Нелинейная электродинамика гранулярных сверхпроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

\г

_РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК _

На правах рукописи УДК 537.312.62

ИГНАТЬЕВ Вячеслав Константинович

НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ГРАНУЛЯРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

01.04.01 - Техника физического эксперимента, физика приборов, автомат чя физических исследований.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 1997 год

Работа выполнена в Волгоградском Государственном университете.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук профессор Грановский А.1

доктор физико-математических наук профессор Нефедов Е.И.

доктор физико-математических наук с.н.с. Сарычев А.К.

Ведущая организация: Институт проблем технологии

микроэлектроники и особочи-стых материалов РАН.

Защита состоится «/У »1997 г в ^ часов на заседании Специализированного совета Д 003.77.01 при ЦКБ Уникального приборостроения РАН 117342, Москва, ул. Бутлерова, 15. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦКБ. Автореферат разослан « // » 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Д 003.77.01

кандидат физико-математических наук

Е.А. Отливанчи

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному ис-юдованию смешанного, критического и резистивного состояний грану-эрных сверхпроводников, рассматриваемых как трехмерная стохастиче-сая джозефсоновская среда.

Осповпые паправлепия и актуальность исследований.

Десятилетие, прошедшее со времени открытия явления высокотемпературной сверхпроводимости, было посвящено исследованиям не элько в традиционных направлениях - измерению характеристик изустных и поиску новых сверхпроводящих соединений, а также объяснено механизмов сверхпроводимости, но и построению феноменологиче-сой модели высокотемпературных сверхпроводников, связывающей хектромагнитные процессы в них с электрически измеряемыми интегра-ьными величинами - комплексной восприимчивостью, поверхностным мпедансом, вольтамперной характеристикой и т.д.

Актуальность исследования нелинейной электродинамики ВТСП >условлена перспективностью их использования в радиотехнике. Систе-а частиц гранулированного сверхпроводника может проявлять себя как ножественная джозефсоновская среда, при этом объемная решетка жозефсоновских межзеренных контактов в определенных условиях ве-гт себя как один эффективный распределенный джозефсоновский пере-эд. Нелинейные эффекты в такой системе позволяют осуществлять де~ актирование, смешение и перемножение сигналов, строить высокочувст-этельные магнитометры.

Отличия электромагнитных свойств высокотемпературных сверх-роводников от металлических во многом обусловлены их структурой, зготовленный по керамической технологии сверхпроводник является ;терогенной системой, состоящей из двух фаз - гранул с сильной сверх-роводимостью и межгранульной фазы, обладающей слабой сверхпроводимостью, причем характерный масштаб изменения магнитного поля в 5ерхпроводнике сравним с размерами гранул. Возбуждаемые в сверх-роводящей керамике межгранульные (джозефсоновские) и внутригра-ульные токи не являются независимыми, так как две токовые под-1стемы взаимодействуют между собой, при этом критическая плотность 5утригранульного тока на 3 порядка превосходит критическую плотнеть межгранульного тока. Электродинамика, описывающая каждую здсистему, нелинейная и не является функцией состояния, а зависит от агнитной предыстории образца.

Особенности структуры и электромагнитных свойств сверхпроводя-;ей керамики не позволяют описать ее электродинамику в критическом резистивном состоянии в рамках классической модели пиннинга и вяз-

кого течения решетки абрикосовских вихрей. Неясна и природа кр: тического тока в керамических сверхпроводниках - обусловлен ли < пиннингом каких-то вихревых структур или критическим током слабь межгранульных связей, экспериментальные данные достаточно против речивы. Построение феноменологической модели требует сравнения и меренных и расчетных характеристик сверхпроводника в различнь режимах, однако общего подхода к моделированию и исследованию н линейных систем не существует. Методы медленно меняющейся ампл) туды и гармонического баланса неприменимы к анализу сильно таю нелинейной среды с существенной диссипацией и дисперсией как кер; мический сверхпроводник в критическом и резистивном состоянии.

Анализ электрических характеристик сверхпроводника можно ве ти методом баланса мощности, выделяя замкнутую систему, содержащу сверхпроводящий образец и имеющую две пары зажимов - входные выходные. Для такой системы, рассматриваемой как пассивный не лине; ный четырехполюсник, работа источника внешнего воздействия рав! изменению внутренней энергии среды и потерям в ней. В свою очеред внутренняя энергия и потери в пассивной среде являются нелинейный запаздывающими потенциалами внешнего воздействия и однозначно 01 ределяют реакцию сверхпроводника на него. Однако, при наличии в си теме диссипации нельзя получить материальное уравнение эффективнс среды для нее путем минимизации свободной энергии. Усреднение и микроскопических уравнений для существенно неоднородного керамич* ского сверхпроводника с учетом проникновения в гранулы абрикосовсю-вихрей таклсе затруднительно, поскольку разность фаз на межгранул] ных контактах зависит от распределения магнитного поля в сверхпр-воднике и, в свою очередь, влияет на это распределение.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертации является построение феноменологической н< линейной модели электродинамики керамического сверхпроводника, п< зволяющей анализировать работу и оптимизировать характеристи* электронных приборов на основе ВТСП, сопоставлять микроскопичесга параметры керамических сверхпроводников с их электрически измеряв мыми интегральными характеристиками.

Предметом теоретических исследований являются: - материальное уравнение эффективной джозефсоновской среды, учить вающие стохастичность и неоднородность трехмерной среды, проню новение в гранулы абрикосовских вихрей, нелокальную зависимое! разности фаз на межгранульном контакте от магнитного поля, спр; ведливое для равновесного и диссипативного случаев;

анализ стационарных и нестационарных, регулярных и сингулярных решений материального уравнения, численное моделирование гипервихря, расчет его характеристик;

• исследование смешанного состояния гранулярного сверхпроводника как упорядоченной решетки гипервихрей, расчет термодинамического магнитного поля, кривых намагничивания, критических параметров;

• анализ критического состояния гранулярного сверхпроводника, пин-нинга гипервихрей на случайной системе джозефсоновских контактов с учетом внутригранулъного пиннинга абрикосовских вихрей, моделирование пик - эффекта;

моделирование резистивного состояния сверхпроводящей керамики в квазистационарном и нестационарном режимах, расчет потерь при возникновении, движении и исчезновении гипервихрей; уравнения, описывающие динамику вихревой решетки в режимах крипа потока и вязкого течения гипервихрей, моделирование вольтампер-ных характеристик ВТСП, комплексной и нелинейной восприимчивости, полного сопротивления и поверхностного импеданса; уравнения баланса мощности - для гранулярного сверхпроводника, позволяющие связать электромагнитные процессы в ВТСП с электрически измеряемыми интегральными величинами;

моделирование работы приборов сверхпроводниковой электроники -ВТСП сквида и магнитометра на основе генерации второй гармоники и комбинационной частоты, расчет их сигнальных характеристик. Предметом экспериментальных исследований являются: разработка комплекса приборов для бесконтактного измерения основных электрических и магнитных характеристик керамического сверхпроводника с порогом чувствительности и точностью, необходимыми для сопоставления экспериментальных результатов с теоретическими; исследование магнитополевых, амплитудных и частотных зависимостей полного сопротивления, динамической индуктивности, поверхностного импеданса, вольтамперной характеристики и нелинейной восприимчивости различных образцов ВТСП; разработка сверхпроводящих магнитометров на основе генерации второй гармоники и комбинационной частоты в ВТСП, исследование их сигнальных и шумовых характеристик.

Научная новизна:

В работах, обобщением которых является настоящая диссертаци автором впервые получены следующие научные результаты:

- построена нелокальная зависимость разности фаз на межграиулънс

джозефсоновском переходе от распределения магнитного поля сверхпроводнике с учетом проникновения в гранулы абрикосовок! вихрей и существенной стохастичности среды;

- путем минимизации свободной энергии эффективной джозефсоновскс

среды и путем усреднения резистивной модели межгранульного ко] такта получены стационарное и нестационарное материальные ура; нения гранулярного сверхпроводника, обоснованы границы их прим-нимости;

- показана возможность существования в гранулярном сверхпроводнш

многоквантовых гипервихрей, описываемых сингулярными решения»; материального уравнения, как системы кольцевых токов, протекав щих через межгранульные слабые связи и охватывающих проникни в гранулы абрикосовские вихри;

- исследована зависимость характеристик гипервихря и вихревой р< щетки от структурных параметров сверхпроводника, проанализиров; ны силы, действующие на гипервихрь со стороны транспортного тока

- проанализирован пиннинг гипервихрей на случайной трехмерной си<

теме джозефсоновских контактов в керамическом сверхпроводнике учетом внутригранульного пиннинга абрикосовских вихрей и получег уравнение критического состояния, описывающее пик-эффект в сл; бых полях;

- показано, что, в отличие от абрикосовского вихря, гипервихрь мож«

возникать и исчезать внутри сверхпроводника, найдены потери пр возникновении, исчезновении и движении гипервихря;

- получены уравнения динамики вихревой решетки в гранулярном све{

хпроводнике, описывающие как крип потока, так и вязкое течень вихревой решетки, показана возможность разделения сверхпроводнш ка на вихревую и перколяционную фазы, что позволяет объяснит широкий класс экспериментальных результатов;

- рассчитаны вольтамперные характеристики ВТСП для постоянного

переменного транспортного тока, зависимость поверхностного имш данса и квадратурных компонент второй гармоники отклика сверг проводника от амплитуды и частоты переменного магнитного поля напряженности постоянного, хорошо согласующиеся с эксперименте льно наблюдаемыми;

- предложен метод нахождения реакции сверхпроводника на произвол!

ное внешнее воздействие с помощью системной функции, описывак

щей динамику внутренней энергии и диссипации в сверхпроводнике, и способ построения такой функции для сверхпроводника по результатам измерений 1-й и 2-й гармоник импеданса;

- разработан комплекс приборов для бесконтактного измерения полного

сопротивления, динамической индуктивности и поверхностного импеданса с высокой точностью и чувствительностью;

- разработаны сверхпроводящие магнитометры с обратной связью по магнитному полю на основе генерации в сверхпроводнике второй гармоники и комбинационной частоты.

Практическая ценность работы:

Разработанная в диссертации и экспериментально проверенная модель критического и резистивного состояния гранулярного сверхпроводника, основанная на пиннинге и вязком течении гипервихрей, позволяет рассчитывать и оптимизировать характеристики приборов сверхпроводниковой электроники. Предложенный метод построения для нелинейного пассивного двухполюсника системной функции, описывающей динамику внутренней энергии и диссипации в среде и позволяющей находить реакцию двухполюсника на произвольное внешнее воздействие, применим не только к сверхпроводникам и может использоваться для построения феноменологической электродинамики различных нелинейных сред (ферромагнетики, сегнетоэлектрики и т.д.).

