Исследование процессов релаксации нелинейных ленгмюровских колебаний большой амплитуды с использованием методов компьютерного моделирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

оц

2 і •

' та

УДК 533.951

КОВАЛЕНКО Артем Віталійович

ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ РЕЛАКСАЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ ЛЕНГМЮРІВСЬКИХ КОЛИВАНЬ ВЕЛИКОЇ АМПЛІТУДИ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Спеціальність 01.04.04 - “Фізична електроніка”

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2000 рік

Дисертація є рукописом.

Роботу виконано в Інституті фізики

Національної Академії Наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Солошенко Ігор Олександрович Інститут фізики Національної Академії Наук України, заступник директора, завідуючий від ділом газової електроніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук

Давидова Тетяна Олександрівна завідуюча відділом теорії плазми НЦ “Інститут ядерних досліджень”

кандидат фізико-математичних наук Засенко Володимир Іванович старший науковий співробітник Інститут теоретичної фізики НАН України

Провідна установа ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”, м. Харків

Захист відбудеться 2000 р. о /^годині на засіданні

спеціалізованої ради Д26.159.01 при Інституті фізики Національної Академії Наук України за адресою: 03650 МСП, 03039, м. Київ-22, проспект Науки 46.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту фізики Національної Академії Наук України за адресою: 03650 МСП, 03039, м. Київ-22, проспект Науки 46.

Автореферат розісланий “ £>4 "6&&МС& 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради .

канд. фіз.-мат. наук ІщукВ.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним з найголовніших питань фізики турбулентності плазми є релаксація ленгмюрівських коливань. Важливість вивчення цієї проблеми обумовлена, з здного боку, прикладннм аспектом таких досліджень (проблеми транспортування пучків у плазмі; генерування електромагнітних хвиль; колективне прискорювання частинок за допомогою плазмових прискорювачів; нагрів плазми та т.і.). З іншого боку, процес «ютизації коливань, перехід енергії упорядкованого, регулярного руху у енергію теплового руху, “розігрів” плазми завжди мали принциповий науковий інтерес.

При аналітичних дослідженнях особливостей систем, у яких збуджено іенгмюрівські коливання, звичайно використовуються два протилежних наближення. 1. У шпадку малих амплітуд залучаються уявлення про лінійну діелектричну проникність їлазми. Якщо мати на увазі кінетичний розгляд (як найбільш строгий), то лінеаризація )івняння Власова, що провадиться у цьому випадку, коректна лише за дуже малих імплітуд коливань, коли осциляторна енергія електронів значно менша за їх середню теплову швидкість. Ця обставина значно звужує область застосування відповідних. )езультатів. Але, незважаючи на це, досить багато ефектів було досліджено саме у іаближениі хвиль малої амплітуди. Це і затухання Ландау, і лінійна теорія нестійкості іучково-плазмової системи (що дозволила у значній мірі з’ясувати питання про генгмгарівські коливання, що збуджуються у такій системі), і модуляційна нестійкість, і :олапс ленгмюрівських хвиль, теорії “слабкої” та “сильної” турбулентності і т.і.

2. З іншого боку, у випадку, коли енергія коливань значно перевищує теплову :нергію (що досить легко реалізується, наприклад, у пучково-плазмових системах) їлодотворним виявилось гідродинамічне наближення холодної плазми, в якому повністю іехтують тепловими швидкостями електронів. Це наближення вже дозволило з'ясувати іеякі фундаментальні риси нелінійних плазмових коливань, про які коротко буде сказано

[ИЖЧЄ.

Проте за його межами залишається найважливіший процес: релаксація коливань, обто перетворення їх енергії у теплову. Дана робота якраз і полягає у тому, аби засобами :омп’ютерного моделювання та, де можливо, аналітично дослідити процеси, що ібумовлюють хаотизацію електронних траєкторій при збудженні ленгмюрівських оливань великої амплітуди за умов відсутності зіткнень.

Мета дисертаційної роботи полягає в з’ясуванні нелінійних механізмів релаксації енгмюрівських коливань великої амплітуди в плазмі з використанням аналітичних та ясельних методів, а саме:

* вивчення динаміки обмеженої синтезованої плазми, що складається з пучків позитивно та негативно заряджених іонів, початкова геометрія яких призводить до симетричних ленгмюрівських коливань,

> аналітичного дослідження та чисельного моделювання методом “частинок у комірках еволюції спочатку однорідного зарядженого плоского шару холодної плазми бе зіткнень,

> розгляду чисельним методом “частинок в комірках” нелінійного відгуку просторое обмеженої плазми на сторонній високочастотний заряд із заданим розподілом густині що вводиться у неї,

> аналізу одномірних нелінійних ленгмюрівських коливань в холодній неоднорідні плазмі та отримання рівняння моменту самоперетину траєкторій у випадку мали плазмових неоднорідностей довільного виду і будь-яких градієнтів початковог збурення,

> вивчення одномірної динаміки плазми з урахуванням взаємодії електронних коливан та іонного руху, та одержання аналітичного виразу для часу перетинання електроннії траєкторій та виникнення одномірної турбулентності,

> розгляду енергообміну між локалізованим ленгмюрівським збуренням та плазмовим електронами,

> розробки алгоритму та складання програми розрахунків за новим чисельним методо; для дослідження впливу електронної температури на ленгмюрівські коливання велике амплітуди, та цих коливань на температуру електронів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася з темами, затвердженими в Президії НАН України: “Дослідження фізичних процесів плазмо-технологічних і пучково-плазмових пристроях” (1999). Шифр В-51/31 “Дослідження нелінійних процесів в пучково-плазмових системах та їх впливу н транспортування пучків” (1996-1998). Шифр В-26/32; “Дослідження фізичних процесів, щ обумовлюють можливість оптимізації джерел іонів та іонних пучків, що передбачаютьс для пристроїв КТС та технологічних цілей” (1990-1995). Шифр 1.4.1.В/73; та проект Міністерства Науки: “Дослідження релаксації леншюрівських коливань, енергія яки перевищує теплову” (1998-1999). Код 2.5.2/25.

