Обработка сигналов на основе вейвлет-анализа с оптимизацией параметров генетическим алгоритмом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Использование вейвлет-анализа при обнаружении и классификации некоторых типов событий на сигнале.

1.1 Выбор вейвлета и нормировки.

1.2 Вейвлет-образы характерных локальных изменений функции.

1.3 Преимущества разномасштабного анализа в распознавании событий.

1.4 Использование разномасштабного анализа при уточнении границ событий.

Глава II. Решение задач многопараметрической оптимизации при помощи генетического алгоритма.

2.1 Поиск экстремумов многоэкстремальной функции, заданной на многомерном множестве.

2.2 Поиск оптимального набора параметров вейвлет-анализа с целью обнаружения событий.

Глава III. Применение вейвлет-анализа и генетических алгоритмов в системах мониторинга и передачи информации.

3.1 Архитектура АМФИКОМ®: функциональные возможности, конфигурация, методика.

3.2 Мониторинг волоконно-оптических линий связи на физическом уровне.

3.3 Предобработка речевого сигнала.

3.4 Сейсмологические наблюдения.

Математическая обработка сигналов, получаемых в самых разнообразных формах представления с различного рода устройств — давно исследуемая и не теряющая актуальности задача, касающаяся многих отраслей человеческой деятельности. Несмотря на длительные исследования в этой области и достижение значительных успехов в тех или иных вопросах обработки, всегда существуют связанные с интерпретацией сигналов задачи, решение которых ещё не найдено или существует, но не удовлетворяет каким-либо требованиям. Так, например, при тестировании современными рефлектометрами волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) отмечается [1] что: высокая для человека трудоёмкость радиофизических измерений, особенно при их высокой точности, усложняет работу оператора оборудования;

- непосредственное участие оператора при проведении анализа данных исключает возможность работы в полностью автоматическом режиме без оператора;

- зависимость интерпретации результатов измерений от навыков оператора приводит к неоднозначности в выводах о состоянии линии связи.

Несмотря на значительные усилия со стороны ведущих производителей рефлектометрического оборудования, полностью сделать процесс контроля параметров ВОЛС автоматическим при удовлетворительном качестве обработки сигнала до сих пор не удавалось [2].

Диссертация посвящена изучению возможности применения вейвлет-анализа [3-6] и оптимизационных генетических алгоритмов [7] для создания системы обработки радиофизической информации, способной в полностью автоматическом режиме справляться с задачей анализа некоторых типов сигналов: рефлектометрических, голосовых, сейсмических [8-12].

В настоящее время происходит активное развитее сравнительно нового направления в теории обработки сигналов, именуемое вейвлет-преобразованием [13]. Сам термин «вейвлет» был введён в 80х годах 20-го века в работе Гроссмана и Морле [14], исследовавших свойства акустических и сейсмических сигналов. В дальнейшем ряд учёных, таких как Добеши, Чуй, Мейер и другие, продолжили исследование в этой области [15].

Вейвлеты являются функциями, представляющий собой короткие волны-всплески, которые могут быть подвержены масштабированию вида «растяжение-сжатие» по одной из осей и сдвигу вдоль этой оси, при этом обязательным является требование нулевого интегрального значения. Благодаря разномасштабности вейвлеты способны выявлять особенности разной протяжённости, а благодаря возможности сдвига - быть применёнными к разным участкам исследуемого сигнала. Вейвлет-преобразование можно считать логическим продолжением и дальнейшим усовершенствованием идеи оконного преобразования Фурье [16].

Область применения теории вейвлетов очень широка и включает в себя, в частности, вопросы фильтрации сигналов с целью, например, удаления из них шумов; задачи компрессии информации, в том числе и графической, с целью последующего её восстановления, а также многие другие аспекты [17-23]. В данной работе вейвлет

-5- Ч анализ используется для выявления в сигнале^ анализа некоторых специфических особенностей типа «скачок функции Хэвисайда» и её суперпозиции. В дальнейшем эти особенности называются в работе «событиями перепадоподобного типа». Они встречаются в практике исследования параметров сред распространения сигналов, в частности, при тестировании волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) оптическим импульсом по методу регистрации сигнала, связанного с обратным релеевским рассеянием (рис.1) [24-29]. Причиной подобного рода особенностей в сигнале на ВОЛС могут быть места соединения оптоволокна, в том числе и несанкционированные подключения, появление в волокне микротрещин и иные изменения физических свойств волокна [30].

