Исследование процессов адаптации гидродинамических моделей разработки нефтяных месторождений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛЕПИ ВЛАДИСЛАВ БОРИСОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АДАПТАЦИИ

ГИ Д РОД И НА МИ ЧЕСКИ X МОДЕЛ Е Й РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальности 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

25.00,17 - Разработка и -эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УФА 2007

003161209

Работа выполнена в ОАО "Газпром нефть" и ООО "Башгеопроект".

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Хабибуллнн Ильдуе Лутфура хм ано в и ч,

Официальные оппоненты - доктор физико-матемаг ических наук, профессор

Булгакова Гузель Талгатовна, доктор технических наук, профессор Хиеамутдинов На иль Исмагзамович.

Ведущая организация - Центр химических исследований механики нефти Академии наук Республики Башкортостан.

Защита состоится «13» ноября 2007 г. в 16— часов на заседании диссертационного совета Д.212.013.09 при Башкирском государственном университете, по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе 32, ауд. 216 фи ч и ко-математического корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан 12 октября 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор

Л.А. Ковалева

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы

На современном этапе развития нефтяной промышленности России при проектировании и разработке нефтяных месторождений широко внедряется математическое моделирование Использование геолого-гидродинамических моделей при разработке нефтяных месторождений позволяет оценивать запасы месторождений, анализировать текущее состояние разработки, прогнозировать различные сценарии разработки, проводить мониторинг гидродинамических характеристик и процессов в пластах, обосновать мероприятия по исследованию месторождений

Моделирование находит применение при решении основных задач разработки в течение всего цикла эксплуатации месторождений В тоже время анализ, диагноз, прогноз и управление процессом разработки на основе многомерных, детерминированных, гидродинамических моделей является сложным процессом

Отсутствие близких по функциональным возможностям и надежности альтернативных путей решения всего круга задач представляемых моделированием признается многими авторитетными источниками, и делает этот инструмент практически незаменимым Наиболее трудоемким этапом в создании геолого-гидродинамических моделей является их адаптация к фактическим данным разработки и разрешение неопределенностей, связанных с анализом геолого-физических параметров

В связи с вышесказанным, совершенствование методов адаптации и идентификации гидродинамических моделей при разработке нефтяных месторождений является актуальной и востребованной проблемой Цель работы

Исследование задач гидродинамического моделирования на стадии воспроизведения фактических параметров разработки, а также проведение анализа разработки нефтяных месторождений на основе трехмерных геолого-гидродинамических моделей разработки нефтяных месторождений

Задами исследований

1 Изучение текущего состояния геолого-гидродинамического моделирования на этапе фильтрационного моделирования и проведение анализа истории разработки Анализ актуаль-

ных методов рационализации создания геолого-гидродинамических моделей разработки нефтяных месторождений

2 Исследование основных математических моделей относительных фазовых прони-цаемостей, применяемых при масштабировании гидродинамических моделей

3 Проведение численных экспериментов с реализацией различных вариантов моделей для исследования зависимостей между адаптацией истории разработки и прогнозом, и адаптацией фильтрационно-емкостных свойств и прогнозом

4 Изучение зависимости технологических показателей, полученных при гидродинамическом моделировании, с использованием неоднородных по фильтрационных свойствам регионов

5 Создание геолого-гидродинамических моделей Абдуловского, Серафимовского и Цветаевского нефтяных месторождений

Методы исследований

Построение секторных моделей для осуществления численных экспериментов по определению степени зависимости результатов моделирования и неоднородности задания геолого-физических параметров осуществлялось с использованием программного обеспечения по гидродинамическому моделированию ECLIPSE

При создании геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений использовались геолого-промысловые данные по исследованию скважин и кернового материала, данные подсчета запасов, технологические базы данных, исследования по определению термобарических параметров флюидов и пород

Для решения поставленных задач была принята модель изотермической неустановившейся пространственной фильтрации пластовых флюидов (газ, нефть и вода) Для выполнения численных экспериментов по созданию гидродинамических моделей нефтяных месторождений использовались программные комплексы IRAP RMS и TEMPEST-MORE

При моделировании Цветаевского нефтяного месторождения, в дополнение к основной модели разработки, для исследования динамики растекания конуса обводненности под действием гравитационных сил была создана численная модель с использованием конечно-разностных аппроксимаций

Научная новизна работы

1 На основе численных экспериментов установлена зависимость между результатами адаптации расчетных и фактических данных истории разработки и качеством характеристик на этапе прогнозирования показателей разработки, а также между результатами адаптации 4

по геолого-гидродинамическим критериям к фактическим данным и качеством характеристик при прогнозировании показателей разработки

2 Исследовано влияние вертикальной и горизонтальной неоднородности фазовых проницаемостей на показатели добычи флюидов

3 Исследована динамика растекания конуса обводненности под действием гравитационных сил с использованием конечно-разностных аппроксимаций

4 Созданы трехмерные геолого-гидродинамические модели Абдуловского и Сера-фимовского нефтяных месторождений, а также Цветаевского нефтяного месторождения, находящегося длительное время в консервации и запущенного в повторную разработку

Основные защищаемые положения

1 Численные эксперименты на моделях с необходимыми критериями по технологическим и геолого-гидродинамическим параметрам, и оценке их результативности на этапе прогнозирования

2 Численные эксперименты по оценке изменения характеристик при неоднородном задании фазовых проницаемостей

3 Трехмерные геолого-гидродинамические модели Абдуловского, Серафимовского и Цветаевского нефтяных месторождений

4 Уточнение характеристик переформирования залежи Цветаевского нефтяного месторождения под действием гравитационных сил

Практическая значимость

• Результаты работ использовались в технологических документах Абдуловского, Серафимовского нефтяных месторождений Результаты моделирования применялись в проекте разработки Цветаевского нефтяного месторождения на стадии повторной разработки, после длительного времени консервации

• Основные выводы, полученные в данной работе также применялись при создании геолого-гидродинамических моделей вошедших в технологические документы по Куш-кульскому, Саитовскому, Барьязинскому, Сатаевскому, Петропавловскому, Мустафинскому, Катынскому, Тейрукскому, Ново-Узыбашевскоому нефтяным месторождениям

Публикации и апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, список которых приведен в конце автореферата Положения диссертационной работы представлялись и обсуждались на научно-технических советах ООО "Башгеопроект" и АНК "Башнефть", на заседаниях нефтяной секции ЦКР Роснедра (2002г, 2003г, 2004г, 2005г, 2006 г, 2007г), на объединенном

5

научном семинаре кафедр прикладной физики и геофизики Башгосуниверситета (2007г), на VI региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученных по математике, физике и химии (Уфа, 2006г) Основная часть практических вопросов и принципиальных решений обсуждалась на ежегодных семинарах компании Шэхаг (2004г, 2005г, 2006 г)

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения Диссертация содержит 111 страниц машинописного текста, включая 37 рисунков, 3 таблицы, библиографический список литературы из 143 наименований

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д ф-м н , профессору Хабибуллину И Л , и признательность д г -м н , профессору Лозину Е В Автор также благодарит соавторов и коллег в ООО «Башгеопроект» и ОАО «Газпром нефть» за ценные советы, консультации, участие в исследованиях, разработке и внедрении положений диссертационной работы

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели, задачи, методы решения, защищаемые положения, новизна, практическая значимость и апробация работы

Глава 1 Обзор развития математического моделирования разработки В первой части первой главы рассматривается обзор развития методов математического моделирования разработки нефтяных месторождений

Эволюция моделирования разработки нефтяных месторождений представляет собой лестницу развития математических сеточных моделей от одномерных, однофазных моделей до трехмерных, сложных, физико-химических, композиционных моделей Если первые модели были размером не более 1000 ячеек, то современные гидродинамические модели достигают размеров до нескольких миллионов ячеек

Определенное влияние на гидродинамическое моделирование также оказывает эволюция и состояние геологического моделирования, если раньше представления о геологических объектах ограничивались двухмерными построениями и формульным подсчетом запасов, то в настоящее время геолого-промысловая исследовательская база существенно расширена, разработаны современные программы по З-Б сейсморазведке Геофизические исследования скважин предоставляют возможность детально выделять интервалы с точностью до сантиметров Качественный учет всей информации приводит к тому, что геологические модели 6

достигают размеров доходящих до 100 миллионов ячеек Детальность геологических моделей, учитывающих неоднородность строения, фациальную изменчивость и неопределенность выражается в качественной изменчивости текущих и интегральных показателей, получаемых на гидродинамических моделях при различных вариантах разработки Современная гидродинамическая модель характеризуется большим объемом информации и представляет своего рода обобщенный критерий сходимости геологических представлений и фактических показателей разработки При гидродинамическом моделировании выявляются несогласованности в расчетных и фактических показателях, в распределении запасов к текущему моменту, что вызывает необходимость уточнения параметров геологической модели, и является дополнительным стимулом для повышения ее качества и приближения к реальности

Во второй части первой главы раскрывается основное направление исследуемой проблемы, связанной с математическим моделированием разработки нефтяных месторождений

В своей основе фильтрационные модели содержат уравнения материального баланса в сочетании с уравнениями движения

Основу используемого алгоритма "Black Oil" составляют следующие уравнения и условия

Законы сохранения массы нефти и воды

dt

где р - плотность, V - скорость фильтрации, т - пористость, Э нефтенасыщенность, н, в - индексы, относящиеся соответственно к нефти и воде, I - время, С1н в - плотность источников (стоков) для нефти и воды, моделирующие скважины Уравнения движения в форме обобщенного закона Дарси