Положення дисертації, шо виносяться на захист.

■ Ленгмюрівські симетричні коливання в обмеженій синтезованої плазмі, що складаєтьс з пучків позитивно та негативно заряджених іонів, можуть призводити д самофокусування (самостиснення) пучків під дією пондеромоторної сили, після чог деформаційна енергія передається невеличкій групі швидких частинок, що покидают систему; основна ж частина частинок залишається холодною і поширюється практичн без розширення; ці два ефекти визначають високі транспортні властивості такс системи;

■ плазмові коливання, що виникають в спочатку однорідному зарядженому плоском шарі холодної плазми без зіткнень супроводжуються виникненням сталої складов« електричного поля, унаслідок чого, з одного боку, відсутній високочастотний дрей

з

електронів, а з іншого боку - відбувається повільний перерозподіл іонів у шарі, що у свою чергу призводить до перетинання електронних траєкторій і швидкого, без зіткнень, нагрівання електронів унаслідок загасання ленгмюрівських коливань; при розширенні плазмового згустку усередині нього виникає подвійний шар;

■ початкове довільне збурення в одномірній плазмі, що може бути ніяк не пов'язано із неоднорідністю плазми, призводить до виникнення вузьких піків густини через наростаючий з часом фазовий зсув коливань різних електронів; піки густини завжди переміщуються вбік зменшення концентрації іонів; їхня амплітуда при переміщенні може наростати або зменшуватись в залежності від напрямку градієнту початкового збурення; кількість електронів, що утворюють піки густини, зменшується із зменшенням неоднорідності плазми, але завжди амплітуда піків росте з часом необмежено до моменту самоперетину електронів;

■ електричне поле ленгмюрівських коливань холодної плазми містить незалежну від часу компоненту, що призводить до руху іонів; внаслідок взаємодії електронних коливань та іонного руху навіть за малих амплітуд відбувається перетинання електронних траєкторій через деякий час /с, тобто у системі виникає одномірна турбулентність; зміщення іонів з початкового місцеположення за час /с, а також їх кінетична енергія в цей момент часу залежить лише від відношення мас іону та електрону; ця енергія складає лише незначну частину осциляторної енергії.

Ступінь достовірності результатів пповеленігх досліджень. їх новизна.

Достовірність отриманих у дисертації результатів, наукових положень та висновків базується на коректному використанні математичного апарату теоретичної фізики й підтверджується ідентичністю пробних розрахунків, виконаних аналітично й за допомогою чисельних методів.

Новизна отриманих у дисертації результатів, наукових положень та висновків полягає у тому, що вперше аналітично та чисельними методами досліджено деякі процеси релаксації ленгмюрівських коливань та трансформації коливальної енергії у теплову енергію частинок плазми.

Практичне значення одержаних результатів полягає у можливості їх використання для аналізу деяких фізичних механізмів у ряді установок, до яких відносяться інжектори іонів, плазмохімічні системи та ін. Отримані результати можуть також бути використані для подальшого з’ясування найважливіших питань фізики плазмової турбулентності, тобто взаємодії високочастотних та низькочастотних коливань, переходу від упорядкованого до хаотичного руху, виникнення та розвитку хаосу. При певній модифікації їх можна застосовувати для опису плазми, досліджуваної у астрофізичних цілях, та конструюванні пучкових систем з високими транспортними властивостями. Запропонований алгоритм з контролем точності розрахунку та усуненими нефізичними ефектами дозволяє проводити

чисельне моделювання поведінки нелінійних динамічних систем, у тому числ розподілених.

Особистий внесок здобувача. В роботах, що виконані в співавторстві В.П.Коваленко, А.Ю.Кравченко, І.О.Солошенко, В.Б.Тарановим, Ю.І.Чутовим т К.П.Шамраєм особистий внесок полягав в обговоренні постановки та методів теоретични: досліджень розглянутих задач, інтерпретації результатів та формулюванні висновки Дисертант самостійно розробив всі чисельні коди, що використовувались для розв’язана всіх поставлених в дисертації задач. Здобувач також безпосередньо проводив розрахункі та виконував наглядне відображення їх результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались н таких конференціях: 20 International Conference on Phenomena in Ionised Gases, Італія, Піз: (липень, 1991); VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы ; Минську (1991); 6-й Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитны: излучений с плазмой у Душанбе (жовтень, 1991); International Conference on Computations Physics PC’97 (Санта Круз, США, серпень 1997); International Conference on Plasma Scienc ICOPS 1997 (Сан Диего, США, травень 1998); International Conference on Plasma Scienci ICOPS 1998 (Норс Ралей Хилтон, США, червень 1998); XXV та XXVI Звенигородскоі конференции по физике плазмы и УТС (Росія, березень 1998 та квітень 1999); 11th Genera Conference of the European Physical Society: Trends in Physics (Лондон, Великобританія, 6 10 вересня 1999); у щорічних наукових конференціях Інституту фізики НАН Україн: (1996, 1997), на семінарах відділу газової електроніки Інституту фізики НАН України т кафедри фізичної електроніки радіофізичного факультету Київського Національног Університету ім. Т. Шевченка.

Публікації. По темі дисертації опубліковано десять робіт, п’ять з яких опубліковаи у вигляді статгей: дві - у Физике Плазмы [1,3], одна - в Українському фізичному журна* [2], одна - в Physics of Plasmas [5], та одна - в Physical Review Е [4], та п’ять в збірника: праць та тезах конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, семи глав, висновків т списку використованих джерел. Дисертація викладена на 143 сторінках машинописноп тексту, містить 26 рисунків та список використаних джерел з 119 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертації обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботт дається стислий зміст дисертації, наводяться основні положення, що виносяться на захист.

