Исследование природы легких скалярных мезонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

2-2007-146

На правах рукописи УДК 539 12

КИСЕЛЕВ Алексей Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИРОДЫ ЛЕГКИХ СКАЛЯРНЫХ МЕЗОНОВ

Специальность. 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск, 2007

003175264

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики Института математики СО РАН им С Л Соболева

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Н Н. Ачасов (ИМ СО РАН)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Э.А Кураев (ЛТФ ОИЯИ) доктор физико-математических наук, профессор

на заседании диссертационного совета К 720.001.01 при Лаборатории теоретической физики им. Н.Н Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований

Автореферат разослан «, IX » ОкТ^Грй 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В Г Сербо (Новосибирский государственный университет)

Ведущая организация:

Иркутский государственный университет

Защита диссертации состоится

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В основе наших сегодняшних представлений об адронах лежит стандартная кварковая модель, успехи которой в описании самых разнообразных адронных реакций хорошо известны Существенное отклонение от предсказаний кварковой модели считается первоочередной проблемой, требующей внимания и скорейшего решения Впервые кварковая модель столкнулась с такой проблемой при попытке описать природу легких скалярных ао(980) и /о(980) мезонов, у которых обнаружился целый ряд свойств, необычных с точки зрения стандартной кварковой модели

Более того, выяснение природы легких скалярных мезонов помогло бы понять, какой тип взаимодействия является результатом конфайнмента в киральном пределе, в частности, эквивалентна ли квантовая хромодинамика (КХД) линейной или нелинейной сигма-модели при низких энергиях? Таким образом, изучение природы легких скалярных мезонов является одной из центральных задач непертурбативной КХД

В настоящее время предполагается, что существует нонет легких скалярных мезонов, состоящий из хорошо установленных ао(980) и /о(980) и гипотетических сг(600) и к(700 - 900), существование которых до сих пор остается предметом дискуссий

Обсуждается несколько основных предположений о природе легких скалярных мезонов, в рамках которых пытаются объяснить их необычные свойства различные варианты двухкварко-

вой модели, четырехкварковая модель, модель К К молекулы для ао(980) и /о(980) Кроме того рассматривались такие варианты, как глюоний для /о(980) и динамический эффект для ао(980)

Экспериментально проверить эти модели оказалось непросто В результате многолетних усилий было показано, что в качестве критерия отбора различных предположений о природе легких скалярных мезонов можно использовать радиационные распады (^-мезона ф —> 777г°7 и ф 7Г°7г°7 Первые измерения этих распадов были проведены в 1998 г в ИЯФ СО РАН

В 2002 г появились более точные данные детектора КЪОЕ (Италия) К сожалению, при анализе данных по обоим распадам группой КХОЕ был допущен ряд ошибок, которые привели к искажению информации, заложенной в данных

Другим важным источником сведений о скалярных мезонах а (600) и /о (980) служат данные по сдвигу фаз Э-волнового 7Г7Г-рассеяния и реакции 7Г7Г —> КК В свое время один из основных аргументов против существования сг(600) и к(700 — 900) заключался в том, что фазы 7Т7г-рассеяния и 7г/Г-рассеяния не проходили через 90° при предполагаемых массах этих частиц Ситуация изменилась после того, как было показано, что в линейной сигма-модели присутствует отрицательная фаза кираль-ного фона, который скрывает легкий (т-мезон Стало ясно, что в киральной динамике экранировка широких скалярных мезонов вполне естественна Хорошее совместное описание всего комплекса данных в одной из моделей строения легких скалярных

мезонов с включением легкого сг-мезона оказало бы серьезную поддержку как модели, так и существованию сг(600)

Основной целью настоящей диссертации является исследование природы легких скалярных мезонов в теории и эксперименте, в частности, в процессах ф —» щ0/у1 ф —> 7г°7г°7 и 7Г7г-рассеяния

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации проведен новый анализ данных детектора КЬОЕ (Италия) по распаду ф —> щ0^ Показано, что данные предпочитают более высокую массу ао(980) мезона и заметно более сильную связь ао(980) мезона с КК~канзлом, чем было получено в анализе группы КЬОЕ Данные КЬОЕ подтверждают четырех-кварковый механизм перехода ф —» К+К~ —> а0 (980)7 ,

а соотношение констант взаимодействия а0(980)-мезона с К К и щ0 каналами не противоречит предсказанию наивной четы-рехкварковой модели оо(980)-мезона

Проведенное описание данных КЬОЕ по распаду ф —>• 7г°7г°7 совместно с данными о 7Т7г-рассеянии и реакции тгтг —> КК впервые учитывает киральную экранировку легкого сг (600) мезона и его смешивание с хорошо установленным /0(980) мезоном Данные не противоречат существованию о-(600). подтверждают К+К~-петлевой механизм распада ф —> К+К~ —> (/о(980) + сг(600))7 —> 7Г°7Г°7 и дают новые доводы в пользу четырехкварковой природы сг(600) и /0(980) мезонов Получено несколько различных вариантов описания данных, предложены эксперименты, критические для этих вариантов

В диссертации впервые показано, что пропагаторы скалярных мезонов полученные в однопетлевом приближении удовлетворяют условию Челлена-Лемана в широкой области констант взаимодействия с двухчастичными псевдоскалярными и скалярными состояниями

В работе произведен расчет реакции е+е~ —* 7г°7г°7/ рассмотрен общий вид калибровочно-инвариантных амплитуд распадов ф —> 777Г°7 и Ф —> 7Г°7Г°7

Показано, что заключение о большом смешивании ао(980) и /о(980) сделанное известным теоретиком Ф Клоузом (F Close) является результатом ошибки связанной с перекрытием этих резонансов

Кроме того, было показано что появившееся в литературе утверждение о возможности интенсивных распадов ф —> К+К~ -ао(980)7 и ф —» К+К~ —> /о(980)7 в модели К+ К~-молекулы является ошибочным, нерелятивистская область каонных импульсов в петле ф —► К+К~ —> а0(/о)7 дает сравнительно небольшой вклад

Работа дает новые аргументы в пользу четырехкварковой природы легких скалярных мезонов Сформулированы некоторые перспективы для дальнейших исследований природы легких скалярных мезонов

Результаты диссертации используются коллаборацией KLOE при исследовании реакций ф —> г/тг0^ и е+е~ —> 7г°7г°7 и коллаборацией CLEO (США) при анализе данных по распаду D+ —* 7г+7г+7г~ Конечно, результаты диссертации могут использовать-

ся при анализе других адронных реакций Из других возможных применений можно отметить необходимость согласования результатов работы с результатами, полученными в киральной теории возмущений Г Лейтвилером (Н Ье1^у1ег)

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1 Проведен анализ экспериментальных данных детектора КЬОЕ (Италия) по распаду ф —> г]-к°7 Показано, что данные предпочитают более высокую массу ао(980)-мезона и заметно более сильную связь оо(980)-мезона с КК-к&яьлом, чем было получено в анализе группы КЬОЕ Данные полностью подтверждают механизм перехода ф —> К+К~ —> ао (980)7, результаты анализа согласуются с предсказаниями четырехкварковой модели Оо(980)

