Исследование прочности жидкости на разрыв методами молекулярной динамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Малышев, Виктор Леонидович АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ
2014 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.05 КОД ВАК РФ
Автореферат по механике на тему «Исследование прочности жидкости на разрыв методами молекулярной динамики»
 
Автореферат диссертации на тему "Исследование прочности жидкости на разрыв методами молекулярной динамики"

На правах рукописи

СЖ^

Малышев Виктор Леонидович

Исследование прочности жидкости на разрыв методами молекулярной динамики

Специальность 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

4 ДЕК 2014

Уфа - 2014

005556449

005556449

Работа выполнена в Центре «Микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем» ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет» и в ФГБУН Институт механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Гумеров Наиль Асгатович

Официальные оппоненты: Куперштох Александр Леонидович

доктор физико-математических наук, доцент, заведующий лабораторией многофазных сред и кумуляции Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск

Хазимуллин Максим Вильевич

кандидат физико-математических наук, сотрудник лаборатории физики твердого тела Института физики молекул и кристаллов РАН, г. Уфа

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск

Защита состоится 25 декабря 2014 г. в 16:00 на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, физико-математический корпус, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета. Äti/> ■■//testete/, fv/¿//SSöre-tj

Автореферат разослан ноября 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного с д.т.н., профессор Ковалева Л.А.

диссертационного совета /

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

С проблемами кавитации сталкиваются при рассмотрении широкого круга вопросов, связанных с течениями жидкостей, — от проектирования турбин и корабельных винтов до исследования тока крови в сосудах. Ее возникновение зависит от физических свойств жидкости (вязкость, плотность) и параметров течения (температура, давление, скорость). В технике кавитация приводит к эрозии материалов, а так же оказывает значительное снижение эффективности машинного оборудования. Кавитация в крови может вызвать закупорку сосудов и артерий, что приводит к различным сердечным заболеваниям. Нередко в результате схлопывания кавитационных пузырьков, рождённых в жидкости мощной ультразвуковой волной, происходит слабое свечение жидкости, называемое сонолюминесценцией.

Кавитация ухудшает заявленные характеристики различных механизмов (турбин, насосов, винтов), а так же снижает подъемную силу нодводных крыльев. Для того чтобы свести к минимуму негативное воздействие кавитации, для каждой машины находят ее кавитационные характеристики. Проектирование оборудования обязательно осуществляется с учетом устойчивости материала к кавитационной эрозии. Одним из основных методов борьбы с эрозией является подбор соответствующих материалов при изготовлении машин и механизмов.

В ряде случаев кавитация играет положительную роль. Например, кавитационные пузырьки обволакивают различные объекты при их движении в жидкости, что позволяет уменьшить их контакт с водой, и существенно увеличить их скорость движения. Кавитационные пузырьки могут использоваться при ультразвуковой очистке поверхностей твердых тел. С помощью специальных устройств на поверхности материала создают звуковые волны. При схлоиывании кавитационных пузырей возникают ударные волны, которые обладают разрушающей способностью и отделяют частицы загрязнений от поверхности материала. Такой подход позволяет избежать использования вредных и опасных для здоровья чистящих веществ в большинстве механических процессов, где необходима очистка материала как этап производства. Часто в промышленности кавитацию используют для смешивания и отсадки взвешенных частиц в коллоидном жидкостном составе. Кавитационные процессы обладают высокой разрушительной силой, которая используется душ дробления твердых веществ, находящихся в жидкости. Примером такого процесса является измельчение твердых включений в тяжёлых топливах для увеличения калорийности его горения.

Кроме того, кавитационные устройства позволяют снизить вязкость углеводородного тошшва, что ведет к уменьшению необходимого нагрева и увеличению дисперсности расиыления топлива. Поэтому исследование кави-тационных процессов и возможность их контроля является актуальной и перспективной задачей на сегодняшний день.

Целью данной работы является параметрическое исследование гомогенного и гетерогенного зарождения паровых пузырьков в жидкости с использованием метода молекулярной динамики. Изучение влияния температуры, концентрации газа, параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия на кавитационную прочность жидкости на разрыв.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи

1. Разработка программного кода для решения задач кавитационного характера.