Підкреслюється, що строга теорія нелінійної динаміки плазмових коливань та хвилі зустрічає значні труднощі. Одна з них, що перешкоджає створенню гідродинамічне нелінійної теорії подовжніх коливань, полягає у виникненні ефекту “перекидання коливань великої амплітуди. Раніше, при дослідженні нелінійних коливань електроні;

плазми на фоні нерухомих іонів, було показано, що ці коливання е періодичними, якщо амплітуда початкового збурення не перевищує деякої критичної амплітуди коливань ас. При амплітудах, менших за критичну, збуджені коливання можуть існувати як завгодно довго. Кожний електрон здійснює прості гармонійні коливання навколо свого становища рівноваги. Коливання не залежать від амплітуди та від коливань інших електронів.

Якщо ж амплітуда коливань більша за критичну, аналітичний розв’язок знайти не вдається. Фізичний смисл величини критичного початкового збурення полягає у тому, що за більш великих збурень потенційна енергія утворюваних електронних згущень виявляється менша за початкову кінетичну енергію електронів, у результаті чого порушується умова існування періодичного розв’язку, відбувається перетинання електронних траєкторій вже на першому періоді та пов’язане з цим змішування частинок. У системі виникає своєрідна одномірна турбулентність, що веде до затухання коливань та розігріву електронів. При цьому електрони можуть як завгодно далеко відійти від свого початкового положення.

Що стосується взаємодії іонного руху та електронних коливань, збуджених у спочатку однорідній холодній плазмі, то, на відміну від випадку ленгмюрівських хвиль малої амплітуди у теплій плазмі, тут відомі лише поодинокі роботи, що вказують на таку взаємодію.

У випадку розгляду обмежених плазмових систем (прикладом якої може бути плазмовий згусток) звичайно закладається припущення про те, що релаксація електронного газу здійснюється швидше, ніж будь-яка помітна зміна в просторовому розподілі іонів. Але для з'ясовування механізму електронної релаксації, характеру перерозподілу початкової енергії між різноманітними ступенями свободи в плазмовому згустку необхідно досліджувати одночасно динаміку іонної й електронної компоненти.

Далі у вступі дається короткий аналіз існуючих чисельних методів, які застосовуються при моделюванні плазмових процесів. Відзначається, наприклад, що так звані методи частинок не спрямовані на точний розрахунок траєкторій та не дають можливості одночасно виконати закони збереження енергії та імпульсу. Наприклад, при моделюванні коливань холодної плазми спостерігається чисельний розігрів системи.

Перший розділ дисертації присвячений дослідженню ленгмюрівських коливань синтезованої плазми частинок однакової маси та самофокусуванню пучків позитивних та негативних іонів.

У першому підрозділі першого розділу наводиться стислий огляд предметів досліджень у плазмі, що складається з позитивно й негативно заряджених іонів. Зокрема підкреслюється, що суміщення пучків позитивних і негативних іонів, компенсованих по заряду і току, розглядається як один із перспективних методів їх транспортування. Але при розбіжності початкових профілів густини пучків повинні збуджуватися симетричні коливання. Такі коливання на перший погляд повинні призвести до збільшення

поперечного розкиду швидкостей частинок системи, а виходить, до її прискореного розвалу. Проте, як показано в цьому розділі, симетричні коливання до розвалу системи не ведуть.

у другому підрозділі наведено автомодельний розв’язок для системи синтезованих пучків з симетричними ленгмюрівськими коливаннями. Показано, що отримані розв’язки відповідають ленгмюрівским коливанням просторового заряду, на фоні яких відбувається самофокусування (стиск) пучків під дією пондеромоторної сили.

у третьому підрозділі викладено результати чисельного моделювання методом “частинок у комірках” динаміки іон-іонної плазми, густини компонентів якої в початковий момент часу не залежать від координати. Кожний із компонентів моделювався сукупність заряджених нескінченно тонких плоских шарів, що рівномірно розміщені у початковий момент часу на інтервалі 0<х<а+ для шарів одного знаку заряду і на інтервалі 0<х<а. дл* шарів іншого знаку. Між межами комірок моделювалася лінійна зміна напруженості поля Продемонстровано, що поряд із ленгмюрівськими коливаннями відбувається швидке, у даному випадку приблизно за три періоди, самостиснення обох компонент (рис. 1) Аналогічні розрахунки проведено для аксіально-симетричних пучків (рис. 2). Чисельнимі-розрахунками методом “частинок в комірках” досліджено вплив на цей ефект тепловогс розкиду частинок по швидкостях та неоднорідності густини. З’ясовано вплив геометрі системи на ефект.

кожного з суміщених стрічкових пучків, що знаходяться що проходять через коло радіусом 1 -

у просторових інтервалах І - |*|<0,18а0 і 2 - |дг|<0,78а0; |Л|<0,38До і 2 - |Я|<0,88Яо в аксіально-

безперервні лінії - більш широкий у початковий момент симетричних пучках

пучок, штрихові - більш вузький

У коротких висновках у четвертому підрозділі коротко підсумовано ще раз отримані результати.

Другий розділ присвячений дослідженню впливу збуджених ленгмюрівських коливань на еволюцію нерівноважного зарядженого плоского плазмового шару. В короткій передмові, яка міститься в першому підрозділі, вказується, що в основу теоретичного розгляду цієї плазмової системи звичайно закладається припущення про те, що релаксація електронного газу здійснюється швидше, чим скільки-небудь помітна зміна у просторовому розподілі іонів. У цьому випадку можуть бути використані уявлення про “миттєве” встановлення больцманівського розподілу концентрації електронів у самоузгодженому полі. Але для з'ясовування самого механізму електронної релаксації, характеру перерозподілу початкової енергії між різноманітними ступенями свободи в плазмовому згустку необхідно досліджувати одночасно динаміку іонної й електронної компоненти. По суті у цьому випадку доводиться мати справу з одним із найважливіших питань фізики плазмової турбулентності - взаємодією високочастотних і низькочастотних коливань, проте на відміну від звичайної постановки цього питання для безмежної, спочатку однорідної плазми, у випадку плазмового згустку турбулентність збуджується в просторово обмеженій плазмі.

