Исследование полного сопротивления керамических сверхпроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

/V. а Я

о / • ^

Министерство общего и профессионального образования РФ Волгоградский государственный университет

Коншин Александр Евгеньевич

Исследование полного сопротивления керамических сверхпроводников

01.04.03 - Радиофизика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи УДК 537.312.62

Научный руководитель: д. ф.-м. н., проф. Игнатьев В. К.

Волгоград -1999

Содержание.

Введение.......................................................................................4

Глава 1 Керамические сверхпроводники............................................................7

1.1 Гранулярная среда........................................................................................?

1.2 Гипервихри..................................................................................................11

1.3 Смешанное состояние.............................................................................16

1.4 Критическое состояние...........................................................................18

1.4.1 Пиннинг гипервихрей. Критический ток........................................22

1.4.2 Модели Бинаи Кима - Андерсена................................................... 26

1.5 Резистивное состояние................................................................................28

1.6 Уравнения резисгавного состояния гранулярного сверхпроводника......33

1.7 Баланс мощности для гранулярного сверхпроводника............................34

1.8 Измерение характеристик ВТСП керамик.................................................37

1.9 Выводы и постановка задачи.....................................................................39

Глава 2 Исследование полного сопротивления ВТСП в квазистационарном

режиме...................................................................................................42

2.1 Индукционный датчик на поясах Роговского...........................................42

2.2 Баланс мощности в квазистационариом режиме......................................44

2.3 Схема измерительной установки и методика измерений.........................45

Глава 3 Исследование реакции ВТСП на внешнее воздействие в

нестационарном режиме.......................................................................64

3.1 Измерительная установка...........................................................................65

3.1.1 Силовой и измерительный блоки....................................................65

3.1.2 Образец.............................................................................................67

3.1.3 Аналого-цифровой преобразователь...............................................68

3.1.4 Генератор..........................................................................................72

3.2 Программное управление измерениями....................................................74

3.2.1 Калибровка АЦП..............................................................................77

3.3 Измерение динамических ВАХ ленточного ВТСП образца.....................79

3.4 Обработка результатов измерений............................................................84

3.5 Анализ результатов.....................................................................................85

3.6 Возможности модификации модели системного функционала...............91

Глава 4 Моделирование критического и резистивного состояния ВТСП.......97

4.1 Постановка задачи......................................................................................97

4.2 Расчет реакции ВТСП пластины на гармоническое токовое воздействие. 101

4.3 Анализ результатов...................................................................................102

Заключение...................................................................................................104

Литература....................................................................................105

Приложение 1. Расчет взаимной индуктивности пояса Роговского и

кольцевого образца................................................................111

Приложение 2. Схема измерителя.......................................................113

Приложение 3. Расчет сопротивления и индуктивносга цилиндрических

образцов в условиях скин-эффекта......................................................114

Приложение 4. Схема модуля АЦП......................................................118

Приложение 5. Схема генератора.......................................................119

Введение,

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости [1] значительно расширило перспективы применения сверхпроводников в науке и технике. Особый интерес с представляет построение феноменологической модели высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), связывающей электродинамические процессы в них с электрически измеряемыми интегральными величинами - коми*

лексной восприимчивостью, поверхностным импедансом» вольтамперной характеристикой и т. д. Актуальность исследования электродинамики высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) обусловлена перспективой их применения как в электротехнике, так и в радиоэлектронике. Нелинейные эффекты в гранулярных сверхпроводниках могут быть использованы для детектирования, смешения и перемножения сигналов.

При анализе и проектировании приборов сверхпроводящей электроники обычно возникают две основных задачи: построение отклика рассматриваемого ВТСП элемента на произвольное внешнее воздействие с помощью системного оператора (функционала) этого элемента, зависящего только от его параметров, но не от воздействия (задача анализа), и построение системного функционала элемента по результатам измерений некоторой интегральной электрической величины (задача синтеза). Вследствие того, что керамические сверхпроводники являются нелинейными материалами с существенной временной и пространственной дисперсией [2-71, эти задачи не могут быть решены в общем случае. В современной теоретической электротехнике задача синтеза и обратная ей задача анализа полностью решены только для линейных цепей [8] с помощью однозначно связанных импульсной, передаточной и частотной характеристик [9].