2. Исследование прочности чистой жидкости на разрыв и сопоставление результатов с теоретическими и экспериментальными данными.

3. Исследование влияние растворенного газа на кавитационную прочность жидкости.

4. Исследование влияние твердых частиц на значение прочности жидкости на разрыв.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретическое и численное определение прочности жидкости на разрыв для одноатомных веществ на примере аргона.

2. Влияние растворенного газа и газовых зародышей неона на прочность жидкого аргона на разрыв. Зависимость кавитационной прочности от концентрации газа.

3. Условия и параметры, при которых определено положение образования зародыша пузырька при наличии в системе твердой частицы платины. Режимы, при которых наблюдается гомогенный тип зарождения.

4. Эффективный алгоритм для расчета кавитационной прочности на основе метода молекулярной динамики с использованием графических процессоров.

Научная новизна заключается в следующем.

1. Разработан высокопроизводительный вычислительный алгоритм с использованием метода молекулярной динамики для расчета кавита-ционных задач в системах, взаимодействующих согласно потенциалу Леннарда- Джонса.

2. Впервые определена теоретическая прочность жидкого аргона на разрыв на основе уравнения состояния Редлиха-Квонга для различных значений температур. Результаты сопоставлены с численным расчетом на основе метода молекулярной динамики. Проведено сопоставление значения поверхностного натяжения с уравнением Юнга-Лапласа.

3. Показано влияние растворенного газа неона на кавитационную прочность жидкого аргона в зависимости от концентрации. Рассмотрено влияние нерастворенного газового зародыша на объемную прочность жидкости.

4. Впервые получены значения прочности жидкого аргона на разрыв при наличии в системе твердых частиц платины методами молекулярной динамики. Представлены результаты для различных значений энергии взаимодействия Леннард-Джонса между аргоном и платиной и различных размеров частиц.

Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для понимания основных закономерностей образования кавитационных пузырьков в жидкости, необходимых для совершенствования технологических процессов, а также управления промышленными установками и турбинами.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных законов термодинамики многофазных систем, корректным использованием уравнений механики сплошных сред и количественным и качественным согласованием с теоретическими и экспериментальными данными. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: Молодежная конференция-школа с международным участием «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо, 2011); Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2011); Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'12) (Новосибирск, 2012); International Conference on

5

Numerical Methods in Multiphase Flows (ICNMMF) (State College, USA, 2012); V Всероссийская конференция с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012); VI Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2012); ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress & Exposition (Houston, USA, 2012); XV Всероссийская конференция-школа молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо, 2013); ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress & Exposition (San Diego, USA, 2013); Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2014) (Ростов-на-Дону, 2014); The Summer Workshop on «Dynamics of Dispersed Systems: Experimental and Numerical Research on Nano-, Micro-, Meso- and Macroscale» (Ufa, 2014); Международная научная конференция «Наука будущего» (Санкт-Петербург, 2014).

Диссертационная работа была выполнена в центре микро- и наномас-штабной динамики дисперсных систем при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет».- Результаты исследований, представленных в диссертации, проводились при поддержке мегагран-та Министерства образования и науки Российской Федерации (код проекта 11.G34.31.0040) и гранта РФФИ по проекту №12-01-31083-мол_а «Численное исследование явления кавитации нанопузырьков на поверхностях».

Автор благодарит научного руководителя Гумерова Наиля Асгатови-ча и коллектив центра в лице Ахатова Искандера Шаукатовича, Марьина Дмитрия Фагимовича и Моисеевой Елены Флоридовны за помощь в подготовке диссертации.

Публикации. Основные результаты но теме диссертации опубликованы в 14 научных работах, в том числе 4 из них в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем диссертации изложен на 123 страницах и содержит 49 рисунков и 10 таблиц. Список литературы состоит из 154 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, формулируются цели и за-

6

дачи работы, отмечена научная новизна и практическая значимость представляемой работы, изложена структура диссертации.