В другому підрозділі другого розділу аналізується задача про нелінійні електронні коливання у плоскому згустку (шарі) зарядженої плазми з характерним розміром і, у якому в початковий момент часу однорідно розподілені нерухомі електрони й іони, але концентрація електронів менша за концентрацію іонів. На протязі деякого часу, малого в порівнянні з характерним часом іонного руху (він встановлюється далі), іони можна вважати нерухомими та задача про нелінійні електронні коливання роз’вязується точно. У припущенні, що не відбувається перетинання електронних траєкторій, можна отримати наступне рівняння траєкторії деякого електрону: £, = £0[(і-а)соз<урҐ + а], де £ -

координата електрону через час І, £0 ~ початкова координата електрону, а = пео/ пю < 1 відношення початкових густин, с<гр = 4тіое2/т електронна плазмова частота. Кожний електрон осцилює навколо свого становища рівноваги з амплітудою, пропорційною £о причому коливання сусідніх електронів синфазні, тобто при обраних початкових умовах у системі збуджується нульова мода ленгмюрівських коливань: рівномірне стискання - розширення електронної компоненти згустку. Особливої уваги при цьому заслуговує структура електричного поля у внутрішніх областях згустку. Воно містить сталу складову, що у центральній частині згустку розподілена так:

£0 = 4кплі£, [ 1 — а/(2а — 1)1/2]. Ця складова встановлюється відразу ж на першому періоді коливань через їхню нелінійність. Вона протидіє пондеромоторній силі, що і визначає становище рівноваги електронів, що осцилюють.

В третьому підрозділі другого розділу відкидається припущення про нерухомі іони та розглядається їх рух під дією сталої складової електричного поля в згустку. Причому цей рух повинен початися із стискання іонного фона, незважаючи на те, що повний заряд іонів у системі перевищує заряд електронів. Оскільки при деформації просторового профілю іонної густини будуть якось трансформуватися і ленгмюрівські коливання, самоузгоджена задача стає складною для аналітичного розгляду, і далі задача аналізується чисельним методом “частинок у комірках”. Електронна компонента згустку моделювалася 800 крупними частинками у вигляді нескінченно тонких плоских листів, іонна - 103 частинками. Відношення мас макрочастинок було реальним: т^те-1836. Координати і швидкості макрочастинок у початковий момент часу відповідали <2=0,8. Розмір просторової комірки складав (1/40)/.. Через симетрію згустку розрахунки проводилися в просторовій області 0<с<5, причому на лівій межі рахункової області задавалося пружне відбиття частинок (внаслідок симетрії згустку), а на правій - поглинання.

Рис. 3. Залежність від часу частки всіх електронів

4,

П. = (1 !п„і) (безперервна

0

і,

лінія)та іонів П.={\!п^1)\п^

О

(пунктир) згустку, що обмежена просторовим інтервалом .

1 - $ = 0,1; 2-0,2; 3-0,375; 4-0,065; 5-1,05

о ¡о ¡а ¡о ¿і. (

■ іл

Результат чисельного експерименту по вивченню спільної взаємоузгоджуваної динаміки електронної й іонної компонент згустку поданий на рис. 3. Можна бачити, що процес починається у повній відповідності з аналітичним розрахунком, зробленим у наближенні нерухомих іонів. Ленгмюрівські коливання електронного заряду несиметричні щодо лінії іонного заряду. Після закінчення декількох періодів електронних коливань стає помітним перерозподіл у просторі іонної густини. Вона зростає у внутрішніх областях згустку через стискання іонної компоненти. На периферії ж і за межами згустку стала

складова електричного поля через нерівність повного іонного й електронного заряду згустку позитивна, і тут іони рухаються від центру згустку.

На завершення другого розділу, у четвертому підрозділі наведено короткі висновки. Показано, що виникаючі в обмеженому згустку плазмові коливання супроводжуються виникненням сталої складової електричного поля, внаслідок чого, з одного боку, відсутній пондеромоторний дрейф електронів, а з іншого боку - відбувається повільний перерозподіл іонів у шарі, що у свою чергу призводить до перетинання електронних траєкторій і швидкого, без зіткнень, нагрівання електронів внаслідок загасання ленгмюрівських коливань. При розширенні плазмового згустку усередині нього виникає подвійний шар.

Третій розділ присвячений дослідженню релаксації вимушених ленгмюрівських коливань в просторово обмеженій плазмі. В першому підрозділі, що є вступом до розділу, стверджується, що у проблемах транспортування пучків у плазмі, колективного прискорення частинок у ній, створення і нагріву плазми пучками заряджених частинок найважливішим є питання про амплітуду і структуру високочастотного електричного поля, яке збуджується у плазмі стороннім зарядом. Для відповіді на це питання у випадку малих амплітуд залучаються уявлення про лінійну діелектричну проникність безмежної плазми. У протилежному граничному випадку плідним виявилося гідродинамічне наближення холодної плазми, при якому повністю нехтується хаотичними швидкостями електронів. Незважаючи нате, що це наближення широко використовується, деякі принципові питання залишаються без відповіді. Не зрозуміло, як все-таки відбивається хоч і мала, але не нульова температура плазми, який вплив її просторової обмеженості, який граничний рівень амплітуди коливань у плазмі без зіткнень при резонансі на плазмовій частоті, і т.і. Очевидно, ці питання можуть бути освітлені за допомогою комп'ютерного моделювання тієї або іншої конкретної плазмової системи. У другому підрозділі, що присвячено нелінійним електронним коливанням, методом “частинок в комірках” досліджується нелінійний відгук просторово обмеженої плазми на сторонній високочастотний заряд із заданим розподілом густини, що вводиться у неї. Розглядається одномірна задача - плазма має кінцевий розмір тільки уздовж осі х. У початковий момент часу (ґ = 0) іони й електрони рівномірно розташовані на просторовому інтервалі -І* < х < Починаючи з моменту / = 0 всередині досліджуваного шару плазми діє заданий сторонній заряд, що осцилює у часі, з одномірним розподілом густини, що описується рівнянням

