Исследование предравновесных процессов в реакцияхс нуклонами на основе экситонной модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Національна Академія Наук України Науковий центр “Інститут ядерних досліджень”

УДК 539.17

. Санжур Андрій Ігоревич

ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕДРГВНОВАЖНИХ ПРОЦЕСІВ В РЕАКЦІЯХ З НУКЛОНАМИ НА ОСНОВІ ЕКСИТОННОЇ МОДЕЖ

Спеціальність 01.04.16 — фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступепя кандидата фізико-математичних наук

Київ — 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Науковому центрі. “Інститут ядерних досліджень” НАН України. ' V. .

Провідна установа: ' Інститут теоретичної фізики НАН України

на засіданні, спеціалізованої вченої ради Д26.167.01 при Науковому центрі “Інститут ядерних досліджень” НАН України за адресою: 252028 Київ, пр.Науки, 47. ' ■

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Наукового центру “Інститут ядерних досліджень” НАН України .

Автореферат розісланий “ ” кбі іГІйй 1998 року.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

КОЛОМІЄЦЬ Володимир Михайлович . '

. (НЦ “Інститут ядерних досліджень”)

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

ЄЖОВ Станіслав Миколайович. • (Київський університет імені Тараса Шевченка)

доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник ФУРСА Аркадій Дмитрович (НЦ “Інститут ядерних досліджень”)

годині

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ -

Актуальність теми

З ростом енергії збудження ядра зростає ймовірність вильоту частинок в процесі встановлення термодинамічної рівноваги. Розгляд в єдиному підході нерівноважних та компаунд- процесів при одночасному описі великої сукупності експериментальних даних (функції збудження, спектри емісії, ізомерні відношення) є складною задачею. Це потребує детального дослідження коефіцієнтів кінетичного рівняння, яке визначає динаміку процесу встановлення рівноваги, в тому числі коректного врахування закону збереження кутового моменту та. дослідження ролі глибини ядерного потенціалу. • .

Значні успіхи в дослідженні передрівноважних реакцій пов’язані з появою та розвитком екситонної моделі, яка задовільно описує спектри вилітаючих частинок та перерізи нерівноважних процесів при взаємодії нуклонів середніх енергій з ядрами. Цією обставиною та простотою основних положень моделі зумовлене її широке використання для оцінки ядерних даних. Проблема врахування кутового моменту нерівноважних екситонних станів збудженого ядра та уз- ' годження результатів екситонної моделі з теорією Хаузера-Фешбаха, що описує емісію частинок з рівноважних станів ядер, досить мало вивчені. ,

Актуальність роботи зумовлена необхідністю дослідження динаміки переходів між нерівноважними- станами збуджених ядер та їх розпаду в рамках екситонної моделі з урахуванням закону збереження кутового момента, а також необхідністю мікроскопічного обгрунтування параметрів моделі для зменшення їх неоднозначності. ,

Зв’язок роботи з науковими темами

Работу виконано у відділі теорії ядра НЦ “Інститут ядерних досліджень” НАН України відповідно, до теми відділу “Макроскопічний колективний рух та процеси релаксації в атомних ядрах”. ,

Мета роботи

Метою дисертації б теоретичне дослідження динаміки перед-рівиоважідах процесів та їх характеристик е залежності від енергії збудження та кутового моменту ядра. ■

Наукова новизна та практична цінність роботи

Запропоновано новий підхід, що дозволяє одержати прості аналітичні вирази для спінової залежності ймовірностей внутрішньоядерних переходів без обмежень на величину кутового момента. Отримані формули встановлюють зв’язок коефіцієнтів кінетичного рівняння ек-ситониої моделі з аналогічними величинами в підході без урахування кутового моменту. Знайдено критерій справедливості використання безспінового формулювання екситонної моделі. Вирази для спінової залежності ймовірностей внутрішньоядерних переходів дають можливість вивчити часову еволюцію розподілу часгинково-діркових станів збудженого ядра по кутових моментах.

Ймовірності внутрішньоядерних переходів розглянуто в залежності від амплітуди двочастинкової залишкової взаємодії. Продемонстрована можливість отримання інформації про ну'клон-нуклонну взає-мрдію з аналізу функцій збудження в передрівноважних реакціях.

Встановлені закономірності зміни з часом ентропії нерівноваж-ного ядра і отримано аналітичний вираз для його часу релаксації. Результати аналізу залежності ентропії від часу можна використовувати для оцінки характерних часів протікання передрівноважних процесів 'в залежності від інтегралів руху нерівноважної системи. .