Ун=^-8гасЗ(Р+р нёг), Ин

Мн

где К - абсолютная проницаемость породы, Кн в - относительная фазовая проницаемость для нефти и воды, ¡л - вязкость, Р - давление, g - ускорение свободного падения Уравнения состояния для нефти и пористой среды Рнв=Ра_нв\} + анв(Р-РьУ\, т = та[\ + а(Р-Ра)-\, где р0 - плотность при давлении Ро, а - коэффициент сжимаемости флюида и породы Начальные условия

\Р = Р(Х,У)

при / = 0 ,

Внешние граничные условия Условие для того или иного участка границы формулируется в зависимости от локального характера потока Если переток через границу Г известен и переменен, то

ЭР

Эп

Если переток отсутствует, то

ЭР

=ад

= 0,

г

Эп

где п - нормаль к границе, В^) - некоторая известная функция времени, которая в частном случае может быть константой

Если на границе задано давление, то

Р| =Р(0

г

(в частном случае функция Р(1) может быть константой)

Для насыщенности, при наличии притока условие должно соответствовать гидродинамике процесса Если идет приток извне, то насыщенность (через фазовые проницаемости) определяется из соотношения

где Гв - известная доля воды в перетекающей жидкости

Если жидкость перетекает вовне, то учитывая размеры моделируемой области, целесообразно задать отсутствие концевого эффекта

Граничные условия на добывающих скважинах отображают то, что отбор жидкости из скважины равен сумме притоков из пластов

где Як.с - радиусы контура и скважины, э - скин-фактор скважины, Р3 - забойное давление, О - дебит скважины

Для насыщенности постулируется отсутствие концевого эффекта Насыщенность соответствует 100% обводненности нагнетаемой жидкости (воды)

где воет - остаточная нефтенасьнценность

Задача может быть решена только приближенными методами Наиболее распространенным является подход, основанный на аппроксимации исходных дифференциальных уравнений конечно-разностными соотношениями Для его реализации по каждому пласту строится сеточная модель

Алгоритм расчета давления для подобных задач хорошо разработан и подробно описан в литературе Использование полностью неявного метода, обеспечивает устойчивость вычислений при больших временных шагах, обеспечивается заданная точность решения нелинейных уравнений, погрешность материального баланса сохраняется пренебрежительно малой Для решения нелинейных уравнений используется метод итераций Ньютона, при этом матрица фильтрационных коэффициентов раскладывается по всем переменным, что обеспечивает квадратичную (высокую) скорость сходимости При решении сильно нелинейных задач используются различные методы ускорения сходимости

8 = 8,

При схематизации пластов при трехмерном моделировании используются наборы сеток с площадным распределением неоднородности дифференцированной толщины и структурной привязкой В обычных сетках каждая ячейка имеет лишь одну соседнюю в каждом направлении (пару вдоль каждой координатной оси) Таким образом, каждая ячейка может иметь до четырех соседних в двумерном случае, и до шести в трехмерном, причем течение флюидов происходят между соседними ячейками

Моделирование процессов разработки необходимо производить на ряду с этапом адаптации расчетных и фактических данных истории разработки, в котором осуществляется вторичная идентификация фильтрационно-емкостных параметров

Особое место при этом занимает интерпретация фазовых и абсолютных проницаемо-стей, вместе они образуют "общую" проницаемость, зависящую от соотношения фаз в каждой отдельно взятой ячейке модели

Глава 2 Исследование влияния абсолютной и фазовой проницаемостей на результаты гидродинамического моделирования в процессе адаптации

В первой части второй главы даются базовые понятия и определения абсолютной и фазовой проницаемостей Исследуются основные модели фазовых проницаемостей Приводится анализ моделей Стоуна, Дитриха-Бондора, Кори, Наара-Гендерсона, А К Курбанова

Во второй части второй главы представлены результаты численных экспериментов по исследованию влияния абсолютной и фазовой проницаемостей на сходимость результатов гидродинамического моделирования На основе критерия взвешенной суммы квадратов определялись модели с необходимыми условиями

Для этого была построена З-И модель с непроницаемыми границами, состоящая из 10 слоев разной проницаемости и пористости, с 1 высокопроницаемым слоем проницаемостью 800мД Длина ячейки 50 м Длина модели 500м Размер 10x3x10 Толщина слоя 2м Вязкость воды 0 25 сп, вязкость для нефти 0 8-1 4 сп Критические точки нефтенасыщенности 0 8 и 0 2, соответственно На скважинах задавались граничные условия постоянства забойного давления Гипотетический срок разработки 13 лет, первые 8 из которых составляет история разработки

В расчетах принималась фазовая проницаемость по формуле Курбанова

Кг= ЖЗ-ЗтшУ

(5 тах-5тт)я '

При этом варьировались значения коэффициентов А и В для нефти и воды, а также глубина Н и длина Ь высокопроницаемого коллектора (слоя) в модели

Для критерия качества использовалась взвешенная сумма квадратов между параметрами основного варианта и каждой реализации с начала и до конца истории разработки При этом мера качества между базовым вариантом и каждой реализацией для параметрической области, определялась следующей функцией

Р(Кгн,Кгв,Н,Ь)=

41=1

Кмн ^яннв 2 + 2 + Н\ 1~Н\а + А/ Аг;

1(7 _ 2аы . . 2сгкг,

,(2)

Свойства параметрической области представлены в виде разностей относительных проницаемостей каждой фазы и местоположения ЬиН высокопроницаемого слоя, для каждой реализации и основного варианта соответственно

Критерий Б необходимо нормализовать в соответствии с количеством параметров

о киш =0 03 Кпнб!, о кят =0 03 Кцвбь о я/ =0 03 Нш, о ш ~0 03 Ь ¡б!

Следовательно, Б критерий в формате Ш характеризует "расстояние" 41) пространства

Мера разницы между технологическими показателями моделей определялась в следующем виде

М 1=1

(3)

2<тя (/,)

Я в (К ни >К цв ,Н! ) - QSБ {К , К квв ,ЬЮ)Н ю,^)

в (О

дя > К¡щ ,НI) — Рв (Кцнн цВВ ,Ню ,/у) 2аг (!,)

Здесь индекс т означает историю разработки, индекс О значения параметров для базового варианта, К ян -фазовая проницаемость для нефти, К яВ -фазовая проницаемость для воды, Н1 - глубина высокопроницаемого коллектора, Ц - длина высокопроницаемого коллектора, 0 н, О нб- добыча нефти для каждой реализации и базового варианта за каждый отрезок времени Таким же образам, С) в, ВБ -добыча воды для каждой реализации и базового варианта, Р, Рб-

11

пластовое давление для каждой реализации и базового варианта Нижний индекс Б означает базовый вариант, индекс N временной период Параметр о - стандартное отклонение, соответственно для добычи нефти, воды и давления по отношению, к базовому варианту

На следующем этапе, на пространстве параметров выбирался основной вариант Далее случайным образом были генерированы реализации моделей, получены расчетные параметры для каждой из них Определенная при этом функция (^Р соответствует мере качества между базовым вариантом и каждой реализацией за период истории разработки Функция Б из уравнения (2), характеризует дистанцию между базовым вариантом и каждой реализацией на параметрическом пространстве

На рис 1 представлено сравнение с базовым (основным) вариантом, динамики технологических показателей в истории и прогнозе двух наилучших моделей

а) б)

Рис 1 Сравнение добычи нефти и воды на период этапов адаптации и прогноза по базовому варианту и (а) наилучшим образом, адаптированным по добыче, и (б) наилучшим образом, адаптированным по геологическим параметрам

Видно, что для наилучше адаптированной на период истории по добыче модели имеется хорошая корреляция между показателями двух моделей в течение периода истории адаптации Для этих двух моделей также рассчитывалась функция Б как мера качества При этом получилась большая разница 15456 Это значение указывает на плохую адаптацию между параметрами, и говорит о том, что модель с хорошим качеством адаптации показателей необя-

зательно хорошо оценивает фильтрационные параметры на этапе воспроизведения истории разработки

Реализация модели с наилучшей адаптацией по параметрам к основному варианту эта та, у которой функция Б находится на минимуме со следующими параметрами Н=6,Ь=4 для нефти А=0 9, В=1 8, для воды А= 0 24, В=2 4 Также очевидна разница во времени прорыва воды, модель прогнозирует ранее обводнение Для этой модели С?Р = 700 показывает не очень хорошую сходимость между основным (базовым) вариантом Следовательно, модель с параметрами близкими к истиной модели не обязательно показывает хорошую адаптацию истории разработки Видна "не близкая" адаптация истории этих двух моделей, также очевидна разница во времени прорыва воды Динамика, всего периода, добычи нефти и воды двух вариантов также различна В первом случае на период истории адаптация сходятся, а на прогнозе расходится Во втором случае, обратная ситуация, на этапе истории адаптация динамики добычи не сходится, в период прогноза сходится Были исследованы также профили насьпценностей двух вариантов в сравнении с базовым вариантом Модель адаптированная параметрически, в профиле продемонстрировала похожее распределение к базовому варианту

