Исследование плотности состояний наночастиц алюминия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Тиховская Наталья Валерьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ НАНОЧАСТИЦ АЛЮМИНИЯ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

I О

Омск - 2008

003452516

Работа выполнена на кафедре общей физики ГОУ ВПО «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Югай ЬСлиментий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Овчинников Сергей Геннадьевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Боголюбов Никита Александрович

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Уральский государственный университет им. А.М. Горького»

Защита состоится 26 ноября 2008 г. в 14°° на заседании диссертационного совета Д 212.179.04 при ГОУ ВПО «Омский государственный

университет им. Ф.М. Достоевского» по адресу:

Россия, 644077, ул. Нефтезаводская 11, 4-корпус ОмГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО

«Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»

Автореферат разослан « » октября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.179.04, кандидат физико-математических наук, доцент

Г.А. Вершинин

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В настоящее время нанотехнология находится в самом начале пути, и лишь отдельные простейшие наноструктуры могут создаваться контролируемым образом. Наука об атомах и простых молекулах, с одной стороны, и наука о веществе, охватывающая микроструктуры и более крупные масштабы, с другой, в целом, вполне сформированы. Остаётся область нанометрового масштаба — примерно от 1 до 100 молекулярных диаметров, - определяющая фундаментальные свойства материалов.

Последние двадцать лет XX века особое внимание уделялось исследованию, в частности, тонких плёнок, в том числе и алюминия [1-3], и их свойств, связанных с межэлектронным взаимодействием [1], фононами [2], особенностями плотности состояний [3].

Исследование наноструктур составляет важный раздел физики конденсированного состояния и материаловедения. В последнее время успешно развиваются такие методы исследования как, например, использование сканирующего туннельного или просвечивающего электронного микроскопа в сочетании с теоретическим моделированием для визуализации периодических структур. Помимо экспериментальных методов, применимых только к существующим структурам, вычислительные методы и компьютерный эксперимент для систем многих частиц применяются во всех областях науки, где используется термин «нанотехнология».

С развитием нанотехнологии появляются новые возможности синтеза наноструктур. В частности, становится возможным получение собственно на-ночастиц и нанокластеров как на подложках, так и в свободном состоянии, а также получение всё более тонких плёнок толщиной до одного монослоя. Становится возможным получать нанокластеры заданных размеров и формы [4], а также исследовать свойства отдельных наночастиц [5-6].

В последнее время сильно возрос интерес к исследованию электронной структуры нанообъектов, а также к электронной и фононной плотности состояний [7-8]. Однако фундаментальный вопрос нанофизики - почему свойства наночастицы столь кардинально зависят от числа атомов в ней - не имеет в настоящее время ответа. При всей очевидной сильнейшей зависимости свойств наноструктур от размера частиц исследования именно с этой точки зрения находятся практически в начальном состоянии [7, 9].

Цель работы

Целью настоящей диссертации является установление зависимости локальной плотности состояний квадратного нанокластера алюминия от числа составляющих его атомов.

Были поставлены следующие задачи:

1. установить зависимость локальной плотности состояний от числа частиц в нанокластере алюминия;

2. исследовать влияние на локальную плотность состояний нанокластера внедрённого в него атома кислорода;

3. учесть при моделировании тот факт, что вклад граничных атомов в локальную плотность состояний отличается от вклада атомов, находящихся внутри кластера;

Научная новизна результатов

Научная новизна результатов состоит в том, что автором впервые:

1. Показано, что локальная плотность состояний квадратного нанокла-стера алюминия при малых размерах нанокластера изменяется скачкообразно и стремится к насыщению при увеличении числа частиц в нём.

2. Учёт влияния атомов, находящихся в различных положениях, на локальную плотность состояний электрона в нанокластере проведён с учётом энергии связи электрона с этими атомами, зависящей от числа атомов в кластере.

3. Показано, что замена одного атома алюминия на атом кислорода изменяет локальную плотность состояний электрона в этом узле, но не оказывает влияния на её характер и поведение в целом, что говорит об устойчивости вычислительной схемы расчёта локальной плотности состояний относительно малых возмущений.

Научная и практическая значимость работы

Результаты работы показывают, что с помощью обобщённой модели Хаббарда можно рассчитать электронную плотность состояний квадратного нанокластера алюминия. Зависимость электронной плотности состояний от числа атомов является важным обстоятельством при синтезировании наноча-стиц с новыми или заданными свойствами, а также при изучении свойств различных нанообъектов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия проявляет сильную зависимость от числа частиц и местоположения атома в кластере.

2. При увеличении числа частиц квадратного нанокластера алюминия локальная плотность состояний стремится к насыщению, а при достаточно больших значениях числа частиц (не менее 100) практически одинакова для всех атомов.

3. Замена одного атома алюминия на атом кислорода изменяет локальную плотность состояний в этом узле, но не оказывает влияния на характер плотности состояний в целом.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ХП Международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 10-14 марта, 2008), V Сибирском семинаре по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2007 (Красноярск, 13-15 сентября,

2007), а также на VI Сибирском семинаре по сверхпроводимости и смежным проблемам СЖНО-2008 (Омск, 16-17 сентября, 2008).

Публикации

Список публикаций автора по теме диссертации составляет 5 научных публикаций, список которых приведён на стр.19.

Личный вклад соискателя

Тиховская Н.В. принимала непосредственное участие на всех этапах научно-исследовательской работы по теме диссертации: в постановке задач исследования, проведении аналитической и вычислительной работы на ПЭВМ, анализе и обсуждении результатов расчёта, в подготовке и написании научных статей.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Объём диссертации составляет 101 страницу машинописного текста, в том числе 30 рисунков, 2 таблицы и список цитируемой литературы из 113 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении дана характеристика области исследований, указана актуальность выбранной темы, её практическая значимость. Также кратко описано основное содержание глав диссертации.

В первой главе, носящей обзорный характер, рассматриваются необычные свойства наноразмерных объектов и, в частности, алюминиевых наноструктур. Речь идет о таких свойствах индивидуальных наночастиц, как магические числа, изменение структурной организации нанообъектов по сравнению с объёмными материалами и др. Кроме того, приведён обзор работ, посвященных исследованию наноразмерных объектов. Большое внимание уделено исследованию наночастиц и плёнок алюминия. В этой главе также рассматривается проблема вычисления плотности состояний и энергетического спектра наноразмерных структур. В конце главы сформулированы цель и задачи настоящей работы.

Во второй главе описаны основные методы моделирования и теоретического исследования наноструктур, обсуждается собственно модель исследования локальной плотности состояний квадратного нанокластера алюминия.

Рассмотрен квадратный кластер алюминия размером Л^ТУ атомов, т.е. содержащий п = Иг атомов. Причём сначала пренебрегается любыми отклонениями решётки от квадратной структуры.

Электронный спектр нанокластера рассматривается с помощью обобщённой модели Хаббарда. При этом учитывается лишь один валентный электрон атома алюминия, в силу чего параметр кулоновского отталкивания и— 0 и наличием спина у электрона можно пренебречь. Тогда гамильтониан системы:

п я п . . я п

н = /О"/ +iHZ(ci+c; + , (1)

/=1 у>/ ы у>; /=1

где Уц - потенциал учитывает влияние соседних атомов на энергию электрона. I э ц - энергия перескока между соседними узлами решётки / и у. В приближении среднего поля (1) примет вид:

ft » п . . ri

+Z \cicJ+c+jc>)+H As'nJ. (2)

I-l J>l i=l /=1

где Де, ^Yj^ui"/)- ® итоге (2) можно записать в виде:

/

и п п . .

н=S + 'Е Z (с>/+с/+с;), (з)

/=1 J>l ы\

где Е, = st{k)+ Ае,.