Досліджено вплив глибини ядерного потенціалу на коефіцієнти кінетичного рівняння та спектри передрівноважної емісії нуклонів.

. Отридіані в дисертації аналітичні вирази допускають наочну фізичну інтерпретацію, необхідну для ефективного аналізу експериментальних даних.

з

Особистий внесок здобупача

Автор дисертації брав участь на всіх етапах роботи: у постановці задач та виборі методів їх розв’язання, виконанні аналітичних та чисельних розрахунків, аналізі отриманих результатів, підготовці рукописів статей до опублікування.

Апробація роботи ' ■

Основні результати і положення дисертації були представлені та доповідалися на IV Міжнародній школі з ядерної фізики в Києві (1994), Міжнародній нараді з ядерної спектроскопії та структури атомного ядра в Санкт-Петербурзі (1995), Міжнародному симпозіумі з пе-редрівноважних реакцій в Смолєніце (Словакія, 1995), щорічних наукових конференціях Інституту ядерних досліджень ПАН України (1995, 1396), семінарі Інституту теоретичної фізики ПАН України, семінарах відділу теорії ядра ІЯД.

Публікації . '

За темою дисертації виконано десять робіт, п’ять з яких опубліковано у вигляди статей. .Список публікацій наведено в кінці автореферату.

Положення і результати, що виносяться до захисту

1. Новий підхід для розрахунку спінової залежності ймовірностей внутрішньоядерних переходів між екситоннда.ш станами. Дослідження впливу величини кутового моменту на процес релаксації збудженого ядра до термодинамічної рівноваги.

2. Вирази для ймовірностей внутрішньоядерних переходів з використанням характеристик нуклон-нуклошюї взаємодії.

, 3. Досліджешш закономірностей зміни ентропії при описі ди-

наміки нерівноважної ядерної системи в рамках екситонної моделі. Залежність часу релаксації системи від температури.

' 4. 'Показано значний вплив глибини ядерного потенціалу на кое-

фіцієнти кінетичного рівняння та передрівноважну емісію нуклонів із станів з'великою середньою енергією екситона.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Дисертація складається з вступу, трьох розділів, списка використаних джерол, що містить 87 найменувань, та додатка. Об’єм дисертації - 101 стор., включаючи 16 рисунків і 1 таблицю.

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету роботи, відображено її наукову новизну і практичну цінність, наведені положення і результати, ідо виносяться до захисту.

В першому розділі дисертації викладені основні положення екситонної моделі, наведено стислий огляд її найбільш суттєвих модифікацій, проаналізовано загальні методи розрахунку густини частин-ково-діркових станів та коефіцієнтів кінетичного рівняння.

Екситонна модель застосовується для опису передрівноважних ядерних реакцій, що є проміжними між прямими і комлаунд-процесами. Збуджені стани ядра характеризуються числом екситонів п = р+ /і, де р - число частинок над поверхнею Фермі, /і - число дірок. Динаміка процесу релаксації ядра до термодинамічної рівноваги описується кінетичним рівнянням, що є рівнянням балансу для ймовірності знаходження системи в одному із збуджених станів з фіксованій.числом екситонів. Переходи між станами з різним числом екситонів зумовлені наявністю в системі двочастинкової залишкової взаємодії і описуються ймовірностями внутрішньоядерних переходів А+ (переходи пЧп + 2) та А” (переходи.я —>•. я — 2). Існують два основних методи розрахунку цих імовірностей: перший - феноменологічна параметризація залежності А* від енергії збудження Е і масового числа А, а 'другий збудований на усередненні (по станах даної частинково-діркової конфігурації) ймовірності А)р народження пари при розсіянні частинки. У визначенні останньої здебільшого використовують дані по перерізах вільного нуклон-нуклонного розсіяння. Для оцінки ядерних даних в рам-

ках екситонної моделі необхідно якомога точніше визначити ймовір-

ну в дисертації віддано перевагу прямому методу розрахунку А і,,, який використовує двочастинкову залишкову взаємодію.

ва залежності ймовірностей внутрішньоядерних переходів екситонної моделі. Проведено аналіз ентропії нерівноважного ядра і отримано вираз для часу релаксації. - ■

За допомогою теорії збурень одержані аналітичні вирази-для імовірностей внутрішньоядерних переходів і досліджені межі їх застосування. Розрахунок виконано для потенціалу двочастинксвої залишкової взаємодії у вигляді о-сил: ]У -- В5(г — г'), де В - стала Залишкової взаємодії. Для реакцій з нуклонами застосування одержаних формул можливе в діапазоні енергій збудження Е&50 МеВ. В рамках екситонної моделі проведені розрахунки функції"! збудження реакцій и1Сс1(р,хп), х=1,2,3 (див. рис. 1) з використанням виразів’ для А+, отриманих у дисертації. Із порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними для реакції (р,п) визначено сталу залишкової взаємодії: В « 275 МеВ-Фм3. При такому значенні В задовільно описуються також перерізи реакцій з вильотом двох і трьох нейтронів.