Были рассмотрены прогнозы двух моделей и определены предположительные объемы добычи нефти и воды Для обобщения этих результатов была введена функция У<ЗР , которая показывает меру качества между моделями в прогнозе каждой реализации Данная функция имеет ту же форму, что и С^Р в уравнении (3) с разным количеством шагов суммирований от конца периода истории и до конца периода гипотетического прогноза Знаменатель п соответствует измеренным временным интервалам Для исследования корреляции между хорошим прогнозом и хорошей адаптацией анализировалась зависимость функций Б и <2Р Для оценки связи между моделями с хорошим прогнозом и с хорошо адаптированными параметрами, изучалась зависимость функций Р и УС)Р Был получен широкий диапазон между качеством прогноза и моделями с хорошей адаптацией истории и хорошей адаптацией свойств Большие значения функции (5Р характеризуются плохой адаптацией истории и соответствуют плохому прогнозу с большим значением функции УС>Р Такая же тенденция между функциями У<ЗР и Б

Признаки системной корреляции между моделями с хорошим прогнозом и адаптацией истории по добыче не были получены Хорошо адаптированные по истории модели или близкие по параметрам могут привести к плохому прогнозу Это подтверждает и то, что модели с

не лучшей адаптацией истории могут дать результат относительно хорошего прогноза разработки

В итоге, была исследована 3-D модель разработки с альтернативным размещением высокопроницаемого коллектора и различными коэффициентами фазовой проницаемости Были получены различные реализации, среди них выбрана модель для базового варианта, с историей после непродолжительного периода времени после прорыва воды Как мера качества, использовалась взвешенная сумма квадратов разницы между показателями каждой реализации и базовым вариантом до конца истории Также была определена мера дистанции параметров между базовым вариантом и каждой реализацией Были найдены наилучше адаптированные по технологическим показателям истории разработки и наилучше адаптированные параметрически модели Результаты показывают, что наилучше адаптированная по истории добычи модель не обязательно имеет хорошие показатели прогноза С другой стороны, модель с хорошей адаптацией свойств к базовому варианту может иметь хуже адаптированную историю разработки

Две рассмотренные модели характеризуются разной насыщенностью на конец периода прогноза Добыча наилучше адаптированного параметрически и базового вариантов сходится в прогнозе, и дает близкий профиль Это убеждает, что хорошо адаптированная по истории модель с добычей близкой к истине не обязательно имеет хороший прогноз, следовательно, может не представлять "правду" Однако модель с близкими свойствами к базовому варианту приводит к более точному прогнозу похожему на "правду"

Показано, что "хорошо" адаптированные модели по историческим показателям к основному варианту могут привести к недостоверному прогнозу, а модели с не лучшей адаптацией могут характеризоваться относительно благоприятным прогнозом разработки

В третьей части второй главы представлены результаты численного эксперимента по использованию неоднородных фазовых проницаемостей

При создании геолого-гидродинамических моделей, на этапе инициализации и задании свойств, вопросу задания регионов фазовых проницаемостей уделяется недостаточно внимания Большая часть исследований посвящена вопросам адекватности тех или иных фазовых проницаемостей

В эксперименте задавались регионы фазовых проницаемостей в зависимости от абсолютной проницаемости в ячейках Была создана 3-D модель, состоящая из 10 чередующихся низко- и высокопроницаемых слоев с проницаемостью 20 мД и ЮОмД, и пористостью 0 13 и 01В Длина ячейки 50 м Толщина слоя 2м Длина модели 500м Вязкость для воды 0 25 сп, 14

для нефти 0 8-1 4 си Критические точки нефтенасыщенности 0 8 и 0 2 Фазовые проницаемости задавались, по формуле (1) со значением коэффициентов А и В для низкопроницаемого слоя для нефти 1 и 2 5, для воды 0 2 и 2, и для высокопроницаемого слоя для нефти 1 и 4, для воды 0 3 и 1 5 На скважинах принимались граничные условия постоянного забойного давления

Проводились три варианта расчетов в первом случае задавались неоднородные фазовые проницаемости, во втором и третьем случаях однородные фазовые проницаемости с различными коэффициентами

Модель с неоднородными фазовыми проницаемостями, по вертикали, демонстрирует наибольшую накопленную добычу нефти, с разницей по накопленной добыче нефти, по сравнению с однородным заданием фазовых проницаемостей на 9% и 4% Существенные отличия также коснулись технологических показателей, характеризующих обводнение - добычу воды Добыча воды на неоднородной модели больше на 88% по сравнению со вторым случаем, и на 160% меньше по сравнению с третьим случаем задания однородных фазовых проницаемостей

В случае горизонтальной неоднородности фазовых проницаемостей получено существенное отличие по добыче воды Добыча воды на неоднородной модели больше на 88% по сравнению со вторым случаем, и на 1700% меньше по сравнению с третьим случаем задания однородных фазовых проницаемостей

Таким образом неоднородность задания фазовых проницаемостей оказывает качественный эффект на важнейшие характеристики модели Причем такой подход является наиболее физически осмысленным, чем задание однородных проницаемостей для всех ячеек модели с различными свойствами Использование неоднородных, как по вертикали, так и по горизонтали фазовых проницаемостей при трехмерном моделировании разработки нефтяных месторождений оказывает существенное влияние на характеристики добычи флюидов, следовательно, и на конечный коэффициент извлечения нефти

Глава 3 Анализ геолого-гидродинамического моделирования разработки нефтяных месторождений, находящихся на поздней стадии разработки

В первой части третьей главы приведены результаты моделирования разработки Абдуловского нефтяного месторождения

Количество и величина ячеек рассчитывались исходя из размеров объектов моделируемого месторождения, системы размещения скважин, количества моделируемых пластов Учитывая, что для обеспечения точности расчетов число ячеек между скважинами должно

15

быть оптимальным (не менее трех - пяти ячеек) была выбрана ячейка 100x100м для модели БТУюг и БГУеевер, и 75x75м для модели СТкз Гидродинамические сетки моделей, соответственно, имели следующую размерность 185x84x21, 185x42x21 и 271x258x7

На этапе адаптации Абдулловского нефтяного месторождения использовалось несколько фазовых проницаемостей и, соответствующих им коэффициентов вытеснения, полученных по результатам керновых исследований и модификации форм кривых на основе идентификации объектов моделирования

Посредством многочисленных итераций модифицирование исходных относительных фазовых проницаемостей продолжалось до тех пор, пока не уменьшилась ошибка по накопленным показателям скважин до удовлетворительного предела

В табл 1 представлены результаты адаптации с одной, двумя и четырьмя различными регионами фазовых проницаемостей, полученных в результате уточнения дифференциальных и интегральных характеристик гидродинамических моделей, всего было просчитано 234 различных вариантов Наиболее удовлетворительную сходимость имеет вариант с четырьмя различными регионами фазовых проницаемостей с минимальной, средней, суммарной разницей погрешностей адаптации объемов жидкости и нефти, порового объема и проницаемости

Таблица 1

Количество регионов ФОФП 1 2 4

Погрешность жидкости, д е 0,04 0,05 0,04

Погрешность нефти, д е 0,02 0,04 0,03

Изменение порового объема, д е 0,15 0 17 0,10

Изменение проницаемости, д е 0,30 0,40 0,20

Сред де 0,1275 0,165 0,0925

В качестве контрольной информации использованы следующие данные по истории разработки месторождения среднесуточные дебиты по нефти для добывающих скважин с указанием работающих в скважине пластов, замеры пластовых давлений с указанием номера скважины и даты замера

В качестве критериев настройки модели по истории разработки использовались следующие величины

• погрешность расчета накопленной добычи нефти и жидкости по месторождению в целом,

• погрешность расчета добычи нефти и жидкости по скважинам,

• погрешность расчета пластового давления в целом по месторождению, по конкретным залежам и скважинам Анализ фактических и расчетных значений давлений, подтвердил факт недостаточного воздействия законтурной зоны на нефтеносные залежи Посредством увеличения порового объема законтурной зоны была получена адаптация пластовых и забойных давлений, удовлетворяющая заданным параметрам На основе проведенных расчетов была установлена активность законтурной зоны пласта, подтверждаемая фактическими данными

По результатам численных экспериментов, на модели кизеловского горизонта проницаемость законтурной области больше в 1,373 раза среднего значения по пласту, пористость больше в 1,142 раза среднего значения по пласту Высокая степень активности законтурной области подтверждается при анализе значений пластового давления и объемов закачиваемой в пласт воды, пластовое давление слабо зависит от объемов закачки На протяжении первых пятнадцати лет и последних десяти, разработка осуществлялась на естественном режиме без применения системы ППД При этом средневзвешенное пластовое давление не уменьшилось и примерно осталось на первоначальном уровне Наибольшее гидродинамическое влияние оказывает подпор законтурной области

Отклонение погрешности расчетной текущей добычи нефти от фактической не превысило 5-6% Расчетная накопленная добыча нефти отличается от фактической не более, чем на 3 % Динамика расчетных пластовых давлений близка к фактической Расчетная закачка меньше фактической на 5 % и их динамика практически совпадает Расчетная обводненность на начальный период адаптации несколько ниже фактических показателей, но в дальнейшем динамика обводненности практически совпадает Это объясняется низкой обводненностью в начальный период разработки скважин, находящихся в центральной части залежи

Дальнейшее прогнозирование показателей разработки осуществлялось с использованием данных, полученных в результате идентификации фильтрационно-емкостных свойств, на которых исследовались участки, не охваченные процессом при сложившейся системе разработки Прогнозные расчеты проведены для базового варианта без изменения существующей системы разработки и для второго варианта предусматривающего разбуривание Прогнозные дебиты были получены осреднением суточных, месячных дебитов до суточных, годовых с последующей пролонгацией

Исходя из истории разработки, текущего коэффициента извлечения нефти, прогнозирование каждого объекта осуществлялось по различным вариантам Базовый вариант является продолжением текущего состояния разработки По следующим вариантам предполагалось