Возможность по измеренным интегральным электрическим и магнитным характеристикам керамического высокотемпературного сверхпроводника рассчитывать его микроскопические параметры может применяться при синтезе новых БТСП с повышенной токонесущей способностью. Разработанные конструкции сверхпроводящих магнитометров могут найти применение в магнитокардиографии, геофизике, экспериментальной физике и других областях. Бесконтактные измерители характеристик ВТСП, описанные в диссертации, могут также применяться для контроля параметров других проводящих сред, как линейных, так и нелинейных.

На защиту выносятся:

■ материальное уравнение гранулярного сверхпроводника, учитывающее существенную стохастичносгь и нелокальность среды и проникновение в гранулы абрикосовских вихрей, описывающее многоквантовые гипервихри как систему кольцевых токов, протекающих через межгранульные слабые связи и охватывающих проникшие в гранулы аб-рикосовские вихри

- модель смешанного, критического и резистивного состояния грануля ного сверхпроводника как решетки гипервихрей, уравнения динами; вихревой решетки;

- механизм пиннинга гипервихрей в сверхпроводящей керамике, ура нение критического состояния и модель пик-эффекта в ВТСП слаб! полях;

метод расчета реакции сверхпроводника на произвольное внешн воздействие с помощью уравнений баланса мощности, способ постро ния системной функции, описывающей динамику внутренней энерп и диссипации в сверхпроводнике, по результатам измерений 1-й и 3 гармоник импеданса;

- модели описывающие работу приборов сверхпроводниковой электрон: ки, ВТСП сквида и магнитометров;

- результаты численного моделирования гипервихря и решетки гипе

вихрей, поверхностного импеданса, нелинейной восприимчивост вольтамперных характеристик керамического сверхпроводника на п стоянном и переменном токе;

- конструкции измерительных приборов и методики бесконтактных и мерений характеристик ВТСП;

результаты экспериментальных исследований критического и рез] стивного состояния керамического сверхпроводника,

- конструкции сверхпроводящих магнитометров.

Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы были представлен на следующих международных, всесоюзных, всероссийских и регионал] ных научных конференциях, симпозиумах и семинарах: Всесоюзном о минаре по получению, свойствам и анализу ВТСП материалов и изделй в ИМет УРО АН СССР, Свердловск (1990), Всесоюзном совещании i химии и технологии ВТСП, Свердловск (1990), III Международной unci ле-симпозиуме «Физика и химия твердого тела», Благовещенск (1991 VII Всероссийской конференции «Датчик-95», Гурзуф (1995), IX Bcepoi сийской конференции «Датчик-97», Гурзуф (1097), VII Международно конференции «Неразрушающий контроль-97», Череповец (1997), научнь; конференциях и семинарах в ВЭИ, С.-ПбГТУ, ВНИИМС, МГУ, РН Курчатовский институт, ОИВТ РАН, ВолГУ и других организаций.

Публикации:

Основные материалы диссертации опубликованы в 24 научных рг ботах, включая 16 статей, 1 авторское свидетельство СССР, 7 тезисс докладов. Список публикаций по теме диссертации приведен в конце as тореферата.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения, списка литературы.

Во Введении сформулированы цели и задачи выполняемых исследований.

В первой главе рассмотрены современные теоретические и экспериментальные результаты по электродинамике высокотемпературных зверхпроводников, методам и средствам измерения их характеристик.

Во второй главе получено материальное уравнение керамического :верхпроводника, рассматриваемого как трехмерная стохастическая не->днородная джозефсоновская среда, проанализированы регулярные и сингулярные решения, смешанное состояние гранулярного сверхпровод-шка как решетки гипервихрей.

В третьей главе рассмотрена феноменологическая модель критиче-:кого и резистивного состояния гранулярного сверхпроводника на основе теханизмов пиннинга и вязкого течения гипервихрей, предложен метод гостроения реакции сверхпроводника на произвольное внешнее воздей-твие с помощью уравнений баланса мощности, приводятся результаты меленного моделирования.

В четвертой главе на основе предложенных моделей рассматрива-тся работа устройств сверхпроводниковой электроники - ВТСП сквида и [агнитометра.

В пятой главе описан измерительный комплекс для бесконтактного змерения характеристик высокотемпературных сверхпроводников и онструкции сверхпроводящих магнитометров, приводятся результаты кспериментальных исследований.

В Заключении приводятся основные результаты диссертационной аботы и рекомендации по их использованию.

Диссертация содержит 235 страниц основного текста, на 39 страни-ах размещены 73 рисунка и 3 таблицы, список литературы на 57 стра-ицах содержит 547 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава 1. Керамические сверхпроводники.

Джозефсоновская среда.

Сверхпроводящая керамика рассматривается как множественнг джозефсоновская среда, необычность свойств которой связана с возмоя ностьго синхронизации всей совокупности различных переходов со сл; бой связью между гранулами. Связь наблюдаемых экспериментально керамических ВТСП квантовой интерференции и логарифмической р лаксации намагниченности с сетью слабых связей подтверждается те; что при измельчении образца они исчезают. Нелинейная электродинам] ка джозефсоновской среды может быть описана в рамках двух моделей спинового стекла, в которой состояние сверхпроводника задается наборе дискретных значения фаз параметра порядка отдельных гранул, и сам! согласованного поля, когда джозефсоновская глубина проникновеш много больше размера гранул и можно ввести плавно меняющуюся у< редненную по гранулам фазу параметра порядка. В такой среде вся а вокупность различных переходов со слабой связью между гранулам может проявлять себя как один джозефсоновский контакт, аналогичнь: распределенному джозефсоновскому переходу.

В распределенном переходе еозможно появление джозефсоновскк вихрей, которые как и абрикосовские, несут один квант магнитного пот< ка, но в отличие от абрикосовских, не имеют нормальной сердцевин (кора). Если размер джозефсоновского вихря существенно больше разм< ра гранул, в гранулярном сверхпроводнике возможно смешанное состой ние, в котором магнитный поток проникает в виде флюксонов, отличны от абрикосовских и джозефсоновских вихрей. Из-за своего большого сравнении с диаметром гранул размера они получили название гипер вихрей. В рамках модели эффективной среды гипервихрь можно рас сматривать как распределенный джозефсоновский вихрь, охватывающи множество межгранульных контактов, магнитный поток в нем сосредотс чен в межгранульных промежутках, а гранулы находятся в мейс снеровском состоянии. В более сильных внешних полях в гранулы прс никают абрикосовские вихри, и гипервихрь можно рассматривать ка связку абрикосовских вихрей в гранулах, охваченных током, протекай: щим через межгранульные джозефсоновские контакты.

Основной задачей построения электродинамической теории реаль ных ВТСП материалов в рамках метода эффективной джозефсоновско среды является учет случайного характера сетки слабых связей и свя

занных с этим нелинейных эффектов и пиннинга, а также строгий вывод уравнений движения для гипервихря, которые позволили бы описать реально наблюдаемые особенности вольтамперных характеристик в сверхпроводящих керамиках.

Критическое состояние.

В смешанном состоянии магнитная индукция В определяется как усредненное по области порядка периода вихревой решетки локальное магнитное поле:. В = (Ь) = иФ0е, где п - концентрация вихрей, каждый

из которых несет один квант магнитного потока Фо, е - единичный вектор, направленный вдоль оси вихря. Пусть плотность магнитной энергии сверхпроводника, усредненная по некоторому количеству вихрей, является функцией магнитной индукции ют(В). Тогда термодинамическая напряженность магнитного поля II определяется соотношением: п/АВ)- Протекающий по сверхпроводнику ток от внешнего источника, против которого совершается работа при изменении магнитной индукции в сверхпроводнике, принято называть транспортным. По аналогии с магнетиками усредненное значение микроскопической плотности тока I следует разделить на ток намагниченности (в нашем случае - вихревые токи), над которыми не совершается работы, и транспортный ток от внешнего источника ]т, с которым связана диссипация:

) = с {го(;1г}/471 = }т + ¿т, = его! Н/4тс • №

Классическая модель Вина для жестких сверхпроводников предполагает, что в любом сечении сверхпроводника плотность тока равна либо нулю, либо критической. Современная форма модели критического состояния учитывает сопротивление течения потока, то есть описывает также и резистивноё состояние:

гоШ(В) = (эе(В)Е/Е + Е/р1(В))4л/с, ^

где Е - электрическое поле в сверхпроводнике, ]с - критическая плотность тока, р{ - сопротивление течения потока. Зависимость плотности критического тока от локальной индукции магнитного поля определяется моделью критического состояния. Ее микроскопическое объяснение предложил Андерсен, показав, что вихри начинают;двигаться, когда сила Лоренца р-ь = х в]/с. действующая на вихрь со стороны транспортного тога ]т, превосходит силу пиннинга РР, удерживающую вихри на центрах тиннинга. .

Вопрос о природе критического тока керамических образцов существенно сложнее, исследования распределения магнитного потока при теремагничивании показывают, что оно не соответствует модели Вина. 5ля ВТСП керамики характерны такие явления как сильный пик-

эффект температурной и магнитополевой зависимости критического Ток< который имеет минимум в районе первого критического поля гранул, а н второго критического поля материала, как в низкотемпературных сверл проводниках. Анализ экспериментальных и теоретических работ привс дит к выводу, что ни одна из обсуждаемых моделей не описывает полис стью все наблюдаемые особенности критического состояния высокотемпе ратурных керамик. Однако, наблюдаемый экспериментально гистерези кривых намагничивания массивных ВТСП образцов и распределение тс ка в них, рассчитанное по результатам визуализации магнитного потокг могут быть объяснены только в рамках модели пиннинга вихревых ни тей, модель спинового стекла и перколяционная к таким результатам н приводят.

Резистивное состояние в сверхпроводнике возникает, когда плот ность транспортного тока во всех сечениях превосходит критическую, крип потока сменяется режимом вязкого течения вихрей. При движени вихревой решетки со скоростью v в сверхпроводнике, появляется элек трическое поле Е = [В х v]/c- Закон Ома для резистивного состсяни

сверхпроводника II рода имеет вид е = В2 (l - jc/j) j/c2 ii, где т| - коэффи циент вязкости вихрей. Для керамических же сверхпроводников после довательного описания статических и динамических вольтамперных ха рактеристик в резистивном состоянии в настоящее время нет.

Глава 2. Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника.

Стохастическая джозефсоновская среда.

