Исследование процессов образования и взаимодействия фаз в контакте разнородных веществ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

АЗАВИ Аудай Кхудаиер

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАЗ В КОНТАКТЕ РАЗНОРОДНЫХ ВЕЩЕСТВ

Специальность 01.04.07 — Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатери нбург-2006

Работа выполнена на кафедре «Физики» ГОУ ВПО«Уральский государственный технический университет - УПИ», г, Екатеринбург

Научный руководитель - доктор физико-математических наук профессор Повзнер Л. А.

Научный консультант - кандидат физико-математических наук доцент Саввин B.C.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук профессор Попыгь П. С,

Защита состоится 20 поября 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К 212.235.01 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет, 5-ый учебный корпус,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, завсрешшй гербовой печатью, просим направить по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, ученому секретарю университета.

Автореферат разослан « 20 » £КГГЧбрз 2006 г.

Ученый секретарь специализированного

доктор технических наук

старший научный сотрудник Бродова И. 1\

Ведущая организация - Институт теплофизики УрО РАН

совета К 212.285.01, к. к. н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. После формулировки Дж. В. Гиббсом правила фаз и разработки термодинамической теории гетерогенных равновесий [1] дальнейшим исследованиям в этом направлении посвящено большое число работ. Ряд вопросов, связанных с образованием новых фаз, остаются дискуссионными. В частности, в литературе активно обсуждается природа возникновения промежуточной жидкой фазы в контакте разнородных веществ. При аргументации тех или иных точек зрения ощущается нехватка экспериментального материала, связанного с образованием новых фаз. Ценные сведения могут быть получены при исследовании сложных систем, когда промежуточные фазы возникают и растут в условиях взаимной конкуренции. К настоящему времени довольно полно исследовано контактное плавление между чистыми веществами. Недостаточно исследовано влияние промежуточных твёрдых фаз на кинетику контактного плавления и состав диффузионной зоны. Наличие промежуточных фаз делает нетривиальным вопрос о выполнении условий квазиравновесности на межфазных границах при контактном плавлении.

Наряду с перечисленными научными вопросами, исследование зарождения и роста промежуточной жидкой фазы является важным и в прикладном отношении. Контактное плавление, то есть зарождение и рост жидкой фазы в контакте разнородных кристаллов, лежит в основе контактно-реактивной лайки. Контактное плавление является одним из основных процессов порошковой металлургии. С помощью контактного плавления проводят гомогенизацию сплавов. Исследование процессов формирования переходных слоЁв необходимо для создания конструкционных материалов с заданными свойствами. Современные материалы, используемые на практике, в значительной степени находятся в мегастабильном состоянии. Поэтому исследования возникновения и взаимодействия стабильных и метаста-бильных фаз создаёт научную базу для совершенствования технологий.

В настоящей диссертационной работе с помощью реального и компьютерного экспериментов получены сведения о последовательности формирования промежуточных фаз с участием вещества в мегастабильном состоянии, что является актуальным для исследований в перечисленных направлениях.

Целью работы является исследование совместного возникновения и роста промежуточных жидкой и твёрдых фаз в контакте разнородных кристаллов. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• Экспериментально исследовано контактное плавление в нестационарно-диффузионном режиме в системе висмут-индий между диффузионными парами ВЫп в интервале температур 75*150"С, ВПп-1п в интервале температур 75-Ю8°С и ВЦдг-1п в интервале температур 75-87°С.

• Разработана методика компьютерного эксперимента по исследованию контактного плавления в нестационарно-диффузионном режиме.

• С помощью компьютерного эксперимента исследовано контактное плавление в простых эвтектических системах между чистыми компонентами, между твёрдым раствором и одним из компонентов. Разработана методика компьютерного эксперимента с учйтом тепловых эффектов.

* Для детального исследования взаимодействия промежуточных фаз осуществлён компьютерный эксперимент по контактному плавлению в сложной системе, содержащей интерметаллнд, с возможностью образования мета стабильных областей жидкой прослойки.

Основные положения, выносимые ня защиту

1. Результаты измерений кинетического множителя, полученные при контактном плавленни в нестационарно-диффузионном режиме между парами Вь1п в интервале температур 75-150°С, ВПп-1п в интервале температур 75-108°С и ВЛп2-1п в интервале температур 75-87°С.

2. Результаты расчётов состава жидкости на границе с висмутосодержащим образцом.

3. Методика компьютерного эксперимента по контактному плавлению в нестационарно-диффузионном режиме, основанная на технологии клеточных автоматов.

4. Последовательность процессов, происходящих в диффузионной зоне системы с промежуточными жидкой и твёрдыми фазами, соответствующая результатам реального и компьютерного эксперимента.

Научная новизна работы

• Впервые подробно исследовано контактное плавление в системе висмут-индий. Изучены диффузионные п4ры В1-1п в интервале температур 75-150°С, ВНп-1п в интервале температур 75-108°С и ВЦп2-1п в интервале температур 75-87"С.

• На основе полученных результатов сформулированы представления о взаимодействии стабильных и метастабнльных фаз в процессе формирования диффузионной зоны.

• Разработана и апробирована методика компьютерного эксперимента, позволяющая исследовать кинетику контактного плавления в нестационарно-диффузионном режиме.

• С помощью компьютерного эксперимента выяснено влияние устойчивости метастабнльных состояний в контактной прослойке на кинетику роста и состав жидкой прослойки.

Практическое значение работы.

1. Результаты измерений кинетических факторов и коэффициентов диффузии, полученных при исследовании контактного плавления 'в нестационарно-диффузионном режиме в системе висмут-индий могут быть использованы в качестве справочных данных.

2. Результаты исследования контактного плавления в сложной двухкомпопент-ной системе и предложенные гипотезы, интерпретирующие полученные результаты, могут быть использованы в исследованиях до межфазной диффузии.

3. Разработанная методика компьютерного эксперимента по контактному плавлению может быть использована в дальнейших исследованиях формирования диффузионных зон.

4. Методика измерений состава жидкой прослойки на границе с кристаллом и разработанная методика компьютерного эксперимента могут быть использованы в специальном физическом практикуме на кафедре физики УГТУ-У1Ш.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 152 страницах, содержит 49 рисунков и 6 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 135 наименований. ^

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, кратко раскрывается содержание решаемых в ней задач, формулируется цель работы, отмечается научная новизна и практическая ценность результатов исследования, а также приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются различные виды контактного плавления. Контактное плавление кристаллов происходит, когда процесс установления равновесия между кристаллом и другой системой выводит кристалл за пределы существования кристаллической фазы в область существования жидкой фазы. В дальнейшем рассматривается контактное плавление, происходящее за сч£т нарушения равновесия по химическим потенциалам компонентов при соблюдении равновесия по температуре и давлению.

Контактное плавление кристалла может происходить при взаимодействии с парйми другого компонента, с жидкостью и с другим кристаллом. В последнем случае происходит контактное плавление обоих взаимодействующих кристаллов. Контактное плавление между двумя кристаллами происходит, если она образуют систему типа двойная сигара с минимумом или эвтектическую систему.

В научных исследованиях по контактному плавлению в зависимости от поставленных задач стремятся исключить одни факторы и сделать решающими другие. В связи с этим разработаны определённые режимы контактного плавления. В задачах, где определяющую роль играет диффузия атомов через жидкую прослойку, применяют диффузионные режимы. В экспериментальном плане наиболее удобным, а в связи с этим и определяющим стабильность результатов, является нестационарно-диффузионный режим, при котором твёрдые образцы крепятся вертикально и неподвижно, причем внизу располагают образец с большей плотностью.

Нестационарность в названии режима плавления отражает факт роста жидкой прослойки, который происходит со временем по заколу

Д* = ДЛ-7г, (1)

где Ах - ширина прослойки, образовавшаяся за время т, АХ — коэффициент, называемый кинетическим множителем жидкой прослойки и зависящий для данной пары кристаллов от температуры, при которой происходит контактное плавление.

Формула (1) характерна для диффузионного роста фазы и носит название параболического закона, из которого следует пропорциональность ширины фазы коршо из времени. Перемещение межфазных границ также происходит по параболическому закону

х' = Л'4г , х' = А*4т , С2)

Из обзора публикаций по контактному плавлению следует, что изучение роста промежуточных фаз совместно с жидкой фазой и связанных с этим мета стабильных состояниях в диффузионной зоне практически не осуществлялось. Наиболее подходящими объектами для такого исследования являются сложные системы с рядом промежуточных фаз. Такой, в частности, является система висмут-индий. Известные исследования этой системы были направлены на решение задач, связанных с диффузионными процессами или особенностями диаграммы состояния. Для исследования этой системы с целью изучения возможных метастабнльных образований и их роли в процессе формирования диффузионной зоны требуется подробное исследование этой системы, а именно не только пары ВИп, но и пар с участием интсрметаллидов в интервале температур, позволяющих осуществлять контактное плавление.

Для шггерпретацш получаемых результатов наряду с реальным экспериментом может быть осуществлен компьютерный эксперимент. Параллельное использование двух указанных методик позволяет произвести проверку гипотез путем сравнения результатов реального эксперимента с результатом компьютерного эксперимента, полученного имитацией процесса, основанного на проверяемой гипотезе. Для исследования фазовых превращений, происходящих в результате взаимной диффузии - макроскопического массопереноса, наиболее подходящим методом моделирования является метод клеточных автоматов.

На основе приведенного обзора сформулированы задачи исследования.