17

бурение новых скважин в различных вариациях Расчеты с помощью модели показали, что в целом по горизонту СТкз коэффициент извлечения нефти составляет от 0,151 до 0,293 де, по пласту 01У, соответственно, от 0,279 до 0,419 д е

Таким образом, на основе геолого-гидродинамической, трехмерной, изотермической модели с учетом сжимаемости пористой среды выполнено исследование по анализу разработки Абдуловского нефтяного месторождения, находящегося на поздней стадии разработки Рассмотрены варианты с разным количеством модифицированных параметров, была построена оптимальная модель, с качественной суммарной сходимостью параметров идентификации фактических и расчетных показателей разработки Проведенные исследования объяснили природу пластового давления кизеловского горизонта, выражающегося в отсутствии зависимости давления от объема, закачиваемой в пласт воды Наибольшее энергетическое влияние в пласте оказывает подпор законтурной области, что подтверждается результатами, полученными на модели Водоносный горизонт, по результатам исследования характеризуется ограничено-экранированной формой и имеет несвязанные области с основными частями нефтенасыщенных залежей

Во второй части третьей главы приведено исследование по уточнению фильт-рационно-емкостных свойств на основе данных гидродинамического моделирования Сера-фимовского нефтяного месторождения

Целью моделирования разработки этого месторождения было определение остаточных запасов и невыработанных участков, а также планирование возможных мероприятий по до-разработке и регулированию процесса Рассматривалась трехмерная модель, для двухфазной фильтрации, с учетом сжимаемости флюидов и пористой среды Основная часть залежей включает в себя как нефтяную, так и водонефтяную зоны Законтурная область основного объекта имеет хорошую связь с разрабатываемыми пластами Поддержание пластовой энергии осуществлялось с применением законтурной и внутриконтурной системы заводнения

Всего по месторождению было построено 23 модели Процесс моделирования был разбит на ряд последовательных этапов, с характерными функциями, процедурами и промежуточными результатами подготовка геолого-промысловой информации, создание рассчитанных структурных поверхностей, выбор и создание геологических сеток, определение параметров литологии, пористости, нефтенасыщенности, расчет проницаемости, создание гидродинамических сеток и моделей, адаптация гидродинамических моделей, определение невыработанных участков, планирование мероприятий и регулирование процесса разработки

При переходе к литологическому моделированию было важно получить наиболее ве-

роятностное представление, соответствующее располагаемой информации о пространственном распространении пород различных типов данного месторождения Результирующее распределение нефтенасыщенности строилось с учетом не только возможного параметрического распределения на основе скважинных данных, но и с учетом естественной миграции под действием градиентов давлений при начальной инициализации пласта, возникающей в ходе непрерывного во времени процесса капиллярно- гравитационной пропитки

Проницаемость была рассчитана как функция, на основе зависимости от пористости, полученной по данным анализа керна

= 0 1504*1П 3 5154

Уточнение поля проницаемости моделей происходило на этапе гидродинамического моделирования по следующему сценарию

На первом этапе проницаемость, полученная из геологической модели, подвергалась коррекции по отношению к проницаемости, полученной по гидродинамическим исследованиям На втором этапе проницаемость модифицировалась локально по участкам, в зависимости от степени приближения расчетных и фактических показателей давления, накопленных объемов отбираемой и нагнетаемой в пласт жидкости На третьем этапе проницаемость модифицировалась послойно с целью адаптации динамических характеристик работы скважин На четвертом этапе проницаемость, при необходимости, модифицировалась в комбинации второго и третьего этапа, т е зонально-послойно

При модифицировании трехмерного поля проницаемости возможна ситуация, когда возникает резкий скачок между измененной и неизмененной частями, для корректировки которого применялось следующее выражение для элементов разбиения трехмерного куба скалярной величины, определяющей некоторое физическое свойство среды множества Ы*

Г(х,у,г) = Ахуг 1{у,к}СЖ* (Ьук Гцк),

где Дх.у^З-расчетное значение параметра для элемента разбиения трехмерного куба с координатами х,у,г, й)к - заданное значение параметра, соответствующее {у,к}0]М* элементу разбиения трехмерного куба, Ьцк - весовой коэффициент определяемый формулой

Ьцк= (1/(Рук2+Н2>,

где Ахуг - нормирующий множитель, Рук -расстояние между соответствующими элементарными ячейками разбиения трехмерного куба, Н - сглаживающий параметр, з - задавалась в диапазоне от 1/2 до 3/2

Для получения пространственного распределения параметра проницаемости всего трехмерного куба, определялись значения указанного параметра для элементов разбиения, как относящихся, так и не относящихся к множеству М*

В результате адаптации разработки пашийского горизонта погрешность расчета добычи нефти и жидкости составила 1,8%, а отклонение расчетной текущей добычи жидкости от фактической 8,5% После уточнения и идентификации параметров гидродинамической модели среднее значение модифицированной проницаемости стало равно 0,305 мкм2

Расчеты показали, что чрезмерно большие скорости нагнетания воды, не всегда способствовали увеличению охвата заводнением и выравниванию фронта вытеснения в соответствии с проницаемостью, это было связано с неустойчивыми режимами эксплуатации добывающих и нагнетательных скважин

Глава 4 Результаты исследования переформирования Цветаевского нефтяного месторождения после первичного этапа разработки

В первой части четвертой главы приведена геолого-гидродинамическая характеристика Цветаевского нефтяного месторождения

Во второй части четвертой главы описываются основные принципы построения геолого-гидродинамической модели месторождения

Существующие принципиальные отличия в определении фильтрационных характеристик коллекторов прежде всего обусловлены трещинами Фильтрация жидкости в средах с такими типами пород осложняется анизотропией пород, увеличенной сжимаемостью трещиноватых сред, инерционными сопротивлениями при больших скоростях фильтрации, перетоками жидкости из трещин в блоки и из блоков в трещины при неустановившемся режиме фильтрации, значительными этажами нефтеносности, увеличением трещиноватости и кавер-нозности от периферии структуры к своду и от подошвы до кровли пласта

В трещиноватом пласте-коллекторе силы капиллярного давления играют намного более важную роль, чем в поровом коллекторе Здесь они являются необходимым компонентом движения флюидов Они могут способствовать процессу вытеснения при режиме пропитки или препятствовать ему при режиме дренирования Капиллярные силы способствуют к ликвидации скачка насыщенности между слоями и образованию некоторой «размытой» зоны, где насыщенность меняется от начального значения до насыщенности в заводненном слое 20

Разработка Цветаевского месторождения начата в 1947 г Первичная разработка Цветаевского месторождения велась в течение 14 лет Положительный опыт вторичной разработки Малышевского и Карлинского нефтяных месторождений, позволил принять решение о повторном вводе в эксплуатацию Цветаевского месторождения Возобновление эксплуатации привело к приросту нефтеотдачи на 1,8%

В третьей части четвертой главы приведены исследования по уточнению процессов переформирования залежи после окончания разработки и обводнения, были использованы теоретические предпосылки, позволяющие анализировать природу подвижности нефти и воды около скважины

При переформировании залежи Цветаевского нефтяного месторождения основными путями прорыва воды к забоям скважин являлись трещины субвертикальной направленности В то время как подошвенная вода достигла самых высоких отметок, основная часть скважин была остановлена, а по оставшимся обводненность достигла 75-80%

Однако уже в первые годы после остановки месторождения на устьях скважины были отмечены нефтепроявления, свидетельствовавшие о восстановлении пластового давления Представляется достоверными два механизма переформирования залежей

1 Гравитационное разделение нефти и воды, при этом значительная часть воды отступила в водоносную зону или ниже забоев скважин

2 Капиллярная пропитка менее проницаемых блоков водой, с одновременным вытеснением нефти Этому способствуют низкое поверхностное натяжение на границе нефть-вода

Гравитационное растекание конуса воды после прекращения разработки пласта, описывалось следующей задачей

где ст - относительная доля толщины пласта занятая водой, Ь - толщина пласта, у(хД) - текущее положение фронта обводненности, 0о(х) - начальное положение в момент прекращения эксплуатации скважины, М1 =к,/ц, - подвижности жидкостей (индекс 1 соответствует воде, индекс 2 - нефти), к,- проницаемость пласта для нефти и воды, р, - вязкости нефти и воды, т

(4)

£Т(Х,0) = а0(х),

(5)

- пористость пласта, % - ускорение свободного падения, р= ргр2 - разность плотностей воды и нефти

Уравнение (4) решалось численно по неявной разностной схеме при начальном распределении конуса обводненности <У0(х) = а0 + а^ + а2х2 и граничном условии

дсг(х — 0,0 _ д дх

При численных расчетах приняты следующие значения базовых параметров т=0 043, Иг=1сПз, д2=34сПз, Ъ=62м, к,=0 02Д, к2=0 4Д, р,=1054 кг/м3, р2=940 кг/м3 Ь=500м

На рис 2 изображена динамика растекания и падения максимальной точки конуса подошвенной воды

(а) (б)

Рис 2 (а)- растекание конуса обводненности во времени, (б) - динамика падения вершины конуса обводненности в зависимости от проницаемости

Из рис 2 следует, что со временем скорость опускания конуса обводненности уменьшается за первые пять лет средняя скорость равна 2,04 м/год, за 25 лет - 1,1 м/год Расчеты показали, что скорость опускания конуса зависит от высоты Ь и проницаемости пласта для воды Так увеличение проницаемости в два раза при 1г=62м приводит к увеличению скорости в 1,25 раза С уменьшением 11 скорость опускания конуса резко уменьшается при Ь=62м, у=1 1м/год, при 11=20м, у=0 254 м/год