2 Проведен совместный анализ данных КЬОЕ по распаду ф —► 7г°7г°7 и данных по 7Г7г-рассеянию, а также реакции 7Г7Г —> К К Описание выполнено с учетом киральной экранировки ст(600)-мезона и его смешивания с /о (980)-мезоном Данные не противоречат существованию а (600), подтверждают К+-?Г_-петлевой механизм распада ф К+К~ (/о(980) + сг(600))7 7г°7г°7 и дают новые доводы в пользу четырехкварковой природы <х(600) и /о (980) мезонов Получено несколько различных вариантов описания данных, были предложены эксперименты, критические для этих вариантов Результаты анализа используются коллаборацией КЬОЕ (Италия) при ис-

следовании реакций ф —► г)ж°-у ие+е" —> 7г°7г°7 и колла-борацией CLEO (США) при анализе данных по распаду

D+ —> 7Г+7Г+7Г~

3 Продемонстрировано, что пропагаторы легких скалярных мезонов удовлетворяют представлению Челлена-Лемана в широкой области констант связи скалярного резонанса с двухчастичными псевдоскалярными (или скалярными) состояниями

4. Произведен расчет реакции е+е~ —> 7г°7г°7 Расчет был использован группой KLOE для анализа данных и опубликован в работе группы KLOE F Ambrosino et al , Eur Phys J С 49, 473 (2007) [arXiv hep-ex/0609009] как частное сообщение

5. Показано, что заключение о большом смешивании ао(980) и /о(980), сделанное Ф Клоузом и Э Кирком (F Close, A Kirk), является результатом ошибки, связанной с перекрытием этих резонансов

Апробация работы. Результаты, представленные в настоящей диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики Института математики им. С Л Соболева, Лаборатории теоретической физики им Н.Н Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г Дубна) Полученные в диссертации результаты были доложены на международных конференциях и совещаниях, в том числе на сессиях-конференциях секции ЯФ ОФН РАН

"Физика фундаментальных взаимодействий "(Москва, ИТЭФ, март 2004 г и декабрь 2005 г) и на Международной конференции "е+е~ collisions from ф to т/;" (Новосибирск ИЯФ, февраль 2006 г)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ в реферируемых отечественных и зарубежных журналах

Список публикаций.

INN Achasov, А V Kiselev, Phys Lett В 534 (2002). 83 [arXiv hep-ph/0203042]

2 N N Achasov, A V Kiselev, Phys Rev D 68, 014006 (2003) [arXiv hep-ph/0212153]

3 N N Achasov A V Kiselev, ЯФ 67 653 (2004) [Phys At Nucl 67 633 (2004)]

4 N N Achasov, A V Kiselev, Phys Rev D 70, 111901 (2004) [arXiv hep-ph/0405128]

5 N N Achasov, A V Kiselev, Phys Rev D 73. 054029 (2006) [Erratum-ibid D 74, 059902 (2006)][arXiv hep-ph/0512047]

6 N N Achasov, A V Kiselev, and G N Shestakov, Nucl Phys В (Proc Suppl) 162,127 (2006) [arXiv hep-ph/0605126]

7 N N Achasov, A V Kiselev, arXiv hep-ph/0606268 (работа принята в Phys Rev. D)

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и дополнения, общим

объемом 78 страниц включая 6 таблиц, 22 рисунка и список цитированной литературы из ЮЗ наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обосновывается актуальность исследования природы легких скалярных мезонов, обсуждается современное состояние проблемы формулируется цель работы, кратко излагаются содержание диссертации и основные полученные результаты

В первой главе изложена проблема легких скалярных а0(980) и /о (980) с точки зрения стандартной двухкварковой модели, рассмотрены характерные черты и предсказания других моделей строения легких скалярных мезонов В этой же главе обсуждается современный статус а(600)-мезона

Во второй главе приводится расчет реакций ф —>• ф —> 7г°7г°7, 7Г7Г —» 7Г7Г, 7Г7Г —> КК, а также процесса е+е~ —>■ 7г°7г°7 В распадах ф —> г]7Г°7 и ф —> 7г°7г°7 доминируют механизмы ф —► К+К~ —>■ ао7 —> 777г°7, ф —> К+К~ —>■ (0-7 + /о7) 7г°7г°7, небольшой фон в-основном связан с промежуточным /9°7г°-состоянием, ф —> р°7г° —> Г7(7г°)7г°7 В реакции е+е~ —> 7г°7г°7, расчет которой также будет представлен, кроме сигнального процесса е+е~ —> ф —» 7г°7Г°7 присутствует некогерентный фон е+е~ —» а>7г° —> 7г°7г°7 Вклад этого процесса необходимо учитывать в области инвариантных масс m < 700 МэВ, в области m > 700 МэВ он практически отсутствует

Здесь же мы докажем, что пропагаторы легких скалярных мезонов удовлетворяют известному соотношению Челлена-Ле-

мана в широкой области констант связи скалярного резонанса с двухчастичными псевдоскалярными или скалярными состояниями Кроме того, будет показано, что заключение о большом смешивании а0(980) и /о (980) сделанное Ф Клоузом и Э Кир-ком (F Close, A Kirk), является результатом ошибки, связанной с перекрытием этих резонансов Также мы покажем, что появившееся в литературе утверждение о возможности интенсивных распадов ф -»■ К+К~ -» ао(980)7 и ф -»• К+К~ -» /0(980)7 в модели К+К ~-ы о л е кул ы является ошибочным, вклад нерелятивистской области каонных импульсов в петле ф —> К+К" —» а0(/о)7 дает сравнительно небольшой вклад

Третья глава посвящена анализу экспериментальных данных Для распада ф —» щ0^' приведены различные варианты описания данных KLOE результаты мы сравним с предсказаниями различных моделей строения а0(980)-мезона Исследование процессов ф —> 7г°7г°7 и 7Т7г-рассеяния показало, что данные прекрасно согласуются со сценарием, основанным на четырех-кварковой модели Этот сценарий состоит в том что а (600) относительно слабо связан с КК-к&калом а /о(980) с ттж-каналом, в амплитудах процессов ф —> 7г°7г°7 и 7Т7г-рассеяния присутствуют нули Адлера, и при этом масса <т(600) находится в интервале 400 - 700 МэВ

В четвертой главе обсуждаются результаты анализа экспериментальных данных, а также перспективы для дальнейших исследований природы легких скалярных мезонов

В Заключении формулируются основные результаты дис-

сертации

В Дополнении выводится общий вид калибровочно-инва-риантных амплитуд распадов ф —> щ°7 и ф —>• 7г°7г°7

Получено 4 октября 2007 г

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором

Подписано в печать 8 10 2007 Формат 60 х 90/16 Бумага офсетная Печать офсетная Уел печ л 0,81 Уч-изд л 0,50 Тираж 100 экз Заказ №55914

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г Дубна, Московская обл , ул Жолио-Кюри, 6 E-mail publish@jinr ru wwwjinr ru/publish/

Введение i

1 Основные модели строения легких скалярных мезонов

1.1 Наивная двухкварковая модель.