В первой главе приводится обзор теоретических, экспериментальных и численных работ, посвященных исследованию процесса образования пузырьков и их динамики (Байдаков В., Беккер Ф., Виноградов В.Е., Гиббс Дж.У., Дерягин Б.В., Дёринг В., Зельдович Я.В., Каликманов В.И., Кнэпп Р., Куксин А.Ю., Лифшиц Е.М., Норман Г.Э., Скрипов В.П., Слёзов В.В., Стегайлов В.В., Фольмер М., Френкель Я.И., Beams J.W., Bertholet М., Briggs L.J., Chen М., Cosden I.A., Fisher J.C., Kimura Т., KinjoТ., Lauterborn W., Lohse D., Maruyama S., Matsumoto S., Ohl C.-D., Oxtoby D.W., Rees E.P., Seddon J., Temperly H.N.V., Trevena D.H. и др.). Приведена основная хронология результатов но проблемам метастабильного состояния, изучению физических свойств веществ при фазовых переходах, процессов нуклеации и кавитации пузырьков в жидкостях до 2014 года. Представлены первоначальные сведения о кавитации и ее типах. Рассмотрены основные экспериментальные результаты определения прочности жидкости на разрыв различными методами.

Во второй главе рассматривается метод молекулярной динамики (МД), схема построения структуры данных для ускорения алгоритма МД и тестирование написанного кода. В классической МД, положения атомов вычисляются из начальных условий (го, vo) посредством решения уравнений движения

где Г; — радиус-вектор 1-й частицы; V,; — скорость г-й частицы; т; — масса г-й частицы. За исключением простейших случаев, уравнения (1) решаются численно согласно выбранному алгоритму. Однако, прежде всего, необходимо вычислить силу Р(г,), действующую на атом г, которая рассчитывается в соответствии с потенциалом взаимодействия и^г^), где г'у = {гьгг.....г^} —

представляет собой набор расстояний от г-й частицы до всех остальных.

Для численного интегрирования уравнения движения используется метод скоростей Верле. Периодические граничные условия применяются во всех направлениях.

В качестве потенциальной функции взаимодействия выбирается потенциал Леннарда- Джонса:

dri ~dt

(1)

где Гц = Г; — г2 и Гу = |гу|. Параметр е задает силу взаимодействия, а а — определяет пространственную шкалу. В силу его быстрого убывания можно ввести радиус обрезки потенциала (г^ов) при расстояниях больше которого потенциал будет обращаться в нуль.

Для МД исследований, основанных на потенциале Леннарда-Джонса, обезразмеривание при рассмотрении чистых веществ получается, выбрав а, тп и е в качестве единиц измерения длины, массы и энергии соответственно. Безразмерные величины обозначены звездочкой. При рассмотрении аргона параметры обезразмеривания: а = 3.405 А, т = 66.4 х 10~27 кг и е 1.65 х 10"21 Дж.

При изучении многокомпонентных систем, обезразмеривание выбирается в масштабных единицах, для которых а = 1 А, тп = 1 а.е.м и £ = Ю-21 Дж.

Основные макроскопические свойства системы отбираются с использованием канонического 1ЧУТ ансамбля, который является наиболее удобным для МД. Для поддержания постоянной температуры в системе используется термостат Берендсена. Для расчёта локальной плотности, область разбивается на ячейки размером (Ах х Ду х Дг). Определяется число частиц, попадающих в образовавшуюся ячейку. Таким образом, если в г-ой ячейке содержится молекул массой тп, то плотность вещества в данной ячейке вычисляется следующим образом:

Л = Ах Ау Аг (3)

Определить температуру системы можно из уравнения:

зкьТ Ек

где в — число степеней свободы; Е^ — кинетическая энергия системы; N — число атомов. Для простых веществ, атомы которых взаимодействуют согласно потенциалу Леннарда-Джонса, з = 3. Вычисление давления в системе производится на основе вириального разложения.

рУ = МкьТ-1-1 £ ^туУ (5)

где N — число атомов в системе; кь — постоянная Больцмана; Т — температура; V — объём; % — сила взаимодействия между парой атомов г и у, г!; — расстояние между этими атомами. Угловые скобки означают осреднение по времени.