В работе рассмотрено два случая:

1) t = 0.0 eV, что соответствует случаю, когда электрон локализован на узле;

2) t = 0.9 eV, что соответствует металлическому состоянию объёмного образца.

Для учёта индивидуальности каждого атома, связанной с его положением в кластере, в работе предложена следующая терминология: поверхностными названы крайние атомы квадрата, остальные атомы названы объёмными (Bulk). Кроме того, среди поверхностных атомов выделены отдельно вершинные (Vertex) и рёберные (Edge) атомы (см. рис.1). При этом энергия связи электрона с атомом каждой группы будет различной, что обусловлено разным числом ближайших соседей атомов, расположенных на вершине, ребре или в объёме кластера: два, три и четыре соседа соответственно.

ф Vertex «torn 0 Edge atom Q) Bulk «torn

©0000000000© «ЮООООООООО© ФОООООООООО® #0000000000® ©oooooooooo© #0000000000® #0000000000® @oooooooooo# #0000000000® #0000000000#

Рис.1. Модель кластера, N= 12 6

Очевидно, что влияние каждого соседа на энергию связи электрона одинаково для всех атомов. Тогда различие в значениях энергии определяется только лишь разным количеством ближайших соседей х. При этом энергия связи электрона с кластером должна удовлетворять следующим условиям:

1. при и = 1 эта энергия равна Е0 - энергии ионизации атома;

2. при п —»со энергия связи электрона стремится к работе выхода Л;

3. при 1 < п < оо энергия связи электрона зависит от числа ближайших соседей атома, относительно которого рассматривается состояние электрона, а также от общего числа атомов в кластере;

4. увеличение числа соседей атома должно уменьшать энергию связи электрона, поэтому:

Е^ = Е0-ЕЬо„„{г = 3), (4)

Еья = Е,-ЕЬоп^ = 4)

где Етпех - энергия связи электрона с кластером относительно атома вершины, Ее^е - энергия связи электрона с кластером относительно атома ребра, Еъи1к ~ энергия связи электрона с кластером относительно атома в объёме, Е0 -энергия ионизации атома, Еьопл - энергия связи электрона с атомом, которая зависит от числа частиц в кластере, а её зависимость от числа частиц удовлетворяет условиям 1—3.

Как видно, данные условия не устанавливают чёткого закона изменения энергии Еьола от числа частиц. Однако в работе [9] представлены экспериментальные значения для энергии ионизации кластеров алюминия А1„, где и=2-70, с учётом которых Еь0ы может быть записана в виде:

Еьоп<1 ~ ~ ~2 > (5)

где £ = ———, Е, -значения энергии ионизации кластера.

Свойства одночастичного возбуждённого спектра можно описать запаздывающей (опережающей) функцией Грина 0К(Л\е), с помощью которой локальную плотность состояний для узла / можно представить в виде:

=--^-• (о)

2 т

Для вычисления функций Грина в работе использован MCF-

метод (Matrix Continued Fraction method) [10]. Основная идея этого метода состоит в том, что взаимодействия между атомами в гамильтониане (3), представляются в виде взаимодействий между ближайшими условно выделенны-

ми слоями с учётом взаимодействия частиц внутри этих слоев. Форма каждого конкретного слоя не влияет на результат вычислений, так как для МСБ-метода важным является именно число атомов в выбранном слое, а не их расположение относительно друг друга. В этом смысле разбиение на слои является произвольным. Тогда, аналогично (3), для каждого слоя можно записать гамильтониан Н\ауег в виде:

= £й,С;с,+Г££(С;С,+с;С,), (7)

¡>1 (=1

где и/ - число атомов в слое. Тогда, с учётом взаимодействия между атомами соседних слоёв, гамильтониан (3) можно записать в виде:

я = ¿£АЧ+t£x(c;c,+c;cj)= ±Hlv,rJ+tf±(c*cs +с;с,)=

= Z

/-1

/>е «-I

L L

'X "f. (сЪси+<JcU ) I+'X X (c/c*+cscf)

(8)

/=1 j>l ы 1

где пц- число атомов в слое/ Ь - количество слоёв, С+/, С/- операторы рождения и уничтожения электрона в слое / соответственно. Тогда в матричном виде гамильтониан (3) примет вид:

0 0 <г

0 0

0 V от,я>+1 0

0 0 V m*l,m

,0 0 0

где 0 — нулевые матрицы, Em m - описывают взаимодействие атомов внутри слоя т, Vq.p - описывают взаимодействие между ближайшими слоями q и р (q,p = m-\, т, т+1). Точное значение матриц зависит от типа выбранной кристаллической решётки. В данном случае, для простой квадратной решётки, V,»,m± 1 = tl, где I - матрица размера /ях(/и±1) с единичной диагональю. Тогда локальная запаздывающая функция Грина для узлов Inj внутри т-ых слоёв в матричном виде примет вид:

где г) =ц0+квТ — естественное уширение электронных состояний {г)0 характеризует уширение электронных уровней, связанное с туннелированием, квТ — тепловое уширение), а матрицы собственно энергетических частей и имеют вид:

^ = {£ + ¿77)1 - Еп±1,„±1 - ' 01}

Рис.2. Зависимость g(s) при ТУ=10 (а, б) и N=30 (в, г), г = 0.0 эВ (а, в), / = 0.9 эВ (б, г), е = 4.185 эВ для кластеров алюминия

с граничными условиями г = 0, где Ь - количество слоёв.

В третьей главе обсуждается локальная плотность состояний квадратного алюминиевого нанокластера.

Согласно расчётам для квадратных кластеров алюминия размером ТУХТУ атомов (ТУ = Зн-ЗО) локальная плотность состояний ^е) зависит от общего числа атомов и положения атома в кластере. Так, на рис.2 приведена поверхность локальной плотности состояний для N=10 и ТУ =30 при одной и той же энергии электрона £•=4.185 эВ, но разной энергии перескока V. ? = 0.0 эВ (рис.1 (а, в)) и г = 0.9 эВ (рис.2 (б, г)). Откуда видно, что при /=0.0эВ можно чётко выделить вершинные, рёберные и объёмные атомы. Это связано с тем, что на локальную плотность состояний в каждом узле существенное влияние оказывают только ближайшие соседи, а так как их число зависит от того, к какой группе атомов относится выбранный узел, то и значения локальной плотности состояний в кластере становятся чётко выделенными (см. рис.2 (а, в)).

Когда энергия перескока отлична от нуля (7 = 0.9 эВ), на локальную плотность состояний в узле начинают влиять также и атомы следующих слоев, поэтому поверхность локальной плотности состояний становится более сложной (см. рис.2 (б, г)). Отметим, что во всех случаях локальная плотность состояний зависит от того, в какой части кластера находится выбранный атом и сколько атомов содержит кластер. Например, при / = 0.0 эВ для N=10 для атома вершины наблюдается минимум (см. рис.2 (а)), а для N=30 для этого же атома - максимум (см. рис.2 (в)). Такая же ситуация и при t = 0.9 эВ, только уже для центрального объёмного атома. Однако при / = 0.9 эВ зависимость плотности состояний на краю кластера для N=10 и для N=20 имеет одинаковый вид (см. рис.2 (б, г)).

На рис.3 представлена зависимость максимальных значений локальной плотности состояний от числа частиц в кластере. Здесь для каждого значения N бралось максимальное значение g(£), соответствующее каждому типу атома. Видно, что для X = 0.0 эВ эта зависимость немонотонна и имеет вид нерегулярно чередующихся максимумов и минимумов (см. рис.3 (а)), а для t = 0.9 эВ максимальные значения уменьшаются с увеличением числа частиц в кластере (см. рис.3 (б)).