Общепринято!-! в настоящее время точкой зрения на сверхпрово дящую керамику является описание ее как трехмерной джозефсоновс кой среды, состоящей из хаотически расположенных сверхпроводящи: гранул, образующих между собой джозефсоновские контакты [2]. По строим гладкую функцию %(т), играющую роль усредненной фазы пара метра порядка эффективной среды и удовлетворяющую условиям [10]

х (г() = е£(т£), rotgrad(x(r) - e^r)) = 0, £ J(x(r) - Цг))2 d3r = min;

• 4- >Vt

где 9j(r) - фаза параметра порядка %-й гранулы, V{ - ее объем гj - координата ее центра. Для произвольного замкнутого контура С, проходящей через центры гранул и джозефсоновские контакты должно выполняться

условие £Vx(r)dr = г%т +1% #„s(r)eds' где е " °РТ вдоль оси 5 по~

с ■ ■ s

верхность, стянутая контуром С, то - целое, п8 - концентрация абрико-совских вихрей в гранулах, то есть

го^Ух(г)) = 2яе(пе(г) ■+ т{5(г - г<(г)))>

здесь г,(г) - параметрически заданная сингулярная нить (линия), б(г) -двухмерная дельта-функция.

Пусть Вх - средняя магнитная индукция в межгранульных промежутках, равная напряженности термодинамического поля Н, £¡2 - средняя магнитная индукция в гранулах, Ц] - доля нормальной фазы, Цг -проницаемость гранул. Средняя индукция в сверхпроводнике равна:

В = ц,В1 +(1 -ц,)В2 = щН + (1-ц,)и*Ф0е = (щ +(1-ц1)|12)Н-

Введем усредненный градиентно инвариантный безразмерный вектор

в(г) = ак^<А(г)/(2Ф0) - Ух^Д^)), где а - среднее расстояние между центрами гранул. Тогда

В =Ф0(2го18/(атсот;сЗ(г-г;))(11 - 11|х5)/(ц, - ЦИ1)' (4)

где ц = в /Н = р-1 + ц 2 - |а.1)12 - проницаемость сверхпроводника.

Пусть а)( - вектор, соединяющий центры гранул и проходящий через к-й джозефсоновский контакт. Направим вдоль этого вектора ось х. Для разности фаз <рк на контакте можно получить соотношение:

Ф/с = ^(ах(8х + % вкУёх) + а^ + $ (ажУ/х + ауУ^ + аг V/,)))' (5)

где обозначено £(г) = ая 7гс(а(г)/(2Ф0) - 7-/(г)/(4т1)) - й(г) - нормированная флуктуация, ^¡=(Й1+х-Й5)/(2К1+1+2К;) - относительная разница радиусов соседних гранул, случайная величина, распределенная на интервале [-1/2, +1/2] по закону, близкому к ®(§)=2соз2(лс). Разобьем сверхпроводник на области V;,, примыкающие к контактам, и усредним его свободную энергию

Л ( , ч Фо^О- собГФЬ)^

^ = £ Укюп гк + -^

2 я с

к = 1

по случайным координатам джозефсоновских контактов г^, критическим токам контактов случайным векторам £ и случайным фазам ср^, которые в свою очередь зависят от случайных векторов а^ и случайных величин обозначая ют=ВН/2 - плотность магнитной энергии.

Считая, что компоненты вектора ак - независимые случайные величины с одинаковыми нормальными распределениями, с учетом соотношений (4) и (5) получим:

ет.ал

2^2] +! _ °ехр(: 1 + 2 о'

Здесь обозначено х = _ _ ^ = сФ0/(ГСэа2р/,) Г, ДЖС

зефсоновская глубина проникновения, р«3/а3 - концентрация джозефсс новских контактов, С2=(1+2сг2)/((1+2а2)24-0.03а21Уе|2), Г^Ф0^р/(2тсс) - джс зефсоновская плотность энергии, а2={/2) - дисперсия флуктуаций.

Минимизируем свободную энергию сверхпроводника (6), приравня: нулю ее вариацию по вектору д. После несложных векторных преобразо ваний получим стационарное материальное уравнение гранулярног сверхпроводника:

4- (3 ^г — ~ ~ + ' *

где обозначено р=а/.2тг!'2/2. Приравнивая нулю вариацию свободно) энергии (€) по а, получим, пренебрегая в предэкспояенциальном множи теле слагаемым с |второе уравнение:

Это уравнение с нулевыми граничными условиями имеет тривиально' решение сг=0, которое при выполнении условия |„|< ^Д/2 и 1,22 соответст

вует минимуму свободной энергии и является устойчивым. В этом случае уравнение (7) принимает вид:

Я2го1го1б + рог;го!(е§(г-г{))= - +0,03а2^|2| ^ехр(- ¡{\ + 0,03а2*

Для анализа нестационарных процессов запишем плотность транс портного тока как усредненный межгранульный ток в рамках резис тивной модели джозефсоновского контакта:

3 = р(ак(1к8111(<рк)ч- Ф о(Фк/Як + фкСк)/(2кс)))- (1С

где точкой обозначена производная по времени, Л^ - нормальное сопротивление контакта, О- - его емкость. Выполняя усреднение, получим нестационарное уравнение:

= Ло^оеи + гд + рт,-го1(е5(г-г())= (п)

-8(1 + 0,03а2|У8|2р2ехр(-§2Д1 + 0,03а2|У8|2)) ,

где обозначено т=Фо/(27с7/Кс), Я, С - средние сопротивление и емкост: контактов соответственно, = р а ¡2 - джозефсоновская плотност] тока. Отметим, что стационарная часть уравнения (11) совпадает с урав

нением (9), то есть выражение (10) является корректной формой записи транспортного тока в смысле определения (1).

Регулярные и сингулярные решения. Гипервихри.

Вне сингулярных нитей можно записать - в,/¡7го4>

гДе B^ = 2Ф0(аХ = Без сингулярных нитей уравне-

ние (9) в одномерном случае имеет вид:

+ = geXp(- 82Д1 + 0.03 а2^/^)2))'

Если на границе сверхпроводящего полупространства д?>0 задано магнитное поле Но, граничное условие для уравнения (12) принимает вид: с1ё(0)/<1х = Нй^{Щ)/(В^(Н0))- в слабом внешнем магнитном поле при

|§(0)|«1, л=сопз1 решение уравнения (12) с этим граничным условием при д(сс)=0 имеет вид В(ж>0)=р.Н,)ехр(-.г/л), то есть X имеет смысл глубины проникновения в гранулярную среду слабого магнитного поля.

Из уравнения (11) следует, что плотность сверхпроводящего (без-диссипативного) тока ограничена: 3J/дДГ • Для тонкой пластинки

(-1<х<1, можно пренебречь магнитным полем, создаваемым транспортным током и считать, что магнитное поле постоянно по сечению. Если ток перпендикулярен направлению поля, то уравнение (12) имеет приближенное решение вида где Ъ=В/В] - безразмерная

индукция магнитного поля в сверхпроводнике. Тогда с учетом материального уравнения (11) линейную плотность бездиссипативного тока в пластинке можно записать в виде:

г /Дехр(-§2 - Ь2а2)ВЬ(2ёоЫ)

= I ---тт\->

-г 4 ' ь(1 + 0,03у2ь2)

где обозначено у=а/л, с1=1/Х. Критический ток пластинки г'с как функцию магнитной индукции Ь можно найти как максимум этого выражения по переменной Нетрудно видеть, что в нулевом магнитном поле 1с(0) = 2^//\/2е > в средних полях при Ь»1 зависимость г'с(Ь) выходит на асимптоту 1 /Ъ.

Сингулярные (при 0) решения уравнения (9) описывают гипервихри с осью на линии г,(л). Неподвижный одиночный вихрь в бесконечном сверхпроводнике описывается уравнением в безразмерных цилиндрических координатах х=г/Ху. >

•ц^-цз)2 ¿X

1 а

хс1х

(же)

1 -+- 0,03у

скс,

2Л

-3/2

ехр

- /

1 + 0,03у'

с£г,|

//

Граничные условия имеют вид: _> о) -

а то .■ л

(1

О-

Границей гипервихря естественно считать контур, на котором ¿=0 и Тогда без проникновения в гранулы абрикосовских вихрей вихрь охве тывает т.{ квантов магнитного потока Ф|> Если в гранулы проникают аС. рикосовские вихри, то гипервихрь может содержать десятки и сотн квантов магнитного потока даже при тщ=1. Поэтому термин «однокван товый гипервихрь» означает только, что №-¿==1.

Энергию гипервихря единичной длины можно найти как интеграл по поверхности, охваченной этим контуром, плотности энергии Р, которая в соответствии с уравнением (6) при <7=0 имеет вид".

Р

= FJ(x2\rotg\2+l-DSxp(-g2D2

)), = В]/8п-

(1

Численное моделирование уравнений (13) и (14) показывает, что для ор ноквантовых гипервихрей отношение энергии к потоку минимально, т есть, так же как и для абрикосовских вихрей, одноквантовые гмпервихр (га=1) энергетически выгоднее, чем многоквантовые (т> 1) [12]. Значени первого критического поля На, при котором становится энергетическ выгодно существование вихря в глубине сверхпроводника, можно найта приравняв нулю потенциал Гиббса 0=И7-НФ/(4я). Расчетные параметр] гипервихря при различных отношениях осДд приведены в таблице, здес

Параметры одноквантового гипе] эвихря.

а/Ь 0,3 0,5 1.0 2,0 3,0

Во/В/ 0,063 0,116 0,302 1,12 3,16

0,430 1,07 4,42 27,62 118,1

Ф/Ф 0 1,00 1,02 1,34 2,4 4,04

На/В] 0,26 0,38 0,60 1,26 1,77

Пусть гипервихри в идеальном сверхпроводнике без пиннинга имеют энергию V/, охватывают магнитный поток Ф и находятся в равнове сии, образуя регулярную решетку с периодом Ь. Средняя индукция магнитного поля в сверхпроводнике В—Фп, где п=1/Ь2 - концентрация гипервихрей, а термодинамическое магнитное поле Н=4.ъс1(№п)/¿В. Численное моделирование вихревой решетки позволяет найти магнитную проницаемость сверхпроводника в смешанном состоянии ц=В/Я, аппроксимируемую функцией ^н>На) - Х/(Я - На)/{Н + Нр), и(Я>ЯС1) = 0-

Здесь Нр - параметр, зависящий от характеристик сверхпроводника.

Глава 3. Критическое и резястшшое состояние гранулярного сверхпроводника.

Потери при возникновении, исчезновении и движении гипервихрей.