1о8(/) 1овф

Рис. 1 Типовые формы сигнала на ВОЛС, представляемые суперпозицией функций Хэвисайда: а) при возникновении отражения в волокне (стык, трещина); б) при возникновении области повышенной диссипации (сварное соединение, помутнение)

-6В работе преследуется цель создания алгоритма автоматического выявления на сигнале событий и их последующей локализации с помощью вейвлет-анализа. который позволяет обнаруживать при небольшом числе ошибок в полностью автоматическом режиме своей работы типовые события на сигнале в широком диапазоне допустимых временных и амплитудных масштабов.

В последнее время в России отмечается повышение интереса к вейвлет- преобразованиям, что связано как с переводом большого числа тематической литературы, так и с активным развитием компьютерной техники, позволяющей при небольших материальных затратах проводить зачастую объёмные в вычислительном смысле исследования в данной области.

Являясь мощным и сложным механизмом анализа функций [3140], вейвлет анализ включает в себя множество параметров, так или иначе влияющих на результат его работы [41]. Таким образом, качество работы вейвлет-анализа функции само является в широком смысле функцией своих параметров. С этой точки зрения можно рассматривать процесс улучшения качества такого анализа как поиск экстремума сложной функции, заданной на многомерном множестве. Точка глобального максимума такой функции будет являться оптимальным набором параметров, при котором вейвлет анализ справляется с поставленной задачей наиболее эффективно. В силу того, что в общем случае эта функция не обладает свойствами, которые обычно используются при поиске экстремумов функций, а также в силу вычислительной сложности этой функции, традиционными средствами такую задачу можно считать неразрешимой.

Однако развитие вычислительной мощности компьютеров, в частности и персональных, сделало возможным переход от чисто теоретических рассуждений к практической реализации такого рода оптимизационных алгоритмов, как генетические. Этот тип алгоритмов зачастую успешно справляется со сложными оптимизационными задачами, решение которых другими методами считается трудноосуществимым или вовсе невозможным [42-46]. К настоящему моменту даже обычный персональный компьютер позволяет при небольших материальных затратах проводить объёмные в вычислительном смысле исследования в данной области.

Идея генетического алгоритма для решения задач впервые была высказана Джоном Голландом из Мичиганского университета в 60-х годах 20-го века и получила признание после выхода в 1975 году в свет книги "Адаптация в естественных и искусственных системах" [43], ставшей классической в этой области. В дальнейшем Д.Голдберг выдвинул ряд идей, помогающих лучше понять природу генетических алгоритмов [42]. Существенный вклад в исследования в этом направлении внесли Дж.Грефенстетт, Г.Сесверда, а также ряд других исследователей.

Генетический алгоритм был получен в процессе обобщения и имитации в искусственных системах таких свойств живой природы, как естественный отбор, приспособляемость к изменяющимся условиям среды и наследование потомками жизненно важных свойств от родителей. Эти алгоритмы в различных формах применялись ко многим научным и техническим проблемам, например, использовались при создании автоматов или сетей сортировки. В машинном обучении они использовались при проектировании нейронных сетей или управлении роботами; применялись при моделировании развития в различных предметных областях, включая биологические (экология, иммунология и популяционная генетика) и социальные (экономические и политические) системы.