Кроме того, локальная плотность состояний gmax(N) для X = 0.9 эВ проявляет сильную зависимость от числа частиц при малых значениях И, и выходит на насыщение при Л^« 25 (см. рис.3 (б)). При / = 0.0 эВ также можно выделить некоторые закономерности: зависимости gmax(N) для атомов алюминия различаются при малых N и становятся практически идентичными, начиная с N= 12 (см. рис.3 (а)).

Зависимость локальной плотности состояний от энергии электрона е имеет вид, представленный на рис.4. Видно, что при / = 0.0 эВ всегда наблюдается только один максимум локальной плотности состояний для каждого N (см. рис.4 (а-в)), что говорит о локализации электрона в узле. В случае при * = 0.9 эВ всегда наблюдается множество

а>7 1 I6 о. 5 t=0 0, eV J1 t=0 9, eV

w V-S^ * Vertex

5 10 15 N 20 25 30 25 | ; 315 of 1 05 5 10 15 N 20 25 30

g 7 Г ОТ 5 •ч Edge

5 10 15 N 20 25 30 5 10 15 N 20 25 30

t 7 I6 в 5 г is J 1 a 05

5 10 15 N 20 25 30 5 10 15 N 20 25 30

Рис.3. Зависимость максимального значения плотности состояний с увеличением //для алюминиевого кластера; / = 0.0 эВ (а) и / = 0.9 эВ (б)

различных по величине максимумов (см. рис.4 (г-е)), интенсивность которых уменьшается по обе стороны от максимального из них. При этом с увеличением числа частиц в кластере максимумы становятся менее выраженными, а их интенсивность заметно уменьшается.

Анализ полученных данных показал, что значения плотности состояний, заметно отличающиеся от нуля, лежат в некоторой области энергий, размер и границы которой зависят от числа частиц в кластере.

Причём, чем меньше частиц содержит кластер, тем шире этот диапазон. Такое поведение связано с тем, что при малых значениях числа частиц N максимумы локальной плотности состояний для разных атомов максимально разнесены друг от друга (см. рис.4). С увеличением числа частиц расстояние между максимумами уменьшается, поэтому и область значений локальной плотности состояний, заметно отличающихся от нуля, сужается.

В связи с этим, в зависимости положения главных максимумов локальной плотности состояний от числа частиц для каждого типа атомов, можно выделить три области (см. рис.5 (а, б)):

1) область чётко разделённых максимумов (Л^< 8) (см. также рис.4 (а, г)),

2) область близких максимумов (/V « 8-й 2) (см. также рис.4 (б, д)),

3) область слившихся максимумов: максимумы наблюдаются при одном и том же значении энергии электрона ¿:(Л,>12) (см. также рис.4 (в, е)).

На рис.6 отражено поведение локальной плотности состояний квадратного нанокластера алюминия в зависимости от числа частиц при фиксированной энергии электрона е. Видно, что при одном и том же значении энергии электрона значения локальной плотности состояний для разных N существенно отличаются друг от друга. Так, при / = 0.0 эВ (см. рис.б(а-в)) для каждого типа атомов наблюдается характерный максимум, значение которого для атомов вершины и ребра невелико при малых N(N<6) и увеличивается при возрастании энергии е (см. рис.б(а-б-в)), а для атома в центре кластера его значение не меняется. Причём вне этого максимума значение локальной плотности состояний близко к нулю как при малых, так и при больших значениях ТУ. Кроме того, с увеличением энергии электрона е этот максимум смещается в сторону больших значений числа частиц. Для / = 0.9 эВ зависимость локальной плотности состояний ^К) более сложная и не позволяет выделить характерные закономерности. Для одного значения энергии е здесь имеют место несколько максимумов, значения которых изменяются с увеличением числа частиц (см. рис.б(г-е)).

1 4-5s, eV5

— Vertex -*- Edge -e- Bulk Рис. 4. Зависимость g(s) при N=4 (а, г), N=7 (б, д) и N=27 (в, е); t = 0.0 эВ(а-в); t = 0.9 эВ (г-е)

состояний в зависимости от числа частиц при t = 0.0 эВ (а) и t = 0.9 эВ (б).

Рис.6. Зависимость при е- 3.42эВ (а, г), е= 3.87эВ (б, д) и е= 4.32 эВ (в, е); 1=0.0 эВ (а-в) и г = 0.9 эВ (г-е)

В четвёртой главе обсуждается локальная плотность состояний алюминиевого нанокластера, в котором один из атомов алюминия заменён на атом кислорода.

На рис.7 приведена поверхность локальной плотности состояний для N-10 (рис.7(а-е)) и N=30 (рис.7(ж-м)). Видно, что локальная плотность состояний на атоме кислорода (положение атома кислорода на рис.7: а, г, ж, к -на вершине, б, д, з, л - в центре ребра, в, е, и, м - в центре кластера) отличается от локальной плотности состояний на атомах алюминия и зависит от числа частиц.

Локальная плотность состояний электрона в случае замены одного атома алюминия на атом кислорода имеет те же закономерности, что и в случае алюминиевого кластера. При этом локальная плотность состояний на атоме

кислорода зависит от общего числа частиц в кластере так же, как и на атомах алюминия (см. рис.7-8). Однако, максимумы на атоме кислорода выше, чем максимумы на соответствующих атомах кластера алюминия без примеси (см. рис.7), причём при увеличении N от 10 до 30 максимумы локальной плотности состояний на атоме кислорода становятся более существенными (см. рис.7(ж-м)).

Зависимость максимальных значений локальной плотности состояний от числа частиц при наличии атома кислорода для ? = 0.0 эВ так же, как и для кластера в отсутствие примеси (см. рис.З(а)), имеет вид чередующихся нерегулярных максимумов и минимумов (см. рис.8(а)). Однако при / = 0.9 эВ насыщение, как видно из рис.8(6), не достигается даже при N=30.

Рис. 7. Зависимость g(s) при N=10 (а-е) и N=30 (ж-м); / = 0.0 эВ (а-в, ж-и); í = 0.9 эВ (г-е, к-м), е = 2.79 эВ для кластеров алюминия с внедрённым атомом

кислорода

i J 5 V j2 Oxygen'

10 15 20 25 30 10 15 20 2S 30

V or 5 1 4 "i 1 j 06 Vertex

10 15 20 23 30 10 15 20 25 30

о? 5 ? 16 i 1 " 05 ....

10 15 20 25 30 10 15 20 25 30

V »' 5 s i 1 " 05 Bulk

10 15 N 20 25 30 10 15 n 20 25 30

Рис.8. Зависимость максимального значения плотности состояний с увеличением N для случая, когда атом кислорода находится на вершине; / = 0.0 эВ (а) и ? = 0.9 эВ (б)

Зависимость локальной плотности состояний от энергии е в данном случае имеет вид, представленный на рис.9. Видно, что при г = 0.0 эВ всегда наблюдается только один максимум локальной плотности состояний для каждого N как для атома примеси, так и для атомов алюминия, что говорит о локализации электрона в этом состоянии. При / = 0.9 эВ всегда наблюдается множество различных по величине максимумов (см. рис.9(г-е)), интенсивность которых уменьшается по обе стороны от максимального из них. При этом с увеличением числа частиц в кластере максимумы становятся менее выраженными, а их интенсивность заметно уменьшается. Отметим, что положение максимума локальной плотности состояний на атоме кислорода в обоих случаях зависит от числа частиц в кластере: при #<16 он находится при меньшей, а при N>16 - при большей энергии относительно максимумов на атомах алюминия. Так же, как и в случае алюминиевого кластера, значения локальной плотности состояний, заметно отличающиеся от нуля, лежат в некоторой области энергий, размер и границы которой зависят от числа частиц в кластере. Причём, чем меньше частиц содержит кластер, тем шире этот диапазон (рис.9).