Потери энергии при зарождении и исчезновении гипервихря складываются из диссипации энергии на нормальном сопротивлении межгранульных джозефсоновских контактов и потерь при движении абрико-совских вихрей в гранулах. Средний квадрат напряжения на джозефсо-новском контакте равен ^ср'Д2тсс)2 = ¡г'|2Ф^Д2л2с2)- Штрихом

здесь обозначена производная по времени. Отсюда нетрудно получить среднюю плотность мощности диссипации: - Ф^'|2рД2Ятс2с2|-

Найдем диссипацию энергии в джозефсоновских контактах при исчезновении вихря, что соответствует переходу в момент времени 4=0 от состояния с т—1 в уравнении (11) в состояние с т=0 [16, 21]:

, = ¡Л^рЛ'г = Ф^-^ЯМ^г =

0 V /X с П. 0 У

= - Г, ДО ¿*т I(|-(1 - ехр(-§2) + /?Г(»1й : + гНС|е'|2) - 2«Ну[В' х го18]) И =

= и( о) - и(оо) + -£ с (ик(+ о))2 а3г + §а2г ][%' х = l,5w

2 V я о

Здесь £ - поверхность, замыкающая объем сверхпроводника V, 17(4) -полная энергия сверхпроводника, ее изменение при исчезновении одного вихря равно энергии вихря V/, кроме того, 0,5W приходится на энергию межгранульных емкостей. Анализ показывает, что потери энергии, связанные с движением абрикосовских вихрей в гранулах, много меньше.

Рассмотрим режим течения потока в гранулярном сверхпроводнике, когда решетка гипервихрей движется с постоянной скоростью V и вихрь в системе координат, связанной с центром вихря, описывается стационарным уравнением (9). В системе координат, связанной с гранулами, получим:

Поскольку энергия магнитного поля в вихре примерно равно половине полной энергии вихря ТУ, найдем мощность Р\ диссипации на нормальном сопротивлении джозефсоновских контактов при движении вихря единичной длины и силу электромагнитного трения, действующую на единицу длины движущегося гипервихря:

¡ВГ

2л с И

8 л цХ2

Я2,

2

(3

ВнутригранульныЙ пиннинг абрикосовских вихрей создает дополнительные потери и силу трения:

НкВгу/ФВ у (]

64ц(5ц2я£ + В2) «

Здесь Нк - напряженность магнитного поля, при которой абрикосовый вихри достигают центра гранул. В отличие от силы ^ вязкого трен* (15), сила 12 (16) не зависит от модуля скорости, то есть аналогична сш трения покоя и может рассматриваться как дополнительный пинни! гипервихрей на внутригранульных абрикосовских вихрях.

Пишшиг птервмхрей и критический ток в ВТСП.

Рассмотрим две соседние ячейки джозефсоновской решетки, обр; зованные контактами трех гранул в центре вихря (Рис. 1) [22]. Пуст центр гипервихря находится в левой ячейке 1-2-3. Для контура 1-2-3- условие квантования: ф, +ф2 + <р3 +2яФ/Ф0 =2я, гДе

Ф; - разность фаз на г -м джозефсонов-ском контакте, Ф - магнитный поток, охваченный контуром/-Фо - квант потока. Для контура, образованного тремя гранулами размером а«10 мкм Ф < а 0.02 Фй, поэтому условие квантования для контуров 1-2-3 и 1-5-4 соответственно можно записать в виде:

Ф^Фг+Фз^2*» Ф1-Ф4-Ф5=°- Если по керамике не протекает транспортный ток, разности фаз на контактах контуре 1-2-3 будут одинаковыми, что соответствует положению оси т первихря в центре ячейки: ф;=ф2=Ч>з~271/3, (р4=ф5п=ф1/2=л/3. По ячейк 1-2-3 циркулирует при этом сверхпроводящий ток г3=0,85^, полный ток ячейки равен нулю.

Пусть теперь по керамике протекает транспортный ток с плот ностью ], увеличивающий ток г'1 через контакт 1 и уменьшающий ток: через контакты 2 и 3 соответственно, что означает сдвиг центра гипер вихря вправо. Крайнее устойчивое стационарное положение гипервихр. соответствует току 1\ через контакт 1, равному критическому току кон такта lJ, при этом ф2=(рз=Зл/4, Ф4=<Р5=л/4, {2~гз=1^2/2, полны

ток ячейки 1с=г;-г'2«0,3/1/. При дальнехплем увеличении транспортног

тока контакт 1 перейдет в резистивный режим, на нем появится напряжение, и разности фаз на контактах начнут меняться, что соответствует перемещению центра гипервихря в ячейку 1-5-4. Если по ячейкам' 1-5-4 и следующим в свою очередь протекает транспортный ток, превышающий 1с, вихрь продолжит свое движение направо, то есть реализуется режим течения потока.

Чтобы найти критическую плотность транспортного тока ¡си при которой начинается движение гипервихрей без учета пиннинга абрико-совских вихрей в гранулах, учтем, что ток, текущий по каждому контакту, принадлежит двум ячейкам, поэтому: ^ _ ¡с Д2а2| = 0,151_,(В0)/а2

где Во - магнитное поле в межгранульном промежутке в центре вихря. Усредняя критический ток контакта ^ = ^яг2Ф0|$т(тгп*В0/Ф0)/(ягсШ0)|>

где с£ -толщина контакта, по случайному радиусу контакта г, можно найти полевую зависимость критической плотности транспортного тока:

Перемещение пшервихря в соседнюю ячейку при превышении транспортным током критической плотности ¡а (17) означает, что при этой плотности транспортного тока сила Лоренца, действующая на гипервихрь, превосходит силу пиннинга, удерживающую вихрь в ячейке, то есть. Модуль этой силы на единицу длины гипервихря: /з^/с^Ф/с-Полная сила пиннинга гилервихря получается добавлением к /з силы трения покоя fч, обусловленной внугригранульным пиннингом абрикосов-ских вихрей (16). Тогда полный критический ток, при котором начинается движение гипервихрей с учетом внутригранульного пиннинга абрико-совских вихрей можно записать в виде:

} Ф ' 64 (5Я| 4 Н2)

Первое слагаемое в формуле (18) падает с ростом среднего магнитного поля В в керамике, а второе слагаемое, обратно пропорциональное периоду вихревой решетки, - растет из-за увеличивающегося объемного внутригранульного пиннинга абрикосовских вихрей, плотность бездисси-пативного тока в сверхпроводнике ограничена величиной гДе

джозефсоновская плотность тока в свою очередь зависит от магнитного поля из-за полевой зависимости критического тока джозефсоновских контактов I]. Тогда можно записать выражение для критической плотности тока гранулярного сверхпроводника в виде:

ш=

шт

64 5 Я

+ Н2)

Зависимость, рассчитанная по формуле (19) для а/л^=3; Нц=1(1В^ Hc=01ЗBJ приведена на Рис. 2, где обозначено к—Н/В^. Отметим харак терный локальный экстремум на полевой зависимости, получивший : литературе название «пик-эффект». Такой максимум наблюдался и дл: металлических низкотемпературных сверхпроводников, однако для высо котемпературных сверхпроводников он проявляется гораздо заметнее.

Транспортный ток при значениях магнитного поля больших макси мума пик-эффекта кр (линия р на Рис. 2) ограничен не пиннингом гипер вихрей, а предельным бездиссипативным током межгранульных контак тов. Если транспортный ток превышает соответствующее критическо значение, то джозефсоновские контакты переходят в резистивное со стояние и гипервихри не образуются. Этот режим протекания тока бли зок к перколяционной модели, так как практически происходит разры: слабых связей. Соответствующую ветвь р полевой зависимости критиче ского тока при к>кр естественно назвать перколяционной, а ветвь Н<к} на которой критический ток определяется пиннингом гипервихрей и опи сывается соотношением (18) - вихревой ветвью и.

О 12 3 456 7 8

Рис. 2. Расчетная .полевая зависимость критического тока.

В рамках построенной модели центрами линнинга являются джо-зефсоновские ячейки, а критическому току соответствует смещение гипервихря на расстояние порядка межгранульного, это позволяет определить потенциал пиннинга Ц"(Н) = ус(я)Фа/с> гДе критическая плотность

тока на вихревом участке определяется соотношением (18).

Динамика гипервихрей в гранулярном сверхпроводнике.

В ВТСП нет четкой границы между режимами крипа и вязкого течения, для построения феноменологической электродинамики критического и резистивного состояния сверхпроводника необходимо описать эти режимы общим уравнением. Рассмотрим в керамическом сверхпроводнике регулярную решетку гипервихрей с концентрацией п, закрепленных на центрах пиннинга, роль которых выполняют межгранульные промежутки. Распределение тепловой энергии гипервихрей, закрепленных на центрах пиннинга, можно принять больцмановским:

здесь за нуль принята энергия свободного гипервихря.

Пусть по сверхпроводнику течет транспортный ток 1 и на единицу длины гипервихря действует сила Лоренца )^=[|хе]Ф/с. Под действием теплового возбуждения и силы Лоренца гипервихрь может освободиться со своего центра пиннинга и переместиться к соседнему центру со скоростью V. Диссипация энергии в джозефсоновских контактах при таком перемещении составит /1а=аг;|и(, где обозначено п = коэффициент электромагнитной вязкости. Сила Лоренца при этом совершит работу <xfyJsign(v)~Ujsign(v)/jc, положительной считается скорость, совпадающая по направлению с силой Лоренца. Тогда для скорости гипервихря получаем соотношение: + и^ияп^/^Дал)- Средняя скорость

гипервихрей в режиме крипа потока при Ы</с составит: V1 ]с> ацкТ \и!т{ ]с) Чм^

3С) Ч кТ) СП и 1\кт) КкТ)с]

В режиме вязкого течения при получаем:

с

с©

I

ч-и

41 к

ехрМсШ- 7

и\н\ Зс)

Ф^

сп

Г (

кП

т

1 - ехр

+ 1

щ/к к_

Объединить эти формулы можно одним асимптотическим выражением:

Ф )Л

стХ^|В|

1 +

2с_ Р|1

1п

1 + ехр(р-р|]|/;с)'| 1 + ехр(р) ;

(20)

где обозначено р~и/кТ - нормированный потенциал пиннинга.