Одно из популярных приложений генетических алгоритмов — оптимизация многопараметрических функций. Многие реальные задачи могут быть сформулированы как поиск оптимального значения сложной функции, зависящей от некоторых входных параметров, количество которых зачастую бывает большим. В некоторых реальных постановках задач необходимо найти не точное наилучшее значение функции, а любое значение, которое лучше некоторой заданной величины. В этом случае, генетические алгоритмы - часто наиболее приемлемый метод для поиска значений, удовлетворяющих заданным требованиям. Так как алгоритм в процессе поиска использует некоторую кодировку множества параметров вместо самих параметров, то он может эффективно применяться для решения задач дискретной оптимизации, определённых как на числовых множествах, так и на конечных множествах произвольной природы. Поскольку для работы алгоритма в качестве информации об оптимизируемой функции используются лишь значения этой функции в рассматриваемых точках пространства поиска, и при этом не требуется вычислений ни производных, ни каких-либо других характеристик функции, то генетический алгоритм применим к широкому классу функций, в частности, не имеющих аналитического представления. Важным моментом в работе алгоритма является задание исходного набора начальных точек. Гибкость подхода в этом позволяет применять для формирования начального состояния алгоритма различные способы, учитывающие специфику решаемой задачи. Также возможно задание такого набора непосредственно человеком, который может иметь какие-то априорные денные о поставленной задаче, что обычно существенно ускоряет процесс поиска и способствует нахождению оптимального решения или решения, наиболее приближенного к оптимальному.

Сила генетических алгоритмов в том числе и в их способности манипулировать сразу многими параметрами. Достоинством также является и их гибкость: они могут быть реализованы даже если об оптимизируемой функции нам известен минимум информации.

Однако нередки случаи, когда генетический алгоритм работает не так эффективно, как можно было бы ожидать.

До настоящего времени не существует строгого ответа на вопрос, является ли генетический алгоритм хорошим методом для решения поставленной реальной задачи, сопряженной с поиском оптимального решения. Однако многие исследователи разделяют мнение, что генетический алгоритм будет иметь хорошие шансы стать эффективной процедурой поиска, идя на равных с другими методами [47-49], которые не используют априорные сведения о пространстве поиска, или даже превосходя их, если:

• пространство поиска, которое предстоит исследовать, большое;

• предполагается, что функция на пространстве поиска не является гладкой и унимодальной;

• функция зашумлена; задача не требует нахождения глобального экстремума, но необходимо достаточно быстро найти приемлемое "хорошее" решение (такая ситуация часто имеет место в реальных задачах).

Если же пространство поиска небольшое, то решение может быть найдено методом полного перебора, и можно быть уверенным, что найдено наилучшее решение, в то время как генетический алгоритм может с некоторой, хоть и небольшой, вероятностью сойтись к локальному экстремуму, а не к глобальному. Если функция гладкая и унимодальная, любой градиентный алгоритм, такой как, например, метод скорейшего спуска, будет более эффективен, чем генетический алгоритм. Если о пространстве поиска есть некоторая дополнительная информация, то методы поиска, использующие эти сведения, часто превосходят любой универсальный метод, каким является генетический алгоритм.

При достаточно сложном рельефе функции методы поиска с единственным решением в каждый момент времени, такой как, например, метод спуска, могут останавливаться в локальном решении. Считается, что генетический алгоритм по причине того, что он в каждый момент времени работает с целым набором решений, имеет меньше шансов сойтись к локальному экстремуму и приемлемо функционирует на многоэкстремальном ландшафте оптимизируемой функции [42].

Как показано практикой, генетический алгоритм успешно справляется с широким кругом проблем, особенно в тех задачах, где не существует общеизвестных алгоритмов решения [50]. Всё это делает указанный алгоритм хорошим выбором при поиске методов решений многих задач, в частности оптимизационного характера , которые возникают в широком круге вопросов, в том числе и таких, которые на первый взгляд с оптимизацией напрямую не связаны [51]. Одно из возможных применений генетического алгоритма в задаче оптимизационного характера продемонстрировано в рамках анализа сигналов при поиске наилучшего сочетания параметров вейвлет анализа, который используется для выявления и анализа особенностей в сигнале [52].

В настоящей работе поставлены следующие цели:

1. Разработка метода обработки сигналов с характерными особенностями типа «скачок функции Хэвисайда» для автоматического выявления изменения физических параметров сред распространения сигналов, как, например, деградация оптоволокна, появление в нём микротрещин, обнаружение фактов несанкционированного подключения к оптической линии связи и т.д

2. Оптимизация разработанного метода с целью улучшения качества распознавания и локализации таких особенностей.