На основі статистичного розгляду отримані прості аналітичні вирази, що визначають залежність ймовірностей внутрішньоядерних переходів від кутового моменту ядра/: . ’

не фіксовано кутовий момент системи. Співвідношення для Л^(,7) особливо наочні при п 1:, ' '

ність утворення частинково-діркової пари при розсіянні частинки. То-

В другому розділі отримані та досліджені енергетична і спіно-

б

Енергія протонів , МеВ

Рис. 1. Функції збудження реакцій ulcd(p,xn)u2_1ln, х—1, 2, 3. ensile о.т.і - експериментальні значення (Scobel et al, Z. Pliys., Vol. A322, 93-103 (1985)), криві - результат розрахунку в рамках еісситощіої моделі при значенні сталої залишкової взаємодії В — 275 МеВ-Фм3.

Тут (го2) - середній квадрат проекції одночастимкогого кутового момента ка поверхні Фермі. Ці співвідношеная показують, що в граничному випадку великої кількості екситонів спінова залежність ймовірностей внутрішньоядерних переходів повністю визначається величиною J/n.

В розглянутому підході коефіцієнти безспінового кінетичного рівняння можуть бути явно отримані усередненням відповідних величин по станах з різним кутовим моментом

АЦЕ) = <АЦЕ, J)); = £ (2J+ 1) Rn{J)\i(E, J) . j

Вагова функція Ifn(J) визначається спіновою частиною густини чгс-тинково-діркових рівнів. • . .

Для станів з фіксованим числом екситонів досліджено ізплив величини певного кутового моменту J на перерозподіл СПІНІВ між окремими квазічастинками в процесі релаксації системи. Показано, гдо під час релаксації збудженого ядра з J « по\/3(т2), де «о - початкове ЧИСЛО.екситонів, перерозподіл кутового моменту МІЖ СКСИТОНП-'ДІ б незначнім. Це виправдовує застосування безспінового формалізму ек-ситонної моделі для станів з малим .7.

За допомогою чисельного розрахунку в рамках екситонної Моделі показшго, що врахування закону збереження кутотзого моменту необхідне при обчисленні ізомерного відношення в реакціях, для яких основний та метастабільний стани ядра-продукта значно відрізняються за спіном (див. рис. 2) .

Проведно аналіз приросту ентропії AS нерівноважної системи з часом. Обчислено AS для двох параметризаций середнього квадрату матричного елемента залишкової взаємодії: jM|а = const- і рЩ5 ос Е~х. Результати розрахунків показують, що ентропія змінюється відповідно до закону —AS сс cxp(-f/r). Це дозволяє дати аналітичну оцінку часу релаксації т. За допомогою перетворення системи кінетичних рівнянь до рівняння дифузії отримано співвідношення між часом релаксації та величинами, що характеризують збуджене ядро в стані термодинамічної рівноваги. Використання виразів для ймовірностей

иіСс1(р,2іі)Н0Іп

№

«

я

ш

а

о

а ч

■нц

т

<Г>

я

А

0)

а

о

га

Енергія протонів .(МеВ)

Рцс. 2. Залежність ізомерного відношення в реакції шСс1(р,2п)шІп (ізомерна пара 2+, 7+) від енергії протонів. Символи (о) - експериментальні дані (ЗсоЬеІ еЬ аі., 1985), пунктирна крива - розрахунок згідно з випаровувальною моделлю, суцільна - з урахуванням пе-редрівноважної емісії частинок (розв’язання кінетичного рівняння для кожного значення кутового момента). Крапками показано результати . обчислень з використанням безспінового рівняння: А — виліт перед-рівноважної частинки дає такий самий розподіл станів залишкового ядра по кутовому моменту, що й після випаровування частинки з тією ж енергією; Б - з вильотом передрівноважної частинки вилучається максимально можливий кутовий момент. .