Таким образом, замена одного атома алюминия на атом кислорода приводит к изменению локальной плотности состояний нанокластера алюминия, но не изменяет её поведения в целом: как в зависимости от энергии, так и в зависимости от числа частиц.

В заключении сформулированы основные результаты настоящей диссертации.

Рис.9. Зависимость ^(е) при N =6 (а, г), N=17 (б, д) и N -29 (в, е); I = 0.0 эВ (а-в); ? = 0.9 эВ (г-е). Атом кислорода находится в центре ребра

Основные результаты и выводы

Основные результаты и выводы, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом.

1) В рамках обобщённой модели Хаббарда показано, что локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия проявляет сильную зависимость от числа частиц в кластере. Если число частиц относительно мало (не более 64), локальная плотность состояний имеет чётко выраженные максимумы. При увеличении числа частиц максимумы становятся менее выраженными и располагаются ближе друг к другу.

2) Локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия зависит от местоположения рассматриваемого атома в кластере: для атомов, находящихся в вершине, в центре ребра и в центре кластера она при одинаковых значениях энергии электрона и числа частиц оказывается различной.

3)При наличии перескоков электронов с узла на узел локальная плотность состояний асимптотически стремится к насыщению при увеличении числа частиц.

4) Введение в кластер атома кислорода приводит к появлению дополнительного максимума локальной плотности состояний, который, в зависимости от числа частиц в кластере, возникает либо при меньшей, либо при большей энергии, относительно максимумов локальной плотности состояний для атомов алюминия.

5) Локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия при наличии атома кислорода так же, как и в случае его отсутствия, проявляет сильную зависимость от числа частиц в кластере и имеет те же закономерности.

6) Введение атома кислорода, в целом, не изменяет характера распределения локальной плотности состояний от общего числа атомов в кластере, однако изменяются численные значения максимумов, а также характер насыщения локальной плотности состояний с увеличением числа частиц в кластере.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Плотность состояний двумерного нанокластера // Вестник Омского университета. - 2007. - №3. - С. 26-34.

2. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Плотность состояний двумерного нанокластера алюминия в модели Хаббарда // Физика твёрдого тела. - 2008. - Т. 50. — вып. 4. - С. 726-733.

3. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Вычисление плотности состояний двумерных нанокластеров алюминия // Сб. трудов XII Международного Симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 10-14 марта, 2008). -Нижний Новгород: Институт физики микроструктур РАН, 2008. - С. 402-403.

4. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Влияние примеси кислорода на плотность состояний нанокластера алюминия // Вестник Омского университета. - 2008. -№1. - С. 26-33.

5. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Влияние числа частиц на плотность состояний нанокластера алюминия // Вестник Новосибирского университета. Серия: Физика. - 2008. - Т. 3. - №2. - С. 88-94.

Список цитируемой литературы

1. Гершензон М.Е., Губанков В.Н., Фалей М.И. Влияние межэлектронного взаимодействия на плотность состояний в двумерных пленках алюминия // Письма в ЖЭТФ. -1985. - Т.41. - Вып.Ю. - С. 425-439

2. Nabity J.C., Wybourne M.N. Evidence for two-dimensional phonons in a thin metal film // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 44. - P. 8990

3. Райх М.Э., Эфрос A.JI. Плотность состояний в окрестности уровня Ферми в одномерной системе с локализованными электронами II Письма в ЖЭТФ. -1987. - Т.45.- Вып.5. - С. 225-227

4. Jia J.-F., Liu X., Wang J.-Z., Li J.-L., Wang X.S., Xue Q.-K., Li Z.-Q., Zhang Z., Zhang S.B. Fabrication and structural analysis of Al, Ga, and In nanocluster crystals // Phys. Rev. B. - 2002. - V.66. - P. 165412

5. Ying Xu, Xingqiang Shi, Zhi Zeng, Zhao Yang Zeng, Baowen Li. Conductance oscillation and quantization in monoatomic Al wires // J. Phys.:Cond. Matt. - 2007. -V.19.-P. 056010

6. Chamati H., Stoycheva M.S., Evahgelakis G.A. Immersed nano-sized Al disper-soids in an Al matrix: effects on the structural and mechanical properties by molecular dynamics simulations // Journ. Phys. Condensed Matter. -2004. - V. 16-P. 5031

7. Gascon J.A., Pastawski H.M. Surface effects on the statistics of the local density of states in metallic nanoparticles: manifestation on the NMR spectra // Mod. Phys. Lett. B. - 2005. - V. 19. - P. 1285

8. Jiang Y., Wu K., Tang Z., Ebert Ph., Wang E.G. Quantum size effect induced dilute atomic layers in ultrathin Al films // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 035409

9. Schriver K.E., Persson J.L., Honea E.C., and Whetten RL. Electronic shell structure of Group-UIA metal atomic clusters //Phys. Rev. Lett. -1990. -V. 64.-P. 2539

10. Pastawski H.M., Weisz J.F., Albornoz S. Matrix continued-fraction calculation of localization length// Phys. Rev. B. - 1983. - V. 28. - P. 6896

Тшовская Наталья Валерьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ НАНОЧАСТИЦ

АЛЮМИНИЯ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 17.10.08. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Оперативный способ печати. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 388.

Отпечатано в «Полиграфическом центре КАН» 644050, г. Омск, пр. Мира, 11А тел. (3812) 65-23-73. Лицензия ПЛД № 58-47 от 21.04.97

Введение.

Глава 1. Зависимость свойств наночастиц от числа атомов.

1.1. Свойства индивидуальных наночастиц.

1.2. Алюминиевые наноструктуры.

1.3. Энергетический спектр и плотность состояний металлических наночастиц.

1.4. Постановка задачи.

Глава 2. Модель двумерного нанокластера алюминия. Вычисление локальной плотности состояний.

2.1. Особенности изучения наноразмерных объектов.

2.2. Особенности численного исследования наноразмерных систем.

2.3. Модель Хаббарда применительно к модели квадратного нанокластера алюминия.

2.4. Модель двумерного нанокластера алюминия.

2.5. Вычисление локальной плотности состояний квадратного нанокластера.

2.6. Энергия Ферми квадратного нанокластера.

Глава 3. Локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия.

3.1. Зависимость локальной плотности состояний от общего числа атомов и положения атома в кластере.

3.2. Зависимость локальной плотности состояний от числа атомов в кластере и энергии электрона е.

3.3. Средняя плотность состояний квадратного нанокластера алюминия.

3.4. Основные результаты Главы 3.

Глава 4. Локальная плотность состояний нанокластера алюминия при наличии атома кислорода.

4.1. Зависимость локальной плотности состояний от общего числа атомов и положения атома в кластере.

4.2. Зависимость локальной плотности состояний от числа атомов в кластере и энергии электрона е.

4.3. Влияние атома кислорода на плотность состояний квадратного нанокластера алюминия.

4.4. Средняя плотность состояний квадратного нанокластера алюминия с внедрённым атомом кислорода.

4.5. Основные результаты Главы 4.

Актуальность, цели и задачи работы

В настоящее время нанотехнология находится в самом начале пути, и лишь отдельные простейшие наноструктуры могут создаваться контролируемым образом. Наука об атомах и простых молекулах, с одной стороны, и наука о веществе, охватывающая микроструктуры и более крупные масштабы, с другой стороны, в целом, вполне сформированы. Остается область нанометрового масштаба — примерно от 1 до 100 молекулярных диаметров, - которая определяет фундаментальные свойства материалов и позволяет управлять ими.