3. Адаптация метода к реальным условиям, характеризующимся жёсткими требованиями к точности и скорости автоматической обработки существующих сигналов.

Для достижения этих целей решены следующие задачи:

1. Исследование поведения вейвлет-образов при разных типах вейвлетов и нормировки на сигналах с событиями вида «функция Хэвисайда».

- 122. Решение задачи выбора оптимальных параметров вейвлет-анализа исходя из априорно поставленных требований.

3. Разработка численного алгоритма оптимизации многопараметрических функций, возникших в ходе выполнения вейвлет-анализа сигналов.

4. Совместное применение разработанного алгоритма оптимизации и вейвлет-анализа для достижения наилучшего качества результата обработки сигналов с особенностями вида «функция Хэвисайда».

Методами исследования, использованными в настоящей работе, являются

1. Сравнение Фурье-спектров различных вейвлетов .

2. Исследование влияния выбранного вида вейвлета и нормировки на вейвлет-образ исследуемого сигнала с помощью аналитических и численных расчётов, проведённых для некоторых характерных видов сигналов.

3. Проведение вычислительного эксперимента с целью создания подходящего алгоритма поиска экстремумов многопараметрической функции.

4. Проведение численной оптимизации параметров вейвлет-анализа на основе базы данных рефлектометрических сигналов, снятых с тестируемых волоконно-оптических линий, посредством разработанного алгоритма поиска экстремумов многопараметрических функций.

В первой главе настоящей диссертационной работы описываются соображения выбора типа вейвлета и нормировки, принципы обнаружения с помощью вейвлетов событий на сигнале, методы автоматического определения их масштаба и максимального уточнения локализации событий.

Во второй главе приведены принципы работы оптимизационного алгоритма, и показан пример его применения для поиска оптимального набора параметров, влияющих на качество вейвлет-анализа.

Третья глава посвящена описанию уже существующего применения разработанной методики анализа сигналов, описаны достоинства, которые свойственны использованию такого подхода. Рассмотрены примеры возможного применения разработанного метода в различных областях науки, где анализ сигналов по схожим критериям является важной составляющей обработки данных.

Научная новизна настоящей работы:

1. Разработан метод численного нахождения амплитуды и точного расположения событий типа «скачок функции Хэвисайда» и его суперпозиции на сигналах с низким значением отношения сигнал-шум, с неизвестными наперёд пространственными и амплитудными масштабами этих событий при помощи вейвлет-анализа.

2. Отработана методика эффективного использования генетического алгоритма в контексте многопараметрической оптимизации анализа для поставленной задачи вейвлет-обработки сигналов.

- 143. Впервые, насколько известно автору, совместно использованы достоинства вейвлет-анализа и генетического алгоритма для решения поставленной задачи анализа сигналов. Показано, что такое сочетание методов способно в полностью автоматическом режиме при небольших вычислительных затратах давать результат, превышающий по качеству вейвлет-анализ, проводимый человеком в неавтоматическом режиме.

Практическая значимость работы:

Разработанный подход к анализу сигналов может быть использован в различных системах обработки информации, не требуя постоянного присутствия оператора, что позволяет проводить анализ поступающей информации в круглосуточном режиме.

При мониторинге физического состояния среды передачи данных применение подобной методики обработки тестовых сигналов улучшает качество работы служб передачи информации. Проведение анализа тестовых данных в полностью автоматическом режиме способствует также своевременному обнаружению даже некритических отклонений в сетях передачи информации, что позволяет принимать превентивные меры по восстановлению свойств информационной линии до наступления отказа в работе системы передачи данных, повышая её надёжность [53]. Периодическое круглосуточное непрерывное тестирование, интервал и регулярность которого могут быть приемлемыми только при работе в полностью автоматическом режиме, способствует также и оперативному обнаружению попыток несанкционированного доступа в таких сетях, что повышает их общую защищённость и способствует повышению конфиденциальности передаваемых данных.

Реализация и внедрение результатов работы.