1.2 ss-модель /о(980) мезона.

1.3 Расширенная двухкварковая модель /0(980) мезона.

1.4 Четырехкварковая модель.

1.5 Модель КК молекулы для о0(980) и /о(980).

1.6 Некоторые замечания о а(б00) и к(700 — 900) мезонах.

2 Теоретический подход к описанию экспериментальных данных

2.1 Пропагаторы скалярных мезонов и условие Челлена-Лемана.

2.2 Замечание о нуле Адлера в амплитуде S-волнового 7Г7Г рассеяния.

2.3 Реакции ф ао7 —> и ф —» р°7г° —> г?7г°7.

2.4 Реакции ф (/„(980) + ст(600))7 тг07Г°7 и ф -)• /тг° ->■ тг07г°7.

2.5 Рассеяние тттт тттт и фаза упругого фона в реакции 7Г7Г —>• К К

2.6 Реакция е+е~ 7г°7г°

2.7 О большом смешивании ао(980) и /0(980).

2.8 Замечание об интенсивности распадов ф —» о0(/о)7 в модели iiT-K" молекулы

3 Анализ экспериментальных данных

3.1 Функция х2 Для анализа данных по распадам ^-мезона.

3.2 Анализ данных по распаду ф —> 7]7Г°7.

3.3 Анализ данных по распаду ф —> 7г°7г°7 и 7Г7Г-рассеянию.

4 Обсуждение результатов

4.1 Распад ф -> щ0^.

4.2 Скалярные <т(600) и /0(980) мезоны.

В настоящее время общепризнанной фундаментальной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД), созданная в 70-е годы прошлого столетия. Широко известны многочисленные успехи квантовой хромодинамики, прежде всего в описании жестких процессов. К сожалению, далеко не всегда удается провести все расчеты исключительно в рамках КХД. Возможности теории возмущений ограничены даже для жестких процессов, поскольку большие расстояния могут войти через волновые функции частиц или разного рода вакуумные ожидания в степенных поправках, для учета которых пользуются феноменологическими предположениями и моделями. На промежуточных и больших расстояниях для описания процессов используют феноменологические модели, в большей или меньшей степени мотивированные КХД и общими положениями квантовой теории поля.

Некоторые из этих моделей, такие как кварковая модель, подход феноменологических лагранжианов или алгебра токов, возникли еще до квантовой хромодинамики и впоследствии сыграли значительную роль в ее создании. Эти модели до сих пор не потеряли своей актуальности, и пока им нет равноценной замены при описании многих явлений физики элементарных частиц.

Особое место в этом ряду занимает стандартная кварковая модель, на которой сегодня построена систематика адронов. В рамках кварковой модели были получены многие соотношения в адронных процессах, прекрасно согласующиеся с экспериментальными данными. Существенное отклонение от предсказаний кварковой модели считается первоочередной проблемой, требующей внимания и скорейшего решения. Впервые кварковая модель столкнулась с такой проблемой при попытке описать природу легких скалярных мезонов ао(980) и /о(980), открытых около сорока лет назад.

Более того, выяснение природы легких скалярных мезонов помогло бы понять, какой тип взаимодействия является результатом конфайнмента в киральном пределе, в частности, эквивалентна ли КХД линейной или нелинейной сигма-модели при низких энергиях. Таким образом, изучение природы легких скалярных мезонов является одной из центральных задач непертурбативпой КХД.

В настоящее время предполагается, что существует нонет легких скалярных мезонов [1], состоящий из гипотетических сг(бОО) и к(700 — 900) и хорошо установленных /о(980) и ао(980). Такая структура наводит на мысль о линейной сигма-модели Ul(3) х Uя(3) [2].

Поиски легких <т(600)- и к(700 — 900) мезонов ведутся с шестидесятых годов, и предварительная информация об этих частицах уже тогда появилась в Particle Data Group Reviews. Однако длительные безуспешные попытки найти решающее подтверждение их существования вызвали всеобщее разочарование, и информация о а и к мезонах исчезла из Particle Data Group Reviews. Один из основных аргументов против существования а и к мезонов заключался в том, что фазы 7г7г-рассеяния и 7гК"-рассеяния не проходили через 90° при предполагаемых массах этих частиц. Ситуация изменилась после того, как в [3J было показано, что в линейной сигма-модели присутствует отрицательная фаза киральиого фона, который скрывает легкий ст-мезон. Стало ясно, что в киральной динамике экранировка широких скалярных мезонов вполне естественна. Эта идея была подхвачена в ряде работ (см., например, [4, 5]) и вызвала новую волну теоретических и экспериментальных поисков о- и «-мезонов (см. Particle Data Group Reviews [1]). Существование этих частиц остается предметом дискуссий. В последние несколько лет появился ряд экспериментальных работ, в которых говорится об обнаружении ст-мезона и измерении его параметров [8, 9]. С 199G года разделы, посвященные о- и к-мезонам, снова присутствуют в Particle Data Group Reviews.

Нетривиальная природа хорошо установленных ао(980)- и /о(980)-мезонов в настоящее время практически никем не отрицается. Многие свойства этих резонансов не объясняются в рамках наивной кварк-антикварковой од-модели, см. [6, 7]. Например, с одной стороны практически точное вырождение но массе изовекторного ао(980) и изоскалярного /о (980) наводит на мысль о структуре, подобной структуре векторных р- и о>-мезонов, а с другой стороны, связь /о (980) с К К- каналом недвусмысленно указывает на значительную долю странной ss-пары в волновой функции /О(980)-мезона. В настоящее время я0(980) и /о(980) являются предметом интенсивных исследований (см., например, [10, 11, 12, 5, 13, 14, 15, 16, 6, 17, 18, 7, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47]).

Обсуждается несколько основных предположений о природе Go(980)- и /О(980)-мезонов, в рамках которых пытаются объяснить их необычные свойства. Кроме различных версий двухкварковой модели, это четырехкварковая модель, согласно которой в ао(980) и /О(980) присутствует как пара легких кварков ий и dd, так и пара ss, и модель К К молекулы. Из вариантов двухкварковой модели чаще всего рассматривают стандартную двухкварковую модель, в которой ао(980) и /0(980) состоят только из легких кварков, и ss-модель /0(980)-мезона [48, 4], в которой этот резонанс состоит из пары странных кварков. Кроме того, рассматривались такие варианты, как глюоний для /о(980) и динамический эффект для а0(980).

Гипотеза о четырехкварковой природе ао(980), /о (980) и других легких скалярных ре-зоиансов была выдвинута в 70-х годах, когда было замечено, что в модели MIT-мешка (феноменологически включающей конфайнмент) присутствуют легкие четырехкварковые состояния [49]. При этом состояния, с которыми отождествили хорошо установленные а0(980)- и /о(980)-мезоны, оказались вырожденными по массе, что явилось одним из важнейших аргументов в пользу четырехкварковой природы легких скалярных мезонов.