Для преодоления указанных трудностей можно использовать следующие основные подходы. Отклик ВТСП образца можно рассчитать, решая численно систему уравнений Максвелла совместно с материальными уравнениями. Однако, поскольку в материальные уравнения связи ЛЬ) и В(Н) входят параметры эффективной среды, которые нельзя непосредственно измерить, сначала при-

дется решить обратную задачу нахождения уравнений связи, исходя из прямых измерений связанной с ними интегральной величины, например, мощности диссипации, В общем случае обратная задача является некорректной.

Другой, более простой, подход заключается в построении приближенной модели системного оператора (функционала) ВТСП образца по результатам измерений его отклика на определенное внешнее воздействие. В качестве воздействия предпочтительно рассматривать ток ¿(/) протекающий через ВТСП образец, а в качестве отклика - напряжение на его зажимах «(/)- При этом ВТСП образец фактически рассматривается как пассивный нелинейный инерционный двухполюсник, системный функционал которого по аналогии с линейными двухполюсниками можно назвать полным сопротивлением.

Для нелинейных цепей задача отыскания системного оператора решается толы«> в некоторых частных случаях» как правило приближенно, для. квазистационарных процессов - разложением в ряд вольтамперной характеристики, для гармонического и узкополосного воздействия ~ методом гармонического баланса и медленно меняющейся амплитуды {10]. Эти классические методы неприменимы к анализу такой сильно нелинейной среды с существенной диссипацией и дисперсией как керамический сверхпроводник в критическом и рези-стивном состоянии. Поэтому построение системного функционала ВТСП возможно лишь в рамках некоторой приближенной модели с использованием априорной информации о свойствах критического и резистивного состояния ВТСП. Аппроксимация истинного системного оператора его моделью ведет к возникновению методической погрешности. Тем не менее, при правильном выборе модели эта погрешность может быть понижена до приемлемого уровня, сравнимого с погрешностью измерений указанных величин воздействия и отклика.

Из-за малых значений удельного сопротивления ВТСП для непосредственного измерения значений напряжения необходим широкополосный измеритель с предельно низким уровнем собственных шумов и нелинейных искаже-

ний, с точно определённой систематической погрешностью и пренебрежимо малой случайной. Для получения больших объемов данных, необходимых для нахождения параметров модели системного оператора ВТСП образцов, процесс измерений должен быть автоматизирован.

Полученные экспериментальные зависимости мощности диссипации, динамической индуктивности амплитуд гармоник напряжения и других связанных с ними величин от транспортного тока позволяют найти значение наиболее важного параметра критического и резистивного состояния для керамики - критической плотности тока и ее полевую зависимость, а также рассчитывать параметры моделей системного функционала ВТСП образцов, оценивать их погрешность и границы применимости.

Целью диссертации является исследование зависимостей полного сопротивления керамического сверхпроводника от транспортного тока при различных значениях приложенного постоянного внешнего магнитного поля и частоты транспортного тока для нахождения системного функционала ВТСП образцов и определения параметров феноменологической электродинамики критического и резистивного состояний керамических сверхпроводников в рамках модели пиннинга и вязкого движения гипервихрей.

Глава 1 Керамические сверхпроводники.

Электромагнитные свойства высокотемпературных сверхпроводников во многом обусловлены их структурой. Керамический сверхпроводник представляет собой систему, состоящую из двух фаз - гранул с сильной сверхпроводимостью и межгранульной фазы, обладающей слабой сверхпроводимостью [5 -7], Отдельные гранулы ВТСП состоят из кристаллов, обладающих свойствами сверхпроводников II рода. Характерной особенностью этих кристаллов являются сильная анизотропия структуры и физических свойств (2,4] и аномально малая длина когерентности.