Алгоритм автоматического вейвлет-анализа и оптимизационные алгоритмы на основе генетического подхода успешно используются в системе АМР1СОМ - Автоматизированного Многофункционального Интегрированного Комплекса Объектного Мониторинга - контроля состояния ВОЛС на существующих сетях передачи данных.

Апробация работы.

О результатах работы сообщалось на конференциях в виде трёх докладов [50, 52, 54].

Результаты исследований опубликованы в шести печатных работах, в том числе трёх тезисах. [41, 51, 55].

Разработанная методика анализа радиофизических сигналов используется в системе автоматизированного многофункционального интегрированного комплекса объектного мониторинга АМФИКОМ (акт о внедернии см. в приложении ).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Впервые показано, что сочетание метода вейвлет анализа со специальной введённой нормировкой позволяет определить и точно локализовать особенности сигналов типа «функция Хэвисайда» даже в случае низкого значения соотношения сигнал-шум.

2. Алгоритм автоматического обнаружения и локализации событий позволяет точно выявлять типовые события, такие как суперпозиция функций типа функция Хэвисайда, на сигнале в широком диапазоне временных и амплитудных масштабов, что позволяет констатировать факт изменения физических характеристик сред передачи информации.

3. Показана целесообразность использования метода оптимизации на основе генетического алгоритма, который позволяет за небольшое время автоматически настраивать параметры вейвлет анализа, повышая его эффективность. Это делает возможным использование предложенной методики обработки сигналов в полностью автоматическом режиме при высоком качестве анализа и интерпретации данных. Эффективность предложенной методики доказана на примере её внедрения в систему мониторинга на существующих оптоволоконных сетях.

Заключение

По результатам настоящей работы можно сформулировать следующие выводы:

1. Разработан метод обнаружения на сигнале различного происхождения (рефлектометрический, голосовой, сейсмический) некоторых типичных особенностей -называемых в работе термином «событие» - таких как «возрастание», «убывание», «всплеск» и «колебание». Реализованный алгоритм обработки позволяет в полностью автоматическом режиме своей работы обнаруживать разномасштабные по значению изменения функции сигнала в широком диапазоне протяжённости особенностей во времени, а также определять их амплитудный и временной масштабы и локализацию. Это позволяет, например, следить за изменениями физических характеристик сред передачи информации, таких как волоконно-оптические линии связи. Алгоритм содержит в себе значительное количество параметров, за счёт чего обладает высокой гибкостью в настройке и универсальностью в смысле возможного практического применения.

2. Для целей многопараметрической оптимизации разработан алгоритм на основе генетического подхода. Показана применимость этого алгоритма для определения оптимального сочетания параметров разработанного метода, реализующего обнаружение событий типа «функция Хэвисайда» с помощью вейвлет-анализа.

3. Впервые использовано сочетание мощности вейвлет анализа и гибкости генетического алгоритма, что привело к созданию эффективной методики обработки сигналов с особенностями типа «функция Хэвисайда». Эффективность методики подтверждается успешным использованием разработанного подхода в задачах контроля состояния BOJIC на существующих крупномасштабных сетях передачи информации. Также показана возможность применения описанного способа анализа в задачах обработки речевого сигнала и в сейсмологических наблюдениях.

4. Алгоритм автоматического вейвлет-анализа и оптимизационные алгоритмы на основе генетичесш^^^ешно применяются в системе AMFICOM - Автоматизированного Многофункционального Интегрированного Комплекса Объектного Мониторинга - контроля состояния BOJIC на существующих сетях передачи данных (акт о внедрении прилагается).

Работа выполнена в научно-техническом центре Syrus systems corporation.

1. Засецкий A.B., Иванов А.Б., Постников С.Д., Соколов И.В., Контроль качества в телекоммуникациях и связи, часть 2-я, М., САЙРУС СИСТЕМС, (2001)

2. Иванов А.Б., Крупенников A.B., Ташоян А.Ф., Хольшин С. И. Мониторинг BOJ1C: Задачи и решения. Электросвязь, 2, 2003, с. 24-28.