Р'« =Рт соввігі йгі при М < І,

¿>„,=0 , при \х\ >

де 1*1 — ¿/2. Якщо розглядаємо систему протягом часу набагато меншого за характерний час іонного руху, то цілком можливо зробити висновки, що стосуються саме властивостей електронних нелінійних коливань такої плазми. Аналізуючи результати

чисельного моделювання робляться такі висновки: 1. Дуже швидко, усього протягом декількох періодів модуляції, у системі розгойдуються коливання плазми, із частотою, приблизно рівній частоті коливань стороннього заряду. Електричне поле цих коливань у будь-який точці х перевищує по амплітуді поле, що утворюється стороннім зарядом. Між вимушеними коливаннями плазми і коливаннями стороннього заряду існує деякий фазовий зсув. 2. На відміну від того, що випливає з лінійної теорії для холодної плазми, коливання не зосереджені тільки в області, зайнятій стороннім зарядом, але поширюються за його межі, захоплюючи через якийсь час всю плазму, маючи, проте, тут менші значення амплітуди. 3. За межами початкових меж плазми поступово наростає статичне електричне поле, набагато більше, ніж у відсутності стороннього поля. Воно пов'язане з тим, що частіша електронів набуває енергії коливань і виходить за межі плазми, залишаючи її зарядженою позитивно. 4. Через деякий час збуджені коливання загасають, незважаючи на те, що стороннє поле продовжує діяти. На закінчення цього розділу, у четвертому підрозділі, узагальнюються висновки про те, що плазмові коливання, збуджувані достатньо густим перемінним зарядом у плоскому шарі обмеженої плазми навіть поблизу резонансу мають істотно меншу амплітуду, чим випливає з лінійного наближення для холодної плазми. Через 10-20 періодів ці коливання загасають за рахунок розігріву плазмових електронів. На периферії плазми утворюється статичне електричне поле (подвійний шар).

Четвертий розділ присвячено ленгмюрівським коливанням в холодній неоднорідній плазмі з нерухомими іонами. У першому підрозділі четвертого розділу відмічається, що точний розв’язок нелінійних рівнянь, що описують одномірний рух електронів у холодній однорідній плазмі без зіткнень, являє собою незатухаючі періодичні (але ангармонічні) коливання з основною частотою <ур, що дорівнює ленгмюрівський. Цей розв’язок справедливий аж до деякої критичної величини асг амплітуди коливань. Амплітуда і просторова структура коливань задається початковим збуренням. При амплітудах а>аСІ відбувається перетинання траєкторій електронних листів, періодичні коливання руйнуються, й у системі розвивається своєрідна одномірна турбулентність, що до кінця ще не вивчена. Підрозділ другий цього розділу присвячено аналізу структури хвилі у слабонеоднорідній плазмі. Якщо у холодній плазмі без зіткнень, в якій на деякому просторовому інтервалі концентрація нерухомих іонів п^х) при ¿=0 якось залежить від відстані, а електричне поле нульове Е | ,,0=0, задається одномірне збурення, тобто швидкість електронів, що приведе до їх руху ¿х/(Н\ы0 =и(х), то за умови, що до деякого моменту часу /с не відбувається перетинань траєкторій електронів, можна написати

6^3

наступне рівняння руху деякого обраного електрону —г = — [1 + Д(;с0,<?)]£. Тут 5=х—х0

¿х

- зміщення електрону із становища рівноваги, г=й)р/ - безрозмірний час, Л - безрозмірний параметр неоднорідності, що характеризує відносну зміну концентрації іонів на амплітуді

зміщення електрона, що коливається. У випадку |/?| « 1 може бути знайдений наближений

розв’язок цього рівняння, яке описує континуум траєкторій із безперервно розподіленими по х початковими умовами і частотами. На рис. 4. приведені розраховані по одержаному розв’язку для лінійно неоднорідної плазми траєкторії 40 електронних листів, розташованих у початковий момент часу еквіднстаїггно на просторовому інтервалі 0<;с<20 (час нормований на період плазмових коливань при д: = 0, а відстань на амплітуду зміщення цього електрона, тобто на и(0)/й) (0)). Початкова швидкість електронів V задана

незалежною від X. Параметр неоднорідності /?(=0,01 . На рисунку добре видно виникаючі і наростаючі з часом згущення електронних траєкторій, що біжать у напрямку зменшення концентрації.

Якщо побудувати просторовий розподіл електронної густннн в різні моменти часу / •а проаналізувати отримані залежності, то можна бачити, що вже на третьому періоді юливань їхня просторова структура ускладнюється. Потім утворюються вузькі піки устини, що переміщуються по X справа наліво з одночасним зростанням амплітуди, у іудь-якій фіксованій точці X кожний наступний пік густннн має амплітуду більше за гопередній. Зростання амплітуди з часом відбувається необмежено і говорить про гущення траєкторій аж до їхнього перетинання, тобто утворення "складок" або перехльостів" у електронному середовищі. У третьому підрозділі цього розділу отримано

Рис. 4. Вішнкнеїшя згущень траєкторій у лінійно неоднорідній плазмі у випадку, коли початкова швидкість електронів не залежить від координати.

0 20 40 60 80 100

Т

рівняння моменту часу Іс першого перетинання траєкторій. Воно має вид

тобто з запасом виконується умова, при якій в однорідній плазмі немає перетинання траєкторій, в рівнянні можна знехтувати першим доданком. Це дає «1//?. В четвертому підрозділі коротко наведено основні висновки цього розділу. Зокрема відмічається, що на відміну від випадку однорідної плазми необмежене зростання густини утворюваних електронних згущень має місце за будь-яких значень початкових збурень швидкості.