Для ускорения вычислений реализована специальная структура данных для графических процессоров (GPU). На рис. 1 представлено полное время расчета одного шага алгоритма в зависимости от числа атомов в системе. На i-рафике приведены времена расчёта методом прямого суммирования на CPU и на GPU (brute force). Из рис. 1 видно, что использование структуры данных позволяет уменьшить вычислительную сложность с квадратичной до линейной. Также было проведено сравнение по производительности с пакетом LAMMPS. Сравнение показало, что производительность настоящего метода до трёх раз выше, чем производительность LAMMPS на одном GPU. Примене- Рис. 1: Полное время расчёта одного времеп-ние такого подхода позволяет вычис- "ого шага алгоритма лить один шаг алгоритма для системы, состоящей из 20 миллионов частиц, менее чем за 2 секунды.

Проведено тестирование разработанного алгоритма. Рассмотрена свободная динамика наро-жидкостной среды аргона. Вычислены плотности при различных температурах и построена кривая насыщения. На рис. 2а отображены полученные результаты в размерных величинах.

На графике приведены результаты расчетов методом молекулярной динамики и экспериментальные данные. Видно, что результаты численных расчетов хорошо согласуются с экспериментом.

Расчеты показали, что на динамику частиц радиус обрезки rcutoff не имеет значительного влияния. Для адекватного моделирования достаточно использовать rcutoff в диапазоне от 2.5а до 4.0а. Однако, вычисление макроскопических параметров, например поверхностного натяжения, очень чувствительно к заданному значению радиуса обрезки rcutoff. Точный расчет возможен лишь при условии rcutoff > б.Ост. Поэтому в последующих расчетах динамика частиц вычисляется при небольших значениях радиуса обрезки, а макроскопические свойства, для большей точности, рассчитываются с максимальным радиусом обрезки.

Рассмотрены различные методы определения давления в системе для одноатомных веществ. Построены изотермы для аргона в широком диапазоне плотностей, используя уравнения состояний, методы молекулярной динамики и экспериментальные данные. На рис. 26 представлено распределение давле-

ния в системе для аргона ири температуре Т = 130 К. Обсуждаются расхождения полученных результатов.

О 150 300 450 600 750 300 1050 1200 1350 1500 р, kg/m3

а) б) Рис. 2: Тестирование алгоритма: а) линия насыщения; б) изотерма Т = 130 К.

Третья глава посвящена исследованию прочности жидкости на разрыв. Рассмотрено однородное зародышеобразование в жидком аргоне в отсутствии каких-либо примесей. Рассматривается двухпараметрическое уравнение состояния Редлиха-Квонга

RT

(6)

где Р — давление; В. — универсальная газовая постоянная; Т — температура; V — мольный объем; а и Ь — параметры газа, которые вычисляются по формулам:

0.4275 R2T}'

Ъ —

0.08664RTC

Р, Р,

Для аргона критические параметры температуры и давления имеют значения Тс — 150.86 К, Рс = 48.6 атм, поэтому термодинамические константы уравнения состояния для аргона будут следующими: а = 1.65037 (Дж2К°'6)/(моль2Па); Ъ = 21.7231-10"6 м3/моль.

Теоретическое значение прочности жидкости определяется как значение давления в точке минимума для соответствующей изотермы.

Рассмотрен процесс моделирования кавитационной прочности с использованием метода молекулярной динамики. Начальная плотность р = 1350 кг/м3, температура системы Т = 85 К. Область моделирования представляет собой куб, размеры которого определяются по заданной плотности и количеству частиц. В данном случае, область имеет размеры Ьх = Ьу —

10

■—- Redllch-Ktvorxj EOS

.......Van-der-Waalo EOS

» Experimente! data ö! MD simulation

A/MO simulation (metastable stete)

= 43.09а. В начальный момент времени частицы распределены равномерно но всей области моделирования. Температура в системе поддерживается термостатом Берендсена, который применяется на каждом шаге. Понижение давления в системе происходит квазистати чески путем растяжения области. Каждые 5000 шагов происходит увеличение области моделирования во всех направлениях на величину Дз: = Ау = Дг = 0.01о-, а так же увеличение межмолекулярных расстояний на значение соответствующее растяжению области.

На рис. За представлен график давления системы в зависимости от времени. Точки отображают значения давления, рассчитанные в определенные моменты времени. Сплошная линия — результат интерполяции полученных данных.