Во второй главе рассмотрена методика исследований контактного плавления металлов в нестационарно-диффузионном режиме. Обосновывается выбор объектов исследования. Приведена методика расчета граничных составов жидкости на основе результатов измерений. Рассматривается методика проведения компьютерного эксперимента по контактному плавлению на основе клеточных автоматов. Произведена апробация компьютерной модели путем сравнения результатов компьютерных экспериментов в простых эвтектических системах с соответствующими результатами реальных экспериментов.

При проведении экспериментальных измерений использовалась методика, изложенная в работе [2]. Контактное плавление осуществляли в нестационарно-диффузионном режиме. Использовался глицериновый термостат, в котором поддерживалась заданная температура с точностью ± 0,2 "С. Контактируем« е образцы имели форму цилиндров диаметром ~3 мм. Торцы, предназначенные для контактирования, шлифовались. Образцы вставлялись в стеклянную трубку и укреплялись в вертикальном положении в специальном держателе. Для подавления конвективного перемешивания сверху располагался образец с меньшей плотностью. Образцы помещались в термостат, где достигали заданной температуры. Затем образцы приводились в контакт и неподвижно закреплялись. После диффузионного отжига система замораживалась погружением в холодную воду. Приготавливался продольный шлиф, и измерялась ширина контактной прослойки.

Объектом исследования служила система индий-висмут, компоненты которой образуют три эвтектики и четыре промежуточные твёрдые фазы, две из которых, 1Шп2 и ГНГп, плавятся конгруэнтно (рис. 1).

271,4е

1п В£

Рис. I. Схематическое изображение диаграммы состояния системы в;-1п.

Непосредственной задачей исследования было определение состава жидкости на границе жидкость-кристалл, содержащий висмут. Осуществлялось контактное плавление пар В1-1п в интервале температур 75-150"С, ЕШп-1п в интервале температур 75-108°С и 1Н1п2-1п в интервале температур 75-87°С. Для проведения расчетов получена система базовых уравнений, основанных на феноменологических законах диффузии:

*л(*') = Гл+вА-егГ СО.

«5(0 = Л+&.'*/(*").

(3)

(4)

15)

(6)

АЛ

2(г*-г').

(7)

Я' —Л» Л' — Лг, ' •

где г' =--Э-, г'= —7-2-, Д, Л и 4Л - кинетические множители, характеризующие

НО 2-/Д

перемещение межфазных границ жидкости с твердыми фазами н ширину жидкой прослойки, До - кинетический множитель, характеризующий общее смещение жидкой прослойки в результате объемных эффектов плавления, В - коэффициент диффузии компонентов в жидкой прослойке относительно системы отсчёта, в которой соблюдается баланс потоков объёмов компонентов (система фнка), и к п - концентрации компонента А в жидкости на межфазных границах, - концентрация компонента А в жидкости, образующейся при конгруэнтном плавлении образца, обогащенного компонентом А, Рл и £>, - постоянные, характеризующие распределение компонента А в жидкой прослойке.

Наряду с реальным экспериментом для интерпретации результатов и проверки гипотез в настоящей работе использовали компьютерный эксперимент. Рассматривается линейная модель, основанная на технологии клеточных автоматов. Моделирование с помощью клеточного автомата начинается с установления пространства в виде множества ячеек. В данном случае рассматривается одномерная модель-иепь ячеек клеточного автомата. Каждая ячейка обладает набором характеристик. Изменение значений характеристик ячейки происходит по заданным правилам в зависимости от значений соответствующих характеристик соседних ячеек. Каждая ячейка характеризуется молярной долей компонента А - с,-, долей жидкости в данной ячейке н температурой ¿¡„ где ( - номер ячейки. Первоначально, когда оба контактируемых образца являются твёрдыми, значение параметра каждой ячейки равно нулю. Если рассматривается плавление между чистыми компонентами А и В, то первоначально половине ячеек, представляющих образец

A, присваивается значение о=1, а другой половине ячеек, представляющих образец

B, присваивается значение с,Н) (рисунок 2),

т

а

Г.!-!) I--»

(.1-1 Г,-О <4-0 11«<| 1,-0 О*

Г)-»

о ;(.!•■-1 гл-о

1

x' x*

(.1-1

(кгз-а

»■су 1

гум

¿X

а) б)

Рис. 2. Схема расположения ячейки клеточного автомата при моделировании контактного плавления а) т-0; б) т>0.

В процессе очередного хода вся цепочка ячеек разбивается на пары. Ячейка с номером ! поочерёдно составляет пару с ячейками, имеющими номера (/-1) и (¡4-1). Между ячейками пары происходит обмен веществом и возможно - если система не изотермическая, теплотой, после чего выясняется фазовое состояние ячейки. Концентрация вещества в ячейке определяет её фазовый состав в соответствии с диаграммой состояния. В частности, если по составу ячейка попадает в двухфазную область диаграммы состояния, то соотношение твердого и жидкого вещества определяется правилом рычага.

Формулировка условий обмена веществом в случае, если обе взаимодействующие ячейки однофазны и обе содержат одну и ту же фазу, не вызывает трудностей и представляет собой применение условия обмена веществом, которое соответствует первому уравнению Фика:

При этом в зависимости <тт природы фаз варьируется только коэффициент обмена:

& = -о-ц (сы -С,.) или Й? = (с,+1 - с,), (9)

где аз и -коэффициенты обмена веществом в твердом и жидком состояниях, соответственно. В дальнейшем принято, что коэффициент обмена сг8 одинаков для твердых растворов а и /2 Если же обмен веществом происходит через границу раздела ячеек, содержащих разные фазы, то формулировка правил обмена перестает быть однозначной и зависит от представлений о состоянии вещества на межфазных границах.

В поиске подходящего масштаба опирались на соотношение (8). Так как исследуется макроскопический процесс, то за реальное компьютерное время следует получить результат, сопоставимый с результатом реального эксперимента. Этим условиям удовлетворяют следующие параметры; и Лг=10"2 с. Имея

в виду, что в жидких средах коэффициент диффузии по порядку величины равен 10'* м3/с и подставляя численные значения в (В), получим О£=0,1, Для ТВЁрдоЙ фазы взяли О"8, что соответствует £>у=10"|й м2/с.

С помощью компьютерного моделирования рассматривалась возможность возникновения жидкости в контакте разнородных материалов в результате твбрдо-фазной диффузии. Такой механизм требует образования пересыщенных твердых растворов в приконтактной области, при распаде которых появляется жидкость, В этом случае до появления жидкости используется только первая из формул (9): 5с = (с,+|-с,). Компьютерное моделирование показало, что при типичных для растворов замещения значениях коэффициента диффузии 10 для насыщения приконтактной области и появления жидкости кристаллы должны быть в контакте в течение нескольких часов или, по крайней мерс, десятков минут. В реальном эксперименте жидкость появляется не позднее, чем через 0,02 с после контакта.

Поверхность раздела разнородных фаз по своим свойствам отличается от этих фаз. Например, поверхность кристалла или поверхность, разделяющая два разных кристалла, разу поря дочена по сравнению с кристаллом, дальним порядком не обладает, и в этом смысле ближе к жидкости, чем к кристаллу. Поверхность можно рассматривать как зародыш новой фазы. Прц приближении к эвтектической температуре устойчивость поверхностного слоя падает до нуля, что выражается в неограниченном росте поверхностного слоя, та есть превращении его в новую фазу - жидкость.

Сформулированные представления в рассматриваемой компьютерной модели реализованы следующим образом. Предполагается что поверхность кристалла покрыта тонким слоем жидкости, находящейся в равновесии с этим кристаллом. Такой жидкостью может быть только жидкость соответствующего кристаллу лик-видуского состава. Поэтому при обмене между любыми ячейками, не находящимися в одной и той же области твЗрдого раствора, применяется жидкостный коэффициент обмена. Так как обмен осуществляется через поверхность ячейки, то учитывается разность концентраций на поверхностях обменивающихся веществом ячеек. Например, подробно рассмотренный в случае контакта двух ячеек, состоящих из разных кристаллов применяется правило обмена

5с = -<ть {сш - сы )

(Ю)

где Си. и с^ - ликвидусные концентрации, соответствующие обменивающимся веществом кристаллам.

Таким образом, сслн ячейка двухфазная, то её твёрдая часть находится в контакте с твердой ячейкой и имеет солидусный состав, а жидкая часть находится в контакте с жидкой ячейкой и имеет соответствующий равновесный но отношению к твердой части ликвидусный состав. Бели каждая из пары ячеек целиком или частично принадлежит одной и той же области твердого раствора, то обмен между ними определяется твердофазным коэффициентом. Во всех остальных случаях применяется жцдкофазный коэффициент обмена. Количество передаваемого вещества пропорционально разности концентраций на поверхностях обменивающихся ячеек.

Адекватность закономерностей, получаемых при компьютерном моделировании, устанавливается путём сравнения с результатами реального эксперимента. При моделировании опирались на реальные системы. В качестве таковых выбраны простые эвтектические системы висмут-олово и индий-галлий.

На рисунке 3 показаны зависимость квадрата ширины жидкой прослойки от времени (числа шагов), полученная в компьютерном эксперименте для системы висмут-олово при различных температурах. Из рисунка следует, что процесс роста промежуточной фазы происходит в соответствии с параболическим законом (I), Аналогичный результат получен и для системы индий-галпий.