П’ятий розділ присвячено детальному теоретичному аналізу колективної іон -електронної взаємодії в холодній одномірній плазмі. У вступі до розділу, першому підрозділі відмічається важливість дослідження питання взаємодії іонного руху та електронних коливань, збуджених у спочатку однорідній холодній плазмі. Підкреслюється, що система, що розглядається, відноситься до принципового питання - механізму трансформації енергії регулярних коливань у теплову. Використання лагранжевих змінних, вочевидь, дозволяє мати більш ясну картину процесу. Підрозділ другий показує, що незважаючи на строго гармонійні коливання електронів, електричне поле ангармонійне та містить неосцилюючу з часом компоненту, що неминуче призведе до руху іонів. Виникнення цієї сталої складової поля пов'язане з неоднорідністю амплітуди коливань. Тому електронний шар, що проходить через деяку точку х на протязі першої чверті періоду зліва направо, не дорівнює товщині шару, що проходить крізь цю точку на протязі третьої чверті періоду справа наліво. Середнє за період коливань поле не дорівнює нулю. Дія цього поля на електрони врівноважується пондеромоторною силою, створюваною градієнтом амплітуди основної гармоніки. Тому ніякого дрейфу електронів не виникає, їхнє становище рівноваги фіксоване поки фіксовані іони. Третій підрозділ присвячено аналізу самоузгодженого руху іонів та електронів. Зокрема використовується та обставина, що, як би ні змінювалися з часом параметри осциляції деякого обраного електрону з початковою координатою *0, точкою його рівноваги завжди є координата, що поволі змінюється, “рідного іону”, тобто іону, початкова координата якого теж х0. Тільки в моменти перетинання цих двох траєкторій х,(хю,0 та хе{хл,() сила, що діє на електрон, дорівнює нулю. В результаті можна знайти рівняння траєкторії іону. З використанням цього рівняння у наступному, четвертому підрозділі знайдено час, коли вперше перетинаються електронні траєкторії, тобто характерний час переходу ленгмюрівських

відношення маси іону до маси електрону, а0 безрозмірна амплітуда. У останньому, п’ятому підрозділі аналізуються отримані результати. Зокрема підкреслюється, що із-за руху іонів

коливань в турбулентний стан. Він дорівнює

за будь-яких амплітуд а0 трапиться перетинання траєкторій. Для водню, наприклад, коли а0=0.2, це станеться всього через 17 періодів електронних коливань. Далі визначається енергія, яку набувають іони за час Для водню »0.015^, (де №0 =тт0ті)Ц2 початкова енергія коливань), тобто дуже мала частина енергії коливань передається іонам до моменту перетинання електронних траєкторій. Підкреслюється принципова відмінність розглянутого процесу турбулізації ленгмюрівськнх коливань від модуляційної нестійкості у теплій плазмі.

У шостому розділі дисертації розглянуто енергообмін між локалізованим ленгмюрівським збуренням і плазмовими електронами. У вступі до розділу, першому підрозділі, підкреслюється, що у випадку, коли початкова енергія збурення набагато більше теплової енергії плазми, звичайно використовують наближення холодної плазми. Відповідний розв’язок являє собою локалізовані в просторі нелінійні плазмові коливання (що не поширюються і не загасають з часом). Постає питання, чи не виникає відбір енергії в коливань великої амплітуди плазмовими електронами без зіткнень при наявності в них малої теплової швидкості. Наступний, другий підрозділ присвячено дослідженню цього питання чисельними методами. Зокрема припускається, що і при наявності невеликої теплової швидкості електронів характеристики нелінійних коливань істотно не відрізняються від таких у холодній плазмі. Потім методом Рунге-Кутта розраховуються траєкторії електронів, з малою добавкою V, обумовленою тепловим рухом, у полі холодної плазми. Отримані залежності свідчать, що для будь-яких значень ие початковий напрямок дрейфу електронів надалі не змінювався. Інтервали фаз, сприятливих для прискорення електронів у сумі перевищують інтервали фаз уповільнення, та й самі позитивні добавки до швидкості перевищують негативні, тобто в середньому електрони відбирають енергію від поля. Число осциляцій на фазовій залежності швидкості вильоту з області збурення зростає з ростом амплітуди ленгмюрівськнх коливань. Що стосується часу прольоту цієї області, то він також сильно залежить від початкової фази. Підкреслюється, що досліджуваний процес відбору енергії здійснюється в умовах, коли роль резонансних часток незначна. У останньому, третьому підрозділі узагальнюються отримані результати, та робиться висновок про те, що повільні, нерезонансні електрони, що виходять внаслідок теплового руху з області, у якій збуджені ленгмюрівські коливання великої амплітуди, постійно відбирають в цих коливань енергію тим більшу, чим більше амплітуда коливань і температура електронів.

Останній, сьомий розділ дисертації присвячено короткому опису методу комп’ютерного моделювання ленгмюрівськнх коливань великої амплітуди в теплій плазмі. У першому підрозділі цього розділу відмічається, що запропонований метод розрахунку траєкторій електронів, як очікується, дасть можливість уникнути ефектів чисельного розігріву системи, притаманних іншим поширеним методам моделювання плазми

макрочастинками. Алгоритм методу та обчислювальна програма процесу релаксації коливань наводяться у другому підрозділі. Тут також наведено блок-схему програми моделювання новим (ітераційним) методом. Останній, третій підрозділ цього розділу дисертації узагальнює основні положення розділу. Зокрема вказується, що проведені попередні розрахунки вказують на принципову можливість використання методу для запобігання впливу на процес нефізичних (чисельних) ефектів.

ВИСНОВКИ

1. В дисертації показано, що симетричні коливання, збуджені при розбіжності початкових профілів густини пучків, які на перший погляд повинні призвести до збільшення поперечного розкиду швидкостей частинок системи, а виходить, до її прискореного розвалу, насправді до розвалу системи не ведуть. При їх збудженні на першому етапі відбувається самофокусування (самостиснення) пучків під дієїс пондеромоторної сили, після чого деформаційна енергія передається невеличкій групі швидких частинок, що покидають систему. Основна ж частина частинок залишається холодною і поширюється практично без розширення. Ці два ефекти визначають високі транспортні властивості системи, що аналізується.

2. При аналітичному дослідженні та чисельному моделюванні еволюції спочатку однорідного зарядженого плоского шару холодної плазми без зіткнень було показано, що релаксація сильно нерівноважного плазмового згустку протікає за схемою: негармонійні коливання електронів зі сталою складовою електричного поля —* виникнення неоднорідності іонної густини —> загасання електронних коливань через перетинання електронних траєкторій та їхнього розфазування, тобто перемішування електронного газу, зростання хаотичної швидкості. Істотну роль при цьому грає обмеженість згустку.