С растяжением области давление в системе падает до некоторого значения, показывающего максимальное по модулю отрицательное давление, которое может выдержать жидкость. Так как давление имеет некоторые флуктуации, то для определения кавитационной прочности выбирается некоторый временной интервал, содержащий минимальное значение, но которому производится осреднение. На рис. За максимальное по модулю отрицательное давление составляет Р" да -0.88, которое достигается приблизительно на 330000 шаге (< и 0.66 не). В последующие моменты времени значение давления имеет резкий скачок и выход в область стационарного значения. В момент резкого возрастания давления в системе происходит образование кавитаци-онного пузырька. На рис. 36 изображен срез области, в которой находится пузырек. По распределению атомов представлен профиль плотности, иостро-

11

а) б)

Рис. 3: а) изменение давления во времени; б) образование пузырька.

!

енный из центра пузырька после установления давления в системе. Определено поверхностное натяжение из уравнения Юнга-Лапласа. Обсуждаются результаты расхождения поверхностного натяжения с экспериментальными данными.

Таким образом, путем вычисления точки минимума но графику давления, можно определить кавитационную прочность жидкого аргона на разрыв. По параметрам давления и размерам пузырька при разрыве жидкости, согласно уравнению Юнга-Лапласа, можно вычислить поверхностное натяжение. Описанным выше способом были рассчитаны значения максимальных по модулю давлений для различных температур в системе. На рис. 4а представлена поверхность уравнения состояния Редлиха-Квонга в координатах (Т,р,Р). Здесь же отмечены звездочками точки в которых происходит зарождение пузырька согласно МД расчетам. Результаты показывают, что зарождение кавитационного пузырька происходит при более высокой плотности, чем предсказывает уравнение состояния (порядка 5-10%). А так же результаты молекулярно-динамических расчетов имеют характерное завышение значений давления на разрыв по модулю на 5-15 атм для всех температур. На рис. 46 представлены результаты но определению кавитационной

<id т. к

Theoretical pressure (RK EOS) I

0 MO simulation |

л -A-Experimental estimate [Sorokin. 1888]

! ! Exparimarn [Bulanov et ai.. 2008] f

\ 4

\

ВО 90 100 110 ISO 130 140

т, к

а) б)

Рис. 4: а) поверхность уравнения состояния и МД расчеты; б) прочность аргона на разрыв.

прочности полученные методом молекулярной динамики, из уравнения состояния Редлиха-Квонга и экспериментальные и теоретические данные других авторов.

Отмечается, что результаты экспериментальных оценок являются завышенными относительно других результатов. Данные молекулярно-динамического расчета и уравнение состояния, а так же эксперимент при температуре Т = 131 К, имеют хорошее согласование. Полученные результа-

ты показывают, что в простых системах возможно использование уравнения состояния Редлиха-Квопга для определения прочности на разрыв без использования молекулярно-динамического моделирования. Однако, представленный метод молекулярной динамики может позволить определять давление на разрыв в различных многокомпонентных и гетерогенных системах, где использование уравнения состояния уже невозможно.

Рассмотрен процесс моделирования кавитационной прочности жидкого аргона с растворенным газом (неоном) методами молекулярной динамики. Начальная плотность р = 1300 кг/м3, температура системы Т = 100 К. Система имеет размеры Ьх = Ьу = Ьг = 148 А и состоит из 64000 частиц. Концентрации газа определяется следующим образом:

•100%,

АЪе + ЛГаг

где с концентрация, iVNo — число молекул неона, iVAr — число молекул аргона.

Взаимодействие между молекулами вычисляется согласно потенциалу Леннарда-Джонса. Для описания взаимодействий многокомпонентных смесей используется метрическое обезразмеривание. Безразмерные параметры потенциала имеют значения {ац,адд) = (3.405,2.705) и (ец,£дд) = (1.653,0.491). Параметры взаимодействия между частицами аргона и неона рассчитываются в соответствии с правилом Лоренца-Баршелотта: ст;3 = (<тй + (тдд)/2, £[д = ,/ёЩ^- Шаг интегрирования At = 2 • 10"15 с. Масса молекул аргона гадг = 39.9 а.е.м., масса молекул неона тпцс = 20.179 а.е.м.