Рис. 3. Зависимость квадрат толщины жидкой прослойки от времени (числа шагов) в модельной системе олово- висмут: 1- 140°С, 2- 150°С, 3- 160"С, 4- 170°С, 3- 180°С, 6- 190°С, 7- 200°С, Ь- 210Х, 9- 2206С, ] 0- 230°С.

Представляет интерес сравнение температурных зависимостей кинетических множителей в компьютерном и реальном экспериментах. На рисунке 4 показана температурная зависимость кинетического множителя роста промежуточной фазы в сопоставлении с результатами реального эксперимента [3] в системе внемут-олово. По оси ординат отложен относительны й кинетический множитель. В качестве единицы измерения принят множитель, полученный при 185°С (максимальная

о

1000 2000 .теои 4000

г

температура, достигнутая в реальном эксперименте) как при компьютерном моделировании, так и в реальном эксперименте. Имеет место хорошее согласие между результатами компьютерного и реального эксперимента.

Л

2

I.Í 1

0.5

0

140 160 1 80 >00 224

Рнс. 4. Сравнения температурных зависимости кинетического множителя полученного в реальном (о) [3] н компьютерном (—) эксперименте для система олово-висмут.

Как отмечалось вьпне, контактное плавление кристалла может происходить под действием вещества, находящегося в любом агрегатном состоянии, в частности, кристалл может плавиться в контакте с жидкостью. На примере системы индий-галлий можно сравнить результаты контактного плавления между твёрдым индием и галлием как ниже, так и выше температуры плавления галлия (29,8°С) в компьютерном и реальном [4] эксперимегггах. На рисунке 5 представлена температурная зависимость относительного парциального, для индия, кинетического множителя для системы индий-галлий, полученная в компьютерном (показано сплошной линией) и реальном (кружки) экспериментах. Охвачен интервал температур от 17 до 130°С. Из приведённого сравнения следует, что применяемая модель адекватно передаёт закономерности диффузионного роста промежуточной жидкой фазы ггри контактном плавлении.

0,5

50 10П t.t

Рис. S. Сравнения температурных зависимости кинетического множителя полученного в реальном (о) [4] и компьютерном С-) эксперименте для система галлий- шший в интервале температур 17-130=С.

На рисунках б и 7 показаны распределения компонентов в диффузионной зоне для систем висмут-олово (230°С) и индий-галлий (29°С), полученные путём решения второго закона Фика для жидкой прослойки (сплошная линия) и имитацией контактного плавления в компьютерном эксперименте (кружки) по предложенному алгоритму. Очевидно совпадение результатов.

Рис. 6. Распределения компонента А в диффузионной зоне при моделировании контактного плавления в системе олово- висмут при 23 СС, (о)- компьютерный эксперимент, С-) - решение второго уравнения Фика.

ления в системе галлий- индий при 29"С, (о> компьютерный эксперимент, {—> решение второго уравнения фика.

С помощью компьютерного эксперимента исследована зависимость кинетического множителя роста жидкой прослойки для контактной пары висмут-твердый раствор висмута в олове в зависимости от состава твердого раствора. Полученные результаты соответствуют результатом реального эксперимента [3].

С помощью компьютерного эксперимента рассмотрена задача учета тепловых эффектов при диффузионном фазообразовании. До начала процесса температура системы всюду одинакова и равна температуре термостата Боковая поверхность образцов представляется теплоизолированной. Обмен теплотой в процессе роста промежуточной жидкой фазы происходит только вдоль образцов, а тепловой контакт с термостатом осуществляется через концевые ячейки, температура кото-

рых зафиксирована равной ц. В рассматриваемой модели предполагается, что теплопроводность образцов одинакова и не зависит от фазового состояния н температуры. Кроме того, неизменной н одинаковой предполагается теплоёмкость ячеек. Поэтому теплообмен сводится к "обмену" температурой, а закон Фурье при теплообмене между соседними ячейками имеет вид

а* "-о; ('м-О, (и)

где А! - увеличение температуры (Н-1)-й ячейки и уменьшение температуры /-а ячейки, а, - коэффициент "температурообмена". Снижение температуры ячейки в результате изменения фазового состояния определяется формулой

£*■=-£(/;«-/,), (12)

где (/„1 -/,) - приращение доли жидкой фазы в ячейке с учетом изменения температуры, £ — отношение теплоты фазового перехода к теплоемкости ячейки. Используя приведённую выше методику выбора численных параметров модели, выбрали ег,=0,5и1=350.

Учёт поглощения теплоты при плавлении вносит существенные изменения в кинетику контактного плавления и, соответственно, учитывается при построении модели. Если при изменении фазового состояния ячейки, происходящем в результате обмена веществом с соседней ячейкой, обмениваются теплотой только эти две ячейки, то есть плавление происходит в адиабатическом режиме, то наблюдаемое падение температуры практически блокирует процесс обмена веществом. Однако обычно при контактировании металлов процесс теплообмена протекает значительно быстрее процесса диффузии. Для учёта разного временного масштаба этих двух процессов при каждом обмене веществом между соседними ячейками предусмотрен многократный прогон вдоль всей цепи с обменом теплотой и соответствующей корректировкой фазового состояния. Кроме того, количество передаваемого из ячейки в ячейку вещества подбирается так, чтобы температура не падала ниже эвтектической.

На рисунке 8 показан температурный профиль цепочки из 3000 ячеек, имитирующих систему В1-8п, при температуре термостата 177°С, что па 38° выше эвтектической температуры. Представленное температурное распределение получено после 1500 шагов с обменом веществом, причём на каждый обмен веществом между двумя соседними ячейками приходится 40 прогонов с теплообменом по всей цепочке. Обнаружено замедляющее влияние теплового эффекта на скорость роста жидкой прослойки.

номф ячейш

Рис. 3. Температурный профиль подели, имитирующей систему висмут-олово при температуре концевых ячеек 177"С, при учёте теплового эффекта плавления.

Таким образом, представленная компьютерная модель контактного плавления, основанная на методике клеточных автоматов, адекватно передаёт закономерности реального эксперимента и позволяет исследовать процессы, не исследованные с помощью реального эксперимента.

В третьей главе обсуждаются результаты исследования контактного плавления в системе индий-висмут. Сформулированы гипотезы, объясняющие полученный результат. Для проверки возможности осуществления предполагаемой последовательности процессов проведён компьютерный эксперимент в модельной системе.

В квазиравновесной диффузионной зоне химические потенциалы компонентов непрерывны [5], Условие непрерывности химических потенциалов требует присутствия в диффузионной зоне всех промежуточных фаз, существующих при температуре диффузионного отжига. В работе, однако, показано, что при диффузионном формировании отношение пространственных протяжённостей твёрдой Ааг^ и жидкой промежуточных фаз оценивается как

где Ап/п, - относительная концентрационная протяжённость твёрдой фазы по диаграмме состояния, - коэффициент диффузии в твёрдой фазе, X - кинетический множитель, характеризующий перемещение межфазной границы жидкость-кристалл. Таким образом, при толщине жидкой прослойки в несколько миллиметров макроскопические равновесные твёрдые фазы не могут сформироваться диффузионным пут£м при конкурирующем росте промежуточной жидкой фазы.

Непрерывность химических потенциалов компонентов в жидкой прослойке без участия промежуточных твердых фаз, присутствующих на равновесной диаграмме состояния, может быть обеспечена образованием метастабильного (пересыщенного висмутом) участка жидкой прослойки, граничащего с висмутосодержащим образцом. Состав жидкости на этой границе определяется метастабильным ликвидусом, получаемым экстраполяцией равновесного ликвидуса в низкотемпературную часть диаграммы состояния.

Получешше результаты исследования контактного плавления в системе висмут-индий позволяют определить концентрацию жидкости на границе с висмутосодержащим образцом. Расчет искомых концентраций проводился в два этапа. Сначала для пар исходных образцов в области температур, где на диаграмме состояния промежуточные твердые фазы между жидкой фазой и образцом, обогащенном висмутом, отсутствуют, определяли коэффициенты диффузии, характеризующие соответствующие расплавы. Затем, опираясь на полученные значения коэффициентов диффузии, определяли состав жидкости на границе для исходных пар, между которыми по диаграмме состояния существуют промежуточные твердые фазы.

Диффузионные пары В1-1п при Г>110"С, ВШЯп при /€(89-П0°С) и ВЯпз-Тп при (72-89°С) не образуют промежуточные твёрдые фазы со стороны висмута, что позволяет определять состав жидкости на межфазных границах по равновесной диаграмме состояния. Полученные из эксперимента значения кинетических множителей позволяют, с помощью системы уравнений (3)-(7), рассчитать коэффици-

(13)

енты диффузии для перечисленных диффузионных пар в указанных температурных интервалах. Результаты приведены на рисунке 9.

то'.Н2 2

15

1

60 80 1« 120 140 (.С

Рис. 9. Результаты измерений эффективного коэффициента диффузии а контактных жидких прослойках системы В1-1п. О - пара К^гЧп, о - пара ВИп~1п, о-пара ВМп.