Решая обратным путем, итерационным способом, также были установлены подвижности на момент ввода во вторичную эксплуатацию, соотношения проницаемостей нефтяной и водной фазы Применение вышеописанного уравнения в качестве вспомогательного средства,

помимо 3-Б модели, уточнило характеристики процессов гидродинамического переформирования залежи

Основные результаты и выводы

1 Проведены две серии численных экспериментов на секторных, трехмерных моделях, с учетом сжимаемости пористой среды с различными способами задания относительных и абсолютных проницаемостей

• В первой серии численных экспериментов показано, что получение наилучшей сходимости фактических и расчетных данных на этапе адаптации истории разработки не приводит к улучшению показателей на этапе прогнозирования Модели, адаптированные по фильтрационно-емкостным свойствам, на этапе истории разработки, характеризуются более качественным результатом при прогнозировании

• Во второй серии численных экспериментов методом сравнения характеристик моделей неоднородных и однородных по относительным проницаемостям установлено, что вертикальная неоднородность фазовых проницаемостей влияет на показатели добычи нефти и воды (на 4-9% по нефти, и 88-160% по воде), а горизонтальная на показатели добычи воды (на 88-1700%)

2 На основе трехмерной геолого-гидродинамической модели выполнены исследования по анализу разработки Абдуловского и Серафимовского нефтяных месторождений, находящихся на поздней стадии разработки

• Показано, что качественная суммарная сходимость параметров идентификации фильтрационных параметров, гидродинамической модели Абдуловского месторождения достигается при использовании четырех регионов фазовых проницаемостей области фильтрации нефти и воды

• На гидродинамической модели Абдуловского месторождения смоделирована динамика пластового давления кизеловского горизонта, выражающаяся в слабой зависимости от объема закачиваемой в пласт воды Установлено, что наибольшее энергетическое влияние в пласте оказывает законтурная область

• В результате проведенного уточнения поля проницаемости в гидродинамической модели Серафимовского месторождения, среднее значение получилось 0,305 мкм2, что согласуется с гидродинамическими исследованиями скважин

• При расчетах вариантов разработки Серафимовского месторождения установлено,

что при неустойчивых режимах эксплуатации добывающих и нагнетательных скважин, чрезмерно большие скорости нагнетания воды, не способствуют увеличению охвата заводнением и выравниванию фронта вытеснения 3 На основе трехмерной геолого-гидродинамической модели, выполнены исследования по анализу разработки Цветаевского нефтяного месторождения, запущенного в повторную эксплуатацию после продолжительного периода консервации

• Исследована численная модель снижения конуса обводненности под действием гравитационных сил Получены гидродинамические характеристики соотношения проницаемостей при повторной эксплуатации, и зависимости скорости снижения конуса обводненности от начальной высоты и проницаемости пласта

• Коэффициент извлечения нефти Цветаевского нефтяного месторождения достиг 0,196 де, а возобновление эксплуатации привело к приросту на 1,8% Относительно интенсивно вырабатываются северная и центральная части залежи

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1 Васильев В И , Гибадуллин Н 3 , Леви В Б , Лозин Е В , Миниахметов А Г Исследование эффективности утилизации попутного газа закачиванием в продуктивные пласты / Геология, разработка, эксплуатация и экология нефтяных месторождений Башкортостана и Западной Сибири Сборник научных трудов - Уфа, изд Геопроект, вып 118 -2005 - С 227-228

2 Васильев В И, Леви В Б Регулярный явный метод численного решения уравнений в частных производных / Научно-технические достижения и передовой опыт в нефтегазовой промышленности Сборник научных трудов -Уфа Изд УГНТУ - 1999 - С 467-469

3 Васильев В И, Гибадуллин Н 3 , Леви В Б , Лозин Е В , Миниахметов А Г, Трофимов В Е Исследование эффективности утилизации попутного газа закачиванием в продуктивные пласты // Нефтяное хозяйство - 2004- №8 - С 78

4 Лозин Е В , Леви В Б Уточнение фильтрационно-емкостных свойств на основе данных геолого-технологического моделирования Серафимовского нефтяного месторождения // Нефтяное хозяйство -2007- №4 - С 143

5 Лозин Е В , Леви В Б Результаты геологического и гидродинамического моделирования переформирования нефтяных месторождений после первичной разработки// Нефтяное хозяйство -2005 -№10 - С 40-42

6 Леви В Б , Уразаков Т К , Абдулмазитова Г Ф Создание геолого-технологической модели объектов Саитовского нефтяного месторождения // Геология, разработка, эксплуатация и

экология нефтяных месторождений Башкортостана и Западной Сибири Сборник научных трудов - Уфа, изд Геопроект, вып 118 - 2005 - С 227-229

7 Леви В Б, Малков А Ю, Соколов С В Создание постоянно-действующей геолого-технологической модели Абдуловского нефтяного месторождения // Новые данные о геологии, разработке, проектировании и внедрении МУН и экономике нефтяных месторождений Сборник научных трудов -Уфа, изд Башнипинефть, вып 115 - 2004 - С 162-165

8 Леви В Б , Хабибуллин И Л Расчет растекания конуса обводнения под действием гравитационных сил / Научно-технические проблемы добычи нефти в старом нефтедобывающем регионе Юбилейный сборник научных трудов (посвященный 75-летию открытия башкирской нефти) -Уфа - 2007 - С 95-100

9 Леви В Б Гидродинамическое моделирование разработки Тейрукского месторождения // VI региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии Сборник трудов Том 1 Физика -Уфа РИО БашГ-2006 - С 140-143

Закач № 145/10/07 Подписано в печать 10.09.2007 Тираж I ОН щ. Усл. пл. 1.5

ООО "Цнфровичок", тел. (495) 797-75-76; (495) 778-22-20 ^ www.cfr.ru; е-таП: т/о@с/г. ги

Введение.

1 Обзор развития математического моделирования разработки месторождений углеводородов.

1.1 Формирование направлений математического моделирования.

1.2 Постановка исследуемой проблемы, возникающей при создании математических моделей разработки нефтяных месторождений.

Выводы.

2 Исследование влияния абсолютной и фазовой проницаемостей на сходимость и результаты гидродинамического моделирования в процессе адаптации.

2.1 Основы определения абсолютной и относительной проницаемостей.

2.2 Численные эксперименты по исследованию влияния абсолютной и фазовой проницаемостей на сходимость результатов моделирования.

2.3 Численный эксперимент по использованию неоднородных фазовых проницаемостей.

Выводы.

3 Анализ геолого-гидродинамического моделирования разработки нефтяных месторождений, находящихся на поздней стадии разработки.

3.1 Геолого-гидродинамическая модель Абдуловского нефтяного месторождения.

3.2 Уточнение фильтрационно-емкостных свойств на основе данных геолого-технологического моделирования Серафимовского нефтяного месторождения.

Выводы.

4 Результаты исследования переформирования Цветаевского нефтяного месторождения после первичного этапа разработки.

4.1 Геолого-гидродинамическая характеристика Цветаевского нефтяного месторождения.

4.2 Геолого-гидродинамическая модель.

4.3 Уточнение характеристик на основе уравнения растекания конуса воды под действием гравитационных сил.

Выводы.

Актуальность проблемы

На современном этапе развития нефтяной промышленности России при проектировании и разработке нефтяных месторождений широко внедряется математическое моделирование. Использование геолого-гидродинамических моделей при разработке нефтяных месторождений позволяет оценивать запасы месторождений, анализировать текущее состояние разработки, прогнозировать различные сценарии разработки, проводить мониторинг гидродинамических характеристик и процессов в пластах, обосновать мероприятия по исследованию месторождений.

Моделирование находит применение при решении основных задач разработки в течение всего цикла эксплуатации месторождений. В тоже время анализ, диагноз, прогноз и управление процессом разработки на основе многомерных детерминированных гидродинамических моделей является сложным процессом.

Отсутствие близких по функциональным возможностям и надежности альтернативных путей решения всего круга задач представляемых моделированием признается многими авторитетными источниками, и делает этот инструмент практически незаменимым. Наиболее трудоемким этапом в создании геолого-гидродинамических моделей является их адаптация к фактическим данным разработки и разрешение неопределенностей, связанных с анализом геолого-физических параметров.

В связи с вышесказанным, совершенствование методов адаптации и идентификации гидродинамических моделей при разработке нефтяных месторождений является актуальной и востребованной проблемой. Цель работы

Исследование задач гидродинамического моделирования на стадии воспроизведения фактических параметров разработки, а также проведение анализа разработки нефтяных месторождений на основе трехмерных геолого-гидродинамических моделей. Задачи исследований

1. Изучение текущего состояния геолого-гидродинамического моделирования на этапе фильтрационного моделирования и проведение анализа истории разработки. Анализ актуальных методов рационализации создания геолого-гидродинамических моделей разработки нефтяных месторождений.

2. Исследование основных математических моделей относительных фазовых проницаемостей, применяемых при масштабировании гидродинамических моделей.

3. Проведение численных экспериментов с реализацией различных вариантов моделей для исследования зависимостей между адаптацией истории разработки и прогнозом, адаптацией фильтрационно-емкостных свойств и прогнозом.

4. Изучение зависимости технологических показателей, полученных при гидродинамическом моделировании, с использованием неоднородных по фильтрационных свойствам регионов.