Так как система является двухкомпонентной, то давление в системе вычисляется покомпонентно. Общее давление в системе в силу аддитивности определяется формулой:

NT

Р = — + РАг + Pno + Раг-Nc, (7)

где РАг и Рмс — вириальная часть давлений, создаваемых аргоном и неоном соответственно, Рдг-Nc — вириальная часть давления, возникающая между частицами аргона и неона. Сопоставляется шкала значений для вириальных компонент. Отмечается, что давление в газе и давление смеси практически на три порядка меньше давления в жидкости. Таким образом, основой для определения прочности на разрыв является значение давления в аргоне, а результатом остальных компонент давления можно пренебречь. Следовательно, PNe < РАг и PAr.Ne < РАг, а значит Р и NT/V + РАг.

Расчеты кавитационной прочности были проведены для диапазона концентраций газа от 0.1% до 20.0% при температурах 85, 93 и 100 К. Отмечается, что незначительные концентрации газа не могут существенно повлиять

13

на процесс зародышеобразования в жидкости. Однако, если концентрация растворенного газа увеличивается, то кавитационная прочность жидкости значительно уменьшается.

Так же рассматривается влияние нерастворенного газа неона на прочность жидкого аргона на разрыв. Область моделирования, имеющая размеры Ьх = Ьу = Ь2 = 146 А, равномерно заполняется 64000 частиц аргона, что соответствует плотности р = 1330 кг/м3. Температура в системе Т = 85 К. В центр области моделирования, вместо молекул аргона, помещается сферическая область с радиусом Я, заполненная молекулами неона с плотность 133 кг/м3.

Исследуется влияние радиуса газового зародыша на прочность жидкого аргона на разрыв. Показано, что нерастворенный газ оказывает значительное влияние на снижение прочности жидкости на разрыв. На практике жидкости практически всегда содержат в себе газ. В случае сильной дегазации жидкости или наличии растворенного газа значение прочности жидкости на разрыв сохраняется высоким и близким к значениям в чистой жидкости. Однако, существование в системе нерастворенных нанометровых газовых пузырьков ведет к значительному снижению объемной прочности жидкости. Предполагается, что нерастворенный газ становится основной причипой, которая снижает прочность жидкости на разрыв от ее высоких расчетных значений до низких эффективных значений.

Рассмотрен процесс моделирования кавитационной прочности жидкости с твердой частицей платины методами молекулярной динамики. Область моделирования, имеющая размеры Ьх = Ьу = Ьг = 146 А, равномерно заполняется 64000 частиц аргона, что соответствует плотности р — 1330 кг/м3. Частицы платины расположены согласно решетке РСС(111) с постоянной решетки а — 3.92 А и нлотностью 21450 кг/м3. Изначально генерируется распределение частиц платины согласно решетке РСС(111). Далее из этой структуры вырезается сферическая область с радиусом Я = 10 А, которая помещается в центр области моделирования, вместо молекул аргона.

Молекулы жидкого аргона и твердой частицы платины обозначаются индексом I и в соответственно. Температура в системе поддерживается термостатом Берендсена и равна Т = 85 К. Во всех направлениях рассматриваются периодические граничные условия. Понижение давления в системе осуществляется путем растяжения области. Первые 150000 шагов происходят без растяжения области, что позволяет привести систему к установившемуся состоянию. В последующие моменты времени каждые 2000 шагов происходит увеличение области моделирования во всех направлениях на величину Ах = Ау = Аг = 0.02 А. Безразмерные параметры потенциала имеют зна-

чения (£7(1,0 = (3.405,2.475) и (еи,еы) = (1.653,83.5). Для исследования образования пузырька от наличия частицы в системе варьируется параметр взаимодействия между частицами аргона и платины ет = £„¡/£11, предполагая а ¡л = 0.8<7(( = 2.724. Шаг интегрирования Д< = 2 • Ю-15 с. Предполагается, что частица платины является стационарной и не подвержена движению.