Затем с помощью системы уравнений (3)-(7) с использованием полученных из эксперимента кинетических множителей ЛЯ для пар образцов ВИп-1п при /€(72-88°С) и ВИп при (€(72-88°С) и при <€(89-109,5°С) рассчитывали концешрацию жидкости на границе с твердым образцом, обогащенным висмутом. Так как коэффициент диффузии О при заданной температуре зависит от ширины концентрационного интервала, который заранее не известен, то проводили альтернативные расчеты при различных значениях коэффициентов диффузии Д В области температур /£(72-88°С) коэффициенты диффузии В а) принимались равными коэффициентам диффузии Д полученным на первом этапе для лары В|1пг-1п, то есть соответствующими концентрационному интервалу равновесной диаграммы, б) получали экстраполяцией коэффициентов диффузии пары ВИп-1п в исследуемую температурную область из интервала температур 89-110"С, в) получали экстраполяцией коэффициентов диффузии пары ВМп в исследуемую температур] 1ую область из области температур выше 110"С. В области температур <е (89-109,5°С) коэффициенты диффузии П в) принимались равными коэффициентам диффузии Д полученным на первом этапе для пары ВЛп-1п, то есть соответствующими концентрационному интервалу равновесной диаграммы, б) получали экстраполяцией коэффициентов диффузии пары ВЫп в исследуемую температурную область из области температур выше 110°С.

Результаты, полученные для каждого из вариантов, сравнивались с равновесным ликвидусом и с соответствующими вариантами метастабилыюго ликвидуса. На рисунке 10 показаны результаты для пары ВИп в области температур ге(72-88°С) Широкая полоса представляет собой 95-% доверительную область линейной аппроксимации результатов с применением коэффициентов диффузии, полученных для пары ВИпНп, то есть для стабильной области гомогенности жидкого состояния. На рисунках 11 и 12 показаны результаты для других диффузионных пар.

Таким образом, исследование контактного плавление в нестационарно-диффузионном режиме в системе висмут-индий приводит к следующим результатам. Для контактных пар, которые при температурах диффузион-

ного отжига согласно диаграмме состояния, приведенной на рисунке 1, образуют интер металл иды, обнаружено, что жидкость на границе с образцом, содержащим висмут (В1, ВПп), имеет состав с' близкий к равновесному ликвидусу. Для контактных пар 1п-В11п при /е(72-88"С) (рис. 11) и 1п-В1 при Гб(72-88°С) (рис. 10) по сравнению с равновесным ликвидусом указанный состав с' обогащён висмутом. Разность между найденными составами с* и ликвидусом находится в пределах или близка к 95-% доверительной области, характеризующей разброс полученных результатов. Для контактной пары 1п-ЕП при /е (89-109,5°С) также наблюдается смещение граничной концентрации с' относительно равновесного ликвидуса в сторону висмута, но в этом случае смещение существенно превышает указанную 95-% доверительную область (рис. 12).

Рис. 10. Молярные доли висмут! в жидкой прослойке на границе с кристаллом при контактном шавлении пары В[-1п (72-8УС). 1 - равновесный ликвидус, 2 и 3 - линии, полученные экстраполяцией ликвидуса, образованного соединением В11п и висмутом, соответственно, о, 0 расчеты на основе эффективных коэффициентов диффузии, полученных по результатам контактного плавления пар ВПпг-Ел, В!1л-1п и ВМп, соответственно. Затемненная полоса - 95-Й доверительная область результатов, обозначенных о.

Рис. 11. Молярные доли висмута в жидкой прослойке на границе с кристаллом при контактном плавлении пары В;1л-1л (72-88°С). 1 - равновесный ликвидус, 2 - экстраполяция ликвидуса, образованного висмутом, о, к - расчеты на основе эффективных коэффициентов диффузии, полученных по результатам контактного плавлення пар В!1пг-1п и В]1п-1п, соответственно. Затемненная полоса - 95-% доверительная область результатов, обозначенных о.

ои б* о: ав не 0 43 0-1

Рис. 12. Молярные доли висмута з жидкой прослойке на границе с кристаллом при контактном плавлении пары В|-1п (85М09.5°С). ) - равновесный ликвидус, 2 - экстраполяция ликвидуса, образованного висмутом, о, * - расчеты на основе эффективны* коэффициентов диффузии, полученных по результатам контактного плавления пар В¡1 о—1п и В|—1п, соответственно. Затемненная полоса - 95-% доверительная область результатов, обозначенных о.

Для объяснения полученных экспериментальных результатов могут быть сформулированы следующие гипотезы:

а) между жидкой прослойкой и образцом, содержащим висмут, в процессе роста жидкой фазы существует межфазный поверхностный слой, неравновесный в термодинамическом отношении и являющейся зародышем иптерметаллидов, существующих на диаграмме состояния между жидкостью и образцом, содержащим висмут. Указанный поверхностный слой обеспечивает непрерывность химического потенциала в диффузионной зоне;

б) между индием и образцом, содержащим висмут, в начальный момент времени, а в дальнейшем между жидкостью и образцом, содержащим висмут, происходит контактное плавление по метастабилыюй диаграмме состояния без образования промежуточных ингерметаллидов. В результате часть жидкой прослойки прилегающей к висмутосодержащему образцу находится в метаетабнльном, пересыщенном висмутом, состоянии. Время существования метастабильной жидкости зависит от случайных процессов, ведущих к образованию зародышей интерметаллидов, после чего часть жидкости 1фисталлизуется с образованием промежуточных интерметаллидов. Далее происходит контактное плавление (растворение) промежуточных интерметаллидов па равновесной диаграмме состояния. После полного расплавления промежуточных интерметаллидов жидкость вновь взаимодействует с первичный висмутосодержащим образцом, после чего последовательность процессов повторяется. Чем больше продолжительность существования метастабнльных состояний жидкости, тем больше отклонение средней по времени концентрации жидкости на границе с висмутосодержащим образцом от равновесного ликвидуса. Вместе с тем, из гипотезы !'б" анриори не следует выполнение параболического закона, наблюдаемого в реальном эксперименте. Поэтому имеет смысл провести компьютерный эксперимент, базирующийся на гипотезе "б" с тем, чтобы выяснить закономерности кинетики роста жидкой прослойки, а также влияние устойчивости мегастабипьного состояния на ход процесса.

Исследовалась модельная изотермическая система А-В, прообразом которой предполагалась система висмут-индий. Модельная система содержит один

интерметаллид, аналогом которого является фаза ВИп2. Температура имитационного контактного плавления равна 85°С, то есть выше температуры плавления легкоплавкой эвтектики ВМп (72°С) и ниже температуры плавления интерметаллида Вг1пг (89°С). Метастабильная часть ликвидуса образована экстраполяцией линии ликвидуса, прилегающей к чистому висмуту, в область низких температур.

На рисунке 13 показана схема участка диаграммы состояния исследуемой с помощью компьютерного эксперимента модельной системы при 85°С, содержащая как стабильные, так и меггастабильные области.

я- 1 < л « ? С * а. 1 А * £ { £ * « я л £ £ * с * II и П п л & и ^ Й Гц £ И 1« Г 5 * * - с ь ¿л %1 \ ь 1 1 = 11 1 £.11 в 2 % * 9 ? к Е к ! Ее С,! 1 в •а (а л < 0 е * « 1 А

I п ш IV! V М та

10 01 О-в 0Л 0-С 0-5 0.3. 0Л 0.1 «о

Меяярная доля комлоигнга л

Рис. 13. Схема диффузионной зоне а системе с интерметалпидом при компьютерном моделировании.

Компьютерный эксперимент осуществляется с помощью программы, апробированной на простых эвтектических системах и учитывающей наличие промежуточной твердой фазы н возможность метастабильных состояний жидкости. Если компонентный состав ячейки соответствует областям I, II, III, а также VII (рис. 13), в которых вещество не может находиться в мета стабильном состоянии, то расчёт фазового состава таких ячеек не требует введения новых правил. Если же компонентный состав ячеек соответствует областям IV, V и VI, то ячейка с той или иной степенью вероятности может содержать вещество как в стабильном, так и в мета стабильном состоянии.

Фазовый состав ячеек, соответствующих областям диаграммы состояния IV, V и VI, устанавливался на основе следующих правил, представляющихся естественными. Если ячейка уже содержит интерметаллид, то есть стабильную фазу, то контактирующая с этим интерметаллидом и растворяющая его жидкость может быть только стабильной и соответствовать стабильной диаграмме состояния. В противном случае существует вероятность, что ячейка полностью состоит из мета-стабильной жидкости - области диаграммы IV н V, или частично состоит из мета-стабильной жидкости, находящейся в контакте с твёрдым /^-раствором - область диаграммы VI, Вероятность существования метастабильного состояния должна убывать с увеличением степени неравновесности/то есть по мере удаления состава от равновесного ликвидуса в сторону компонента В.

Для выяснения фазового состояния вещества в ячейке в случае возможности метастабильного состояния с помощью генератора случайных чисел на отрезке [0,1] выбирается случайное число г. С этим числом сравнивается величина

М«)

Величина в скобках, представляющая собой степень стабиль-

ности, в пределах областей IV, V и VI принимает значения на отрезке [О, I], с, с и, сыт— мольные доли компонента А в ячейке, на линии ликвидуса и линии метаста-бильного солидуса. С помощью показателя метастабильности а можно регулировать способность расплава к переохлаждению (пересыщен!по). При ¡¿<г фазовый состав ячейки определяется по метастабнльной диаграмме состояния, в противном случае, то есть при — по стабильной. С ростом показателя метастабильности а вероятность возникновения и сохранения мегастабилыгого состояния возрастает, так как ц(о>1)<ц(}).