5. Создание геолого-гидродинамических моделей Абдуловского, Сера-фимовского и Цветаевского нефтяных месторождений.

Методы исследований

Построение секторных моделей для осуществления численных экспериментов по определению степени зависимости результатов моделирования и неоднородности задания геолого-физических параметров осуществлялось с использованием программного обеспечения по гидродинамическому моделированию ECLIPSE.

При создании геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений использовались геолого-промысловые данные по исследованию скважин и кернового материала, данные подсчета запасов, технологические базы данных, исследования по определению термобарических параметров флюидов и пород.

Для решения поставленных задач была принята модель изотермической неустановившейся пространственной фильтрации пластовых флюидов (газ, нефть и вода). Для выполнения численных экспериментов по созданию гидродинамических моделей нефтяных месторождений использовались программные комплексы IRAP RMS и TEMPEST-MORE.

При моделировании Цветаевского нефтяного месторождения, в дополнение к основной модели разработки, для исследования динамики растекания конуса обводненности под действием гравитационных сил была создана численная модель с использованием конечно-разностных аппроксимаций. Научная новизна работы

1. На основе численных экспериментов установлена зависимость между результатами адаптации расчетных и фактических данных истории разработки и качеством характеристик на этапе прогнозирования показателей разработки, а также между результатами адаптации по геолого-гидродинамическим критериям к фактическим данным и качеством характеристик при прогнозировании показателей разработки.

2. Исследовано влияние вертикальной и горизонтальной неоднородности фазовых проницаемостей на показатели добычи флюидов.

3. Исследована динамика растекания конуса обводненности под действием гравитационных сил с использованием конечно-разностных аппроксимаций.

4. Созданы трехмерные геолого-гидродинамические модели Абдуловско-го и Серафимовского нефтяных месторождений, а также Цветаевского нефтяного месторождения, находящегося длительное время в консервации и запущенного в повторную разработку.

Основные защищаемые положения

1. Численные эксперименты на моделях с необходимыми критериями по технологическим и геолого-гидродинамическим параметрам, и оценка их результативности на этапе прогнозирования.

2. Численные эксперименты по оценке изменения характеристик при неоднородном задании фазовых проницаемостей.

3. Трехмерные геолого-гидродинамические модели Абдуловского, Сера-фимовского и Цветаевского нефтяных месторождений.

4. Уточнение характеристик переформирования залежи Цветаевского нефтяного месторождения под действием гравитационных сил.

Практическая значимость

• Результаты работ использовались в технологических документах Абдуловского, Серафимовского нефтяных месторождений. Результаты моделирования применялись в проекте разработки Цветаевского нефтяного месторождения на стадии повторной разработки после длительного времени консервации.

• Основные выводы, полученные в данной работе также применялись при создании геолого-гидродинамических моделей вошедших в технологические документы по Кушкульскому, Саитовскому, Барьязинскому, Сатаевско-му, Петропавловскому, Мустафинскому, Катынскому, Тейрукскому, Ново-Узыбашевскому нефтяным месторождениям.

Публикации и апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, список которых приведен в конце автореферата. Положения диссертационной работы представлялись и обсуждались на научно-технических советах ООО "Башгео-проект" и АНК "Башнефть", на заседаниях нефтяной секции ЦКР Роснедра (2002г, 2003г, 2004г, 2005г, 2006 г, 2007г); на объединенном научном семинаре кафедр прикладной физики и геофизики Башгосуниверситета (2007г), на VI региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученных по математике, физике и химии (Уфа, 2006г). Основная часть практических вопросов и принципиальных решений обсуждалась на ежегодных семинарах компании Яохаг (2004г, 2005г, 2006 г).

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д.ф-м.н., профессору Хабибуллину И.Л., и признательность д.г.-м.н., профессору Лозину Е.В. Автор также благодарит соавторов и коллег в ООО «Башгеопро-ект» и ОАО «Газпром нефть» за ценные советы, консультации, участие в исследованиях, разработке и внедрении положений диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведены две серии численных экспериментов на секторных трехмерных моделях, с учетом сжимаемости пористой среды с различными способами задания относительных и абсолютных проницаемостей:

• В первой серии численных экспериментов показано, что получение наилучшей сходимости фактических и расчетных данных на этапе адаптации истории разработки не приводит к улучшению показателей на этапе прогнозирования. Модели, адаптированные по фильтрационно-емкостным свойствам, на этапе истории разработки, характеризуются более качественным результатом при прогнозировании.

• Во второй серии численных экспериментов методом сравнения характеристик моделей неоднородных и однородных по относительным прони-цаемостям установлено, что вертикальная неоднородность фазовых проницаемостей влияет на показатели добычи нефти и воды (на 4-9% по нефти, и 88-160% по воде), а горизонтальная на показатели добычи воды (на 88-1700%).

2. На основе трехмерной геолого-гидродинамической модели выполнены исследования по анализу разработки Абдуловского и Серафимовского нефтяных месторождений, находящихся на поздней стадии разработки.

• Показано, что качественная суммарная сходимость параметров идентификации фильтрационных параметров, гидродинамической модели Абдуловского месторождения достигается при использовании четырех регионов фазовых проницаемостей области фильтрации нефти и воды.

• На гидродинамической модели Абдуловского месторождения смоделирована динамика пластового давления кизеловского горизонта, выражающаяся в слабой зависимости от объема закачиваемой в пласт воды.

Установлено, что наибольшее энергетическое влияние в пласте оказывает законтурная область.

• В результате проведенного уточнения поля проницаемости в гидродинамической модели Серафимовского месторождения, среднее значение получилось 0,305 мкм2, что согласуется с гидродинамическими исследованиями скважин.

• При расчетах вариантов разработки Серафимовского месторождения установлено, что при неустойчивых режимах эксплуатации добывающих и нагнетательных скважин, чрезмерно большие скорости нагнетания воды, не способствуют увеличению охвата заводнением и выравниванию фронта вытеснения.

З.На основе трехмерной геолого-гидродинамической модели, выполнены исследования по анализу разработки Цветаевского нефтяного месторождения, запущенного в повторную эксплуатацию после продолжительного периода консервации.

• Исследована численная модель снижения конуса обводненности под действием гравитационных сил. Получены гидродинамические характеристики соотношения проницаемостей при повторной эксплуатации, и зависимости скорости снижения конуса обводненности от начальной высоты и проницаемости пласта.

• Коэффициент извлечения нефти Цветаевского нефтяного месторождения достиг 0,196 д.е., а возобновление эксплуатации привело к приросту на 1,8%. Относительно интенсивно вырабатываются северная и центральная части залежи.

1. Азиз X, Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем./ AHO "Институт компьютерных исследований",- Ижевск.- 2004. С416.

2. Бадьянов В.А. Методика прогнозирования коэффициентов охвата воздействием прерывистых пластов при разработке нефтяных месторождений./Нефть и газ Тюмени. N9. 1971. - С.38.

3. Баишев Б.Т. и др. Регулирование процесса разработки нефтяных месторождений./-М.: Недра. -1978. -С.196.

4. Баишев Б.Т., Исайчев В.В., Кожакин С.В., Семин Е.И., Сургучев M.JI. Регулирование процесса разработки нефтяных месторождений нефти и газа./ -М.: Недра.-1978.-С.197.

5. Баренблатт Г.И., В.М.Ентов, В.М.Рыжик Движение жидкостей в природных пластах./ М.: Недра. 1984. - С.205.

6. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Т.Д. Розенберг Нефтегазовая гидродомехани-ка/ AHO "Институт компьютерных исследований".- Ижевск. 2005. - С.368.

7. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика./ М.: Недра.- 1993.-С.416.

8. Борисов Ю.П. Рациональное размещение нефтяных скважин в круговой залежи./ Тр. ВНИИнефть. Вып. 19. М.: Госттехиздат. 1959 - С.343.

9. Ю.Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке нефти и газа./ Грааль.-2002.-С.575.

10. Васильев В.И., Гибадуллин Н.З., Леви В.Б., Лозин Е.В., Миниахметов А.Г., Трофимов В.Е. Исследование эффективности утилизации попутного газа закачиванием в продуктивные пласты./ Нефтяное хозяйство. 2004-№8. -С.78.

11. Васильев В.И., Леви В.Б. Регулярный явный метод численного решения уравнений в частных производных./ Научно-технические достижения и передовой опыт в нефтегазовой промышленности. Сборник научных трудов. Уфа. Изд. УГНТУ. -1999. -С.467.

12. Вестник ЦКР/ М.: Изд АИС. 2005.- №1. -С.98.

13. Временное методическое руководство по определению коэффициента нефтеотдачи залежей при подсчете запасов нефти и газа по данным геологоразведочных работ./ -М. -1972 С.320.

14. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта./М.: Недра. 1971. -С.312.

15. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефте-промысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов./ -М.: Недра. -1986. -С.607.

16. Гужновский Л.П. Основные положения и предварительные рекомендации по методике текущего и перспективного планирования добычи нефти. /Экономика нефтяной промышленности.- 1970.- №12.-С.125.

17. Дон Уолкот Разработка и управление месторождениями при заводнении./ -М.: Недра. -2001. -С. 142.

18. Донцов K.M. Разработка нефтяных месторождений. / М.: Недра. -1977. -С.360.

19. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта./ М.: Недра. 1975. -С.216.

20. Закиров Э.С., Мангазеев В.П., Закиров И.С. Регулирование разработки многопластовых месторождений./ Геол., геофиз. и разраб. местор. нефти и газа. -2002,-№5 С.228.