1,1 Гранулярная среда.

Многочисленные экспериментальные данные по визуализации магнитного поля [11 - 14] показывают наличие у керамических высокотемпературных сверхпроводников двух критических полей, поля Ней при котором магнитный поток начинает проникать в межгранулярные промежутки, и поля Н%},при котором начинается проникновение абрикосовских вихрей в гранулы. Соответственно выделяются и два смешанных состояния [13] - керамическое и абрико-совское.

Первое критическое поле гранулы Я^ составляет 50 - 100 Э при 77 К,

лондоновская глубина проникновения в гранулы X8 - порядка 1 мкм [3]. При этом керамические сверхпроводники как макроскопические тела, состоящие из большого числа гранул, имеют очень низкие значения первого критического поля среды Нс\ ~ 1 мЭ [3].

Смешанное состояние гранул ВТСП хорошо описывается теорией, развитой в классических работах В.Л. Гинзбурга и Л.Д. Ландау [15] и А.А. Абрикосова [16] для описания смешанного состояния сверхпроводников II рода. Во внешнем магнитном поле Я, не превосходящем первого критического поля #сь

сверхпроводник II рода, для которого лондоновская глубина проникновения X больше длинны когерентности находится в мейсснеровском (диамагнитном) состоянии, внутри сверхпроводника В~ 0. При Я > Нс\ в сверхпроводник начинает проникать магнитное поле в виде вихревых нитей или абрикосовских вихрей. Каждый вихрь имеет нормальную сердцевину (кор) радиуса порядка окруженную областью вихревых токов радиусом порядка Я, и несет один квант магнитного потока Фо = leih ~ 2,О7х10"15 Вб.

Во внешнем магнитном поле Я > На в сверхпроводник проникает множество вихрей, образующих регулярную треугольную решетку, при этом на единицу длины каждого вихря со стороны окружающих вихрей действует сила Лоренца:

Mi*®»]/*. ('■')

где j - плотность тока, наводимого остальными вихрями в точке, где находится центр (кор) рассматриваемого вихря, Ф» - Ф(а, где ev - единичный вектор в направлении поля Н. Формула (1.1) справедлива и в общем случае, когда кор вихря обтекается каким-то сторонним током, не обязательно созданным другими вихрями, например - транспортным током от внешнего источника. Обобщение соотношения (1.1) на случай ВТСП сделано в работе [17], где анализируются силы взаимодействия между двумя вихрями в анизотропном сверхпроводнике.

Вместе с тем, смешанное состояние гранул нтоп имеет ряд особенностей. Пониженная из-за аномально малой длины когерентности энергия гшн-нинга при сравнительно высоких температурах приводит к большим хаотическим смещениям абрикосовских вихрей внугри сверхпроводника [18].

Для последовательного анализа смешанного состояния гранулярных сверхпроводников следует четко определить понятая магнитной индукции В и напряженности магнитного поля Н, так как из-за сложной структуры гранулярного сверхпроводника возникает необходимость рассмотрения этих полей на

различных уровнях иерархии от внутригранулярного масштаба до областей, содержащих значительное число гранул.

Рассмотрим отдельную гранулу, которая является сверхпроводником П рода. Вяутригранулярная магнитная индукция В определяется как усредненное по области порядка периода внутригранулярной вихревой решетки локальное магнитное поле;

= 0-2)

где гР - концентрация абрикосовских вихрей в грануле, каждый из которых несет один квант магнитного потока Фо, е - единичный вектор, направленный вдоль оси вихря. Пусть плотность магнитной энергии в грануле, усредненная по некоторому количеству вихрей, является функцией магнитной индукции ^В). Тогда термодинамическая напряженность магнитного поля Н определяется соотношением [19]:

Н = 4ж(?йют). (1.3)