внутрішньоядерних переході :і, отримаїих п дисертації, прир.однть до наступної оцінки часу релаксації: .

r ^ F(A)h7/(B2lisTi) ,

де F(A) — 1 /(0.1 и Н- 0.13 In Л) - плавна функція массйого числа, Т : ядерна температура, /< - зведена маса нуклона. . . _

В третьому розділі Діісертації досліджується ВПЛИВ ГЛ!«'іИІІН ядерного потенціалу па коефіцієнти кінетичного рівняння та спсктри передрівноважної емісії нуклонів. '

Обчислено густину частинкоіїб-діркових збуджень и„ з урахуванням залежності густини одночастин"ових станів сід енергії. Поряд з наближенням еквідистантиого спектру (д(е) = const) розглянуто: і) випадок плавної залежності густини одночасткпксвік станів від енер-

• *л

гії поблизу енергії Фермі; 2) д(є) для трапені=т:идіісго потенціалу; 3) д(є) для потенціалу з різкіс.і краєм. Розрахунки ил з використанням потенціалу скінченної глибини показують, що з рсетом енергії збудження точність як еквідистантного наближення, таї: і наближення плавної залежності д{є) погіршується. Досліджено еплїіз глибини ядерного потенціалу на коефіцієнти кінетичного ріинягаш та спектри емісії нуклонів. Для станів з малим числом екситонів викопало порівняльний аналіз ймовірностеА внутрішньоядерних пгреходіз, ймовірностей вильоту нуклонів та парціальних спектрів ггередрівнокажної емісії нуклонів. Зокрема, порівнювались результати розрахунків з використанням трапецієвидних потенціалів скінченної глибини та з нескінченно високою стінкою. Показано, що врахування скінченної глибини потенціальної ями приводить до зменшення величини ймовірностей внутрішньоядерних переходів і до зростання ймовірності вильоту нуклонів з ростом енергії збудження. Цей ефект особливо помітний для станів з малою кількістю екситонів і важливий у випадку, коли середня енергія збудження на екситон досягає енергії відділення нуклону. '

У висновках сформульовано основні результати дисертації.

В додатку А наведено розрахунок ймовірності в одиницю часу

розсіяння частинки, яке супроводжується утворенням часткнково-дір-кової пари. .

ВИСНОВКИ

1. Виходячи з характеристик нуклон-нуклонної взаємодії досліджено ймовірності внутрішньоядерних переходив екситонної моделі. Отримані вирази для ймовірностей внутрішньоядерних переходів в залежності від енергії збудження та сили двочастишовоі залишкової взаємодії. Розглянуто межі застосування цих виразів.

2. Результати обчислень функцій збудження показали добре

узгодження з експериментальними даними та дозволили визначити амплітуду залишкової взаємодії. . ■ ■

3. Одержано вирази, які описують залежність ймовірностей

внутрішньоядерних переходів від-кутового моменту ядра. Проаналізовано спінову залежність коефіцієнтів кінетичного рівнянім екситонної моделі та показано, що врахування кутового моменту найбільш важливе для станів з малим числом екситонів. . •

' .4. Вивчено перерозподіл кутового моменту системи міде квазіча-

стинками на різних етапах її руху до рівноваги у станах з фіксованим числом екситонів. Знайдено вираз для середнього квадрата кутового моменту квазічастинки. '

5. Обчислено енергетичну залежність ізомерного відношення п

рамках екситонної моделі, яка враховує закон збереження кутового момента. Результати задовільно описують експериментальні дані. Продемонстровано необхідність врахування ефектів, зумовлених кутовим моментом, якщо основний та ізомерний стани значно відрізняються за спіном. . . . '

6. В рамках екситонної моделі досліджено зміну в часі ентропії нерівнопажної системи. Показано, що ентропія змінюється з часом за експоненціальним законом —Д5 ос ехр(—і/т). Це дозволило дати просту аналітичну оцінку часу релаксації та, тим самим, знайти залежність часу релаксації від температури (т ос 1 /Т2).

7. Розглянуто вплиз глибини .ядерного потенціалу на передрів-новажний розпал ядра з вильотом нуклонів. Показано, що врахування скіиченності глибини ядерного потенціалу гіри обчисленні густини од-ночастинкових станів суттєво збільшує ймовірність вильоту нуклоніп в порівнянні з випадком нескінченно глибокої потенціальної ями. Цей ефект необхідно враховувати для станів, у яких середня енергія екситоне досягає або перевищує енергію зв’язку нуклона.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Bogila Ye.A., Kolomietz V.M., San2.hur A.I. Relaxation time of nonequilibrium nuclear system // Z. Phys. - 1993. -- V. A347, № 1. - P. 49-52.