Модель /^А'-молекулы появилась в работах [50]. Проводя вариационные расчеты q2q2 состояний в нерелятивистской потенциальной модели, авторы [50] обнаружили, что в этой модели четырехкварковые адронные состояния не существуют в виде единых комплексов, а разделяются на две слабо связанные кварк-антикварковые системы с энергией связи примерно 10 МэВ. При этом основные состояния в КК секторе обладают квантовыми числами 0++, как для изоспина 1= 0, так и для изоспина 1= 1. Учитывая близость а0(980) и /о (980) мезонов к К К порогу, авторы отождествили полученные состояния с этими резонансами.

К сожалению, экспериментально проверить эти модели оказалось непросто. В результате многолетних усилий было показано [20], что в качестве критерия отбора различных предположений о природе легких скалярных мезонов можно использовать радиационные распады ^-мезона ф -» т/7Г°7 и ф —» 7г°7г°7. В работе [20] предполагалось, что в-основном эти распады идут через промежуточные состояния а0 (980)7 и /о(980)7 соответственно, и был предложен механизм .ft'+if"-петлевого перехода ^-мезона в эти состояния: ф К+К~ -> ао(980)7 -> и ф -> К+К~ -» /0(980)7 -> 7г°7Г°7 (так называемая модель каонной петли).

В четырехкварковой, двухкварковой и молекулярной моделях парциальные ширины этих распадов значительно отличаются. Различны и предсказания других свойств скалярных мезонов, которые также можно исследовать в этих реакциях. Первые измерения распадов ф -» т]п0/у и ф 7г°7г°7 были проведены в 1998 г. в ИЯФ СО РАН на детекторах СНД [26, 27, 28, 29] и КМД-2 [30], которые получили следующие относительные интенсивности распадов:

Вт{ф -> 777Г°7) = (8.8 ± 1.4 ± 0.9) х 10~5 [28],

Вг(ф -)■ 7г°7г°7) = (12.21 ± 0.98 ± 0.61) х 10~5 [29], Вг(ф -> г/7г°7) = (9.0 ± 2.4 ± 1.0) х 10~5 [30], Вг{ф -л 7г°7г°7) = (9.2 ± 0.8 ± 0.6) х 10"5 [30].

Эти результаты подтвердили предсказание четырехкварковой модели Вг(ф —У г/7г°7) « Вт(ф —> 7г°7г°7) ~ Ю-4 [20]. Предсказания двухкварковой модели были как минимум на порядок меньше [20]. Также экспериментальные данные подтвердили модель каонной петли.

В 2002 г. появились более точные данные детектора KLOE (Италия) [31, 32]: Вг(ф -> т]тг°7) = (8.51 ± 0.51 ± 0.57) х Ю-5 в т? 77 [31],

Вт{ф т/А) = (7.96 ± 0.60 ± 0.40) х 10~5 в 77 тг+тГтг0 [31],

Вг(ф 7Г°7Г°7) = (10.9 ± 0.3 ± 0.5) х 10~5 [32], находящиеся в согласии с новосибирскими данными [26, 27, 28, 29, 30] и со значительно меньшей погрешностью.

К сожалению, при анализе данных по обоим распадам группой KLOE был допущен ряд ошибок, которые привели к искажению информации, заложенной в данных. При анализе данных по реакции ф —> щ0,у масса а0(980) была зафиксирована на значении тао = 984.8 МэВ, приведенном в [51], кроме того, фактически не учитывался фоновый процесс ф —> р°7Г° —У 77тг°7, вероятность которого можно рассчитать с точностью 20%. Что касается распада ф —»7г°7г°7, то в [32] не учитывалась интерференция сигнальной реакции е+е~ —> ф -» 7г°7г°7 с когерентным фоном е+е~ —> олг0 7г°7г°7. Из-за этого данные в области низких инвариантных 7г°7г°-масс тп < 660 МэВ, приведенные в [32], неверны иногда даже но порядку величины. Данные в области больших инвариантных масс (тп > 660 МэВ) можно считать корректными.

Впоследствии в работах [41, 42, 43], лежащих в основании настоящей диссертации, был проведен новый анализ распадов ф —> Г)7Г°7 и ф -4 7Г°7Г°7, свободный от недостатков первоначального анализа.

Другим важным источником сведений о ст(600) и /о(980) служат данные по сдвигу фаз S-волнового 7Т7г-рассеяния, см. [52, 53, 54, 55, 56].

В настоящее время детектор KLOE набрал статистику, на порядок превышающую статистику своих предыдущих измерений [31, 32]. Эксперимент KLOE поставил перед теоретиками задачу корректного описания столь точных данных. Отметим, что экспериментаторы группы KLOE обрабатывают данные но процессам ф —> и е+е~ —> 7Г°7Г°7 с помощью формул, составляющих содержание диссертации.

Основной целью настоящей диссертации является исследование природы легких скалярных мезонов в теории и эксперименте, в частности, в процессах ф —> ?77г07, ф 7Г°7Г°7 и 7Т7г-рассеяния. Проводится анализ данных детектора KLOE по распаду ф Данные

KLOE по распаду ф —» 7г°7г°7 анализируются совместно с данными по 7Г7г-рассеяшио, а также реакции 7Г7Г —> КК. Описание учитывает киральпую экранировку сг(600)-мезона и его смешивание с /о(980). Показано, что данные по распаду ф —> 7г°7Г°7 и 7Г7г-рассеянию предпочитают существование легкого ст(600)-мезона. При этом данные полностью подтверждают К+К~-петлевой механизм переходов ф —> К+К~ —» «о7> /о7> Рассмотрен ряд теоретических вопросов, таких как общий вид амплитуд распадов ф —> tjtt0^ и ф 7г°7г°7, соотношение Челлена-Лемана для пропагаторов скалярных мезонов, наличие нуля Адлера в амплитуде S-волнового 7Г7г-рассеяния.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и дополнения, общим объемом 78 страниц, включая б таблиц, 22 рисунка и список цитированной литературы из 103 наименований.

Во Введении обосновывается актуальность исследования природы легких скалярных мезонов, обсуждается современное состояние проблемы, формулируется цель работы, кратко излагаются содержание диссертации и основные полученные результаты.

В первой главе изложена проблема легких скалярных ао(980) и /о(980) с точки зрения стандартной двухкварковой модели, рассмотрены характерные черты и предсказания других моделей строения легких скалярных мезонов. В этой же главе обсуждается современный статус ст(600)-мезона.

Во второй главе приводится расчет реакций ф ту7г07, ф —> 7Г°7Г°7, 7Г7г —> 7Г7Г, тпг —> КК, а также процесса е+е~ -» 7г°7г°7. В распадах ф —> г]п°у и ф -» 7г°7г°7 доминируют механизмы ф -» К+К~ ао7 ?77г07, ф -» К+К~ —>• (<77 + /07) —> 7г°7г°7, небольшой фон в-основном связан с промежуточным /?°7г°-состоянием, ф р°7г° —> rj(7r°)7r°j. В реакции е+е~ —> 7г°7г°7, расчет которой также будет представлен, кроме сигнального процесса е+е~ —У ф —> 7г°7г°7 присутствует некогерентный фон е+е~ —> unQ —> 7Г°7Г°7. Вклад этого процесса необходимо учитывать в области инвариантных масс т < 700 МэВ, в области т > 700 МэВ он практически отсутствует.