21. Исследование параметров вытеснения нефти водой из продуктивных карбонатов башкирского яруса, песчаников нижнего карбона и девона Ново-Узыбашевского месторождения. Отчёт о НИР / Башнипинефть.Уфа. -2004. -С.75.

22. Исследование параметров вытеснения нефти водой из продуктивных песчаников нижнего карбона, девона и карбонатов кизеловского горизонта. Отчёт о НИР/ Башнипинефть. Уфа.-2002. - С.57.

23. Итенберг С.С., Шнурман Г.А. Интерпретация результатов каротажа сложных коллекторов./ М, Недра. - 1984. - С. 256.

24. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов./ AHO "Институт компьютерных исследований". Ижевск. -2002. С.368.

25. Кнеллер Л.Е., Рындин В.Н., Плотников А.Н. Оценка проницаемости пород и дебитов нефтегазовых скважин в условиях сложных коллекторов по данным ГИС/ М, Недра. -1991. - С.75.

26. Котяков Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов./ М.: Недра. -1977. -С.287.

27. Кронквист Ч. Оценка и разработка пластов с летучей нефтью./ Хьюстон. -США. -1995.-С.257.

28. КрыловА.П., Глоголовский М.М., Мирчик М.Ф., Николавский Н.М., Чарный И.А. Научные основы разработки нефтяных месторождений./ AHO Институт компьютерных исследований. Ижевск. -2004. С.416.

29. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов./ AHO Институт компьютерных исследований. Ижевск. 2002 - С.296.

30. Лапук Б.Б., Байбаков Н.К., Требин Ф.А., и др. Комплексное решение проблемы разработки группы газовых и газоконденсатных месторождений./ М.: Недра.-1970.-С.287.

31. Леви В.Б. Гидродинамическое моделирование разработки Тейрукского месторождения // VI региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии: Сборник трудов. Том 1. Физика. -Уфа. РИО БашГУ. -2006.- С143.

32. Леви В.Б., Уразаков Т.К., Абдулмазитова Г.Ф. Создание геолого-технологической модели объектов Саитовского нефтяного месторождения// Геология, разработка, эксплуатация и экология нефтяных месторождений

33. Башкортостана и Западной Сибири. Сборник научных трудов. Уфа, изд. Геопроект, вып 118. -2005. - С.227.

34. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде./ ОГИЗ. -1974.-С.628.

35. Лозин Е.В., Леви В.Б. Уточнение фильтрационно-емкостных свойств на основе данных геолого-технологического моделирования Серафимовского нефтяного месторождения.// Нефтяное хозяйство. -2007- №4.- С. 143.

36. Лозин Е.В., Леви В.Б. Результаты геологического и гидродинамического моделирования переформирования нефтяных месторождений после первичной разработки.// Нефтяное хозяйство. -2005 №10. - С.40-42.

37. Лысенко В.Д. Разработка нефтяных месторождений. Проектирование и анализ./- М., «Недра-Бизнесцентр».- 2003.-С.638.

38. Лысенко В.Д. Метод оценки фактической нефтедобычи пластов /Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений.- 1995.-№8.-С.250.

39. Лысенко В.Д. Метод оценки фактической нефтедобычи пластов /Геологи, геофизика и разработка нефтяных месторождений.- 1995.-№8.-С.230.

40. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде./ AHO "Институт компьютерных исследований". -Ижевск. 2004. - С.628.

41. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений/ М.: ВНИИОЭНГ. - 2003. - С.224.

42. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2. Фильтрационные модели)/ -М.: ВНИИОЭНГ.- 2003.-С.162.

43. Методическое руководство по определению активных извлекаемых запасов нефти месторождений (объектов), находящихся в поздней стадии разработки /Башнипинефть. Уфа. -1987.-С.51.

44. Методическое руководство по определению активных извлекаемых запасов нефти месторождений (объектов), находящихся в поздней стадии разработки /Башнипинефть. -Уфа.- 1987.-С.51.

45. Методическое руководство по определению нефтеотдачи пластов по геолого-промысловым данным и пересчёту запасов нефти по длительно разрабатываемым месторождениям/ М.: Недра.- 1964.- С. 126.

46. Методическое руководство по определению нефтеотдачи пластов по геолого-промысловым данным и пересчёту запасов нефти по длительно разрабатываемым месторождениям/- М.: Недра.- 1964.-С.123.

47. Некоторые вопросы разработки нефтяных и газонефтяных месторождений. Бюллетень ЦКР/ Выпуск №4. М.-2004.-С.157.

48. Николавский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика./ М.: Недра, 1996. -447с.

49. Николаевский Н.М. Метод комплексного проектирования разработки группы газовых меторождений./ М.:Гостоптехиздат.- 1952. -С. 104.

50. Никольский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред./ М.: Недра.- 1970. С.339.

51. Определение физико-гидродинамических характеристик вытеснения нефти из карбонатов башкирского и турнейского ярусов, верейского и каширского горизонтов ряда месторождений нефти АНК Башнефть: Отчёт / Башнипи-нефть.-Уфа.- 1999.-С.97.

52. Палий А.О. Режимы разработки нефтяных месторождений./ Учебное пособие для ВУЗов. Недра.- 1993. -С. 126.

53. Пантелеев В.Г., Родионов В.П. Нефтеизвлечение из карбонатов турнейского яруса при различных скоростях движения закачиваемой воды в поровом пространстве. / Нефтепромысловое дело. 2001.-С.223.

54. Пермяков И.Г. Основы геологии нефти и газа./- М,- 1962. -С.292.

55. Расчеты в технологии и технике добычи нефти./-М.: Недра.-1967.-С.380.

56. РД 39-0147035-209-87. Методическое руководство по определению технологической эффективности гидродинамических методов повышения нефтеотдачи пластов./ -М.-1987. -С.52.

57. РД 39-0147035-209-87. Методическое руководство по определению технологической эффективности гидродинамических методов повышения нефтеотдачи пластов./- М.-1987.-С.52.

58. РД 153-39.0-047-00. Регламент по созданию ПДГТМ нефтяных и газонефтяных месторождений/ Минтопэнерго РФ, М.-2000.-С.85.

59. РД 153-39-007-96. Регламент составления проектных технологических документов на разработку нефтяных и газонефтяных месторождений./ М.-1996.-С.201.

60. РД 39-9-1069-84. Методическое руководство по определению начальных извлекаемых запасов нефти в залежах, находящихся в поздней стадии разработки (при водонапорном режиме). М.: Недра.- 1983.-С.140.

61. РД 39-9-1069-84. Методическое руководство по определению начальных извлекаемых запасов нефти в залежах, находящихся в поздней стадии разработки (при водонапорном режиме)./ М.: Недра.-1983.-С.160.

62. Регулирование процессов эксплуатации нефтяных залежей./ М.: Наука.-1976.-С.244.

63. Руководство пользователя ROXAR RMS common, версия 7.0.x/ М: Roxar.-2003.-С.80.

64. Саттаров М.М. и др. Проектирование разработки крупных месторождений./-М.: Недра,- 1969.-С.340.

65. Саттаров М.М., Тухватуллин В.З. О некоторых показателях расчета плана добычи нефти./Экономика нефтяной промышленности,- 1975.-№12.С.19-21.

66. Ситенков В,Г. Гидравлика. Теория и расчет двухфазных систем./ -Нижневартовск.- 2006.- С.204.

67. Сопровождение действующих и создание новых математических моделей разработки нефтяных месторождений. Поддержка и сопровождение программного обеспечения RMS и MORE./ М: Roxar.- 2003.-С.76.

68. Справочник по нефтепромысловой геологии./ М.: Недра.-1981.-С.524.

69. Сургучев M.JL Регулирование процесса разработки нефтяных месторождений платформенного типа./ М.: Гостоптехиздат.- 1960.- С.58.

70. Сургучев М.Л., Желтов Ю.В., Симкин Э.М. Физико-химические микропроцессы в нефтегазоносных пластах./ М.: Недра.-1984. - С.214.

71. Тер-Саркисов P.M. Разработка месторождений природных газов./ М.: Недра.-1974.-С.659.

72. Технический справочник «More 6»./ М: Roxar.-2003.-C.76.

73. Технологическая схема опытно-промышленной разработки Цветаевского нефтяного месторождения./ Уфа: Башнефть.- 2004. - С.305.

74. Тухватуллин В.З. Определение технологических показателей разработки при заводнении залежей нефти. / Проблемы нефти и газа Тюмени. Тю-мень.-1985.-С.125.

75. Тухватуллин В.З., Саттаров М.М., Леви Б.И. Методика прогнозирования технологических показателей разработки нефтяных месторождений при перспективном планировании. / ОНТИ Башнипинефть.-Уфа.-1976.-С.55.

76. Халимов Э.М., Лозин Е.В., Лисовский Н.Н., Габитов Г.Х. Вторичная разработка нефтяных месторождений/ -Санкт-Петербург. Недра,- 2006.- С.361.

77. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологических сложных средах/ АНО "Институт компьютерных исследований" Ижевск.-2003.-С.288.

78. Хасанов М.М., Мирзаджанзаде А.Х., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи./ АНО Институт компьютерных исследований Ижевск.- 2004. С.368.

79. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. Государственное издательство нефтяной и горно-топливной литературы./.- 1963,- С.378.

80. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта./ М.: Недра.- 1965. С.232.