На рисунке 14 показана молярная доля компонента А на границе жидкости с твёрдым образцом В в течение опыта (г - номер шага) при показателе метастабильности «=/. Видно, что метастабильные состояния возникшог, однако время жизни этих состояний мало по сравнению с временем существования стабильных состояний. Поэтому средняя граничная концентрация близка к равновесному значению £¿¿=0,734, С увеличением способности жидкости к сохранению метастабяльного состояния, что соответствует росту показателя метастабильности а время жизни метастабильных состояний возрастает, а средняя по времени граничная копцетра-ция смещается в сторону мстастабилыюго ликвидуса. Рисунок 15 соответствует а=1000. Видно, что метастабильный ликвидус с концентрацией компонента А с^ „«0,442 реализуется достаточно часто и существует в течении заметных промежутков времена.

Состав жидкости па границе с твёрдым образцом, обогащётюм висмутом, рассматривался с помощью компьютерного эксперимента как функция показателя метастабильности а. Результаты показаны на рисунке 16. При значениях показателя метастабильности а<100 измеряемая граничная концентрация практически не отличается от равновесной концентрации (верхняя горизонтальная прерывистая линия). При я>100 всё более отклоняется от равновесной концентрации с ростом а, приближаясь к метастабилыюму ликвидусу (нижняя горизонтальная прерывистая линия). Полученный в компьютерном эксперименте результат качественно соответствует выводам из результатов реального эксперимента по исследованию системы висмут-индий.

С^Ш о.т

о*

0.5 0.4

5000

1*14* 1.5-II? 1-Ю"

Рис. ] 4. Концентрация жидкости на границе с висмутом в процессе компьютерного эксперимента при а-1.

1-1-1-Г)

0.3

0.6

ОЛ

5000

1.5-10* 2-10*

Рис, 15, Концентрация жидхости на границе с висмутом в процессе компьютерного эксперимента при а=10й0.

Рис. 16. Зависимость средней концентрации жидкости на границе с висмутом от показателя метасгабильностн при компьютерном эксперименте.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Подробно исследована кинетика роста промежуточной жидкой фазы при контактном плавлении в системе висмут-индий в нестационарно-диффузионном режиме. Исследованы диффузионные пйры ВМп в интервале температур 75-150°С, ВНп-1п в интервале температур 75-108°С и В11п)-1п в интервале температур 75-87°С,

2. Результаты исследования показывают, что среднее по времени опыта значение концмгграционного интервала жидкой прослойки в пределах погрешности опыта соответствует концентрационному интервалу равновесной диаграммы состояния или несколько превышает его (для пары Вь1п в интервале температур 89-109.5°С) с включением пересыщенных висмутом жидких растворов.

3. Для объяснения полученных из опыта результатов сформулированы и рассмотрены гипотезы, объясняющие полученные экспериментальные результаты. Непрерывность химического потенциала в диффузионной зоне может быть обеспечена межфазным слоем на границе жидкость-

висмутосодержащий твердый образец, который можно рассматривать как зародыш интерметаллидов равновесной диаграммы состояния. Рассматривается также гипотеза, согласно которой формирование интерметаллидов в диффузионной зоне происходит в результате кристаллизации метастабильной жидкости.

4. Разработана методика компьютерного эксперимента, базирующаяся на технологии клеточных автоматов.

5. С помощью компьютерного эксперимента исследовано контактное плавление в простых эвтектических системах в нестационарно-диффузионном режиме, Установлено, что толщина жидкой фазы растет по параболическому закону, а распределение компонентов в диффузионной зоне соответствует распределению, найденному из второго закона Фика. Показано соответствие результатов, полученных с помощью компьютерною эксперимента, с результатами реальных экспериментов для систем висмут-олово и индий-галлий.

6. С помощью компьютерного эксперимента исследована двойная система с промежуточной твердой фазой. Для учета способности расплава к переохлаждению введен показатель мстастабильности. Показано выполнение параболического закона роста промежуточной жидкой фазы. Результаты компьютерного эксперимента не противоречат представлениям, сформулированные па основе результатов реального эксперимента в системе висмут-индий.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гиббс Дж.В, О равновесии гетерогенных веществ: Термодинамика. Статистическая механика. - М.: Наука, 1982. - 584 с.

2. Савинцев П.А., Рогов В,И. Определение коэффициентов диффузии в эвтектических расплавах методом контактного плавления // Заводская лаборатория. - 1969. - Т. 38. - № 2. - С. 195-199.

3. Саввин В.С,, Михалёва О.В., Повзнер А.А, Контактное плавление твердых растворов в нестационарно-диффузионном режиме //Расплавы. -2002. 2. - С. 49-56.

4. Савинцев П.А. и др. Исследование взаимной диффузии в бинарных эвтектических расплавах методом контактного плавления Уч, записки Кабардино-Балкарского госуниверситста. 1972. Нальчик. Вып. 39а. С. 130-134.

5. Гуров К Л,, Карташкин Б. А,, Угасте Ю.Э. Взаимная диффузия в многокомпонентных металлических системах. - М.: Наука, 1981.-352 с.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

t. Саввин B.C., Михалёва О.В., Азави А.К., Кадочникова A.C., Повзнер A.A. Исследование фазового состава диффузионной зоны систем с иптерметалли-дами при контактном плавлении. Тезисы докладов X Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ; Казань. - 2002. - С, 173-174.

2. Азави А.К. Моделирование роста диффузионной зоны методом клеточного автомата. Научные труды IV конференции молодых учСных УГТУ-УПИ, -2003. - С. 75.

г 2

3. Саввин B.C., Азави А. К., Поьзяер А А. Применение клеточного автомата для моделирования роста жидкой прослойки при контактном плавлении. Тезисы докладов II российской конференции "Физические свойства металлов и сплавов", Екатеринбург, 2003. - С. 60.

4. Саввин B.C., Лзави А.К., Ватолина Н.Д., Повзнер A.A. Моделирования контактного плавления с помощью клеточного автомата // Расплавы. - 2004. - № 6. - С. 86.

5. Саввин B.C., Азави А.К., Ватолина I Г.Д., Повзнер A.A. Моделирование начальной стадии контактного плавления с помощью клеточного автомата. В кн: Труды XI Российской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов". — Т. 4. Взаимосвязь строения и свойств различных состояний (кристаллическое, квазикристаллическое, аморфное, жидкое). -Челябинск; Изд-во ГОУрГУ, 2004. - С. 44-47.

6. Саввин B.C., Азави А.К., Кадочникова A.C., Айтукаев А.Д., Повзнер A.A. Диффузионная зона системы Bi-Iii при контактном плавлении. Там же. С. 47-51.

7. Саввин B.C., Азави А.К., Кадочникова A.C., Повзнер A.A. Исследование фазового состава диффузионной зоны системы висмут-индий при контактном плавлении // Физика металлов и металловедение, 2005, - Том 99, - № 5. -С. 79-85.

8. Саввин B.C., Азави А.К., Ситников П.В., Ватолина Н.Д., Повзнер АЛ. Влияние теплового эффекта на кинетику роста промежуточной жидкой фазы // Расплавы. - 2005. - № 5. - С, 55.

9. Саввин B.C., Азави AJÍ., Повзнер A.A. Влияние теплового эффекта на кинетику роста жидкой фазы при контактном плавлении. Тезисы докладов XI российской конференции по теплофизнческим свойствам веществ: Санкт-Петербург, 2005. - С, 95,

10. Саввин B.C., Азави А.К., Повзнер A.A. Компьютерное моделгфование роста жидкой фазы при контактном плавлении с учётом тепловых эффектов. Тезисы докладов "Физические свойства металлов и сплавов": Екатеринбург, 2005. - С. 100.

11. Саввин B.C., Азави А.К., Повзнер A.A. Исследование кинетики роста жидкой фазы при контактном плавлении с помощью компьютерного эксперимента // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник научных трудов III Российской научно-технической конференции "Физические свойства металлов и сплавов": Екатеринбург, 2005. - С. 157 -161.

Отпечатано в типографии ООО «Издательство УМЦ УВД» 62000(2, Екатеринбург, ул. Мира, 17, оф. С-123 Заказ Тираж экз.

Введение.

1 Глава. Контактное плавление в двойных металлических системах.

1.1. Контактное плавление кристаллов.

1.2. Возможности компьютерною эксперимента.

1.3. Выводы из главы 1 и постановка задачи исследования.

2 Глава. Методика исследования контактного плавления кристаллов.

2.1. Контактное плавление в нестационарно-диффузионном режиме.

2.2. Объект исследования, методика реального эксперимента и интерпретации результатов.

2.3. Методика и апробация компьютерного эксперимента.

2.3.1. Построение компьютерной модели.

2.3.2. Параболический закон роста промежуточной фазы.

2.3.3. Влияние растворимости в твёрдых образцах на кинетику роста жидкой прослойки.

2.3.4. Влияние теплового эффекта на кинетику роста жидкой прослойки.

2.4. Основные результаты главы 2.

3 Глава. Экспериментальное исследование роста промежуточных фаз в системе висмут-индий.

3.1. Описание процесса формирования диффузионной зоны в системе с промежуточными фазами.

3.2. Результаты исследования контактного плавления в системе висмут-индий и их обсуждение.

3.3. Компьютерный эксперимент по исследованию роста промежуточных фаз в системах с интерметаллидами.

3.4. Основные результаты главы 3.

Основные результаты работы и выводы.

Диссертация посвящена экспериментальному изучению процессов образования жидкой и промежуточных твёрдых фаз в контакте разнородных кристаллов.