В последние годы в науке и технике произошли качественные сдвиги, основанные на возможности измерять, манипулировать и организовывать материю на этом уровне. Недавно открытые организованные структуры (углеродные нанотрубки [1-3], молекулярные моторы, ансамбли на основе ДНК, квантовые точки, молекулярные переключатели) и новые явления (гигантское магнитосопротивление, кулоновская блокада, эффекты размерного квантования) [4-7] обеспечивают научный прорыв, указывающий пути будущего развития.

Для развития и применения нанотехнологии, исследователь должен знать биологию, химию, физику, технику, информатику, а также множество других специальных предметов, например, технологию белков или физику поверхности [8-10]. Однако сложность современной науки побуждает учёных к специализации, и, в связи с этим, обмен информацией между разными дисциплинами не слишком распространён. Такая широта охвата есть одна из причин, по которым нанотехнология испытывает трудности в своём развитии.

Сегодня новые лабораторные микроскопы позволяют не только видеть отдельные атомы, но и манипулировать ими [11]. Такая возможность проводить измерения и манипуляции с веществом на атомном уровне означает революцию в науке и технике. Поскольку при этом рассматриваются структуры размером менее микрона (1-=-100 нм), был предложен термин нанотехнология.

Несмотря на то, что нанотехнология может быть определена просто как техника, основанная на манипуляциях с отдельными атомами и молекулами для построения сложных атомных структур [8, 12], необходимо учитывать, что в нанометровом масштабе возникают качественно новые эффекты, свойства и процессы, определяемые квантовой механикой, размерным квантованием в малых структурах, отношением поверхность/объём, а также другими явлениями и факторами. Кроме того, многие современные теории вещества на микронном уровне содержат критические длины нанометрового масштаба и поэтому не .могут адекватно описывать новые явления на нанометровом уровне.

Нанометровый диапазон измерений размеров 1-К00 нм открывает новые свойства и подходы к изучению вещества. В этом диапазоне меняются многие физические и химические свойства и нигде так близко не сходятся физика, химия и биология. В настоящее время здесь накоплен такой значительный теоретический, опытный и методический материал, что возникла необходимость рассмотрения науки о нанокластерах как о некоторой междисциплинарной области, имеющей многочисленные разветвления и применения.

Необходимо отметить, что нанометровые объекты хорошо известны с прошлого и позапрошлого века, как например, коллоиды или гетерогенные катализаторы, включающие наночастицы на поверхности носителей. Однако в последнее десятилетие двадцатого века произошло выделение таких понятий, как нанокластер, наноструктура, и связанных с ними явлений в отдельную область физико-химии. Это произошло, главным образом, в результате значительного прогресса в получении и исследовании нанообъектов, возникновении новых наноматериалов, нанотехнологий и наноустройств. Синтезированы нанокластеры ряда металлов [7, 13-20], фуллерены и углеродные нанотрубки [1-3] и т.д. Достигнут прогресс в методах наблюдения и изучения свойств нанокластеров и наноструктур, связанный с развитием туннельной и сканирующей микроскопии, рентгеновских и оптических методов с использованием синхротронного излучения, оптической лазерной спектроскопии, радиочастотной спектроскопии, мёссбауэровской спектроскопии и т.д. [7, 13-26].

Последние двадцать лет XX века отмечены высоким интересом к исследованию наноразмерных объектов, в том числе и плёнок алюминия [5-6, 21, 27-42]. При этом особое внимание уделялось исследованию тонких плёнок и их свойств, связанных с межэлектронным взаимодействием [29], фононами [30-31, 33, 37-38, 40, 43-^45], особенностями плотности состояний [5-6].

Исследование наноструктур составляет важный раздел физики твёрдого тела и материаловедения. В последнее время успешно развиваются изощрённые методы исследования, например, использование сканирующего туннельного микроскопа [11, 14, 16, 20, 23, 29, 34, 36] - стандартного инструмента для сканирования наноструктур на поверхности - или просвечивающего электронного микроскопа в сочетании с теоретическим моделированием для визуализации периодических структур. Методы, основанные на рассеянии ионов, электронов, рентгеновских лучей или нейтронов, были улучшены в степени, которую трудно переоценить. Наконец, стала доступной спектроскопическая информация высокого разрешения благодаря использованию источников синхротронного излучения третьего поколения [46].

Помимо всех этих экспериментальных методов, применимых только к существующим структурам, вычислительные методы для систем многих частиц применяются во всех областях науки, где используется термин «нанотехнология». Компьютерный эксперимент, вычислительная химия, молекулярное конструирование, нанообработка и нановычисления - вот несколько областей, возникающих в связи с численными расчётами в области нанотехнологии [47].

С развитием технических средств и нанотехнологии появляются новые возможности синтезирования наноструктур. В частности, становится возможным получение собственно наночастиц и нанокластеров как на подложках, так и в свободном состоянии, а также получение всё более и более тонких плёнок толщиной до нескольких монослоёв. Кроме того, становится возможным получать нанокластеры заданных размеров и формы [11], а также исследовать транспортные [10, 48-50] и механические свойства отдельных наночастиц [51], молекул [24-26].

В связи с этим в последнее время сильно возрос интерес не только к теоретическому и экспериментальному исследованию транспортных свойств нанообъектов [10-11, 19, 48—57], но и к исследованию их электронной структуры, а также к электронной и фононной плотности состояний этих объектов [7, 13—20, 23-26, 44-45, 55-56]. Это связано с тем, что за время исследования наноструктуры обнаружили множество интересных свойств, которые, как известно, определяются именно зонной структурой материала. Владея информацией о структуре плотности состояний, о закономерностях её поведения при различных условиях, в частности, зная зависимость плотности состояний от числа частиц кластера и температуры, можно моделировать и создавать новые материалы и устройства, выводящие науку и технику на новый уровень развития.

Однако при всей очевидной сильнейшей зависимости свойств наноструктур от размера частиц именно этому фундаментальному свойству посвящено относительно небольшое число публикаций [13, 15,27,58-60].

В связи с этим целью настоящей диссертации является установление зависимости локальной плотности состояний квадратного нанокластера алюминия от числа составляющих его атомов.

Были поставлены следующие задачи:

1. установить зависимость локальной плотности состояний от числа частиц в нанокластере алюминия;

2. установить степень влияния внедрённого в нанокластер атома кислорода на локальную плотность состояний;

3. учесть при моделировании тот факт, что вклад поверхностных атомов в локальную плотность состояний отличается от вклада атомов, находящихся внутри кластера;

Структура диссертации

Первая глава является обзорной. Она посвящена необычным свойствам наноразмерных объектов и, в частности, алюминиевых наноструктур. В п. 1.1. рассматриваются свойства индивидуальных наночастиц, такие как магические числа, изменение структурной организации нанообъектов по сравнению с объёмными материалами и др. В п.1.2. приведен обзор работ, посвященных исследованию наноразмерных объектов. Большое внимание уделено исследованию наночастиц и плёнок алюминия. В п. 1.3. рассматривается проблема вычисления плотности состояний и энергетического спектра наноразмерных структур. В конце главы, в п.1 .4., представлена постановка задачи настоящей работы.

Вторая глава настоящей диссертации посвящена моделированию наноструктур и их теоретическому исследованию. В п.2.1. описаны особенности наноразмерных объектов, которые необходимо учитывать при моделировании. В п.2.2. представлены методы численного моделирования наноструктур и их свойств. В п.2.3. рассмотрена модель Хаббарда, обсуждается возможность её применения к двумерным системам. П.2.4. посвящен рассмотрению теоретической модели, описывающей квадратный нанокластер алюминия, в которой учитываются как влияние поверхности, так и число частиц кластера на его свойства, в частности, на плотность состояний. В п.2.5. рассматривается метод вычисления локальной плотности состояний квадратного нанокластера алюминия с помощью функций Грина. В п.2.6. обсуждается понятие уровня Ферми для нанокластеров.