Здесь же мы докажем, что пропагаторы легких скалярных мезонов удовлетворяют известному соотношению Челлена-Лемана в широкой области констант связи скалярного резонанса с двухчастичными псевдоскалярными или скалярными состояниями. Кроме того, будет показано, что заключение о большом смешивании ао(980) и /о(980), сделанное Ф. Клоузом и Э. Кирком (F. Close, A. Kirk), является результатом ошибки, связанной с перекрытием этих резонансов. Также мы покажем, что появившееся в литературе утверждение о возможности интенсивных распадов ф —» К+К~ —ао(980)7 и ф К+К~ —> /о(980)7 в модели К+К~-ыопчкулы является ошибочным, вклад перелятивистской области каонных импульсов в петле ф —» К+К~ —> со(/о)7 Дает сравнительно небольшой вклад.

Третья глава посвящена анализу экспериментальных данных. Для распада ф -» т/7г°7 приведены различные варианты описания данных KLOE, результаты мы сравним с предсказаниями различных моделей строения а0(980)-мезона. Исследование процессов ф —»

7г°7г°7 и 7Т7г-рассеяния показало, что данные прекрасно согласуются со сценарием, основанным на четырехкварковой модели. Этот сценарий состоит в том, что а(600) относительно слабо связан с К К- каналом, а /о (980) с 7Т7г-каналом, в амплитудах процессов ф —¥ 7г°7г°7 и 7Т7г-рассеяиия присутствуют нули Адлера, и при этом масса ст(СОО) находится в интервале 400 - 700 МэВ.

В четвертой главе обсуждаются результаты анализа экспериментальных данных, а также перспективы для дальнейших исследований природы легких скалярных мезонов.

В Заключении формулируются основные результаты диссертации.

В Дополнении выводится общий вид калибровочно-инвариантных амплитуд распадов Ф -> 777Г°7 и Ф 7Г°7Г°7.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Проведен анализ экспериментальных данных детектора KLOE (Италия) по распаду ф f77T°7. Показано, что данные предпочитают более высокую массу ао(980)-мезоиа и заметно более сильную связь ао(980)-мезона с КЛ'-каналом, чем было получено в анализе группы KLOE. Данные полностью подтверждают механизм перехода ф К+К~ —ао(980)7, результаты анализа согласуются с предсказаниями четырехкварковой модели а0(980).

2. Проведен совместный анализ данных KLOE по распаду ф —> 7г°7г°7 и данных по 7Г7Г-рассеянию, а также реакции 7Г7Г —> КК. Описание выполнено с учетом киральной экранировки сг(000)-мезона и его смешивания с /О(980)-мезоном. Данные не противоречат существованию <т(600), подтверждают К+К~-петлевой механизм распада ф К+К~ —У (/о(980) + а(600))7 -> 7Г°7Г°7 и дают новые доводы в пользу четырехкварковой природы а(600) и /0(980) мезонов. Получено несколько различных вариантов описания данных, были предложены эксперименты, критические для этих вариантов. Результаты анализа используются коллаборацией KLOE (Италия) при исследовании реакций ф —» г]тт°-у и с+е~ —> 7г°7г°7 и коллаборацией CLEO (США) при анализе данных по распаду D+ -» 7Г+7Г+7Г~.

3. Продемонстрировано, что проиагаторы легких скалярных мезонов удовлетворяют представлению Челлена-Лемана в широкой области констант связи скалярного резонанса с двухчастичными псевдоскалярными (или скалярными) состояниями.

4. Произведен расчет реакции е+е~ -» 7Г°7Г°7. Расчет был использован группой KLOE для анализа данных.

5. Показано, что заключение о большом смешивании а0(980) и /о(980), сделанное Ф. Клоузом и Э. Кирком (F. Close, A. Kirk), является результатом ошибки, связанной с перекрытием этих резонансов.

6. Показано, что появившееся в литературе утверждение о возможности интенсивных распадов ф К+К~ а0 (980)7 и Ф К+К~ /о (980)7 в модели К ^"-молекулы является ошибочным, нерелятивистская область каонных импульсов в петле ф —> К+К~ Оо(/о)7 Дает сравнительно небольшой вклад.

Заключение

В диссертации рассмотрены различные модели строения легких скалярных мезонов.

Представлены результаты анализа экспериментальных данных детектора KLOE (Италия) по распаду ф —> Г]7г0гу. Показано, что данные предпочитают более высокую массу ао(980)-мезопа и заметно более сильную связь ао(980)-мезоиа с К К-каналом, чем было получено в анализе группы KLOE. Анализ данных KLOE полностью подтверждает механизм перехода ф К+К~ —> ао(980)7, результаты анализа согласуются с предсказаниями четырехкварковой модели ао(980).

Проведен совместный анализ данных KLOE по распаду ф —> 7г°7г°7 и данных по 7Г7Г-рассеянию, а также реакции 7Г7Г КК. Описание выполнено с учетом киральиой экранировки сг(600)-мезона и его смешивания с хорошо установленным /О(980)-мезоном. Показано, что данные не противоречат существованию а(б00), подтверждают К+К~-петлеъой механизм распада ф К+К~ (/о(980) + а(600))7 -> 7г°7г°7 и дают новые доводы в пользу четырехкварковой природы <т(600) и /о(980) мезонов. Получено несколько различных вариантов описания данных, были предложены эксперименты, критические для этих вариантов.

В диссертации продемонстрировано, что пропагаторы легких скалярных мезонов удовлетворяют представлению Челлена-Лемана в широкой области констант связи скалярного резонанса с двухчастичными псевдоскалярными (или скалярными) состояниями.

Показано, что заключение о большом смешивании а0(980) и /о(980), сделанное теоретиками Ф. Клоузом и Э. Кирком (F. Close, A. Kirk), является результатом ошибки, связанной с перекрытием этих резонансов.

Кроме того, показано, что появившееся в литературе утверждение о возможности интенсивных распадов ф К+К~ а0 (980)7 и Ф К+К~ -» /о (980)7 в модели К К-молекулы является ошибочным, нерелятивистская область каонных импульсов в петле ф —> К+К~ -> ао(/о)7 Даст сравнительно небольшой вклад.

Сформулированы некоторые перспективы для дальнейших исследований природы легких скалярных мезонов.

Благодарности

Автор в высшей степени благодарен всем, кто помог организовать защиту настоящей диссертации.

Хочется выразить благодарность официальным оппонентам Эдуарду Алексеевичу Ку-раеву и Валерию Георгиевичу Сербо за то, что они взяли на себя труд по прочтению настоящей диссертации.

Доброжелательное обсуждение данных по 7Т7г-рассеянию с Георгием Николаевичем Ше-стаковым было исключительно полезно для автора диссертации.