Особенностью гранулярных сверхпроводников является возможность исчезновения гипервихрей внутри массивного сверхпроводника. Если абрикосовские вихри могут появляться и исчезать только на фазовой границе, причем и рождение, и исчезновение абрикосовского вихря -бездиссипативные процессы, то в движущейся решетке гипервихрей возможно диссипативное исчезновение существующих во внутренних областях сверхпроводника гилервихрей. Пусть в единицу времени в единице объема сверхпроводника исчезает г гипервихрей единичной длины. Если по сверхпроводнику течет транспортный ток с плотностью ] и гипервихри под действием силы Лоренца перемещаются с скоростью v. уравнение баланса мощностей для единичного объема можно записать в виде: = + гцс учетом уравнения непрерывности

8\n\jдt = - сУу(|п|у) - г получим материальное уравнение критического и

резистивного состояния сверхпроводника [16, 21]:

,а([в1/ф) Пв\ ^ . ■ (21)

Щ

с 21 Ы ^Ф

Квазистациоиариыс процессы. Квазистационарными будем считать процессы, когда концентрация гипервихрей меняется во времени настолько медленно, что напряженностью вихревого электрического поля можно пренебречь. Тогда после несложных векторных преобразований уравнение (21) принимает вид нелинейного закона Ома:

где обозначено = , ус/р;1п((1 + ехр(р - р;/?с))/(1 + ехр (р)))>

уЦв!) = (^/1с2)(ф1в1^ + 6л^З/НН)(1-1в1/ш(а№/с11в1))) - удельное сопротивление при Эта зависимость хорошо аппроксимируется

V

г

функцией у(ь)/у0 =0,181п(1+5|Ь|) + 1,2 ц(1 -0,17Ц1 + 300¡Ь|)). где Ь=В/В^

7о=Ка - характерное удельное сопротивление гранулярной среды в пер-коляционном режиме, К - среднее нормальное сопротивление межгранульных контактов. Поскольку плотеюсть транспортного тока в режиме течения потока не может превышать максимальной плотности бездисси-пативного тока в сверхпроводнике, ограниченной величиной ^ = Д/2е,

при превышении транспортным током на каком-то участке сверхпроводника критической плотности гипервихри на этом участке образовываться не будут, а все межгранульные контакты перейдут в резистивное состояние. То есть возможно разделение керамического сверхпроводника в резистивном состоянии на две фазы: внутреннюю «джозефсоновскую», где транспортный ток течет через межгранульные контакты в сверхпроводящем состоянии, сопровождаемый течением потока гипервихрей, и внешнюю «перколяционную», когда контакты находятся в резистивном состоянии, гипервихри не образуются, а протекание транспортного тока сопровождается движением в гранулах абрикосовских вихрей, возникающих и исчезающих на границах гранул._

сверхпроводника в зависимости от внешнего магнитного поля.

Семейство вольтамперных характеристик тонкой пластины сверхпроводника единичной длины, рассчитанных по уравнению (22) при (х=0,3 для внешний полей Л0= 0, Н0=0,5Н^ Щ-Н/ и Я0=2Я7 приведены на

Рис. 3, где обозначено Щ—'{о]со- Отметим участок с отрицательным магн тосопротивлением, наблюдаемый экспериментально. Рассчитанные кваз стационарные кривые намагничивания гранулярного сверхпроводни:

Скин-эффект в гранулярном сверхпроводнике.

Для анализа проникновения переменного магнитного поля в грану лярный сверхпроводник запишем уравнение баланса сил, действующи: на единицу длины гипервихря: фЦс = sígn(^) Ф]с/с + т] и- Рассмотри!

. воздействие суперпозиции постоянного магнитного поля Яо и переменног Ят5т(со<) на бесконечную пластину из гранулярного сверхпроводник, толщиной 6. В низкочастотном пределе, когда сила вязкого трения суще ственно меньше силы пиннинга, амплитуда переменной составляюще! линейно уменьшается втлубь сверхпроводника, достигая нуля на рас стоянии 1т=(сНт)/(4щс), разумеется, если 1т<в,/2. За глубину проникно вения магнитного поля можно принять величину 2о=(сЯт)/(8ту'с). Такт образом, в низкочастотном пределе реализуется жесткий механизм пиннинга и глубина проникновения не зависит от частоты, но пропорциональна амплитуде переменной составляющей. С увеличением напряженности постоянного магнитного поля Я0 глубина проникновения растеч вследствие уменьшения критической плотности тока по закону (17).

В высокочастотном пределе, когда пропорциональная скорости движения гипервихрей сила вязкого трения существенно больше силы пиннинга, уравнение баланса сил принимают вид закона Ома Е=)/у(Н$) и описывают проникновение переменного магнитного поля на глубину I = Jcy(H^J/Щш- Таким образом в высокочастотном пределе реализуется

режим вязкого течения гипервихрей, когда глубина проникновения магнитного поля не зависит от амплитуды переменной составляющей и уменьшается с ростом частоты по корневому закону. С увеличением напряженности постоянной составляющей глубина проникновения растет также как и в низкочастотном пределе, но за счет другого механизма -полевой зависимости сопротивления течения потока. За границу режимов жесткого пиннинга и вязкого трения естественно принять частоту с»с> на которой сила вязкого трения сравнивается с силой пиннинга. Поскольку среднюю скорость гипервихрей можно оценить как !а, получаем: шс = ФУс/(сЛг) = 8кФу'сДс2-пЯт|. Можно также оценить частотную зависимость глубины проникновения в режиме жесткого пиннинга при ю<сос: - сН™ - СН

п _ сНт _ ¡0 • ПОСКОЛЬКУ При

4%j 47t(jc + г)ис/Ф) 4тф'с + j'c 1 + ю/сс>с

ю>>юс реализуется режим вязкого течения с глубиной проникновения обратно пропорциональной корню квадратному из частоты, можно принять в широких пределах: Щ = j0(j + 2ш/юс)~1/2-

Расчетная зависимость амплитуды первой гармоники переменного магнитного поля в центре пластины от напряженности постоянного приведена на рис. 5. Подобные зависимости наблюдались экспериментально. Расчет вольтамперных характеристик сверхпроводящей пластины на переменном токе проводился методом баланса мощности:

u(t)i(t) = P(i) + dW(t)/dt + dW0lít(t)/dt. (23)

где обозначено: r,, . ,., . ,3 - мощность тепловых потерь в

P(t)= [JfE(r,t)i(r,í)e!jr

v

сверхпроводнике, = WjJ|J|n(r,t)¡w(|n|)d3r " энеРгия магнитного поля в

v

сверхпроводнике, интегрирование в обоих случаях ведется по всему объему сверхпроводника V, Wout - энергия магнитного поля во внешнем пространстве. Рассчитанные характеристики для разных частот переменного тока приведены на Рис. 6:

Балапс мощности для гранулярного сверхпроводника.

Методом анализа приборов сверхпроводниковой электроники может служить разбиение исследуемой системы на эквивалентные двухполюсники, то есть замкнутые подсистемы, содержащие сверхпроводящий образец и имеющую два зажима, причем обмен энергией между подсистемами и с внешними источниками происходит только через зажимы. Рассмотрим элемент сверхпроводниковой электроники как нелинейный янерциальный двухполюсник, его внутренняя энергия W(t) определяются текущим распределением модуля концентрации гипервихрей, а мощность циссипации P(t) определяется как распределением модуля концентрации гипервихрей в сверхпроводнике, гак и модулем плотности тока, которая пропорциональна градиенту концентрации гипервихрей. Можно предположить, что эти величины определяются квадратом мгновенного значения эффективного тока t'i(t), который в свою очередь является запаздывающей функцией тока i(t) через зажимы двухполюсника:

' (24)

Щ = ; р(0 = р(#)); *(«) =

- со

Если ток i(t) через двухполюсник меняется по гармоническому закону ¿(t) - j cos (a t) > то для эффективного тока ij(t) получим:

х> (25)

i,(t) = ic(o)7cos(cot + ф(ю)); К(;<э) = ic(&)exp(j<p (со)) = j r(t)exp(- j'tо tjdt.

-oo

Подставим в уравнение баланса мощности (23) гармонический закон изменения тока. Можно показать [17], что

(Ua + исз)соз(2ф)) - (ия + US3) sm(2cp(co)) = 2Va - ~\Ucl{i)i7 dt

1 о

Для того, чтобы найти модуль fcfa) частотной характеристики (25), гчтем, что произведение ILTCJ являются функцией произведения Щсо). 1усть на частоте щ при определенной амплитуде 1(шо) тока через двух-голюсник измерена амплитуда первой гармоники напряжения на зажи-тах двухполюсника !7cj(®o)- На другой частоте га подберем амплитуду ■ока 1(о») так, чтобы выполнялось условие i(t»o)^Ci(roo) = Тогда

с(ю) = 1(ю0)/1(ю)- Таким образом, измерения зависимости квадратурных

юмпонент первой и третьей гармоники напряжения на зажимах двухпо-[юсника от амплитуды и частоты тока через него позволяют найти эффективный ток i'i(t).

Перепишем теперь уравнение баланса мощности (23) в виде:

i(t) i(t) = ь(гЩ (с1Щ/сЫ) + Р (^(i)); 2 b{if) = dW^/dif- Для любого

значения тока можно выбрать два момента времени tj и t^, таки

что ¿Д) = гД) = It; di^tj/d t = - d i^tj/ci t = ш • Тогда:

м(г,)г(ё1) = - о L(Î) Ii + p(l,2), w(t2) i(t2) = со l(i2) J, - if + Р(^),

Решив эту систему уравнений, получим: P|j2j = + ■

b(lf) = (u(t2)i(t2) - u(tt) <t,))/(2® ^ -'Щ- ТаКИМ образом' измеРяя ча<

тотные и амплитудные зависимости амплитуд первых и третьих синфас ных и квадратурных гармоник напряжения можно найти системну] функцию r(t) сверхпроводника, характеризующую задержку перерас пределения концентрации гипервихрей в нем после изменения транс портного тока через сверхпроводник. В свою очередь, измерения мгнс венных значений тока через сверхпроводник и напряжения на его зажк мах позволяют найти зависимость внутренней энергии двухполюсника мощности диссипации в нем от эффективного тока. Связь этого эффек тивного тока с током, протекающим через зажимы двухполюсника, уста новленная соотношением (24), позволяет найти его реакцию (напряжени на зажимах) при произвольном законе изменения тока через него.

Глава 4. Моделирование приборов сверхпроводниково) электроники.

Анализ радиочастотного ВТСП сквида.