3. Н.М. Астафьева. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения, Успехи физических наук, (1998)

4. Н.М, Астафьева, Вейвлет-преобразования: основые свойства и примеры применения, М., ИКИ РАН, (1994) №1891

5. Берколайко М.З., Новиков И.Я., Образы всплесков при действии оператора свёртки, Математические заметки, (1994), Т55 №3

6. В.И. Воробьёв, В.Г. Грибунин, Теория и практика вейвлет-преобразований, СПб, изд-во ВУС, (1999)

7. Mitchell M., An introduction to Genetic Algorithm. MIT Press, (1996).

8. Иванов А.Б., Соколов И.В., Соверменные задачи измерений в волоконно-оптических системах передачи., Телекомкомпьютерсервис, (1999)

9. Иванов А.Б., Соколов И.В., Современные технологии OTDR, Электросвязь, 11, 1998

10. Иванов А.Б., Радомиров JI.A., Скопин Ю.Г., Методы и оборудование оптических сетей, Вестник связи, 9, 1998

11. Стаховский И.Р., Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов, ДАН, 1996, Т350 №3

12. Ряд статей по вейвлетной тематике, Компьютерра, 8, 1998

13. Кравченко Ф.В., Рвачёв В.А., Wavelet-системы и их применение в обработке сигналов, Зарубежная радиоэлектроника, 4, 1996,

14. A.Grossmann and J.Morlet, Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape, SIAM J.Math. Anal., 15, pp. 723-736,(1984)

15. Добеши И., Десять лекций по вейвлетам, Москва-Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», (2004)

16. Короновский A.A., Храмов А.Е., Непрерывный вейвлет-анализ и его приложения, М., Физматлит, (2003)

17. Малозёмов В.Н., Певный А.Б., Третьяков А.А, , Быстрое вейвлетное-преобразование дискретных периодических сигналов и изображений, Проблемы передачи информации, 1998, Т34 Вып.2

18. Бердышев В.И., Петрак Л.В., Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения., Екатеринбург, 1999

19. Заводский В.Л., Аппроксимация функций нескольких переменных с ограниченной смешанной производной посредством вейвлетов. Препринт ИМ НАНБ, 1997 №1

20. Новиков Л.В., Адаптивный вейвлет-анализ сигналов, Научное приборостроение, 1999, Т9 №2

21. Новиков Л.В., Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов, Научное приборостроение, 2000, Т10 №3

22. Корнейчук В.И.', Лесовой И.П., Волоконно-оптические измерения, 2-е изд., Наукова думка, (2002)

23. Берлин Б.З., Брискер A.C., Иванов B.C., Волоконно-оптические системы связи. Справочник., М., Радио и связь,(1994)

24. Гроднев И.И., Мурадян А.Г., Шарафутдинов P.M., Волоконно-оптические системы передачи и кабели. Справочник., М., Радио и связь,(1993)

25. Чен П.К, Волоконная оптика. Перевод с английского. М., Энергоатомиздат, (1989)

26. Измерение потерь излучения в BOJIC. Монтажное и измерительное оборудование для волоконно-оптической связи. Телекомкомпыотерсервис, (1998)

27. Иванов А.Б. , Измерение потерь при термическом соединении оптических волокон. Метрология и измерительная техника в связи, 4, 1998.

28. Иванов А.Б. Волоконная оптика: компоненты, системы передачи, измерения, Сайрус Системз, 1999

29. Кирушев A.B., Малозёмов , Певный А.Б., Вейвлетное разложение пространства дискретных периодических сплайнов, препринт СПбМОЮ №1999-20

30. Малозёмов В.Н., Машарский С.М., Сравнительное изучение двух вейвлетных базисов, Проблемы передачи информации, 2000, Т36, вып. 2

31. Малозёмов В.Н., Машарский С.М., Хааровские спектры дискретных свёрток, Журнал вычислительной математики и математической физики, 2000, т40 №6

32. Новиков И .Я., Стечкин С.Б., Основные конструкции всплесков, Фундаментальная и прикладная математика, 1997, ТЗ №4

33. Новиков И.Я., Стечкин С.Б., Основы теории всплесков, Успехи математических наук, 1998, Т53 №6(324)