Автор выражает благодарность экспериментаторам KLOE Ч. Вини (С. Bini), С. Джо-ванелле (S. Giovannella) и С. Мискетти (S. Miscetti) за полезные обсуждения и предоставление необходимой информации.

Работы, положенные в основу диссертации, было бы сложно выполнить без поддержки РФФИ, фонда "Династия"и Международного Центра Фундаментальной Физики в Москве, которым автор глубоко благодарен.

И конечно, автор бесконечно благодарен научному руководителю Николаю Николаевичу Ачасову за неизменную поддержку и доброжелательность.

Дополнение. Общий вид калибровочно-инвариантных амплитуд распадов ф —> rjir^^y и ф 7Г7Г7

Калибровочно-инвариантныс амплитуды радиационных распадов (^-мезона рассматривались, например, в [103]. Далее представлено несколько иное изложение этого вопроса.

Матричный элемент сохраняющегося тока для распада ф(р) —» viQ2)^{я1) в общем случае к2 ф 0 может быть записан в виде

J? =< Ф\ М0) \щ >= + (ф, к){/2рй+ hK + UqD + (ф, q'HhP, + /6^ + Mi). (2) где р, к, ql,q2 - четырехимпульсы частиц, формфакторы /;, i=l,.,7, являются функциями инвариантов Si = (к + q{)2 и s2 = (к + q2)2. Формфакторы свободны от кинематических особенностей. Отметим, что не влияет на физические процессы, однако калибровочная инвариантность требует, чтобы этот формфактор включался в рассмотрение в общем случае к2 ф 0.

Сохранение тока накладывает условие k^J^ = 0, или fi + (k,p)h + k2h + (k,q1)fi = 0, k,p)h + k2f<i + (k>q1)f7 = 0 (3)

Напрямую решать (3) не очень удобно из-за возникающих в формфакторах псев-досингулярностей. Существенно проще выразить амплитуду А(ф —» г/tt°j) = в явно калибровочно-инвариантном виде с помощью тензора электромагнитного поля F= — kutf,,, где б - вектор поляризации фотона, е^к** = 0:

А(ф -»г]7г°7) = A(si, s2) = gxF^tfv + g2F^tlh +

Ф, Q1){94F^pllkl/ + QsF^p^ql + gaF^ql^}, (4)

Отметим, что формфакторы не содержат кинематических сингулярностей. Они также не содержат полюсов, поскольку в нашем процессе нет заряженных частиц или частиц, обладающих магнитным моментом.

С помощью (2,4) можно выразить {/*} через {gi}: h = ~{g\{k, р) + g2k2 +g3(k, q1)},

2 = 91, /з = 92, /4 = 9з, h — ~{k2g4 + (k, ql)g5}, б = (k, p)g4 + (k, ql)g6,

7 = (k р)9ь ~ k2g6. (5)

Заметим, что структуры F^p^k^fF^p^ql и не являются независимыми в силу тождества k, q^F^ppK - {к, p)Flu,q]lkv - tfF^ptfl = 0, (6) которое, таким образом, сокращает число независимых формфакторов до пяти: giFvvPnK + 9ъ FwPuql + g.F^qlK = hFuvPukv + д$ F^P^QI + 9ъ = 95~ (Ь)96- (7)

Как видно из (7), новые формфакторы д± и дь содержат кинематические особенности. Число независимых формфакторов (пять) можно также получить следующим образом. В нашем процессе 9 независимых амплитуд А\ф^ с фиксированными спиральностями ф-мезона и фотона Аф, А7. В общем случае амплитуду А(ф —>■ т]ж0гу) можно выразить через 1

А(ф^т) 7г°7)= «a^AHW

А^,А7=—1

Сохранение Р-четности требует Ах-1 = A-A-1)0 = -^1,0; A0,-i = -Л0)i, таким образом, получается пять независимых амплитуд, и, следовательно, пять независимых формфакторов.

Перейдем теперь к рассмотрению амплитуды распада ф(р) —>■ ir(q1)TT(q2)'y(k). Амплитуда этого процесса должна быть инвариантна относительно замены ql q2 (или Si S2). Значит, можно записать

А(ф-^тттгу) = A(sus2) = \{A{sus2) + A{s2,sx)} = \{А + А) здесь и далее А обозначает A(s2,si), pi обозначает gi(s2, Si) и так далее. A, Qi, и т.п. означают соответствующие функции с правильным порядком аргументов). Таким образом, ^(si,s2) имеет вид:

А = Т^ф^ + T2F^ku + TzF^ql+ (ф, ql){T,F^Pllku + T5F^Pllql+ + (0, g2){T4F^p^+

T^wPflql + T6F^qlh}, где новые функции {Ti} легко можно выразить через {gi}, и

Тх = Ть Т2 = Г2.

Воспользовавшись соотношениями ф, fyF^p^K = (fc, - k2F^,jjpv ф, k)F^qlkw = (Л, К - tfF^cfr ф, fyF^ptfl = {k, p)F^llql - {k, q2)F^^pv. и тождествами q2 = p — k - q1 и (ф, p) = 0 получаем аналог (4)

Л = [ + £2Т4 + (k, q2)% ] F^pPv + [T2 - p)T4--(fc, <?2)T6 ] F^A;, + TzF^ql + [ f3 - (fc, p)T5+ k% ] + (ф, ( T4 - f4 )Ffluptlku + TbFlluPllql+

T6F^qjlkl/ - f5FlwPllql - %F^qlk»} = = [ T, + Pf4 +%- [(k, ql) + k2]f5 + k2f6 ] F^Pl/+ [r2 - (fc, p)T4 - [(&, p) - (fc, gx)]T6 - f3 + (A, p)fB + [ T3 - % + (k, p)Tb - k2% ] F^flql+ +{Ф, ql) { (Та - f4 + f5 - fe)Fia,pltkv + (T6 + T5)F^p^+

Теперь с помощью (5) приводим амплитуду к виду

А = е) + (ф, k){ F2(e, р) + F3(c, fc) + F4(e, <?*)}+

8)

9) ф, ql){Fb{e, p) + F6(e, k) + F7(e, q')}, где

Fi = - [ (k, p)Ti + k2T2 + (k, ql)T3 + (k, q2)% ], F2=[T1 + k2T4+T3- [(A;, q') + k2]f5 + k2f6],

F3 = [T2 - (k, p)fA - [(k, p) - (k, ql)]fe - % + (k, p)% ], F4 = [ T3 - f3 + (k, p)% - k2% Fb = -/c2(T4 —T4+T5— T6) - (k, ^(Ts+Te), F6 = (k, p)(T4 - f4 + f5 - f6) + (fc, 5l)(T6 + %),

F7 = (fc, p)(T6 + f5) - A;2(T6 + f6). (10)

Таким же образом можно записать A(si,s2) как

А = Ог(ф, е) + (ф, k){ G2(e, р) + G3(e, к) + G4(e, q2)}+

Ф, q2){G5(e, P)+G6(e, к) + G7(e, q2)}. При этом Gi = F(, i=l,.,7.