2. Bogila Ye. A., Kolomietz V.M., Sanzhur A.I., Shlomo S. Angular momen-

tum dependence of transition rates in the exciton model'// Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 75, № 12. - P. 2284-2287. '

3. Shlomo S., Bogila Ye.A., Kolomietz V.M., Sanzhur A.I. Fixed exciton

number level density For a finite potential well. // Z. Phys. - 1995. -V. A353, № 1. - P. 27-30. •

4. Bogila Ye.A., Kolomietz V.M., Sanzhur A.I., Shlomo S. Prcequilibrium

decay in the exciton model for nuclear potential with a finite depth // Phys. Rev. - 1996. - V. C53, № 2. - P. 855-859.. ’ :

5. Bogila Ye.A., Kolomietz V.M., Sanzhur A.I. Energy dependence of tran-

sition rates in the exciton model // Ядерная физика. - 1996. - Т. 59, № 5. - С. 808-816. ' ■ ' •

6. Богила Б.А., Коломиец В.М., Санжур А.И. Время релаксации неравновесной ядерной системы. - Препринт КЙЯИ-93-20. - К.: 1993.

- 6 с. ' '

7. Богила Е.А., Коломиец В.М., Санжур А.И. Энергетическая зависимость вероятностей внутриядерных переходов в -жеитонной модели. - Препринт КЙЯИ-93-27. - К.: І99-3. - 18 с.

S. Bogiifc. Ye.A., Kolcrsietz Y.M., Sajishur A.I., Shiomo S. Anguiar momentum dependence c: transition rates in the exciton mode!. - Preprint #95-05 (Texas A&M University, Cyclotron Institute). - Collage station: 1995. - 10 p. ■

9. Bogila Ye.A., Kolomietz V.M., Sanzhur A.I., Shiomo S. Preequilibrium

decay in the exciton model for nuclear potential with a finite depth // Proe, Fourth International school or. nuclear physics. - Kiev. - 1994. -P. 380 - 384. •

10. Вогела E.A., Кояоьгибц В.М., Сакхсур А.И. Брал; релаксации ядра

в энснтоняой модели // Тез. докл.' Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атог.мого ядра. - С.-П. - 1D95.

- С. 167. .

Сашкур А.І. Дослідження передрівновахних процесів в реакціях з нуклонами на основі екситонної моделі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих ензргий. - Науковий центр “Інститут ядерних досліджень” НАН України, Київ, 1998.

Дисертація присвячена дослідженню в рамках екситонної моделі внутрішньої динаміки та розпаду збуджених ядер в станах, далеких від термодинамічної рівноваги. В дисертації подано результати теоретичного аналізу залежності Коефіцієнтів кінетичного рівняння, які описують переходи між станами з різним числом екситонів, під енергії збудження і кутового моменту нерівноважної ядерної системи. Отримані результати використовуються при дослідженні передрівло-важного механізму вильоту нуклонів в ядерних реакціях.

Ключові слова: екситонна модель, кінетичне рівняння; кутовий момент, передрівноважний механізм, ядерна реакція •

Санжур А..И. Исследование предравновесных процессов в реакциях с нуклонами на основе экситонной модели. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата, физикоматематических наук по специальности 01.04.16 - физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. - Научный центр “Институт ядерных исследований” НАН Украины, Киев, 1998.

Диссертация посвящена исследованию в рамках экситонкс-й модели внутренней динамики и распада возбужденных ядер в состояниях, далеких от термодинамического равновесия. В диссертации представлены результаты теоретического анализа зависимости коэффициентов кинетического уравнения, описывающих переходы между состояниями с различным числом экситонов, от энергии возбуждения и углового момента неравновесной ядерной системы. Полученные результаты используются при исследовании предравновесного механизма вылета нуклонов в ядерных реакциях. .

Ключевые слова: экситонная модель, кинетическое уравнение, угловой момент, предравновесный механизм, ядерная реакция

Sanzhur A.I. Investigation of preequilibrium processes in nucleon-hidnecd reactions within the framework of the exciton model. - Manuscript.

Dissertation for a degree of candidate of sciences (physics and mathematics) by speciality 01.04.16 - physics of atomic nucleus, elementary particles and high energies. - Scientific Centre “Institute for Nuclear Research” NAS of Ukraine, Kyiv, 1998. ■

Dissertation is devoted to the study of the internal dynamics and decay of excited nuclei far from a thermodynamical equilibrium within the framework of the exciton model. Theoretical analysis of the kinetic equation coeffiripin't which describe the transitions between exciton states depending on the excitation energy and angulai momentum of the nuclear nonequilibrium system has been presented. The results obtained in the dissertation are used for investigation of the preequilibrium mechanism of the nucleon emission in nuclear reactions. I .

Keywords: exciton model, kinetic equation, angular momentum, preequilibrium mechanism, nuclear reacfion