Актуальное!ь рабспы. После формулировки Дж. В. Гиббсом правила фаз и разработки термодинамической 1еории 1етеро1енных равновесий [1] дальнейшим исследованиям в этом направлении посвящено большое число работ. Ряд вопросов, связанных с образованием новых фаз, остаются дискуссионными. В частности, в литературе активно обсуждается природа возникновения промежуточной жидкой фазы в кошакге разнородных веществ [2-8]. При аргументации тех или иных точек зрения ощущается нехватка экспериментальною материала, связанного с образованием новых фаз. Ценные сведения могут быть получены при исследовании сложных систем, когда промежуточные фазы возникают и растут в условиях взаимной конкуренции. К настоящему времени довольно полно исследовано контактное плавление между чистыми вещее i вами. Недостаточно исследовано влияние промежуточных твёрдых фаз на кинетику контактного плавления и состав диффузионной зоны [9]. Наличие промежуточных фаз делает нетривиальным вопрос о соответствии составов вещества на межфаных границах условиям равновесия стабильных фаз при контактном плавлении.

Наряду с перечисленными научными вопросами, исследование зарождения и роста промежуточной жидкой фазы является важным и в прикладном отношении. Контактное плавление, то есть зарождение и рост жидкой фазы в контакте разнородных кристаллов, лежит в основе контактно-реактивной пайки [10]. Контактное плавление является одним из основных процессов порошковой металлургии. С иомощыо контактного плавления проводят гомогенизацию сплавов [11]. Исследование процессов формирования переходных слоев необходимо для создания конструкционных материалов с заданными свойствами. Современные материалы, используемые на практике, в значительной степени находятся в мегастабильном состоянии. Поэтому исследования возникновения и взаимодействия стабильных и мегастабильных фаз создаёт научную базу для совершенствования icxhojioi ий.

В настоящей диссертационной работе с помощью реальною и компьютерного экспериментов получены сведения, позволяющие построить модели последовательности формирования промежуточных фаз с участием вещества в метастабильном состоянии, что является актуальным для исследований в перечисленных направлениях.

Цслыо работы является исследование совместною возникновения и рост промежуточных жидкой и твёрдых фаз в контакте разнородных кристаллов. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• Экспериментально исследовано контактное плавление в нестационарно-диффузионном режиме в системе висмут-индий между диффузионными нарами Bi-In в интервале температур 75-150° С, Biln-ln в ишервале температур 75-108°С и Bihb-In в интервале температур 75-87° С.

• Разработана методика компьютерного эксперимент по исследованию контактною плавления в нескщионарно-диффузионном режиме.

• С помощью компьютерного эксперимента исследовано контактное плавление в простых эвтектических системах между чистыми компонентами, между твёрдым раствором и одним из компонентов. Разработана методика компьютерного эксперимента с учётом тепловых эффекюв.

• Для детальною исследования взаимодействия промежуточных фаз осуществлён компьютерный эксперимент по контактному плавлению в сложной сис1еме, содержащей интеметаллид, с возможностью образования метастабильных областей жидкой прослойки.

Основные положения, выносимые на защигу

1. Результаты измерений кинетического фактора, полученных при контактном плавлении в нестационарно-диффузионном режиме между парами Bi-In в интервале температур 75-150"С, Biln-In -75-108"С и Bihii-In - 75-87"С.

2. Результаты расчётов состава жидкости на границе с висмутосодержащим образцом.

3. Методика компьютерного эксперимента по контактному плавлению в нестационарно-диффузионном режиме, основанная на технологии клеточных автоматов.

4. Последовательноеп> процессов, происходящих в диффузионной зоне системы с промежуточными жидкой и твёрдыми фазами, соответствующая результатам реальною и компьютерного эксперимента.

Научная новизна работы

• Впервые подробно исследовано контактное плавление в системе висмут-индий. Изучены диффузионные пары Bi-In в ишервале температур 75-150°С, Biln-ln в интервале температур 75-108"С и Bilni-In в интервале температур 75-87°С.

• На основе полученных результатов сформулированы представления о взаимодействии стабильных и метастабильных фаз в процессе формирования диффузионной зоны.

• Разработана и апробирована методика компьютерною эксперимента, позволяющая исследовать кинетику кошактного плавления в нестационарно-диффузионном режиме.

• С помощью компьютерною эксперимента выяснено влияние устойчивости метастабильных состояний в контактной прослойке на кинетику роста и состав жидкой прослойки.

Практическое значение работы.

1. Результаты измерений кинетических факторов и коэффициентов диффузии, полученных при исследовании контактного плавления в нестационарно-диффузионном режиме в системе висмут-индий могут быть использованы в качестве справочных данных.

2. Результаты исследования контактною плавления в сложной двухкомпоненгной системе и предложенные 1ИП01езы, интерпретирующие полученные результаты, могут быть использованы в исследованиях по межфазной диффузии.

3. Разработанная методика компьютерного эксперимента по контактному плавлению может быть использована в дальнейших исследованиях формирования диффузионных зон.

4. Методика измерений состава жидкой прослойки на границе с кристаллом и разработанная методика компьютерного эксперимента могут быть использованы в специальном физическом практикуме на кафедре физики УГТУ-УПИ.

Основные результаты опубликованы в работах [125-135].

135

1. Гиббс Дж.В. О равновесии гетерогенных веществ: Термодинамика. Статистическая механика. - М.: Наука, 1982. - 584 с.

2. Залкин В.М. Природа эвтектических сплавов и эффект контактною плавления. М.: Металлургия, 1987.- 151с.

3. Залкин В.М. О механизме контактного плавления// Журнал физической химии. 1969. - Т. 43. - № 2. - С. 299-304.

4. Залкин В.М. О двух теориях начальной стадии контактною плавления//Раснлавы. 2004. - № 2. - С. 93-95.

5. Ахкубеков А.А., Гуфан А.Ю., Зубхаджиев М.-А.В., Кумыков З.М. Термодинамическая теория контактного плавления и Д7-эффекта// Известия РАН. Серия физическая. 2005. - Т. 69. - № 4. - С. 540-544.

6. Гуфан АЛО., Ахкубеков А.А., Зубхаджиев М.-А.В., Кумыков З.М. Адгезионная теория контактною плавления//Известия РАН. Серия физическая. 2005. - Т. 69. - № 4. - С. 553-557.

7. Ахкубеков А.А., Байсултанов М.М., Ахкубекова С.Н. О механизме и кинетики начальной стадии контактного плавления // Расплавы. -2001.-№ 1.-С. 49-57.

8. Добровольский И.П., Карташкин Б.А., Поляков А.П., Шоршоров М.Х. О природе и механизме контактного плавления //Физика и химия обработки материалов. 1972. - № 2. - С. 36-39.

9. Саввин B.C., Михалёва О.В., Повзнер А.Л. Исследование фазового состава диффузионной зоны системы Pb-Bi при контактном плавлении компонентов // Неорганические материалы. 2002. - 'Г. 38. -№ 7. - С. 826-830.

10. Петрунин И.Е. Физико-химические процессы при пайке. -М.: Высшая школа, 1972. 280 с.

11. Мао Wei-min, Cui Cheng-lin, Zhao Ai-min, Sun Feng, Zhong Xue-you. Dynamical coarsening proces of microstructures in non-dendritic AlSi7Mg alloy remelted in semi-solid state // Trans. Nonferrous Metals Soc. China. 2000. - 10. - № 1. - C.- 25-28.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. Ч. I. М.: Физматлит, 2001. - 616 с.

13. Семенченко В.К. Избранные главы теоретической физики. -2-е изд., испр. и допол. М.: Просвещение, 1966.-396 с.

14. Базаров И.Г1. Термодинамика: Учеб. иособ.: Для вузов.- 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1991. - 376 с.

15. Уббелоде А. Плавление и кристаллическая струкгура. М.: Мир, 1969.-420 с.

16. Уббелоде А. Расплавленное состояние вещества. М.: Металлургия, 1982. 376 с.

17. Kass М., Magun S. Zur Uberhit/ung am Phasentibergang fest-flussing// Zeitschrift fur kristallographie. 1961. - V. 116. - P. 354-370.

18. Cormica R.L., MacKen/ie J.D., Turnbull. Kinetics of Melting and Crystallization of Phosphorus Pentoxide // J. App. Phys. 1963. - V. 34. -№ 8. - P. 2239- 2244.

19. Банков Л.П., Шестак А.Ф. О характере плавления металлических проводников при импульсном нагреве //11исьма в ЖТФ. 1979. - 'Г. 5. -Вып. 22.-С. 1355 - 1358.

20. Мартынюк М.М. Фазовые переходы при импульсном нагреве. — М.: Изд. РУДН, 1999.-332 с.

21. Emerman S.H., Turcotte D.L. Stokes's problem with melting// Int. J. Heat Mass Transfer. 1983.-V. 26.-№ 11. - P. 1625-1630.

22. Moallemi M.K., Viskanta R. Melting around a migrating heat source// J. Heat Transfer.- 1985.-V. 107.- P. 451-459.

23. Moallemi M.K., Viskanta R. Experiments on flow induced by melting around a migrating heat source// J. Fluid Mech. 1985. - V. 157. -P. 35-51.

24. Moallemi M.K., Viskanta R. Analysis of melting around a moving heat source// Int J. Heat Mass Transfer. 1986. - V. 29. - № 8. - P. 1271-1282.

25. Moallemi M.K., Viskanta R. Analysis of close contact melting heat transfer. Int. J. Heat Mass. 1986. - V. 29. - № 6. - P. 855-867.