Рассмотрена динамика образования пузырька при ег = 0.1. На рис. 5 представлено распределение давления в жидкости. Из рисунка видно, что сначала система приходит к некоторому стационарному значению. Спустя 150000 шагов происходит расширение системы в результате чего давление падает до некоторого предельного значения, после чего происходит образование пузырька и повышение давления. Первые шаги алгоритма происходят без образования пузырька. Спустя 0.3 не вблизи твердой частицы начинается процесс образования зародыша. С течением времени, пузырек начинает разрастаться, обволакивая частицу и со временем выходя на стабильное состояние. Максимальное отрицательное давление, которое достигается в системе составляет Р* и —0.57.

С увеличением энергии взаимодействия между аргоном и платиной изменяется положение пузырька. Пузырек уже не обволакивает частицу, а лишь частично находится вблизи нее, либо вдали от нее. Дальнейшее увеличение энергии взаимодействия приводит к тому, что пузырек может возникнуть уже лишь в жидкости, а не на границе между аргоном и платиной.

Рассмотрено влияние энергии взаимодействия на значение давления на разрыв. Проведен расчет кавитационной прочности для диапазона значений ет от 0.05 до 3.0. Результаты отображены на рис. 6а. Исследовано влияние радиуса частицы платины и энергии взаимодействия на место образования кавитационного пузырька. Рассматривается радиус Я частицы платины в диапазоне от 2.5 А до 15 А. Результаты проделанных расчетов приведены на рис. 66. На графике треугольниками выделен набор параметров, при которых зародыш пузырька образуется в жидкости вне поверхности частицы. Круговые точки — параметры при которых пузырек образуется на поверхности частицы. Черная линия — аипроксимационная линия границы специфики

Рис. 5: Изменение давления во времени.

а) 6)

Рис. 6: а) зависимость прочности жидкости на разрыв от энергии взаимодействия £г; 6) зависимость положения пузырька от энергии взаимодействия ег и радиуса частицы Л.

образования пузырька. Проведен анализ полученных результатов и сопоставление их с экспериментальными данными.

В заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:

1. Вычислена теоретическая прочность жидкости на разрыв для одноатомных веществ на примере аргона на основе уравнения состояния Редлиха-Квонга в широком диапазоне температур (85 -г 135 К). Максимальное по модулю отрицательное давление вблизи точки плавления составило -367 атм. Молекулярно-динамический расчет объемной прочности жидкого аргона на разрыв показал, что образование кавитационного пузырька происходит при более высокой плотности, чем предсказывает уравнение состояния. А так же результаты МД расчетов имеют характерное завышение значений давления на разрыв но модулю на 5-15 атм.

2. Показано, что небольшие концентрации (менее 3%) растворенного газа неона незначительно влияют на объемную прочность жидкого аргона. Дальнейшее увеличение концентрации растворенного газа приводит к уменьшению прочности жидкости. При наличии нерастворенного газа в системе, малые газовые включения диаметром 1-3 нм растворяются и позволяют сохранить высокое значение объемной прочности. Существование газовых полостей диаметром 4 нм уменьшает кавитащшнную прочность жидкости вдвое. При больших размерах газовых включений жидкость практически не обладает прочностью на разрыв.

3. Показано влияние твердых частиц платины в жидком аргоне на кавита-ционную прочность жидкости. Установлено наличие предельного значения энергии взаимодействия потенциала Леннард-Джонса, при котором значение давления на разрыв совпадает с результатами для «чистой» жидкости. Показано, что место образования зародыша пузырька в области моделирования существенно зависит от радиуса частицы платины.

4. Разработана программа расчета кавитационной прочности на основе метода молекулярной динамики. Построена структура данных, позволяющая ускорить алгоритм в десятки раз. Программный продукт распараллелен на графических процессорах с использованием технологии Nvidia CUDA, что дает выигрыш в производительности до 3 раз по сравнению с существующим программным продуктом LAMMPS.

Публикации автора по теме диссертации

Работы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Марьин Д.Ф., Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш., Михайленко К.И. Ускорение молекулярно-динамических расчетов с помощью Быстрого Метода Мультиполей и графических процессоров // Журнал Вычислительные методы и программирование -Москва: МГУ. 2013. Т. 14. С. 483-495.