Підкреслюється, що на відміну від відомої модуляційної нестійкості мова йде пре перерозподіл іонів у межах однієї довжини хвилі під дією сталої складової електричного поля ленгмюрівських коливань. При розширенні плазмового згустку у його середин виникає подвійний шар. Проілюстрована еволюція структури іонного остову носиті складний характер.

3. Чисельним моделюванням плазмових коливань, що збуджуються достатньо густим перемінним зарядом у плоскому шарі обмеженої плазми, показано, що навіті поблизу резонансу такі коливання мають істотно меншу амплітуду, чим випливає : лінійного наближення для холодної плазми. Через 10-20 періодів ці коливання загасають за рахунок розігріву плазмових електронів. На периферії плазми утворюється статичне електричне поле (подвійний шар).

4. При розгляді одномірних ленгмюрівських коливань в холодній неодноріднії плазмі, що збуджуються початковим поштовхом, розподіл інтенсивності якого пс координаті задається без будь-якогось певного зв'язку з неоднорідністю іонного фон)

встановлено, що до моменту самоперетішу траєкторій кожний електрон рухається незалежно від інших і його траєкторія визначається рівнянням нелінійного осцилятора з частотою, що залежить від координати рівноваги електрона. Проте, якщо відносна зміна концентрації іонів на амплітуді зміщення електрона (параметр неоднорідності /?) багато менше одиниці, рівняння траєкторій лінеарізуються, і процедура аналізу хвиль електронної густини спрощується.

При цьому, на відміну від випадку однорідної плазми, необмежене зростання густини утворюваних електронних згущень має місце за будь-яких початкових збурень швидкості. Для відповідного моменту самоперетину траєкторій іс сформульовано універсальне рівняння, придатне незалежно від виду просторового розподілу інтенсивності початкового поштовху. При малих градієнтах останнього <ур?с Врахування

нелінійності в рівняннях траєкторій, як випливає з чисельних розрахунків, практично не впливає на значення ¿с, знайдене аналітично.

5. Для електричного поля ленгмюрівських коливань холодної плазмі знайдено, що вони містять незалежну від часу компоненту, що призводить до руху іонів. З використанням лагранжевих змінних при вивченні одномірної динаміки плазми з врахуванням взаємодії електронних коливань та іонного руху знайдено, що навіть за малих амплітуд відбувається перетинання електронних траєкторій через час /с тобто у системі виникає одномірна турбулентність. Звертається увага на принципову відмінність процесу турбулізації ленгмюрівських коливань, який розглядається, від модуляційної нестійкості у теплій плазмі.

Отримано формулу, що визначає /с. Показано, що зміщення іонів з початкового місцеположення за час ¿с, а також їх кінетична енергія в цей момент часу залежить лише від відношення мас іону та електрону. Ця енергія складає лише незначну .частину осциляторної енергії.

6. При дослідженні енергообміну без зіткнень між локалізованими коливаннями та плазмовими електронами, теплова швидкість яких багато менше коливальної, чисельними розрахунками за методом Рунге-Кутта траєкторій електронів у заданому полі коливань холодної плазми було показано, що повільні, нерезонансні електрони, що виходять внаслідок теплового руху з області, у якій збуджені ленгмюрівські коливання великої амплітуди, постійно відбирають в цих коливань енергію тим більшу, чим більше амплітуда коливань і температура електронів.

7. Для вивчення можливого аперіодичного розігріву електронів плазми в електричному полі інтенсивних ленгмюрівських коливань, що мають енергію, більшу за теплову енергію плазми, пропонується новий метод розрахунку, що дозволяє розмежувати фізичний на нефізичннй (чисельний) ріст температури. Попередніми розрахунковими експериментами показана принципова можливість використання методу для дослідженій

взаємозалежності теплового руху електронів плазми та ленгмюрівських коливань велико

амплітуди. Складено програму майбутніх розрахунків конкретної плазмової системи.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Коваленко А.В., Коваленко В.П., Солошенко И.А., Таранов В.Б., Шамрай К.П Самофокусировка квазинейтральных синтезированных пучков положительных і отрицательных ионов // Физика плазмы. - 1992. - Т. 18, №4. - С. 529-535.

2. Коваленко А.В., Коваленко В.П., Кравченко А.Ю., Чутов Ю.И. Одномерная сильна} ленгмюровская турбулентность в пространственно ограниченном плазменном слое / Украинский физический журнал. - 1992 - Т. 37, № 6 - С. 851-853.

3. Коваленко А.В., Коваленко В.П., Кравченко А.Ю., Чутов Ю.И. Динамик; неравновесного плазменного сгустка // Физика плазмы. - 1993. - Т. 19, №2. - С. 279287.

4. Kovalenko A.V., Kovalenko V.P. Langmuir Oscillations in a Cold Inhomogeneous Plasma /, Physical Review E. - 1996. - V.52, #3. - P. 4046 - 4050.

5. Kovalenko A.V., Kovalenko V.P. Turbulization of nonlinear Langmuir Oscillations in a colc plasma // Physics of Plasmas. - 1997 - V.4, #9. - P. 3200 - 3203

6. Kovalenko A.V., Kovalenko V.P., Soloshenko I.A. Taranov V.B. Shamrai K.P. Collapse oi Ion-Ion Plasma // 20 International Conférence on Phenomena in Ionised Gases. Il Ciocco 8th-12th July, Contrib. pap. I, Pisa, Italy, 1991, P.232-233.

7. Чутов Ю.И., Коваленко В.П., Коваленко A.B. Расширение в вакуум заряженны; плазменных сгустков // Физика низкотемпературной плазмы. Материалы VII Всесозной конференции, часть I. Минск. - 1991. - С. 155-156.