Рассмотрим датчик одноконтактного сквида как кольцо из грану лярного сверхпроводника толщиной много больше Lj, причем размер] образующих его гранул много больше лондоновской глубины проникнове ния к и длины когерентности £, содержащее слабое звено - участок дли ной 5 и толщиной много меньше Xj [5, 7]. Проведем через слабое звен замкнутый контур С, проходящий в кольце на расстоянии существенн больше, чем ?.j от поверхности. Всюду вдоль контура, кроме слабого зве на, j=0, значит g=0 и Vyw(r) = 2лА(г)/Ф0 • Проинтегрируем Ух(г)ВД0ль С:

(V-x(r) - 2хА(г) /Ф0)5 = f VX(r) dr - — J А(г) dr = 2я( -- - m) '

с' ф0 с' )

Здесь обозначено С' - часть контура С, проходящая по кольцу, Ф - охва ченный кольцом магнитный поток, включая абрикосовские вихри в гра нулах, m - целое. Подставляя это соотношение материальное уравнени (11) и домножая его на площадь сечения слабого звена s, получим, пре небрегая нелокальностью, резистивную модель слабого звена:

Ib = -1сЦф/Ф0-го)ехр|-Ь2(Ф/Ф0-те)2| - Ф/Rç - СсФ> (26)

где ь = алл/я/(25) - параметр, Rc = 8§дДя2ра3| » ëaR/(4s) " сопротивление, Сс = я2ра2зС/(В6) и 4sC/(ccô) ~ емкость, ic = pasI^/2 » slj/(3a2) ~

критический ток слабого звена.

Если кольцо имеет собственную индуктивность L0, то в безразмерных единицах зависимость магнитного потока в кольце д5=Ф/Фо от приложенного внешнего потока фе~Фе/Фд принимает вид:

фе = ф + 1Ь(ф - т)ехр^- Ь2(ф - mfj + 2ф + I сф - ^

где с=2/;Д2С/(ЬФ0) - безразмерная емкость, ¿=Ьа/с/Ф0 - параметр гисте-резисности, дифференцирование ведется по времени т=1сИс1/Фй. Отрицательная производная = ^ _ 2;ь3(ф _ т)'ехр(_ _

появляется при \ > ¡с - е/(2Ь) яг п = 5/а> гДе 71 ~ среднее число гранул на длине слабого звена. На Рис. 7 приведены ветви зависимости вида (27), рассчитанный для т—0, ±3, ±6, 6=0,1, 1=50 то есть при 1>1с=27,8. На каждой ветви имеется участок с отрицательной производной <£Ф/сЁФе, следовательно, возможен гистерезис. График похож на пороговую модель одноконтактного сквида, при 1Ъ» 1 возможны как одноквантовые, так и многоквантовые скачки потока по контуру A-B-C-D. В отличие от одноконтактного сквида, скачок потока происходит при значении тока в слабом звене существенно меньше критического, в этом заключается одно из проявлений когерентности джозефсоновских контактов в звене. Ширина петли гистерезиса пропорциональна величине скачка, в рассматриваемом случае Ф0, а вот длина петли 2Фе от величины скачка практически не зависит, она определяется параметрами I и Ь и для приведенной на Рис.' 7 ситуации составляет около 50 квантов потока даже для одноквантового скачка. Соответственно, и потенциальный барьер для скачка потока оказывается существенно большей, чем величина ф2 Д2Ь0) > характерная для

одноквантовых скачках потока в одноконтактных сквидах. Следовательно, можно ожидать, что ограничение ф2 /(2L0 ) > кТ не будет обязательно для

керамических сквидов, что подтверждено экспериментально.

Безразмерная энергия слабого звена, отсчитанная от уровня энергии без тока, можно записать в виде: ™ь(ф,т) = Ь'1^ - ехр(-Ь2(ф -т)2)) Поскольку при 1Ъ» 1 возможны переходы кольца с одной ветви зависимости ф{фе) на другую, полную безразмерную энергию кольца со слабым звеном можно записать в виде:

ЮГ(ФЛ) = (Ф. - 4>)7(29 + 0 - -Ь2(ф - т)2))/ъ] ■ (28)

График зависимости (28), рассчитанный для с/>е=0, Ь=0,1, 3=50, приведен на Рис. 8, он похож на график для одноконтактного сквида при 1» 1.

При Ъ«1 функцию (28) можно аппроксимировать выражением: гиг(ф)«'йг(ф) = (фе-ф)2/(2г)-Ь(1-со5(2кф))/4 и 3 уравнении сквида (27)

слагаемое ^ _ ф) + ¡щ _ т)ехр| _ ^ _ = ЫютЩ можно заменить

на ■ сф + ф -ь лЬз1п(2лф)/2 = (фе - ф)/Ь Динамика систем, описыва-

емьк таким уравнением хорошо изучена. Можно показать, что если безразмерная емкость джозефсоновского контакта не превосходит величины С) _ > то в кольце будут происходить только одноквантовые

скачки потока на соседние ветви зависимости Ф(Фе) вида (27). При с>с2=1/4 будут происходить скачки в низшие энергетические состояния с Ф»Фе с изменением потока в кольце приблизительно на 1/2 квантов магнитного потока. Если 1»п» 1, то в датчике ВТСП сквида, слабо связанным с высокодобротным резонансным контуром, будут происходить скачки потока как на один, так и на 1/2 квантов, при этом сигнальная характеристика сквида будет квазипериодической, на ее основной период Фо1/2 наложатся более быстрые осцилляции с периодом Ф0. Такой вид характеристик экспериментально наблюдался.

Сверхпроводниковые магнитометры. '.

Следствием нелинейных свойств ВТСП служит появление высших гармоник в отклике сверхпроводника на переменное внешнее магнитное поле. Так как зависимость магнитного потока, охваченного сверхпроводником, от напряженности приложенного к нему магнитного поля является нечетной нелинейной функцией, то в нулевом постоянном магнит-том поле отклик сверхпроводника на переменное магнитное поле содержит только нечетные гармоники частоты переменного поля, а амплитуда зторой гармоники для малых полей пропорциональна величине параллельной оси датчика составляющей постоянного магнитного поля. Это по-гаоляет использоьать ВТСП для измерения слабых магнитных полей.

Хотя в более сильных магнитных полях зависимость амплитуд второй гармоники от напряженности постоянного поля становится нел) нейной и неоднозначной, появляется гистерезис [11], отрицательная о ратная связь по магнитному полю линеаризует характеристики магнит метра и расширяет динамический диапазон измеряемых полей [14, 15]. отличие от сквида, зависимость амплитуды второй гармоники от на] ряженности внешнего магнитного поля не является периодической фун: цией, поэтому возможно абсолютное измерение слабых магнитных поле* Структурная схема магнитометра на основе генерации второй га] моники которого приведена на Рис. 9. Основой является сверхпровод; щий датчик 1, на который намотаны сигнальная катушка 2 и токовая состоящая из встречно включенных одинаковых секций. Генератор к пряжения 5 и управляемый источник тока 6 создают в токовой катухш 3 переменный ток ц с частотой со. Напряжение второй гармоники и-> I сигнальной катушке 2 подается на узкополосный усилитель 7, настрое] ный на частоту 2ю, сигнал с его выхода поступает на синхродетектор опорный сигнал на который подается от генератора 5 через фазовращ. тель 9 и удвоитель частоты 10. С выхода синхродетектора 8 сигнал п ступает на усилитель постоянного тока 11, выход которого через рез] стор К соединяется с катушкой 4, намотанной поверх токовой 3 и си нальной 2 катушек, замыкая цепь отрицательной обратной связи по ма нитному полю. Пусть датчик магнитометра находится в постоянном и о, нородном внешнем магнитном поле Щ, по катушке 3 с встречно намота] ными секциями протекает переменный ток г'ь тогда в нижней половш датчика создается магнитное поле Я'(4)=Но+Я]С05(со4), а в верхней пол вине датчика - магнитное поле Н"Ц)=Яо-#1С05(ю£)._

Рис. 9. Магнитометр на основе генерации второй гармоники.

Анализ на основе уравнений баланса мощности показывает, что ам-тлитуда первой гармоники напряжения в сигнальной катушке 3 равна 1улю, а для амплитуда составляющих второй гармоники получаем:

7i,m = 0 п,т = 1

Из формул (29) следует, что зависимости U^Wo) и Л/С2(Но) могут иметь в эбщем случае достаточно сложный вид, но эти функции всегда нечетные: ^2(Яо)=-^2(-Яо), иСг(Щ)=-иС2(-Щ), i/S2(0)=0, UC2(0)=0. Нелинейная ам-тлитудно-полевая характеристика магнитометра (29) линеаризуется с томощью отрицательной обратной связи по магнитному полю, которая, >существляется подачей напряжения U с усилителя постоянного тока 11 герез резистор R на катушку 4, намотанную поверх токовой 3 и сигналь-юй 2 катушек (Рис. 9). В режиме глубокой отрицательной обратной связи измеряемое напряжение U на выходе усилителя постоянного тока 11 пропорционально величине Щ постоянной составляющей внешнего магнитного поля, параллельной оси датчика 1:117 = HR/n, где п - плотность зитков катушки 4, и не зависит от размеров датчика, величины тока возбуждения и параметров усилителей, магнитометр является абсолютным.

Исключить погрешность, связанную с нелинейными искажениями тредусилителя 7 (Рис. 9), позволяет магнитометр, основанный на генера-дии в сверхпроводящем датчике комбинационных частот. Структурная :хема такого магнитометра приведена на Рис. 10. Первый генератор напряжения 5 подает на управляемый источник тока 6 гармонический сиг-гал с частотой ©i, а второй генератор напряжения 9 подает на управляе-дый источник тока 6 гармонический сигнал с частотой оог- Соответствен-ю, управляемый источник тока 6 суммирует эти сигналы и создаёт в то-совой катушке 3 переменный ток z'!(i)=z1cos(ffl1i)+i2cos(oj2t). Предполагает-:я, что ffli»(ö2- Напряжение на сигнальной катушке 2 подается на уз-юполосный усилитель 7, настроенный на частоту евi с шириной полосы гропускания несколько более 2ю2. Сигнал с выхода усилителя 7 выпрям-шется амплитудным детектором Д и поступает на синхродетектор 8, торный сигнал на который подается от генератора 9 через фазовращатель 10. С выхода синхродетектора 8 сигнал поступает на усилитель по-:тоянного тока 11, выход которого через резистор R соединяется с ка--ушкой 4, намотанной поверх токовой 3 и сигнальной 2 катушек, замы-сая цепь отрицательной обратной связи по магнитному полю.

il

*

\

5 s 6 ч

~1 i

ч

f

1 8 \ 11

—1> -X 1 /

л 7К-

U

10

т

Рис. 10. Магнитометр на основе генерации комбинационной частоты.