81. Швидлер М.И. Статистическая гидромеханика пористых сред./М.: Недра.-1985.-С.288.

82. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика./ НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. Ижевск.- 2001.- С.736.

83. Baker, R.: "Streamline Technology: Reservoir History Matching and Forecasting Its Success, Limitations, and Future " JCPT (2001) 40, No. 4,23.

84. Bissel, R.C. et al.: "Combining Geostatistical Modeling with Gradient Information for History Matching: The Pilot-Point Method," paper SPE 38730 presented at the 1997 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver 6-9 October.

85. Bissell, R.C., Sharma, Y., and Killough, J.E.: "History Matching Using the Method of Gradients: Two Case Studies" paper SPE 28590 presented at the 1994 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, 25-28 September.

86. Bush, M.D. and Carter, J.N.: "Application of a modified genetic algorithm to parameter estimation in the petroleum industry" paper presented at the 1996 Conference on Artificial Neural Networks in Engineering, St. Louis, Missoury, 1-13 November.

87. Caers, J. et al.: "A Geostatistical Approach to Streamline-Based History Matching " SPEJ (December 2000) 250.

88. Carlson, F.M. and Stein, M.H.: "Automatic Waterflood History Matching Using Dimensionless Performance Curves" paper SPE 24987 presented at the 1992 Annual Technical Conference and Exhibition, Washington, DC 4-7 October.

89. Carter, J.N.: "Using Bayesian Statistic to Capture the Effects of Modelling Errors in Inverse Problems" Mathematics Geology (2004) 36, No. 2,187.

90. Chavent, G., Dupuy, M., and Lemonnier, P.: "History Matching by use of Optimal Theory" SPEJ (February 1975) 74; Trans., AIME, 259.

91. Chen, W.H. et al.: "A New Algorithm for Automatic History Matching " SPEJ (December 1974) 593; Trans., AIME, 257.

92. Datta-Gupta, A. et al.: "A Type-Curve Approach to Analyzing Two-Well Tracer Tests" SPEFE (March 1995) 40; Trans., Aime, 299.

93. Denney, D. et al.: "Geological Parameterization of a Reservoir Model for History Matching" JPT (April 2002) 76.

94. Dogru, A.H. and Seinfeld, J.H.: "Comparison of Sensitivity Coefficient Calculation Methods in Automatic History Matching" SPEJ (December 1981) 551.

95. Dye, L.W., Home, R.N., and Aziz, K.: "New Method for Automated History Matching of Reservoir Simulators" paper SPE 15137 presented at the 1986 SPE California Regional Meeting, Oakland, California, 2-4 April.

96. Gerillot, D. and Pianelo, L.: "Simultaneous Matching of Production Data and Seismic Data for Reducing Uncertainty in Production Forecasts" paper SPE 65131 presented at the 2000 SPE European Petroleum Conference, Paris, 24-25 October.

97. Ghoniem, S.A. et al.: "Simplified method for petroleum reservoir history matching" Applied Mathematical Modeling (1984) 8, No. 4,282.

98. Giudicelli, C.B. et al.: "Anguille Marine, a Deep-Sea Fan Reservoir Offshore Gabon: From Stochastic Modeling Toward History Matching" paper SPE 24984 presented at the 1992 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Washington, DC, 4-7 October.

99. Gomez, S., Gosselin, O., Barker, J.W.: "Gradient-Based History Matching With a Global Optimization Method," SPE J (June 2001) 200/

100. He, Z., Yoon, S., and Datta-Gupta, A.: "Streamline Based Production Data Ine-gration With Gravity and Changing Field Conditions" SPEJ (December 2002) 423.

101. Hirasaki, G.J.: "Sensitivity Coefficients for History Matching Oil Displacment Processes", SPEJ (March 1973) 39.

102. Illiasov, P.A., and Datta-Gupta, A.: "Field-Scale Characterization of Permeability and Saturation Distribution Using Partitioning Tracer Tests: The Ranger Field, Texas" SPEJ (December 2002) 409.

103. Joyner, H.D. and Lovingfoss, W.J.: "Use of a Computer Model in Matching History and Predicting Performance of Low-Permeability Gas Wells" JPT (December 1971)1415.

104. Le Gallo, Y. and Le Ravalec- Dupin, M.: "History Matching Geostatistical Reservoir Models With Gradual Deformation Methods " paper SPE 62922 presented at the 2000 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, 1-4 October.

105. Makhlouf, E.M. et al.; "General History Matching Algorithm for Three-Phase, 3-D Petroleum Reservoir" SPE Advanced Technology Series (1993) 1, No. 2, 83.

106. Mantica, S., Cominelli, A., and Mantica, G.: "Combining Global and Local Optimization Techniques for Automatic History Matching Production and Seismic Data" SPEJ (June 2002) 123.

107. Miliken, W.J., Emanuel, A.S., and Chkravarty, A.; "Applications of 3D Streamline Simulation to Assist History Matching" SPERE (December 2001) 502.

108. Moore, L.T. and Lamba, J.: "Automatic History Matching in Production Modeling" paper presented at the 1985 Annual Conference and Convention of the American Inst. Of Industrial Engineers, Boston, Massachusetts, 14-17 May.

109. Ory, J. et al.: "A Semi-Automatic History-Matching Technique Applied to Aq-uiffer Gas Storages" paper SPE 38862 presented at the 1997 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, 5-8 October.

110. Ouenes, A. et.: "New Algorithm for Automatic History Matching: Application of Simulated Annealling Method (SAM) to Reservoir Inverse Modeling" paper SPE 26297 available from SPE, Richardson, Texas (1993).

111. Parish, R.G., et al.: "Effective History Matching: The Applications of Advanced Software Techniques to the History-Matching Process" paper SPE 25250 presented at the 1993 SPE Symposium on Reservoir Simulation, New Orleans, 28 February- 3 March.

112. Rahon, D., Blanc, G., and Guerillot, D.: "Gradients Method Constrained by Geological Bodies for History Matching" paper SPE 36568 presented at the 1996 SPE Annual Technical conference and Exhibition, Denver, 6-9 October.

113. Savioli, G.B. and Bidner, M.S.: "Comparison of Optimization Techniques for Automatic History Matching" Journal of Petroleum Science and Engineering (1994) 25.

114. Sayyouh, M.H.: "Goal Programming: A New Tool for Optimization in Petroleum Reservoir History Matching" Applied Mathematical Modeling (1981) 5, No. 4,223.

115. Shah, S., Gavalas, G.R., and Seinfeld, J.H.: "Error Analysis in History Matching: The Optimum Level of Parameterization" SPEJ (1978) 219.

116. Smith, R.A.W. and Tan, T.B.: "Reservoir Characterization of a Fractured Reservoir Using Automatic History Matching" paper SPE 25251 presented at the 1993 SPE Symposium on Reservoir Simulation, New Orleans, 28 February 3 March.

117. Thomas, L.K., Heliums, L.J., and Reheis, G.M.: "Nonliner Automatic History-Matching Technique for Reservoir Simulation Models" SPEJ (December 1972) 508; Trans., AIME, 253.

118. Van den Bosch, B. and Seinfeld, J.H.: "History Matching in Two-Phase Petroleum Reservoirs: Incompressible Flow " SPEJ (June 1978) 398.

119. Vasco, D.W., Yoon, S., and Datta-Gupta, A.: "Integrating Dynamic Data Into High-Resolution Reservoir Models Using Streamline-Based Analytical Sensitivity Coefficients" SPEJ (December 1999) 389.

120. Wang, Y. and Kovscek, A.R.: "Streamline Approach for History Matching Production Data" SPEJ (December 2000) 353.

121. Wasserman, M.L., and Emanuel, A.S.: "History matching three-dimensional models using optimal control theory" JCPT 01976 15, No 4,70.

122. Wasserman, M.L., Emanuel, A.S., and Seinfeld, J.H.: "Practical Applications of Optimal-Control Theory to History Matching Multiphase Simulator Models" SPEJ (August 1975) 347; Trans., AIME, 259.

123. Watson, A.T. et al.: "An Analytical Model for History Matching Naturally Fractured Reservoir Production Data " SPERE (August 1990) 384.

124. Watson, A.T. et al.: "History Matching in Two-Phase Petroleum Reservoirs" SPEJ (December 1980) 521.

125. Watson, A.T., Lane H.S., and Gatens, J.M. III.: "History Matching With Cumulative Production Data" JPT (January 1990) 96.

126. Watson, A.T.: "Sensitivity Analysis of Two-Phase Reservoir History Matching " SPERE (August 1989) 319.

127. Wu, Z. and Datta-Gupta, A.: "Rapid History Matching Using a Generalized Travel-Time Inversion Method" SPEJ (June 2002) 113.

128. Yamada, T.: "Nonuniqueness of History Matching " paper SPE 59434 presented at the 2000 SPE Asia Pacific Conference on Integrated Modeling for Asset Management, Yokohama, Japan, 25-26 April.

129. Yang, P.H., and Watson, A.T.: "Automatic History Matching With Variable-Metric Methods" SPERE (August 1988) 995.

130. Zhang, F., Reynolds, A.C., and Oliver, D.S.: "Model Errors Inherent in Conditioning a Stochastic Channel to Pressure Data" paper SPE 62987 presented at the 2000 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, 1-4 October.

131. Zhang, J., Dupuy, A., and Bissel, R.: "Use of an Optimal-Control Technique for History Matching" paper presented at the 1998 ISIP Intl. Symposium on Invers Problems in Engineering Mechanics, Nagano City, Japan, 24-27 March.