2. Малышев В.Л., Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш. Ускорение молекулярно-динамического моделирования неполярных молекул при помощи GPU // Вестник ННГУ. 2014. Выпуск 3. С. 126-133.

3. Малышев В.Л., Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш. Исследование прочности жидкости на разрыв методами молекулярной динамики // ТВТ. 2015. Т.2. (в печати).

В издания относящихся к Scopus (приравнивается к ВАК РФ):

4. Moiseeva E.F., Malyshev V.L., Maryin D.F., Mikhaylenko C.I., Gumerov N.A. FMM/GPU accelerated molecular dynamics simulation of phase transitions in water-nitrogen-metal systems // Proceedings of ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress Exposition 1MECE2012 November 9-15, 2012, Huston, Texas, USA. Paper No. IMECE2012-86246, pp. 883-892, 10 p.

В других изданиях:

5. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Исследование насыщенных состояний паро-жидкостной среды методами молекулярной динамики на примере аргона // Сборник трудов XIV молодежной конференции-школы с международным участием «Современные проблемы математического моделирования». - Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2011. С. 271-276.

6. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Моделирование установления насыщенного состояния аргона методами молекулярной динамики // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 8 / Под ред. С.Ф. Урманчеева - Уфа: Нефтегазовое дело, 2011. С. 172-181.

7. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф. Моделирование насыщенных состояний пара и жидкости методом молекулярной динамики // Фундаментальная математика и её приложения в естествознании: тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых . Уфа: РИЦ БашГУ, 2011. С. 223.

8. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Молекулярно-динамическое моделирование наномасштабного пузырька пара в воде // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2012): труды международной научной Конференции (Новосибирск, 26-30 марта 2012 г.), Издательский центр ЮУрГУ, Челябинск, 2012. С. 585-591.

9. Малышев В.Л. Гомогенная нуклеация парового пузырька в воде методами молекулярной динамики // Фундаментальная математика и её приложения в естествознании: тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. С. 118.

10. Моисеева Е.Ф., Малышев В.Л. Исследование растекания капли воды по поверхности металла методами молекулярной динамики // Труды Института механики им. P.P. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. Вып. 9 / Часть II. - Уфа: Нефтегазовое дело, 2012. С. 90-94.

11. Moiseeva E.F., Malyshev V.L., Maryin D.F., Mikhaylenko C.I., Gumerov N.A. Fast multipole accelerated molecular dynamics simulations on heterogeneous CPU-GPU architectures // In Proceedings of International Conference on Numerical Methods in Multiphase Flows, 2012

12. Моисеева Е.Ф., Малышев В.Л., Марьин Д.Ф. Численное моделирование процесса образования нанонузырьков на поверхности твердого тела ме-

18

тодами молекулярной динамики // Актуальные вопросы науки и образования: тезисы Всероссийской молодежной научно-практической конференции (Уфа, 25-27 апреля 2013 г.), РИЦ БашГУ, 2013. С. 135-136.

13. Малышев В.Л., Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф. Новая структура данных для расчета ближнего взаимодействия в методах молекулярной динамики // Сборник трудов XV Всероссийской конференции-школы молодых исследо-вателей. Ростов-на-Дону, издательство Южного федерального университета, 2013. С. 155-159.

14. Малышев В.Л., Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш. Ускорение молекулярно-динамического моделирования неполярных молекул при помощи GPU // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2014): труды международной научной конференции (1-3 апреля 2014 г., г. Ростов-на-Дону). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. С. 140-149.

Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ:

1. Марьин Д.Ф., Малышев В.Л., Михайленко К.И., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A. MDS-W — высокопроизводительная библиотека для молекулярно-динамического моделирования воды. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013612088. Правообладатель: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ 13 февраля 2013 г.

2. Марьин Д.Ф., Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A. MDS-А — молекулярно-динамическое моделирование неполярных одноатомных молекул. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014611173. Правообладатель: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ 27 января 2014 г.

МАЛЫШЕВ Виктор Леонидович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЖИДКОСТИ НА РАЗРЫВ МЕТОДАМИ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99г.

Подписано в печать 11.11.2014г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,15. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 120 экз. Заказ 506.

Редакционно-издателъский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке

Башкирского государственного университета

450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.