Третья и четвёртая главы настоящей диссертации посвящены изложению полученных результатов и их обсуждению.

В третьей главе обсуждается локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия. В п.3.1. обсуждается зависимость локальной плотности состояний от общего числа атомов и положения рассматриваемого атома в кластере. В п.3.2. обсуждается зависимость локальной плотности состояний от числа атомов в кластере и энергии электрона. В п.3.3. рассматривается зависимость средней плотности состояний от числа частиц в кластере. В п.3.4. приводятся основные результаты третьей главы.

В четвёртой главе обсуждается локальная плотность состояний нанокластера алюминия, в котором один из атомов алюминия заменён на атом кислорода. В п.4.1. обсуждается зависимость локальной плотности состояний от общего числа атомов и положения рассматриваемого атома в кластере. В п.4.2. обсуждается зависимость локальной плотности состояний от числа атомов в кластере и энергии электрона. В п.4.3. обсуждается влияние атома кислорода на плотность состояний рассматриваемого нанокластера. В п.4.4. рассматривается зависимость средней плотности состояний от числа частиц в кластере. В конце главы, в п.4.5., приводятся основные результаты четвёртой главы.

В заключении сформулированы основные результаты настоящей работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XII Международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 10-14 марта, 2008),

V Сибирском семинаре по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2007 (Красноярск, 13-15 сентября, 2007), а также на

VI Сибирском семинаре по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКШ-2008 (Омск, 16-17 сентября, 2008).

Всего по теме диссертации опубликовано 5 работ [61-65], среди них 2 статьи в ведущих отечественных журналах [62, 65], три статьи в Вестнике Омского университета [61, 64] и тезисы в сборнике трудов XII Международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 10-14 марта, 2008) [63].

Основные результаты, полученные в ходе исследования локальной плотности состояний квадратного нанокластера алюминия, можно сформулировать следующим образом.

1. В рамках обобщённой модели Хаббарда показано, что локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия проявляет сильную зависимость от числа частиц в кластере. Если число частиц относительно мало (не более 64), локальная плотность состояний имеет чётко выраженные максимумы. При увеличении числа частиц максимумы становятся менее выраженными и располагаются ближе друг к другу.

2. Локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия зависит от местоположения рассматриваемого атома в кластере: для атомов, находящихся на вершине, в центре ребра и в центре кластера локальная плотность состояний при одинаковых значениях энергии электрона и числа частиц оказывается различной.

3. При наличии перескоков электронов с узла на узел локальная плотность состояний асимптотически стремится к насыщению при увеличении числа частиц.

4. Введение в кластер атома кислорода приводит к появлению дополнительного максимума локальной плотности состояний. Причём в зависимости от числа частиц в кластере дополнительный максимум возникает либо при меньшей, либо при большей энергии, относительно максимумов локальной плотности состояний для атомов алюминия.

5. Локальная плотность состояний квадратного нанокластера алюминия при наличии атома кислорода так же, как и в случае его отсутствия, проявляет сильную зависимость от числа частиц в кластере и имеет те же закономерности.

6. Введение атома кислорода, в целом, не изменяет характера распределения локальной плотности состояний от общего числа атомов в кластере, однако изменяются численные значения максимумов, а также характер насыщения локальной плотности состояний с увеличением числа частиц в кластере.

Благодарности

Автор выражает признательность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Югаю Климентию Николаевичу за постоянное внимание и интерес к работе. Автор благодарен Овчинникову Сергею Геннадьевичу, Николаеву Сергею Викторовичу, Криницыну Александру Сергеевичу и Муромцеву Ивану Владимировичу за активное участие в обсуждении результатов и полезные дискуссии. А также выражает особую признательность всему коллективу кафедры общей физики Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского и глубокую благодарность своим родителям.

Заключение >

1. Andersson О.Е., Prasad B.L.V., Sato H., Enoki Т. Structure and electronic properties of graphite nanoparticles // Phys. Rev. B. — 1998. — V. 58 —P. 16387.

2. Barnett R., Demler E., Kaxiras E. Electron-phonon interaction in ultrasmall-radius carbon nanotubes // Phys. Rev. B. — 2005. — V. 71. — P. 035429.

3. Peres N.M.R., Guinea F., Neto A.H.C. Electronic properties of disordered two-dimensional carbon // Phys. Rev. B. — 2006. — V. 73. — P. 125411.

4. Петинов В.И., Петрунин В.Ф., Морохов И.Д., Трусов Л.П. Структура и свойства малых металлических частиц // УФЫ. 1981. -Т. 133.-Вып. 4.-С. 653-692.

5. White А.Е., Dynes R.C., Garno J.P. Corrections to the One-Dimensional Density of States: Observation of a Coulomb Gap? // Phys. Rev. Lett. —1986. —V. 56. —P. 532.

6. Райх М.Э., Эфрос А.Л. Плотность состояний в окрестности уровня Ферми в одномерной системе с локализованными электронами // Письма в ЖЭТФ. 1987. - Т.45. -Вып.5. - С. 225-227.

7. Anno Е., Tanimoto М. Size-dependent change in energy bands of nanoparticles of white tin // Phys. Rev. B. — 2006. — V. 73. — P. 155430.

8. РитМ. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 160 с.

9. ОураК., ЛифшицВ.Г., Саранин А.А. и др. Введение в физику поверхности. М.: Наука, 2006. - 490 с.

10. XuY., Shi X., ZengZh. et. al. Conductance oscillation and quantization in monoatomic Al wires // J. Phys.:Cond. Matt. 2007. -V.19.-P. 056010.

11. Jia J.-F., Liu X., Wang J.-Z. et. al. Fabrication and structural analysis of Al, Ga, and In nanocluster crystals // Phys. Rev. B. 2002. - V.66. -P. 165412.

12. Drexler K.E., Peterson C., Pergamit G. Unbounding the Future: The Nanotechnology Revolution. Inc.N.Y.: William Morrow and Company, 1991.- 150 c.

13. Gascon J.A., Pastawski H.M. Surface effects on the statistics of the local density of states in metallic nanoparticles: manifestation on the NMR spectra // Modern Physics Letters B. 2005. - V.19. - P. 1285.

14. Narita H., Kimura A., Taniguchi M. et. al. Intermediate surface structure of Al nanoclusters restricted to Si(lll) half-unit cells observed via scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. -P. 115405.

15. Борман В.Д., Лебидько B.B., Пушкин M.A. и др. Сингулярность в спектре рассеяния медленных ионов на нанокластерах металлов // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т. 80. - Вып. 8. - С. 633-638.

16. Preisinger М., Krispin М., Rudolf Т. et. al. Electronic structure of nanoscale iron oxide particles measured by scanning tunneling and photoelectron spectroscopies // Phys. Rev. B. — 2005. — V. 71. — P. 165409.

17. Movilla J.L., Garcia-Belmonte G., Bisquert J., Planelles J. Calculation of electronic density of states induced by impurities in TiCb quantum dots //Phys. Rev. В. — 2005. — V. 72. —P. 153313.

18. Liu H., Mun B.S., Thornton G. et. al. Electronic structure of ensembles of gold nanoparticles: Size and proximity effects // Phys. Rev. B. 2005. -V. 72.-P. 155430.

19. Борман В.Д., Зенкевич А.В., Неволин В.Н. и др. Формирование ансамбля нанокластеров при быстром осаждении атомов на поверхность // ЖЭТФ. 2006. - Т. 130. - Вып. 6. - С. 984-1005.

20. Борман В.Д., Борисюк П.В., Васильев О.С. и др. Наблюдение локализации электронов в шероховатых нанокластерах золота на поверхности графита // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 86. - Вып. 6. -С. 450-455.

