 3078, pp. 581-589,1997.

49. Steven E. Noel, Harold H. Szu, and Yogesh J. Gohel, "Doppler frequency estimation with wavelets and neural networks", Proc. of the SPIE, vol. 3391, pp. 581-589,1998.

50. Brian Telfer, Harold H. Szu, "New wavelet transform normalization to remove frequency bias" Optical Engineering 1992. Vol. 31 (9). pp. 1830-1834.

51. Harold H. Szu, Brian Telfer, Adolf Lohmann, "Casual analytical wavelet transform" Optical Engineering 1992. Vol. 31 (9). pp. 1825-1829.

52. A. Cohen, and J. Kovacevic, "Wavelets: the Mathematical Background", Proceedings of the IEEE 1996. Vol. 84(4). pp. 514-522.

53. Стариков. Г.А. «Оптимизация параметров сверхширокополосных акустооптических модуляторов», Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оп-тика'99»: тезисы докладов, С-Пб, 1999 г., стр. 197.

54. Стариков. Г.А. «Применение вейвлет-анализа для оптической обработки информации», Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика'99»: тезисы докладов, С-Пб, 1999, стр. 123.

55. Стариков Г.А., Аксенов Е.Т. «Вейвлет-преобразование в системах оптической обработки информации», XXIX неделя науки СПбГТУ: материалы межвузовской научной конференции, часть VI, С-Пб., изд. СПбГТУ, 2000 г., стр. 37-38.

56. Петрунькин В.Ю., Аксенов Е.Т., Стариков Г.А. «Возможности и перспективы применения вейвлет-преобразования в оптических процессорах», Тезисы докладов конференции «Лазеры, измерения, информация», С-Пб.: изд. БГТУ, 2001, с. 53-54.

57. Petrunkin V. Yu., Aksyonov Е.Т., George A. Starikov, "Wavelet Transform in Optical Processors: Potentials and Perspectives", Proceedings of the SPIE (материалы конференции «Лазеры, измерения, информация»), 9 стр., в печати.

58. В.Ю. Петрунькин, Е.Т. Аксенов, Г.А. Стариков. «Оптический вейвлет-процессор для обработки сложных сигналов», Письма в ЖТФ, 2001, т. 27, вып. 22, с. 24-29.

59. Peter G. Block, Steven К. Rogers, and Dennis W. Ruck, "Optical wavelet transform from computer-generated holography", Applied Optics, vol. 33(23), pp. 5275-5278, Aug. 10, 1994.

60. P. Das, C. DeCusatis, B. Shoop, D.M. Litynsky, "Acousto-Photorefractive Holographic Interferometric Correlator for Progressive Pattern Recognition using Wavelet Transform" Proc. of the SPIE Vol. 3470. pp. 214-225,1998.

61. Daubechies, "The Wavelet Transform, Time-Frequency Localization and Signal Analysis", IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 35(5), pp. 961-1005, 1990.

62. W.B. Dress, "Applications of a fast, continuous wavelet transform", Proc. of the SPIE, vol. 3078, pp. 570-580,1997.

63. S. Mallat and F. Falzon, "Understanding wavelet image compression", Proc. of the SPIE, vol. 3078, pp. 74-93, 1997.

64. Лавров А.П. Оптоэлектронные процессоры радиосигналов с использованием сканирующих ПЗС-фотоприемников/Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. С-Пб.: изд. СПбГТУ, 1999.

65. B.L. Shoop, А.Н. Sayles, G.P. Dudevoir, D.A. Hall, D.M. Litynski, and P.K. Das, "Smart pixel-based wavelet transformation for wideband radar and sonar signal processing", Proc. of the SPIE, vol. 3078, pp. 415-423,1997.147

66. W.B. Dress and S.W. Kercel, "Wavelet-based acoustic recognition of aircraft", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 778-791,1994.

67. W.T. Rhodes and J.M. Florence, "Frequency variant optical signal analysis" Applied Optics 1976. Vol. 15. No. 12. pp. 3073-3079.

68. A.H. Tewfik and S. Hosur, "Recent progress in the application of wavelets in surveillance systems", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 302-313,1994.

69. T.C. Pooh and K.C. Ho, "Real-time optical implementation of Difference-of-Gaussians Wavelets", Proc. of the SPIE, vol. 2242, pp. 592-603,1994.

70. Dong-Xue Wang, Ju-Wei Tai, and Yan-Xin Zhang, "Two dimensional optical wavelet transform in space domain and its performance analysis", Applied Optics, vol. 33(23), pp. 5271-5274, Aug. 10,1994.

71. Danny Roberge and Yunlong Sheng, "Optical wavelet matched filter", Applied Optics, vol. 33(23), pp. 5287-5293, Aug. 10,1994.

72. Yan Zhang, Emmanuel Kanterakis, A1 Katz, and J.-M. Wang, "Optoelectronic wavelet processors based on Smartt interferometry", Applied Optics, vol. 33(23), pp. 5279-5286, Aug. 10,1994.