8. Чутов Ю.И., Коваленко В.П., Кравченко А.Ю., Коваленко А.В. Динамик, бесстолкновительной плазмы в неравновесных плазменных сгустках // Взаимодействш электромагнитных излучений с плазмой. Тезисы докладов 6 Всесоюзной конференции Душанбе. - 1991. - С. 140.

9. Коваленко А.В., Коваленко В.П. Взаимодействие стоячих ленгмюровских волн и ионої в холодной плазме И Тезисы докладов XXV Звенигородской конференции по физик* плазмы и УТС. - 1998. С. 166.

10. Коваленко А.В., Коваленко В.П. Энергообмен между локализованным ленгмюровскш возмущением и плазменными электронами // Тезисы докладов XXVI Звенигородскоі конференции по физике плазмы и УТС. - 1999. С. 226.

Коваленко A.B. Дослідження процесів релаксації нелінійних ленгмюрівських коливань великої амплітуди з використанням методів комп’ютерного моделювання. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеню кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.04. - фізична електроніка. - Інститут фізики НАН України, Киів, 1999.

Дисертацію присвячено з’ясуванню механізмів затухання ленгмюрівських коливань великої амплітуди у плазмі без зіткнень. Розглянуто особливості коливань електронів у різних геометричних системах - обмеженій у поперечному напрямі плазмі, що складається з позитивних та негативних іонів, нерівноважному плазмовому згустку, безмежній однорідній та неоднорідній плазмі. Показано, що електричне поле ленгмюрівських коливань холодної плазмі містить незалежну від часу компоненту, що призводить до руху іонів. У випадку плазмового згустку у центральній частини вони починають свій рух до центру, незважаючи на те, що у цілому заряд згустку позитивний. Це, у свою чергу, приводить до перетинання електронних траєкторій через деякий час, тобто у системі виникає одномірна турбулентність. У холодній плазмі перетинання електронних траєкторій відбувається за будь-яких амплітуд початкового збурення. Звертається увагу на принципову відмінність процесу турбулізації ленгмюрівських коливань, що досліджується, від модуляційної нестійкості у теплій плазмі. Отримано формулу, що визначає час перетинання. Для вивчення можливого аперіодичного розігріву електронів плазми в електричному полі інтенсивних ленгмюрівських коливань, з енергією, більшу за теплову енергію плазми, пропонується новий метод розрахунку, що дозволяє розмежувати фізичний на нефізичний (чисельний) ріст температури. Ключові слова: плазма, ленгмюрівські коливання, турбулізація, чисельне моделювання, час перетинання, самофокусування.

Коваленко A.B. Исследование процессов релаксации нелинейных ленгмюровских колебаний большой амплитуды с использованием методов компьютерного моделирования. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.04. - физическая электроника. - Институт физики НАН Украины, Киев, 1999.

Диссертация посвящена выяснению механизмов затухания ленгмюровских колебаний большой амплитуды в бесстолкновнтельной плазме. Рассмотрены особенности колебаний электронов в различных геометрических системах - ограниченной поперек плазме из положительных и отрицательных ионов, неравновесном плазменном сгустке, безграничной однородной и неоднородной плазме. Показано что, что электрическое поле ленгмюровских колебаний холодной плазмы содержит независимую от времени компоненту, приводящую к движению ионов. В случае плазменного сгустка в

центральной части они начинают свое движение к центру, несмотря на то, что в цело] заряд сгустка положительный. Это, в свою очередь, приводит к пересеченш электронных траекторий через некоторое время, то есть в системе возникает одномерна турбулентность. В холодной плазме пересечение электронных траекторий происходи при любых амплитудах начального возмущения. Обращается внимание н принципиальное отличие процесса турбулизации исследуемых ленгмюровски колебаний от модуляционной неустойчивости в теплой плазме. Получена формул; которая определяет время пересечения. Для изучения возможного апериодическог разогрева электронов плазмы в электрическом поле интенсивных ленгмюровски колебаний с энергией, большей тепловой энергии плазмы, предлагается новый мето, расчета, позволяющий разграничить физический и нефизический (численный) рос температуры.

Ключевые слова: плазма, ленгмюровские колебания, турбулизация, численно

моделирование, время пересечения, самофокусировка.

Kovalenko A.V. Investigation of damping of non-linear large amplitude Langmuir oscillation via computer simulation. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.04.04 - physical electronics. - Institute с Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 1999.

The thesis is dedicated to clarifying the mechanisms of damping of large amplitude Langmui oscillations in a collisionless plasma. There are considered the peculiarities of electro oscillations in different geometrical systems such as a transversely bounded plasma consistin of positive and negative ions; a non-equilibrium plasma layer; boundless homogeneous an inhomogeneous plasmas. It is showed that the electrical field of Langmuir oscillations of cold plasma contains a time-independent component leading to a movement of ions. In case с a plasma layer in the central part of it, they start to move to the centre of the layer, despite th fact that the layer, as a whole, has a positive charge. This results in intersection of electro trajectories after a while, i.e. a one-dimensional turbulence develops in the system. In a col plasma electron trajectories cross at any amplitudes of initial perturbation. It is pointed out th; there is a major difference between the turbulization of Langmuir oscillations under study an the modulation instability in a warm plasma. The formula for time of intersection is obtainec To study a possible aperiodic heating of plasma electrons in the electrical field of stron Langmuir oscillations having energy exceeding the thermal plasma energy, it is proposed new computational^method. It permits to differentiate the physical and non-physic; (numerical) growth of temperature.

Keywords: plasma, Langmuir oscillations, turbulization, computer simulation, time of intersection, self-focusing.

ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ РЕЛАКСАЦІЇ НЕЛІНІЙНИХ ЛЕНГМЮРІВСЬКИХ КОЛИВАНЬ ВЕЛИКОЇ АМПЛІТУДИ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ КОМП'ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

(Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук)

Підписано до друку 18.01.2000 р. Формат60х84 1/16

Друк офсетний. Замовлення № 23. Тираж 100 прим.

Видавництво “ССГ”, Київ, вул. Борісоглібська, 18

Ум.друкл. 1.06