Можно показать, что определенное соотношением (1.3) термодинамическое поле обладает всеми электромагнитными свойствами напряженности магнитного поля. Действительно, в диэлектриках и магнетиках без транспорт-нош тока из формулы для плотности магнитной энергии wж = ¿^/(Вяц) следует что Н = В/ц. Поместим сверхпроводящую гранулу в магнитное поле Но, создаваемое внешним источником, при малом изменении индукции 5В(г) внутри гранулы работа внешних сил над ней составит:

где интегрирование ведется по объему гранулы. При постоянной температуре в равновесных условиях работа внешних сил должна равняться изменению свободной энергии гранулы [19]:

«г=8/#«>т(в(г))<г3г=даV. 8в<г3г = У-Щнтл'г . <К5)

V V 47С у

Приравнивая соотношения (1.4) и (1.5) при произвольной вариации магнитной индукции Щг) внутри гранулы, получим, что Н = Но, то есть термодинамическое поле равно полю» создаваемому внешним источником.

Пусть В] ~ усредненная по межгранульному пространству в окрестности некоторой гранулы индукция магнитного поля, й - усредненная доля нормальной фазы в сверхпроводнике. Термодинамическое магнитное поле Н, определенное уравнением (1.3), в межгранулярном пространстве (диэлектрике с ,ц = 1) совпадает со средней индукцией магнитного поля, а внутри сверхпроводящих гранул равно внешнему для гранулы полю в межгранульном пространстве, то есть всюду в сверхпроводнике Н = Вь Средняя магнитная индукция внутри гранул Вг определяется как усредненное по грануле внутригранулярное магнитное поле; ЩВО = <«8Ф0е> = <иЕ>Ф0е, где <л*> - средняя концентрация вихрей в грануле. Тогда для средней магнитной индукции В, усредненной по элементарному объему ~ области содержащей как гранулу, так и межгранульный промежуток, получим:

где обозначено тФг) = В2/Н - магнитная проницаемость гранулы, обусловленная проникновением в нее абрикосовских вихрей. Расчет намагничивания гранул, выполненный в работе [23] в рамках модели Бина, показывает, что проницаемость гранул хорошо аппроксимируется выражением:

'2 0-7)

МВ*>Я«Н7» игЬ у

(в\~нс\) Вг - +ЯК|

где Нк~2ткх]$]с - магнитное поле, при котором глубина проникновения

вихрей в гранулы равна среднему радиусу гранул, ~ критическая плотность

тока гранул, а - среднее расстояние между центрами гранул. Уравнение (1.6) позволяет ввести магнитную проницаемость сверхпроводника:

|А= В/Я=фг + ц2 (1-8)

Гранулярная структура сверхпроводящей керамики позволяет представить ее в виде множественной джозефсоновской среды - системы сверхпроводящих гранул, соединенных слабыми связями. Нелинейная электродинамика такой среды, наиболее полно учитывающая характерные особенности керамического сверхпроводника: хаотичность размеров, формы и расположения гранул, сильную нелинейность межгранульных контактов и существенную неоднородность, когда магнитное поле может значительно меняться на расстояниях сравнимых со средним размером гранулы и даже внутри гранулы при проникновении в нее абрикосовских вихрей, описана в работах [23,24).

1.2 Гипервихри.

В массивном гранулярном сверхпроводнике своеобразное смешанное состояние возникает начиная с очень слабых магнитных полей, порядка поля Земли и даже меньше. При этом магнитный поток проникает в сверхпроводник в виде флюксонов, отличных от абрикосовских и джозефсоновских вихрей. Из-за своего большого в сравнении с д иаметром гравгул размера они получили название гипервихрей [22]. В рамках модели эффективной среды гипервихрь можно рассматривать как распределенный джозефсоновский вихрь, охватывающий множество межгранульных контактов, магнитный поток в нем сосредоточен в межгранульных промежутках, а гранулы находятся в мейсснеров-ском состоянии. В более сильных внешних полях в гранулы проникают абрико-совские вихри, и гипервихрь можно рассматривать как связ