21. Пул Ч., Оуэне Ф. Нанотехнологии. -М.: Техносфера, 2005. 375 с.

22. Суздалев И.П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: КомКнига, 2006. - 592 с.

23. Jiang Y., Wu К., Tang Z. et. al. Quantum size effect induced dilute atomic layers in ultrathin Al films // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. -P. 035409.

24. Allahyarov E., Lowen H., Gompper G. Adsorption of monovalent and multivalent cations and anions on DNA molecules // Phys. Rev. E. 2003. - V. 68.-P. 061903.

25. Vitaliy N.P., Tigran V.Sh. Microscopic theory of surface-enhanced Raman scattering in noble-metal nanoparticles // Phys. Rev. B. 2006. -V. 73.-P. 085408.

26. Michalke Т., Matzdorf R., Braun J., Postnikov A. Two-dimensional electronic structure of the adsorbate system N/Cu(100): Photoelectron spectroscopy and one-step model calculations // Phys. Rev. B. 2008. -V. 77.-P. 165425.

27. Salahub D.R., Messmer R.P. Molecular-orbital study of aluminum clusters containing up to 43 atoms // Phys. Rev. B. 1977. - V. 16. -P. 2526.

28. Picozzi S., Continenza A., Freeman A.J. Surface states and Fermi-level pinning at clean and Al covered GaN surfaces // Phys. Rev. B. 1991. -V. 59.-P. 1609.

29. Гершензон М.Е., Губанков В.Н., Фалей М.И. Влияние межэлектронного взаимодействия на плотность состояний в двумерных пленках алюминия // Письма в ЖЭТФ. 1985. - Т. 41. -Вып. 10.-С. 425-439.

30. Nabity J.C., Wybourne M.N. Phonon trapping in thin metal films // Phys. Rev. B. 1990. - V. 42. - P. 9714.

31. Nabity J.C., Wybourne M.N. Evidence for two-dimensional phonons in a thin metal film // Phys. Rev. B. 1991. - V. 44. - P. 8990.

32. Wenchang L., Kaiming Zh., Xide X. Adsorption of aluminum on P-SiO(lOO) surfaces // Phys. Rev. B. 1992. - V. 45. - P. 11048.

33. Knipp P.A., Reinecke T.L. Interface phonons of quantum wires // Phys. Rev. В. 1992.-V. 45.-P. 9091.

34. Itoh H., Itoh J., Schmid A., Ichinokawa T. Structures of low-coverage phases of A1 on the Si(100) surface observed by scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - P. 14663.

35. Sakama H., Murakami K., Nishikata K., Kawazu A. Structural determination of Si(100)2x2-Al by tensor LEED // Phys. Rev. B. 1993. -V. 48.-P. 5278.

36. Takaoka K., Yoshimura M., Yao T. et. al. A1-V3 x V3 domain structure on Si(lll)-7><7 observed by scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - P. 5657.

37. Stroscio M.A., Kim K.W., Yu S.G., Ballato A. Quantized acoustic phonon modes in quantum wires and quantum dots // J.Appl. Phys. 1994. -V. 76.-P. 4670.

38. Stroscio M.A., Iafrate G.J. Electron-acoustic-phonon scattering rates in rectangular quantum wires // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. - P. 1733.

39. Shimizu N., Kitada H., Ueda O. Cluster-ordered array on the Si(001) surface formed by Al deposition // Phys. Rev. B. 1995. - V. 51. -P. 5550.

40. Bannov N., Aristov V., Mitin V. Electron relaxation times due to the deformation-potential interaction of electrons with confined acoustic phonons in a free-standing quantum well // Phys. Rev. B. 1995. - V. 51. -P. 9930.

41. Хансен В., Шмерек Д., Штайнебах К. Основные состояния в одномерной электронной системе // УФН. 1998. - Т. 168. - Вып. 2. -С. 188-192.

42. Lamelas F.J., Tang М.-Т., Evans-Lutterodt К. et. al. Epitaxial orientations of aluminum on silicon (001) // Phys. Rev. B. 1992. - V. 46. -P. 15570.

43. Favot F., Corso A.D. Phonon dispersions: Performance of the generalized gradient approximation // Phys. Rev. B. 1999. - V. 60. -P. 11427.

44. Meyer R., Lewis L.J., Prakash S., Entel P. Vibrational properties of nanoscale materials: From nanoparticles to nanocrystalline materials // Phys. Rev. B. 2003. - V. 68. - P. 104303.

45. Patton K.R., Geller M.R. Phonons in a nanoparticle mechanically coupled to a substrate // Phys. Rev. B. 2003. - V. 67. - P. 155418.

46. Sauer J. Chemie aus dem Computer // Spectrum der Wissenschaft — Digest: Moderne Chemie II, 2000.

47. Drexler K.E. Nanosystems: Molecular Machinery Manufacturing and Computation. John Wiley, 1992.

48. Narvaez G.A., Kirczenow G. Electronic excitations and tunneling spectra of metallic nanograms // Phys. Rev. B. — 2003. V. 68. -P. 245415.

49. Белотелов В.И., Пятаков А.П., Звездин A.K. и др. Численное моделирование изображений наночастиц в ближнепольной сканирующей оптической микроскопии // ЖТФ. — 2003. — Т. 73. — Вып. 1.-С. 3-9.

50. Wu J., Ma L., Yang Y. Single-band Hubbard model for the transport properties in bistable organic/metal nanoparticle/organic devices // Phys. Rev. B. 2004. - V. 69. - P. 115321.

51. Chamati H., Stoycheva M.S., Evangelakis G.A. Immersed nano-sized Al dispersoids in an Al matrix: effects on the structural and mechanical properties by molecular dynamics simulations // Journal of Physics. Condensed matter. 2004. - V. 16. - P. 5031.

52. Шашкин A.A. Переходы металл-диэлектрик и эффекты электрон-электронного взаимодействия в двумерных электронных системах // УФН.-2005.-Т. 175-Вып. 2.-С. 139-161.

53. Wolverton С., Ozoli V. First-principles aluminum database: Energetics of binaiy Al alloys and compounds // Phys. Rev. B. 2006. - V. 73. P. 144104.

54. Florens S. Nanoscale Dynamical Mean-Field Theoiy for Molecules and Mesoscopic Devices in the Strong-Correlation Regime // Phys. Rev. Lett. -2007.-V. 99.-P. 046402.

55. Karvonen J.T., Maasilta I.J. Influence of Phonon Dimensionality on Electron Energy Relaxation // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 99. -P. 145503.

56. Ни X., Wang G., Wu W. et. al. The vibrational density of states and specific heat of Si nanocrystals // J.Phys.: Condens. Matter. —2001. — V. 13.-P. 1.

57. Kytin V.G., Bisquert J. Determination of density of electronic states using the potential dependence of electron density measured at nonzero temperatures // Phys. Rev. B. — 2004. — V. 70. — P. 193304.

58. Schriver K.E., Persson J.L., Honea E.C., Whetten R.L. Electronic shell structure of Group-IIIA metal atomic clusters // Phys. Rev. Lett. 1990. -V. 64.-P. 2539.

59. Heer W.A. de, Milani P., Chatelain A. Nonjellium-to-jellium transition in aluminum cluster polarizabilities // Phys. Rev. Lett. 1989. — V. 63. -P. 2834.

60. Jarrold M.F. // Clasters of s2p' metals and semiconductors // Clusters of atoms and molecules / Ed. Haberland H. Belin: Springer. 1994. - P. 288.

61. Тиховская H.B., Югай K.H. Плотность состояний двумерного нанокластера // Вестник Омского университета. — 2007. — №3. -С. 26-34.

62. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Плотность состояний двумерных нанокластеров алюминия в модели Хаббарда // ФТТ. — 2008. Т. 50 -Вып. 4.-С. 726-733.

63. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Влияние примеси кислорода на плотность состояний нанокластера алюминия // Вестник Омского университета. 2008. - № 1. - С. 26-33.

64. Тиховская Н.В., Югай К.Н. Влияние числа частиц на плотность состояний нанокластера алюминия // Вестник Новосибирского университета. 2008. - Т. 3. - Вып. 2. - С. 88-94.

65. Гречихин JI.H. Физика наночастиц и нанотехнологий. Общие основы, механические, тепловые и эмиссионные свойства. М.: УП «Технопринт», 2004. - 399 с.

66. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники. — М.: Университетская книга; Логос; Физматкнига, 2006. 496 с.

67. СтрошиоМ., ДуттаМ. Фононы в наноструктурах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 320 с.

68. Сох D.M., Trevor D.J., Whetten R.L., Kaldor A. Aluminum clusters: ionization thresholds and reactivity toward deuterium, water, oxygen, methanol, methane, and carbon monoxide // J. Phys. Chem. 1988. -V. 92.-P. 421.

69. Upton Т.Н. Low-lying valence electronic states of the aluminum dimmer // J. Phys. Chem. 1987. - V. 90. - P. 754.

70. Wood D.M. Classical size dependence of the work function of small metallic spheres // Phys. Rev. Lett. 1981. - V. 46. - P. 749.

71. Frohlich H. // Physica. 1937. - V. 6. - P. 406.

72. Greenwood D., Bout R., Krumhansl J. //Bull. Am. Phys. Soc. 1960-V. 5.-P. 297.

73. Kubo R. // J. Phys. Soc. Japan. 1962 - V. 17. - P. 976.

74. Kubo R. // J. de Phys. 1977. - T. 38. - №. 7 Suppl. - P. 96.

75. Горьков Л. П., Элиашберг Г. М. // ЖЭТФ. 1965. - Т. 48. - № 5 -С. 1407.

76. Wigner Е. // Ann. Math. 1955.- V. 62. - P. 548.

77. Dyson F. // Math. Phys. 1960. - V. 18. - P. 140.

78. Mehta M., Dyson F. // J. Math. Phys. 1963. - V. 4. - P. 713.

79. Kawabata A. // J. Phys. Soc. Japan. 1970. - V. 29. - P. 902.

80. Kawabata A., Kubo R. // Ibid. 1966. - V. 21.- P. 1765.

81. Barayas J., Cofa E., Tlores I. // J. de Phys. 1977. - T. 38. -№.7. Suppl. - P. 122.

82. Denton R., Miihlschlegol В., Scalapino D. Thermodynamic Properties of Electrons in Small Metal Particles // Phys. Rev. B. 1973. - V. 7. -P. 589.

83. Smith T.P., Goldberg B.B., Stiles P.J., Heiblum M. Direct measurement of the density of states of a two-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. — 1985. -V. 32.-P. 2696.

84. Smith T.P. Ill, Wang W. I., Stiles P. J. Two-dimensional density of states in the extreme quantum limit // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34 -P. 2995.

85. Дорожкин С.И., Дорохова M.O., Хауг Р.Дж., Плог К. Мезоскопические и сильнокоррелированные электронные системы «Черноголовка-97»//УФН.-1998.-Т. 168.-№ 2 С. 135-140.

86. Шашкин А.А., Аристов А.В., Шмерек Д. и др. // УФН. 1998. -Т. 168. -№ 2-С. 147-150.

87. Smith T.P. Ill, Arnot H., Hong J.M. et al. Capacitance Oscillations in One-Dimensional Electron Systems // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 59. -P. 2802.

88. Hansen W., Smith T.P. Ill, Lee K.Y. et al. Zeeman bifurcation of quantum-dot spectra // Phys. Rev. Lett. 1989.- V. 62. - P. 2168.

89. Ashoori R.C., Stormer H.L., Weiner J.S. et all. N-electron ground state energies of a quantum dot in magnetic field // Phys. Rev. Lett. 1993. -V. 71.-P. 613.

90. Drexler H., Hansen W., Manus S. et al. One-dimensional electron channels in the quantum limit // Phys. Rev. B. 1994. - V. 49. - P. 14074.

91. Drexler H., Leonard D., Hansen W. et al. Spectroscopy of Quantum Levels in Charge-Tunable InGaAs Quantum Dots // Phys. Rev. Lett. -1994. — V. 73.-P. 2252.

92. Physics and Chemistry of Small Clusters, NATO ASI /Eds. P. Jena, B. K. Rao, S.N. Khanna. Ser. B: Phys. - N.Y.: Plenum Press. - 1987. -V. 158.

93. Molecular-Dynamics Simulation of Statistical-Mechanical Systems. / Eds. G. Ciccotti, W.G. Hoover; International School of Physics "Enrico

94. Fermi" (Yarenna, Italy, 1985) Amsterdam: North-Holland Physics Publishing, 1986.

95. Вальков B.B., Овчинников С.Г. Квазичастицы в сильно коррелированных системах. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. -277 с.

96. ИрхинВ.Ю., ИрхинЮ.П. Электронная структура, физические свойства и корреляционные эффекты в d- и f-металлах и их соединениях. Екатеринбург: УрО РАН, 2004. - 472 с.

97. Hubburd J. //Proc. Roy. Soc. A. 1963. -V. 276.-P. 238.

98. Hubburd J. // Proc. Roy. Soc. A. 1963. - V. 277. - P. 237.

99. Hubburd J. // Proc. Roy. Soc. A. 1964. -V. 281. - P. 40L

100. Мотт Н.Ф. Переходы металл-изолятор:-М.: Наука, 1979. 344 с.

101. Tasaki Н. The Habbard model an introduction and selected rigorous results // J.Phys.: Condens. Matter. - 1998. - V. 10. - P. 4353.

102. Yang S.H., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A. Application of a tight-binding total-energy method for Al, Ga, and -In // Phys. Rev. B. -1998.-V. 57.-P. 2013.

103. Abrahams E., Kravchenko S.V., Sarachik M.P. Metallic behavior and related phenomena in two dimensions // Rev. Mod. Phys. 2001. - V. 73. -P. 251.

104. Gupta B.C., Batra I.P. Interrupted chain-assisted Al atomic wires on Si(211): Density functional calculations // Phys. Rev. B. 2005. - V. 72. -P. 165352.

105. Fritschij F.C., Brom H.B., de Jongh L.J., Schmid G. Mesoscopic Fluctuations in Small Metal Particles Studied ,by Nuclear Magnetic Resonance // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82. - P. 2167.

106. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Физматгиз, 1962.-444 с.

107. Bormet J., Neugebauer J., Scheffler M. Chemical trends and bonding mechanisms for isloated adsorbates on Al(lll) // Phys. Rev. B. 1994. -V. 49.-P. 17242.

108. Pastawski H.M., Weisz J.F., Albornoz S. Matrix continued-fraction calculation of localization length // Phys. Rev. B. 1983. - V. 28. -P. 6896.

109. Efetov K.B., Prigodin V.N. Local density of states distribution and NMR in small metallic particles // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 70. -P. 1315.

110. MacKinnon A., Kramer B. One-Parameter Scaling of Localization Length and Conductance in Disordered Systems // Phys. Rev. Lett. 1981. -V. 147.-P. 1546.

111. Chitanvis S.M., Leath P.L. // J. Phys. C. 1982. -V. 15. - P. 3513.

112. Stein J., Krey U. // Physica. 1981. - V. 106A. - P. 326.

113. ИЗ. Крэкнелл А., Уонг К. Поверхность Ферми / Под ред. В .Я. Кравченко. М.: Атомиздат, 1978. - 352 с.