1. Particle Data Group-2006, W.-M. Yao et al., J. Phys. G 33, 1 (2006).

2. M. Gell-Mann and M. Levy, Nuovo Cimento 16, 705 (1960); S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 18, 188 (1967);

3. B.W. Lee, Nucl. Phys. В 9, 649 (1969);

4. S. Gasiorowicz and D.A. Geffen, Rev. Mod. Phys. 41, 531 (1969); J. Schechter and Y. Ueda, Phys. Rev. D 3, 168, 2874 (1971);

5. C. Rosenzweig, J. Schechter, and C.G. Trahern, Phys. Rev. D 21, 3388 (1980); P. Di Vecchia and G. Veneziano, Nucl. Phys. В 171, 253 (1980);

6. G.'t Hooft, arXiv:hep-th/9903189.

7. N.N. Achasov and G.N. Shestakov, Phys. Rev. D 49, 5779 (1994); ЯФ 56, 206 (1993) Phys. At. Nucl. 56, 1270 (1993)]; Int. J. Mod. Phys. A 9, 3669 (1994).

8. N.A. Tornqvist, Z. Phys. С 68, 647 (1995).

9. M. Ishida, S. Ishida, and T. Ishida, Prog. Theor. Phys. 99, 1031 (1998).

10. H.H. Ачасов, C.A. Девянин и Г.Н. Шестаков, УФН 142, 361 (1984) Sov. Phys. Usp. 27, 161 (1984)].

11. E.M. Aitala et al. (E791 Collaboration), Phys. Rev. Lett. 86, 770 (2001).

12. G. Bonvicini et al. (CLEO Collaboration), Phys. Rev. D 76, 012001 (2007).

13. N.N. Achasov, ЯФ 65, 573 (2002) Phys. At. Nucl. 65, 546 (2002)].

14. N.N. Achasov, Nucl. Phys. A 728, 425 (2003); ЯФ 67, 1552 (2004) Phys. At. Nucl. 67, 1529 (2004)].

15. D. Black, A. Fariborz, F. Sannino, and J. Schechter, Phys. Rev. D 59, 074026 (1999).

16. N.N. Achasov, S.A. Devyanin, and G.N. Shestakov, Phys. Lett. В 88, 367 (1979).

17. N.N. Achasov, S.A. Devyanin, and G.N. Shestakov, Phys. Lett. В 96, 168 (1980).

18. H.H. Ачасов, C.A. Девяиин и Г.Н. Шестаков, ЯФ 32, 1098 (1980)]Sov. J. Nucl. Phys. 32, 566 (1980)].

19. N.N. Achasov, S.A. Devyanin and G.N. Shestakov, Z. Phys. С 22, 53 (1984);

20. N.N. Achasov, Physics of Particles and Nuclei, 36, Suppl. 2, S14 (2005) .arXiv:hep-ph/0412155].

21. N.N. Achasov and A.V. Kiselev, Phys. Rev. D 70, 111901 (2004).

22. H.H. Ачасов и Г.Н. Шестаков, УФН 161 (6), 53 (1991)Sov. Phys. Usp. 34 (6), 471 (1991)]; N.N. Achasov, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 21, 189 (1991); N.N. Achasov, Nucl. Phys. A 675, 279c (2000).

23. N.N. Achasov and V.N. Ivanchcnko, Nucl. Phys. B315, 465 (1989); Report No. INP 87-129, 1987, Novosibirsk.

24. A. Bramon, A. Grau, and G. Pancheri, Phys. Lett. В 289, 97 (1992); J.L. Lucio, M. Napsuciale, Phys. Lett. В 331, 418 (1994).

25. N.N. Achasov and V.V. Gubin, Phys. Rev. D 56, 4084 (1997); ЯФ 61, 274 (1998) Phys. At. Nucl. 61, 224 (1998)].

26. N.N. Achasov, V.V. Gubin, and V.I. Shevchenko, Phys. Rev. D 56, 203 (1997); Int. J. Mod. Phys. A 12, 5019 (1997); ЯФ 60, 89 (1997) Phys. At. Nucl. 60, 81 (1997)].

27. N.N. Achasov, V.V. Gubin, and E.P. Solodov, Phys. Rev. D 55, 2672 (1997); ЯФ 60, 1279 (1997) Phys. At. Nucl. 60, 1152 (1997)].

28. N.N. Achasov and V.V. Gubin, Phys. Rev. D 57,1987 (1998); ЯФ 61, 1473 (1998) Phys. At. Nucl. 61, 1367 (1998)].

29. M.N. Achasov et al., Phys. Lett. В 438, 441 (1998).

30. M.N. Achasov et al., Phys. Lett. В 440, 442 (1998).

31. M.N. Achasov et al., Phys. Lett. В 479, 53 (2000).

32. M.N.Achasov et al., Phys. Lett. В 485, 349 (2000).

33. R.R. Akhmetshin et al., Phys. Lett. В 462, 380 (1999).

34. KLOE Collaboration, A.Aloisio et al., Phys. Lett. В 536, 209 (2002).

35. KLOE Collaboration, A. Aloisio et al., Phys. Lett. В 537, 21 (2002).

36. С. Bini, P. Gauzzi, S. Giovanella, D. Leone, and S. Miscetti, K10E Note 173 06/02, http://www.lnf.infn.it/kloe/.

37. N.N. Achasov, V.V. Gubin, Phys. Rev. D 63, 094007 (2001); ЯФ 65, 1566 (2002) Phys. At. Nucl. 65, 1528 (2002)].

38. N.N. Achasov and V.V. Gubin, Phys. Rev. D 64, 094016 (2001); ЯФ 65, 1939 (2002) Phys. At. Nucl. 65, 1887 (2002)].

39. A. Bramon et al, Eur. Phys. J. С 26, 253 (2002).

40. N.N. Achasov, The Second DAQNE Physics Handbook, edited by L. Maiani, G. Pancheri, N. Paver (Laboratory Nazionali di Frascati, Frascati, Italy, 1995), Vol. II, p. 671.

41. N.N. Achasov, S.A. Devyanin, and G.N. Shestakov, Phys. Lett. В 108, 134 (1982); N.N. Achasov, S.A. Devyanin and G.N. Shestakov, Z. Phys. С 16, 55 (1982).