При воздействии на нелинейный элемент (датчик 1) двух гармон ческих колебаний с частотами coj и ©2 отклик элемента будет содержа гармонические колебания с комбинационными частотами ю=пю1+тош2, г пит- целые числа, как положительные, так и отрицательные. Узког лосный усилитель 7 пропустит только колебания с частотами ±a>i±co, есть амплитудно-модулированное колебание вида U'2cos(cûit)cos(ffl2i:)- Д' амплитуды модуляции 172, выделяемой синхродетектором 8, получи

U2 =

8 кп

— ЕДтДМОЯ^Н^'Я^1

с т,1,к = 0

. Как видно из этого уравнеш:

172(-Я0)=-172(Н0), и2(0)=0, то есть датчик может использоваться для абс лютного измерения магнитных полей. Амплитудно-полевые характер стики подобны характеристикам датчика на основе генерации втор' гармоники, аналогично производится и линеаризация характеристик помощью глубокой отрицательной обратной связи по магнитному полю.

Глава 5. Исследование характеристик керамических сверх проводников и измерительных приборов на их основ«

Методика изготовления образцов. Исследование электрических и магнитных характеристик высок температурных сверхпроводников проводилось на образцах иттриев( керамики состава УВагСизОу.х, изготовленных по стандартной керамич ской технологии. Смесь оксидов класса ЧДА УгС^, СиО, ВаОг, взятая стехиометрическом соотношении, перетиралась в фарфоровой стуга Синтез производился в 4 последовательных стадии по 6 часов при те( пературе 900°, 910°, 920° и 930° с промежуточным измельчением спека перетиранием порошка в фарфоровой ступке. Синтезированный пороик после окончательного измельчения компактировался в необходимое изд|

лие одноосным статическим давлением 4 т/см2 с помощью гидравлического пресса. В качестве заполнителя использовались химически чистый керосин и 1% раствор поливинилбутираля в ацетоне. Отпрессованное изделие высушивалось, затем производилась дегазация под откачкой при температуре 250° для удаления остатка наполнителя. Спекание проводилось при температуре 940° в течение 6 часов, после чего температура равномерно понижалась до 450° со скоростью 1° в минуту. Накислоражи-вание образцов производилось при температуре 450° в течение 6-24 часов в зависимости от толщины образца. Температура сверхпроводящего перехода (по восприимчивости) полученного материала составляла 93 К, ширина перехода не более 1 К, изделия с меньшей температурой перехода или с большей шириной перехода отбраковывались.

Для формирования длинномерных изделий применялся также метод динамического прессования, основанный на сжатии в радиальном заправлении импульсным магнитным полем медной трубчатой матрицы, заполненной порошком ВТСП-керамики [4], Импульсное магнитное поле юздается соленоидом при протекании по нему импульса тока амплитудой 104...105 А и длительностью 10...100 мкс при разряде емкостного нако-тителя энергии 25 кДж.

Исследование полного сопротивления ВТСП керамики.

Для построения реакции элемента с нелинейной проводимостью на хроизвольное внешнее воздействие в квазистационарном режиме нужно ¡адать его вольтамперную характеристику или, что эквивалентно, зави-ммость сопротивления от тока Щг). На переменном токе нужно также считывать зависимость собственной индуктивности элемента от тока Ь(г). 5удем рассматривать среды, магнитная энергия W и мощность диссипации Р в которых не зависят от направления тока, то есть являются не-[инейными функциями квадрата тока г через образец. Тогда можно вве-ти дифференциальную индуктивность L(i2)=2dW/dfi и сопротивление l(i2)=P/i2 и записать для образца уравнение баланса мощности (23):

u(t) i(t) = dW(t)¡dt + P(t) = i(t) di/dt + й(г2] г2(г) ■ (3°)

Для бесконтактного измерения зависимости сопротивления и ин-уктивности кольцевого образца от тока независимо от геометрии об-азца и распределения тока в нем предназначен прибор, блок-схема ко-орого приведена на Рис. 11 [3, 13, 20]. Измеритель содержит источник ока 3, управляемый напряжением с генератора 2, датчик (Рис. 12), ключающий охватывающие кольцевой образец 1 два одинаковых пояса оговского L!=L2; трансформатор 5; а также блок обработки сигнала, со-ержащий предусилители 4 и 6, потенциометр йз> интегратор 7, сум-атор 8 и выходной усилитель 9, сигнал с которого подается на горизон-

тальную развертку осциллографа. Напряжение вертикальной разверт снимается с выхода сумматора 8._;__

Рис. 11. Структурная схема измерителя. 1 - образец, 2 - генератор, 3 - источник тока, 4, 6, 9 - инвертирующие усилители, 5 - трансформ,

тор, 7,8- дифференциальные усилители._

Конструкция датчика приведена на Рис. 12, Пусть взаимная инД} тивность поясов Роговского с кольцевым образцом равна М, взаимн индуктивность между поясами отсутствует, а взаимная индуктивное обмоток трансформатора 5 равна Му. Тогда, обозначая щ эде индукции первом поясе Роговского Ьх, запишем с учетом соотношения (30) уравь ние баланса мощности для датчика:

и,г, = ¿(ХУ + Ь^/2 + МИ^/сИ + Р = ЫсЧ/<И + ^г, сЦ/с^ + АШг,/У£ + М^сИ/йг + Кг2-Решая это уравнение совместно законом электромагнитной индукц щ = МЛ/сЙ + Ьг <1ц ,1<И; и2 = М(И/И; щ = - М1йц/<1г< получи

<0 = Щг) - -±и2(г) + Ж^у С ™ —Р-

м.

ля (Рис. 11) можно найти напряжения их и иу, подаваемые на горизс тальную и вертикальную развертки осциллографа:

ВДА*,, Е1С

К4 М2 К3 у +

где обозначено К,<, К6 и Кд - коэффициенты усиления усилителей 4, 6 к соответственно, с - коэффициент передачи потенциометра Я2-

Ы

Рис. 12. Датчик измерителя. Ьь Ь2 - пояса Роговского, 1 - гибкие сер-

;ечники, 2 - экраны, 3 - кольцевой образец.__

Эти уравнения описывают замкнутую параметрическую кривую. Гри увеличении коэффициента а передачи потенциометра й2 ширина етли уменьшается, если выполняется условие а= ьк6лт1я,(к4м2к))'1'г0 У

етли появляются точки пересечения, координаты которых их и иу с по-:ощью позволяют найти значение тока г через образец и соответствующее ему сопротивление потерь й(г), а также индуктивность Ь(г).

Исследованы вольтамперная характеристика и(г) и зависимость ифференциальной индуктивности Цг) полого цилиндрического сверх-роводящего образца высотой 40 мм, внешним диаметром 30 мм и внут-енним 11 мм, изготовленного из иггриевой керамики по стандартной етодике, на нескольких различных1 частотах в жидком азоте. Результа-ы измерений приведены на Рис. 13. На низкой частоте порядка 20 Гц ид вольтамперной характеристики ВТСП - образца оказался близок к лассическон форме ВАХ сверхпроводника на постоянном токе. Хорошо аметен участок с нулевым (ниже порога чувствительности измерителя) апряжением, резко переходящий в резистивную область.

Рис. 13. Зависимость полного сопротивления сверхпроводника от тока. 1 - 100 Гц, 2 - 150 Гц, 3 - 200 Гц, 4 - 250 Гц, 5 - 300 Гц, 6 - 350 Гц.

Результаты измерения хорошо согласуются с расчетными (Рис. 6.). Из графика Ь(г) видно, что дифференциальная индуктивность возрастает с увеличением тока, так как при более сильном токе вихри глубже проникают внутрь сверхпроводника, расширяя область с ненулевой магнитной индукцией. В критическом состоянии дифференциальная ин- - \ дуктивность изменяется в пределах определяемых геометрическими размерами образца (3,5...11,9 нГн). Минимум индуктивности соответствует отсутствию проникновения поля в образец, максимум - критическому состоянию, когда ток равномерно распределен по всему сечению образца. При переходе сверхпроводника в резистивное состояние наблюдается сильный рост дифференциальной индуктивности. С ростом частоты индуктивность убывает вследствие скин-эффекта. На Рис. 14 приведена измеренная бесконтактным способом полевая зависимость критического тока ВТСП-образца.

Исследование нелинейной восприимчивости ВТСП и магнитометр.

Структура измерителя нелинейной восприимчивости аналогична структуре магнитометра (Рис. 9), отсутствует только цепь обратной свя-!И. На Рис. 15 и Рис. 16 показаны измеренные в жидком азоте на цилин-(рическом образце ВТСП диаметром 9 мм зависимости синфазной (а) и :вадратурных (Ь) компонент при амплитудах модуляции 7 и 10 Э соответственно. На всех кривых можно выделить резкий пик амплитуды гар-юник на начальном участке от нулевого внешнего магнитного поля и по-торякнцуюся при повторных проходах полную петлю гистерезиса с не-колькими самопересечениями. Заметим, что петля гистерезиса синфаз-

ной составляющей проходится по часовой стрелке, квадратурной - про тив. При увеличении амплитуды модуляции величина начального пик; сначала растет, затем начинает уменьшаться, причем для синфазной со ставляющей она меняет знак при амплитуде модуляции больше 8 Э.

При амплитуде модуляции больше 10 Э форма полной петли гисте резиса почти не меняется для обоих компонент, а при амплитуде моду ляции меньше 8 Э на полной петле гистерезиса синфазной компонента появляются дополнительные самопересечения, и при амплитуде модуля ции 2 Э появляется пик вблизи нулевого поля по величине близкий к пику на начальном участке. Величина начального пика практически не зависит от диапазона развертки постоянного магнитного поля. При развертке 7 Э проходится почти обратимо начальный пик с шириной петл* гистерезиса ДЯ (на уровне 17=0)=0,11 Э и высотой Д17 (на уровш Я=0)=0,01 В. При развертке в диапазоне 1 Э гистерезис обоих компонент полностью исчезает, проходится обратимо часть начального пика с неизменной крутизной 5. Для сравнения на Рис. 17 приведены расчетные магнитополевые зависимости квадратурных компонент второй гармонию отклика сверхпроводника на переменное магнитное поле.

Магнитометр на основе генерации второй гармоники был собран пс структурной схеме Рис. 9 [15]. Измеренная крутизна преобразования дл* ВТСП-датчика диаметром 2 мм при частоте модуляции 10 кГц составляет 37,8 В/Э, что соответствует расчетной формуле при глубине обратной связи более 100 и сопротивлении резистора обратной связи Н0=3 кОм Диапазон измеряемых полей ± 0,3 Э; ширина полосы пропускания 1 кГц приведенный ко входу эквивалентный шум (2...3)*10"6 Э/д/дГ в полосе частот 1.5...20 Гц. При увеличении рабочей частоты до 10 МГц можно ожидать порог чувствительности магнитометра на уровне кг8 Э / -^Гц > чтс

приближается к чувствительности одноконтактных сквидов с той же частотой смещения, работающих в жидком азоте.