26. Vargas J.V.C., Bejan A., Dobrovicescu A. 1 he melting of an ice shell on a heated horizontal cylinder// J. Heat Transfer. 1994. - V. 116. -P. 702-708.

27. Morega A.L.M., Filip A.M., Bejan A., Tyvand P.A. Melting around a shaft rotating in a phase-change material// Int. J. Heat Mass Transfer. -1993.- V. 36.- № 10. P. 2499-2509.

28. Bejan A. 'Iheory of rolling contact heat transfer// J. Heat Transfer -1989. V. 111.-P. 257-263.

29. Bejan A., Litsek P.A. The contact heating and lubricating flow of a body of glass// Int. J. Heat Mass Transfer. 1989. - V. 32. - № 4. -P. 751-760.

30. Bejan A. Single correlation for theoretical contact melting results in various geometries// Int. Comm. in Heat Mass Transfer. 1992. - V. 19. -P. 473-483

31. Chen W.Z., Chen'g S.M., Lou Z. An analytical solution of melting around a moving elliptical heat source// J. Thermal Science. 1994. - V. 3. - № 1. - P. 23-27.

32. Oka M., Carey V.P. A unified treatment of the direct contact melting processes in several geometric cases// Int. Comm. in I Ieat Mass Transfer. -1996.- V. 23. 2. P. 187-202.

33. Moallemi M.K., Webb B.W., Viskanta R. An experimental and analytical study of close contact melting// J. Heat Transfer. 1986. -V. 108.-P. 894-899.

34. Bejan A. The fundamentals of sliding contact melting and friction// J. Heat Transfer. 1989. - V. 111. - P. 13-20.

35. Litsek Р.Л., Bejan Л. Sliding contact melting: the effect of heat transfer in the solid parts// J. 1 leat Transfer. 1990. - V. 112. - P. 808-812.

36. Nicholas D., Bayazitoglu Y. Heat transfer and melting front within a horizontal cylinder//J. Sol. Energy Eng. 1980. - V. 102. - P. 229-232.

37. Bareiss M., Beer H. An analytical solution of the heat transfer process during melting of an unfixed solid phase change material inside a horizontal tube// Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. - V. 27. - № 5. -P. 739-746.

38. Prasad A., Sengupta S. Numerical investigation of melting inside a horizontal cylinder including the effect of natural convection// J. I leat Transfer. 1987. - V. 109. - P. 803-806.

39. Moore F.B. , Bayazitoglu R. Melting within a spherical enclosure// J. Heat Transfer.- 1982.- V. 104. № 2. - P. 19-23.

40. Bahrami P.A., Wang T.G. Analysis of gravity and conduction driven melting in a sphere// J. Heat Transfer. 1987. - V. 109. - P. 806 -809.

41. Roy S.K., Sengupta S. T he melting process within spherical enclosures// J. Heat Transfer. 1987. - V. 109. - P. 460-462.

42. I lirata Т., Makino Y., Kaneko Y. Analysis of close contact melting for octadecane and ice inside isothermally heated horizontal rectangular capsule// Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. - V. 34. - № 12. -P. 3097-3106.

43. Dong Z.F., Chen Z.Q., Wang Q.J., Ebadian М.Л. Experimental and analytical study of contact melting in a rectangular cavity// J. Thennophysics heat Transfer. 1991. - № 5. - P. 347-354.

44. Chen W.Z., Cheng S.M., Lou Z., Gu W.M. Analysis of contact melting of phase change materials inside a heated rectangular capsule// Int. J. Energy Res. 1995. - V. 19. - № 4. - P. 337-345.

45. Quan L., Zhang Z., Faghri M. Experiments of contact melting under vibration within rectangular enclosure// AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference. 1998. - № 3. - P. 23-28.

46. Lacroix M. Modeling of contact melting inside a heated capsule// Proceedings of the IASTED International Conference. 2000. -P. 537-541.

47. Lacroix M. Contact melting of phase material inside a heated parallelepedic capsule// Energy Convers. Mgmt. 2001. - V.42. № 1. -P. 35-47.

48. Chen W.Z., Yang Q.S., Dai M.Q., Cheng S.M. Analytical solution of the heat transfer process during contact melting of phase change material inside a horizontal elliptical tube// Int. J. Energy Res. 1998. - V. 22. -№ 2. - P. 131-140.

49. Bejan A., Tyvand P.A. The pressure melting of ice under a body with flat base//J. Heat Transfer. 1992. - V. 114. - P. 529-531.

50. Tyvand P.A., Bejan A. The pressure melting of ice due to an embedded cylinder//J. Heat Transfer. 1992.-V. 114.-P. 532-535.

51. Fowler A.J., Bejan A. Contact melting during sliding on ice// Int. J. Heat Mass Transfer. 1993. - V. 36. - № 5. - P. 1171-1179.

52. Саратовкин Д.Д., Савинцен 11.А. Образование жидкой фазы в месте контакта двух кристаллов, составляющих эвтектическую пару // Докл. АН СССР. 1941. Т. 33. № 4. С. 303—304.

53. Саратовкин Д.Д. Дендритная кристаллизация. М.: Металлург издат, 1957. - 129 с.

54. Saratovkin D.D. Dendritic Crystllization. Consultants Burean Inc. N.-Y. 1959.

55. Попов A.A. Фазовые превращения в металлических сплавах. М.: Металлурги здат, 1963.-311 с.

56. Рогов В.И., Савинцев П.А. Контактное плавление металлов: Учеб. пособ. Нальчик: КБТУ, 1983. - 92 с.

57. Савинцев II.А., Зальберман П.Ф., Савинцев С.Г1. Физика контактного плавления: Учеб. пособ. Нальчик: КБТУ, 1987. - 80 с.

58. FypoB К.П., Карташкин Б. А., Угас те Ю.Э. Взаимная диффузия в многокомпонентных металлических системах. М.: Наука, 1981. 352 с.

59. Борисов В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. -М.: Металлургия, 1987. 224 с.

60. Петров Д.А. Двойные и тройные системы. М.: Металлургия, 1986.-256 с.

61. Попов Л.Л. Ускоренное определение коэффициента диффузии в расплавах эвтектических сплавов//Заводская лаборатория. -1951. -Т. 17. № 6. - С. 684-688.

62. Савинцев П.А., Рогов В.И. Определение коэффициентов диффузии в эвтектических расплавах методом контактного плавления // Заводская лаборатория. 1969. - Т. 38. - № 2. - С. 195-199.

63. Нилова Н.Н., Бартенев Г.М., Борисов В.Т., Матвеев Ю.М. Исследование контактного плавления в системе галлий-цинк // Доклады А11 СССР. 1968. Т. 180. № 2. С. 394-397.

64. Нилова Н.Н., Бартенев Г.М., Борисов В.Т., Матвеев Ю.М. Исследование контактного плавления в системе висмут-свинец // Доклады АН СССР. 1971. Т. 198. № 5. С. 1060-1062.

65. Саввин B.C., Михалёва О.В., Повзнер А.А. Контактное плавление твёрдых растворов в нестационарно-диффузионном режиме // Расплавы. 2002. - № 2. - С. 49-56.

66. Михалёва О.В.: Исследование особенностей контактного плавления в системах с твердыми растворами и интерметаллидами: Дис. Канд. Физико-математических наук: 01.04.07 / УГГУ.

67. Савинцев II.А., Ахкубеков А.А., Гетажеев К.А., Рогов В.И., Саввин B.C. Определение коэффициентов диффузии и коэффициентов активности в системе галлий-индий методом контактного плавления// Известия вузов. Физика. 1971. - X» 4. - С.53-57.

68. Ахкубеков А.А., Роюв В.И., Саввин B.C., Савинцев II.A. Контактное плавление галлиевых систем// Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов. Киев, 1972. - С. 121-123.

69. Саввин B.C., Михалёва О.В., Повзнер А.А. Кинетика контакте)!о плавления в нестационарно-диффузионном режиме // Расплавы. -2001.-№2.-С.42-50.

70. Савинцев II.А., Рогов В.И. О парциальных коэффициентах диффузии // Физика металлов и металловедение. -1968. Т. 26. № 6. -С. 1119-1121.

71. Роюв В.И. Исследование контактною плавления металлических систем в диффузионном режиме. Автореферат дисс. . к.ф.-м.н. Кабардино-Балкарский госуниверситет: Нальчик. 1969. - С. 13.

72. Байсултанов М.М. Обобразовании химических соединений при контактном плавлении в системе индий-висмут. В кн.: Физика межфазных явлений. Нальчик. 1979. - Вып. 4. - С. 165-167.

73. Саввин B.C., Айтукаев А.Д. Спекание образцов систем Bi-Tl, Bi-ln, Bi-Pb, Hg-In // Heopi эпические материалы. 2004. - Т. 40. - № 2. -С. 191-195.

74. Ванаг В.К. Исследование пространственно распределённых динамических систем методами вероятностною клеточною автомага // Успехи физических наук. 1999. -Т. 169. - № 5. - С. 481-505.

75. Белагценко Д.К. Механизмы диффузии в неупорядоченных системах (компьютерное моделирование) //Успехи физических наук. -1999.-Т. 169. -№ 4. -С. 361-384.

76. Камилов И.К., Муртазаев Л.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // Успехи физических наук. 1999. - Т. 169. - № 7. - С. 773-795.

77. Знаменский B.C., Савинцев П.А., Зильберман П.Ф. Исследование кошактною плавления методом молекулярной динамики // Журнал физической химии. 1993. - Т. 67. - № 7. - С. 1504-1507.