42. N.N. Achasov and G.N. Shestakov, Z. Phys. С 41 (1988), 309.

43. N.N. Achasov and A.V. Kiselev, Phys. Lett. В 534 (2002), 83.

44. N.N. Achasov and A.V. Kiselev, Phys. Rev. D 68, 014006 (2003); ЯФ 67, 653 (2004) Phys. At. Nucl. 67, 633 (2004)].

45. N.N. Achasov and A.V. Kiselev, Phys. Rev. D 73, 054029 (2006) Erratum-ibid. D 74, 059902 (2006)].

46. H.H. Ачасов, А.В. Киселёв, ЯФ, статья принята к печати и должна выйти в т. 70, вып. И (2007).

47. N.N. Achasov, A.V. Kiselev, and G.N. Shestakov, Plenary Talk at INTERNATIONAL WORKSHOP "e+e- COLLISIONS FROM ф TO ф", Nucl. Phys. В (Rroc. Suppl.) 162, 127 (2006) arXiv:hep-ph/0605126].46 4748 49 [50 [51 [52 [53 [54 [55

48. N.N. Achasov and A.V. Kiselev, arXiv:hep-ph/0606268.

49. N.N. Achasov, Plenary Session Talk at QUARKS-2006, Repino, St. Peterburg, May 19-25, 2006 arXiv:hep-ph/0609261.

50. N.A. Tornqvist, Phys. Rev. Lett. 49, 624 (1982).

51. R.L. Jaffe, Phys. Rev. D 15, 267, 281 (1977).

52. J. Weinstein and N. Isgur, Phys. Rev. Lett. 48, 659 (1982); Phys. Rev. D 27, 588 (1983).

53. Particle Data Group-2000: D. E. Groom et al., Eur. Phys. J. С 15, 1 (2000).

54. В. Hyams et al., Nucl. Phys. В 64, 134 (1973).

55. P. Estabrooks and A.D. Martin, Nucl. Phys. В 79, 301 (1974).

56. A.D. Martin, E.N. Ozmutlu, E.J. Squires, Nucl. Phys. В 121, 514 (1977).

57. V. Srinivasan et al., Phys. Rev. D 12, 681 (1975).

58. L. Rosselet et al., Phys. Rev. D 15, 574 (1977).

59. L. Корке and N. Wermmes, Phys. Rep. 174, 67 (1989).

60. M.B. Cakir and G.R. Farrar, Phys. Rev. D 50, 3268 (1994); F.E. Close, G.R Farrar, and Z. Li, Phys. Rev. D 55, 5749 (1997).

61. G. Eigen, in Proceedings of the XXIV International Conference on High Energy Physics, Munich, 1988, Ed. by R. Kotthaus and J. H. Kiihn (Springer-Verlag, Berlin, 1989), p. 590.

62. S.B. Berger and B.T. Feld, Phys. Rev. D 8, 3875 (1973); V.M Budnev and A.E. Kaloshin, Phys. Lett. В 86, 351 (1979); M.K. Volkov and D.V. Kreopalov, Yad. Fiz. 37, 1297 (1983).

63. H.H. Ачасов, УФН 168, 1257 (1998) Phys. Usp. 41, 1149 (1998)]; Nucl. Phys. A (Proc. Suppl.) 675, 279 (2000).

64. J. Weinstein and N. Isgur, Phys. Rev. D 41, 2236 (1990).

65. Yu.S. Kalashnikova et al., Eur. Phys. J. A 24, 437 (2005).

66. D. Aide et al., arXiv:hep-ex/9712009.

67. D. Aide et al., Z. Phys. С 66, 375 (1995).

68. S. Krewald, R. H. Lemmer and F. P. Sassen, Phys. Rev. D 69, 016003 (2004).

69. X.-H. Guo and X.-H. Wu, arXiv:0704.3105vl.

70. M.N. Achasov et al. (SND Collaboration), Phys.Lett. В 537, 201 (2002).

71. I. Caprini, G. Colangelo, and H. Leutwyler, Phys. Rev. Lett. 96, 031302 (2006).

72. S.M. Roy, Phys. Lett. В 36, 353 (1971).

73. D. Bugg, J. Phys. G 34, 151 (2007).

74. M. Ablikirn et al., Phys. Lett. В 598, 149 (2004).

75. N.N. Achasov and G.N. Shestakov, arXiv:hep-ph/07042368.

76. G. Kallen, Helv. Phys. Acta 25, 416 (1952); H. Lehmann, Nuovo Cim. 11, 342 (1954).

77. S. Flatte, Phys. Lett. В 63, 224 (1976).

78. L.A. Kondratyuk et al., Yad. Fiz. 66, 155 (2003) Phys. Atom. Nucl. 66, 152 (2003)].

79. N.N. Achasov and V.V.Gubin, Phys. Lett. В 363, 106 (1995).

80. KLOE Collaboration, F. Ambrosino et al., Eur. Phys. J. С 49, 473 (2007).

81. KLOE Collaboration, F. Ambrosino et al., Phys.Lett. В 634, 148 (2006).

82. A. Bramon et al., Eur. Phys. J. С 26, 253 (2002); В. Kerbikov, Phys. Lett. В 596, 200 (2004).

83. S.L. Adler, Phys. Rev. В 137, 1022 (1965); ibid. В 139, 1638 (1965).

84. J.L. Basdevant and B.V. Lee, Phys. Lett. В 29, 437 (1969), Phys. Rev. D 2, 1680 (1970).

85. M.N. Achasov et al., Phys. Rev. D 63, 072002 (2001).

86. Particle Data Group-2002: K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D 66, 010001 (2002).

87. N.N. Achasov and A.A. Kozhevnikov, Phys. Rev. D 61, 054005 (2000); ЯФ 63, 2029 (2000) Phys. At. Nucl. 63, 1936 (2000)].

88. S.I. Dolinsky et al., Z. Phys. С 42, 511 (1989).

89. M.N. Achasov et al, Phys. Lett. В 559, 171 (2003).

90. G. Colangelo, J. Gasser and H. Leutwyler, Nucl. Phys. В 603, 125 (2001).

91. S. Pislak et al., Phys. Rev. Lett. 87 221801 (2001).

92. M.N.Achasov et al., Phys. Rev. D 66, 032001 (2002).

93. M.N.Achasov et al., Phys. Rev. D 68, 052006 (2003).

94. F.E. Close and A. Kirk, Phys. Lett. В 515, 13 (2001).

95. N.N. Achasov, S.A. Devyanin and G.N. Shestakov, Yad. Fiz. 33 (1981) 1337 Sov. J. Nucl. Phys. 33, 715 (1981)].

96. N.N. Achasov and G.N. Shestakov, Phys. Rev. D 56, 212 (1997).

97. B. Kerbikov and F. Tabakin, Phys. Rev. С 62, 064601 (2000).

98. F.E. Close and A. Kirk, Phys. Lett. В 489, 13 (2000).

99. A.E. Kudryavtsev and V.E. Tarasov, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72, 58 (2000) JETP Lett. 72, 410 (2000)].

100. V.Yu. Grishina, L.A. Kondratyuk, M. Biischer, W. Gassing and H. Stroher, Phys. Lett. В 521, 217 (2001).

101. D. Black, M. Harada, and J. Schechter, Phys. Rev. Lett. 88, 181603 (2002).

102. A. Etkin et al, Phys. Rev. D 25, 1786 (1982).

103. D. Black, A. Fariborz, and J. Schechter, Phys. Rev. D 61, 074001 (2000).

104. M.J. Creutz and M.B. Einhorn, Phys. Rev. D 1, 2537 (1970); M.N. Achasov et al., Nucl Phys. В 569, 158 (2000);

105. G. Isidori, L. Maiani, M. Nicolaci, and S. Pacetti, JHEP 0605 049, (2006); G. Pancheri, O. Shekhovtsova, and G. Venanzoni, Phys. Lett. В 642, 342 (2006).