Рис.15. Синфазная (а) и квадратурная (Ь) компоненты второй гармоники :ри амплитуде переменного магнитного поля 10 Э. _

Рис. 16. Синфазная (а) и квадратурная (Ь) компоненты второй гармонию при амплитуде переменного магнитного -поля 7 3. 11

'ис. 17. Расчетные зависимости синфазной (а) и квадратурной (Ь) ком-жент второй гармоники отклика сверхпроводника._

Заключение.

Разработанная в диссертации и экспериментально проверенная дель критического и резистивного состояния гранулярного сверхпрово; ника, основанная на пиннинге и вязком течении гипервихрей, позволж анализировать и численно моделировать широкий класс алектродинаш ческих процессов в высокотемпературных сверхпроводниках. Достойна вом предложенной модели является универсальность, в ее рамках моЖ1 описать широкий класс экспериментальных результатов, как согласуй щихся с моделями Вина, перколяционной, спинового стекла, джозефс< новской среды, так и противоречащих им. В частности, модель спиновм стекла предполагает, что взаимодействием связаны попарно все гранул! а не только соседние. Но гипервихрь охватывает сотни и тысячи грану, а решетка таких взаимодействующих гипервихрей может обеспечит связь всех гранул в сверхпроводнике.

При определенных условиях вольтамперные характеристики ш рамического сверхпроводника могут оказаться близки к полученным рамках модели Бина для жестких металлических сверхпроводников ! рода. Вместе с тем численное моделирование уравнений демонстрируе возможность отрицательного магнитосопротивления (Рис. 3), противоре чащего классической модели резистивного состояния, но наблюдавшегос экспериментально в ВТСП. Результаты по визуализации магнитного пс тока в ВТСП, показывающие выход вихрей при перемагничивании и центра образца, а не с его поверхности и противоречащие модели Бин; могут быть объяснены исчезновением гипервихрей, которые, в отличие с абрикосовских вихрей, могут исчезать в глубине образца.

Уравнения критического состояния ВТСП (20) и (21), полученные рамках модели гипервихрей, описывают как режим крипа потока, то ест собственно критическое состояние, так и режим вязкого течения вихре! го есть резистивное состояние, и не содержат таких «подгоночных» па раметров, как частота срыва вихрей с центров пиннинга. Переход в ре жим вязкого течения можно рассматривать как плавление вихревой ре летки, а переход на перколяционную ветвь - как разрушение решеткг При этом возможно образование чередующихся слоев «докозефсонов жой» и «перколяционной» фаз, что приведет к движению вихрей по ка галам или к перколяционной проводимости, также наблюдавшимися экс 1ериментально.

Рассмотренная в диссертации модель полевой зависимости крити 1еской плотности транспортного тока в керамических сверхпроводникам учитывает оба возможных механизма - как пиннинг гипервихрей н; дежгранульных джозефсоновских контактах и внутригранульный пин-шнг абрикосовских вихрей, так и разрыв слабых межгранульных связей Го, что в относительно более высоких магнитных полях наблюдается пер-

соляционный характер проводимости керамического сверхпроводника, тодтверждено экспериментально, с другой стороны, есть измерения не иенее убедительно подтверждают модель пиннинга. Предложенная модель описывает способность гранулярного проводника в зависимости от {апряженности магнитного поля, как внешнего, так и созданного транс-тортньш током, проявлять как перколяционный характер электропровод-гости, так и типично биновский, позволяет объяснить противоречивые жспериментальные результаты различными условиями наблюдения. Сита пиннинга, связанная с внутригранульным пиняингом абрикосовских дахрей, сравнительно слабо зависит от температуры. Критический же 'ок межгранульных джозефсоновских контактов, а значит и джозефсо-говская плотность тока, экспоненциально уменьшаются с ростом темпе->атуры. Следовательно, с ростом температуры уменьшается и значение тагнитного поля, при котором происходит переход на перколяционную 1инию. Это обстоятельство позволяет объяснить тот факт, что экспери-генты по температурной зависимости электропроводности ВТСП лучше писываются перколяционной моделью.

Представляет интерес вопрос о реальном существовании и наблю-;аемости гипервихрей в керамических сверхпроводниках. Математически единенный гипервихрь является сингулярным решением материального равнения (9), физически описывает кольцеобразное замыкание тока че- -ез межгранульные джозефсоковские контакты, играющего роль связки ля абрикосовских вихрей в гранулах. "Численное моделирование пока-ывает энергетическую выгоду такой структуры. В вихревой решетке :агнитный поток, создаваемый кольцевыми токами, может составлять оли процента от потока абрикосовских вихрей, а конфигурация этих эков оказывается достаточно сложной, поэтому их прямое наблюдение ряд ли возможно. Можно считать, что модель гипервихрей аналитиче-т описывает нелинейное и нелокальное взаимодействие абрикосовских яхрей в гранулах через систему межгранульных джозефсоновских кон-ютов между собой и с приповерхностными и транспортным токами. О аличии такого взаимодействия говорит экспериментально наблюдаемый южный характер нелинейной восприимчивости ВТСП (Рис. 15 - 16).

Электродинамические параметры среды - магнитная восприимчи-)сть, проводимость и т.д. выражаются в рамках развитой в работе мо-5ли через параметры гипервихря, которые, в свою очередь, определятся микроскопическими характеристиками сверхпроводника - размера-л гранул, критическими токами межзеренных контактов, первым кри-гческим полем гранул и т.д. Полученным в диссертации аналитические лражения этих зависимостей позволяют решать обратную задачу - по ;зультатам измерений интегральных электрических характеристик на->дить микроскопические параметры сверхпроводника.

Опубликованные материалы диссертации:

1. Воронцов В3/1., Игнатьев В.К. Контакты к металлооксидной керамик ПТЭ. 1989. № 6. С. 161.

2. Белодедов М.В., Игнатьев В.К. Электродинамика гранулярных сверг проводников. СФХТ. 1990. Т. 3. № 6. Ч. 2. С. 1170 - 1174.

3. Белодедов М.В., Игнатьев В.К. Бесконтактное измерение вольт-аа перных характеристик сверхпроводника. СФХТ. 1990. Т. 3. № 5. ( 953 - 954.

4. Воронцов В.И. Игнатьев В.К., Поленичкин П.И. Прессование вь сокотемпературных сверхпроводящих экранов методом магнитнс импульсного обжатия. СФХТ. 1990. Т. 3. № 6. Ч. 2. С. 1326 - 1328.

5. Белодедов М.В., Игнатьев В.К. Динамика гранулярного одноконтакт кого сквида. // Получение, свойства и анализ высокотемпературны сверхпроводящих материалов и изделий. Информационные материг лы. Свердловск: УрО АН СССР. 1990. С. 103 - 107.

6. Игнатьев В.К., Поленичкин П.И., Рычков В.Е. Электромагнитный с« паратор. АС СССР № 1685527. 1991.

7. Белодедов М.В., Игнатьев В.К. Анализ радиочастотного ВТСП-сквк да. СФХТ. 1991. Т. 4. № д. с. 1661 - 1667.

8. Воронцов В.И., Игнатьев В.К., Поленичкин П.И. Влияние индукцион ного нагрева на синтез ВТСП керамики.//Получение, свойства анализ высокотемпературных, сверхпроводящих материалов и изде лий. Информационные материалы. Свердловск: УрО АН СССР. 199 С. 70 - 71.

9. Игнатьев В.К. Предусилитель для высокотемпературного сквид; ПТЭ. 1992. № 4. С. 195 - 196.

10. Игнатьев В.К. Материальное уравнение гранулярного сверхпровод ника. СФХТ. 1994. Т. 7. № 2. С. 215 - 223.

11. Игнатьев В.К, Черных C.B. Исследование нелинейной восприимчи вости ВТСП. СФХТ. 1994. Т. 7. № 8-9. С. 1411 - 1416.

12. Белодедов М.В., Игнатьев В.К. Моделирование вихревой структур! гранулярного сверхпроводника. Тезисы 3 Международной школ! "Физика и химия твердого тела". Благовещенск. 1995. С 114 - 116.

13. Игнатьев В.К, Кривонос Р.В. Датчик для бесконтактного измерени. полного сопротивления. Тезисы 7 МНТК "Датчик-95". Крым. 1995. 1 2. С. 281 - 282.

14. Игнатьев В.К., Черных C.B. Сверхпроводящий датчик слабых магнит ных полей. Тезисы 7 МНТК "Датчик-95". Крым. 1995. Т. 1. С. 8 - 9.

15. Игнатьев В.К., Черных C.B. Сверхпроводящий магнитометр с обрат ной связью по магнитному полю. ПТЭ. 1996. № 2. С. 124 - 126.

16. Игнатьев B.K. Нелинейная электродинамика слабогранулярных сверхпроводников. Вестник ВолГу. Серия Математика. Физика.. Вып. 1. Волгоград. Изд-во ВолГУ. 1996. С. 123 - 134.

17. Игнатьев В.К. Баланс мощности нелинейного двухполюсника. Известия ВУЗов. Электромеханика. 1997. № 3. С. 11 - 14.

18. Игнатьев В.К, Якимец А.Л. Холловский магнитометр. ПТЭ. 1997. № 5. С. 104 - 106.

19. Игнатьев В.К., Коновалов A.B. Модуль двухканального аналого-цифрового преобразователя для компьютеров IBM PC/AT. ПТЭ. 1997. N« 3. С. 159 - 161.

10. Игнатьев В.К., Коншин А.Е. Индукционный измеритель полного сопротивления. ПТЭ. 1S97. № 3. С. 94 - 98.

:1. Игнатьев. В.К. Моделирование резистивного состояния гранулярных сверхпроводников. ФНТ. 1997. Т. 23. № 7. С. 686 - 695.

2. Игнатьев. В.К. Пиннинг гипервихрей в гранулярных сверхпроводниках. Вестник ВолГУ. Серия Математика. Физика. Вып. 2. 1997. С. 67 -

3, Игнатьев В.К., Негинский И.В. Прибор для контроля поверхностного импеданса проводящих сред. Тезисы VII МНТК Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля. Череповец. 1997. С.

4. Игнатьев В.К., Якимец А.Л. Измеритель с датчиком Холла. Тезисы 9 МНТК "Датчик-97". Крым. 1997. С. 81 - 83.

72.

83 - 85.