34. Новиков JT.B., Основы вейвлет-анализа сигналов, СПб, ООО Модус, (1999)

35. Петухов А.П., Введению в теорию базисов всплесков, СПб, СПбГТУ, (1999)

36. Петухов А.П., Периодические всплески, Математический сборник, 1997, Т188 №10

37. Петухов А.П., Периодичееские дискретные всплески, Алгебра и анализ, 1996, Т8 №3

38. Субботин Ю.Н., Черных Н.И., Всплески в пространствах гармонических функций, Изв.РАН, серия «математика», 200, Т64№1

39. Иванов А.Б., Стратоников А.А., Ширяев В.В. Решение задачи оптимизации вейвлет-анализа методом генетического алгоритма. Метрология и измерительная техиика в связи, 3, 2006, с. 24-28.

40. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine learning. Addison-Wesley, (1989).

41. Holland, J. Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbor, The University of Michigan Press. (1975)

42. Grefenstette, J. "Optimization of Control Parameters for Genetic Algorithms," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol 16: 122-128.(1986)

43. Greffenstette, J., and Baker, J., "How Genetic Algorithms Work: A Critical Look at Implicit Parallelism," in Schaffer, J.D. Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms. (1989)

44. Srinivas, M., Patniak, L. "Genetic Algorithms: A Survey," IEEE Computer, June. (1994)

45. Рябенький B.C., Введение в вычислительную математику, Физматлит, (2001)

46. Лебедев В.И., Функциональный анализ и вычислительная математика: Учебное пособие., Физматлит, (2005)

47. Рокфеллар Р., Выпуклый анализ. М., Мир, (1973)

48. Ширяев В.В., Оптимизация архитектуры мониторинга сети телекоммуникаций на основе генетического алгоритма, Труды РНТО РЭС им A.C. Попова, Серия научных сессий, посвященных Дню радио, Выпуск 57, Москва, 2003, с.280-282

49. Иванов А.Б. Ширяев В.В. Оптимизация архитектуры мониторинга сети телекоммуникаций на основе генетического алгоритма. Электросвязь, 8, 2002, стр. 46-49.

50. Стратонников A.A., Ширяев В.В. Оптимизация параметров вейвлет-анализа сигнала с помощью генетического алгоритма, Труды РНТО РЭС им A.C. Попова, Серия научных сессий, посвященных Дню радио, Выпуск 61, Москва 2006, с. 285-287.

51. Иванов А.Б., Соколов И.В., Системы администрирования волоконно-оптических сетей, Вестник связи, 9, 1998

52. Иванов А.Б., Стратонйков A.A., Ширяев В.В. Использование

53. В.К.Хмелевской. Геофизические методы исследования земной коры. Международный университет природы, общества и человека."Дубна", 1997

54. Дьяконов В.П., Вейвлеты. От теории к практике, М., СОЛОН-Р, (2002)

55. Яковлев А.Н., Основы вейвлет-преобразования сигналов, М., САЙЕНС-ПРЕСС, (2003)

56. Новиков И .Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А., Теория всплесков, Физматлит, (2005)

57. Фурасов В.Д., Задачи гарантированой идентификации. Дискретные системы, Бином, (2005)

58. Настоящий акт составлен о том, что компанией «Сайрус Системе Корпорейшн» использовались следующие результаты диссертационной работы В.В.Ширяева:

59. Методика оптимизации генетическим алгоритмом параметров вейвлет-анализа рефлектограмм, обеспечивающая высокую точность локализации событий на действующих волоконно-оптических линиях связи.

60. Методика оптимизации генетическим алгоритмом размещения средств контроля на волоконно-оптических сетях связи, позволяющая существенно упростить процессе проектирования сети мониторинга с минимальным по стоимости решением.

61. Данные методики нашли применение при разработке компанией «Сайрус Системе Корпорейшн» Автоматизированного многофункционального интегрированного комплекса объектного мониторинга (АМР1СОМ™).

62. Руководитель отдела математического обеспечения, к.ф.-м.н.1. Стратонников А.А.