78. Знаменский B.C., Савинцев II.А., Зильберман Г1.Ф., Савинцев A.II. //1 Ieopi анические материалы. 1994. - Т. 30. - № 4. - С. 514-516.

79. Гончаренко Е.А., Знаменский B.C., Зильберман П.Ф. //Физика и химия обработки материалов. 1995. - № 3. - С. 94-99.

80. Павлов В.В. О "кризисе" кинетической теории жидкости и затвердевания. Екатеринбург: изд. УГГГА. - 1997.

81. I Iolender J.M., Morgan G.J. Generation of a large structure (105 atoms) of amorphous Si using molecular dynamics // J. Phys. Cond. Matter. -1991,-V.3.-P. 7241-7254.

82. Тоффоли Т., Марюлус II. Машины клеточных автоматов. М.: Мир, 1991.-280 с.

83. Mai J., Niessen W. Diffusion and reaction in multicomponent systemsvia cellular-automaton modeling: A + B2/lJ. Chem. Phys. 1993. - V. 98. - №3.-P. 2032-2037.

84. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1974. -304 с.

85. Зайт В. Диффузия в металлах. М.: Издательство иностранной литературы, 1958.-379 с.

86. Диаграммы состояния двойных металлических систем: Справ.: В 3 т./Под ред. Н.П. Лякишева. М.: Машиностроение, 1996-1997. -Т. 1-2.

87. Currie P.D., Finlayson T.R., Smith T.F. 'I he phase diagramm for In-rich In—Bi alloys // J. Less-Common Metals. 1978. - V. 62. - № 1. -P. 13-24.

88. Chevalier P.Y. A thermodynamic evaluation of the Bi-In system // СALPI IAD. 1988. - V. 12. - № 4. - P. 383-392.

89. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.-456 с.

90. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967. -544 с.

91. Белащенко Д.К. Уравнение диффузии в двойных расiворах с учётом объёмных эффектов // Металлы. 1985. - № 6. - С. 46-52.

92. Белащенко Д.К. Математический анализ процесса контактен о плавления // Металлы, 1986. № 6. - С. 66-74.

93. Саввин B.C., Азави А.К., Кадочникова А.С., Повзнер А.А. Исследование фазовою состава диффузионной зоны системы висмут-индий при контактном плавлении // Журнал «Физика металлов и металловедение». 2005. Том 99. - № 5. - С. 79-85.

94. Berthou P.I:., Tougas R. 'I he density of liquid In-Bi, Sn-In, Bi-Sb, and Bi-Cd-Tl alloys//Met. Trans. 1970. - V. 1. - P. 2978-2979.

95. Самарский A.A., Вабищевич I I.I I. Вычислительная теплопередача. M.: Едиториал УРСС. - 2003. - 784 с.

96. Савинцев п.А., Аверичева B.I:., Зленко В.Я., Вяткина А.В. О природе и линейной скорости контактного плавления // Изв. Томск, политех, ин-та. 1960. - Т. 105. - С. 222-226.

97. Савинцев П.А. Некоторые физико-химические свойства эвтектических сплавов и контактное плавление. Дисс. д.ф.-м.н. Томск. Изд. Томского ун-та. 1960.

98. Савицкая JI.K., Савинцев П.А. Исследование поверхностных явлений при контактном плавлении металлов. Поверхностные явления в расплавах и процессах порошковой металлургии. Киев, 1963. -С. 273-280.

99. Хренов К.К., Россошанский А.А., Кислицин В.М. К вопросу образования эвтектической фазы при контактном плавлении// Докл. AII СССР. 1970. - Т. 190. - № 2. - С. 402-403.

100. Шебзухов А. А. О природе и некоторых закономерностях контактного плавления. Автореф. дисс. к.ф.-м.н. Нальчик. Кабардино-Балкарский госуниверситет. 1970.

101. Берзина И.Г., Савицкая JI.K., Савинцев П.А. Исследование структуры металлов вблизи границы раздела при контактном плавлении//Изв. вузов. Физика. 1962. - № 3. - С. 160-163.

102. Сахно Г.А. О составе жидкости, образовавшейся при кошакгном плавлении//ФММ. 1970. - Т 30. - № 1. - С. 192-194.

103. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.: 11аука, 1975. -592 с.

104. Семенченко В.К. Поверхностные явления в металлах и сплавах. -М.: Государственное издательство технико теоретической литературы, 1957.- 491 с.

105. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. -Ленинград: Химия, 1967. 388 с.

106. Ибра1имов Х.И., Саввин B.C. Расчёт параметров поверхностною слоя однокомпонентных металлических расплавов // Физико-химические исследования металлур1 ических процессов. Свердловск: УПИ. 1979. - Вы.7. - С. 34-40.

107. Ибрагимов Х.И., Саввин B.C. Поверхностное натяжение амальгам систем Hg-M (М -Cd, In, Sn, Tl, Pb, Bi) //Неорганические материалы. 1996.-Т. 32.-№9.-С. 1100-1107.

108. Chevalier P.Y. A thermodynamic evaluation of the Bi-ln system // CALPI IAD. 1988. - V. 12. - № 4. - P. 383-392.

109. Де Гроот С., Мазур II. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. -1964.-456 с.

110. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967. -544 с.

111. Саввин B.C., Михалёва О.В., Зубова Ю.А. Влияние растворимости компонентов в твердой фазе на кинетику роста жидкой прослойки при контактном плавлении// тезисы кафедральной конференции. 16-18 ноября 2005 г. Екатеринбург. - 2005. - С. 119-120.

112. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции: Формулы, графики, таблицы. М.: 1964. - 344 с.

113. Ахкубеков А.А., Саввин B.C., Савинцев II.А., Рогов В.И. Построение линий ликвидуса диаграмм состояния двойных систем методом контактного плавления // Заводская лаборатория. 1972. -№ 2. - С. 208.

114. Перцов А.В. Квазисамопроизволыгое диспергирование гвёрдых тел // Коллоидный журнал. 2005. - Т. 67. - № 4. - С. 508-517.

115. Угастэ Ю.Э., Кярсна II.A. Кинетика формирования диффузионной зоны при взаимодействии меди с кадмием в твердом состоянии // Физика и химия обр. материалов. 1996. - № 6. - С. 88-91.

116. Саввин B.C., Абдуллаев В.А., Рябова Н.И., Ярошевская С.В. Дилатометрическое тестирование reTepoi einioi о строения жидких металлов // Металлы. 1992. - № 4. - С. 33-35.

117. Crowley A.F. The densities of liquid cadmium and indium // Trans. Met. Soc. AIME. 1968. - V. 242. - № 10. - P. 2237-2238.

118. Canegallo S., Agrigento V., Moraitou C., Toussimi A., Bicelli L.P., Serravalle G. Indium diffusion inside InBi during and after electrodeposition at various temperatures // J. Alloys Сотр. 1996. - № 237.-P. 211-217.

119. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М., Мир. -1971.-280 с.

120. Зенгуил Э. Физика поверхности. М.: Мир, 1990. 536 с.

121. Праттон М. Введение в физику поверхности. Ижевск: НИЦ "Регулярная и стохастическая динамика", 2000. 256 с.

122. Александров В.Д., Фролова С.А. Переохлаждение при кристаллизации расплавов соединений In2Bi и InBi // Неорг. мат. -2004.-Т. 40. № 3. - С. 278-281.

123. Перцов А.В. Квазисамопроизвольное дисиершрование твёрдых тел // Коллоидный журнал. 2005. - Т. 67. - № 4. - С. 508-517.

124. Азави А.К. Моделирование роста диффузионной зоны методом клеточного автомата. Научные труды IV конференции молодых учёных УГТУ-УПИ, 2003. - С. 75.

125. Саввин B.C., Азави А. К., Повзнер А.А. Применение клеточного автомата для моделирования роста жидкой прослойки при контактном плавлении. Тезисы докладов II российской конференции"Фишческие свойства металлов и сплавов", Екатеринбург, 2003. С. 60.

126. Саввин B.C., Азави А.К., Ватолина Н.Д., Повзнер А.А. Моделирования контактного плавления с помощью клеточного автомата // Расплавы. 2004. - № 6. - С. 86.

127. Саввин B.C., Азави А.К., Кадочникова А.С., Айтукаев А.Д., Повзнер А.А. Диффузионная зона системы Bi-In при контактном плавлении. Там же. С. 47-51.

128. Саввин B.C., Азави А.К., Кадочникова А.С., Повзнер А.А. Исследование фазового состава диффузионной зоны системы висмут-индий при контактном плавлении // Журнал «Физика металлов и металловедение». 2005. Том 99. - № 5. - С. 79-85.

129. Саввин B.C., Азави А.К., Ситников II.В., Ватолина Н.Д., Повзнер А.А. влияние теплового эффекта на кинетику роста промежуточной жидкой фазы // Расплавы. 2005. - № 5. - С. 55.

130. Саввин B.C., Азави А.К., Повзнер А.А. Влияние теплового эффекта на кинетику роста жидкой фазы при контактном плавлении. Тезисы докладов XI российской конференции"по теплофизическим свойствам веществ": Санкт-Петербург, 2005. С. 95.

131. Саввин B.C., Азави А.К., Повзнер А.А. Компьютерное моделирование роста жидкой фазы при контактном плавлении с учётом тепловых эффектов. Тезисы докладов "Физические свойства металлов и сплавов": Екатеринбург, 2005. С. 100.